LISTAS PCM 2023

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PRINCÍPIOS DE CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 1 
 
1) O que você entende por coeficiente de difusão de um determinado elemento em fase 
sólida? Qual a lei que descreve os regimes de difusão estacionária e não estacionária? 
 
O coeficiente de difusão em fase sólida é uma medida da taxa na qual um determinado 
elemento se difunde através de um sólido, em resposta a um gradiente de concentração. 
Esse coeficiente é afetado pela temperatura, composição do sólido, tamanho de grão, 
estrutura cristalina e outras propriedades físicas e químicas do material. 
 
A lei que descreve os regimes de difusão estacionária e não estacionária é a Lei de Fick. 
Essa lei estabelece que a taxa de difusão J é diretamente proporcional ao gradiente de 
concentração (
dC
dx
) - onde C corresponde a concentração do elemento, e ao coeficiente de 
difusão D. A fórmula para encontrar J em função desses parâmetros é descrita pela 
Equação 1 abaixo. 
 
 
J = - D× (
dc
dx
) Equação 1 
 
O sinal negativo indica que a difusão ocorre do maior para o menor valor de concentração. 
A Lei de Fick é válida para regimes de difusão estacionária e não estacionária. 
 
No regime de difusão não estacionária, a concentração de um determinado elemento em 
um sólido varia com o tempo, e a Lei de Fick precisa ser resolvida em uma equação 
diferencial parcial, que pode ter soluções analíticas ou numéricas dependendo das 
condições de contorno. 
 
2) Defina coeficiente de dilatação térmica linear de um determinado material, mostrando 
como se pode calcular as variações de comprimento de uma estrutura submetida a 
variações de temperatura. Dê um exemplo numérico. 
 
O coeficiente de dilatação térmica linear é uma medida da variação de comprimento que 
um material sofre quando é aquecido ou resfriado. Ele é representado pela letra grega α e 
é definido como a variação percentual no comprimento de um perfil por unidade de 
variação de temperatura, sendo definido pela Equação 2 abaixo. 
 
 
α =
(∆L
L0
⁄ )
∆T
 
Equação 2 
 
onde ΔL é a variação no comprimento da barra, L0 é o comprimento inicial da barra e ΔT 
é a variação na temperatura. 
 
Portanto, para calcular a variação de comprimento de uma estrutura submetida a variações 
de temperatura, podemos utilizar a Equação 3 abaixo 
 
 ∆L = α × L0 × ∆T Equação 3 
 
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Onde ΔL é a variação no comprimento da estrutura, L0 é o comprimento inicial da 
estrutura e ΔT é a variação na temperatura. 
 
Por exemplo, se uma barra de aço com comprimento inicial de 1 m é aquecida de 20°C 
para 120°C e o coeficiente de dilatação térmica linear do aço é de 1,2∙10-5 (°C)-1, a 
variação no comprimento da barra será: 
 
 ∆L = [1,2× 10
-5
 (°C)-1] × [1 m] × [100 °C]→ ∆L = 0,0012 m 
 
Desse modo, o comprimento final da barra será de 1,0012 metros. 
 
3) Sabendo que o cobre apresenta estrutura CFC e raio atômico de 1,278 A, calcule a 
sua densidade. 
 
Obs.: faltou informar a massa atômica na questão. 
 
A densidade do cobre pode ser obtida a partir da Equação 4: 
 
 ρ = 
n × A
Vc × NA 
 Equação 4 
 
onde ρ corresponde a densidade, n ao número de átomos por célula unitária, A é o peso 
atômico, Vc é o volume da célula unitária e NA é o número de Avogadro. 
 
A estrutura cúbica de face centrada se trata de um cubo com 1/8 de átomo/vértice (nvértice 
= 8) e 1/2 átomo/centro de cada face (nface = 6) (Figura 1) e nenhum átomo inteiro (ninteiro 
= 0). 
 
Figura 1. Estrutura CFC. 
 
Portanto o número de átomos por célula unitária é dado pela Equação 5: 
 
 n = ninteiro + 
1
2
 × nface+
1
8
 × nvértice Equação 5 
 
Substituindo nvértice, nface e ninteiro: 
 
n = 0 + 
1
2
 × 6 +
1
8
 × 8 → n = 4 átomos por célula unitária 
O volume de uma estrutura cúbica de face centrada pode ser obtido a partir da Equação 
6 abaixo. 
 
 Vc=(2√2 × R)
3
 Equação 6 
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onde R corresponde ao raio atômico. A Equação 6 considera os valores mostrados na 
Figura 2 abaixo. 
 
Figura 2. Parâmetros de rede de estrutura CFC. 
 
Substituindo R por 1,278 Ȧ (1,278∙10-8 cm): 
 
Vc = (2√2 × [1,278 × 10
-8
 cm])
3
→ Vc = 4,72 × 10
-23
 cm3 
 
De posse da massa atômica (A) e número de Avogadro (NA) (63,546 g∙mol-1 e 6,023∙1023 
mol-1 respectivamente), pode-se substituir, na Equação 4, para encontrar a densidade do 
cobre: 
 
ρ = 
[4 átomos/célula unitária] × [63,546 g∙mol
-1] 
[4,72 × 10
-23
 cm3] × [6,023∙10
23
 mol
-1
 ]
→ ρ = 8,941 g∙cm-3 
 
 
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4) Em uma célula unitária simples, represente as direções [111], [222] e [112] e os planos 
cristalinos (010), (110) e (111). 
 
