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<p>Questão 06 valor : 1,5 pontos Calcular os esforços nas barras da treliça indicada na figura abaixo pelo Método dos Nós. Preencher a tabela com os valores encontrados dos esforços nas barras da treliça. Barras 1 2 3 4 5 6 7 Tração 67,68 40 31,16 25 Compressão 62,32 3464 20 KN HA=5861 1 VA 20 KN VA 3 C 2 20 KN 4 6 HB=8861 B 5 D 7 30° A E 25 KN 4m 20 N2 EFy =0 + N7 so - KN N7 EFx=0 +N5 + 34,64 N5 KN NO D = 25 KN N5 N7 = EFy=0 +N6 - 25 < 25 + 30 + N1 30° + N4 N1 20 + 34,64 + Ns + N4 - 30° N1+N4 = 30 C 30° EFy=0 N2=40 - N4 / N6-25 - N4 - 2 N3 N4=62,32 + N1 +N4 = HB +2N1 = 135,36 30° N4= - KN - H3 + 88,61KN +N3 sen30° = N3=</p><p>Sistemas Estruturais - DETERMINE NAS BARRAS DA TRELICA PELO GRAFICO DE 20 KN 20 KN HA = A 15 KN 8 VA = 65KN 10 KN 30 11 9 M 7 5 1 3 2 To HB = 6 10 G F D 4°NO B NO 3 m 3 m 3 m ESCALA DE FORGAS 9 m 1cm = E A 2 6 = 10 5 7 9 11 = 18,3 " 8 HA = 80 KN BARRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31,6 - 53,7 7.5 84,3 18,3 30,0 23,7 30,0 33,1 52,5</p><p>3a) Usando método dos nós, determine a força em cada barra da treliça ilustrada. Indique se cada barra está tracionada ou comprimida. m 3,300 m 1,500 3465 N A 3 B 4 5 123,75cm 7 1 C 3,600 m 2 6 236,25cm 67,38° D E VD = 825 N VE = CALCULO DAS DE +1 EFH =0 VD + VE = 3465 N EMD =0 6,3 VE - =0 CÁLCULO DOS ESFORGOS NAS VD= 825N N1 67,380 EFx=0 NO D N2 + N1.cos + cos 36,87 = D N1 = - +1 825 N 825 + N1.sen + 36,87 =0 = - 1300 N = + 625 N NO A 67,38° + N4 cos 36,87° A N3 + N3 + 500 + 0,80 N4 = 67,38 EFy =0 + 1300 sen sen N4 1300 N N4 = + 2.000 N N3 = - 2.100 N BARRA 1 2 3 4 5 6 7 TRAGAO 625 N 2.000 N 625 N COMPRESSED 1300 N 2.100 N 41601</p><p>NO C 2000N N5 N5 = + 625 N N6 = + 2000 N 36,870 36,870 625N N6 NO B 3465 N EFx =0 2100 + N7. cos 67,38° - cos 2100N N7 = - 4.160 N 625N N7 PARA E. 4160N + 6738 + 4160. cos 67,38°- - =0 - =0 + 1 - 4.160 sen 67,38° + 2000. sen VE = 2640N +2640 = - 3840 + 1200 + 2640 =0 (CONFERE)</p><p>Determinar os esforços internos solicitantes nas barras da treliça abaixo pelo Método de CREMONA (Gráfico). Colocar os resultados ( unidade de tf) nas barras da treliça. Adotar a escala de forças como sendo 1cm = 1 tf 4 tf D 4 tf N3= 2 2 A N2 = N6 = B E 5,0 m 2,5 m 2,5 m 5,0 m 15,0 A</p><p>Universidade Federal do Paraná Curso de Arquitetura e Urbanismo ESTÁTICA - Prova Bimestral - Turma Tarde Aluno : GABARITO Assinatura : data : 02/06/2014 Atenção: As resoluções das questões precisam conter todas as fórmulas, cálculos e procedimentos necessários para se chegar as respostas requeridas. As respostas devem ser apresentadas em destaque e com suas respectivas unidades. Questão (valor 4,0 pontos) Calcular os esforços internos solicitantes ( Tração ou Compressão ) nas barras da Estrutura em Treliça abaixo pelo Método dos NÓS. Preencher a Tabela com os valores encontrados em cada barra. 