PROBLEMAS PROPOSTOS - PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES

Prévia do material em texto

Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-79 
1.13 PROBLEMAS PROPOSTOS - Perda de Carga em Tubulações (Cap.7) 
 
[ 1 ] Determine a velocidade crítica para (a) gasolina a 200C escoando em um tubo de 20mm e (b) para água a 200C escoando num tubo de 20mm. Obs. Para gasolina a 200C a massa específica é igual a 6,48x10-7 m2/s. 
R:(a) V=0,065m/s (b) V=0,1m/s. 
[ 2 ] Determine o tipo de escoamento que ocorre num tubo de 305mm quando (a) água a 150C que escoa a uma 
velocidade de 1,07m/s (b) óleo combustível pesado a 150C escoando com a mesma velocidade considerando que apresenta uma viscosidade cinemática igual a 20,53x10-5 m2/s. 
R: (a) Re 290.000 Turbulento (b) Re=1600 Laminar. 
[ 3 ] Para condições de escoamento laminar, qual o diâmetro da tubulação que poderá conduzir 0,0057m3/s de óleo combustível médio a 4oC com viscosidade cinemática igual a 6,09x10-6 m2/s. R: D=60mm 
 
[ 4 ] Um óleo lubrificante médio, com densidade 0,86 é bombeado através de 300m de um tubo horizontal de 50mm de diâmetro a razão de 0,00114m3/s. Se a queda de pressão for 200kPa qual será a viscosidade absoluta do óleo. 
R:: µ=0,089 Pa.s 
 
[ 5 ] Um óleo com viscosidade absoluta de 0,101 Pa.s e densidade 0,85 escoa através de 3000m de tubulação de ferro fundido com 300 de diâmetro com uma vazão de 0,0444m3/s. Determine a perda de carga no tubo. R: 8,14m. 
 
[ 6 ] Um óleo combustível pesado escoa de A para B através de 914,4m de um tubo horizontal de açõ de 152mm. A pressão em A é de 1068,68 kPa e em B é de 34,47 kPa. O óleo apresenta uma densidade de 0,918 e viscosidade 
cinemática é de 41,24x10-5 m2/s. Determine a vazão em m3/s. R: Q=0,039m3/s. 
 
[ 7 ] Que diâmetro de tubo deve ser instalado para transportar 0,0222 m3/s de óleo combustível pesado a 16oC com viscosidade cinemática v=2,05x10-4m2/s e densidade igual a 0,912. A perda de carga disponível nos 300 m de tubo é de 6,7m. Obs. Adote a hipótese inicial de escoamento laminar e verifique posteriormente tal hipótese. R: D=170mm 
 
[ 8 ] Uma quantidade de gasolina esta sendo descarregada de um tubo em um ponto de 2 a 67m de elevação. O ponto 1 localizado a 966m de tubo do ponto 2, está elevado na elevação de 83m, sendo a pressão neste ponto de 2,5kPa. Se a rugosidade do tubo é de 0,5mm. Determine o diâmetro do tubo necessário para descarregar a gasolina com uma vazão de 0,10m3/s. Para gasolina considere massa especifica igual a 719 kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 2,92x10-
4 N.s /m2 . R: D=258 mm 
 
[ 9 ] Por um tubo inclinado 300 de 100mm de diâmetro escoa glicerina a 300C em sentido ascendente. Entre as seções de 1 e 2 distantes 10m se mede uma diferença de pressão p1-p2=0,8bar. Determinar a perda de carga velocidade do escoamento, número de Reynolds e tensão de cisalhamento na parede da tubulação. Considere a glicerina com massa especifica igual a 1260 kg/m3 e viscosidade cinemática 1,9x10-4m2/s. 
R: hL=1,47m. V=2,37 m/s Re= 1247 (laminar) τW=45,4 N/m2. 
 
[ 10 ] De um deposito de óleo com massa especifica igual a 900 kg/m3 sai uma tubulação de 13mm de diâmetro. A vazão é de 900 L/h e a queda de pressão entre as duas seções distantes 2m é de 0,265bar. Considerando escoamento laminar, determinar a viscosidade cinemática e dinâmica e verificar se escoamento é realmente laminar. 
Ra: v=3,76x10-5 m2/s µ=3,338x10-2 Pa.s 
 