 
 
 
 
5) Uma análise de difração de Raios X é feita com comprimento de onda de 0,58 A. São 
determinadas reflexões segundo os ângulos de 6,450, 9,150 e 13,00. Quais são os 
espaçamentos interplanares que existem no cristal ensaiado? 
 
A lei de Bragg relaciona o espaçamento interplanar d, o comprimento de onda da radiação 
incidente λ, o ângulo de incidência θ e o número de ordem n da reflexão, conforme a 
Equação 7 abaixo: 
 
 n × λ = 2 × d × sen θ Equação 7 
 
Podemos rearranjar a equação para isolar o espaçamento interplanar d (Equação 8): 
 
 d = 
n × λ
2 × sen θ
 Equação 8 
 
Substituindo os valores dados na equação para cada ângulo de reflexão, temos: 
 
· Para a reflexão com ângulo de 6,450°: 
 
 d = 
[1] × [0,58 Ȧ]
2 × sen [6,450°]
→ d = 2,581 Ȧ 
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· Para a reflexão com ângulo de 9,150°: 
 
 d = 
[1] × [0,58 Ȧ]
2 × sen [9,150°]
→ d = 1,824 Ȧ 
 
· Para a reflexão com ângulo de 13,00: 
 
 d = 
[1] × [0,58 Ȧ]
2 × sen [13,00°]
→ d =1,289 Ȧ 
 
 
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PRINCÍPIOS DE CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 2 
 
1) Uma força de 100000 N é aplicada a uma barra de ferro de secção retangular, de 10 x 
20 mm, com limite de escoamento de 480MPa. Determine se o material deverá se 
deformar ou não plasticamente. 
 
Para determinar se a barra de ferro irá deformar plasticamente ou não, precisamos calcular 
o valor da tensão que será exercida no material e compará-lo com o limite de escoamento. 
A tensão de tração σ é dada pela Equação 9 abaixo. 
 
 σ = 
F
A
 Equação 9 
 
Onde F é a força aplicada e A é a área da secção transversal da barra. 
 
Substituindo os valores dados, temos: 
 
 σ = 
[100000 N]
[10 mm] × [20 mm]
→ σ = 500 MPa 
 
Comparando esse valor com o limite de escoamento de 480 MPa, podemos concluir que 
a barra de ferro irá se deformar plasticamente, pois a tensão de tração aplicada é superior 
ao limite de escoamento do material. 
 
2) Calcule o diâmetro mínimo que deve ter um cabo de aço destinado a suportar 10000 
lbs. A tensão limite de escoamento do aço é de 35000 psi. 
 
A tensão de tração σ é dada pela Equação 9 acima. Sabendo que a área do cabo é dada 
pela Equação 10 abaixo 
 
 A = 
π×Ø
2
4
 Equação 10 
 
onde Ø corresponde ao diâmetro do cabo, tem-se que o diâmetro mínimo do cabo pode 
ser determinado por: 
 
 σ = 
F
(
π×Ø
2
4
)
→ Ømín =√
4 × F
π × σesc
→ Ømín = √
4 × [10000 lbf]
π × [35000 psi]
→ Ømín = 0,603 pol 
 
 
 
 
3) Uma força de 20000N provoca uma deformação de 0,045 cm em uma barra de 
magnésio com 10 cm de comprimento e secção quadrada de 1cm x 1cm. Calcule o 
módulo de elasticidade do magnésio. 
 
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Podemos usar a definição do módulo de elasticidade, que relaciona a tensão σ aplicada a 
um material com a sua deformação específica ε, a partir da Equação 11 abaixo. 
 
 E = 
σ
ε
 Equação 11 
 
onde E é o módulo de elasticidade em [Pa], para σ em [Pa] e ε adimensional. 
 
A tensão aplicada é obtida a partir da Equação 9 acima. Como a seção transversal é 
quadrada e tem 1 cm x 1 cm (0,0001 m2), temos: 
 
 A = 10-4
 m2 
 
Já a deformação é dada pela Equação 12 abaixo. 
 
 ε = 
∆L
L
 Equação 12 
 
onde ΔL é a variação de comprimento [m] e L é o comprimento inicial [m]. Convertendo 
as unidades, temos ΔL = 4,5∙10-4 m e L = 1,0∙10-1 m. 
 
Conhecida a força aplicada (20000 N) e substituindo os valores na Equação 12: 
 
 E = 
σ
ε
 = 
(
F
A
)
(
∆L
L
)
→ E = 
(
20000 N
10
-4
 m2
)
(
4,5 × 10
-4
 m
10
-1
 m
)
 → E = 4,44×10
10
 Pa 
 
Portanto, o módulo de elasticidade do magnésio é de aproximadamente 44,4 GPa. 
 
4) Calcule o módulo de elasticidade de uma liga de alumínio na qual se tem uma 
deformação de 0,0035 pol./ pol. sob uma tensão de 35000 psi. Calcule o comprimento 
final de uma barra de 50 pol. de comprimento inicial quando submetida a uma tensão 
de 30000 psi. 
 
