N5-Apostila Mec[1] solos - Movimento de Água nos Solos

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<p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 51</p><p>IX - Movimento da Água através dos Solos</p><p>Permeabilidade</p><p>1. Introdução</p><p>Consideremos o esquema da figura nº 1.</p><p>A existência de uma diferença de nível entre as superfícies de entrada e saída</p><p>d’água produz, através da amostra de solo, um fluxo d’água no sentido de A</p><p>para B. As alturas HA e HB representam as cargas piezométricas em A e B. A</p><p>diferença de nível d’água entre os tubos piezométricos A e B ( h∆ ) representa</p><p>a carga hidráulica disponível entre os pontos A e B, consumida para vencer as</p><p>resistências oferecidas pelo solo à percolação d’água através dele. Representa</p><p>assim, também, a perda de carga hidráulica entre os pontos A e B. As alturas</p><p>ZA e ZB representam as cargas altimétricas ou potenciais em A e B, com</p><p>referência ao plano (Datum) assinalado. Convencionalmente, cargas potenciais</p><p>são consideradas positivas se o ponto está localizado acima do Datum e</p><p>negativas em caso contrário. Sendo V a velocidade de fluxo em um ponto</p><p>qualquer, V2/2g, onde g é a aceleração da gravidade, representa a carga</p><p>cinética do ponto.</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 52</p><p>Sabe-se da hidráulica que a soma das cargas piezométrica, altimétrica e</p><p>cinética de um ponto, representa a carga total deste ponto, que pela lei de</p><p>Bernonilli é constante qualquer que seja o ponto (a menos da perda de carga).</p><p>Assim:</p><p>=++=++</p><p>g</p><p>V</p><p>ZH</p><p>g</p><p>V</p><p>ZH B</p><p>BB</p><p>A</p><p>AA 22</p><p>22</p><p>constante</p><p>Nos solos esta lei não se aplica diretamente pois sendo muito pequenos os</p><p>valores das velocidades de fluxo, a carga cinética é usualmente desprezada,</p><p>resultando neste caso que a carga total em um dado ponto é representada pela</p><p>soma das cargas piezométrica, e altimétrica ou potencial. A carga total não é</p><p>assim mais uma constante, sendo a carga hidráulica ou perda de carga entre</p><p>dois pontos obtida pela diferença entre as cargas totais nos 2 pontos.</p><p>Considerados os pontos A e B da fig. 1 teremos:</p><p>Carga total em A = HA + ( - ZA )</p><p>Carga total em B = HB + ( - ZB ) = 0</p><p>e portanto</p><p>AA ZHh −=∆</p><p>2. Permeabilidade – Lei de Darcy</p><p>Denomina-se permeabilidade de um solo à propriedade que indica a maior ou</p><p>menor facilidade que o mesmo oferece à passagem da água através de seus</p><p>vazios.</p><p>O movimento da água livre no solo, denomina-se percolação, é dependente de</p><p>sua permeabilidade e é regido pela Lei de Darcy, para fluxos lamelares ( fluxos</p><p>lamelares são aqueles nos quais a trajetória de uma partícula d’água é bem</p><p>definida, não cruzando com trajetórias de outras partículas ). A lei de Darcy</p><p>estabelece:</p><p>AiKQ =</p><p>onde:</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 53</p><p>Q = vazão</p><p>K = coeficiente de permeabilidade</p><p>i = gradiente hidráulico =</p><p>L</p><p>h∆</p><p>( fig. nº 1 ),ou seja, o gradiente hidráulico é a</p><p>relação entre a perda de carga e o espaço onde tal perda se processou, ou</p><p>ainda, a perda de carga por unidade do comprimento de percolação.</p><p>A = área da secção reta de solo, perpendicular à direita do fluxo.</p><p>Sendo V a velocidade de fluxo podemos ainda descrever:</p><p>iK</p><p>A</p><p>QV ==</p><p>de onde se pode definir o coeficiente de permeabilidade como sendo a velocidade</p><p>de fluxo que ocorrerá através de uma secção de solo sujeita a um fluxo,</p><p>ocasionado por um gradiente unitário. Desta maneira, sua unidade será a mesma</p><p>da velocidade ( usualmente cm/s ).</p><p>No quadro a seguir são fornecidos valores aproximados dos coeficientes de</p><p>permeabilidade para diversos tipos de solo.</p><p>Tipo de solo K ( cm/s )</p><p>Pedregulho</p><p>Areia</p><p>Silte</p><p>Argila</p><p>102 a 1,0</p><p>1,0 a 10-3</p><p>10-3 a 10-6</p><p>10-6</p><p>De acordo com USBR ( United States Bureau of Roads ) considera-se um</p><p>solo:</p><p>Impermeável: K < 10-6 cm/s</p><p>Semi permeável: 10-6 < K < 10-4 cm/s</p><p>Permeável: K > 10-4 cm/s</p><p>4</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 54</p><p>É importante ressaltar que a velocidade de fluxo anteriormente considerada</p><p>(relação 4) é meramente imaginária não correspondendo à velocidade com que a</p><p>água percola através do solo. Este fato se deve à consideração da secção</p><p>transversal total do solo como sendo aquela através da qual ocorre o fluxo</p><p>( secção A ). Na realidade esta secção compreende uma secção de vazios e uma</p><p>secção de sólidos. O fluxo se desenvolve somente através da secção de vazios</p><p>(secção Av) definido-se a velocidade de percolação da água através dos solos</p><p>como:</p><p>v</p><p>p A</p><p>Q</p><p>=V</p><p>pela lei da continuidade da hidráulica tem-se:</p><p>V</p><p>A</p><p>AVAVAV</p><p>V</p><p>pvp =∴=</p><p>considerando-se ainda:</p><p>nVol</p><p>Vol</p><p>A</p><p>A</p><p>Vv</p><p>1</p><p>==</p><p>V</p><p>V</p><p>n v=</p><p>onde Vol = volume de um elemento de solo de secção A e comprimento unitário.</p><p>pVn=V</p><p>Volv = volume de vazios do mesmo elemento</p><p>n = porosidade do solo</p><p>teremos:</p><p>5</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 55</p><p>VV</p><p>nr ε</p><p>ε+</p><p>==</p><p>11V</p><p>sendo Ε o índice de vazios do solo.</p><p>A velocidade de percolação acima definida ainda não expressa a</p><p>velocidade real da água percolando através do solo, pois, supõe para a mesma</p><p>uma trajetória reta. Representa somente a velocidade média de avanço da água</p><p>na direção do fluxo.</p><p>A velocidade real da água seria aquela definida não em função do</p><p>comprimento L ( ver figura 1 ) mas sim do comprimento real de percolação,</p><p>resultante da consideração de uma trajetória não retilínea para as partículas de</p><p>água. Além disto seria uma velocidade variável de ponto a ponto, função da</p><p>variação da área de vazios ao longo de uma dada trajetória.</p><p>3. Validez da Lei de Darcy</p><p>Reynolds estudando as condições de escoamento lamelar em tubos,</p><p>concluiu que o fluxo será lamelar se a velocidade de fluxo não ultrapassar um</p><p>determinado valor crítico dado pela seguinte relação:</p><p>R</p><p>g</p><p>dV aC =</p><p>µ</p><p>γ</p><p>onde:</p><p>R = nº de Reynolds ( adimensional )</p><p>d = diâmetro do tubo em cm</p><p>γ = peso específico de fluido ( g/cm3 )</p><p>µ = coef. De viscosidade do fluido ( g.s/cm2 )</p><p>Vc = vel. crítica ( cm/s )</p><p>6</p><p>7</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 56</p><p>Admite-se que o valor de R, limite para que o fluxo passe de lamelar a</p><p>turbulento esteja entre 1 e 12.</p><p>Desta maneira, considerando-se um fluxo de água e admitida uma</p><p>velocidade de fluxo de 0,25 cm/s ( valor conservador por excesso ), encontra-se</p><p>para D≤ 0,4 mm, R ≤ 1, sendo D o diâmetro médio das partículas de solo,</p><p>considerando proporcional ao diâmetro dos “tubos” ( vazios ) por onde percolará a</p><p>água. Conclui-se, portanto, que o fluxo turbulento não deve ser esperado em solos</p><p>com diâmetro médio dos grãos inferior a 0,4 mm ( aproximadamente</p><p>correspondente a uma areia grossa ). Assim fica garantida a validez da lei de</p><p>Darcy para quase todos os tipos de solo, considerando na água velocidades</p><p>usuais. Somente solos de granulometria muito grossa ( pedregulhos ) sujeitos a</p><p>altos gradientes, estarão submetidos a fluxo não lamelar, não se aplicando a lei</p><p>de Darcy.</p><p>4. Determinação do Coeficiente de Permeabilidade dos Solos</p><p>Os processos que visam a determinação do coeficiente de permeabilidade</p><p>de um solo podem ser classificados em:</p><p>4.1 Diretos – são aqueles nos quais o coeficiente de permeabilidade é obtido</p><p>diretamente de ensaios laboratoriais ou “in situ”.</p><p>4.2 Indiretos – o coeficiente de permeabilidade</p><p>é obtido indiretamente através</p><p>de correlações empíricas, ou através de outros ensaios que não visam</p><p>diretamente sua determinação (por exemplo no ensaio de adensamento).</p><p>5. Métodos Diretos</p><p>5.1 Ensaios Laboratoriais:</p><p>O coeficiente de permeabilidade de um solo pode ser determinado em</p><p>laboratório, por medição direta, em ensaios executados em aparelhos</p><p>apropriados (permeâmetros) sobre amostras (indeformadas ou moldadas)</p><p>do solo. Os permeâmetros (fig. nº 2) constam essencialmente de um cilindro</p><p>de paredes finas, em geral metálico, no interior do qual é colocada a</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 57</p><p>amostra do solo, convenientemente disposta de modo a não permitir</p><p>passagem de água externamente à secção da amostra, quando aplicado</p><p>um gradiente hidráulico.</p><p>Os ensaios laboratoriais classificam-se em:</p><p>a) carga constante</p><p>b) carga variável</p><p>a) Ensaio de Carga Constante</p><p>A figura nº 3 mostra o esquema de montagem do ensaio.</p><p>O ensaio é procedido inicialmente com a saturação da amostra (para que a</p><p>amostra esteja saturada devem ser iguais as vazões de entrada e saída na</p><p>mesma). Após a saturação mede-se a vazão (volume de água que atravessa a</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 58</p><p>amostra em um determinado tempo t), correspondente à carga H (constante)</p><p>no ensaio. Pela lei de Darcy:</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 59</p><p>AH</p><p>L</p><p>t</p><p>vkA</p><p>L</p><p>Hk</p><p>t</p><p>v</p><p>t</p><p>vQ</p><p>ttempoumemmedidoáguad'volumeV</p><p>amostradaretasecçãoA</p><p>amostradaalturaL</p><p>ensaiodoconstantecargaH</p><p>L</p><p>Himas</p><p>AikQ</p><p>=∴=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>O ensaio de carga constante é utilizado para os solos mais permeáveis,</p><p>tornando-se impraticável nos solos impermeáveis devido ao longo tempo</p><p>necessário para se coletar um volume mensurável de água, a não ser quando se</p><p>trabalha com cargas elevadas (não facilmente obtidas).</p><p>b) Ensaio de Carga Variável</p><p>8</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 60</p><p>Após saturação da amostra observa-se a velocidade de queda d’água, no</p><p>tubo de carga de secção a conhecida. Podemos escrever sendo V tal velocidade t</p><p>o tempo</p><p>Atd</p><p>L</p><p>k</p><p>H</p><p>dHa</p><p>A</p><p>L</p><p>Hka</p><p>dt</p><p>dH</p><p>A</p><p>L</p><p>HkAikQDarcydeleipela</p><p>a</p><p>dt</p><p>dHQ</p><p>cargadetubonovazãoQondeVaQmas</p><p>dt</p><p>dHV</p><p>=−</p><p>∴=−</p><p>∴==</p><p>−=</p><p>∴</p><p>==</p><p>−=</p><p>Integrando entre os limites (H1 , t1) e (H2, t2) correspondentes a 2 pares de</p><p>valores de carga e tempo, para duas leituras defasadas de 12 ttt∆ −= :</p><p>2</p><p>1</p><p>H</p><p>H</p><p>Log</p><p>tA</p><p>La</p><p>2,3k</p><p>:decimaislogaritmosem</p><p>2H</p><p>1H</p><p>Ln</p><p>t∆A</p><p>la</p><p>k</p><p>:aindaou</p><p>neperianolog.Ln</p><p>)1t2t(</p><p>L</p><p>A</p><p>k</p><p>2H</p><p>1H</p><p>nLa</p><p>td2</p><p>t</p><p>1tL</p><p>A</p><p>k</p><p>H</p><p>dH2H</p><p>1Ha</p><p>∆</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>−=</p><p>∫=∫−</p><p>9</p><p>10</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 61</p><p>O ensaio de carga variável é utilizado para solos semi – permeáveis, sendo</p><p>de difícil execução nos solos impermeáveis face ao longo tempo necessário a</p><p>quedas perceptíveis do nível d’água no tubo de carga.</p><p>5.2 - Ensaios “in situ”</p><p>A determinação do coeficiente de permeabilidade “in situ” conduz, em geral,</p><p>a valores mais corretos que aqueles de laboratório, devido a serem os ensaios</p><p>“in situ” executados em materiais perfeitamente indeformados e abrangerem</p><p>uma área de influência maior, representando assim, melhor que uma amostra,</p><p>variações locais do solo.</p><p>São em geral empregados em problemas de engenharia que envolvem</p><p>fluxo d’água através de grandes massas de solo natural (por exemplo na</p><p>fundação de uma barragem) e também onde amostras indeformadas são</p><p>difíceis ou mesmo impossíveis de serem obtidas. Podem ser, como os de</p><p>laboratório, de carga constante ou variável e executadas retirando-se água do</p><p>solo ou adicionando-a.</p><p>5.2.1 Definição de Alguns Conceitos Empregados a Seguir</p><p>A água subterrânea pode aparecer em duas zonas diferentes: a de aeração</p><p>e a de saturação. Na zona / de aeração os poros do solo estão parcialmente</p><p>cheios de água e parcialmente cheios de ar. Na zona de saturação a água</p><p>preenche totalmente, pelo menos para efeitos práticos, todos os vazios do</p><p>solo. Em geral a primeira zona está situada acima da segunda. Ao lugar</p><p>geométrico dos pontos da zona de saturação, nos quais a pressão na água é</p><p>igual à atmosférica, denomina-se nível d’água freático ou mais brevemente</p><p>nível freático. A zona de saturação está situada sobre um manto impermeável</p><p>ou semi - permeável e pode ser limitada superiormente por camadas</p><p>impermeáveis, semi – permeáveis ou permeáveis. Quando este limite superior</p><p>é permeável define-se o nível freático, caso contrário este nível não existe e</p><p>toda a água da zona saturada está submetida a pressão superior à atmosférica</p><p>(artesianismo). Quando o nível freático é definido, pode acontecer que o limite</p><p>da zona saturada situe-se acima dele o que se explica pelos fenômenos de</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 62</p><p>capilaridade. Denomina-se aquífero a toda formação ou grupo de formação</p><p>geológica das quais pode ser extraída quantidade significativa de água. O</p><p>aquífero situa-se sempre na zona saturada podendo ser livre quando existe o</p><p>nível d’água freático e confinado no caso contrário (aquífero artesiano).</p><p>5.2.2 Ensaios de Determinação do Coeficiente de Permeabilidade do Solos</p><p>por / Retirada da Água (bombeamento)</p><p>Estes ensaios são realizados retirando-se a água do solo, através</p><p>de furos, em geral de sondagem, por bombeamento. Dois casos</p><p>podem ser considerados:</p><p>a) Aquífero livre ou não confinado (fig. Nº 5)</p><p>O ensaio é realizado executando-se um furo, em geral com equipamento de</p><p>sondagem a percussão, até a cota requerida e revestindo-o com um tubo</p><p>perfurado envolvido por tela. A cota até a qual deve ser levado o furo é a</p><p>correspondente ao estrato impermeável e no caso em que tal estrato não existe o</p><p>furo deve avançar até uma profundidade considerável abaixo do NA original. Em</p><p>seguida a água é bombeada para fora do tubo de teste até estabelecer-se um</p><p>regime de fluxo permanente (vazão constante). Devido ao bombeamento o NA,</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 63</p><p>originalmente horizontal, rebaixa-se, assumindo aproximadamente a forma</p><p>mostrada na figura nº 5. A profundidade d que o NA se rebaixa no tubo de teste é</p><p>denominada rebaixamento. A profundidade do NA em várias posições é detectada</p><p>através de furos de inspecção distribuídos ao redor do furo teste.</p><p>Assumindo que o solo seja homogêneo ( se estratificado o coef. de</p><p>permeabilidade obtido será apenas uma estimativa grosseira ) obtem-se:</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>log3,2</p><p>)( γ</p><p>γ</p><p>π zz</p><p>qk</p><p>−</p><p>=</p><p>3</p><p>0</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>0</p><p>log3,2</p><p>)( γ</p><p>γ</p><p>π zz</p><p>qk</p><p>−</p><p>=</p><p>onde: q = vazão</p><p>Usualmente adote-se a distância 2γ do furo de observação mais próximo,</p><p>igual a Z0 ( espessura do aquífero ). Se o furo teste não alcança material</p><p>impermeável utiliza-se 02 2 Z≥γ onde Z0 é a profundidade alcançada pelo</p><p>furo teste abaixo do NA original. As distâncias dos demais furos são obtidas</p><p>fazendo-se:</p><p>32</p><p>2</p><p>1 a</p><p>γ</p><p>γ</p><p>No caso de se empregar a relação 12 pode-se assumir um valor para 0γ (</p><p>usualmente 3</p><p>3</p><p>0 10 γγ = ) e calcular-se Z3 = Z0 - d onde d é o</p><p>rebaixamento</p><p>observado no tubo teste.</p><p>11</p><p>12</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 64</p><p>b) aquífero confinado ou artesiano</p><p>O ensaio processa-se igualmente ao anterior, sendo o coeficiente de</p><p>permeabilidade dado por:</p><p>2</p><p>1</p><p>21</p><p>log3,2</p><p>)(2 γ</p><p>γ</p><p>π zzZ</p><p>qk</p><p>−</p><p>= ou</p><p>3</p><p>0</p><p>30</p><p>log3,2</p><p>)(2 γ</p><p>γ</p><p>π zzZ</p><p>qk</p><p>−</p><p>=</p><p>Cabe ainda realçar que estes ensaios são de custo relativamente elevado e de</p><p>difícil execução, apresentado, entretanto, resultados mais precisos que os</p><p>executados pela introdução de água no solo.</p><p>13</p><p>14</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 65</p><p>5.2.3 - Ensaios de determinação do coeficiente de permeabilidade</p><p>dos solos por adição de água.</p><p>Estes eventos são realizados adicionando-se água ao solo, através de furos</p><p>também, em geral, de sondagens. É essencial a utilização de água limpa,</p><p>pois mesmo pequenas quantidades de argila ou silte presentes na água</p><p>podem invalidar os resultados devido à colmatação do solo ensaiado. Dois</p><p>casos podem ser considerados:</p><p>a) ensaio de ponta aberta ( fig nº7 )</p><p>O ensaio é executado introduzindo-se até a profundidade desejada um tubo</p><p>de ponto aberta ( revestimento de sondagem em geral ) e, em seguida, limpando-</p><p>se cuidadosamente o interior do tubo e o fundo do furo. Água limpa é então</p><p>adicionada ao tubo de modo a manter um fluxo vertical sob carga constante ( h ).</p><p>Se desejado a água pode ser introduzida sob pressão medida em unidade de</p><p>altura de coluna d'água.</p><p>A carga causadora do fluxo é então tomada como a soma da carga de gravidade e</p><p>a pressão aplicada. A carga de gravidade deve ser considerada conforme indicado</p><p>na figura nº 7, estando o ensaio sendo executado abaixo ou acima do NA freático.</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 66</p><p>Após anotar-se a carga constante, a vazão constante através do furo,</p><p>dimensões do tubo e cotas do topo e fundo do tubo, o coeficiente de</p><p>permeabilidade é obtido por:</p><p>hr</p><p>qk</p><p>5,5</p><p>=</p><p>onde:</p><p>q = vazão constante no furo</p><p>r = raio do tubo ( interno )</p><p>h = carga constante ( gravitacional + pressão externa se esta é adotada ).</p><p>b) ensaio utilizando obturadores ( fig. nº 8 )</p><p>O ensaio é realizado de maneira análoga ao anterior, podendo agora,</p><p>entretanto, a água infiltrar-se no solo pelo fundo do furo e ao longo das paredes de</p><p>um trecho de comprimento L, limitado superiormente por um obturador, colocado</p><p>na ponta do revestimento ou ligeiramente abaixo dela.</p><p>O coeficiente de permeabilidade é dado por:</p><p>r</p><p>Lqk log3,2</p><p>2π</p><p>= ( L ≥ 10r )</p><p>r</p><p>LSh</p><p>hL</p><p>qk</p><p>22</p><p>1−=</p><p>π</p><p>( 10r > L ≥ r )</p><p>onde:</p><p>Sh = seno hiperbólico</p><p>q = vazão</p><p>15</p><p>16</p><p>17</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 67</p><p>( fig. nº 8 )</p><p>6 - Métodos Indiretos</p><p>6.1 - Ensaios laboratoriais não específicos</p><p>O coeficiente de permeabilidade de solos muito impermeáveis é</p><p>determinado indiretamente no ensaio de adeamento conforme será visto no</p><p>capítulo específico ( compressibilidade e adesamento ).</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 68</p><p>6.2 - Correlações</p><p>As correlações mais usadas são aquelas que referenciam o coeficiente de</p><p>permeabilidade com dados granulométricos do solo.</p><p>É óbvio que existem razões para se crer que tais correlações existam: nos</p><p>solos arenosos grossos os poros entre as partículas minerais são</p><p>relativamente grandes e por isto a permeabilidade resulta comparativamente</p><p>alta; nos solos finos ( argilosos ) os poros e canalículos entre grãos são</p><p>menores resultando menores permeabilidade.</p><p>Estas correlações, na prática, tem, entretanto, valor limitado sobretudo</p><p>devido ao fato que outros fatores além do tamanho dos grãos exercem</p><p>influência sobre o coef de permeabilidade. Estes fatores, até hoje, não</p><p>puderam ser todos reunidos em uma única correlação que levasse em conta</p><p>seu efeito conjunto. Assim o coef de permeabilidade obtido por correlações</p><p>serve somente como estimativa do valor realmente esperado.</p><p>A correlação mais utilizada é a de Allen Hazen:</p><p>2</p><p>eDCK = ( cm/s )</p><p>onde: C = constante variável entre 41 e 146, obtido por Hazen para solos com</p><p>diâmetro efetivo compreendido entre 0,1 e 3mm e coeficiente de não</p><p>uniformidade inferior a 5.</p><p>De = diâmetro efetivo do solo em cm</p><p>Usualmente adota-se um valor médio para C resultando:</p><p>k = 100 2</p><p>eD</p><p>Sendo k obtido em cm/s De em cm.</p><p>Um correlação de vida a Terzanghi para solos arenosos fornece:</p><p>k = C1 De2 ( 0,7 + 0,03t ) ( cm/s )</p><p>18</p><p>20</p><p>19</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 69</p><p>Onde C1 = Co</p><p>2</p><p>3 1</p><p>13,0</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>n</p><p>n</p><p>Co = coeficiente dado na tabela abaixo</p><p>De = diâmetro efetivo em cm</p><p>t = temperatura em graus centígrados</p><p>n = porosidade da areia</p><p>Co = 800 areia de grãos arredondados</p><p>Co = 460 areia de grãos angulosos</p><p>Co < 400 areia siltosa</p><p>7. - Fatores que influem na permeabilidade</p><p>7.1 - Forma e tamanho das partículas</p><p>Intuitivamente e de acordo com as correlações anteriores, verifica-se</p><p>que o tamanho das partículas influi no coeficiente de permeabilidade, sendo</p><p>este tanto mais elevado quanto maior for o diâmetro médio das partículas</p><p>do solo.</p><p>Quanto à forma, conforme demonstrado por Loudon, a permeabilidade dos</p><p>solos grossos é inversamente proporcional à superfície específica dos</p><p>grãos ( área superficial do grão divido pelo seu volume ). Assim solos</p><p>formados por grãos irregulares e ou angulares ( alta superfície específica )</p><p>são, numa porosidade, mais impermeáveis que aqueles formados por grãos</p><p>arredondados e ou polidos.</p><p>7.2 - Temperatura e viscosidade de água</p><p>Verifica-se experimentalmente que a permeabilidade é proporcional á</p><p>densidade do fluido e inversamente proporcional á sua viscosidade. Por sua</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 70</p><p>vez estes parômetros variam com a temperatura, sendo que para uma</p><p>mesma variação de temperatura a densidade varia muito menos que a</p><p>viscosidade. Podemos pois escrever, considerando sem grande erro a</p><p>densidade constante com a temperatura:</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>µ</p><p>µ</p><p>=</p><p>k</p><p>k</p><p>onde K1 e 1µ são os coeficientes de permeabilidade e viscosidade numa</p><p>temperatura t1 e K2 e 1µ são os correspondentes a uma temperatura t2.</p><p>Conclui-se então que sendo a viscosidade decrescente com a temperatura,</p><p>a permeabilidade aumentará com a mesma.</p><p>7.3 - índice de vazios</p><p>Verifica-se experimentalmente que para as areias</p><p>( )2</p><p>2</p><p>3</p><p>1 1</p><p>εε</p><p>ε</p><p>ε fefk =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+</p><p>=</p><p>Para as argilas k = f ( log ε )</p><p>A disposição das partículas que formam o arcabouço sólido dos solos influi</p><p>de maneira sensível na sua permeabilidade.</p><p>Assim, nos solos estratificados nos quais os grãos acham-se dispostos</p><p>segundo uma direção preponderante, a permeabilidade nesta direção resultará</p><p>maior que em outra perpendicular a ela.</p><p>Verifica-se ainda que o almogamento ( destruição da estrutura natural ) dos</p><p>solos sedimentares conduz a uma diminuição de permeabilidade, devido à</p><p>influência do arranjo estrutural.</p><p>22</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 71</p><p>7.5 - grau de saturação</p><p>O grau de saturação, ou seja, a presença de ar nos vazios do solo, influi em</p><p>sua permeabilidade. Verifica-se que quanto menor a quantidade de ar presente</p><p>nos vazios, ou seja, quanto maior o grau de saturação, mais permeável é o solo.</p><p>8. - Percolação</p><p>Denomina-se percolação ao movimento da água nos vazios do solo. A</p><p>percolação, para os fluxos lamelares, é regida pela lei de Darcy.</p><p>9. - Pressão de Percolação</p><p>À pressão exercida pela água, ao percolar através dos solos, no seu</p><p>arcabouço sólido, denomina-se pressão de percolação e é devida ao atrito viscoso</p><p>da água com os grãos de solo. Sua direção e sentido são as mesmas do fluxo e</p><p>sua idêntica à de uma pressão do tipo intergranular ou efetiva. A fim de se obter a</p><p>resultante das pressões efetivas sobre um elemento de solo sujeito a pressões de</p><p>percolação, deve-se somar vetorialmente estas com a pressão efetiva devida ao</p><p>peso de terra.</p><p>Se H∆ é a carga hidráulica ou perda de carga entre dois pontos do solo,</p><p>separados de uma distância L, a pressão de percolação desenvolvida no trecho é</p><p>dada por:</p><p>ap HP γ∆=</p><p>ou sendo</p><p>L</p><p>Hi ∆</p><p>= = gradiente hidráulico</p><p>ap LiP γ=</p><p>24</p><p>25</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 72</p><p>onde Pp é a pressão de percolação e aγ o peso específico da água.</p><p>A força total de percolação transmitida ao solo será, sendo A a área de</p><p>secção do solo sujeita ao fluxo:</p><p>PF = i L Aaγ = AH aγ∆</p><p>Esta força é considerada uniformidade distribuída ao longo do volume da</p><p>massa de solo considerada ( vol = A x L ).</p><p>A força de percolação por unidade de volume do solo será pois:</p><p>PF =</p><p>LA</p><p>Aa L i γ</p><p>= i aγ</p><p>As forças de percolação são quase sempre as responsáveis pela instabilidade</p><p>dos maciços terrosos, tais como, cortes, taludes de aterro ou barragens, etc.</p><p>10 - O fenômeno da areia movediça</p><p>Se a água flui em um maciço de areia, na direção vertical, de baixo para cima</p><p>( artesianismo ), a pressão efetiva num ponto qualquer da região de fluxo, situado</p><p>a uma profundidade Z será:</p><p>σe = pPZ −`γ</p><p>onde: `γ = peso específico submerso da areia</p><p>Pp = pressão de percolação</p><p>Se a pressão de percolação atinge o valor da pressão efetiva devida ao</p><p>peso de terra ( Z`γ ) a tensão efetiva resultante no ponto se anula e a areia perde</p><p>26</p><p>27</p><p>28</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 73</p><p>sua resistência ao cisalhamento e consequentemente sua capacidade de suporte.</p><p>Esta condiçãzo é chamada areia movediça, devendo se realçar que não se trata</p><p>de um tipo especial de areia, mas sim de uma condição de pressões que ocorre</p><p>nos solos sem coesão: sua pressão efetiva é reduzida a zero devido à pressão de</p><p>percolação causada pelo fluxo ascendente de água.</p><p>A condição de areia movediçã pode ser expressa por:</p><p>σe = 0</p><p>ap ZipZ γγ ==` ( relações 25, 28 e 29 )</p><p>i = ic =</p><p>ε</p><p>γδ</p><p>γγ</p><p>γ</p><p>+</p><p>−</p><p>=</p><p>1</p><p>` a</p><p>aa</p><p>i</p><p>ou seja, o fenômeno de areia movediça ocorre quando o gradiente hidráulico do</p><p>fluxo ascendente atinge um valor crítico ( gradiente crítico ) igual ao peso</p><p>específico submerso da areia ( suposto 3/1 mta +=γ )</p><p>O fenômeno pode ser facilmente visualizado pelo aparelho do esquema da</p><p>figura nº9.</p><p>29</p><p>30</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 74</p><p>Aumentando-se gradualmente a carga H, a areia torna-se movediça quando</p><p>o gradiente se iguala ao crítico. Nestas condições as partículas de areia</p><p>encontram-se justamente no limite a partir do qual começariam a ser carregadas</p><p>pelo fluxo e a superfície da areia parece “borbulhar”. Não existe capacidade de</p><p>carga na areia que se comporta como um fluido ( não apresenta resistência ao</p><p>cisalhamento ).</p><p>Uma outra maneira de analizar o problema e que conduz aos mesmos</p><p>resultados é apresentada a seguir:</p><p>A pressão total no fundo do recipiente que contém a areia é dada por:</p><p>ZsatT γσ =</p><p>onde =satγ peso específico da areia.</p><p>A pressão neutra no mesmo ponto será:</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 75</p><p>( ) aZH γµ +=</p><p>A areia se torna movediça quando 0=eσ ou µσ =T</p><p>( ) asat ZHZ γγ +=∴</p><p>( ) `γγγγ ZZH asata =−=</p><p>onde `γ é o peso específico submerso da areia</p><p>ε</p><p>γδ</p><p>γγ</p><p>γ</p><p>+</p><p>−</p><p>===∴</p><p>1</p><p>1` a</p><p>Aa</p><p>ciZ</p><p>H</p><p>mesma relação já obtida ( 30 )</p><p>Conclui-se assim que a estabilidade dos maciços de solo, sujeitos a</p><p>percolação, pode ser analizada por dois caminhos distintos, levando aos mesmos</p><p>resultados:</p><p>a) Combinando-se pressões efetivas com pressões de percolação ( 1º</p><p>critério empregado anteriormente ).</p><p>b) Combinando-se pressões totais com pressões neutras ( 2º critério</p><p>empregado anteriormente ).</p><p>Teoricamente o fenômeno de areia movediça pode ocorrer em qualquer</p><p>solo granular, sendo entretanto os siltes e areias finas mais susceptíveis de</p><p>sofrerem tal condição, devido a ocorrerem em estados em estados mais</p><p>fofos, portanto com menores densidades ( os grandientes críticos serão</p><p>assim menores ).</p><p>Geralmente adota-se ic = 1, correspondente a ε = 0,67 e δ = 2,67</p><p>t/m 3 valores muito comumente encontrados. Uma areia grossa onde</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 76</p><p>scmK /10 1−≅ para i = 1 exigiria ( v = Ki ) uma velociade de fluxo igual a</p><p>1 mm/s, valor muito alto, dificilmente encontrado na natureza.</p><p>Nas argilas, por apresentarem coesão, o fenômeno não ocorre,</p><p>embora elas possam se tornar instáveis quando sujeitas a um fluxo</p><p>ascendente.</p><p>11 - Filtros de proteção</p><p>O fenômeno de areia movediça pode ser evitando-se i < ic. Isto pode ser</p><p>conseguido, desde que, em geral, não se pode alterar Hc ( altura crítica que</p><p>causa o gradiente crítico ), aumentando-se L ( caminho de percolação ), o que</p><p>equivale aumentar o peso do solo ( aumentar `γ ).</p><p>Este aumento pode ser obtido sem variar muito o valor de L, colocando-se</p><p>material granular ( filtro ) sobre o solo. Tal material deverá além de contribuir</p><p>com aumento de peso, permitir o livre fluxo d`água sem no entanto deixar que</p><p>as partículas do solo protegido sejam carregadas.</p><p>Uma estrutura desta maneira construída denomina-se filtro de proteção,</p><p>sendo o material protegido denominado base.</p><p>De acordo com Terzaghi um material de filtro deve obedecer a duas</p><p>condições.</p><p>a) para evitar o carreamento das partículas finas do material protegido</p><p>D15 < 4 a 5 D85 b</p><p>Onde f e b representam filtro e base.</p><p>b) para facilitar o fluxo d`água através do filtro</p><p>D15 f < 4 a 5 D15 b</p><p>Ou resumindo-se numa só condição</p><p>31</p><p>32</p><p>CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC – FEA 77</p><p>b</p><p>f</p><p>b</p><p>f</p><p>D</p><p>D</p><p>a</p><p>D</p><p>D</p><p>85</p><p>15</p><p>85</p><p>15 54 <<</p><p>posteriormente este critério foi ligeiramente modificado para</p><p>a) D15 f ≤ 5 D85 b</p><p>b) D15 f = 5 a 40 D15 b</p><p>c) O material do filtro não deve conter mais que 5% de material passando a</p><p>peneira nº 200</p><p>Na prática os filtros de proteção são construídos em camadas, sendo</p><p>cada camada constituída por grãos mais grossos que aqueles da camada</p><p>anterior. Tais filtros são denominados invertidos, sendo cada nova camada</p><p>dimensionada como filtro para a anterior, considerada base.</p><p>Quando se utiliza</p><p>tubo drenante imerso no filtro (em contato com a camada</p><p>mais interna e portanto mais grossa), o diâmetro dos furos deve ser</p><p>dimensionado pela seguinte relação (visando que não seja carreado</p><p>material de filtro para o interior do tubo drenante).</p><p>D85f deve ser maior que 1,5 a 2 vezes o diâmetro dos furos do tubo</p><p>drenante ( ∅ ), ou seja:</p><p>D85 f > 1,5 a 2,0 ∅</p><p>33</p><p>34</p><p>35</p><p>36</p><p>37</p>