Vetores e Forças na Física

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Luiz Fábio da Silva Ferreira
fabiimferreira5@gmail.com
064.086.793-66
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VETORES 
 
➢ Conceito 
 
Vetores são entes geométricos. Na verdade, os 
vetores são objetos de estudo da matemática e não 
da Física. O seu conceito mais geral você já deve 
ter ouvido falar certa vez por algum professor seu 
na escola: “Vetor é um segmento de reta 
orientado” 
 
➢ Representação gráfica 
 
 
As características do vetor são as dadas abaixo, ou 
seja, a direção o módulo e o sentido: 
 
1) A reta suporte dá a direção do vetor 
2) A medida do seguimento AB dá o módulo 
3) A extremidade da seta representativa expressa 
o sentido. 
 
Salienta-se que dois vetores só são iguais se e 
somente se forem iguais em módulo, direção e 
sentido. 
 
➢ Soma de vetores 
 
Assim como aprendemos a operar com números, 
podemos também operar com vetores. 
A soma de vetores também é chamada de 
resultante de vetores e é largamente utilizada no 
estudo da dinâmica e da estática, que são assuntos 
a serem estudados posteriormente 
Existem duas regras para determinar a resultante 
de vetores: 
a) Regra do Paralelogramo (para dois vetores) 
 
A regra que será vista nesse ponto da aula é 
utilizada quando queremos determinar a resultante 
de dois vetores. No que se refere à resultante de 
mais de dois vetores, veremos no item adiante 
como fazê-lo. Quando você tiver de determinar a 
resultante de vetores, siga os passos abaixo para a 
obtenção do vetor soma (resultante): 
 
1. Una (junte) os dois vetores origem com origem 
2. Construa um paralelogramo com as retas 
paralelas aos vetores 
3. Una a origem comum ao ponto de encontro das 
retas traçadas para originar o paralelogramo. 
 
 
 
O método do paralelogramo é muito eficiente 
quando desejamos obter a resultante entre DOIS 
vetores 
 
b) Regra do Polígono 
 
No caso da resultante de mais de dois vetores, siga 
os passos abaixo para determinar a resultante: 
 
 
 
1) Una a origem de um vetor à extremidade do 
outro sucessivamente. 
2) A resultante estará na junção entre a origem do 
1º vetor e a extremidade do último. 
 
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c) Cálculo da Resultante 
 
A resultante dos vetores será calculada por meio 
da aplicação da regra do paralelogramo, para dois 
vetores. 
 
Vamos aplicar a lei dos cossenos da matemática: 
 
 
 
 
Se o ângulo for 0, se os vetores forem paralelos e 
de mesmo sentido, somamos. Se, por outro lado, 
foram paralelos e de sentidos opostos, subtraímos. 
Por fim, se forem perpendiculares, fazemos por 
Teorema de Pitágoras. 
 
Ex: 
 
 
SISTEMA DE FORÇAS E BINÁRIO 
 
➢ Conceito 
 
Força é toda a ação capaz de modificar o estado 
de movimento de um corpo ou de lhe causar 
deformação. 
As forças traduzem interações entre corpos. 
Embora as forças não se vejam aceitamos bem a 
sua existência pois podemos facilmente observar 
os seus efeitos. Além disso, forças são grandezas 
vetoriais representas por vetores. 
Quando várias forças atuam sobre um corpo, 
dizemos que esse corpo está sujeito a um Sistema 
de forças. O efeito de um sistema de forças sobre 
um corpo é idêntico ao efeito que teria uma força 
só, que pode ser determinada e denomina-se 
Força Resultante. 
 
➢ Binário de forças 
 
Por fim, nesta aula, queremos conceituar o binário 
de forças que nada mais é do que a ação de duas 
forças de mesma intensidade, direção e 
sentidos opostos aplicados em diferentes 
pontos. Mesmo sofrendo a ação de duas forças, o 
binário tende a produzir apenas uma rotação. 
 
Ex: Volante de carro, chave de pneu 
 
MECÂNICA E NOÇÕES DE MOVIMENTO 
 
➢ Mecânica 
 
A Mecânica é o ramo da Física responsável pelo 
estudo dos movimentos e suas causas. Essa área 
pode explicar desde o movimento de pessoas e 
carros até o movimento dos planetas ao redor do 
Sol. 
 
Separa-se a mecânica em Dinâmica e Cinemática. 
A Dinâmica preocupa-se com as causas do 
movimento, enquanto a cinemática preocupa-se 
apenas com a discrição dos movimentos. 
 
Posição: Local que um corpo ocupa em um 
dado tempo (s,x) 
Movimento: Corpo varia a posição com o tempo 
Repouso: Corpo não varia a posição com o tempo 
 
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Movimento e repouso são conceitos simétricos 
 
Velocidade é o tamanho da distância que o 
corpo se movimenta com o passar do tempo 
 
MRU E MRUV 
 
➢ MRU (Movimento retilíneo uniforme) 
 
O MRU tem como conceito o seguinte: “É aquele 
movimento que possui trajetória retilínea e 
velocidade constante”. 
 
Veja que o próprio nome já te dá uma dica: 
 
M → Movimento 
R → Retilíneo → trajetória é uma reta 
U → Uniforme → velocidade constante 
 
Vamos por partes: 
 
a) Trajetória retilínea: Isso significa que a trajetória 
é uma reta, fato simples de se entender pela 
própria etimologia da palavra. Isso vai gerar uma 
consequência já vista anteriormente, que é o fato 
de a aceleração centrípeta ser nula. 
 
b) Uniforme: Significa que a velocidade é 
constante. Não muda, uma vez que não há 
aceleração. 
 
Ex: Um carro está numa estrada e inicia seu 
percurso no km 40 no tempo 8s, no tempo 10s ele 
já se encontrava no km 184. Diante disso, pergunta-
se: Qual a velocidade média deste carro durante 
este trajeto? 
 
- Conversão da velocidade de km para m/s 
 
- Equação horária do movimento 
 
S = S0 + V . t 
Em que, 
 
S: Posição final do corpo 
S0: Posição inicial do corpo 
v: Velocidade do corpo 
t: Tempo 
 
Repare que, caso façamos um gráfico da posição 
varando de acordo com o tempo, temos um gráfico 
de uma equação de primeiro grau. (Uma reta) 
 
Fazer o gráfico s x t e v x t 
 
➢ MRUV 
 
De semelhante modo ao que fizemos com o do 
MRU, explicitaremos a sigla MRUV 
 
M → Movimento 
R → Retilíneo → trajetória é uma reta 
U → Uniformemente → variação uniforme da 
aceleração 
V → Variado → velocidade variável 
 
O acréscimo da letra V em nossa sigla indica que, 
diferentemente do MRU em que a velocidade é 
constante, no MRUV a velocidade muda ao passo 
que a aceleração é constante. 
 
Neste caso a velocidade sobre alterações iguais 
em intervalos de tempos iguais. 
 
 
- Função horária do espaço 
 
S = S0 + V0 . t + (a . t²)/2 
 
Em que, 
 
S: Posição final do corpo 
S0: Posição inicial do corpo 
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V0: Velocidade do corpo 
t: Tempo 
a: Aceleração 
 
- Função horária da velocidade 
 
V = V0 + a . t 
 
Em que, 
 
V: Velocidade final do corpo 
V0: Velocidade inicial do corpo 
a: Aceleração 
t: Tempo 
 
- Equação de Torricelli 
 
V² = V0² + 2 . a . d 
 
Em que, 
 
V: Velocidade final do corpo 
V0: Velocidade inicial do corpo 
a: Aceleração 
d: Distância percorrida pelo corpo 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Um determinado veiculo em certo instante, possui 
uma velocidade de 20m/s. A partir deste instante o 
condutor do veiculo acelera seu carro 
constantemente em 4m/s2.Qual a velocidade que o 
automóvel terá após ter percorrido 130m. 
 
Gab: 37,9 
 
MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
(MOVIMENTO CIRCULAR) 
 
➢ Movimento circular uniforme 
 
Movimento em que a trajetória ocorre em círculos 
com velocidade constante. A peculiaridade deste 
movimento está justamente no fato de que em 
função da trajetória circular, a distância percorrida 
e a velocidade são medidas angulares. 
 
➢ Conceitos importantes 
 
- Espaço angular 
 
É a trajetória angular percorrida por um 
determinado corpo que descreve um percurso 
circular. 
Imagine que um corpo percorra uma trajetória do 
ponto A até o ponto B, o deslocamento ou espaço 
angular percorrido por este mesmo corpo vale 
phi. 
 
Vale lembrar que φ = S/r 
 
Em que, 
 
φ: Espaço angular (rad) 
S: Espaço linear 
r: raio 
 
- Velocidade angular 
 
Traduz a distância percorrida pelo corpo em sua 
trajetória circular a cada instante de tempo. 
Assemelha-se bastante a velocidade linear. 
 
Δω = Δφ/Δt 
 
Em que,Δω: Variação da velocidade angular 
Δφ: Variação do espaço angular 
Δt: Variação de tempo 
 
Além disso, assim como há uma relação entre o 
espaço angular e o linear, existe também uma 
relação entre a velocidade angular e a escalar. A 
saber: 
 
ω = v/r 
 
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Ex: Um automóvel move-se ao longo de uma pista 
circular de raio igual a 200 m. Em certo instante, sua 
velocidade angular vale 0,1 m/s. Quanto mede seu 
velocímetro neste mesmo instante? 
 
Ex: Uma roda gigante de raio igual a 14 m gira em 
torno de um eixo horizontal. As cadeiras da roda 
gigante possuem uma velocidade de 7 m/s. Calcule 
a velocidade angular do movimento e o tempo para 
executar uma volta completa. Adote π = 3 
 
- Período 
 
No movimento circular uniforme, os corpos sempre 
percorrem uma volta em um mesmo intervalo de 
tempo. Ou sejam temos um movimento periódico. 
Período, então, é o tempo em segundos, que um 
corpo leva para dar uma volta. 
Um exemplo de período é o tempo que a Terra leva 
para dar uma volta em torno do seu próprio eixo. 
 
- Frequência 
 
É o número de voltas que um corpo consegue 
descrever na trajetória circular em um determinado 
intervalo de tempo. Perceba que caso estejamos 
calculando a frequência de um movimento em 
apenas uma volta, podemos ter a seguinte relação: 
 
f = 1/T 
 
A frequência é medida em Hz, que é o número de 
voltas de um corpo em 1 segundo. Além disso, 
outra rotação comum é o rpm que significa 
quantidade de rotações por minuto. 
 
Para finalizar, quero te relembrar da expressão 
matemática que nos retorna a velocidade angular: 
Δω = Δφ/Δt. Se estivermos falando de um espaço 
percorrido como sendo igual a uma volta completa, 
então Δφ é igual a 2π. Além disso, qual o tempo 
para uma volta completa? Podemos chamar de T, 
que é o período. Logo, podemos reescrever a 
equação da velocidade angular como sendo: 
 
ω = 2π/T ou ω = 2π . f 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
As pás de um ventilador executam 30 voltas em 5 
segundos. Determine sua frequência em Hz e em 
rpm. 
 
Gab: 6 Hz e 360 rpm 
 
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS 
 
➢ Projéteis 
 
Lançamentos de objetos que descreve uma 
trajetória em duas dimensões. Para facilitar o 
entendimento deste conteúdo, costumamos 
chamar de x a trajetória percorrida na horizontal 
e de y a trajetória percorrida na vertical. 
 
 
 
➢ Movimento horizontal 
 
O movimento horizontal dos projéteis é 
semelhante ao MRU. A trajetória é de 
velocidade constante e sem aceleração. 
Segundo o esquema acima, conseguimos 
descrever a componente horizontal da velocidade 
como sendo: 
 
Vx = V0 . cos θ 
 
A posição, por sua vez, pode ser encontrada 
assim: 
 
Sx = V0x . t 
 
 
 
 
 
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➢ Movimento vertical 
 
O movimento vertical é semelhante ao MRUV. Ou 
sejam, a velocidade é alterada por uma 
aceleração constante. 
Além disso, a componente vertical da velocidade 
na vertical pode ser obtida a partir da seguinte 
expressão: 
 
Vy = V0 . sen θ 
 
Além dessa expressão, é possível encontrar a 
velocidade vertical em função do tempo: 
 
Vy = V0Y + g . t 
 
A posição vertical do corpo em função do tempo é 
dada por: 
 
Sy = V0y + ( g . t²) /2 
 
Mas professor, como eu encontro este tempo? Por 
meio da seguinte expressão: 
 
ts = td = V0y/g 
 
Lembrando que ts é tempo de subida, enquanto 
td é tempo de descida. Eles são numericamente 
iguais. 
 
Além disso, conseguimos obter o alcance da 
partícula em função do ângulo de lançamento da 
seguinte maneira: 
 
a = (V0 . sen 2θ)/g 
 
Um ponto importante sobre este conteúdo é 
entender que ele é um dos que mais possuem 
fórmulas quando falamos de Física Geral. Portanto, 
é necessário praticar muitos exercícios para que 
tanto o conhecimento quanto as fórmulas sejam 
consolidados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar 
um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do 
campo adversário. Ela percorre, então, uma 
trajetória parabólica, conforme representado na 
figura, em segundos. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e com base nas 
informações apresentadas, podemos concluir que 
os módulos da velocidade no início do movimento 
e a velocidade horizontal no fim do movimento é 
igual a: 
 
Admita que sen β = 0,8 e cos β = 0,6 
 
A) 15 m/s e 25 m/s 
B) 15 m/s e 50 m/s 
C) 25 m/s e 15 m/s 
D) 25 m/s e 25 m/s 
E) 25 m/s e 50 m/s 
 
Gab: 25 m/s e 15 m/s 
 
LEIS DE NEWTON, KEPLER E DA 
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL 
 
➢ Leis de Newton 
 
- 1° Lei de Newton: Inércia 
 
Essa lei, pode basicamente nos diz sobre a 
tendência que corpos possuem em seus estados de 
movimento. Em verdade, ela pode ser enunciada 
como “Todo corpo, sem ausência de forças 
externas ou em movimento uniforme, tende a 
permanecer em seu estado inercial”. 
Ou seja, os corpos tendem a permanecer no seu 
estado inicial, até que uma força externa altere 
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o seu comportamento. Seja do repouso ao 
movimento ou do movimento ao repouso. 
Um exemplo de aplicação desta lei é o fato de que 
uma pessoa é jogada para frente quando, de 
repente, um ônibus freia. Porque isso acontece? 
Enquanto o ônibus está em movimento, anda que 
sem perceber, alguém que esteja dentro deste 
ônibus, movimenta-se com a mesma velocidade 
dele. Quando este transporte freia, a pessoa tende 
a permanecer no movimento em que se encontrava 
e, por conta disso, permanece com sua velocidade 
indo pra frente. 
 
