Notas de aula Fund Finanças Corporativas 25 08 (1)

Prévia do material em texto

<p>1</p><p>ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA</p><p>Horários: QUINTA FEIRA 8:50 às 10:30 e SEXTA FEIRA 8:50 às 10:30</p><p>Período Letivo: 2/2024</p><p>Carga Horária: Total: 80 horas</p><p>ATIVIDADES AVALIATIVAS Valor (pontos)</p><p>PROVA 1 - Conteúdo até a data da prova 20</p><p>PROVA 2 - Conteúdo até a data da prova 20</p><p>1 prova final - Todo conteúdo do semestre 30</p><p>Atividades / Exercícios 20</p><p>Trabalho prático 10</p><p>Total 100</p><p>CONTATO COM A PROFESSORA:</p><p>E-mails: paolaflsouza@gmail.com</p><p>Grupo da disciplina: https://chat.whatsapp.com/LVcdxDdoljB12RGVzxxk0Z</p><p>FUNDAMENTOS DE FINANÇAS</p><p>CORPORATIVAS</p><p>PROF.ª Drª Paola Faria Lucas de Souza</p><p>2</p><p>@drapaolasouza</p><p>CRONOGRAMA COMPLETO</p><p>Finanças corporativas</p><p>Aula Quinta e Sexta Conteúdo</p><p>1 Quinta feira 01/08/2024 Introdução - Apresentação - O porquê!</p><p>2 Sexta feira 02/08/2024 Fundamentos básicos - Valor do dinheiro no tempo</p><p>3 Quinta feira 08/08/2024 Valor do dinheiro no tempo: Series de pagamento com carência</p><p>4 Sexta feira 09/08/2024 Capitalização e descapitalização</p><p>Quinta feira 15/08/2024 Feriado</p><p>5 Sexta feira 16/08/2024 Análise de projetos VPL e TIR</p><p>6 Quinta feira 22/08/2024 Análise de projetos Payback e outros indices</p><p>7 Sexta feira 23/08/2024 Escolha de projetos: ativos sem risco e de risco.</p><p>8 Quinta feira 29/08/2024 Orçamento de capital e seleção de projetos: análise de sensibilidade e uso de cenários.</p><p>9 Sexta feira 30/08/2024 Orçamento de capital e seleção de projetos: análise de sensibilidade e uso de cenários.</p><p>10 Quinta feira 05/09/2024 Mercado de capitais e seleção de ativos de risco</p><p>11 Sexta feira 06/09/2024 Mercado de capitais e seleção de ativos de risco</p><p>12 Quinta feira 12/09/2024 Revisão - Atividade</p><p>13 Sexta feira 13/09/2024 Prova parcial 1</p><p>14 Quinta feira 19/09/2024 Diversificação de ativos e carteiras eficientes</p><p>15 Sexta feira 20/09/2024 Diversificação de ativos e carteiras eficientes</p><p>16 Quinta feira 26/09/2024 Diversificação de ativos e carteiras eficientes</p><p>17 Sexta feira 27/09/2024 Seleção ótima de carteiras</p><p>18 Quinta feira 03/10/2024 Seleção ótima de carteiras</p><p>19 Sexta feira 04/10/2024 Modelos de precificação de ativos</p><p>20 Quinta feira 10/10/2024 Modelos de precificação de ativos</p><p>21 Sexta feira 11/10/2024 Modelos de precificação de ativos</p><p>22 Quinta feira 17/10/2024 A estrutura de capital e o valor da empresa</p><p>23 Sexta feira 18/10/2024 A estrutura de capital e o valor da empresa</p><p>24 Quinta feira 24/10/2024 A estrutura de capital e o valor da empresa</p><p>25 Sexta feira 25/10/2024 A estrutura de capital e o valor da empresa</p><p>26 Quinta feira 31/10/2024 Revisão - Atividade</p><p>27 Sexta feira 01/11/2024 Prova Parcial 2</p><p>28 Quinta feira 07/11/2024 Estrutura de Capital e valor</p><p>29 Sexta feira 08/11/2024 Dívida - alavancagem</p><p>30 Quinta feira 14/11/2024 Prova substitutiva</p><p>Sexta feira 15/11/2024 Feriado</p><p>31 Quinta feira 21/11/2024 Dívida - Custo de agencia</p><p>32 Sexta feira 22/11/2024 Dividendos x recompra de ações e estratégias financeiras</p><p>33 Quinta feira 28/11/2024 Dividendos x recompra de ações e estratégias financeiras</p><p>34 Sexta feira 29/11/2024 Métricas: índices</p><p>35 Quinta feira 05/12/2024 Métricas: índices</p><p>36 Sexta feira 06/12/2024 Métricas: índices</p><p>37 Quinta feira 12/12/2024 Revisão - Atividade</p><p>38 Sexta feira 13/12/2024 Prova global</p><p>39 Quinta feira 19/12/2024 Especial</p><p>40 Sexta feira 20/12/2024 Finalização do semestre</p><p>3</p><p>EMENTA</p><p>Fundamentos básicos. Escolha de projetos: a vos sem risco e de risco. Valor do dinheiro no tempo: capitalização e</p><p>descapitalização. Orçamento de capital e seleção de projetos: análise de sensibilidade e uso de cenários. O Mercado de</p><p>Capitais e a seleção de a vos de risco. Diversificação de a vos e carteiras eficientes. Seleção ó ma de carteiras:</p><p>maximização dos retornos e minimização de riscos. Modelos de precificação de a vos. A estrutura de capital e o valor da</p><p>empresa. Financiamento de projetos com capital próprio e dívida. Limites ao uso de dívidas: custo de dificuldades</p><p>financeiras e custo de agência. Dividendos versus recompra de ações e estratégias financeiras. Métricas e indicadores</p><p>de eficiência: a vos financeiros, desempenho econômico, eficiência operacional, custos, índices de inflação interna e</p><p>compe vidade.</p><p>BIBLIOGRAFIA</p><p>BIBLIOGRAFIA BÁSICA</p><p>ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corpora vas e valor. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2014. E-book. ISBN</p><p>9788522490912.</p><p>ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph W., JAFFE, Jeffrey, LAMB, Roberto. Adiministração financeira. Versão</p><p>brasileira de Corporate Finance. Porto Alegre: AMGH, 2015.</p><p>BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR</p><p>ASSAF NETO, Alexandre. Mercado financeiro. 2020.</p><p>DAMODARAN, Aswath. Finanças corporativas aplicadas.</p><p>OBSERVAÇÕES FINAIS:</p><p>1) Sobre Avaliações e exercícios</p><p>Prova 1 e 2 – Conteúdo parcial até dia da prova.</p><p>Prova final – Todo o conteúdo do semestre.</p><p>➢ O que é a prova subs tu va?</p><p>Subs tui no caso de perda da prova 1 ou da prova 2 a nota da mesma. Será cobrado todo o conteúdo</p><p>do semestre. Não é o exame especial!</p><p>➢ Exercícios não são repe dos. Não entregar na data especificada implica em nota zero.</p><p>Condições para realização do exame especial: Ter entre 30 e 59 pontos</p><p>2) CHAMADA – Feita todas as aulas</p><p>3) CONVERSAS PARALELAS – Cuidado com o respeito ao colega.</p><p>4) USO DO CELULAR EM SALA – evitar uso que atrapalhe o rendimento. U lização para fins acadêmicos.</p><p>4</p><p>FINANÇAS CORPORATIVAS  OBJETIVO PRINCIPAL = maximização de seu valor de mercado = riqueza dos</p><p>donos.</p><p> AVALIAÇÃO DA QUALIDADE DE INVESTIMENTOS = comparação entre o retorno promovido por</p><p>estas decisões e o custo total de capital da empresa.</p><p>Decisões financeiras</p><p>Vida Pessoal</p><p>Uso de</p><p>proventos</p><p>Patrimonial</p><p>Empresarial</p><p>Propostas de</p><p>investimento</p><p>Factibilidade da</p><p>empresa</p><p>Melhor modelo</p><p>produtivo</p><p>Uso eficiente dos</p><p>recursos</p><p>Possibilidade de</p><p>expansão</p><p>Planejamento</p><p>Captação de</p><p>recursos</p><p>Investimento</p><p>dos recursos</p><p>5</p><p>Unidade 1 - FUNDAMENTOS BÁSICOS</p><p>VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO: CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO.</p><p> Lembremos da matemá ca financeira, funções da calculadora HP 12C, séries, etc.