Artigo_Pilares COMPARATIVO DE DIMENSIONAMENTO E MODELAGEM DE PILARES

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<p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>COMPARATIVO DE DIMENSIONAMENTO E MODELAGEM DE</p><p>PILARES</p><p>ARTIGO ORIGINAL</p><p>CARVALHAES, Daniely Silva 1</p><p>CARVALHAES, Daniel José 2</p><p>QUARESMA, Wanessa Mesquita Godoi 3</p><p>CARVALHAES, Daniely Silva. CARVALHAES, Daniel José. QUARESMA, Wanessa</p><p>Mesquita Godoi. Comparativo de dimensionamento e modelagem de pilares.</p><p>Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano 05, Ed. 05, Vol. 04,</p><p>pp. 121-146. Maio de 2020. ISSN: 2448-0959, Link de</p><p>acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/modelagem-de-</p><p>pilares</p><p>RESUMO</p><p>A busca pela redução do tempo na elaboração de projetos se torna uma necessidade,</p><p>juntamente com a indigência do entendimento de problemas recorrentes no uso de</p><p>estruturas em concreto armado como as patologias. De tal modo, unindo as duas</p><p>problemáticas, tempo e análise, se torna imperativo estudar formas de modelar e</p><p>analisar as estruturas em softwares usuais de desenvolvimento de projetos. Objetiva-</p><p>se modelar um edifício e comparar um elemento estrutural, analisando as cargas e</p><p>dimensionamentos feitos pelo software TQS®. Esse processo se dá pela modelagem</p><p>no software TQS do edifício exemplo de José Milton de Araújo (2014). Observou-se</p><p>1 Graduanda em Engenharia Civil.</p><p>2 Graduando em Engenharia Civil.</p><p>3 Mestrado em Geotecnia e Construção Civil. Graduação em Engenharia Civil.</p><p>Graduação em Engenharia Agrícola.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/modelagem-de-pilares</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-civil/modelagem-de-pilares</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>que o processo de modelagem em comparação com o processo numérico apresenta</p><p>diferença significativa pelo fato de fazer a análise do edifício completo, assim sendo</p><p>confiável a modelagem realizada no software o que permite um estudo prévio de toda</p><p>estrutura.</p><p>Palavras-Chave: Pilares, dimensionamento, modelagem, experimental, TQS.</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>Bastos (2006, p. 07) apresenta o concreto armado sendo “a união do concreto simples</p><p>e de um material resistente à tração (envolvido pelo concreto) de tal modo que ambos</p><p>resistam solidariamente aos esforços solicitantes”, isto é o concreto armado é o</p><p>resultado do concreto simples mais armadura mais a aderência.</p><p>Para Piancastelli (1997), o concreto armado se sujeita a alterações ao longo do tempo,</p><p>por ser um material não inerte, graças a interações entre seus elementos constitutivos</p><p>(cimento, areia, brita, água e aço), interações entre esses elementos e agentes</p><p>externos como gases, sais, bases, ácidos e outros, e com materiais que lhe são</p><p>acrescentados (aditivos e adições minerais).</p><p>Por um grande espaço de tempo o concreto foi considerado um material durável,</p><p>devido a obras antigas ainda estar em bom estado, porém a deterioração precoce de</p><p>estruturas atuais nos encaminha aos porquês das patologias do concreto (BRANDÃO</p><p>e PINHEIRO, 1999). Isso se deve as novas tecnologias, para deixar as estruturas mais</p><p>esbeltas e leves, do processo de planejamento e produção das estruturas.</p><p>Pilares são elementos usualmente alinhados verticalmente em seu eixo, em que</p><p>forças normais de compressão são preponderantes (ABNT NBR 6118, 2014), o seu</p><p>estudo é uma das verificações essenciais, quanto ao dimensionamento, o mau</p><p>funcionamento de um pilar de uma estrutura pode comprometer a funcionalidade e</p><p>provocar graves acidentes. Sendo responsáveis pela transmissão de cargas verticais,</p><p>os pilares estão geralmente sujeitos, em particular, à condição de flexo-compressão,</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>portanto a necessidade da consideração de efeitos de segunda ordem e de análise</p><p>de estabilidade do pilar como um todo.</p><p>Os pilares são dimensionados de acordo com os esforços externos solicitantes de</p><p>cálculo, que compõem as forças normais (Nd), os momentos fletores (Mdx e Mdy) e as</p><p>forças cortantes (Vdx e Vdy) sendo de ação horizontal. A NBR 6118, na versão de 2003,</p><p>particularmente em ralação aos pilares, a norma inseriu diversas modificações, como</p><p>no valor da excentricidade acidental, um cobrimento maior de concreto, um novo</p><p>método no cálculo da esbeltez limite referente à contemplação ou não dos momentos</p><p>fletores de 2ª ordem e, sobretudo, com a consideração do momento fletor mínimo,</p><p>podendo substituir o momento fletor em consequência da excentricidade acidental. A</p><p>versão de 2014 adicionou a verificação do momento fletor mínimo, feita a partir da</p><p>comparação de uma envoltória resistente, que inclua a envoltória mínima com 2ª</p><p>ordem.</p><p>2. CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE PILARES POR ÁBACOS</p><p>2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES</p><p>Os pilares são classificados conforme a sua posição na estrutura, ele pode ser</p><p>intermediário, de extremidade ou de canto. Essa classificação permite considerar os</p><p>esforços solicitantes em cada situação calculada. (FUSCO,1981)</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Figura 1 – Posição dos pilares em edifícios.