CONJUNTOS NÚMERICOS

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<p>Conjuntos Dos Números Naturais - ℕ</p><p>Esse conjunto é aquele que se estende desde o número zero até o infinito. Representado da seguinte forma:</p><p>ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}</p><p>Além disso, existe um subconjunto dentro desse mesmo citado acima que é conhecido como conjunto dos números naturais não nulos. Representado da seguinte forma:</p><p>ℕ* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}</p><p>Conjuntos Dos Números Inteiros – Z</p><p>Esse conjunto é aquele que se estende desde os números negativos até os positivos, consequentemente esse conjunto engloba o conjunto dos números naturais, dizemos matematicamente que o conjunto dos números naturais está contido dentro do conjunto dos números inteiros (N ⊂ Z). Sendo representado da seguinte forma:</p><p>Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}</p><p>O conjunto dos números inteiros possui ainda alguns subconjuntos que são notáveis, eles são os inteiros não nulos, inteiros não negativos, inteiros positivos, inteiros não positivos e inteiros. E se representam do seguinte modo:</p><p>Z* = {...-3, -2, -1, 1, 2, 3...} Inteiros não nulos</p><p>Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...} Inteiros não negativos</p><p>Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...} Inteiros positivos</p><p>Z - = {...-3, -2, -1, 0} Inteiros não positivos</p><p>Z* - = {...-3, -2, -1} Inteiros negativos</p><p>Conjuntos Dos Números Racionais – ℚ</p><p>Esse conjunto é aquele descrito como o conjunto dos quocientes entre dois números inteiros, onde o denominador não pode ser o zero, formado por frações. Sendo representado da seguinte maneira:</p><p>ℚ = {a/b} tal que a pertence aos inteiros e b aos inteiros não nulos.</p><p>Ex: 3/5, -7/4, 2, 0, 13/8, -7...Números sem denominador se considera o 1. Desse modo, será racional.</p><p>Assim, apesar de serem racionais eles podem ser considerados inteiros e naturais, estando então contidos dentro dos números racionais. Segue a representação:</p><p>Os números racionais são representados por frações que ao serem divididas se tornarão um número inteiro ou decimal. Análise as seguintes situações:</p><p>a) Decimal exato:</p><p>Exemplo: 2/5 = 0,4 ou 35/4 = 8,75</p><p>b) Decimal Periódico (Dízima periódica):</p><p>Exemplo: 1/3 = 0,3333... ou 7/9 = 0,7777... ou ainda 1/22 = 0,045454545...</p><p>Além disso, pode surgir um questionamento, como saberemos se uma fração irredutível equivale a um decimal exato ou a uma dízima periódica? Primeiramente deve-se decompor o denominador, onde surgirá as duas possibilidade da pergunta acima. Assim, ele será decimal exato se surgir apenas fatores 2 ou 5. Já no decimal periódico será quando surgir algum fator diferente de 2 ou 5.</p><p>Apareceram dois e cinco, logo será um decimal exato. O valor correspondente a divisão será a prova disso, onde 7/50 será igual a 0,14.</p><p>Apareceram dois e cinco, porém aparece o fator 3, o que irá caracterizar como um decimal periódico. Isso se comprova pela divisão que irá corresponder a um valor igual a 0,53333...</p><p>Conjuntos Dos Números Irracionais – І</p><p>Do mesmo modo que existem números decimais que podem ser escritos em frações, existem também aqueles que não aceitam tal representação. São números decimais não exatos, que possuem um representação infinita e não periódica. Exemplos:</p><p>Esse conjunto é comumente representado pela letra І, considerado como um conjunto disjunto, pois não existe elementos em comum entre racionais e irracionais, assim é representado da seguinte forma em relação aos demais conjuntos:</p><p>Conjuntos Dos Números Reais – ℝ</p><p>A uma união entre o conjunto racional e irracional, acabam dando forma a um novo conjunto conhecido como conjunto dos números reais, sendo representado pela letra ℝ. Sendo assim, surge da seguinte maneira a sua representação:</p><p>Podemos dizer assim que: ℝ ={ x | x ϵ ℚ ou x ϵ I}, sendo assim a intersecção entre o conjunto racional e irracional será um conjunto vazio. Dessa maneira, podemos dizer que o conjunto real com fator representativo deverá ser racional ou irracional, mas nunca poderá ser os dois, já que não existem intersecções. Já a união dos conjuntos racionais e irracionais resultará por sua vez no grande conjunto dos números reais.</p><p>Intervalos Reais</p><p>Os intervalos são subconjuntos do conjunto dos números reais que se determinam por desigualdades. Os intervalos são classificados em diversas formas. Exemplos:</p><p>Além desses, existem ainda os intervalos nomeados como intervalos infinito.</p><p>Operações com intervalos</p><p>É possível fazer operações com intervalos. Algumas dessas operações costumam aparecer muito na resolução de inequações. Veja os exemplos a seguir:</p><p>image6.jpg</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image1.jpg</p><p>image2.jpg</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>