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Mapas de Karnaugh Aviso O conteúdo apresentado nestes slides é APENAS um resumo dos tópicos discutidos em sala de aula e NÃO deve ser utilizado como fonte única de consulta. A leitura da bibliografia recomendada é essencial. 2 Mapas de Karnaugh Simplificação algébrica de equações boolenas Difícil/demorada a simplificação de equações com muitos termos Difícil identificar as simplificações possíveis A ordem na qual as propriedades/teoremas são aplicados pode dificultar/facilitar a simplificação Fácil de cometer algum engano 3 Mapas de Karnaugh Método gráfico utilizado para obter uma equação simplificada a partir da tabela verdade A equação pode ser obtida na forma de soma de produtos (mais utilizada) ou produto de somas Em teoria pode ser utilizado para simplificar equações com um número qualquer de variáveis de entrada Entretanto, na prática é utilizado apenas para simplificar equações de até 6 variáveis de entrada Simplificações envolvendo mais de 6 variáveis de entrada devem ser resolvidas por ferramentas especializadas (e.g. Logisim, Karma) 4 Mapas de Karnaugh 2 variáveis de entrada (A e B) 3 variáveis de entrada (A, B e C) 4 variáveis de entrada (A, B, C e D) Os mapas são matrizes de 2n células, onde n é o número de variáveis de entrada O número de células é igual ao número de linhas da tabela verdade As linhas e colunas são numeradas com as possíveis combinações entre as variáveis de entrada (binário) O número de células/colunas adjacentes diferem em apenas um dígito binário As células são preenchidas com os valores de saída de função H C D A B 00 01 11 10 00 01 11 10 G C A B 0 1 00 01 11 10 F B A 0 1 0 1 5 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 2 variáveis Detector de overflow C1 C2 V 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 V C2 C1 0 1 0 1 6 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 2 variáveis Detector de overflow C1 C2 V 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 V C2 C1 0 1 0 0 1 1 1 0 7 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 2 variáveis Detector de overflow C1 C2 V 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 V C2 C1 0 1 0 0 1 1 1 0 V = !C1.C2 + C1.!C2 V = (C1 + C2). (!C1 + !C2) 8 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 1) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P c a b 0 1 00 01 11 10 9 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 1) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P c a b 0 1 00 0 1 01 1 0 11 0 1 10 1 0 10 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 1) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P c a b 0 1 00 0 1 01 1 0 11 0 1 10 1 0 P = !a.!b.c + !a.b.!c + a.b.c + a.!b.!c P = (a+b+c).(a+!b+!c).(!a+!b+c).(!a+b+!c) 11 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 2) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P b c a 00 01 11 10 0 1 12 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 2) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P b c a 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 13 Mapas de Karnaugh Um mapa de Karnaugh pode ser visto como uma outra maneira de escrever uma tabela verdade Exemplo: mapa de Karnaugh de 3 variáveis (formato 2) Gerador de paridade a b c P 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 P b c a 00 01 11 10 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 P = !a.!b.c + !a.b.!c + a.b.c + a.!b.!c P = (a+b+c).(a+!b+!c).(!a+!b+c).(!a+b+!c) 14 Mapas de Karnaugh Exemplo: mapa de Karnaugh de 4 variáveis Detector de maioria de votos favoraveis v1 v2 v3 v4 Maioria 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Maioria v3 v4 v1 v2 00 01 11 10 00 01 11 10 15 Mapas de Karnaugh Exemplo: mapa de Karnaugh de 4 variáveis Detector de maioria de votos favoraveis v1 v2 v3 v4 Maioria 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Maioria v3 v4 v1 v2 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 10 0 0 1 0 16 Mapas de Karnaugh Exemplo: mapa de Karnaugh de 4 variáveis Detector de maioria de votos favoraveis v1 v2 v3 v4 Maioria 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Maioria v3 v4 v1 v2 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 10 0 0 1 0 Maioria = !v1.v2.v3.v4 + v1.v2.!v3.v4 + v1.v2.v3.v4 + v1.v2.v3.!v4 + v1.!v2.v3.v4 17 Mapas de Karnaugh Simplificação Feita a partir do agrupamentos de 1s ou 0s Antes de agrupar deve-se decidir se o agrupamento será baseado em 1 ou 0 Não é possível agrupar 1s e 0s no mesmo mapa Grupos de 1s Equação simplificada obtida na forma de soma de produtos Grupos de 0s Equação simplificada obtida na forma de produto de somas O número de elementos de cada grupo deve ser uma potência de 2 1 (20), 2 (21), 4 (22), 8 (23), 16 (24) … Trabalharemos apenas com grupos de 1s, visto que é o mais amplamente