</p><p>Fonte: Fusco, 1981.</p><p>Pilares intermediários são submetidos predominante ás forças axiais de compressão,</p><p>pois os momentos fletores são de pouca intensidade, quanto somente às ações</p><p>verticais (as permanentes e as variáveis normais). A não ser que os vãos das vigas</p><p>contínuas que se apoiam nesses pilares sejam considerados diferentes,</p><p>desconsideram-se os momentos fletores finais transmitidos aos pilares. Portanto,</p><p>admite-se o pilar intermediário submetido a uma compressão centrada em situação</p><p>de projeto, isto é a excentricidade inicial, no dimensionamento das áreas das</p><p>armaduras transversal e longitudinal, é considerada igual a zero.</p><p>Os pilares de extremidade estão submetidos às forças normais de compressão e a</p><p>ação de momentos propagados pelas vigas, que têm suas extremidades externas</p><p>apoiadas nesses pilares. Nas vigas transversais ao eixo da viga interrompida, não são</p><p>considerados os momentos. Portanto, considera-se o pilar de extremidade sujeito à</p><p>flexão normal composta, considerando-se, portanto, excentricidade inicial em uma das</p><p>ordenadas locais da seção transversal do pilar.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/posição-de-pilares.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Pilares de canto além de submetidos à força normal de compressão atuante, deve-se</p><p>considerar os momentos transmitidos pelas vigas, da qual os planos médios são</p><p>perpendiculares às faces dos pilares, e são interrompidas nas bordas do pilar. Na</p><p>situação de projeto, considera-se o pilar de canto submetido à flexão oblíqua</p><p>composta, com excentricidades inicias segundo os eixos coordenados locais.</p><p>Os pilares, embora sua classificação pela sua posição na estrutura ser muito usual,</p><p>também são classificados quanto ao tipo de solicitação que o pilar está submetido. Ou</p><p>seja, pilares submetidos a flexão composta normal, pilares submetidos a flexão</p><p>composta oblíqua e pilares submetidos a compressão centrada.</p><p>2.2 ÍNDICE DE ESBELTEZ</p><p>O índice de esbeltez dos pilares de concreto armado é a razão entre o comprimento</p><p>equivalente (le) do pilar e o raio de giração (i) da seção. (NBR 6118, 2014)</p><p>A classificação dos pilares depende dos limites de esbeltez e de fatores adicionais,</p><p>tais como a excentricidade relativa, da forma do diagrama de momentos fletores e as</p><p>condições de vinculação das extremidades. Esses fatores são considerados por meio</p><p>do coeficiente λ1.</p><p>Para NBR 6118 (2014) pilares curtos (λ ≤ λ1) os efeitos de segunda ordem poderiam</p><p>ser desconsiderados pois os índices de referência são maiores que os índices de</p><p>esbeltez. Pilares medianamente esbeltos (λ1 < λ ≤ 90) que são aqueles para os quais</p><p>podem ser considerados, por processo aproximado, os efeitos de segunda ordem,</p><p>como o método do pilar-padrão com curvatura aproximada. Pilares esbeltos (90 < λ ≤</p><p>140) são aqueles para os quais é possível considerar o método do pilar-padrão junto</p><p>a diagramas de M – N – 1/r. Pilares muito esbeltos (140 < λ ≤ 200) que exigem, para</p><p>a verificação do estado de limite de instabilidade, a consideração dos métodos exatos.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/1-7.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>A NBR 6118 não permite que se projete e construa pilar com índice de esbeltez (λ)</p><p>maior do que 200. Em caso de postes com força normal menor do que 0,10.fcd.Ac,</p><p>esse limite pode ser ultrapassado.</p><p>2.3 EXCENTRICIDADES</p><p>Nos pilares, as excentricidades acontecem não apenas por causa das solicitações</p><p>iniciais atuantes nos pilares, mas também por conta de fatores adicionais como os</p><p>efeitos de 2ª ordem, a fluência do concreto e as imperfeições geométricas.</p><p>É preciso obter as excentricidades relacionadas ao tipo de pilar analisado para fazer</p><p>seu dimensionamento. Neste item apresentam-se os critérios para a obtenção dessas</p><p>excentricidades em pilares separadamente, de acordo com a norma NBR 6118, 2014.</p><p>2.3.1 EXCENTRICIDADE INICIAL DE 1ª ORDEM</p><p>Sabemos que as vigas e os pilares compõem pórticos tridimensionais, de maneira que</p><p>os pilares ficam submetidos a flexão oblíqua composta e, consequentemente,</p><p>apresentam excentricidades iniciais em duas direções principais. Em projetos que se</p><p>consideram processos simplificados para a definição dos esforços solicitantes são</p><p>eles momento fletor, força normal e força cortante, por exemplo, o caso de viga</p><p>contínua apresentado na NBR 6118 (2014), admite-se que as excentricidades iniciais</p><p>surgem nos pilares de canto e nos de extremidade. Lembrando que as excentricidades</p><p>não são consideradas para os pilares intermediários.</p><p>As excentricidades de 1ª ordem são dadas pelas expressões:</p><p>Nd seria a força solicitante de cálculo;</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/2-7.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Md,A e Md,B os momentos solicitantes de cálculo nas extremidades do pilar.</p><p>Adota-se a maior excentricidade em valor absoluto para ei,A.</p><p>Quando não for calculado valores exatos dos esforços solicitantes na estrutura,</p><p>permite-se adotar a forma estática indicado na figura 2, para a obter dos momentos</p><p>fletores nos apoios extremos, como simplificação.