- 2° Lei de Newton: F = m . a 
 
Agora, vamos para a segunda lei de Newton. Essa, 
por sua vez, talvez seja uma das mais consagradas 
leis físicas existentes. De fato, essa lei permite a 
descrição do movimento de corpos em uma 
forma quantitativa, ou seja, ela determina uma 
expressão matemática que, quando resolvida, 
permite obtermos as equações de movimento para 
os corpos, tendo isso em vista, aqui 
apresentaremos apenas uma parte de suas ideias, 
de forma resumida. 
 
Essa lei relaciona, principalmente, três grandezas 
físicas, a força “F”, a aceleração “a” e a massa “m” 
do corpo através da equação: 
 
F = m . a 
 
Em que, 
 
F: Força (N) 
m: Massa (kg) 
a: Aceleração (m/s²) 
 
Ou seja, ela nos diz que a força resultante F (soma 
de todas as forças), que age num dado corpo é 
calculada pela multiplicação da sua massa e da 
sua aceleração. Além disso, essa equação pode 
ainda ser escrita como: 
 
a = F/m 
 
Quando escrita dessa forma, vemos que a massa 
age de forma a dificultar que o corpo se 
movimente e ganhe aceleração. 
 
Imagine você que alguém queira puxar um bloco de 
10 kg com uma força de 5 N. Qual será, então, a 
aceleração do bloco? Pela segunda Lei de Newton 
temos: 
 
 
 
a = F/m 
a = 5/10 
a = 0,5 m/s² 
 
- 3° Lei de Newton: Ação e reação 
 
Por fim, vamos a terceira Lei de Newton. Essa lei, 
fala sobre o fato de que as forças, para Newton, não 
agem de forma única, mas sim em pares. Assim, 
essa lei pode ser enunciada da seguinte forma, 
“Para toda força aplicada existe uma outra força, de 
mesma intensidade, mesma direção, mas de 
sentido contrário a primeira aplicada”. 
Na verdade, o que essa lei diz é que, se você 
aplicar uma força você terá uma reação. Ou seja, 
consideremos dois corpos que vamos chamar de 
corpo 1 e corpo 2. Então, se o corpo 1 faz uma força 
F12 no corpo 2 teremos que: 
 
F12 = - F21 
 
Onde, o sinal de menos que aparece codifica a 
informação do sentido contrário que aparece no 
enunciado da terceira lei de Newton. Apesar 
disso, dizemos que o módulo dessas duas forças 
é igual. 
Podemos perceber a aplicação desta leí quando um 
lutador de box golpeia um saco de pancadas e suas 
mãos começam a doer. Este é o reflexo da orça que 
o saco de pancadas faz em direção as mãos do 
lutador quando este o golpeia. Portanto, podemos 
concluir que, assim como o lutador aplica uma 
força no saco de pancadas, o mesmo devolve 
uma forçade mesmo módulo, de mesma 
direção e de sentido oposto. 
 
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➢ Leis de Kepler 
 
- 1° Lei de Kepler: Lei das órbitas 
A 1ª Lei descreve as órbitas dos planetas. Kepler 
propôs que os planetas giram em torno do Sol, em 
uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. 
Nesta Lei, Kepler corrige o modelo proposto por 
Copérnico que descrevia como circular o 
movimento orbital dos planetas. 
 
 
- 2° Lei de Kepler: Lei das áreas 
 
A 2ª lei de Kepler assegura que o segmento (raio 
vetor) que une o sol a um planeta varre áreas 
iguais em intervalos de tempo iguais. 
Uma consequência deste fato é que a velocidade 
do planeta ao longo da sua trajetória orbital é 
diferente. 
Sendo maior quando o planeta se encontra mais 
próximo do seu periélio (menor distância entre o 
planeta e o Sol) e menor quando o planeta se 
encontra próximo do seu afélio (maior distância do 
planeta ao Sol). 
 
 
 
- 3° Lei de Kepler: Lei dos Períodos 
 
A 3ª lei de Kepler indica que o quadrado do período 
de revolução de cada planeta é proporcional ao 
cubo do raio médio de sua órbita. 
Por isso, quanto mais distante o planeta estiver do 
sol, mais tempo levará para completar a translação. 
Matematicamente, a terceira Lei de Kepler é 
descrita da seguinte maneira: 
 
K = T²/r3 
 
Onde: 
 
T: Tempo de translação do planeta 
r: Raio médio da órbita do planeta (rm = (r1 + r2)/ 2 
K: Valor constante, ou seja, apresenta o mesmo 
valor para todos os corpos que orbitam ao redor 
do Sol. A constante K depende do valor da massa 
do Sol. 
 
Portanto, a razão entre os quadrados dos 
períodos de translação dos planetas e os cubos 
dos respectivos raios médios das órbitas será 
sempre constante. 
 
➢ Lei da Gravitação Universal 
 
Isaac Newton ao estudar essas Leis, identificou que 
a velocidade dos planetas ao longo da trajetória é 
variável em valor e direção. Para explicar essa 
variação, ele identificou que existiam forças 
atuando nos planetas e no Sol. 
Essas forças eram forças atrativas que varavam em 
função da massa dos corpos e da distância entre 
eles. Assim, Newton deduziu a seguinte expressão 
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matemática para calculo da força gravitacional 
entre dos corpos: 
 
F = (G . M . m)/r2 
Sendo, 
 
F: força gravitacional 
G: constante de gravitação universal (6,67408 . 10-
11) 
M: massa do Sol 
m: massa do planeta 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
A força gravitacional entre dois corpos de massas 
m1 e m2 tem módulo F = (G. m1. m2)/r2, em que r 
é a distância entre eles e G = 6,7 × 10-11 Nm2/ kg2. 
Sabendo que a massa de Júpiter é mJ = 2,0 . 1027 
kg e que a massa da Terra é mT = 6,0 . 1024 kg, o 
módulo da força gravitacional entre Júpiter e a 
Terra no momento de maior proximidade é: 
DADO: A maior proximidade ocorre a 6.1011 m. 
 
A) 1,4 ⋅ 1018 N 
B) 2,2 ⋅ 1018 N 
C) 3,5 ⋅ 1019 N 
D) 1,3 ⋅ 1030 N 
 
Gab.: 2,2 ⋅ 1018 N 
 
 
TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO 
 
➢ Trabalho 
 
Trabalho é o esforço empregado por um 
determinado corpo ao aplicar uma força por 
uma certa distância. Ou seja, é uma forma de 
medir a energia a ser consumida ou concedida para 
que haja um deslocamento. A relação matemática 
que o descreve é: 
 
T = F . d 
 
É importante destacar que a unidade do trabalho é 
o Joule(J). 
 
Sendo, 
 
T: Trabalho (J) 
F: Força (N) 
d: Distancia (m) 
 
➢ Potência 
 
É a quantidade de energia consumida ou fornecida 
para se realizar traremos em um determinado 
tempo. Ou seja, a potência é a relação entre o 
trabalho e o tempo pelo qual se emprega esse 
esforço. 
 
P = T / Δt 
 
A unidade da Potência é o watt (W). 
 
Em que, 
P: Potência (W) 
T: Trabalho (J) 
Δt: Variação de tempo (s) 
 
Uma boa forma de enxergar como funciona o 
conceito de potência na prática está em imaginar 
duas máquinas que devem realizar o mesmo 
trabalho. Se uma delas realiza este trabalho em 
menos tempo que a outra, a primeira é dita 
como tendo mais potência, já que realiza o 
mesmo trabalho que a outra em menos tempo. 
 
➢ Rendimento 
 
O rendimento mede a eficiência de um determinado 
corpo ao realizar um esforço. 
Este parâmetro entra “em campo” pelo fato de que 
as máquinas de maneira geral não são 100% 
eficientes. Ou seja, não conseguem converter 
integralmente a potência que recebem em uma 
potência útil. Por isso, calcula-se o rendimento da 
seguinte maneira: 
 
η = Pu/Pr 
 
Em que, 
 
η : Rendimento 
Pu: Potência útil 
Pr: Potência recebida 
 
Vale salientar que a potência recebida é 
numericamente igual a soma da potência útil com a 
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potência dissipada. A seguinte expressão pode 
externar isso: 
 
potência recebida = potência útil + potência 
dissipada 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Calcule o trabalho aplicado por um trabalhador que 
pretende deslocar uma máquina de um ambiente a 
outro de uma determinada empresa. A força 
aplicada foi de 900 N e a distância entre os 
ambientes é de 80 cm. 
 
Gab.: 720 J 
 
Um navio que irá transportar uma encomenda de 
carros aporta para fazer seu carregamento. Os 
veículos estão em containers e possuem uma 
massa aproximada de 4 000 kg cada. Para movê-
los do porto para o convés do navio, um guindaste 
os ergue a uma altura de 30 m. Cada operação de 
elevar um container dura 5 min. 
Calcule a potência utilizada pelo guindaste para 
realizar esta tarefa. Considere a aceleração da 
gravidade g, igual a 10 m/s². 
 
Gab.: 4.000 W 
 
ENERGIA CINÉTICA, POTENCIAL 
GRAVITACIONAL E MECÂNICA 
 
➢ Energia cinética 
 
O conceito de energia cinética está ligado ao 
esforço empregado quando um corpo está em 
movimento. Logo, não se fala desse tipo de 
energia quando o corpo em estudo está em 
repouso. 
 
Essa energia é influenciada pela massa do corpo 
que se movimento e pela sua velocidade. A 
relação matemática que a descreve é a seguinte: 
 
Ec = (m . v2)/2 
 
Em que, 
 
Ec: Energia cinética (J) 
M: Massa (kg) 
v: Velocidade (m/s) 
 
➢ Energia potencial gravitacional 
 
A energia potencial gravitacional surge em 
contextos em que o corpo deve vencer uma 
diferença de altura em relação a algum referencial. 
Nesta energia, portanto, não se leva em conta a 
velocidade do corpo, mas o quão distante ele se 
encontra do referencial. Por outro lado, vale dizer 
que se o corpo está no mesmo local do 
referencial, esta energia é nula. 
 
Ep = m . g . h 
 
Em que, 
 
Ep: Energia potencial gravitacional (J) 
m: Massa (Kg) 
g: Aceleração da gravidade (m/s2) 
h: Altura em relação ao referencial (m) 
 
De maneira ilustrativa, a imagem abaixo demonstra 
o funcionamento da energia cinética e da energia 
potencial gravitacional em um mesmo contexto: 
 
 
 
Perceba que, quando o skatista está manobrando 
na borda da pista, ele possui velocidade 0 ao passo 
que possui uma altura em relação ao chão da pista. 
Por outro lado, quando ele se encontra no 
movimento de transição para a outra borda, não 
possui altura em relação ao referencial e possui 
uma certa velocidade. 
Para resumir: Nas bordas, há energia potencial 
gravitacional e não há energia cinética. No meio 
da pista há energia cinética e não há potencial 
gravitacional. 
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fabiimferreira5@gmail.com
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11 
 
➢ Energia mecânica 
 
A energia mecânica é entendida como sendo a 
soma da energia cinética com a energia 
potencial gravitacional. Desse modo, podemos 
escrever: 
 
Em = Ec + Ep 
 
Em que, 
 
Em: Energia mecânica (J) 
Ec: Energia cinética (J) 
Ep: Energia potencial gravitacional (J) 
 
Somado a esse conceito, é importante destacar que 
a energia mecânica sempre se conserva. Ou 
seja, caso você divida um percurso em três trechos 
por exemplo, a energia mecânica no trecho 1 é 
igual a energia mecânica no trecho 2 que são 
iguais a energia mecânica no trecho 3. Portanto: 
 
Em1 = Em2 = Em3 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Calcule a energia mecânica deum carro em relação 
à avenida, sabendo que a sua massa é de 900 kg e 
que ele se movimenta a uma velocidade de 80 m/s 
sobre um viaduto a 20 m do chão. Considere a 
aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
A) 1.300.000 J. 
B) 2.880.000 J. 
C) 3.060.000 J. 
D) 4.450.000 J. 
E) 5.000.000 J. 
 
Gab.: 3.060.000 J. 
 
DENSIDADE E PRESSÃO 
 
➢ Densidade 
 
Densidade é um conceito da hidrostático ou 
estática dos fluidos que pode ser representada pela 
razão entre a massa e o volume correspondente 
a uma substância. Podemos escreve-la: 
 
μ = m/v 
Em que, 
 
μ: densidade (Kg/m3) 
m: Massa (Kg) 
v: Volume (m3) 
 
Apesar de a unidade Kg/m3 ser do S.I, existem 
outras duas unidades bastante usuais: g/cm3 e 
Kg/L. Para convertermos uma unidade na outra, 
temos: 
 
 
 
A densidade absoluta ou massa específica é a 
divisão da massa pelo volume correspondente 
àquela massa. É como se fizéssemos um sólido 
sem espaços vazios com aquela massa e 
calculássemos o volume do sólido. 
 
 - Densidade relativa 
 
A densidade relativa é a densidade de um corpo 
em relação a outro, e é dada pelo quociente entre 
as massas específicas das substâncias 
consideradas, quando a pressão e temperatura 
constantes. Ela não possui unidades, pois é a razão 
entre outras duas grandezas iguais, resultando, 
portanto, em uma grandeza adimensional, ou 
seja, que não possui dimensão. 
 
dab = μa/μb 
 
➢ Pressão 
 
Chegamos a um conceito muito importante para o 
estudo da hidrostática e dos próximos três 
principais teoremas da fluidoestática. A definição de 
pressão é a seguinte: “é a razão entre a força 
perpendicular à superfície pela área 
correspondente em que aquela força está sendo 
aplicada”. Assim, podemos montar a fórmula 
matemática seguinte: 
 
P = Fperpendcular/Area 
 
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12 
 
A unidade de pressão é muito interessante, pois no 
dia a dia podemos perceber várias unidades 
diferentes de pressão. A unidade SI de pressão é o 
N/m2, pois trata-se da unidade de força dividida pela 
unidade de área. Equivalente ao N/m2 é a unidade 
Pa (pascal). Mas usualmente a unidade mais 
comum é o atm (atmosférica técnica métrica). 
Vamos compreender a unidade e depois verificar o 
fator de conversão. 
 
1 atm = 105 Pa 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Uma solução foi preparada misturando-se 30 
gramas de um sal em 300 g de água. 
Considerando-se que o volume da solução é igual 
a 300 mL, a densidade dessa solução em g/mL será 
de: 
 
A) 10,0 
B) 1,0 
C) 0,9 
D) 1,1 
E) 0,1 
 
Gab.: 1,1 
 
 
Calcule a pressão produzida por um elefante, de 
2.000 kg de massa, apoiado nas quatro patas. 
Considere de 400 cm2 a área de contato de cada 
pata do elefante. Considere também g = 10 m/s2. 
 