utilizado 18 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos X b a 0 1 0 1 1 1 0 0 Y b a 0 1 0 1 0 1 1 0 Z b a 0 1 0 1 1 1 1 0 F b a 0 1 0 1 1 1 1 1 G b a 0 1 0 0 1 1 1 0 19 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos X b a 0 1 0 1 1 1 0 0 Y b a 0 1 0 1 0 1 1 0 Z b a 0 1 0 1 1 1 1 0 F b a 0 1 0 1 1 1 1 1 2 grupos G b a 0 1 0 0 1 1 1 0 2 grupos 20 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos F c a b 0 1 00 0 1 01 1 0 11 1 0 10 0 0 G c a b 0 1 00 0 0 01 1 1 11 0 0 10 1 1 H c a b 0 1 00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 1 0 I c a b 0 1 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 J c a b 0 1 00 0 1 01 1 1 11 1 0 10 1 0 K c a b 0 1 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 21 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos F c a b 0 1 00 0 1 01 1 0 11 1 0 10 0 0 G c a b 0 1 00 0 0 01 1 1 11 0 0 10 1 1 H c a b 0 1 00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 1 0 I c a b0 1 00 0 0 01 1 1 11 1 1 10 0 0 J c a b 0 1 00 0 1 01 1 1 11 1 0 10 1 0 K c a b 0 1 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 22 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos F c d a b 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0 G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 1 1 0 10 1 0 0 0 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 1 1 0 X c d a b 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 Y c d a b 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 Z c d a b 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 23 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes na horizontal ou vertical Quanto maior o número de elementos dos grupos e quanto menos grupos, melhor a simplificação Um mesmo elemento pode estar em vários grupos F c d a b 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0 G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 1 1 0 10 1 0 0 0 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 1 1 0 X c d a b 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 Y c d a b 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 Z c d a b 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 24 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes nas bordas A primeria e a última linha são consideradas adjacentes A primeira e a última coluna são consideradas adjacentes F c a b 0 1 00 1 0 01 0 0 11 0 0 10 1 0 G c a b 0 1 00 0 1 01 0 0 11 0 0 10 0 1 H c a b 0 1 00 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 X b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Y b c a 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 Z b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 25 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes nas bordas A primeria e a última linha são consideradas adjacentes A primeira e a última coluna são consideradas adjacentes F c a b 0 1 00 1 0 01 0 0 11 0 0 10 1 0 G c a b 0 1 00 0 1 01 0 0 11 0 0 10 0 1 H c a b 0 1 00 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 X b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Y b c a 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 Z b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 26 Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes nas bordas A primeria e a última linha são consideradas adjacentes A primeira e a última coluna são consideradas adjacentes F c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1 X c d a b 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 Y c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 Z c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 0 0 1 27 Mapas de Karnaugh Simplificação O princípio da simplificação por mapas de Karnaugh é de que dois termos que possuem apenas uma variável diferente entre eles (uma negada e outra não), pode ser eliminada pela propriedade do OR: X + !X = 1 Exemplo 28 X b a 0 1 0 0 0 1 1 1 X = a.!b + a.b X = a.(!b + b) (distributividade) X = a.(1) (OR: X + !X = 1) X = a (AND: X . 1 = X) X = a A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo Mapas de Karnaugh Agrupamento Células adjacentes nas bordas A primeria e a última linha são consideradas adjacentes A primeira e a última coluna são consideradas adjacentes F c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 1 1 1 X c d a b 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 Y c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 1 0 0 1 Z c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 10 0 0 0 1 29 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) G b a 0 1 0 1 1 1 0 1 H b a 0 1 0 1 1 1 1 1 F b a 0 1 0 1 0 1 1 0 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo 30 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) G b a 0 1 0 1 1 1 0 1 H b a 0 1 0 1 1 1 1 1 F b a 0 1 0 1 0 1 1 0 F = !b G = !a + b H = 1 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo 31 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) I c a b 0 1 00 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 0 Z b c a 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo 32 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) I c a b 0 1 00 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 0 Z b c a 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 I = !a.!b.!c + a.b Z = !a.!b + !c A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo 33 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) I c a b 0 1 00 1 0 01 0 0 11 1 1 10 0 0 Z b c a 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo Z = (!a + !c).