Projeto e Cálculo de Pilares

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Situações básicas de projeto e 
cálculo de pilares
Apresentação
Pilares são elementos pertencentes à estrutura de pórtico; assim, o seu dimensionamento não se 
refere diretamente a elementos isolados. Os pilares podem flambar em duas direções. Dessa 
forma, pode haver dois valores para o comprimento de flambagem e dois valores para o raio de 
giração, sendo esses valores dependentes da geometria da peça e do modelo da estrutura, o que 
pode resultar, inclusive, em dois índices de esbeltez diferentes. O comprimento de flambagem é 
determinante para o dimensionamento dos pilares e é definido em função da distância entre os 
pontos em que os pilares estão travados, seja por vigas ou lajes.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai compreender que, para dimensionar os pilares, é de 
extrema importância o conhecimento das características geométricas das seções, da sua posição 
em planta e do índice de esbeltez.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Relacionar as situações ligadas à esbeltez do pilar.•
Descrever as situações ligadas à posição em planta.•
Determinar a seção transversal sob máximo momento fletor.•
Desafio
A análise da posição em planta de um pilar e o conhecimento das taxas mínimas e máximas das 
armaduras, além dos esforços atuantes, são essenciais para um melhor dimensionamento da sua 
seção transversal.
Imagine que você está trabalhando em um projeto de um edifício e precisa determinar a seção 
transversal de um pilar central que vai suportar uma carga normal característica de 600 kN. Esse 
pilar será em concreto fck = 25 MPa e aço CA-50, com taxa de armadura igual a 2,0%. O arquiteto 
do projeto, a fim de compatibilizar a estrutura em função das dimensões do pilar, solicitou que 
sejam enviadas três opções de seção. Sabe-se que a menor dimensão do pilar deverá ser maior do 
que 20 cm.
Como você passaria essa informação?
Infográfico
Os pilares são classificados de acordo com a sua posição em planta e podem ser executados em 
vários formatos de seções. As seções mais usuais são as retangulares e as circulares.
Neste Infográfico, você vai verificar algumas características associadas à construção dos pilares 
retangulares e circulares.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/9a12a6a5-32cd-40f4-a7df-79791c2b4cc5/ff84c047-67ad-4bd0-bfec-eebbd04a5320.jpg
Conteúdo do livro
Dada a sua importância estrutural, o dimensionamento dos pilares é algo que exige extrema 
responsabilidade. O colapso de um pilar pode levar toda a estrutura à ruína. Entre os itens 
necessários ao dimensionamento dos pilares, encontram-se a sua posição em planta e a sua 
esbeltez, sendo esse último fator ligado à deformação lateral que os pilares sofrem devido à carga 
de compressão.
No capítulo Situações básicas de projeto e cálculo de pilares, base teórica desta Unidade de 
Aprendizagem, você vai aprender sobre pilares e suas seções transversais principais. Você vai 
estudar também a esbeltez dos pilares e as suas classificações em relação à posição em planta. Por 
fim, você vai aprender a determinar a seção transversal de um pilar retangular sob máximo 
momento fletor.
Boa leitura.
CONCRETO 
ARMADO 
APLICADO EM 
PILARES, VIGAS 
PAREDE E 
RESERVATÓRIOS 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Relacionar as situações ligadas à esbeltez do pilar.
 > Descrever as situações ligadas à posição em planta.
 > Determinar a seção transversal sob máximo momento fletor.
Introdução
Os pilares são os elementos responsáveis por absorver as ações das lajes e vigas 
e transferi-las às fundações. Assim, devem absorver todas as cargas verticais que 
atuam, de forma geral, em uma edificação.
Os esforços que interagem nos pilares são, principalmente, a força normal, 
de compressão e, em alguns casos, a flexão. Os pilares podem ser classificados 
quanto à sua posição em planta e quanto à esbeltez. Em relação à posição em 
planta, podem ser classificados em pilar central, pilar de canto ou pilar lateral. 
