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<p>RESPOSTAS: 1-C / 2-D / 3-B / 4-E / 5-A</p><p>1) Considere as equações diferenciais ordinárias destacadas no que segue:</p><p>A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:</p><p>I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.</p><p>II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.</p><p>III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.</p><p>IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.</p><p>Está correto o que se afirma apenas em:</p><p>Alternativas:</p><p>a) I e II.</p><p>b) I e III.</p><p>c) II e IV. (CORRETO)</p><p>d) I, II e III.</p><p>e) II, III e IV.</p><p>2) O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as equações diferenciais ordinárias e</p><p>identificar as estratégias de solução, já que essas equações são frequentemente usadas na modelagem e resolução de</p><p>problemas reais.</p><p>Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x – 4.</p><p>Qual é a solução para a equação apresentada?</p><p>Alternativas:</p><p>a) x² - 4</p><p>b) 2x² - 4 + C</p><p>c) x - 2 + C</p><p>d) x² - 4x + C (CORRETO)</p><p>e) 2x² - 4 + Cx</p><p>3) As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver problemas de valor inicial</p><p>(PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos problemas com equações diferenciais de segunda</p><p>ordem são consideradas as seguintes expressões:</p><p>Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária de segunda ordem</p><p>definido por:</p><p>Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa que indica corretamente</p><p>a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado:</p><p>Alternativas:</p><p>a)</p><p>b) (CORRETO)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>4) Podemos usar problemas de valores iniciais e de contorno para modelar e resolver questões relacionadas, por</p><p>exemplo, às taxas de variação de funções reais.</p><p>Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com</p><p>tempo medido em segundos e posição dada em metros.</p><p>Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?</p><p>Alternativas:</p><p>a) s(t) = x² + 2x + 4</p><p>b) s(t) = 3x² + 22</p><p>c) s(t) = 2x² + 20x + 4</p><p>d) s(t) = 3x² - 20x + 6</p><p>e) s(t) = x³ + 2x + 8 (CORRETO)</p><p>5) As equações diferenciais ordinárias são usadas na modelagem e resolução de problemas reais, frequentemente</p><p>submetidos a simplificações. Para resolver essas equações, é fundamental classificá-las, identificando a estratégia de</p><p>solução mais adequada.</p><p>Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.</p><p>Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:</p><p>Alternativas:</p><p>a) y(x) = C1ex + C2xex (CORRETO)</p><p>b) y(x) = C1e2x + C2xe2x</p><p>c) y(x) = C1e2x + C2e-2x</p><p>d) y(x) = C1ex + C2e-x</p><p>e) y(x) = C1ex + C2x</p>