PONTES E GRANDES ESTRUTURAS

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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS
ESCOLHA DO TIPO DE PONTE
Vão a ser vencido - tipo
Vão livre – sistema estrututal
Altura livre – ocupação - restrições
Processo construtivo - topografia 
Custos – economia
Cargas móveis e peso próprio
Nº Faixas – longarinas < pesos próprio
Ppermanentes > Cargas Móveis
PROCESSOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES DE CONCRETO
A definição do processo construtivo da obra é de fundamental importância, pois estabelece as condições que viabilizam a sua construção e fornece a orientação necessária que vai definir os tipos e as condições de funcionamento dos elementos de sua estrutura.
Moldadas no local
Cimbramento fixo
Cimbramento móvel
Balanços sucessivos
Pré-moldadas
Comprimento do vão
Balanços sucessivos com aduelas pré-moldadas
Balanços sucessivos com vãos isostáticos
Torres com pilares interligados
Solidarização posteriores
Deslocamentos progressivos
Processo construtivos:
- Materiais e equipamentos disponíveis
Acesso
Ocupação da área durante a obra
Cimbramento fixo – estrutura de escoramento posterior é desmontado para ser usado após
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
Suportar as cargas – deformar – intervir na geometria
necessidade de contraflexas
Capacidade do solo – resistente – fundações provisórias
Remoção só após a cura do concreto – resistencia/deformação
Desforma progressiva – carregamento brusco 
Carregamento gradativo ao concreto
é comum que o cimbramento possua vigas longitudinais (geralmente metálicas) que suportam parte do cimbramento e vencem os vãos entre os montantes, solução que libera a passagem inferior de tráfego divido em trechos e que concentra as cargas sob os montantes, viabilizando o custo das fundações provisórias, em menor número.
Deve ser projetado de forma a não perturbar demasiadamente as condições de tráfego ou de escoamento da área no local de implantação.
Cimbramento móvel:
- 
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
mais do que três vãos de uma ponte com a mesma seção transversal
Vão concretado separadamente
Vigas continuas – momento é nulo
Vantagens – terreno plano, solo resistente e altura pequena
Cimbramento móvel: com vigas transversais em estrutura metálica fixadas nos pilares que servem de apoio a uma treliça longitudinal.
- 
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
Terrenos não planos
Encostas
Sobre leito de rios
Não necessita de cimbramento para apoio das formas
	treliça já desempenha o papel
Balanços sucessivos: - 
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
pilar intermediário
Balanços sucessivos para cada lado pilar – evitar momentos fletores
Sem possibilidade de apoio para o cimbramento – suspenso
Estabilidade – engastamento no pilar
Trecho concretado chamados de aduelas
Vencer 
Balanços sucessivos: - 
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
Balanços sucessivos: - 
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – MOLDADO “IN LOCO”
O controle das deformações é essencial para que as duas aduelas se encontrem no mesmo nível. Elas apresentam uma deformação vertical razoável por estarem na extremidade de balanços de grande envergadura. Como as deformações no concreto dependem de diversos fatores, cuja importância de fatores como temperatura, constituição do concreto e, principalmente, da idade da aplicação da carga, é preponderante nesse caso, pois as aduelas são protendidas a uma idade baixa, é altamente recomendável que as duas linhas de aduelas sejam concretadas no mesmo dia, no sentido de minimizar
essas diferenças de comportamento.
Vigas com comprimento do vão à ser vencido
Retas ou pequena curvatura
Uso de lajotas para concreto do tabuleiro – laje modada in loco
Dispensa cimbramento
Rápida instalação e econômica
Execução paralela a infra e mesoestrutura
Vão com até 40m – proteção a partir de 20m
Posicionamento – capacidade do concreto resistência
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Necessidade de travamento das longarinas até a concretagem do tabuleiro.
Posicionamento - Guindaste:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Posicionamento – Treliça de lançamento:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Balanços sucessivos pré moldados - ADUELAS:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Balanços sucessivos pré moldados - ADUELAS:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Balanços sucessivos pré moldados - ADUELAS:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Numa obra em balanços sucessivos, é recomendado que sejam executados balanços simétricos a um pilar, com concretagem e protensão das aduelas simétricas na mesma idade. Essa recomendação tem como objetivo:
a)Apenas evitar a transmissão de momentos no pilar devido à simetria das aduelas.
b)Apenas evitar que as deformações nos balanços sejam diferentes.
c)Evitar a transmissão de momentos no pilar devido à simetria das aduelas e evitar que as deformações nos balanços sejam diferentes.
d)Diminuir os momentos nos balanços devido à simetria das aduelas e evitar que as deformações nos balanços sejam diferentes. 
e)Agilizar a velocidade de progressão da obra. 08000717456
Tabuleiros com balanços que recebem vãos isostáticos:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Os tabuleiros com vigas pré-moldadas são, em sua concepção original, estruturas isostáticas, com juntas sobre os apoios, e geralmente estão sujeitos a esforços fletores positivos, sem apresentar continuidade. Dessa forma, sua capacidade de resistência à flexão está diretamente associada ao valor do momento fletor máximo no vão.
transferência de esforços se dá por meio de um aparelho de apoio, geralmente de neoprene, posicionado no dente, não há transferência de momentos entre a viga isostática e o consolo.
Tabuleiros com balanços que recebem vãos isostáticos:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Uma forma de ampliar o vão a ser vencido é dotar a superestrutura de balanços nas laterais, com consolos de apoio nas extremidades.
Assim, o vão central entre pilares consegue conquistar valores maiores que os conseguidos pelo tabuleiro isostático, resultando na soma do vão isostático com os dois balanços de cada lado.
Conforme a definição da NBR 6118:2014, dente Gerber é uma saliência que se projeta na parte superior da extremidade de uma viga, com o objetivo de apoiá-la em consolo criado na face de um pilar ou na região inferior da extremidade de outra viga. Nesse caso o consolo está na extremidade do balanço da viga.
Estrutura com torres de pilares interligados:
Essas torres possuem no seu topo um trecho de tabuleiro moldado no local, que travam o conjunto, e dão continuidade a balanços laterais, dispostos na direção longitudinal do tabuleiro, como trechos de vigas da superestrutura, concretados com o auxílio de um cimbramento, geralmente em leque, que pode se apoiar na meso e na infraestrutura.
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Vigas de Gerber
Lajes moldadas in loco
Vantagem é a diminuição da quantidade de elementos de fundação a serem executados, que pode vir a ser muito útil em terreno de difícil acesso, ou com restrições de ocupação.
Estrutura com torres de pilares interligados:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Estrutura com torres de pilares interligados:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Tabuleiros com solidarização posterior
Outra forma que vem sendo utilizada de forma crescente é a de lançar tabuleiros com vigas pre‑moldadas e efetuar uma solidarização posterior por meio da concretagem dos trechos sobre os apoios, fechando as juntas e aplicando uma protensão do conjunto, dando ao tabuleiro um comportamento de tabuleiro contínuo para as cargas adicionais. Tais cargas são aquelas que ocorrem após a solidarização da superestrutura, as cargas móveis e complementares, colocadas após a protensão, como pavimentação, guarda-corpos etc. O peso próprio dos elementos pré-moldados já está atuando como estrutura biapoiada, portanto, isostática, e seus esforços já estão instalados na estrutura antes da solidarização. Assim, os esforços atuantes no tabuleiro devem ser calculados considerando a soma dos efeitos dessas duas condições.
Processo dos deslocamentosprogressivos:
- Ponte empurrada: deslocamento progressivo até o ponto de apoio
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
concretado
Empurra o primeiro segmento
Processo dos deslocamentos progressivos:
Vantagem concreto moldado in loco
Os elementos que constituem a superestrutura da ponte são concretados, protendidos, desmoldados e então deslocados sobre apoios deslizantes por meio de macacos hidráulicos.
