Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III

Prévia do material em texto

Av2 - Cálculo Diferencial e Integral III
1) Observe as equações diferenciais ordinárias a seguir:
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:
I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.
II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.
IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.
Está correto o que se afirma apenas em:
Alternativas:
a) I e II.
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, II e III.
e) II, III e IV.
2) Uma das estratégias para a solução de problemas de valor inicial e de contorno envolvendo equações diferenciais ordinárias é a transformada de Laplace.
Ao se resolver um problema dessa natureza utilizando transformadas, o primeiro passo é identificar uma função F(s), que consiste na transformada aplicada à equação diferencial, em conjunto com as condições associadas. Para solucionar o problema, o próximo passo envolve a identificação da transformada inversa para essa função, recorrendo muitas vezes a decomposição em frações parciais, buscando identificar a solução do problema.
Suponha que na solução de um problema de valor inicial, um estudante identificou a seguinte função:
Sabemos que não é possível fatorar o polinômio s² + 1 no conjunto de números reais.
Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente a transformada inversa de Laplace da função F(s) apresentada:
Alternativas:
a) L-1{F(s)} = 4 + 2e7t - 4cos(t)
b) L-1{F(s)} = 5e2t - 3sen(t)
c) L-1{F(s)} = 1 + e5t + cos(3t)
d) L-1{F(s)} = 2 + 5et + sen(t)
e) L-1{F(s)} = 2 + 5e2t - 3cos(t)
3) Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo, a taxas de variação de funções reais.
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros.
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?
Alternativas:
a) s(t) = x² + 2x + 4 
b) s(t) = 3x² + 22
c) s(t) = 2x² + 20x + 4
d) s(t) = 3x² - 20x + 6
e) s(t) = x³ + 2x + 8 consultar
4) O estudo de derivadas e integrais de funções reais é indispensável para que possamos compreender as equações diferenciais ordinárias, bem como para reconhecer as estratégias de solução, visto que essas equações são frequentemente empregadas na modelagem e resolução de problemas reais.
Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x - 4.
Qual é a solução para a equação apresentada?
Alternativas:
a) x² - 4
b) 2x² - 4 + C
c) x - 2 + C
d) x² - 4x + C
e) 2x² - 4 + Cx
5) As equações diferenciais ordinárias podem ser aplicadas na modelagem e resolução de determinados problemas reais, muitas vezes submetidos a certas simplificações. E para que seja possível solucionar tais equações, é essencial classificá-las com o intuito de reconhecer a estratégia de solução mais adequada.
Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.
Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:
Alternativas:
a) y(x) = C1ex + C2xex
b) y(x) = C1e2x + C2xe2x
c) y(x) = C1e2x + C2e-2x
d) y(x) = C1ex + C2e-x
e) y(x) = C1ex + C2x