· Para calcular o módulo de elasticidade da liga de alumínio, podemos utilizar a 
Equação 11. Substituindo os valores dados, temos: 
 
 
E = 
(35000 psi)
(0,0035 
pol
pol
)
 → E = 10×10
6
 psi 
 
 
· Para calcular o comprimento final da barra, podemos utilizar a Equação 11 isolando 
a variação de comprimento ΔL: 
 
 E = 
σ
ε
 = 
σ
(
∆L
L
)
→ ∆L = 
σ × L
E
 = 
(30000 psi) × (50 pol)
(10 × 10
6
 psi)
→ ∆L = 0,15 pol 
 
Portanto, o comprimento final da barra será de aproximadamente 50,15 pol. 
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5) O módulo de elasticidade do Níquel é 29,9.106 psi (seria 29,9∙106 psi?). Determine o 
comprimento L de uma barra quando uma força de 1550 lbs é imposta a uma barra de 
dimensões 0,5 pol. x 0,3 pol. de comprimento inicial igual a 36 pol. 
 
Devemos aplicar a fórmula do módulo de elasticidade (Equação 11) modificada, 
conforme abaixo: 
 
 
E = 
σ
ε
 = 
(
F
A
)
(
∆L
L
)
 → ∆L = 
(
F
A
) × L
E
 → ∆L = 
(
1550 lbf
0,5 pol × 0,3 pol
) × 36 pol
29,9 × 10
6
 psi
 
 
∴ ∆L = 0,012441 pol 
 
 
Portanto, o comprimento final da barra será de aproximadamente 36,0124 pol. 
 
6) Um cabo de aço de 1,25 pol. de diâmetro e 50 pés de comprimento deve erguer uma 
carga de 20 toneladas. Qual será o comprimento do cabo durante o carregamento? O 
módulo de elasticidade do aço é de 30.10 6 psi (seria 30∙106 psi?). 
 
Devemos aplicar a fórmula do módulo de elasticidade (Equação 11) modificada, com a 
área da seção do cabo determinada pela Equação 10 conforme abaixo, lembrando que (20 
t = 44961,79 lbf) e (50 ft = 600 pol): 
 
∆L = 
F
[
π × Ø2
4
]
× L
E
→ ∆L = 
(44961,79 lbf)
[
π × (1,25 pol)2
4
]
× (600 pol)
(30 ×10
6
 psi)
→ ∆L = 0,733 pol = 0,061 ft 
 
Portanto, o comprimento final da barra será de aproximadamente, 50,061 ft. 
 
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PRINCÍPIOS DE CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 3 
 
 
1) Uma barra de aço de 5 mm de diâmetro está submetida a uma carga de 600 kgf, entre 
duas paredes fixas, não sendo possível nenhum deslocamento entre as mesmas (ver 
figura). Assumindo que a temperatura inicial é de 80 °C, determine a temperatura 
mínima a que pode ser resfriada a barra, de modo a que não venha a sofrer deformação 
permanente. São dados, para o aço: 
 
· coeficiente de dilatação térmica (linear): 11,3 x 10-6 °C-1; 
· módulo de elasticidade: 20000 kgf .mm-2; 
· tensão limite de escoamento: 42 kgf.mm-2. 
 
 
 
𝛿 = 𝛿𝑠 + 𝛿𝑇 
 
𝜎𝐿
𝐸
=
𝐹 × 𝐿
𝐴 × 𝐸
+ 𝛼𝐿(Δ𝑇) → Δ𝑇 =
𝐹
𝐴 − 𝜎
𝛼 × 𝐸
 
 
∴ 𝑇𝑓 = 29,4 °𝐶 
 
2) Uma barra cilíndrica de aço, com 15 mm de diâmetro, foi ensaiada sob tração, tendo-
se determinado um limite de resistência à tração convencional de 46 kgf.mm-2. Se o 
diâmetro final da peça foi de 11 mm, determine: 
 
a. a ductilidade do material; 
b. a tensão de ruptura verdadeira. 
 
a. A ductilidade pode ser determinada pela redução de área percentual, confome a 
equação a seguir: 
𝑅𝐴(%) =
𝐴0 − 𝐴𝑓
𝐴0
× 100 → 𝑅𝐴(%) =
𝜋Ø0
2
4 −
𝜋Ø𝑓
2
4
𝜋Ø0
2
4
× 100 → 
𝑅𝐴(%) =
{
𝜋 × (15 [𝑚𝑚])2
4 } − {
𝜋 × (11 [𝑚𝑚])2
4 }
{
𝜋 × (15 [𝑚𝑚])2
4 }
× 100 → 𝑅𝐴(%) = 46,22% 
 
b. Para calcular a tensão de ruptura verdadeira, podemos usar a seguinte fórmula: 
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𝜎𝑣 =
𝐹
𝐴𝑓
→ 𝜎𝑣 =
𝜎𝑢 × 𝐴0
𝐴𝑓
→ 𝜎𝑣 =
46 [
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2] × {
𝜋 × (15 [𝑚𝑚])2
4 }
{
𝜋 × (11 [𝑚𝑚])2
4 }
→ 
𝜎𝑣 = 85,54
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
 
 
3) Em uma estrutura CCC, uma tensão é aplicada ao longo da direção [0 1 0]. Calcule 
então: 
 
a) a tensão cisalhante que atua no plano (1 1 0), na direção [1̅ 1 1] quando uma tensão 
de 5 kgf.mm-2 é aplicada; 
b) a tensão limite de escoamento, se o deslizamento ocorre no plano (1 1 0), na 
direção [1̅ 1 1], para uma tensão cisalhante de 3 kgf.mm-2. 
 
