Grandes Estruturas - Apostila IV

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Grandes Estruturas 
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Antonio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin 
Tabuleiros de Pontes 
Tabuleiros de Pontes
 
 
• Apresentar o processo de dimensionamento do tabuleiro de pontes;
• São apresentados os tabuleiros de pontes com duas longarinas e também os tabuleiros de 
pontes em grelha;
• Por fim, é apresentada a distribuição dos esforços e do dimensionamento.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Introdução;
• Tabuleiros de Pontes com duas Longarinas;
• Tabuleiros de Pontes em Grelha;
• Distribuição dos Esforços 
e Dimensionamento;
UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Introdução 
O comportamento estrutural das pontes e dos viadutos pode ser analisado de 
forma simplificada, em duas etapas (Figura 1):
1. Análise da distribuição dos esforços na direção transversal: Depende, 
principalmente, do tipo de seção transversal;
2. Análise do efeito das cargas equivalentes no Sistema Estrutural 
principal: Obtidas a partir da análise da distribuição dos esforços na 
direção transversal.
1 – Análise da Distribuição
dos Esforços na Seção Transversal
2 – Análise do Efeito das Cargas 
Equivalentes no
Sistema Estrutural Principal
ANÁLISE SIMPLIFICADA
DO COMPORTAMENTO
ESTRUTURAL DE
PONTES E VIADUTOS
Figura 1 – Análise do comportamento estrutural de pontes e viadutos
Nos tabuleiros de pontes de vigas, podem ser identificados três elementos estru-
turais (Figura 2): 
• Vigas longitudinais: vigas principais ou vigas longarinas;
• Vigas transversais: vigas transversinas;
• Laje: estrado.
Figura 2 – Componentes dos tabuleiros de pontes de vigas
Fonte: Acervo do conteudista
Esses três elementos estruturais das pontes e dos viadutos formam um conjunto 
monolítico, e seu cálculo exato é complexo e trabalhoso.
Para o cálculo manual dos esforços solicitantes que atuam nos elementos estruturais 
que formam o tabuleiro de ponte de vigas são utilizados os processos aproximados. 
Esses processos aproximados de cálculo estrutural consideram simplificações que 
possibilitam a realização do cálculo desses esforços de maneira simples.
O procedimento utilizado na maioria dos processos aproximados é denominado 
método dos coeficientes de repartição. Ele consiste em determinar a repartição do 
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carregamento aplicado, entre os elementos que compõem o tabuleiro da ponte ou 
do viaduto. 
Com a parcela do carregamento em cada elemento estrutural (denominado quinhão 
de carga) é feito o cálculo de cada elemento estrutural isoladamente.
Os processos aproximados para o cálculo manual dos esforços solicitantes podem 
ser classificados em três categorias: Processo com longarinas independentes, Processo 
com efeito de grelha e Processo com tabuleiro como placa ortótropa (Figura 3).
PROCESSOS APROXIMADOS 
PARA CÁLCULO MANUAL 
DE ESFORÇOS
Processo com
Longarinas
Independentes
Processo com
Tabuleiro como 
Placa Ortótropa
Processo com Efeito
de Grelha
Figura 3 – Processos aproximados para cálculo manual de esforços
O processo aproximado que considera as longarinas independentes, pode ser uti-
lizado em tabuleiros com duas vigas longarinas com resultados satisfatórios. Porém, 
esse processo aproximado não é recomendado para tabuleiros com mais de duas lon-
garinas, porque, nesse caso, a aproximação do cálculo estrutural é, geralmente, ruim.
Dentre os processos aproximados de cálculo estrutural de pontes e viadutos que 
consideram o efeito de grelha, os mais utilizados são o de Engesser-Courbon e o 
de Leonhardt.
O processo aproximado do cálculo estrutural de pontes e viadutos de 
Engesser-Courbon foi criado pelo engenheiro civil alemão Friedrich Engesser 
(1848-1931) e desenvolvido pelos engenheiros franceses Joël Courbon e M. Mallet. 
Esse processo aproximado de cálculo estrutural é simples e adota as seguintes 
hipóteses simplificadoras:
• Tabuleiro monolítico transformado numa malha de vigas longitudinais e trans-
versais;
• Despreza-se o efeito de torção nas vigas;
• Viga transversina suposta como tendo rigidez infinita.
