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<p>1</p><p>Polícia Federal</p><p>Papiloscopista</p><p>1 Oscilações e ondas: movimento harmônico simples; energia no movimento harmônico</p><p>simples; ondas em uma corda; energia transmitida pelas ondas; ondas estacionárias; equação</p><p>de onda. .................................................................................................................................. 1</p><p>2 Eletricidade: carga elétrica; condutores e isolantes; campo elétrico; potencial elétrico;</p><p>corrente elétrica; resistores; capacitores; circuitos elétricos. ................................................. 27</p><p>3 Óptica: óptica geométrica; reflexão; refração; polarização; interferência. ....................... 41</p><p>4 Espectroscopias de absorção e de emissão molecular (fluorescência). ......................... 63</p><p>Olá Concurseiro, tudo bem?</p><p>Sabemos que estudar para concurso público não é tarefa fácil, mas acreditamos na sua</p><p>dedicação e por isso elaboramos nossa apostila com todo cuidado e nos exatos termos do</p><p>edital, para que você não estude assuntos desnecessários e nem perca tempo buscando</p><p>conteúdos faltantes. Somando sua dedicação aos nossos cuidados, esperamos que você</p><p>tenha uma ótima experiência de estudo e que consiga a tão almejada aprovação.</p><p>Pensando em auxiliar seus estudos e aprimorar nosso material, disponibilizamos o e-mail</p><p>professores@maxieduca.com.br para que possa mandar suas dúvidas, sugestões ou</p><p>questionamentos sobre o conteúdo da apostila. Todos e-mails que chegam até nós, passam</p><p>por uma triagem e são direcionados aos tutores da matéria em questão. Para o maior</p><p>aproveitamento do Sistema de Atendimento ao Concurseiro (SAC) liste os seguintes itens:</p><p>01. Apostila (concurso e cargo);</p><p>02. Disciplina (matéria);</p><p>03. Número da página onde se encontra a dúvida; e</p><p>04. Qual a dúvida.</p><p>Caso existam dúvidas em disciplinas diferentes, por favor, encaminhar em e-mails separados,</p><p>pois facilita e agiliza o processo de envio para o tutor responsável, lembrando que teremos até</p><p>cinco dias úteis para respondê-lo (a).</p><p>Não esqueça de mandar um feedback e nos contar quando for aprovado!</p><p>Bons estudos e conte sempre conosco!</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>1</p><p>MHS (Movimento Harmônico Simples)</p><p>Um fenômeno é periódico quando se repete, identicamente, em intervalos de tempo iguais. O período</p><p>T é o menor intervalo de tempo para uma repetição deste fenômeno.</p><p>Um oscilador harmônico efetua um movimento periódico, cujo intervalo é T para cada repetição do</p><p>fenômeno realizado. Para este tipo de fenômeno além de T é considerado um outro tipo de grandeza que</p><p>é a frequência f, que é o número de vezes que um movimento é repetido em um determinado intervalo de</p><p>tempo.</p><p>Assim podemos verificar que fT = 1 , assim : f = 1/T ou T = 1/f</p><p>A unidade de T é segundos e de f é 1/segundo que é denominado hertz (Hz).</p><p>Diz-se que um corpo está em MHS quando, em uma determinada trajetória, oscila periodicamente em</p><p>torno de uma posição de equilíbrio.</p><p>Observe a figura: Um corpo sob uma superfície sem atrito preso a uma mola ideal. Posto a oscilar com</p><p>uma amplitude de módulo A, assim indo de – A até A.</p><p>1 – Inicialmente a mola está em repouso sendo que a energia potencial do corpo é zero e a cinética é</p><p>máxima. Sua velocidade é máxima e sua aceleração é zero.</p><p>2 – O corpo está com amplitude A, com energia potencial máxima e cinética zero. Sua velocidade é</p><p>zero e sua aceleração é mínima. (Note que a força está sendo dirigida para o sentido negativo.)</p><p>3 – O corpo está com sua amplitude em – A, com energia potencial máxima e cinética zero. Sua</p><p>velocidade é zero e sua aceleração é máxima. (Note que a força está sendo dirigida para o sentido</p><p>positivo.)</p><p>4 – Para configurar o MHS o corpo retorna à sua posição inicial com todas suas características.</p><p>No caso de um corpo preso a uma mola podemos demonstrar como calcular o período do movimento.</p><p>Seja F = – kx e k = mw2 , como w =</p><p>Encontramos que onde m é a massa do corpo e k é a constante elástica da mola.</p><p>Vale salientar que o período T só depende da massa do corpo e da constante elástica da mola.</p><p>Exemplo:</p><p>A Terra demora 1 ano para completar uma volta ao redor do Sol. Este é chamado um movimento</p><p>periódico e 1 ano é o período do movimento. Qual é a frequência do movimento da Terra em torno do</p><p>Sol? Considere 1 ano = 365 dias.</p><p>Primeiramente devemos transformar a unidade de ano para a que se utiliza inversamente na</p><p>frequência, ou seja, segundo.</p><p>1 ano=365 dias</p><p>365 dias.24 horas=8760 horas</p><p>8760horas.3600 s=31536000segundos</p><p>Sendo a frequência igual ao inverso do período, temos que:</p><p>𝑓 =</p><p>1</p><p>𝑇</p><p>1 Oscilações e ondas: movimento harmônico simples; energia no movimento</p><p>harmônico simples; ondas em uma corda; energia transmitida pelas ondas;</p><p>ondas estacionárias; equação de onda.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>2</p><p>𝑓 =</p><p>1</p><p>31536000</p><p>𝑓 = 3,17. 10− 𝐻𝑧</p><p>Funções Horárias</p><p>Chamamos um movimento de harmônico quando este pode ser descrito por funções horárias</p><p>harmônicas (seno ou cosseno), que são assim chamadas devido à sua representação gráfica:</p><p>Função Seno</p><p>Função Cosseno</p><p>Quando isto acontece, o movimento é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).</p><p>Para que o estudo desse movimento seja simplificado, é possível analisá-lo como uma projeção de um</p><p>movimento circular uniforme sobre um eixo.</p><p>Função horária da velocidade</p><p>Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para</p><p>determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação</p><p>em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.</p><p>Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento</p><p>circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>3</p><p>Decompondo o vetor velocidade tangencial:</p><p>𝑠𝑒𝑛 =</p><p>−𝑣</p><p>𝑣𝑡</p><p>𝑣 = 𝑣𝑡. 𝑠𝑒𝑛</p><p>Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o</p><p>movimento é retrógrado.</p><p>Mas sabemos que em um MCU:</p><p>𝑣𝑡 = . 𝐴</p><p> = </p><p>0</p><p>+ 𝑡</p><p>Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:</p><p>𝑣 = −𝑣𝑡. 𝑠𝑒𝑛</p><p>𝑣 = −. 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(. 𝑡 + </p><p>0</p><p>)</p><p>Função horária da aceleração</p><p>Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida</p><p>utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser</p><p>calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a</p><p>única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a</p><p>aceleração centrípeta.</p><p>Decompondo o vetor aceleração centrípeta:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>4</p><p>𝑐𝑜𝑠 =</p><p>−𝑎</p><p>𝑎𝑐𝑝</p><p>𝑎 = −𝑎𝑐𝑝. 𝑐𝑜𝑠</p><p>Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o</p><p>movimento é retrógrado.</p><p>Mas sabemos que em um MCU:</p><p>acp= 2.A</p><p>=0+t</p><p>Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:</p><p>a= -acp.cos</p><p>a= -2.A.cos(t+0)</p><p>ou</p><p>a= -2.x</p><p>Algumas observações importantes:</p><p>A fase (t +0)é sempre medida em radianos.</p><p>A pulsação () pode ser definida por:</p><p>2𝜋</p><p>𝑇</p><p>A fase inicial (0) é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o</p><p>ângulo de defasagem da onda senoidal.</p><p>Por exemplo, no instante t=0, uma partícula que descreve um MHS está na posição , então</p><p>determina-se sua fase inicial representando o ponto dado projetado no ciclo trigonométrico:</p><p>Exemplos:</p><p>(1) Uma partícula em MHS, com amplitude 0,5m, tem pulsação igual a</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>rad/s e fase inicial</p><p>01. (PETROBRAS – Técnico de Química Júnior – CESGRANRIO) As especificações técnicas</p><p>de uma torradeira estabelecem que, ao ser conectada a uma tomada de 120 V, a torradeira tem</p><p>uma corrente de 10 A por ela percorrida.</p><p>Qual é, em ohm, o valor estimado para a resistência dessa torradeira?</p><p>(A) 1200</p><p>(B) 12</p><p>(C) 1,2</p><p>(D) 0,1</p><p>(E) 0</p><p>02. (COBRA TECNOLOGIA – Técnico de Operações – Equipamentos – ESPP) Dado o circuito</p><p>abaixo, sendo R1 = 4 ohms e R2 = 6 ohms, calcule It, I1 e I2:</p><p>(A) It=5A, I1=3 A, I2=2A.</p><p>(B) It=3A, I1=2 A, I2=1A.</p><p>(C) It=6A, I1=2 A, I2=3A.</p><p>(D) It=2A, I1=1 A, I2=2A.</p><p>03. (PC/DF – Papiloscopista Policial – FUNIVERSA) Para mostrar a função e a forma como</p><p>resistores podem ser arranjados dentro de um circuito elétrico, um instrutor do laboratório de perícia</p><p>papiloscópica montou o circuito ilustrado abaixo. Após uma análise desse circuito, o instrutor</p><p>solicitou aos estudantes que determinassem a resistência equivalente da combinação mostrada.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>38</p><p>Com base nesse caso hipotético e no circuito ilustrado, assinale a alternativa que apresenta o</p><p>valor da resistência equivalente.</p><p>(A) 41 </p><p>(B) 40 </p><p>(C) 36 </p><p>(D) 24 </p><p>(E) 18 </p><p>04. (IF/PR - Técnico em laboratório – CETRO) Dispõe-se de três resistores iguais de resistência</p><p>elétrica 6,0Ω. Vamos associá-los, primeiro, em série e, depois, em paralelo. Chamemos de is a</p><p>corrente que percorre a associação em série sob tensão de 180V e designemos por ip a corrente</p><p>que percorre a associação dos três resistores em paralelo sob a mesma tensão de 180V. Por motivo</p><p>de segurança, imaginemos um fusível antes da associação em série e antes da associação em</p><p>paralelo. Assinale a alternativa que apresenta o melhor fusível a ser comprado para poder usar em</p><p>qualquer uma das associações.</p><p>(A) 10A</p><p>(B) 90A</p><p>(C) 80A</p><p>(D) 50A</p><p>(E) 60A</p><p>05. (SEDUC/PI – Professor – NUCEPE) As unidades de intensidade de corrente elétrica, tensão</p><p>elétrica e resistência elétrica, bem como seus respectivos aparelhos de medição, são:</p><p>(A) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm(), medidos por amperímetro, voltímetro e ohmímetro.</p><p>(B) respectivamente volt (V), ampère(A) e Ohm(), medidos por amperímetro, ohmímetro e voltímetro.</p><p>(C) respectivamente Ohm(), volt(V), ampère(A) medidos por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.</p><p>(D) respectivamente ampère (A), Ohm() e volt(V) medidos por ohmímetro, amperímetro e voltímetro.</p><p>(E) respectivamente ampère (A), volt(V) e Ohm() medidos por ohmímetro, voltímetro e amperímetro.</p><p>06. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO) Se três lâmpadas de mesma</p><p>resistência (R) são conectadas, em paralelo, a uma fonte de alimentação V, a corrente que passa</p><p>por cada lâmpada é expressa por</p><p>(A) V/R</p><p>(B) 3V/R</p><p>(C) V/(3R)</p><p>(D) 2V/R</p><p>(E) V/(2R)</p><p>07. (PC/SP – Perito Criminal – VUNESP) Duas lâmpadas idênticas, de especificações 15 W –</p><p>220 V cada, são ligadas em paralelo a uma rede elétrica alimentada por uma fonte de tensão de</p><p>220 V. A intensidade da corrente elétrica através de cada lâmpada será, em ampéres, mais próxima</p><p>de</p><p>(A) 0,05.</p><p>(B) 0,07.</p><p>(C) 0,03.</p><p>(D) 0,10.</p><p>(E) 0,14.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>39</p><p>08. (POLITEC/MT – Perito Criminal – FUNCAB) A intensidade de corrente elétrica que atravessa</p><p>o gerador ideal do circuito abaixo, quando a chave C estiver fechada, é de:</p><p>(A) 6A</p><p>(B) 3A</p><p>(C) 7A</p><p>(D) 4A</p><p>(E) 2A</p><p>09. (SEC/PI – Professor – NUCEPE) A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) aprovou no</p><p>mês de fevereiro o aumento na taxa extra das bandeiras tarifárias cobrada nas contas de luz quando</p><p>há aumento no custo de produção de energia no país. Em caso de bandeira vermelha, que vigora</p><p>atualmente em todo país e sinaliza que está muito caro gerar energia, passará a ser cobrada nas</p><p>contas de luz uma taxa extra de R$ 5,50 para cada 100 kWh. Supondo que em uma residência</p><p>alimentada com uma tensão de 220 V, mora uma família com 4 membros e que cada um costuma</p><p>tomar um banho com duração de 30 minutos por dia no chuveiro elétrico cuja potência é de 5400 W,</p><p>a taxa extra que esta família irá pagar na conta mensal decorrente dos 30 dias, no que se refere</p><p>apenas ao uso do chuveiro elétrico, será de:</p><p>(A) R$ 5,50.</p><p>(B) R$ 11,00.</p><p>(C) R$ 16,50.</p><p>(D) R$ 22,00.</p><p>(E) Já que não atingiu os 100 KWh no mês, a família não irá pagar taxa extra.</p><p>10. (PETROBRAS – Técnico de Operação Júnior – CESGRANRIO)</p><p>Considere o circuito elétrico esquematizado na figura abaixo.</p><p>Qual é, aproximadamente, em A, a intensidade da corrente que atravessa a fonte?</p><p>(A) 0,50</p><p>(B) 0,71</p><p>(C) 0,91</p><p>(D) 2,4</p><p>(E) 5,9</p><p>Respostas</p><p>01. Resposta: B.</p><p>U=Ri</p><p>120=R.10</p><p>R=12</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>40</p><p>02. Resposta: A.</p><p>1</p><p>𝑅𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>4</p><p>+</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>𝑅𝑡</p><p>=</p><p>3 + 2</p><p>12</p><p>𝑅𝑡 =</p><p>12</p><p>5</p><p>= 2,4</p><p>12=2,4.i</p><p>I=5A</p><p>R1.i1=R2.i2</p><p>E como it=5A</p><p>Temos que i1=3A e i2=2A</p><p>03. Resposta: A.</p><p>1</p><p>𝑅𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>20</p><p>+</p><p>1</p><p>20</p><p>𝑅𝑡 =</p><p>20</p><p>2</p><p>= 10</p><p>1</p><p>𝑅𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>10</p><p>+</p><p>1</p><p>10</p><p>𝑅𝑡 =</p><p>10</p><p>2</p><p>= 5</p><p>R=24+5+12=41</p><p>04. Resposta: B.</p><p>Em série: 6+6+6=18</p><p>180=18i</p><p>I=10A</p><p>Em paralelo:</p><p>1</p><p>𝑅𝑡</p><p>=</p><p>1</p><p>6</p><p>+</p><p>1</p><p>6</p><p>+</p><p>1</p><p>6</p><p>𝑅𝑡 =</p><p>6</p><p>3</p><p>= 2</p><p>180=2i</p><p>I=90A</p><p>Portanto, o fusível tem que ser de 90 para poder suportar as duas montagens.</p><p>05. Resposta: A.</p><p>06. Resposta: A.</p><p>Lâmpadas em paralelo:</p><p>1</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>+</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>+</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>1</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>=</p><p>3</p><p>𝑅</p><p>Req=R/3</p><p>U=Ri</p><p>Como é paralelo a corrente tem que ser dividida:</p><p>V=R.3i</p><p>3𝑖 =</p><p>𝑉</p><p>𝑅</p><p>3</p><p>=</p><p>3𝑉</p><p>𝑅</p><p>I=V/R</p><p>07. Resposta: B.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>41</p><p>𝑃 =</p><p>𝑈2</p><p>𝑅</p><p>15 =</p><p>2202</p><p>𝑅</p><p>R=3226,67</p><p>U=Ri</p><p>220=3226,67 i</p><p>I=0,068A</p><p>Aproximadamente i=0,07A</p><p>08. Resposta: A.</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>1</p><p>10</p><p>+</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>2</p><p>10</p><p>R=5</p><p>Como a outra resistência está em série: 5+5=10</p><p>U=Ri</p><p>60=10i</p><p>I=6A</p><p>09. Resposta: C.</p><p>𝑃 =</p><p>𝐸</p><p>∆𝑡</p><p>5400 =</p><p>𝐸</p><p>0,5</p><p>E=2700</p><p>Como são 4 membros:</p><p>2700x4=10800</p><p>E 30 dias: 10800x30=324000 Wh=324 kWh</p><p>Portanto, a cada 100kWh tem um custo de R$5,50, foram consumidos 3 vezes esse valor:</p><p>5,50x3=16,50</p><p>10. Resposta: C.</p><p>Devemos somar as resistências 10 e 20, pois estão em série: 10+20=30</p><p>Assim, ficamos em paralelo:</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>1</p><p>30</p><p>+</p><p>1</p><p>30</p><p>1</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>2</p><p>30</p><p>R=15</p><p>Assim, ficamos novamente em série de 15+40=55</p><p>U=Ri</p><p>50=55i</p><p>I=0,909</p><p>I=0,91A</p><p>ÓPTICA</p><p>A óptica é um ramo da Física que estuda a luz ou, mais amplamente, a radiação eletromagnética,</p><p>visível ou não. A óptica explica os fenômenos de reflexão, refração e difração, a interação entre a luz e o</p><p>meio, entre outras coisas. Geralmente, a disciplina estuda fenômenos envolvendo a luz visível,</p><p>3 Óptica: óptica geométrica; reflexão; refração; polarização; interferência.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>42</p><p>infravermelha, e ultravioleta; entretanto, uma vez que a luz é uma onda eletromagnética, fenômenos</p><p>análogos acontecem com os raios X, micro-ondas, ondas de rádio, e outras formas de radiação</p><p>eletromagnética. A óptica, nesse caso, pode se enquadrar como uma subdisciplina do eletromagnetismo.</p><p>Alguns fenômenos ópticos dependem da natureza da luz e, nesse caso, a óptica se relaciona com a</p><p>mecânica quântica. Segundo o modelo para a luz utilizada, distingue-se entre os seguintes ramos, por</p><p>ordem crescente de precisão (cada ramo utiliza um modelo simplificado do empregado pela seguinte):</p><p>- Óptica geométrica: Trata a luz como um conjunto de raios que cumprem o princípio de Fermat. Utiliza-</p><p>se no estudo da transmissão da luz por meios homogêneos (lentes, espelhos), a reflexão e a refração.</p><p>- Óptica ondulatória: Considera a luz como uma onda plana, tendo em conta sua frequência e</p><p>comprimento de onda. Utiliza-se para o estudo da difração e interferência.</p><p>- Óptica eletromagnética: Considera a luz como uma onda eletromagnética, explicando</p><p>assim a</p><p>reflexão e transmissão, e os fenômenos de polarização e anisotrópicos.</p><p>- Óptica quântica ou óptica física: Estudo quântico da interação entre as ondas eletromagnéticas e a</p><p>matéria, no que a dualidade onda-corpúsculo joga um papel crucial.</p><p>Modelo Corpuscular da Luz5</p><p>Influenciado pelo trabalho desenvolvido pelos gregos, o Isaac Newton elaborou um modelo para</p><p>explicar a natureza da luz, hoje popularizado como "a teoria da natureza corpuscular da luz." Este modelo</p><p>sobre a luz baseia-se num fluxo de partículas muito microscópicas que são emitidas por meio de fontes</p><p>luminosas. A ideia de partícula foi muito satisfatória a Newton, pois encaixava-se em seu conceito de</p><p>mundo, isto é, um modelo mecânico, determinista, com corpos materiais em movimento, onde seria</p><p>possível determinar diversas grandezas ao mesmo tempo. Além disso, através do modelo corpuscular</p><p>sobre a natureza da luz, Newton conseguia explicar fenômenos físicos como a reflexão e a refração, já</p><p>conhecidos na época.</p><p>A base de sustentação da teoria formulada por Newton estava, justamente, na reputação que</p><p>conquistou perante a sociedade científica de sua época e de gerações de cientistas depois dele. A obra</p><p>de Newton é considerada uma das mais importantes formulações científicas já elaboradas pelo homem</p><p>e, certamente, o modelo corpuscular foi sustentado devido a este enorme prestígio. No entanto, não</p><p>apenas fama e prestígio conquistou Newton. Houve ferrenhos debates científicos, discussões envolvendo</p><p>Newton e sua teoria corpuscular, principalmente, com seu maior desafeto: Robert Hooke. Dessa relação</p><p>cientificamente conturbada com Hooke nasceu a discussão sobre a natureza da luz.</p><p>Luz - Comportamento e princípios</p><p>A luz, ou luz visível como é fisicamente caracterizada, é uma forma de energia radiante. É o agente</p><p>físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão.</p><p>Energia radiante é aquela que se propaga na forma de ondas eletromagnéticas, dentre as quais se</p><p>pode destacar as ondas de rádio, TV, micro-ondas, raios X, raios gama, radar, raios infravermelho,</p><p>radiação ultravioleta e luz visível.</p><p>Uma das características das ondas eletromagnéticas é a sua velocidade de propagação, que no vácuo</p><p>tem o valor de aproximadamente 300 mil quilômetros por segundo, ou seja:C=3.108 m/s</p><p>Podendo ter este valor reduzido em meios diferentes do vácuo.</p><p>A luz que percebemos tem como característica sua frequência que vai da faixa de 4.1014 Hz (vermelho)</p><p>até 8.1014 Hz(violeta). Esta faixa é a de maior emissão do Sol, por isso os órgãos visuais de todos os</p><p>seres vivos estão adaptados a ela, e não podem ver além desta, como por exemplo, a radiação ultravioleta</p><p>e infravermelha.</p><p>Velocidade da luz. Princípio dos métodos ópticos6</p><p>Admitindo-se que a luz se propaga em movimento uniforme, sua velocidade c é o quociente da</p><p>distância percorrida D pelo intervalo de tempo Dt gasto em percorrê-la: c = D/Dt</p><p>É suficiente, portanto, medir D e Dt.</p><p>A velocidade da luz foi medida por diferentes métodos dos quais exporemos apenas os principais.</p><p>Método Astronômico</p><p>5 Universidade federal do Rio grande do Sul. Disponível em: http://lief.if.ufrgs.br/pub/cref/n25_Alvarenga/teoria_corpuscular.htm</p><p>6https://bit.ly/2JXzfv5</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>43</p><p>Baseado na observação dos eclipses dos satélites de Júpiter, por Olaus Roemer, em 1672 (1675</p><p>segundo outros autores), trabalhando no Observatório de Paris.</p><p>A Terra e Júpiter giram em torno do Sol, sendo as suas durações de revolução, respectivamente, um</p><p>e doze anos. A ilustração a seguir representa as órbitas da Terra (T) e de Júpiter (J) em torno do Sol (S)</p><p>assim como a órbita de um dos satélites de Júpiter (o mais próximo).</p><p>Em cada uma de suas revoluções este satélite entra no cone de sombra de Júpiter e desaparece para</p><p>o observador terrestre; ele gira com velocidade constante e pode-se medir o intervalo de tempo t entre</p><p>duas entradas consecutivas no cone de sombra.</p><p>Se a distância TJ fosse fixa, o desaparecimento do satélite seria observado sempre a intervalos de</p><p>tempo iguais. Ora, esta distância varia entre um mínimo e um máximo. Determina-se então t1, período</p><p>do satélite para a posição T1J1 (conjunção), e calculam-se as horas em que deveriam ser observados</p><p>todos os eclipses seguintes. Roemer observou que o início do eclipse ocorria cada vez mais tarde à</p><p>medida que T se afastava de J e encontrou um atraso máximo Dt = 996 s correspondente às posições</p><p>T2 e J2, isto é, na oposição da Terra e Júpiter.</p><p>Este atraso Dt é o tempo gasto pela luz para percorrer o diâmetro D da órbita terrestre.</p><p>O mesmo método foi retomado por Glasenapp que encontrou Dt = 1 002 s. O erro mais importante</p><p>vem do diâmetro da órbita terrestre (2,99.108 km com um erro da ordem de 0,5%).</p><p>Vê-se que a velocidade da luz no vácuo é cerca de 300 000 km/s.