[ 11 ] Numa tubulação horizontal escoa água através com uma vazão de 0,2m3/s. O diâmetro da tubulação é igual a 150mm. O 
fator de atrito da tubulação é igual a 0,0149. Considere que para a temperatura de 200C a água tem uma massa específica igual a 
999kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 1,0x10-3 Pa.s. Para um comprimento de tubulação de 10 metros determinar a variação de 
pressão na tubulação e a tensão de cisalhamento na parede. R: ∆P=16 kPa τW = 60 N/m2. 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-80 
[12] Um tubo liso horizontal de 4cm de diâmetro transporta 0,004 m3/s de água a 200C. 
Usando um perfil exponencial determine. (a) Fator de atrito (b) Velocidade máxima 
(c) Posição radial em que u( r ) =Umedia (d) Tensão de cisalhamento na parede (e) Queda de pressão considerando um comprimento de 10m 
Respostas: 
• Fator de atrito f=0,0173 
• Velocidade máxima Umax=3,74m/s. 
• Posição radial em que u( r ) = Umedia : r=15,2mm 
• Tensão de cisalhamento na parede τw=22Pa 
• Queda de pressão considerando um comprimento de 10m ∆P=22kPa. 
[13] Uma queda de pressão de 700 kPa é medida sobre um comprimento de 300m de um tubo em ferro forjado de 
10cm de diâmetro que transporta óleo (d=0,9 v=10-5 m2/s). Determine a vazão: (a) Procedimento iterativo (b) Método explicito. 
R: Q=0,037 m3/s 
 
[14] Que diâmetro de uma tubulação horizontal de 400m de comprimento deve ser escolhido para transportar 0,002 m3/s de água a 200C de modo que a perda de carga não exceda 30m (a) Utiliza método iterativo (b) Utilize método explicito. R: D=40mm 
 
[15] Um deposito com óleo com massa especifica igual a 900 kg/m3 é conectado a uma tubulação horizontal de 13mm de diâmetro interno. A vazão é de 900 litros/hora e a queda de pressão na tubulação entre duas seções distantes 2 metros é de 0,265bar. Considerando escoamento em regime laminar determinar a viscosidade cinemática e dinâmica do fluido. Verifique se de fato o escoamento é laminar como suposto no problema. Determine a tensão de cisalhamento na parede. 
R: V=1,88 m/s µ=0,037 Pa.s ν=4,1x10-5 m2/s Re ≈ 590 - Laminar τw=43Pa 
Nota: exercício similar resolvido no Fox ( Cap. de escoamentos em dutos) 
[16] Se requer bombear 40 litros/segundo de água de um deposito a outro 40m mais elevado, distantes 560m. A tubulação é de ferro fundido com rugosidade de 0,25mm e diâmetro de 150mm determinar. Na tubulação existe um registro globo aberto com comprimento equivalente de 50 metros e duas junções com coeficiente de perda de carga igual a 0,4. a) Determine o fator de atrito por equação apropriada e compare o resultado utilizando o diagrama de Moody. b) Determinar com o fator de atrito (obtido pela equação) a perda de carga na tubulação em metros de coluna 
de fluido e em Pascal. c) Determine a perda de carga localizada pelos acessórios presentes na tubulação. d) Determina a perda de carga total pela tubulação mais acessórios. 
R: a) f=0,023 b) hl=22,35m c) hacc=hval-globo + hjunção=2,04m d) hlT= hl+ hacc≅25m 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-81 
[ 17 ]O sistema de bombeamento trabalha com uma vazão de 
0,015 m3/s. A tubulação de aspiração tem um comprimento de 
15 metros. A tubulação de recalque tem um comprimento de 
200 metros. A válvula de globo aberta apresenta um 
comprimento equivalente Le=30D onde D é o diâmetro da 
tubulação. Determine a perda de carga total do sistema de 
Bombeamento e a potência de acionamento da bomba 
considerando que apresenta um rendimento de 76%. A 
tubulação de aspiração tem um diâmetro de 100 mm e a 
tubulação de recalque apresentam um diâmetro interno de 
50mm. Considere uma tubulação é de aço com rugosidade igual 
a 4,6x10-5m. 
 Elemento Coef. de perda de carga - K Fluido - álcool 24oC 
Saída do reservatório de aspiração 0,5 ρ=789 kg/m3 
Entrada do reservatório de recalque 1,0 µ= a 5,6x10-4 Pa.s 
curva de 900 0,57 
R: hL=207,4m (z2 - z1) =10m H=217,4m W=33,2kW. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-82 
 
1.14 PROBLEMAS PROPOSTOS - Escoamento Viscoso em Dutos (Cap.7 e Cap.8) 
 
[1] Determinar a perda de carga e a queda de pressão em 61m de um tubo de ferro fundido asfaltado horizontal de 
152mm de diâmetro transportando água a uma velocidade media de 1,83m/s. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. 
R: (1,37m ) (13,43kPa). 
[2] Óleo com ρ=1000 kg/m3 ν=0,00001 m2/s escoa a 0,2 m3/s por um tubo de ferro fundido de 500m de comprimento e 
200mm de diâmetro. Determinar (a) a perda de carga (b) a queda de pressão se o tubo tem um ângulo de declive de 100 no sentido do escoamento. R: (117m ) (265 kPa). 
[3] Óleo com ρ=950kg/m3 ν=2,0x10-5 m2/s escoa por um tubo de 30cm de diâmetro e 100m de comprimento com uma perda de carga de 8m. A rugosidade relativa e 0,0002. Determine a velocidade media e a vazão. 
R: (4,84 m/s) (0,342 m3/s). – Solução Iterativa. 
[4] Determinar a velocidade numa tubulação de ferro fundido asfaltado horizontal de 61m na qual escoa água 
apresentando uma perda de carga de 1,37m. Obs. ρ=1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. 
R: (1,84 m/s) – Solução Iterativa. 
 