O processo aproximado do cálculo de pontes e viadutos conhecido como de 
Leonhardt foi desenvolvido pelo engenheiro civil alemão Fritz Leonhardt (1909-1999) 
e considera as seguintes hipóteses simplificadoras:
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
• Tabuleiro monolítico transformado em malha de vigas longitudinais 
e transversais;
• Despreza-se o efeito de torção nas vigas;
• Viga transversina suposta flexível.
Dentre os processos aproximados de cálculo de pontes e viadutos que supõem 
que o tabuleiro é uma placa ortótropa (desenvolvimento em linha reta), o mais co-
nhecido é o processo de Guyon-Massonet. 
A ideia do processo é atribuída ao engenheiro francês T. Guyon, que criou um 
processo para calcular placas ortótropas desprezando o efeito de torção, utilizando o 
método dos coeficientes de repartição. Mais tarde, o engenheiro francês C. Massonnet 
generalizou o processo, introduzindo no cálculo a consideração do efeito de torção.
• As pontes em viga podem ter suas superestruturas de vigas ligadas:
• Apenas pela laje;
• Por vigas transversinas (Figura 2);
• Por vigas transversinas com a mesma rigidez e por laje inferior, configurando a 
viga de seção celular, ou viga-caixão (Figura 4).
Figura 4 – Ponte em viga de seção celular
Fonte: Acervo do conteudista
O cálculo dessas superestruturas pode ser feito por meio de concepções associa-
das ao comportamento estático desses conjuntos monolíticos. Essas concepções po-
dem ser caracterizadas, inicialmente, pela ação de uma carga concentrada (Q) sobre 
a superestrutura, suposta atuando sobre uma das nervuras.
No processo de cálculo simplificado de pontes e viadutos denominado vigas inde-
pendentes, admite-se que a viga longarina (viga longitudinal) diretamente carregada 
absorva totalmente a força (Q), sem intervenção da segunda viga longitudinal. 
Para efeito de cálculo das vigas longitudinais, supõe-se que o tabuleiro (laje e 
eventuais vigas transversinas) seja seccionado sobre as vigas principais e sobre elas 
seja simplesmente apoiado. 
Essa aproximação torna-se cada vez menos satisfatória à medida que as vigas 
transversinas vão adquirindo maior importância, pelo número e pela rigidez, sendo 
totalmente inadmissível no caso da viga de seção celular.
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Tabuleiros de Pontes com duas Longarinas
Nesse tipo de tabuleiro, tem-se duas vigas longarinas que são independentes, e as 
cargas são colocadas de maneira adequada sobre o tabuleiro. 
Inicialmente, deve-se determinar qual parcela do carregamento (quinhão de carga) 
dessas ações é suportado pelas vigas principais.
Deve-se determinar, para cada viga principal, um conjunto móvel de cargas fictí-
cias as quais, supostas atuando diretamente sobre cada uma das vigas, produzam os 
mesmos esforços que seriam provenientes de cargas reais dispostas sobre o tabuleiro 
da ponte ou do viaduto. 
O conjunto móvel de cargas em ponte e viadutos é o denominado trem-tipo. 
Haverá um Trem-tipo para cada viga principal.
Quando houver somente duas vigas longarinas (vigas principais), o Trem-tipo é 
determinado com adequada exatidão, admitindo que uma carga disposta sobre o 
tabuleiro se reparta entre as duas vigas principais em duas partes (dois quinhões de 
carga) inversamente proporcionais às distâncias da carga a vigas. 
Assim, supõe-se que o tabuleiro, para efeito de distribuição das cargas às duas 
vigas, tenha o comportamento de uma viga transversal (geralmente com balanços) 
simplesmente apoiada sobre as vigas longitudinais (Figura 5).
Figura 5 – Distribuição transversal de cargas para vigas independentes
Fonte: Acervo do conteudista
A condição apresentada na Figura (5) admite a parte da carga (Q1) (quinhão de 
carga) da viga 1 em uma linha de influência retilínea, de tal forma que a carga (Q) 
(sendo igual a uma unidade)aplicada sobre a viga 1 corresponda, na própria viga 1, 
a um quinhão da carga igual a própria carga, e a carga (Q) (uma unidade) aplicada 
sobre a viga 2, ainda na viga 1, a um quinhão nulo (Figura 6).
