fluidos in

oCompriment
Força
=σ 
 
XU cba ρσpi = 
 
( ) ( ) ( ) LMLLTMTTLM cba 312000 −−−= 
 
2
1
1
220
130
0
=
−=
=
===>−−==>
+−==>
−===>+==>
b
a
c
bcbaT
cbL
cacaM
 
XU 121 ρσpi −= 
 
XkU ρσ 2= 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-85 
 
[ 3 ] Uma unidade de bombeamento de grande porte do DMAE deverá fornecer 5400m3/h de água através de uma tubulação de 
200cm de diâmetro. Determinar a vazão (em m3/h) que deve ser utilizada para estudar um modelo desta tubulação em laboratório 
dispondo de uma tubulação de 50cm de diâmetro. 
 
P
PP
M
MM
PM
DVDV
νν
=
= ReRe
 
 
Tratando-se do mesmo fluido νM=νP. PPMM DVDV = 
 
M
PP
M
D
DV
V = sm
x
D
Q
V
P
P /4775,0
2
5,144
22
===
pipi
 
 
sm
x
VM /91,1
5,0
0,24775,0
== 
 
4
2
M
M
D
VQ
pi
= 
 
)/1350(/375,0
4
5,0
91,1 33
2
hmsmQ ==
pi
 
 
[ 4 ] Num projeto hidrodinâmico de um pequeno submarino, é necessário determinar as forças resultantes de um protótipo de 2m de 
diâmetro e 10m de comprimento o qual, quando submerso em água, deverá alcançar uma velocidade máxima de 10 m/s. Para 
realizar o estudo prepara-se um modelo em escala de 1:20 do protótipo qual será testado num túnel hidráulico. Determine a 
velocidade da água no túnel hidráulico para conseguir a semelhança dinâmica do modelo. 
Solução: Por similaridade dinâmica o número de Reynolds do modelo e do protótipo deve ser igual: 
 
 
Re Rem p
m p
ud ud
=





 =






ρ
µ
ρ
µ
 
Desta forma a velocidade do modelo deverá ser 
 u u
d
dm p
p
m
p
m
m
p
=
ρ
ρ
µ
µ
 
Como ambos (modelo e protótipo) atuam em água então, m = p e m = p assim. 
 u u
d
d
m sm p
p
m
= = =10
1
1 20
200
/
/ 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-86 
 
 
 
 
PPRROOBBLLEEMMAASS AADDIICCIIOONNAAIISS 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-87 
1.16 PROBLEMAS ADICIONAIS 
 
1. Problemas de Propriedades dos fluidos 
 
[1.1] A densidade de um óleo é 0,8. Determine (a) massa específica, (b) volume específico (c) peso específico. 
 R: (a) 800 kg/m3; (b) 1,3.10-3 m3/kg; (c) 7848 N/m3. 
 
[1.2] Uma placa plana infinita move-se a 0,3 m/s sobre outra igual e estacionária. Entre ambas há uma camada líquida de 
espessura 3 mm. Admitindo que a distribuição das velocidades sejam linear, a viscosidade 0,65cP e a densidade 0,88, calcular: 
a) A viscosidade em Pa.s. R = 6,5.10-4 Pa.s; 
b) A viscosidade cinemática em St. R = 7,4 .10-3 St; 
c) A tensão de cisalhamento na placa em Pa. R = 0,65 Pa. 
 
[1.3] Sendo 1030 kg/m3 a massa específica da cerveja, qual sua densidade e o peso dela por garrafa? Sabe-se que o volume 
ocupado é 600 ml. R: 1,030; 6,06 N. 
 
[1.4] Num motor, um eixo de 112 mm de raio gira internamente a uma bucha engastada de 120 mm de raio interno. Qual é a 
viscosidade do fluido lubrificante se é necessário um torque de 36 kgf.cm para manter uma velocidade angular de 180 rpm. Eixo e 
bucha possuem ambos 430 mm de comprimento. R: 3,75.10-2 kgf.s/m2. 
 
[1.5] De quanto é reduzido um volume de 1m3 de água, quando nele é aplicada uma pressão excedente de 1atm. =vE 2,2 GPa 
R: 4,5.10-5 m3. 
 
[1.6] Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro a pressão de 1 MPa e um volume de 995 cm3 a 2 MN/m2. Determine 
o módulo de elasticidade volumétrica do líquido. R: 2.105 Pa. 
 