[5] Óleo com ρ=950 kg/m3 ν=2,0x10-5 m2/s escoa por um tubo de 100m de comprimento com uma perda de carga de 
8m sendo a vazão Q=0,342m3/s e a rugosidade ε=0,06mm. Determine o diâmetro da tubulação. 
R: (0,3 m) – Solução Iterativa. 
 
[6] Ar com ρ=1,22 kg/m3 ν=1,46x10-5 m2/s e forcado através de um duto horizontal quadrado de 229mmx229mm de 
30m de comprimento, a uma vazão de 0,708 m3/s. Se a rugosidade ε=0,091mm determine a queda de pressão. 
R: (258 N/m2) 
[7] Água com 1000 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s e bombeada entre dois reservatórios abertos para a atmosfera a uma vazão de 5,6 litros/s, por um tubo de 122m de comprimento e 50mm de diâmetro e diversos acessórios como mostra a figura. A rugosidade relativa e 0,001. Considere Z1=6,1m e Z2=36,6m sendo (1) a superfície livre do reservatório de aspiração (antes da bomba) e (2) a superfície do reservatório de recalque (após a bomba). Calcule a potencia requerida 
pela bomba em Watts. 
Acessório Coeficiente de perda de carga 
Entrada em canto agudo 0,5 
Válvula globo aberta 6,9 
Curva com 12 pol de raio. 0,15 
Cotovelo normal de 900 0,95 
Válvula de gaveta aberta pela metade. 3,7 
Saída em canto agudo 1,0 
R: (3,2kW) 
 
[8] Um duto de ferro fundido de 360m de comprimento e rugosidade absoluta igual a 10-4m conduz água a temperatura de 200C com uma vazão de 12 m3/s apresentando uma perda de carga na tubulação horizontal de 3,9m. Determinar o diâmetro da tubulação. R: (D=165,21mm). 
[9] Uma tubulação de fibrocemento de 100m de comprimento e diâmetro de 200mm apresenta uma rugosidade de 10-
4m escoando água a 200C com uma vazão de 62,8 litros/s. Determinar a perda de carga da tubulação. R: hL=18,26 m. 
 
[10] Num duto de concreto (ε= 3,0x10-4m) de 100mm de diâmetro escoa água a 37oC com perda de carga unitária de 0,0115 mca/m. Determinar a vazão. R: (Q=0,007155 m3/s ). 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-83 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEXXEEMMPPLLOOSS 
 
AANNÁÁLLIISSEE DDIIMMEENNSSIIOONNAALL EE MMOODDEELLOOSS 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-84 
 
1.15 PROBLEMAS RESOLVIDOS - Análise Dimensional (Cap.9) 
 
[ 1 ] Está para ser realizado um teste de um projeto proposto para uma bomba grande que deve fornecer 1,5 m3/s 
através de um rotor de 40cm de diâmetro. Um modelo com um rotor de 8cm de diâmetro será usado. Que vazão deve ser usada no modelo para manter a semelhança em relação ao número de Reynolds ? O fluido a ser usado no modelo é a água, na mesma temperatura da água a ser bombeada pelo protótipo. 
 
 
Para que haja semelhança neste problema de escoamento confinado incompressível, o número de Reynolds deve ser igual, ou 
seja, 
 
pm ReRe = 
 
p
pp
m
mm
dUdU
νν
..
= 
Reconhecendo que pm νν = , se as temperaturas são iguais, vemos que 
5
08,0
4,0
===
m
m
d
d
U
U
m
p
p
m 
A razão entre vazões é encontrada reconhecendo que AUQ .= : 
2
2
.
.
pp
mm
p
m
dU
dU
Q
Q
= =
5
1
4,0
08,0
.5
2
2
= 
Assim encontramos 
sm
Q
Q pm /3,05
5,1
5
3
=== 
 
[2] A tensão superficial σ é função de velocidade U, da massa especifica ρ e do comprimento x. Obter a equação da tensão 
superficial. Nota: 
oCompriment
Força
=σ 
 
XU cba ρσπ = 
 
( ) ( ) ( ) LMLLTMTTLM cba 312000 −−−= 
 
2
1
1
220
130
0
=
−=
=
===>−−==>
+−==>
−===>+==>
b
a
c
bcbaT
cbL
cacaM
 
XU 121 ρσπ −= 
 
XkU ρσ 2= 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-85 
 
[ 3 ] Uma unidade de bombeamento de grande porte do DMAE deverá fornecer 5400m3/h de água através de uma tubulação de 
200cm de diâmetro. Determinar a vazão (em m3/h) que deve ser utilizada para estudar um modelo desta tubulação em laboratório 
dispondo de uma tubulação de 50cm de diâmetro. 
P
PP
M
MM
PM
DVDV
νν
=
= ReRe
 
