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Eletricidade e magnetismo, IGs, 2014
Lista de problemas 2.
1. Na �gura, sete partículas carregadas são mantidas �xas no lugar para formar um quadrado com
4, 0cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula
de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância in�nita?
2. Suponha que N elétrons possam ser colocados em duas con�gurações diferentes. Na con�guração
1 todos os elétrons são distribuídos uniformemente ao longo de um anel circular estreito de raio R.
Na con�guração 2 N − 1 elétrons são distribuídos uniformemente ao longo do anel. (a) Qual é o
menor valor de N para o qual a segunda con�guração possui menor energia que a primeira? (b)
Para esse valor de N , considere um dos elétrons do anel, e0. Quantos elétrons do anel estão mais
próximos de e0 que o elétron central?
:
3. (a) Um próton de energia cinética 4, 80MeV está rumando diretamente para o centro de um núcleo
de chumbo. Supondo que o próton não penetra no núcleo de chumbo e a única interação entre o
próton e o núcleo é a interação eletrostática, calcule a menor distância centro a centro dp entre o
próton e o núcleo no momento em que o próton pára momentaneamente. Se o próton é substituído
por uma partícula alfa (que contém dois prótons) com a mesma energia cinética inicial, a partícula
alfa pára momentaneamente quando a distância centro a centro édα. Qual é o valor de dα/dp? R:
(a) 2.5× 10−14m, (b) 2.00.
4. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com um raio de 8, 20cm, separadas por
uma distância de 1, 30mm. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma
diferença de potencial de 120V é aplicada ao capacitor? R: (a) 144pF , (b) 17.3nC.
5. O grá�co 1 da �gura (a) mostra a carga q armazenada no capacitor 1 em função da diferença de
potencial V entre as placas. A escala vertical é de�nida por qS = 16, 0µC e a escala horizontal é
de�nida por VS = 2, 0V . Os grá�cos 2 e 3 são grá�cos do mesmo tipo para os capacitores 2 e 3,
respectivamente. A �gura (b) mostra um circuito com esses três capacitores e uma bateria de 6, 0V .
Determine a carga do capacitor 2. R: 12µC.
6. A �gura mostra um capacitor variável com �dielétrico de ar� do tipo usado para sintonizar
manualmente receptores de rádio. O capacitor é formado por dois conjuntos de placas intercaladas,
um grupo de placas �xas, todas ligadas entre si, e um grupo de placas móveis, também ligadas
entre si. Considere um capacitor com 4 placas de cada tipo de área A = 1, 25cm2; a distância entre
placas vizinhas é d = 3, 40mm. Qual é a capacitância máxima do conjunto? R: 2.28× 10−12F.
7. Os capacitores da �gura estão inicialmente descarregados. As capacitâncias são C1 = 4, 0µF ,
C2 = 8, 0µF e C1 = 12µF , e a diferença de potencial da bateria é V = 12V . Quando a chave S
é fechada, quantos elétrons passam (a) pelo ponto a; (b) pelo ponto b; (c) pelo ponto c; (d) pelo
ponto d? Na �gura, os elétrons estão se movendo para cima ou para baixo ao passarem (e) pelo
ponto b; (f) pelo ponto c? R: (a)4.5× 1014, (b)1.5× 1014, (c)3.0× 1014, (d)4.5× 1014, (e) para cima,
(f) para cima
8. Um capacitor de 2, 0µF e um capacitor de 4, 0µF são ligados em paralelo a uma fonte com uma
diferença de potencial de 300V . Calcule a energia total armazenada nos capacitores. R:0.27J .
9. Uma esfera de metal carregada, com 10cm de diâmetro, tem uma energia potencial de 8000V em
relação a V = 0 no in�nito. Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfície
da esfera. R:0.11J/m3.
10. Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão tem um raio interno de 0,10mm e um raio
externo de 0,60mm. Calcule a capacitância por metro do cabo, supondo que o espaço entre os
condutores seja preenchido com poliestireno. R: 81pF/m.
11. Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 50pF . (a) Se
a área das placas é de 0, 35m2, qual é a distância entre as placas? (b) Se a região entre as
placas é preenchida por um material com κ = 5, 6, qual é a nova capacitância? R: 6.2 × 10−2m,
(b)2.8× 102pF .
12. A �gura mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas A = 10, 5cm2 e uma
distância entre as placas 2d = 7, 12mm. O lado esquerdo do espaço entre as placas é preenchido por
um material de constante dielétrica κ1 = 21, 00; a metade superior do lado direito é preenchida por
um material de constante dielétrica κ2 = 42, 0, e a metade inferior do lado direito é preenchida por
um material de constante dielétrica κ3 = 58, 0. Qual é a capacitância? R: 4.55× 10−11F .
13. Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 100pF , uma área das placas de 100cm2
e um dielétrico de mica (κ = 5, 4) que preenche totalmente o espaço entre as placas. Para uma
diferença de potencial de 50V , calcule (a) o módulo E do campo elétrico no interior do dielétrico;
(b) o valor absoluto da carga livre nas placas; (c) o valor absoluto da densidade super�cial de cargas
induzidas no dielétrico. R: (a)1.0× 104V/m, (b)5.0× 10−9C, (c) 4.1nC.
14. Duas placas paralelas de 100cm2 de área recebem cargas de mesmo valor absoluto, 8.9 × 10−7C, e
sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
1.4 × 106V/m. (a) Calcule a constante dielétrica do material. (b) Determine o módulo da carga
induzida nas superfícies do dielétrico. R: (a)7.2, (b)7.7× 10−7C.
15. Determine a corrente em um �o de raio R = 3, 40mm se o módulo da densidade de corrente é dado
por (a) Ja = J0r/R e (b) Jb = J0(1 − r/R), onde r é a distância radial e J0 = 5, 50 × 104A/m2.
(c) Para qual das duas funções a densidade de corrente perto da superfície do �o é maior? R: (a)
1.33A, (b) 0.666A, (c) para Ja.
16. Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha
que a corrente é de 300A e que o �o de cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0, 85m
de comprimento e uma seção reta de 0, 21cm2. O número de portadores de carga por unidade de
volume é 8, 49× 1028m−3R: 13min.
17. As especi�cações de uma lâmpada de lanterna são 0, 30A e 2, 9V (os valores da corrente e tensão de
trabalho, respectivamente). Se a resistência do �lamento de tungstênio da lâmpada à temperatura
ambiente (20oC) é 1, 1Ω, qual é a temperatura do �lamento quando a lâmpada está acesa? R:
1.8× 103oC.
18. Um cabo elétrico é formado por 125 �os com uma resistência de 2, 65µΩ cada um. A mesma
diferença de potencial é aplicada às extremidades de todos os �os, o que produz uma corrente total
de 0, 750A. (a) Qual é a corrente em cada �o? (b) Qual é a diferença de potencial aplicada? (c)
Qual é a resistência do cabo? R: (a) 6.00× 10−3A, (b) 1.59× 10−8V (c) 2.12× 10−8Ω.
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19. Nadando durante uma tempestade. A �gura mostra um nadador a uma distância D = 35, 0m de
um relâmpago, com uma corrente I = 78kA, que atinge a água. A água tem uma resistividade
de 30Ω · m, a largura do nadador ao longo de uma reta que passa pelo ponto em que caiu o raio
é 0, 70m e a resistência do corpo do nadador nessa direção é 400kΩ. Suponha que a corrente se
espalhe pela água como um hemisfério, com o centro no ponto em que caiu o relâmpago. Qual é o
valor da corrente que atravessa o corpo do nadador? R: 5.22× 10−2A.
20. Mostre que de acordo com o modelo do elétron livre para a condução de corrente elétrica em metais
e a física clássica a resistividade dos metais é proporcional a
√
T , onde T é a temperatura em
kelvins.
21. Uma diferença de potencial de 120V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de
operação é 14Ω. (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual
é o custo de 5, 0h de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é $0, 05/kW · h? R: (a)1.0kW ,
(b)0.25.
22. Um elemento de aquecimento feito de Nichrome, com uma seção reta de 2, 60×10−6m2, é submetido
a uma diferença de potencial de 75, 0V . O �o de Nichrome tem uma resistividade de 5,00×10−7Ω·m.
(a) Se o �o dissipa 5000W , qual é o seu comprimento? (b) Qual deve ser o comprimento do �o para
que a mesma seja obtida com uma tensão de 100V ? R: (a)5.85m, (b)10.4m.
23. O módulo da densidade de corrente em um certo �o circular de 3, 00mm de raio é dado por
J = (2, 75× 1010A/m4)r2, onde r é a distância radial. O potencial aplicado às extremidades do �o
é 60, 0V . Qual é a energia convertida em energia térmica em 1, 00h? R: 7.56× 105J .
24. A corrente que circula na bateria e nos resistores 1 e 2 da �gura (a) é de 2, 00A. A energia elétrica é
convertida em energia térmica nos dois resistores. As curvas 1 e 2 da �gura (b) mostram a energia
térmica Et produzida pelos dois resistores em função do tempo t. A escala vertical é de�nida por
Et,s = 40, 0mJ , e a escala horizontal é de�nida por ts = 5, 00s. Qual é a potência da bateria? R:
12mW .
25. Os faróis de um carro em movimento consomem 10A do alternador de 12V , que é acionado pelo
motor. Suponha que o alternador tem uma e�ciência de 80% (a potência elétrica de saída é 80%
da potência mecânica de entrada) e calcule o número de cavalos-vapor que o motor precisa fornecer
para manter os faróis acesos. R: 0.20hp.