A) 1,00 . 105 Pa. 
B) 1,25 . 105 Pa. 
C) 1,30 . 105 Pa. 
D) 1,40 . 105 Pa. 
E) 1,50 . 105 Pa. 
 
Gab.: 1,25 . 105 Pa. 
 
 
TERMODINÂMICA - TEMPERATURA E 
EQUILÍBRIO TÉRMICO. ENERGIA 
TÉRMICA E CALOR; CALOR SENSÍVEL E 
CALOR LATENTE. TROCAS DE CALOR 
 
 
 
➢ Temperatura e equilibro térmico 
 
Temperatura é a grandeza que caracteriza o 
estado térmico de um sistema. 
Um dos conceitos de temperatura mais usual é o 
fato de ela ser a medida do grau de agitação das 
moléculas de um corpo. 
Este grau comumente é mensurado por meio de um 
aparelho muto conhecimento: O termômetro. 
Somado a isso, dizemos que dois ou mais 
sistemas físicos estão em equilibro térmico entre 
s quando suas temperaturas são iguais. 
As escalas de temperatura mais comuns são graus 
Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e kelvin (K). Todas 
estas escalas tem seus pontos fixos. 
A relação matemática a seguir mostra a relação 
entre estas escalas termométricas: 
 
 
 
➢ Energia térmica e calor 
 
Energia térmica é o somatório de energia de 
agitação das partículas de um corpo e depende 
da sua temperatura e do número de partículas nele 
existentes. 
Calor é a energia térmica em trânsito de um 
corpo para outro provocado por uma diferença de 
temperaturas. 
Ou seja, a expressão “Eu estou com calor” é 
fisicamente errada. 
 
➢ Calor sensível 
 
É o calor que, recebido ou cedido por um corpo, 
provoca nele uma variação de temperatura. 
O seu cálculo pode ser realizado da seguinte 
maneira: 
 
Q = m . c . Δθ 
 
Em que, 
 
Q = Quantidade de calor sensível (cal ou J) 
m: Massa (g) 
c: Calor específico (cal/g°C) 
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Δθ: Variação de temperatura 
 
Sabendo que: 1 cal = 4,2 J 
 
➢ Calor latente 
 
O Calor Latente, por sua vez, é a energia térmica 
que se transforma em energia potencial de 
agregação, provocando mudança no estado 
físico da matéria. 
 
O seu cálculo pode ser realizado da seguinte 
maneira: 
 
Q = m . L 
 
Em que, 
 
Q = Quantidade de calor latente (cal ou J) 
m: Massa (g) 
L: Calor latente (cal/g) 
 
➢ Trocas de calor 
 
Como vimos anteriormente, calor é energia em 
trânsito. Gostaríamos agora de aprofundar nossos 
entendimentos sobre este tema. 
O calor, ou seja, a energia será transferida sempre 
do corpo que possui a maior temperatura para 
o corpo que possui a menor temperatura. Além 
disso, quando um corpo está recebendo calor, 
dizemos que ele está num processo endotérmico. 
Por outro lado, quando ele está liberando calor, 
dizemos que ele está num processo exotérmico. 
Essas trocas de calor podem fazer com que duas 
consequências apareçam, sejam isoladamente ou 
conjuntamente: Aumento de temperatura e 
mudança de estado físico. 
Por exemplo: 
Se você está aquecendo a água sem conceder a 
água muita energia térmica (chama do fogão 
baixa), é muito provável que este calor fornecido 
somente altere a temperatura da água e não seja o 
suficiente para transformá-la em vapor. 
Entretanto, se a energia térmica fornecida for alta o 
bastante, ela pode alterar tanto a temperatura que, 
em algum momento, o estado físico da água 
também será alterado. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Determine a quantidade de calor necessária para 
aquecer 200 g de água de 10°C para 70°C em cal 
e em joule. Sendo: calor específico da água: 1 
cal/g°C e 1 cal = 4,2 J. 
 
Gab: 12.000 cal e 50,400 J 
 
PRINCÍPIO DE PASCAL, LEI DE STEVIN E 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
➢ Princípio de Pascal 
 
Blaise pascal enunciou o seguinte teorema, cujas 
aplicações práticas são diversas. “Um aumento de 
pressão exercido em um ponto de um líquido 
incompressível em equilíbrio transmite-se 
integralmente a todos os demais pontos do 
líquido, bem como às paredes do recipiente.” 
Vamos demonstrar o seguinte teorema: Considere 
a figura abaixo na qual temos um recipiente 
cilíndrico que contém um líquido incompreensível e 
em equilíbrio sob a ação da gravidade. 
 
 
 
P2 = P1 + d . g . h 
 
Vamos dar um incremento de pressão colocando 
um bloco sobre o embolo. 
 
 
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O ponto 1 ficará sujeito a uma pressão igual a P1’ 
= P1 + P, que é o incremento dado pela deposição 
do bloco. Vamos agora calcular a pressão do ponto 
2 após a colocação do bloco, que será 
representada por P2’: 
 
P2’ = P2 + P 
 
Assim, fica demonstrado que um aumento de 
pressão em um ponto do líquido é transmitido 
igualmente a todos os pontos do líquido. 
 
➢ Lei de Stevin 
 
Vistos os conceitos iniciais relativos à Hidrostática, 
vamos iniciar o estudo dos três principais teoremas. 
Para iniciar vamos compreender nesse ponto o 
Teorema de Stevin. 
 O teorema tem o seguinte enunciado: “A diferença 
de pressão entre dois pontos de um líquido 
homogêneo e em equilíbrio sob a ação da 
gravidade é dada pelo produto da massa 
específica do líquido pela aceleração da 
gravidade (em módulo) pelo desnível entre os 
dois pontos”. Vaja na figura abaixo um esquema 
da diferença de pressão entre dois pontos de um 
líquido, ilustrando o teorema de Stevin. 
 
Vamos demonstrar o teorema usando para isso um 
cubo feito do líquido em equilíbrio, limitado pelos 
pontos M e N. Veja a figura abaixo: 
 
 
 
As forçasatuantes no cubo são as forças Fm que a 
porção de líquido acima do cubo e a atmosfera 
exercem sobre ele, a força Fn que a porção inferior 
aplica no cubo e a força peso do cubo. Como o 
líquido encontra-se em equilíbrio, então qualquer 
porção dele encontra-se em equilíbrio, como, por 
exemplo, o cubo em questão. 
A equação a seguir traduz matematicamente o 
que estamos falando: 
 
ΔP = μ . g . Δh 
 
➢ Princípio de Arquimedes 
 
Chegamos ao último princípio de nossa aula de 
hoje, trata-se do princípio de Arquimedes, ou do 
chamado empuxo de Arquimedes. 
Esse princípio dá a base para o estudo de uma 
força que todos os líquidos exercem em corpos que 
possuem porções dentro do líquido. 
O empuxo de Arquimedes é o resultado de todas as 
forças que um líquido exerce em um corpo. 
“Quando um corpo é imerso total ou 
parcialmente em um fluido em equilíbrio soba 
ação da gravidade, ele recebe do fluido uma 
força chamada empuxo. Essa força tem 
intensidade igual ao peso do líquido deslocado 
pelo corpo.” 
Traduzindo-se essa expressão, podemos 
escrever: 
 
E = μL . g . Voldes 
 
Em que, 
 
E: Empuxo (N) 
L: Massa específica do líquido (Kg) 
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15 
 
Voldes: Volume de fluido deslocado pelo corpo 
(m3) 
 
Note que o produto dado por L.Voldes é o peso de 
líquido deslocado pelo corpo imerso totalmente no 
líquido. Entendida a fórmula do empuxo, vamos 
entender as condições de flutuabilidade de um 
corpo. 
Um corpo flutua sobre em um líquido quando o 
empuxo é maior que o próprio peso do corpo. Veja 
na figura abaixo um corpo imerso em um líquido e 
as forças empuxo e peso representadas. 
 
Para que o corpo flutue, é necessário que o 
empuxo seja maior que o peso, assim: 
 
μcorpo < μL 
 
Ou seja, basta que a massa específica do corpo 
seja menor que a massa específica do líquido. 
 
No caso de um navio, o motivo da flutuação é por 
conta dos espaços vazio que ele contém, ou 
seja, como o navio possui muitos espaços em 
branco, ou seja, ocos, então a densidade dele 
acaba sendo menor que a da água, se 
considerarmos todo o seu volume, ele acaba sendo 
mais pesado que a água. O que você deve ter em 
mente é que se um corpo é mais pesado que o 
correspondente corpo feito de água, então ele vai 
afundar em água, caso contrário, ele flutua. 
 
DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS. 
DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA E 
PROCESSOS DE PROPAGAÇÃO DO 
CALOR. 
 
 
 
 
➢ Dilatação térmica 
 
A dilatação térmica é uma consequência da 
elevação da temperatura de um sólido. 
Basicamente, ela se traduz na expansão das 
dimensões de um sólido. Esta expansão pode ser 
de maneira linear, superficial ou volumétrica. 
Vamos estudar um a um os tipos de dilatação e 
chegar a conclusões lógicas e vamos expor as 
fórmulas matemáticas que regem o assunto. 
 
- Dilatação linear 
 
A dilatação linear será a dilatação observada em 
um sólido em apenas uma dimensão. Aqui vamos 
considerar que o corpo é composto apenas de uma 
linha, e que essa linha sofrerá dilatação com o 
aumento de temperatura do corpo. 
Considere uma haste de comprimento L0 a 0ºC e 
de secção desprezível. 
Experimentalmente podemos mostrar que, se a 
haste for aquecida até a temperatura genérica t ºC, 
seu comprimento passará ao valor genérico L. 
A diferença ΔL = L – L0 é denominada dilatação 
correspondente ao intervalo térmico Δt = t – 0 = t 
ºC. 
A experiência revela os seguintes fatos: 
 
a) ΔL é diretamente proporcional ao comprimento 
inicial L0. 
b) ΔL é diretamente proporcional ao intervalo 
térmico Δt 
 
 
As informações empíricas citadas acima podem 
ser resumidas na expressão: 
 
ΔL = α . L0 . Δθ 
 
Em que, 
 
ΔL: Dilatação linear 
α: Coeficiente de dilatação linear 
L0: Comprimento inicial da peça 
Δθ: Variação de temperatura 
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O valor do coeficiente de dilatação térmica linear, a 
rigor, não é constante, assim ele pode variar de 
acordo com a variação de temperatura. No entanto, 
vamos considerá-lo constante no intervalo de 
temperatura considerado. 
Podemos ainda melhorar a fórmula acima isolando 
o comprimento final da barra, basta lembrar que a 
dilatação é o comprimento final menos o inicial: 
 
L = L0 . (1 + α. Δθ) 
 
Em que, 
 
L: Comprimento final da peça 
L0: Comprimento inicial da peça 
α: Coeficiente de dilatação linear 
Δθ: Variação de temperatura 
 
- Dilatação superficial 
 
Passemos a considerar agora a dilatação 
superficial, isto é, a dilatação em duas dimensões. 
Para isto, pensaremos em uma placa feita de um 
material isótropo de espessura desprezível, ou 
seja, um corpo em que uma das dimensões (a 
espessura) é desprezível em relação às duas 
outras dimensões. Procedemos assim para 
podermos desprezar a dilatação na espessura. 
Mais adiante apresentaremos a dilatação 
volumétrica, na qual levamos em conta a dilatação 
em todas as dimensões. 
Voltando ao caso da placa de espessura 
desprezível, seja S0 a área da sua superfície a 0ºC. 
Se a temperatura passar ao valor genérico tºC, a 
área da superfície passará ao valor S. 
 
A diferença S = S – S0 é chamada variação da 
área da superfície correspondente ao intervalo 
térmico t = t – 0 = t ºC. 
Podemos comprovar experimentalmente fatos 
parecidos com os que foram citados na dilatação 
linear e para transformar a informação experimental 
numa igualdade, bastará introduzir o coeficiente de 
proporcionalidade , denominado coeficiente de 
dilatação superficial médio correspondente ao 
intervalo térmico. t = t ºC. Assim: 
 
ΔA = A0 . β . Δθ 
 
Em que, 
 
ΔA: Dilatação superficial 
β: Coeficiente de dilatação superficial 
A0: Área inicial da peça 
Δθ: Variação de temperatura 
 
Analogamente ao que foi feito para o coeficiente de 
dilatação linear, consideraremos β constante, 
desde que o intervalo térmico não seja 
excessivamente grande. 
Podemos ainda desenvolver a relação acima para 
isolarmos a área final em função da área inicial e 
dos fatores intervenientes 
 
A = A0 . (1 + β . Δθ) 
Sendo, 
 
A: Área final da peça 
A0: Área inicial da peça 
β: Coeficiente de dilatação superficial 
Δθ: Variação de temperatura 
 
Por fim, podemos mostrar qual a relação existente 
entra os dois coeficientes de dilatação vistos. 
 
β = 2α 
 
- Dilatação volumétrica 
 
Nos itens anteriores, estudamos a dilatação em 
uma dimensão (dilatação linear), e a dilatação em 
duas dimensões (dilatação superficial). Vejamos a 
dilatação em três dimensões, ou seja, a dilatação 
volumétrica. 
Para isto, consideremos um bloco feito de material 
isótropo e que tenha, a 0ºC, o volume V0. Se a 
temperatura aumentar para o valor genérico t ºC, o 
bloco passará a ter o volume V. 
 
 
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A diferença V = V – V0 é chamada variação do 
volume correspondente ao intervalo térmico Δt ºC = 
t ºC – 0ºC = t ºC considerado. 
A experiência revela ainda, fatos análogos aos que 
vimos para a dilatação superficial, ou seja, que ΔV 
é proporcional a V0 e a Δt. Introduzindo o 
coeficiente de proporcionalidade, temos: 
 
ΔV = V0 . γ . Δθ 
 
Em que, 
 
ΔV: Dilatação volumétrica 
γ: Coeficiente de dilatação volumétrica 
V0: Volume inicial da peça 
Δθ: Variação de temperatura 
 
O coeficiente  é denominado coeficiente de 
dilatação volumétrica, correspondente ao intervalo 
térmico considerado. Isolando o volume final em 
função do volume inicial, do coeficiente e da 
temperatura temos: 
 
V = V0 . (1 + γ . Δθ) 
Sendo que, 
 
V: Volume final da peça 
V0: Volume inicial da peça 
γ: Coeficiente de dilatação volumétrica 
Δθ: Variação de temperatura 
 
Por fim, vamos mostrar as relações entre o γ e  e 
α. 
 