25 KN 25 KN 30 KN 1 3 AV HA E 2 4 5 7 D 6 HB =79,69 KN B + 4,25 m m barra 1 2 3 4 5 6 7 Tração (kN) 23,12 23,12 29,36 37,50 Compressão (kN) 58,71 25,00 88,07 CÁLCULO DAS DE + - HB + 30 KN AZFy=0 = CALCULO DOS ESFORGOS NAS BARRAS PELO METODO DOS = L= 25,20° 25KN 8,50 { = 0,4258 = 30KN N1 =0 + 30 N2 NO C 25KN + 23,121 KN N3 - KN N4</p><p>NO D N5. cosx + + = 58,71 KN N5 + N6 + 58,71 = 1 25KN N5 & + N5senx - - - 25=0 + N5 - 117,42 2 D N6 1 + 2 2N5 - 58,71 N5 = + 29,36 KN N5 em 1 N6 = 88,07 KN NOB N7 N7 - sent =0 N7 = + 37,50 KN HB = 79,69KN B NO A 25 KN =0 23,12 KN A HA= 49,69 - =0 VA=75KN</p><p>Universidade Federal do Paraná Curso de Arquitetura e Urbanismo ESTÁTICA - Prova Bimestral - Turma Manhã : Assinatura : G data : 02/06/2014 Atenção: As resoluções das questões precisam conter todas as fórmulas, cálculos e procedimentos necessários para se chegar as respostas requeridas. As respostas devem ser apresentadas em destaque e com suas respectivas unidades. Questão (valor 4,0 pontos) Calcular os esforços internos solicitantes ( Tração ou Compressão ) nas barras da Estrutura em Treliça abaixo pelo Método dos NÓS. Preencher a Tabela com os valores encontrados em cada barra. 20KN 30 KN 3 7 C 5 20KN s 4 A 2 & 6 B HB=30KN 4,15 4,15 m 2,50 m VA=23,61 KN KN barra 1 2 3 4 5 6 7 Tração (kN) 6,24 12,77 9,99 Compressão (kN) 7,21 19,98 11.06 41,02 DAS DE Apoio HB=30KN - 20.10.80 - -20.665-20.2,5 + DOS ESFORGOS NAS BARRAS PELO METODO DOS NOS A +N1 send -20 +23,61 = 20 KN N1 & N2 A 23,61 KN NO C + N4.cost + = 20 KN N3 N3 + N4 + 7,21 = 1 - + -20=0 send N3 - N4 - 32,74 =0 2 N4 1 2 2N3 - 25,53 N3 = +12,77KN em 1 7,21KN N4 = KN</p><p>NO D r = are 4,80 2,50 r = 62,49° sen = 0,8869 cost = 0,4619 KN N7. + - = O D 30KN N7 -41,02 KN N5 - 12,77 senx - 20 =0 N5 N7 N5 = + 9,99 KN NO E 19,98KN KN N6 + 19,98 - 6,24 =0 N6 N6 KN NO B 41,02 KN 20 KN +11,06 + - VB=56,39 KN -</p><p>Sistemas Estruturais Treliça Aluno: n° Assinatura data: 11/09/2013 Calcular os esforços internos solicitantes das barras 1, , 3, ,5 e 6 da treliça abaixo pelo Método dos Nós. Barra 1 3 5 6 TRAÇÃO (tf) COMPRESSÃO (tf) Preencher a tabela acima com os resultados de cada barra. 4 7 E 3 G 2tf 11 5 2 4 12 2 6 10 13 A D F H B 3,5 m 3,5m 3,5m 3,5 m 14 m</p><p>SISTEMAS ESTRUTURAIS - MECÂNICA Nota : EXAME FINAL Turma Especial - Tarde - 12/12/2012 - -16:20h-18:50h Aluno: Assinatura: Atenção: As resoluções das questões precisam conter todas as fórmulas, cálculos e procedimentos necessários para se chegar as respostas requeridas. As respostas devem ser apresentadas em destaque e com suas respectivas unidades. Questão- 2,0 - Calcular os Esforços Normais Solicitantes de Tração ou Compressão nas Barra da Treliça Isostática abaixo, submetida aos carregamentos nodais indicados. Colocar as respostas nos lugares indicados na Tabela abaixo. 40 KN D 30 KN N7 30 KN N3 20KN 20 KN N1 A N2 N6 N10 VB F 2,40 m + m 2,40 m m 320 m 3,20 m m 9,60 m BARRA N1=N11 N2=N10 N3=N7 N5= No N6 TRAÇÃO</p><p>MECÂNICA GERAL : 1a - (valor - ENCONTRE, ATRAVES DO DE ESFORG 05 NAS BARRAS DA 12 KN 24 KN EY 1 3 A HA=67,2 2 4 VA= 36 KN 5 7 6 67,2 D 7,00 in 7.00 Escala de Forças = 5KN 6 HB = HA A 2 5 1 VA 4 7 24 3 0.5 0.5 (0.5) BARRA No 1 2 3 4 5 6 7 TRAÇÃO 17 KN 67,5 KN 12 KN 36 KN COMPRESSAO 21 KN 62,5 KN 17 KN</p><p>QUESTÃO 5 (2,0) CALCULAR ESFORGOS NAS