</p><p>Figura 2 – Modelo considerado nos casos de apoio extremos de vigas continuas.</p><p>Fonte: NBR 6118, 2014.</p><p>Os momentos solicitantes nos tramos superior e inferior do pilar são obtidos por:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/modelo-considerado-nos-casos-de-apoio.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/3-4.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Sendo, Meng o momento de engastamento perfeito no tramo analisado (tramo de</p><p>extremidade) da viga.</p><p>Os coeficientes de rigidez dos tramos superior e inferior do pilar e no tramo da viga,</p><p>são definidos pelas relações entre momentos de inércia e vãos, conforme as</p><p>expressões a seguir:</p><p>O momento fletor na viga é determinado pela expressão seguinte, considerando o</p><p>equilíbrio do nó.</p><p>O comprimento equivalente le do pilar pode ser determinado pela expressão:</p><p>sendo que:</p><p>lo a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais,</p><p>que vinculam o pilar.</p><p>h a altura da seção transversal do pilar, conhecida no plano da estrutura.</p><p>l a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.</p><p>Já os vãos efetivos das vigas podem ser calculados pela expressão:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/4-4.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/5-3.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/6-3.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser calculados pelos</p><p>valores apropriados de ai, indicado na figura 3, sendo:</p><p>a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3 * h).</p><p>a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3 * h).</p><p>Figura 3 – Vão efetivo de vigas.</p><p>Fonte: NBR 6118, 2014.</p><p>2.3.2 EXCENTRICIDADE DE FORMA</p><p>Para ajustar a posição dos elementos estruturais em função do projeto arquitetônico,</p><p>os projetistas estruturais precisam compatibilizar as faces internas ou externas</p><p>das</p><p>vigas com as dos pilares que as recebem. Quando isso acontece os eixos das vigas</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/7-3.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/vão-efetivo.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>não passam pelo centro de gravidade da seção do pilar (figura 4), surgindo assim</p><p>excentricidades denominadas excentricidades de forma (AGUIAR. 2000).</p><p>Figura 4 – Excentricidade de forma em pilares.</p><p>Fonte: Aguiar, 2000.</p><p>As excentricidades de forma, quando feito os projetos e estruturas de edifícios, não</p><p>são consideradas no dimensionamento, sem a ajuda de programas computacionais</p><p>elaborados para este fim. O momento fletor gerado pelas excentricidades no nível de</p><p>cada andar é nivelado por um binário, provocando, em cada piso, pares de forças de</p><p>mesma ordem de grandeza e de sentidos contrários, que se anulam. Programas</p><p>computacionais elaborados para análise estrutural e dimensionamento com</p><p>verificações de aberturas de fissuras e os critérios dos estados limites últimos e</p><p>deslocamentos com os parâmetros dos estados limites de serviço, levam em conta</p><p>essas excentricidades de forma.</p><p>2.3.3 EXCENTRICIDADE ACIDENTAL</p><p>A NBR 6118 (2014) prevê o cálculo de uma excentricidade acidental (ea), levando em</p><p>conta as situações de imperfeição local por decorrência da construção dos pilares,</p><p>podem ser pelo desaprumo do eixo do pilar.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/excentricidade-de-forma.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>De acordo com a NBR 6118 (2014), nas estruturas reticuladas usuais, admite-se que</p><p>o efeito das imperfeições locais se encontra resolvido caso for considerado o valor do</p><p>momento total mínimo. No caso de flexão composta oblíqua, o valor do momento</p><p>mínimo necessariamente tem que ser respeitado, separadamente, em cada uma das</p><p>direções principais.</p><p>2.3.4 EXCENTRICIDADE DE SEGUNDA ORDEM</p><p>Os efeitos locais de segunda ordem podem ser calculados por métodos aproximados</p><p>ou pelo método geral. Somente é considerada os efeitos de 2ª ordem para os pilares</p><p>medianamente esbeltos, utilizando o método do pilar padrão com curvatura</p><p>aproximada e o de pilar padrão com rigidez aproximada. Os pilares medianamente</p><p>esbeltos representam a maior parte das ocorrências em estruturas atuais de edifícios,</p><p>sendo que os casos de pilares com índices de esbeltez superiores que 90 são</p><p>incomuns.</p><p>• Método do pilar padrão com curvatura aproximada</p><p>No dimensionamento de pilares com λ ≤ 90, com seção constante e armadura</p><p>simétrica e constante no decorrer do seu eixo. Este método empregasse somente ao</p><p>caso de flexão composta normal. A não-linearidade física é tida por uma expressão</p><p>próxima da curvatura na seção transversal que expressa maior valor de momento</p><p>fletor considerando os momentos de primeira e segunda ordens. O momento total</p><p>máximo no pilar, isto é, a soma dos momentos de 1ª ordem com os momentos de 2ª</p><p>ordem, é calculado pela expressão:</p><p>Sendo</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/8-3.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>αb um coeficiente que depende da distribuição de momentos no pilar.</p><p>M1d,A o valor de cálculo do momento de 1ª ordem MA;</p><p>h a altura da seção do pilar na direção analisada;</p><p>ν a força normal adimensional;</p><p>fcd a resistência a compressão de cálculo do concreto;</p><p>M1d,min o momento de 1ª ordem mínimo.