 
Tratando-se do mesmo fluido νM=νP. PPMM DVDV = 
 
M
PP
M D
DV
V = sm
x
D
Q
V
P
P /4775,02
5,144
22 === ππ
 
 
sm
x
VM /91,15,0
0,24775,0
== 
 
4
2
M
M
D
VQ
π
= 
 
)/1350(/375,0
4
5,0
91,1 33
2
hmsmQ ==
π
 
 
[ 4 ] Num projeto hidrodinâmico de um pequeno submarino, é necessário determinar as forças resultantes de um protótipo de 2m de 
diâmetro e 10m de comprimento o qual, quando submerso em água, deverá alcançar uma velocidade máxima de 10 m/s. Para 
realizar o estudo prepara-se um modelo em escala de 1:20 do protótipo qual será testado num túnel hidráulico. Determine a 
velocidade da água no túnel hidráulico para conseguir a semelhança dinâmica do modelo. 
Solução: Por similaridade dinâmica o número de Reynolds do modelo e do protótipo deve ser igual: 
 
 
Re Rem p
m p
ud ud
=



 =




ρ
µ
ρ
µ
 
Desta forma a velocidade do modelo deverá ser 
 u u
d
dm p
p
m
p
m
m
p
=
ρ
ρ
µ
µ 
Como ambos (modelo e protótipo) atuam em água então, �m = �p e �m = �p assim. 
 u u
d
d
m sm p
p
m
= = =10
1
1 20
200
/
/ 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PPRROOBBLLEEMMAASS AADDIICCIIOONNAAIISS 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-87 
1.16 PROBLEMAS ADICIONAIS 
 
1. Problemas de Propriedades dos fluidos 
 
[1.1] A densidade de um óleo é 0,8. Determine (a) massa específica, (b) volume específico (c) peso específico. 
 R: (a) 800 kg/m3; (b) 1,3.10-3 m3/kg; (c) 7848 N/m3. 
 
[1.2] Uma placa plana infinita move-se a 0,3 m/s sobre outra igual e estacionária. Entre ambas há uma camada líquida de 
espessura 3 mm. Admitindo que a distribuição das velocidades sejam linear, a viscosidade 0,65cP e a densidade 0,88, calcular: 
a) A viscosidade em Pa.s. R = 6,5.10-4 Pa.s; 
b) A viscosidade cinemática em St. R = 7,4 .10-3 St; 
c) A tensão de cisalhamento na placa em Pa. R = 0,65 Pa. 
 
[1.3] Sendo 1030 kg/m3 a massa específica da cerveja, qual sua densidade e o peso dela por garrafa? Sabe-se que o volume 
ocupado é 600 ml. R: 1,030; 6,06 N. 
 
[1.4] Num motor, um eixo de 112 mm de raio gira internamente a uma bucha engastada de 120 mm de raio interno. Qual é a 
viscosidade do fluido lubrificante se é necessário um torque de 36 kgf.cm para manter uma velocidade angular de 180 rpm. Eixo e 
bucha possuem ambos 430 mm de comprimento. R: 3,75.10-2 kgf.s/m2. 
 
[1.5] De quanto é reduzido um volume de 1m3 de água, quando nele é aplicada uma pressão excedente de 1atm. =vE 2,2 GPa 
R: 4,5.10-5 m3. 
 
[1.6] Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro a pressão de 1 MPa e um volume de 995 cm3 a 2 MN/m2. Determine 
o módulo de elasticidade volumétrica do líquido. R: 2.105 Pa. 
 
[1.7] Um gás com massa molecular 44 está a uma pressão de 0,9 MPa e a temperatura de 20 oC. Determinar a massa específica. 
R: 16,26 kg/m3. 
 
[1.8] Sabendo que a massa molecular do ar é 29 kg/kmol, qual o peso do ar por m3 a uma pressão de 1atm e 20 oC. 
R: 11,8 N/m3. 
 
[1.9] Em um tubo de 150 mm escoa ar sob uma pressão manométrica de 2 kgf/cm2 e uma temperatura de 27 oC. se a pressão 
barométrica for 1 kgf/cm2, qual o peso específico do ar. R: 33,48 N/m3. 
 
[1.10] Determinar o raio R e a massa de uma gota num conta-gotas de raio r (considerar a gota esférica). 
R: R = 3
1
)
2
.3
(
γ
σ r ; m = 
g
r.2πσ 
[1.11] Qual a pressão interna suportada por uma gota esféricade pequeno raio interno. R: r/2σ . 
 
 
[1.12] Determinar a altura h de um determinado líquido, conforme a figura ao lado. 
 R: 
r
h
.
cos.2
γ
ασ
= . 
 
[1.13] Identificar o tipo de escoamento de um fluido que escoa numa tubulação de 3 cm de diâmetro a uma velocidade de 1m/s. 
Sabe-se que a viscosidade é de 10-6 m2/s. R: Re = 30. 000 (turbulento). 
 
