Pontes _de_Concreto_Armado_e_Protendido-04

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<p>Emil de Souza Sánchez filho</p><p>D. Sc.</p><p>Pontes</p><p>de Concreto</p><p>Estrutural</p><p>1</p><p>pontes</p><p>2</p><p>pontes</p><p>3</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Se o número de longarinas do tabuleiro é elevado e os</p><p>afastamentos entre elas é pequeno, o tabuleiro pode ser</p><p>analisado como uma laje ortotrópica.</p><p>pontes</p><p>4</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>A análise do tabuleiro considerado como laje ortotrópica</p><p>pode ser realizada por meio do Método dos Elementos</p><p>Finitos.</p><p>pontes</p><p>5</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>A análise por meio do Método dos Elementos Finitos</p><p>pode ser refinada considerando-se o tabuleiro como</p><p>uma laje pregada.</p><p>pontes</p><p>6</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Quando o número de longarinas é reduzido e a</p><p>separação entre elas é grande, admitir o tabuleiro como</p><p>uma laje ortotrópica leva a erros inadmissíveis.</p><p>A análise mais adequada e real é por meio do MEF.</p><p>pontes</p><p>7</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Um tabuleiro com vigas</p><p>múltiplas ligadas entre si</p><p>por transversinas e pela laje</p><p>superior forma uma grelha</p><p>ortogonal.</p><p>Para evitar o cálculo como</p><p>grelha foram desenvolvidos</p><p>diversos métodos de</p><p>cálculo das solicitações.</p><p>pontes</p><p>8</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Quando as vigas são pré-moldadas deve-se garantir a</p><p>continuidade desses elementos.</p><p>Seção transversal de uma ponte rodoviária em vigas pré-</p><p>moldadas de concreto protendido, sendo as lajes também</p><p>pré-moldadas in loco.</p><p>pontes</p><p>9</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Vigas pré-moldadas com</p><p>continuidade.</p><p>Laje de continuidade ligando</p><p>vãos isolados.</p><p>pontes</p><p>10</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Detalhes de conexões para dar continuidade.</p><p>pontes</p><p>11</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Detalhes de conexões para dar continuidade.</p><p>pontes</p><p>12</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Detalhes de conexões para dar continuidade por meio de</p><p>armadura passiva.</p><p>pontes</p><p>13</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Detalhes de conexões para dar continuidade por meio de</p><p>pós-tensão em toda extensão da viga.</p><p>Esquema longitudinal</p><p>da armação principal</p><p>da viga.</p><p>Detalhe da extremidade</p><p>da viga.</p><p>pontes</p><p>14</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Detalhes de conexão para dar continuidade às vigas pré-</p><p>moldadas de concreto protendido por meio de pós-tensão</p><p>na região dos apoio.</p><p>É necessário executar um escoramento provisório.</p><p>pontes</p><p>15</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Quanto ao uso de transversinas em tabuleiros com várias</p><p>vigas existem algumas questões a serem melhor</p><p>analisadas:</p><p>1) se o uso de transversinas reduz as deformações</p><p>máximas do tabuleiro;</p><p>2) se em pontes moldadas in loco as transversinas</p><p>podem ser desprezadas;</p><p>3) qual a contribuição das transversinas no valor do</p><p>deslocamentos entre as lajes e longarinas?</p><p>As transversinas de apoio diminuem as deformações</p><p>horizontais nesses pontos, mas os questionamentos</p><p>relatados persistem para as transversinas</p><p>intermediárias.</p><p>pontes</p><p>16</p><p>Transversina do apoio para tabuleiro moldado in loco.</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>pontes</p><p>17</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Transversina do apoio para tabuleiro pré-moldado.</p><p>pontes</p><p>18</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>A determinação do trem-tipo em pontes rodoviárias para</p><p>tabuleiro com vigas múltiplas ligadas entre si por</p><p>transversinas e pela laje superior e sem laje inferior é</p><p>função da rigidez transversal do tabuleiro.</p><p>Essa rigidez varia de zero a infinito.</p><p>No caso de rigidez nula não há conexão entres as vigas,</p><p>que são calculadas independentemente colocando-se o</p><p>trem-tipo e as cargas de multidões sobre a viga e</p><p>determinando-se o trem–tipo longitudinal.</p><p>pontes</p><p>19</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Com a consideração de rigidez transversal finita não</p><p>nula ocorre uma deformada transversal não linear,</p><p>devida ao vínculo que une as diversas longarinas.</p><p>Esse vínculo pode ser uma força de protensão.</p><p>Os carregamentos atuantes</p><p>no tabuleiro se distribuem</p><p>entre as longarinas, por</p><p>meio das linhas de influência</p><p>de cada viga longitudinal.</p><p>pontes</p><p>20</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Nos métodos analíticos o tabuleiro é assimilado a uma</p><p>placa ortotrópica considerando-se os seguintes</p><p>parâmetros:</p><p>1) coeficientes de elasticidade;</p><p>2) distância entre as longarinas;</p><p>3) vãos;</p><p>4) momentos de inércia à flexão e à torção.</p><p>Variando-se esses parâmetros calculam-se, com as</p><p>expressões analíticas de diversos métodos clássicos,</p><p>valores que são tabelados, e permitem obter as ordenadas</p><p>das linhas de influências das longarinas.</p><p>pontes</p><p>21</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Quando a rigidez transversal for infinita a deformada</p><p>transversal sob a ação de uma força unitária será</p><p>sempre reta, sem pontos de inflexão.</p><p>22</p><p>Este método é um método expedito que permite</p><p>determinar de forma aproximada o modo como uma</p><p>carga P atuando na transversina central de um tabuleiro</p><p>constituído por laje com várias vigas se distribui</p><p>transversalmente pelas diversas longarinas.</p><p>O método de Courbon permite obter bons resultados</p><p>para o estudo das longarinas, o que já não ocorre no</p><p>estudo das transversinas.</p><p>É um bom método de anteprojeto.</p><p>pontes</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Engesser-Courbon</p><p>pontes</p><p>23</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Engesser-Courbon</p><p>Também denominado de repartição rígida, trata de um</p><p>caso extremo de distribuição transversal de cargas entre</p><p>as longarinas.</p><p>A rigidez transversal pode variar entre dois limites:</p><p>1)rigidez nula, se as longarinas se colocam lado a lado</p><p>sem nenhum tipo de conexão; 2) rigidez infinita, no caso</p><p>da existências de transversinas muito próximas entre si,</p><p>ou no caso de se poder considerar a seção transversal</p><p>muito rígida.</p><p>pontes</p><p>24</p><p>Admite algumas simplificações:</p><p>1) despreza a contribuição das transversinas laterais,</p><p>considerando apenas a transversina central;</p><p>2) despreza a resistência à torção das transversinas e</p><p>longarinas;</p><p>3) admite que as transversinas são infinitamente rígidas à</p><p>flexão;</p><p>4) admite que a distribuição assim obtida é válida para</p><p>qualquer seção transversal da ponte, isto é, para qualquer</p><p>posição da carga P ao longo dos vãos das longarinas;</p><p>5) é válido se o vão da ponte é superior a duas vezes a sua</p><p>largura.</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Engesser-Courbon</p><p>pontes</p><p>25</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Engesser-Courbon</p><p>É um caso extremo de distribuição transversal das</p><p>cargas entre vigas, pois considera infinita a rigidez da</p><p>transversina.