Lista_de_Exercicios_Fracoes_Parciais_e_C

Prévia do material em texto

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Campus Universitário de Sinop 
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
Página 1 de 2 
Lista de Exercícios – Frações Parciais e Cresciment o Logístico 
 
 
1) Nos exercícios abaixo, calcule a integral indefi nida. 
 
a) 2
1
1
dx
x −∫ 
b) 2
2
16
dx
x
−
−∫ 
c) 2
1
3
dx
x x−∫ 
d) 2
1
2
dx
x x+∫ 
e) 2
3
2
dx
x x+ −∫ 
f) 2
5
2 1
x
dx
x x
−
+ −∫ 
g) 
2
3
12 12
4
x x
dx
x x
+ +
−∫ 
h) 2
2
4
x
dx
x x
+
−∫ 
i) 
( )2
4 3
1
x
dx
x
−
−∫ 
j) ( )
2
2
4 1
2 2 1
x
dx
x x x
−
+ +∫ 
 
2) Nos exercícios abaixo, calcule a integral defini da. 
 
a) 
5
2
4
1
9
dx
x−∫ 
b) ( )
5
2
1
1
1
x
dx
x x
−
+∫ 
c) 
1 3
2
0 2
x
dx
x −∫ 
d) 
2 3 2
2
1
2 1
3
x x
dx
x x
− +
−∫ 
 
 
 
 
UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso 
Campus Universitário de Sinop 
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Curso de Engenharia Civil 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
 
Página 2 de 2 
3) Calcule a integral indefinida, aplicando a subst ituição indicada. 
 
a) ( )( ) 
1 4
x
x
x x
e
dx u e
e e
=
− +∫ 
b) 2
2
1
 4
4
dx u x
x x
= +
+∫ 
c) 
( )2
1
 3
3 3 2
dx u x
x x
=
+
∫ 
 
4) Nos exercícios abaixo, determine o volume do sól ido gerado pela 
revolução, em torno do eixo x , da região delimitada pelos gráficos 
das equações dadas. 
 
a) ( )
10
, 0, 1, 5
10
y y x x
x x
= = = =
+
 
 
b) 3
2
, 1, 1, 0
4
x
y x x y
x x
= = = − =
−
 
 
5) Uma organização conservacionista libera em uma r eserva 100 
animais de uma espécie ameaçada. A organização acre dita que a 
reserva tenha capacidade para 1.000 animais e que o crescimento 
do rebanho será logístico; ou seja, o tamanho y do rebanho 
seguirá a equação 
 
( )
1
1.000
dy k dt
y y
=
−∫ ∫ 
 
onde t é dado em anos. Determine esta curva logística, sa bendo 
que ao final de 2 anos a população é de 134 animais).