</p><p>Dessa forma, começando da segunda parcela da expressão anterior, deduz-se que a</p><p>excentricidade de 2.ª ordem (e2) assume a seguinte expressão:</p><p>2.3.5 EXCENTRICIDADE CAUSADA PELA FLUÊNCIA</p><p>Segundo a NBR 6118 (2014) a excentricidade gerada pela fluência do concreto ec</p><p>deve ser calculada em pilares com λ > 90, isto é, pilares esbeltos e muitos esbeltos.</p><p>São desprezados os efeitos da fluência em pilares com índices de esbeltez menores</p><p>que 90.</p><p>Embora a analise precisa dos efeitos da fluência seja um trabalho complexo, a NBR</p><p>6118 traz uma expressão simplificada para o cálculo da excentricidade ec, aprestada</p><p>a seguir:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/9-2.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/10-3.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Sendo</p><p>MSg e Nsg os esforços solicitantes no pilar retirados da combinação quase permanente;</p><p>ea a excentricidade acidental;</p><p>φ o coeficiente de fluência.</p><p>Eci = 5.600⋅* fck</p><p>0,5 é o módulo de elasticidade inicial do concreto;</p><p>Ic o momento de inércia da seção do pilar;</p><p>le o comprimento equivalente do tramo do pilar.</p><p>A excentricidade ec calculada precisa ser somada à excentricidade de 1.ª ordem. Na</p><p>figura 5 está exemplificada a excentricidade de segunda ordem.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/11-1.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/12-1.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Figura 5 – Excentricidades iniciais e de segunda ordem em pilares.</p><p>Fonte: Carvalho e Figueiredo Filho, 2002.</p><p>As seções de extremidade não envolvem os efeitos de 2ª ordem, devendo ser</p><p>considerada apenas na seção intermediária.</p><p>2.4 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE</p><p>ÁBACO</p><p>No dimensionamento manual dos pilares, os ábacos são indispensáveis, pois, trazem</p><p>a rápida definição da taxa de armadura, não fazendo necessário aplicar as equações</p><p>teóricas da Flexão Composta Normal ou Oblíqua. Além do que, os ábacos permitem</p><p>a fácil escolha de diversos arranjos de armadura na seção transversal. Os ábacos de</p><p>Venturini e Rodrigues (2000) para a Flexão Composta Normal e de Pinheiro (1994)</p><p>para a Flexão Composta Oblíqua, devem ser utilizados somente</p><p>no dimensionamento</p><p>de pilares com concretos do Grupo I de resistência (fck ≤ 50 MPa), pois foram</p><p>elaborados com alguns parâmetros numéricos onde não se aplicam aos concretos do</p><p>Grupo II.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/excentricidades-iniciais.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>2.4.1 FLEXÃO COMPOSTA NORMAL</p><p>Para a Flexão Composta Normal de Venturini e Rodrigues (2000), a figura 6, mostra</p><p>a notação da aplicação dos ábacos. A excentricidade (e) é paralela à distância d’,</p><p>entre o centro da barra do canto e a face da seção. De modo geral tem-se d’ = c + Φt</p><p>+ Φλ/2, com c = cobrimento de concreto, Φt = diâmetro do estribo e Φλ = diâmetro da</p><p>barra longitudinal.</p><p>Figura 6 – Notação para a flexão Composta normal.</p><p>Fonte: Venturini, 1987.</p><p>Foram apontadas na publicação de Venturini e Rodrigues (2000) as equações</p><p>utilizadas para a construção dos ábacos. É iniciada a definição da armadura</p><p>longitudinal, pelo cálculo dos esforços adimensionais n (ni) e μ (mi). O valor</p><p>adimensional n foi definido na equação seguinte:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/notação-para-a-flexao.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/13-1.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>O valor de μ, em função do momento fletor ou da excentricidade, é:</p><p>Sendo</p><p>Nd a força normal de cálculo;</p><p>Ac a área da seção transversal do pilar;</p><p>fcd a resistência de cálculo do concreto à compressão (fck/γc);</p><p>Md,tot o momento fletor total de cálculo;</p><p>h a dimensão do pilar na direção considerada;</p><p>e a excentricidade na direção considerada.</p><p>Escolhida uma distribuição construtiva para a armadura no pilar, define-se o ábaco a</p><p>ser usado, em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o par</p><p>ν e μ, obtém-se a taxa mecânica ω. A armadura é calculada pela expressão:</p><p>2.4.2 FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA</p><p>Para a Flexão Composta Oblíqua de Pinheiro (1994) mostra-se, na figura 7, a notação</p><p>aplicada na utilização dos ábacos. As distâncias d’x e d’y têm a mesma interpretação</p><p>de d’, porém, cada uma em uma direção do pilar.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/14-1.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/17-1.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Figura 7 – Notação para a flexão Composta normal.</p><p>Fonte: Pinheiro, 1994.</p><p>A determinação da armadura tem início pelo cálculo dos esforços adimensionais ν e</p><p>μ, com μ segundo as duas direções principais do pilar:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/notação-para-a-flexao-composta-normal.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/16-1.