</p><p>As deformações transversais são desprezadas em</p><p>relação às deformações das longarinas.</p><p>Y</p><p>Eixo da transversina antes da deformação</p><p>X</p><p>Eixo da transversina após</p><p>a deformação</p><p>P=1</p><p>pontes</p><p>26</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Engesser-Courbon</p><p>Reta que representa o eixo da transversina:</p><p>a, b= constantes a determinar.</p><p>A força P=1 tem uma excentricidade em relação ao eixo</p><p>de simetria da seção.</p><p>Y=aX+b</p><p>A reação R é proporcional à ordenada y em i, e o</p><p>momento de inércia é constante:</p><p>pontes</p><p>27</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Admite-se por simplicidade que o tabuleiro é simétrico, e</p><p>se decompõe a carga numa parcela simétrica e a outra</p><p>antissimétrica. Esse método só é aplicável numa análise</p><p>aproximada inicial, e em tabuleiros estritos e com</p><p>transversinas próximas entre si.</p><p>pontes</p><p>28</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>nnn JkxR </p><p>A parcela simétrica é repartida proporcionalmente às</p><p>inércias das longarinas, admitindo-se a ponte reta e que</p><p>os vãos de todas as vigas são iguais, daí têm a mesma</p><p>flecha. A carga na viga n é:</p><p>Para a parcela antissimétrica há um giro do tabuleiro,</p><p>sem descida do ponto central, sendo a flecha</p><p>proporcional à distância xn da viga ao ponto central O.</p><p>Assim carga resistida por cada viga é proporcional à</p><p>flecha e à inércia da viga. A carga na viga n é:</p><p></p><p></p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>J</p><p>J</p><p>PR</p><p>pontes</p><p>29</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Considerando-se o equilíbrio de momentos de todas as</p><p>forças em</p><p>relação ao ponto O:</p><p>nn</p><p>nnnn</p><p>J.x</p><p>d.P</p><p>kJ.xkx.Rd.P</p><p></p><p> </p><p>2</p><p>2</p><p>Carga sobre a viga n:</p><p>nn</p><p>nn</p><p>n</p><p>J.x</p><p>Jx</p><p>d.PR</p><p></p><p></p><p>2</p><p>Carga que cada viga resiste:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> nn</p><p>nn</p><p>n</p><p>n</p><p>nnn</p><p>Jx</p><p>Jx</p><p>.d</p><p>J</p><p>J</p><p>.PRRR</p><p>2</p><p>1</p><p>pontes</p><p>30</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> nn</p><p>nn</p><p>n</p><p>n</p><p>Jx</p><p>Jx</p><p>.d</p><p>J</p><p>J</p><p>2</p><p>1</p><p>Tem-se a igualdade das forças verticais: P=ΣRn</p><p>O coeficiente de repartição das cargas transversais é uma</p><p>fração da carga resistida por cada viga:</p><p>Se as N longarinas são iguais esse coeficiente fica:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> nn</p><p>nn</p><p>Jx</p><p>Nx</p><p>.d</p><p>N</p><p>J</p><p>2</p><p>1</p><p>A distância xn é positiva se a viga está do mesmo lado que</p><p>a carga do centro do tabuleiro, e negativa em caso</p><p>contrário.</p><p>pontes</p><p>31</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>n= número de longarinas;</p><p>i= ordem da transversina;</p><p>Rn= reações relativas aos vínculos elásticos com as</p><p>longarinas.</p><p>Elaboração de tabela.</p><p>Tabuleiro com n</p><p>longarinas.</p><p>pontes</p><p>32</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>   </p><p>nJJJJ</p><p>bxaxJd.PbxaJP</p><p>n</p><p>i</p><p>ii</p><p>ii</p><p>n</p><p>i</p><p>ii</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>2</p><p>11</p><p>Elaboração de tabela.</p><p>A origem dos eixos é no centro das transversinas, daí</p><p>as distâncias se anulam:</p><p>nJaPxJbJJaPxnJJx i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>ii  </p><p> 1111</p><p>0</p><p></p><p></p><p></p><p>n</p><p>i</p><p>ii</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i xJbd.PxbJxaJd.P</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>pontes</p><p>33</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>n</p><p>iJe.bd.Pe</p><p>n</p><p>iJbd.PeinJbd.P</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p> </p><p> </p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>in</p><p>iniJe.bd.P</p><p>1</p><p>2</p><p>22</p><p>4</p><p>1</p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p> </p><p>  6</p><p>121</p><p>1 1</p><p>22 n.nn</p><p>JiJi.J</p><p>n</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>     </p><p> </p><p>2</p><p>1</p><p>111</p><p>1 1</p><p></p><p> </p><p> </p><p>nn</p><p>nJinJi.nJ</p><p>n</p><p>i</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>   </p><p>4</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n</p><p>Jn</p><p>n</p><p>J</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>pontes</p><p>34</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>         </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>12</p><p>11</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>121 2</p><p>22</p><p>2 nnn</p><p>Je.bd.P</p><p>nnnnnnn</p><p>Je.bd.P</p><p>Mas</p><p> iii bxaJR </p><p>e com</p><p>nJ</p><p>P</p><p>ae.</p><p>n</p><p>ixi </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>2</p><p>1</p><p>  </p><p>12</p><p>11</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>nnn</p><p>Je</p><p>d.P</p><p>n</p><p>Je</p><p>d.P</p><p>b</p><p>n</p><p>i</p><p>i</p><p>pontes</p><p>35</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Reações nas longarinas:</p><p>   </p><p> </p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p>12</p><p>12</p><p>1</p><p>12</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>12</p><p>1 22222</p><p>2 ne</p><p>ne.d</p><p>ne</p><p>i.e.d</p><p>n</p><p>P</p><p>Re.</p><p>n</p><p>i.</p><p>nn</p><p>Je</p><p>d.P</p><p>nJ</p><p>P</p><p>JR ii</p><p>  </p><p>  </p><p>1</p><p>11</p><p>12</p><p>61</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>n</p><p>L</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>P</p><p>Ri</p><p>assim as reações nos pontos de cruzamento das</p><p>longarinas com as transversinas são dadas por</p><p> </p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>L</p><p>d</p><p>.</p><p>n</p><p>ni</p><p>n</p><p>P</p><p>Ri</p><p>1</p><p>12</p><p>61</p><p>pontes</p><p>36</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Com P=1 tem-se o coeficiente de repartição transversal:</p><p> </p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>L</p><p>d</p><p>.</p><p>n</p><p>ni</p><p>n</p><p>ri</p><p>1</p><p>12</p><p>61</p><p>1</p><p>No livro Cálculo de Tabuleiros de Pontes, José San</p><p>Martin, 1981, são apresentadas tabelas em função do</p><p>parâmetro adimensional</p><p>2</p><p>L</p><p>d</p><p>p </p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>L</p><p>d</p><p>.</p><p>n</p><p>ni</p><p>n</p><p>r ii</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>2</p><p>12</p><p>12</p><p>61</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>pontes</p><p>37</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Parâmetro básicos para o cálculo das linhas de</p><p>influência:</p><p>i – número da longarina;</p><p>ki – coeficiente de distribuição transversal;</p><p>Ri – reacção de apoio na longarina i;</p><p>p – coeficiente adimensional;</p><p>L – vão (eixo a eixo das longarinas);</p><p>e – excentricidade da resultante da carga do veículo</p><p>em relação ao eixo longitudinal da ponte;</p><p>n – número de longarinas.</p><p>pontes</p><p>38</p><p>Exemplo 1</p><p>Calcular os coeficientes de</p><p>repartição transversal pelo</p><p>método de Engesser-Courbon</p><p>para o tabuleiro em concreto</p><p>armado composto de quatro</p><p>longarinas, sabendo-se que as</p><p>transversinas têm a mesma</p><p>inércia e são igualmente</p><p>espaçadas.