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Figura 6 – Linha de influência de tabuleiro com duas vigas longarinas
Fonte: Acervo do conteudista
Em uma ponte ou viaduto, com estrutura principal constituída por duas vigas sim-
plesmente apoiadas, o carregamento normal da ponte ou do viaduto será composto de 
um veículo-tipo, com carga distribuída (fq), situada anterior e posteriormente ao veículo-
-tipo, de carga distribuída (fq) lateral, denominada carga de multidão (carga de veículos e 
pequeno porte que podem acompanhar a passagem e/ou caminhão do compressor) se 
houver passeio (calçada), carga de pedestres, posta ao lado dos veículos. 
Para o cálculo de cada uma das vigas, devem ser determinadas as maiores partes 
de carga (os maiores quinhões de carga) que são suportados pelas vigas principais, 
ou seja, deve-se determinar o Trem-tipo das vigas principais.
Considerando a Viga (1), com a finalidade de obter os máximos esforços nessa viga, 
colocam-se as cargas sobre o tabuleiro, de maneira a obter os maiores esforços (maiores 
quinhões de carga) sobre a Viga (1): colocam-se as cargas, em função da Linha de Influ-
ência (LI) dos quinhões, tão próximas quanto possível da Viga 1 (Figura. 7),
Figura 7 – Cálculo do Trem-tipo da viga 1 – Seção transversal – Veículo-tipo
Fonte: Acervo do conteudista
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Com essa Linha de influência (LI), conclui-se que ocorre como se atuassem, dire-
tamente sobre a Viga 1, as cargas indicadas na Figura (8) com a designação Trem-
-tipo da Viga 1. 
Com esse trem-tipo, calculam-se, então, os momentos fletores e as forças cortantes 
em qualquer seção da viga em estudo, mediante as respectivas linhas de influência.
A situação em planta do cálculo do Trem-tipo é apresentada na Figura (8).
Figura 8 – Trem-tipo da Viga 1 – Planta do tabuleiro – Trem-tipo
Fonte: Acervo do conteudista
Das Figuras (7) e (8), tem-se:
Q1 = f Q (Y1 + Y2) ...(1)
f q1 = f q (S + S1)a/2 ...(2)
f q2 = f q (S + S2)b/2 ...(3)
Quando existem mais do que duas vigas principais, a norma técnica ABNT NBR 
7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas 
e outras estruturas indica que seja realizado o cálculo da superestrutura como grelha. 
Entretanto, na fase de pré-dimensionamento, geralmente, o cálculo das vigas ainda 
admite que essas vigas sejam independentes. 
É suposto que o tabuleiro da ponte distribua as cargas para as vigas longitudinais 
(Figura 8), como se sobre elas houvesse, em toda a extensão da ponte, transversinas 
simplesmente apoiadas. 
Assim, para o cálculo da Viga 1, interessam apenas as cargas colocadas entre as 
vigas (1) e (2).
No cálculo da Viga 2, interessam apenas as cargas que atuam entre as vigas (1) e (3), 
e assim por diante (Figura 9).
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Figura 9 – Trem-tipo da Viga 1 – Mais de duas vigas principais
Fonte: Acervo do conteudista
Feita essa hipótese, procede-se à determinação dos diversos trens-tipos – um para 
cada viga longitudinal. 
Em analogia ao caso de duas vigas longitudinais, o cálculo do trem tipo da Viga 1 
pode ser simplificado, fazendo com que em toda viga somente a carga q1 seja aplicada 
(Figura 10).
Figura 10 – Trem-tipo da Viga 1 – Simplificação de cálculo
Fonte: Acervo do conteudista
Da Figura (10), tem-se:
Q2 = Q1 – (q1 – q2) (6,0 m/3,0 m) ...(4)
Após a determinação dos esforços nas vigas principais (vigas longarinas), deve ser 
feito a determinação para as vigas transversinas (vigas transversais).
Então, deve-se traçar as linhas de influência de momentos fletores e forças cor-
tantes em alguns pontos das vigas transversais, pois qualquer carga colocada sobre 
o tabuleiro provoca esforços nessas vigas transversais. 
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Examina-se, inicialmente, o caso de carga, deslocando-se sobre a viga transversal 
para o caso mais simples.
O cálculo do carregamento da transversina para o caso da carga permanente é 
feito a partir da área de influência, podendo a carga ser considerada como uniforme-
mente distribuída (Figura 11).
