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Estatísticas descritivas com o R: medidas
resumo
Danielly Xavier · Follow
9 min read · Jul 31, 2022
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Construir medidas resumo é uma parte fundamental da análise de dados. Quando
nos referimos às medidas resumo, de forma geral, estamos nos referindo a medidas
de posição e de variabilidade porque queremos entender a distribuição dos dados
com os quais estamos trabalhando.
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O R possui suporte para o cálculo de medidas de posição e de variabilidade, em que
podemos obtê-las de forma simples com alguns comandos básicos.
Média aritmética
Essa á a medida de tendencia central mais comum. Sua fórmula é dada pelo
somatório de todos os elementos de uma amostra dividido pelo número de
elementos que possui.
Para calcular essa medida no R, podemos usar a função “mean()”. É importante
compreender as limitações da média. É uma medida afetada por valores extremos e
pode ser mais adequada para distribuições normais.
No R, simularemos uma distribuição normal e criar um histograma para mostrar a
distribuição dos nossos dados, após isso, calcularemos a média.
#SIMULANDO UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL COM 1000 VALORES COM MÉDIA 0 E 
DESVIO-PADRÃO 1
library(ggplot2)
z = data.frame(x = rnorm(1000, 0, 1))
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'magenta', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()
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Nós possuímos uma distribuição normal, com média 0 e desvio-padrão igual a 1,
aproximadamente. Calcularemos a média desses dados.
#TIRANDO A MÉDIA
media = mean(z$x)
media
Como output teremos a média. Note que a média é aproximadamente 0, mas
podemos considerar que esse valor não é diferente de 0 estatisticamente.
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Nós também podemos plotar uma linha com a média no nosso histograma.
Usaremos uma linha azul representando a média.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'magenta', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = media, color = "blue", size=1)
Perceba que nossa distribuição simulada é normal, portanto, a média indica uma
tendencia central dos valores.
Mediana
A mediana é uma medida de posição que divide os dados em duas partes. Em uma
distribuição normal, a média e a mediana são estatisticamente iguais e indicam que
há uma tendencia central, ou seja, os valores são divididos em dois grupos iguais e o
valor central representa a mediana. Diferente da média, a mediana é uma medida
de posição central que não é sensível aos extremos.
No R, usamos o comando “median()” para encontrar a média de uma distribuição.
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#TIRANDO A MEDIANA
mediana = median(z$x)
mediana
Plotaremos ainda o histograma com a mediana.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'magenta', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = mediana, color = "darkblue", 
size=1)
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Moda
A moda representa o valor que mais se repete em uma distribuição. Esse valor é
muito útil para compreendermos qual a observação mais comum naquele conjunto
de dados que estamos analisando.
Para a moda, não temos uma função nativa no R, mas essa é uma ótima
oportunidade para aprendermos a criar uma função.
Criaremos uma função que vai distinguir quantos valores únicos existem em uma
distribuição e contar quantas vezes eles se repetem ordenando do maior para o
menor e selecionando o mais frequente.
#CALCULANDO A MODA
stats_mode <- function(x) { #gerando uma função que calcula a moda
ux <- unique(x)
ux[which.max(tabulate(match(x, ux)))]
}
moda = stats_mode(z$x)
moda
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Plotaremos ainda o gráfico do valor que mais se repete. Nesse caso, o valor também
foi bem próximo de 0. Plotando o gráfico encontramos algo bem próximo da nossa
média e mediana, o que é comum em uma distribuição normal.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'pink', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = moda, color = "darkgreen", 
size=1)
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Amplitude
A amplitude é uma medida que nos ajuda a compreender a distribuição dos nossos
dados. Além de compreender a medida central, é importante compreender os
valores extremos de uma distribuição. No R, podemos usar as funções “min()” e
“max()” para entender quais são esses valores. A diferença entre esses valores é o
que chamamos de amplitude.
