A C 1 exercicios resolvidos

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FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 1 – 2002 1
CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS – 1 – 1 – 2002
1) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I, a potência dissipada pelo
resistor R2.
Assumindo que a corrente flui no sentido anti-horário e definindo a variável de
corrente de acordo, a lei de Kirchhoff para tensão produz a equação:
36 + 7.I + 3.I – 12 + 2.I = 0 ⇒ (7 + 3 + 2).I = 12 – 36 ⇒ I = -2 A
Portanto, a magnitude da corrente é de 2 A, porém ela flui no sentido horário.
A potência dissipada pelo resistor R2 é: P = R2.I2 = 3 x 22 = 12 W.
2) Dada a rede da figura, determine a corrente I e as tensões Vfb e Vbe.
Considerando que a corrente flui no sentido horário e percorrendo o circuito
começando no ponto f, a lei de Kirchhoff para tensão (LKT) determina que:
 - 24 + 1K.I + 2k.I + 64 + 3k.I + 4k.I = 0 ⇒ (1k + 2k + 3k + 4k).I = 24 – 64
Portanto I = - 4 mA
 Fazendo uso deste valor de I, a tensão Vfb pode ser obtida usando-se o caminho
fabf ou bcdefb 
Adotando o primeiro caso -Vfb - 24 + 1k.I = 0 ⇒ Vfb = - 28 V
De forma semelhante, Vbe pode ser obtido usando-se o caminho bcdeb ou befab ou
o caminho da tensão Vfb, agora conhecida.
Adotando novamente o primeiro caso: 2k.I + 64 + 3k.I – Vbe = 0 ⇒ Vbe = 44 V
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3) A tensão VA sobre o resistor de 2 Ω da figura abaixo é 8 V. Determinar as
tensões V1 e V0.
Usando-se a lei de Ohm, a corrente no resistor de 2 Ω será:
VA = 2.I ⇒ 8 = 2.I ⇒ I = 4 A
A corrente I que flui através do resistor de 3 Ω e então V0 = 3.I = 12 V
Aplicando LKT por todo o laço, tem-se - V1 + 1.I + 2.I + 3.I = 0 ⇒ V1 = 6.I = 24 V
4) Dado o circuito mostrado na figura, determinar as correntes e a resistência
equivalente.
A resistência equivalente para o circuito é Ω=
+
=
+
= 2
63
63.
21
21 x
RR
RR
R p
O circuito equivalente é mostrado no circuito abaixo
Agora V0 pode ser calculado como: V0 = Rp.I = 2 x 12 = 24 V
Com a tensão V0, aplicando a lei de Ohm, podemos calcular as correntes I1 e I2.
A
R
V
I .8
3
24
1
0
1 === e AR
V
I .4
6
24
2
0
2 ===
Observe como essas correntes satisfazem a lei de Kirchhoff para corrente tanto no
nó inferior como no superior. I = I1 + I2 ⇒ 12 A = 8 A + 4 A
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Podemos determinar as correntes, aplicando a divisão de corrente., que neste caso:
AI
RR
R
I .812.
63
6
.
21
2
1 =+
=
+
= e AI
RR
R
I .412.
63
3
.
21
1
2 =+
=
+
=
5) Para o circuito da figura, determinar a tensão V0 e as correntes em cada resistor.
Empregando-se a lei de Kirchhoff para corrente (LKC), obtém-se:
( ) VVVVVGGG .4824.
2
1
24.
3
1
24
1
8
1
18612. 0000321 =⇒=⇒=




 ++⇒+−=++
Então: A
V
I .6
8
48
8
0
1 === ; A
V
I .2
24
48
24
0
2 === e A
V
I .16
3
48
3
0
3 ===
Aplicando agora a LKC ao nó superior, tem-se -6 + 12 – 6 – 2 – 16 + 18 = 0
A resistência equivalente é Ω=
++
= .2
3
1
24
1
8
1
1
pR . Portanto o circuito equivalente
consiste de uma fonte de corrente de 24 A em paralelo com um resistor de 2 Ω.
6) No circuito da figura, a potência absorvida pelo resistor de 6 Ω é de 24 W.
Determinar a valor da fonte de corrente de I0.
Como P = R.I2 ⇒ 24 = 6.I12 ⇒ I1 = ± 2 A
Portanto, a tensão V0 é V0 = 6 . I1 = ± 12 V
A corrente I2 pode ser calculada usando-se a lei de Ohm.
A
V
I .4
3
12
3
0
2 ±=±==
Aplicando agora a LKC no nó superior, tem-se:
10 – 2 – 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 4 A ou 10 + 2 + 4 + I0 = 0 ⇒ I0 = - 16 A
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7) Dado o circuito da figura com V0 = 72 V, determine todas as correntes e tensões.
(7.a)
Simplificando o circuito, efetuando o paralelo de 3 kΩ e 6 kΩ, obtemos o circuito da
figura abaixo.
(7.b)
Simplificando novamente, efetuando o paralelo dos trechos sem fonte, obtemos o
circuito da figura seguinte.
(7.c)
Então I1 pode ser calculado a partir da lei de Ohm como mA
kkk
V
I .6
426
0
1 =++
=
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Aplicando a LKT no circuito (7.c), temos:
72 = 6k.I1 + Va + Vb + 4k.I1 ⇒ 72 – 6k.I1 – 4k.I1 = Va + Vb ⇒ Va + Vb = 12 V.
Do circuito (7.b) podemos calcular a corrente I2 como mA
kk
VV
I ba .3
222
=
+
+
= .
Usando-se a lei de Ohm, obtemos Va = 2k.I2 = 6 V e Vb = 2k.I2 = 6 V.
Portanto, o ponto y é 6 V positivo em relação ao ponto z, e o ponto x é 6 V positivo
em relação ao ponto y, ou 12 V positivo em relação ponto z.
Da LKC, I1 = I2 + I5 ⇒ I5 = 3 mA.
Como Vb é conhecido, as correntes I3 e I4 podem ser obtidas a partir da lei de Ohm:
mA
k
V
I b .2
33
== e mA
k
V
I b .1
64
==
Qualquer uma das correntes I3 e I4 poderia ser calculada a partir da divisão da
corrente I2.
8) Dado o circuito da figura, determinar a corrente I0.
(8.a)
Transformando o triângulo abc por uma estrela equivalente, obtemos o circuito
mostrado na figura abaixo.
(8.b)
A corrente I1 da fonte vale: mA
kkkk
I .3
5)6//12(3
36
1 =++
=
Usando-se a divisão de corrente, tem-se: mAm
kkkk
kk
I .23.
6642
66
0 =+++
+
=
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9) Dado o circuito da figura contendo uma fonte de tensão controlada por corrente,
deseja-se determinar a tensão V0.
Empregando a LKC no nó superior, tem-se:
3
0 10.10.4333
−−=+
+
I
k
V
kk
V SS porém 
k
V
I S
30
= portanto: 10
3
.4
36
−=−+ SSS
V
k
V
k
V
Resolvendo a equação para VS, obtém-se VS = 12 V
Do circuito, nota-se que a relação entre VS e V0 é um simples divisor de tensão
através de dois resistores idênticos de 3 kΩ. Portanto V0 = 6 V.
10) Para o circuito da figura, contendo uma fonte de tensão controlada por tensão,
determinar a tensão V0.
Aplicando-se a LKT a esse circuito de malha única, tem-se
30 – 2.V0 = ( 1 + 2 + 3).I1 onde V0 = 2.I1
Portanto 30 – 4.I1 = 6.I1 ⇒ I1 = 3 A então V0 = 2.I1 = 6 V