Figura 11 – Cálculo da carga permanente – Vigas transversinas
Fonte: Acervo do conteudista
No caso da carga móvel, os seguintes passos devem ser executados, como apre-
sentado na Figura (12):
1. Construir a Linha de Influência (LI) dos quinhões de carga;
2. Posicionar a carga móvel na situação mais desfavorável;
3. Determinar o Trem-tipo da transversina.
Figura 12 – Cálculo da carga móvel – Viga transversina – V3
Fonte: Acervo do conteudista
Da Figura (12) tem-se:
Q1 = f Q (Y1 + 1 + Y2) ...(5)
q1 = f q 2( A + B + C) 1/ 2 ...(6)
q2 = f q 2(A a)/ 2 ...(7)
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Efeito Dinâmico de Cargas Móveis 
Geralmente, no estudo das estruturas, tem-se como hipótese que as cargas sejam 
aplicadas de maneira que sua intensidade aumente gradualmente desde o valor zero 
até o valor total. 
Entretanto, as cargas móveis reais que ocorrem em pontes e viadutos agem brus-
camente sobre a estrutura, sem as características de um carregamento gradual.
Nas pontes e viadutos, a consideração de cargas estáticas não corresponde à 
realidade como consequência das oscilações provocadas pelos veículos que passam, 
especialmente pelos trens, e causadas pela existência de excêntricos nas rodas, pela 
ação das molas, pelas juntas dos trilhos ou por irregularidades da pista nas pontes 
rodoviárias, pela força centrífuga causada pela deformação das pontes sob a ação 
das cargas (efeito Willis-Zimmermann) etc.
A análise de todos esses efeitos deve ser feita pela teoria da Dinâmica das Estru-
turas, sendo bastante trabalhosa e, por isso, leva-se em conta, na prática, o efeito 
dinâmico das cargas móveis de maneira global, dando a elas um acréscimo e as 
considerando como se fossem aplicadas estaticamente.
Esse acréscimo é dado por um coeficiente (f), chamado coeficiente de impacto, ou 
coeficiente de amplificação dinâmica, não menor que o valor unitário (1), pelo qual 
são multiplicadas as cargas que têm ação dinâmica.
Fdinâmico ≅ j . Festático ...(8)
 É importante observar que o efeito dinâmico das cargas aumenta quanto mais 
leve for a estrutura em relação às cargas que o provocam. Esse fenômeno é direta-
mente observável pela Expressão (9):
 
Sendo: 
• L: vão (m);
• G: Carga permanente;
• Q: Carga móvel máxima.
A partir dessa observação, conclui-se que a influência do efeito dinâmico das cargas 
deve decrescer à medida que aumentar o vão da ponte, pois, nesse caso, o peso (G) 
da estrutura vai aumentando mais rapidamente do que a carga correspondente (Q). 
As observações experimentais indicam que se deve dar ao coeficiente de impacto 
variação sensivelmente hiperbólica, tendendo assintoticamente ao valor unitário (1) 
ao aumentar o vão (L).
...(9)
0,4 0,61 41 2 1
f = + +
+ +
GL
Q
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Em pontes pequenas, ao contrário, o coeficiente de impacto é maior. Assim, na 
expressão (9), válida para ferrovias e rodovias, o coeficiente j cresce para 2 ao dimi-
nuírem o vão (L) e a relação (G/Q), entre o peso (G) da estrutura e a carga (Q) que 
produz o efeito dinâmico. 
A Expressão (10) também ilustra esse fenômeno:
 
É possível perceber que a influência da ação dinâmica das cargas será maior em 
pontes metálicas do que em pontes de concreto, que são mais pesadas. Entretanto, 
constatou-se, como era previsto, que o efeito dinâmico é maior em pontes ferroviá-
rias do que em pontes rodoviárias.
A Norma Técnica da ABNT NBR 7187:2003 – Projeto de pontes de concreto 
armado e de concreto protendido – Procedimento fornece os seguintes valores para 
elementos estruturais de obras rodoviárias:
f = 1,4 – 0,007 L ...(11)
Tabuleiros de Pontes em Grelha
Nas pontes e viadutos, geralmente, existem mais de duas vigas longarinas nas 
superestruturas(Figura 13).
Figura 13 – Superestruturas de Pontes E Viadutos – Em grelhas
Fonte: Acervo do conteudista
O aumento no número de vigas longarinas (vigas principais) é utilizado, principal-
mente, quando as vigas principais são protendidas pré-fabricadas.