γ = 3α e γ = 3β/2 
 
 
➢ Dilatação anômala da água 
 
De um modo geral, os líquidos se dilatam ao 
aumentar a temperatura, porém entre outros, a 
água constitui uma exceção. 
A água sofre contração de volume quando sua 
temperatura aumenta no intervalode 0ºC a 4ºC e 
se dilata quando a temperatura aumenta a partir 
de 4ºC. Portanto, a 4ºC a água apresenta massa 
específica máxima, cujo valor é p = 1g/cm3. 
Você pode notar no gráfico que a massa específica 
diminui à medida que a temperatura diminui, a partir 
de 4ºC, e concluir que por isso o gelo é menos 
denso que a água e, consequentemente, flutua 
nesta. Devido a essa propriedade, nas regiões de 
clima temperado e de clima frio, no inverno 
congela apenas a superfície dos lagos, rios e 
mares, formando-se uma capa protetora e isolante 
que conserva praticamente invariável a 
temperatura a grandes profundidades. Isto permite 
a existência da flora e da fauna aquática durante 
todo o ano. Por exemplo, no lago Superior (entre os 
Estados Unidos e o Canadá) a temperatura, a 80 m 
de profundidade, é permanentemente igual a 4ºC. 
 
 
➢ Processos de propagação de calor 
 
Já vimos que o calor é energia térmica em 
transto provoado pela diferença de temperatura 
Mas podemos, então, nos perguntar: De que forma 
esse calor é transferido de um corpo para a outro? 
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18 
 
A resposta está nos processos de propagação de 
calor. São 03: Condução, convecção e irradiação. 
Comecemos a falar sobre o primeiro. 
 
- Condução 
 
É o processo de propagação e calor no qual a 
energia térmica passa de partícula para 
partícula de um meio. 
É o caso de uma colher sendo exposta a uma 
chama de um fogão. As partículas da ponta da 
colher começam a ter suas temperaturas elevadas 
até que o calor percorra toda a colher passando 
depois para o cabo. 
 
 
 
É importante destacar que não há deslocamento 
das partículas. As partículas permanecem 
vibrando na sua posição de equilibrou. Quem se 
desloca é a energia térmica. 
A condução não acontece no vácuo. 
 
- Convecção 
 
É o processo de propagação e calor no qual a 
energia térmica muda de local acompanhando o 
deslocamento do próprio material aquecido. 
É o caso da chama de um isqueiro que aquece o 
ar. O ar quente se desloca pra cima. Ou seja, tanto 
a energia térmica quanto as partículas de ar se 
deslocam. 
A partir disso, podemos concluir também que o 
fenômeno da convecção ocorre somente em 
líquidos e gases, não sendo possível em sólidos 
e no vácuo. 
Somado a essa ideia, podemos expor materiais que 
são bons isolantes térmicos (não conduzem bem o 
calor) e bons condutores térmicos (conduzem bem 
o calor): 
Bons isolantes térmicos: Madeira, vidro, papel, 
papelão, isopor e ar. 
Bons condutores térmicos: Metais em geral. 
 
- Irradiação 
 
Forma de propagação de energia térmica por 
meio de ondas eletromagnéticas, mais 
especificamente o infravermelho. 
Ao serem absorvidas, essas ondas se transformam 
em energia térmica. Pasme você, mas nossos 
corpos estão constantemente emitindo calor na 
forma de ondas eletromagnéticas. 
Esse processo acontece no vácuo. 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
A quantidade de calor de 200 J foi transferida para 
um corpo homogêneo de 500 g, o que acarretou a 
elevação da temperatura desse corpo de 20 para 
60°C. O calor específico do material que constitui o 
corpo, em J kg-1 K-1, corresponde a: 
 
A) 10-2 
B) 10-1 
C) 100 
D) 101 
E) 102 
 
Gab.: 10-2 
Preparar um bom churrasco é uma arte e, em todas 
as famílias, sempre existe um que se diz bom no 
preparo. Em algumas casas, a quantidade de carne 
assada é grande e se come no almoço e no jantar. 
Para manter as carnes aquecidas o dia todo, alguns 
utilizam uma caixa de isopor revestida de papel 
alumínio. A figura a seguir mostra, em corte lateral, 
uma caixa de isopor revestida de alumínio com 
carnes no seu interior. 
 
 
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Considerando o exposto, assinale a alternativa 
correta que completa as lacunas das frases a 
seguir. 
A caixa de isopor funciona como recipiente 
adiabático. O isopor tenta ______ a troca de calor 
com o meio por ________ e o alumínio tenta 
impedir _________. 
 
A) impedir - convecção - irradiação do calor 
B) facilitar - condução - convecção 
C) impedir - condução - irradiação do calor 
D) facilitar - convecção – condução 
 
Gab.: impedir - condução - irradiação do calor 
 
 
ÓPTICA GEOMÉTRICA: MECANISMOS 
FÍSICOS DA VISÃO E DEFEITOS VISUAIS 
 
➢ Mecanismos físicos da visão 
 
A óptica da visão é certamente um tema fascinante, 
seja por sua aplicação prática em nosso dia a dia, 
seja pela sua frequência em provas. 
O olho humano é um instrumento óptico 
altamente complexo, que possui muitos 
elementos, tecidos e outras coisas que não nos 
interessam. 
 
 
Veja abaixo um olho humano e alguns de seus 
elementos. Dos elementos acima, alguns serão 
importantes para a Física, e abaixo você pode 
verificar um olho humano simplificado. 
 
 
Esse é o que chamamos de olho reduzido. Veja que 
temos uma lente convergente no olho humano 
acima, essa lente é chamada de cristalino, de 
fundamental importância na formação das imagens 
no olho humano. 
Você já deve ter percebido que a imagem se forma 
na retina do globo ocular, independentemente da 
distância em que é colocado o objeto real. Assim, 
alguma coisa deve variar, pois a distância da 
imagem à lente é sempre constante e igual a 
15mm. 
 
➢ Defeitos visuais 
 
Os defeitos da visão que vamos tratar em nossa 
aula são os principais, ou seja, a miopia e a 
hipermetropia, são aqueles que costumam cair em 
provas. O olho normal possui um tamanho 
característico, que você já deve ter percebido que 
vale aproximadamente 15mm. Ocorre que em 
algumas pessoas a formação do globo ocular 
possui imperfeições, que não nos são importantes 
nesse momento, e o olho acaba tendo um tamanho 
menor ou maior que o normal. 
Esses olhos alongados ou encurtados é que dão 
origem às ametropias que serão estudadas aqui. 
 
- Miopia 
 
 
Na miopia, a imagem se forma antes da retina, 
ocasionando uma formação de imagem 
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20 
 
distorcida. Há aqui, uma dificuldade de enxergar 
de longe. 
A pessoa míope possui um problema no ponto 
remoto, ele não está localizado no infinito, ele está 
localizado em uma distância finita, veja abaixo um 
exemplo de um olho míope e do ponto remoto 
correspondente. 
 
 
 
PR: Ponto remoto (infinito) 
PP: Ponto próximo (finito) 
 
Veja que o “sonho” do míope é conseguir que um 
objeto localizado muito longe, muito distante, 
estivesse localizada no seu ponto remoto, que está 
a uma distância finita. 
A lente corretiva para o problema é a lente 
divergente, pois ela pode “pegar” um objeto no 
infinito e localizar justamente no seu foco. 
Assim, podemos calcular a distância focal de uma 
lente corretiva, bastando para isso saber onde está 
localizado o ponto remoto do olho míope. 
 
Dessa forma se corrige o míope: 
 
 
- Olho Hipermetrope 
 
A hipermetropia é um defeito de visão que ocorre 
também pela má formação do globo ocular, nesse 
caso o globo ocular é encurtado em relação ao 
olho normal. Ou seja, no caso da hipermetropia 
temos o inverso da miopia. 
 
 
A imagem se forma atrás da retina, precisando-
se de um poder de convergência maior para o 
cristalino, para que ele possa conseguir focalizar a 
imagem na retina. Há uma dificuldade de 
enxergar de perto 
O problema do hipermetrope está no ponto 
próximo, que não está a 25cm, está mais longe 
que isso. A pessoa que quer ler um livro acaba 
afastando o livro do seu olho para que ele possa 
estar no seu ponto próximo, mais longe do que os 
25cm. 
O esquema abaixo mostra como funciona o 
problema em relação ao olho normal. 
 
A lente corretiva para esse tipo de problema é a 
lente convergente, pois ela converge os raios, 
possibilitando a formação das imagens na 
retina. 
Veja abaixo a correção da hipermetropia: 
 
 
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21 
 
A lente aumenta a convergência do olho, fazendo 
a imagem se formar no localcorreto, ou seja, 
sobre a retina. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Pedro é o filho mais novo de Renata. O garoto 
reclama a alguns dias de que não consegue 
enxergar o que sua professora escreve no quadro-
negro, mesmo que ele se sente na primeira carteira. 
Ao levar seu filho ao oftalmologista, Renata teve a 
notícia de que o garoto tinha dificuldade de 
enxergar de perto. Assinale a alternativa que 
contém o nome do problema de visão e o tipo de 
lente que vai ajudar Pedro. 
 
A) Hipermetropia, lente esférica 
B) Presbiopia, lente convergente 
C) Miopia, lente convergente 
D) Hipermetropia, lente convergente 
 
Gab.: Hipermetropia, lente convergente 
 
 
SOM - QUALIDADES FISIOLÓGICAS DO 
SOM. NATUREZA E PROPAGAÇÃO DO 
SOM 
 
➢ Som e conceitos importantes 
 
As ondas sonoras são ondas mecânicas que são 
formadas a partir de perturbações mecânicas em 
sistemas materiais. A onda sonora necessita de um 
meio material para se propagar, ela se propaga no 
ar, que é um gás, mas também pode se propagar 
em um líquido como a água ou até em um sólido 
como o ferro a temperatura ambiente. 
 A definição de onda sonora pode ser assim 
resumida: “Uma onda sonora é uma perturbação 
mecânica longitudinal, em um meio material, 
formada pela compressão e rarefação de 
regiões desse meio.” 
 
A figura acima mostra as duas regiões do meio 
sujeito a propagação de uma onda sonora. Essas 
ondas também são longitudinais, ou seja, a direção 
de propagação da onda é a mesma direção da 
vibração. As ondas sonoras, pelo motivo acima, 
não podem sofrer o fenômeno da difração, que 
não será, portanto, estudado por nós aqui nessa 
aula. 
As ondas sonoras, são classificadas da seguinte 
forma: 
 
a) Infrassom 
b) Som 
c) Ultrassom 
 
O que vai definir se uma onda sonora é som, 
infrassom ou ultrassom é a frequência de 
vibração dessa onda. 
 
 
 
A tabela mostra que um infrassom tem frequência 
abaixo de 20Hz, enquanto um ultrassom tem 
frequência maior que 20.000Hz, para o ser 
humano. A figura também mostra que dependendo 
do aparelho auditivo, temos faixas de variação 
diferentes. Entendido o conceito de onda sonora e 
a diferença entre som, infrassom e ultrassom, 
vamos verificar a relação fundamental da 
ondulatória para o som. 
 
➢ Qualidades fisiológicas do som 
 
O som possui algumas características 
fundamentais que são conhecidas como qualidade 
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22 
 
sonoras, estamos falando de altura, intensidade e 
timbre. Vamos estudar separadamente cada uma 
dessas características. 
 
- Altura 
 
Altura de um som, bem diferentemente do que você 
pensa não está associada ao volume do seu 
aparelho de som. Altura está relacionada à 
frequência do som. 
a) Som alto: som agudo, frequência alta 
b) Som baixo: som grave, frequência baixa 
As mulheres, portanto, falam alto, enquanto os 
homens em geral falam baixo. 
A frequência de um som é uma característica muito 
importante. Quem é músico sabe que a acústica 
explica muitos fenômenos da música. 
 
- Intensidade 
 
Aqui aparecerão algumas fórmulas básicas que eu 
acredito que não cairão na prova de vocês, mas 
colocarei nesse ponto, por acreditar que podem 
cair, e se caírem você cravará mais um ponto na 
sua caminhada rumo à vaga. 
A intensidade sim está associada ao volume do 
seu aparelho de som. Quando você diz: “aumenta 
o som aí que eu quero ouvir daqui de longe!”. Você 
na verdade está pedindo para aumentar a 
intensidade do som que está saindo de alguma 
fonte sonora. 
A intensidade possui uma fórmula, que é a 
seguinte: 
 
I = Pot/Área = Pot/4πR2 
 
A unidade de intensidade é o W/m2. 
Aqui estamos levando em conta que a onda 
sonora é tridimensional e a área da superfície 
formada pela frente de onda é uma superfície 
esférica. 
 
A intensidade está ligada diretamente à 
amplitude da onda, ou seja, uma onda muito 
intensa é uma onda com grande amplitude. Na 
prática, acabamos não trabalhando com a 
intensidade propriamente dita, trabalharemos com 
outra grandeza que é o nível de intensidade sonora, 
representado pela letra N, da qual não cabe 
trazermos muitos detalhes aqui. 
 Existe uma intensidade mínima de audibilidade 
chamada de limiar de audibilidade, trata-se de 
uma intensidade mínima, abaixo da qual não se 
pode ouvir nenhum som. Esse liminar depende 
da frequência do som e ele tem um valor mínimo 
para frequências na região entre 1.000 e 10.000Hz. 
 
- Timbre 
 
A última qualidade do som a ser estudada por nós 
nessa aula chama-se timbre, e ele está ligado aos 
harmônicos de um instrumento. Você já deve ter 
percebido que uma nota “Lá” emitida em um violão 
é bem diferente da mesma nota emitida em um 
piano. 
Isso acontece porque o piano possui seus 
harmônicos, assim como o violão, são 
características do próprio instrumento que 
permitem diferenciar dois sons de mesma altura 
e mesma intensidade emitidos por dois 
instrumentos diferentes. Na sua prova o que 
pode cair relacionado a timbre é o conceito puro, 
por isso não precisamos de mais delongas nesse 
ponto. 
 
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Acima você nota que um som de mesma frequência 
(a onda se repete sempre no mesmo intervalo de 
tempo), possui formas bem diferentes, que 
caracterizam o som particular de cada instrumento. 
 
➢ Natureza e propagação do som 
 
Já vimos até aqui que o som é uma onda 
eletromagnética que precisa de um meio para se 
propagar. Agora, vamos nos preocupar com a 
velocidade de propagação do som bem como dos 
fenômenos ondulatórios decorrentes desta 
propagação. 
 
- Velocidade de propagação do som 
 
A equação que será apresentada a seguir é 
conhecida como equação fundamental da 
ondulatória, que é uma equação matemática 
que relaciona três características fundamentais 
de qualquer onda (velocidade, comprimento de 
onda e frequência), e por isso também vale para as 
ondas sonoras. 
Assim, a velocidade de propagação a onde será 
dada por: 
 
v = λ . f 
 
Em que, 
 
v: velocidade (m/s) 
λ: comprimento de onda (m) 
f: frequência (Hz) 
 
- Fenômenos ondulatórios do som 
 
a) Reflexão 
A reflexão das ondas sonoras é um fenômeno que 
acontece quando a onda que se propaga em um 
meio homogêneo atinge uma superfície chamada 
de superfície refletora e volta a se propagar no 
mesmo meio com as mesmas propriedades. Um 
fenômeno muito importante decorrente da reflexão 
é o eco e a reverberação. 
 