Pontes retas ou uniformemente curvas
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Processo dos deslocamentos progressivos:
PROCESSOS CONSTRUTIVOS – PRÉ-MOLDADOS
Uso de elementos pré-moldados:
aumento de produtividade e redução dos prazos.
mais adequadas para obras retas, e com repetição de elementos.
estudo de acessos e disponibilidades de canteiros de estocagem dos elementos.
as operações de lançamentos têm que ser intermitentes sem paralização.
aspecto estético -juntas aparecem.
Obras implantadas em cortes –podem dispensar cimbramentos e lançamentos –alternativa moldada no local pode ser mais adequada.
Passagens superiores em obras retas –tabuleiros de vigas múltiplas são boa opção, limitada à extensão do vão.
Obras em curva horizontal –limitam o uso de pré-moldados para curvas de raio baixo, devido a balanços laterais.
Algumas orientações sobre a escolha da tipologia da ponte
cálculo e dimensionamento das pontes – NBR 8681 ações e seguranças nas estruturas
Esfoços e deformações nas estruturas
NBR 7187:2003 – Projeto e execução de pontes de concreto armado e concreto protendido classifica as ações
Permanentes
Variáveis
Excepcionais
AÇÕES NAS PONTES
Ações cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao longo da vida útil da construção.
as cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais e elementos como:
as cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos, das barreiras, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de sinalização; 
os empuxos de terra e de líquidos; 
as forças de protensão; 
as deformações impostas, isto é, provocadas por fluência e retração do concreto, por variações de temperatura e por deslocamentos de apoios
AÇÕES PERMANENTES
Peso próprio: 
calculado a partir do volume de cada peça obtida através de um pré-dimensionamento 
Pré dimensionamento através de estruturas já utilizadas
Após é calculada a carga permanente atreves do volume de cada peça
A carga permanente assim obtida não deve apresentar discrepância maior que 5% em relação ao peso próprio resultante do dimensionamento definitivo.
Peso específico do concreto armado ou protendido= 25 kN/m³
Peso específico do concreto simples= 24 kN/m³
Permanente = (Área ou volume de Concreto) x Peso específico
				
				 Carga distribuída ou concentrada
AÇÕES PERMANENTES
Elementos: Pavimentação
Pavimentação: 24KN/m³
Adicional – recapenamento: 2KN/m³
A critério adional pode ser desconsiderado em ponte de grandes vãos
Espessura – 7cm
Lastro Ferreoviário: lastro atinja o nível superior dos dormentes e preencha completamente o espaço limitado pelos guarda-lastros, até o seu bordo superior
- peso específico aparente de 18 kN/m³
Dormentes, trilhos e acessórios: 8KN/m por via
-
AÇÕES PERMANENTES
Empuxo de Terra
determinado de acordo com os princípios da mecânica dos solos, em função de sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características do terreno, assim como das inclinações dos taludes e dos paramentos. 
 simplificação: solo sem coesão e atrito entre o solo e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas estejam a favor da segurança. 
peso específico do solo úmido: no mínimo igual a 18 kN/m³ e o ângulo de atrito interno no máximo igual a 30º.
Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis. Quando a superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso, a ação do empuxo de terra proveniente desses aterros pode ser considerada simultaneamente em ambas as extremidades somente no caso em que não haja juntas intermediárias do tabuleiro e desde que seja feita a verificação também para a hipótese de existir a ação em apenas uma das extremidades, agindo isoladamente (sem outras forças horizontais) e para o caso de estrutura em construção. Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve ser considerada a atuação simultânea dos empuxos em ambas as extremidades, quando for mais desfavorável. No caso de pilares implantados em taludes de aterro, deve ser adotada, para o cálculo do empuxo de terra, uma largura fictícia igual a três vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar limitado à largura da plataforma do aterro.
AÇÕES PERMANENTES
Empuxo de Terra
AÇÕES PERMANENTES
Empuxo de Terra - Passivo
AÇÕES PERMANENTES
A atuação do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua ocorrência puder ser garantida ao longo de toda a vida útil da obra. 
Ocorre a possibilidade de remoção do solo – não considerar em calculo
o empuxo ativo (Ea), que aplica um esforço na cortina, precisa ser sempre considerado, pois determina uma condição que pode ocorrer, e uma vez mobilizado esse empuxo solicitará a estrutura eternamente
Empuxo de Terra – Ativo
Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis.
Nos casos em que a cortina está localizada na extremidade da superestrutura, a própria superestrutura funciona como arrimo dos aterros de acesso. Mesmo que exista uma cortina no encontro do lado oposto da obra, a ação do empuxo de terra proveniente do aterro deve ser considerada somente em uma das extremidades do tabuleiro, porque o empuxo pode ocorrer em apenas um dos lados da obra. Essa consideração é conhecida como situação de empuxo não equilibrado.
AÇÕES PERMANENTES
Considerar o mais desfavorável
Empuxo de Terra 
Nos casos de tabuleiro curvo em planta ou esconso, deve ser considerada a atuação simultânea dos empuxos de terra nas duas extremidades, quando for mais desfavorável.
AÇÕES PERMANENTES
Empuxo de Terra - Pilares
No caso de pilar, ou elementos da infra e mesoestrutura, implantado em taludes de aterro, o cálculo do empuxo de terra deve considerar uma largura fictícia igual a três vezes a largura do pilar, largura limitada à da plataforma do aterro, devido ao efeito de arco do solo em planta. Esse efeito provoca um acréscimo de pressão, que é explicado pelo fato do pilar ser menos deformável que o solo, e, portanto, absorve um empuxo total referente a uma largura maior que seu diâmetro, da ordem de três vezes.
AÇÕES PERMANENTES
Empuxo de água
O empuxo de água e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis, com base nos níveis máximo e mínimo dos cursos de água e do lençol freático, conforme dados dos órgãos competentes.
Nos muros de arrimo deve ser prevista uma camada filtrante contínua, na face em contato com o solo, disposta em toda a altura da estrutura, associada a um sistema de drenagem capaz de evitar a atuação de pressões hidrostáticas. No caso de não se dispor esse sistema, por algum motivo, deve ser considerado nos cálculos o empuxo de água resultante.
AÇÕES PERMANENTES
Protenção:
- NBR 6118:2004 – item 9
Fluência - NBR 6118:2004 – item 8.2.11 e anexo A item A.2.2 e A.2.3
Consideração é importante em peças protendidas pois ocorre perdas na proteção
Fluencia geral acrescimento de deformações na estrutura. Esse acréscimo de deformações com o tempo deve ser considerado na verificação do estado limite de deformações excessivas (ELS). No caso de elementos comprimidos, ele pode produzir acréscimos significativos nas solicitações, que deve ser objeto de atenção na verificação do estado limite último.
Retração- NBR 6118:2004 – item 8.2.11 e anexo A item A.2.2 e A.2.3
	A retração existe graças à restrição imposta pela armadura existente dentro da estrutura. A retração do concreto provocará o aparecimento de solicitações quando as deformações da estrutura oriundas dessa ação forem impedidas. Esse é o caso das pontes com estrutura principal hiperestática, nas quais as diversas partesconstituintes devem ser projetadas para resistirem a esses acréscimos de tensões. Tendo em vista a restrição imposta pela armadura, a deformação específica por retração igual a 15x10-5 (nos casos de espessuras de 10 a 100 cm e umidade ambiente não inferior a 75%), o que corresponde na prática a considerar a retração como uma queda de temperatura de 15 ºC.
