E-book 1 - METODOLOGIA DA MATEMÁTICA

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<p>METODOLOGIA DA</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Raquel Pierini</p><p>Lopes dos Santos</p><p>1ª Edição, 2020</p><p>EAD</p><p>Reitor: Martin Kuhn</p><p>Vice-reitor para a Educação Básica e Diretor do Campus Hortolândia: Henrique Karru Romaneli</p><p>Vice-reitor para a Educação Superior e Diretor do Campus São Paulo: Afonso Ligório Cardoso</p><p>Vice-reitor administrativo: Telson Bombassaro Vargas</p><p>Pró-reitor de pesquisa e desenvolvimento institucional: Allan Macedo de Novaes</p><p>Pró-reitor de graduação: Edilei Rodrigues de Lames</p><p>Pró-reitor de pós-graduação lato sensu e Pró-reitor da educação à distância: Bruno Fortes</p><p>Pró-reitor de desenvolvimento espiritual e comunitário: Wendel Tomas Lima</p><p>Pró-reitor de Desenvolvimento Estudantil e Diretor do Campus Engenheiro Coelho: Carlos Alberto Ferri</p><p>Pró-reitor de Gestão Integrada: Claudio Valdir Knoener</p><p>Presidente da Divisão Sul-Americana: Stanley Arco</p><p>Diretor do Departamento de Educação para a Divisão Sul-Americana: Antônio Marcos da Silva Alves</p><p>Presidente do Instituto Adventista de Ensino (IAE), mantenedora do Unasp: Maurício Lima</p><p>Conselho editorial e artístico: Dr. Adolfo Suárez; Dr. Afonso Cardoso; Dr. Allan Novaes;</p><p>Me. Diogo Cavalcanti; Dr. Douglas Menslin; Pr. Eber Liesse; Me. Edilson Valiante;</p><p>Dr. Fabiano Leichsenring, Dr. Fabio Alfieri; Pr. Gilberto Damasceno; Dra. Gildene Silva;</p><p>Pr. Henrique Gonçalves; Pr. José Prudêncio Júnior; Pr. Luis Strumiello; Dr. Martin Kuhn;</p><p>Dr. Reinaldo Siqueira; Dr. Rodrigo Follis; Me. Telson Vargas</p><p>Editor-chefe: Allan Macedo de Novaes</p><p>Supervisora Administrativa: Rhayane Storch</p><p>Responsável editorial pelo EaD: Jéssica Lisboa Pereira</p><p>Editora Universitária Adventista</p><p>1ª Edição, 2020</p><p>METODOLOGIA DA</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Imprensa Universitária Adventista</p><p>Engenheiro Coelho, SP</p><p>Raquel Pierini Lopes dos Santos</p><p>Mestra em Educação</p><p>pela Unimep Piracicaba</p><p>Santos, Raquel Pierini Lopes dos</p><p>Metodologia da Matemática [livro eletrônico] / Raquel Pierini Lopes dos Santos.</p><p>Engenheiro Coelho: Unaspress, 2020.</p><p>1 Mb, PDF</p><p>ISBN 978-65-86848-14-4 (e-book)</p><p>1. Ensino da Matemática. I. Título. II. Santos, Raquel Pierini Lopes dos.</p><p>CDD 510.07</p><p>Dados Internacionais da Catalogação na Publicação (CIP)</p><p>(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)</p><p>Metodologia da Matemática</p><p>1ª edição – 2020</p><p>e-book (PDF)</p><p>OP 00123_047</p><p>Preparação: Werter Gouveia</p><p>Revisão: Giovanna Finco</p><p>Projeto gráfico: Ana Paula Pirani</p><p>Capa: Jonathas Sant’Ana</p><p>Diagramação: Kenny Zukowski, Felipe Rocha</p><p>Caixa Postal 88 – Reitoria Unasp</p><p>Engenheiro Coelho, SP CEP 13.448-900</p><p>Tels.: (19) 3858-5222 / (19) 3858-5221</p><p>www.unaspress.com.br</p><p>Imprensa Universitária Adventista</p><p>Validação editorial científica ad hoc:</p><p>Debora Pierini Gagliardo</p><p>Mestra em Engenharia de Estruturas pela Unicamp</p><p>Ficha catalográfica elaborada por Hermenérico Siqueira de Morais Netto CRB 7370</p><p>Editora associada:</p><p>Todos os direitos reservados à Unaspress - Editora Universitária Adventista. Proibida</p><p>a reprodução por quaisquer meios, sem prévia autorização escrita da editora, salvo</p><p>em breves citações, com indicação da fonte.</p><p>SUMÁRIO</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMÁTICA .................... 13</p><p>Introdução ........................................................................................14</p><p>O papel da Matemática no Ensino Fundamental ............................15</p><p>A formação do professor de Matemática ........................................22</p><p>Objetivos e conteúdos da Matemática para o Ensino</p><p>Fundamental I no 1º ciclo ...............................................................24</p><p>Objetivos e conteúdos da Matemática para o Ensino</p><p>Fundamental I no 2º ciclo ...............................................................35</p><p>O papel do professor polivalente no ensino de Matemática ..........54</p><p>Referências ......................................................................................60</p><p>TEORIAS MATEMÁTICAS ........................................ 63</p><p>Introdução ........................................................................................64</p><p>VO</p><p>CÊ</p><p>ES</p><p>TÁ</p><p>A</p><p>QU</p><p>I</p><p>Piaget e a Matemática .....................................................................64</p><p>Vygotsky e a Matemática ................................................................69</p><p>Freire e a Matemática ......................................................................73</p><p>Gardner e a Matemática ..................................................................78</p><p>Múltiplas inteligências ............................................................82</p><p>Ellen G. White e a Matemática ........................................................86</p><p>Teste de detecção de múltiplas inteligências ..................................90</p><p>Referências ......................................................................................104</p><p>MÉTODOS E PRÁTICAS PEDAGÓGICAS .................. 107</p><p>Introdução .......................................................................................108</p><p>Construção do conceito de número</p><p>e sistema de numeração ................................................................109</p><p>Blocos Lógicos ........................................................................112</p><p>Classificação ...........................................................................115</p><p>Seriação ..................................................................................116</p><p>Conservação ...........................................................................116</p><p>Recursos para a construção da ideia de número ...................119</p><p>Números naturais e operações .......................................................123</p><p>Adição.....................................................................................123</p><p>Subtração ...............................................................................127</p><p>Multiplicação..........................................................................129</p><p>Divisão ....................................................................................131</p><p>Ações das operações básicas .................................................132</p><p>Números racionais ..........................................................................135</p><p>A fração como parte-todo .....................................................137</p><p>A fração como quociente .......................................................138</p><p>A fração como uma razão</p><p>e como instrumento de medida ............................................139</p><p>A fração como operador ........................................................140</p><p>A fração como número ..........................................................140</p><p>Operações com números racionais ........................................141</p><p>Geometria .......................................................................................148</p><p>Referências ......................................................................................157</p><p>TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA .......... 161</p><p>Introdução .......................................................................................162</p><p>Tendências no ensino de Matemática ............................................162</p><p>Etnomatemática .............................................................................163</p><p>Recursos tecnológicos.....................................................................168</p><p>Resolução de problemas.................................................................171</p><p>Investigações matemáticas em sala de aula ..................................178</p><p>Jogos matemáticos .........................................................................179</p><p>Como registrar os jogos .........................................................186</p><p>Referências ......................................................................................212</p><p>EMENTA</p><p>Apresenta os conceitos básicos do</p><p>pensamento lógico-matemático,</p><p>métodos e técnicas para o ensino da</p><p>Matemática, destacando o uso de</p><p>metodologias ativas e lúdicas.</p><p>CONHEÇA O CONTEÚDO</p><p>Bem-vindo(a) ao estudo sobre a Metodo-</p><p>logia da Matemática. Esse campo do co-</p><p>nhecimento é de grande relevância para o</p><p>teóricos em práticos</p><p>e buscar se aprimorar por conta própria também</p><p>são requisitos chave para esse profissional;</p><p>60</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>• o foco do processo de ensino do Ensino Fundamental</p><p>é a alfabetização e tem como base a bagagem de</p><p>conhecimento que cada criança traz de sua experiência;</p><p>• para facilitar o processo de ensino, a Matemática foi dividida</p><p>em cinco unidades temáticas: números; probabilidade e</p><p>estatística; álgebra; grandezas e medidas; e geometria;</p><p>• cada uma dessas unidades apresenta conteúdos específicos</p><p>para cada etapa (ano) de ensino; além disso, o aprendizado</p><p>de cada conteúdo (ou de um conjunto deles) deve ser</p><p>exteriorizado na forma de uma ou mais habilidades específicas;</p><p>• a transição entre o primeiro ciclo (anos 1 e 2) e o segundo</p><p>ciclo (anos 3 a 5) deve ser a mais natural possível;</p><p>• a polivalência é uma característica desejável</p><p>para professores do Ensino Fundamental.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>BRASIL. Conselho Nacional de Educação; Câmara de</p><p>Educação Básica. Parecer nº 11, de 7 de julho de 2010.</p><p>Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental</p><p>61</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>de 9 (nove) anos. Diário Oficial da União, Brasília, 9 de</p><p>dezembro de 2010, Seção 1, p. 28. Disponível em: Acesso em:</p><p>10 de fevereiro de 2020.</p><p>BRASIL. Base nacional comum curricular. Brasília, 2017. On-</p><p>line. Disponível em: https://bit.ly/2R2MZY3. Acesso em 22 de</p><p>fevereiro de 2020.</p><p>CURI, E. Formação de Professores Polivalentes: uma análise</p><p>dos conhecimentos para ensinar Matemática e das crenças e</p><p>atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos.</p><p>2004. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Pontifícia</p><p>Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2004</p><p>NACARATO, A.; MENGALI, B.; PASSOS, C. A matemática nos</p><p>Anos Iniciais do Ensino Fundamental: tecendo fios do ensinar</p><p>e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2011.</p><p>processo de aprendizagem da criança, pois</p><p>será a base para suas ações cotidianas e para</p><p>seu avanço em estudos posteriores. Para ser</p><p>aprendida, porém, a matemática deve ser</p><p>vista como agradável e útil. Como, porém,</p><p>fazer isso?</p><p>Se as situações e metodologias empregadas</p><p>no processo ensino/aprendizagem forem</p><p>planejadas tendo como perspectiva o nível</p><p>de desenvolvimento do estudante, sua for-</p><p>ma de aprendizagem, sua participação efeti-</p><p>va, o perfil da turma e a relação do conteúdo</p><p>matemático com o dia a dia do aluno, isso é</p><p>perfeitamente possível.</p><p>Neste material, buscamos apresentar refle-</p><p>xões sobre a temática da Metodologia de</p><p>ensino da Matemática, a fim de proporcio-</p><p>nar subsídios pedagógicos a professores do</p><p>Ensino Fundamental I em formação. Você</p><p>verá quais são os conteúdos e habilidades</p><p>requeridos na disciplina de Matemática de</p><p>acordo com a Base Nacional Comum Curri-</p><p>cular (BNCC) e terá a chance de observar a</p><p>disciplina da Matemática do ponto de vista</p><p>de teóricos da educação, como: Jean Piaget,</p><p>Lev Vygotsky, Paulo Freire, Howard Gard-</p><p>ner e Ellen G. White.</p><p>Porém, não ficaremos apenas na teoria.</p><p>Apresentaremos alguns recursos que servem</p><p>como instrumentos facilitadores na forma-</p><p>ção de futuros docentes do ensino funda-</p><p>mental, ou seja, professores polivalentes.</p><p>Por fim, também vamos sugerir algumas</p><p>propostas de trabalho com esses recursos,</p><p>que são situações de aprendizagem para o</p><p>ensino fundamental nos anos iniciais.</p><p>Como bem sabemos, a disciplina de ma-</p><p>temática é considerada uma vilã entre as</p><p>que compõem o currículo escolar brasilei-</p><p>ro (e mais brutalmente no curso de pe-</p><p>dagogia onde os alicerces necessitam ser</p><p>construídos), por isso, seu foco e empe-</p><p>nho são essenciais.</p><p>Ótimo estudo!</p><p>OB</p><p>JE</p><p>TI</p><p>VO</p><p>S</p><p>UNIDADE 1</p><p>- Conceituar e desenvolver os fundamentos</p><p>e bases da Matemática Básica;</p><p>- Conhecer o currículo de Matemática</p><p>atual e sua adequação ao desenvolvimento</p><p>da criança, para aplicá-lo no ensino da</p><p>Matemática no Ensino Básico.</p><p>APRENDER A ENSINAR</p><p>MATEMÁTICA</p><p>14</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>O ensino de Matemática costuma provocar duas sensações</p><p>contraditórias, tanto por parte de quem ensina, como por parte</p><p>de quem aprende: de um lado a constatação de que se trata de</p><p>uma importante área de conhecimento; do outro, a insatisfação</p><p>diante dos resultados negativos obtidos com muita frequência</p><p>em relação à sua aprendizagem.</p><p>Além de revisitar os conteúdos matemáticos e apropriar-</p><p>se dos mesmos, o professor precisa conhecer bons métodos</p><p>pedagógicos de ensino e formas de se conectar com os</p><p>alunos. Não basta conhecer os conteúdos, os conceitos e os</p><p>pressupostos; é preciso converter esse conhecimento em</p><p>linguagem lógica para ensinar às crianças de forma que elas</p><p>a internalizem e apliquem-na na resolução de problemas e na</p><p>vida cotidiana.</p><p>Assim sendo, essa unidade irá:</p><p>• conceituar e desenvolver fundamentos</p><p>e bases da Matemática Básica;</p><p>• explicitar o currículo de Matemática atual</p><p>(BNCC) e sua adequação ao desenvolvimento</p><p>15</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>na criança para aplicá-lo no ensino da</p><p>Matemática no Ensino Fundamental;</p><p>• abordar o papel da Matemática no</p><p>Ensino Fundamental e a formação</p><p>do professor de Matemática;</p><p>• trabalhar os objetivos e conteúdos da Matemática</p><p>para o Ensino Fundamental I no 1º e no 2º ciclo.</p><p>O PAPEL DA MATEMÁTICA</p><p>NO ENSINO FUNDAMENTAL</p><p>A Matemática trabalha com um amplo campo de</p><p>conhecimentos e relações que despertam a curiosidade e</p><p>instigam a capacidade de abstrair, generalizar e prever,</p><p>favorecendo, desta forma, a estruturação do pensamento e</p><p>o desenvolvimento do raciocínio lógico. Considerando que</p><p>trabalhamos com Matemática de forma aplicada no dia a dia,</p><p>esse conhecimento pode ser considerado aplicável e essencial.</p><p>O raciocínio matemático trata-se de um instrumental</p><p>importante para todas as áreas do conhecimento, tornando-</p><p>se inter e transdisciplinar na formação. Por isso, no Ensino</p><p>Fundamental I, sua potencialidade deve ser explorada ampla</p><p>16</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>e constantemente. Deve-se cuidar para que essa disciplina,</p><p>indissociavelmente, desempenhe seu papel na formação de</p><p>capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, do</p><p>raciocínio lógico e da resolução de problemas.</p><p>SAIBA MAIS</p><p>A BNCC é a base para a estruturação de conteúdos e</p><p>objetivos a serem trabalhados em estudantes da Edu-</p><p>cação Infantil até o Ensino Médio, sendo assim, é muito</p><p>importante conhecer esse documento em sua íntegra,</p><p>pois lá são apresentados os fundamentos legais e pe-</p><p>dagógicos, bem como comentários sobre os conteúdos</p><p>selecionados e sobre as habilidades atribuídas. Amplie</p><p>seus conhecimentos!</p><p>Disponível em: https://bit.ly/2wvPfjv. Acesso em:11 e maio de 2023.</p><p>A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) afirma que,</p><p>no processo de ensino e aprendizagem de Matemática no</p><p>Ensino Fundamental, os temas e conteúdos essenciais desse</p><p>componente curricular devem ser desenvolvidos pelo professor</p><p>de forma que assegurem aos estudantes a mobilização de</p><p>conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades</p><p>(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores</p><p>para resolverem demandas complexas da vida cotidiana, do</p><p>pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. Ainda,</p><p>17</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>conforme a BNCC, é a observação desses elementos a serem</p><p>desenvolvidos durante a realização de tarefas e atividades</p><p>em sala de aula que garante os direitos de aprendizagem e</p><p>desenvolvimento (BNCC, 2017).</p><p>Segundo esse documento, durante o ensino fundamental,</p><p>as aprendizagens devem concorrer para assegurar aos</p><p>estudantes o desenvolvimento de dez competências gerais,</p><p>que consubstanciam, no âmbito pedagógico, os direitos de</p><p>aprendizagem e desenvolvimento. Na BNCC,</p><p>competência é definida como a mobilização de conhecimentos</p><p>(conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas</p><p>e socioemocionais), atitudes e valores para resolver</p><p>demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício</p><p>da cidadania e do mundo do trabalho (BNCC, 2017, p. 8).</p><p>Competências gerais (BNCC, 2017, p. 9-10):</p><p>1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente</p><p>construídos sobre o mundo físico, social, cultural e</p><p>digital para entender e explicar a realidade, continuar</p><p>aprendendo e colaborar para a construção de uma</p><p>sociedade justa, democrática e inclusiva;</p><p>18</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem</p><p>própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão,</p><p>a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para</p><p>investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e</p><p>resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas)</p><p>com base nos conhecimentos das diferentes áreas;</p><p>3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e</p><p>culturais, das locais às mundiais, e também participar de</p><p>práticas diversificadas da produção artístico-cultural;</p><p>4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora,</p><p>como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –,</p><p>bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática</p><p>e científica, para se expressar e partilhar informações,</p><p>experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos</p><p>e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo;</p><p>5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de</p><p>informação e comunicação de forma crítica, significativa,</p><p>reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo</p><p>as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar</p><p>informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e</p><p>exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva;</p><p>6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais</p><p>e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe</p><p>possibilitem entender as relações próprias do mundo</p><p>19</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício</p><p>da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade,</p><p>autonomia, consciência crítica e responsabilidade;</p><p>7. Argumentar com base em fatos, dados e informações</p><p>confiáveis, para formular, negociar e defender ideias,</p><p>pontos de vista e decisões comuns que respeitem</p><p>e promovam os direitos humanos, a consciência</p><p>socioambiental e o consumo responsável em âmbito local,</p><p>regional e global, com posicionamento ético em relação</p><p>ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta;</p><p>8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde</p><p>física e emocional, compreendendo-se na diversidade</p><p>humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros,</p><p>com autocrítica e capacidade para lidar com elas;</p><p>9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos</p><p>e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo</p><p>o respeito ao outro e aos direitos humanos, com</p><p>acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos</p><p>e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e</p><p>potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza;</p><p>10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia,</p><p>responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação,</p><p>tomando decisões com base em princípios éticos,</p><p>democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.</p><p>20</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>No que diz respeito ao planejamento e elaboração do</p><p>currículo escolar, a observação dessas competências gerais visa</p><p>garantir aos estudantes seus direitos à aprendizagem. Contudo,</p><p>destacamos a seguir as competências diretamente relacionadas</p><p>apenas ao ensino de matemática (BNCC, 2017):</p><p>1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana,</p><p>fruto das necessidades e preocupações de diferentes</p><p>culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência</p><p>viva, que contribui para solucionar problemas científicos</p><p>e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções,</p><p>inclusive com impactos no mundo do trabalho;</p><p>2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de</p><p>investigação e a capacidade de produzir argumentos</p><p>convincentes, recorrendo aos conhecimentos</p><p>matemáticos para compreender e atuar no mundo;</p><p>3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos</p><p>dos diferentes campos da Matemática (Aritmética,</p><p>Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de</p><p>outras áreas do conhecimento, sentindo segurança</p><p>quanto à própria capacidade de construir e aplicar</p><p>conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a</p><p>autoestima e a perseverança na busca de soluções;</p><p>21</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos</p><p>e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais,</p><p>de modo a investigar, organizar, representar e comunicar</p><p>informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica</p><p>e eticamente, produzindo argumentos convincentes;</p><p>5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive</p><p>tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver</p><p>problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de</p><p>conhecimento, validando estratégias e resultados;</p><p>6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos,</p><p>incluindo-se situações imaginadas, não diretamente</p><p>relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar</p><p>suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes</p><p>registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além</p><p>de texto escrito na língua materna e outras linguagens</p><p>para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados);</p><p>7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem,</p><p>sobretudo, questões de urgência social, com base em</p><p>princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários,</p><p>valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de</p><p>grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza;</p><p>8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando</p><p>coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas</p><p>22</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>para responder a questionamentos e na busca de soluções para</p><p>problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou</p><p>não na discussão de uma determinada questão, respeitando</p><p>o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.</p><p>A FORMAÇÃO DO PROFESSOR</p><p>DE MATEMÁTICA</p><p>É essencial à formação do professor o estudo dos fenômenos</p><p>relacionados ao ensino e à aprendizagem da Matemática. Para</p><p>um bom desempenho, por exemplo, ele precisa</p><p>• identificar as principais características da Ciência</p><p>Matemática, seus métodos e suas aplicações;</p><p>• conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência</p><p>de aprendizagens, seus conhecimentos informais e</p><p>suas condições sociológicas, psicológicas e culturais;</p><p>• ter clareza de suas próprias concepções</p><p>sobre a Matemática, uma vez que as escolhas</p><p>pedagógicas/metodológicas, suas práticas,</p><p>objetivos e conteúdos e as formas de avaliação</p><p>estão ligadas a essas concepções.</p><p>23</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>Além disso, em sua formação, o professor deve perpassar</p><p>pela história dos conceitos matemáticos e conhecer os obstáculos</p><p>envolvidos no processo de construção desses conceitos. Deve</p><p>também considerar a Matemática como uma ciência dinâmica,</p><p>sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.</p><p>Esse profissional também precisa transformar o</p><p>conhecimento matemático em algo prático antes de ensiná-</p><p>lo aos alunos do ensino fundamental. Isso significa que é</p><p>imprescindível ensinar o estudante a pensar e refletir sobre os</p><p>saberes matemáticos a fim de que possam, em seu cotidiano,</p><p>aplicar sua lógica na resolução de problemas reais.</p><p>MATERIAL COMPLEMENTAR</p><p>Quer ter uma visão mais completa dos conhecimentos</p><p>necessários a um bom professor de Matemática? Leia o</p><p>artigo “Saberes para ensinar matemática: um olhar para</p><p>a formação do professor primário”.</p><p>Disponível em: https://bit.ly/3bvHj0e. Acesso em: 11 de maio 2023.</p><p>Não é possível, apenas num curso de pedagogia, dar</p><p>todo o enfoque à disciplina de Matemática, uma vez que ele</p><p>compreende uma série de outras disciplinas que também</p><p>24</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>precisam ser abordadas. Por isso cabe a cada um estudar, se</p><p>aprimorando em todas as áreas de conhecimento, principalmente</p><p>a Matemática, por ser uma ciência que se interpõe à vida</p><p>cotidiana e que contribui com as demais, uma vez que agiliza o</p><p>processo de raciocínio lógico dedutivo do estudante.</p><p>OBJETIVOS E CONTEÚDOS DA</p><p>MATEMÁTICA PARA O ENSINO</p><p>FUNDAMENTAL I NO 1º CICLO</p><p>As crianças que ingressam no primeiro ciclo do Ensino</p><p>Fundamental I, após passarem pela Educação Infantil, trazem</p><p>consigo uma bagagem de informações sobre numeração,</p><p>medida, espaço e forma construída a partir de sua família e de</p><p>seu cotidiano. Tal bagagem deve ser utilizada pelos professores</p><p>como elementos de referência na organização das formas de</p><p>aprendizagem.</p><p>É essencial, assim, que o professor, antes de elaborar os</p><p>espaços de aprendizagem, faça uma avaliação diagnóstica para</p><p>averiguar o domínio que cada criança tem e a partir daí crie</p><p>situações, problemas e metodologias a serem utilizadas em sala</p><p>de aula. Segundo a BNCC,</p><p>25</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>As características dessa faixa etária demandam um</p><p>trabalho no ambiente escolar que se organize em torno dos</p><p>interesses manifestos pelas crianças, de suas vivências mais</p><p>imediatas para que, com base nessas vivências, elas possam,</p><p>progressivamente, ampliar essa compreensão, o que se dá</p><p>pela mobilização de operações cognitivas cada vez mais</p><p>complexas e pela sensibilidade para apreender o mundo,</p><p>expressar-se sobre ele e nele atuar (BNCC, 2017, p. 59).</p><p>Nessa etapa, a ação pedagógica deve ter como foco a</p><p>alfabetização, a fim de garantir amplas oportunidades para que</p><p>os alunos se apropriem do sistema de escrita alfabética de modo</p><p>articulado ao desenvolvimento de outras habilidades de leitura</p><p>e de escrita e ao seu envolvimento em práticas diversificadas</p><p>de letramentos. Como aponta o Parecer CNE/CEB nº 11/2010,</p><p>“os conteúdos dos diversos componentes curriculares […], ao</p><p>descortinarem às crianças o conhecimento do mundo por meio de</p><p>novos olhares, lhes oferecem oportunidades de exercitar a leitura e</p><p>a escrita de um modo mais significativo” (BRASIL, 2010).</p><p>Para facilitar a articulação entre meios (o que se ensina)</p><p>e finalidades (o que se aprende)</p><p>da ação docente, os</p><p>componentes curriculares estão organizados em unidades</p><p>temáticas, que permitem relacionar as habilidades</p><p>(objetivos da aprendizagem) aos seus respectivos</p><p>objetos de conhecimento (BNCC, 2017, p. 12).</p><p>26</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>Na Figura 1 podemos observar as unidades temáticas do</p><p>Ensino Fundamental I (anos iniciais).</p><p>Figura 1 — Matemática e suas unidades temáticas</p><p>Probablilidade</p><p>e estatística</p><p>Álgebra</p><p>GeometriaGrandeza</p><p>e medidas</p><p>Números</p><p>MATEMÁTICA</p><p>Fonte: elaborado pelo autor</p><p>A Figura 2 apresenta os objetos de estudo (conteúdos) e as</p><p>habilidades (objetivos) para o 1º ano do Ensino Fundamental I,</p><p>de acordo com a BNCC.</p><p>27</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>Figura 2 — Conteúdos e habilidades para o 1º ano do Ensino Fundamental</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Contagem de rotina</p><p>Contagem ascendente e</p><p>descendente</p><p>Reconhecimento de números</p><p>no contexto diário: indicação</p><p>de quantidades, indicação</p><p>de ordem ou indicação de</p><p>código para a organização de</p><p>informações</p><p>Utilizar números naturais como indicador</p><p>de quantidade ou de ordem em diferentes</p><p>situações cotidianas e reconhecer situações em</p><p>que os números não indicam contagem nem</p><p>ordem, mas sim código de identificação.</p><p>Números</p><p>Quantificação de elementos</p><p>de uma coleção: estimativas,</p><p>contagem um a um,</p><p>pareamento ou outros</p><p>agrupamentos e comparação</p><p>Contar de maneira exata ou aproximada,</p><p>utilizando diferentes estratégias como o</p><p>pareamento e outros agrupamentos.</p><p>Estimar e comparar quantidades de objetos de</p><p>dois conjuntos (em torno de 20 elementos),</p><p>por estimativa e/ou por correspondência (um</p><p>a um, dois a dois) para indicar “tem mais”,</p><p>“tem menos” ou “tem a mesma quantidade”.</p><p>Números</p><p>Leitura, escrita e comparação</p><p>de números naturais (até 100)</p><p>Reta numérica</p><p>Contar a quantidade de objetos de coleções</p><p>até 100 unidades e apresentar o resultado por</p><p>registros verbais e simbólicos, em situações</p><p>de seu interesse, como jogos, brincadeiras,</p><p>materiais da sala de aula, entre outros.</p><p>Comparar números naturais de até duas</p><p>ordens em situações cotidianas, com e sem</p><p>suporte da reta numérica.</p><p>28</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números Construção de fatos básicos</p><p>da adição</p><p>Construir fatos básicos da adição e utilizá-</p><p>los em procedimentos de cálculo para</p><p>resolver problemas.</p><p>Números Composição e decomposição</p><p>de números naturais</p><p>Compor e decompor números de até duas</p><p>ordens, por meio de diferentes adições, com o</p><p>suporte de material manipulável, contribuindo</p><p>para a compreensão de características</p><p>do sistema de numeração decimal e o</p><p>desenvolvimento de estratégias de cálculo.</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>diferentes significados da</p><p>adição e da subtração (juntar,</p><p>acrescentar, separar, retirar)</p><p>Resolver e elaborar problemas de adição e de</p><p>subtração, envolvendo números de até dois</p><p>algarismos, com os significados de juntar,</p><p>acrescentar, separar e retirar, com o suporte de</p><p>imagens e/ou material manipulável, utilizando</p><p>estratégias e formas de registro pessoais.</p><p>Álgebra</p><p>Padrões figurais e numéricos:</p><p>investigação de regularidades</p><p>ou padrões em sequências</p><p>Organizar e ordenar objetos familiares ou</p><p>representações por figuras, por meio de</p><p>atributos, tais como cor, forma e medida.</p><p>Álgebra</p><p>Sequências recursivas:</p><p>observação de regras usadas</p><p>utilizadas em seriações</p><p>numéricas (mais 1, mais 2,</p><p>menos 1, menos 2, por exemplo)</p><p>Descrever, após o reconhecimento e a</p><p>explicitação de um padrão (ou regularidade), os</p><p>elementos ausentes em sequências recursivas</p><p>de números naturais, objetos ou figuras.</p><p>29</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Geometria</p><p>Localização de objetos e de</p><p>pessoas no espaço, utilizando</p><p>diversos pontos de referência</p><p>e vocabulário apropriado</p><p>Descrever a localização de pessoas e de</p><p>objetos no espaço em relação à sua própria</p><p>posição, utilizando termos como à direita, à</p><p>esquerda, em frente, atrás.</p><p>Descrever a localização de pessoas e de</p><p>objetos no espaço segundo um dado ponto</p><p>de referência, compreendendo que, para a</p><p>utilização de termos que se referem à posição,</p><p>como direita, esquerda, em cima, em baixo, é</p><p>necessário explicitar-se o referencial.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas espaciais:</p><p>reconhecimento e relações</p><p>com objetos familiares do</p><p>mundo físico</p><p>Relacionar figuras geométricas espaciais</p><p>(cones, cilindros, esferas e blocos retangulares)</p><p>a objetos familiares do mundo físico.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas</p><p>planas: reconhecimento do</p><p>formato das faces de figuras</p><p>geométricas espaciais</p><p>Identificar e nomear figuras planas (círculo,</p><p>quadrado, retângulo e triângulo) em desenhos</p><p>apresentados em diferentes disposições ou em</p><p>contornos de faces de sólidos geométricos.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de comprimento,</p><p>massa e capacidade:</p><p>comparações e unidades de</p><p>medida não convencionais</p><p>Comparar comprimentos, capacidades ou</p><p>massas, utilizando termos como mais alto,</p><p>mais baixo, mais comprido, mais curto, mais</p><p>grosso, mais fino, mais largo, mais pesado,</p><p>mais leve, cabe mais, cabe menos, entre</p><p>outros, para ordenar objetos de uso cotidiano.</p><p>30</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de tempo: unidades</p><p>de medida de tempo, suas</p><p>relações e o uso do calendário</p><p>Relatar em linguagem verbal ou não verbal a</p><p>sequência de acontecimentos relativos a um</p><p>dia, utilizando, quando possível, os horários</p><p>dos eventos.</p><p>Reconhecer e relacionar períodos do dia,</p><p>dias da semana e meses do ano, utilizando</p><p>calendário, quando necessário.</p><p>Produzir a escrita de uma data, apresentando</p><p>o dia, o mês e o ano, e indicar o dia da semana</p><p>de uma data, consultando calendários.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Sistema monetário brasileiro:</p><p>reconhecimento de cédulas e</p><p>moedas</p><p>Reconhecer e relacionar valores de moedas e cédulas</p><p>do sistema monetário brasileiro para resolver</p><p>situações simples do cotidiano do estudante.</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística Noção de acaso</p><p>Classificar eventos envolvendo o acaso,</p><p>tais como “acontecerá com certeza”, “talvez</p><p>aconteça” e “é impossível acontecer”, em</p><p>situações do cotidiano.</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística</p><p>Leitura de tabelas e de</p><p>gráficos de colunas simples</p><p>Ler dados expressos em tabelas e em gráficos</p><p>de colunas simples.</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística</p><p>Coleta e organização de</p><p>informações</p><p>Registros pessoais para</p><p>comunicação de informações</p><p>coletadas</p><p>Realizar pesquisa, envolvendo até duas</p><p>variáveis categóricas de seu interesse e</p><p>universo de até 30 elementos, e organizar</p><p>dados por meio de representações pessoais.</p><p>Fonte: BNCC (2017, p. 278–281)</p><p>31</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>A Figura 3 apresenta os objetos de estudo (conteúdos) e as</p><p>habilidades (objetivos) para o 2º ano do Ensino Fundamental I,</p><p>1º ciclo (alfabetização), mantendo a estrutura do 1º ano.</p><p>Figura 3 — Conteúdos e habilidades para o 2º ano do Ensino Fundamental</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Leitura, escrita, comparação e</p><p>ordenação de números de até</p><p>três ordens pela compreensão</p><p>de características do sistema</p><p>de numeração decimal (valor</p><p>posicional e papel do zero)</p><p>Comparar e ordenar números naturais (até</p><p>a ordem de centenas) pela compreensão</p><p>de características do sistema de numeração</p><p>decimal (valor posicional e função do zero).</p><p>Fazer estimativas por meio de estratégias</p><p>diversas a respeito da quantidade de objetos</p><p>de coleções e registrar o resultado da</p><p>contagem desses objetos (até 1000 unidades).</p><p>Comparar quantidades de objetos de</p><p>dois conjuntos por estimativa e/ou por</p><p>correspondência (um a um, dois a dois,</p><p>entre outros), para indicar “tem mais”, “tem</p><p>menos” ou “tem a mesma quantidade”,</p><p>indicando, quando for o caso, quantos a mais</p><p>e quantos a menos.</p><p>Números Composição e decomposição de</p><p>números naturais (até 1000)</p><p>Compor e decompor números</p><p>naturais de</p><p>até três ordens, com suporte de material</p><p>manipulável, por meio de diferentes adições.</p><p>Números</p><p>Construção de fatos</p><p>fundamentais da adição</p><p>e da subtração</p><p>Construir fatos básicos da adição e subtração</p><p>e utilizá-los no cálculo mental ou escrito.</p><p>32</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>diferentes significados da</p><p>adição e da subtração (juntar,</p><p>acrescentar, separar, retirar)</p><p>Resolver e elaborar problemas de adição e</p><p>de subtração, envolvendo números de até</p><p>três ordens, com os significados de juntar,</p><p>acrescentar, separar, retirar, utilizando</p><p>estratégias pessoais ou convencionais.</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>adição de parcelas iguais</p><p>(multiplicação)</p><p>Resolver e elaborar problemas de</p><p>multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia</p><p>de adição de parcelas iguais por meio de</p><p>estratégias e formas de registro pessoais,</p><p>utilizando ou não suporte de imagens e/ou</p><p>material manipulável.</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>significados de dobro,</p><p>metade, triplo e terça parte</p><p>Resolver e elaborar problemas envolvendo</p><p>dobro, metade, triplo e terça parte,</p><p>com o suporte de imagens ou material</p><p>manipulável, utilizando estratégias pessoais.</p><p>Álgebra</p><p>Construção de sequências</p><p>repetitivas e de sequências</p><p>recursivas</p><p>Construir sequências de números naturais</p><p>em ordem crescente ou decrescente a partir</p><p>de um número qualquer, utilizando uma</p><p>regularidade estabelecida.</p><p>Álgebra</p><p>Identificação de regularidade</p><p>de sequências e determinação</p><p>de elementos ausentes na</p><p>sequência</p><p>Descrever um padrão (ou regularidade)</p><p>de sequências repetitivas e de sequências</p><p>recursivas, por meio de palavras, símbolos</p><p>ou desenhos.</p><p>Descrever os elementos ausentes em sequências</p><p>repetitivas e em sequências recursivas de</p><p>números naturais, objetos ou figuras.</p><p>33</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Geometria</p><p>Localização e movimentação</p><p>de pessoas e objetos no espaço,</p><p>segundo pontos de referência,</p><p>e indicação de mudanças de</p><p>direção e sentido</p><p>Identificar e registrar, em linguagem</p><p>verbal ou não verbal, a localização e os</p><p>deslocamentos de pessoas e de objetos no</p><p>espaço, considerando mais de um ponto de</p><p>referência, e indicar as mudanças de direção</p><p>e de sentido.</p><p>Geometria Esboço de roteiros e de</p><p>plantas simples</p><p>Esboçar roteiros a serem seguidos ou plantas</p><p>de ambientes familiares, assinalando entradas,</p><p>saídas e alguns pontos de referência.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas espaciais</p><p>(cubo, bloco retangular,</p><p>pirâmide, cone, cilindro e</p><p>esfera): reconhecimento e</p><p>características</p><p>Reconhecer, nomear e comparar figuras</p><p>geométricas espaciais (cubo, bloco</p><p>retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera),</p><p>relacionando-as com objetos do mundo</p><p>físico.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas planas</p><p>(círculo, quadrado, retângulo</p><p>e triângulo): reconhecimento</p><p>e características</p><p>Reconhecer, comparar e nomear figuras</p><p>planas (círculo, quadrado, retângulo e</p><p>triângulo), por meio de características</p><p>comuns, em desenhos apresentados em</p><p>diferentes disposições ou em sólidos</p><p>geométricos.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medida de comprimento:</p><p>unidades não padronizadas</p><p>e padronizadas (metro,</p><p>centímetro e milímetro)</p><p>Estimar, medir e comparar comprimentos</p><p>de lados de salas (incluindo contorno) e de</p><p>polígonos, utilizando unidades de medida</p><p>não padronizadas e padronizadas (metro,</p><p>centímetro e milímetro) e instrumentos</p><p>adequados.</p><p>34</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medida de capacidade e</p><p>de massa: unidades de</p><p>medida não convencionais e</p><p>convencionais (litro, mililitro,</p><p>cm3, grama e quilograma)</p><p>Estimar, medir e comparar capacidade e massa,</p><p>utilizando estratégias pessoais e unidades de</p><p>medida não padronizadas ou padronizadas</p><p>(litro, mililitro, grama e quilograma).</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de tempo: intervalo</p><p>de tempo, uso do calendário,</p><p>leitura de horas em relógios</p><p>digitais e ordenação de datas</p><p>Indicar a duração de intervalos de tempo</p><p>entre duas datas, como dias da semana e</p><p>meses do ano, utilizando calendário, para</p><p>planejamentos e organização de agenda.</p><p>Medir a duração de um intervalo de tempo</p><p>por meio de relógio digital e registrar o</p><p>horário do início e do fim do intervalo.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Sistema monetário brasileiro:</p><p>reconhecimento de cédulas e</p><p>moedas e equivalência de valores</p><p>Estabelecer a equivalência de valores entre</p><p>moedas e cédulas do sistema monetário</p><p>brasileiro para resolver situações cotidianas.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Análise da ideia de aleatório</p><p>em situações do cotidiano</p><p>Classificar resultados de eventos cotidianos</p><p>aleatórios como “pouco prováveis”, “muito</p><p>prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Coleta, classificação e</p><p>representação de dados em</p><p>tabelas simples e de dupla</p><p>entrada e em gráficos de</p><p>colunas</p><p>Comparar informações de pesquisas</p><p>apresentadas por meio de tabelas de dupla</p><p>entrada e em gráficos de colunas simples ou</p><p>barras, para melhor compreender aspectos</p><p>da realidade próxima. Realizar pesquisa em</p><p>universo de até 30 elementos, escolhendo</p><p>até três variáveis categóricas de seu interesse,</p><p>organizando os dados coletados em listas,</p><p>tabelas e gráficos de colunas simples.</p><p>Fonte: BNCC (2017, p. 282–285)</p><p>35</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>OBJETIVOS E CONTEÚDOS</p><p>DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO</p><p>FUNDAMENTAL I NO 2º CICLO</p><p>Com o término da alfabetização, inicia-se o 2º ciclo do Ensino</p><p>Fundamental I (3º ao 5º ano), momento em que o estudante já</p><p>pode começar a se aprofundar em algumas áreas de estudo. A</p><p>BNCC estabelece que é necessário preparar o estudante para</p><p>entender como a matemática é aplicada em diferentes situações,</p><p>dentro ou fora da escola, ou seja, é necessário que o professor</p><p>se utilize de procedimentos e problemas aos quais o estudante</p><p>possa relacionar aos conhecimentos adquiridos e não apenas</p><p>realizar cálculos mecânicos.</p><p>Outro ponto importante na BNCC é a forma como os</p><p>objetos de conhecimento são tratados a cada ano: houve a</p><p>preocupação de tornar a progressão a mais natural possível,</p><p>levando em conta a complexidade dos temas (do mais simples</p><p>ao mais complexo), as possíveis conexões entre conceitos</p><p>matemáticos e o tempo de aprendizagem do aluno. Existem</p><p>alguns conceitos, por exemplo, que podem levar mais tempo</p><p>para ser aprendidos, sendo revisitados em diversos anos do</p><p>ciclo do Ensino Fundamental.</p><p>36</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>Observe, nas Figuras 4 a 6, como a BNCC apresenta a</p><p>progressão sobre o trabalho com porcentagens a partir do 5º</p><p>ano do ensino fundamental. Por esse exemplo específico, é</p><p>possível perceber que um mesmo tema volta a ser tratado em</p><p>diferentes momentos da trajetória escolar, mas com maior</p><p>complexidade e profundidade a cada ano.</p><p>Figura 4 – Conteúdos e habilidades para o 3º ano do Ensino Fundamental</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Leitura, escrita, comparação</p><p>e ordenação de números</p><p>naturais de quatro ordens</p><p>Ler, escrever e comparar números naturais</p><p>de até a ordem de unidade de milhar,</p><p>estabelecendo relações entre os registros</p><p>numéricos e em língua materna.</p><p>Números Composição e decomposição</p><p>de números naturais</p><p>Identificar características do sistema de</p><p>numeração decimal, utilizando a composição</p><p>e a decomposição de número natural de até</p><p>quatro ordens.</p><p>Números</p><p>Construção de fatos</p><p>fundamentais da adição,</p><p>subtração e multiplicação</p><p>Reta numérica</p><p>Construir e utilizar fatos básicos da adição e da</p><p>multiplicação para o cálculo mental ou escrito.</p><p>Estabelecer a relação entre números naturais</p><p>e pontos da reta numérica para utilizá-la na</p><p>ordenação dos números naturais e também na</p><p>construção de fatos da adição e da subtração,</p><p>relacionando-os com deslocamentos para a</p><p>direita ou para a esquerda.</p><p>37</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Procedimentos de cálculo</p><p>(mental e escrito) com</p><p>números naturais: adição e</p><p>subtração</p><p>Utilizar diferentes procedimentos de cálculo</p><p>mental e escrito para resolver problemas</p><p>significativos envolvendo adição e subtração</p><p>com números naturais.</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>significados da adição e da</p><p>subtração: juntar, acrescentar,</p><p>separar, retirar, comparar e</p><p>completar quantidades</p><p>Resolver e elaborar problemas de adição</p><p>e subtração com os significados de juntar,</p><p>acrescentar, separar, retirar, comparar e</p><p>completar quantidades, utilizando diferentes</p><p>estratégias de cálculo exato ou aproximado,</p><p>incluindo cálculo mental.</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo</p><p>diferentes significados da</p><p>multiplicação e da divisão:</p><p>adição de parcelas iguais,</p><p>configuração retangular,</p><p>repartição em partes iguais</p><p>e medida</p><p>Resolver e elaborar problemas de</p><p>multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os</p><p>significados de adição de parcelas iguais</p><p>e elementos apresentados em disposição</p><p>retangular, utilizando diferentes estratégias</p><p>de cálculo e registros.</p><p>Resolver e elaborar problemas de divisão</p><p>de um número natural por outro (até 10),</p><p>com resto zero e com resto diferente de</p><p>zero, com os significados de repartição</p><p>equitativa e de medida, por meio de</p><p>estratégias e registros pessoais.</p><p>Números</p><p>Significados de metade, terça</p><p>parte, quarta parte, quinta</p><p>parte e décima parte</p><p>Associar o quociente de uma divisão com</p><p>resto zero de um número natural por 2, 3,</p><p>4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta,</p><p>quinta e décima partes.</p><p>38</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Álgebra</p><p>Identificação e descrição de</p><p>regularidades em sequências</p><p>numéricas recursivas</p><p>Identificar regularidades em sequências</p><p>ordenadas de números naturais,</p><p>resultantes da realização de adições ou</p><p>subtrações sucessivas, por um mesmo</p><p>número, descrever uma regra de formação</p><p>da sequência e determinar elementos</p><p>faltantes ou seguintes.</p><p>Álgebra Relação de igualdade</p><p>Compreender a ideia de igualdade para</p><p>escrever diferentes sentenças de adições ou</p><p>de subtrações de dois números naturais que</p><p>resultem na mesma soma ou diferença.</p><p>Geometria</p><p>Localização e movimentação:</p><p>representação de objetos e</p><p>pontos de referência</p><p>Descrever e representar, por meio de</p><p>esboços de trajetos ou utilizando croquis e</p><p>maquetes, a movimentação de pessoas ou</p><p>de objetos no espaço, incluindo mudanças</p><p>de direção e sentido, com base em</p><p>diferentes pontos de referência.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas espaciais</p><p>(cubo, bloco retangular,</p><p>pirâmide, cone, cilindro e</p><p>esfera): reconhecimento,</p><p>análise de características e</p><p>planificações</p><p>Associar figuras geométricas espaciais</p><p>(cubo, bloco retangular, pirâmide, cone,</p><p>cilindro e esfera) a objetos do mundo físico</p><p>e nomear essas figuras.</p><p>Descrever características de algumas figuras</p><p>geométricas espaciais (prismas retos,</p><p>pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as</p><p>com suas planificações.</p><p>39</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas</p><p>planas (triângulo,</p><p>quadrado, retângulo,</p><p>trapézio e paralelogramo):</p><p>reconhecimento e análise de</p><p>características</p><p>Classificar e comparar figuras planas</p><p>(triângulo, quadrado, retângulo, trapézio</p><p>e paralelogramo) em relação a seus</p><p>lados (quantidade, posições relativas e</p><p>comprimento) e vértices.</p><p>Geometria Congruência de figuras</p><p>geométricas planas</p><p>Reconhecer figuras congruentes, usando</p><p>sobreposição e desenhos em malhas</p><p>quadriculadas ou triangulares, incluindo o</p><p>uso de tecnologias digitais.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Significado de medida e de</p><p>unidade de medida</p><p>Reconhecer que o resultado de uma medida</p><p>depende da unidade de medida utilizada.</p><p>Escolher a unidade de medida e o</p><p>instrumento mais apropriado para medições</p><p>de comprimento, tempo e capacidade.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de comprimento</p><p>(unidades não convencionais</p><p>e convencionais): registro,</p><p>instrumentos de medida,</p><p>estimativas e comparações</p><p>Estimar, medir e comparar comprimentos,</p><p>utilizando unidades de medida não</p><p>padronizadas e padronizadas mais usuais</p><p>(metro, centímetro e milímetro) e diversos</p><p>instrumentos de medida.