 
[1.14] Calcular a velocidade máxima que um fluido pode escoar através de um duto de 30 cm de diâmetro quando ainda se 
encontra em regime laminar. Sabe-se que a viscosidade do fluído é 2.10-3 Pa.s e a massa específica é de 800 kg/m3. R: 0,02 m/s 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-88 
2. Problemas de Estática dos Fluidos 
 
[2.1] Que profundidade de óleo de densidade 0,75 produzirá uma pressão de 2,8 kgf/cm2. Qual a profundidade em água para esta mesma pressão? R: 37,3 m; 28 mca. 
 
[2.2] Um navio de carga tem uma seção reta longitudinal de área igual a 3000 m2 na linha d'água quando o calado é de 9 m. Supondo o peso específico da água igual a 10 kN/m3, qual a massa de carga que pode ser colocada no navio 
antes que o calado atinja o valor de 9,2 m? Obs: Calado de um navio é a distância vertical entre a superfície da água e a parte 
inferior do casco. R: 612644 kg. 
[2.3] Determinar as pressões manométricas e absolutas em B e em C. Obs. Reservatório aberto para atmosfera. 
 R: 7,7 kPa; 27,67 kPa. 
 
[2.4] Determine a pressão efetiva (relativa) e a absoluta no tanque da figura. 
R: 1,57.105 Pa; 2,58.105 Pa. 
 
[2.5] Qual a pressão manométrica e absoluta dentro de uma tubulação onde circula ar se o desnível do nível do mercúrio no manômetro de coluna é de 4 mm? Obs: Massa específica do mercúrio 13600 kg/m 3 e pressão atmosférica 1013,25 hPa. Desconsiderar o peso específico do ar. R: 533,6 Pa. R: 101858 Pa. 
 
[2.6] Dado o desenho abaixo, calcular pA - pB. 
R: 96.000 Pa. 
 
[2.7] Determine PB – PA na figura. 
 R: -35.280Pa. 
 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-89 
3. Problemas de Conservação da Massa 
 
[3.1] Uma estação de água deve recalcar 450 m3/h para abastecimento de uma cidade. Determine o diâmetro da canalização para que a velocidade média seja 1,25 m/s. R: 36 cm. 
[3.2] Em um tubo de 150 mm escoa ar com velocidade de 3 m/s sob uma pressão manométrica de 203 kPa e uma temperatura de 27 oC. A pressão atmosférica é 101,32 kPa. Determine o fluxo de massa. R: 0,181 kg/s. 
 
[3.3] Determine a vazão da água (em litros/s) circulando através de um tubo de 32 mm de diâmetro, considerando a velocidade do fluido igual a 4 m/s? R: 3,21 litros/s. 
[3.4] Qual a velocidade da água que escoa em um duto de 25 mm se a vazão é de 2 litros/s? R: 0,1 m/s 
 
[3.5] Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na parte maior da seção escoa ar com peso específico 9,8 N/m3 a uma vazão de 3,06 m3/s. Ao fluir para o trecho de menor seção o ar sofre uma redução de pressão e aumento de velocidade, provocando uma expansão no mesmo e reduzindo o peso específico 
para 7,85 N/m3. Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de menor seção. R: 3,82 m3/s. b) A velocidade do ar no trecho de menor seção. R: 43,31 m/s. c) A vazão mássica do ar no escoamento. R: 3,06 kg/s. 
[3.6] Uma tubulação cilíndrica tem um trecho com uma seção de 300 mm de diâmetro e outro com 200 mm de diâmetro. A redução de seção é feita através de um elemento cônico colocado entre os dois trechos. Na tubulação escoa água líquida com massa específica de 1000 kg/m3 a uma vazão de 3,06 litros/s. Ao fluir para o trecho de menor seção a água sofre uma redução de pressão e 
aumento de velocidade. Viscosidade 10-6m2/s. Determine: a) A vazão volumétrica no trecho de menor seção. R: 3,06 litros/s b) A velocidade do ar no trecho de menor seção. R: 0,097 m/sc) A vazão mássica do ar no escoamento. Re= 19490 (turbulento) 
[3.7] Uma canalização lisa que conduz água a 15oC com diâmetro de 150 mm apresenta num determinado trecho uma seção contraída de 75mm de diâmetro onde a pressão interna é de uma 
atmosfera (ao nível do mar). 3m acima do ponto (B) a pressão se eleva para 144.207Pa. Determinar a vazão e a velocidade nos pontos (A) e (B). 
R: 3,1 m/s; 12,42 m/s; 55 litros 
[3.8] Qual a velocidade da água através de um furo na lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície livre é de 2 m? 
 [3.9] Um conduto que escoa água é constituído por 2 trechos, com diâmetros de 0,25m e 0,20m. A pressão no ponto (A) é de 1,5 atmosferas e que a velocidade no trecho de maior diâmetro é de 0,6 m/s, calcule a vazão no duto e a pressão no ponto (B. (Supor movimento sem atrito). 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-90 
4. Problemas de Equação de Bernoulli e Equação da Energia 
 
