ET_23 2_ Interpretação e Aplicação

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<p>Introdução</p><p>Olá, estudante! Nesta unidade, compreenderemos o estudo da média, da moda e</p><p>da mediana, que constituem as principais medidas de tendência central. Ao</p><p>recolher uma amostra de dados, nem sempre podemos enumerar dado a dado</p><p>para compreender qual é a distribuição deles. É aí que está a importância da</p><p>média, da moda e da mediana. Essas medidas vão fornecer informações para que</p><p>tenhamos uma boa ideia de como os dados estão se comportando, portanto, da</p><p>sua distribuição. Uma medida de tendência central é um valor central ou valor</p><p>típico para um conjunto de dados. As medidas de tendência central mais comuns</p><p>são média aritmética, mediana e moda.</p><p>Posteriormente, estudaremos as medidas separatrizes. Essas medidas permitem</p><p>identificar os dados por partes, por exemplo, uma separatriz que divida a série em</p><p>duas partes, portanto, 50% dos valores da série. Além dessa, temos outras medidas</p><p>separatrizes, como quartis, quintis, decis e percentis. Vamos, agora, estudar cada</p><p>uma dessas medidas? Vamos lá!</p><p>Objetivos de Aprendizagem</p><p>compreender a média</p><p>compreender a moda e a mediana</p><p>analisar e identificar as medidas separatrizes.</p><p>Interpretação e Aplicação</p><p>Thauane Lima de Souza</p><p>Autor</p><p>Daisy Assmann Lima</p><p>Autor</p><p>Médias</p><p>O que a média significa? Significa pegar vários valores, somar e, em seguida, dividir</p><p>pela quantidade de observações. Por exemplo, a média entre 5 e 10 é 5+10 divididos</p><p>por 2 = 7,5. Anderson et al. (2019) apontam que a média nada mais é do que um</p><p>centro de equilíbrio dos dados. Assim, a maior concentração dos dados vai nos</p><p>indicar o seu centro de equilíbrio</p><p>Podemos citar como exemplo um aluno que tirou 5 na primeira prova e, para ser</p><p>aprovado com média 7,5, precisa tirar a nota 10 na segunda. Veja a força que a</p><p>média tem. Não é raro existirem outros fatores para dar nota ao aluno.</p><p>Normalmente, podemos dizer que o aluno que fica com notas próximas à média é</p><p>aquele aluno que sofre menos.</p><p>Você já parou para pensar que, quando você tira uma nota abaixo da média, fica</p><p>mais difícil recuperá-la na prova seguinte?</p><p>A média aritmética é a medida de tendência central mais utilizada no nosso dia a</p><p>dia. Ela é obtida por meio da divisão da soma dos valores das observações pela</p><p>quantidade de observações. Veja que isso somente faz sentido para dados não</p><p>categóricos ou ordinais. A fórmula a seguir representa o cálculo da média</p><p>aritmética. Aqui vale ressaltar que a fórmula da média populacional, que é aquela</p><p>que considera todos os valores da população, e a fórmula da média amostral, que</p><p>considera todos os valores da amostra, são iguais.</p><p>FIGURA 1 Centro de equilíbrio</p><p>FONTE: ELISARIVA / PIXABAY.</p><p>Saiba mais!</p><p>Leia o texto a seguir para aprofundar seus conhecimentos sobre as</p><p>medidas de tendência central. Essas medidas possibilitam que</p><p>saibamos como os dados estão distribuídos. Você vai analisar, ao</p><p>longo do texto, como ocorreu a redução das taxas de mortalidade nos</p><p>países desenvolvidos.</p><p>Leia o artigo completo intitulado "Compressão da mortalidade:</p><p>tendências e diferenciais regionais na variabilidade da idade à morte</p><p>no Brasil, 1980-2010".</p><p>Saiba mais acessando:</p><p>Clique Aqui</p><p>Vamos ver agora algumas propriedades importantes. A primeira delas é que a</p><p>soma algébrica dos desvios em relação à média é sempre zero. Portanto, somar ou</p><p>diminuir uma constante a cada termo da série significa que a média fica somada</p><p>ou reduzida dessa constante. No caso da multiplicação ou divisão por uma</p><p>constante a cada termo da série, a média fica multiplicada ou dividida por essa</p><p>mesma constante.</p><p>A média é útil na maioria dos casos. Inclusive, quando estudamos regressões</p><p>estatísticas, estamos tratando das médias. Por isso, é fundamental ter o domínio de</p><p>como a média pode ser influenciada pela distribuição dos dados. Você pode estar</p><p>se questionando quando o uso da média pode não ser adequado. Isso acontece</p><p>quando temos valores extremos no nosso rol de dados. Assim, tenha cautela ao</p><p>usar a média para fazer as suas análises estatísticas.</p><p>A média ponderada, segundo Anderson et al. (2019), é uma média em que</p><p>calculamos levando em consideração o peso que vai refletir a importância relativa</p><p>de cada observação na amostra ou população. Atente para a fórmula a seguir:</p><p>Sendo que wi é o peso da observação i.</p><p>Aqui também é relevante diferenciar a média ponderada da população e da</p><p>amostra. Precisamos indicar nos nossos resultados se estamos calculando a média</p><p>ponderada da população ou da amostra. Outro ponto importante é a questão dos</p><p>pesos. O uso de pesos diferentes possibilita calcular resultados mais próximos da</p><p>realidade. Muitas vezes, se utilizarmos a média aritmética, podemos alcançar</p><p>resultados enganosos.</p><p>Moda e mediana</p><p>Outro conceito importante é a moda. A moda de um conjunto de dados trata do</p><p>valor que ocorre com maior frequência ou o valor mais comum em um conjunto de</p><p>dados. A moda reflete o valor mais frequente e pode ser aplicada para dados</p><p>quantitativos ou qualitativos. Outro ponto é que pode ser que haja mais de uma</p><p>moda em uma amostra de dados. Ainda, a moda pode sofrer influência de valores</p><p>extremos. A moda bruta de uma variável contínua é o ponto médio da classe com</p><p>maior frequência na distribuição de frequência dessa variável.</p><p>Saiba mais!</p><p>Você já parou para pensar que usamos o termo "moda" para indicar o</p><p>termo que se repete mais vezes em um rol de dados? E que o termo</p><p>"moda" também indica a roupa que é tendência e que, por isso, é a</p><p>mais utilizada?</p><p>Já a mediana é o valor que separa a sequência ordenada dos dados em uma</p><p>metade maior e uma metade menor. Em relação à mediana, a quantidade de</p><p>valores menores é igual à quantidade de valores maiores. O cálculo da mediana</p><p>para N valores discretos. Definir o rol, que é a lista ordenada dos N dados. Depois</p><p>disso, devemos calcular as posições medianas. Veja a seguir como calcular a</p><p>mediana. Perceba que ela é diferente quando temos uma quantidade par de</p><p>valores e quando temos uma quantidade ímpar de valores.</p><p>í</p><p>Vamos ver agora um exemplo. O cálculo da mediana para N ímpar. Considere o</p><p>conjunto de dados a seguir: 13, 8, 11, 4, 9, 18, 7. O rol é 4, 7, 8, 9, 11, 13, 15. A posição</p><p>mediana para esse conjunto de dados é a quantidade de dados (N) mais 1 e,</p><p>depois, divide-se tudo por dois. Isso significa 7 mais 1 divididos por dois, portanto, 4.</p><p>Assim, a mediana é o quarto elemento do rol, ou seja, 9.</p><p>Saiba mais!</p><p>"O andar do bêbado" é um livro que apresenta diversos conceitos úteis</p><p>em Estatística. Assim, leia o trecho selecionado a seguir para</p><p>compreender de maneira intuitiva e sem cálculos qual é o significado</p><p>da aleatoriedade. Essa propriedade é invocada constantemente para</p><p>a validade das fórmulas estatísticas. Mas você sabe qual é o seu</p><p>significado? Leia da página 11 até a 49 do livro:</p><p>Clique Aqui</p><p>Agora, vamos compreender o cálculo para encontrar a posição mediana. Atente</p><p>para a fórmula a seguir:</p><p>ç ã</p><p>Vamos ver o cálculo da posição mediana para N par. Considere o seguinte conjunto</p><p>de dados: 13, 8, 11, 4, 9, 18. O rol, nesse caso, é 4, 8, 9, 11, 13, 15. A posição mediana para</p><p>esse caso será 6/2 = 3. Assim, a posição mediana será a média entre o terceiro e o</p><p>quarto elemento do rol, portanto, 9+11/2 = 10.</p><p>Atente-se para a ponderação de Anderson et al. (2019, p. 97): "Mediana é a medida</p><p>de posição mais frequentemente utilizada para dados de renda anual e valor</p><p>patrimonial, porque algumas rendas ou valores patrimoniais extremamente</p><p>elevados podem inflacionar a média. Nesses casos, a mediana é a medida de</p><p>posição central preferível".</p><p>Assim, como você pôde perceber, as médias de tendência central acabam por ser</p><p>as mais utilizadas no cotidiano, pois indicam as percepções sobre os dados de</p><p>maneira precisa e qualificada. Você também percebeu que é preciso ter cautela ao</p><p>analisar os resultados, pois nem sempre é possível usar diretamente os valores</p><p>encontrados.</p><p>FIGURA 2 Medidas de tendência central</p><p>FONTE: GERALT / PIXABAY.</p><p>Moda e mediana são úteis para indicar como os dados estão se comportando,</p><p>porém precisamos ter em mente que podemos ter dados com estrutura de</p><p>distribuição</p><p>em formato exponencial e, nesses casos, a moda e a mediana não têm</p><p>a mesma característica. Assim, devemos levar em consideração como a</p><p>distribuição comporta-se. Observe a figura a seguir:</p><p>FIGURA 3  Medidas de tendência central</p><p>FONTE: HUFF, 2016, p. 55.</p><p>Isso significa que devemos atentar para identificar se a distribuição é simétrica ou</p><p>não. No caso de distribuições simétricas, a média é muito próxima à mediana. Já</p><p>quando a distribuição é assimétrica para a direita, a média tende a ser maior do</p><p>que a mediana. E, quando a distribuição é simétrica para a esquerda, a média</p><p>tende a ser menor do que a mediana.</p><p>Saiba mais!</p><p>O artigo "Medidas de tendência central" apresenta alguns conceitos e</p><p>aplicações das medidas de tendência central. Essas medidas vão</p><p>indicar, de maneira sucinta, como caracterizar a distribuição dos</p><p>dados. Assim, o economista poderá inferir sobre os dados de maneira</p><p>a compreender as análises mais facilmente.</p><p>Saiba mais acessando:</p><p>Clique Aqui</p><p>Outro ponto que você deve sempre se questionar é sobre a verdadeira informação</p><p>que a média está passando. A média faz parte do cotidiano do economista e, se</p><p>você estiver desatento, pode incorrer em conclusões errôneas ou, até mesmo, sem</p><p>sentido. Atente para o gráfico a seguir:</p><p>Tendo em vista as situações apresentadas e tantas outras que podemos</p><p>acompanhar no nosso dia a dia, tome cuidado ao elaborar gráficos.</p><p>Frequentemente, o problema não é falta de dados, mas, sim, o excesso deles. Por ter</p><p>muitas informações, é difícil identificar recursos importantes dos dados e, em</p><p>seguida, tomar decisões orientadas por eles. É aqui que entram as estatísticas</p><p>descritivas. As estatísticas descritivas podem ser usadas para descrever</p><p>características de grandes quantidades de dados em apenas alguns números,</p><p>tornando-as uma adição útil na sua caixa de ferramentas de análise de dados.</p><p>PARA REALIZAR O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO, É</p><p>PREICO:</p><p>+</p><p>1) obter fontes diretas ou indiretas de dados;</p><p>2) elaborar tabelas, gráficos e histogramas;</p><p>3) descrever qualitativamente os dados;</p><p>FIGURA 4 Medidas de tendência central</p><p>FONTE: HUFF, 2016, p. 56.</p><p>4) analisar os resultados obtidos nas estatísticas descritivas, por exemplo;</p><p>5) interpretar para viabilizar a tomada de decisão.</p><p>Então, o que a estatística descritiva pode nos dizer? Quais ideias pode fornecer?</p><p>Podemos nos preocupar com clientes "típicos", para os quais podemos usar</p><p>medidas de localização central, como média, mediana e moda. Podemos nos</p><p>preocupar com a quantidade de variedade existente em nossos dados, para a qual</p><p>podemos usar medidas de dispersão, como variação ou desvio-padrão. Podemos</p><p>nos preocupar se tendemos a ter alguns valores realmente grandes ou muito</p><p>pequenos, para os quais podemos usar medidas de forma, como assimetria.</p><p>Finalmente, podemos nos preocupar com a relação entre duas variáveis diferentes,</p><p>para as quais podemos usar medidas de associação, como correlação.</p><p>Atualmente, vários dispositivos e sistemas têm proporcionado uma quantidade</p><p>enorme de dados. O dado pode ser obtido de forma analógica ou digital ou, ainda,</p><p>não eletrônica, que seria o dado que está no papel. Já o dado analógico é</p><p>transmitido por ondas e pode sofrer interferências eletromagnéticas. Já o dado</p><p>digital é aquele transmitido em pacotes de bits e essa forma é a mais eficiente. No</p><p>campo da economia, acabamos focados no dado no formato digital.</p><p>Assim, você pode perceber que toda informação passa por vários estágios. Antes</p><p>da análise preditiva ou da análise dos dados, é necessário fazer um estudo das</p><p>estatísticas descritivas. Mas existem outros parâmetros que podem ser calculados,</p><p>como valor mínimo, máximo, mediana, e assim por diante. Atente que a estatística</p><p>descritiva pode dar uma boa ideia sobre os dados, mas devemos ter cuidado ao</p><p>usá-la. Podemos nos enganar com o uso dessas estatísticas. Por isso, a</p><p>importância da visão holística sobre os dados para que você não incorra em erros</p><p>grosseiros em seu processo de tomada de decisão.</p><p>Dando continuidade ao tópico "Moda e medianas", vejamos um pouco sobre a</p><p>estatística descritiva e quais ideias ela pode fornecer:</p><p>Complementando o que vimos no vídeo, há alguns tipos de Estatística descritiva.</p><p>Portando, para enriquecer nossos estudos, assista ao vídeo: "Tipos de Estatística</p><p>descritiva" a seguir.</p><p>A partir desses conhecimentos contextualizados no vídeo, reflita de que maneira</p><p>eles contribuíram com a linha de estudos que estamos discutindo nesta unidade.</p><p>As medidas separatrizes</p><p>Vamos ver agora o cálculo das separatrizes. Essa medida representa os valores que</p><p>dividem o rol de dados em intervalos com aproximadamente o mesmo número de</p><p>elementos. As principais separatrizes são os quartis, os decis e os percentis.</p><p>Saiba mais!</p><p>Você já pensou em como podemos indicar as posições dos dados ao</p><p>longo de uma distribuição dos dados? É essa a função das</p><p>separatrizes!</p><p>Os quartis dividem-se em quatro partes iguais: 1º quartil (Q1), 2º quartil (Q2) e 3º</p><p>quartil (Q3). Os decis dividem-se em dez partes iguais: 1º decil (D1), 5º decil (D5), ...,</p><p>9º decil (D9). Os quartis Q1, Q2 e Q3, em relação aos valores, têm que 25% são</p><p>menores ou iguais ao Q1. Ou, ainda, 50% são menores ou iguais ao Q2. E 75% são</p><p>menores ou iguais ao Q3. As demais separatrizes seguem o mesmo</p><p>comportamento dos quartis. Por exemplo, 90% dos valores são menores ou iguais</p><p>ao 9º decil e 27% dos valores são menores ou iguais ao 27º percentil.</p><p>Os percentis dividem os dados em 100 partes iguais: 1º centil (C1), 2º centil (C2), ...,</p><p>decil (C99). Assim, cada uma das 100 partes iguais ficará com 1% dos dados. O</p><p>último centil vai deixar, à sua esquerda, 100% dos dados e vai corresponder ao</p><p>último valor da sequência ordenada.</p><p>Confira o infográfico a seguir. (Clique nos (•) para visualizar o conteúdo)</p><p>Saiba mais!</p><p>O artigo "Medidas separatrizes" apresenta alguns conceitos e</p><p>aplicações das medidas de tendência central. Essas medidas vão nos</p><p>indicar, de maneira sucinta, como caracterizar a divisão dos dados em</p><p>décimas partes, quartas partes, e assim por diante. Leia o artigo</p><p>completo intitulado "Parte 1 - estatística descritiva", páginas 28 a 30.</p><p>Saiba mais acessando:</p><p>Clique Aqui</p><p>Você observou que a compreensão das principais estatísticas descritivas vai</p><p>permitir que tenhamos uma noção de como os dados estão distribuídos mesmo</p><p>quando não temos o conhecimento sobre a totalidade deles? E, geralmente, ocorre</p><p>quando a massa de dados é suficientemente grande, mas não sabemos como os</p><p>dados são realmente. Perceba que também precisamos das estatísticas descritivas</p><p>quando temos poucos dados e deles precisamos extrair a maior quantidade de</p><p>informações.</p><p>Indicação de leitura</p><p>Livro: Estatística</p><p>Autor: Ermes Medeiros da Silva, Elio Medeiros da Silva, Valter Gonçalves, Afrânio</p><p>Carlos Murolo</p><p>Ano: 2018</p><p>Editora: Atlas</p><p>ISBN: 978-8597014020</p><p>Resumo: . Além da adequação a esses cursos, são apresentados também aspectos</p><p>próprios de outros cursos que necessitam do conhecimento estatístico para o</p><p>desenvolvimento de suas habilidades. O conteúdo da obra abrange a Estatística</p><p>Descritiva, que aborda a construção, a apresentação e a interpretação de aspectos</p><p>relevantes de fenômenos coletivos, com suas tabelas, medidas e gráficos; e a</p><p>Estatística Indutiva, construída com base no conceito de probabilidade,</p><p>apresentando os modelos matemáticos que permitem algum controle sobre os</p><p>fenômenos aleatórios. As informações obtidas por meio desta modelagem são de</p><p>grande importância no estudo de fenômenos biológicos, administrativos, controle</p><p>de qualidade, pesquisas de opinião e muitos outros.</p><p>Atividade</p><p>Leia o trecho a seguir.</p><p>Verônica foi procurada por uma empresa que concede empréstimos para</p><p>ajudar a entender o tamanho do empréstimo de clientes típicos. A maioria</p><p>dos empréstimos está entre US$ 20.000 e US$ 50.000, mas, às vezes, há</p><p>clientes que precisam de empréstimos enormes (por exemplo, > US$ 1</p><p>milhão).</p><p>Verônica sabe que uma medida da localização central é apropriada para</p><p>descrever um empréstimo típico, mas não tem certeza sobre qual</p><p>usar.</p><p>Qual medida de tendência central seria mais adequada para a situação</p><p>apresentada?</p><p>A. Mediana.</p><p>B. Média.</p><p>C. Variância.</p><p>D. Moda.</p><p>E. Assimetria.</p><p>Atividade</p><p>Leia o trecho a seguir.</p><p>Verônica está feliz por ter escolhido uma estatística apropriada para</p><p>descrever o tamanho do empréstimo para o cliente típico. Agora ela está</p><p>interessada em medir a distribuição dos dados. Qual a medida mais</p><p>apropriada para compreender a distribuição dos dados da situação</p><p>apresentada?</p><p>A. Variância.</p><p>B. Assimetria.</p><p>C. Intervalo.</p><p>D. Moda.</p><p>E. Desvio-padrão.</p><p>Atividade</p><p>Leia o trecho a seguir.</p><p>Ricardo, um novo gerente, agora também está trabalhando com os dados</p><p>do empréstimo. Ele está satisfeito com os resultados até agora, mas acha</p><p>que podemos estar perdendo uma medida de forma. Ele suspeita que não</p><p>é uma forma simétrica por causa dos poucos empréstimos extremamente</p><p>grandes, mas quer uma estatística para resumir isso. Qual é a estatística</p><p>descritiva que Ricardo deve usar para resumir os dados do empréstimo?</p><p>A. Assimetria.</p><p>B. Variância.</p><p>C. Média.</p><p>D. Moda.</p><p>E. Desvio-padrão.</p><p>Síntese</p><p>A compreensão e o domínio sobre a estatística descritiva indicam que devemos</p><p>compreender a média, a moda, a mediana e as medidas separatrizes, que vão</p><p>guiar a obtenção de análises mais acuradas e funcionais para o dia a dia do</p><p>profissional de economia.</p><p>Assim, na presente unidade, você aprendeu a calcular as principais medidas de</p><p>estatísticas descritivas que vão, por sua vez, possibilitar a compreensão dos dados.</p><p>Economistas usam, com frequência, relatórios com dados para viabilizar a melhor</p><p>tomada de decisão. A média vai trazer uma boa noção de como os seus dados são,</p><p>mas é sensível a uma base de dados com valores extremos, então você vai precisar</p><p>de outras medidas, como a moda, a variância, as medidas separatrizes. Bons</p><p>estudos!</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>ANDERSON, D. R. et al. Estatística aplicada a administração e economia. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2019. (Disponível na Minha Biblioteca).</p><p>CLARK, J.; DOWNING, D. Estatística aplicada. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.</p><p>(Disponível na Minha Biblioteca).</p><p>CRESPO, A. A. Estatística. 20. ed. São Paulo: Saraiva, 2019. (Disponível na Minha</p><p>Biblioteca).</p><p>DEVORE, J. L. Probabilidade e estatística para engenharia e ciências. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2012.</p><p>DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada a administração e economia. 4. ed.</p><p>Porto Alegre: AMGH, 2014. (Disponível na Minha Biblioteca).</p><p>FEIJOO, A. M. L. C. Medidas separatrizes. In: A PESQUISA e a estatística na psicologia e</p><p>na educação [on-line]. Rio de Janeiro: Centro Edelstein de Pesquisas Sociais, 2010. p.</p><p>28-30. Disponível em: https://books.scielo.org/id/yvnwq/pdf/feijoo-9788579820489-</p><p>07.pdf. Acesso em: 07 jan. 2022.</p><p>https://books.scielo.org/id/yvnwq/pdf/feijoo-9788579820489-07.pdf</p><p>https://books.scielo.org/id/yvnwq/pdf/feijoo-9788579820489-07.pdf</p><p>GONZAGA, M. R.; COSTA, J. V. Compressão da mortalidade: tendências e diferenciais</p><p>regionais na variabilidade da idade à morte no Brasil, 1980-2010. Disponível</p><p>em: http://abep.org.br/~abeporgb/publicacoes/index.php/anais/article/viewFile/2757/265</p><p>Acesso em: 07 jan. 2022.</p><p>HUFF, D. Como mentir com estatística. Rio de Janeiro: Intrínseca, 2016.</p><p>MLODINOW, L. O andar do bêbado. Como o acaso determina nossas vidas. Rio de</p><p>Janeiro: Zahar, 2009.</p><p>MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. Estatística básica. 8. ed. São Paulo: Saraiva, 2013.</p><p>SHARPE, N. R.; DE VEAUX, R. D.; VELLEMAN, P. F. Estatística aplicada: administração,</p><p>economia e negócios. Porto Alegre: Bookman, 2011. (Disponível na Minha Biblioteca).</p><p>SILVA, E. M. da. Estatística. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2018.</p><p>TRIOLA, M. F. Introdução à estatística. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. (Disponível na</p><p>Minha Biblioteca).</p><p>http://abep.org.br/~abeporgb/publicacoes/index.php/anais/article/viewFile/2757/2653</p>