Para células unitárias cúbicas, o ângulo entre duas direções (índices 1 e 2) é dado por: 
 
𝜃 = cos−1
[
 
 
 
𝑢1 × 𝑢2 + 𝑣1 × 𝑣2 + 𝑤1 × 𝑤2
√((𝑢1
2 + 𝑣1
2 + 𝑤1
2) × (𝑢2
2 + 𝑣2
2 + 𝑤2
2))
]
 
 
 
 
Para ϕ: [u1 v1 w1] = [1 1 0]; [u2 v2 w2] = [0 1 0]; 
 
𝜙 = cos−1
[
 
 
 
1 × 0 + 1 × 1 + 0 × 0
√((12 + 02 + 02) × (02 + 12 + 02))
]
 
 
 
= 45° 
 
Para λ: [u1 v1 w1] = [1̅ 1 1]; [u2 v2 w2] = [0 1 0]; 
 
𝜆 = cos−1
[
 
 
 
−1 × 0 + 1 × 1 + 1 × 0
√((−12 + 12 + 12) × (02 + 12 + 02))
]
 
 
 
= 54,7° 
Portanto: 
 
a) 𝜏𝑅 = 𝜎 × cos𝜙 × cos 𝜆 → 𝜏𝑅 = 5 [
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2] × (cos 45°) × (cos 54,7°) → 𝜏𝑅 = 0
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 
 
b) 𝜎𝑙 =
𝜏𝑡𝑐𝑟𝑐
cos𝜙 × cos𝜆
→ 𝜎𝑙 =
3[
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2]
cos 90° × cos54,7°
→ 𝜎𝑙 = ∞ 
 
 
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4) A partir da figura abaixo, determine, aproximadamente, o tempo de ruptura de um 
componente submetido a uma tensão de 14 kgf.mm-2 a 800 °C. 
 
 
 
 
Sabe-se que 1 kgf.mm-2 = 9,8 MPa ≈ 10 MPa. Portanto 14 kgf.mm-2 ≈ 140 MPa. 
Rebatendo no gráfico, tem-se que: 
 
 
𝑇 × (20 + log 𝑡𝑟) × 103 = 24 [𝐾 ∙ ℎ] 
 
∴ 𝑡𝑟 = 10
24
(𝑇×103)−20 
 
𝑡𝑟 = 10
24
((800+273 𝐾)×103)−20 → 𝑡𝑟 ~ 1 ℎ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) Uma peça de forma cilíndrica, com 15.2 mm de diâmetro, é fabricada com uma liga 
de alumínio 2014-T6, estando submetida em serviço a uma tensão cíclica axial. 
Calcule as tensões máximas de tração e de compressão que podem ser impostas de 
modo a garantir uma vida útil de 1x108 ciclos, considerando uma tensão média de 3,5 
kgf. mm-2. 
 
 
Sabe-se que a amplitude de tensão é determinada por: 
 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚í𝑛
2
 
 
E que a tensão média para carregamento cíclico é dada por: 
 
𝜎𝑚 =
𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚í𝑛
2
 
 
Do gráfico, para 108 ciclos, tem-se: 
 
(140 𝑀𝑃𝑎 × [
1 
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
10 𝑀𝑃𝑎
]) =
𝜎𝑚á𝑥 − 𝜎𝑚í𝑛
2
 
 
Para uma tensão média de 3,5 kgf.mm-2: 
 
3,5
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
=
𝜎𝑚á𝑥 + 𝜎𝑚í𝑛
2
 
 
Resolvendo o sistema, tem-se que σmáx = 17,5 kgf.mm-2 e σmín = -10,5 kgf.mm-2. 
 
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6) A partir da figura que se segue, faça um gráfico representativo da composição em 
função da temperatura do sistema e das fases, de composição global 25% Ni, resfriado 
a partir da temperatura de 1300 °C. 
 
 
 
Para as temperaturas de 1300°C; 1200°C e 
1100°C, tem-se as seguintes quantidades e 
composições: 
 
· 1300 °C: 𝑊𝐿 = 100% 
 
· 1200 °C: 𝛼 = 30% 𝑁𝑖; 𝐿 = 20% 𝑁𝑖 
 
𝑊𝛼 =
𝐶0 − 𝐶𝐿
𝐶𝛼 − 𝐶𝐿
=
25 − 20
30 − 20
 
∴ 𝑊𝛼 = 0,5 = 50% 
∴ 𝑊𝐿 = 50% 
 
· 1100 °C: 𝑊𝛼 = 100% 
 
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PRINCÍPIOS DE CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 4 
 
 
1) Mediante trefilação (trabalho a frio), o diâmetro de uma barra metálica é reduzido de 
3,0 mm para 2,5 mm. Responda: 
 
a) qual o grau de encruamento sofrido pelo material? 
b) o que ocorre com a dureza e a ductilidade do material após a trefilação? 
c) como poderiam ser recuperadas a propriedades que o material apresentava antes 
da trefilação? 
 