</p><p>Método da roda dentada - (H. I. Fizeau, em 1849)</p><p>A luz de uma fonte S refletida por um vidro sem espelhamento G, conforme ilustramos, passa entre</p><p>os dentes de uma roda dentada R e se reflete, a uma distância D da ordem de alguns quilômetros, em</p><p>um espelho plano M. Uma lente concentra o feixe luminoso sobre a roda dentada, uma outra fornece um</p><p>feixe de raios sensivelmente paralelos e, por fim, uma terceira concentra os raios sobre o espelho M.</p><p>Seja N o número de dentes da roda dentada, os quais apresentam a mesma largura que os intervalos</p><p>ou vazios. Façamos a roda girar lentamente, com uma freqüência n tal que:</p><p>1/N.n > 1/10 de segundo</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>44</p><p>sendo 1/10 de segundo a duração da persistência das impressões luminosas (persistência retiniana).</p><p>Em 1/10 de segundo a luz pode percorrer 30 000 km, em conseqüência, o observador colocado atrás do</p><p>vidro sem espelhamento G não percebe a luz de retorno senão periodicamente.</p><p>Aumentemos a freqüência (1/N.n < 1/10 de segundo) ; devido à persistência das impressões</p><p>luminosas, o observador vê a luz de retorno de maneira contínua. Aumentando ainda mais a freqüência</p><p>da roda, dando-se a n um valor tal que durante o tempo Dt, gasto pela luz para realizar a ida e a volta</p><p>2D, um dente assuma o lugar de um vazio: o feixe luminoso de retorno é interceptado, diz-se que há</p><p>eclipse. A velocidade procurada é portanto:</p><p>c = 2D/Dt com Dt = 1/2N.n vem c = 4NnD</p><p>Nas experiências, quando se faz n variar, o clarão da imagem de retorno passa, em realidade, por um</p><p>mínimo, disto resultando alguma imprecisão quanto ao valor de n.</p><p>Sendo o erro relativo Dn/n tanto menor quanto maior for n, aumenta-se a freqüência a fim de obter</p><p>um outro eclipse correspondente à passagem de:</p><p>k dentes, k vazios e um dente,</p><p>em lugar de um dente. Por outro lado há interesse em aumentar a distância D para não ser necessário</p><p>dar à roda uma freqüência perigosa.</p><p>Nas experiências de Perrotin (1902) utilizou-se k = 32 e D = 46 km.</p><p>Método do espelho girante</p><p>Um delgado feixe de raios de luz, saído de uma fenda S, atravessa um vidro sem espelhamento G e</p><p>uma lente (não representados na ilustração abaixo) sendo em seguida refletido por um espelho girante</p><p>msituado no centro de um espelho côncavo M, fixo.</p><p>Sejam S1 a imagem que se obteria da fenda S se o espelho não cortasse os raios luminosos e S’ a</p><p>imagem de S no espelho côncavo. Quando o espelho m não gira, o raio refletido pelo espelho côncavo</p><p>M volta segundo S’OS.</p><p>E.Mail-Autoremos por Dt o intervalo de tempo gasto pela luz para percorrer a distância 2D; teremos:</p><p>Dt = 2D/c</p><p>A seguir, dá-se ao espelho uma freqüência assaz grande para que ele tenha girado de um ângulo</p><p>aapreciável durante o intervalo de tempo Dt. A luz que se reflete em m no instante zero continua seu</p><p>caminho para M independentemente do movimento do espelho m, reflete-se em M e, na volta, não mais</p><p>encontrara no mesmo lugar o espelho m que terá girado de um ângulo a. Então o espelho m fornece</p><p>de</p><p>S’ uma imagem S2 tal que S1OS2 = 2a, de acordo com uma propriedade bem conhecida dos espelhos</p><p>girantes ("para um raio incidente fixo, quando o espelho gira de a o correspondente raio refletido gira de</p><p>2a").</p><p>O raciocínio que terminamos de fazer para a posição inicial m do espelho girante permanece valida para</p><p>uma posição inicial qualquer; S' mudaria de posição, mas ainda encontraríamos a imagem S2 tal que</p><p>S1OS2 = 2a desde que, bem entendido, a freqüência do espelho seja mantida constante.</p><p>Em conseqüência, enquanto S' varre o espelho M, a imagem S" permanece fixa.</p><p>O feixe de raios OS” reflete-se no vidro sem espelhamento (ilustrado acima) e sua direção é marcada</p><p>por meio de uma luneta. Do ângulo 2a medido deduz-se a velocidade da luz c.</p><p>E.Mail-Autoremos por n a freqüência do espelho. O ângulo a descrito durante o tempo Dt tem o valor:</p><p>a = 2pnDt</p><p>de outro lado: Dt = 2D/c</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>45</p><p>vem, portanto:</p><p>2a = 8pnD/c</p><p>Nas experiências de Foucault os valores adotados eram n = 800 Hz, D = 20 m, donde 2a = 0,001 4</p><p>rad, ou seja, 4,8' (ângulo perfeitamente determinável).</p><p>Fonte: www.profcordella.com.br</p><p>Divisões da Óptica</p><p>Óptica Física: estuda os fenômenos ópticos que exigem uma teoria sobre a natureza das ondas</p><p>eletromagnéticas.</p><p>Óptica Geométrica: estuda os fenômenos ópticos em que apresentam interesse as trajetórias</p><p>seguidas pela luz. Fundamenta-se na noção de raio de luz e nas leis que regulamentam seu</p><p>comportamento.</p><p>Conceitos Básicos</p><p>Raios de luz: são a representação geométrica da trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido</p><p>da sua propagação. Por exemplo, em uma fonte puntiforme são emitidos infinitos raios de luz, embora</p><p>apenas alguns deles cheguem a um observador. Representa-se um raio de luz por um segmento de reta</p><p>orientado no sentido da propagação.</p><p>Feixe de luz: é um conjunto de infinitos raios de luz; um feixe luminoso pode ser:</p><p>Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto;</p><p>Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto;</p><p>Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>46</p><p>Fontes de Luz</p><p>Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros instrumentos de fixação de imagens</p><p>como câmeras fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida de forma difusa pelos corpos que</p><p>nos cercam. Fonte de luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes</p><p>primárias ou secundárias.</p><p>Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são corpos que emitem luz própria, como</p><p>por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma lâmpada acesa.</p><p>Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são os corpos que enviam a luz que</p><p>recebem de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não</p><p>têm luz própria.</p><p>Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser classificada como:</p><p>Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões consideráveis que emite infinitos raios de luz.</p><p>Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em relação ao ambiente.</p><p>Meios de Propagação da Luz</p><p>Os diferentes meios materiais comportam-se de forma diferente ao serem atravessados pelos raios de</p><p>luz, por isso são classificados em:</p><p>Meio transparente: é um meio óptico que permite a propagação regular da luz, ou seja, o observador</p><p>vê um objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc.</p><p>Meio translúcido: é um meio óptico que permite apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o</p><p>observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.</p><p>Meio opaco: é um meio óptico que não permite que a luz se propague, ou seja, não é possível ver um</p><p>objeto através do meio.</p><p>Fenômenos Ópticos</p><p>Ao incidir sobre uma superfície que separa dois meios de propagação, a luz sofre algum, ou mais do</p><p>que um, dos fenômenos a seguir:</p><p>Reflexão regular: a luz que incide na superfície e retorna ao mesmo meio, regularmente, ou seja, os</p><p>raios incidentes e refletidos são paralelos. Ocorre em superfícies metálicas bem polidas, como espelhos.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>47</p><p>Reflexão difusa: a luz que incide sobre a superfície volta ao mesmo meio, de forma irregular, ou seja,</p><p>os raios incidentes são paralelos, mas os refletidos são irregulares. Ocorre em superfícies rugosas, e é</p><p>responsável pela visibilidade dos objetos.</p><p>Refração: a luz incide e atravessa a superfície, continuando a se propagar no outro meio. Ambos os</p><p>raios (incidentes e refratados) são paralelos, no entanto, os raios refratados seguem uma trajetória</p><p>inclinada em relação aos incididos. Ocorre quando a superfície separa dois meios transparentes.</p><p>Absorção: a luz incide na superfície, no entanto não é refletida e nem refratada, sendo absorvida pelo</p><p>corpo, e aquecendo-o. Ocorre em corpos de superfície escura.</p><p>Princípio da independência dos raios de luz</p><p>Quando os raios de luz se cruzam, estes seguem independentemente, cada um a sua trajetória.</p><p>Princípio da propagação retilínea da luz</p><p>Todo o raio de luz percorre trajetórias retilíneas em meios transparentes e homogêneos.</p><p>Um meio homogêneo é aquele que apresenta as mesmas características em todos os elementos de</p><p>volume.</p><p>Um meio isótropo, ou isotrópico, é aquele em que a velocidade de propagação da luz e as demais</p><p>propriedades ópticas independem da direção em que é realizada a medida.</p><p>Um meio ordinário é aquele que é, ao mesmo tempo, transparente, homogêneo e isótropo, como por</p><p>exemplo, o vácuo.</p><p>Propagação Retilínea da Luz: Em um meio homogêneo e transparente a luz se propaga em linha</p><p>reta. Cada uma dessas “retas de luz” é chamada de raio de luz.</p><p>Reversibilidade dos Raios de Luz: Se revertermos o sentido de propagação de um raio de luz ele</p><p>continua a percorrer a mesma trajetória, em sentido contrário.</p><p>O terceiro princípio pode ser verificado, por exemplo, na situação em que um motorista de táxi e seu</p><p>passageiro, este último no banco de trás, conversam, um olhando para o outro através do espelho central</p><p>retrovisor.</p><p>O domínio de validade da óptica geométrica é o de a escala em estudo ser muito maior do que o</p><p>comprimento de onda da luz considerada e em que as fases das diversas fontes luminosas não têm</p><p>qualquer correlação entre si. Assim, por exemplo é legítimo utilizar a óptica geométrica para explicar a</p><p>refração mas não a difração. Todos os três princípios podem ser derivados do Princípio de Fermat, de</p><p>Pierre de Fermat, que diz que quando a luz vai de um ponto a outro, ela segue a trajetória que minimiza</p><p>o tempo do percurso (tal princípio foi utilizado por Bernoulli para resolver o problema da braquistócrona.</p><p>Note a semelhança entre os enunciados do princípio e do problema).</p><p>A óptica geométrica fundamentalmente estuda o fenômeno da reflexão luminosa e o fenômeno da</p><p>refração luminosa. O primeiro fenômeno tem sua máxima expressão no estudo dos espelhos, enquanto</p><p>que o segundo, tem nas lentes o mesmo papel. Durante sua propagação no espaço, a onda propicia</p><p>fenômenos que acontecem naturalmente e frequentemente.</p><p>O conhecimento dos fenômenos ondulatórios culminou em várias pesquisas de importantes cientistas,</p><p>como Christiaan Huygens e Thomas Young, estes defendiam que a luz tinha características ondulatórias</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>48</p><p>e não corpusculares como Isaac Newton acreditava, isso foi possível mediante a uma importante</p><p>experiência feita por Young, a da “Dupla fenda”, baseada no fenômeno de interferência e difração,</p><p>inerente às ondas. Mais tarde, outro cientista célebre chamado Heinrich Rudolf Hertz, runescape</p><p>fotoelétrico que foi muito bem entendido e explicado pelo físico Albert Einstein, o que lhe rendeu o Nobel</p><p>de Física.</p><p>Essa contradição permitiu à luz ter caráter dualista, ou seja, ora se comporta como onda ora como</p><p>partícula. Outro exemplo importante foi o de Gauss, no campo da óptica, com suas descobertas e teorias</p><p>sobre a reflexão da luz em espelhos esféricos e criador das fórmulas que permite calcular a altura e</p><p>distância de uma imagem do espelho com relação ao objeto.</p><p>Reflexão</p><p>Há muitos séculos, curiosos gregos como Heron de Alexandria tentavam desvendar os mistérios da</p><p>natureza, em especial a ele a reflexão luminosa. Atualmente os conhecimentos adquiridos sobre este</p><p>campo culminaram, em parte, na contemporânea mecânica quântica, cientistas como Niels Bohr (com</p><p>seu modelo atômico mais complexo) perpassaram por estudos na área da reflexão, quando um de seus</p><p>postulados dizia que fótons poderiam interagir com os elétrons da camada mais exterior da eletrosfera de</p><p>um átomo, excitando-os e proporcionando-os a estes os chamados saltos quânticos que resultariam na</p><p>"devolução" da radiação(pacote destes fótons) incidente.</p><p>A reflexão, no entanto, não vale só para as ondas luminosas e sim para todas as ondas, ou seja,</p><p>acústica, do mar, etc. Tomando como exemplo ondas originadas de inúmeras perturbações superficiais</p><p>(pulsos) periódicas em um balde largo e comprido de água inerte (parada), percebe-se que as ondas se</p><p>propagam no meio "batem" nas paredes do recipiente e "voltam" sem sofrerem perdas consideráveis de</p><p>energia, esse fenômeno é chamado de reflexão.</p><p>Os estudos do grego Alexandria resultaram na conclusão de que as ondas luminosas, natureza de</p><p>onda estudada por ele, incidiam sobre um espelho e eram refletidas, e ainda que o ângulo de incidência</p><p>é igual ao de reflexão. Esta teoria, aceita até os dias atuais, é válida para todas as naturezas de onda,</p><p>com exceção à acústica, por se propagar em todas as direções (tridimensional).</p><p>Quando são refletidos em uma superfície rugosa:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>49</p><p>Refração</p><p>Leis da Refração</p><p>1. Os raios de onda incidente, refratado e normal são coplanares.</p><p>2. Lei de Snell - Descartes: a frequência e a fase não variam. A velocidade de propagação e o</p><p>comprimento de onda variam na mesma proporção.</p><p>Fonte: osfundamentosdafisica.blogspot.com</p><p>Difração</p><p>Uma onda quando perpassa um obstáculo que possui a mesma ordem de grandeza de seu</p><p>comprimento de onda, apresenta um fenômeno denominado difração, modificando sua direção de</p><p>propagação e contornando um obstáculo. Esse fenômeno foi estudado pelo físico Thomas Young e</p><p>representado em sua experiência junto ao de interferência - utilizado pra provar a característica</p><p>ondulatória da luz. Se uma pessoa tentar se comunicar com outra, sendo estes separados por uma parede</p><p>espessa e relativamente alta, os dois se ouvirão em uma conversa, isso é possível graças ao fenômeno</p><p>de difração, pois como a onda sonora possui um comprimento de onda na escala métrica, esta contornar</p><p>a parede e atingir os ouvidos dos indivíduos. A luz não poderia contornar a parede, pois possui um</p><p>comprimento de onda na escala manométrica o que faz os indivíduos não se verem apenas se escutarem.</p><p>Absorção</p><p>No fenômeno de Absorção a luz incidente em um corpo não se reflete e nem se refrata. A luz, que é</p><p>uma forma de energia radiante, é absorvida em S, aquecendo-a. Ocorre, por exemplo, nos corpos de</p><p>superfície preta (corpos negros).</p><p>Interferência</p><p>É quando duas ondas, simultaneamente, se propagam no mesmo meio. Denomina-se então uma</p><p>superposição de ondas. Quando ocorre o encontro entre duas cristas ambas aumentam sua amplitude.</p><p>Quando dois vales se encontram sua amplitude é igualmente aumentada e os dois abaixam naquele</p><p>ponto. Quando um vale e uma crista encontram-se, ambos irão querer puxar cada elevação para o seu</p><p>lado. Se as amplitudes forem iguais elas se cancelam (a=0). Se as amplitudes foram diferentes elas se</p><p>subtraem.</p><p>Polarização</p><p>A polarização é um fenômeno que pode ocorrer apenas com ondas transversais, aquelas em que a</p><p>direção de vibração é perpendicular à de propagação, como a produzida em uma corda esticada. A onda</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>50</p><p>é chamada polarizada quando a vibração ocorre em uma única direção. Polarizar uma onda significa</p><p>orientá-la em uma única direção ou plano.</p><p>Dioptro</p><p>É todo o sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes. Quando esta separação</p><p>acontece em um meio plano, chamamos então, dioptro plano.</p><p>A figura acima representa um dioptro plano, na separação entre a água e o ar, que são dois meios</p><p>homogêneos e transparentes.</p><p>Formação de imagens através de um dioptro</p><p>Considere um pescador que vê um peixe em um lago. O peixe encontra-se a uma profundidade H da</p><p>superfície da água. O pescador o vê a uma profundidade h. Conforme mostra a figura abaixo:</p><p>A fórmula que determina esta distância é:</p><p>𝐻</p><p>ℎ</p><p>=</p><p>𝑛2</p><p>𝑛1</p><p>Onde n é o índice de refração</p><p>Prisma</p><p>Um prisma é um sólido geométrico formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e</p><p>congruentes (também chamadas de bases) ligadas por arestas. As laterais de um prisma são</p><p>paralelogramos. No entanto, para o contexto da óptica, é chamado prisma o elemento óptico transparente</p><p>com superfícies retas e polidas que é capaz de refratar a luz nele incidida. O formato mais usual de um</p><p>prisma óptico é o de pirâmide com base quadrangular e lados triangulares.</p><p>A aplicação usual dos prismas ópticos é seu uso para separar a luz branca policromática nas sete</p><p>cores monocromáticas do espectro visível, além de que, em algumas situações poder refletir tais luzes.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>51</p><p>Funcionamento do prisma</p><p>Quando a luz branca incide sobre a superfície do prima, sua velocidade é alterada, no entanto, cada</p><p>cor da luz branca tem um índice de refração diferente, e logo ângulos de refração diferentes, chegando à</p><p>outra extremidade do prima separadas.</p><p>Tipos de prismas</p><p>- Prismas dispersivos são usados para separar a luz em suas cores de espectro.</p><p>- Prismas refletivos são usados para refletir a luz.</p><p>- Prismas polarizados podem dividir o feixe de luz em componentes de variadas polaridades.</p><p>Efeito Fotoelétrico7</p><p>O efeito fotoelétrico ocorre quando uma placa metálica é exposta a uma radiação eletromagnética de</p><p>frequência alta, por exemplo, um feixe de luz, e este arranca elétrons da placa metálica.</p><p>efeito fotoelétrico parece simples, mas intrigou bastantes cientistas, só em 1905 Einstein explicou</p><p>devidamente este efeito e com isso ganhou o Prêmio Nobel.</p><p>Uma das dúvidas que se tinha a respeito era que quanto mais se diminuía a intensidade do feixe de</p><p>luz o efeito ia desaparecendo e a respeito da frequência da fonte luminosa também intrigava muito os</p><p>cientistas, pois ao reduzir a frequência da fonte abaixo de um certo valor o efeito desaparecia (chamado</p><p>de frequência de corte), ou seja, para frequências abaixo deste valor independentemente de qualquer</p><p>que fosse a intensidade, não implicava na saída de nenhum único elétron que fosse da placa metálica.</p><p>Mais tarde Einstein com a teoria dos fótons explicou que, a intensidade de luz é proporcional ao número</p><p>de fótons e que como consequência determina o número de elétrons a serem arrancados da superfície</p><p>da placa metálica e, quanto maior a frequência maior é a energia adquirida pelos elétrons assim eles</p><p>saem da placa e abaixo da frequência de corte, os elétrons não recebem nenhum tipo de energia, assim</p><p>não saem da placa.</p><p>Placa metálica incidida por luz e perdendo elétrons devido o efeito fotoelétrico.</p><p>Espelhos Planos</p><p>Fonte:www.infoescola.com</p><p>Características da imagem:</p><p>-mesma distância que o objeto</p><p>-mesma altura</p><p>-direita (mesmo sentido que o objeto)</p><p>-inversa</p><p>-virtual</p><p>7https://www.infoescola.com/fisica/efeito-fotoeletrico/</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>52</p><p>Espelhos Esféricos</p><p>É uma calota esférica que possui uma de suas partes polida e com alto poder de reflexão. Esse espelho</p><p>pode ser classificado de acordo com a superfície refletora. Se essa for interna, o espelho é côncavo; e se</p><p>a superfície refletora é a externa, o espelho é convexo. Os espelhos esféricos, tanto côncavos quanto</p><p>convexos, são muito utilizados em nosso cotidiano. Nos estojos de maquiagem, nos refletores atrás das</p><p>lâmpadas de sistema de iluminação e projeção (lanternas e faróis, por exemplo), nas objetivas de</p><p>telescópios, etc., são utilizados os espelhos esféricos côncavos. Já os espelhos esféricos convexos são</p><p>utilizados, por exemplo, em retrovisores de automóveis.</p><p>Espelhos Côncavos: É toda e qualquer superfície espelhada (refletora), na forma de uma calota</p><p>esférica. O espelho esférico pode ser côncavo ou convexo, dependendo da face onde se encontra a</p><p>superfície refletora.</p><p>Se a parte espelhada for interna, o espelho chama-se côncavo.</p><p>Se a parte espelhada for externa, então o espelho é convexo.</p><p>Vejamos como devem ser feitos os raios de luz para a formação da imagem:</p><p>Fonte:www.infoescola.com</p><p>Vamos analisar cada caso</p><p>Objeto entre o centro de curvatura e o foco</p><p>Características da imagem</p><p>-invertida</p><p>-depois do centro de curvatura</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>53</p><p>-maior que o objeto</p><p>-real</p><p>Objeto depois do centro de curvatura</p><p>Características da imagem</p><p>-entre o centro de curvatura e o foco</p><p>-menor que o objeto</p><p>-invertida</p><p>-real</p><p>Objeto no centro de curvatura</p><p>Características da imagem:</p><p>-Real</p><p>-invertida</p><p>-imagem no centro de curvatura</p><p>-mesmo tamanho do objeto</p><p>Objeto entre o foco e o vértice</p><p>Características da imagem:</p><p>-virtual</p><p>-direita</p><p>-maior que o objeto</p><p>Espelhos Convexos</p><p>Proporcionam um amplo campo de visão</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>54</p><p>Fonte:www.infoescola.com</p><p>Características da imagem:</p><p>-virtual</p><p>-menor</p><p>-direita</p><p>Lentes esféricas convergentes</p><p>- Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é</p><p>refratada, tomando direções que convergem a um único ponto.</p><p>- Tanto lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do</p><p>seu índice de refração em relação ao do meio externo.