AULA 02 - CONCEITOS BÁSICOS

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<p>AULA 02</p><p>CONCEITOS</p><p>BÁSICOS</p><p>• UNIVERSIDADE CEUMA</p><p>• CURSO DE ENGENHARIA CIVIL</p><p>• MECÂNICA DOS SÓLIDOS II</p><p> Resistência dos Materiais estuda as</p><p>relações entre as Cargas Externas</p><p>aplicadas a um corpo deformável e a</p><p>intensidade das Forças Internas que agem</p><p>no interior do corpo, bem como</p><p>Deformações.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p> Comportamento Geométrico linear;</p><p> Equações de equilíbrio da estática:</p><p>෍𝐹𝑥 = 0, ෍𝐹𝑦 = 0,෍𝐹𝑧 = 0,</p><p>෍𝑀𝑥 = 0, ෍𝑀𝑦 = 0,෍𝑀𝑧 = 0.</p><p> Classificação das estruturas:</p><p> Hipoestática;</p><p> Isostática;</p><p> Hiperestática*.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p> Comportamento Físico linear;</p><p> Lei de Hooke: “deformação é diretamente</p><p>proporcional a tensão” (regime linear-elástico</p><p>do diagrama tensão X deformação)</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p>𝝈 = 𝑬 ∙ 𝝐</p><p>𝜎 = 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜;</p><p>𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒;</p><p>𝜖 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜.</p><p> Cargas externas (força, momento, carga</p><p>distribuída);</p><p> Reações de apoio;</p><p> Cargas resultantes internas;</p><p> Diagrama de esforço cortante e momento</p><p>fletor;</p><p> Tensão.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CONCEITOS BÁSICOS</p><p> Vale o Princípio da superposição dos</p><p>efeitos;</p><p> Linearidade Física + Linearidade Geométrica:</p><p>Princípio da Superposição dos efeitos.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>REVISÃO</p><p> Um corpo pode ser</p><p>submetido a vários</p><p>tipos de cargas</p><p>externas.</p><p> Distribuição Linear:</p><p>quando uma força está</p><p>distribuída ao longo de</p><p>uma linha, com uma</p><p>carga contínua;</p><p> Distribuição ao longo</p><p>de uma área: quando uma</p><p>força está distribuída</p><p>sobre uma área.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CARGAS EXTERNAS</p><p>Intensidade da Carga Distribuída</p><p> A intensidade da Força Resultante (FR) é</p><p>igual a área total A sob o diagrama de</p><p>carga w(x).</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CARGAS EXTERNAS</p><p>Localização da Força Resultante</p><p> A Força Resultante (FR) tem uma linha de</p><p>ação que passa pelo centroide C da área</p><p>definida pelo diagrama de carregamento</p><p>distribuído w(x).</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CARGAS EXTERNAS</p><p>Localização da Força Resultante</p><p> Exemplos:</p><p>Universidade Ceuma</p><p>CARGAS EXTERNAS</p><p> As forças de superfície que se</p><p>desenvolvem nos apoios ou pontos de</p><p>contato entre corpos.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>REAÇÕES DE APOIO</p><p> Quando um corpo está em equilíbrio, a resultante de</p><p>todas as forças que atuam no corpo é nula.</p><p> Diagrama de Corpo Livre (DCL) – É simplesmente um esboço</p><p>que mostra o corpo ou um ponto material livre de seu</p><p>entorno e com todas as forças que atuam sobre ele.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>EQUILÍBRIO DE UM CORPO</p><p>R = ΣF = 0 (Força resultante) M = ΣM = 0 (Momento resultante)</p><p>O DCL é o passo mais</p><p>importante na solução de</p><p>problemas em mecânica.</p><p>Uma bobina de peso</p><p>W suspensa pela</p><p>lança do guindaste.</p><p> Exemplos de DCL:</p><p>Universidade Ceuma</p><p>EQUILÍBRIO DE UM CORPO</p><p>Cargas resultantes Internas</p><p> Forças e momentos resultantes que agem no interior</p><p>de um corpo e que são necessárias para manter a</p><p>integridade do corpo, quando submetido a cargas</p><p>externas.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p> Para obtenção das cargas</p><p>internas que agem sobre</p><p>uma região específica no</p><p>interior de um corpo, é</p><p>necessário usar o MÉTODO</p><p>DAS SEÇÕES.</p><p> O método exige que seja</p><p>feita uma seção ou</p><p>"corte“ imaginário</p><p>passando pela região</p><p>onde as cargas internas</p><p>deverão ser</p><p>determinadas.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p>DCL</p><p> A Força Normal (N), atua</p><p>na direção normal à seção</p><p>transversal na região de</p><p>corte;</p><p> A Força de Cisalhamento</p><p>(V), ou esforço cortante,</p><p>atua direção tangente a</p><p>seção transversal na</p><p>região do corte;</p><p> O Momento Fletor (M)</p><p>possui direção tangente a</p><p>seção transversal e tende</p><p>a provocar deflexão da em</p><p>vigas.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p>DCL</p><p> Convenção clássica de</p><p>sinais:</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p> Uma maneira fácil de lembrar essa convenção de</p><p>sinais seja isolar um pequeno segmento do membro e</p><p>observar que a força positiva normal tende a alongar</p><p>o segmento:</p><p> O cortante positivo tende a girar o segmento na</p><p>direção horária:</p><p> O momento fletor positivo tende a curvar o segmento</p><p>côncavo para cima, como se para “conter água”:</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p> Procedimento para Análise</p><p>Básica:</p><p>1. Determinar as reações de apoio</p><p>(é necessário DCL);</p><p>2. Aplique o método das seções;</p><p>3. DCL da seção – indique os componentes x,</p><p>y e z da força e momentos resultantes das</p><p>seção correspondente;</p><p>4. Aplique as equações do equilíbrio.