a) %𝑇𝐹 =
Ø𝑖−Ø𝑓
Ø𝑖
→ %𝑇𝐹 =
3 𝑚𝑚−2,5 𝑚𝑚
3 𝑚𝑚
→ %𝑇𝐹 = 16,6% 
 
b) Após a trefilação, é esperado que a dureza do material aumente devido à 
deformação a frio. A deformaçãopor trefilação causa um alinhamento das 
estruturas cristalinas, resultando em maior dureza. Quanto à ductilidade, espera-
se que ela diminua após a trefilação, já que o processo de trabalho a frio tende a 
reduzir a capacidade de deformação plástica do material. 
 
c) Para recuperar as propriedades do material antes da trefilação, pode-se realizar 
um processo de recozimento. O recozimento consiste em aquecer o material a uma 
temperatura específica por um determinado período de tempo, seguido de um 
resfriamento controlado. Esse tratamento térmico visa aliviar as tensões internas 
e restaurar a estrutura cristalina original do material, resultando em uma 
recuperação da ductilidade e redução da dureza. O processo de recozimento deve 
ser projetado de acordo com as propriedades do material e as especificações 
desejadas. 
 
2) O que o corre com uma barra de ferro puro aquecida até a temperatura de 910 °C. Cite 
três propriedades físicas que podem ser afetadas pela variação de temperatura. 
 
· Dilatação térmica: O ferro puro sofre expansão térmica quando aquecido. A 
variação de temperatura pode causar um aumento no comprimento, área e volume 
da barra de ferro, devido à dilatação térmica. 
 
· Condutividade térmica: A condutividade térmica do ferro puro pode ser 
influenciada pela temperatura. Geralmente, o aumento da temperatura aumenta a 
capacidade do ferro puro em conduzir o calor, tornando-o mais eficiente na 
transferência de energia térmica. 
 
· Resistividade elétrica: A resistividade elétrica do ferro puro também pode ser 
afetada pela variação de temperatura. Em geral, o aumento da temperatura leva a 
um aumento na resistividade elétrica do ferro puro. Isso ocorre porque o aumento 
da temperatura aumenta as colisões entre os elétrons livres e os íons positivos na 
estrutura cristalina do ferro, dificultando o fluxo de corrente elétrica. 
 
É importante ressaltar que essas são apenas algumas propriedades físicas que podem ser 
afetadas pela variação de temperatura no ferro puro. Existem muitas outras propriedades, 
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como densidade, módulo de elasticidade, condutividade magnética, que também podem 
ser influenciadas pela temperatura. 
 
3) Descreva o processo de resfriamento, a partir de 1000 °C até a temperatura ambiente, 
de um aço contendo 0.8% de carbono. Qual a microestrutura final obtida no processo? 
 
O processo de resfriamento de um aço contendo 0,8% de carbono a partir de 1000 °C até 
a temperatura ambiente envolve várias etapas e pode resultar em diferentes 
microestruturas, dependendo do método de resfriamento utilizado. O processo de 
resfriamento lento, conhecido como resfriamento isotérmico, que leva à formação de uma 
microestrutura perlítica é detalhado a seguir: 
 
· Austenitização: Inicialmente, o aço contendo 0,8% de carbono é aquecido a uma 
temperatura de 1000 °C para transformar sua microestrutura em austenita, que é 
a fase estável a essa temperatura. A austenita é uma solução sólida de carbono no 
ferro, com uma estrutura cristalina cúbica de faces centradas. 
 
· Resfriamento até a temperatura de austenitização: Após a austenitização, o aço é 
resfriado lentamente até a temperatura de austenitização, que é uma temperatura 
específica na qual ocorre a transformação eutetóide. 
 
· Detenção isotérmica: Uma vez atingida a temperatura de austenitização, o aço é 
mantido a essa temperatura por um período de tempo determinado. Essa detenção 
isotérmica permite que a austenita se transforme em perlita. 
 
· Formação da perlita: Durante a detenção isotérmica, a austenita 
começa a se decompor em duas fases: ferrita e cementita. A ferrita é 
uma fase rica em ferro com uma estrutura cristalina cúbica de corpo 
centrado, enquanto a cementita é uma fase rica em carbono com uma 
estrutura cristalina ortorrômbica. 
 
· Crescimento da perlita: A perlita se forma como resultado do crescimento da 
ferrita e da cementita em camadas alternadas. À medida que a reação ocorre, as 
camadas de ferrita e cementita se separam e se expandem gradualmente. 
 
· Resfriamento final: Após a detenção isotérmica, o aço é resfriado até a 
temperatura ambiente em velocidade controlada, garantindo que a transformação 
da austenita em perlita seja concluída antes de atingir a temperatura ambiente. 
 
· Microestrutura final: O resultado final do processo de resfriamento é uma 
microestrutura perlítica, na qual as camadas de ferrita e cementita estão 
intercaladas. Essa microestrutura confere ao aço propriedades mecânicas 
equilibradas, como resistência e tenacidade. 
 