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Escolhida uma distribuição construtiva para a armadura no pilar, define-se o ábaco a</p><p>ser usado, em função dos valores das relações d’x/hx e d’y/hy e do tipo de aço. No</p><p>ábaco, com o trio (ν, μx, μy), obtém-se a taxa mecânica ω. A armadura é calculada</p><p>com a equação a seguir:</p><p>2.5 DETALHAMENTO DE PILARES DE CONCRETO ARMADO</p><p>A NBR 6118, 2014 determina que a dimensão da seção transversal do pilar não deve</p><p>ser menor que 19 cm. Esta recomendação tem como objetivo evitar um</p><p>comportamento inaceitável para os elementos estruturais e possibilitar condições</p><p>apropriadas de construção.</p><p>Porém, para casos especiais, autoriza-se que a menor dimensão do pilar esteja entre</p><p>19cm e 12cm. Para estes casos, é necessário multiplicar os esforços finais de cálculo</p><p>aplicados no dimensionamento dos pilares por um coeficiente adicional γn, de acordo</p><p>com a imagem 8.</p><p>Figura 8 – Valores do coeficiente adicional γn.</p><p>Fonte: NBR 6118, 2014.</p><p>Primeiramente é definido a taxa geométrica de armadura longitudinal do pilar pela</p><p>seguinte relação:</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/17-1.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/valores-do-coeficiente.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Sendo,</p><p>As a soma das áreas das seções transversais das barras longitudinais.</p><p>Ac a área da seção transversal do pilar.</p><p>A área mínima de armadura longitudinal, depende da intensidade da solicitação em</p><p>virtude da força normal e da resistência do aço, é determinada pela seguinte</p><p>expressão:</p><p>Logo, a taxa mínima geométrica de armadura é igual a 0,4%.</p><p>A área de armadura máxima possível em pilares deve ser de 8% da área da seção</p><p>transversal, considerando a sobreposição de armadura em regiões de emenda, ou</p><p>seja:</p><p>O diâmetro mínimo das barras longitudinais não deve ser inferior a 10 mm e não pode</p><p>ser superior a 1/8 da menor dimensão da seção do pilar.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/18.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/19.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/20.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Para uma concretagem apropriada é necessário que o concreto tenha um mínimo de</p><p>espaço para percorrer entre as armaduras longitudinais. Em razão disso impõem-se</p><p>limitações ao espaçamento livre entre as barras da armadura longitudinal (aL), o qual</p><p>precisa ser igual ou superior ao maior dos valores a</p><p>seguir:</p><p>• 20 mm;</p><p>• A medida do diâmetro da barra, do feixe ou da luva adotada na emenda;</p><p>• 1,2 vez o diâmetro máximo do agregado;</p><p>O espaçamento máximo entre os eixos das barras da armadura é também limitado,</p><p>precisando ser inferior ou igual a duas vezes a menor dimensão do pilar, sem</p><p>ultrapassar 400mm.</p><p>O diâmetro dos estribos (φt) em pilares não pode ser inferior a 5 mm ou 1/4 do diâmetro</p><p>da barra longitudinal.</p><p>Com a finalidade de garantir o posicionamento das barras da armadura longitudinal e,</p><p>além disso, impossibilitar a flambagem das barras longitudinais e usar de armadura</p><p>de costura nas regiões de emendas, são exigidos espaçamentos máximos entre os</p><p>estribos (medido na direção do eixo do pilar), sendo inferior ou igual ao menor dos</p><p>seguintes valores:</p><p>• 200 mm;</p><p>• menor dimensão da seção;</p><p>• 24 φ para aço CA-25 e 12φ para aço CA-50, onde φ é o diâmetro da barra</p><p>longitudinal;</p><p>Quando existir a possibilidade de flambagem das barras sobre a superfície, devem</p><p>ser tomadas medidas para evitá-la.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>3. MODELAGEM EM SOFTWARE CAD/TQS</p><p>Uma das formas de ter um detalhamento de cálculo estrutural, em concreto armado,</p><p>mais rápido e preciso (com menos arredondamentos), é através da utilização de</p><p>softwares, um deles se chama TQS, ele utiliza a plataforma CAD para seu</p><p>funcionamento. Com o TQS podemos obter os cálculos dos esforços e flechas na</p><p>estrutura, os dimensionamentos e detalhamentos das armaduras em função das</p><p>solicitações e a plotagem de todo material necessário, tudo de acordo com o que o</p><p>profissional lançou na plataforma de desenho. O TQS faz todo esse dimensionamento</p><p>e detalhamento conforme nas normas vigentes.</p><p>Os sistemas TQS possuem recursos que tornam a elaboração de projetos estruturais</p><p>um processo altamente produtivo. Desde a concepção até a emissão das plantas,</p><p>todas as etapas são automatizadas. Seus principais produtos são o TQS (concreto</p><p>armado e protendido), Alvest (alvenaria estrutural), PREO (pré-moldados) e SISEs</p><p>(geotecnia).</p><p>Adaptados à mais recentes revisões normativas (NBR 6118/2014, NBR 15200:2012,</p><p>NBR 15.575:2013, NBR 9062:2006, NBR 15812:2010, NBR 15961:2011. Cada versão</p><p>dos sistemas TQS são rigorosamente testadas, tanto operacionalmente quanto em</p><p>relação aos seus resultados. São disponibilizados ainda, material didático para todos</p><p>os seus produtos, como TQS passo-a-passo, plotagem, escadas passo-a-passo,</p><p>Alvest passo-a-passo (TQS, 2020).</p><p>3.1 LANÇAMENTO ESTRUTURAL NO SOFTWARE TQS/CAD</p><p>A estrutura feita para análise foi o exemplo completo, do livro Projeto Estrutural de</p><p>Edifícios de Concreto Armado, de José Milton de Araújo (2014). Para a modelagem</p><p>no software foram lançados os pilares, as vigas, as lajes, as escadas, as cargas de</p><p>parede, sequencialmente na ordem descrita.