(!b + !c) I = (a + !b).(!a + b).(a + !c) Produto de somas 34 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo Y c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 0 1 Z c d a b 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 35 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo Y c d a b 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 0 1 Z c d a b 00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 1 10 0 1 1 0 Z = a.b + !c.d + b.d + a.d Y = !a.b.d + b.c.d + !b.!d 36 Mapas de Karnaugh Simplificação Cada grupo produz um termo, os quais são somados (soma de produtos) A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo Z c d a b 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 Z c d a b 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 Z = a.b.!c + a.b.c Y = a.b Ainda dá para simplificar Simplificação máxima Agrupar sempre o número máximo de elementos possível 37 Mapas de Karnaugh Simplificação Equações na forma compacta F(a,b,c) = ∑(4,5,6,7) F(a,b,c) = 100 + 101 + 110 + 111 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo F b c a 00 01 11 10 0 1 38 Mapas de Karnaugh Simplificação Equações na forma compacta F(a,b,c) = ∑(4,5,6,7) F(a,b,c) = 100 + 101 + 110 + 111 A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo F b c a 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 F = a 39 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo J c a b 0 1 00 0 1 01 1 1 11 1 0 10 1 0 H c a b 0 1 00 1 1 01 1 0 11 0 1 10 1 1 40 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo J c a b 0 1 00 0 1 01 1 111 1 0 10 1 0 H c a b 0 1 00 1 1 01 1 0 11 0 1 10 1 1 J = !a.c + !a.b + a.!c H = !b + !a.!c + a.c 41 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo X b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 Y b c a 00 01 11 10 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 42 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo X b c a 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 Y b c a 00 01 11 10 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 X = !a.!c + a.c Y = a.!b + c 43 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 X c d a b 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 44 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo G c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 0 1 0 10 1 0 0 1 X c d a b 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 1 1 11 0 1 1 0 10 1 0 0 0 G = !a.!b + !c.!d + !b.!d + a.b.c.d X = !a.b +b.d + !a.c + a.!b.!c.!d 45 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo J c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 0 1 11 1 0 1 1 10 1 1 1 1 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 0 46 Mapas de Karnaugh Simplificar por soma de produtos Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo J c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 0 1 11 1 0 1 1 10 1 1 1 1 H c d a b 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 1 1 1 1 10 1 1 1 0 H = !c + d + a.b J = !b + !d + !a.!c + a.c 47 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Durante o projeto de um circuito, pode ocorrer que para algumas combinações de entrada o valor da saída não é relevante Exemplo O circuito Y tem 3 entradas e 2 saídas e funciona como segue Quando f=0, g=0 e h=1 → a=1 e b=0 Quando f=1, g=0 e h=0 → a=1 e b=1 Quando f=1, g=0 e h=1 → a=0 e b=0 Quando f=1, g=1 e h=0 → a=1 e b=0 Quando f=1, g=1 e h=1 → a=0 e b=1 Y f g h a b f g h a b 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 48 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Durante o projeto de um circuito, pode ocorrer que para algumas combinações de entrada o valor da saída não é relevante Exemplo O circuito Y tem 3 entradas e 2 saídas e funciona como segue Quando f=0, g=0 e h=1 → a=1 e b=0 Quando f=1, g=0 e h=0 → a=1 e b=1 Quando f=1, g=0 e h=1 → a=0 e b=0 Quando f=1, g=1 e h=0 → a=1 e b=0 Quando f=1, g=1 e h=1 → a=0 e b=1 Y f g h a b f g h a b 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Apenas 5 combinações de entradas são relevantes para o circuito Y 49 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Combinações de entrada