01 - Aula 1 - Notacao cientifica e ordem de grandeza_pdf-questions

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<p>CIÊNCIAS DA NATUREZA</p><p>E SUAS TECNOLOGIAS</p><p>F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>Professor(a): Andrew Aquino</p><p>Assunto: Notação Científica</p><p>Frente: Física</p><p>039.625 – 157307/21</p><p>AULA 01</p><p>EAD – FUNDAMENTOS</p><p>Resumo Teórico</p><p>É usada para representar números muito grandes ou muito</p><p>pequenos de maneira prática para realizar operações matemáticas.</p><p>O número em notação científica é escrito na forma N · 10n, em que</p><p>N é o coeficiente e precisa obedecer a relação 1 ≤ N < 10 e n é um</p><p>expoente inteiro que representa o número de casas percorridas com</p><p>a vírgula para deixar o número em notação científica.</p><p>Obs: Ao representar um número em notação científica:</p><p>• Se a vírgula andar para a direita, o valor de n será negativo;</p><p>• Se a vírgula andar para a esquerda, o valor de n será positivo.</p><p>Ordem de Grandeza</p><p>Calcular a ordem de grandeza de um número significa</p><p>representá-lo pela potência de 10 mais próxima do valor encontrado.</p><p>Para isso, devemos representar o número em notação</p><p>científica (N · 10n) e em seguida obedecer às relações a seguir:</p><p>• Se N for menor que 10, então a ordem de grandeza será</p><p>representada pela potência de 10 fornecida na notação científica</p><p>(10n).</p><p>• Se N for maior ou igual a 10, então a ordem de grandeza será</p><p>representada pela potência de 10 consecutiva em relação à</p><p>fornecida na notação científica (10n+1).</p><p>Logo:</p><p>N</p><p>N</p><p>≥ ⇒</p><p>< ⇒</p><p>10</p><p>10</p><p>ordem de grandeza: 10n+1</p><p>ordem de grandeza: 10n</p><p>Exemplos:</p><p>a) 28480000 = 2,85 · 107</p><p>Como, 2 85 10, < , então a ordem de grandeza é 107</p><p>b) 0,000004683 = 4,68 · 10–6</p><p>Como 4 68 10, ≤ , então a ordem de grandeza é 10–6+1 = 10–5</p><p>Exercícios</p><p>1. (Uespi) Estima-se que o planeta Terra tenha se formado há</p><p>cerca de 4,5 bilhões de anos. Qual é a ordem de grandeza da</p><p>idade da Terra em horas?</p><p>A) 1011 B) 1013</p><p>C) 1014 D) 1017</p><p>E) 1019</p><p>2. (Fuvest-SP) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas</p><p>dadas pela roda de um automóvel ao percorrer uma estrada</p><p>de 200 km?</p><p>A) 102 B) 103</p><p>C) 105 D) 107</p><p>E) 109</p><p>3. (UPE) Em uma partida típica de futebol, um jogador perde,</p><p>em média, 3,0 litros de líquido pelo suor. Sabendo que 1,0</p><p>mililitro equivale ao volume de 10 gotas de suor, qual é a ordem</p><p>de grandeza do somatório de gotas que todos os jogadores</p><p>transpiram em todos os 64 jogos da Copa do Mundo 2014,</p><p>no Brasil?</p><p>Considere que cada jogo contou com 22 atletas em campo,</p><p>sem substituições:</p><p>A) 104 B) 105</p><p>C) 106 D) 107</p><p>E) 108</p><p>4. (G1 – IFPE) No passado, Pernambuco participou ativamente</p><p>da formação cultural, étnica, social e, até mesmo, quantitativa</p><p>da população brasileira. No período colonial, e com a chegada</p><p>dos portugueses à região, em 1501, o território foi explorado</p><p>por Gaspar de Lemos, que teria criado feitorias ao longo da</p><p>costa da colônia, possivelmente na atual localidade de Igarassu.