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fluidos in

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e 20mm de diâmetro. Considere a perda de carga pela entrada com 
canto vivo do fluido no tubo e a perda de carga pela saída do fluido no tubo. O tubo possui uma válvula de retenção e 
uma válvula de gaveta aberta. O nível da água de ambos os reservatórios é igual. O reservatório A é fechado e 
pressurizado com ar comprimido, sendo o reservatório B aberto a atmosfera a pressão igual a 88 kPa. Se a vazão 
inicial através do tubo for 1,2 Litros/s determine a pressão absoluta do ar na parte superior do reservatório A. 
Temperatura da água 100C. R: 741,7 kPa 
[3] Um tubo horizontal no qual escoa água tem uma expansão brusca de D1=80mm para D2=160mm. Na seção menor 
a velocidade é igual a 10m/s sendo o escoamento turbulento. A pressão na seção menor é de P1=300kPa. (a) 
Tomando o fator de correção da energia cinética igual a 1,06 na entrada e na saída determine a pressão à jusante P2. 
(b) Estime o erro em Pa que teria ocorrido se a equação de Bernoulli tivesse sido usada. 
R: (a) P2=320 kPa. (b) 30 kPa. 
[4] Óleo escoa por um tubo horizontal de 15mm de diâmetro que descarrega na atmosfera com pressão de 88 kPa. A 
pressão absoluta a 15m antes da saída é 135 kPa. Determine a vazão do óleo através do tubo. Propriedades: ρ=876 
kg/m3 µ=0,24 kg/m s. R: 1,63x10-5 m3/s 
[5] No escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo circular, a velocidade em R/2 (a meio caminho entre a 
superfície da parede e o eixo central) é medida como 6,0m/s. Determine a velocidade no centro do tubo. Faça um 
desenho esquemático do problema com a respectiva solução. Resposta: 8m/s 
 
[6] Considere um escoamento laminar completamente desenvolvido num tubo circular. Se o diâmetro do tubo for 
reduzido pela metade enquanto a vazão e o comprimento do tubo forem mantidos constantes, a perda de carga: 
(a) Dobrará (b) Triplicará (c) Quadruplicará (d) Aumentara por um fator de 8 (e) Aumentara por um fator de 16 
R: Aumentara por um fator de 16 
 
[7] Um tubo liso horizontal de 4cm de diâmetro transporta 0,004 m3/s de água a 200C. Usando um perfil exponencial 
determine. (a) Fator de atrito (b) Velocidade máxima (c ) Posição radial em que u(r) =Umedia (d) Tensão de 
cisalhamento na parede (e) Queda de pressão considerando um comprimento de 10m 
R: (a) 0,0173; (b) 3,74m/s (c) 15,2mm (d) 22 N/m2 (e) 22kPa. 
Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos 
Jorge A. Villar Alé C-95 
[8] A água escoa de um reservatório grande para um menor através de uma tubulação enferrujada de 50mm 
de diâmetro, 17m de comprimento e com rugosidade igual a 0,5 mm. Determine a elevação Z1 para uma 
vazão de 6 litros/s. Água: ρ=1000 kg/m3; µ= 1,15.10-3 Pa.s. Resposta: 11,4m 
[9] Um sistema de bombeamento água opera 
com vazão de 20 m³/h. Na tubulação de 50m 
de comprimento e 60 mm de diâmetro a 
velocidade do fluido é igual a 1,96 m/s. Na 
instalação Z1=5 m e Z2=25 m. A soma dos 
coeficientes de perda de carga de todos os 
acessórios é igual a 13,55. 
 
A tubulação é de ferro galvanizado com 
rugosidade igual a 0,1 mm. 
 
(a) Altura adicionada pela bomba 
(b) Potência de acionamento considerando 
um rendimento de 65%. 
Fluido: ρ=1000 kg/m3 ν=1,15x10-6m²/s. 
 