2 20, 41,4 500 1,4 0.0016 500
250
f = − − = − −L L L L ...(10)
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
A Figura (14) apresenta um tabuleiro de ponte em grelha com vigas transversinas 
(vigas transversais). 
Figura 14 – Superestruturas de pontes e viadutos – Em grelhas com transversinas
Fonte: Acervo do conteudista
As considerações de cálculo que são utilizadas no caso de duas vigas (vigas inde-
pendentes) são as mesmas para o caso de pontes ou viadutos com mais de duas vigas. 
Entretanto, é possível perceber que, nesse caso, a aproximação do cálculo como 
sendo vigas independentes é, em geral, muito grosseira, sendo utilizada apenas para 
avaliação preliminar dos esforços estruturais. 
É importante destacar que, com o maior número de vigas longarinas, por ser a 
estrutura principal hiperestática, também será maior a distribuição transversal dos 
esforços. Assim, qualquer alteração das dimensões inicialmente adotadas para as 
vigas irá alterar a distribuição dos esforços.
Para ter noção do erro que se comete ao utilizar para o cálculo das vigas longari-
nas o esquema de vigas independentes, deve-se observar os resultados experimen-
tais apresentados na Figura (15).
Figura 15 – Resultados Experimentais – em Grelhas
Nesse exemplo experimental, não há transversinas nos tramos, apenas nos 
apoios, e se tem as seguintes condições:
• Existem dois tramos contínuos de 20 metros;
• A altura da seção transversal da viga é constante;
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• Existem apenas três transversinas, uma em cada apoio;
• As vigas pré-moldadas são solidarizadas por meio de lajes moldadas in loco;
• A flecha da viga simplesmente apoiada é de 100%, com o mesmo (Q);
• As flechas medidas são representadas pela linha tracejada.
No cálculo da ponte ou do viaduto, há mais cargas atuantes, e somente parte 
delas é colocada diretamente sobre a viga analisada. 
As demais cargas concentradas e distribuídas reduzem o erro, principalmente, no 
caso de vigas pré-fabricadas, cujo peso próprio não se distribui transversalmente.
No cálculo de tabuleiro de pontes em grelha, destacam-se dois métodos: Processo 
de Engesser-Courbon e o Processo de Guyon-Massonet.
Processo de Engesser-Courbon
O Processo de Engesser-Courbon para o cálculo de tabuleiros de pontes e via-
dutos, em função das hipóteses simplificadoras adotadas, apresenta bons resultados 
de cálculo quando o tabuleiro da ponte ou viaduto analisado apresenta a dimensão 
longitudinal sensivelmente maior que sua dimensão transversal.
Esse método de cálculo adota as seguintes hipóteses simplificadoras (Figura 16):
• Transforma o tabuleiro monolítico em uma malha de vigas longitudinais e transversais;
• Desconsidera o efeito de torção das vigas;
• Adota rigidez infinita para as transversinas.
Figura 16 – Esquema gráfico do processo de Engesser-Courbon
Fonte: Acervo do conteudista
A não consideração do efeito de torção das vigas (segunda hipótese) tem como 
base que a reação mútua nos cruzamentos das vigas longitudinais (vigas longarinas) 
com as vigas transversais (vigas transversinas) seja unicamente uma força vertical.
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Processo de Guyon-Massonnet
O Processo de Guyon-Massonnet para o cálculo de tabuleiros de pontes e viadu-
tos adota as seguintes hipóteses simplificadoras:
• O tabuleiro é transformado numa placa ortótropa, que apresenta a mesma rigi-
dez média de flexão e torção;
• O carregamento real é substituído por um carregamento equivalente que tem a 
forma senoidal na direção longitudinal;
• A placa ortótropa é calculada utilizando o método dos coeficientes de repartição 
transversal.
Distribuição dos Esforços 
e Dimensionamento
Os esforços que atuam nas pontes e nos viadutos devem ser cuidadosamente analisa-
dos, para que o dimensionamento estrutural seja realizado de forma adequada e segura.
Açoes Permanentes
Peso Próprio dos Elementos Estruturais
Em pontes ou viadutos constituídos por estruturas metálicas ou estruturas de ma-
deira, existe um grande número de peças. Nesses casos, é conveniente a avaliação 
prévia do seu peso próprio por meio da utilização de fórmulas empíricas, que pode 
variar conforme as características de cada tipo de ponte.