</p><p>- O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio</p><p>externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente biconvexa</p><p>(com bordas finas):</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>55</p><p>Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso,</p><p>um exemplo de lente com comportamento convergente é o de uma lente bicôncava (com bordas</p><p>espessas):</p><p>Lentes esféricas divergentes</p><p>Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é</p><p>refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto. Tanto lentes de bordas espessas</p><p>como de bordas finas podem ser divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do</p><p>meio externo. O caso mais comum é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração</p><p>do meio externo. Nesse caso, um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente</p><p>bicôncava (com bordas espessas):</p><p>Já o caso menos comum ocorre quando a lente tem menor índice de refração que o meio. Nesse caso,</p><p>um exemplo de lente com comportamento divergente é o de uma lente biconvexa (com bordas finas):</p><p>Fonte: www.brasilescola.com</p><p>Óptica da Visão</p><p>Na Física, o estudo do comportamento dos raios luminosos em relação ao globo ocular é conhecido</p><p>como óptica da visão. Para entender a óptica da visão será necessário estudar, anteriormente, a estrutura</p><p>do olho humano.</p><p>Nossos olhos são constituídos de vários meios transparentes que levam os raios luminosos até a retina</p><p>(onde se formam as imagens).</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>56</p><p>Observe a figura abaixo:</p><p>Na óptica da visão é importante entender a função das partes mais importantes na formação de</p><p>imagens no globo ocular. Vamos ver estas partes e suas funções:</p><p>O cristalino funciona como uma lente convergente biconvexa.</p><p>A pupila funciona como um diafragma, controlando a quantidade de luz que penetra no olho.</p><p>Os músculos ciliares alteram a distância focal do cristalino, comprimindo-o.</p><p>A retina é a parte do olho sensível à luz. É nesta região que se formam as imagens.</p><p>Para que o olho consiga formar uma imagem com nitidez, um objeto é focalizado variando-se a forma</p><p>do cristalino. Essa variação da distância focal do cristalino é feita pelos músculos ciliares, através de uma</p><p>maior ou menor compressão destes sobre o cristalino. Esse processo é chamado de acomodação visual.</p><p>O sistema óptico do globo ocular forma uma imagem real e invertida no fundo do olho, mais</p><p>precisamente na retina. Como esta região é sensível à luz, as informações luminosas são transformadas</p><p>em sinais elétricos que escoam pelo nervo óptico até o centro da visão (região do cérebro). O cérebro</p><p>trata de decodificar estes sinais elétricos e nos mostrar a imagem do objeto focalizado.</p><p>Fonte: www.fisioterapiaparatodos.com</p><p>Pela figura acima, nota-se que as pessoas que possuem miopia, tem um olho mais longo, formando a</p><p>imagem antes e com a lente divergente, forma a imagem no foco.</p><p>As pessoas que tem hipermetropia, tem olhos longos, formando a imagem depois do foco e com a</p><p>lente convergente a imagem fica correta.</p><p>E o astigmatismo torna a imagem distorcida.</p><p>Adaptação visual</p><p>Chama-se adaptação visual a capacidade apresentada pela pupila de se adequar a luminosidade de</p><p>cada ambiente, comprimindo-se ou dilatando-se. Em ambientes com grande luminosidade a pupila pode</p><p>atingir um diâmetro de até 1,5mm, fazendo com que entre menos luz no globo ocular, protegendo a retina</p><p>de um possível ofuscamento. Já em ambientes mais escuros, a pupila se dilata, atingindo diâmetro de até</p><p>10mm. Assim a incidência de luminosidade aumenta no globo ocular, possibilitando a visão em tais</p><p>ambientes.</p><p>Acomodação visual</p><p>As pessoas que tem visão considerada normal, emétropes, têm a capacidade de acomodar objetos</p><p>de distâncias de 25 cm em média, até distâncias no infinito visual.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>57</p><p>Ponto próximo</p><p>A primeira distância (25cm) corresponde ao ponto próximo, que é a mínima distância que um pessoa</p><p>pode enxergar corretamente. O que caracteriza esta situação é que os músculos ciliares encontram-se</p><p>totalmente contraídos.</p><p>Neste caso, pela equação de Gauss:</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑝</p><p>+</p><p>1</p><p>𝑝′</p><p>Considerando o olho com distância entre a lente e a retina de 15mm, ou seja, p'=15mm:</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p>250</p><p>+</p><p>1</p><p>15</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>= 0,0766</p><p>𝑓 = 14,1 𝑚𝑚</p><p>Neste caso, o foco da imagem será encontrado 14,1mm distante da lente.</p><p>Ponto remoto</p><p>Quanto à distância infinita, corresponde ao ponto remoto, que a distância máxima alcançada para</p><p>uma imagem focada. Nesta situação os músculos ciliares encontram-se totalmente relaxados.</p><p>Da mesma forma que para o ponto próximo, podemos utilizar a equação de Gauss, para determinar o</p><p>foco da imagem.</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p></p><p>+</p><p>1</p><p>15</p><p>No entanto,</p><p>1</p><p></p><p>é um valor indeterminado, mas se pensarmos que infinito corresponde a um valor muito</p><p>alto, veremos que esta divisão resultará em um valor muito pequeno, podendo ser desprezado. Assim,</p><p>teremos que:</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p>15</p><p>𝒇 = 𝟏𝟓𝒎𝒎</p><p>Muitas vezes não temos muitos dados no exercício, fala simplesmente</p><p>em ampliação. Ex: o objeto foi</p><p>aumentado em 2 vezes.</p><p>Para isso, utilizamos a fórmula:</p><p>𝐴 =</p><p>𝑖</p><p>𝑜</p><p>= −</p><p>𝑝′</p><p>𝑝</p><p>=</p><p>𝑓</p><p>𝑓 − 𝑝</p><p>Onde:</p><p>I=tamanho da imagem</p><p>O=tamanho do objeto</p><p>P’=distância da imagem até o vértice</p><p>P=distância do objeto até o vértice</p><p>F=distância focal</p><p>Ilusão de Óptica</p><p>Ilusão de óptica são imagens que enganam momentaneamente o cérebro deixando o inconsciente</p><p>confuso e fazendo com que este capte ideias falsas, preenchendo espaços que não ficam claros à</p><p>primeira vista. Podem ser fisiológicas quando surgem naturalmente ou cognitivas quando se cria com</p><p>artifícios visuais. Uma das mais famosas imagens, que causa ilusão de óptica, foi criada em 1915 pelo</p><p>cartunista W. E. Hill. Nesta figura duas imagens podem ser vistas. Uma é uma garota, posicionada de</p><p>perfil olhando para longe, a outra é o rosto de uma senhora idosa que olha para o chão.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>58</p><p>Instrumentos Ópticos8</p><p>Lupa</p><p>É o instrumento óptico de ampliação mais simples que existe. Sua principal finalidade é a obtenção de</p><p>imagens ampliadas, de tal maneira que seus menores detalhes possam ser observados com perfeição.</p><p>A lupa, também é chamada de microscópio simples e consiste em uma lente convergente, logo, cria</p><p>imagens virtuais. Em linhas gerais, qualquer lente de aumento pode ser considerada como uma lupa. Há</p><p>tipos que constam de um suporte contendo a lente, uma armação articulada, onde é colocada a lâmina</p><p>que contém o objeto a ser observado e um espelho convergente (o condensador) para concentrar os raios</p><p>luminosos sobre o objeto. Este deve ser colocado a uma distância da lente, menor que a distância focal</p><p>da mesma. Há uma condição para que a imagem formada seja nítida. De acordo com o foco objeto da</p><p>lente usada como lupa, temos uma distância mínima de visão nítida. Se a lente for colocado próximo a</p><p>um objeto numa distância menor que a sua distância mínima de visão nítida, a imagem não será visível.</p><p>Luneta</p><p>As lunetas astronômicas são instrumentos ópticos de aproximação, são usadas na observação de</p><p>objetos muitos distante. As lunetas astronômicas são instrumentos formados por dois sistemas ópticos</p><p>distintos: uma lente objetiva de grande distância focal que proporciona uma imagem real e invertida do</p><p>objeto observado, e uma lente ocular com distância focal menor que proporciona uma imagem virtual e</p><p>invertida do objeto. Os dois sistemas são colocados nas extremidades opostos de um conjunto de tubos</p><p>concêntricos, que se encaixam um nos outros fazendo variar à vontade o comprimento do conjunto a fim</p><p>de focar melhor objeto a ser observado. As lunetas de grande porte e alta capacidade de ampliação são</p><p>8 Por ZILZ, Denis</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>59</p><p>dotadas de uma luneta menor pesquisadora, já que as primeiras possuem um campo de visão. A principal</p><p>diferença entre as lunetas astronômicas e terrestres é, além do porte, a posição da imagem. Aquelas</p><p>apresentam a imagem final invertida, e essas apresentam a imagem na posição real do objeto já que</p><p>possuem sistemas de lentes adicionais entre a objetiva e a ocular.</p><p>Microscópio</p><p>O microscópio composto, ou simplesmente, microscópio, é um instrumento óptico utilizado para</p><p>observar regiões minúsculas cujos detalhes não podem ser distinguidos a olho nu. É baseado no conjunto</p><p>de duas lentes. A primeira é a objetiva que é fortemente convergente (fornece uma imagem real e</p><p>invertida) e possui pequena distância focal, fica voltada para o objeto e forma no interior do aparelho a</p><p>imagem do mesmo. A segunda é ocular também com pequena distância focal, menos convergente que a</p><p>objetiva, permite ao observador ver essa mesma imagem, ao formar uma imagem final virtual e direita.</p><p>Essas lentes são colocadas diametralmente em extremidades opostas de um tubo, formando o conjunto</p><p>chamado de canhão. O sistema que permite o afastamento ou aproximação do conjunto ocular – objetiva</p><p>permite uma melhor visualização do campo observado ao focalizá-lo.</p><p>Câmera Fotográfica</p><p>A câmera fotográfica como um instrumento óptico de projeção, se baseia no princípio de que um objeto</p><p>visto através de uma lente convergente, a uma distância maior que a distância da mesma, produz uma</p><p>imagem real e invertida, e mais ainda: seu tamanho é inversamente proporcional à distância foco objeto.</p><p>A lente ou sistema de lente empregada recebe o nome de objetiva. É importante que a imagem seja</p><p>projetada sobre o filme, se a mesma se formar antes ou depois do filme teremos uma foto fora de foco.</p><p>Por isso, ajusta-se as lentes objetivas a fim de que obtenha-se uma imagem nítida. Quando em foco, a</p><p>imagem que formada no filme fotográfico é real e invertida.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>60</p><p>Binóculos</p><p>É um instrumento de óptica, com lentes, que possibilitam um grande alcance da visão. É composto por</p><p>um par de tubos, interligados por um sistema articulado, sendo que cada tubo possui igualmente uma</p><p>lente objetiva (que fica na extremidade do binóculos, mais próxima do objeto a ser visto) e uma lente</p><p>ocular (que fica mais próxima dos olhos) e entre elas, um sistema de prismas. Há ainda um sistema de</p><p>foco, situado entre os tubos do binóculo.</p><p>Há dois tipos de prisma, que definem a qualidade da imagem e o preço do binóculo. O prisma Roof é</p><p>o tipo mais complexo e é mais caro. Os binóculos que possuem este sistema, tem os tubos retos, como</p><p>os telescópios. O prisma Porro é mais simples, mas tem melhor percepção da profundidade, isto porque</p><p>as objetivas não estão alinhadas com as oculares. Elas ficam mais afastadas entre si.</p><p>O binóculo primitivo era de uma objetiva com uma lente convergente no meio de duas lentes</p><p>divergentes e uma lente ocular de sentido inverso. Atualmente é constituído de uma lente ocular e de</p><p>outra objetiva baseada nas lunetas astronômicas, onde é utilizado o método poli prisma. Esse</p><p>equipamento é adequado para visualização terrestre, marítima e, em alguns casos, astronômica. Como</p><p>é utilizada a visão dos dois olhos em simultâneo, ao olhar-se por um binóculo tem-se uma percepção da</p><p>profundidade da cena, ou seja, visão tridimensional: pode-se notar a largura, altura e profundidade. As</p><p>lunetas e telescópios não tem essa capacidade.</p><p>- A qualidade da imagem de um binóculo depende de cinco fatores:</p><p>- Alinhamento da ótica</p><p>- Qualidade das lentes</p><p>- Qualidade dos prismas</p><p>- Tratamento dado às superfícies dos óticos</p><p>- Estabilidade mecânica do corpo e do mecanismo de focalização.</p><p>Os binóculos possuem dois números impressos em seu corpo, do tipo: 7x50, 12x60, 20x70. O primeiro</p><p>número significa a magnificação (ou aumento) e o segundo, o tamanho (em milímetros) da objetiva.</p><p>Quanto maior a objetiva, mais luz entra e melhor será a visualização das imagens. Os modelos que</p><p>possuem lentes coloridas (vermelhas) recebem esse acabamento para diminuir a reflexão, sendo um</p><p>tratamento antirreflexo, permitindo diminuir as aberrações cromáticas. No máximo, apenas ajudam a</p><p>"quebrar" o excesso de luz em ambientes como praia ou montanhas com neve.</p><p>Questões</p><p>01. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo – AERONÁUTICA/2015) O Distintivo da</p><p>Organização Militar (DOM) da EEAR está diante de um espelho. A imagem obtida pelo espelho e o</p><p>objeto estão mostrados na figura abaixo.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>61</p><p>De acordo com a figura, qual o tipo de espelho diante do DOM?</p><p>(A) côncavo</p><p>(B) convexo</p><p>(C) delgado</p><p>(D) plano</p><p>02. (VUNESP) Para observar uma pequena folha em detalhes, um estudante utiliza uma lente</p><p>esférica convergente funcionando como lupa. Mantendo a lente na posição vertical e parada a 3 cm</p><p>da folha, ele vê uma imagem virtual ampliada 2,5 vezes.</p><p>Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, a distância</p><p>focal, em cm, da lente</p><p>utilizada pelo estudante é igual a</p><p>(A) 5.</p><p>(B) 2.</p><p>(C) 6.</p><p>(D) 4.</p><p>(E) 3.</p><p>03. (POLITEC/MT – Perito Criminal – FUNCAB) Afigura a seguir mostra um raio de luz incidindo</p><p>sobre um espelho plano. Qual o valor do ângulo de reflexão desse raio?</p><p>(A) 60°</p><p>(B) 25°</p><p>(C) 37°</p><p>(D) 45°</p><p>(E) 53°</p><p>04. (SECU/PI – Professor – Física – NUCEPE/2015) Sobre a refração e reflexão da luz considere</p><p>as seguintes proposições:</p><p>I - Quando a transmissão da luz de um meio para outro é acompanhada de mudança de</p><p>velocidade, dizemos que houve refração da luz.</p><p>II - A primeira lei da refração diz que o raio incidente, o raio refratado e a normal, no ponto de</p><p>incidência, estão contidos no mesmo plano.</p><p>III - Reflexão é o fenômeno óptico que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de</p><p>origem, após incidir sobre um objeto ou superfície.</p><p>Responda mediante o código:</p><p>(A) se somente I for correta.</p><p>(B) se somente II for correta.</p><p>(C) se somente III for correta.</p><p>(D) se somente I e III forem corretas.</p><p>(E) se I, II e III forem corretas.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>62</p><p>05. (SEE/AC – Professor de matemática e Física – FUNCAB) O ângulo de incidência de um raio</p><p>de luz em um espelho plano é 30. O ângulo entre o raio refletido e a superfície do espelho será,</p><p>portanto, de:</p><p>(A) 30º</p><p>(B) 50º</p><p>(C) 60º</p><p>(D) 80º</p><p>(E) 10º</p><p>06. (SEE/AL – Professor – Física – CESPE) A respeito da reflexão e da refração da luz, julgue</p><p>o item subsequente. Na reflexão difusa, os raios de luz incidentes em uma dada superfície são</p><p>refletidos obedecendo a diferentes orientações angulares.</p><p>( ) certo ( ) errado</p><p>07. (UFAL) A figura representa um feixe de raios paralelos incidentes numa superfície S e os</p><p>correspondentes raios emergentes.</p><p>Esta figura ilustra o fenômeno óptico da</p><p>(A) dispersão.</p><p>(B reflexão difusa.</p><p>(C) refração.</p><p>(D) difração.</p><p>(E) reflexão regular.</p><p>Gabarito</p><p>01. C / 02. A / 03. E / 04. E / 05. C / 06. Certo / 07. B</p><p>Comentários</p><p>01. Resposta: C.</p><p>Como foi visto na teoria, o espelho convexo tem a imagem virtual, direita e menor.</p><p>02. Resposta: A.</p><p>𝐴 = −</p><p>𝑝′</p><p>𝑝</p><p>2,5 = −</p><p>𝑝′</p><p>3</p><p>P’=-7,5cm</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑝</p><p>+</p><p>1</p><p>𝑝′</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>1</p><p>3</p><p>−</p><p>1</p><p>7,5</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>2,5 − 1</p><p>7,5</p><p>𝑓 =</p><p>7,5</p><p>1,5</p><p>= 5𝑐𝑚</p><p>03.Resposta: E.</p><p>O ângulo de reflexão seria de 90-37=53°= ângulo de reflexão.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>63</p><p>04. Resposta: E.</p><p>Refração: a luz incide e atravessa a superfície, continuando a se propagar no outro meio.</p><p>Os raios incidente, refratado e a normalmente são coplanares, ou seja, estão no mesmo plano.</p><p>05. Resposta: C.</p><p>90-30=60º</p><p>06. Resposta: Certo.</p><p>Como vimos, quando um raio encontra uma superfície difusa, os raios refletem com diferentes ângulos.</p><p>07. Resposta: B.</p><p>A reflexão é o fenômeno em que os raios de luz atingem determinada superfície e têm a sua direção</p><p>de propagação alterada. Quando os raios refletidos (emergentes) mantêm-se paralelos, a reflexão é</p><p>chamada de regular; porém, caso a superfície seja rugosa, os raios refletidos não serão paralelos, e a</p><p>reflexão será denominada de difusa.</p><p>ESPECTROMETRIA</p><p>Espectroscopia de Absorção Atômica</p><p>Tipos:</p><p>Espectroscopia de absorção atômica por chama: mede-se a intensidade da radiação emitida pelos</p><p>átomos excitados, sendo os mesmos excitados por uma chama, normalmente uma mistura de ar/</p><p>acetileno;</p><p>Espectroscopia de absorção atômica por forno de grafite: utiliza-se tubos de ou bastões de grafite</p><p>eletricamente aquecidos. Cada tubo de grafite pode ser usado para 100 a 200 análises, dependendo da</p><p>natureza do material a ser determinado;</p><p>Espectroscopia de absorção atômica por geração de hidretos: Trata-se de uma técnica na qual</p><p>se utiliza a aparelhagem da técnica de vaporização a frio, sendo que esta é adaptada para este tipo de</p><p>técnica. Este método é comumente utilizado para determinar elementos como: arsênio, antimônio e</p><p>selênio, já que estes são de difícil determinação pelo método de chama, devido, sobretudo, à dificuldade</p><p>de redução dos compostos destes elementos ao estado atômico gasoso;</p><p>Espectroscopia de absorção atômica por vaporização a frio: utilizada unicamente para</p><p>determinação do mercúrio, pois este elemento no estado elementar tem pressão de vapor apreciável na</p><p>temperatura normal, não há necessidade de tratamentos especiais, sendo, portanto mais viável o uso</p><p>desta técnica.</p><p>Princípios da Espectroscopia de Absorção Atômica de Chama</p><p>- É baseada no princípio que estabelece que os átomos livres em estado estável podem absorver a luz</p><p>a um certo comprimento de onda. É preciso calor para gaseificar a amostra, e este é gerado a partir de</p><p>uma chama. A EAA por chama pode analisar apenas soluções;</p><p>- O processo usual consiste em introduzir a solução da amostra, na forma de um aerossol, em uma</p><p>chama apropriada;</p><p>- A extensão da absorção, que se processa a custa de transições eletrônicas do estado fundamental</p><p>a um estado energético mais alto, é uma medida da população de átomos do elemento responsável</p><p>presente na chama e, portanto, da concentração do elemento na amostra.</p><p>Instrumentação</p><p>Fonte de luz: emite o espectro do elemento que se deseja analisar;</p><p>Atomizador: responsável por gerar uma população de átomos no estado fundamental do elemento</p><p>que se deseja analisar;</p><p>Propósito: converter a solução teste em átomos gasosos (produzir uma névoa)</p><p>O sucesso dos métodos fotométricos de chama dependem de seu correto funcionamento.</p><p>4 Espectroscopias de absorção e de emissão molecular (fluorescência).</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>64</p><p>Monocromador: seleciona a raia de emissão, do elemento que se deseja analisar, e a separa das</p><p>demais radiações presentes no sistema;</p><p>Sistema ótico: conduz a radiação, desde a fonte passando pelo atomizador até o monocromador;</p><p>Detector de radiação: mede a intensidade da luz e a transforma em sinal elétrico, amplificando-a;</p><p>Sistema eletrônico: transforma a resposta do detector em sinal analítico. Na maioria das vezes a</p><p>leitura do sinal é feito através de um display.</p><p>Instrumentação: Fontes</p><p>Fonte: sistema que permite proporcionar a radiação necessária, na forma de linhas</p><p>A espectroscopia de absorção atômica exige uma fonte de raias de ressonância para cada elemento</p><p>a ser determinado.</p><p>As mais utilizadas são:</p><p>Lâmpadas de Cátodo Oco (HCL) e;</p><p>Lâmpadas de Descarga sem Eletrodos (EDL).</p><p>Lâmpadas de catodo oco (HCL)</p><p>- Fonte mais importante.</p><p>- Esta lâmpada tem um catodo emissor, de forma cilíndrica e totalmente oco, feito do elemento que</p><p>está sendo medido na chama;</p><p>- O anodo (que pode ser um fio de tungstênio) e o catodo são selados em uma cápsula de vidro</p><p>preenchida com um gás inerte à baixa pressão.</p><p>- O gás inerte é excitado por uma descarga elétrica (600-1000 V), precipitando-se em direção ao</p><p>catodo. A colisão provoca a extração de átomos do metal. Colisões secundárias, entre os átomos</p><p>metálicos que se deslocaram e os átomos do gás, levam o átomo a um estado excitado. Ao voltarem para</p><p>o estado fundamental, estes átomos liberam a energia absorvida sob a forma de luz, resultando em um</p><p>espectro de emissão de linhas.</p><p>Lâmpadas de Descarga sem Eletrodos (EDL)</p><p>- São alimentadas com energia na faixa das frequências de rádio (excitação por radio frequência;</p><p>- Vantagem: é a sua alta intensidade que não leva a um aumento de sensibilidade, mas pode,</p><p>ocasionalmente, melhorar a razão sinal/ruído, levando a uma maior precisão e menor limite de detecção.</p><p>- Desvantagens: eram o tempo de vida curto e o longo tempo de aquecimento necessário para alcançar</p><p>a intensidade máxima de emissão. Mas estes problemas foram contornados e atualmente algumas EDLs</p><p>praticamente substituíram as LCO.</p><p>Chamas</p><p>Temperatura Requisito essencial: > 2000K.</p><p>A temperatura elevada é gerada pela queima de um gás combustível juntamente</p><p>com um gás oxidante,</p><p>normalmente ar, óxido nitroso ou oxigênio diluído com nitrogênio ou argônio.</p><p>A concentração dos átomos em fase gasosa na chama, no estado fundamental e no estado excitado,</p><p>pode ser influenciada por dois fatores:</p><p>- Composição da chama: A mistura acetileno/ ar é adequado para a determinação de cerca de 30</p><p>metais, porém prefere-se a mistura propano/ ar para os metais que se convertem facilmente ao estado</p><p>de vapor atômico. No caso de metais como o alumínio e o titânio, que formam óxidos refratários, é</p><p>essencial usar chamas de temperatura mais elevada como a da mistura acetileno/ óxido nitroso.</p><p>- Posição da chama: Em alguns casos, se a chama sair do centro do feixe óptico, tanto vertical como</p><p>lateralmente, a concentração dos átomos pode variar muito.</p><p>Nebulizador- combustor</p><p>- É o dispositivo que serve para dispersar a amostra em forma de partículas atômicas neutras no</p><p>caminho óptico do instrumento. A amostra é introduzida em forma de solução com o auxílio do</p><p>nebulizador. O combustor deve produzir uma chama constante, sensível e estacionária; além disso, deve</p><p>ser capaz de operar com soluções muito concentradas.</p><p>Monocromadores</p><p>- Dispositivo capaz de isolar a raia analítica e de bloquear as raias ou bandas vizinhas, bem como a</p><p>radiação de fundo da chama tanto quanto possível.</p><p>- O dispositivo monocromador deve deixar passar a maior quantidade de luz possível, ou seja, suas</p><p>fendas devem ser ajustáveis para dar abertura a uma faixa espectral com amplitude.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>65</p><p>Detectores e indicadores</p><p>- Trata-se de um sistema eletrônico que permite detectar a luz transmitida através do sistema e</p><p>transformá-la em um sinal capaz de ser medido (elétrico).</p><p>- Em geral, os instrumentos empregam tubos fotomultiplicadores para converter energia radiante em</p><p>sinal elétrico.</p><p>- O sistema eletrônico deve ser capaz de responder a um sinal modulado da fonte sem interferência</p><p>da chama na qual é induzida a amostra.</p><p>- A maior parte da radiação da fonte é removida mediante colocação do monocromador entre a chama</p><p>e o detector, entretanto, o monocromador transmite a raia de emissão correspondente ao comprimento</p><p>de onda do pico de absorção.</p><p>Interferências</p><p>Tipo: Espectrais (pouco frequente)</p><p>Problema: Superposição de linhas espectrais.</p><p>Exemplo: V (308,211 nm) em Al (308,215 nm).</p><p>Solução: Escolha de linhas não interferidas, separação prévia do interferente.</p><p>Problema: Presença de absorção molecular.</p><p>Exemplo: Ca(OH)2 em Ca</p><p>Solução: Mudanças na estequiometria e temperatura da chama.</p><p>Tipo: Químicas</p><p>Problema: Formação (na chama) de compostos refratários que dificultam a atomização.</p><p>Exemplo: Presença de fosfato ou sulfato na determinação de Ca (formação de sais pouco voláteis).</p><p>Solução: Aumentar temperatura da chama, adição de agentes liberadores (Sr, La), adição de agentes</p><p>protetores (EDTA).</p><p>Problema: Ionização.</p><p>Exemplo: Elementos alcalino terrosos.</p><p>Solução: Utilização de um tampão de ionização (Na, K), espécies que criam uma atmosfera redutora).</p><p>Tipo: Físicas (de matriz)</p><p>Problema: Qualquer diferença (física: ponto de ebulição, viscosidade, tensão superficial) entre</p><p>amostras e padrões de calibração que alterem o processo de nebulização.</p><p>Solução: Fazer com que estas características sejam mais parecidas possíveis.</p><p>Aplicações</p><p>Determinação de aproximadamente 64 elementos da tabela periódica.</p><p>Ambiental: solos, águas, plantas, sedimentos...</p><p>Clínica: urina, cabelo, outros fluidos...</p><p>Alimentos: enlatados...</p><p>Industrial: Fertilizantes, lubrificantes, minérios...</p><p>Vantagens e desvantagens</p><p>Espectroscopia de raios X por fluorescência</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>66</p><p>Espectroscopia de UV/ Visível</p><p>Gravimetria</p><p>Volumetria</p><p>A espectroscopia de absorção atômica é uma excelente técnica quantitativa. Ela nos permite detectar</p><p>a presença de metais e alguns não-metais, bem como quantificá-los, em diversos tipos de amostras, e</p><p>em baixas concentrações. Em metalurgia essa técnica é extremamente utilizada, justamente por sua</p><p>precisão.</p><p>Algumas determinações típicas são: magnésio e cálcio na água encanada, vanádio em óleo lubrificante</p><p>e traços de elementos em solos contaminados.</p><p>A técnica demanda muita atenção e rigor nos procedimentos. É relativamente dispendiosa, seus</p><p>equipamentos e instrumentos possuem um custo elevado, mas devido a sua precisão esses são</p><p>compensados.</p><p>Métodos Espectrofotométricos</p><p>Espectrofotometria no UV-VIS</p><p>- Métodos mais utilizados</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>67</p><p>- Boa sensibilidade</p><p>- Baixo custo de análise</p><p>- Fácil operação</p><p>- Equipamentos robustos</p><p>Espectrofotometria é um método espectroscópico baseado na absorção da radiação nos comprimentos</p><p>de onda (λ) na região do Ultravioleta e do Visível.</p><p>Interação da Radiação Eletromagnética Com a Matéria</p><p>- Porque ocorre o fenômeno da absorção?</p><p>Comportamento da radiação como uma onda:</p><p>υ= c/λ (1)</p><p>onde: υ = frequência (s-1); c = v da luz (3 x 10-8 m s-1); λ = comp de onda em metros (normalmente</p><p>em nm = 10-9 m).</p><p>Energia do fóton associada com a radiação eletromagnética:</p><p>E = h.υ (2)</p><p>onde: E = energia em joules (J); h = constante de Planck (6,62 x 10-34 J s).</p><p>- Substituindo (1) em (2), obtemos:</p><p>E = h.c/λ (3)</p><p>Energia do fóton em termos do comprimento de onda</p><p>Quando a radiação incide sobre a matéria, pode ocorrer os seguintes processos:</p><p>- reflexão</p><p>- espalhamento</p><p>- absorção</p><p>- fluorescência/fosforescência (absorção e reemissão)</p><p>- reações fotoquímicas (absorção e quebra de ligações químicas).</p><p>A energia potencial total de uma molécula é representada geralmente como a soma de suas</p><p>energias eletrônica, vibracional e rotacional:</p><p>Etotal = Eeletrônica + Evibracional + Erotacional</p><p>Eeletrônica > Evibracional > Erotacional</p><p>Análise Quantitativa</p><p>- A intensidade de uma absorção pode ser expressa em Transmitância (T)</p><p>T = I/I0 ou %T = (I/I0 ) 100 (5)</p><p>I0 é a intensidade da energia radiante que incide na amostra e I é a intensidade da radiação que emerge</p><p>da amostra.</p><p>Ou: T = I/I0 = 10-kbc (6)</p><p>onde: T = transmitância; I = intensidade incidente; Io = intensidade transmitida;k = constante;b =</p><p>comprimento do percurso (cm); c = concentração</p><p>A absorbância é definida como</p><p>A = - log T = - log (I/I0) = log (I0/I) = abc (7)</p><p>a = coef de extinção (depende de comprimento de onda, solvente, e temperatura )</p><p>A absorção da luz é tanto maior quanto mais concentrada for a solução por ela atravessada. A</p><p>absorção da luz é tanto maior quanto maior for a distância percorrida pelo feixe luminoso através das</p><p>amostras.</p><p>Uma expressão mais conveniente para a intensidade de absorção é obtida pela Lei de Lambert-Beer</p><p>que estabelece uma relação entre T, a espessura da amostra e a concentração das espécies que</p><p>absorvem.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>68</p><p>log10 (I0/I) = kcb = A</p><p>Porque utilizar A em vez de %T? A é uma reta, T uma hipérbole.</p><p>Desvios da Lei de Beer: Ocorrem em altas concentrações devido às interações entre as moléculas.</p><p>Para minimizar o desvio, escolhe-se a região onde ε é constante na banda selecionada.</p><p>Exemplo: Determinação de KMnO4</p><p>- Preparar soluções-padrão</p><p>- Escolher o comprimento de onda ideal:</p><p>a) Solução 1(branco): calibrar o equipamento</p><p>b) Solução 5: registrar o espectro (370-700 nm)</p><p>- Obtenção da curva de calibração: ajustar o espectrofotômetro no comprimento de onda (545 nm)</p><p>e determinar a absorção de cada uma das soluções-padrão.</p><p>- Determinação do KMnO4: fazer a leitura da amostra e calcular através da curva de calibração.</p><p>Equação da Reta: y=a+bx, onde b= ε.</p><p>Fundamentos da Espectrometria de Raios X por Fluorescência</p><p>Formação</p><p>- Tubo de Raio X</p><p>Tipos</p><p>- Radiação de freamento (fóton de</p><p>Bremsstrahlung)</p><p>- Raios X Característicos</p><p>Difração de Raios X</p><p>Quando um feixe monocromático de raios X incide em um cristal, o mesmo será espalhado em todas</p><p>as direções, mas devido ao arranjo regular dos átomos, em certas direções as ondas espalhadas irão</p><p>interferir construtivamente enquanto que em outras, ocorrerá interferência destrutiva.</p><p>Difração de raios X por uma família de planos paralelos com espaçamento interplanar d.</p><p>Lei de Bragg: nλ = 2dsenθ , n=1,2,3,... (1)</p><p>Características</p><p>- É o carro-chefe das técnicas analíticas na engenharia de Minas, Metalurgia e Materiais (exceção feita</p><p>ao Au, minerais de Li e de B).</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>69</p><p>- Existem cerca de 300 equipamentos no pais, principalmente centros de pesquisas, metalurgias,</p><p>cimenteiras, minerações e outros processos.</p><p>- Supre aproximadamente 95% dos trabalhos necessários na área de Caracterização de materiais,</p><p>com a performance necessária.</p><p>Técnicas</p><p>Dois tipos de espectroscopia de raios X podem ser utilizadas:</p><p>- Espectrômetros por dispersão de comprimento de onda () WDS, dedicados a análises químicas</p><p>tradicionais;</p><p>- Espectrômetros por dispersão de energia (keV) EDS (comumente acoplados a microscópios</p><p>eletr��nicos e/ou sistemas compactos).</p><p>Diferenças</p><p>WDS EDS</p><p>Qdo a velocidad é pnto fundamental na análise</p><p>quant (WDS simultâneo).</p><p>Qdo ñ houver rigidez qnto ao resultado da detecção</p><p>(análises semi-quantitativas ou comparativas).</p><p>O custo inicial é elevado.</p><p>Se o custo inicial for relevante, pode ser a melhor</p><p>situação em custo benefício.</p><p>Melhor resolução para elementos leves (Na,</p><p>Mg, Al, Si).</p><p>Melhor resolução para elementos pesados (Ag, Sn,</p><p>Sb).</p><p>Se houver flexibilidade no quesito velocidade,</p><p>com custo inicial moderado, o WDS seqüencial é o</p><p>instrumento ideal para análises quantitativas.</p><p>Análise Química</p><p>Chegada da Amostra → Britagem da Amostra → Moagem da Amostra → Amostra Prensada → Análise</p><p>por Raios X → Envio de Resultados</p><p>Vantagens</p><p>- É rápida;</p><p>- Em alguns casos não-destrutiva;</p><p>- Pode ser feita sobre sólidos (pós, metais, cerâmicos, plásticos) ou líquidos;</p><p>- Pode ser uma análise qualitativa (varredura), semiquantitativa ou quantitativa;</p><p>- Exatidão e reprodutibilidade são altas e amplas faixas de concentração (de ppm a perto de 100%).</p><p>- Semiquantitativas: sem padrões, sem preparação, tamanhos e quantidades de amostras diferentes,</p><p>qualquer material.</p><p>Espectrometria no Infravermelho9</p><p>Princípios Básicos</p><p>A espectroscopia estuda a interação da radiação eletromagnética com a matéria, sendo um dos</p><p>seus principais objetivos o estudo dos níveis de energia de átomos ou moléculas. Normalmente, as</p><p>transições eletrônicas são situadas na região do ultravioleta ou visível, as vibracionais na região do</p><p>infravermelho e as rotacionais na região de microondas e, em casos particulares, também na região</p><p>do infravermelho longínquo.</p><p>Em uma molécula, o número de vibrações, a descrição dos modos vibracionais e sua atividade</p><p>em cada tipo de espectroscopia vibracional (infravermelho e Raman) podem ser previstas a partir</p><p>da simetria da molécula e da aplicação da teoria de grupo. Embora ambas as espectroscopias</p><p>estejam relacionadas às vibrações moleculares, os mecanismos básicos de sondagem destas</p><p>vibrações são essencialmente distintos em cada uma. Em decorrência disso, os espectros obtidos</p><p>apresentam diferenças significativas: quando da ocorrência de um mesmo pico nos espectros</p><p>Raman e no infravermelho observa-se que o seu tamanho relativo nos espectros é muito diferente.</p><p>Existe, também, o caso onde um certo pico aparece em um espectro e é totalmente ausente em</p><p>outro. Devido a essas diferenças, a espectroscopia no infravermelho é superior em alguns casos e</p><p>em outros a espectroscopia Raman oferece espectros mais úteis. De modo geral, pode-se dizer que</p><p>as espectroscopias Raman e infravermelho são técnicas complementares.</p><p>A condição para que ocorra absorção da radiação infravermelha é que haja variação do momento</p><p>9https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/4432/4432_4.PDF</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>70</p><p>de dipolo elétrico da molécula como consequência de seu movimento vibracional ou rotacional (o</p><p>momento de dipolo é determinado pela magnitude da diferença de carga e a distância entre dois</p><p>centros de carga). Somente nessas circunstâncias, o campo elétrico alternante da radiação incidente</p><p>interage com a molécula, originando os espectros. De outra forma, pode-se dizer que o espectro de</p><p>absorção no infravermelho tem origem quando a radiação eletromagnética incidente tem uma</p><p>componente com frequência correspondente a uma transição entre dois níveis vibracionais.</p><p>A vibração dos átomos no interior de uma molécula apresenta energia coerente com a região do</p><p>espectro eletromagnético correspondente ao infravermelho (100 a 10000cm -1).</p><p>Os átomos em uma molécula nunca estão imóveis. Se, em um sistema, há N átomos livres para</p><p>se movimentarem nas três dimensões, o sistema terá 3N graus de liberdade. Se, no entanto, esses</p><p>átomos estiverem ligados entre si, formando uma molécula, continuarão ainda existindo 3N graus</p><p>de liberdade, sendo três graus para a translação do centro de massa da molécula e, para uma</p><p>molécula não linear, três graus para a rotação da mesma em torno dos três eixos, restando, assim,</p><p>3N-6 graus de liberdade para as vibrações. Para moléculas lineares, como não há rotação em torno</p><p>do eixo internuclear, restam 3N-5 graus de liberdade para as vibrações.</p><p>Esses graus de liberdade correspondem aos diferentes modos normais de vibração de uma</p><p>molécula. Um modo normal de vibração é aquele em que cada núcleo realiza uma oscilação</p><p>harmônica simples em torno de sua posição de equilíbrio, todos os núcleos se movem com a mesma</p><p>frequência e em fase e o centro de gravidade da molécula permanece inalterado (1).</p><p>Na prática, nem sempre o número de modos normais de vibração corresponde ao número de</p><p>bandas observadas no espectro. Isso ocorre devido à existência de vibrações de mesma energia</p><p>(degenerescência), apresentando a mesma frequência e, consequentemente, a mesma posição no</p><p>espectro.</p><p>Além das frequências associadas às vibrações normais, frequências adicionais podem aparecer</p><p>no espectro, resultantes dos seguintes fatores:</p><p>- Sobretons - bandas com valores de frequência correspondentes a múltiplos inteiros daqueles</p><p>das vibrações normais. Por exemplo, seja o valor da frequência de um dado modo normal de</p><p>vibração, os sobretons vão aparecer com valores aproximados de , etc.</p><p>- Bandas de combinação – são combinações lineares das frequências normais ou múltiplos</p><p>inteiros destas. Por exemplo, sejam Va e Vb valores de frequência de modos normais de vibração,</p><p>podem ocorrer as bandas de combinação , etc.</p><p>As atividades dos sobretons e das bandas de combinação podem ser deduzidas pela teoria de</p><p>grupos. Em todos os casos as intensidades dessas bandas serão menores quando comparadas</p><p>com as dos modos normais.</p><p>As vibrações moleculares podem ser classificadas em deformação axial (ou estiramento) e</p><p>deformação angular e podem ser simétricas ou assimétricas. As vibrações angulares podem ainda</p><p>ser classificadas como no plano ou fora do plano. Os diferentes tipos de vibração são mostrados na</p><p>figura abaixo.</p><p>Tipos de vibrações.</p><p>A região do espectro eletromagnético correspondente ao infravermelho se estende de</p><p>aproximadamente 0,75um até quase 1mm, mas o segmento mais frequentemente utilizado pelos</p><p>químicos está situado entre 2,5 e 25um (4000 a 400cm-1), conhecido como região fundamental ou</p><p>infravermelho médio. A região de mais baixa frequência (600 a 200cm-1) é conhecida como</p><p>infravermelho longínquo e a região de mais alta frequência (4000cm-1 até a região do visível) como</p><p>infravermelho próximo ou região de sobretons.</p><p>O espectro infravermelho de um composto químico é considerado uma de suas propriedades</p><p>físico-químicas</p><p>mais características e, por conta disto, a espectroscopia na região do infravermelho</p><p>tem extensa aplicação na identificação dos compostos.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>71</p><p>Uma outra importante aplicação do infravermelho, mas ainda bem menos utilizada, é a análise</p><p>quantitativa de misturas de compostos. Como a intensidade de uma banda de absorção é</p><p>proporcional a concentração do componente que causou esta banda, a quantidade de um composto</p><p>presente em uma amostra pode ser determinada através de uma curva de calibração (intensidade</p><p>da banda versus concentração) construída a partir de amostras com concentrações conhecidas do</p><p>composto em questão.</p><p>No entanto, quanto mais complexa é a amostra, ou seja, quanto maior o número de interferentes</p><p>presentes, mais difícil se torna a construção de uma calibração univariada confiável, sendo</p><p>necessário lançar mão de cálculos estatísticos mais rebuscados, que permitam a utilização de vários</p><p>comprimentos de onda para determinação de uma única propriedade, obtendo-se, assim, uma</p><p>calibração multivariada.</p><p>Espectroscopia no Infravermelho por Transformada de Fourier (FTIR)</p><p>A base de qualquer espectrômetro FTIR é o interferômetro de Michelson. Nesse sistema, a</p><p>radiação de uma fonte monocromática hipotética é dividida em dois feixes, cada um correspondendo</p><p>idealmente a 50% do original, no "beamsplitter" (divisor de feixe). Um dos feixes (A) segue em</p><p>direção ao espelho de posição fixa no qual reflete de volta para o "beamsplitter", onde parte deste</p><p>feixe reflete de volta para a fonte e parte vai para o detector. O outro feixe (B) parte do "beamsplitter"</p><p>em direção ao espelho móvel.</p><p>O espelho móvel também reflete o feixe B, parte de volta para a fonte e parte para o detector. Se</p><p>a posição do espelho móvel é tal que o feixe B percorre a mesma distância que o feixe A antes de</p><p>chegar ao detector , então os dois feixes estão em fase, reforçando um ao outro</p><p>(interferência construtiva) e, neste caso, a energia que chega ao detector será máxima. Por outro</p><p>lado, se a posição do espelho móvel for tal que o caminho do feixe B seja diferente daquele do feixe</p><p>A por (n+1)λ/2, então os dois feixes estarão 90° fora de fase, cancelando um ao outro. A energia</p><p>que chega no detector, nesse caso, será mínima.</p><p>Portanto, à medida que o espelho móvel percorre determinada distância, um interferograma,</p><p>como o mostrado na figura a seguir, é formado. A intensidade da radiação que chega no detector,</p><p>I(δ), varia como uma função coseno da retardação óptica δ:</p><p>Diagrama de blocos mostrando os principais componentes de um espectrômetro FTIR.</p><p>Quando uma fonte de radiação policromática é usada, o interferograma pode ser interpretado</p><p>como a soma dos cosenos das ondas que contribuem para a frequência e, para uma fonte contínua</p><p>de infravermelho, esta soma torna-se uma integral:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>72</p><p>O interferograma de uma fonte de frequência única é uma função coseno com periodicidade que</p><p>varia com o valor da frequência. O interferograma de uma fonte de duas frequências pode ser</p><p>calculado pela soma algébrica das duas funções coseno correspondentes a cada uma das linhas</p><p>individuais da fonte, como mostrado na figura a seguir.</p><p>O interferograma de uma fonte de frequência única (a e b). Interferograma de uma fonte de duas frequências (c) (2).</p><p>Um interferograma típico de uma fonte de infravermelho é mostrado na figura seguinte. Nota-se</p><p>que quando δ=0, as ondas estão em fase e à medida que o espelho se move, a partir de δ, em</p><p>ambas as direções, I(δ) varia de acordo com as contribuições das várias frequências que podem</p><p>estar em fase ou fora de fase.</p><p>Interferograma de uma fonte de infravermelho típica.</p><p>Apesar de o interferograma conter toda a informação fornecida pelo espectrômetro sob um dado</p><p>conjunto de condições, a forma com que essa informação se apresenta não é muito útil para os</p><p>espectroscopistas, muito menos para os químicos analíticos. Essa informação é convertida em</p><p>espectro, relacionando-se as intensidades com as respectivas frequências, através da transformada</p><p>de Fourier. A relação entre o interferograma e o espectro é dada pela equação:</p><p>onde B( ) é a intensidade do espectro em função da frequência.</p><p>O interferograma é, portanto, formado pela soma de todas as ondas de diferentes amplitudes e</p><p>frequências que chegam ao interferômetro e possui todas as informações espectrais da amostra.</p><p>As principais vantagens da espectroscopia FTIR são:</p><p>- O instrumento apresenta poucos elementos ópticos e não necessita de fenda (vantagem de</p><p>Jacquinot). A potência da radiação que chega ao detector é maior do que nos instrumentos</p><p>dispersivos e maiores relações sinal/ruído são observadas.</p><p>- Melhores precisão e exatidão em termos de comprimento de onda.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>73</p><p>- Todos os sinais da fonte alcançam o detector simultaneamente (vantagem de Fellgett ou</p><p>multiplex). Essa característica torna possível a obtenção de todo o espectro de uma só vez e, com</p><p>essa economia de tempo, é possível aumentar o número de varreduras (“scans”) para aumentar a</p><p>razão sinal/ruído.</p><p>Apesar de a equação anterior mostrar que um espectro completo requer a integração de menos</p><p>infinito a mais infinito, o deslocamento do espelho móvel num instrumento FTIR real não pode ser</p><p>estendido ao infinito. É necessário, então, que um tratamento matemático, chamado apodização,</p><p>seja feito no interferograma para que este possa ser convertido em espectro. As duas maneiras mais</p><p>comuns, disponíveis na maioria dos instrumentos FTIR, são as apodizações boxcar e triangular,</p><p>mostradas na figura seguinte.</p><p>Efeito da apodização do interferograma sobre o espectro. (a) sem apodização; (b) apodização boxcar; (c) apodização triangular.</p><p>Espectroscopia no infravermelho por Refletância Total Atenuada (ATR)</p><p>A espectroscopia de Reflexão Interna ou Refletância Total Atenuada (ATR) é uma técnica utilizada</p><p>para se obter espectros no infravermelho de amostras como: pastas, adesivos e pó que não podem</p><p>ser analisados pelos métodos normais, como pastilhas ou filmes.