MATERIAL DE ENGENHARIA CIVIL- CÁLCULO INTEGRAL III

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1)Observe as equações diferenciais ordinárias a seguir:
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações:
I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares.
II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não lineares.
IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de segunda ordem.
Está correto o que se afirmar apenas em:
Alternativas:
· a) I e II.
· b) I e III.
· c)II e IV. Alternativa assinalada
· d)I, II e III.
· e) II, III e IV.
2)
Uma das estratégias para a solução de problemas de valor inicial e de contorno envolvendo equações diferenciais ordinárias é a transformada de Laplace.
Ao se resolver um problema dessa natureza utilizando transformadas, o primeiro passo é identificar uma função F(s), que consiste na transformada aplicada à equação diferencial, em conjunto com as condições associadas. Para solucionar o problema, o próximo passo envolve a identificação da transformada inversa para essa função, recorrendo muitas vezes a decomposição em frações parciais, buscando identificar a solução do problema.
Suponha que na solução de um problema de valor inicial, um estudante identificou a seguinte função:
Sabemos que não é possível fatorar o polinômio s² + 1 no conjunto de números reais.
Diante das informações apresentadas, assinale a alternativa que indica corretamente a transformada inversa de Laplace da função F(s) apresentada:
Alternativas:
· a) L-1{F(s)} = 4 + 2e7t - 4cos(t)
· b) L-1{F(s)} = 5e2t - 3sen(t)
· c)L-1{F(s)} = 1 + e5t + cos(3t)
· d)L-1{F(s)} = 2 + 5et + sen(t)Alternativa assinalada
· e) L-1{F(s)} = 2 + 5e2t - 3cos(t)
3)
Os problemas de valores iniciais e de contorno podem ser empregados para modelar e solucionar problemáticas que estejam associadas, por exemplo, a taxas de variação de funções reais.
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros.
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na posição 20 metros?
Alternativas:
· a) s(t) = x² + 2x + 4
· b) s(t) = 3x² + 22
· c)s(t) = 2x² + 20x + 4
· d)s(t) = 3x² - 20x + 6
· e) s(t) = x³ + 2x + 8Alternativa assinalada
4)
O estudo de derivadas e integrais de funções reais é indispensável para que possamos compreender as equações diferenciais ordinárias, bem como para reconhecer as estratégias de solução, visto que essas equações são frequentemente empregadas na modelagem e resolução de problemas reais.
Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x - 4.
Qual é a solução para a equação apresentada?
Alternativas:
· a) x² - 4
· b)2x² - 4 + C
· c)x - 2 + C
· d)x² - 4x + C Alternativa assinalada
· e)2x² - 4 + Cx
5)As equações diferenciais ordinárias podem ser aplicadas na modelagem e resolução de determinados problemas reais, muitas vezes submetidos a certas simplificações. E para que seja possível solucionar tais equações, é essencial classificá-las com o intuito de reconhecer a estratégia de solução mais adequada.
Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0.
Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada:
Alternativas:
· a) y(x) = C1ex + C2xexAlternativa assinalada
· b) y(x) = C1e2x + C2xe2x
· c) y(x) = C1e2x + C2e-2x
· d)y(x) = C1ex + C2e-x
· e) y(x) = C1ex + C2x