[4.1] Uma turbina gera 600 Hp quando o fluxo de água através dela é de 0,6 m3/s. Considerando um rendimento global de 87%, qual será a altura de carga que atua na turbina? R: 87,4 m. 
[4.2] A bomba mostrada na figura recebe água, com vazão Q = 0,2 m³/s, através do duto com diâmetro de 20 cm e descarrega através do duto de descarga de diâmetro 
15 cm que está instalado com uma elevação 0,5 m em relação a tubulação de sucção. O manômetro colocado no duto de sucção indica uma pressão p1 = -30 kPa, enquanto o manômetro instalado no tubo de descarga mede uma pressão p2 = 300.kPa. Considerando que não há trocas de calor e desprezando o atrito, determine a potência fornecida pela bomba. R: 73,8 kW 
 
 
[4.3] A água escoa através de uma turbina, a razão de 0,21 m³/s. A pressões em A e 
B são respectivamente 150 kPa e -35 kPa. Determinar a potência extraída pela turbina. R: 41,6 kW 
 
 
 
 
 
 
[4.4] A figura mostra um esquema de escoamento de água, em regime permanente, com vazão Q = 0,5 m³/s, através de uma turbina. As pressões 
estáticas nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180 kPa e P2 = -20 kPa. Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando que não há troca de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento á turbina. R: 131,7 kW. 
 
[4.5] O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o 
fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm2. 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-91 
 
[4.6] A água flui numa tubulação, conforme figura. No ponto (1) da tubulação o diâmetro é de 175 mm, a velocidade é de 0,6 m/s e a pressão é igual a 345 kPa. No ponto (2) o diâmetro se reduz a 43 mm e a pressão é de 300 kPa. Calcule a perda de carga entre os pontos sabendo que o desnível entre eles 
é de 5 m. R: 4,5 m 
 
 
 
 
 
 
 
[4.7] A figura mostra um sistema no qual a bomba retira água, através de um duto com diâmetro D=10 cm, de um reservatório de grandes dimensões com a superfície livre mantida em nível constante. A água é descarregada, com vazão constante Q = 0,02 m³/s, a uma altura 38 m acima da bomba, através de um duto de diâmetro interno d = 8 cm, 
num reservatório aberto para atmosfera. A perda de carga entra as seções (1) e (2) é igual a ph = 2m. Determine a 
potência que a bomba fornece ao escoamento. R: 7,4 kW. 
 
[4.8] Na instalação da figura uma bomba opera com água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é de 80%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm2. Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2). R: 62,4 m. 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-92 
5. Problemas de Escoamentos Viscosos Internos 
 
[5.1] Um fluido escoa por um tubo de 10 mm de diâmetro com um Reynolds de 1800. A perda de carga é de 30 m em 100 m de tubulação. Calcular a vazão em litros/min. R: 6,06 litros/min. 
[5.2] Seja 100 m de tubo lisohorizontal de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2 m/s. Determinar (a) a perda de carga (energia): R: 12,65 m. (b) a variação de pressão R: 124.172 Pa. 
 
[5.3] Um óleo lubrificante médio de densidade 0,86 é bombeado através de 500 m de um tubo horizontal de 50 mm de diâmetro a razão de 0,00125 m3/s. Se a queda de pressão é 2,1 kgf/cm2, qual a viscosidade do óleo? 
R: 0,051 Pa.s. 
 
[5.4] Calcular a perda de carga para o escoamento de 140 litros/s de um óleo de viscosidade cinemática 10-5 m2/s num tubo horizontal de ferro fundido de 40 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. R: 4,66 m 
[5.5] A água circula a 15 oC num tubo de aço rebitado de 300 mm de diâmetro e ε = 3 mm com ma perda de carga de 6 m.c.a num comprimento de 300 m de comprimento. Calcular a vazão. R: 0,12 m3/s. 
 
[5.6] Determinar o diâmetro do tubo de aço estruturado necessário para transportar 252 litros/s de óleo, 
smv /10 25−= a distância de 3.048 m com uma perda de carga de 22,86 m. R: 424 mm. 
 
[5.7] Seja um escoamento de um fluido através de uma válvula globo totalmente aberta conectada em uma tubulação de ferro galvanizado de 2,5 cm de diâmetro. Sabe-se que a velocidade do escoamento é 3,0 m/s provocando um Reynolds de 1000. Determine em relação a válvula: (a) O comprimento equivalente; R: 3,9 m (b) A perda de carga provocada. R: 4,6 m 
 
[5.8] Calcular a vazão pela tubulação de ferro fundido, de 150 mm de diâmetro, da figura. Viscosidade cinemática = 10-
6m2/s. R: 46 litros/s. 
 
