AULA_4_-_EXERCCIOS_VLNA (1)

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VIBRAÇÕES LIVRES NÃO AMORTECIDAS
Prof. Me. Iuri benedito 
VIBRAÇÕES LIVRES NÃO AMORTECIDAS
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Sumário 
 Revisão 
 Diferença de vibrações: 
Vibrações livres; 
Vibrações forçadas; 
 Vibrações livres não amortecidas; 
 Equação do movimento para vibrações livre não amortecida; 
 Resposta da solução vibração livre não amortecida. 
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Exercício 1 
 Determine o deslocamento, a velocidade e a aceleração de massa de um sistema massa-mola com k=500N/m, m = 2kg, x0 = 0,1m/s e vo = 5m/s. 
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Exercício 2 
 Um bloco de massa 3,94kg distende uma mola de 15,7cm, em relação a sua posição não deformada. Logo o bloco é então substituído por um objeto de 0,52 kg é posto a oscilar. Determine o período de oscilação desse movimento. 
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Exercício 3 
 O bloco B de 25 kg é suportado,por uma mola com uma constante elástica de 1600 N/m. A velocidade de B é de 0,72 m/s para cima quando B está 0,12 m abaixo de sua posição de equilíbrio. Determine: 
 A amplitude da vibração livre de B; 
 A máxima aceleração de B.
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Exercício 4 
 Uma máquina de massa m = 500 kg é montada em uma viga de aço bi-apoiada, de comprimento L = 2 m, que possui uma seção transversal retangular (espessura = 0,1 m, largura = 1,2 m) e E = 210 x 109 N/m2. Para reduzir a flecha no centro da viga foi colocada uma mola de rigidez k, como mostra a Fig. 2.1. Determinar o valor de k necessário para reduzir a flecha da viga para um terço do seu valor original (sem a mola). Assumir que a massa da viga é desprezível. 
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Exercício 5 
 O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de comprimento L = 150 m e diâmetro d = 20 mm cada. Os cabos são feitos de aço com módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa. 
(a) Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical. 
(b) Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for aumentado para quatro.
 (c) Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar para 30 mm (com dois cabos).
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Exercício 6 
 O eixo de um elevador em uma mina está suspenso por dois cabos de comprimento L = 150 m e diâmetro d = 20 mm cada. Os cabos são feitos de aço com módulo de elasticidade E = 210 x 109 Pa. 
(a) Determinar a constante de mola do sistema se for aplicada uma carga vertical na extremidade inferior do eixo para deslocamento na direção vertical. 
(b) Determinar como a constante de mola irá variar se o número de cabos for aumentado para quatro.
 (c) Determinar como a constante de mola irá variar se o diâmetro do cabo mudar para 30 mm (com dois cabos).
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Exercício 7 
 Uma mola helicoidal, quando fixada em uma extremidade e carregada na outra, requer uma força de 100 N para produzir um alongamento de 10 mm. As extremidades da mola estão agora rigidamente fixadas e uma massa de 10 kg é colocada no ponto médio de seu comprimento. Determinar o tempo necessário para completar um ciclo de vibração quando a massa vibra.
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Exercício 8 
 Uma mola helicoidal, quando fixada em uma extremidade e carregada na outra, requer uma força de 100 N para produzir um alongamento de 10 mm. As extremidades da mola estão agora rigidamente fixadas e uma massa de 10 kg é colocada no ponto médio de seu comprimento. Determinar o tempo necessário para completar um ciclo de vibração quando a massa vibra.
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Exercício 9 
 Uma máquina possui massa m = 250 kg e possui freqüência natural para vibração vertical n = 5140 rad/s. Se a máquina em sua fundação é modelada como sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar: 
(a) a rigidez k do suporte elástico 
(b) a equação do movimento resultante de uma velocidade inicial de 1 mm/s na direção vertical provocada por um impacto.
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Exercício 10 
 Uma máquina possui massa m = 250 kg e possui freqüência natural para vibração vertical n = 5140 rad/s. Se a máquina em sua fundação é modelada como sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar: 
(a) a rigidez k do suporte elástico 
(b) a equação do movimento resultante de uma velocidade inicial de 1 mm/s na direção vertical provocada por um impacto.
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Exercício 11 
 Uma máquina possui uma rigidez dos suportes k = 5,5 x 104 N/m e tem freqüência natural de vibração vertical Wn = 550 rad/s. Se a máquina em sua fundação é modelada como um sistema de um grau de liberdade em vibração vertical, determinar: 
(a) a massa da máquina e 
(b) a equação do movimento resultante de um deslocamento inicial de 1 mm e uma velocidade inicial de 130 mm/s na direção vertical.
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Referências. 
 BEER, F. P.; JOHNSTON J.R.; CORNWELL, P. J. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Dinâmica. 9. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2012. 
RAO, Singiresu. Vibrações Mecânicas. 4ed., Pearson Prentice Hall, São Paulo, 2009. 424 pp.
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