R: (a) 26,83m (b) 2,25 kW 
[ 10 ] Na figura mostra-se um sistema que utiliza uma turbina hidráulica. A tubulação é de ferro fundido com rugosidade 
ε=0,15mm. O Comprimento da tubulação é igual a 125m e o diâmetro igual a 60mm. Na tubulação existe um registro 
de globo aberto com coeficiente de perda de carga k=10. O sistema opera com uma vazão de 0,004 m3/s. Determine: 
(a) Fator de atrito e perda de carga na tubulação (b) Potencia da turbina considerando uma eficiência de 100%. 
Considere água com: ρ = 998 kg/m3 ν=1,02x10-6 m2/s. R: (a) 0,027 (b) 1,3 kW 
[11] Ar a pressão de 1Atm, e 30oC entra com velocidade de 7,0m/s num duto de 7m de comprimento com seção 
retangular de 15cmx20cm. Desprezando os efeitos de entrada determine a perda de carga da tubulação e a potencia 
necessária para superar a perda de pressão nessa seção. Utilize aço com rugosidade igual a 0,045mm. 
R: 5 W 
 
Mecânica dos Fluidos 
PUCRS C-96 
[ 12 ] O sistema bomba-turbina da figura retira água do reservatório superior durante o dia para gerar energia para uma 
cidade. De noite, o sistema bombeia água do reservatorio inferior para o superior para restaurar a situação. Para uma 
vazão de projeto de 56,8 m3/min em ambas as direções, a perda de carga por atrito é de 5,2m. Determine a potência 
em kW (a) extraída pela turbina (b) adicionda pela bomba. Para os dois casos apresente a equação geral do problema e 
aplique as simplificações (hipótese) do escoamento. Na figura Z1=45,7m e Z2=7,6m. 
 
[ 13 ] Um piezômetro e um tubo de Pitot são colocados em um tubo 
de água horizontal, como mostra a figura para medir a pressão 
estática e de estagnação (estática + dinâmica). Para as alturas de 
coluna d’água indicadas, determine (a) A pressão de estagnação 
(b) a velocidade no centro do tubo. Na figura h1=30mm; h2=70mm 
e h3=120mm. 
 
 
 
[ 14 ] Água escoa com uma vazão de 6 litros/s por uma tubulação horizontal com 50mm de diâmetro e 89m de 
comprimento. Considere tubulação de ferro fundido com rugosidade de 0,25mm. Determinar: 
( a ) Número de Reynolds identificando o regime do escoamento ( b ) Fator de atrito e perda de carga da tubulação 
( c ) Variação de pressão da tubulação ( d ) Tensão de cisalhamento na parede da tubulação. 
Obs: Fluido água a 100C: Viscosidade dinâmica: 1,307x10-3 Pa.s Massa especifica 999,7 kg/m3. 
 
 [15] Numa de 20mm de diâmetro escoa água a 200C com velocidade media igual 2,0 m/s. A tubulação apresenta 20m 
de comprimento e rugosidade igual a 0,02mm. Determine a velocidade e tensão de cisalhamento em (a) r=0 (b) 
r=4,0mm (c ) r=10mm Água: Massa especifica ρ =1000 kg/m3 Viscosidade dinâmica µ = 1,02x10-3 Pa.s 
R: (a) 2,48m/s; 0 N/m2 (b) 2,29 m/s; 5 N/m2 (b) 0 m/s; 12,5 N/m2 
 [16] Para medir a velocidade do ar numa tubulação de ventilação industrial pode-se utilizar um tubo de Pitot introduzido 
a partir da parede da tubulação. Considerando os escoamentos laminar e turbulento e utilizando as expressões do perfil 
de velocidade para cada um dos regimes identifique (para cada caso) qual a distância y a partir da parede da tubulação 
que deve ser introduzido o tubo de Pitot para que a sua medida represente a velocidade média da tubulação. 
 Laminar 














−=
2
max 1)(
R
r
Uru 
Turbulento (n=7) 
n
R
r
Uru
/1
max 1)( 





−= 
R: Laminar: y=0,293R Turbulento: y=0,242R