</p><p>pontes</p><p>39</p><p>P=1</p><p>r1,d</p><p>Viga i=1:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  7001</p><p>1442</p><p>1412</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>141</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1 ,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre a viga 1.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>40</p><p>P=1</p><p>r1,d</p><p>Viga i=1:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  400330</p><p>1442</p><p>1412</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>143330</p><p>2</p><p>6</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre a viga 2.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>41</p><p>P=1</p><p>r1,d</p><p>Viga i=1:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  100330</p><p>1442</p><p>1412</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>143330</p><p>2</p><p>6</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 3.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>42</p><p>P=1</p><p>r1,d</p><p>Viga i=1:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  200001</p><p>1442</p><p>1412</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>14001</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 4.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>43</p><p>0,10</p><p>Linha de influência para a viga 1.</p><p>0,40</p><p>0,70</p><p>0,20</p><p>+</p><p>-</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>44</p><p>P=1</p><p>r2,d</p><p>Viga i=2:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  400001</p><p>1442</p><p>1422</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>24001</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 1.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>45</p><p>P=1</p><p>r2,d</p><p>Viga i=2:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  300330</p><p>1442</p><p>1422</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>24330</p><p>2</p><p>6</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 2.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>46</p><p>P=1</p><p>r2,d</p><p>Viga i=2:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  200330</p><p>1442</p><p>1422</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>24330</p><p>2</p><p>6</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 3.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>47</p><p>P=1</p><p>r2,d</p><p>Viga i=2:</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>  100001</p><p>1442</p><p>1422</p><p>6</p><p>4</p><p>1</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p>24001</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1 ,,.p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>r</p><p>in,</p><p>L</p><p>L</p><p>L</p><p>d</p><p>p</p><p>d, </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Força sobre viga 4.</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>48</p><p>0,20</p><p>Linha de influência para a viga 2.</p><p>0,30</p><p>0,40</p><p>0,10</p><p>+</p><p>Exemplo 1</p><p>pontes</p><p>49</p><p>Exemplo 2</p><p>Calcular o trem-tipo de flexão para as vigas V1 e V2 da</p><p>ponte Classe 45.</p><p>Corte A-A dentro da faixa do veículo-tipo.</p><p>Linha de influência</p><p>de V1.</p><p>pontes</p><p>50</p><p>Cargas concentradas:</p><p>A parte negativa da linha de influência da reação</p><p>transversal não é carregada, pois acarretaria uma</p><p>diminuição nas solicitações da viga V1.</p><p>  kN,,RP 10560080075 </p><p>Carga de multidão:</p><p>m/kN,</p><p>,,</p><p>.Rp 67</p><p>2</p><p>55550</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>51</p><p>Corte B-B fora da faixa do veículo-tipo.</p><p>Carga de multidão:</p><p>m/kN,</p><p>,,</p><p>.Rp 67</p><p>2</p><p>45550</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>m/kN,,.</p><p>,,</p><p>.Rp 510003</p><p>2</p><p>45850</p><p>52 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>Ao lado do veículo-tipo:</p><p>Na posição do veículo-tipo:</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga V1:</p><p>m/kN,67</p><p>m/kN,510</p><p>kN105 kN105</p><p>kN105</p><p>m/kN,510</p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>52</p><p>Trem-tipo longitudinal simplificado para a viga V1: adota-</p><p>se somente um carregamento de multidão diminuindo-se</p><p>as cargas concentradas do veículo-tipo.</p><p>m/kN,,,RR qq 1186751021 </p><p>021</p><p>003</p><p>006510</p><p>003</p><p>0062</p><p>,</p><p>,</p><p>,,</p><p>,</p><p>,R</p><p>R</p><p>q</p><p>P </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>kN84</p><p>kN84</p><p>kN84</p><p>8421105  PP</p><p>*</p><p>P RRR </p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>53</p><p>Linha de influência de V2: totalmente positiva.</p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>54</p><p>Cargas concentradas:</p><p>  kN,,RP 6037043075 </p><p>Carga de multidão:</p><p>m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 9009</p><p>2</p><p>050350</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>Corte B-B fora da faixa do veículo-tipo.</p><p>m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 9009</p><p>2</p><p>050350</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 6003</p><p>2</p><p>350450</p><p>52 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>55</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga V1:</p><p>m/kN9</p><p>m/kN6</p><p>kN60 kN60</p><p>kN60</p><p>m/kN6</p><p>m/kN15</p><p>kN48</p><p>kN48</p><p>kN48</p><p>Trem-tipo simplificado para a viga V1:</p><p>Exemplo 2</p><p>pontes</p><p>56</p><p>Exemplo 3</p><p>Obter o trem-tipo de flexão para a longarina i=4</p><p>localizada num tabuleiro de vigas múltiplas moldadas in</p><p>loco, numa ponte classe 45.</p><p>pontes</p><p>57</p><p>Os coeficientes de distribuição são obtidos com a</p><p>expressão:  </p><p> </p><p>p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>ri</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p>Para a viga i=4</p><p>tem-se: 0; 0,10; 0,20; 0,30; 0,4, para as</p><p>longarinas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente.</p><p>Corte A-A dentro da faixa do veículo-tipo.</p><p>Exemplo 3</p><p>pontes</p><p>58</p><p>Corte B-B fora da faixa do veículo-tipo.</p><p>Exemplo 3</p><p>Reações de apoio:</p><p>  kN,,,RP 86345040075  Corte A-A.</p><p>m/kN</p><p>,,</p><p>Rp 15</p><p>2</p><p>5015380</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p> Corte A-A.</p><p>Corte B-B. m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 463</p><p>2</p><p>4625038750</p><p>52 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>pontes</p><p>59</p><p>Exemplo 3</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga V4:</p><p>m/kN15</p><p>m/kN,46</p><p>kN,863 kN,863</p><p>kN,863</p><p>m/kN,46</p><p>m/kN,421</p><p>kN51</p><p>kN51</p><p>kN51</p><p>Trem-tipo simplificado para a viga V4:</p><p>pontes</p><p>60</p><p>Exemplo 4</p><p>Determinar o trem-tipo longitudinal para as viga i=2 e i=1</p><p>numa ponte classe 45.</p><p>pontes</p><p>61</p><p>Exemplo 4</p><p>A sistemática de obtenção dos trens-tipos longitudinais</p><p>é a mesma mostrada nos exemplos anteriores.</p><p>Os coeficientes de distribuição são obtidos com a</p><p>expressão:</p><p> </p><p> </p><p>p.</p><p>nn</p><p>ni</p><p>n</p><p>ri</p><p>12</p><p>12</p><p>6</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p>Para a viga i=2 tem-se: 0,40; 0,30; 0,20; 0,10; 0, para as</p><p>longarinas 1, 2, 3 e 4, respectivamente.</p><p>pontes</p><p>62</p><p>Exemplo 4</p><p>Corte A-A:</p><p>Corte B-B:</p><p>pontes</p><p>63</p><p>Exemplo 4</p><p>Reações de apoio:</p><p>  kN,,RP 65400467075  Corte A-A.