No caso de pontes ou viadutos constituídos em concreto armado ou protendido, 
é realizado um anteprojeto, no qual, inicialmente, é feito o pré-dimensionando dos 
elementos estruturais constituintes, tendo como base cada tipo de estrutura anterior-
mente projetada. 
A partir do pré-dimensionamento estrutural, é determinado o peso próprio a par-
tir do volume de concreto de cada elemento estrutural.
Quando a diferença entre os valores do peso próprio estimado e o peso próprio 
resultante do dimensionamento estrutural for maior que 5%, deve-se fazer novamente 
o cálculo das solicitações devido à ação do peso próprio.
Peso de Elementos Não Estruturais
No caso das pontes e viadutos rodoviários, deve ser considerado o peso da pavi-
mentação, bem como prever a possibilidade de um eventual recapeamento da pista 
de rolamento.
O peso específico da pavimentação deve ser no mínimo 24kN/m3. Para o eventual 
recapeamento, deve ser prevista uma carga distribuída adicional de 2kN/m2. 
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Empuxo de Terra
O empuxo de terra nas estruturas é determinado em função da sua natureza (ati-
vo, passivo ou de repouso), das características do terreno, bem como das inclinações 
dos taludes e dos paramentos.
Como simplificação, pode ser adotado o solo que não tenha coesão e em que 
não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações dessa maneira 
estejam a favor da segurança.
Empuxo de Água
O empuxo de água e a sua subpressão devem ser considerados nas situações mais 
desfavoráveis. Devem ser observados os níveis máximo e mínimo dos cursos d’água 
e do lençol freático.
Nos muros de arrimo, deve ser prevista, em toda a altura da estrutura, uma ca-
mada filtrante contínua, na face em contato com o solo que está contido, associada 
a um sistema de drenos, de modo a evitar a atuação de pressões hidrostáticas. 
Caso contrário, nos cálculos, deve ser considerado o empuxo de água resultante.
Força de Protensão
A força de protensão é considerada de acordo com os princípios do concreto 
protendido, atendendo à Norma Técnica ABNT NBR 6118:2014 – Projetos de estru-
turas de concreto – Procedimento.
Deformações Impostas
• Fluência: A fluência é importante no caso de concreto protendido por cau-
sar perdas de protensão. A sua consideração para determinação da perda de 
protensão é feita de acordo com as indicações da Norma Técnica ABNT NBR 
6118:2014 – Projetos de estruturas de concreto – Procedimento;
• Retração: A retração provocará o aparecimento de solicitações quando as de-
formações da estrutura oriundas desta ação forem impedidas. É o caso das 
pontes com estrutura principal hiperestática, nas quais as diversas partes cons-
tituintes devem ser projetadas para resistirem a esses acréscimos de tensões;
• Deslocamentos de Apoio: Um dos critérios para escolher entre uma estrutura 
principal isostática ou outra hiperestática consiste justamente em eliminar a se-
gunda solução quando houver temor de recalques excessivos de fundação.
Ações Variáveis
Carga Móvel
As cargas móveis que devem ser consideradas no projeto das pontes rodoviárias 
e das passarelas são definidas pela Norma Técnica ABNT NBR 7188:2013 – Carga 
móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Efeito Dinâmico das Cargas Móveis
Geralmente, no estudo das estruturas, supõe-se que as cargas sejam aplicadas de 
maneira que sua intensidade aumente de forma gradual, desde zero atéo valor total.
No entanto, as cargas móveis reais nas pontes são aplicadas bruscamente e, por 
isso, deve haver um aumento dessas cargas para considerar esse efeito.
Força Centrífuga
A força centrífuga ocorre nas pontes em curva, aplicada pelo veículo ao tabuleiro 
por meio do atrito das rodas com o pavimento ou, no caso de pontes ferroviárias, 
aplicada pelo friso das rodas ao trilho e, consequentemente, à estrutura.
Basta que a trajetória do veículo seja curvilínea para ocorrer a força centrífuga, 
mesmo que o eixo longitudinal da ponte, em planta, possa ser retilíneo.
Choque Lateral
O choque lateral, ou impacto lateral, ocorre nas pontes ferroviárias como consequência 
da folga existente entre o friso das rodas e o boleto do trilho. O movimento do trem não é 
perfeitamente retilíneo, havendo choque das rodas oscilando entre um e outro trilho.