BARRAS DA PELO METODO DE 60 KN 30 KN E 7 6 2 40 KN 30° 20KN 5 D 3 4 2 1 A B HA = 50KN 4,00 m Escala de Forgas VA = 13,8 KN VB = 86,2 KN no E 1cm = 10 KN 20 30 HA 2 VA B 6 3 60 5 D 7 VB 4 40 UNIDADE em KN BARRA 1 2 3 4 5 6 7 TRAÇÃO 30.0 COMPRESSÃO 13,8 57,3 42,7 34.6</p><p>4 (1,5) CALCULAR 05 ESFORGOS NAS BARRAS DA TRELICA PELO METODO DOS 5,2 KN B 3,6 kN = arc tg 1,6-1,25 1,2 2 = 16,26° 1,25 m B= = are 1,2 1,60 C D Hc 1,20 m Vc VD No B + + - =0 FAB B 3,6 FAB = 3,6 FAB = 3,75 KN 0,96 of FBD -FBD + FAB. sen 16,25° =0 FBD = KN NO A = FAD = - 360 6,00 KN 0,60 B +1 -5,2 - FAC - cos 36,87° - 16,26° =0 FAC FAD FAC = -5,2 -(6) - - 1,45 KN No D 6,0 - =0 of + + 36,87° =0 KN KN Hc He =+3,6 KN Vc</p><p>03 CALCULAR as NAS BARRAS 4 e 5 40 KN 3 1 120 KN 5 30 KN 4 E D 2 5 6 A 7 51,34° B # 4m 4m 8 m V RA = 8,75 KN R3 128,75 KN ZFv =0 RA+ = =0 40 + 30 t HA =0 HA + 8 - R3 = 128,75 KN BARRA 4 = (c) e BARRA 5 =52,83 (c)</p><p>NO B of +128,75 - 51,34° 164,88 KN. C + =0 103,00 KN T A =0 =0 F2 F5 = - 8,75 KN HA=70 51,34" 103 Rg=8,75 KN NO D</p><p>(VALOR CALCULAR NAS BARRAS DA c D 5 20KN DE 4m 4 3 1 - 50=0 2 A B 3VB =0 3m 3m 3 VA=+26,66 VB=76,66 KN VB= + 76,66 (KN) 1 2 3 4 5 VA= + 26,66 KN TRAÇÃO 33,33 20,00 COMPRESSÃO - 76,66 EFx=0 + N5 D of EFy + 53,13° N4=0 20 KN e = + 20 KN N4 + 20 - N1 cos 53,13° = 0 50KN + 33,33 KN Vc Ns = 20 KN +50 + N3 + N1. sen 53,13° 53,13° N3 +50 +N3 + 26,66 N1 N3 = - 76,66 KN NO B N2=0 76,66 N4=0 N2 = 76,66 KN VB</p><p>QUESTÃO 02 ( VALOR CALCULAR ESFORGOS INTERNOS ( TRAGAO ou NAS BARRAS DA PELOS Dois METODOS : DE CREMONA E DOS NOS. 150 KN E 1 150 KN 5 2 150 KN 2 D 3 6 7 A 4 B HA=300KN 4,40 m RA= 259,77 KN RB= 409,77 KN Reagoes de - HA = 300 KN Fv =0 RB - RA - RB = + 150 4,4 RB - 150.44-150.254 - =10 RB = 409,77 KN Rs = 259,77</p><p>2a QUESTAO VALOR (3,0) CALCULAR AS DE DA ESTRUTURA E NAS BARRAS 3 e 11 50 KN 50KN 22,14 KN HA A 1 2 3 8 E 66,4$ 6 11 KN F VA 40 KN M D 9 HB B 3m 3m 3m = VA - 50-50-22,14-40 - = = 162, 14 KN 05 =0 HA + HB - 66,41 =0 = 66,41 KN + - - 50.3-50.6 = - 270 WN HB = 336,41 KN 6,5 3 Y 113 1.5 40KN F = KN HA = 270 KN 3 = 336,41 KN F 11 = 196,50 KN VA = 162,14 11</p><p>do No G 22,14 F3 66,41 Fn 40 EFH=0 F11 = 66,41 +1 = F12 = 196,50 F3 = - KN on = 196,50 KN COMPRESSAS = 120,07 KN</p><p>Curso de Arquitetura e Urbanismo SISTEMAS ESTRUTURAIS EXERCÍCIOS - Cálculos de Treliças Aluno: Data para entrega : 05/06/2014 Entregar em papel A4 com as folhas grampeadas Calcular os esforços internos solicitantes nas barras da estrutura em Treliça, indicada abaixo, pelos Métodos dos NÓS (analítico) e de CREMONA (gráfico). Apresentar os resultados (unidades em tf com 2 casas decimais) na Tabela abaixo. Dados : tf e m P VE P P 3 C M 8 P 5 G P 9 4 11 A 2 6 10 B D F L/4 4/4 4/4 L/4 L/3 L/3 4/3 L Método dos Nós Método de Cremona Barra Tração Compressão Tração Compressão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11</p><p>PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E URBANISMO SISTEMAS ESTRUTURAIS: MECÂNICA - 2012 PROFESSOR: RICARDO HENRIQUE DIAS PROVA 2 (COM CONSULTA): TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS 2) Para a treliça isostática apresentada abaixo, cujas reações de apoio já estão calculadas, determine os esforços em todas as barras aplicando o Método dos Nós. É preciso desenhar na prova (na folha de almaço) cada nó, apresentar os equacionamentos e, no final, uma tabela com o resultado da força normal em cada barra, colocando ao lado se tração ou compressão. (Avaliação: 0,5 ptos. por força normal correta, inclusive indicação se tração ou compressão, totalizando 2,5 ptos.) 150 250 65 kN 20 kN 1 BARRA A 2 BARRA B 3 R2 = 20 kN 250 R3 = 20 kN 4 kN</p><p>PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ARQUITETURA E URBANISMO SISTEMAS ESTRUTURAIS: MECÂNICA - 2012 PROFESSOR: RICARDO HENRIQUE DIAS PROVA 2 (COM CONSULTA): TRELIÇAS PELO MÉTODO DOS NÓS 1) Para a treliça isostática apresentada abaixo, cujas reações de apoio já estão calculadas, determine os esforços em 05 barras (a escolher) aplicando o Método dos Nós. É preciso desenhar na prova (na folha de almaço) cada nó, apresentar os equacionamentos e, no final, uma tabela com o resultado da força normal em cada barra, colocando ao lado se tração ou compressão. (Avaliação: 0,5 ptos. por força normal correta, inclusive indicação se tração ou compressão, totalizando 2,5 ptos.) 300 cm 400 10 kN 6 kN 1 BARRA A 2 7 kN E 400 7 kN 3 BARRA F 4 BARRA G 5 8 kN 12 kN 500 200</p><p>Sistemas Estruturais Treliça Aluno: n° Assinatura data: 11/09/2013 Determinar graficamente os esforços internos solicitantes das barras da treliça abaixo pelo Método de Cremona. Barra 1 2 3 4 5 6 TRAÇÃO (tf) COMPRESSÃO (tf) Preencher a tabela acima com os resultados de cada barra. Adotar a Escala de forças de 1 tf = 1,5 cm ou 1 cm = 0,6666 tf 2,5 If E 7 2,5 3 C 5 8 G 11 2tf 4 2 If 9 2 6 A 10 B D F 3,50m 3,50 3,50m 3,50 4,67 4,67 14,00 m</p><p>Curso de Arquitetura e Urbanismo SISTEMAS ESTRUTURAIS EXERCÍCIOS - Cálculos de Treliças Aluno: Chamada Data para entrega : 28/08/2013 Entregar em papel A4 com as folhas grampeadas Calcular os esforços internos solicitantes nas barras da estrutura em Treliça, indicada abaixo, pelos Métodos dos NÓS (analítico) e de CREMONA (gráfico). Apresentar os resultados (unidades em tf com 2 casas decimais) na Tabela abaixo. Dados : P = tf e m P E P P 3 8 G M P 5 P 9 4 11 2 6 10 B A D F L/4 4/4 L/4 L/3 L/3 4/3 L Método dos Nós Método de Cremona Barra Tração Compressão Tração Compressão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11</p><p>Curso de Arquitetura e Urbanismo SISTEMAS ESTRUTURAIS EXERCÍCIOS - Cálculos de Treliças Aluno: N° Chamada Data para entrega : 28/08/2013 Entregar em papel A4 com as folhas grampeadas Calcular os esforços internos solicitantes nas barras da estrutura em Treliça, indicada abaixo, pelos Métodos dos NÓS (analítico) e de CREMONA (gráfico). Apresentar os resultados (unidades em tf com 2 casas decimais) na Tabela abaixo. Dados : tf e L = m P VE 7 P P F 3 9 P 5 H P 6 10 4 13 P 11 2 8 12 A B L/5 L/5 D L/5 G L/5 L/5 L Método dos Nós Método de Cremona Barra Tração Compressão Tração Compressão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13</p>