</p><p>m/kN,</p><p>,,</p><p>Rp 0211</p><p>2</p><p>501138330</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p> Corte A-A.</p><p>Corte B-B. m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 563</p><p>2</p><p>3833048330</p><p>52 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>OBS.: o trem-tipo longitudinal para essa viga é diferente</p><p>do trem-tipo longitudinal da viga i=1.</p><p>pontes</p><p>64</p><p>Exemplo 4</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga V2:</p><p>m/kN,0211</p><p>m/kN,56</p><p>kN65 kN65</p><p>kN65</p><p>m/kN,56</p><p>m/kN,5217</p><p>kN52</p><p>kN52</p><p>kN52</p><p>Trem-tipo simplificado para a viga V2:</p><p>pontes</p><p>65</p><p>Exemplo 4</p><p>Para a viga i=1 tem-se: 0,60; 0,40; 0,20; 0; -0,20, para as</p><p>longarinas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente.</p><p>Corte A-A.</p><p>pontes</p><p>66</p><p>Exemplo 4</p><p>Corte B-B.</p><p>Reações de apoio:</p><p>  kN,,,RP 759960073075  Corte A-A.</p><p>m/kN,</p><p>,,</p><p>Rp 112</p><p>2</p><p>508570</p><p>51 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p> Corte A-A.</p><p>Corte B-B. m/kN,.</p><p>,,</p><p>.Rp 05103</p><p>2</p><p>570770</p><p>52 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>pontes</p><p>67</p><p>Exemplo 4</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga V1:</p><p>m/kN,1112</p><p>m/kN,510</p><p>kN,7599 kN,7599</p><p>kN,7599</p><p>m/kN,0510</p><p>m/kN,1622</p><p>kN,6579</p><p>kN,6579</p><p>kN,6579</p><p>Trem-tipo simplificado para a viga V1:</p><p>pontes</p><p>68</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Coeficientes de repartição transversal Guyon-Massonet-</p><p>Rowe:</p><p>1) o comportamento do tabuleiro é intermediário entre uma</p><p>laje ortotrópica e grelha, com vinculação rígida à torção;</p><p>2) são consistentes porque a equação diferencial de uma</p><p>laje ortotrópica é análoga à equação diferencial de uma</p><p>grelha;</p><p>3) para cada longarina tem sua linha de influência de reação</p><p>de apoio que define os coeficientes de repartição</p><p>transversal;</p><p>4) caso não haja simetria na seção transversal cada</p><p>longarina deve ter sua linha de influência pesquisada em</p><p>separado, pois os coeficientes de repartição são diferentes</p><p>para cada viga.</p><p>pontes</p><p>69</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Método de Guyon-Massonet-Rowe</p><p>Esse método admite que o tabuleiro seja uma laje</p><p>ortotrópica.</p><p>Guyon em 1946 considerou nula a rigidez à torção do</p><p>tabuleiro, e posteriormente Massonet em 1950 admitiu</p><p>essa rigidez no modelo, mas não incluiu o efeito do</p><p>coeficiente de Poisson, que em 1956 foi considerado por</p><p>Rowe para elaboração de tabelas.</p><p>Consiste na substituição do tabuleiro real por uma laje</p><p>ortotrópica equivalente com as mesmas características</p><p>de resistência médias à flexão e torção.</p><p>pontes</p><p>70</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Guyon-Massonet-Rowe</p><p>pontes</p><p>71</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Parâmetros básicos:</p><p>JFL – momento de inércia de uma longarina;</p><p>JFT – momento de inércia de uma transversina;</p><p>JTL – momento de inércia de torção de uma longarina;</p><p>JTT – momento de inércia de torção de uma transversina.</p><p>Para uma laje ortotrópica tem-se:</p><p>i=JFL/p, j=JFT/q – momento de inércia longitudinal e</p><p>transversal, por unidade de comprimento e por unidade</p><p>de largura, respectivamente,;</p><p>i0=JTL/p, j0=JTT/q – momento de inércia à torção de por</p><p>unidade de largura, e momento de inércia de torção por</p><p>unidade de comprimento, respectivamente.</p><p>pontes</p><p>72</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Parâmetros adimensionais:</p><p>1) parâmetro de flexão</p><p>2) parâmetro de torção</p><p>4</p><p>2 j</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p></p><p> </p><p>j.iE</p><p>jiG o</p><p>2</p><p>0</p><p></p><p>Quanto menor for θ melhor será a repartição das cargas</p><p>pelas várias longarinas do tabuleiro, e a deformada de</p><p>uma seção transversal tenderá para uma reta.</p><p>pontes</p><p>73</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Para os coeficientes de repartição transversal tem-se</p><p>duas hipóteses :</p><p>1) a estrutura real é substituída por uma laje ortotrópica</p><p>com as mesmas características de resistência e rigidez</p><p>médias em flexão e torção;</p><p>2) a repartição transversal real do carregamento é</p><p>substituída pela que se obtém aplicando uma carga no</p><p>sentido longitudinal da laje, com uma configuração</p><p>sinusoidal.</p><p> </p><p>L</p><p>x</p><p>sen.L.pxp</p><p></p><p></p><p>pontes</p><p>74</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>e</p><p>x</p><p>y</p><p>P1</p><p>L</p><p>x</p><p>sin*1p)x(p</p><p></p><p></p><p>L = 2a</p><p>b</p><p>b</p><p>O método admite um laje ortotrópica equivalente sujeita</p><p>a uma solicitação exterior excêntrica sinusoidal.</p><p>pontes</p><p>75</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>A deformada que surge na laje ortotrópica equivalente</p><p>devida a um carregamento senoidal é dada por</p><p>   </p><p>L</p><p>x</p><p>senywy,xw</p><p></p><p></p><p> </p><p>L</p><p>x</p><p>senwxw</p><p></p><p>00 </p><p>Se a carga p(x) for distribuída pela largura total da laje</p><p>equivalente 2b a deformada será cilíndrica</p><p>pontes</p><p>76</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Momento de flexão por unidade de largura</p><p> </p><p>L</p><p>x</p><p>sen</p><p>L</p><p>.</p><p>b</p><p>L.P</p><p>xM</p><p></p><p> 2</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p></p><p>O coeficiente de repartição transversal é a razão entre a</p><p>flecha w(x,y) de um ponto da laje sujeita a uma carga</p><p>linear p(x), e o deslocamento w0(x) no mesmo ponto</p><p>provocado pela carga p0(x) uniformemente distribuída</p><p>pela largura da laje:</p><p> </p><p> </p><p>   </p><p> xM</p><p>y,xM</p><p>w</p><p>yw</p><p>xw</p><p>y,xw</p><p>kx</p><p>000</p><p></p><p>pontes</p><p>77</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Os valores de K(y) são tabelados para vários valores de</p><p>θ e α, podendo se utilizar a seguinte expressão para</p><p>interpolação</p><p>   kkkk  10</p><p>No caso de várias cargas individuais, e para um cálculo</p><p>mais sintético de cada viga é usual a obtenção dos</p><p>fatores de distribuição transversal</p><p></p><p></p><p></p><p>i</p><p>ii</p><p>i</p><p>P</p><p>kP</p><p>C</p><p>pontes</p><p>78</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Momentos longitudinais para o carregamento senoidal</p><p>   </p><p>L</p><p>x</p><p>sen</p><p>L</p><p>.</p><p>b</p><p>L.P</p><p>yky,xM x</p><p></p><p> 2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p>Para um carregamento senoidal repartido numa área</p><p>do tabuleiro</p><p>   xMy,xM</p><p>t</p><p>x 0</p><p></p><p></p><p></p><p>onde Ωt e Ω representam, respectivamente, as áreas,</p><p>total e parcial do diagrama de K(y) sob o carregamento</p><p>senoidal.</p><p>pontes</p><p>79</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Momento de flexão transversal</p><p> </p><p>L</p><p>xn</p><p>sen.bry,xM</p><p>n</p><p>nnx</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1</p><p>onde μαn é um coeficiente adimensional análogo ao</p><p>coeficiente k(y) usados para os momentos longitudinais,</p><p>e também é tabelado, sendo rn o termo geral da série de</p><p>Fourier que representa a solicitação exterior.