</p><p>Para os pilares foram seguidos os seguintes passos: Após abertura do Modelo</p><p>Estrutural, ativa-se a aba de “Pilares”, deve-se abrir a janela de “Dados atuais” (figura</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>9), onde aparecerá todos dados para inserção do pilar, colocando então as</p><p>dimensões, número de identificação, posição de inserção, determinação onde o pilar</p><p>nasce e morre, entre outras informações. Ao finalizar todas as edições pertinentes</p><p>então faz-se a inserção de todos pilares necessários.</p><p>Figura 9 - Janela TQS/CAD na aba de “Pilares”.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Para a construção das vigas no software CAD/TQS, o processo é o seguinte:</p><p>Após a definição de todos os pilares, passamos para o lançamento das vigas.</p><p>Inicialmente deve-se ativar o menu "Vigas", onde todos com comandos seguintes são</p><p>específicos para o lançamento das vigas.</p><p>Dentro da aba de “Vigas” deve-se selecionar o comando de “Dados atuais” (figura 10),</p><p>onde abrirá uma janela dos dados gerais das vigas, colocando assim todas as</p><p>informações necessárias para o lançamento de cada viga. Informações essas como o</p><p>número de identificação de cada viga, o seu cobrimento, as cargas que essa viga vai</p><p>atuar nos pilares, como as permanentes e acidentais, sua seção. Terminado todo esse</p><p>processo de detalhamento, podemos então inserir a viga, colocando no ponto inicial</p><p>depois no ponto final, geralmente esses pontos de inserção são os vértices dos pilares</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/janela-tqs.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>já inseridos anteriormente, repetindo o mesmo procedimento até colocar todas as</p><p>vigas necessárias.</p><p>Figura 10 - Janela TQS/CAD na aba de “Vigas”.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Após as vigas lançadas passamos para as lajes, seguindo mesmos procedimentos</p><p>dos anteriores na aba “Lajes” selecionando “Dados atuais” coloca-se a identificação,</p><p>tipo de laje e a sua espessura (imagem 11).</p><p>Figura 11 - Janela TQS/CAD na aba de “Lajes”.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/janela-tqs-cad.png</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/janela-tqs-cad-na-aba-lajes.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Para o lançamento das cargas de parede segue a mesma linha de procedimentos. Na</p><p>janela “Cargas” seleciona a aba “Distribuída linearmente”, abrindo então uma janela</p><p>para a seleção do tipo da carga, para a modelagem em questão foi inserido bloco 14</p><p>(alvenaria de bloco de concreto 14 cm) e a altura da parede determinada (imagem</p><p>12).</p><p>Fonte: Figura 12 - Janela TQS/CAD na aba de “Cargas”.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Assim, ao terminar o lançamento de todos os elementos necessários nos pavimentos,</p><p>devemos salvar os dados definidos até aqui no menu “Arquivo” no comando “Salvar o</p><p>modelo estrutural”.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/janela-tqs-cad-na-aba-de-cargas.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Figura 13 – Edifício exemplo 3D, TQS/CAD</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Utilizando o visualizador tridimensional temos a ideia concreta de como seria o edifício</p><p>exemplo (figura 13).</p><p>O aplicativo P-Calc é uma calculadora da TQS que faz uma verificação de pilares de</p><p>concreto armado sujeitos à flexão composta oblíqua individual (TQS, 2020).</p><p>As principais características do P-Calc são:</p><p>• Verificação de pilares submetidos a flexão composta, normal ou oblíqua, em</p><p>relação ao estado limite último de ruptura e instabilidade;</p><p>• Análise de pilares com concretos de resistência elevada (fck > 50 MPa);</p><p>• Diagrama de interação Esforço normal x Momento fletor (FCO e FCN);</p><p>• Resultados gráficos para tensões e deformações na seção;</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/edificio-exemplo-3d.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>• Avaliação dos efeitos locais de 2ª ordem adotando a não linearidade</p><p>geométrica e física, de acordo com a norma ABNT NBR 6118;</p><p>• Envoltória de momentos mínimos;</p><p>• Memória de cálculo em formato PDF;</p><p>4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS</p><p>Este tópico apresenta os comparativos entres os referenciais para os elementos</p><p>estudados. Foi dividido em subtópicos para os elementos principais de um projeto</p><p>estrutural. Ressalta-se que os referenciais estudados foram a base do projeto do livro</p><p>“PROJETO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS DE CONCRETO ARMADO” do JOSÉ</p><p>MILTON DE ARAÚJO, 3ª edição, modelado, calculado e detalhado no TQS. Para</p><p>contra prova alguns elementos foram comparados com outras ferramentas de cálculo</p><p>como Pcalc e o Ábacos de Flexão para os dados dos pilares.</p><p>4.1 COMPARATIVO DE MODELAGEM E DIMENSIONAMENTO - PILAR</p><p>Após a modelagem e dimensionamento dos pilares, conforme tópico 3, realizou-se o</p><p>comparativo do esforço principal, seção e área de aço entre as referências estudadas</p><p>para os dois pilares (P2 e P5) conforme resumo nos quadros 01 e 02.</p><p>Quadro 1 - Apresentação dos resultados comparados para o pilar 2</p><p>Elementos Esforços</p><p>característicos</p><p>(tf)</p><p>Seção</p><p>(cm x cm)</p><p>Área de aço</p><p>(cm²)</p><p>Araujo (2014) 71,4 20 x 50 6ϕ20 (18,90)</p><p>TQS 66,2 20 x 50 8ϕ20 (25,20)</p><p>Pcalc* 71,4 20 x 50 10ϕ20 (31,50)</p><p>Pcalc* 66,2 20 x 50 10ϕ20 (31,50)</p><p>Ábaco- Flexão</p><p>Normal*</p><p>71,4 20 x 50 6ϕ20 (18,90)</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Ábaco- Flexão</p><p>Normal*</p><p>66,2 20 x 50 4ϕ20 (12,60)</p><p>*Solução por pilar-padrão com curvatura aproximada.