</p><p>Diferença entre juro e taxa de juros.</p><p>i) DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA:</p><p>É a representação da movimentação financeira em um período</p><p>no eixo horizontal temos o tempo expresso em ano, mês, dias, semestres, etc.</p><p>o início é a origem</p><p>Entradas de dinheiro são representadas por: setas (↑) para cima.</p><p>Saídas de dinheiro são representadas por: setas (↓) para baixo.</p><p>Ex.: Paulo aplicou R$10.000 em um banco e recebeu após 5 meses R$450,00 de juros:</p><p>ii) REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO</p><p>A) CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: Valor dos juros é o mesmo em todos os períodos  taxa sobre o valor do</p><p>Principal. PAGAMENTO ÚNICO</p><p>𝐽 = 𝑃. 𝑖. 𝑛</p><p>𝑃 = 𝑆 − 𝐽</p><p>𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖. 𝑛)</p><p>EQUIVALÊNCIA DE TAXAS  PROPORCIONAL AO TEMPO.</p><p>CAPITAL (P)</p><p>APLICADO POR</p><p>n períodos</p><p>↑MONTANTE</p><p>(S)</p><p>CAPITALIZAÇÃO SIMPLES</p><p>CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA</p><p>FLUXO DE CAIXA PARA O</p><p>APLICADOR</p><p>FLUXO DE CAIXA PARA O</p><p>BANCO</p><p>6</p><p>Exemplos:</p><p>a) Para qual capital que uma taxa de juros de 4% ao mês, rende juros de R$9.000,00 em um ano?</p><p>b) Uma aplicação feita por 10 semestres a 36% ao ano rende R$72.000 de juros. Qual o Montante</p><p>gerado?</p><p>c) Um emprés mo de R$40.000,00, quitado por R$80.000,00 ao fim de 12 meses. Qual a taxa mensal</p><p>do emprés mo?</p><p>d) Qual o prazo em que uma aplicação de 35.000,00 pode gerar um montante de R$53.375,</p><p>considerando uma taxa de juros de 30% ao ano?</p><p>7</p><p>B) CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: O valor do juros em cada período é ob do a par r da taxa juros</p><p>mul plicada pelo montante ao final do período anterior  Juros sobre juros. PAGAMENTO ÚNICO</p><p>𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖)</p><p>EQUIVALÊNCIA DE TAXAS USANDO A EQUAÇÃO:</p><p>𝑖 = (1 + 𝑖 ) − 1</p><p>Em que iq é a taxa que eu quero e it é a taxa que eu tenho.</p><p>Funções da HP12C: i, n, FV, PV.</p><p>Exemplos:</p><p>a) Calcule o montante de um capital de</p><p>$1000,00 a uma taxa de 4% a.m., durante 5 meses.</p><p>b) Um capital de $6000,00 foi aplicado a juros compostos por 3 meses, à taxa de 2% ao mês.</p><p>i. Qual o montante?</p><p>ii. Qual o total dos juros?</p><p>8</p><p>c) Qual o capital que aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% ao mês, produz um montante de</p><p>$3.500,00 após um ano?</p><p>d) Um capital de $2500,00 aplicado a juros compostos por 4 meses produz um montante de</p><p>$3500,00. Qual a taxa mensal de juros?</p><p>e) Durante quanto tempo um capital de $1000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de</p><p>10% ao ano, para dar um montante de $1610,51?</p><p>iii) SERIES DE PAGAMENTOS</p><p>Quando não temos apenas uma saída e uma entrada no fluxo de caixa  muitos pagamentos ou</p><p>muitos recebimentos.</p><p>As séries que são uniformes são estudadas e usamos as funções da calculadora</p><p>BEG para séries antecipadas</p><p>0</p><p>1000</p><p>2000</p><p>3000</p><p>4000</p><p>5000</p><p>6000</p><p>7000</p><p>1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61</p><p>Juros Simples x compostos</p><p>M a juros simples M a juros compostos</p><p>Séries</p><p>Termos</p><p>iguais</p><p>Postecipados</p><p>Antecipados</p><p>Termos</p><p>variáveis</p><p>Postecipados</p><p>Antecipados</p><p>9</p><p>END para séries postecipadas</p><p>Quando estudamos as séries em matemá ca financeira vemos as relações:</p><p>Entre taxa de juros (i), número de prestações (n) e valor da prestação (PMT) rela va ao valor do</p><p>montante (FV) ou rela va ao valor do capital (PV). Isto pode ser tanto para séries postecipadas quanto</p><p>para as antecipadas.</p><p>Observação importante: Diferença entre antecipadas e postecipadas, observe sempre o local no</p><p>desenho do fluxo em que estão montante e capital.</p><p>Note a diferença nos fluxos de caixa:</p><p>SERIES POSTECIPADAS:</p><p> Principal está sempre um período antes da primeira prestação</p><p> Montante está sempre no período da úl ma prestação</p><p>SERIES ANTECIPADAS:</p><p> Principal está sempre NO período da primeira prestação</p><p> Montante está sempre um período após da úl ma prestação</p><p>Respeite a periodicidade das prestações, a taxa deve estar sempre na periodicidade</p><p>das prestações, se não es ver deve-se usar equivalência de juros compostos e</p><p>transformar a taxa para a periodicidade das prestações.</p><p>Ex.:</p><p>SÉRIES POSTECIPDAS:</p><p>a) Quanto devemos aplicar mensalmente em um fundo de renda fixa, por 5 anos, de forma</p><p>postecipada para resgatar $200.000 ao final de 60 meses, sabendo que tem um rendimento de</p><p>26,82% ao ano?</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>100 100 100 100 100</p><p>Fluxo para pagamentos antecipados</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>100 100 100 100 100</p><p>Fluxo para pagamentos postecipados</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>100 100 100 100 100</p><p>Fluxo para pagamentos antecipados</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>100 100 100 100 100</p><p>Fluxo para pagamentos postecipados</p><p>10</p><p>b) Qual o capital correspondente a 30 aplicações mensais de $2.000 a uma taxa de 5% ao mês,</p><p>sabendo que a primeira é feita no final do primeiro mês?</p><p>c) Quantas prestações de $4.000 trimestrais à taxa de 7% ao trimestre, acumula um montante de</p><p>$100.516,08 no final do prazo?</p><p>SÉRIES ANTECIPADAS</p><p>a) Ao aplicar 60 parcelas iguais e mensais de $500,00, o montante gerado é de $58.166,29 ao final</p><p>do 60º mês. A primeira aplicação é feita na data do contrato, qual a taxa de rendimento?</p><p>b) Determine qual o valor de uma televisão financiada em 24 prestações iguais de $5.054,03,</p><p>sabendo-se que a taxa de juros cobrada é de 3,5% ao mês e que a primeira prestação é paga no ato</p><p>da assinatura do contrato.</p><p>c) Um terreno e colocado à venda por $180.000 a vista ou em 10 prestações bimestrais, sendo a</p><p>primeira prestação paga na data do contrato. Determinar o valor de cada parcela, sabendo que a</p><p>taxa é de 34% ao ano.</p><p>Ex.:</p><p>O Sr. Umberto Silva resolveu aplicar mensalmente a quan a de $800,00, durante 5 anos, a uma taxa</p><p>de 42,577% ao ano. Além das aplicações mensais, o Sr. Umberto fará uma aplicação extra de</p><p>$3.000,00, no final de cada ano, isto é, no final do mês de dezembro, aproveitando parte do 13º</p><p>salário. Qual o valor do montante no final do 60º mês, sabendo-se que a data-base é final de</p><p>dezembro do ano de 19XY, e que a primeira parcela será aplicada no final do mês seguinte?