</p><p>Expressão para interpolação</p><p>   010 </p><p>pontes</p><p>80</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Para uma carga concentrada localizada a uma distância</p><p>u dos apoios tem-se</p><p>L</p><p>un</p><p>sen</p><p>L</p><p>P</p><p>rn</p><p>2</p><p></p><p>Para um carregamento com três cargas P com a mesma</p><p>excentricidade tem-se</p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>CBA</p><p>L</p><p>Pb</p><p>,</p><p>L</p><p>M y</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>onde os coeficientes são da série em seno.</p><p>pontes</p><p>81</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>A deformada que surge na laje ortotrópica equivalente</p><p>devida a um carregamento senoidal é dada por</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>senA 321 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>senB 321</p><p>3</p><p>333 </p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>sen</p><p>L</p><p>u</p><p>senC 321</p><p>5</p><p>555 </p><p> </p><p>Para um mesmo carregamento que tenha outras linhas</p><p>de três cargas com excentricidades diferentes, pois</p><p>apenas os valores de μθ, μ3θ, μ5θ variam</p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>   53</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>CBA</p><p>L</p><p>Pb</p><p>,</p><p>L</p><p>M y</p><p>pontes</p><p>82</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Coeficientes de repartição transversal Guyon-Massonet-</p><p>Rowe</p><p>LI da reação</p><p>VA</p><p>Os coeficientes de repartição</p><p>transversal para a viga VA são</p><p>dados por ηAA, ηAB, ηAC, ηAD.</p><p>O método representa a</p><p>linha de influência da</p><p>reação de apoio da viga</p><p>VA.</p><p>pontes</p><p>83</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Coeficientes de repartição transversal Guyon-Massonet-</p><p>Rowe</p><p>Os significados dos coeficientes de repartição são:</p><p>ηAA=reação na viga VA quando a força unitária está sobre</p><p>VA;</p><p>ηAB=reação na viga VA quando a força unitária está sobre</p><p>VB;</p><p>ηAC=reação na viga VA quando a força unitária está sobre</p><p>VC;</p><p>ηAD=reação na viga VA quando a força unitária está sobre</p><p>VD.</p><p>pontes</p><p>84</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Coeficientes de repartição transversal Guyon-Massonet-</p><p>Rowe</p><p>Os coeficientes de repartição transversal para a viga</p><p>VB são dados por ηBA, ηBB, ηBC, ηBD.</p><p>Os significados dos coeficientes de repartição são:</p><p>ηBA=reação na viga VB quando P=1 está sobre VA;</p><p>ηBB=reação na viga VB quando P=1 está sobre VB;</p><p>ηBC=reação na viga VB quando P=1 está sobre VC;</p><p>ηBD=reação na viga VB quando P=1 está sobre VD.</p><p>pontes</p><p>85</p><p>LI da reação VB</p><p>Se a força aplicada for unitária tem-se a condição para a</p><p>LI da viga VB:</p><p>1 BDBCBBBA </p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>pontes</p><p>86</p><p>Os valores desses oito coeficientes de repartição</p><p>transversal são tabelados em função da rigidez à flexão</p><p>e à torção, e para um número de longarinas e</p><p>transversinas que formam o tabuleiro.</p><p>Rigidez à flexão:</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>2</p><p>2 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>TFT</p><p>FL</p><p>F</p><p>L</p><p>L</p><p>J</p><p>J</p><p>k</p><p>JFL, JFT= momento de inércia à flexão da longarina e da</p><p>transversina, respectivamente;</p><p>L, LT= vão da longarina e da transversina, respectivamente.</p><p>pontes</p><p>87</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>2</p><p>8</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>TL</p><p>FT</p><p>L</p><p>T</p><p>GJ</p><p>EJ</p><p>L</p><p>k</p><p>EJFT= rigidez à flexão da transversina;</p><p>GJTL = rigidez à torção da longarina.</p><p>Com esses parâmetros são elaboradas tabelas em função</p><p>do número de longarinas e transversinas e a aplicação da</p><p>força unitária sobre cada ponto nodal da grelha.</p><p>Definida a LI de reação de apoio para uma viga carrega-se</p><p>o tabuleiro de forma adequada, e realizam-se as análises</p><p>para determinação do trem-tipo longitudinal de flexão que</p><p>será colocado sobre as LI dos efeitos elásticos</p><p>longitudinais (cada viga tem um trem-tipo diferente).</p><p>Rigidez à torção:</p><p>pontes</p><p>88</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Exemplo</p><p>Calcular pelo método de</p><p>Guyon-Massonet-Rowe</p><p>o trem-tipo de flexão</p><p>classe 45 para a ponte</p><p>rodoviária conhecidos</p><p>os coeficientes de</p><p>repartição transversal.</p><p>Corte que passa dentro</p><p>da faixa do veículo-tipo</p><p> </p><p>m/kN,,R</p><p>kN,,,R</p><p>p</p><p>P</p><p>667532315</p><p>6496523907646075</p><p>1 </p><p> Trem-tipo para a</p><p>viga VA.</p><p>pontes</p><p>89</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Exemplo</p><p>Corte que passa fora da</p><p>faixa do veículo-tipo</p><p>m/kN,,R</p><p>m/kN,,R</p><p>p</p><p>p</p><p>699939215</p><p>667532315</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p>Trem-tipo para a</p><p>viga VA.</p><p>pontes</p><p>90</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga VA:</p><p>m/kN,667</p><p>m/kN,699</p><p>kN,6496</p><p>kN,6496kN,6496</p><p>m/kN,699</p><p>pontes</p><p>91</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Trem-tipo longitudinal simplificado para a viga VA: adota-</p><p>se somente um carregamento de multidão diminuindo-se</p><p>as cargas concentradas do veículo-tipo.</p><p>m/kN,,,RR qq 351769966721 </p><p>3819</p><p>003</p><p>006699</p><p>003</p><p>0062</p><p>,</p><p>,</p><p>,,</p><p>,</p><p>,R</p><p>R</p><p>q</p><p>P </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>kN,2677</p><p>kN,2677</p><p>kN,2677</p><p>267738196496 ,,,RRR PP</p><p>*</p><p>P  </p><p>pontes</p><p>92</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Trem-tipo para a viga VB.</p><p>Corte que passa dentro</p><p>da faixa do veículo-tipo.</p><p> </p><p>  m/kN,,,R</p><p>kN,,,R</p><p>p</p><p>P</p><p>421126131021815</p><p>0050333103335075</p><p>2 </p><p></p><p>pontes</p><p>93</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Corte que passa fora da</p><p>faixa do veículo-tipo</p><p> </p><p>m/kN,,,R</p><p>m/kN,,,R</p><p>p</p><p>p</p><p>0950186115</p><p>421126131021815</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p>Trem-tipo para a</p><p>viga VB.</p><p>pontes</p><p>94</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Trem-tipo longitudinal para a viga VB:</p><p>m/kN,4211</p><p>m/kN,095</p><p>kN,0050</p><p>kN,0050kN,0050</p><p>m/kN,095</p><p>pontes</p><p>95</p><p>Exemplo</p><p>Tabuleiro com várias vigas</p><p>Trem-tipo longitudinal simplificado para a viga VA: adota-</p><p>se somente um carregamento de multidão diminuindo-se</p><p>as cargas concentradas do veículo-tipo.</p><p>m/kN,,,RR qq 5116095421121 </p><p>1810</p><p>003</p><p>006095</p><p>003</p><p>0062</p><p>,</p><p>,</p><p>,,</p><p>,</p><p>,R</p><p>R</p><p>q</p><p>P </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>kN,8239</p><p>kN,8239</p><p>kN,8239</p><p>823918100050 ,,,RRR PP</p><p>*</p><p>P  </p><p>pontes</p><p>96</p><p>97</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Tipos de aparelhos de apoio: as articulações podem ser</p><p>metálicas, de concreto ou de borracha; as rótulas</p><p>podem ser obtidas com superfícies esféricas ao invés</p><p>das superfícies cilíndricas.</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>metálicos do tipo fixo.</p><p>Aparelhos de apoio metálicos</p><p>do tipo móvel.</p><p>Apoio com</p><p>dois roletes</p><p>metálicos.</p><p>Apoio com</p><p>quatro roletes</p><p>metálicos.