Aula 2 - Equações Básicas e Metódos

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Fenômenos de Transportes Aula 02 Profª. Daniela Araújo 2013.2 
 
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Equações básicas 
 
 Uma análise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos, necessariamente se 
inicia, quer diretamente ou indiretamente, com a definição das leis básicas que governam 
o movimento do fluido. 
 
 
 Estas leis são independentes da natureza de um fluido particular: 
 
 Conservação da massa 
 Segunda lei de Newton do movimento 
 Primeira lei da Termodinâmica 
 Segunda lei da Termodinâmica 
 
 
Logicamente que nem todas estas leis são requeridas ao mesmo tempo para a 
solução de um problema. 
 
 
Em alguns problemas é necessário utilizar na análise, algumas relações adicionais, na 
forma de equações constitutivas, que descrevam o comportamento das propriedades 
físicas dos fluidos sob dadas condições. 
 
 As leis básicas são as mesmas utilizadas na Termodinâmica e na Mecânica. Elas 
devem ser formuladas de forma desejável para a solução dos problemas de escoamento. 
 
 Deve ser enfatizado que muitos problemas aparentemente simples em Mecânica 
dos Fluidos, não podem ser resolvidos totalmente por meios analíticos. Nestes casos 
torna-se necessário um certo número de experimentos e observações experimentais. 
 
 
Descrição de um fluido em movimento 
 
 
 O desenvolvimento de uma descrição analítica para o escoamento de um fluido é 
baseado nas leis físicas relacionadas com o escoamento, expressas em uma forma 
matemática adequada. 
 
LEI EQUAÇÃO 
 
1 – Lei de Conservação da Massa Equação da Continuidade 
 
2 – Segunda lei de Newton do Movimento Equação da Quantidade de Movimento 
 
3 – Primeira e Segunda lei da 
Termodinâmica 
Equação da Energia 
 
 
 Outras relações auxiliares são empregadas na descrição de um fluido e dependem 
da natureza do fluido sob consideração. 
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Exemplos: 
 
 Lei de Hooke 
 Lei da Viscosidade de Newton 
 Lei dos Gases Perfeitos, etc. 
 
 
Métodos de Análise 
 
 
 As leis básicas empregadas na análise de problemas de Mecânica dos Fluidos são 
as mesmas utilizadas anteriormente nos primeiros estudos de Termodinâmica e Mecânica 
Básica. 
 
 Destes estudos sabe-se que a primeira etapa na resolução de um problema é 
definir o sistema para a análise. 
 
 Na Termodinâmica, refere-se ao sistema sob análise como sistema fechado ou 
então como sistema aberto. 
 
 Na Mecânica dos Fluidos serão utilizados os termos: 
 
 Sistema 
 Volume de Controle 
 
 
Sistema: 
 Um sistema é definido como uma quantidade fixa de massa, distinta do meio e dele 
separada através suas fronteiras. 
 
Ex: 
 Dedução da lei da estática – balanço de forças em um sistema. 
 
Um sistema, assim como um corpo sólido, pode sofrer mudanças na quantidade de 
movimento e na sua energia, mas não altera a sua massa. 
 
Um sistema pode ser estacionário ou se encontrar em movimento. 
 
Desta forma, as fronteiras do sistema podem ser fixas ou móveis, porém não pode 
haver troca de massa através dela. 
 
 
Fronteira de um Sistema 
 É uma superfície fechada que pode variar com o tempo, desde que contenha 
sempre a mesma massa, qualquer que seja a transformação. 
 
 
 
 
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Ex: 
 Uma massa de gás pode ser confinada em um cilindro e comprimida pelo 
movimento de um pistão; se a fronteira do sistema coincidir com a cabeça do 
pistão, mover-se-á com a mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 1.3 - Sistema 
 
 
 Da Termodinâmica sabe-se que calor e trabalho podem atravessar a fronteira do 
sistema, porém a quantidade de massa dentro das fronteiras do sistema permanece fixa. 
 
 Se o cilindro é aquecido o pistão poderá se deslocar, devido ao aumento de volume 
do gás. 
 
 O sistema pode conter uma massa infinitesimal ou uma grande massa finita de 
fluidos e sólidos arbitrariamente, de acordo com a vontade do pesquisador. 
 
 
 Nos cursos de Mecânica Geral usa-se freqüentemente um corpo livre (sistema 
aproximado). 
 
Isto é lógico porque se trabalha com um corpo rígido, facilmente identificável. 
 
No entanto, na Mecânica dos Fluidos, os estudos são normalmente ligados com o 
escoamento de fluidos através compressores, turbinas, tubulações, orifícios, etc. 
 
Torna-se mais conveniente então, para fins de análise, focalizar a atenção em um 
volume do espaço através o qual o fluido escoa, isto é, o uso de um volume de controle. 
 
 
Volume de controle: 
 Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço, através do qual o fluido 
escoa. 
 
Superfície de controle: 
 É a superfície que envolve o volume de controle. 
A superfície de controle pode ser real ou imaginária e pode estar parada ou em 
movimento. 
GÁS 
fronteira do sistema 
pistão 
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Fig 1.4 – Volume e Superfície de Controle 
 
 
 A parede interna do tubo, que é uma fronteira física real, contém parte da superfície 
de controle. 
 
 No entanto, as porções verticais da superfície de controle são imaginárias, isto é, 
não existe superfície física correspondente. 
 
 A forma e o tamanho do volume de controle são totalmente arbitrários, no entanto, 
freqüentemente faz-se coincidir uma parte do seu volume com paredes sólidas e outras 
partes são adotadas normais ao escoamento para simplificar o estudo. 
tubo 
superfície de controle 
direção do fluxo