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p> EXEMPLO: Determine as cargas internas resultantes</p><p>que agem na seção transversal em C da viga</p><p>mostrada na figura baixo. Determinar as reações</p><p>de apoio (é necessário um DCL);</p><p>Universidade Ceuma</p><p>FORÇAS INTERNAS</p><p> Os esforços internos</p><p>em cada trecho de uma</p><p>estruturas, podem ser</p><p>calculados e</p><p>expressos em</p><p>diagramas de</p><p>esforços.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p>Estruturas tipo</p><p>viga:</p><p> Vigas são elementos</p><p>estruturais que</p><p>oferecem resistência à</p><p>flexão (distribuição</p><p>de tensão normal à</p><p>seção transversal</p><p>produzida pelo momento</p><p>fletor) devido a</p><p>cargas aplicadas. As</p><p>cargas geralmente são</p><p>aplicadas na direção</p><p>normal ao eixo das</p><p>vigas.Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> Diagrama de forças e momentos fletores mostram as</p><p>variações das forças normais e de cisalhamento e</p><p>momentos fletores como funções do comprimento.</p><p> Para cada posição de xi existem cargas externas e</p><p>internas diferenciadas.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p>Viga</p><p>simplesmente</p><p>apoiada</p><p> Reações de Apoio: determinar todas as forças e</p><p>momentos reativos que atuam na viga;</p><p> Funções de Forças e Momentos Fletores: determinar</p><p>as funções de forças e momentos em relação a x para</p><p>cada região de esforços internos na viga, que sofre</p><p>cargas externas diferentes (Usar método das seções</p><p>+ Equações de equilíbrio+DCL);</p><p> Diagramas: trace o diagrama de forças de</p><p>cisalhamento (V versus x) e o diagrama de momentos</p><p>(M versus x), através dos valores das funções</p><p>obtidas para cada região de esforços internos na</p><p>viga, que sofre cargas externas diferentes.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO: desenhe os diagramas de forças de</p><p>cisalhamento e de momentos fletores para viga</p><p>indicada e determine a Cortante máxima (𝑉_𝑚á𝑥) e</p><p>o Momento máximo (𝑀_𝑚á𝑥).</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO:</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO:</p><p> Observe que o momento</p><p>fletor é máximo onde a</p><p>cortante se anula;</p><p>afirmamos (sem</p><p>demonstração).</p><p> Os pontos de máximo e de</p><p>mínimo do momento fletor</p><p>𝑴(𝒙) são os pontos onde:</p><p> Ou cortante 𝑽(𝒙) se anula;</p><p> Ou pontos onde a cortante</p><p>𝑽(𝒙) é descontínua.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO: desenhe os diagramas de forças de</p><p>cisalhamento e de momentos fletores para viga</p><p>indicada.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO: Construa os diagramas de cortante e de</p><p>momento fletor para a viga carregada pelas cargas</p><p>pontual e distribuída. Quais são os valores do</p><p>cortante e do momento em x=6 m? Determine o</p><p>momento fletor máximo 𝑀_𝑚á𝑥.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p> EXEMPLO: desenhe o diagrama de esforço cortante e</p><p>de momento fletor para viga mostrada.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E</p><p>MOMENTO FLETOR</p><p>Descreve a intensidade da força interna</p><p>sobre um plano específico (área).</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p> Estado Geral de Tensão: É caracterizado</p><p>por três componentes que atuam em cada</p><p>face do elemento diferencial.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p>Tensão Normal Média</p><p> Barra com carga axial. Quatro premissas:</p><p> A barra permanece reta antes e depois da aplicação da</p><p>força;</p><p> A barra sofre deformação uniforme;</p><p> A carga é aplicada ao longo do eixo do centroide;</p><p> Material é homogêneo e isotrópico;</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p> EXEMPLO: A barra tem largura constante de 35 mm e</p><p>espessura de 10 mm. Determine a tensão normal</p><p>média máxima na barra quando ela é submetida à</p><p>carga mostrada.</p><p>Tensão de Cisalhamento Média</p><p> Tensão distribuída sobre cada área.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p>Tensão de Cisalhamento Média</p><p> Dois tipos de cisalhamento.</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p>Universidade Ceuma</p><p>TENSÃO</p><p> EXEMPLO: A barra abaixo tem área da seção</p><p>transversal quadrada com 40 mm de profundidade e</p><p>largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada</p><p>ao longo do eixo que passa pelo centroide da área</p><p>da seção transversal da barra, determine a tensão</p><p>normal média e a tensão de cisalhamento média que</p><p>agem no material ao longo do (a) plano de seção</p><p>a-a e do (b) plano de seção b-b.</p>