para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care) Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1) f g h a b 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 50 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Combinações de entrada para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care) Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1) a h f g 0 1 00 01 11 10 b h f g 0 1 00 01 11 10 f g h a b 0 0 0 X X 0 0 1 1 0 0 1 0 X X 0 1 1 X X 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Saídas não especificadas são preenchidas com X 51 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Combinações de entrada para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care) Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1) a h f g 0 1 00 X 1 01 X X 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 X 0 01 X X 11 0 1 10 1 0 f g h a b 0 0 0 X X 0 0 1 1 0 0 1 0 X X 0 1 1 X X 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Saídas não especificadas são preenchidas com X 52 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Visto que X (don´t care) pode ser 0 ou 1, ele pode ser usada para melhorar a simplificação baseada em mapas de Karnaugh a h f g 0 1 00 X 1 01 X X 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 X 0 01 X X 11 0 1 10 1 0 a h f g 0 1 00 1 1 01 1 1 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 1 0 01 1 1 11 0 1 10 1 0 X = 1 53 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Visto que X (don´t care) pode ser 0 ou 1, ele pode ser usada para melhorar a simplificação baseada em mapas de Karnaugh a h f g 0 1 00 X 1 01 X X 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 X 0 01 X X 11 0 1 10 1 0 a h f g 0 1 00 1 1 01 1 1 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 1 0 01 1 1 11 0 1 10 1 0 X = 1 54 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Tipicamento os Xs pode ser diretamente agrupados com 1s (soma de produtos) ou 0s (produtos de somas) a h f g 0 1 00 X 1 01 X X 11 1 0 10 1 0 b h f g 0 1 00 X 0 01 X X 11 0 1 10 1 0 b = !g.!h + g.h a = !h + !f 55 Mapas de Karnaugh Logisim 56 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Obter as equações booleanas simplificadas v x y z h1 h2 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 X 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 X 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 X X h2 y z v x 00 01 11 10 00 01 11 10 h1 y z v x 00 01 11 10 00 01 11 10 57 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Obter as equações booleanas simplificadas v x y z h1 h2 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 X 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 X 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 X X h2 y z v x 00 01 11 10 00 0 1 X 0 01 1 X 1 X 11 X 1 X 1 10 0 X 1 0 h1 y z v x 00 01 11 10 00 X 1 0 1 01 0 X 1 0 11 0 1 X 0 10 1 X 0 X 58 Mapas de Karnaugh Funções incompletamente especificadas Obter as equações booleanas simplificadas v x y z h1 h2 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 X 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 X 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 X 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 X X h2 y z v x 00 01 11 10 00 0 1 X 0 01 1 X 1 X 11 X 1 X 1 10 0 X 1 0 h1 y z v x 00 01 11 10 00 X 1 0 1 01 0 X 1 0 11 0 1 X 0 10 1 X 0 X h1 = !x.!y + !x.!z + x.z h2 = z + x 59 Mapas de Karnaugh Display 7 segmentos Formado por 7 segmentos luminosos (leds) identificados de a até g Dígitos mostrados ativando uma combinação de segmentos Pinos usados para ativar os segmentos 60 Mapas de Karnaugh Display 7 segmentos Formado por 7 segmentos luminosos (leds) identificados de a até g Dígitos mostrados ativando uma combinação de segmentos 61 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos Binary Coded Decimal Converte código BCD para código de sete segmentos BCD-7 segmentos a b c d e f g B3 B2 B1 B0 62 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos Binary Coded Decimal Converte código BCD para código de sete segmentos 63 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar os dígitos de 0 até 9 BCD-7 segmentos a b c d e f g B3 B2 B1B0 Tabela verdade→ Mapas de Karnaugh→ Equações 64 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 65 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X Como manter o display apagado quando o B > 9 ? 