Estudo Dirigido_Geometria Analítica_01

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Faculdade Única EAD – FUNIP 
Curso: Tecnólogo: Geoprocessamento 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Tutor (a): Vanessa da Luz Vieira 
Aluno: Antônio Fernando da Silva Souto - RA: 91432881 
VETORES NA FÍSICA. 
 
Inicialmente é importante explanar que na disciplina de Física IB (assim como 
em todas as outras disciplinas de Física) muitas das quantidades tratadas são vetores. 
Uma vez que os vetores têm propriedades bem diferentes das quantidades escalares 
é muito importante saber diferenciar as quantidades claramente. Os vetores são 
quantidades que têm módulo, direção e sentido. Portanto não podemos jamais igualar 
um vetor a um escalar pois, como o escalar não tem direção nem sentido, a igualdade 
não faz sentido. Portanto, uma equação como a abaixo está errada: 
 U(x) = mg z 
 Vetores são setas que têm como características a direção, o módulo e o 
sentido. Na Física, além dessas características, os vetores têm nomes. Isso porque 
eles representam grandezas (força, aceleração, por exemplo). Se estivermos falando 
sobre o vetor aceleração, uma seta (vetor) estará em cima da letra a. 
 
Direção horizontal, módulo e sentido (da esquerda para a direita) do vetor 
aceleração. 
Isso porque o lado direito da equação é um vetor e lado esquerdo é um escalar. 
Para deixar claro quais quantidades são vetoriais e quais são escalares é preciso 
adotar convenções de notação. Na disciplina de Física IB (assim como IA) o material 
escolheu representar vetores como uma fonte em negrito, como uma força de atrito 
Fat, uma velocidade v, um momento angular Le assim por diante. Essa convenção é 
sempre usada nas avaliações, nos exercícios, gabaritos. É claro que na hora em que 
vocês estão fazendo uma avaliação é difícil fazer uma fonte em negrito. Porém, 
continua sendo importante que vocês indiquem quais quantidades são vetoriais. 
Portanto, ao fazer as avaliações vocês podem (e devem se não quiserem fazer uma 
fonte em negrito) utilizara notação de colocar uma seta em cima dos vetores. Algo 
como um momento linear ~p, uma aceleração ~a, um momento angular ~Le assim por 
diante. Outra convenção de notação importante que envolve vetores é a que diz 
respeito aos unitários. Em Física I adotamos a convenção de chamar os unitários na 
direção ide ui. Nas disciplinas de ICF e em outros lugares, adota-se a notação ̂ ı,ˆeˆk. 
Maisuma vez, na realização das ADs e APs, vocês podem adotar qualquer uma das 
duas convenções. O importante é indicar os conceitos corretamente. Na tabela abaixo 
estão alguns exemplos de notação equivalente que podem ser adotados: 
 
Soma de Vetores 
A adição de vetores pode ser feita através de duas regras, seguindo os 
seguintes passos: 
Regra do Paralelogramo 
1.º Junte as origens dos vetores. 
2.º Trace uma linha paralela a cada um dos vetores, formando um 
paralelogramo. 
3.º Some a diagonal do paralelogramo. 
 
 
 
 
 
Importa referir que nesta regra podemos somar apenas 2 vetores de cada vez. 
Para somar três ou mais vetores, fazemos a soma e, a resultante, 
somamos ao terceiro vetor , e assim por diante. 
Módulo do Vetor Soma 
O valor, módulo ou intensidade do vetor soma é o número obtido utilizando a 
lei dos cossenos. 
Sendo r, a e b os módulos dos vetores, , r é dado por: 
 
Onde ⌀ é o ângulo formado entre os vetores . 
Regra da Poligonal 
1.º Junte os vetores, um pela origem, outro pela extremidade (ponta). Faça 
assim sucessivamente, conforme o número de vetores que precisa somar. 
2.º Trace uma linha perpendicular entre a origem do 1.º vetor e a extremidade 
do último vetor. 
3.º Some a linha perpendicular. 
 
 
 
 
 
Importa referir que nesta regra podemos somar vários vetores por vez. 
 
Vale a propriedade comutativa da adição, por isso, a ordem em que se somam 
os vetores, não altera o resultado. 
Caso a linha poligonal formada pelos vetores for fechada, o vetor resultante 
será nulo. 
Subtração de Vetores 
A operação de subtração de vetores pode ser feita pelas mesmas regras da 
adição. 
Regra do Paralelogramo 
1.º Faça linhas paralelas a cada um dos vetores, formando um paralelogramo. 
2.º De seguida, faça o vetor resultante, o vetor que liga a extremidade do 
segundo para o primeiro vetor. 
3.º Faça a subtração, considerando que -B é o vetor oposto de B. 
 
 
 
 
 
 
Ao posicionar os dois vetores, com mesma origem e conservando as direções 
e sentidos, o vetor resultante é o vetor que liga o final do segundo vetor na subtração 
(subtraendo), até o final do primeiro (minuendo). 
Módulo do Vetor Subtração 
O valor, módulo ou intensidade do vetor subtração é o número obtido utilizando 
a lei dos cossenos. 
Sendo r, a e b os módulos dos vetores , r é dado por 
 
Onde ⌀ é o ângulo formado entre os vetores . 
Regra da Poligonal 
1.º Junte os vetores, um pela origem, outro pela extremidade (ponta). Faça 
assim sucessivamente, conforme o número de vetores que precisa somar. 
2.º Faça uma linha perpendicular entre a origem do 1.º vetor e a extremidade 
do último vetor. 
3.º Faça a subtração da linha perpendicular, considerando que -B é o vetor 
oposto de B. 
 
 
 
 
 
 
Decomposição de Vetores 
Na decomposição vetorial, através de um único vetor podemos encontrar as 
componentes em dois eixos. Esses componentes são a soma de dois vetores que 
resultam no vetor inicial. 
A regra do paralelogramo também pode ser usada nessa operação: 
1.º Trace dois eixos perpendiculares entre si com origem no vetor existente. 
2.º Trace uma linha paralela a cada um dos vetores, formando um paralelogramo. 
3.º Some as componentes e verifique que o seu resultado é igual ao 
do vetor que havia inicialmente. 
 
 
Neste caso, o módulo do vetor é obtido pelo teorema de Pitágoras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
 
Os vetores são uns ramos da física que além da forma estão empregado uma direção 
juntamente com um sentido assim podendo direcionar e prever para onde as forças 
ao se empregar pode levar o objeto. 
Portanto os vetores podem ser usados para determinar onde os corpos que recebem 
as forças vão se direcionar, para tanto temos que fazer uso de variáveis como ângulos, 
e quantificar a força que será exercida no corpo em questão para assim possa calcular 
o seu vetor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
https://www.todamateria.com.br/fisica-vetores/ 
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/vetores.htm 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm