Cap 1 - Conceitos fundamentais

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<p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>FEMEC 39105</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Graduação (2020)</p><p>Mestrado (2022)</p><p>Doutorado (atual)</p><p>Sala: 1DCG – 3° andar – 33</p><p>E-mail: rafaelagomide@ufu.br</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>2</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Aulas teóricas:</p><p>1. Conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos</p><p>2. Fluido-estática</p><p>3. Formulação integral</p><p>4. Formulação diferencial</p><p>5. Fundamentos de escoamentos Internos</p><p>1. Perda de carga</p><p>2. Vazão</p><p>6. Fundamentos de escoamentos geofísicos</p><p>7. Fundamentos de escoamentos com superfície livre</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>3</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Bibliografia básica:</p><p>WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6ed. Porto Alegre: Mc Graw Hill,</p><p>2011.</p><p>Bibliografia complementar:</p><p>FOX, R. W., MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica dos fluidos. Rio de</p><p>Janeiro: Guanabara, 1988.</p><p>PEDLOSKY, J. Geophysical Fluid Dynamics. 2ed. Springer New York:</p><p>2013.</p><p>SILVEIRA NETO, A. Escoamentos Turbulentos - Análise Física e</p><p>Modelagem Teórica. 1.ed. Composer, 2020.</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>4</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Aulas práticas:</p><p>1. Determinação experimental do centro de pressão de uma superfície submersa.</p><p>25/01/2024</p><p>2. Validação experimental da equação de balanço da quantidade de movimento</p><p>linear. 22/02/2024</p><p>3. Demonstração experimental da equação de Bernoulli. 07/03/2024</p><p>4. Caracterização hidrodinâmica de um orifício. 14/03/2024</p><p>Prof: Valério Luiz Borges</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>5</p><p>Laboratório de Fenômenos de Transporte (Bloco 1DCG)</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Horário de atendimento:</p><p>Quinta-feira 9:00 – 11:30</p><p>Sala: 1DCG – 3° andar – 33</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>6</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Sistema de avaliação:</p><p>Avaliação 1 – Dia 29/01/2024 – Itens 1 e 2 (Peso 20%)</p><p>Avaliação 2 – Dia 26/02/2024 – Item 3 (Peso 20%)</p><p>Avaliação 3 – Dia 18/03/2023 – Item 4 (Peso 20%)</p><p>Avaliação 4 – Dia 15/04/2024 – Itens 5 a 7 (Peso 20%)</p><p>Laboratórios de Termodinâmica (Peso 20%)</p><p>Laboratórios (Lab) =(Lab1+Lab2+Lab3+Lab4)/4</p><p>Média Final = Nota Av1 x 0,2 + Nota Av2 x 0,2 + Nota Av3 x 0,2 + Nota Av4 x 0,2 + Lab x 0,2</p><p>Se Media Final ≥ 60, o aluno estará aprovado.</p><p>Se Media Final < 60, o aluno deverá fazer a Avaliação Substitutiva, cuja nota substituirá uma das notas obtidas</p><p>(Av1, Av2, Av3, Av4 ou Lab) a critério do próprio aluno. Caso a nova Média Final ≥ 60, o aluno será aprovado</p><p>com 60 pontos.</p><p>Avaliação Substitutiva – Dia 22/04/2024 – Itens 1 a 7</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>7</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Atenção:</p><p>12/02/2024 (segunda-feira): feriado</p><p>25/04/2024 (quinta-feira): reposição de aula de sexta-feira</p><p>Fenômenos de Transporte I</p><p>8</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>1- Conceitos Fundamentais</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Mecânica dos fluidos: estudo dos fluidos em movimento (dinâmica</p><p>dos fluidos) ou em repouso (estática dos fluidos).</p><p>• Aplicações:</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>10</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Hidráulica</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>11</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Geração de energia</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>12</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Meteorologia</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>13</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Correntes marítimas</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>14</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Escoamentos simples</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>15</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Problemas complexos</p><p>Conceitos fundamentais</p><p>16</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Fluido: meio material que se deforma quando qualquer tensão de</p><p>cisalhamento é aplicada a ele.