</p><p>A partir daí, a população da província só cresceu, porém,</p><p>mesmo na época da ocupação holandesa (1630-1654), os</p><p>colonos contavam entre 10 e 20 mil pessoas (não mencionamos</p><p>aqui o grande quantitativo e mesmo pouco conhecido de</p><p>indígenas que habitavam toda a província). Hoje, o Brasil possui</p><p>cerca de 200 milhões de habitantes. Na Física, expressamos a</p><p>ordem de grandeza como o valor mais próximo de uma medida</p><p>em potência de 10. Em uma estimativa aproximada, podemos</p><p>dizer que a ordem de grandeza do quantitativo de habitantes em</p><p>nosso país, na atualidade, e de colonos, no período holandês,</p><p>são, respectivamente:</p><p>A) 103 e 106 B) 106 e 103</p><p>C) 108 e 104 D) 108 e 105</p><p>E) 1010 e 106</p><p>2F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>039.625 – 157307/21</p><p>5. (UFJF-MG) Supondo-se que um grão de feijão ocupe</p><p>o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas</p><p>0,5 cm × 0,5 cm × 1,0 cm, qual das alternativas a seguir melhor</p><p>estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no</p><p>volume de um litro?</p><p>A) 10</p><p>B) 102</p><p>C) 103</p><p>D) 104</p><p>E) 105</p><p>6. (UFG-GO)</p><p>Pois há menos peixinhos a nadar no mar</p><p>Do que os beijinhos que eu darei na sua boca</p><p>Vinícius de Moraes</p><p>Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca</p><p>de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um</p><p>peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de</p><p>beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada,</p><p>para não faltar com a verdade, seria da ordem de:</p><p>A)1010 B) 1012</p><p>C) 1014 D) 1016</p><p>E) 1018</p><p>7. (Acafe-SC) No ano de 2004 foram realizadas eleições para</p><p>prefeito, vice-prefeito e vereador em todos os municípios do</p><p>Brasil. Os candidatos utilizaram o horário político gratuito na</p><p>mídia e realizaram comícios, fazendo diversos discursos.</p><p>Enrico Fermi observou, certa vez, que a duração padrão</p><p>de um discurso é de aproximadamente um microsséculo.</p><p>Considerando todos os anos com 365 dias, é correto afirmar</p><p>que a duração de um microsséculo, em minutos, é:</p><p>Dado: 1 micro = 10–6</p><p>A) 24,25</p><p>B) 87,60</p><p>C) 36,50</p><p>D) 120,00</p><p>E) 52,56</p><p>8. (Uece) Considere um mês em que o total de chuva registrada</p><p>em Fortaleza seja de 300 mm. Suponha que a distrubuição de</p><p>chuva seja homogênea em toda a área do município. Considere</p><p>um tanque cilíndrico sem tampa, que recebe água coletada</p><p>diretamente pela exposição a essa chuva durante esse mês.</p><p>A área da base do tanque é de 10 m². No mês em questão,</p><p>o volume coletado no recipiente, é, em litros:</p><p>A) 300</p><p>B) 3000</p><p>C) 30</p><p>D) 30000</p><p>9. (PUC-SP) O número de algarismos significativos de</p><p>0,00000000008065 cm é:</p><p>A) 3</p><p>B) 4</p><p>C) 11</p><p>D) 14</p><p>E) 15</p><p>10. (UEL-PR) O velocímetro indica a velocidade instantânea de um</p><p>veículo. Em um certo instante, a indicação do aparelho está</p><p>representada a seguir.