</p><p>R - $164.910,59</p><p>11</p><p>7 – Márcio e Daniela ficaram noivos e pretendem casar-se dentro de 20 meses. Como entendem ser</p><p>mais aconselhável adquirir a vista todos os móveis necessários, pretendem fazer aplicações mensais,</p><p>cujo montante deverá ser sacado 3 meses antes do casamento, para a devida compra. Sabendo-se</p><p>que:</p><p>essa aplicação deverá render 2,25% ao mês;</p><p>o montante desejado é de $80.000(valor que os mesmos es mam para os móveis daqui a 17 meses);</p><p>o casal aplicou hoje $12.000;</p><p>Indaga-se: qual o valor de cada uma das 17 aplicações mensais, iguais e consecu vas, necessárias</p><p>para totalizar um montante de $80.000,00 no final de 17 meses? R - $3.057,92</p><p>PROCESSO DE CAPITALIZAÇÃO E DESCAPITALIZAÇÃO, CARÊNCIA, DESLOCAMENTO DO DINHEIRO NO TEMPO</p><p>Veja, o que vimos até aqui foi apenas mudar o dinheiro em locais no tempo.</p><p>Como estamos falando de juros compostos, observe que:</p><p>Para levar o dinheiro períodos para o futuro  CAPITALIZAR</p><p>Levar o dinheiro para o passado  DESCAPITALIZAR</p><p>O Fator de capitalização e descapitalização considerando juros compostos e períodos de tempo sem</p><p>entrada e saída no fluxo seria:</p><p>𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑥 (1 + 𝑖)</p><p>Para descapitalizar seria:</p><p>𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 ÷ (1 + 𝑖)</p><p>Perceba que nada mais é que a implementação da fórmula de juros compostos.</p><p>𝐹𝑉 = 𝑃𝑉. (1 + 𝑖)</p><p>Veja um mix de series com pagamento diferido: pagamento das prestações periódicas uniformes ocorre</p><p>pelo menos a par r do segundo período. Temos então um período de carência.</p><p>Precisamos apenas entender qual a relação que vamos considerar, lembre:</p><p>Séries antecipadas Principal e primeira prestação estão no mesmo momento e o montante está um período</p><p>após a úl ma prestação.</p><p>Séries postecipadas Principal sai um período após a primeira prestação e o montante no mesmo período a</p><p>úl ma prestação.</p><p>Meses de carência é a quan dade de meses sem pagamento após o contrato.</p><p>A consideração de séries postecipadas ou antecipadas mostrará quantos períodos capitalizar ou descapitalizar.</p><p>12</p><p>Exemplo: Uma máquina é vendida em 5 prestações iguais de 150,00; a loja oferece 2 meses de carência. Qual o</p><p>valor a vista desta mercadoria considerando uma taxa de juros de 3% a.m?</p><p>Exemplos:</p><p>37 da apos la de exercícios (suplementares). Uma pessoa obtém um financiamento, para a compra de um</p><p>veículo, a ser liquidado em 18 meses, com carência de 4 meses. Sabendo-se que o valor das sete primeiras</p><p>prestações é de $14.000 cada uma e das sete úl mas de $20.000 cada uma, e que a taxa cobrada pela financeira</p><p>é de 4,25% ao mês, calcular o valor financiado</p><p>R - $145.736,23</p><p>41 – A Homogênea é uma loja de eletrodomés cos que vende seus produtos a prazo, cobrando uma taxa de</p><p>4,5% ao mês, qualquer que seja o plano escolhido. Sabendo-se que num dos planos uma geladeira pode ser</p><p>adquirida por $8.483,35 de entrada e mais 2 prestações semestrais de mesmo valor, calcular quais seriam os</p><p>valores dos pagamentos para os seguintes planos:</p><p>Plano A: 10 prestações mensais iguais sem entrada</p><p>Plano B: $2.000 de entrada mais 6 prestações bimestrais</p><p>Plano C: 5 prestações iguais, sem entrada, sendo a primeira paga no final de 90 dias(2 meses de carência) R –</p><p>Plano A: 10 de $2.527,58; Plano B: $2.000 de entrada + 6 de $4.036,87 e Plano C: 5 de $4.975,08</p><p>13</p><p>EXERCÍCIOs para revisar – Considerando os exercícios da apos la disponibilizada realize:</p><p>Questões de Séries de pagamento:</p><p>1)p. 39 a 41, exercícios do 8 ao 17</p><p>2)p.47 a 51,</p><p>exercícios do 13 ao 25</p><p>ESCOLHA DE PROJETOS: Risco x Retorno</p><p>1) Metodologias de avaliação de fluxos de caixa</p><p>O conceito de fluxo de caixa é extremamente importante!</p><p>Em seção posterior mostraremos como chegar a valores consistentes de fluxo de caixa.</p><p>Projetos de inves mento são avaliados segundo seu retorno considerando algumas medidas</p><p>principais</p><p>Em posse do Fluxo de caixa fazemos a avaliação de sua rentabilidade!</p><p>Existem várias metodologias, estudaremos as seguintes:</p><p>Somente o primeiro destes métodos não u liza o conceito de fluxo de caixa em sua concepção.</p><p>A) Valor Presente Líquido (VPL)</p><p> Baseado no fluxo de caixa descontado, considerando uma taxa de retorno requerida.</p><p>Compara o valor presente da série de pagamentos ou recebimentos com o fluxo inicial (do</p><p>inves mento ou financiamento).</p><p>Prinicipais métodos</p><p>PAYBACK Determina o tempo de retorno de um</p><p>investimento.</p><p>Valor presente</p><p>Líquido</p><p>(VPL)</p><p>Compara entradas e saidas de dinheiro de</p><p>fluxo de caixa na data 0 do fluxo de caixa.</p><p>Taxa interna de</p><p>retorno</p><p>(TIR)</p><p>Taxa de juros que torna 0 o VPL→taxa que faz</p><p>com que entradas e saidas do fluxo de caixa</p><p>sejam equiparadas.</p><p>TIR modificada</p><p>14</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+ 𝐶𝐹</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+ ⋯ +</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>+ 𝐶𝐹</p><p>Em que temos:</p><p> CFj = fluxo de caixa no momento j com j=1,2...,n</p><p> CF0 = fluxo de caixa no momento 0.</p><p> i = é a taxa de juros ou a taxa de retorno do inves mento.</p><p>Exemplo:</p><p>a) Para analisar a conveniência da compra de um caminhão de R$103 milhões, técnicos de uma</p><p>empresa destacam os seguintes dados:</p><p>o O veículo será usado por 5 anos e deverá gerar receitas líquidas es madas em:</p><p>R$30, R$35, R$32, R$28 e R$20 milhões respec vamente.</p><p>o Ao fim de 5 anos venderá o caminhão por 17 milhões.</p><p>Verifique a decisão da empresa de comprar ou não o caminhão considerando uma taxa de retorno</p><p>fixa em 15%a.a. e em 18% a.a..</p><p> Taxa de 15%a.a</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>30</p><p>(1 + 0,15)</p><p>+</p><p>35</p><p>(1 + 0,15)</p><p>+</p><p>32</p><p>(1 + 0,15)</p><p>+</p><p>28</p><p>(1 + 0,15)</p><p>+</p><p>37</p><p>(1 + 0,15)</p><p>− 103</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>Conclusão: CASO inves mento e VPL>0 então a taxa de retorno do negócio é maior que a taxa de</p><p>atra vidade mínima fixada (15%) == Então deve fazer o inves mento.</p><p> Taxa de 18%a.a.</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>30</p><p>(1 + 0,18)</p><p>+</p><p>35</p><p>(1 + 0,18)</p><p>+</p><p>32</p><p>(1 + 0,18)</p><p>+</p><p>28</p><p>(1 + 0,18)</p><p>+</p><p>37</p><p>(1 + 0,18)</p><p>− 103</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>𝑉𝑃𝐿 =</p><p>15</p><p>Conclusão: VPL<0 então a taxa de retorno do negócio é menor que a taxa de atra vidade mínima</p><p>fixada (18%) == Então não deve fazer o inves mento.</p><p>Na calculadora HP12C usamos as seguintes funções para cálculo do VPL:</p><p> g CF0 = fluxo de caixa no momento 0.