 
Mas antes de falar de eco e reverberação, vamos 
entender o que é a persistência acústica. A 
persistência acústica é um intervalo de tempo no 
qual um som permanece em nosso sistema 
auditivo, ou seja, durante aquele tempo o som 
ainda está sendo percebido pelo aparelho auditivo. 
Esse intervalo de tempo varia de ser humano para 
ser humano, mas podemos aproximar um valor 
médio igual a 0,1s. 
Assim, podemos organizar da seguinte forma: 
 • Se o intervalo de tempo gasto no trajeto de ida e 
volta for maior que 0,1s teremos o fenômeno 
chamado Eco. O observador ouve 
separadamente o som direto e o som refletido. 
• Se o intervalo de tempo gasto for menor que o 
de persistência acústica, 0,1s, haverá um 
prolongamento da sensação auditiva, ocorrendo 
o fenômeno da reverberação. 
 
- Refração 
 
Na refração, ao contrário da reflexão, a onda passa 
a se propagar em outro meio. Assim, teremos dois 
meios diferentes de propagação da onda sonora, 
cada um com características distintas. 
Se o meio vai mudar, a velocidade da onda 
também vai mudar, já que é uma função 
característica do meio de propagação. 
A frequência é uma grandeza que não muda 
independentemente do fenômeno que ocorra, 
pois é uma característica da fonte das ondas. 
Assim, podemos dizer que, se a frequência se 
mantém constante, 
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V1/λ1 = V2/λ2 
 
Em que, 
 
V1: Velocidade de propagação no meio 1 
λ1: Comprimento de onda 1 
V2: Velocidade de propagação no meio 2 
λ2: Comprimentode onda 2 
 
Vamos definir agora uma outra grandeza que é o 
índice de refração de um meio, essa grandeza 
traduz a dificuldade que um meio oferece para a 
propagação da onda nele. 
Por definição, podemos dizer que o índice de 
refração é a razão entre as velocidades de 
propagação no vácuo e no meio em questão. 
 
n = C/V 
 
Em que, 
 
n: Índice de refração do meio 
C: Velocidade de propagação no vácuo 
V: Velocidade de propagação no meio 
 
- Difração 
 
A difração é um fenômeno muito comum de ocorrer 
com o som. A onda sonora pode ser difratada ao 
passar por um obstáculo. Quando uma pessoa 
grita de um lado do muro e a outra pessoa recebe 
essa vibração sonora do outro lado, é porque o som 
contornou o muro para chegar ao ouvido do 
receptor. 
A esse fenômeno dá-se o nome de difração. A 
difração é, portanto, o fenômeno que ocorre com o 
som quando ele contorna um obstáculo ou passa 
por um orifício 
 
O Zé Luís aí da figura acima consegue ouvir o grito 
de sua mãe por conta da difração. Se não fosse 
esse fenômeno o Zé Luís certamente pegaria um 
resfriado. 
 
- Ressonância 
 
Já comentamos um pouco sobre ressonância nos 
itens anteriores, vamos fazer uma breve revisão 
aqui. 
A ressonância é o fenômeno que ocorre quando 
um sistema vibratório atinge a mesma 
frequência de vibração de outro, quando isso 
acontece dizemos que eles entraram em 
ressonância. 
Para que ela aconteça, é necessário que ambos os 
sistemas possuam a mesma frequência. 
A maioria dos instrumentos de sopro funcionam 
dessa forma, baseados nesse fenômeno. 
 
- Interferência 
 
Esse fenômeno resulta do princípio da 
superposição das ondas. Quando duas ondas se 
propagam em uma mesma região, elas podem 
interferir, isto é superpor-se uma sobre a outra 
fazendo com que naquela região surjam pontos de 
máxima intensidade e mínima intensidade. 
Os pontos de máxima intensidade são 
chamados de pontos de interferência 
construtiva, aqui teremos um reforço na 
intensidade, pois elas vão se somar. 
Por outro lado, os pontos de mínima intensidade 
são chamados de pontos de interferência 
destrutiva, aqui teremos uma anulação na 
intensidade, pois elas vão se subtrair. 
Para que duas ondas sonoras interfiram elas 
devem ter as mesmas características, ou seja, a 
mesma frequência, o mesmo comprimento de 
onda e a mesma amplitude, e é por isso que fica 
difícil de perceber esse fenômeno em nosso dia a 
dia. 
 
- Efeito Doppler 
 
O Efeito Doppler é decorrente do movimento 
relativo entre a fonte e o observador das ondas 
sonoras. 
Veja os exemplos abaixo: 
Exemplo 1: Quando você está parado em uma 
avenida e um carro, também parado, emite um som 
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25 
 
de uma buzina, você percebe claramente aquele 
som. 
Agora imagine que o carro começou a mover-se 
na sua direção, aproximando-se de você. 
Nesse caso, o som emitido pela buzina muda a 
sua frequência, pois o comprimento de onda da 
onda sonora está diminuindo, fazendo com que 
naquele mesmo intervalo de tempo cheguem mais 
ondas no seu ouvido, aumentando assim a 
frequência do som percebido. 
A frequência percebida pelo observador é maior 
que a frequência natural, ou seja, o som é mais 
agudo. 
É como se as ondas sonoras estivessem sendo 
empurradas para o ouvido do receptor. 
 
Vamos agora para um segundo caso, em que a 
fonte se afasta do observador. 
 
Exemplo 2: Quando a fonte se afasta do 
observador o comprimento de onda percebido 
por este aumenta, fazendo com que menos ondas 
cheguem ao ouvido do receptor no mesmo intervalo 
de tempo que chegavam antes do movimento, o 
que gera uma diferença na frequência, nesse caso 
o som fica mais grave, pois a frequência 
diminui. 
 
Nos próximos exemplos, vamos manter a fonte em 
repouso e movimentar o receptor. 
Exemplo 3: Quando a fonte se mantém em repouso 
e o receptor movimenta-se indo ao encontro da 
fonte, o comprimento de onda da onda 
permanece o mesmo, no entanto, o observador 
recebe mais ondas no mesmo intervalo de 
tempo, pois tem seu movimento aproximando-se 
da fonte, fazendo com que mais ondas cheguem ao 
seu ouvido. 
Exemplo 4: Quando o observador se afasta da fonte 
ocorre o contrário, pois ao se afastar o 
observador está fazendo com que menos ondas 
cheguem ao seu ouvido diminuindo assim a 
frequência do som recebido. 
Matematicamente, existe uma fórmula matemática 
reunindo todas essas observações que foram feitas 
a respeito da frequência, para que você possa 
calcular a frequência do som recebido qualquer que 
seja a situação de movimento relativo entre fonte e 
observador. 
A fórmula é mostrada a seguir: 
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Observe que existe uma convenção de sinais, 
exatamente para que você decida qual sinal 
escolher quando for aplicar a fórmula. Resumindo: 
 
• Movimento de aproximação entre fonte e 
observador: 
frecebida  femitida 
• Movimento de afastamento entre a fonte e 
observador: 
 
frecebida < femitida 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
As ondas sonoras, assim como todos os outros 
tipos de onda, sofrem reflexão, refração, difração e 
interferência, mas uma onda sonora não pode ser 
polarizada por ser longitudinal – e não transversal. 
A reflexão do som pode dar origem ao reforço, à 
reverberação e ao eco. A refração é: 
 
A) o fenômeno que ocorre quando as ondas 
sonoras encontram um determinado obstáculo e 
são impedidas de continuar a sua propagação. 
B) o fenômeno no qual observa-se a onda sonora 
modificar seu comprimento de onda. 
C) a distorção da propagação retilínea do som, 
quando este contorna um obstáculo. 
D) o fenômeno que permite ouvir isoladamente o 
mesmo som emitido e refletido. 
E) o som direto e som refletido chegam no mesmo 
instante. 
 
Gab: o fenômeno no qual observa-se a onda 
sonora modificar seu comprimento de onda. 
 
A corda de um violão está afinada no lá 
fundamental (440 hz) e tem o comprimento de 60 
cm entre os pontos de apoio. É possível produzir 
um harmônico (múltiplo da frequência fundamental) 
ao tocar com o dedo levemente numa posição onde 
haveria um nó da frequência desejada no momento 
em que se percute a corda. Medida à partir de uma 
das extremidades da corda, qual a posição do nó 
para que a frequência produzida seja 1320 hz? 
 
Gab: 20 cm 
 
ELETRICIDADE E MAGNETISMO, LEI DE 
COULOMB E CORRENTE ELÉTRICA. 
 
➢ Eletricidade 
 
Eletricidade é como chamamos fenômenos que 
são relacionados ao balanço e à movimentação 
de cargas. Sua origem remete às partículas 
subatômicas, como o elétron. 
Eletricidade é o nome dado a um conjunto de 
fenômenos que ocorre graças ao desequilíbrio ou à 
movimentação das cargas elétricas, uma 
propriedade inerente aos prótons e elétrons, assim 
como também dos corpos eletricamente 
carregados. Na eletricidade, existem fenômenos 
eletrostáticos e eletrodinâmicos, relativos a 
cargas em repouso e em movimento, 
respectivamente. 
A origem dos fenômenos elétricos está nos 
elétrons, que apresentam a menor carga elétrica 
possível, conhecida como carga fundamental, que 
vale cerca de 1,6.10-19 C. Quando excitados ou sob 
a ação de um campo elétrico externo, os elétrons 
podem ser conduzidos, dando origem a correntes 
elétricas e toda a gama de fenômenos 
relacionados à eletricidade. 
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27 
 
Na Física, é muito comum que o termo eletricidade 
seja empregado como a quantidade de energia 
consumida nos circuitos elétricos. Essa energia, 
também conhecida como energia potencial 
elétrica, pode ser calculada por meio da potência 
elétrica – a quantidade de energia elétrica que um 
dispositivo consome a cada segundo. 
A energia potencial elétrica é medida em joules, 
ou em kWh, que é uma unidade mais comum, 
usada como o parâmetro pelas companhias de 
distribuição de energia elétrica. A energia contida 
em um kWh tem um valor econômico, que pode 
ser diferente em cada região,de acordo com as 
dificuldades técnicas da distribuição de energia ou 
ainda, com a demanda local. A energia contida em 
1 kWh é igual a 3,6.106 J. 
 
➢ Magnetismo 
 
Um ímã tem a propriedade de criar à sua volta 
um campo magnético. O magnetismo refere-se ao 
estudo dos fenômenos relacionados aos ímãs. 
 
 
 
A figura acima é a Bússola, equipamento de 
localização desenvolvido pelos chineses. Ela utiliza 
os princípios do magnetismo para gerar orientação. 
O ímã é um minério que tem a propriedade de 
atrair pedaços de ferro. A esse minério foi dado o 
nome de magnetita, por ser encontrado numa 
região chamada Magnésia, localizada na atual 
Turquia. 
Os ímãs possuem dois polos que são denominados 
de polo norte e polo sul, se tivermos dois imãs 
próximos, observamos que polos de mesmo nome 
se repelem e que polos de nomes diferentes se 
atraem, quer dizer: polo norte repele polo norte, 
polo sul repele polo sul, e polo norte e polo sul se 
atraem. Veja abaixo: 
 
 
Um determinado ímã cria no espaço em sua volta 
um campo magnético que podemos representar 
pelas linhas de indução magnética, essas linhas de 
indução atravessam de um polo a outro do ímã. É 
por esse motivo, inclusive, que mesmo que um 
ímã seja partido ao meio, separando os polos: 
norte e sul, ele sempre se reorganizará de 
maneira a formar dois polos. 
Em outras palavras, podemos afirmar que não 
existe monopolo magnético. Se pegarmos 
pequenas bússolas e colocarmos sobre as linhas 
de indução magnética, a agulha da bússola sempre 
apontará na mesma direção do vetor indução 
magnética B, e o norte da agulha no mesmo sentido 
de B, ou seja, B estará apontando para o polo sul 
do ímã. Assim, podemos dizer que em cada ponto 
em torno do ímã, o vetor B se afasta do polo norte 
e se aproxima do polo sul. Na região dos polos 
vemos que as linhas de indução magnética estão 
mais próximas umas das outras, sendo assim, 
consideramos que próximos aos polos o campo 
magnético é mais intenso. 
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28 
 
 
Nosso planeta se comporta como um 
gigantesco ímã. Sendo assim, ele cria à sua volta 
um campo magnético. Quando observamos uma 
bússola, vemos que o polo norte da agulha da 
bússola se orienta na direção do norte geográfico. 
Como polos de nomes diferentes se atraem, 
concluímos que o polo norte da agulha da bússola 
está sendo atraída pelo polo sul da Terra. Então o 
polo sul magnético coincide com o polo norte 
geográfico e o polo norte magnético coincide com o 
polo sul geográfico. 
Os polos magnéticos da Terra têm uma pequena 
inclinação em relação ao seu eixo de rotação, 
essa inclinação é de aproximadamente 11°. 
Cientistas acreditam que essa propriedade 
magnética deve-se ao movimento circular de 
correntes elétricas no núcleo de ferro fundido do 
planeta. Pesquisas mostram que as posições dos 
polos magnéticos mudam com o passar dos anos, 
chegando a inverter sua polaridade, os polos norte 
e sul trocam sua posição. 
 
➢ Lei de Coulomb 
 
A lei de Coulomb é uma importante lei da Física que 
estabelece que a força eletrostática entre duas 
cargas elétricas é proporcional ao módulo das 
cargas elétricas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância que as separa. 
Abaixo, apresentamos a fórmula matemática 
descrita pela lei de Coulomb: 
 
F = (k0 . Q . q)/d2 
 
F: Força eletrostática (N) 
k0: Constante dielétrica do vácuo (N.m²/C²) 
Q: Carga elétrica (C) 
q: Carga elétrica de prova (C) 
d: Distância entre as cargas (m) 
 
Na fórmula acima, k0 é uma constante de 
proporcionalidade chamada de constante 
eletrostática do vácuo, seu módulo é 
aproximadamente de 9,0.109 N.m²/C². Além disso, 
sabemos que cargas de sinal igual se repelem 
enquanto cargas de sinais opostos atraem-se. 
 