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de capacidade</p><p>e de massa (unidades</p><p>não convencionais e</p><p>convencionais): registro,</p><p>estimativas e comparações</p><p>Estimar e medir capacidade e massa,</p><p>utilizando unidades de medida não</p><p>padronizadas e padronizadas mais usuais</p><p>(litro, mililitro, quilograma, grama e</p><p>miligrama), reconhecendo-as em leitura de</p><p>rótulos e embalagens, entre outros.</p><p>40</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Comparação de áreas por</p><p>superposição</p><p>Comparar, visualmente ou por superposição,</p><p>áreas de faces de objetos, de figuras planas</p><p>ou de desenhos.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de tempo: leitura</p><p>de horas em relógios digitais</p><p>e analógicos, duração de</p><p>eventos e reconhecimento de</p><p>relações entre unidades de</p><p>medida de tempo</p><p>Ler e registrar medidas e intervalos de</p><p>tempo, utilizando relógios (analógico e</p><p>digital) para informar os horários de início</p><p>e término de realização de uma atividade e</p><p>sua duração.</p><p>Ler horas em relógios digitais e em relógios</p><p>analógicos e reconhecer a relação entre hora</p><p>e minutos e entre minuto e segundos.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Sistema monetário</p><p>brasileiro: estabelecimento</p><p>de equivalências de um</p><p>mesmo valor na utilização de</p><p>diferentes cédulas e moedas</p><p>Resolver e elaborar problemas que envolvam</p><p>a comparação e a equivalência de valores</p><p>monetários do sistema brasileiro em</p><p>situações de compra, venda e troca.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Análise da ideia de acaso</p><p>em situações do cotidiano:</p><p>espaço amostral</p><p>Identificar, em eventos familiares</p><p>aleatórios, todos os resultados possíveis,</p><p>estimando os que têm maiores ou menores</p><p>chances de ocorrência.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Coleta, classificação e</p><p>representação de dados</p><p>referentes a variáveis</p><p>categóricas, por meio de</p><p>tabelas e gráficos</p><p>Realizar pesquisa envolvendo variáveis</p><p>categóricas em um universo de até 50</p><p>elementos, organizar os dados coletados</p><p>utilizando listas, tabelas simples ou de dupla</p><p>entrada e representá-los em gráficos de colunas</p><p>simples, com e sem uso de tecnologias digitais.</p><p>41</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Leitura, interpretação e</p><p>representação de dados em</p><p>tabelas de dupla entrada e</p><p>gráficos de barras</p><p>Resolver problemas cujos dados estão</p><p>apresentados em tabelas de dupla entrada,</p><p>gráficos de barras ou de colunas.</p><p>Ler, interpretar e comparar dados</p><p>apresentados em tabelas de dupla entrada,</p><p>gráficos de barras ou de colunas, envolvendo</p><p>resultados de pesquisas significativas,</p><p>utilizando termos como maior e menor</p><p>frequência, apropriando-se desse tipo de</p><p>linguagem para compreender aspectos da</p><p>realidade sociocultural significativos.</p><p>Fonte: BNCC (2017, p. 286–289)</p><p>Figura 5 — Conteúdos e habilidades para o 4º ano do Ensino Fundamental</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Sistema de numeração decimal:</p><p>leitura, escrita, comparação e</p><p>ordenação de números naturais de</p><p>até cinco ordens</p><p>Ler, escrever e ordenar números naturais</p><p>até a ordem de dezenas de milhar.</p><p>Números</p><p>Composição e decomposição de</p><p>um número natural de até cinco</p><p>ordens, por meio de adições e</p><p>multiplicações por potências de 10</p><p>Mostrar, por decomposição e</p><p>composição, que todo número natural</p><p>pode ser escrito por meio de adições</p><p>e multiplicações por potências de</p><p>dez, para compreender o sistema de</p><p>numeração decimal e desenvolver</p><p>estratégias de cálculo.</p><p>42</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Propriedades das operações para</p><p>o desenvolvimento de diferentes</p><p>estratégias de cálculo com</p><p>números naturais</p><p>Resolver e elaborar problemas com</p><p>números naturais envolvendo adição e</p><p>subtração, utilizando estratégias diversas,</p><p>como cálculo, cálculo mental e algoritmos,</p><p>além de fazer estimativas do resultado.</p><p>Utilizar as relações entre adição</p><p>e subtração, bem como entre</p><p>multiplicação e divisão, para ampliar as</p><p>estratégias de cálculo.</p><p>Utilizar as propriedades das operações</p><p>para desenvolver estratégias de cálculo.</p><p>Números Problemas de contagem</p><p>Resolver, com o suporte de imagem</p><p>e/ou material manipulável,</p><p>problemas simples de contagem,</p><p>como a determinação do número de</p><p>agrupamentos possíveis ao se combinar</p><p>cada elemento de uma coleção com</p><p>todos os elementos de outra, utilizando</p><p>estratégias e formas de registro pessoais.</p><p>Números</p><p>Números racionais: frações</p><p>unitárias mais usuais ( , ,</p><p>, , e )</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>31</p><p>4</p><p>1</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>100</p><p>Reconhecer as frações unitárias mais</p><p>usuais ( , , , , e )</p><p>como unidades de medida menores</p><p>do que uma unidade, utilizando a</p><p>reta numérica como recurso.</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>3</p><p>1</p><p>4</p><p>1</p><p>5</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>100</p><p>43</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Problemas envolvendo diferentes</p><p>significados da multiplicação e</p><p>da divisão: adição de parcelas</p><p>iguais, configuração retangular,</p><p>proporcionalidade, repartição</p><p>equitativa e medida</p><p>Resolver e elaborar problemas</p><p>envolvendo diferentes significados</p><p>da multiplicação (adição de parcelas</p><p>iguais, organização retangular e</p><p>proporcionalidade), utilizando</p><p>estratégias diversas, como cálculo por</p><p>estimativa, cálculo mental e algoritmos.</p><p>Resolver e elaborar problemas de</p><p>divisão cujo divisor tenha no máximo</p><p>dois algarismos, envolvendo os</p><p>significados de repartição equitativa</p><p>e de medida, utilizando estratégias</p><p>diversas, como cálculo por estimativa,</p><p>cálculo mental e algoritmos.</p><p>Números</p><p>Números racionais: representação</p><p>decimal para escrever valores do</p><p>sistema monetário brasileiro</p><p>Reconhecer que as regras do sistema</p><p>de numeração decimal podem ser</p><p>estendidas para a representação</p><p>decimal de um número racional e</p><p>relacionar décimos e centésimos</p><p>com a representação do sistema</p><p>monetário brasileiro.</p><p>Álgebra</p><p>Sequência numérica recursiva</p><p>formada por múltiplos de um</p><p>número natural</p><p>Identificar regularidades em sequências</p><p>numéricas compostas por múltiplos de</p><p>um número natural.</p><p>44</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Álgebra</p><p>Sequência numérica recursiva</p><p>formada por números que deixam</p><p>o mesmo resto ao serem divididos</p><p>por um mesmo número natural</p><p>diferente de zero</p><p>Reconhecer, por meio de investigações,</p><p>que há grupos de números naturais para</p><p>os quais as divisões por um determinado</p><p>número resultam em restos iguais,</p><p>identificando regularidades.</p><p>Álgebra Relações entre adição e subtração</p><p>e entre multiplicação e divisão</p><p>Reconhecer, por meio de investigações,</p><p>utilizando a calculadora quando</p><p>necessário, as relações inversas entre as</p><p>operações de adição e de subtração e de</p><p>multiplicação e de divisão, para aplicá-</p><p>las na resolução de problemas.</p><p>Álgebra Propriedades da igualdade</p><p>Reconhecer e mostrar, por meio de</p><p>exemplos, que a relação de igualdade</p><p>existente entre dois termos permanece</p><p>quando se adiciona ou se subtrai um</p><p>mesmo número a cada um desses termos.</p><p>Determinar o número desconhecido que</p><p>torna verdadeira uma igualdade que</p><p>envolve as operações fundamentais com</p><p>números naturais.</p><p>Geometria</p><p>Localização e movimentação:</p><p>pontos de referência, direção e</p><p>sentido</p><p>Paralelismo e perpendicularismo</p><p>Descrever deslocamentos e localização de</p><p>pessoas e de objetos no espaço, por meio</p><p>de malhas quadriculadas e representações</p><p>como desenhos, mapas, planta baixa</p><p>e croquis, empregando termos como</p><p>direita e esquerda, mudanças de direção e</p><p>sentido, intersecção, transversais, paralelas</p><p>e perpendiculares.</p><p>45</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas espaciais</p><p>(prismas e pirâmides):</p><p>reconhecimento, representações,</p><p>planificações e características</p><p>Associar prismas e pirâmides</p><p>a suas planificações e analisar,</p><p>nomear e comparar seus atributos,</p><p>estabelecendo relações entre as</p><p>representações planas e espaciais.</p><p>Geometria</p><p>Ângulos retos e não retos: uso</p><p>de dobraduras, esquadros e</p><p>softwares</p><p>Reconhecer ângulos retos e não retos</p><p>em figuras poligonais com o uso de</p><p>dobraduras, esquadros ou softwares</p><p>de geometria.</p><p>Geometria Simetria de reflexão</p><p>Reconhecer simetria de reflexão</p><p>em figuras e em pares de figuras</p><p>geométricas planas e utilizá-la na</p><p>construção de figuras congruentes, com</p><p>o uso de malhas quadriculadas e de</p><p>softwares de geometria.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de comprimento,</p><p>massa e capacidade: estimativas,</p><p>utilização de instrumentos de</p><p>medida e de unidades de medida</p><p>convencionais mais usuais</p><p>Medir e estimar comprimentos</p><p>(incluindo perímetros), massas e</p><p>capacidades, utilizando unidades de</p><p>medida padronizadas mais usuais,</p><p>valorizando e respeitando a cultura local.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>áreas de figuras construídas em</p><p>malhas quadriculadas</p><p>Medir, comparar e estimar área de</p><p>figuras planas desenhadas em malha</p><p>quadriculada, pela contagem dos</p><p>quadradinhos ou de metades de</p><p>quadradinho, reconhecendo que duas</p><p>figuras com formatos diferentes podem</p><p>ter a mesma medida de área.