</p><p>O princípio deste tipo de espectroscopia baseia-se no fato de que quando um feixe de radiação</p><p>passa de um meio mais denso (cristal de ATR) para um meio menos denso (amostra), ocorre</p><p>reflexão. A fração do feixe de luz incidente que é refletida aumenta conforme aumenta o ângulo de</p><p>incidência, e quando excede um determinado ângulo crítico (a) a reflexão é completa. No ponto de</p><p>reflexão (de acordo com observações experimentais) o feixe atua como se penetrasse a uma</p><p>pequena distância dentro da amostra. A profundidade de penetração (dp) é dada pela equação</p><p>seguinte:</p><p>A radiação de penetração é chamada onda evanescente. Se a amostra absorve em certo</p><p>comprimento de onda evanescente, há uma atenuação do feixe a comprimentos de onda</p><p>correspondentes às bandas de absorção no infravermelho, originando o espectro.</p><p>A técnica ATR tem grande utilidade para examinar materiais densos ou com alta absorção, como</p><p>é o caso da gasolina, e também soluções aquosas.</p><p>Espectrometria de Massas10</p><p>A Espectrometria de Massa é um método analítico usado para identificar os compostos diferentes</p><p>baseados na constituição atômica da amostra das moléculas e de seu estado da carga, que permite a</p><p>10https://www.news-medical.net/life-sciences/What-is-Mass-Spectrometry-(Portuguese).aspx</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>74</p><p>análise das “cortinas” de uma amostra desconhecida sem nenhum conhecimento prévio de sua</p><p>composição.</p><p>Este tipo da potência analítica fez a esta técnica uma ferramenta indispensável para aplicações</p><p>qualitativas e quantitativas. Sobre as duas décadas passadas, os avanços tecnologicos prodigiosos</p><p>permitiram</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>,, qual sua</p><p>elongação, velocidade e aceleração após 2 segundos do início do movimento?</p><p>𝑋 = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(. 𝑡 + 0)</p><p>𝑋 = 0,5 𝑐𝑜𝑠(</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>. 2 +</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>)</p><p>𝑋 = −0,35 𝑚</p><p> = −. 𝑎. 𝑠𝑒𝑛(. 𝑡 + 0)</p><p>‘</p><p> = −(</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>. 0,5. 𝑠𝑒𝑛((</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>. 2 +</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>)</p><p> = −𝟎, 𝟏𝟑𝟖 𝒎/𝒔</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>5</p><p>𝑎 = −𝜔2. 𝑥</p><p>𝑎 = −. (</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>)2. (−0,35)</p><p>𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟑𝟗 𝒎/𝒔2</p><p>Energia no MHS1</p><p>Sabemos que a energia mecânica, em um sistema massa-mola, é dada pela conservação da energia,</p><p>ou seja, a energia mecânica total é a soma da energia cinética com a energia potencial. Representamos</p><p>a energia cinética pelo símbolo Ec, a energia potencial pelo símbolo Ep e a energia mecânica pelo símbolo</p><p>E. Sendo assim, a energia mecânica é dada pela seguinte equação:</p><p>A energia cinética, que está relacionada a corpos em movimento, é representada pela seguinte</p><p>equação:</p><p>E a energia potencial elástica, que está relacionada à posição do corpo (ou objeto), é dada pela</p><p>seguinte equação:</p><p>Na figura abaixo representamos um sistema massa-mola, onde a partícula de massa m está presa a</p><p>uma mola cuja constante elástica é k. Esse sistema realiza um movimento harmônico simples (MHS), de</p><p>amplitude a, com extremos A e B. Na figura temos um ponto C intermediário qualquer.</p><p>Quando a partícula estiver:</p><p>1) De acordo com a figura acima temos um corpo de massa m em um dos pontos extremos A ou B,</p><p>onde a elongação da mola pode ser x = -a ou x = +a. Nesses dois pontos (A ou B), a velocidade do corpo</p><p>é zero (v = 0), portanto a energia cinética e a potencial são, respectivamente:</p><p>De tal modo, temos que a energia mecânica é a própria energia potencial. Assim:</p><p>1https://bit.ly/2JKR3Kx</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>6</p><p>2) Na figura acima temos o corpo de massa m no ponto de equilíbrio, onde a elongação da mola é x =</p><p>0 e a velocidade é máxima, sendo v = +v ou v = -v. No ponto de equilíbrio, as energias cinéticas e potencial</p><p>são, respectivamente:</p><p>Portanto, a energia mecânica é a própria energia cinética. Dessa forma:</p><p>3) Na figura acima temos o corpo de massa m em um ponto C qualquer, onde a elongação da mola é</p><p>x. Nesse ponto, a energia cinética e potencial são, respectivamente:</p><p>Nesse caso, temos que a energia mecânica do sistema é a soma da energia cinética e potencial. Dessa</p><p>forma:</p><p>Força no Movimento Harmônico Simples</p><p>Assim como visto anteriormente o valor da aceleração para uma partícula em MHS é dada por:</p><p>a= -2.x</p><p>Então, pela 2ª Lei de Newton, sabemos que a força resultante sobre o sistema é dada pelo produto de</p><p>sua massa e aceleração, logo:</p><p>F=m.a</p><p>F= m(-2.x)</p><p>F=- m 2.x</p><p>Como a massa e a pulsação são valores constantes para um determinado MHS, podemos substituir o</p><p>produto mω² pela constante k, denominada constante de força do MHS.</p><p>Obtendo:</p><p>F= -K.x</p><p>Com isso concluímos que o valor algébrico da força resultante que atua sobre uma partícula que</p><p>descreve um MHS é proporcional à elongação, embora tenham sinais opostos.</p><p>Esta é a característica fundamental que determina se um corpo realiza um movimento harmônico</p><p>simples.</p><p>Chama-se a força que atua sobre um corpo que descreve MHS de força restauradora, pois ela atua de</p><p>modo a garantir o prosseguimento das oscilações, restaurando o movimento anterior.</p><p>Sempre que a partícula passa pela posição central, a força tem o efeito de retardá-la para depois poder</p><p>trazê-la de volta.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>7</p><p>Ponto de equilíbrio do MHS</p><p>No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0), consequentemente a</p><p>força resultante que atua neste momento também é nula (F=0).</p><p>Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.</p><p>Ponto de equilíbrio do MHS</p><p>No ponto médio da trajetória, a elongação é numericamente igual a zero (x=0), consequentemente a</p><p>força resultante que atua neste momento também é nula (F=0).</p><p>Este ponto onde a força é anulada é denominado ponto de equilíbrio do movimento.</p><p>Período do MHS</p><p>Grande parte das utilidades práticas do MHS está relacionado ao conhecimento de seu período (T), já</p><p>que experimentalmente é fácil de medi-lo e partindo dele é possível determinar outras grandezas.</p><p>Como definimos anteriormente:</p><p>k=mω²</p><p>A partir daí podemos obter uma equação para a pulsação do MHS:</p><p>𝜔 = √</p><p>𝐾</p><p>𝑚</p><p>Mas, sabemos que:</p><p>𝜔 =</p><p>2𝜋</p><p>𝑇</p><p>Então, podemos chegar a expressão:</p><p>2𝜋</p><p>𝑇</p><p>= √</p><p>𝐾</p><p>𝑚</p><p>𝑇 = 2𝜋. √</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>Como sabemos, a frequência é igual ao inverso do período, logo:</p><p>𝑓 =</p><p>1</p><p>2𝜋</p><p>√</p><p>𝐾</p><p>𝑚</p><p>Exemplo:</p><p>(1) Um sistema é formado por uma mola pendurada verticalmente a um suporte em uma extremidade</p><p>e a um bloco de massa 10kg. Ao ser posto em movimento o sistema repete seus movimentos após cada</p><p>6 segundos. Qual a constante da mola e a frequência de oscilação?</p><p>Para um sistema formado por uma massa e uma mola, a constante k é equivalente à constante elástica</p><p>da mola, assim:</p><p>T= 2.√</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>T2=42.</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>𝐾 =</p><p>4𝜋2.</p><p>𝑇2</p><p>. 𝑚</p><p>𝐾 =</p><p>4. (3,14)2</p><p>36</p><p>. 10</p><p>K= 10,96 N/m</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>8</p><p>Oscilador Massa-Mola</p><p>Um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem massa que possa ser</p><p>deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de Hooke, e um corpo de massa m</p><p>que não se deforme sob ação de qualquer força.</p><p>Este sistema é fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será</p><p>considerada um corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto</p><p>um corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado,</p><p>mesmo que seja de medidas desprezíveis.</p><p>Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito eficiente. E sob</p><p>determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um oscilador massa-mola.</p><p>Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos, que são:</p><p>Oscilador massa-mola horizontal</p><p>É composto por uma mola com constante elástica K de massa desprezível e um bloco de massa m,</p><p>postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:</p><p>Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio.</p><p>Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora,</p><p>regida pela lei de Hooke, ou seja:</p><p>F= -K.x</p><p>Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante,</p><p>caracterizando um MHS.</p><p>Sendo assim, o período de oscilação do sistema é dado por:</p><p>T= 2π√</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>Assim podemos fazer algumas observações sobre este sistema:</p><p>O bloco preso à mola executa um MHS;</p><p>A elongação do MHS, é igual à deformação da mola;</p><p>No ponto de equilíbrio, a força resultante é nula.</p><p>Oscilador massa-mola vertical</p><p>Imaginemos o sistema anterior, de uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se</p><p>aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente à um</p><p>suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>9</p><p>Podemos observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:</p><p>F=0</p><p>Fel-P=0</p><p>Fel=P</p><p>Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica</p><p>não ser nula neste ponto, considera-se este o ponto inicial do movimento.</p><p>Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta</p><p>é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se</p><p>manter em</p><p>seu uso em estudar peptides, proteínas, hidratos de carbono, ácidos nucleicos, drogas, e uma</p><p>pletora de outras moléculas biològica pertinentes.</p><p>Princípios de Espectrometria em Massa</p><p>O princípio básico de espectrometria em massa encontra-se em ionizar compostos químicos a fim</p><p>gerar moléculas cobradas (ou fragmentos) e determinar sua relação da massa-à-carga. Daqui mesmo o</p><p>nome “espectrometria em massa” é meio um nome impróprio, porque nós não estamos medindo restrita</p><p>a massa, mas relação já mencionada da massa-à-carga (ou uma propriedade relativa a ela).</p><p>A análise dos dados gerados pela espectrometria em massa é um específico complicado da edição ao</p><p>tipo de experiência usado para sua produção. Há umas subdivisões gerais do fundamento dos dados</p><p>para a compreensão apropriada; além, é altamente importante saber se os íons observados são</p><p>negativamente ou positivamente - cobrado.</p><p>A espectrometria Em Massa pode ser usada para medir a estrutura molecular, a massa do molar, ou</p><p>a pureza da amostra. Porque cada um destas perguntas necessita uma aproximação experimental</p><p>diferente, a definição apropriada do objetivo experimental é uma condição prévia para obter e analisar os</p><p>dados.</p><p>Espectrómetros de Massa</p><p>O primeiro espectrómetro em massa que analisou somente moléculas inorgánicas pequenas foi</p><p>desenvolvido em 1912, mas espectrómetros em massa de hoje pode ser usado para a análise de</p><p>macromoléculas biológicas - praticamente sem limitações em massa. Essencialmente, toda a informação</p><p>adquirida de um espectrómetro em massa é um resultado da análise de íons em fase gasosa.</p><p>O espectrómetro Em Massa consiste em três módulos principais: uma fonte da ionização que converta</p><p>moléculas da fase de gás em íons, em um analisador em massa que classifique íons com base em suas</p><p>massas (que usam campos eletromagnéticos), e em um detector que meça o valor de um indicador e</p><p>forneça dados calculando a plenitude dos íons actuais.</p><p>Um factor chave que decida a sensibilidade de um espectrómetro em massa é o analisador em massa</p><p>onde a separação do íon ocorre. Conseqüentemente, combinando dois ou mais analisadores no mesmo</p><p>espectrómetro em massa pode render o elevado desempenho e a definição.</p><p>Tipos de Espectrometria em Massa</p><p>A espectrometria em massa Em Tandem encontrou seu uso no peptide que arranja em seqüência,</p><p>assim como na caracterização estrutural de oligo-nucleotides, de hidratos de carbono e de lipidos</p><p>pequenos. Emprega duas fases separadas da análise em massa para selectivamente examinar a</p><p>fragmentação dos íons particulares actuais em uma mistura dos íons.</p><p>Uma das combinações de uso geral é espectrometria da cromatografia-massa do gás (abreviada</p><p>frequentemente como o GC/MS). Nesta técnica, os compostos diferentes são separados por um</p><p>cromatógrafo de gás e ionizados subseqüentemente por um filamento metálico a que a tensão é aplicada.</p><p>Os íons e os fragmentos intactos são detectados então por um analisador de espectrómetro em massa.</p><p>A espectrometria Líquida da cromatografia-massa (LC/MS) separa primeiramente compostos</p><p>cromatogràfica antes que estejam dirigidos à fonte de íon e ao espectrómetro em massa. A fase móvel é</p><p>um líquido, e uma fonte electrospray da ionização é empregada o mais geralmente nesta técnica.</p><p>Na espectrometria da mobilidade do íon, os íons estão separados inicialmente no tempo da tracção</p><p>através de algum gás neutro sob o inclinação potencial elétrico antes que estejam introduzidos em um</p><p>espectrómetro em massa.</p><p>Uma técnica recentemente introduzida para o esclarecimento da estrutura na espectrometria em</p><p>massa é chamada o fingerprinting do íon do precursor, que identifica partes estruturais individuais</p><p>procurarando os espectros em tandem da molécula contra uma biblioteca dos espectros da produção de</p><p>íons caracterizados do precursor.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>75</p><p>Instrumentação11</p><p>Esquema de um espectrômetro de massas</p><p>A amostra é introduzida num sistema aquecido para manter algumas, ou todas, moléculas no estado</p><p>gasoso. Estas moléculas passam, então, para uma câmara de ionização através de uma abertura</p><p>denominada orifício molecular. A câmara de ionização é mantida à pressão de 10-6 torr para minimizar</p><p>as colisões entre as partículas e a interface do ar de ionização. As moléculas são, então, bombardeadas</p><p>por um feixe de elétrons, o que faz com que percam um elétron, dando origem ao ion molecular. Este</p><p>sofre fragmentação produzindo vários ions que são empurrados e atravessam uma fenda indo para placas</p><p>de repulsão carregadas positivamente.</p><p>Em seguida, os ions são acelerados a alta velocidade por placas de aceleração carregadas</p><p>eletricamente e direcionadas a um separador magnético onde um poderoso campo magnético desvia</p><p>cada tipo de ion em um caminho curvo cujo raio depende da razão massa/carga de cada ion. Os ions</p><p>mais leves são desviados mais do que os ions mais pesados (> m/z). Sob a influência de uma força de</p><p>campo magnético específica, somente ions de uma determinada massa ou relação massa/carga podem</p><p>passar através da entrada que leva ao coletor de ions. Como a força do campo é aumentada, ion de</p><p>massas progressivamente maiores alcançam o coletor de ions e são detetados. Quando um feixe de ions</p><p>colide com o coletor de ions, ele gera um sinal elétrico, cuja intensidade é proporcional ao número de</p><p>ions, isto é, à sua abundância. Cada sinal é ampliado e mostrado em um monitor ou registrado em um</p><p>espectro de massas.</p><p>Existem dois tipos importantes de espectrômetros de massas de deflexão do campo magnético: os de</p><p>baixa e os de alta resolução. Nos instrumentos de foco simples de baixa resolução, as variações de</p><p>energias cinéticas de ions de mesma massa causam alargamento de seu feixe de ions quando passam</p><p>através do separador magnético, reduzindo, assim, seu poder de resolução. Neste tipo de aparelho é</p><p>possível, por exemplo, distinguir um ion de massa 400 de picos de massa 399 e 401. Este grau de</p><p>resolução é chamado de “resolução unitária”.</p><p>Nos espectrômetros de massas de foco duplo de alta resolução, os ions são inicialmente direcionados</p><p>ao longo de um caminho curvo em campo eletrostático, o qual permite que somente partículas de mesma</p><p>energia cinética passem através de uma fenda que conduz ao separador magnético.</p><p>Este tipo de instrumento pode separar ions como CH2N+ e N2+ em que os números de massas</p><p>(28,0187 e 28,0061) diferem menos que 0,05%. Assim, é possível, usando este tipo de instrumento, medir</p><p>a massa de um ion com precisão suficiente para que se possa determinar sua composição atômica.</p><p>Cromatografia gasosa acoplada à espectrometria de massas</p><p>Alguns espectrômetros podem ser interfarceados com cromatógrafo a gás. Esta combinação de</p><p>instrumentos, denominada CG/massa (GC-MS), é particularmente útil na identificação de componentes</p><p>de misturas de difícil separação. Assim, constituintes de óleos essenciais, componentes fisiologicamente</p><p>ativos de vegetais, poluentes do ambiente e metabólitos de drogas presentes em líquidos de indivíduos</p><p>suspeitos, podem ser caracterizados por esta técnica sem a aplicação de processos de isolamento de</p><p>substâncias.</p><p>11http://www.ebah.com.br/content/ABAAABAmMAI/espectrometria-massas</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>76</p><p>Exemplo: Espectro do 2-pentanol</p><p>O espectro mostra um pico do ion molecular pequeno e um pico também pequeno resultante da perda</p><p>de um átomo de hidrogênio do álcool. Perda de um grupo metila fornece o pico M-15 e peda de radical</p><p>hidroxia dá origem ao ion M-17. O pico base é formado pela expulsão da cadeia alquílica e corresponde</p><p>ao fragmento de m/z 45.</p><p>Espectrofotometria Molecular UV-Visível</p><p>É chamado de espectroscopia o método utilizado para análise de elementos simples, da estrutura</p><p>química de compostos inorgânicos ou grupos funcionais de uma substância orgânica utilizando radiação</p><p>eletromagnética.</p><p>O exame pode ser destrutivo ou não destrutivo; os exames mais interessantes são os</p><p>que não destroem as amostras, e dos quais resultem dados precisos. Sempre quando se excita uma</p><p>substância com uma fonte de energia, esta pode emitir como absorver radiação em determinado</p><p>comprimento de onda, desta forma permitindo uma observação do comportamento do corpo de prova. os</p><p>resultados da análise espectroscópica de uma amostra providenciam dados sobre a estrutura do analito,</p><p>tais como geometria de ligação, natureza química de ligantes de um dado átomo, comprimentos de</p><p>ligações químicas, etc.. A base da espectroscopia é a natureza ondulatória das radiações</p><p>eletromagnéticas, cuja variável é a frequência fundamental. Esta determina o número de oscilações</p><p>realizadas pela onda por unidade de tempo, e o comprimento de onda, distância percorrida pela onda</p><p>durante um período de tempo correspondente a uma unidade de frequência, sendo o produto destas</p><p>definido como a velocidade de propagação da onda.</p><p>A espectroscopia de absorção molecular é valiosa para a identificação dos grupos funcionais na</p><p>molécula. Mais importante, entretanto, são as aplicações da espectroscopia de absorção visível/</p><p>ultravioleta para a determinação quantitativa de compostos contendo grupos absorventes</p><p>Pode ser: utilizada em diversos casos, tais como:</p><p>- Identificação de compostos orgânicos, inorgânicos e íons</p><p>- Análise quantitativa de alguns grupos funcionais orgânicos</p><p>- Determinação quantitativa de espécies orgânicos, inorgânicos e biológicos</p><p>Tipos de espectroscopia</p><p>São três os principais tipos de processo pelos quais a radiação interage com a amostra e é analisada:</p><p>Espectroscopia de absorção - Correlaciona a quantidade da energia absorvida em função do</p><p>comprimento de onda da radiação incidente.</p><p>Espectroscopia de emissão - Analisa a quantidade de energia emitida por uma amostra contra o</p><p>comprimento de onda da radiação absorvida. Consiste fundamentalmente na reemissão de energia</p><p>previamente absorvida pela amostra</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>77</p><p>Espectroscopia de espalhamento (ou de dispersão) - Determina a quantidade da energia espalhada</p><p>(dispersa) em função de parâmetros tais como o comprimento de onda, ângulo de incidência e o ângulo</p><p>de polarização da radiação incidente.</p><p>Os métodos experimentais em espectroscopia oferecem contribuições notáveis para estado da arte da</p><p>física atômica e molecular, da química e da biologia molecular. Muito do nosso atual conhecimento acerca</p><p>da estrutura da matéria é baseado em investigações espectroscópicas.</p><p>Informações sobre a estrutura molecular e sobre a interação de moléculas com seus vizinhos podem</p><p>ser derivadas de diversos modos a partir dos espectros de emissão e/ou absorção gerados quando a</p><p>radiação interage com os átomos e/ou moléculas da matéria. Medidas do comprimento de onda de linhas</p><p>espectrais permitem a determinação de níveis de energia de sistemas atômicos e moleculares. A</p><p>intensidade da linha é proporcional à probabilidade de transição que mede quão fortemente dois níveis</p><p>de uma transição molecular (ou atômica) estão acoplados.</p><p>Espectro molecular</p><p>Podemos expressar a energia total de excitação de uma molécula, com boa aproximação, como a</p><p>soma das energias de excitações parciais dos níveis eletrônico, vibracional e rotacional mencionadas</p><p>acima:</p><p>E = Eel + Evib + Erot (3),</p><p>Onde os subscritos el, vib e rot significam eletrônica, vibracional e rotacional, respectivamente.</p><p>Todos os espectros se devem às transições entre estados de energia. A espectroscopia molecular</p><p>fornece o valor da variação da energia interna quando uma molécula absorve, emite ou espalha a radiação</p><p>eletromagnética em quantidades discretas ou quantizadas, (2). No caso da espectroscopia vibracional</p><p>A energia de uma molécula se deve aos diferentes movimentos em seu interior.