</p><p>98</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio de concreto</p><p>Os aparelhos de apoio de concreto são ligados</p><p>monoliticamente à estrutura e suportam cargas maiores</p><p>em relação aos aparelhos metálicos; mas, devido à sua</p><p>fragilidade caíram em desuso.</p><p>Articulação</p><p>de contato de</p><p>superfície.</p><p>Articulação Mesnager</p><p>99</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Articulação Freyssinet.</p><p>Pêndulos de concreto.</p><p>Aparelhos de apoio de concreto</p><p>100</p><p>101</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio em placa de chumbo</p><p>102</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de vinculação rígida: não se deve impedir</p><p>deformações inevitáveis, tais como térmicas, de retração</p><p>e deformações imediatas e diferidas devido à protensão.</p><p>A distância mínima entre as faces de aparelhos de apoios</p><p>e as faces dos pilares ou de vigas deve ser ≥10 cm.</p><p>Devem ser deixados nichos na estrutura, rebaixos ou</p><p>outros dispositivos que permitam a sua troca com</p><p>facilidade.</p><p>As armaduras de canto dos pilares e vigas devem ser</p><p>detalhadas de maneira a garantir a integridade do</p><p>concreto.</p><p>103</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Vinculações de uma ponte contínua sobre quatro</p><p>linhas de pilares:</p><p>Na direção do</p><p>comprimento não se</p><p>deve fixar mais que um</p><p>ponto numa dada</p><p>direção.</p><p>O apoio A resiste a grande parcela</p><p>das solicitações longitudinais, mas</p><p>uma parcela é resistida por atrito nos</p><p>demais apoios.</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos</p><p>São os que melhor conseguem combinar as</p><p>propriedades desejáveis num elemento de ligação.</p><p>São confeccionados com borracha e têm a</p><p>capacidade de rotação com pequena resistência e</p><p>transmissão da reação de apoio numa área bem</p><p>definida.</p><p>São duráveis e resistentes à corrosão e</p><p>vibrações, fácil manutenção e baixo custo, quando</p><p>comparado aos demais tipos de aparelhos de apoio.</p><p>Podem ser: a) simples; b) fretados; c) fretados</p><p>com abas; d) deslizantes.</p><p>104</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos simples</p><p>São usados em estruturas que não são solicitadas por</p><p>carregamentos de grande magnitude ou</p><p>movimentações, como por exemplo, edifícios, galpões</p><p>e passarelas de pequeno porte.</p><p>As características geométricas desse tipo de aparelho</p><p>de apoio podem variar de acordo com o fabricante.</p><p>105</p><p>pontes</p><p>106</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos</p><p>DIN 4141-14</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos deslizantes</p><p>São obtidos a partir da ligação de uma chapa de aço</p><p>inoxidável polida ao espelho ligada a uma chapa de aço</p><p>fixa na superestrutura com uma folha de teflon (PTFE −</p><p>politetrafluoretileno) fixado ao elastômero fretado, com</p><p>aço carbono estrutural.</p><p>Permite o deslizamento da superestrutura sem</p><p>transmissão de solicitações elevadas à mesoestrutura.</p><p>107</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos com abas</p><p>Os aparelhos de apoio de neoprene com abas são</p><p>apoios fretados com uma ou mais chapas de aço as</p><p>quais têm cavidade em baixo relevo.</p><p>São dimensionados para projeto onde se faz</p><p>necessário a moldagem de resina epóxi para</p><p>nivelamento</p><p>das estruturas.</p><p>108</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Aparelhos de apoio elastoméricos fretados</p><p>São igualmente blocos de elastômero que podem ser</p><p>reforçados com uma ou mais chapas de aço, onde a</p><p>efetividade da ligação elastômero-aço é conseguida pelo</p><p>prévio preparo das chapas de aço com jatos de areia e</p><p>com aplicação de colantes químicos antes do processo de</p><p>vulcanização.</p><p>A tendência da borracha de escoar lateralmente é</p><p>impedida pelo aço, que resulta tracionado comprimindo o</p><p>elastômero.</p><p>Podendo existir na forma circular, elíptica ou</p><p>retangular são os mais usados na construção de viadutos,</p><p>passarelas, pontes rodoviárias e ferroviárias, e em</p><p>estruturas de grande porte. 109</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>As chapas de aço atuam como um cintamento sobre as</p><p>placas de borracha, diminuindo suas deformações devido</p><p>às forças verticais e aumentam as tensões admissíveis do</p><p>aparelho.</p><p>O termo fretagem é um galicismo, que vem de frette, que</p><p>significa aro, virola de aço.</p><p>O aço empregado é o aço carbono estrutural 1020, com</p><p>tensão de escoamento à tração igual a 350 MPa,</p><p>deformação específica máxima igual a 18%.</p><p>110</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Elaborado com material altamente resistente e de</p><p>qualidade comprovada, o neoprene também pode ser</p><p>fabricado em várias dimensões, conforme as</p><p>especificações técnicas de projeto.</p><p>Essa versatilidade do neoprene possibilita o</p><p>desenvolvimento de apoios de neoprene exclusivos, e</p><p>que certamente garantem um bom andamento durante</p><p>a obra e máxima segurança após a finalização.</p><p>111</p><p>112</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio fretados</p><p>Ensaio de compressão</p><p>simples.</p><p>Ensaio de distorção para</p><p>verificar a resistência da</p><p>ligação elastômero − aço.</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>As tensões no neoprene e nos planos de colagem</p><p>devem ser limitadas a valores admissíveis, e para</p><p>garantir a estabilidade limita-se também a sua altura</p><p>total.</p><p>Admite-se que a borracha apresente um</p><p>comportamento hidrostático sob a ação de tensões</p><p>normais.</p><p>São analisadas as seguintes solicitações:</p><p>– força de compressão;</p><p>– rotação;</p><p>– força horizontal.</p><p>113</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Verificação das tensões devido à compressão:uma</p><p>camada de neoprene sob a ação de uma força de</p><p>compressão desenvolve tensões normais e cisalhantes.</p><p>114</p><p>Tensão média:</p><p>ba</p><p>P</p><p>m</p><p></p><p></p><p>Tensão normal máxima de compressão:</p><p>mmáx k  1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>501</p><p>102</p><p>1</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>115</p><p>Tensão tangencial devida à força normal:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>a</p><p>d</p><p>k mmáx  2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>003</p><p>554</p><p>2</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Tensões devidas à rotação: são geradas pelo momento de</p><p>flexão no neoprene e nos planos de colagem.</p><p>116</p><p>Tensão normal máxima:</p><p>2</p><p>755</p><p>a</p><p>M</p><p>,*</p><p>máx </p><p>Tensão cisalhante máxima:</p><p>2</p><p>3 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>d</p><p>a</p><p>Ekmáx </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>170</p><p>130</p><p>2</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Momento associado à rotação:</p><p>117</p><p>.</p><p>d</p><p>IE</p><p>M i</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>0660</p><p>00490</p><p>4</p><p>12</p><p>3ba</p><p>I </p><p>α= rotação imposta ao aparelho.</p><p>Módulo de elasticidade aparente de uma camada de</p><p>neoprene fretada:</p><p>2</p><p>4 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>d</p><p>a</p><p>EkEi</p><p>E=módulo de elasticidade do neoprene.