AÇÕES PERMANENTES
Deslocamentos impostos:
Se a natureza do terreno e/ou o tipo de fundações permitirem a ocorrência de deslocamentos que induzam efeitos apreciáveis na estrutura, as deformações impostas decorrentes devem ser levadas em consideração no projeto.
Um dos critérios práticos na definição da tipologia a ser adotada na escolha entre uma estrutura principal isostática ou outra hiperestática consiste justamente em eliminar a segunda solução quando houver temor de recalques excessivos de fundação. Quando, porém, a estrutura hiperestática for escolhida, apesar da possibilidade de recalques excessivos da fundação, seus efeitos devem ser cuidadosamente estudados.
Cabe observar, todavia, que os estudos sobre a fluência no concreto mostram que suas estruturas hiperestáticas têm apreciável capacidade de acomodação a essas deformações, desde que não se retarde muito a retirada do cimbramento.
AÇÕES PERMANENTES
Cargas móveis  pessoas(multidão) e veículos
Conjunto de cargas (pessoas + veiculo)  trem-tipo
Trem-tipo  toda a extensão longitudinal e transversal
Cargas estáticas  concentrada P Veiculos + distribuídas p pessoas
Dimensionamento  trem-tipo posicionado no posição mais desfavorável  solicitações máxima e mínimas
Veiculos: não aplicam a carga de forma estática nos elementos da estrutura, e sim de forma dinâmica, devido à sua movimentação em velocidade, se for considerada sua aplicação de forma dinâmica haverá um acréscimo dos esforços em relação aos calculados com cargas estáticas. Assim, esse efeito dinâmico de aplicação das cargas é considerado a partir da multiplicação da carga estática por um coeficiente de ponderação, denominado genericamente coeficiente de impacto, que teoricamente provoca esforços equivalentes ao dos esforços dinâmicos.
Os veículos também produzem, no tabuleiro, esforços horizontais longitudinais devido à frenagem e aceleração. Nas pontes em curva, o movimento dos veículos provoca esforços horizontais transversais à pista devidos à força centrífuga.
AÇÕES VARIÁVEIS
Cargas móveis NBR 7188:2013 – Carga móvel em ponte rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas.
AÇÕES VARIÁVEIS
	Trem-tipo
	TB-450
	TB-240
(vicinal)
	Veiculo tipo(KN)
	450
	240
	Rodas
	6
	6
	Eixos
	3	3
	Carga p/ roda (cada) (KN)
	75
Concentrada (P)	40
Concentrada (P)
	Distancia entre eixos(m)
	1,5
Inicio/final do veiculo	1,5
Inicio/final do veiculo
	Área de ocupação (m²)	18
25KN/m² Distribuida
	18
	Area de interesse fora da área ocupada	5 KN/m²	4 KN/m²
Cargas móveis – Efeito dinâmico das cargas
Majoração das cargas estáticas por um conjunto de coeficientes de ponderação:
Coeficiente de impacto vertical - CIV
Coeficiente de impacto adicional - CIA
Coeficiente do numero de faixas – CNF
Determinação das Cargas Concentradas e distribuídas
AÇÕES VARIÁVEIS
Cargas concentradas ao nível do pavimento por roda do veículo
Cargas concentradas ao nivel do pavimento – sem majoração
Cargas distribuidas ao nivel do pavimento por roda do veículo
Cargas distribuidas ao nivel do pavimento – sem majoração
Cargas móveis – Efeito dinâmico das cargas
Coeficiente de impacto vertical - CIV
- p/a vão menor que 10m  CIV = 1,35
Estruturas c/ vão entre 10m e 200m
 
AÇÕES VARIÁVEIS
Liv = média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos
Liv = a média aritmética dos vãos nos casos de vão isostáticos e balanço
Para estruturas com vãos acima de 200,0 m, deve ser realizado estudo específi co para a consideração
da amplificação dinâmica e defi nição do coefi ciente de impacto vertical.
AÇÕES VARIÁVEIS
Cargas móveis – Efeito dinâmico das cargas
Coeficiente de impacto adicional (CIA): devido à imperfeição e/ou descontinuidade da pista de rolamento
- Majoração dos esforços – juntas estruturais, extremidades da ponte, estruturas de transição e acessos
Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à junta, inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas com os esforços das cargas móveis majorados pelo CIA:
CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas;
CIA = 1,15, para obras em aço.
 
AÇÕES VARIÁVEIS
Cargas móveis – Efeito dinâmico das cargas
Coeficiente do número de faixas de rolamento (CNF): 
CNF = 1 - 0,05 . (n - 2) > 0,9
n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia.
 
AÇÕES VARIÁVEIS
Cargas móveis – Efeito dinâmico das cargas
O efeito dinâmico das cargas pode ser desprezado, ou seja, os esforços das cargas móveis não precisam ser majorados nas seguintes situações: 
Na determinação do empuxo de terra provocado pelas cargas móveis. Isso decorre da atenuação os efeitos dinâmicos que se propagam por meio do maciço.
No cálculo das fundações. Também é considerado que o solo absorve os efeitos dinâmicos das cargas móveis provenientes do tabuleiro.
- Nos passeios das pontes e viadutos. Nos passeios, a carga móvel (de 3 kN/m²) considera uma aglomeração de pessoas (da ordem de 4 por m²) ou o estacionamento de veículos. Em qualquer dos dois casos, tais cargas não são consideradas aplicadas de forma dinâmica, ou seja, seu efeito dinâmico pode ser desconsiderado.
AÇÕES VARIÁVEIS
Veículos – Combinação de Veículos de Cargas CVC
Os veículos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente são os caminhões, as carretas e, mais recentemente, as chamadas combinações de veículos de carga (CVC), muitas vezes conhecidas como treminhões. Além deles, existem os conjuntos transportadores de cargas especiais, conjuntos que transportam peças extremamente pesadas.
Tais conjuntos configuram carregamentos cuja solicitação na estrutura deve ser verificada para casos específicos. A norma NBR 7188:2013 apresenta no anexo A as condições a serem obedecidas para a consideração da passagem desses conjuntos de cargas especiais, comuns na passagem de transformadores, cruzetas e demais peças, muito comuns em usinas hidrelétricas e obras afins.
Cuidados de operação – interdição do trafégo ou redução de velocidade
deve-se proceder à verificação para os estados-limites últimos, considerando os coefi cientes de majoração defi nidos na ABNT NBR 8681 referentes a carregamentos especiais e utilizando como veículo tipo o veículo do croqui
Anexo A da NBR 7188:2003
Forças Horizontais
A FRENAGEM E A ACELERAÇÃO DOS VEÍCULOS em uma ponte produzem FORÇAS HORIZONTAIS na direção do tráfego, aplicadas no nível do greide. Em geral, nas pontes de concreto, a laje resiste bem a esses esforços devido a sua rigidez, funcionando como um diafragma rígido, e os TRANSMITE AOS ELEMENTOS DA MESO E DA INFRAESTRUTURA POR MEIO DOS APARELHOS DE APOIO. 
Portanto, esses esforços solicitarão os aparelhos de apoio na direção longitudinal. Os aparelhos de apoio, por sua vez, TRANSMITEM ESSES ESFORÇOS AOS PILARES E ELEMENTOS DA INFRAESTRUTURA. 
Dessa forma, OS PILARES FICARÃO SUJEITOS AOS ESFORÇOS DECORRENTES DAS FORÇAS HORIZONTAIS APLICADAS NA DIREÇÃO LONGITUDINAL DA OBRA. Esses efeitos podem ocorrer em ambos os sentidos da ponte, e são muito importantes no cálculo desses elementos.
Fh = Fh1 + Fh2
O valor é tomado como uma fração das cargas móveis, considerado sem impacto.