Quanto à esbeltez, são curtos, medianamente esbeltos, esbeltos e muito esbeltos. 
Já em relação às ações atuantes, a atuação combinada de força normal com o 
momento fletor é chamada de flexão composta.
Neste capítulo, você vai conhecer os pilares e suas seções transversais prin-
cipais. Além disso, vai estudar sobre a esbeltez dos pilares e suas classificações 
em relação à posição em planta e vai ver como determinar a seção transversal 
de um pilar retangular sob máximo momento fletor.
Situações básicas 
de projeto e 
cálculo de pilares
Denise I. S. Gomes Venturi
Pilares: definição, seção mínima e esbeltez
A definição de pilares, pela ABNT NBR 6118, é apresentada no item 14.4.1.2 
como “[...] elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, 
em que as forças normais de compressão são preponderantes” (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 74). Por tratar-se de elementos 
lineares, a ABNT NBR 6118 (item 14.6.1 admite as seguintes hipóteses básicas 
para o dimensionamento desses elementos (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE 
NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 86):
 � manutenção da seção plana após a deformação;
 � representação dos elementos por seus eixos longitudinais;
 � comprimento limitado pelos centros de apoios ou pelo cruzamento 
com o eixo de outro elemento estrutural.
Conforme Clímaco (2016, p. 195), “[...] os pilares são parte da estrutura 
primária da superestrutura da edificação, essenciais à segurança global”. Para 
Porto e Fernandes (2015, p. 93), os pilares “[...] são também denominados ele-
mentos reticulares, unidirecionais ou unidimensionais, em geral prismáticos, 
cilíndricos ou não prismáticos, em que uma das dimensões (comprimento) 
prepondera sobre as outra duas (largura e altura)”.
Os pilares podem assumir várias formas de seção transversal. As mais 
usuais são as seções retangulares, circulares e seções compostas pela as-
sociação de retângulos (Figura 1).
Figura 1. Pilares: seções.
Fonte: Scadelai e Pinheiro (2005, documento on-line).
A flambagem ocorre em torno do eixo principal da seção transversal que 
tenha o menor momento de inércia (eixo menos resistente). Assim, além de 
serem utilizadas de forma a adaptar-se aos projetos arquitetônicos e geo-
metria da estrutura, as diferentes formas seções transversais são também 
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares2
aplicadas como forma de garantir uma inércia maior e, com isso, minimizar 
o efeito da flambagem em uma direção específica.
Seção mínima
De acordo com o item 13.2.3 da ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE 
NORMAS TÉCNICAS, 2014, p. 73), “[...] a seção transversal de pilares e pilares-
-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não pode apresentar di-
mensão menor que 19 cm”. Ainda de acordo com esse item, permite-se a 
consideração de dimensões entre 14 cm e 19 cm, para situações especiais, 
desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem con-
siderados no dimensionamento por um coeficiente adicional, γn, dado pela 
tabela 13.1 da ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 
2014, p. 73), reproduzida no Quadro 1, a seguir. Esse item ainda aponta que, 
em qualquer caso, “[...] não se permite pilar com seção transversal de área 
inferior a 360 cm²”.
Quadro 1. Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede
b (cm) ≥ 19 18 17 16 15 14
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Onde:
γn = 1,95 – 0,05 b
b é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm).
O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando 
de seu dimensionamento.
Fonte: Adaptado de Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014).
Esbeltez
Por serem elementos submetidos a cargas de compressão, os pilares estão 
sujeitos ao efeito de flambagem, que pode ser entendida como uma curvatura 
que ocorre ao longo do comprimento das peças, provocada pela cargade 
compressão e caracterizada como uma instabilidade elástica no pilar, em 
que ocorre “[...] um deslocamento lateral na direção mais esbelta da peça” 
(PORTO; FERNANDES, 2015, p. 97).