➢ Corrente elétrica 
 
A corrente elétrica designa o movimento ordenado 
de cargas elétricas (partículas eletrizadas 
chamadas de íons ou elétrons) dentro de um 
sistema condutor. 
Esse sistema apresenta uma diferença de potencial 
elétrico (ddp) ou tensão elétrica. 
A corrente elétrica que transita nos resistores pode 
transformar energia elétrica em energia térmica 
(calor), num fenômeno conhecido como Efeito 
Joule. 
A seguir vamos ver os dos tipos de corrente elétrica: 
- Corrente Contínua (CC): possui sentido e 
intensidade constantes, ou seja, apresenta 
diferença de potencial (ddp) contínua, gerada por 
pilhas e as baterias. 
- Corrente Alternada (CA): possui sentido e 
intensidade variados, ou seja, apresenta 
diferença de potencial (ddp) é alternada, gerada 
pelas usinas. 
A intensidade da corrente elétrica, representada 
pela letra ‘i’, designa a quantidade de carga elétrica 
(Q) que atravessa um condutor em determinado 
intervalo de tempo (Δt). 
No sistema internacional sua unidade de medida é 
o Ampère (A), sendo calculada através da seguinte 
expressão: 
 
I = Q/Δt 
 
Onde, 
 
I: Intensidade da corrente (A) 
Q: Carga elétrica (C) 
Δt: Intervalo de tempo (s) 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Duas partículas eletricamente carregadas, com 
cargas de 1,0 μC e 2,0 mC, são separadas no 
vácuo a uma distância de 0,5 m. Determine o 
módulo da força elétrica existente entre as cargas: 
 
Gab: 72 N 
 
Medidas elétricas indicam que a superfície terrestre 
tem carga elétrica total negativa de, 
aproximadamente, 600.000 coulombs. Em 
tempestades, raios de cargas positivas, embora 
raros, podem atingir a superfície terrestre. A 
corrente elétrica desses raios pode atingir valores 
de até 300.000 A. Que fração da carga elétrica total 
da Terra poderia ser compensada por um raio de 
300.000 A e com duração de 0,5 s? 
 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 1/4 
D) 1/10 
E) 1/20 
 
Gab: 1/4 
 
 
CIRCUITOS ELÉTRICOS E EFEITO 
JOULE. 
 
➢ Circuitos elétricos 
 
Circuito elétrico é um circuito fechado. Ele começa 
e termina no mesmo ponto, sendo formado por 
vários elementos que se ligam e, assim, tornam 
possível a passagem da corrente elétrica. 
O caminho fechado percorrido por uma corrente 
elétrica é o que chamamos de circuito elétrico. 
Sua função é enviar energia para os diversos 
elementos que constituem o circuito, como: 
lâmpadas, aparelhos eletrônicos e motores 
elétricos. 
O caminho por onde passa a corrente elétrica é 
um condutor, geralmente um fio de cobre. É por 
ele que os elétrons se movem formando a corrente 
elétrica do circuito. 
A intensidade da corrente que percorre o 
circuito é a quantidade de carga que o circuito 
transporta por unidade de tempo. 
i = Q/Δt 
 
Se a corrente é contínua, a intensidade da corrente 
no circuito também é. Nas instalações 
residenciais a corrente é alternada, de modo 
que a intensidade também é variável. 
O sentido da corrente, por convenção, é o 
oposto do movimento dos elétrons. 
Vamos, a partir de agora, conhecer os elementos 
de um Circuito Elétrico: 
 
- Resistores 
 
Os resistores, ou resistências, são componentes do 
circuito elétrico com duas funções. Uma delas é 
converter a energia elétrica em energia térmica, 
a outra é limitar a passagem da corrente elétrica 
através do controle da voltagem. 
 
Veja a representação esquemática de um resistor: 
 
- Capacitores 
 
Os capacitores, ou condensadores, são 
componentes elétricos que armazenam cargas 
elétricas. Essas cargas elétricas são utilizadas 
sempre que haja resistência, ou seja, sempre que a 
passagem da corrente elétrica seja dificultada. 
É constituído por dois condutores separados 
por um isolante. As cargas (de sinais contrários) 
acumulam-se devido à força eletrostática. 
Esta capacidade eletrostática depende da carga e 
da tensão no capacitor. Veja a representação 
esquemática de um capacitor. 
 
 
 
- Geradores 
 
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Os geradores são dispositivos que prolongam a 
diferença de potencial entre dois corpos. É 
dessa forma que eles conseguem transformar 
diferentes tipos de energia. 
É a fontede cargas do circuito e o responsável por 
manter a diferença de potencial. Sua função é 
fornecer energia para as cargas, fazendo com 
que ele a aumente de um para outro polo. 
 
A equação do gerador real é: 
 
U = E - r . i 
 
Veja a representação de um gerador 
 
- Condutores 
 
Os condutores são os elementos que permitem 
que as cargas circulem facilmente num circuito 
elétrico. Geralmente, fio metálicos, de cobre. 
Veja a representação gráfica do condutor: 
 
 
 
- Indutores 
 
Os indutores são os dispositivos que armazenam 
a energia elétrica através de um campo 
magnético. Também são utilizados em circuitos 
como um filtro para altas frequências e para 
proteger o circuito de grandes oscilações da 
corrente. 
Esta é a representação esquemática de um resistor 
 
 
. 
Vistos os componentes dos circuitos, vamos agora 
analisar os tipos de circuitos: 
 
- Circuito Elétrico em Série 
 
Circuito elétrico em série é aquele em que existe 
uma associação. A partir dessa associação, os 
componentes ligam-se entre si na mesma 
sequência e na mesma direção. 
Como exemplo, podemos citar as lâmpadas usadas 
na decoração das árvores de Natal. O circuito feito 
por elas está em série e o fato de uma lâmpada 
queimar prejudica as restantes. 
 
- Circuito Elétrico em Paralelo 
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fabiimferreira5@gmail.com
064.086.793-66
 
 
31 
 
 
Circuito Elétrico em paralelo é aquele em que 
existe uma associação onde a corrente elétrica 
se divide ao longo do circuito. 
Isso acontece para haver tensão elétrica constante 
em todos os pontos. Exemplo disso é o circuito 
elétrico residencial, onde todas as tomadas 
existentes na casa têm de ter a mesma tensão 
elétrica. 
 
- Circuito elétrico misto 
 
O circuito misto possui tanto elementos e arranjos 
de circuitos paralelos quanto de circuitos em 
série. Alguns consumidores no circuito misto são 
ligados de forma independente, em paralelo. Há 
outros trechos no circuito misto com ligações 
dependes, em série. 
 
➢ Efeito Joule 
 
O efeito Joule é um fenômeno físico no qual a 
passagem de corrente elétrica através de algum 
meio resulta em seu aquecimento. Esse 
aquecimento surge em razão das 
diversas colisões que ocorrem entre os elétrons e 
os átomos que constituem a estrutura cristalina do 
material. 
Para que haja dissipação de energia pelo efeito 
Joule, é necessário que o meio que é atravessado 
pela corrente elétrica apresente 
alguma resistência elétrica, que é a capacidade 
que o material tem de se opor à corrente elétrica. A 
resistência elétrica, portanto, define quanto 
calor será produzido enquanto o corpo estiver 
sendo atravessado por um fluxo de elétrons. 
Para fazermos os cálculos do efeito Joule, devemos 
levar em conta somente os corpos que 
apresentem resistências ôhmicas, uma vez que 
sua resistência elétrica é aproximadamente 
constante. 
Diversos aparelhos eletroeletrônicos fazem uso do 
efeito Joule para produzir calor, confira alguns 
exemplos: 
 
a) Chuveiro elétrico 
b) Aquecedores 
c) Churrasqueira elétrica 
d) Ferro de passar roupa 
e) Secador de cabelos 
f) Chapinha 
g) Torradeira 
 
Apesar de desempenharem funções diferentes, 
todos os dispositivos listados acima apresentam 
algo em comum: são dotados de uma resistência 
que, se percorrida por uma corrente elétrica, 
produz grandes quantidades de calor. 
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32 
 
 
 
A grelha acima está emitindo calor em razão da 
corrente elétrica que percorre a sua resistência. 
Como o efeito Joule está relacionado à 
quantidade de energia que é dissipada por uma 
resistência elétrica, a unidade de medida dessa 
grandeza é o Joule (J), de acordo com o Sistema 
Internacional de Unidades, mas também é comum 
que se utilize a unidade de caloria (cal), em alguns 
contextos. 
Vamos conferir quais são as principais fórmulas 
utilizadas para o estudo do efeito Joule. A primeira 
delas, chamada lei de Joule, permite calcularmos 
a quantidade de calor que é dissipada, observe: 
 
Q = i2 . R . t 
 
Q: Calor (J) 
i: Corrente elétrica 
R: Resistência elétrica (Ω) 
t: Intervalo de tempo (s) 
 
A análise da fórmula acima nos indica que: 
 
a) A quantidade de calor dissipada pelo efeito 
Joule é proporcional ao quadrado da corrente 
elétrica que atravessa o corpo, portanto, dobrando-
se o módulo da corrente elétrica, a quantidade de 
calor dissipado será quatro vezes maior, por 
exemplo. 
b) A quantidade de calor dissipado é 
diretamente proporcional à resistência elétrica, 
portanto, quanto maior for a resistência elétrica de 
um corpo, maior será a quantidade de calor que ele 
produzirá ao conduzir eletricidade. 
c) O tempo que uma corrente permanece a 
atravessar o corpo é diretamente proporcional à 
quantidade de calor dissipado. 
Existem outras variações que podem ser utilizadas 
como uma opção para a fórmula mostrada 
anteriormente, para isso é necessário nos 
lembrarmos da primeira lei de Ohm: 
R = U/i 
R: Resistência (Ω) 
U: Tensão elétrica (V) 
i: Corrente elétrica (A) 
 
Ao usar a fórmula acima, será possível descobrir 
módulos de outras grandezas, a fim de substitui-los 
na fórmula do efeito Joule. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
Assinale a alternativa INCORRETA com relação ao 
efeito Joule. 
 
A) O efeito Joule é utilizado para gerar calor em 
chuveiros, churrasqueiras elétricas etc. 
B) O efeito Joule ocorre em razão da passagem de 
corrente por algum corpo que apresente uma 
resistência elétrica. 
C) A quantidade de calor dissipada pelo efeito Joule 
é inversamente proporcional à resistência elétrica. 
D) Quando um fio condutor é atravessado por 
correntes muito altas é possível que ele aqueça-se 
em razão do efeito Joule. 
 
Gab.: A quantidade de calor dissipada pelo 
efeito Joule é inversamente proporcional à 
resistência elétrica. 
 
EFEITOS FISIOLÓGICOS DAS 
CORRENTES ELÉTRICAS, CAMPO 
MAGNÉTICO E IMÃS 
 
➢ Efeitos fisiológicos das correntes elétricas 
 
Os efeitos da corrente elétrica no corpo humano 
dependem da sua intensidade. Entre as 
consequências do choque elétrico, podemos citar 
formigamentos e até a morte. 
A corrente elétrica é um fenômeno que pode levar 
um ser humano à morte. Quando se estabelece 
uma diferença de potencial entre dois pontos do 
corpo humano, flui uma corrente elétrica entre eles. 
A intensidade dessa corrente depende da diferença 
de potencial e da resistência elétrica entre esses 
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33 
 
pontos sobre os quais se aplica a voltagem, por 
exemplo, a resistência elétrica entre as orelhas é 
igual a 100 Ω, aproximadamente. 
A sensação de choque elétrico surge com correntes 
elétricas de intensidade superior a 1 mA. Com 
correntes superiores a 10 mA, os músculos 
contraem-se, o que dificulta, por exemplo, o pulo 
(salto). Correntes próximas de 20 mA tornam a 
respiração mais difícil, a qual pode cessar com 
correntes que chegam a 80 mA. As correntes 
elétricas que chegam a matar são aquelas cuja 
intensidade está compreendida na faixa entre 
100 mA e 200 mA. Com intensidade próxima dos 
100 mA, as paredes do coração executam 
movimentos descontrolados, o que é chamado de 
fibrilação. As correntes que chegam a ultrapassar 
os 200 mA não são tão perigosas quanto as de 100 
mA, pois as contrações musculares do coração são 
tão violentas que esse órgão fica paralisado, fato 
que acaba aumentando a possibilidade de 
sobrevivência de um ser humano submetido a esse 
tipo de choque elétrico. 
Ao contrário do que muitos pensam, as correntes 
elétricas mais perigosas são aquelas que têm 
intensidades relativamente mais baixas, que podem 
ser obtidas em eletrodomésticos comuns que 
funcionam a 110 V e 220 V. Correntes mais 
intensas podem provocar desmaios e fortes 
queimaduras, porém não chegam a matar de 
imediato. 
O socorro a uma vítima de choque elétrico deve ser 
rápido,começando pelo corte da tensão elétrica. 
Caso não seja possível cessá-la, deve-se retirar a 
pessoa do local com um material que seja 
isolante, como materiais plásticos. Feito isso, é 
necessário chamar os bombeiros, que são pessoas 
altamente preparadas para esse tipo de 
atendimento emergencial. 
 
➢ Campo magnético 
 
Campo Magnético é a região de influência que um 
ímã cria em torno de si, e esse campo vai acabar 
originando uma força de campo ou de ação a 
distância chamada de força magnética. 
A figura a seguir mostra uma fuligem chamada 
limalha de ferro evidenciando o campo magnético 
ao redor do ímã. 
Além dos imãs, diversos metais quando 
atravessados por uma corrente elétrica geram um 
campo magnético, o cálculo do módulo desse 
campo nesses diversos casos será estudado nas 
próximas aulas. Lembrando que o campo 
magnético é um vetor e assim sendo possui 
módulo, direção e sentido. Observação: o campo 
magnético também é conhecido como indução 
magnética 
 
- Linhas de indução 
 
Linhas de indução ou linhas de campo são linhas 
imaginárias por meio das quais podemos mapear 
configuração do campo magnético em uma região. 
As linhas de indução nunca se cruzam e sempre 
saem do polo norte magnético e entram no polo 
sul magnético. 
 
 
A intensidade do campo magnético é maior onde as 
linhas de indução estiverem mais concentradas, ou 
seja, os polos de um imã são as regiões onde o 
campo magnético é mais intenso. O que vem 
explicar porque as limalhas de ferro se concentram 
nas extremidades. Colocando-se uma bússola 
próximo a um imã ela se orientará no sentido das 
linhas de campo. 
 
- Campo magnético uniforme 
 
O campo magnético uniforme é aquele em que as 
linhas de indução são todas paralelas entre si e 
igualmente espaçadas conforme a figura abaixo: 
 
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34 
 
 
O campo magnético uniforme é normalmente 
encontrado em um imã em forma de “U”, o campo 
magnético fornecido por um imã com essa forma 
pode ser considerado uniforme. 
 