66 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X a B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 67 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X a B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 1 1 11 X X X X 10 1 1 X X a = !B2.!B0 + B1 + B2.B0 + B3 68 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X b B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 69 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X b B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 1 0 11 X X X X 10 1 1 X X b = !B2+ !B1.!B0 + B1.B0 70 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X c B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 71 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X c B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 1 1 1 11 X X X X 10 1 1 X X c = !B1 + B0 + B2 72 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X d B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 73 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X d B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 0 1 11 X X X X 10 1 1 X X d = !B2.!B0 + B1.!B0 + !B2.B1 + B2.!B1.B0 + B3 74 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X e B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 75 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X e B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 1 11 X X X X 10 1 0 X X e = !B2.!B0 + B1.!B0 76 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X f B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 77 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X f B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 1 0 1 11 X X X X 10 1 1 X X 78 f = !B1.!B0 + B2.!B1 + B2.!B0 + B3 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 1 X X X X X X X g B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 01 11 10 79 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos B3 B2 B1 B0 a b c d e f g 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X X X X X X 1 0 1 1 X X X X X X X 1 1 0 0 X X X X X X X 1 1 0 1 X X X X X X X 1 1 1 0 X X X X X X X 1 11 1 X X X X X X X g B1 B0 B3 B2 00 01 11 10 00 0 0 1 1 01 1 1 0 1 11 X X X X 10 1 1 X X g = !B2.B1 + B1.!B0 + B2.!B1 + B3 80 Mapas de Karnaugh Decodificador BCD-7 segmentos Equações e circuito a = !B2.!B0 + B1 + B2.B0 + B3 b = !B2+ !B1.!B0 + B1.B0 c = !B1 + B0 + B2 d = !B2.!B0 + !B2.B1 + B1.!B0 + B2.!B1.B0 + B3 e = !B2.!B0 + B1.!B0 f = !B1.!B0 + B2.!B1 + B2.!B0 + B3 g = !B2.B1 + B1.!B0 + B2.!B1 + B3 BCD-7 segmentos a b c d e f g B3 B2 B1 B0 81 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F Decodificador a b c d e f g B2 B1 B0 Tabela verdade→ Mapas de Karnaugh→ Equações Códigos: 000 → A 001 → b 010 → c 011 → d 100 → E 101 → F 82 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F Códigos: 000 → A 001 → b 010 → C 011 → d 100 → E 101 → F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 83 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F Códigos: 000 → A 001 → b 010 → C 011 → d 100 → E 101 → F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X 84 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X a B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 85 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X a B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 X X a = !B0 + B2 86 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X b B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 87 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X b B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 0 0 X X b = !B2.!B1.!B0 + B1.B0 88 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X c B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 89 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X c B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 0 0 X X c = !B2.!B1 + !B2.B0 90 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X d B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 91 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X d B1 B0 B2 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 1 0 X X d = !B2.B0 + B1 + B2.!B0 92 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X e B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 93 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X e B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 1 1 1 1 1 1 X X e = 1 94 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X f B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 95 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X f B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 1 0 1 1 1 1 X X f = !B1+ !B0 96 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X g B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 97 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar as letras A, b, C, d, E, F B2 B1 B0 a b C d e f g 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X 1 1 1 X X X X X X X g B1 B0 B2 00 01 11 10 0 1 1 1 0 1 1 1 X X g = !B1 + B1.B0 + B2 98 Mapas de Karnaugh Decodificador 7 segmentos Equações e circuito a = !B0 + B2 b = !B2.!B1.!B0 + B1.B0 c = !B2.!B1 + !B2.B0 d = !B2.B0 + B1 + B2.!B0 e = 1 f = !B1+ !B0 g = !B1 + B0 + B2 Decodificador a b c d e f g B2 B1 B0 99
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