Fh é aplicada na superfície de rolamento e igual ao maior dos seguintes valores:
5% do peso do carregamento do tabuleiro com as cargas móveis distribuídas, excluídos os passeios.
30% do peso do veículo tipo.
Forças Centrifuga
Ponte curva – produz forças horizontais transversais a pista
Nas pontes rodoviárias é aplicada pelo veículo por meio do atrito dasrodas com o pavimento. Nas pontes ferroviárias é aplicada pelo friso das rodas nos trilhos.
são transmitidas pelas lajes aos elementos da meso e da infraestrutura passando pelos aparelhos de apoio. Dessa forma, os aparelhos de apoio são solicitados na direção transversal, assim como os pilares e elementos da infraestrutura, sempre na direção do lado convexo da curva, e devem ser calculados considerando essas solicitações.
São um percentual da carga do veículo tipo aplicado sobre o tabuleiro, na posição mais desfavorável, concomitante com a respectiva carga.
Ação do vento
carga uniformemente distribuída horizontalmente, normal ao seu eixo 
Tabuleiro descarregado: a área de incidência do vento é a área lateral da estrutura exposta à sua ação, ou seja, no plano normal à direção do vento. Pressão do vento = 1,5KN/m²
Tabuleiro carregado: considera-se também uma altura referente à carga móvel. Essa altura da carga móvel é de 2,00 metros para ponte rodoviária, 3,50 metros para ponte ferroviária e 1,70 metros para passarela de pedestres. Pressão do vento 1,0KN/m²
Rodoviária
gera um momento transversal que cria um acréscimo de solicitação vertical na longarina externa e um alívio
na longarina interna.
Empuxo de terra provocado por cargas móveis
a ação da carga móvel sobre os aterros dos encontros provoca um aumento da pressão no solo, que é transmitido à estrutura
Eles devem ser considerados por meio da transformação das cargas móveis no terrapleno em uma altura de terra equivalente
Pressão da água em movimento
pressão da água em movimento sobre pilares e elementos das fundações pode ser determinada por meio da expressão:
q = K * va²
Onde:
q é a pressão estática equivalente, em kN/m².
va é a velocidade da água, em m/s.
K é um coeficiente adimensional, cujo valor é: -0,34 para elementos de seção transversal circular; variável para seções retangulares, de acordo com a tabela da figura a seguir, em função do ângulo de incidência do fluxo de água em relação ao plano da face do elemento.
CARGAS EXCEPICIONAIS
Colisão em pilares:
Todos os pilares próximos a rodovias e ferrovias devem ser protegidos por dispositivos de contenção apropriados. Tais dispositivos devem ser dimensionados para uma força horizontal perpendicular à direçãoo do tráfego de 100 kN e carga concomitante de 100 kN.
Os pilares situados junto à pista de rodovias devem ser verificados para uma carga horizontal de colisão de 1.000 kN na direção do tráfego, e 500 kN na direção perpendicular ao tráfego, não concomitantes, aplicadas a uma altura de 1,25 metro a partir do terreno ou pavimento. Esses valores decrescem em função da distância do pilar à pista, ficando 0 quando essa distância for de 10 metros.
Colisão no tabuleiro
O choque de veículos no tabuleiro deve ser considerado como uma força horizontal atuante na direção perpendicular à direção do tráfego, de 100 kN, aplicado em uma largura de 50 centímetros no topo do tabuleiro, podendo ser admitido um espraiamento espacial dessa carga a 45°.
CARGAS EXCEPICIONAIS
Dispositivos de Proteção
Guarda-corpo
Os guarda-corpos devem ser dimensionados para uma força horizontal linearmente distribuída de 2,0 kN/m, atuando na direção perpendicular à sua implantação.
Meio-fio
O elemento estrutural deve ser dimensionado para uma carga horizontal perpendicular à direção do tráfego de 100 kN.
Combinações das ações
Dispositivos de Proteção
Os critérios e valores de combinações últimas e de serviço das ações devem obedecer às prescrições da NBR 8681:2003, que define os coeficientes de ponderação dos esforços e materiais a serem utilizados tanto no estado limite último quanto no estado limite de serviço.
Combinações últimas das ações
As combinações últimas normais são determinadas e utilizadas para o dimensionamento e a verificação dos elementos no estado limite último, sendo resumidas na expressão a seguir:
valores característicos das ações permanentes.
valor característico da ação variável considerada como principal
valores característicos das ações variáveis simultâneas com a ação principal
coeficientes de ponderação das ações permanentes para a força i
coeficientes de ponderação da ação principal
coeficientes de ponderação das ações variáveis para a força j.
coeficientes de redução para as ações variáveis j que não são consideradas principais
Combinações das ações
Coeficientes de ponderação das ações permanentes diretas agrupadas – Combinações normais
Coeficientes de ponderação das ações variáveis consideradas separadamente
São consideradas grandes pontes aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% do total das ações permanentes.
Ações truncadas são ações variáveis cuja distribuição de valores máximos é truncada por um dispositivo físico, limitando assim seu valor.
Combinações das ações
Coeficientes de redução das ações variáveis
Combinações das ações
Primeira combinação última normal F1d, com a carga móvel como carga variável principal e vento como secundária:
Segunda combinação última normal F2d, com o vento como carga variável principal e a carga móvel como secundária:
ações referentes ao peso próprio da estrutura.
ações referentes ao peso próprio dos guarda-rodas, guarda-corpos, passeios e defensas
ações referentes à pressão do vento.
ações referentes ao peso próprio da pavimentação.
ações referentes à carga móvel.
ações referentes a frenagem e aceleração.
Ações variáveis em geral
Pontes em geral - desfavorável
Ações do vento
Combinações das ações
Combinações quase permanentes de serviço - são utilizadas para os efeitos de longa duração, em serviço, como a verificação de deformações e flechas nos elementos
Cargas permanentes
Cargas variáveis
ações referentes à pressão do vento.
combinações quase permanentes de serviço são utilizadas para os efeitos de longa duração e que
comprometam a aparência da construção, como os deslocamentos excessivos.
Combinações das ações
Combinações frequentes de serviço - são utilizadas na verificação da abertura de fissuras e na verificação à fadiga
Cargas permanentes
Cargas variáveis
coeficiente de redução para a ação variável principal..
Combinações das ações
Combinações frequentes de serviço 
Avaliação da abertura de fissuras: as duas primeiras condições de combinações frequentes, consideradas na avaliação da abertura de fissuras,
Primeira combinação frequente de serviço F1d,freq, com a carga móvel como carga variável principal e vento como secundária:
b) Segunda combinação frequente de serviço F2d,freq, com o vento como carga variável principal e a carga móvel como secundária:
Combinações das ações
Combinações frequentes de serviço 
Verificação da fadiga: as duas condições de combinações frequentes consideradas na verificação da fadiga devem empregar os coeficientes de redução Ψ1, fad, de acordo com a tabela a seguir, apresentada pela NBR 8681:2003.
1 valor de Ψ1, fad pode ser interpolado linearmente entre 100 m e 300 m.
2 Caso em que 50% dos ciclos ocorrem sob carga nominal.
3 Caso em que 65% dos ciclos ocorrem sob carga nominal.
4 Caso em que 80% dos ciclos ocorrem sob carga nominal.
5 Na falta de indicação precisa do ciclo operacional da ponte rolante, permite-se o uso dos valores fornecidos nesta tabela.
6 Desde que ligadas à super apernas por aparelhos de apoio. Não é o caso, por exemplo, de pontes em pórtico ou estaiadas.
Portanto, para os casos gerais, os valores dos coeficientes de redução Ψ1, fad para as longarinas são de 0,5 para as transversinas 0,0, e para as lajes 0,8.