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Pode-se observar, analisando os comparativos para o pilar P2 que, o</p><p>dimensionamento de Araújo (2014) em relação ao TQS mostra um aumento de</p><p>33,33% na área de aço, levando em consideração que Araújo apresenta uma força</p><p>normal 7,85% maior, já em relação ao PCalc, houve um aumento de 66,67%,</p><p>correlacionando-os com a mesma carga.</p><p>É interessante observar que esses mesmos valores em relação ao dimensionamento</p><p>de pilar-padrão com curva aproximada utilizando os Ábacos de Flexão Normal</p><p>(VENTURINI e RODRIGUES, 2000), foi separado em dois grupos de cargas pois, a</p><p>modelagem feita no TQS difere do levantamento de carga de Araújo (2014) então</p><p>assim, temos as figuras 14 e 15.</p><p>Figura 14 - Comparativo entre TQS x Pcalc x Ábacos para o Pilar 2</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/comparativo-entre-tqs-pcalc-abacos.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>A análise comparativa entre os referenciais apresenta que a área de aço do pilar P2</p><p>encontrada pela ferramenta TQS é menor que a área de aço encontrada pelo Pcalc e</p><p>Ábacos. Isso se deve ao fato da análise monolítica feita no programa.</p><p>Figura 15 - Comparativo entre Araújo (2014) x Pcalc x Ábacos para o Pilar 2</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>A análise comparativa entre os referenciais apresenta que a área de aço do pilar P2</p><p>encontrada pelo livro de Araújo (2014) é bem menor que a área de aço encontrada</p><p>pelo PCalc e Ábacos.</p><p>O pilar P2 é um pilar de extremidade, apoio intermediário para a viga V202, na direção</p><p>x, desconsiderando esses momentos transmitidos. Já na direção y temos a viga V</p><p>227, essa sim foi considerada os momentos transmitidos no pilar. A partir dessa</p><p>análise foi feito o cálculo do momento de engastamento perfeito (Meng) , momento de</p><p>inercia da viga (Ivig), coeficiente de rigidez da viga (rvig), momento de inercia dos</p><p>pilares(Ip),coeficiente de rigidez dos pilares(rp) e momentos iniciais nos pilares(Mp), a</p><p>partir dos cálculos, obtém-se os momentos reduzidos, porem divido a grande</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/comparativo-entre-araujo-2014-pcalc-abacos.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>diferença entra eles, foram considerados zero e dimensionar a seção em flexo -</p><p>compressão normal na direção x.</p><p>Para a força normal no eixo x, temos o índice de esbeltez (λx) excentricidades iniciais</p><p>(eia), excentricidade acidental (eax), excentricidade mínima (e1x,min), excentricidade</p><p>inicial ne seção intermediaria (eix), excentricidade de segunda ordem (e2x) e</p><p>excentricidade de fluência (ecx). A sessão crítica foi na sessão da extremidade,</p><p>empregando as tabelas de área de aço a sessão pode ser armada com 6 barras de</p><p>20 mm, adotando uma área total de aço igual a 18,85 cm².</p><p>Quadro 2 - Apresentação dos resultados comparados para o pilar 5</p><p>Elementos Esforços</p><p>característicos</p><p>(tf)</p><p>Seção</p><p>(cm x cm)</p><p>Área de aço</p><p>(cm²)</p><p>Araujo (2014) 112,2 20 x 50 10ϕ16 (20,00)</p><p>TQS 141,5 20 x 50 8ϕ25 (40,00)</p><p>Pcalc* 112,2 20 x 50 12ϕ20 (37,80)</p><p>Pcalc* 141,5 20 x 50 12ϕ25 (60,00)</p><p>Ábaco- Flexão</p><p>Normal*</p><p>112,2 20 x 50 8ϕ25 (40,00)</p><p>Ábaco- Flexão</p><p>Normal*</p><p>141,5 20 x 50 11ϕ25 (55,00)</p><p>*Solução por pilar-padrão com curvatura aproximada.</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>Pode-se observar, analisando os comparativos para o pilar P5 que, o</p><p>dimensionamento de Araújo (2014) em relação ao TQS mostra um aumento de 100%</p><p>na área de aço, levando em consideração que Araújo apresenta uma força normal</p><p>26,11% menor, já em relação ao PCalc, houve um aumento de 89% em relação a</p><p>carga de Araújo, e 50% em relação</p><p>a carga do TQS, mostrando que quanto maior o</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>aumento da carga maior é divergência das áreas de aço. Pode-se dizer que essa</p><p>divergência se deve ao fato de apresentar o seguinte erro para a resolução do pilar</p><p>P5 no Pcalc, para Araujo (2014) no Estado limite último (ELU): O pilar não atente a</p><p>verificação quanto ao momento mínimo. Já o Pilar com a carga do TQS no Pcalc gera</p><p>o seguinte erro ρs = 5.89% > ρs.max = 4.00%.</p><p>É interessante observar que esses mesmos valores em relação ao dimensionamento</p><p>de pilar-padrão com curva aproximada utilizando os Ábacos de Flexão Normal</p><p>(VENTURINI e RODRIGUES, 2000), foi separado em dois grupos de cargas pois, a</p><p>modelagem feita no TQS difere do levantamento de carga de Araújo (2014) então</p><p>assim, temos as figuras 16 e 17.</p><p>Figura 16 - Comparativo entre TQS x Pcalc x Ábacos para o Pilar 5</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>A análise comparativa entre os referenciais apresenta que a área de aço do pilar P5</p><p>encontrada pela ferramenta TQS é menor que a área de aço encontrada pelo Pcalc e</p><p>Ábacos. Isso se deve ao fato da análise monolítica feita no programa.