É importante notar que o processo de resfriamento lento é apenas um dos métodos 
possíveis. O resfriamento rápido, como na têmpera, pode levar à formação de martensita, 
uma microestrutura extremamente dura e frágil. A escolha do método de resfriamento 
depende das propriedades desejadas para a aplicação específica do aço. 
 
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4) Qual o tipo de microestrutura que se observaria ao microscópio em uma amostra de 
aço (0,2% de carbono) retirada da ferragem de uma estrutura de concreto? 
 
Ao microscópio, em uma amostra de aço com 0,2% de carbono retirada da ferragem de 
uma estrutura de concreto, seria observada uma microestrutura formada por uma mistura 
de ferrita proeutetoide e perlita. A ferrita é uma fase rica em ferro com uma estrutura 
cristalina cúbica de corpo centrado, enquanto a perlita consiste em camadas alternadas de 
ferrita e cementita. 
 
5) As ligas Al-Cu são utilizadas na indústria aeronáutica em função de sua capacidade 
de envelhecimento. Em que consiste esse processo (explique com base em um 
diagrama de fases). O que é o processo de super-envelhecimento desses materiais e 
por que deve ser evitado? 
 
O envelhecimento é um processo utilizado nas ligas Al-Cu para melhorar suas 
propriedades mecânicas, especialmente sua resistência e dureza. Esse processo ocorre 
devido à formação e crescimento de precipitados dentro da estrutura da liga. 
 
O diagrama de fases Al-Cu mostra a solubilidade do cobre (Cu) no alumínio (Al) em 
função da temperatura. Nesse diagrama, temos duas fases principais: α (solução sólida de 
Al) e θ (CuAl₂, uma fase intermediária rica em cobre). 
 
O processo de envelhecimento ocorre em duas etapas: envelhecimento natural e 
envelhecimento artificial (também chamado de tratamento de envelhecimento ou 
têmpera). 
 
Envelhecimento natural (envelhecimento por precipitação): após a solidificação da liga 
Al-Cu, ela é resfriada lentamente à temperatura ambiente. Nesse processo, ocorre o 
envelhecimento natural, no qual os átomos de cobre se difundem dentro da matriz de 
alumínio. Com o tempo, ocorre a formação de pequenos precipitados de θ dispersos na 
matriz α. Esses precipitados conferem maior resistência à liga e melhoram suas 
propriedades mecânicas. 
 
Envelhecimento artificial (tratamento de envelhecimento ou têmpera): para acelerar o 
processo de envelhecimento e obter as propriedades desejadas, a liga Al-Cu é submetida 
a um tratamento térmico chamado de envelhecimento artificial. Nesse processo, a liga é 
aquecida a uma temperatura intermediária entre a temperatura ambiente e a temperatura 
de solubilização completa do cobre na matriz de alumínio. 
 
Nessa temperatura, os átomos de cobre começam a se aglomerar e formar precipitados 
maiores e mais homogêneos. Esses precipitados aumentam ainda mais a resistência da 
liga. O tempo de tratamento é controlado para permitir o crescimento e a distribuição 
adequada dos precipitados. 
 
Agora, em relação ao super-envelhecimento, é um processo indesejado que ocorre quando 
a liga Al-Cu é submetida a um tratamento de envelhecimento excessivo em termos de 
tempo e/ou temperatura. Isso leva ao crescimento excessivo dos precipitados, o que pode 
resultar em um aumento na fragilidade da liga. O super-envelhecimento reduz a 
tenacidade e a ductilidadedo material, tornando-o mais propenso a falhas por fratura. 
 
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Portanto, o super-envelhecimento deve ser evitado, pois compromete as propriedades 
mecânicas desejadas nas ligas Al-Cu utilizadas na indústria aeronáutica. É importante 
controlar adequadamente os parâmetros de tratamento térmico, como temperatura e 
tempo, para evitar o super-envelhecimento e obter a combinação ideal de resistência e 
ductilidade. 
 
6) Como é que o processo de encruamento afeta as curvas tensão vs deformação de aços 
trabalhados a frio? 
 
O processo de encruamento, também conhecido como deformação plástica a frio, tem um 
efeito significativo nas curvas tensão versus deformação de aços trabalhados a frio. 
Quando um aço é deformado plasticamente a frio, por meio de processos como trefilação, 
laminação ou conformação a frio, ocorre um rearranjo dos átomos e das discordâncias na 
estrutura cristalina do material. Esse rearranjo resulta em um aumento na densidade de 
discordâncias e na formação de novas discordâncias. 
 
O encruamento leva a mudanças nas curvas tensão versus deformação devido aos 
seguintes efeitos: 
 
· Aumento da resistência à deformação: O encruamento leva ao aumento da 
densidade de discordâncias, o que dificulta o movimento das discordâncias 
durante a deformação. Isso resulta em um aumento na resistência do material à 
deformação plástica, o que é refletido por um aumento na tensão necessária para 
promover a deformação. 
 
· Aumento da resistência mecânica: O encruamento também contribui para o 
aumento da resistência mecânica do material. A presença de uma maior densidade 
de discordâncias dificulta o deslizamento das camadas de átomos e a 
movimentação das discordâncias, resultando em uma resistência mecânica 
superior. 
 
