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fluidos ufersa

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em certo tempo. A fim 
de se aplicar inteligentemente os dispositivos hidráulicos, é necessário fazer uso da 
equação de Bernoulli e do conhecimento adicional das características e 
coeficientes de cada dispositivos. As fórmulas desenvolvidas para fluidos 
incompressíveis poderão ser usadas para fluidos compressíveis onde o diferencial 
de pressão é muito pequeno em relação à pressão total. 
Coeficiente de descarga. O coeficiente de descarga ( c ) é a relação da 
descarga real através do dispositivo para a descarga ideal. 
Este coeficiente pode ser expresso como: 
HgA
Q
Qidealfluxo
Qatualfluxo
c
2
 
Quando o coeficiente de descarga ( c ) for determinado experimentalmente, 
 HgAcQ 2 (m3 s-1)
onde A = seção reta do dispositivo (m2)
 H = altura de carga total que causa o escoamento, em metros de fluido 
O coeficiente de descarga também poderá ser escrito em termos do coeficiente 
de velocidade e do coeficiente de contração, a saber, 
 cv c.cc 
O coeficiente de descarga não é constante. Para um dado dispositivo, ele varia 
com o número de Reynolds. 
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Departamento de Ciências Ambientais. 
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Coeficiente de velocidade. O coeficiente de velocidade ( cv) é a razão da 
velocidade média real na seção reta de um fluxo (jato) para a velocidade média 
ideal que ocorreria se não houvesse atrito. 
 
Hg
V
cv
2ideal média velocidade
atual média velocidade 
Coeficiente de contração. O coeficiente de contração ( cc ) é a relação da 
área da seção contraída de um fluxo (jato) para a área da abertura através da qual 
o fluido se escoa. 
 
� �
o
jato
c
A
A
c 
abertura da área
jato fluxo do área
Perda de carga. A perda de carga em orifícios, tubos, bocais e medidores 
Venturi é expressa como: 
 � �
g
V
c
fluidodometroemaargCdePerda
jato
c
2
1
1
2
2 ¸¸¹
·¨¨©
§ � 
Quando esta expressão é aplicada a um medidor Venturi, Vjato = velocidade na 
garganta e, cv = c.
Equacionamento básico. O equacionamento básico é válido para os aparelhos 
medidores de vazão, que propiciam um aumento de energia cinética em 
conseqüência da diminuição de pressão estática. 
As variações são originadas por uma variação de área transversal, como 
observado no tubo Venturi, nos bocais de fluxo e nas placas de orifício. 
Medidores de Diferencial de Pressão. O princípio de funcionamento baseia-
se no uso de uma mudança de área de escoamento, através de uma redução de 
diâmetro ou de um obstáculo, ou ainda através de uma mudança na direção do 
escoamento. Estas mudanças 
de área ou de direção provocam uma aceleração local do escoamento, 
alterando a velocidade e, em conseqüência, a pressão local. A variação de pressão 
é proporcional ao quadrado da vazão. São medidores já bastante conhecidos, 
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normalizados e de baixo custo. Estima-se que abranjam 50% de utilização na 
medição de vazão de líquidos. 
São compostos de um elemento primário e um elemento secundário. O 
elemento primário está associado à própria tubulação, interferindo com o 
escoamento e fornecendo o diferencial de pressão. O elemento secundário é o 
responsável pela leitura deste diferencial e pode ser um simples manômetro de 
coluna líquida, em suas diferentes versões, ou até mesmo um transdutor mais 
complexo, com aquisição e tratamento eletrônico do valor de pressão lido. 
Equação para o Cálculo da Vazão. As equações para o cálculo da vazão 
podem ser obtidas genericamente para os medidores que apresentam variação de 
pressão e velocidade. Aplica-se a Equação de Conservação da Massa, bem como a 
Equação da Conservação da Energia, sendo esta última na sua forma simplificada, 
que é a Equação de Bernoulli. Assim para o escoamento através de uma redução de 
área, considerando-o ideal e tomando uma linha de corrente entre os pontos 1 e 2, 
conforme a Figura 1. 
Figura. Escoamento com estrangulamento 
A equação de Bernoulli aplicada ao escoamento ideal, entre os pontos 1 e 2 da 
figura, resulta na equação seguinte: 
 2
2
2
2
1
1
2
1
22
z
p
g
v
z
p
g
v �� �� UU
onde o primeiro termo representa a energia cinética, o segundo a energia de 
pressão, proveniente do trabalho de escoamento, enquanto o terceiro termo 
representa a energia potencial. Idênticas parcelas existem do lado direito da 
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equação, para o ponto 2. Esta igualdade significa que a soma das três parcelas é 
uma constante ao longo de uma linha de corrente, não havendo perdas por atrito. 
Através da equação da continuidade, obtemos a equação seguinte, 
 22
2
1
22
1 v
A
A
v ¸¸¹·¨¨©§ 
Das duas equações acima, obtemos a velocidade teórica na seção (2), que é 
representada pela equação 
 � � »¼º«¬ª ���¸¸¹·¨¨©§�
 J 21212
1
2
2 2
1
1 pp
ZZg
A
A
v t
MEDIDORES. A normalização dos medidores de vazão permite que se construa 
um destes medidores sem a necessidade de uma calibração do mesmo, recorrendo-
se aos valores publicados do coeficiente de correção (cc).
A obtenção dos coeficientes de correção para todos os medidores requer um 
trabalho extenso, com a utilização de medidores de diferentes tamanhos, em suas 
amplas faixas de vazão. Deste modo há interesse no medidor que possua um 
coeficiente de correção o mais constante possível, o que facilita na obtenção, 
apresentação e utilização de seus valores. Em geral tem-se o coeficiente como 
função da relação de diâmetros E e do número de Reynolds. 
Tubo de Pitot. É um instrumento utilizado para a medição de velocidade de 
escoamento, tanto internos quanto externos, para liquido ou gases. O tubo de Pitot 
indica a velocidade em um ponto, em virtude do fato de que ele mede a pressão de 
estagnação que excede a pressão local estática de � �> @g/V 22U . Em um 
escoamento aberto, uma vez que a pressão manométrica é nula, a altura que o 
liquido sobe no tubo mede a taquicarga ou pressão cinética. 
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Pressão estática. É a pressão real ou a pressão termodinâmica que atua no 
fluido. 
Pressão Dinâmica. É a pressão decorrente da transformação da energia 
cinética do fluido em pressão, através de uma desaceleração isoentrópica do 
mesmo.
Pressão Total, de Impacto ou de Estagnação. É a soma da pressão estática 
com a dinâmica. A sua medição é feita através de uma tomada de pressão voltada 
contra o escoamento e alinhada com a linha de corrente, de forma a receber o 
impacto do fluido. 
Tubo de Venturi. Este é constituído por uma entrada cilíndrica, de uma seção 
convergente (cone de entrada), uma segunda região cilíndrica (garganta ou 
entrangulamento) e um cone divergente (difusor). Após este último cone, há um 
encaixe com a tubulação normal. As tomadas de pressão são colocadas na entrada 
e na garganta, conforme figura abaixo. A relação entre os diâmetros podem variar 
de 0,3 e 0,7, sendo o mais comum o valor médio de 0,5. As tomadas de pressão 
situam-se no meio de cada parte cilíndrica do medidor. 
 Figura. Tubo de Venturi 
Observa-se que, o tubo de Venturi, causador de menor perda