</p><p>𝑑𝜃</p><p>𝑑𝑡</p><p>=</p><p>𝑑𝑢</p><p>𝑑𝑦</p><p>Fluido e viscosidade</p><p>17</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Viscosidade:</p><p>𝜏 ∝</p><p>𝑑𝜃</p><p>𝑑𝑡</p><p>𝜏 = 𝜇</p><p>𝑑𝜃</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝜇</p><p>𝑑𝑢</p><p>𝑑𝑦</p><p>µ → viscosidade</p><p>Fluido e viscosidade</p><p>18</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Viscosidade:</p><p>Fluido e viscosidade</p><p>19</p><p>• Se 𝜏 aumenta, 𝜇 aumenta → dilatante</p><p>• Se 𝜏 aumenta, 𝜇 diminui → pseudoplástico</p><p>• Precisa de tensão mínima para escoar →</p><p>plástico</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Dilatante: amido de milho + água</p><p>Fluido e viscosidade</p><p>20</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Dilatante: amido de milho + água</p><p>Fluido e viscosidade</p><p>21</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Se o tamanho característico do problema for muito maior que o livre</p><p>caminho médio molecular, o fluido pode ser considerado um meio</p><p>contínuo.</p><p>Hipótese do contínuo</p><p>22</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Dimensão: medida pela qual uma variável física é expressa</p><p>quantitativamente.</p><p>Ex: Comprimento → dimensão associada a distância, deslocamento, largura.</p><p>• Unidade: modo particular de ligar um número à dimensão</p><p>quantitativa.</p><p>Ex: Centímetros, polegadas → unidades de comprimento</p><p>• Homogeneidade dimensional: todos os termos aditivos da equação</p><p>devem ter as mesmas dimensões.</p><p>Dimensões e unidades</p><p>23</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Dimensão SI Inglês</p><p>Massa Kilograma (kg) Libra-massa (lbm)</p><p>Tempo Segundo (s) Segundo (s)</p><p>Comprimento Metro (m) Pé (ft)</p><p>Força Newton (N) Libra-força (lbf)</p><p>Temperatura Kelvin (K) ou grau Celsius (°C) Rankine (°R) ou Fahrenheit (°F)</p><p>Dimensões e unidades</p><p>24</p><p>1 N = 1 kg.m/s²</p><p>1 lbm = 0,45352237 kg</p><p>1 ft = 0,3848 m</p><p>1 lbf = 4,44822 N</p><p>Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo</p><p>1012 Tera T 10−3 Mili m</p><p>109 Giga G 10−6 Micro µ</p><p>106 Mega M 10−9 Nano n</p><p>103 Kilo k 10−12 Pico p</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Exemplo 01</p><p>Uma equação teórica útil para calcular a relação entre pressão, velocidade e</p><p>altitude em um escoamento permanente de um fluido considerado não viscoso e</p><p>incompressível com transferência de calor e trabalho mecânico desprezíveis é a</p><p>relação de Bernoulli:</p><p>𝑝0 = 𝑝 +</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2 + 𝜌𝑔𝑧</p><p>𝑝0 : pressão de estagnação</p><p>p: pressão no fluido em movimento</p><p>V: velocidade</p><p>ρ: massa específica</p><p>z: altitude</p><p>g: gravidade</p><p>Mostre que a equação de Bernoulli é dimensionalmente homogênea.</p><p>Dimensões e unidades</p><p>25</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Existem dois pontos de vista para analisar um problema de mecânica</p><p>dos fluidos:</p><p>• Euleriano: o foco é o campo do escoamento, não as variações de cada</p><p>partícula;</p><p>• Lagrangiano: segue uma partícula individual movendo-se pelo</p><p>escoamento.</p><p>Campo de velocidade</p><p>26</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Um problema de mecânica dos fluidos geralmente consiste em</p><p>determinar o campo de velocidades do escoamento, já que outras</p><p>propriedades derivam diretamente dele.</p><p>• A velocidade é uma função do espaço e do tempo:</p><p>𝑉 Ԧ𝑥, 𝑡 = [𝑢 Ԧ𝑥, 𝑡 , 𝑣 Ԧ𝑥, 𝑡 , 𝑤 Ԧ𝑥, 𝑡 ]</p><p>• O escoamento possui outros campos, como</p><p>𝑇 = 𝑇 Ԧ𝑥, 𝑡</p><p>𝑝 = 𝑝 Ԧ𝑥, 𝑡</p><p>𝜌 = 𝜌 Ԧ𝑥, 𝑡</p><p>Campo de velocidade</p><p>27</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Pressão(p): é a tensão de compressão exercida e, um ponto no fluido</p><p>estático.</p><p>• Diferenças ou gradientes de pressão geralmente causam o escoamento do</p><p>fluido, especialmente em dutos.</p><p>• Temperatura(T): medida do nível da energia interna de um fluido.</p><p>• Escala absoluta: K = °C + 273,15</p><p>• Massa específica(ρ): massa por unidade de volume.</p><p>• Líquidos: aproximadamente incompressíveis.</p><p>• Viscosidade(µ): medida quantitativa da resistência do fluido ao</p><p>escoamento.</p><p>• É mais fácil de movimentar no ar ou na água?