</p><p>46</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de tempo: leitura de</p><p>horas em relógios digitais e</p><p>analógicos, duração de eventos</p><p>e relações entre unidades de</p><p>medida de tempo</p><p>Ler e registrar medidas e intervalos de</p><p>tempo em horas, minutos e segundos</p><p>em situações relacionadas ao seu</p><p>cotidiano, como informar os horários de</p><p>início e término de realização de uma</p><p>tarefa e sua duração.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de temperatura em</p><p>grau Celsius: construção de</p><p>gráficos para indicar a variação da</p><p>temperatura (mínima e máxima)</p><p>medida em um dado dia ou em</p><p>uma semana</p><p>Reconhecer temperatura como grandeza</p><p>e o grau Celsius como unidade de</p><p>medida a ela associada e utilizá-lo</p><p>em comparações de temperaturas</p><p>em diferentes regiões do Brasil ou no</p><p>exterior ou, ainda, em discussões que</p><p>envolvam problemas relacionados ao</p><p>aquecimento global.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de temperatura em</p><p>grau Celsius: construção de</p><p>gráficos para indicar a variação da</p><p>temperatura (mínima e máxima)</p><p>medida em um dado dia ou em</p><p>uma semana</p><p>Registrar as temperaturas máxima</p><p>e mínima diárias, em locais do seu</p><p>cotidiano, e elaborar gráficos de</p><p>colunas com as variações diárias da</p><p>temperatura, utilizando, inclusive,</p><p>planilhas eletrônicas.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Problemas utilizando o sistema</p><p>monetário brasileiro</p><p>Resolver e elaborar problemas que</p><p>envolvam situações de compra e venda e</p><p>formas de pagamento, utilizando termos</p><p>como troco e desconto, enfatizando o</p><p>consumo ético, consciente e responsável.</p><p>47</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Análise de chances de eventos</p><p>aleatórios</p><p>Identificar, entre eventos aleatórios</p><p>cotidianos, aqueles que têm maior</p><p>chance de ocorrência, reconhecendo</p><p>características de resultados mais</p><p>prováveis, sem utilizar frações.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Leitura, interpretação e</p><p>representação de dados em</p><p>tabelas de dupla entrada, gráficos</p><p>de colunas simples e agrupadas,</p><p>gráficos de barras e colunas e</p><p>gráficos pictóricos</p><p>Analisar dados apresentados em tabelas</p><p>simples ou de dupla entrada e em</p><p>gráficos de colunas ou pictóricos, com</p><p>base em informações das diferentes</p><p>áreas do conhecimento, e produzir texto</p><p>com a síntese de sua análise.</p><p>Probabilidade e</p><p>estatística</p><p>Diferenciação entre variáveis</p><p>categóricas e variáveis numéricas</p><p>Coleta, classificação e</p><p>representação de dados de</p><p>pesquisa realizada</p><p>Realizar</p><p>pesquisa envolvendo variáveis</p><p>categóricas e numéricas e organizar</p><p>dados coletados por meio de tabelas</p><p>e gráficos de colunas simples ou</p><p>agrupadas, com e sem uso de</p><p>tecnologias digitais.</p><p>Fonte: BNCC (2017, p. 290–293)</p><p>Figura 6 — Conteúdos e habilidades para o 5º ano do Ensino Fundamental</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Sistema de numeração decimal:</p><p>leitura, escrita e ordenação de</p><p>números naturais (de até seis ordens)</p><p>Ler, escrever e ordenar números naturais</p><p>até a ordem das centenas de milhar com</p><p>compreensão das principais características</p><p>do sistema de numeração decimal.</p><p>48</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Números racionais expressos</p><p>na forma decimal e sua</p><p>representação na reta numérica</p><p>Ler, escrever e ordenar números racionais</p><p>na forma decimal com compreensão das</p><p>principais características do sistema de</p><p>numeração decimal, utilizando, como</p><p>recursos, a composição e decomposição e</p><p>a reta numérica.</p><p>Números</p><p>Representação fracionária</p><p>dos números racionais:</p><p>reconhecimento, significados,</p><p>leitura e representação</p><p>na reta numérica</p><p>Identificar e representar frações (menores</p><p>e maiores que a unidade), associando-as</p><p>ao resultado de uma divisão ou à ideia</p><p>de parte de um todo, utilizando a reta</p><p>numérica como recurso.</p><p>Números</p><p>Comparação e ordenação</p><p>de números racionais na</p><p>representação decimal e na</p><p>fracionária utilizando a</p><p>noção de equivalência</p><p>Identificar frações equivalentes.</p><p>Comparar e ordenar números racionais</p><p>positivos (representações fracionária e</p><p>decimal), relacionando-os a pontos na</p><p>reta numérica.</p><p>Números Cálculo de porcentagens e</p><p>representação fracionária</p><p>Associar as representações 10%, 25%, 50%,</p><p>75% e 100% respectivamente à décima</p><p>parte, quarta parte, metade, três quartos</p><p>e um inteiro, para calcular porcentagens,</p><p>utilizando estratégias pessoais, cálculo</p><p>mental e calculadora, em contextos de</p><p>educação financeira, entre outros.</p><p>49</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Números</p><p>Problemas: adição e subtração</p><p>de números naturais e números</p><p>racionais cuja representação</p><p>decimal é finita</p><p>Resolver e elaborar problemas de</p><p>adição e subtração com números</p><p>naturais e com números racionais,</p><p>cuja representação decimal seja finita,</p><p>utilizando estratégias diversas, como</p><p>cálculo por estimativa, cálculo mental</p><p>e algoritmos.</p><p>Números</p><p>Problemas: multiplicação e</p><p>divisão de números racionais</p><p>cuja representação decimal é</p><p>finita por números naturais</p><p>Resolver e elaborar problemas de</p><p>multiplicação e divisão com números</p><p>naturais e com números racionais</p><p>cuja representação decimal é</p><p>finita (com multiplicador natural e</p><p>divisor natural e diferente de zero),</p><p>utilizando estratégias diversas,</p><p>como cálculo por estimativa, cálculo</p><p>mental e algoritmos.</p><p>Números</p><p>Problemas de contagem do</p><p>tipo: “Se cada objeto de uma</p><p>coleção A for combinado</p><p>com todos os elementos</p><p>de uma coleção B, quantos</p><p>agrupamentos desse tipo</p><p>podem ser formados?”</p><p>Resolver e elaborar problemas simples</p><p>de contagem envolvendo o princípio</p><p>multiplicativo, como a determinação</p><p>do número de agrupamentos possíveis</p><p>ao se combinar cada elemento de uma</p><p>coleção com todos os elementos de</p><p>outra coleção, por meio de diagramas</p><p>de árvore ou por tabelas.</p><p>50</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Álgebra Propriedades da igualdade e</p><p>noção de equivalência</p><p>Concluir, por meio de investigações,</p><p>que a relação de igualdade existente</p><p>entre dois membros permanece ao</p><p>adicionar, subtrair, multiplicar ou</p><p>dividir cada um desses membros por</p><p>um mesmo número, para construir a</p><p>noção de equivalência.</p><p>Resolver e elaborar problemas cuja</p><p>conversão em sentença matemática</p><p>seja uma igualdade com uma operação</p><p>em que um dos termos é desconhecido.</p><p>Álgebra</p><p>Grandezas diretamente</p><p>proporcionais</p><p>Problemas envolvendo a</p><p>partição de um todo em duas</p><p>partes proporcionais</p><p>Resolver problemas que envolvam</p><p>variação de proporcionalidade direta</p><p>entre duas grandezas, para associar a</p><p>quantidade de um produto ao valor</p><p>a pagar, alterar as quantidades de</p><p>ingredientes de receitas, ampliar ou</p><p>reduzir escala em mapas, entre outros.</p><p>Resolver problemas envolvendo a</p><p>partilha de uma quantidade em duas</p><p>partes desiguais, tais como dividir uma</p><p>quantidade em duas partes, de modo</p><p>que uma seja o dobro da outra, com</p><p>compreensão da ideia de razão entre as</p><p>partes e delas com o todo.</p><p>51</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Geometria</p><p>Plano cartesiano: coordenadas</p><p>cartesianas (1º quadrante) e</p><p>representação de deslocamentos</p><p>no plano cartesiano</p><p>Utilizar e compreender diferentes</p><p>representações para a localização de objetos</p><p>no plano, como mapas, células em planilhas</p><p>eletrônicas e coordenadas geográficas, a</p><p>fim de desenvolver as primeiras noções de</p><p>coordenadas cartesianas.</p><p>Interpretar, descrever e representar a</p><p>localização ou movimentação de objetos</p><p>no plano cartesiano (1º quadrante),</p><p>utilizando coordenadas cartesianas,</p><p>indicando mudanças de direção e de</p><p>sentido e giros.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas espaciais:</p><p>reconhecimento, representações,</p><p>planificações e características</p><p>Associar figuras espaciais a suas</p><p>planificações (prismas, pirâmides,</p><p>cilindros e cones) e analisar, nomear e</p><p>comparar seus atributos.</p><p>Geometria</p><p>Figuras geométricas planas:</p><p>características, representações e</p><p>ângulos</p><p>Reconhecer, nomear e comparar polígonos,</p><p>considerando lados, vértices e ângulos,</p><p>e desenhá-los, utilizando material de</p><p>desenho ou tecnologias digitais.</p><p>Geometria</p><p>Ampliação e redução de</p><p>figuras poligonais em malhas</p><p>quadriculadas: reconhecimento</p><p>da congruência dos ângulos e</p><p>da proporcionalidade dos lados</p><p>correspondentes</p><p>Reconhecer a congruência dos ângulos</p><p>e a proporcionalidade entre os lados</p><p>correspondentes de figuras poligonais</p><p>em situações de ampliação e de redução</p><p>em malhas quadriculadas e usando</p><p>tecnologias digitais.</p><p>52</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>Medidas de comprimento, área,</p><p>massa, tempo, temperatura e</p><p>capacidade: utilização de unidades</p><p>convencionais e relações entre as</p><p>unidades de medida mais usuais</p><p>Resolver e elaborar problemas envolvendo</p><p>medidas das grandezas comprimento,</p><p>área, massa, tempo, temperatura e</p><p>capacidade, recorrendo a transformações</p><p>entre as unidades mais usuais em</p><p>contextos socioculturais.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas</p><p>áreas e perímetros de figuras</p><p>poligonais: algumas relações</p><p>Concluir, por meio de investigações, que</p><p>figuras de perímetros iguais podem ter</p><p>áreas diferentes e que, também, figuras</p><p>que têm a mesma área podem ter</p><p>perímetros diferentes.