[5.9] Seja uma tubulação cilíndrica de 4 cm2 de seção transversal por onde circula um escoamento de água a 15 oC e velocidade de 2 m/s. A seção sofre uma redução brusca para a metade da área. Supondo uma tubulação lisa, determine em relação ao escoamento: 
a) A perda de carga provocada pela contração em altura de coluna de mercúrio. R: 0,045 mH2O. 
b) A variação de pressão provocada pela redução. R: 441,5 Pa. c) A perda de carga correspondente em altura de coluna de mercúrio. R: 3,3 mmHg. 
 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-93 
 
 
[5.10] No sistema de bombeamento a vazão (água temperatura 20 oC) é de 10 m3 /h 
 
Determinar: 
a) A perda de carga na sucção; R: 4,15 m. 
b) A perda de carga no recalque; R: 4,488 m 
c) Perdas de carga total; R: 9,03 m 
d) A energia adicionada pela bomba; 25,82 m 
e) A potência hidráulica da bomba; R: 709 W 
f) A potência de acionamento da bomba 
considerando um rendimento de 85%. R: 
834 W. 
 
 
 
 
 
 
 
[5.11] Seja o sistema abaixo com tubulação lisa 
 
Determinar: a) A vazão volumétrica; R: 0,002 m3/s b) A velocidade do escoamento; R: 1,02 m/s c) O número de Reynolds; R: 51000 
d) Total de perdas localizadas; R: 0,98 m e) Total de perdas nas tubulações; R: 0,94 m f) O total de perdas de carga; R: 1,92 m g) A energia adicionada pela bomba; R: 17,97 m h) A potência hidráulica; R: 352,6 W i) A potência de acionamento da bomba considerando um rendimento de 80%. R: 441 W 
 
 
 
 
 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-94 
LISTA DE EXERCICIOS – 2010 
 
[ 1 ] Óleo SAE 30W a 200C escoa por um tubo horizontal de 12cm de diâmetro. Na seção (1), a pressão é de 186 kPa. Na seção (2), que esta a 6 m a jusante, a pressão é de 171 KPa. Se o escoamento é laminar determine: (a) o fluxo de 
massa (Kg/s) e (b) o número de Reynolds. (ρ=981 kg/m3 µ=0,29 kg / m s ). Ra: 43,16 kg/s; 1580 
 [2] Dois reservatórios de água A e B estão conectados entre si por um tubo de ferro fundido com rugosidade de 0,26mm. O tubo possui um comprimento de 40m e 20mm de diâmetro. Considere a perda de carga pela entrada com canto vivo do fluido no tubo e a perda de carga pela saída do fluido no tubo. O tubo possui uma válvula de retenção e uma válvula de gaveta aberta. O nível da água de ambos os reservatórios é igual. O reservatório A é fechado e 
pressurizado com ar comprimido, sendo o reservatório B aberto a atmosfera a pressão igual a 88 kPa. Se a vazão inicial através do tubo for 1,2 Litros/s determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. Temperatura da água 100C. R: 741,7 kPa 
 [3] Um tubo horizontal no qual escoa água tem uma expansão brusca de D1=80mm para D2=160mm. Na seção menor a velocidade é igual a 10m/s sendo o escoamento turbulento. A pressão na seção menor é de P1=300kPa. (a) Tomando o fator de correção da energia cinética igual a 1,06 na entrada e na saída determine a pressão à jusante P2. (b) Estime o erro em Pa que teria ocorrido se a equação de Bernoulli tivesse sido usada. 
R: (a) P2=320 kPa. (b) 30 kPa. 
 [4] Óleo escoa por um tubo horizontal de 15mm de diâmetro que descarrega na atmosfera com pressão de 88 kPa. A 
pressão absoluta a 15m antes da saída é 135 kPa. Determine a vazão do óleo através do tubo. Propriedades: ρ=876 kg/m3 µ=0,24 kg/m s. R: 1,63x10-5 m3/s 
 [5] No escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular, a velocidade em R/2 (a meio caminho entre a superfície da parede e o eixo central) é medida como 6,0m/s. Determine a velocidade no centro do tubo. Faça um desenho esquemático do problema com a respectiva solução. Resposta: 8m/s 
 
[6] Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido num tubo circular. Se o diâmetro do tubo for reduzido pela metade enquanto a vazão e o comprimento do tubo forem mantidos constantes, a perda de carga: (a) Dobrará (b) Triplicará (c) Quadruplicará (d) Aumentara por um fator de 8 (e) Aumentara por um fator de 16 
R: Aumentara por um fator de 16 
 
[7] Um tubo liso horizontal de 4cm de diâmetro transporta 0,004 m3/s de água a 200C. Usando um perfil exponencial determine. (a) Fator de atrito (b) Velocidade máxima (c ) Posição radial em que u(r) =Umedia (d) Tensão de cisalhamento na parede (e) Queda de pressão considerando um comprimento de 10m 
R: (a) 0,0173; (b) 3,74m/s (c) 15,2mm (d) 22 N/m2 (e) 22kPa. 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
 