</p><p>pontes</p><p>118</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>As expressões mostradas referem-se ao comportamento</p><p>de uma camada de neoprene entre duas chapas de aço,</p><p>mas podem ocorrer rotações que gerem tensões</p><p>superiores às aceitáveis para apenas uma camada de</p><p>neoprene. Nesses casos aumenta-se o número de</p><p>camadas de modo a reduzir a rotação específica por</p><p>camada, assim a rotação global passa a ser o somatório</p><p>das rotações das camadas.</p><p>Para evitar instabilidade adota-se</p><p>no máximo:</p><p>5</p><p>a</p><p>h </p><p>pontes</p><p>119</p><p>Surgem tensões normais nos planos de colagem, na</p><p>camada de elastômero e nas placas de aço, devidas a</p><p>uma força horizontal .</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Verificação das tensões devidas à força</p><p>horizontal.</p><p>Tensão tangencial:</p><p>ba</p><p>FH</p><p></p><p></p><p>Distorção: 70,</p><p>G</p><p></p><p></p><p></p><p>Deslocamento relativo das faces do aparelho:</p><p> baG</p><p>hF</p><p>F H</p><p>HH</p><p></p><p> </p><p>pontes</p><p>120</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Tensão de tração na chapa:</p><p>e</p><p>d</p><p>ns  </p><p>21 755</p><p>a</p><p>M</p><p>,k m</p><p>*</p><p>máx</p><p>c</p><p>máxn  </p><p>Admite-se um estado hidrostático de tensões:</p><p>Verificação da tensão tangencial (aderência):</p><p>G</p><p>HFP 5  </p><p>pontes</p><p>121</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Recomendações para o projeto:</p><p>1) adotar 10 MPa≤σm≤12 MPa desconsiderando a rotação;</p><p>2) módulo de elasticidade do neoprene E=3 ou 4 MPa;</p><p>3) módulo de elasticidade transversal G=E/3=1 ou 1,33</p><p>MPa;</p><p>4) camada de proteção em elastômero de 2 mm a 5 mm;</p><p>5) os catálogos fornecem as medidas comerciais</p><p>6) a0Xb0Xh, sendo vendido por peso (massa específica</p><p>média=1,5 kg/dm3).</p><p>pontes</p><p>122</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Dimensionar um aparelho de apoio fretado de 500 mm X</p><p>500 mm, para uma força vertical de 2.500 kN.</p><p>Dados de projeto: E=4 MPa; G=1,33 MPa; α=2X10-3 por</p><p>camada.</p><p>Altura máxima: mm</p><p>a</p><p>hmáx 100</p><p>5</p><p>500</p><p>5</p><p></p><p>Dimensões: MPa</p><p>ba</p><p>P</p><p>m 10</p><p>500500</p><p>105002 3</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>pontes</p><p>123</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Projeto do aparelho:</p><p>4</p><p>4</p><p>9</p><p>9</p><p>9</p><p>51 mm</p><p>500 mm</p><p>mmh 10051</p><p>    kN,,,baGbaFH 52275003170 2  </p><p>Força horizontal máxima:</p><p>Espessura das chapa de</p><p>aço=4 mm.</p><p>Espessura das camadas</p><p>de neoprene d=9 mm.</p><p>pontes</p><p>124</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Deslocamento relativo das faces do aparelho :</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>mm,</p><p>,</p><p>.,</p><p>baG</p><p>hF</p><p>F H</p><p>HH 130</p><p>500500331</p><p>851105227 3</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p>851h sem as camadas de revestimento.</p><p>Tensões devidas à força normal:</p><p>MPa</p><p>ba</p><p>P</p><p>m 10</p><p></p><p> MPa,k mmáx 21101021  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>501</p><p>102</p><p>1</p><p>pontes</p><p>125</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Tensão tangencial devida à força normal:</p><p>MPa,.,</p><p>a</p><p>d</p><p>k mmáx 820</p><p>500</p><p>9</p><p>105542 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>003</p><p>554</p><p>2</p><p>kNm</p><p>,</p><p>.</p><p>d</p><p>IE</p><p>M i 700</p><p>9</p><p>102102085605 36</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>46</p><p>43</p><p>102085</p><p>12</p><p>500</p><p>12</p><p>mm,</p><p>ba</p><p>I </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>0660</p><p>00490</p><p>4MPa.,</p><p>d</p><p>a</p><p>EkEi 604</p><p>9</p><p>500</p><p>400490</p><p>22</p><p>4 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Tensões devidas à rotação:</p><p>pontes</p><p>126</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Excentricidade da força normal devida à rotação:</p><p>280</p><p>2500</p><p>700</p><p>,</p><p>N</p><p>M</p><p>e </p><p>Momento de flexão por unidade de comprimento</p><p>unitário:</p><p>mm/kNmm</p><p>a</p><p>M</p><p>M 1400</p><p>500</p><p>10700 6</p><p></p><p></p><p></p><p>Tensões:</p><p>MPa,.,</p><p>a</p><p>M</p><p>,*</p><p>máx 232</p><p>500</p><p>101400</p><p>755755</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p>MPa,.,</p><p>d</p><p>a</p><p>Ekmáx 23</p><p>9</p><p>500</p><p>4102130</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>3 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>b,</p><p>ba,</p><p>k</p><p>170</p><p>130</p><p>2</p><p>pontes</p><p>127</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>Tensões máximas:</p><p>MPa,,,</p><p>MPa,,,</p><p>*</p><p>máxmáx</p><p>*</p><p>máxmáx</p><p>02423820</p><p>253232021</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Tensão na chapa de aço:</p><p>MPa,.,</p><p>e</p><p>d</p><p>ns 7119</p><p>4</p><p>9</p><p>253 </p><p>Controle da tensão tangencia (aderência):</p><p>MPa,GMPa,,,,</p><p>HFP 656593491023820   </p><p>   </p><p>MPa,</p><p>,</p><p>ba</p><p>FH 910</p><p>500500</p><p>105227 3</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>128</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Patologias</p><p>Deformação excessiva da</p><p>metade do apoio</p><p>carregada, com falta de</p><p>condição de apoio da</p><p>outra metade.</p><p>Apoio parcial da almofada de</p><p>elastômero deixando livre</p><p>metade da superfície do</p><p>apoio, sobrecarregando a</p><p>outra parte.</p><p>129</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Patologias</p><p>Rompimento da camada</p><p>de recobrimento lateral</p><p>sem gerar vínculos</p><p>negativos às estruturas</p><p>adjacentes.</p><p>Fretagem exposta mas</p><p>sem comprometimento das</p><p>estruturas adjacentes.</p><p>pontes</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>A substituição dos parelhos de apoio devem ser previstas</p><p>no projeto estrutural, nesse caso a transversina deve ser</p><p>macaqueada para permitir o levantamento do tabuleiro, e</p><p>deve ser apoiada em dois pontos.</p><p>130</p><p>pontes</p><p>Dispositivos para substituição dos aparelhos de apoio.</p><p>131</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>pontes</p><p>132</p><p>Andaimes apoiados no solo.</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Andaimes suspensos</p><p>para pilares dentro</p><p>d´água.</p><p>pontes</p><p>133</p><p>Verificação do nível do</p><p>aparelho em relação ao</p><p>apoio de concreto.</p><p>Remoção do aparelho de</p><p>apoio após a elevação do</p><p>tabuleiro.</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>pontes</p><p>134</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Os macacos hidráulicos podem ser de vários tipos:</p><p>1) sem travamento e sem cabeça móvel;</p><p>2) sem travamento e com cabeça móvel;</p><p>3) com travamento e sem cabeça móvel;</p><p>4) com travamento e com cabeça móvel.</p><p>Os macacos com cabeça móvel permitem um ângulo</p><p>máximo de 50, e tem a vantagem de maior adaptabilidade</p><p>se o tabuleiro for inclinado.</p><p>Os macacos com travamento são mais aconselháveis</p><p>porque o travamento funciona como uma segurança</p><p>caso ocorra algum problema no sistema hidráulico.</p><p>pontes</p><p>135</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Tipos e capacidade de carga de macacos hidráulicos.</p><p>pontes</p><p>136</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Dispositivos para substituição dos aparelhos de apoio,</p><p>sempre que possível, devem independer de estruturas</p><p>auxiliares.