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prova de calculo

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UNIDADE DIFERENCIADA DE SOROCABA/IPERÓ
4ª PROVA DE CÁLCULO III - 07 / 07 / 05.
PROF. JOSÉ ARNALDO ROVEDA
NOME:____________________________________________. MATRÍCULA:______________.
OBS! Todas as Respostas devem ser JUSTIFICADAS.
Questão 1. ( 2 pontos) Dadas as Séries abaixo, encontre para cada uma delas o raio e o intervalo de
convergência, os valores de x onde a Série converge absolutamente e condicionalmente.
a) ( 1 ponto) �
n�1
�
�x � 1�n
n
.
b) ( 1 ponto) �
n�2
� �2x � 3�2n�1
n! .
Questão 2. (2,5 pontos)
a) ( 2 pontos) Encontre a Série de Taylor em torno do ponto a � �3 para a função f�x� � 2 cos��x�.
b) ( 0,5 pontos) Escreva os 4 primeiros termos da série.
Questão 3. (3 pontos) Dada a função f�x, y� � 2
y2 � x
encontre:
a) (0,5 ponto) O domínio da função. Faça um esboço deste domínio.
b) (0,5 ponto) A Imagem da função.
c) (0,5 ponto) A Fronteira do Domínio.
d) (0,5 ponto) Este domínio é aberto ou fechado? Limitado ou ilimitado? Porquê?
e) (1 ponto) Obtenha as curvas de nível de f�x, y�. Faça um esboço de pelo menos duas curvas de nível desta
função.
Questão 4. (2,5 pontos)
a) (0,7 ponto) Faça um diagrama e escreva a fórmula da Regra da Cadeia para �u
�p e
�u
�q sendo que
u � f�x, y, z, w�, x � g�p, q�, y � h�p, q�, z � k�p, q�, w � l�p, q�.
b) (1 ponto)Encontre dwdt sendo w � F�a, b, c�, a � G�x, y�, b � H�x, y�, c � J�x, y�, x � f�t�, y � g�t�.
c) (0,8 ponto)Se w � a2 � b2 � c2, a � x � y , b � ex�y, c � 1x � y , x � t2 e y � t, como fica a derivada
dw
dt .
BOA PROVA!!!!!