Combinações das ações
Combinações frequentes de serviço 
Assim, as outras condições de combinações frequentes, consideradas na verificação da fadiga, geram as seguintes expressões:
c) Terceira combinação frequente de serviço F3d,freq, com a carga móvel como carga variável principal e vento como secundária:
d) Quarta combinação frequente de serviço F4d,freq, com o vento como carga variável principal e a carga móvel como secundária:
Combinações das ações
Combinações raras de serviço
As combinaçõesraras de serviço são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período de vida útil da estrutura, e são utilizadas para avaliação da formação de fissuras. Sua formulação é:
Assim as condições de combinação rara a serem consideradas na verificação da formação de fissuras são obtidas pelas seguintes expressões:
a) Primeira combinação rara de serviço F1d,rara, com a carga móvel como carga variável principal e vento como secundária:
b) Segunda combinação rara de serviço F2d,rara, com o vento como carga variável principal e a carga móvel como secundária:
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Esforço solicitante
Peso Proprio  elementos vigas e lajes  reações dos elementos  Tranversinas e lajes			longarinas
Ações permanentes
Ações variáveis
Veiculo-Tipo
Análise comportamental
Distribuição de esforços transversalmente  Seção transversal
Análise do efeito das ações equivalente  distribuição de esforços na direção transversal
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
cargas equivalentes no sistema estrutural principal de uma ponte de viga simplesmente apoiada, para a determinação do máximo momento fletor no meio do vão, e da máxima força cortante no apoio.
trem-tipo de uma viga principal e o quinhao de carga produzido nessa viga devido as cargas moveis de projeto, posicionadas no tabuleiro na posicao mais desfavoravel para a viga em estudo. Assim, o trem-tipo e o carregamento de uma viga, levando-se em conta a geometria da secao transversal da ponte (numero de vigas, espacamento de vigas, posicao da laje do tabuleiro em relacao as vigas).
cargas equivalentes na viga, são também denominadas trem-tipo da viga.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Distribuição de ações e envoltórias de solicitações das cargas móveis (trem‑tipo) nas longarinas
para o calculo de cada viga principal (longarina), e necessário colocar o veiculo-tipo na posicao mais desfavorável para aquela viga, ou seja, na posição em que a carga movel produza a pior solicitacao.
Várias vigas: longarinas + transversinas
distribuição das cargas moveis entre vigas  rigidez das ligações transversais realizadas pelas transversinas e lajes
Melhor opção é considerar as vigas (vigas principais + transversina) como grelha  análise permite que sejam determinadas as solicitacoes atuantes em cada viga principal.
1 - calcula-se a distribuição transversal de cargas  seção próxima ao meio do vão  não se altere para as demais seções da viga ao longo do vão (inclusive seções próximas aos apoios)  definido um carregamento em cada viga, considerado constante ao longo da viga, que pode ocupar qualquer posição da direção longitudinal.
carregamento para cada viga é possível estudar suas solicitações, caminhando com o trem-tipo resultante ao longo de sua extensão  diagramas de esforcos maximos e minimos em funcao de diferentes posicoes do trem-tipo que produzam os maiores valores de solicitacoes nas vigas.
O trem-tipo e o carregamento de uma viga, levando-se em conta a geometria da secao transversal da ponte (numero de vigas, espacamento de vigas, posicao da laje do tabuleiro em relacao as vigas).
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Linhas de influencia 
P
Viga 
Reações de apoio 
Esforço cortante 
Momento fletor
Força normal – ST qualquer
Proporcional a P
[Limite de elasticidade]
Posição
Intensidade 
Direção 
Efeito  Força unitária vertical em qualquer posição
Cargas móveis
Diagrama que representa as variações de um determinado efeito em função do posicionamento da carga vertical unitária passeia pela estrutura. 
Carga unitária  Efeito
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Linhas de influencia é diferente da carga linha estática
Estática – o momento sempre será o mesmo para uma seção S  seção é móvel e a carga fixa
Móvel – o momento aparesentará valores diferentes para uma seção S conforme a carga se movimenta 
seção fixa e carga é móvel  várias diagramas.
Importância da linha de influencia determinar o digrama do efeito da carga em uma determinada seção, de acordo com a posição da carga
os diagramas de esforços ou a linha elástica representam os valores a todas as seções da barra para uma só condição de carregamento, as linhas de influencia fornecem valores para apenas uma seção S e todas as posições da carga unitária.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Linhas de influencia- Resumidamente
Por meio de uma linha de influencia, pode-se avaliar os efeitos de cargas moveis de varias especies, seja uma carga P, um grupo de cargas (P1, P2, Pn...), cargas distribuidas totais ou parciais, de intensidade uniforme ou variada. Com o uso das linhas de influencia, pode-se determinar as condicoes de carregamentos que provoquem os maximos e os minimos efeitos, assim avaliando-se os valores desses efeitos.
A linha de influência é construída sobre o eixo da estrutura sendo que as abscissas representam as posições da carga móvel e as ordenadas representam os respectivos valores do esforço considerado.
Ordenadas – valor do esforço
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada – REAÇÕES DE APOIO
P=1
L
z
x
FY = 0  Ra + Rb
M = 0
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada – REAÇÕES DE APOIO
P=1
L
z
x
Ra = (L – z)/L 
Rb = z / L
Vs = ???
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada – REAÇÕES DE APOIO
P=1
L
z
x
Ms=????
L - x
L - x
x
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada – REAÇÕES DE APOIO
P=1
L
z
x
Ms=????
-1
L - x
1
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biaapoiada
P=1
L
x
z
1
1
P=1
L
x
z
L - x
LI Ms
x
LI Vs
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada – REAÇÕES DE APOIO
P=1
L
z
x
Ms=????
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada COM BALANÇO
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Traçar a linha de influência - viga biapoiada COM BALANÇO
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Quando conhecidos o trem-tipo e a linha de influencia, para obtencao dos efeitos e necessario saber que havera dois casos diferentes para conseguir o valor dos efeitos: um devido a carga concentrada e outro por causa da carga distribuida. O caso geral e a somatoria dos dois casos.
O valor do efeito produzido por uma das cargas concentradas Pi a partir da definicao da linha neutra
e dado por:
Por meio do principio da superposicao dos efeitos, quando atuarem todas as cargas teremos:
ΣPiηi
Piηi
Onde:
Pi = valor da carga.
ηi = ordenada da respectiva carga.
Para um carregamento uniformemente distribuido q, sendo A a area na linha de influencia, sob a regiao ocupada pela carga teremos:
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Determinação do Trem tipo:
 Trem-Tipo é a carga equivalente ao veículo tipo, utilizado no dimensionamento de uma ponte, e que será aplicado ao longo do eixo longitudinal da mesma, para assim conseguirmos os esforços máximos e mínimos nas vigas que suportam o tabuleiro. Para se calcular o trem-tipo devemos colocá-lo na posição mais desfavorável, ou seja, em uma posição que nos resulte os maiores valores desta carga. Todo o cálculo do trem-tipo deve ser feito através da seção transversal da ponte, pois será aonde terem os a posição mais desfavorável do veículo, no momento que ele utiliza a ponte. 
POSICIONAMENTO DO TREM-TIPO 
1) Encostar a 1ª roda do veículo junto ao passeio; 
2) Colocar a segunda roda do veiculo, lembrando que entre eixos de rodas existe uma distância de 2,00 metros; 
3) Lançar as cargas de passeio P ’ (multidão que atravessa a ponte) e as cargas adicionais P (que representam veículos mais leves que ao mesmo tempo estão utilizando a ponte, em uma faixa secundária).