</p><p>Grandezas e</p><p>medidas Noção de volume</p><p>Reconhecer volume como grandeza</p><p>associada a sólidos geométricos e medir</p><p>volumes por meio de empilhamento de</p><p>cubos, utilizando, preferencialmente,</p><p>objetos concretos.</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística</p><p>Espaço amostral: análise de</p><p>chances de eventos aleatórios</p><p>Apresentar todos os possíveis resultados</p><p>de um experimento aleatório, estimando</p><p>se esses resultados são igualmente</p><p>prováveis ou não.</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística</p><p>Cálculo de probabilidade de</p><p>eventos equiprováveis</p><p>Determinar a probabilidade de ocorrência</p><p>de um resultado em eventos aleatórios,</p><p>quando todos os resultados possíveis</p><p>têm a mesma chance de ocorrer</p><p>(equiprováveis).</p><p>53</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>UNIDADES</p><p>TEMÁTICAS</p><p>OBJETOS DE</p><p>CONHECIMENTO /</p><p>CONTEÚDOS</p><p>HABILIDADES</p><p>Probabilidade</p><p>e estatística</p><p>Leitura, coleta, classificação</p><p>interpretação e representação</p><p>de dados em tabelas de dupla</p><p>entrada, gráfico de colunas</p><p>agrupadas, gráficos pictóricos e</p><p>gráfico de linhas</p><p>Interpretar dados estatísticos apresentados</p><p>em textos, tabelas e gráficos (colunas</p><p>ou linhas), referentes a outras áreas do</p><p>conhecimento ou</p><p>a outros contextos,</p><p>como saúde e trânsito, e produzir textos</p><p>com o objetivo de sintetizar conclusões.</p><p>Realizar pesquisa envolvendo variáveis</p><p>categóricas e numéricas, organizar dados</p><p>coletados por meio de tabelas, gráficos de</p><p>colunas, pictóricos e de linhas, com e sem</p><p>uso de tecnologias digitais, e apresentar</p><p>texto escrito sobre a finalidade da</p><p>pesquisa e a síntese dos resultados.</p><p>Fonte: BNCC (2017, p. 297)</p><p>No momento da elaboração dos currículos e das propostas</p><p>pedagógicas, é importante observar os aspectos relativos</p><p>à aprendizagem e ao desenvolvimento dos estudantes,</p><p>assegurando um percurso contínuo ao longo de todo o Ensino</p><p>Fundamental. Ao final do Ensino Fundamental I (5º ano),</p><p>devemos preparar nossos alunos para o próximo ciclo, pois essa</p><p>transição se caracteriza por mudanças pedagógicas na estrutura</p><p>educacional, decorrentes principalmente da diferenciação dos</p><p>componentes curriculares.</p><p>54</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>O Parecer CNE/CEB nº 11/2010 também destaca que</p><p>os alunos, ao mudarem do professor generalista dos anos</p><p>iniciais para os professores especialistas dos diferentes</p><p>componentes curriculares, costumam se ressentir diante das</p><p>muitas exigências que têm de atender, feitas pelo grande</p><p>número de docentes dos anos finais (BRASIL, 2010).</p><p>Realizar as necessárias adaptações e articulações, tanto no</p><p>5º quanto no 6º ano, para apoiar os alunos nesse processo de</p><p>transição, pode evitar ruptura no processo de aprendizagem,</p><p>garantindo-lhes maiores condições de sucesso.</p><p>O PAPEL DO PROFESSOR POLIVALENTE</p><p>NO ENSINO DE MATEMÁTICA</p><p>De acordo com o Dicionário Houaiss, o termo polivalente</p><p>significa: “profissional que tem múltiplos valores oferecendo</p><p>várias possibilidades de emprego e de função; multifuncional;</p><p>que executa diferentes tarefas; versátil; que envolve vários</p><p>campos de atividades plurivalentes; multivalentes”.</p><p>Então, um professor polivalente tem a capacidade de</p><p>adquirir e transmitir conhecimentos básicos independentemente</p><p>da área de conhecimento, ou seja, são pedagogos. Ele é</p><p>55</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>necessário no Ensino Fundamental I de forma integrada,</p><p>transmitindo conteúdo de diversas áreas do conhecimento,</p><p>como Português, Matemática, Artes, Ciências, História,</p><p>Geografia, desenvolvendo um trabalho multidisciplinar.</p><p>A formação matemática dos professores polivalentes,</p><p>segundo Nacarato et. al. (2011), muitas vezes é centrada em</p><p>processos metodológicos que desconsideram os fundamentos</p><p>matemáticos, implicando uma formação com lacunas</p><p>conceituais. Isso faz com que esses profissionais tenham que se</p><p>aprimorar constantemente.</p><p>MATERIAL COMPLEMENTAR</p><p>Ser polivalente é diferente de ser professor de várias</p><p>disciplinas. É necessário saber interligá-las, de forma</p><p>que o aluno possa resgatar conhecimentos de um</p><p>campo em outro, formando um conhecimento holís-</p><p>tico. Leia o artigo: “O professor polivalente e a fração:</p><p>conceitos e estratégias de ensino” e tente responder</p><p>por que os professores pesquisados apresentaram o</p><p>resultado ali demonstrado.</p><p>Disponível em: https://bit.ly/2wLFVry. Acesso em: 11 maio 2023.</p><p>Curi (2004) indica que, para ensinar determinada disciplina,</p><p>é determinante a compreensão do tema e que o professor que</p><p>56</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>ensina matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental</p><p>necessita conhecê-la em seus diferentes aspectos: conteúdos,</p><p>abordagens didáticas pertinentes a eles e organização</p><p>curricular. Esse entendimento vem ao encontro das observações</p><p>feitas por Nacarato et. al (2011), que afirma que o futuro</p><p>professor dos anos iniciais deve ter um conhecimento que não</p><p>atinja apenas o saber pedagógico, mas também um repertório</p><p>de saberes dos conteúdos matemáticos, saberes pedagógicos</p><p>dos conteúdos matemáticos e saberes curriculares.</p><p>Por trabalhar de forma multidisciplinar, o professor</p><p>polivalente tem a possibilidade de fazer correlações entre</p><p>áreas, desenvolvendo a capacidade de contextualização, de</p><p>integração de conhecimentos e ainda aprimorando o raciocínio</p><p>dos estudantes. Em grande parte, esse tipo de professor é a</p><p>primeira, e uma das mais importantes, fontes de conhecimentos</p><p>dos estudantes do ensino fundamental, pois o que é passado</p><p>em sala de aula faz os estudantes perceberem o mundo sob</p><p>nova perspectiva, reconfigurando conhecimentos prévios</p><p>transmitidos pela família e pelo ambiente.</p><p>SAIBA MAIS</p><p>Há alguns materiais que trabalham a temática do profes-</p><p>sor polivalente de matemática:</p><p>57</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>FREIRE, P. Pedagogia da autonomia — esse é um livro de</p><p>Paulo Freire, um importante educador brasileiro. Em sua</p><p>obra, ele apresenta a existência da reflexão sobre a rela-</p><p>ção entre educadores e seus alunos e desenvolve pro-</p><p>postas de práticas pedagógicas, permitindo que a partir</p><p>delas, o aluno desenvolva autonomia, capacidade crítica</p><p>e a valorização da cultura.</p><p>SAMPAIO, S. Dificuldades de aprendizagem: a psicopeda-</p><p>gogia na relação sujeito, família e escola — esse livro foca,</p><p>principalmente, a dificuldade no processo de aprendiza-</p><p>gem provocado pelo triângulo “sujeito, escola e família”. A</p><p>autora mostra que mesmo diante de obstáculos é possível</p><p>que haja a superação dessas dificuldades, se as três partes</p><p>do triângulo se alinharem e atuarem de forma conjunta.</p><p>FERNÁNDEZ, A. A inteligência aprisionada — um livro bas-</p><p>tante indicado principalmente para psicopedagogos, pois</p><p>ele aborda a dinâmica que está envolvida no processo de</p><p>aprendizagem, principalmente quando ele é prejudicado</p><p>por alguma dificuldade ou limitação do aluno.</p><p>PERISSE, G. A arte de ensinar — mostra que o ato de ensinar</p><p>requer apenas o esforço, empenho e dedicação do profes-</p><p>sor. Sem essas características o processo de aprendizagem</p><p>pode ficar inviável. Por meio de suas aulas é que o profes-</p><p>sor mantém vivo o interesse em aprender de seus alunos.</p><p>CURY, A. Ansiedade: como enfrentar o mal do século — O</p><p>autor aborda a Síndrome do Pensamento Acelerado (SPA),</p><p>que é considerado o mal do século, porém, é muitas vezes</p><p>conhecido como a clássica hiperatividade ou transtorno</p><p>do déficit de atenção. Nesse livro, Augusto Cury ajuda o</p><p>professor a identificar essas características em seus alu-</p><p>nos, e assim, juntamente com a família, buscar auxiliar</p><p>essa criança em especial).</p><p>58</p><p>METODOLOGIA DA MATEMÁTICA</p><p>CRUZ, S. P. S. Professor polivalente: profissionalidade docen-</p><p>te em análise — O livro fala sobre as habilidades que um</p><p>professor polivalente precisa desenvolver para atuar em</p><p>sala de aula. A autora faz essa análise a partir da observa-</p><p>ção do trabalho de um professor polivalente em Recife.</p><p>Porém, para tornar-se um professor polivalente, o</p><p>profissional deve se manter-se atualizado: a educação</p><p>continuada tem que fazer parte de sua rotina. Como</p><p>vantagem, seu cérebro estará sempre estimulado e apto</p><p>a estimular o de seus estudantes com temas multidisciplinares</p><p>e bem-conceituados.</p><p>RESUMO</p><p>Nesta unidade pudemos aprender que:</p><p>• a Matemática é um ramo do conhecimento</p><p>considerado aplicável e essencial; possui, inclusive,</p><p>importância interdisciplinar e transdisciplinar;</p><p>• no processo de ensino e aprendizagem de Matemática</p><p>no Ensino Fundamental, os temas e conteúdos devem ser</p><p>desenvolvidos de forma que assegurem a mobilização</p><p>59</p><p>APRENDER A ENSINAR MATEMáTICA</p><p>de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores para</p><p>resolver demandas complexas da vida cotidiana, do</p><p>pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho;</p><p>• há 10 competências gerais a serem desenvolvidas</p><p>no ensino fundamental, e oito que se referem</p><p>apenas ao ensino da Matemática;</p><p>• é essencial ao professor:</p><p>(1) identificar as principais características da Ciência</p><p>Matemática, seus métodos e suas aplicações;</p><p>(2) conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de</p><p>aprendizagens, seus conhecimentos informais, suas</p><p>condições sociológicas, psicológicas e culturais;</p><p>(3) ter clareza de suas próprias concepções</p><p>sobre a Matemática.</p><p>• conhecer a história dos conceitos matemáticos, saber</p><p>transformar conhecimentos</p>