[1.7] Um gás com massa molecular 44 está a uma pressão de 0,9 MPa e a temperatura de 20 oC. Determinar a massa específica. 
R: 16,26 kg/m3. 
 
[1.8] Sabendo que a massa molecular do ar é 29 kg/kmol, qual o peso do ar por m3 a uma pressão de 1atm e 20 oC. 
R: 11,8 N/m3. 
 
[1.9] Em um tubo de 150 mm escoa ar sob uma pressão manométrica de 2 kgf/cm2 e uma temperatura de 27 oC. se a pressão 
barométrica for 1 kgf/cm2, qual o peso específico do ar. R: 33,48 N/m3. 
 
[1.10] Determinar o raio R e a massa de uma gota num conta-gotas de raio r (considerar a gota esférica). 
R: R = 3
1
)
2
.3
(
γ
σ r
 ; m = 
g
r.2piσ
 
[1.11] Qual a pressão interna suportada por uma gota esférica de pequeno raio interno. R: r/2σ . 
 
 
[1.12] Determinar a altura h de um determinado líquido, conforme a figura ao lado. 
 R: 
r
h
.
cos.2
γ
ασ
= . 
 
[1.13] Identificar o tipo de escoamento de um fluido que escoa numa tubulação de 3 cm de diâmetro a uma velocidade de 1m/s. 
Sabe-se que a viscosidade é de 10-6 m2/s. R: Re = 30. 000 (turbulento). 
 
 
[1.14] Calcular a velocidade máxima que um fluido pode escoar através de um duto de 30 cm de diâmetro quando ainda se 
encontra em regime laminar. Sabe-se que a viscosidade do fluído é 2.10-3 Pa.s e a massa específica é de 800 kg/m3. R: 0,02 m/s 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-88 
2. Problemas de Estática dos Fluidos 
 
[2.1] Que profundidade de óleo de densidade 0,75 produzirá uma pressão de 2,8 kgf/cm2. Qual a profundidade em água 
para esta mesma pressão? R: 37,3 m; 28 mca. 
 
[2.2] Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m2 na linha d'água quando o calado é de 
9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m3, qual a massa de carga que pode ser colocada no navio 
antes que o calado atinja o valor de 9,2 m? Obs: Calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte 
inferior do casco. R: 612644 kg. 
 
[2.3] Determinar as pressões manométricas e absolutas 
em B e em C. Obs. Reservatório aberto para atmosfera. 
 R: 7,7 kPa; 27,67 kPa. 
 
 
 
[2.4] Determine a pressão efetiva (relativa) e a absoluta 
no tanque da figura. 
R: 1,57.105 Pa; 2,58.105 Pa. 
 
[2.5] Qual a pressão manométrica e absoluta dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do 
mercúrio no manômetro de coluna é de 4 mm? Obs: Massa específica do mercúrio 13600 kg/m 3 e pressão atmosférica 
1013,25 hPa. Desconsiderar o peso específico do ar. R: 533,6 Pa. R: 101858 Pa. 
 
 
[2.6] Dado o desenho abaixo, calcular pA - pB. 
R: 96.000 Pa. 
 
[2.7] Determine PB – PA na figura. 
 R: -35.280Pa. 
 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-89 
3. Problemas de Conservação da Massa 
 
[3.1] Uma estação de água deve recalcar 450 m3/h para abastecimento de uma cidade. Determine o diâmetro da 
canalização para que a velocidade média seja 1,25 m/s. R: 36 cm. 
 
[3.2] Em um tubo de 150 mm escoa ar com velocidade de 3 m/s sob uma pressão manométrica de 203 kPa e uma 
temperatura de 27 oC. A pressão atmosférica é 101,32 kPa. Determine o fluxo de massa. R: 0,181 kg/s. 
 
[3.3] Determine a vazão da água (em litros/s) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a 
velocidade do fluido igual a 4 m/s? R: 3,21 litros/s. 
 
[3.4] Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? R: 0,1 m/s 
 
[3.5] Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. 
A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção 
escoa ar com peso específico 9,8 N/m3 a uma vazão de 3,06 m3/s. Ao fluir para o trecho de menor seção o ar sofre uma 
redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico 
para 7,85 N/m3. Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de menor seção. R: 3,82 m3/s. b) A velocidade do ar no 
trecho de menor seção. R: 43,31 m/s. c) A vazão mássica do ar no escoamento. R: 3,06 kg/s. 
[3.6] Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 
200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os 
dois trechos. Na tubulação escoa água líquida com massa específica de 1000 kg/m3 a uma vazão 
de