- Classificação das Substâncias Magnéticas 
 
a) Substâncias ferromagnéticas: são aquelas 
cujos ímãs elementares se orientam facilmente 
quando submetidos à ação de um campo 
magnético. Exemplos: ferro, níquel, cobalto e 
algumas ligas metálicas. 
b) Substâncias paramagnéticas: são aquelas 
cujos ímãs elementares não se orientam 
facilmente sob a ação de um campo magnético: 
a imantação é pouco intensa. Exemplos: platina, 
plástico, madeira etc. 
c) Substâncias diamagnéticas: são aquelas cujos 
ímãs elementares se orientam em sentido 
contrário ao vetor indução magnética, sendo, 
portanto, repelidas pelo ímã que criou o campo 
magnético. Exemplos: bismuto, cobre, ouro etc. 
 
- Magnetismo da Terra 
 
Isso acontece justamente por que a Terra 
comporta-se com um grande imã e de acordo com 
o item anterior o polo norte do imã suspenso nas 
proximidades da Terra irá se aproximar do polo sul 
magnético da Terra e vice versa, assim o norte 
geográfico da Terra na verdade é um polo sul 
magnético enquanto que o polo sul geográfico da 
Terra é um polo norte magnético. 
 
➢ Imãs 
 
Ímãs são corpos que tem o poder de atrair ferro ou 
que interage ente si e essa atração é mais intensa 
que a força gravitacional entre os corpos. Todo ímã 
apresenta um pólo norte magnético, um pólo sul 
magnético e uma região central que separa os 
pólos. 
Os imãs podem ser naturais ou artificiais, os imãs 
naturais são aqueles formados por um minério de 
ferro conhecido como magnetita (Fe3O4), já os 
imãs artificiais são aqueles formados pela 
imantação, processo que torna certos metais 
magnetizados assumindo assim propriedades dos 
imãs. 
Algumas propriedades foram observadas a partir de 
algumas experiências, o que veio provar algumas 
propriedades dos imãs são elas: 
 
- Polos de um imã 
 
Colocando-se limalha de ferro próximo a um imã, 
observa-se que há um acúmulo de da limalha nas 
extremidades do imã, o que atesta a existência de 
regiões denominadas polos onde o “magnetismo” é 
mais acentuado. 
 
 - Atração e repulsão dos polos 
 
Polos magnéticos de mesmo nome se repelem 
enquanto polos magnéticos de nomes diferentes se 
atraem. Observe a figura abaixo. Vinicius Silva Aula 
11 
 
– Inseparabilidade dos polos 
 
 
 
Quando um imã é dividido em várias partes, cada 
uma dessas partes será um ímã completo, não 
ocorrendo assim a separação dos polos norte e 
sul do imã. Esse conceito se repete muito em 
questões de provas, e os candidatos que não 
estudam a física por um material de qualidade 
acabam caindo na pegadinha de acharem que os 
polos podem ser separados 
 
 - Capacidade de imantação 
 
Um imã é capaz de imantar outro metal, ou seja, 
passar a propriedade de imã para outro metal. 
Os metais que podem ser atraídos pelo imã são o 
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35 
 
ferro, o níquel e o cobalto. Tais materiais são 
chamados de ferromagnéticos. O campo magnético 
do imã alinha os spins do metal ferromagnético 
orientando-os e assim tornando o metal com 
propriedades de um imã, é esse tipo de imã, que 
passa por esse processo, que chamamos de imã 
artificial. É importante observar que a 
magnetização de um imã natural pode ser 
perdida quando o aquecemos ou quando ele 
sofre fortes colisões. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
O campo magnético é a região ao redor de um ímã, 
na qual ocorre uma força magnética de atração ou 
de repulsão. A representação visual do campo é 
feita por meio de linhas de campo magnético. Sobre 
as características das linhas de campo magnético, 
é correto afirmar que 
 
A) as linhas sempre se cruzam. 
B) são sempre linhas abertas, ou seja, saem de e 
voltam a um mesmo ponto. 
C) dentro do ímã, as linhas saem do polo norte e se 
dirigem para o polo sul. 
D) fora do ímã, as linhas são orientadas do polo sul 
para o polo norte. 
E) nos polos, a concentração das linhas é maior, ou 
seja, quanto maior a concentração de linhas, mais 
intenso será o campo magnético em dada região. 
 
Gab.: nos polos, a concentração das linhas é 
maior, ou seja, quanto maior a concentração de 
linhas, mais intenso será o campo magnético 
em dada região. 
 
 
APLICAÇÕES. EFEITO FOTOELÉTRICO. 
EFEITO ESTUFA. BRISAS LITORÂNEAS. 
RELÂMPAGOS E TROVÕES 
 
➢ Efeito fotoelétrico 
 
Antes de adentrarmos na parte propriamente de 
efeito fotoelétrico, que é um assunto muito 
interessante do ponto de vista prático, você precisa 
conhecer a teoria do fóton. 
 
- Teoria do Fóton 
Essa teoria foi proposta incialmente por Max 
Planck, mais tarde ela seria confirmada por Einstein 
com o famoso fenômeno do efeito fotoelétrico. 
A teoria de Planck veio para tentar explicar o fato 
da descontinuidade da emissão de radiação do 
corpo negro. 
Planck foi apresentado a um problema muito 
complexo para a época, que era explicar a emissão 
de radiação do corpo negro, que para a teoria de 
Maxwell deveria ser contínua, no entanto, na 
prática essa ideia não funcionava. 
Planck então decidiu inovar e trazer à tona uma 
ideia que revolucionária a Física Clássica de 
Maxwell. 
A ideia de Planck era a descontinuidade da energia 
emitida pelo corpo negro, pois para ele “A radiação 
é absorvida ou emitida por um corpo aquecido não 
sob a forma de ondas, mas por meio de pequenos 
“pacotes” de energia.”. 
Esses pequenos pacotes de energia foram 
chamados de fótons. 
A energia então era quantizada, assim como a 
carga elétrica, vista na aula anterior. 
Max Planck decidiu então formular a seguinte ideia 
para a energia emitida por um corpo negro: 
 
Etotal = n . Efóton 
 
Onde n é um número inteiro positivo e E0 é a 
chamada energia do fóton. 
Assim, a energia só existiria em quantidades fixas, 
múltiplas da energia do fóton. 
A energia do fóton, por sua vez, depende apenas 
da frequência da radiação eletromagnética emitida, 
da seguinte forma: 
 
Efóton = h . f 
 
Onde h é a famosa constante de Planck, e f é a 
frequência da radiação.Em unidades SI a 
constante de Planck é dada por: 
 
h = 6,63 . 10-34 
 
A frequência da radiação é justamente aquele fator 
que dependerá da cor da radiação emitida. 
Agora, temos plenas condições de entender o efeito 
fotoelétrico. 
Ele foi desenvolvido por Albert Einstein, descoberto 
experimentalmente no final do século XIX. As suas 
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36 
 
ideias iam de encontro ao que previu James 
Maxwell. 
O conceito de efeito fotoelétrico é o seguinte: 
Quando radiações eletromagnéticas incidem 
numa placa metálica, cargas elétricas podem 
absorver energia suficiente para escaparem 
dela. 
Como, inicialmente, ainda não se tinha descoberto 
o elétron, essas cargas ficaram sendo chamadas 
apenas de cargas elétricas, após a descoberta do 
elétron, essas cargas foram chamadas de 
fotoelétrons. 
 
Os resultados experimentais acerca do efeito 
fotoelétrico não puderam ser explicados por meio 
da teoria eletromagnética de Maxwell, abaixo 
vamos mostrar quais detalhes tiveram de ser 
explicados por outra teoria. 
a) As energias cinéticas dos fotoelétrons não 
dependem da intensidade da radiação incidente. 
Isso quer dizer que, por exemplo, uma radiação de 
uma determinada cor seja forte ou fraca não 
influencia na energia cinética dos fotoelétrons, mas 
apenas na sua quantidade. 
Ou seja, quanto mais intensa for a luz, mais 
fotoelétrons serão ejetados. Assim, podemos 
afirmar que a teoria de Maxwell não se presta a 
explicar esse fenômeno, pois de acordo com essa 
teoria, uma mesma quantidade de elétrons é 
atingida num mesmo intervalo de tempo, no entanto 
com mais intensidade, o que era de se esperar era 
uma ejeção de elétrons com maior energia cinética. 
b) As energias cinéticas dos fotoelétrons 
dependem da frequência da luz da radiação 
incidente. Quanto maior é essa frequência, 
maiores são as energias cinéticas dos fotoelétrons. 
Assim, se o efeito ocorrer com a luz azul, por 
exemplo, os fotoelétrons terão determinadas 
energias cinéticas. Repetindo a experiência com 
uma radiação de frequência mais elevada, como a 
ultravioleta, por exemplo, as energias cinéticas dos 
fotoelétrons serão maiores. 
 
 
Isso também não poderia ser explicado de acordo 
com a teoria eletromagnética de Maxwell. A energia 
cinética não deveria ser influenciada pela 
frequência da luz, uma vez que a frequência, 
deveria ter ligação com a quantidade de 
fotoelétrons. 
A ejeção de elétrons somente ocorrerá, caso a 
frequência da radiação seja superior a um valor 
mínimo, que depende do material utilizado na 
experiência. 
 
➢ Efeito estufa 
 
Antes de entramos propriamente no assunto 
previsto no seu edital, vamos dar uma passadinha 
nos conceitos que envolvem o processo de 
propagação de calor chamado irradiação térmica. 
A irradiação é um processo de propagação do calor 
muito interessante, pois na prática é muito comum. 
Quando você se brônzea na praia, você já deve ter 
percebido que o seu corpo fica exposto às 
radiações solares. Grande parte dessa energia que 
vem do Sol até a Terra está na forma de ondas 
eletromagnéticas. Essas ondas ao atingirem 
nosso corpo são absorvidas e transformadas 
em calor. 
A radiação é o processo de propagação de calor 
na forma de ondas eletromagnéticas. Ao serem 
absorvidas, essas ondas se transformam em 
energia térmica. 
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37 
 
Apesar de todas as ondas eletromagnéticas 
transportarem energia, apenas aquelas 
correspondentes à faixa do infravermelho são 
chamadas de ondas de calor. Isso se deve ao fato 
de que o infravermelho se transforma mais 
facilmente em calor em relação aos demais 
comprimentos de onda. 
No bronzeamento, recebemos ondas de 
diversos tipos, a ultravioleta transforma-se em 
bronzeamente propriamente dito e as ondas 
infravermelho podem causar muitos problemas 
de saúde, como queimaduras e até o câncer de 
pele. 
Outro fator importante em relação a esse tipo de 
transmissão de energia térmica, é o fato de que 
através da irradiação, o calor pode se propagar 
através do vácuo, e é por isso que conseguimos 
conseguir calor através das ondas 
eletromagnéticas oriundas do Sol. 
Vista essa parte inicial de irradiação, vamos 
verificar como se forma o efeito estufa. 
Primeiramente, vamos entender o que é uma 
estufa. 
Na figura abaixo você pode verificar uma estufa e 
como se dá a seletividade dos raios solares que 
entram e que saem da estufa. Acompanhe a figura 
e a explicação para depois entendermos o efeito 
estufa da atmosfera terrestre. 
 
 
Uma estufa é uma estrutura fechada formada por 
paredes e teto de vidro, utilizadas principalmente 
em países de inverno rigoroso, para o cultivo de 
plantas e leguminosas. 
O vidro é transparente à luz visível e parcialmente 
opaco às ondas de calor (infravermelho). 
As radiações infravermelhas na realidade se 
constituem de uma série de ondas de diversas 
frequências; aquelas que possuem menor 
frequência (maior comprimento de onda) não 
consegue passar pelo vidro, mas as de maior 
frequência (menor comprimento de onda), as mais 
próximas das radiações correspondentes à cor 
vermelha, conseguem passar juntamente com a luz 
visível e outras radiações. 
Uma parcela dessa energia é absorvida pelas 
plantas que estão no interior da estufa. Essas 
plantas se aquecem e emitem parte da energia 
absorvida em forma de infravermelho, no entanto, 
essa emissão se dá numa faixa de comprimento de 
onda maiores, que não conseguem passar pelo 
vidro e fica retida no interior da estufa. 
Assim, a temperatura permanece relativamente 
estável, mesmo que esteja fazendo muito frio na 
parte externa. 
O efeito estufa na atmosfera terrestre funciona 
praticamente da mesma forma, apenas com outros 
personagens. 
Antes de tudo, vejamos como é a composição da 
atmosfera terrestre. 
 
 
Nessa composição, podemos citar dentre esses 
outros gases o gás carbônico, o óxido nitroso, o 
metano e os compostos de CFC provenientes da 
queima de carvão, petróleo, florestas, pastagens e 
da decomposição da madeira e de materiais 
orgânicos. Além de todos esses gases, o vaor de 
água presente na atmosfera também contribui para 
o efeito estufa. 
A forma de retenção do calor é semelhante à de 
uma estufa de paredes e teto de vibro: permite que 
a energia radiante penetre, mas dificulta a 
dissipação das radiações emitidas pelas superfícies 
aquecidas na Terra. 
Um grupo de cientistas americanos calculou que 
1W/m2 de intensidade a diferença entre a energia 
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que a Terra absorve e a que ela emite de volta para 
o espaço. 
Essa energia retida é importante para que haja vida 
animal e vegetal na Terra, porém o crescimento da 
população humana, o desmatamento de florestas 
(que absorvem o CO2) e o ritmo acelerado da 
industrialização estão provocando um 
desequilíbrio, com aquecimentos acima do normal. 
Por consequência, as geleiras estão derretendo; 
correntes marinhas de água quente estão amis 
aquecidas que o normal, provocando mais 
furacões, entre outras consequências danosas para 
o ambiente terrestre. 
 
➢ Brisas litorâneas 
 
Para entender o fenômeno das brisas litorâneas, é 
necessário compreender o processo de 
propagação de calor chamado de convecção, 
uma vez que o fenômeno das brisas é decorrente 
das chamadas correntes de convecção. 
A convecção é um processo de propagação do 
calor que ocorre em fluidos (gases, líquidos e 
vapores). 
É comum quando estamos em um ambiente 
fechado (cinema, teatro, ou sala de aula), 
sentirmos, após algum tempo, que ele está muito 
“abafado”. Parece que o ar fica “parado”. 
Esse fato acontece porque as camadas de ar mais 
próximas das pessoas que estão no ambiente são 
aquecidas por elas e se expandem, aumentando o 
seu volume, com consequente diminuição de sua 
densidade. 
Ou seja, quando a temperatura aumenta a 
densidade do gás diminui,fazendo com que ele 
fique menos denso que o ar normal e assim ele 
pode subir, provocando ainda a subida do ar mais 
pesado (mais frio). 
Como esse fenômeno é cíclico, podemos afirmar 
que formar-se-ão as chamadas correntes de 
convecção. 
Após algum tempo todo o ar da sala parece estar 
uniformemente aquecido ou resfriado, não 
ocorrendo mais as correntes de convecção, 
retirando assim a sensação de abafamento. 
Uma observação importante é o fato de que em 
um local onde não ocorre o chamado campo 
gravitacional, não pode ocorrer convecção, uma 
vez que as partículas de fluido não podem descer e 
subir devido à diferença de densidades. 
Existem muitas aplicações práticas das correntes 
de convecção, uma delas é o refrigerador da sua 
casa, você já deve ter se perguntado por que, 
geralmente, o congelador (ar frio) é colocado 
acima. 
A posição do congelador é por conta do ar frio que 
ele concentra, esse ar frio tende a descer por conta 
de sua maior densidade e o ar quente sobe para o 
congelador, que por sua vez resfria o ar e o ciclo 
continua. 
Mas o exemplo mais interessante é o das brisas 
marinhas ou litorâneas. 
No litoral, durante o dia, a brisa sopra do mar 
para a praia e, à noite, da praia para o mar. A 
explicação para tal evento é que a areia tem calor 
específico muito pequeno em relação ao da água, 
ou seja, para massas iguais, a areia precisa de 
menos energia para sofrer a mesma variação de 
temperatura, por isso se aquece e se resfria mais 
rapidamente. 
Durante o dia, o ar quente próximo à areia sobe, 
provocando o deslocamento do ar frio que se 
encontra sobre a água. 
 