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINASApós o posicionamento do veículo tipo na seção transversal da ponte, temos que calcular a influência desse carregamento, e assim utilizando esses novos valores para calcularmos os esforços máximos e mínimos que estarão atuando nas vigas principais. Pode-se perceber que essa influência ide cargas será igual para as duas vigas principais, pois a ponte é simétrica, e vale lembrar que não ultrapassamos o valor da carga distribuída P, para além do eixo da viga oposta a colocação do veículo, para que assim não tenha mos um alívio de cargas.
Obs: não se aplica o coeficiente de impacto em 
P ’ , pois se trata de pessoas atravessando a 
ponte, ou seja, não irá existir frenagem e nem 
aceleração.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Para um carregamento uniformemente distribuido q, sendo A a area na linha de influencia, sob a regiao ocupada pela carga teremos:
Para as cargas distribuídas, considera-se a área de carregamento multiplicada pelo valor da carga. 
Para a carga distribuída, o efeito será: q . A, com 
A = A1 + A2 
(considerando a subtração de áreas negativas) 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Método de coeficientes de repartição: determinar a repartição do carregamento aplicado entre os elementos que compõem o tabuleiro da ponte. 
Assim que e conhecido o quinhão de carga sobre cada elemento, faz-se o calculo de maneira isolada. 
Tres categorias
longarinas independentes – usual duas longarinas
efeito de grelha - Engesser-Courbon e Leonhardt
 Processo em que se supõe que o tabuleiro seja uma placa ortotropica.
Define-se como quinhao de carga a parcela de carregamento que cabe a cada elemento.
Entende-se por efeito grelha a capacidade de um elemento não carregado trabalhar de maneira que alivie o elemento carregado.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
O processo de Engesser-Courbon e atribuido a Engesser e desenvolvido por Courbon e 
Mallet. E caracterizado por sua simplicidade e campo de aplicacao, com a adocao de algumas hipóteses simplificadoras:
• O tabuleiro monolítico e transformado em uma malha de vigas longitudinais e transversais.
• O efeito de torção nas vigas é desprezado.
• As transversinas são consideradas com rigidez infinita.
O processo conhecido como Leonhardt foi desenvolvido pelo engenheiro alemao Fritz Leonhardt e considera tambem algumas hipoteses simplificadoras:
• O tabuleiro monolitico e transformado em uma malha de vigas longitudinais e transversais.
• O efeito de torcao nas vigas é desprezado.
• As transversinas são consideradas flexiveis.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Pontes em duas vigas independentes
viga carregada absorva integralmente a carga, sem que haja a participação da segunda viga. 
As longarinas são consideradas indeslocáveis  carga aplicada diretamente sobre cada viga seja absorvida integralmente por ela, a aplicada no espaco entre duas vigas seja distribuida proporcionalmente a sua posicao em relacao a elas, como apresentado na proxima figura.
Para determinar as solicitações na viga carregada, tem-se 
Indeslocaveis
determina-se um trem-tipo na posição mais desfavorável 
obtém-se a linha de reação de apoio na seção transversal do tabuleiro
conseguindo o trem-tipo longitudinal máximo e minimo
aplicar os conceitos de linha de influencia.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Exemplo: Pontes em duas vigas independentes – pag 171 unid 3
Calcular os esforcos maximos e minimos (momento fletor no meio do vao, e cortante no apoio) devido ao TB - 450.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Exemplo: Pontes em duas vigas independentes – pag 171 unid 3
Vão téorico - LiV
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Exemplo: Pontes em duas vigas independentes – pag 171 unid 3
Resolução: 1) posicionar o Trem-tipo na posição mais desfavorável para viga (faixas de segurança e acostamento)
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
2) Determinação das cargas P, pi e pe  CIA, CNF e CIV  Q e q
Transformação da carga P  Q
Q = P * CIV * CiA * CNF  Q = 75 * 1,28 * 1 * 0,95  Q = 91,2 KN 
Determinar os coeficientes
CIA = 1,0  longarinas
b = largura do tabuleiro
Carga distribuída p”  q
q = p’ * CIV * CIA * CNF
q = 5 * 1,28 * 1 * 0,95
q = 6,08 KN/m²
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
3) Posicionar na mais desfavrorável na ST  Trem-tipo linear máximo
Método da longarinas indeslocáveis  LI
Biapoiada com balanço
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
3) Posicionar na mais desfavrorável na ST  Trem-tipo linear máximo
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
3) Posicionar na mais desfavrorável na ST  Trem-tipo linear máximo
LI Ra
Longarina até o final do balanço
Eixos da longarina
Determinação de n1: 
O ponto referente a roda encostada no guarda-rodas esta colocado no eixo da roda, ou seja, devemos descontar a largura do guarda-rodas e somar com a metade da largura da roda: (0,4+(0,5/2)) = 0,65m
Distancia do ponto da ordenada n1 = (dist. Bolanaço até o eixo da longarina – dist. Balaço até onde enconsta a roda no guarda roda)
Distancia do ponto de ordenada n1 = 2,5 – 0,65 = 1,85m
Determinacao da ordenada η1
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
3) Posicionar na mais desfavrorável na ST  Trem-tipo linear máximo
LI Ra
Longarina até o final do balanço
Eixos da longarina
Determinacao da ordenada η2
Distancia do ponto da ordenada n1 = distancia da ordenada n1 + distancia entre eixo das longarinas
1,85 + 7,60 = 9,45m
Distancia da Ordenada n2 = 9,45 – eixo entre rodas
	n2 = 9,45 – 2 = 7,45
Ordenada n2 = 7,45 / 7,6 = 0,980
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
3) Posicionar na mais desfavrorável na ST  Trem-tipo linear máximo
LI Ra
Longarina até o final do balanço
Eixos da longarina
Determinacao da ordenada η3
A distancia do ponto da ordenada n3´= distancia da roda do veiculo até sua extremidade – 0,50m
Distancia da ordenada n2 – 0,5m = 7,45 – 0,5 = 6,95m
n3 = 6,45 / 7,6 = 0,914
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
4) ]Determinação de P, pi 
Baseado na LI das reações de apoio
P = Q * (n1+ n2)
P = 91,2 (1,243+0,980) = 202,74 kN
q
n3
Dist. N3 até a longarina
P*ni
(0,94*6,95)/ 2  ÁREA DA LINHA DE INFLUENCIA
q*A
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
4) Determina-se as ordenadas da linha de influencia de reacao de apoio na regiao fora do veiculo:
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
TREM-TIPO LINEAR 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
5) Posicionamento do veiculo na posicao mais desfavoravel na secao transversal para montagem do trem-tipo linear mínimo:
No trem-tipo linear mínimo não colocamos as acoes ao lado do veiculo, já que não estariam provocando o menor efeito possível na longarina estudada, porem a frente e atrás do veiculo consideramos a carga q.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
5) Posicionamento do veiculo na posicao mais desfavoravel na secao transversal para montagem do trem-tipo linear mínimo:
Determina-se as ordenadas referentes a posicao mais desfavoravel do trem-tipo:
‘
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
5) Posicionamento do veiculo na posicao mais desfavoravel na secao transversal para montagem do trem-tipo linear mínimo:
Determina-se as ordenadas referentes a carga q
AREA DA LINHA DE INFLUÊNCIA
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
5) Posicionamento do veiculo na posicao mais desfavoravel na secao transversal para montagem do trem-tipo linear mínimo:
TREM-TIPO LINEAR MINIMO:
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Determinação do esforço máximo nos apoios – LONGITUDINAL
TTLmin na linha de influencia positiva - Cortante maxima no apoio – secao 0:
Determinação das ordenadas em função da linha de influencia:
1,5
24 m
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Determinação do esforço máximo nos apoios – longitudinal
TTLmin na linha de influencia positiva - Cortante maxima no apoio – secao 0:
Determinação das ordenadas em função da linha de influencia:
1,522,5 m
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Determinação do esforço máximo nos apoios – longitudinal
TTLmin na linha de influencia positiva - Cortante maxima no apoio – secao 0:
Determinação das ordenadas em função da linha de influencia:
1,5
21 m
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Determinação do esforço máximo nos apoios – longitudinal
Esforco cortante maximo no apoio – Secao 0 - Vq0,max
P * ( soma das ordenadas )
A1
A2
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Cortante minima no apoio – secao 0:
TTLmin. na linha de influencia positiva
n1 = 0,937
n2 = 0,875
n3= 0,812 
A1
A1 = n3*19,5 / 2
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
6) Determinação do esforço máximo nos apoios – longitudinal
Esforco cortante maximo no apoio – Secao 0 - Vq0,max
P * ( soma das ordenadas )
A1
A2
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
RESOLUÇÃO: Momento maximo no meio do vao: TTLmax na linha de influencia positiva  POSICIONAR TREM-TIPO NO MEIO DO VÃO
Determinacao das ordenadas em funcao da linha de influencia:
12m
12m
10,5
1,5
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
RESOLUÇÃO: Momento maximo no meio do vao: TTLmax na linha de influencia positiva  POSICIONAR TREM-TIPO NO MEIO DO VÃO
Determinacao das ordenadas em funcao da linha de influencia:
12m
12m
10,5
1,5
3
9
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
RESOLUÇÃO: Momento maximo no meio do vao: 
 Momento fletor maximo no meio do vao – Secao 1/2 vao - Mqmax
A1
A2
A1=A2 = 9*n3/2
n3=n5
x2 = DUPLA
A3
A3 = TRAPÉZIO x2
A3 = ((n1 + n5)/2)*3 x 2
3m
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
 Momento fletor mínimo no meio do vao – Secao 1/2 vao - Mqmin
TTLmin na linha de influencia positiva
Valores Trem tipo minimo
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
 Momento fletor mínimo no meio do vao – Secao 1/2 vao - Mqmin
A1
A2
A3
A1=A2 = 9*n3/2
n3=n5
x2 = DUPLA
A3 = TRAPÉZIO x2
A3 = ((n1 + n5)/2)*3 x 2
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LONGARINAS
Exemplo: Pontes em duas vigas independentes – pag 171 unid 3
Resolução
Os esforcos atuantes na longarina neste exemplo de aplicacao sao apenas aqueles devidos as acoes variaveis.
Para a analise das estruturas, esses esforcos devem ser considerados atuando concomitantemente com aqueles devidos as cargas permanentes, com a consideracao das combinacoes de acoes apresentadas anteriormente.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
No caso das pontes, a acao movel faz com que o dimensionamento deva ser mais criterioso. Alem das cargas permanentes devidas basicamente ao peso proprio da laje e a camada de pavimentacao, devem ser consideradas as acoes moveis, que no caso das pontes rodoviarias sao compostas de cargas distribuidas e cargas concentradas das rodas do veiculo-tipo. A acao da carga concentrada da roda P e variavel e deve ser considerada em sua posicao mais desfavoravel. Assim, para uma placa dada com dimensoes e condicoes de contorno conhecidas pode ser calculado, por exemplo, o momento fletor no meio da placa para as diversas posicoes de carregamento.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Para uma posicao do veiculo tipo, como mostrada na figura anterior, pode-se obter o momento fletor resultante multiplicando o valor da carga pelo momento lido na superficie. 
As lajes do tabuleiro apresentam certo grau de engastamento nas vigas longitudinais ou transversais.
O calculo dessas lajes e realizado em processos baseados na teoria de placas elasticas ou elastoplasticas, isto e, teoria das charneiras plasticas. Calcula-se o painel isoladamente, admitindo de inicio apoios livres ou engastamentos perfeitos. Em seguida, os momentos sao corrigidos de maneira aproximada, levando‑se em conta a continuidade em cada direcao. Em qualquer processo adotado, supoe-se que as vigas sao apoios que nao apresentam recalques.
Alem disso, ao contrario do que acontece nas estruturas de edificacoes usuais, as lajes de tabuleiro das pontes precisam ser verificadas quanto aos esforcos cortantes.
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
As tabelas de Rüsch permitem a determinação das solicitações nas lajes, mediante condições de apoio prefixadas, incluindo apoio simples, engaste perfeito ou bordo livre. Para os diversos tipos de apoios são apresentados diagramas de cobrimento de momentos fletores para toda a superfície da laje a partir de máximos calculados no centro e nos bordos. 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
Nessa tabela são fornecidos os valores do momento fletor, Mxm e Mym, no meio do vão da laje devido ao efeito das cargas das rodas do veículo (P = 1 t) e da sobrecarga uniformemente distribuída em volta do veículo (p = p’ = 1 t/m²). A direção do tráfego é admitida, nessa tabela, na direção y, sendo a direção y adotada paralela ao maior vão da laje. O efeito global das cargas do trem-tipo é avaliado por: 
onde ML, Mp e Mp’ são os momentos fletores para P = 1 tf e p = p’ = 1 tf/m², respectivamente, obtidos da tabela de Rüsch. Além disso, nessa expressão P é o peso real de cada roda do veículo, p e p’ são a sobrecarga de multidão em volta do veículo (esses valores são fornecidos pela NBR-7188 em função da classe da ponte) e ϕ é coeficiente de impacto .
Φ = CIV 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
Para entrada nas tabelas é necessário calcular os parâmetros lx/a e t/a , onde a é a distância entre as rodas do veículo na direção transversal, t é a largura de distribuição da pressão da roda e lx é a menor dimensão em planta da laje.
Sendo:
t = lado do quadrado de área equivalente ao do retângulo da projeção da roda do veiculo no plano médio da laje.
a = distancia entre duas rodas do mesmo eixo do veiculo-tipo.
lx = menor vão da laje. 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
PARAMETROS 
Lx/a
t/a
Sendo:
t = lado do quadrado de área equivalente ao do retângulo da projeção da roda do veiculo no plano médio da laje.
a = distancia entre duas rodas do mesmo eixo do veiculo-tipo.
lx = menor vão da laje. 
DIMENSIONAMENTO DA SUPERESTRUTURA: LAJES
Tabelas de Rüsch
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
A mesoestrutura das pontes e constituida dos pilares cuja funcao principal e transmitir as cargas da superestrutura para a infraestrutura (fundacoes).
Cada linha transversal de apoio da superestrutura geralmente suporta dois ou mais pilares, ligados quase sempre por vigas horizontais (travessas), formando um quadro transversal. A escolha do numero de pilares e vigas depende de diversos fatores como:
Largura do tabuleiro (superestrutura).
Altura dos pilares.
Tipo de fundacao.
As pontes com estrutura principal constituida de porticos ou quadros tem ligacoes das vigas e pilares de forma monolitica, formando nos rigidos. Quando a superestrutura da ponte e constituida por vigas ou lajes simples ou continuas suas reacoes sao transmitidas aos pilares por meio de aparelhos de apoio, que podem ser divididos em:
Apoios que so permitem rotacao da viga, feitos de aco ou concreto.
Apoios que permitam rotacao e translacao das vigas, feitos de aco (roletes ou pendulos), concreto armado (pendulo) ou placas de materiais elastomericos.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Esforços atuantes nos apoios das pontes
Para analisar os esforcos atuantes nos elementos de apoio das pontes devemos entender de que acoes eles provem, sejam elas aplicadas diretamente sobre os elementos de apoio das pontes ou aplicadas na superestrutura das pontes.