</p><p>O quantum de energia, ∆E, é função do comprimento de onda da radiação, λ, de acordo com a equação</p><p>onde h é a constante de Planck e c é velocidade da radiação magnética, no mesmo meio em que o</p><p>comprimento de onda foi medido. A velocidade, c, e o comprimento de onda, λ, estão relacionados à</p><p>frequência da radiação, ν , pela fórmula:</p><p>Espectros moleculares podem ser obtidos devido a:</p><p>• Estados de spin eletrônico</p><p>• Rotações moleculares</p><p>• Vibração molecular</p><p>• Estados eletrônicos</p><p>O espectro eletromagnético abrange muitas ordens de magnitude em frequência e comprimento de</p><p>onda.</p><p>A luz visível representa apenas uma fração muito pequena do espectro eletromagnético.</p><p>• Ultravioleta: 190 a 400 nm</p><p>• Visível: 400 a 800 nm</p><p>• Infravermelho: 800 a 100.000 nm</p><p>Fonte de radiação</p><p>A fonte de radiação ideal produziria uma intensidade constante ao longo de todos os comprimentos de</p><p>onda com baixo ruído e estabilidade em longo prazo.</p><p>Fontes normalmente utilizadas em espectrofotômetros UV-Vis:</p><p>• Lâmpada de arco de deutério →intensidade útil na região ultravioleta</p><p>• Lâmpada de tungstênio-halogênio →boa intensidade ao longo de parte do espectro ultravioleta e toda</p><p>a gama visível</p><p>• Lâmpada de xenônio → boa continuidade sobre todas as regiões ultravioletas e visíveis</p><p>Detectores</p><p>Um detector converte um sinal luminoso em um sinal elétrico. Idealmente, ele deve proporcionar uma</p><p>resposta linear ao longo de uma vasta faixa com baixo ruído e alta sensibilidade.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>78</p><p>Detector de tubo fotomultiplicador</p><p>Combina uma conversão de sinal com vários estágios de amplificação no interior do tubo; é feita a</p><p>varredura de toda a faixa de comprimentos de onda.</p><p>Detector de fotodiodo</p><p>A luz que cai no material semicondutor permite que os elétrons fluam por ele, esgotando assim a carga</p><p>em um capacitor conectado em todo o material. A quantidade de carga necessária para recarregar o</p><p>capacitor é proporcional à intensidade da luz; toda a faixa de comprimento de onda é medida em uma</p><p>leitura.</p><p>Aplicações principais</p><p>• Monitoramento de cinética</p><p>• Caracterização de compostos desconhecidos ou recém sintetizados</p><p>• Avaliação de pureza de DNA</p><p>• Quantificação de DNA e proteínas</p><p>• Análise de nutrientes na água, em alimentos e na agricultura</p><p>Dependendo da gama de comprimento de onda da fonte de luz, que podem ser classificados em dois</p><p>tipos diferentes:</p><p>•Espectrômetro UV - visível: usa a luz na faixa ultravioleta (185 - 400 nm) e faixa do visível (400 - 700</p><p>nm) do espectro de radiação eletromagnética.</p><p>•Espectrômetro IR (infravermelho): usa a luz na faixa do infravermelho (700 - 15000 nm) do espectro</p><p>de radiação eletromagnética.</p><p>Em espectrometria visível, a absorção ou a transmissão de uma determinada substância pode ser</p><p>determinada pela cor observada. Por exemplo, uma amostra de solução que absorve a luz sobre todas</p><p>as gamas visível (isto é, transmite nenhum dos comprimentos de onda visíveis) aparece preto em teoria.</p><p>Por outro lado, se todos os comprimentos de onda visíveis são transmitidos (isto é, absorve nada), a</p><p>amostra solução parece branca.</p><p>Se uma amostra de solução absorve a luz vermelha (~ 700nm), parece verde porque o verde é a cor</p><p>complementar do vermelho</p><p>Análise qualitativa e quantitativa</p><p>Espectros UV-visível geralmente mostram apenas algumas bandas de absorbância amplas. A maior</p><p>parte da absorção por compostos orgânicos resulta da presença de ligações pi (ou seja, insaturadas). Um</p><p>cromóforo é um grupo molecular que geralmente contém uma ligação pi. Quando inserido em um</p><p>hidrocarboneto saturado (que não exibe nenhum espectro de absorção UV-visível), ele produz um</p><p>composto com absorção entre 185 e 1000 nm.</p><p>MEDIDA DA ENERGIA ABSORVIDA</p><p>A medida quantitativa da energia absorvida é feita a partir da potência radiante transmitida</p><p>Transmitância (T): exprime a fração da energia luminosa que consegue atravessar uma determinada</p><p>espessura de um material, sem ser absorvida pelo mesmo; é medida em porcentagem,</p><p>relativamente à</p><p>quantidade de energia e comprimento de onda da radiação luminosa incidente.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>79</p><p>T = P / P0</p><p>T, % = P / P0 . 100%</p><p>Absorbância (A): exprime a fração da energia luminosa que é absorvida por uma determinada</p><p>espessura de um material; é medida em porcentagem, relativamente à quantidade de energia e</p><p>comprimento de onda da radiação luminosa incidente, ou seja, é a medida quantitativa da energia</p><p>absorvida</p><p>Dessa maneira, observa-se que a Transmitância e Absorbância tendem a ser grandezas</p><p>complementares, ou seja, sua soma (para a mesma energia e comprimento de onda incidente) é</p><p>aproximadamente igual a 1, ou 100%.</p><p>A relação linear simples entre absorbância e concentração e a relativa facilidade de medição de luz</p><p>UV-visível fizeram da espectroscopia</p><p>UV-visível a base para milhares de métodos analíticos quantitativos</p><p>Vantagens</p><p>• Ampla aplicação para análises qualitativas e quantitativas</p><p>• Pode ser usado para muitos tipos de moléculas e íons orgânicos e inorgânicos</p><p>• Facilidade de uso</p><p>• Rápida</p><p>• Pouca manutenção</p><p>• Medição não destrutiva</p><p>Limitações</p><p>• Limites maiores (piores) de detecção do que fluorescência</p><p>• A sobreposição de bandas de absorção pode interferir</p><p>• Pode ser difícil para compostos sensíveis à luz se for usada uma fonte D2 e QI (não aplicável se for</p><p>usada uma fonte de xenônio)</p><p>Lei de Lambeert- Beer</p><p>- Lambert estudou a transmissão da luz por sólidos homogêneos.</p><p>- Beer estendeu o trabalho de Lambert ao estudo de soluções.</p><p>Através dessa lei:</p><p>A intensidade da radiação incidente e emergente podem ser relacionadas com as concentrações do</p><p>material presente na amostra.</p><p>Espectroscopia de Absorção</p><p>É preciso determinar a quantidade de luz que a amostra irá absorver, sendo descrito pela Lei de Beer-</p><p>Lambert que é a relação entre a intensidade da luz incidida na solução (P0) e a intensidade da luz saindo</p><p>da solução (P).</p><p>-log (P/Po) = A = abc</p><p>A = absorvância</p><p>a = absortividade molecular ou coeficiente de extinção</p><p>c = concentração do material absorvedor</p><p>l = espessura da amostra através da qual a luz passa (largura da cubeta)</p><p>Pela Lei de Beer podemos concluir que a absorbância de uma solução é diretamente proporcional à</p><p>concentração da espécie</p><p>Assim a definição da absorbância nas condições da validade da lei de Lambert-Beer é uma quantidade</p><p>proporcional à concentração. O espectrofotômetro se torna um medidor e concentração seletivo para uma</p><p>determinada substância, através da relação:</p><p>C = A/ab</p><p>A = absorbância</p><p>a = absortividade molecular ou coeficiente de extinção</p><p>c = concentração do material absorvedor</p><p>b = espessura da amostra através da qual a luz passa (largura da cubeta)</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>80</p><p>Desvios Químicos</p><p>• Mudanças na concentração da solução por interação das moléculas do soluto entre si e com o</p><p>solvente, através dos efeitos de associação ou dissociação.</p><p>• Pode ser evitado trabalhando com soluções diluídas (0,01M)</p><p>Desvios Instrumentais</p><p>• A iluminação não é monocromática, isto é, de um único comprimento de onda</p><p>• O sinal do detector não é linear nem proporcional a concentração da solução.</p><p>Questões</p><p>01. (FGV - FIOCRUZ - Tecnologista em Saúde - Análises Físico-Químicas) Em teoria, na</p><p>espectroscopia de ultravioleta tem-se:</p><p>(A) a absorção de energia que conduz a passagem de elétrons de orbitais do estado fundamental para</p><p>orbitais de maior energia em um estado excitado.</p><p>(B) a absorção de energia que conduz as moléculas a estados vibracionais e rotacionais de maior</p><p>energia que o fundamental.</p><p>(C) a absorção de energia de um estado de spin para outro, na presença de um campo magnético</p><p>(D) a formação de íons pelo impacto de elétrons de alta energia com a amostra na fase vapor.</p><p>(E) a absorção de energia necessária para quebrar ligações covalentes e assim medir sua energia.</p><p>02. (IADES – PC/DF - Perito Criminal – Química) Quanto à espectroscopia UV/Vis, é correto afirmar</p><p>que essa técnica utiliza</p><p>(A) luz com comprimentos de onda entre 160 nm e 780 nm.</p><p>(B) luz com comprimentos de onda entre 440 nm e 780 nm.</p><p>(C) luz com comprimentos de onda entre 160 nm e 380 nm.</p><p>(D) luz com comprimentos de onda entre 890 nm e 3.100 nm.</p><p>(E) apenas o espectro magnético</p><p>03. (CESPE - POLÍCIA CIENTÍFICA/PE - Perito Criminal – Química) Acerca da espectroscopia</p><p>molecular de absorção no infravermelho e de aspectos diversos relacionados a essa técnica, assinale a</p><p>opção correta.</p><p>(A) A espectroscopia molecular de absorção no infravermelho é limitada a análises qualitativas, já que</p><p>a lei de Beer é inoperante para a faixa de comprimentos de onda da radiação infravermelha.</p><p>(B) Um dos fatores limitantes para a espectroscopia molecular de absorção no infravermelho é a</p><p>configuração instrumental que permite a obtenção de espectros apenas por transmissão.</p><p>(C) Por serem totalmente transparentes à radiação infravermelha, os compostos CC4 e KBr são</p><p>utilizados, respectivamente, como solvente na preparação de amostras líquidas e como matriz na</p><p>preparação de amostras sólidas, na espectroscopia molecular de absorção no infravermelho.</p><p>(D) A espectroscopia molecular de absorção no infravermelho é muito usada como ferramenta em</p><p>perícias, uma vez que permite a determinação de um número muito grande de substâncias. Com exceção</p><p>de moléculas homonucleares, todas as espécies moleculares orgânicas e inorgânicas absorvem radiação</p><p>infravermelha.</p><p>(E) A radiação infravermelha, por ser mais energética, além de ser capaz de interagir com moléculas</p><p>orgânicas e causar variações na amplitude de seus movimentos, é também capaz de promover as</p><p>mesmas transições eletrônicas geradas pela radiação ultravioleta.</p><p>04. (FUNIVERSA – PC/DF - Papiloscopista Policial) A espectroscopia de absorção UV-vis permite</p><p>determinar a concentração de espécies que sofrem transições eletrônicas quando absorvem nessa faixa</p><p>de energia. Com relação a esse assunto, assinale a alternativa correta.</p><p>(A) Uma amostra que seja azul absorve na região azul do espectro.</p><p>(B) Uma amostra que seja azul é transparente na região do vermelho.</p><p>(C) O decréscimo relativo de intensidade do feixe de luz é proporcional ao número de espécies</p><p>absorventes na amostra.</p><p>(D) A cor de uma amostra dependerá do caminho óptico durante a medição.</p><p>(E) O acréscimo relativo de intensidade do feixe de luz é proporcional ao número de espécies</p><p>absorventes na amostra.</p><p>Gabaritos</p><p>01. A / 02. A / 03. D / 04. C</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será:</p><p>F= Fel-P</p><p>F=-Kx-P</p><p>Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante.</p><p>Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS.</p><p>Tendo seu período expresso por:</p><p>T= 2π√</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>Pêndulo Simples</p><p>Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua</p><p>movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.</p><p>Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil</p><p>previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos</p><p>físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples,</p><p>e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.</p><p>Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas</p><p>extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>10</p><p>Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao</p><p>desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o</p><p>fio e o peso da massa m. Desta forma:</p><p>A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo</p><p>assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:</p><p>F= P sen</p><p>No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito</p><p>pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso,</p><p>dado porℓ, assim:</p><p>Onde ao substituirmos em F:</p><p>Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a</p><p>força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, ,≥</p><p>𝜋</p><p>8</p><p>, o</p><p>valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.</p><p>Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:</p><p>Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:</p><p>Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:</p><p>Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo</p><p>simples descreve um MHS.</p><p>Como para qualquer MHS, o período é dado por:</p><p>T= 2π√</p><p>𝑚</p><p>𝐾</p><p>e como</p><p>Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>11</p><p>Questões</p><p>01 (Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de</p><p>um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:</p><p>(A) são nulas a velocidade e a aceleração</p><p>(B) são nulas a velocidade e a energia potencial</p><p>(C) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas</p><p>(D) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima</p><p>(E) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas</p><p>02 Um oscilador massa-mola, cuja massa é 1 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo</p><p>que a constante elástica da mola é 60 N/m, calcule a velocidade angular e a frequência desse oscilador.</p><p>03 Dada a função horária da elongação:</p><p>Sabendo que todos os valores se encontram em unidades do SI responda</p><p>a) Qual a amplitude do movimento?</p><p>b) Qual a pulsação do movimento?</p><p>c) Qual o período do movimento?</p><p>d) Qual a fase inicial do movimento?</p><p>e) Quando t=2s qual será a elongação do movimento?</p><p>04.Qual a força exercida em um oscilador massa-mola de amplitude 0,3m, com massa 0,5kg, tendo</p><p>um período de 3 segundos, no momento em que sua elongação é máxima?</p><p>05. Qual deve ser a constante elástica de uma mola para que, quando colocada em um oscilador</p><p>massa-mola horizontal, considerando a força máxima admissível igual a 100N, suporte um movimento</p><p>de uma massa de 2kg em uma amplitude de 1m?</p><p>06.Qual o período e a frequência de um pêndulo simples, que tem comprimento de 0,25m?</p><p>Considere g=10m/s².</p><p>07.Um pêndulo com massa m = 100 g e comprimento L é posto a oscilar com pequenas amplitudes.</p><p>O período mensurado foi T = 1 s. Considere g = 9,8 m/s².</p><p>Determinar:</p><p>a. O comprimento L deste pêndulo.</p><p>b. Qual seria o período deste pêndulo quando colocado a oscilar na superfície da Lua, onde a</p><p>aceleração da gravidade é 1,63 N/kg (m/s²)?</p><p>08. (UFG) O gráfico mostra a posição, em função do tempo, de uma partícula em movimento harmônico</p><p>simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo para</p><p>esse movimento é dada por x = a.cos(w.t + φ0). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes</p><p>a, w e φ0.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>12</p><p>Analisando o gráfico percebemos que a posição do móvel que se encontra em mhs oscila entre os</p><p>pontos 2 e -2. Logo, a amplitude do movimento equivale a 2m.</p><p>09.Uma partícula descreve uma trajetória circular com velocidade angular constante. A projeção</p><p>ortogonal desse movimento sobre um diâmetro da circunferência descrita é um movimento</p><p>(A) retilíneo uniforme.</p><p>(B) harmônico simples.</p><p>(C) retilíneo uniformemente acelerado.</p><p>(D) retilíneo uniformemente retardado.</p><p>(E) harmônico acelerado.</p><p>10. A função horária da posição de uma partícula que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS)</p><p>é: x = A cos(ωt + φ). A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da posição de uma partícula</p><p>que descreve um MHS segundo um certo referencial. Qual a função horária da posição dessa partícula</p><p>com dados no (SI)?</p><p>Respostas</p><p>01 Resposta</p><p>Quando ocorre a inversão do sentido do movimento harmônico simples, a velocidade é nula e,</p><p>consequentemente, a energia cinética também. Porém, a energia mecânica transforma-se</p><p>completamente em energia potencial, que, por sua vez, assume seu máximo valor. Nesse instante, a</p><p>aceleração também atinge seu valor máximo.</p><p>02 Resposta</p><p>Dados:</p><p>m = 1kg</p><p>k = 60 N/m</p><p>Calculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação:</p><p>ω = √k</p><p>√m</p><p>ω = √60</p><p>√1</p><p>ω = 7,74 rad/s</p><p>Agora, determinamos a frequência:</p><p>ω = 2 π f</p><p>7,74 = 2 π f</p><p>f = 7,74</p><p>2π</p><p>f = 1,23 Hz</p><p>03 Resposta</p><p>a) Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos: A=3m</p><p>b) Retirando o valor da equação, com unidades do SI temos:</p><p>c) Conhecendo a pulsação e sabendo que:</p><p>d) Igualando os valores:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>13</p><p>e) Aplicando o valor na equação temos:</p><p>04 Resposta</p><p>Utilizando a equação:</p><p>Lembrando que:</p><p>E que, no momento onde a elongação é máxima:</p><p>x=A</p><p>Podemos escrever a equação da força:</p><p>05 Resposta</p><p>Utilizando a equação da força, lembrando que para osciladores massa-mola a constante k equivale a</p><p>constante elástica da mola temos:</p><p>Para este caso utilizaremos os valores de alongação máxima (amplitude) e de maior força admissível</p><p>(lembrando que esta será restauradora, portanto, negativa), assim:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>14</p><p>06 Resposta</p><p>Utilizando a equação:</p><p>Substituindo os valores dados:</p><p>Sabendo que a frequência é igual ao inverso do período:</p><p>07 Resposta</p><p>Decomposição das forças agindo sobre o corpo que oscila.</p><p>a) A partir da equação, T L = 2π g, o comprimento do pêndulo em estudo pode ser determinado.</p><p>Elevando ao quadrado essa expressão, obtemos:</p><p>b) Diferentemente do sistema massa-mola, onde o período não depende da gravidade, no pêndulo</p><p>simples ele é fundamental. Em particular, um pêndulo não oscila numa região onde inexista gravidade.</p><p>No caso da Lua, o período é dado por:</p><p>c) Donde inferimos que o mesmo pêndulo, quando colocado a oscilar na Lua, teria um período de</p><p>TLua = 2,46 s.</p><p>08 Resposta</p><p>Velocidade angular w = 2.π.f</p><p>f = 1/T = 1/4 Hz</p><p>w = 2.(1/4).π</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>15</p><p>w = π/2 rad/s</p><p>A fase inicial é dada por</p><p>X = a.cos(wt + π}</p><p>X = 2.cos ([π/2].t + π</p><p>Analisando graficamente, temos que: T = 4s</p><p>w = 2. π.f = 2.π.1/4 = ½]</p><p>09 Resposta: B</p><p>10 Resposta:</p><p>-0,1 cos (π/2 t + 3π/2)</p><p>ONDAS</p><p>A definição de onda é qualquer perturbação (pulso) que se propaga em um meio. Ex: uma pedra</p><p>jogada em uma piscina (a fonte), provocará ondas na água, pois houve uma perturbação. Essa onda se</p><p>propagará para todos os lados, quando vemos as perturbações partindo do local da queda da pedra, até</p><p>ir na borda. Uma sequência de pulsos formam as o Também existem ondas que não podemos observar</p><p>a olho nu, como, por exemplo, ondas de rádio, ondas de televisão, ondas ultravioleta e micro-ondas.</p><p>Além destas, existem alguns tipos de ondas que conhecemos bem, mas que não identificamos</p><p>normalmente, como a luz e o som. Mas o que elas têm em comum é que todas são energias propagadas</p><p>através de um meio, e este meio não acompanha a propagação.</p><p>Conforme sua natureza as ondas são classificadas em:</p><p>Ondas Mecânicas: são ondas que necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, sua</p><p>propagação envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por</p><p>isto não é capaz de propagar-se no vácuo. Alguns exemplos são os que acontecem em molas e cordas,</p><p>sons e em superfícies de líquidos.</p><p>Ondas Eletromagnéticas: são ondas geradas por cargas elétricas oscilantes e sua propagação não</p><p>depende do meio em que se encontram, podendo propagar-se no vácuo e em determinados meios</p><p>materiais. Alguns exemplos são as ondas de rádio, de radar, os raios x e as micro-ondas.</p><p>Quanto a direção de propagação as ondas são classificadas como:</p><p>Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas</p><p>esticadas;</p><p>Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando</p><p>se joga uma pedra;</p><p>Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som.</p><p>Quanto à direção da vibração as ondas podem ser classificadas como:</p><p>Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como,</p><p>por exemplo, em uma corda:</p><p>Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas</p><p>sonoras.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>16</p><p>Componentes de Uma Onda</p><p>Uma onda é formada por alguns componentes básicos que são:</p><p>Sendo A a amplitude da onda.</p><p>É denominado comprimento da onda, e expresso pela letra grega lambida (λ), a distância entre duas</p><p>cristas ou dois vales consecutivos.</p><p>Chamamos período da onda (T) o tempo decorrido até que duas cristas ou dois vales consecutivos</p><p>passem por um ponto e frequência da onda (f) o número de cristas ou vales consecutivos que passam</p><p>por um mesmo ponto, em uma determinada unidade de tempo.</p><p>Portanto, o período e a frequência são relacionados por:</p><p>𝒇 =</p><p>𝟏</p><p>𝑻</p><p>A unidade internacionalmente utilizada para a frequência é Hertz (Hz) sendo que 1Hz equivale à</p><p>passagem de uma crista ou de um vale em 1 segundo.</p><p>Para o estudo de ondas bidimensionais e tridimensionais são necessários os conceitos de:</p><p>frente de onda: é a fronteira da região ainda não atingida pela onda com a região já atingida;</p><p>raio de onda: é possível definir como o raio de onda a linha que parte da fonte e é perpendicular às</p><p>frentes de onda, indicando a direção e o sentido de propagação.</p><p>Ondas Periódicas2</p><p>Considere uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na extremidade livre da</p><p>corda indicada na figura, em intervalos de tempo iguais.</p><p>2https://bit.ly/2MsyjAR</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>17</p><p>Esses impulsos causarão pulsos que se propagarão ao longo da corda em espaços iguais, pois os</p><p>impulsos são periódicos.