</p><p>A melhor leitura da velocidade, em km/h, é</p><p>A) 80</p><p>B) 84</p><p>C) 87</p><p>D) 90</p><p>E) 92</p><p>Resoluções</p><p>1. Para o exercício temos: Dt = 4,5 bilhões de anos.</p><p>∆t anos dias</p><p>ano</p><p>horas</p><p>dia</p><p>horas= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅4 5 10 365 24 3 9 109 13, , .</p><p>3 9 10 10 1013 1 14, > ⇒ = ⇒ =+OG OG</p><p>A ordem de grandeza é 1014.</p><p>2. Em cada volta a roda percorre 2pR, em que R é o raio da roda.</p><p>Vamos considerar o raio da roda igual a 30 cm = 0,30 m.</p><p>Assim, em uma volta, a roda percorre:</p><p>2pR = 2 · 3,14 · 0,30 m ~ 1,9 m</p><p>Ao percorrer 200 km = 200 000 m, o número de voltas (n) dadas</p><p>pela roda é:</p><p>n n voltas= ⇒ ⋅</p><p>200 000</p><p>19</p><p>105 105</p><p>,</p><p>,</p><p>Sendo 105 10, < , temos:</p><p>ordem de grandeza: 105 voltas</p><p>3. Cálculo das gotas</p><p>n de gotas L</p><p>atleta jogo</p><p>atletas jogos mL</p><p>L</p><p>gotasº =</p><p>⋅</p><p>⋅ ⋅ ⋅ =</p><p>3 22 64 1000</p><p>1</p><p>10</p><p>== ⋅ = ⋅4224 10 4 224 104 7gotas gotas,</p><p>Todavia, usando a referência 10 3 16≈ , , a ordem de grandeza</p><p>correta será 108 gotas.</p><p>4. Ordem de grandeza para a população atual:</p><p>200 milhões = 200 · 106 = 2 · 108 ∴ OG = 108</p><p>Ordem da grandeza para a população da época da invasão</p><p>holandesa:</p><p>3 F B O N L I N E . C O M . B R</p><p>//////////////////</p><p>039.625 – 157307/21</p><p>20 mil = 20 · 103 = 2 · 104 ∴ OG = 104</p><p>5. Volume de um grão de feijão:</p><p>v = 0,5 cm × 0,5 cm × 1,0 cm ⇒ v = 0,25 cm³</p><p>Número de feijões contidos no volume</p><p>V = 1,0 l = 1,0 · 103 cm³:</p><p>n V</p><p>v</p><p>cm</p><p>cm</p><p>n feijões= =</p><p>⋅</p><p>⇒ = ⋅</p><p>10 10</p><p>0 25</p><p>4 0 10</p><p>3 3</p><p>3</p><p>3,</p><p>,</p><p>,</p><p>Sendo 4,0 > 10, concluímos que a ordem de grandeza do</p><p>número de feijões é 104.</p><p>6. Volume total de água:</p><p>VT = 1 bilhão de quilômetros cúbicos ⇒ VT = 109 · (103 m3) ⇒</p><p>VT = 1018 m3</p><p>Número de beijos</p><p>n V</p><p>V</p><p>n nT= ⇒ = ⇒ =</p><p>10</p><p>10</p><p>10</p><p>18</p><p>6</p><p>12</p><p>7. 1 microsséculo = 10–6 · 100 anos = 10–6 · 100 · 365 · 24 · 60</p><p>min = 52,56 min.</p><p>8. A referida questão deveria ser classificada também em</p><p>matemática, como Geometria Espacial (cilíndros), pois para sua</p><p>resolução basta uma transformação de unidades e o cálculo</p><p>do volume de um cilindro.</p><p>V = Ab · h</p><p>onde:</p><p>V = volume do cilindro em m³ (resposta em litros);</p><p>Ab = área da base em metros quadrados;</p><p>h = altura da coluna de água em metros.</p><p>h = 300 mm = 0,3 m</p><p>V = 10m² · 0,3 m ∴ V = 3 m3</p><p>Transformando para litros, temos:</p><p>V m L</p><p>m</p><p>V L= ⋅ ∴ =3 1 000</p><p>1</p><p>3000³</p><p>³</p><p>9. Sabendo que os zeros à esquerda do primeiro algarismo</p><p>significativo não são significativos, concluímos que o número</p><p>de algarismos significativos da medida dada é igual a 4. São</p><p>eles: 8, 0, 6 e 5.</p><p>10. A velocidade está entre 80 km/h e 90 km/h e mais próxima de</p><p>90 km/h. A melhor leitura da velocidade é 87 km/h.</p><p>Gabarito</p><p>1 2 3 4 5</p><p>C C E C D</p><p>6 7 8 9 10</p><p>B E B B C</p><p>Diretor: Marcelo Pena – Supervisor: Sampaio</p><p>Digitador: Rodrigo Erick PL – Revisor: Pedro Cruz</p>