 Essas acoes costumam ser divididas em verticais e horizontais. As verticais podem ser classificadas em:
• Carga permanente.
• Carga movel.
• Impacto vertical.
Os esforcos devido as acoes verticais sao obtidos conforme a distribuicao de cargas. Quando os esforcos sao na superestrutura, as condicoes de dimensionamento da superestrutura conduzem a determinacao das reacoes nos apoios. Para asacoes verticais que sejam aplicadas diretamente nos apoios, os esforcos resultantes podem ser analisados isolando esse elemento.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
As acoes horizontais podem ser classificadas em:
• Acoes devido a frenagem e/ou aceleracao da carga movel.
• Empuxo de terra e de sobrecarga.
• Forca centrifuga.
• Impacto lateral.
• Pressao de vento.
• Deformacao do tabuleiro ocasionada por retracao ou dilatacao por variacao de temperatura.
• Deformacao do tabuleiro pelo efeito de protensao.
• Pressao de agua.
• Choque de veículos.
Os esforcos horizontais aplicados diretamente sobre os elementos de apoio (pilares) podem ser calculados de forma similar aos esforcos verticais.
Para os esforcos horizontais advindos de acoes na superestrutura, e necessario que se considere o conjunto dos elementos da superestrutura e dos elementos de apoio.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio em pontes de concreto
	Os aparelhos de apoio sao estruturas capazes de fazer a ligação da superestrutura com os elementos de apoio da ponte (pilares).
A funcao dos aparelhos de apoio em pontes e deixar as cargas verticais da superestrutura centradas, dessa maneira se forma uma articulacao, o que permite a rotacao do aparelho de apoio, ocasionando a flexao da superestrutura sem impedimentos.
Lineares x 	Esféricas
Unica 		qualquer 
	direção
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio em pontes de concreto
	CLASSIFICAÇÃO - funcionamento	
	Fixa – rígida	absorver cargas verticais e esforcos horizontais
	Movel	
	elaticas	
Devido a rigidez imposta por esse tipo de articulacao, e necessario ter cuidado para que nao sejam impedidas as deformacoes inevitaveis decorrentes de temperatura, retracoes e deformacoes imediatas devido a protensao.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio em pontes de concreto
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio em pontes de concreto
A classificacao dos aparelhos de apoio quanto ao material engloba:
• Aparelhos de apoio em concreto.
• Aparelhos de apoio de elastomeros.
• Aparelhos de apoio de teflon.
• Aparelhos de apoio metalicos.
• Aparelhos de apoio especiais.
A escolha dos aparelhos de apoio deve ser feita de maneira adequada, levando em consideração quais deslocamentos e a intensidade dos deslocamentos que eles devem permitir, assim como a quais esforcos eles serao submetidos. Outro fator preponderante e o tipo de aparelho de apoio, que tem de atender o tipo de estrutura, espacos disponiveis, custo etc.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio ou articulações em concreto:
Este tipo de articulacao e o mais simples e barato modelo de apoio centrado com capacidade de rotacao.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Articulações Freyssinet
5 cm ≤ b0 ≥ 0,7*ao
h < 2a0 ou 2 cm – Leonhardt						demais autores
A articulacao do tipo Freyssinet so pode ser aplicada para esforcos de intensidade baixa, ou seja:
H < V/8
Onde:
H = esforco horizontal.
V = esforco vertical.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Articulações Mesnager – parecido ao anterior – estrangulamento
Respeitar o Cobrimento da armadura da norma
Concreto sem função estrutural
O dimensionamento desse tipo de articulacao consiste em:
• Verificar as barras de aco no trecho da secao estrangulada.
• Verificar a aderencia entre as barras e concreto.
• Determinar a secao transversal.
Grandes esforços
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Articuluções em aço: 
Pendulos em aço
Sao pecas prismaticas de concreto duplamente articuladas na base e no topo, no sentido longitudinal, se configurando basicamente como dois blocos de apoio opostos pelas bases, similar aos pendulos de concreto.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Articuluções em aço: Aparelhos de apoio do tipo escorregamento ou deslizamento
considerado um aparelho de apoio movel, permitindo tanto a translação quanto a rotacao, gerando em seu vinculo somente a reacao vertical, ou seja, o atrito e desprezado.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Articuluções em aço: Aparelhos de apoio do tipo rolamento
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio elastoméricos
Mais usual: neoprene e borracha sintética(polpropileno)
Funcionam por escorregamento (distorcao), devendo ser capazes de resistir a compressao atuante, reduzindo a deformacao e aumentando a capacidade resistencia.
Vantagem do neoprene: pouca perda na forma, grande distorção – deslocamento, nao transmitindo aos pilares esforcos do tipo parasitarios (retracao e temperatura).
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio elastoméricos – neoprene fretado
Acréscimo da resistência a compressão por meio da fretagem.
• Distorção da borracha e do aço.
• Redistribuição das tensões normais quando a rotação existente for inferior ao limite da borracha.
Dimensionamento  verificações de:
• Escorregamento.
• Estabilidade.
• Verificacao das espessuras de aco.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio elastoméricos – neoprene fretado
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
Aparelhos de apoio elastoméricos – neoprene fretado
indicado para cargas expressivas 
Permite movimentos unidirecionais e multidirecionais.
- Capacidade de rotacao com pequena resistencia.
- Transmissao da reacao de apoio em uma area bem definida.
estanqueidade entre o disco elastomerico e a tampa e essencial para que nao haja fuga do elastomero da panela
Forças verticais
A vantagem desse tipo de aparelhos de apoio é que eles absorvem pequenos recalques diferenciais de fundação, redistribuindo de maneira uniforme as tensões no topo dos pilares. 
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Os esforcos causados por acoes horizontais nos apoios de uma ponte podem ser obtidos de forma similar aos das acoes verticais. No entanto, quando causados pelas acoes horizontais advindas da superestrutura devem ser obtidos considerando o conjunto formado pelos elementos da superestrutura e do apoio.
Constantes elásticas dos apoios
Para o cálculo dos esforços nos apoios das pontes, provocados pelas ações da superestrutura, é realizada uma hipótese de proporcionalidade entre os deslocamentos horizontais e as reações horizontais. 
fator de proporcionalidade e a constante elastica de apoio, que pode ser definida por meio de dois conceitos: rigidez e flexibilidade,
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Constantes elásticas dos apoios
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Constantes elásticas dos apoios
Rigidez do aparelho de apoio em neoprene (kn)
S = area em planta do neoprene.
h0 = espessura do neoprene descontadas as chapas de aco.
Gn = modulo de elasticidade transversal do neoprene.
n = numero de aparelhos de apoio.
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Coeficiente de rigidez dos pilares (kp)
Para pilares de seção prismática, ou seja, seção transversal constante, se considera que o coeficiente de rigidez é o inverso do coeficiente de flexibilidade, baseado na deformação de um pilar engastado-livre com deformação unitária, conforme mostra a figura a seguir:
Ec = modulo de elasticidade do concreto.
Ip = momento de inercia da secao transversal do pilar.
L = comprimento do pilar.
Para pilares biengastados com inercia constante
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Coeficiente de rigidez dos pilares (kp) – SEÇÃO VARIÁVEL
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
CONJUNTO DE PILAR E APOIO
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Coeficiente de rigidez dos pilares (kp) – SEÇÃO VARIÁVEL
Rigidez da estrutura (K)
DIMENSIONAMENTO DA MESOESTRUTURA
DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS HORIZONTAIS NOS APOIOS DE UMA PONTE
Coeficiente de rigidez dos pilares (kp) – SEÇÃO VARIÁVEL
Rigidezda estrutura (K)