</p><p>A parte elevada denomina-se crista da onda e a cavidade entre duas cristas chama-se vale.</p><p>Denomina-se período T o tempo necessário para que duas cristas consecutivas passem pelo mesmo</p><p>ponto.</p><p>Chama-se frequência f o número de cristas consecutivas que passam por um mesmo ponto, em cada</p><p>unidade de tempo.</p><p>Entre T e f vale a relação:</p><p>A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é denominada comprimento de onda,</p><p>representado por λ, e a é a amplitude da onda.</p><p>Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a expressão s = vt.</p><p>Fazendo s = λ, temos t = T. Logo:</p><p>Essa igualdade é válida para todas as ondas periódicas – como o som, as ondas na água e a luz.</p><p>Velocidade de Propagação das Ondas</p><p>Como não transportam matéria em seu movimento, é previsível que as ondas se desloquem com</p><p>velocidade contínua, logo estas devem ter um deslocamento que valide a expressão:</p><p>S= v. t</p><p>Podemos fazer que ΔS=λ e que Δt=T</p><p>Assim:𝜆 = 𝜈. Τ</p><p>𝑇 =</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>𝜆 = 𝜈.</p><p>1</p><p>𝑓</p><p>= 𝜆. 𝑓</p><p>Sendo esta a equação fundamental da Ondulatória, já que é válida para todos os tipos de onda.</p><p>É comum utilizar-se frequências na ordem de kHz (1quilohertz = 1000Hz) e de MHz (1megahertz =</p><p>1000000Hz)</p><p>Exemplo:</p><p>Qual a frequência de ondas, se a velocidade desta onde é de 195m/s, e o seu comprimento de onda</p><p>é de 1cm?</p><p>1cm=0,01m</p><p> = 𝜆. 𝑓</p><p>𝑓 =</p><p>𝜈</p><p>𝜆</p><p>𝑓 =</p><p>195</p><p>0,01</p><p>= 19500 𝐻𝑧</p><p>𝐹 = 19,5 𝐻𝑧</p><p>Reflexão de Ondas</p><p>É o fenômeno que ocorre quando uma onda incide sobre um obstáculo e retorna ao meio de</p><p>propagação, mantendo as características da onda incidente. Independentemente do tipo de onda, o</p><p>módulo da sua velocidade permanece inalterado após a reflexão, já que ela continua propagando-se no</p><p>mesmo meio.</p><p>Reflexão em ondas unidimensionais</p><p>Esta análise deve ser dividida oscilações com extremidade fixa e com extremidade livre:</p><p>Com extremidade fixa:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>18</p><p>Quando um pulso (meia-onda) é gerado, faz cada ponto da corda subir e depois voltar a posição</p><p>original, no entanto, ao atingir uma extremidade fixa, como uma parede, a força aplicada nela, pelo</p><p>princípio da ação e reação, reage sobre a corda, causando um movimento na direção da aplicação do</p><p>pulso, com um sentido inverso, gerando um pulso refletido. Assim como mostra a figura abaixo:</p><p>Para este caso costuma-se dizer que há inversão de fase já que o pulso refletido executa o movimento</p><p>contrário ao do pulso incidente.</p><p>Com extremidade livre:</p><p>Considerando uma corda presa por um anel a uma haste idealizada, portanto sem atrito.</p><p>Ao atingir o anel, o movimento é continuado, embora não haja deslocamento no sentido do pulso,</p><p>apenas no sentido perpendicular a este. Então o pulso é refletido em direção da aplicação, mas com</p><p>sentido inverso. Como mostra a figura:</p><p>Para estes casos não há inversão de fase, já que o pulso refletido executa o mesmo movimento do</p><p>pulso incidente, apenas com sentido contrário.</p><p>É possível obter-se a extremidade livre, amarrando-se a corda a um barbante muito leve, flexível e</p><p>inextensível.</p><p>Refração de Ondas</p><p>É o fenômeno que ocorre quando uma onda passa de um meio para outro de características distintas,</p><p>tendo sua direção desviada.</p><p>Independente de cada onda, sua frequência não é alterada na refração, no entanto, a velocidade e o</p><p>comprimento de onda podem se modificar.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>19</p><p>Através da refração é possíveis explicar inúmeros efeitos, como o arco-íris, a cor do céu no pôr-do-sol</p><p>e a construção de aparelhos astronômicos.</p><p>A refração de ondas obedece duas leis que são:</p><p>1ª Lei da Refração</p><p>O raio incidente, a reta perpendicular à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado estão contidos</p><p>no mesmo plano.</p><p>Lei de Snell</p><p>Esta lei relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de onda de incidência de refração,</p><p>sendo matematicamente expressa por:</p><p>𝑠𝑖𝑛𝜃1</p><p>𝑠𝑖𝑛𝜃2</p><p>=</p><p>𝑣1</p><p>𝑣2</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>ONDE:</p><p>1= ângulo de raio incidente à reta perpendicular</p><p>2= ângulo de raio refratado à reta perpendicular</p><p>1=velocidade da onda incidente</p><p>2=velocidade da onda refratada</p><p>1= comprimento da onda incidente</p><p>2= comprimento da onda refratada</p><p>Como exemplos da refração, podem ser usadas ondas propagando-se na superfície de um líquido e</p><p>passando por duas regiões distintas. É possível verificar experimentalmente que a velocidade de</p><p>propagação nas superfícies de líquidos pode ser alterada modificando-se a profundidade deste local. As</p><p>ondas diminuem o módulo de velocidade ao se diminuir a profundidade.</p><p>Superposição de Ondas</p><p>A superposição, também chamada interferência em alguns casos, é o fenômeno que ocorre quando</p><p>duas ou mais ondas se encontram, gerando uma onda resultante igual à soma algébrica das perturbações</p><p>de cada onda.</p><p>Imagine uma corda esticada na posição horizontal, ao serem produzidos pulsos de mesma largura,</p><p>mas de diferentes amplitudes, nas pontas da corda, poderá acontecer uma superposição de duas formas:</p><p>Situação 1: os pulsos são dados em fase.</p><p>No momento em que os pulsos se encontram, suas elongações em cada ponto da corda se somam</p><p>algebricamente, sendo sua amplitude (elongação máxima) a soma das duas amplitudes:</p><p>Numericamente:</p><p>A= A1+A2</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>20</p><p>X= x1+x2</p><p>Após este encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais</p><p>conservadas.</p><p>Este tipo de superposição é chamado interferência construtiva, já que a superposição faz com que a</p><p>amplitude seja momentaneamente aumentada e m módulo.</p><p>Situação 2: os pulsos são dados em oposição de fase.</p><p>Novamente, ao se encontrarem as ondas, suas amplitudes serão somadas, mas podemos observar</p><p>que o sentido da onda de amplitude A1 é negativo em relação ao eixo vertical, portanto A1<0. Logo, o</p><p>pulso resultante terá amplitude igual a diferença entre as duas amplitudes:</p><p>Numericamente:</p><p>A= -A1+A2</p><p>X= -x1+x2</p><p>Sendo que o sinal negativo está ligado à amplitude e elongação da onda no sentido negativo.</p><p>Após o encontro, cada um segue na sua direção inicial, com suas características iniciais conservadas.</p><p>Este tipo de superposição é chamado interferência destrutiva, já que a superposição faz com que a</p><p>amplitude seja momentaneamente reduzida em módulo.</p><p>Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas</p><p>estacionárias.</p><p>Batimento: Ocorre quando duas ondas periódicas de frequência diferente e mesma amplitude são</p><p>sobrepostas, resultando em uma onda com variadas amplitudes dependentes do soma de amplitudes em</p><p>cada crista resultante.</p><p>Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma</p><p>frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>21</p><p>Onda Senoidal</p><p>Qualquer livro de tabelas matemáticas inclui os valores dos senos3 naturais para ângulos até 90o.</p><p>Uma calculadora científica, mesmo as mais simples, dá diretamente o valor do seno de um ângulo até</p><p>com 9 casas decimais; esses valores podem ser empregados para traçar a curva. Na ausência de tabelas</p><p>e calculadoras ainda poderemos traçar uma curva aproximada se memorizarmos os seguintes valores:</p><p>sen 0o = 0; sen 30o = 0,50; sen 60o = 0,86 e sen 90o = 1.</p><p>Todavia, será bem mais instrutivo nesta etapa inicial desenvolver a curva senoidal mais simples, dada</p><p>pela função y = sen q, através da técnica indicada na ilustração abaixo, onde se usa da idéia de 'raio</p><p>girante':</p><p>O raio r da circunferência ABCD inicia seu movimento de rotação em torno de O, a partir da posição</p><p>OA, girando em sentido anti-horário. Na posição ilustrada acima, o raio está deslocado do ângulo q e o</p><p>sen qfica definido pela relação (razão) entre a perpendicular p e o raio r. Todavia, se r é tomado como a</p><p>unidade de medida linear, resultará que p será numericamente igual a sen q e poderá ser projetado para</p><p>obter um ponto da curva, como se ilustra acima, à direita da circunferência. Outros pontos poderão ser</p><p>obtidos de modo semelhante, girando r sempre no sentido anti-horário.</p><p>O ângulo q não precisa, necessariamente, ser medido em "graus"; como boa alternativa, a linha base</p><p>(eixo das abscissas, no gráfico) pode exibir medidas circulares, como é o caso do "radiano", como se</p><p>indica na ilustração. Sabemos que 2p radianos corresponde a 360o, logo 1 rad = 360o/2p = ~57,3o. Vale</p><p>lembrar: 0o = 0 rad; 30o = p/6 rad; 60o = p/3 rad; 90o = p/2 rad; 180o = p rad; 270o = 3p/2 rad; etc.</p><p>O uso do radiano para a medida de ângulo, além de ser a unidade oficial do Sistema Internacional,</p><p>tem a vantagem de simplificar muitas fórmulas de C.A.</p><p>Ressonância</p><p>A ressonância acontece quando a frequência de uma fonte de oscilação coincide com a frequência de</p><p>oscilação natural de um corpo.</p><p>Imagine que esta é uma ponte construída no estilo pênsil, e que sua frequência de oscilação natural é</p><p>dada por:</p><p>Ao ser excitada periodicamente, por um vento de frequência:</p><p>A amplitude de oscilação da ponte passará a ser dada pela superposição das duas ondas:</p><p>3http://www.feiradeciencias.com.br/sala14/14_t03.asp</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>22</p><p>Se a ponte não tiver uma resistência que suporte a amplitude do movimento, esta sofrerá danos</p><p>podendo até ser destruída.</p><p>Princípio de Huygens</p><p>O princípio de Huygens pode ser aplicado a qualquer tipo de onda e é usado para determinar a posição</p><p>de uma frente de onda em um determinado instante, desde que se conheça sua posição em um instante</p><p>anterior. Christian Huygens (1629-1695), no final do século XVII, propôs um método de representação de</p><p>frentes de onda, onde cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas</p><p>elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma</p><p>frequência que ela. Sendo esta ideia conhecida como Princípio de Huygens.</p><p>Para um considerado instante, cada ponto da frente de onda comporta-se como fonte das ondas</p><p>elementares de Huygens.</p><p>A partir deste princípio, é possível concluir que, em um meio homogêneo e com as mesmas</p><p>características físicas em toda sua extensão, a frente de onda se desloca mantendo sua forma, desde</p><p>que não haja obstáculos.</p><p>Desta forma:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>23</p><p>Difração de Ondas</p><p>O fenômeno chamado difração é o encurvamento sofrido pelos raios de onda quando esta encontra</p><p>obstáculos à propagação.</p><p>Imagine a situação em que uma onda se propaga em um meio, até onde encontra uma fenda posta</p><p>em uma barreira.</p><p>Este fenômeno prova que a generalização de que os raios de onda são retilíneos é errada, já que a</p><p>parte que atinge a barreira é refletida, enquanto os raios que atingem a fenda passam por ela, mas nem</p><p>todas continuam retas.</p><p>Se esta propagação acontecesse em linha reta, os raios continuariam retos, e a propagação depois da</p><p>fenda seria uma faixa delimitada pela largura da fenda. No entanto, há um desvio nas bordas.</p><p>Este desvio é proporcional ao tamanho da fenda. Para o caso onde esta largura é muito inferior ao</p><p>comprimento de onda, as ondas difratadas serão aproximadamente circulares, independente da forma</p><p>geométrica das ondas incidentes.</p><p>Experiência de Young</p><p>Na experiência realizada por Young, são utilizados três anteparos, sendo o primeiro composto por um</p><p>orifício, onde ocorre difração da luz incidida, o segundo, com dois orifícios, postos lado a lado, causando</p><p>novas difrações. No último, são projetadas as manchas</p><p>causadas pela interferência das ondas resultantes</p><p>da segunda difração.</p><p>Ao substituir-se estes orifícios por fendas muito estreitas, as manchas tornam-se franjas, facilitando a</p><p>visualização de regiões mais bem iluminadas (máximos) e regiões mal iluminadas (mínimos).</p><p>Luz proveniente de uma fonte F passa por um pequeno orifício S e incide sobre duas fendas paralelas</p><p>estreitas S1 e S2 separadas por uma distância h. Um anteparo colocado após as fendas mostrará listas</p><p>claras e escuras, definindo assim o padrão de interferência que estamos interessados em encontrar. Note</p><p>que o orifício S é de fundamental importância pois é ele que fornece a coerência espacial necessária</p><p>entre a radiação vinda das duas fendas.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>24</p><p>Ondas Estacionárias</p><p>São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude,</p><p>mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.</p><p>Pode-se obter uma onda estacionária4 através de uma corda fixa numa das extremidades.</p><p>Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, produzindo-se</p><p>perturbações regulares que se propagam pela corda.</p><p>Em que: N = nós ou nodos e V= ventres.</p><p>Ao atingirem a extremidade fica, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário</p><p>ao anterior.</p><p>Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o</p><p>fenômeno das ondas estacionárias.</p><p>Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos</p><p>da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com</p><p>amplitude máxima, chamados ventres.</p><p>É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes</p><p>diferentes.</p><p>Observe que:</p><p>Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então,</p><p>em uma corda estacionária o transporte de energia.</p><p>- A distância entre dois nós consecutivos vale .</p><p>- A distância entre dois ventres consecutivos vale .</p><p>- A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale .</p><p>Questões</p><p>01. (UFBA – Engenheiro Eletricista – IADES) A mudança na direção de uma onda, ao atravessar a</p><p>fronteira entre dois meios, e a modificação da velocidade de propagação e o comprimento de onda,</p><p>mantendo uma proporção direta, são características de uma</p><p>4http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm#Ondas%20Estacion%C3%A1rias</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>25</p><p>(A) reflexão de ondas.</p><p>(B) refração de ondas.</p><p>(C) superposição de ondas.</p><p>(D) dispersão de ondas.</p><p>(E) difração de ondas.</p><p>02. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior –</p><p>CESGRANRIO) De acordo com a sua natureza, as ondas podem ser classificadas em mecânicas ou</p><p>eletromagnéticas.</p><p>É um exemplo de ondas mecânicas:</p><p>(A) ondas de rádio</p><p>(B) micro-ondas</p><p>(C) raio X</p><p>(D) luz</p><p>(E) ultrassom</p><p>03. (FUB – Físico – CESPE)</p><p>A figura acima, mostra, esquematicamente, as linhas de campo magnético terrestre. Ocm referência a</p><p>essa figura e a fenômenos eletromagnéticos, julgue o item</p><p>Ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais e necessitam de meio físico para se propagar.</p><p>( ) certo ( ) errado</p><p>04. (CBM/MG – Oficial Bombeiro Militar – FUMARC) Sabemos que o som são ondas que se</p><p>propagam num meio material. No vácuo, não há sons. Duas pessoas conversam. A voz de Marina é mais</p><p>aguda do que a de Francisco. Em relação às ondas sonoras que cada um deles emite, é CORRETO</p><p>afirmar que o comprimento de onda dos sons de Francisco é</p><p>(A) maior do que o de Marina, e a velocidade de propagação de suas ondas é igual à de Marina.</p><p>(B) menor do que de Marina, e a velocidade de propagação de suas ondas é igual à de Marina.</p><p>(C) maior do que de Marina, e a velocidade de propagação de suas ondas é maior que a de Marina.</p><p>(D) menor do que de Marina, e a velocidade de propagação de suas ondas é maior que a de Marina.</p><p>05. (SEE/AL – Professor – Física – CESPE) Com relação às propriedades das ondas sonoras e</p><p>eletromagnéticas, julgue os itens a seguir Tanto as ondas sonoras quanto as ondas eletromagnéticas</p><p>requerem um meio para sua propagação.</p><p>( ) certo ( ) errado</p><p>06. (PETROBRAS – Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior –</p><p>CESGRANRIO) As ondas eletromagnéticas possuem características como: amplitude, frequência,</p><p>comprimento de onda, velocidade de propagação, potência transmitida, etc. Quando se propagam no</p><p>vácuo, a única característica que assume o mesmo valor para todas as ondas eletromagnéticas é a(o)</p><p>(A) amplitude</p><p>(B) frequência</p><p>(C) velocidade de propagação</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>26</p><p>(D) potência transmitida</p><p>(E) comprimento de onda</p><p>07. (SEDUC/RJ – Professor Docente I – Ciências – CEPERJ) Se houvesse uma explosão no Sol</p><p>certamente não ouviríamos aqui na Terra. Isso aconteceria por que:</p><p>(A) o som não se propaga no vácuo.</p><p>(B) o som é uma onda eletromagnética</p><p>(C) as ondas eletromagnéticas são transversais</p><p>(D) o sol está muito distante da Terra</p><p>(E) o som se propaga mal no ar</p><p>08. (CBM/MG – Oficial do Corpo de Bombeiros Militar – IDECAN) A onda representada a seguir</p><p>tem período de 0,25 s.</p><p>Sobre essa onda, é correto afirmar que</p><p>(A) sua amplitude é de 8 cm.</p><p>(B) tem frequência igual a 2,5 hz.</p><p>(C) sua velocidade é igual a 64 cm/s.</p><p>(D) tem comprimento de onda de 48 cm.</p><p>09. (EEAR – Sargento – Controlador de Tráfego Aéreo – FAB) A hélice de um determinado avião</p><p>gira a 1800 rpm (rotações por minuto). Qual a frequência, em hertz, dessa hélice?</p><p>(A) 30</p><p>(B) 60</p><p>(C) 90</p><p>(D) 180</p><p>10. (UFBA – Engenheiro Eletricista – IADES) Em um tanque com água, um mecanismo de vibração</p><p>produz ondas na superfície. Se a frequência de trabalho do mecanismo for dobrada, como consequência</p><p>a onda terá o (a)</p><p>(A) dobro da velocidade de propagação.</p><p>(B) seu período inalterado.</p><p>(C) metade do comprimento de onda.</p><p>(D) dobro do período.</p><p>(E) metade da velocidade de propagação.</p><p>Gabarito</p><p>01. B / 02. E / 03. Errado / 04. A / 05. Errado / 06. C / 07. A / 08. C / 09. A / 10. C</p><p>Comentários</p><p>01. Resposta: B.</p><p>Como mantém proporção, podemos dizer que as frequências são iguais, portanto, ocorre refração de</p><p>ondas.</p><p>02. Resposta: E.</p><p>Lembrando que ondas mecânicas são todas as ondas que precisam de um meio material para se</p><p>propagar.</p><p>03. Resposta: Errado</p><p>Ondas eletromagnéticas não necessitam de meio físico para se propagar.</p><p>04. Resposta: A.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>27</p><p>A frequência de onda da voz de Marina é maior, pois é som mais agudo, ou seja o comprimento de</p><p>onda deve ser menor, pois a velocidade das ondas devem ser iguais por estarem no mesmo meio.</p><p>05. Resposta: Errado.</p><p>Como vimos, as ondas eletromagnéticas não requerem um meio para sua propagação, é possível ter,</p><p>mas não necessitam.</p><p>06. Resposta: C.</p><p>Se as ondas estão no mesmo meio (vácuo), elas terão a mesma velocidade de propagação.</p><p>07. Resposta: A.</p><p>O som é uma onda que precisa de um meio material para ser ouvido.</p><p>08. Resposta: C.</p><p>(A) Amplitude é 4 cm.</p><p>(B) 𝑓 =</p><p>1</p><p>𝑇</p><p>=</p><p>1</p><p>0,25</p><p>= 4 ℎ𝑧</p><p>(C) v=.f</p><p>V=164=64 cm/s</p><p>(D) =16 cm</p><p>09. Resposta: A.</p><p>Hertz =rotações por segundo, portanto vamos dividir por 60.</p><p>1800/60=30 Hz.</p><p>10. Resposta: C.</p><p>A velocidade de propagação não pode mudar, pois não mudou o meio.</p><p>Mantendo a velocidade constante e dobrando a frequência, o comprimento de onda deve ser pela</p><p>metade.</p><p>Vamos pensar pela fórmula?</p><p>V=1f1</p><p>V=2.2f1</p><p>Igualando as velocidades</p><p>1f1=2.2f1</p><p>𝜆1 = 2𝜆2</p><p>𝜆2 =</p><p>𝜆1</p><p>2</p><p>Eletricidade</p><p>Carga elétrica: propriedade das partículas subatômicas que determina as interações eletromagnéticas</p><p>dessas. Matéria</p><p>eletricamente carregada produz, e é influenciada por, campos eletromagnéticos. Unidade</p><p>SI (Sistema Internacional de Unidades): ampère segundo (A.s), unidade também denominada coulomb</p><p>(C).</p><p>2 Eletricidade: carga elétrica; condutores e isolantes; campo elétrico; potencial</p><p>elétrico; corrente elétrica; resistores; capacitores; circuitos elétricos.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>28</p><p>Campo elétrico: efeito produzido por uma carga no espaço que a contém, o qual pode exercer força</p><p>sobre outras partículas carregadas. Unidade SI: volt por metro (V/m); ou newton por coulomb (N/C),</p><p>ambas equivalentes.</p><p>Potencial elétrico: capacidade de uma carga elétrica de realizar trabalho ao alterar sua posição. A</p><p>quantidade de energia potencial elétrica armazenada em cada unidade de carga em dada posição.</p><p>Unidade SI: volt (V); o mesmo que joule por coulomb (J/C).</p><p>Corrente elétrica: quantidade de carga que ultrapassa determinada secção por unidade de tempo.</p><p>Unidade SI: ampère (A); o mesmo que coulomb por segundo (C/s).</p><p>Potência elétrica: quantidade de energia elétrica convertida por unidade de tempo. Unidade SI: watt</p><p>(W); o mesmo que joules por segundo (J/s).</p><p>𝑃 =</p><p>𝐸</p><p>∆𝑡</p><p>Consumo de energia elétrica</p><p>Cada aparelho que utiliza a eletricidade para funcionar consome uma quantidade de energia elétrica.</p><p>Para calcular este consumo basta sabermos a potência do aparelho e o tempo de utilização dele, por</p><p>exemplo, se quisermos saber quanta energia gasta um chuveiro de 5500W ligado durante 15 minutos,</p><p>seu consumo de energia será:</p><p>E=5500.0,25=1,375kWh</p><p>Mas este cálculo nos mostra que o joule (J) não é uma unidade eficiente neste caso, já que o cálculo</p><p>acima se refere a apenas um banho de 15 minutos, imagine o consumo deste chuveiro em uma casa com</p><p>4 moradores que tomam banho de 15 minutos todos os dias no mês.</p><p>Para que a energia gasta seja compreendida de uma forma mais prática podemos definir outra unidade</p><p>de medida, que embora não seja adotada no SI, é mais conveniente.</p><p>Essa unidade é o quilowatt-hora (kWh).