Jorge A. Villar Alé C-95 
[8] A água escoa de um reservatório grande para um menor através de uma tubulação enferrujada de 50mm 
de diâmetro, 17m de comprimento e com rugosidade igual a 0,5 mm. Determine a elevação Z1 para uma vazão de 6 litros/s. Água: ρ=1000 kg/m3; µ= 1,15.10-3 Pa.s. Resposta: 11,4m 
 [9] Um sistema de bombeamento água opera com vazão de 20 m³/h. Na tubulação de 50m 
de comprimento e 60 mm de diâmetro a 
velocidade do fluido é igual a 1,96 m/s. Na 
instalação Z1=5 m e Z2=25 m. A soma dos coeficientes de perda de carga de todos os 
acessórios é igual a 13,55. 
 
A tubulação é de ferro galvanizado com rugosidade igual a 0,1 mm. 
 
(a) Altura adicionada pela bomba 
(b) Potência de acionamento considerando um rendimento de 65%. 
Fluido: ρ=1000 kg/m3 ν=1,15x10-6m²/s. 
R: (a) 26,83m (b) 2,25 kW 
 
[ 10 ] Na figura mostra-se um sistema que utiliza uma turbina hidráulica. A tubulação é de ferro fundido com rugosidade 
ε=0,15mm. O Comprimento da tubulação é igual a 125m e o diâmetro igual a 60mm. Na tubulação existe um registro de globo aberto com coeficiente de perda de carga k=10. O sistema opera com uma vazão de 0,004 m3/s. Determine: (a) Fator de atrito e perda de carga na tubulação (b) Potencia da turbina considerando uma eficiência de 100%. Considere água com: ρ = 998 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. R: (a) 0,027 (b) 1,3 kW 
 [11] Ar a pressão de 1Atm, e 30oC entra com velocidade de 7,0m/s num duto de 7m de comprimento com seção 
retangular de 15cmx20cm. Desprezando os efeitos de entrada determine a perda de carga da tubulação e a potencia necessária para superar a perda de pressão nessa seção. Utilize aço com rugosidade igual a 0,045mm. 
R: 5 W 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
PUCRS C-96 
[ 12 ] O sistema bomba-turbina da figura retira água do reservatóriosuperior durante o dia para gerar energia para uma cidade. De noite, o sistema bombeia água do reservatorio inferior para o superior para restaurar a situação. Para uma vazão de projeto de 56,8 m3/min em ambas as direções, a perda de carga por atrito é de 5,2m. Determine a potência em kW (a) extraída pela turbina (b) adicionda pela bomba. Para os dois casos apresente a equação geral do problema e 
aplique as simplificações (hipótese) do escoamento. Na figura Z1=45,7m e Z2=7,6m. 
 [ 13 ] Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em um tubo 
de água horizontal, como mostra a figura para medir a pressão estática e de estagnação (estática + dinâmica). Para as alturas de coluna d’água indicadas, determine (a) A pressão de estagnação 
(b) a velocidade no centro do tubo. Na figura h1=30mm; h2=70mm e h3=120mm. 
 
 
[ 14 ] Água escoa com uma vazão de 6 litros/s por uma tubulação horizontal com 50mm de diâmetro e 89m de comprimento. Considere tubulação de ferro fundido com rugosidade de 0,25mm. Determinar: 
( a ) Número de Reynolds identificando o regime do escoamento ( b ) Fator de atrito e perda de carga da tubulação ( c ) Variação de pressão da tubulação ( d ) Tensão de cisalhamento na parede da tubulação. Obs: Fluido água a 100C: Viscosidade dinâmica: 1,307x10-3 Pa.s Massa especifica 999,7 kg/m3. 
 [15] Numa de 20mm de diâmetro escoa água a 200C com velocidade media igual 2,0 m/s. A tubulação apresenta 20m de comprimento e rugosidade igual a 0,02mm. Determine a velocidade e tensão de cisalhamento em (a) r=0 (b) r=4,0mm (c ) r=10mm Água: Massa especifica ρ =1000 kg/m3 Viscosidade dinâmica µ = 1,02x10-3 Pa.s 
R: (a) 2,48m/s; 0 N/m2 (b) 2,29 m/s; 5 N/m2 (b) 0 m/s; 12,5 N/m2 
 [16] Para medir a velocidade do ar numa tubulação de ventilação industrial pode-se utilizar um tubo de Pitot introduzido a partir da parede da tubulação. Considerando os escoamentos laminar e turbulento e utilizando as expressões do perfil de velocidade para cada um dos regimes identifique (para cada caso) qual a distância y a partir da parede da tubulação que deve ser introduzido o tubo de Pitot para que a sua medida represente a velocidade média da tubulação. 
 Laminar 


 

−=
2
max 1)( R
r
Uru 
Turbulento (n=7) 
n
R
r
Uru
/1
max 1)( 

 −= 
R: Laminar: y=0,293R Turbulento: y=0,242R