#CALCULANDO A AMPLITUDE
amplitude = c(min(z$x), max(z$x))
amplitude #valores mínimo e máximo
diff(amplitude) #diferença entre o primeiro e o último valor da 
distribuição
O gráfico vai mostrar os valores mínimos e máximos da distribuição. A amplitude é
a diferença entre o extremo maior e o menor.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'black', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = amplitude, color = "magenta", 
size=1)
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Desvio médio
O desvio médio é uma medida de dispersão pouco popular de variabilidade dos
dados. Essa medida é calculada pela média do módulo dos desvios das observações
em relação à média. Traduzindo:
1. Calcule a diferença de cada observação em relação à média;
2. Calcule o módulo de cada uma das diferenças;
3. Calcule a média do módulo das diferenças.
#CALCULANDO O DESVIO MÉDIO
desvio_medio = mad(z$x)
desvio_medio
desvio_medio_bilateral = c(-1*desvio_medio, desvio_medio)
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Criaremos um objeto que recebe o valor negativo e o valor positivo do desvio médio
e plotaremos no nosso gráfico. Perceba que ele ficou muito próximo do nosso
desvio padrão, considerando que temos uma distribuição normal.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = ‘green’, color = “white”)+
ggtitle(“Histograma de z”)+
xlab(“Distribuição de z”)+ ylab(“frequência”)+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = desvio_medio_bilateral, color = 
“orange”, size=1)
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Variância
A variância é uma medida muito importante em estatística. Ela mensura o quanto as
observações se distanciam da média. É calculada com base no quadrado dos desvios
em relação à média.
No R, calculamos a variância com a função “var()”.
#CALCULANDO VARIANCIA
variancia = var(z$x)
variancia
A variância eleva as diferenças da distribuição ao quadrado, por isso, em muitos
casos ela não está na mesma magnitude dos valores da distribuição, sendo inviável
inseri-los no mesmo gráfico.
Desvio padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Nesse caso, temos os valores na
mesma magnitude dos valores que possuímos na distribuição. No R, usamos a
função “sd()” para calcular o desvio padrão. Essa medida vai mostrar o padrão em
que as observações se diferenciam da média.
#CALCULANDO O DESVIO PADRÃO
desvio_padrao = sd(z$x)
desvio_padrao
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desvio_padrao_bilateral = c(-1*desvio_padrao, desvio_padrao)
Diferente da variância, o desvio padrão pode ser representado por um gráfico. A
maioria das observações da nossa distribuição se encontram nos intervalos entre os
desvios-padrões.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'yellow', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = desvio_padrao_bilateral, color = 
"black", size=1)
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Quantis
Em nossas análises, nem sempre será necessário compreender apenas os dados que
tendem ao centro da distribuição. Podemos dividir nossas observações em partes
iguais e entender a amplitude e dispersão de cada uma das partes. A essa medida
damos o nome de quantis. Podemos dividir nossas observações em 3 partes (tercis),
4 partes (quartis), 5 partes (quintis), 100 partes (percentis), entre outros.
A divisão mais comum é o quartil, que divide a amostra em 4 partes iguais com 25%
da amostra em cada uma delas. Usamos a função “quantile()” do R para calcular os
quantis, que podem ser calculados a partir de percentis nessa função.
#CALCULANDO OS QUARTIS
quartis = quantile(z$x, prob=c(0.25, 0.5, 0.75))
quartis
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Podemos plotar os quartis também, mostrando cada divisão correspondente a 25%
das observações.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_histogram(bins = 100, fill = 'orange', color = "white")+
ggtitle("Histograma de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()+ geom_vline(xintercept = quartis, color = "blue", size=1)
Intervalo interquartil
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O intervalo interquartil é uma medida de dispersão que mostra o intervalo entre o
primeiro e o terceiro quartis de uma distribuição e representam 50% das
observações mais próximas à mediana. Também é uma medida que não é
influenciada por valores extremos, diferente da amplitude.
Podemos calcular essa medida com o R usando a função “IQR()” .