 
Durante a noite ocorre o inverso, pois a água 
demora mais para resfriar, inverte o sentido das 
correntes de ar. 
Isso explica por que o jangadeiro deve sair de 
madrugada, quando a brisa sopra da praia para o 
mar, e tem de voltar antes de escurecer, quando a 
brisa ainda sopra do mar para a praia. 
 
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➢ Relâmpagos e trovões 
 
Primeiramente, vamos aprender a eletricidade na 
atmosfera, entendendo como estão dispostas as 
cargas elétricas na camada gasosa da Terra. 
 
- A eletricidade na atmosfera 
 
Num dia de atmosfera calma, a partir da superfície 
terrestre, nas proximidades desta e no sentido 
ascendente, o potencial elétrico aumenta na razão 
de aproximadamente 100V a cada metro. 
 
Esse fato nos permite concluir que existe um campo 
elétrico produzido pela Terra de intensidade E = 
100V/m, orientado para baixo. 
O vetor campo elétrico voltado para a superfície 
terrestre significa que nesta se distribuem cargas 
elétricas negativas. A presença de uma pessoa 
modifica a distribuição das superfícies 
equipotenciais conforme a figura abaixo: 
 
O corpo humano é um ótimo condutor de 
eletricidade, e é por isso que você facilmente 
pode levar um choque quando toca em algum 
fio desencapado ou tomada que conduz 
eletricidade. 
Nesse sentido, se a altura da pessoa for de 1,80m, 
entre os seus cabelos e seus pés não existirá uma 
d.d.p. de 180V, como poderia se imaginar, em 
condições normais, haja vista o campo elétrico na 
atmosfera terrestre. 
Devido à existência de radiações de materiais 
radioativos, radiações ultravioletas e raios 
cósmicos, a atmosfera apresenta íons positivos e 
negativos. 
O campo elétrico terrestre movimenta esses íons, 
que nada mais são do que cargas elétricas. Os íons 
positivos deslocam-se no sentido do campo 
elétrico, como você aprendeu na aula de 
eletrostática, na taxa de aproximadamente 1.800C 
por segundo, funciona como se fosse uma corrente 
elétrica. 
A carga da Terra, sendo negativa e avaliada em 
aproximadamente -580.000C, com a chegada de 
1.800C/s, se neutralizaria em alguns minutos. 
No entanto, existe uma outra fonte de cargas 
negativas que atingem a Terra, mantendo sua 
carga negativa, são os chamados temporais 
violentos com seus raios. 
Estima-se que caem cerca de 100 raios por 
segundo no planeta, transportando 
aproximadamente -1.800C/s. 
Experiências realizadas com naves e balões 
mostram que as nuvens de tempestade 
(responsáveis pelos raios) apresentam, 
geralmente, cargas elétricas positivas na parte 
superior e negativas na inferior. 
 
- Formação de Raios 
 
As cargas positivas estão entre 6 e 7km de 
altitude, enquanto as negativas estão entre 3 e 
4km. 
A diferença de potencial entre a parte negativa da 
nuvem e a Terra varia entre 10.000kV e 
1.000.000kV. 
Para que uma descarga elétrica (raio) tenha início, 
não é necessário que o campo elétrico atinja a 
rigidez dielétrica do ar (3,0.106V/m), mas basta que 
se aproxime dela (1,0.104V/m). 
O fenômeno inicia-se com uma primeira etapa: uma 
descarga piloto, de pouca luminosidade, na forma 
de árvore invertida, da nuvem para a Terra. Ela vai 
ionizando o ar (carregando o ar). 
Quando a descarga piloto chega ao solo, tem início 
uma segunda etapa: a descarga principal. Ela é de 
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grande luminosidade, dirigida da Terra para a 
nuvem, tem velocidade da ordem de 30.000km/s e 
a ela está associada uma corrente elétrica de 
intensidade variando entre 10.000A e 200.000A. 
A descarga principal segue, aproximadamente, o 
caminho da descarga piloto que ionizou o ar. 
Normalmente, quando se menciona um raio, 
referimo-nos à descarga principal. Ela provoca 
aquecimento (chegando às vezes a ter 
consequência explosiva ou incendiária, olha aqui o 
seu objeto de trabalho), bem como efeitos 
dinâmicos devidos à rápida expansão da massa de 
ar. 
O efeito luminoso do raio é o denominado 
relâmpago, e o efeito sonoro, que resulta do 
forte aquecimento do ar, originando a sua 
rápida expansão, é denominado trovão. 
Há raios não só entre uma nuvem e a Terra, mas 
entre as nuvens e entre as partes de uma mesma 
nuvem. 
 
 
 
Nas imagens constam informações sobre a 
formação de brisas em áreas litorâneas. 
Esse processo é resultado de: 
 
A) Uniformidade do gradiente de pressão 
atmosférica. 
B) Aquecimento diferencial da superfície. 
C) Quedas acentuadas de médias térmicas. 
D) Mudanças na umidade relativa do ar. 
E) Variações altimétricas acentuadas. 
Gab.: Aquecimento diferencial da superfície. 
 
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA EMISSÃO DE 
RADIOATIVIDADE, RADIAÇÕES 
IONIZANTES E DECAIMENTO 
RADIOATIVO. 
 
➢ Princípios da emissão de radioatividade 
 
Radioatividade é o fenômeno pelo qual um 
núcleo instável emite espontaneamente 
entidades (partículas, ondas) numa reação 
nuclear denominada decomposição radioativa 
ou decaimento, transformando-se em outro núcleo 
mais estável. As entidades emitidas pelo núcleo 
são denominadas de radiações. 
O fenômeno da radioatividade é exclusivamente 
nuclear, isto é, ele se deve unicamente ao núcleo 
do átomo. Ela não é afetada por nenhum fator 
externo como pressão e temperatura. 
 
 
- Descoberta da Radioatividade Natural 
 
Este fenômeno foi descoberto, quase 
acidentalmente, por Henri Becquerel, um cientista 
francês, em 1896. Quando estudava fluorescência 
dos sais de urânio, descobriu que eles liberavam 
um novo tipo de radiação de alta energia, capaz de 
escurecer uma chapa fotográfica. Aparentemente, 
esta radiação nunca tinha sido detectada antes, 
apesar do elemento urânio ser conhecido há mais 
de um século. 
Becquerel mostrou que a velocidade de emissão da 
radiação a partir de um sal era diretamente 
proporcional à quantidade de urânio presente. 
Havia uma exceção a esta regra. Um certo mineral 
de urânio denominado Pechblenda liberava 
radiação a uma velocidade quatro vezes maior do 
que se calculava com base no conteúdo de urânio. 
Em 1898, Marie e Pierre Curie, colegas de 
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Becquerel na Universidade de Sourbone, tentaram 
encontrar o ingrediente ativo de Pechblenda. 
Eles isolaram uma fração de um grama de um novo 
elemento a partir de uma tonelada de minério. Este 
elementoera mais intensamente radioativo do que 
o urânio. Eles denominaram-no polônio, em 
homenagem à Polônia, o país de origem de Marie 
Curie. Seis meses mais tarde, os Curie isolaram 
outro elemento novo, fortemente radioativo: o rádio. 
O prêmio Nobel de Física, em 1903, foi 
concedido conjuntamente a Becquerel e aos 
Curie, devido ao feito realizado. 
A radiação liberada na radioatividade natural pode 
ser separada por um campo elétrico ou magnético 
em três tipos distintos. A figura ao lado ilustra tal 
separação através de utilização de um campo 
elétrico: 
 
- Tipos de Radiações 
 
a) Radiação Alfa (α) 
 
Consiste em um feixe de partículas carregadas 
positivamente (partículas alfa) com cargas 2 + e 
uma massa 4 na escala de massa atômica, que 
se refere a dois prótons e dois nêutrons. Essas 
partículas são idênticas aos núcleos de átomos de 
hélio comuns. 
Ao que parece, são emitidas com velocidade não 
muito inferior a 20.000 km/s. Têm pequeno poder 
de penetração. Quando atravessam uma camada 
de ar, perdem rapidamente energia pela colisão 
com as moléculas do ar, sendo, por este motivo, 
retidas em poucos centímetros. A radiação alfa é 
interceptada por uma folha de papel ou pela 
camada de células mortas da superfície da pele. 
 
b) Radiação Beta (β) 
A radiação beta é constituída por um feixe de 
partículas carregadas negativamente (partículas 
beta), idênticas, em propriedade, aos elétrons. A 
ejeção de uma partícula beta (massa ≈ 0, carga 
= -1) converte um nêutron (massa = 1, carga = 0) 
no núcleo em próton (massa = 1, carga = +1). 
 
A partícula beta é cerca de sete mil vezes mais leve 
que a partícula alfa, com velocidade que pode 
chegar a 95% da velocidade da luz, daí possuindo 
maior poder de penetração. Ela atravessa uma 
forma de papel, porém é interceptada por uma fina 
placa de chumbo. A radiação beta atravessa a 
camada superficial da pele, podendo causar 
queimaduras, porém sem chegar a atingir órgãos 
internos. 
 
c) Radiação Gama (γ) 
 
Consiste em fótons de alta energia, de 
comprimento de onda muito curto (γ = 0,0005 a 1,0 
mm). A emissão de radiação gama acompanha a 
maioria dos processos radioativos. Um núcleo 
excitado, resultante de uma emissão alfa ou beta, 
libera um fóton (ondas eletromagnéticas) e passa 
para um nível de energia mais baixo e mais estável. 
Por causa de sua grande energia e ausência de 
massa, tem alto poder de penetração. Atravessa 
facilmente a folha de papel, a placa de chumbo 
e até uma chapa de aço. Só uma parede de 
chumbo ou um enorme bloco de concreto são 
capazes de detê-la. A radioatividade gama passa 
facilmente através do corpo humano, causando 
danos irreparáveis às células. Entretanto, 
quando convenientemente dosadas, as 
radiações gama podem ser utilizadas para tratar 
algumas espécies de câncer, pois destroem as 
células cancerosas. 
Resumindo: 
Luiz Fábio da Silva Ferreira
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- Meia Vida 
 
É o tempo necessário para que metade do 
número de átomos de determinada substância 
radioativa se desintegre. 
 
Exemplos: 
 
 
 
Na figura abaixo, representa-se toda a série de 
decaimento radioativo do Urânio-238. Cada 
emissão ALFA corresponde a uma diminuição de 4 
unidades no número de massa atômica e de 2 
unidades no número atômico, pois a partícula alfa é 
o 4He2+. Uma emissão BETA não provoca 
alteração no número de massa, uma vez que um 
nêutron se transforma em um próton: com um 
consequente aumento do número atômico. O 
processo culmina com a emissão de elétrons - as 
partículas betas. 
A radioatividade é um fenômeno estatístico. Isso 
significa que não é possível prever quanto tempo 
um determinado átomo levará para se desintegrar 
emitindo partículas, mas é possível determinar 
quanto tempo uma amostra desses átomos levará 
para se desintegrar. 
 
➢ Radiações ionizantes 
 
Radiação ionizante é aquela que tem energia 
suficiente para remover elétrons dos átomos, 
criando então os íons. 
As fontes naturais da radiação ionizante são os 
raios cósmicos e os radionuclídeos 
provenientes da crosta terrestre, encontrados em 
locais como no solo, nas rochas, nos materiais de 
construção, na água potável e no próprio corpo 
humano. 
Em relação à exposição às radiações por fontes 
naturais, o radônio merece destaque. Trata-se de 
um gás natural, sem cheiro, cor ou sabor, que tende 
a se concentrar em ambientes fechados como 
minas subterrâneas, residências ou locais de 
trabalho. Uma vez inalado, o radônio é 
depositado no trato respiratório e está 
associado ao câncer de pulmão, sendo a 
segunda causa deste depois do tabagismo. Uma 
forma de se proteger é a manutenção de ambientes 
ventilados, evitando a concentração desse gás. 
Fontes não naturais, ou produzidas pelo 
homem, de radiações ionizantes são 
comumente encontradas nos cuidados em 
saúde (raios-x, tomografia computadorizada e 
radioterapia) e na geração de energia (usinas 
nucleares). 
O risco de câncer proveniente dessa exposição 
depende da dose, da duração da exposição, da 
idade em que se deu a exposição e de outros 
fatores como, por exemplo, a sensibilidade dos 
tecidos frente aos efeitos carcinogênicos da 
radiação 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
A radioatividade emitida por determinadas 
amostras de substâncias provém 
 
A radioatividade emitida por determinadas 
amostras de substâncias provém: 
 
A) Da energia térmica liberada em sua combustão. 
B) De alterações em núcleos de átomos que as 
formam. 
C) De rupturas de ligações químicas entre os 
átomos que as formam. 
D) Do escape de elétrons das eletrosferas de 
átomos que as formam. 
E) Da reorganização de átomos que ocorre em 
sua decomposição. 
 
Gab.: De alterações em núcleos de átomos que 
as formam. 
 
Relacione corretamente o tipo de emissão 
radioativa e suas características. 
I. Emissão Alfa 
II. Emissão Beta 
III. Emissão Gama 
A) Partículas negativas, emissão em alta 
velocidade e poder de penetração médio. 
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B) Partículas positivas, radiação lenta e pequeno 
poder de penetração. 
C) ondas eletromagnéticas, não apresenta carga e 
possui maior poder de penetração. 
Gab: II,I,III 
Vinte gramas de um isótopo radioativo decrescem 
para cinco gramas em dezesseis anos. A meia-
vida desse isótopo é: 
A) 4 anos. 
B) 16 anos. 
C) 32 anos. 
D) 10 anos. 
E) 8 anos. 
 
Gab.: 4 anos 
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