</p><p> g CFj = fluxo de caixa no momento j com j=1,2...,n</p><p> g Nj = função de repe ção do úl mo fluxo de caixa registrado (quan dade de vezes</p><p>que ele deve repe r)</p><p> f NPV = retorna o valor do fluxo de caixa no momento 0. (VPL)</p><p>Exemplos:</p><p>b) Um emprés mo de R$22.000 será liquidado em 3 prestações mensais e sucessivas de R$12.000,</p><p>R$5.000 e R$8.000. Considerando a taxa de juros de 7% calcular o VPL.</p><p>Fluxo do banco:</p><p>ATENÇÃO PARA QUAL É O PONTO DE VISTA DO FLUXO DE CAIXA LANÇADO NA</p><p>CALCULADORA.</p><p>B) Taxa interna de Retorno (TIR)</p><p>É a taxa de juros que faz com que as entradas do fluxo de caixa seja igual às saídas do fluxo de caixa.</p><p>Isto é faz o VPL ser nulo.</p><p>𝐶𝐹 −</p><p>𝐶𝐹</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>= 0</p><p>Usamos a HP12C para a resolução, inserindo os dados do fluxo de caixa usando as funções CF0 e CFj e</p><p>ao final f IRR (acima de FV).</p><p>Observe os valores nega vos e posi vos do fluxo de caixa.</p><p>Ex.:</p><p>a) Temos uma dívida de R$100.000 que será liquidada em 3 promissórias:</p><p>Valor Vencimento</p><p>50.000 30 dias</p><p>40.000 60 dias</p><p>30.000 90 dias</p><p>16</p><p>Qual a taxa de juros compostos cobrada no emprés mo?</p><p>Fluxo do banco</p><p>b) Sr. J quer inves r R$5.000, temos três propostas:</p><p>Banco A Banco B Banco C</p><p>2.400 2.000 1.650</p><p>2.240 2.850 2.520</p><p>1.080 1.100 2.260</p><p>Qual a melhor opção? (isto é qual a maior taxa interna de retorno?)</p><p>OBSERVAÇÃO: NOTE QUE NO CASO DE EMPRÉSTIMOS PREFERIREMOS A OPÇÃO COM MENOR TIR.</p><p>c) Uma empresa comprou um equipamento por R$300.000 pago da seguinte maneira:</p><p> 3 parcelas mensais de R$85.000, sendo a primeira a 30 dias da contratação</p><p> 4ª parcela de 90.000</p><p> Não há pagamento no quinto mês</p><p> 6ª prestação de R$50.000</p><p>Calcule a TIR e valide-a pelo VPL. (Isto significa calcular o VPL ao final considerando a TIR encontrada, se a</p><p>conta es ver correta o VPL será 0.)</p><p>17</p><p>Passos na HP12C:</p><p>1) f CLX</p><p>2) 300.000 CHS g CFo</p><p>3) 85.000 g CFj 3 g Nj</p><p>4) 90.000 g CFj</p><p>5) 0 g CFj</p><p>6) 50.000 g CFj</p><p>7) f IRR</p><p>resposta:10,14%</p><p>8) f NPV</p><p>resposta: 0</p><p>d) Uma empresa descontou em um banco as duplicatas a seguir recebendo R$139.152,16 líquido.</p><p>Qual a taxa de juros composta MENSAL cobrada na operação?</p><p>Valor Vencimento</p><p>40.000 36 dias</p><p>50.000 45 dias</p><p>60.000 54 dias</p><p>Note que temos os vencimentos em dias devemos lançar os valores dos fluxos diários.</p><p>Como fazer na HP12C:</p><p>1) f CLX</p><p>2) 139.152,16 CHS g CFo</p><p>3) 0 g CFj 35 g Nj</p><p>4) 40.000 g CFj</p><p>5) 0 g CFj 8 g Nj</p><p>6) 50.000 g CFj</p><p>7) 0 g CFj 8 g Nj</p><p>8) 60.000 g CFj</p><p>9) f IRR Resposta: 0,162766% a.d. transforme para mensal como pede o exercício.</p><p>18</p><p>OBSERVAÇÃO: A TIR versus o VPL</p><p>Pontos de convergência</p><p>Ambos os métodos proporcionam o mesmo "sinal" de aceitação ou de rejeição, em análises em que se</p><p>avaliem propostas únicas.</p><p>Pontos de divergência</p><p>Seguintes aspectos:</p><p>Taxa de reinves mento dos fluxos intermediários;</p><p> Escala do inves mento</p><p>Taxas múl plas de retorno.</p><p>Vejamos cada ponto de divergência separadamente:</p><p>TAXA DE REINVESTIMENTO DOS FLUXOS INTERMEDIÁRIOS</p><p>A divergência na sinalização para aceitação ou rejeição de propostas de inves mentos ocorre quando da</p><p>comparação de projetos mutuamente excludentes, em que somente um será selecionado. Vejamos o exemplo</p><p>a seguir:</p><p>FLUXO DE CAIXA</p><p>Ano 0 1 2 3 4</p><p>Proposta A -$23.616 $10.000 $10.000 $10.000 $10.000</p><p>Proposta B -$23.616 $0 $ 5.000 $10.000 $32.675</p><p>Calculando o VPL e a TIR, sendo a taxa requerida de retorno de 10% teremos:</p><p>Projeto A Projeto B</p><p>VPL $8.083 $10.347</p><p>TIR 25% 22%</p><p> Há conflito entre os dois métodos neste caso. Ocorre que ambos os projetos são viáveis,</p><p>apresentando VPL posi vo, e TIR>10%.</p><p> Qual seria a melhor decisão neste caso?</p><p>Projeto B, visto que ele tomou em conta o custo de oportunidade da empresa, representado por</p><p>aplicações alterna vas que poderiam lhe render até 10% a.a.</p><p> Qual a grande questão da TIR então: Ela supõe que os fluxos intermediários são reinves dos à</p><p>taxa TIR, isto é, o inves dor conseguiria o retorno da TIR nestes fluxos, o que não é verdade, uma</p><p>vez que está descrito que o custo de oportunidade da empresa é de 10% a.a.</p><p>PROBLEMA DA ESCALA DO PROJETO E A TIR</p><p>A questão: Escala do inves mento inicial.</p><p> Veja que temos a expressão da TIR em %.</p><p>Exemplo:</p><p>Fluxos de Caixa</p><p>Ano 0 1 TIR VPL(a 10% a.a)</p><p>Proposta X -$100 $150 50% $36,36</p><p>Proposta Y -$500 $625 25% $68,18</p><p>19</p><p> Note que neste caso estamos pela TIR escolhendo X, o qual traz o bene cio menor pelo VPL.</p><p>PROBLEMA DAS TAXAS DE RETORNO MÚLTIPLAS.</p><p>Quando a expressão da TIR leva a equação com múl plas taxas como resposta, como uma equação</p><p>de segundo grau por exemplo.</p><p>Ex.: Seja um inves mento inicial de R$1.600,00 que leve a retornos de 10.000 no período 1 e de -</p><p>10.000 no período 2.</p><p>FC 1: $ 10.000,00</p><p>FC 2: $ -10.000,00</p><p>A equação de determinação da TIR se escreve então:</p><p>0 = −1600 +</p><p>10000</p><p>(1 + 𝑇𝐼𝑅)</p><p>+</p><p>−10000</p><p>(1 + 𝑇𝐼𝑅)</p><p>Fazendo uma adequação para a demonstração, divida todos os termos por 1000 e chame</p><p>( )⬚ = 𝑥</p><p>0 = −1,6 + 10𝑥 − 10 𝑥</p><p>Rearranjando</p><p>−10 𝑥 + 10𝑥 − 1,6 = 0</p><p>Que é uma equação de segundo grau, a qual tem como</p><p>raízes: 0,80 e 0,20</p><p>Subs tuindo isto na equação que tem a TIR:</p><p>( )⬚ = 𝑥</p><p>Temos então uma TIR de 25% e outra de 400%, e um VPL que poderíamos calcular para este caso a uma taxa</p><p>de 10% de custo de oportunidade de -774.</p><p>Não há consonância nas análises.</p><p>Ainda é possível que a equação da TIR seja muito complexa de forma que não seja possível encontrar.</p><p>Há ainda outras crí cas quanto ao método da TIR, embora seja uma análise muito rica é muito importante que</p><p>estejamos atentos às estas possibilidades.</p><p>C) Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)</p><p>- Veja que o problema da TIR salientado é a não consideração do custo de oportunidade.</p><p>A TIRM vem no sen do de suprir esta dificuldade.</p><p>Ex.: Seja um projeto com um inves mento inicial de 18000, que retorne 5660 nos próximos 5 anos com</p><p>um valor residual de 1000 ao fim do quinto ano, e que a taxa de desconto seja de 12% a.a., e ainda que</p><p>a taxa de juros do mercado financeiro seja de 14% a.a.