· Diminuição da ductilidade: Embora o encruamento aumente a resistência do 
material, ele também diminui sua ductilidade. A formação e o entrelaçamento de 
discordâncias dificultam a deformação plástica e a capacidade do material de se 
esticar ou fluir antes da fratura. Isso resulta em uma menor capacidade de 
deformação e menor elongação na curva tensão versus deformação. 
 
Em resumo, o processo de encruamento afeta as curvas tensão versus deformação de aços 
trabalhados a frio, aumentando a resistência à deformação e a resistência mecânica do 
material, porém diminuindo sua ductilidade. É importante considerar esses efeitos ao 
projetar e utilizar componentes ou estruturas feitas de aço trabalhado a frio, uma vez que 
o encruamento pode influenciar seu desempenho e suas propriedades mecânicas. 
 
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PRINCÍPIOS DE CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
 
Lista de Exercícios 5 
 
1) Explique o que representa a figura abaixo, definindo e interpretando a equação que 
correlaciona as grandezas representadas. 
 
 
O coeficiente de difusão é uma medida da taxa de difusão de átomos, íons ou 
moléculas em um material. Ele descreve a capacidade dessas partículas de se 
moverem e se dispersarem em um dado material. O coeficiente de difusão depende 
da temperatura, uma vez que a taxa de difusão é influenciada pela energia térmica 
disponível para as partículas. A relação entre temperatura, coeficiente de difusão e 
temperatura recíproca é descrita pela equação de Arrhenius, que é uma relação 
empírica amplamente utilizada na descrição da difusão em materiais. A equação de 
Arrhenius é dada por: 
 
𝐷 = 𝐷0 × 𝑒(−
𝑄
𝑘×𝑇
)
 
 
Onde D é o coeficiente de difusão, D0 é o coeficiente de difusão pré-exponencial (ou 
coeficiente de difusão a uma temperatura de referência), Q é a energia de ativação 
para a difusão, k é a constante de Boltzmann 1,380649 x 10-23 J/K, T é a temperatura 
absoluta (em kelvin). 
 
Interpretando o gráfico, podemos observar que à medida que a temperatura aumenta, 
o coeficiente de difusão também tende a aumentar. Isso ocorre porque a energia 
térmica disponível para as partículas é maior, facilitando seu movimento e dispersão 
no material. Além disso, a inclinação das curvas no gráfico pode fornecer informações 
sobre a energia de ativação para a difusão. Quanto maior a inclinação da curva, maior 
é a energia de ativação necessária para que a difusão ocorra. Isso implica que o 
processo de difusão é mais sensível à temperatura nessas condições. 
 
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2) Na curva que se segue indique todos os valores característicos que definem o 
comportamento mecânico do material ensaiado. 
 
O comportamento mecânico de um material ensaiado é definido por uma série de 
valores característicos que descrevem suas propriedades mecânicas. Alguns dos 
principais valores característicos incluem: 
 
· Resistência à tração: É a máxima tensão que o material pode suportar antes de 
sofrer ruptura. É representada pela sigla "σt" (sigma t) ou "UTS" (Ultimate 
Tensile Strength). 
 
· Limite de escoamento: É a tensão na qual o material começa a apresentar uma 
deformação plástica significativa (escoamento). É representado pela sigla "σy" 
(sigma y) ou "YS" (Yield Strength). 
 
· Alongamento: É a medida da deformação percentual do material antes da 
ruptura durante um ensaio de tração. É representado pela sigla "A" ou "EL" 
(Elongation) e expresso como uma porcentagem. 
 
· Tenacidade: É a capacidade do material de absorver energia antes da ruptura. 
É uma medida combinada da resistência e da ductilidade do material e pode 
ser representada por várias propriedades, como tenacidade à fratura, 
tenacidade ao impacto ou energia de fratura. 
 
· Módulo de elasticidade: É a medida da rigidez do material, ou seja, sua 
capacidade de retornar à forma original após a remoção da carga. Também é 
conhecido como módulo de Young e é representado pela sigla "E". 
 
Esses são apenas alguns dos valores característicos que definem o comportamento 
mecânico de um material ensaiado. 
 
 
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3) A partir do diagrama Pb-Sn abaixo, explique como ocorre o resfriamento de ligas 
contendo 10%, de Sn. 
 
 
 
No caso de uma liga Pb-Sn com 10% de estanho, a composição está abaixo da 
composição eutética. Portanto, durante o resfriamento, a liga solidificará 
primeiramente como uma única fase α, que é uma solução sólida de estanho em 
chumbo. 
 
A sequência de eventos durante o resfriamento de uma liga Pb-Sn com 10% de 
estanho é a seguinte: 
 
· Inicialmente, a liga está em estado líquido acima da temperatura de 
solidificação. 
 
· À medida que a temperatura diminui abaixo da temperatura de solidificação, 
a liga começa a solidificar. 
 
· A primeira fase sólida a se formar é a fase α, que é uma solução sólida de 
estanho em chumbo. A fase α se torna predominante à medida que a liga se 
solidifica. 
 
· Conforme o resfriamento prossegue, a liga continua a solidificar, 
mantendo a estrutura de solução sólida de estanho em chumbo (fase 
α). 
 
· O resfriamento prossegue até atingir a temperatura ambiente, 
momento em que a liga está completamente solidificada e consiste 
principalmente na fase α com precipitados dispersos de fase β. 
 