- Energia elétrica: energia armazenada ou distribuída na forma</p><p>elétrica. Unidade SI: a mesma da energia, o joule (J).</p><p>Eletromagnetismo: interação fundamental entre o campo magnético e a carga elétrica, estática ou</p><p>em movimento.</p><p>O uso mais comum da palavra “eletricidade” atrela-se à sua acepção menos precisa, contudo. Refere-</p><p>se a: Energia elétrica (referindo-se de forma menos precisa a uma quantidade de energia potencial elétrica</p><p>ou, então, de forma mais precisa, à energia elétrica por unidade de tempo) que é fornecida</p><p>comercialmente pelas distribuidoras de energia elétrica. Em um uso flexível, contudo comum do termo,</p><p>“eletricidade" pode referir-se à "fiação elétrica", situação em que significa uma conexão física e em</p><p>operação a uma estação de energia elétrica. Tal conexão garante o acesso do usuário de “eletricidade”</p><p>ao campo elétrico presente na fiação elétrica, e, portanto, à energia elétrica distribuída por meio desse.</p><p>Embora os primeiros avanços científicos na área remontem aos séculos XVII e XVIII, os fenômenos</p><p>elétricos têm sido estudados desde a antiguidade. Contudo, antes dos avanços científicos na área, as</p><p>aplicações práticas para a eletricidade permaneceram muito limitadas, e tardaria até o final do século XIX</p><p>para que os engenheiros fossem capazes de disponibilizá-la ao uso industrial e residencial, possibilitando</p><p>assim seu uso generalizado. A rápida expansão da tecnologia elétrica nesse período transformou a</p><p>indústria e a sociedade da época. A extraordinária versatilidade da eletricidade como fonte de energia</p><p>levou a um conjunto quase ilimitado de aplicações, conjunto que em tempos modernos certamente inclui</p><p>as aplicações nos setores de transportes, aquecimento, iluminação, comunicações e computação. A</p><p>energia elétrica é a espinha dorsal da sociedade industrial moderna, e deverá permanecer assim no futuro</p><p>tangível.</p><p>Eletrostática é o ramo da eletricidade que estuda as propriedades e o comportamento de cargas</p><p>elétricas em repouso, ou que estuda os fenômenos do equilíbrio da eletricidade nos corpos que de alguma</p><p>forma se tornam carregados de carga elétrica, ou eletrizados.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>29</p><p>Corrente Elétrica</p><p>Chama-se corrente elétrica o fluxo ordenado de elétrons em uma determinada secção. A corrente</p><p>contínua tem um fluxo constante, enquanto a corrente alternada tem um fluxo de média zero, ainda que</p><p>não tenha valor nulo todo o tempo. Esta definição de corrente alternada implica que o f luxo de elétrons</p><p>muda de direção continuamente. O fluxo de cargas elétricas pode gerar-se em um condutor, mas não</p><p>existe nos isolantes. Alguns dispositivos elétricos que usam estas características elétricas nos materiais</p><p>se denominam dispositivos eletrônicos. A Lei de Ohm descreve a relação entre a intensidade e a tensão</p><p>em uma corrente eléctrica: a diferença de potencial elétrico é diretamente proporcional à intensidade de</p><p>corrente e à resistência elétrica. Isso é descrito pela seguinte fórmula:</p><p>U = R.I</p><p>Onde:</p><p>V = Diferença de potencial elétrico I = Corrente elétrica R = Resistência</p><p>A quantidade de corrente em uma seção dada de um condutor se define como a carga elétrica que a</p><p>atravessa em uma unidade de tempo</p><p>I = Q / T</p><p>Numa corrente elétrica devemos considerar três aspectos:</p><p>Voltagem - (Que é igual a diferença de potencial) é a diferença entre a quantidade de elétrons nos</p><p>dois polos do gerador. A voltagem é medida em volts (em homenagem ao físico italiano Volta). O aparelho</p><p>que registra a voltagem denomina-se Voltímetro;</p><p>Resistência - é a dificuldade que o condutor oferece á passagem da corrente elétrica. A resistência é</p><p>medida em ohms (em homenagem ao físico alemão G.S. Ohms). Representamos a resistência pela letra</p><p>grega (W).</p><p>Intensidade - é a relação entre a voltagem e a resistência da corrente elétrica. A intensidade é medida</p><p>num aparelho chamado Amperímetro, através de uma unidade física denominada Ampére.</p><p>Lei de Ohm pode ser assim enunciada: A intensidade de uma corrente elétrica é diretamente</p><p>proporcional à voltagem e inversamente proporcional à resistência. Assim podemos estabelecer suas</p><p>fórmulas:</p><p>I = U/R</p><p>𝑈</p><p>𝑖</p><p>= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>Fonte: http://educacao.globo.com/</p><p>I = Intensidade (ampère)</p><p>U = Voltagem ou força eletromotriz</p><p>R = Resistência</p><p>Segunda lei de Ohm: A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é</p><p>proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>30</p><p>proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua</p><p>temperatura.</p><p>𝑅 = 𝜌 ∙</p><p>𝑙</p><p>𝐴</p><p>R=resistência</p><p>=resistividade</p><p>L=comprimento da secção</p><p>A=área da secção</p><p>Corrente Contínua ou Alternada</p><p>A diferença entre uma e outra está no sentido do "caminhar" dos elétrons. Na corrente continua os</p><p>elétrons estão sempre no mesmo sentido. Na corrente alternada os elétrons mudam de direção, ora num</p><p>sentido, ora no outro. Este movimento denomina Ciclagem.</p><p>Corrente Alternada - utilizadas nas residências e empresas.</p><p>Corrente Contínua - proveniente das pilhas e baterias.</p><p>Condutores e Isolantes</p><p>Em alguns tipos de átomos, especialmente os que compõem os metais - ferro, ouro, platina, cobre,</p><p>prata e outros -, a última órbita eletrônica perde um elétron com grande facilidade. Por isso seus elétrons</p><p>recebem o nome de elétrons livres.</p><p>Estes elétrons livres se desgarram das últimas órbitas eletrônicas e ficam vagando de átomo para</p><p>átomo, sem direção definida. Mas os átomos que perdem elétrons também os readquirem com facilidade</p><p>dos átomos vizinhos, para voltar a perdê-los momentos depois. No interior dos metais os elétrons livres</p><p>vagueiam por entre os átomos, em</p><p>todos os sentidos.</p><p>Devido à facilidade de fornecer elétrons livres, os metais são usados para fabricar os fios de cabos e</p><p>aparelhos elétricos: eles são bons condutores do fluxo de elétrons livres. Já outras substâncias - como o</p><p>vidro, a cerâmica, o plástico ou a borracha - não permitem a passagem do fluxo de elétrons ou deixam</p><p>passar apenas um pequeno número deles. Seus átomos têm grande dificuldade em ceder ou receber os</p><p>elétrons livres das últimas camadas eletrônicas. São os chamados materiais isolantes, usados para</p><p>recobrir os fios, cabos e aparelhos elétricos.</p><p>Essa distinção das substâncias em condutores e isolantes se aplica não apenas aos sólidos, mas</p><p>também aos líquidos e aos gases. Dentre os líquidos, por exemplo, são bons condutores as soluções de</p><p>ácidos, de bases e de sais; são isolantes muitos óleos minerais. Os gases podem se comportar como</p><p>isolantes ou como condutores, dependendo das condições em que se encontrem.</p><p>O que determina se um material será bom ou mau condutor térmico são as ligações em sua estrutura</p><p>atômica ou molecular. Assim, os metais são excelentes condutores de calor devido ao fato de possuírem</p><p>os elétrons mais externos "fracamente" ligados, tornando-se livres para transportar energia por meio de</p><p>colisões através do metal. Por outro lado temos que materiais como lã, madeira, vidro, papel e isopor são</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>31</p><p>maus condutores de calor (isolantes térmicos), pois, os elétrons mais externos de seus átomos estão</p><p>firmemente ligados.</p><p>Os líquidos e gases, em geral, são maus condutores de calor. O ar, por exemplo, é um ótimo isolante</p><p>térmico. Por este motivo quando você põe sua mão em um forno quente, não se queima. Entretanto, ao</p><p>tocar numa forma de metal dentro dele você se queimaria, pois, a forma metálica conduz o calor</p><p>rapidamente. A neve é outro exemplo de um bom isolante térmico. Isto acontece porque os flocos de neve</p><p>são formados por cristais, que se acumulam formando camadas fofas aprisionando o ar e dessa forma</p><p>dificultando a transmissão do calor da superfície da Terra para a atmosfera.</p><p>Aparelhos de medição elétrica (amperímetros, voltímetros)</p><p>Amperímetro – instrumento que mede a intensidade de corrente elétrica. Alguns amperímetros</p><p>indicam também, além da intensidade da corrente, seu sentido que, quando a indicação for positiva ela</p><p>circula no sentido horário e negativa, no sentido anti-horário.</p><p>Símbolo</p><p>Se você quer medir a intensidade da corrente na lâmpada L1 da figura, você deve inserir o amperímetro</p><p>no trecho onde ela está, pois ele “lê” a corrente que passa através dele.</p><p>Assim o amperímetro deve ser associado em série no trecho onde você deseja medir a corrente. Como</p><p>o amperímetro indica a corrente que passa por ele no trecho do circuito onde ele está inserido, sua</p><p>resistência interna deve ser nula, caso contrário ele indicaria uma corrente de intensidade menor que</p><p>aquela que realmente passa pelo trecho. Então ele deve se comportar como um fio ideal, de resistência</p><p>interna nula, ou seja, deve se comportar como se estivesse em curto circuito.</p><p>Um amperímetro ideal deve possuir resistência interna nula.</p><p>Voltímetro – instrumento que mede a diferença de potencial ou tensão</p><p>Símbolo</p><p>Como em qualquer ligação em paralelo à diferença de potencial (tensão) é a mesma, o voltímetro deve</p><p>ser ligado em paralelo ao aparelho em cujos terminais você quer determinar a ddp, assim o aparelho e o</p><p>voltímetro indicarão a mesma ddp.</p><p>O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o aparelho ou trecho cuja diferença de potencial (tensão)</p><p>se deseja medir. Para que a corrente que passa pelo aparelho cuja ddp se deseja medir não se desvie</p><p>para o voltímetro, um voltímetro ideal deve possuir resistência interna extremamente alta, tendendo ao</p><p>infinito.</p><p>Um voltímetro ideal deve possuir resistência interna infinita.</p><p>Suponha que você deseja medir a corrente que passa pelo ponto B e a diferença de potencial entre os</p><p>pontos C e D, da figura, dispondo de voltímetro e amperímetro, ambos ideais.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>32</p><p>Para isso, você deve abrir o circuito em B e inserir aí o amperímetro, pois ele deve ficar em série com</p><p>o trecho percorrido por iB, de modo que iB passe por ele. Os terminais do voltímetro devem ser ligados</p><p>aos pontos C e D de modo que o voltímetro fique em paralelo com o trecho entre C e D, onde você quer</p><p>medir a ddp. Observe que a resistência interna do amperímetro ideal dever ser nula de modo que toda iB</p><p>passe por ele e que a resistência interna do voltímetro deve ser infinita de modo que iCD não desvie para</p><p>ele</p><p>Medidas Elétricas</p><p>É de vital importância, em eletricidade, a utilização de dois aparelhos de medidas elétricas: o</p><p>amperímetro e o voltímetro.</p><p>Voltímetro</p><p>Aparelho utilizado para medir a diferença de potencial entre dois pontos; por esse motivo deve ser</p><p>ligado sempre em paralelo com o trecho do circuito do qual se deseja obter a tensão elétrica. Para não</p><p>atrapalhar o circuito, sua resistência interna deve ser muito alta, a maior possível. Se sua resistência</p><p>interna for muito alta, comparada às resistências do circuito, consideramos o aparelho como sendo ideal.</p><p>Os voltímetros podem medir tensões contínuas ou alternadas dependendo da qualidade do aparelho.</p><p>Voltímetro Ideal → Resistência interna infinita.</p><p>Amperímetro</p><p>Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio. Pode medir tanto</p><p>corrente contínua como corrente alternada. A unidade utilizada é o àmpere. O amperímetro deve ser</p><p>ligado sempre em série, para aferir a corrente que passa por determinada região do circuito. Para isso o</p><p>amperímetro deve ter sua resistência interna muito pequena, a menor possível. Se sua resistência interna</p><p>for muito pequena, comparada às resistências do circuito, consideramos o amperímetro como sendo</p><p>ideal.</p><p>Amperímetro Ideal → Resistência interna nula</p><p>Voltímetro não ideal</p><p>Amperímetro Ideal</p><p>Circuitos Simples</p><p>Vamos verificar tal circuito através da de um “corte” em uma pilha, mostrando seus componentes,</p><p>entretanto a diferença de potencial entre os polos da pilha abaixo é mantida graças à energia liberada em</p><p>reações químicas. Consideraremos também dois polos sendo um positivo e um negativo, sendo que sem</p><p>esses componentes a corrente elétrica jamais se formaria.</p><p>A voltagem que sempre é fornecida em uma pilha é de 1,5 V, entretanto há aparelhos que se utilizam</p><p>mais do que essa quantidade de Volts. Sendo assim é necessário que mais de uma pilha sejam colocadas</p><p>para o devido funcionamento, onde a corrente elétrica é o valor da pilha x o seu próprio número. Como</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>33</p><p>exemplo, confira o seguinte raciocínio: Um carrinho de criança que se coloca 3 pilhas, o valor de sua</p><p>corrente elétrica se dá por: 1,5 V + 1,5 V + 1,5 V = 4,5 V</p><p>Já as baterias de automóvel vem com uma carga elétrica de 12 V, onde suas placas são mergulhadas</p><p>em uma solução de ácido sulfúrico e colocando-as dentro de um invólucro resistente, para que não ocorra</p><p>seu vazamento. Se por acaso houver uma diferença de potencial entre os seus polos, a voltagem será</p><p>estabelecida nas extremidades dos fios, gerando assim um circuito elétrico simples.</p><p>Resistência Elétrica</p><p>Para um condutor AB, estando ele ligado a uma bateria, ocorrerá sempre que se estabelecer contato,</p><p>uma diferença de potencial nas extremidades, e consequentemente a passagem da corrente i através</p><p>dele. As cargas realizarão colisões contra os átomos ou moléculas havendo, então oposição a corrente</p><p>elétrica, podendo ser maior ou menor, dependendo da natureza do fio ligado em A e B.</p><p>Portanto, quanto menor for o valor da corrente i, maior será o valor de R. A unidade de representação</p><p>da medida de resistência é a do sistema internacional, sendo que 1 volt/ampère = 1 V/A, sendo</p><p>denominada como 1 ohm (ou representada pela letra grega Ω, em homenagem ao físico alemão do século</p><p>passado, Georg Ohm.</p><p>Podemos concluir que: quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor,</p><p>estabelecendo nele uma corrente elétrica i, a resistência é dada pela fórmula acima descrita. Quanto</p><p>maior for o valor de R, maior será a oposição que o condutor oferecerá à passagem da corrente. O valor</p><p>da resistividade pode ser considerada como sendo uma grandeza característica de todo material que</p><p>constitui um fio, sendo definida como: uma substância será tanto melhor condutora de eletricidade quanto</p><p>menor for o valor de sua resistividade.</p><p>Reostato segundo seus criadores, é um aparelho onde se pode variar a resistência de um circuito e,</p><p>assim, tornando-se possível aumentar ou diminuir, a intensidade da corrente elétrica. Dado um comprido</p><p>fio AC, de grande resistência, um cursor B, que se desloca através do fio, entrando em contato com A e</p><p>C, observe a corrente que sai do polo positivo da bateria percorrendo o trecho AB do reostato. Verifica-</p><p>se que não há corrente passando no trecho BC, pois estando o circuito interrompido em C, a corrente não</p><p>poderá prosseguir através desse trecho.</p><p>Diferença de Potencial</p><p>Graças à força do seu campo eletrostático, uma carga pode realizar trabalho ao deslocar outra carga</p><p>por atração ou repulsão. Essa capacidade de realizar trabalho é chamada potencial. Quando uma carga</p><p>for diferente da outra, haverá entre elas uma diferença de potencial (E). A soma das diferenças de</p><p>potencial de todas as cargas de um campo eletrostático é conhecida como força eletromotriz. A diferença</p><p>de potencial (ou tensão) tem como unidade fundamental o volt(V).</p><p>Corrente</p><p>Corrente (I) é simplesmente o fluxo de elétrons. Essa corrente é produzida pelo deslocamento de</p><p>elétrons através de uma ddp em um condutor. A unidade fundamental de corrente é o ampère (A). 1 A é</p><p>o deslocamento de 1 C através de um ponto qualquer de um condutor durante 1 s.</p><p>I=Q/t</p><p>O fluxo real de elétrons é do potencial negativo para o positivo. No entanto, é convenção representar</p><p>a corrente como indo do positivo para o negativo.</p><p>Correntes e Tensões Contínuas e Alternadas</p><p>A corrente contínua (CC ou DC) é aquela que passa através de um condutor ou de um circuito num só</p><p>sentido. Isso se deve ao fato de suas fontes de tensão (pilhas, baterias,...) manterem a mesma polaridade</p><p>de tensão de saída. Uma fonte de tensão alternada alterna a polaridade constantemente com o tempo.</p><p>Consequentemente a corrente também muda de sentido periodicamente. A linha de tensão usada na</p><p>maioria das residências é de tensão alternada.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>34</p><p>Resistência Elétrica</p><p>Resistência é a oposição à passagem de corrente elétrica. É medida em ohms (W). Quanto maior a</p><p>resistência, menor é a corrente que passa. Os resistores são elementos que apresentam resistência</p><p>conhecida bem definida. Podem ter uma resistência fixa ou variável.</p><p>Símbolos em eletrônica e eletricidade</p><p>Abaixo estão alguns símbolos de componentes elétricos e eletrônicos:</p><p>Associações de Resistores</p><p>Os resistores podem se associar em paralelo ou em série. (Na verdade existem outras formas de</p><p>associação, mas elas são um pouco mais complicadas e serão vistas futuramente).</p><p>Associação Série</p><p>Na associação série, dois resistores consecutivos têm um ponto em comum. A resistência equivalente</p><p>é a soma das resistências individuais. Ou seja:</p><p>Req = R1 + R2 + R3 + ...</p><p>Exemplificando:</p><p>Calcule a resistência equivalente no esquema abaixo:</p><p>Req = 10000 + 1000000 + 470</p><p>Req = 1010470</p><p>Associação Paralelo</p><p>Dois resistores estão em paralelo se há dois pontos em comum entre eles. Neste caso, a fórmula para</p><p>a resistência equivalente é:</p><p>1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...</p><p>Exemplo: Calcule a resistência equivalente no circuito abaixo:</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>35</p><p>Note que a resistência equivalente é menor do que as resistências individuais. Isto acontece pois a</p><p>corrente elétrica têm mais um ramo por onde prosseguir, e quanto maior a corrente, menor a resistência.</p><p>Resolução</p><p>R=1+1+1=3</p><p>1</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>=</p><p>1</p><p>3</p><p>+</p><p>1</p><p>6</p><p>1</p><p>𝑅𝑒𝑞</p><p>=</p><p>2 + 1</p><p>6</p><p>=</p><p>3</p><p>6</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>Req=2</p><p>As Leis de Kirchoff</p><p>Lei de Kirchoff para Tensão: A tensão aplicada a um circuito fechado é igual ao somatório das quedas</p><p>de tensão naquele circuito.</p><p>Ou seja: a soma algébrica das subidas e quedas de tensão é igual à zero (SV). Então, se temos o</p><p>seguinte circuito: podemos dizer que VA = VR1 + VR2 + VR3</p><p>Lei de Kirchoff para Correntes: A soma das correntes que entram num nó (junção) é igual à soma</p><p>das correntes que saem desse nó.</p><p>I1+I2= I3+I4+I5 As leis de Kirchoff serão úteis na resolução de diversos problemas.</p><p>Capacitor</p><p>O capacitor é constituído por duas placas condutoras paralelas, separadas por um dielétrico. Quando</p><p>se aplica uma ddp nos seus dois terminais, começa a haver um movimento de cargas para as placas</p><p>paralelas. A capacitância de um capacitor é a razão entre a carga acumulada e a tensão aplicada.</p><p>C = Q/V</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>36</p><p>Deve-se também ter em mente que a capacitância é maior quanto maior for a área das placas</p><p>paralelas, e quanto menor for a distância entre elas. Desta forma: A (8,85 x 10-12 ) C= ----------------------</p><p>k d</p><p>Onde: C = capacitância A = área da placa d = distância entre as placas k = constante dielétrica do</p><p>material isolante</p><p>Vamos agora estudar o comportamento do capacitor quando nele aplicamos uma tensão DC. Quando</p><p>isto acontece, a tensão no capacitor varia segundo a fórmula: Vc=VT(1-e-t/RC)</p><p>Isso gera o seguinte gráfico Vc X t</p><p>Isto acontece porque a medida que mais cargas vão se acumulando no capacitor, maior é a oposição</p><p>do capacitor à corrente (ele funciona como uma bateria).</p><p>Note que no exemplo abaixo ligamos um resistor em série com o capacitor. Ele serve para limitar a</p><p>corrente inicial (quando o capacitor funciona como um curto). O tempo de carga do capacitor é 5t, onde t</p><p>= RC (resistência vezes capacitância).</p><p>No exemplo abaixo, o tempo de carga é: Tc= 5 x 1000 x 10-6 = 5ms</p><p>Se aplicarmos no capacitor uma tensão alternada, ele vai oferecer uma "oposição à corrente" (na</p><p>verdade é oposição à variação de tensão) chamada reatância capacitiva (Xc).</p><p>Xc=1/2pfC</p><p>A oposição total de um circuito à corrente chama-se impedância (Z). Num circuito composto de uma</p><p>resistência em série com uma capacitância:</p><p>Z = (R22+Xc2) 1/2 ou Z = Ö R22+XC2</p><p>Podemos imaginar a impedância como a soma vetorial de resistência e reatância. O ângulo da</p><p>impedância com a abscissa é o atraso da tensão em relação à corrente.</p><p>Aplicações: Se temos um circuito RC série, a medida que aumentarmos a frequência, a tensão no</p><p>capacitor diminuirá e a tensão no resistor aumentará. Podemos então fazer filtros, dos quais só passarão</p><p>frequências acima de uma frequência estabelecida ou abaixo dela. Estes são os filtros passa alta e passa</p><p>baixa.</p><p>Apostila gerada especialmente para: Celio Vanderlei Motta da Motta 949.916.260-72</p><p>37</p><p>Frequência de corte: é a frequência onde XC=R.</p><p>Quando temos uma fonte CA de várias frequências, um resistor e um capacitor em série, em</p><p>frequências mais baixas XC é maior, desta forma, a tensão no capacitor é bem maior que no resistor. A</p><p>partir da frequência de corte, a tensão no resistor torna-se maior. Dessa forma, a tensão no capacitor é</p><p>alta em frequências mais baixas que a frequência de corte. Quando a frequência é maior que a frequência</p><p>de corte, é o resistor que terá alta tensão.</p><p>Filtro passa baixa:</p><p>Vsaída=It XC</p><p>Filtro passa alta</p><p>Questões</p>