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares 3
Para determinar a flambagem do pilar, utiliza-se um índice, denominado 
índice de esbeltez. Esse índice é um parâmetro que avalia a suscetibilidade 
de um pilar ao efeito da flambagem: quanto maior for o índice de esbeltez, 
maior é a possibilidade de ocorrência do efeito da flambagem do pilar.
O índice de esbeltez de pilares (λ) pode ser calculado por meio da expressão 
dada no item 15.8.2 da ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2014, p. 107):
=
ℓ
 
Onde:
 � ℓe: comprimento de flambagem, ou comprimento equivalente, na direção 
analisada (depende das condições de apoio);
 � i: raio de giração, na direção analisada.
Quanto ao comprimento de flambagem ou comprimento efetivo, no caso 
de pilar engastado na base e livre no topo, a ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) orienta a consideração de ℓe = 2ℓ, em 
que ℓ é o comprimento do pilar. Para pilares vinculados nas duas extremidades, 
o comprimento equivalente é dado de acordo com o item 15.6 da ABNT NBR 
6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014), sendo o menor 
dos seguintes valores (Figura 2):
ℓe = ℓ0 + h
ℓe = ℓ
Onde:
 � ℓ0: distância entre faces internas dos elementos estruturais, supostos 
horizontais, que vinculam o pilar;
 � h: altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura 
em estudo;
 � ℓ: distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar 
está vinculado.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares4
Figura 2. Distâncias ℓ0 e ℓ.
Fonte: Adaptada de Scadelai e Pinheiro (2005).
O raio de giração (i), por sua vez, pode ser definido pela relação entre o 
momento de inércia do pilar e a área da sua seção transversal:
=� 
Onde:
 � I: momento de inércia da seção transversal;
 � A: área da seção transversal.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares 5
Considerando pilares com seções retangulares, com dimensões 
iguais a b para a base e h para a altura, o momento de inércia pode 
ser obtido pela seguinte expressão:
=
 . ℎ
3
12
 
Logo, o raio de giração (i) das seções retangulares pode ser obtido por:
= =
 . ℎ3
12
 . ℎ
=
ℎ2
12
=
ℎ
√12
 � ��
Considerando pilares com seções circulares de diâmetro D, o momento de 
inércia pode ser obtido por meio da expressão:
=
 
4
64
 
Logo, o raio de giração (i) das seções circulares é dado por:
= =
 4
64
 2
4
=
2
16
=
4
 � ��
O item 15.8.1 da ABNT NBR 6118 (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS 
TÉCNICAS, 2014) limita a esbeltez dos pilares a 200; para pilares com índice de 
esbeltez superiores a 140, deve-se multiplicar os esforços solicitantes finais 
de cálculo por um coeficiente adicional γn1, dado por γn1 = 1 + [0,01(λ – 140)/1,4].
O índice de esbeltez determinará, em linhas gerais, a intensidade dos 
efeitos de 2ª ordem e, de acordo com a intensidade, há métodos de cálculo 
que podem ser utilizados em cada situação. Os efeitos de 2ª ordem levam 
em consideração a estrutura em sua forma defrormada, isto é, os efeitos das 
não linearidades física (material) e geométrica. Para pilares com índices de 
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares6
esbeltez menor ou iguais a 140, pode-se utilizar métodos aproximados para 
a consideração da não linearidade geométrica (pilar-padrão e pilar-padrão 
melhorado, com rigidez k aproximada). Já para os pilares com índice de esbeltez 
superiores a 140, deve-se alizar a análise da não linearidade geométrica de 
forma não aproximada a partir da utilização do método geral.
Conforme contido em Porto e Fernandes (2015), os pilares podem ser 
classificados, de acordo com a esbeltez, em:
 � pilares curtos — λ ≤ 35;
 � pilares medianamente esbeltos — 35dos pilares centrais (pilares P6 e P7 da Figura 4 
e Figura 5), também chamados de pilares intermediários, de acordo com 
Carvalho e Pinheiro (2009):
 � localizam-se no interior do edifício;
 � são submetidos, em princípio, só a cargas concentradas verticais (com-
pressão simples, não sofrem flexão).