Efeito da Frenagem e da Aceleração
Os veículos, ao serem freados ou acelerados numa ponte, produzem forças na 
direção do tráfego, ou seja, forças horizontais ao longo do eixo da ponte.
Geralmente, nas pontes de concreto, as lajes dos tabuleiros resistem bem a esses 
esforços, transmitindo-os aos elementos da infraestrutura, conforme o arranjo dos 
aparelhos de apoio. 
Variação de Temperatura
Como a superfície parte superior das pontes e viadutos é exposta à ação solar 
direta, a distribuição de temperatura varia ao longo da altura da seção transversal 
das pontes.
Essa distribuição de temperatura pode ser decomposta em três parcelas: 
• Parcela de variação uniforme;
• Parcela de variação linear (gradiente de temperatura);
• Parcela correspondente à temperatura igual nas faces opostas, variando no in-
terior da seção.
Ação do Vento
Com relação à carga da ação do vento, a Norma Técnica ABNT NBR 7187:2003 
– Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento 
recomenda seguir o disposto na Norma Técnica ABNT NBR 6123:2013 – Forças 
devidas ao vento em edificações. 
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A ação do vento é uma carga uniformemente distribuída horizontal, normal ao 
eixo da ponte.
Pressão da Água em Movimento
A Norma Técnica ABNT NBR 7187:2003 – Projeto de pontes de concreto ar-
mado e de concreto protendido – Procedimento indica que a pressão da água em 
movimento sobre os pilares e os elementos de fundação pode ser determinada por 
meio de expressão matemática que leva em consideração a velocidade de impacto 
da água em movimento.
Empuxo de Terra Provocado por Cargas Móveis
Além da pressão de terra que ocorre nos encontros e nas cortinas das pontes ou 
viadutos, podem ocorrer pressões devido às cargas móveis que estão adentrando ou 
deixando as pontes ou viadutos. 
Cargas de Construção
Durante a fase de construção, poderão ocorrer ações provisórias que devem ser 
consideradas no projeto. 
A Norma Técnica ABNT NBR 7187:2003 – Projeto de pontes de concreto arma-
do e de concreto protendido – Procedimento estabelece que, no projeto e cálculo, 
devem ser consideradas as ações das cargas que podem ocorrer durante o período 
da construção. 
Deve-se ter atenção às cargas devido ao peso de equipamentos e estruturas auxi-
liares de montagem e de lançamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada 
etapa executiva da obra. 
Ações Excepcionais
Segundo a Norma Técnica ABNT NBR 8681:2004 – Ações e segurança nas 
estruturas - Procedimento as ações excepcionais são aquelas que têm duração extre-
mamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da constru-
ção, mas que devem ser consideradas no projeto de determinadas estruturas.
Para as pontes e viadutos, a Norma Técnica ABNT NBR 7187:2003 – Projeto 
de pontes de concreto armado e de concreto protendido – Procedimento cita os 
choques de objetos móveis, as explosões e os fenômenos naturais pouco frequentes, 
como enchentes catastróficas e sismos, dentre outros.
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UNIDADE Tabuleiros de Pontes 
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Propriedades do concreto
NEVILLE, A. M. Propriedades do concreto. 5.ed. Porto Alegre: Bookman, 
2016. (e-book)
Análise estrutural
KASSIMALI, A. Análise estrutural. São Paulo: Cengage Learning, 2016. (e-book)
 Leitura
Projeto de estruturas de concreto – Procedimentos
Associação Brasileira de Normas Técnicas.. NBR 6118: Projeto de estruturas de 
concreto – Procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. (GedWeb).
https://bit.ly/2OfUCrW
Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
Associação Brasileira de Normas Técnicas.. NBR 6120: Cargas para o cálculo de 
estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. (GedWeb).
https://bit.ly/3iS8hnd
Forças devidas ao vento em edificações
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6123: Forças devidas ao vento 
em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. (GedWeb).
https://bit.ly/2W8bzsZ
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Referências
NEVILLE, A. M. Tecnologia do concreto. 2.ed. Porto Alegre: Bookman, 2013. (e-book)
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: 
conforme NBR 6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
RECENA, F. P. Retração do concreto. Dados eletrônicos. Porto Alegre: 
EDIPUCRS, 2014.
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