</p><p>0 1 2 3 4 5</p><p>-18.000 5.660 5.660 5.660 5.660 6.660</p><p> Fazendo o reinves mento dos fluxos intermediários (1 a 5) à taxa de juros do mercado financeiro =</p><p>custo de oportunidade dos recursos disponíveis da empresa:</p><p>TIRM VF</p><p>𝑇𝐼𝑅𝑀 =</p><p>𝐹𝑉</p><p>𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙</p><p>− 1 𝑥100</p><p>Lembre que :</p><p>FV= valor futuro (no úl mo período) dos fluxos de caixa da empresa;</p><p>n = período de vida considerado para o projeto;</p><p>Ex.: para o exemplo destacado anteriormente:</p><p>20</p><p>Ano 1: 5.660 x (1,14)4 = 9.559,51</p><p>Ano 2: 5.660 x (1,14)3 = 8.385,54</p><p>Ano 3: 5.660 x (1,14)2 = 7.355,74</p><p>Ano 4: 5.660 x (1,14)1 = 6.452,40</p><p>Ano 5: 6.660 x (1,14)0 = 6.660,00</p><p>VF ============> 38.413,19</p><p>TIRM = ((38.413,19/18000)1/5 - 1) x 100 = 16,37% aa</p><p>E assim teremos uma nova forma de análise de viabilidade:</p><p>I) TIRM ≥ Taxa requerida de retorno  projeto é viável</p><p>II) TIRM ≥ Taxa de retorno do mercado  retorno da empresa é maior que o do</p><p>mercado</p><p>Detalhe: Quando temos um fluxo é nega vo, além do inves mento inicial  Levar este valor nega vo para o</p><p>momento zero à taxa requerida de retorno e aumentar o valor do inves mento inicial.</p><p>Vamos de uma forma uma pouco mais demorada obter diretamente este valor na HP12C sem necessidade de</p><p>fazermos a mão. Primeiro vamos obter o valor presente dos fluxos, sem contar o valor do inves mento, à taxa</p><p>de juros a qual eles rendem. Para o exemplo acima teríamos:</p><p>F clx</p><p>5660 g c</p><p>5660 g c</p><p>5660 g c</p><p>5660 g c</p><p>6660 g c</p><p>14 i</p><p>F NPV --?  19950,61</p><p>Agora jogamos este valor para o tempo 5, capitalizando:</p><p>19950,61 PV</p><p>14 i</p><p>5 n</p><p>FV --?  38413,19</p><p>Agora simplesmente fazemos o valor inicial do inves mento como o PV, o valor que temos futuro de 38413,19</p><p>como FV e o prazo de 5 e ao clicar na taxa teremos a TIR modificada.</p><p>38413,19 FV</p><p>18000 CHS PV</p><p>5 n</p><p>I --??  16,37%</p><p>Alguns podem achar mais fácil fazer desta maneira que nada mais é que a concepção da TIRM ou MIRR</p><p>D) Payback (Tempo de retorno)</p><p>É o tempo necessário para ter o retorno de um inves mento realizado.</p><p>= TEMPO PARA RECUPERAR A SAÍDA INICIAL DE CAIXA.</p><p>Há de se pensar em alguns fatores ao analisar o tempo de retorno de um inves mento.</p><p>1) Os retornos são uniformes ou variáveis.</p><p>2) Os retornos estão sendo descontados ou não.</p><p>21</p><p>Segundo estas questões, ao abordarmos o desconto ou não temos uma divisão no cálculo do Payback,</p><p>i)Payback histórico ou simples, para séries de fluxos de caixa uniformes ou variáveis:  (problema=</p><p>não considera o valor do dinheiro no tempo.</p><p>ii)Payback descontado (que ra o problema de não considerar o valor do dinheiro no tempo) neste</p><p>caso o payback é ob do considerando valores descontados no tempo a par r do custo de oportunidade do</p><p>capital.</p><p>i) Payback histórico ou simples:</p><p>a) Para fluxos uniformes:</p><p>𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 =</p><p>𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙</p><p>𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜</p><p>Exemplo: Se temos um valor inicial do inves mento de R$ 180.000 e um fluxo de caixa uniforme gerado pelo</p><p>inves mento de R$55.500 anuais, em quanto tempo teríamos o retorno deste inves mento?</p><p>𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 =</p><p>180 000</p><p>55.500</p><p>= 3,24 𝑎𝑛𝑜𝑠</p><p> CÁLCULO FAZ SENTIDO APENAS SE O FLUXO DE CAIXA É UNIFORME (tem os mesmo valores sem todos os</p><p>períodos).</p><p> Temos algumas crí cas ao método de Payback:</p><p>1) Não aplicável neste contexto caso o fluxo não seja uniforme.</p><p>2) Não considera valores residuais finais do fluxo.</p><p>3) Grande problema: não considera o valor diferente do dinheiro no tempo. Isto é não considera</p><p>o custo de oportunidade.</p><p>Ainda com estes problemas o método é muito usado em análises de inves mentos, por vezes com o</p><p>argumento de que a não consideração do custo de oportunidade é equivalente ao risco do projeto.</p><p> Interpretação: quanto maior o período de recuperação do inves mento maior o risco!</p><p>b) Para fluxos de caixa não uniformes:</p><p>-Observamos apenas um fluxo que era uniforme, porém esta abordagem não será sempre aplicável, uma vez</p><p>que os fluxos nem sempre são uniformes.</p><p>Veja pela definição, tempo de retorno do inves mento:</p><p>Ex.: Um Inves mento de R$100.000,00 com vida ú l de 5 anos tem retornos sucessivos anuais de R$20.000,</p><p>R$30.000, R$50.000, R$30.000, R$20.000.</p><p>Veja temos:</p><p>Ano Fluxo de caixa do período Saldo após fluxo de caixa do</p><p>período</p><p>0 -100.000</p><p>1 20.000 -80.000</p><p>2 30.000 -50.000</p><p>3 50.000 0</p><p>4 30.000 30.000</p><p>5 20.000 20.000</p><p>22</p><p>O payback é o tempo em que o saldo deixa de ser nega vo, neste caso temos o payback de 3 anos.</p><p>Veja: menor payback indica maior liquidez do projeto e assim menor o risco.</p><p>Vejamos porém outro exemplo:</p><p>Ano Inves mento 1 Inves mento 2</p><p>0 - 55.000,00 - 55.000,00</p><p>1 12.000,00 - 43.000,00 18.500,00 - 36.500,00</p><p>2 16.200,00 - 26.800,00 23.400,00 - 13.100,00</p><p>3 26.700,00 - 100,00 16.500,00 3.400,00</p><p>4 23.300,00 23.200,00 19.900,00 23.300,00</p><p>5 10.000,00 33.200,00 10.100,00 33.400,00</p><p>Para o inves mento 1 sabemos que o payback está > 3 mas como saberemos qual a proporção do ano 4 que</p><p>faz com que o inves mento seja totalmente pago? Usaremos o cálculo proporcional:</p><p>No período 4  quando o valor se tornará posi vo temos  23.300</p><p>Por regra de 3 simples podemos obter a fração de tempo que será u lizada para compensar os 100,00</p><p>23.300 -------1 ano</p><p>100------------x</p><p>𝑥 =</p><p>100</p><p>23300</p><p>= 0,00429</p><p>Então o payback do primeiro inves mento é em anos de 3,00429 anos ou de 3 anos e cerca de 2 dias.</p><p>Para o segundo inves mento fazemos o mesmo raciocínio:</p><p>Note que ele zera após o 2 ano.</p><p>No ano 3 temos caixa de 16500, e precisamos saber em qual tempo arrecadaríamos os 3400:</p><p>𝑥 =</p><p>13.100</p><p>16.500</p><p>= 0,7939</p><p>Ou Seja temos um payback de 2,79 anos ou cerca de 2 anos e 9 meses e 15 dias.</p><p>Qual das duas opções seria escolhida seguindo o payback?  a com o menor payback que é a opção 2.</p><p>(Problema principal do payback simples ou histórico que acabamos de calcular  não considera o valor do</p><p>dinheiro no tempo)</p><p>ii) Payback descontado (que ra o problema de não considerar o valor do dinheiro no tempo)</p><p> Neste caso o payback é ob do considerando valores descontados no tempo a par r do custo de</p><p>oportunidade do capital.</p><p>Este cálculo engloba trazer a valor atual os valores.