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares10
Os pilares intermediários são, assim, solicitados apenas à compressão 
simples, devendo ser considerado o momento fletor mínimo atuante (efeito 
de 1ª ordem) nas duas direções, podendo ou não ocorrer o efeito de 2ª ordem 
(que é dependente do índice de esbeltez, isto é, depende da comparação 
entre o λ e o λ1).
Figura 5. Pilar central ou interno.
Fonte: Scadelai e Pinheiro (2005, docu-
mento on-line).
Pilares laterais (de extremidade ou de borda)
As principais características dos pilares laterais (pilares P2, P3, P5, P8, P10 e 
P11 da Figura 4), também chamados de pilares de extremidade e de borda, 
de acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), são as seguintes:
 � localizam-se nas bordas dos edifícios;
 � são solicitados por cargas concentradas verticais e momento fletor 
transmitido pelas vigas na direção perpendicular (flexão composta);
 � na outra direção (paralela à borda), há continuidade e, portanto, não 
há transmissão de momento para o pilar.
Esses pilares (Figura 6) são solicitados à flexão composta normal (com 
existência de momento fletor de 1ª ordem em uma das direções). Na outra 
direção, não solicitada, o efeito de 1ª ordem deve ser considerado a partir 
da utilização do momento mínimo. Os efeitos de 2ª ordem podem ocorrer um 
uma ou nas duas direções e depende da comparação entre o λ e o λ1.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares 11
Figura 6. Pilar de borda.
Fonte: Scadelai e Pinheiro (2005, docu-
mento on-line).
Pilares de canto
As principais características dos pilares de canto (Pilares P1, P4, P9 e P12 da 
Figura 4), de acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), são:
 � localizam-se nos cantos dos edifícios;
 � são solicitados por cargas concentradas verticais e momentos fletores 
transmitidos pelas vigas nas duas direções (flexão composta oblíqua);
 � podem ser considerados pilares “laterais” em duas direções;
 � as ações nos pilares podem ser representadas pela força normal 
atuante e pela sua excentricidade final (soma de várias excentricidades) 
em relação ao centro do pilar, indicando a ação dos momentos fletores.
Os pilares de canto (Figura 7) são solicitados por flexão composta oblíqua, 
existindo, assim, momentos fletores de 1ª ordem nas duas direções principais 
do pilar. Os efeitos de 2ª ordem podem ocorrer um uma ou nas duas direções 
e dependem da comparação entre o λ e o λ1.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares12
Figura 7. Pilar de canto.
Fonte: Scadelai e Pinheiro (2005, documento 
on-line).
Determinação da seção transversal
A determinação da seção transversal de pilares pode ser feita por métodos 
aproximados, que consideram a taxa de armadura máxima. O pré-dimensio-
namento da seção do pilar leva em consideração uma situação equivalente 
de compressão centrada, em substituição à flexão composta.
A determinação da seção é, então, feita a partir da estimativa de uma carga 
atuante (Nk) no pilar, carga que deve ser majorada por um coeficiente (α) que 
leve em consideração a posição do pilar. Esse coeficiente α é adotado por 
alguns autores com valores entre 1,3 a 2,5. Conforme contido em Alva (2014), 
serão considerados os coeficientes:
 � α = 1,8 para pilares internos;
 � α = 2,2 para pilares de extremidades;
 � α = 2,5 para pilares de canto.
Em relação à carga que chega ao pilar, na ausência dos valores reais, 
pode-se adotar um valor orientativo de 12 kN/m² por pavimento e, por meio 
do cálculo de áreas de influência, determinar o valor que chega ao pilar de 
interesse.
Tem-se, assim, a força normal estimada de projeto, para pré-dimensio-
namento, dada por:
N*
Sd = α . Nk
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares 13
A partir dessa força normal estimada, pode-se chegar a uma área de 
concreto a partir da adoção de uma deformação para o aço e uma taxa de 
aço para a seção.