</p><p>Propriedades termodinâmicas</p><p>28</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Incompressibilidade:</p><p>Propriedades termodinâmicas</p><p>29</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Correlaciona o comportamento viscoso de todos os fluidos</p><p>newtonianos.</p><p>𝑅𝑒 =</p><p>𝜌𝑉𝐿</p><p>𝜇</p><p>=</p><p>𝑉𝐿</p><p>𝜈</p><p>V→ velocidade característica</p><p>L→ comprimento característico</p><p>ρ→massa específica</p><p>µ→ viscosidade dinâmica</p><p>ν→viscosidade cinemática</p><p>O número de Reynolds</p><p>30</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Exemplo 02</p><p>Considere o escoamento entre placas planas mostrado na figura. Qual a</p><p>potência necessária para mover a placa com velocidade constante? Se</p><p>o fluido for água a 20 °C, a placa tiver 1 m de comprimento e se mover</p><p>a 1 m/s, qual será o número de Reynolds? E se for ar?</p><p>31</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Um líquido forma uma interface com um segundo líquido ou com um</p><p>gás.</p><p>Tensão superficial</p><p>32</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Ângulo de contato</p><p>entre uma interface líquida de uma superfície</p><p>sólida</p><p>Tensão superficial</p><p>33</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Água x Mercúrio:</p><p>• Água: força entre moléculas água-água é menor que entre água-vidro</p><p>• Mercúrio: força entre moléculas mercúrio-mercúrio é maior que entre</p><p>mercúrio-vidro</p><p>Tensão superficial</p><p>34</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Pressão de vapor: pressão na qual um líquido vaporiza e está em</p><p>equilíbrio com seu próprio vapor.</p><p>• Se a pressão cai abaixo da pressão de vapor, começam a aparecer</p><p>bolhas de vapor no líquido.</p><p>• A aceleração do fluido causa queda de pressão: cavitação.</p><p>• Número de cavitação:</p><p>𝐶𝑎 =</p><p>𝑝𝑎 − 𝑝𝑣</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑉2</p><p>Pressão de vapor</p><p>35</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>• Cavitação</p><p>Pressão de vapor</p><p>36</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>Exemplo 03</p><p>Um certo torpedo, movendo-se na água doce a 10 °C, tem um ponto de</p><p>pressão mínima dado pela fórmula</p><p>𝑝𝑚𝑖𝑛 = 𝑝0 − 0,35𝜌𝑉2</p><p>Em que 𝑝0 = 115 kPa, 𝜌 é a massa específica da água e V é a</p><p>velocidade do torpedo. Calcule a velocidade na qual bolhas de</p><p>cavitação se formarão sobre o torpedo.</p><p>Pressão de vapor</p><p>37</p><p>Profa. Rafaela Gomide Corrêa</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>5, 7, 12, 17, 38, 48, 50, 52, 73, 74.</p><p>WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6ed. Porto Alegre: Mc Graw Hill, 2011.</p><p>Exercícios sugeridos</p><p>38</p><p>Slide 1: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 2: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 3: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 4: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 5: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 6: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 7: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 8: Fenômenos de Transporte I</p><p>Slide 9: 1- Conceitos Fundamentais</p><p>Slide 10: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 11: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 12: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 13: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 14: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 15: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 16: Conceitos fundamentais</p><p>Slide 17: Fluido e viscosidade</p><p>Slide 18: Fluido e viscosidade</p><p>Slide 19: Fluido e viscosidade</p><p>Slide 20: Fluido e viscosidade</p><p>Slide 21: Fluido e viscosidade</p><p>Slide 22: Hipótese do contínuo</p><p>Slide 23: Dimensões e unidades</p><p>Slide 24: Dimensões e unidades</p><p>Slide 25: Dimensões e unidades</p><p>Slide 26: Campo de velocidade</p><p>Slide 27: Campo de velocidade</p><p>Slide 28: Propriedades termodinâmicas</p><p>Slide 29: Propriedades termodinâmicas</p><p>Slide 30: O número de Reynolds</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32: Tensão superficial</p><p>Slide 33: Tensão superficial</p><p>Slide 34: Tensão superficial</p><p>Slide 35: Pressão de vapor</p><p>Slide 36: Pressão de vapor</p><p>Slide 37: Pressão de vapor</p><p>Slide 38: Exercícios sugeridos</p>