</p><p>Se temos a composição de um fluxo de caixa da seguinte forma:</p><p>23</p><p>Temos que descapitalizar os valores futuros do fluxo de caixa e trazer a valor representa vo no tempo em que</p><p>está o inves mento para então diminuir a grandeza de cada ano sobre o valor do inves mento.</p><p>DESCAPITALIZAR É DIVIDIR POR (1+I)n</p><p>U lizando os dados do exemplo anterior e considerando uma taxa de desconto de 10%a.a. teríamos:</p><p>Ano Inves mento 1 Valor descapitalizado Inves mento 2 Valor descapitalizado</p><p>0 - 55.000,00 - 55.000,00</p><p>1 12.000,00 10.909,09 18.500,00 16.818,18</p><p>2 16.200,00 13.388,43 23.400,00 19.338,84</p><p>3 26.700,00 20.060,11 16.500,00 12.396,69</p><p>4 23.300,00 15.914,21 19.900,00 13.591,97</p><p>5 10.000,00 6.209,21 10.100,00 6.271,31</p><p>Note que agora todos os valores podem ser somados ou subtraídos pois estão em seus valores representa vos</p><p>no tempo 0 do fluxo, isto é, o tempo do inves mento.</p><p>NOTE QUE PODEMOS ENCONTRAR CADA UM DESTES VALORES PELA HP12C SOMENTE</p><p>UTILIZANDO AS FUNÇÕES HABITUAIS DE JUROS COMPOSTOS FV, n e i.</p><p>Agora vamos rar do valor inves do cada um destes valore para encontrar o payback descontado.</p><p>Ano Inves mento 1</p><p>Valor</p><p>descapitalizado Inves mento 2</p><p>Valor</p><p>descapitalizado</p><p>0 -55.000,00 -55.000,00</p><p>1 12.000,00 10.909,09 - 44.090,91 18.500,00 16.818,18 - 38.181,82</p><p>2 16.200,00 13.388,43 - 30.702,48 23.400,00 19.338,84 - 18.842,98</p><p>3 26.700,00 20.060,11 - 10.642,37 16.500,00 12.396,69 - 6.446,28</p><p>4 23.300,00 15.914,21 5.271,84 19.900,00 13.591,97 7.145,69</p><p>5 10.000,00 6.209,21 11.481,05 10.100,00 6.271,31 13.416,99</p><p>Veja que para o inves mento 1 temos: 3 anos inteiros mais uma proporção do quarto ano:</p><p>𝑥 =</p><p>10.642,37</p><p>15.914,21</p><p>= 0,6687</p><p>Payback de 3,6687 anos</p><p>Para o Inves mento 2 temos 3 anos e mais uma proporção do quarto ano:</p><p>6446,28</p><p>𝑥 =</p><p>6.446,28</p><p>13.591,97</p><p>= 0,47427</p><p>Payback de 3,47427 anos.</p><p>Ainda é melhor a segunda alterna va.</p><p>24</p><p>Para os nossos propósitos já definidos desde o princípio do curso payback descontado faz mais sen do que</p><p>o payback sem descontar o valor do dinheiro no tempo uma vez que esta hipótese não é realista.</p><p>E) INDICE DE LUCRATIVIDADE (IL):</p><p>Referência: Matemá ca Financeira. Assaf Neto. Cap. 10.</p><p>Variação do NPV.</p><p>É o valor presente dos fluxos de caixa futuros esperados após o Inves mento como proporção do inves mento</p><p>inicial.</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝑃𝑉 𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜</p><p>𝑃𝑉 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎</p><p> Veja que neste caso o VPL engloba apenas as entradas de caixa.</p><p>Quanto de retorno em valor presente por unidade monetária inves da.</p><p>Ex.: seja a empresa GG, ela aplica uma taxa de desconto de 12% a dois projetos de inves mento diferentes:</p><p>Projeto Inves mento inicial CF1 CF2</p><p>A -20.000 70.000 10.000</p><p>B -10.000 15.000 40.000</p><p>Calcule o valor presente das entradas de caixa usando a taxa de 12%  Use a HP12C ou desconte cada fluxo,</p><p>descapitalizando os valores para o tempo 0.</p><p>Projeto A = 70.471,94</p><p>Projeto B = 45.280,61</p><p>Calcule o IL</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>70471,94</p><p>20000</p><p>= 3,524</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>45280,61</p><p>10000</p><p>= 4,528</p><p>Agora interprete!</p><p>IL>1 NPV>0 Aceito</p><p>IL<1 NPV<0  Rejeita</p><p>IL=1 NPV=0  atraente pois remunera à taxa mínima requerida.</p><p>Ex.: Seja um inves mento de 145 que traga caixa futuro respec vo de 71, 74,80 e 50. Calcue o índice de</p><p>lucra vidade e determine se o projeto deve ou não ser aceito.</p><p>Exercício: (Ross, Administração financeira, p.163)</p><p>25</p><p>F) CFROI (Cash flow on investment) OU ROI(return on investment)</p><p>A gestão baseada no valor é fundamental nas avaliações de projetos.</p><p>G) Taxa de rentabilidade</p><p>Relação entre VPL considerando a taxa de atra vidade e o dos desembolsos de capital.</p><p>𝑻𝑹 =</p><p>𝑽𝑷𝑳</p><p>𝑫𝒆𝒔𝒆𝒎𝒃𝒐𝒍𝒔𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒑𝒊𝒕𝒂𝒍</p><p>Exemplo: A avaliação de uma empresa quanto a um novo inves mento segue dos seguintes dados: valor do</p><p>inves mento $1.000.000 levando aos seguintes fluxos de caixa ao final dos próximos anos: $150.000,</p><p>$200.000, $900.000 e $1.000.000. sendo a taxa de desconto de 20%. Encontre o índice de lucra vidade e a</p><p>taxa de rentabilidade do inves mento.</p><p>𝐼𝐿 =</p><p>𝑃𝑉 𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑎𝑝ó𝑠 𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜</p><p>𝑃𝑉 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎</p><p>𝑇𝑅 =</p><p>𝑉𝑃𝐿</p><p>𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙</p><p>=</p><p>Projetos independentes x Mutuamente excludentes e as metodologias de avaliação:</p><p>Se temos projetos independentes, sua aceitação é observada considerando a taxa de atra vidade para obter</p><p>os indicadores.</p><p>Caso os projetos sejam mutuamente excludentes, isto é, a escolha de uma alterna va elimina a possibilidade</p><p>de escolha da outra, há dificuldade devido a dois fatores principais:</p><p>1)disparidade de tamanho dos inves mentos</p><p>2)diferenças das evoluções dos fluxos de caixa no tempo.</p><p>É aceito que deve prevalecer a indicação do VPL como medida de decisão.</p><p>1)Inves mentos de diferentes escalas:</p><p>Temos dois projetos de inves mento mutuamente excludentes:15%</p><p>26</p><p>Período 0 Período 1 Período 2 Período 3 VPL TIR</p><p>A -1000 590 520 450 202,12 27,48%</p><p>B -500 290 320 250 158,50 33,78</p><p>Veja que pelo VPL a melhor escolha seria A e pela TIR a melhor escolha seria B.</p><p>Isto devido a escala dos inves mentos, um é tomado em valor rela vo e outro em valor monetário.</p><p>Vejamos isso pela ANÁLISE INCREMENTAL fluxos de caixa adicionais:</p><p>Vamos achar o fluxo de caixa adicional dos projetos:</p><p>Período 0 Período 1 Período 2 Período 3 VPL TIR</p><p>A -1000 590 520 450 202,12 27,48%</p><p>B -500 290 320 250 158,50 33,78%</p><p>Fluxo</p><p>incremental</p><p>(A-B)</p><p>-500 300 200 200 43,62 20,6402%</p><p>Veja que VPL incremental é o quanto o inves mento de maior escala (no caso o inves mento A) gerou a mais</p><p>de caixa no período.</p><p>Alterna vamente é o custo máximo que a opção A pode crescer e ainda ser preferível à opção B.</p><p>Já a TIR incremental é chamada de INTERSECÇÃO DE FISHER  representa A TAXA que torna os dois</p><p>inves mentos equivalentes quanto à atra vidade econômica = PRODUZEM O MESMO VPL VEJA:</p><p>VPL OPÇÃO A com a taxa 20,6402%</p><p>1000 CHS g CF0</p><p>590 g CFj</p><p>520 g CFj</p><p>450 g CFj</p><p>20,6402% i i</p><p>F NPV ??? 102,64</p><p>VPL OPÇÃO B com a taxa 20,6402%</p><p>500 CHS g CF0</p><p>290 g CFj</p><p>320 g CFj</p><p>250 g CFj</p><p>20,6402% i i</p><p>F NPV ??? 