#CALCULANDO O INTERVALO INTERQUARTÍLICO
iqr = IQR(z$x)
iqr
Um gráfico que permite a visualização do intervalo interquartil de forma excelente
é o boxplot. Ele permite visualizar as distribuições medidas de posição
representadas por caixas. A mediana divide a distribuição em 2 e a caixa principal
mostra os intervalos interquartis.
ggplot(data = z, aes(x = x))+
geom_boxplot(fill = 'lightblue', color = "blue")+
ggtitle("Boxplot de z")+
xlab("Distribuição de z")+ ylab("frequência")+
theme_bw()
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Coeficiente de variação
O coeficiente de variância é uma medida muito útil em análises descritivas. Ele
permite mostrar o percentual de variação de uma distribuição. Como o valor é dado
em proporção, podemos usar esse coeficiente para comparar a variância de duas
distribuições com escalas de dados distintas. Essa medida é calculada pela razão
entre a média e o desvio padrão multiplicado por 100.
Para exemplificar o coeficiente de variação, simularemos dados de duas
distribuições normais. Digamos que temos uma turma de 40 alunos e queremos
saber se a variabilidade da altura e do peso dos estudantes é igual. Para isso
simularemos um data.frame com esses dados. Uma forma de checar a variabilidade
é observando o boxplot das duas distribuições. Como os dados não estão
padronizados, perceberemos que a visualização em diferentes escalas (metros e
quilos) fica muito ruim. São incomparáveis!
#CALCULANDO E COMPARANDO COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
dados = data.frame(
alunos = 1:40,
altura = rnorm(40, 1.40, 0.7),
peso = rnorm(40, 60, 7)
)
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library(reshape2)
dados2 = melt(dados, id.vars = "alunos")
ggplot() +
geom_boxplot(data = dados2, aes(x = value, y = variable, fill = 
variable))+
ggtitle("Boxplot de peso e altura dos alunos")+
xlab("Valores")+ ylab("")+
guides(fill=guide_legend(title="Variáveis"))+
theme_bw()
Usando o coeficiente de variância do peso e da altura, compararemos o percentual
de variância das duas amostras.
cv_peso = round((sd(dados$peso)/mean(dados$peso))*100, 2)
cv_altura = round((sd(dados$altura)/mean(dados$altura))*100, 2)
cv_peso
cv_altura
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Plotaremos um gráfico de barras mostrando o CV das duas variáveis. Perceba que a
variação da altura é maior que do peso.
cv_alunos = data.frame(
id = 1,
cv_peso = cv_peso,
cv_altura = cv_altura
)
cv_alunos = melt(cv_alunos, id.vars = "id")
ggplot() +
geom_bar(data = cv_alunos, aes(x = variable, y = value), stat = 
"identity", fill = "magenta")+
ggtitle("Coeficiente de variação do peso e altura dos alunos")+
xlab("Variáveis")+ ylab("Percentual")+
guides(fill=guide_legend(title="Variáveis"))+
theme_bw()
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Referências Bibliográficas
MARTINEZ, Edson Zangiacomi. Bioestatística para os cursos de graduação da área
da saúde. Editora Blucher, 2015.
BRUCE, Andrew; BRUCE, Peter. Estatística Prática para Cientistas de Dados. Alta
Books, 2019.
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Written by Danielly Xavier
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Epidemiologista e Cientistade Dados
R Language Saúde Coletiva Saúde Pública Estatistica
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Danielly Xavier
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Think before you speak. Read before you think. — Fran Lebowitz
Mar 11
10 Seconds That Ended My 20 Year Marriage
It’s August in Northern Virginia, hot and humid. I still haven’t showered from my morning trail
run. I’m wearing my stay-at-home mom…
Sufyan Maan, M.Eng
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Unbecoming
15/08/24, 10:40 Estatísticas descritivas com o R: medidas resumo | by Danielly Xavier | Medium
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15/08/24, 10:40 Estatísticas descritivas com o R: medidas resumo | by Danielly Xavier | Medium
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