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/comparativo-entre-tqs-pcalc-abacos-pilar-5.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>Figura 17 - Comparativo entre Araújo (2014) x Pcalc x Ábacos para o Pilar 5</p><p>Fonte: Autor, 2020.</p><p>A análise comparativa entre os referenciais apresenta que a área de aço do pilar P5</p><p>encontrada pelo livro de Araújo (2014) é bem menor que a área de aço encontrada</p><p>pelo PCalc e Ábacos.</p><p>O pilar P5 é um pilar intermediário, com os vãos e as cargas das vigas V204 e V227,</p><p>não diferem entre si, por isso podem-se desprezar os momentos iniciais transmitidos</p><p>por essas vigas. A partir dessa análise foi feito o cálculo no eixo y, pois foi o maior</p><p>índice de esbeltez (λx) encontrado, da excentricidade (ey), dado pela soma da</p><p>excentricidade de primeira ordem (e1x), da excentricidade de segunda ordem (e2x) e</p><p>excentricidade de fluência (ecy). Empregando as tabelas de área de aço a sessão pode</p><p>ser armada com 10 barras de 16 mm, adotando uma área total de aço igual a 20,00</p><p>cm².</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/wp-content/uploads/2020/05/comparativo-entre-araujo-2014-pcalc-abacos-pilar-5.png</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>5. CONCLUSÃO</p><p>Observou que o comparativo entre os métodos é importante para a escolha da melhor</p><p>ferramenta para uso no dimensionamento de pilares.</p><p>Reproduzindo a modelagem do prédio de Araújo no TQS percebeu-se uma diferença</p><p>de carga, e para estas cargas percebe-se que a ferramenta TQS em modo default se</p><p>mostra próxima do dimensionamento para a ferramenta PCalc e Ábacos para pilares</p><p>intermediários.</p><p>Já em pilares de extremidade Araújo mostra uma menor variação das respostas em</p><p>relação ao Ábacos e PCalc.</p><p>Assim, a análise comparativa entre os métodos de cálculo mostra-se diferente devido</p><p>ao fato da análise monolítica da estrutura feita na ferramenta TQS, diferente dos</p><p>outros métodos que apresenta análise segmentada dos elementos com formas de</p><p>cálculo simplificada.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 6118. Projeto de estruturas</p><p>de concreto — Procedimento, 1978.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 6118. Projeto de estruturas</p><p>de concreto — Procedimento, 2003.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 6118. Projeto de estruturas</p><p>de concreto — Procedimento, 2014.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 15200. Projeto de estruturas</p><p>de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro, — Procedimento, 2012.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 15575. Edificações</p><p>habitacionais - Desempenho. Rio de Janeiro, — Procedimento, 2013.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 9062. Projeto e execução</p><p>de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, — Procedimento, 2006.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 15812. Alvenaria estrutural</p><p>- Blocos cerâmicos. Rio de Janeiro, — Procedimento, 2010.</p><p>ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). NBR 15961. Alvenaria estrutural</p><p>- Blocos de concreto. Rio de Janeiro, — Procedimento, 2011.</p><p>AGUIAR, E.A.B. Projeto de pilares de concreto de alto desempenho. Dissertação</p><p>(Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São</p><p>Carlos, 2000.</p><p>ARAUJO, José Milton de. Projeto estrutural de edifícios de concreto armado. 3.</p><p>ed. Rio Grande: Editora Dunas, 2014.</p><p>BASTOS, Paulo S. dos Santos. Fundamentos do Concreto Armado. Universidade</p><p>Estadual Paulista. Bauru, São Paulo. 2006.</p><p>BRANDÃO, A. M. S.; PINHEIRO, L. M. Qualidade e durabilidade das estruturas de</p><p>concreto armado: aspectos relativos ao projeto. Cadernos de Engenharia de</p><p>Estruturas. EESC. Universidade de São Paulo. São Carlos, 1999.</p><p>CARVALHO, Roberto Chust.; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Pilares de</p><p>concreto armado. p.9-25. Notas de aula – Universidade Federal de São Carlos, 2002</p><p>FUSCO, P.B. Estruturas de concreto - solicitações normais, editora Guanabara, São</p><p>Paulo, 1986.</p><p>PIANCASTELLI, E. M. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto</p><p>Armado. Apostila para Curso de Extensão, Ed. Depto. Estruturas da Escola de</p><p>Engenharia da UFRG, Belo Horizonte, 1997</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINAR NÚCLEO DO</p><p>CONHECIMENTO ISSN: 2448-0959</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p><p>RC: 50337</p><p>Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-</p><p>relationship</p><p>PINHEIRO, L.M.; BARALDI, L.T.; POREM, M.E. Concreto Armado: Ábacos para</p><p>flexão oblíqua. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de</p><p>Engenharia de São Carlos – USP, 1994.</p><p>TQS, Calculadora P-Calc, Pilares de concreto, 2020. Disponível em:</p><p><https://www.tqs.com.br/apps/p-calc/ejm1se496l></p><p>TQS, Sobre a TQS, 2020.Disponível em: <https://www.tqs.com.br/about></p><p>VENTURINI, Wilson Sérgio; RODRIGUES, Rogério de Oliveira. Dimensionamento de</p><p>peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos,</p><p>Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos –</p><p>USP, 1987 (reimpresso.2000)</p><p>Enviado: Maio, 2020.</p><p>Aprovado: Maio, 2020.</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-de-producao/customer-relationship</p><p>https://www.nucleodoconhecimento.com.br</p>