102,64</p><p>Até a taxa 20,6402 A é mais interessante sendo B preferível a par r de daí.</p><p>Um gráfico pode representar esta relação:</p><p>27</p><p>Fonte: Elaboração própria. Gráfico representa vo da Intersecção de Fisher.</p><p> Nestes casos o uso do VPL é mais asser vo.</p><p>EXERCÍCIOS Métodos de Avaliação</p><p>(agradecendo a contribuição do professor Marcelo Resende que cedeu alguns dos exercícios a seguir)</p><p>1. Calcule o payback histórico:</p><p>a)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-18.000,00 5600,00 4780,00 6620,00 4789,00 -</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>b)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-540,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>c)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-99.000,00 15000,00 24500,00 24500,00 34570,00 87900,00</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>d)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-8.500,00 9000,00 5600,00 - 10000,00 14500,00 2000,00</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>e)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-8.500 4500,00 - 5600,00 10000,00 14500,00 2000,00</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>f)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>- 54.600,00 28400,00 8976,00 4550,00 4550,00 16248,00</p><p>Payback = _______ períodos</p><p>-200</p><p>-100</p><p>0</p><p>100</p><p>200</p><p>300</p><p>400</p><p>500</p><p>600</p><p>0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30% 32% 34% 36% 38%</p><p>VP</p><p>L</p><p>Taxa de desconto</p><p>VPL A VPL B</p><p>28</p><p>2. Calcule o payback atualizado, ou descontado dos fluxos da questão 1 (i=4,65%):</p><p>3. Calcule o VPL e a TIR: (TRR é a taxa de retorno requerida)</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-32000,00 9800,00 19000,00 8600,00 17000,00 5000,00</p><p>TRR=15%</p><p>VPL= R$____________ TIR= ______ %</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-32000,00 9800,00 19000,00 8600,00 17000,00 -5000,00</p><p>TRR=17,5%</p><p>VPL= R$____________ TIR= ______ %</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-50000,00 13875,00 13875,00 13875,00 13875,00 40000,00</p><p>TRR=20%</p><p>VPL= R$____________ TIR= ______ %</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-100</p><p>70,00 -10,00 170,00 -15,00 200,00</p><p>TRR=25%</p><p>VPL= R$____________ TIR= ______ %</p><p>4. Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de R$325,00 e mais três prestações</p><p>semestrais de R$775,00, R$875,00 e R$975,00. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada</p><p>pela financeira foi de 8,7% a.m. _____3912</p><p>5. Calcular a TIR-M saendo que a taxa de retorno de mercado é de 20%.</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-100 70,00 -10,00 170,00 -15,00 200,00</p><p>TRR=25%</p><p>TIR-M= ______ %</p><p>Inv.Inicial FC1 FC2 FC3 FC4 FC5</p><p>-32000,00 9800,00 19000,00 8600,00 17000,00 -5000,00</p><p>TRR=17,5%</p><p>6 – Uma empresa transportadora está analisando a conveniência da compra de um caminhão no valor de $103</p><p>mil. Segundo os técnicos dessa empresa, a u lização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar</p><p>receitas líquidas es madas em $30, $35, $32, $28 e $20 mil respec vamente. Sabendo-se que no final do 5º</p><p>período se espera vender esse caminhão por $17 mil, verificar qual a decisão da empresa para taxas de</p><p>retorno, fixadas em 15% e 18% ao ano. R – Para 15% - inves mento deverá ser feito, Para 18% - inves mento</p><p>não deverá ser feito</p><p>7 – Um emprés mo de $22.000 será liquidado em três prestações mensais e sucessivas de $12.000, $5.000 e</p><p>$8.000. Considerando uma taxa de juros de 7% ao mês, calcular o VPL. R - $112,53</p><p>8 – Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de $325 e mais três prestações</p><p>semestrais (prestação-reforço) de $775, $875 e $975. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa</p><p>cobrada pela Financeira foi de 8,7% ao mês. R - $3.911,99593</p><p>9 – Uma empresa industrial está analisando a conveniência de adquirir equipamentos para a montagem de</p><p>mais de uma unidade de produção. O valor desses equipamentos é de $500 mil, com vida ú l prevista para dez</p><p>anos e valor de revenda es mado em $25 mil no final desse prazo. As receitas líquidas anuais geradas por esse</p><p>inves mento adicional são es madas em $200 mil por ano, durante os primeiros dois anos; $210 mil por ano,</p><p>nos três anos seguintes; $95 mil, no 6º ano; $195 mil, para os três seguintes e $180 mil para o décimo. No final</p><p>29</p><p>do 6º ano de uso, está prevista uma reforma geral do equipamento no valor de $105 mil, despesa essa não</p><p>considerada na determinação da receita líquida es mada para esse ano. Sabendo-se que a empresa só fará</p><p>esse inves mento se a taxa de retorno for no mínimo de 30% ao ano, analisar se a compra desses</p><p>equipamentos é ou não aconselhável.</p><p>R – VPL = 84.028,54(posi vo). Compra aconselhável.</p><p>10 – Determinar a TIR correspondente a um emprés mo de $1.000 a ser liquidado em três pagamentos</p><p>mensais de $300, $500 e $400. R – 9,2647% ao mês.</p><p>11 – Uma dívida no valor de $3.000 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de</p><p>acordo com o seguinte plano: a primeira de $400, a segunda de $790, três iguais de $620 cada uma a serem</p><p>pagas do quarto ao sexto mês, e a úl ma de $880 a ser liquidada no final do nono mês. Determinar a taxa</p><p>mensal de juros cobrada nessa operação. R – 5,943% ao mês.</p><p>12 – Um equipamento no valor de $70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas</p><p>mensais; as três primeiras de $10 mil, as duas seguintes de $15 mil, a 6ª de $20 mil e a 7º de $30 mil.</p><p>Determinar a TIR dessa operação. R – 10,3975% ao mês.</p><p>13 – Um banco credita $180.530 na conta de um cliente, referente ao desconto de três duplicatas de valores:</p><p>$52.600, $63.400 e $93.570, com prazos de 42, 57 e 85 dias, respec vamente. Determinar a taxa mensal de</p><p>juros cobrada nessa operação. R – 0,228476% ao dia ou 7,08626% ao mês.</p><p>14 – Um consumidor adquire um eletrodomés co pelo sistema de crediário para pagamento em seis</p><p>prestações mensais de $735,70. Sabendo-se que o valor financiado foi de $2.450 e que a primeira será paga no</p><p>final do 5º mês (4 meses de carência), determinar a taxa de juros cobrada pela loja. R – 8,3% ao mês</p><p>15 – Os técnicos de uma empresa industrial estão analisando duas opções apresentadas para a compra de uma</p><p>máquina; uma, de valor equivalente a US$100.000 com vida ú l prevista de cinco anos, e outra, com o dobro</p><p>de capacidade da primeira, vida ú l de dez anos e custo correspondente a US$175.000, ambas com valor de</p><p>revenda zero no fim do período de vida ú l. A menor tem capacidade para atender à produção prevista para os</p><p>próximos cinco anos; como a par r do 6º ano a produção deverá crescer substancialmente, a compra da menor</p><p>hoje implicará a necessidade de compra de duas do mesmo porte no final do 5º ano com custo unitário</p><p>idên co ao atual. Comprando a menor, as receitas líquidas anuais geradas (já descontados todos os custos,</p><p>diretos e indiretos de fabricação, com exceção da depreciação) para os próximos dez anos são es madas em</p><p>US$55.000 ao ano para os cinco primeiros anos, US$70.000 para os dois seguintes e US$95.000 para os três</p><p>úl mos. Adquirindo a maior, as receitas líquidas anuais estão es madas em US$58.000 para os próximos dois</p><p>anos, US$65.000 para os três seguintes e US$95.000 para os cinco úl mos. Determinar qual a melhor opção.</p><p>R – para a opção 1 TIR 42,41664974% e na segunda 36,48967286% a.a. – As máquinas de porte menor.</p><p>Obs.: ERROR 3 na HP12C: ocorre quando a calculadora não consegue chegar a uma TIR, cálculo complexo. Para</p><p>prosseguir com o cálculo é necessário fornecer alguma es ma va para a TIR. Para fazer isso devemos com a</p><p>calculadora com a tela escrito error 3 colocar uma es ma va de para a TIR na função i da calculadora e em</p><p>seguida pressionar as teclas: “ RCL” “g” “R/S”.</p><p>16 - Uma pequena indústria pretende adquirir equipamentos no valor de US$55.000, que deverão</p><p>proporcionar receitas líquidas de US$15.500, no primeiro ano, US$18.800 no segundo, US$17.200 nos 3º, 4º e</p><p>5º anos, e US$13.500 no 6º ano. Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos no final do 6º ano é</p><p>es mado em US$9.000, e que a empresa somente fará tal aquisição se a taxa efe va de retorno for superior a</p><p>uma taxa mínima estabelecida, verificar qual a decisão da empresa para as taxas de retorno de 21% e 25%.</p><p>U lizar o conceito de valor presente líquido. R – 21% - a empresa comprará os equipamentos (VPL=2.183,99)</p><p>25% - a empresa não comprará os equipamentos (VPL=(3.182,14))</p><p>30</p><p>17 – Um emprés mo de $1.180.000 deverá ser liquidado em cinco prestações mensais e consecu vas de</p><p>$220.000, $250.000, $290.000, $315.000 e $350.000, respec vamente. Determinar a taxa mensal de juros</p><p>(TIR) cobrada nessa operação. R – 6,13% ao mês.</p><p>18 – Um apartamento está sendo oferecido por $450.000 a vista ou $150.000 de entrada mais cinco prestações</p><p>mensais e consecu vas de $30.000, mais sete mensais seguintes de $50.000. Determinar a taxa de juros (TIR)</p><p>implícita nesse plano. R – 7,83% ao mês.</p><p>19– Um emprés mo de $730.000 deverá ser pago em quatro prestações conforme segue:</p><p>Nº Prazo (em dias) Valor (em $)</p><p>1 65 154.000</p><p>2 87 189.500</p><p>3 115 232.400</p><p>4 178 355.000</p><p>Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. R – 0,198% ao dia ou 6,1 ao mês.</p><p>20 – Um sí o foi colocado a venda para pagamento em dois anos, sendo $75.000 de entrada, mais seis</p><p>prestações mensais sucessivas de $10.000 cada, mais oito seguintes de $15.000 e mais dez úl mas de $22.000.</p><p>Admi ndo que você dispusesse de recursos, quanto ofereceria a vista, considerando o custo médio do dinheiro</p><p>para os próximos dois anos em 6%, 7% e 8% ao mês?</p><p>R – para 6% - $261,5 mil; para 7% - $242,3 mil; para 8% - $225,8 mil.</p><p>Exercícios suplementares</p><p>1 - Calcule o VPL do fluxo de caixa apresentado a seguir. Es ma-se que o custo de oportunidade dos recursos</p><p>da empresa seja aproximadamente 8% a.a. Resposta: VPL = $ 32.509.</p><p>Ano FC</p><p>0 -125.000</p><p>1 45.000</p><p>2 35.000</p><p>3 50.000</p><p>4 35.000</p><p>5 30.000</p><p>2 - Calcule a TIR do fluxo de caixa a seguir. Se a empresa apresentasse um custo de capital igual a 15% a.a., o</p><p>projeto deveria ser aceito? Qual seria seu VPL? Resposta: A TIR encontrada foi igual a 14,36%, inferior,</p><p>portanto, ao custo de capital (k=15%). Assim, o projeto deveria ser recusado e seu VPL seria nega vo, igual a -</p><p>$486,80.</p><p>Ano FC</p><p>0 -30.000</p><p>1 8.000</p><p>2 12.000</p><p>3 7.000</p><p>4 5.000</p><p>5 3.000</p><p>6 7.000</p><p>7 4.000</p><p>3 - A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $70.000,00. Os</p><p>fluxos de caixa decorrentes do inves mento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de</p><p>capital da empresa é igual a 12% ao ano, es me o VPL e a TIR desse inves mento. Resposta: VPL - $27.884,02</p><p>/ TIR - 36,3742%</p><p>31</p><p>Período Fluxo</p><p>0 (70.000)</p><p>1 50.000</p><p>2 40.000</p><p>3 30.000</p><p>4 - A rede de supermercados Pague Melhor estuda a possibilidade de abertura de um novo empreendimento</p><p>no valor de $800 (em mil reais). O horizonte de análise de viabilidade financeira do projeto é igual a 10 anos. A</p><p>empresa es ma que os fluxos de caixa livres do empreendimento serão iguais a $200 (em mil reais) no fim do</p><p>primeiro ano, com acréscimos de 5% por ano. Ao úl mo fluxo de caixa analisado deve-se acrescentar o valor</p><p>residual es mado para o empreendimento na data, no valor de $100.000,00. Sabendo que o custo de capital</p><p>do negócio é igual a 20% ao ano, calcule a TIR e o VPL do projeto.</p><p>Resposta:</p><p>VPL na HP 12C: 198,71646 (em mil reais).</p><p>TIR na HP 12C: 26,3216%.</p><p>5 - A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo u litário, que</p><p>pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta inves mento</p><p>inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa (no quadro) decorrentes da aquisição do novo veículo nos</p><p>anos 1 a 10. Qual a taxa interna de retorno anual do inves mento da empresa 8,02% ao ano.</p><p>Ano FC</p><p>1 4.000</p><p>2 4.200</p><p>3 4.400</p><p>4 4.600</p><p>5 4.800</p><p>6 5.000</p><p>7 4.800</p><p>8 4.600</p><p>9 4.400</p><p>10 4.200</p><p>6 - No problema anterior, se o custo de capital da empresa for igual a 5% ao ano, seria o projeto viável com</p><p>base no valor presente líquido?</p><p>Resposta: 4635,8134. Já que o VPL foi superior a zero, deduz-se que o projeto es mado seria viável.</p><p>7 - A empresa mineradora Tatu de Aço Ltda. planeja realizar a extração de minério de cobre de sua reserva de</p><p>Passo Longe. Para poder abrir a reserva e comprar os equipamentos necessários, a empresa es ma que será</p><p>necessário inves r US$40 milhões. Os fluxos de caixa gerados pelo inves mento serão iguais a US$30 milhões,</p><p>e supostamente ocorrerão no final dos anos 1,2 e 3. No ano 4, a empresa projeta um fluxo de caixa nega vo no</p><p>valor de US$ 20 milhões, em função da necessidade de recompor a área degradada pela exploração mineral.</p><p>Es me o VPL desse negócio, sabendo que o custo de capital anual é es mado em 7%.</p><p>Resposta: 23,4716.</p><p>8 - No problema anterior, se o custo de capital da empresa aumentasse para 52%, seria o projeto viável?</p><p>Resposta: -2,4825.</p>