 
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4) Explique como foram obtidos os gráficos indicados na figura abaixo e explique a 
diferença de comportamento dos diferentes materiais. Dê um exemplo de aplicação 
das informações obtidas. 
 
 
 
Os gráficos de energia de impacto por temperatura para aços são obtidos por meio de 
ensaios de impacto, como o ensaio de impacto Charpy. Nesse ensaio, uma amostra de aço 
é submetida a um impacto rápido por um martelo pendular. A energia absorvida pela 
amostra antes de ocorrer a fratura é medida. 
 
Os resultados desses ensaios são representados em um gráfico, em que o eixo vertical 
representa a energia de impacto absorvida pela amostra de aço, geralmente expressa em 
joules (J), e o eixo horizontal representa a temperatura em graus Celsius (°C).A diferença de comportamento dos aços nos gráficos de energia de impacto por 
temperatura está relacionada à transição dúctil-frágil. A transição dúctil-frágil é a 
mudança no comportamento mecânico de um material, em que ele passa de um 
comportamento dúctil (deformação plástica) para um comportamento frágil (fratura sem 
deformação plástica significativa) com a diminuição da temperatura. 
 
Em relação ao teor de carbono, a presença desse elemento nos aços pode afetar a transição 
dúctil-frágil. Aços com baixo teor de carbono, como os aços carbono com menos de 0,3% 
de carbono, tendem a apresentar uma transição dúctil-frágil mais acentuada. Isso significa 
que esses aços passam de um comportamento dúctil para um comportamento frágil em 
temperaturas mais baixas. 
 
Por outro lado, aços com teores mais elevados de carbono, como os aços carbono de 
médio e alto carbono, possuem uma transição dúctil-frágil menos pronunciada. Isso 
significa que esses aços mantêm um comportamento dúctil em uma faixa maior de 
temperaturas, com menor tendência à fratura frágil em baixas temperaturas. 
 
As informações obtidas nos gráficos de energia de impacto por temperatura são 
importantes para a seleção de materiais em aplicações que requerem resistência ao 
impacto em diferentes faixas de temperatura. Por exemplo, na indústria automotiva, a 
seleção de aços com propriedades de tenacidade adequadas em uma ampla faixa de 
temperaturas é essencial para garantir a segurança dos veículos em casos de colisão. 
 
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5) No diagrama de fases que se segue, se destaca uma composição em que é possível 
ocorrer uma reação de precipitação em fase sólida. Sabendo que o material em questão 
pode sofrer o processo de super-envelhecimento, explique: 
 
· o que ocorre em cada temperatura indicada, em termos de transformação de 
fase. 
· como variam a propriedades mecânicas do material com o tempo, à 
temperatura ambiente. 
 
 
 
Nesse caso, considerando o diagrama de fases descrito, podemos entender o seguinte: 
 
· À temperatura T0 (totalmente na fase alfa), o material está em uma fase única, 
que é a fase alfa. Nesse ponto, não ocorrem transformações de fase. 
 
· À temperatura T2 (fase alfa + beta), o material está em uma região de duas fases 
coexistentes, a fase alfa e a fase beta. Nesse ponto, pode ocorrer a reação de 
precipitação em fase sólida, na qual a fase beta se precipita a partir da fase alfa. 
 
· À temperatura T1 (temperatura ambiente, fase alfa + beta), o material está em uma 
condição de equilíbrio termodinâmico em que tanto a fase alfa quanto a fase beta 
estão presentes. Nesse ponto, a reação de precipitação em fase sólida já pode ter 
ocorrido. 
 
Quanto à variação das propriedades mecânicas do material com o tempo à temperatura 
ambiente, isso depende do processo de envelhecimento e do possível super-
envelhecimento. 
 
· Inicialmente, após a reação de precipitação em fase sólida, o material pode 
apresentar um aumento na dureza e na resistência mecânica, devido à presença 
das fases precipitadas. Essas fases podem atuar como obstáculos aos movimentos 
das discordâncias, dificultando a deformação plástica e aumentando a resistência 
do material. 
 
· Com o tempo, à temperatura ambiente, pode ocorrer um processo de 
envelhecimento natural, em que ocorre a coarsening (crescimento) das partículas 
precipitadas. Esse processo pode levar à redução gradual das propriedades 
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mecânicas, como dureza e resistência, à medida que as partículas coarsened se 
tornam menos eficientes em bloquear o movimento das discordâncias. 
 
· No entanto, se o material for submetido a uma temperatura elevada por um 
período prolongado, pode ocorrer o super-envelhecimento. Nesse caso, as 
partículas precipitadas podem sofrer uma aglomeração significativa, levando a um 
aumento na dureza e resistência do material. Esse processo ocorre devido à reação 
de difusão entre as partículas, resultando em uma microestrutura mais refinada e 
endurecida. 
 
Em resumo, o processo de envelhecimento, seja natural ou super-envelhecimento, pode 
afetar as propriedades mecânicas do material, com a dureza e resistência podendo variar 
com o tempo à temperatura ambiente. A presença das fases precipitadas influencia o 
comportamento mecânico do material, afetando sua resistência à deformação plástica e, 
consequentemente, suas propriedades mecânicas.