Considerando uma tensão para uma deformação no aço de 0,002 e uma 
taxa de aço (ρ), tem-se:
=
∗
0,85 + . 0,002
 
ABNT NBR 6118/2014 – Valores-limites para armaduras longitudinais 
de pilares
O item 17.3.5.3 da ABNT NBR 6118/2014 determina os valores-limites para 
armaduras longitudinais de pilares, como você confere a seguir.
 � Valores mínimos (armadura longitudinal mínima):
, í = � �
0,15
≥ 0,004 
 � Valores máximos:
As,máx = 0,08 Ac
Para aço CA-50, tem-se:
σs0,002 = 21000 . 0,002 = 42 kN/cm²
O valor de fcd, por sua vez, é dado por:
=
1,4
 
Considere um pilar de canto sujeito a uma carga normal caraterística 
de Nk = 210 kN. Sabendo que o pilar será em concreto fck = 25 MPa e 
que a sua menor dimensão deve ser igual a 14cm, determine a seção transversal 
do pilar, considerando taxa de armadura de 2% e aço CA-50.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares14
Com a dimensão mínima do pilar de 14cm, deve-se aplicar o coeficiente 
adicional γn, conforme tabela 13.1 da ABNT NBR 6118. Assim, tem-se:
γn = 1,25
Uma vez que se trata de um pilar de canto, será aplicado o coeficiente a = 2,5.
A carga de projeto estimada N*
Sd é então dada por:
N*
Sd = γf . α . γn . Nk
N*
Sd = 1,4 . 2,5 . 1,25 . 210
N*
Sd = 918,75 kN
Para concreto fck = 25 Mpa, tem-se:
=
2,5
1,4
= 1,786 kN/cm² 
Para aço CA-50:
σs0,002 = 21000 . 0,002 = 42 kN/cm²
A área da seção transversal é, então, obtida por:
=
∗
0,85 + . 0,002
 
=
918,75
0,85 . 1,786 + 0,02 . 42
= 389,6 cm² 
Sendo uma das dimensões igual a 14cm, tem-se:
ℎ =
389,6
14
= 27,9 cm > adotado 28 cm
A seção do pilar é de 14cm x 28cm.
Situações básicas de projeto e cálculo de pilares 15
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: projeto de estruturas 
de concreto: procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
ALVA, G. M. S. Pré-dimensionamento da estrutura. Santa Maria: Universidade Federal 
de Santa Maria, 2014. Notas de aula da disciplina Estruturas de concreto. Disponível 
em: http://coral.ufsm.br/decc/ECC1008/Downloads/Aulas_9-12_2014.pdf. Acesso em: 
31 jan. 2021.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de 
concreto armado.  São Paulo: PINI, 2009. v. 2.
CLÍMACO, J. C. T. S. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensio-
namento e verificação. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 
6118/2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SCADELAI, M. A.; PINHEIRO, L. M. Estruturas de concreto. São Carlos: Escola de Enge-
nharia de São Carlos. USP, 2005. Disponível em: http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/
concreto/Textos/16%20Pilares.pdf. Acesso em: 31 jan. 2021.
Leituras recomendadas
ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande: Dunas, 2003. 4 v.
MOURA, J. Estádios do concreto: aprenda na prática. 2019. Disponível em: https://
www.guiadaengenharia.com/estadios-deformacao-concreto/. Acesso em: 31 jan. 2021.
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Situações básicas de projeto e cálculo de pilares16
Dica do professor
Pilares são elementos lineares submetidos, principalmente, aos esforços de compressão. Esses 
esforços de compressão provocam a flambagem desses elementos. As armaduras transversais — os 
estribos — têm como função principal impedir a flambagem das armaduras longitudinais dos pilares.
Nesta Dica do Professor, você vai conhecer mais detalhes sobre a utilizaçãodas armaduras 
transversais.