</p><p>Devem ser previstos de modo a transmitir somente</p><p>solicitações de compressão e evitando solicitações</p><p>tangenciais.</p><p>A situação de cálculo deve ser com a atuação apenas da</p><p>carga permanente com coeficiente de majoração igual a</p><p>1,4.</p><p>pontes</p><p>137</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Posicionamento dos macacos:</p><p>0,60LT</p><p>Tgk L,VM 200</p><p>0,20LT 0,20LT</p><p>Vg Vg</p><p>Vg=reação do pilar (cargas permanentes);</p><p>LT=vão da transversina.</p><p>Dimensionamento (sem fadiga):</p><p>kSd M,M 41</p><p>pontes</p><p>138</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>O tráfego deve ser evitado antes do início dos serviços e</p><p>reiniciado após o seu término.</p><p>As juntas de dilatação devem ser limpas antes do</p><p>macaqueamento.</p><p>A substituição dos aparelhos de apoio extremos exige a</p><p>remoção do aterro e a demolição da laje de transição.</p><p>O desligamento da estrutura com o elemento de apoio</p><p>requer a inserção de calços ou equipamentos de</p><p>autotravamento.</p><p>Os macacos hidráulicos devem ser colocados sobre a</p><p>superfície de concreto regularizada com grout.</p><p>pontes</p><p>139</p><p>VT</p><p>VT</p><p>VP VP</p><p>As solicitações devidas às</p><p>cargas permanentes devem ser</p><p>somadas às solicitações das</p><p>cargas móveis, que são obtidas</p><p>colocando-se o trem-tipo</p><p>longitudinal sobre a linha de</p><p>influência do trecho entre o apoio</p><p>e a transversina intermediária</p><p>(L2+L1), de modo a se ter um</p><p>trem-tipo transversal a ser</p><p>colocado sobre a linha de</p><p>influência da transversina. LT</p><p>Transversina de apoio</p><p>Encontro</p><p>Apoio</p><p>L1</p><p>L2</p><p>pontes</p><p>140</p><p>VT</p><p>VT</p><p>VP VP</p><p>Calcular a transversina de apoio</p><p>30X140. Dados: hmédia laje =0,22 m;</p><p>hmédia pavimentação=0,11 m. Classe 45.</p><p>Vg=1.200 kN (reação no pilar).</p><p>5,50</p><p>Transversina de apoio</p><p>Encontro</p><p>Apoio</p><p>5,00</p><p>10,00</p><p>Exemplo</p><p>1,40</p><p>5,50</p><p>VT</p><p>8,80</p><p>pontes</p><p>141</p><p>Transversina de apoio</p><p>72812513681</p><p>3821</p><p>50505</p><p>20</p><p>0611</p><p>50</p><p>20</p><p>0611</p><p>,,,CIACIV</p><p>,</p><p>,</p><p>.,</p><p>Liv</p><p>.,CIV</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Coeficiente de impacto:</p><p>Carga permanentes:</p><p>1) peso próprio da transversina</p><p>kN,,,g 510254013001 </p><p>2) peso próprio da laje e pavimentação</p><p>m/kN,,,g</p><p>m/kN,,,G</p><p>8642505927</p><p>9272211025220</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>142</p><p>Transversina de apoio</p><p>Peso próprio total:</p><p>m/kN,,,ggg 3653864251021 </p><p>-</p><p>Seção 0 Seção 1 Seção 2</p><p>m/kN,3653</p><p>m,505</p><p>146,74 kN 146,74 kN</p><p>m/kN,VV 7414320  kNm,</p><p>,,</p><p>M 77201</p><p>8</p><p>5053653 2</p><p>1 </p><p></p><p></p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>143</p><p>Transversina do apoio</p><p>Linha de influência para o trem-tipo longitudinal:</p><p>0,333</p><p>+</p><p>kN,,P. 60129757281 </p><p>0,666</p><p>1,000</p><p>0,855</p><p>0,713</p><p>1,50 7,50 1,50 1,50 1,50 1,50</p><p>φp φp</p><p>φP φP φP</p><p>m/kN,,p. 64857281 </p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>144</p><p>Transversina do apoio</p><p>Linha de influência para o trem-tipo longitudinal:</p><p>+</p><p>-</p><p>1,000</p><p>15,00</p><p>φp</p><p>m/kN,,p. 64857281 </p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>145</p><p>Transversina do apoio</p><p>Trem-tipo transversal:</p><p>Veículo-tipo   kN,,,,.,P.P 7232685500001666060129 </p><p>Ao lado do veículo-tipo</p><p>m/kN,</p><p>,,</p><p>.,p.m 8064</p><p>2</p><p>5010504</p><p>6482 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>Multidão</p><p>m/kN,</p><p>,,,,</p><p>.,p.m 2625</p><p>2</p><p>5077130</p><p>2</p><p>5013330</p><p>6481 </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p>m/kN,2625</p><p>m/kN,8064</p><p>kN,76326kN,72326</p><p>m/kN,8064</p><p>0,50 0,50 2,00</p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>146</p><p>Transversina do apoio</p><p>Força cortante: linha de</p><p>influência da seção 0.</p><p> </p><p>kN,</p><p>,,</p><p>.,</p><p>,</p><p>,,</p><p>.,,,.,V.</p><p>37638</p><p>2</p><p>0035460</p><p>8064</p><p>502</p><p>2</p><p>54600001</p><p>262563700001723270</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>1,000</p><p>m/kN,2625</p><p>kN,76326kN,72326</p><p>m/kN,8064</p><p>0,50 2,00 3,00</p><p>0,637 0,546</p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>147</p><p>Transversina do apoio</p><p>Força cortante: linha</p><p>de influência da</p><p>seção 1.</p><p> </p><p>kN,</p><p>,,</p><p>.,</p><p>,</p><p>,,</p><p>.,,,.,V.</p><p>37226</p><p>2</p><p>2500460</p><p>8064</p><p>502</p><p>2</p><p>04605000</p><p>262513705000723271</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+ 0,500</p><p>m/kN,2625</p><p>kN,76326kN,72326</p><p>m/kN,8064</p><p>0,50 2,00 0,25</p><p>0,137 0,046</p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>148</p><p>Transversina do apoio</p><p>Linha de influência para o momento de flexão na seção 1:</p><p>+</p><p>0,410</p><p>m/kN,2625</p><p>kN,72326</p><p>m/kN,8064</p><p>0,50 2,00</p><p>0,137</p><p>1,000</p><p>0,046</p><p>m/kN,8064</p><p>kN,72326</p><p>0,50 2,25 0,25</p><p> </p><p>kNm,</p><p>,,,,</p><p>.,</p><p>,</p><p>,,</p><p>,</p><p>,,</p><p>.,,,.,M.</p><p>81444</p><p>2</p><p>2500460</p><p>2</p><p>2524100</p><p>8064</p><p>502</p><p>2</p><p>04600001</p><p>500</p><p>2</p><p>00014100</p><p>262513700001723271</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Exemplo</p><p>pontes</p><p>149</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Posicionamento dos macacos:</p><p>3,30</p><p>kNm.,Mk 32011011200 </p><p>1,10 1,10</p><p>1200 1200</p><p>kNm.M,M kSd 848141 </p><p>Exemplo</p><p>A B</p><p>pontes</p><p>150</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>Exemplo</p><p>O momento é negativo, adotando-se também armadura de</p><p>costela.</p><p>Os dimensionamentos à flexão e à força cortante da</p><p>transversina devem considerar a fadiga, mas para a troca</p><p>não se considera a fadiga.</p><p>Deve ser calculada uma armadura de fretagem sob os</p><p>locais onde se coloca os macacos.</p><p>A reação de apoio não será usada, pois na viga de</p><p>travamento (apoio inferior do macaco) adota-se a carga</p><p>total (peso próprio+cargas móveis).</p><p>pontes</p><p>151</p><p>Posicionamento dos macacos na viga de travamento.</p><p>LV</p><p>Viga</p><p>Neoprene Neoprene</p><p>Esquema estrutural.</p><p>Transversina</p><p>de apoio</p><p>Macacos</p><p>0,2LV 0,2LV</p><p>0,6LV</p><p>P=reação do pilar (peso</p><p>próprio +carga móvel).</p><p>P P</p><p>Aparelhos de apoio</p><p>pontes</p><p>152</p><p>Calcular os momentos de flexão e forças cortantes na viga</p><p>de travamento para a troca dos aparelhos de apoio. Carga</p><p>total no aparelho de apoio=2.400 kN.</p><p>5,50 m</p><p>0,40X1,00</p><p>Transversina</p><p>de apoio</p><p>Macacos</p><p>1,10 1,10</p><p>3,30</p><p>2400</p><p>Exemplo</p><p>2400</p><p>Peso próprio da viga:</p><p>0,40X1,00X25=10 kN/m</p><p>10</p><p>A B</p><p>C D</p><p>pontes</p><p>153</p><p>Exemplo</p><p>kNm.</p><p>,</p><p>,,</p><p>L</p><p>Pab</p><p>MM</p><p>T</p><p>BA 1122</p><p>505</p><p>4041012400</p><p></p><p></p><p></p><p>kNm</p><p>,</p><p>,</p><p>L</p><p>Pa</p><p>MM</p><p>T</p><p>DC 528</p><p>505</p><p>1012400 22</p><p></p><p></p><p></p><p>kNmMmáx 528</p><p>kNVV BA 2400</p><p>OBS.: o peso próprio da viga tem pouca influência nas</p><p>solicitações, daí pode ser desprezado; não se tem</p><p>fadiga nessa viga.</p>