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Exercícios
1) Considere o pilar indicado na imagem a seguir (dimensões em centímetros):
O comprimento equivalente do pilar em questão, considerando uma seção transversal de 35 cm x 
35 cm, é:
A) 4,00 m.
B) 4,30 m.
C) 4,35 m.
D) 4,60 m.
E) 5,20 m.
2) Considere um pilar retangular de seção transversal igual a 30 cm x 30 cm e um pilar circular 
com diâmetro igual a 25 cm. Os momentos de inércia desses pilares são iguais, 
respectivamente, a:
A) 67.500 cm4 e 19.175 cm4.
B) 37.500 cm4 e 19.175 cm4.
C) 67.500 cm4 e 12.766 cm4.
D) 37.500 cm4 e 491 cm4.
E) 67,5 cm4 e 19,634 cm4.
3) Os pilares podem ser classificados de acordo com a sua esbeltez. 
Um pilar retangular com seção de 30 cm x 30 cm, em balanço com vão de 2,20 m, é 
classificado, de acordo com a esbeltez, como:
A) pilar muito curto.
B) pilar curto.
C) pilar medianamente esbelto.
D) pilar esbelto.
E) pilar muito esbelto.
4) O índice de esbeltez limite para um pilar biarticulado de seção transversal igual a 35 cm x 40 
cm — considerando-se a sua maior dimensão —, com 3,50 m de comprimento e momentos 
menores do que o momento mínimo é igual a:
A) 30. 
B) 35. 
C) 40. 
D) 45. 
E) 50. 
5) Seja um pilar intermediário (central), sujeito a uma carga normal característica de Nk = 190 
kN. Sabendo-se que o pilar será em concreto fck = 25 MPa e que a sua menor dimensão 
deve ser igual a 14 cm, determine a seção transversal do pilar. Considere uma taxa de 
armadura de 3% e aço CA-50. A outra dimensão da seção transversal para a situação 
considerada é de:
A) 22. 
B) 26. 
C) 28. 
D) 30. 
E) 32. 
Na prática
Os pilares são elementos primários nas estruturas das edificações e são de fundamental 
importância para a estabilidade global e a segurança das estruturas. O não funcionamento de um 
desses pilares em uma edificação pode levá-la ao colapso. Assim, a integridade dos pilares deve ser 
mantida durante toda a vida útil da estrutura. 
Veja, Na Prática, o caso do desabamento de um edifício residencial em Fortaleza (Ceará), em que as 
prováveis causas apontadas foram a deterioração e a reforma realizada de forma insegura nos 
pilares.
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Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Projeto ótimo de pilares em concreto de alta resistência 
segundo a ABNT NBR 6118:2014
Este artigo objetiva apresentar a formulação e os critérios definidos pela ABNT NBR 6118:2014 
para o dimensionamento de pilares de concreto armado, retangulares e circulares, com resistências 
acima de 50 MPa, e definir a geometria otimizada, a mais econômica, entre as inúmeras capazes de 
resistir ao carregamento existente.
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Modelagem de pilares de concreto com seção circular, quadrada 
e retangular reforçados com polímeros reforçados com fibras 
(PRFs) e solicitados por força centrada e excêntrica
Leia o artigo a seguir para saber mais sobre a modelagem numérica em elementos finitos de pilares 
com seções transversais circulares, quadradas e retangulares solicitados por força centrada e 
excêntrica, reforçados com PRF.
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Análise comparativa entre variações no custo de uma estrutura 
de concreto armado dimensionada com alterações na locação 
dos pilares
O trabalho a seguir é voltado para a área de estruturas e tem como objetivo realizar uma análise 
comparativa de uma estrutura de concreto armado, atendendo às recomendações da ABNT NBR 
http://seer.upf.br/index.php/rsaee/article/view/7169
https://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1983-41952019000300518&script=sci_arttext&tlng=pt
6118:2014, tendo em vista as necessidades do cenário brasileiro quanto à redução de custos.
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https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=7342166