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<p>Pesquisa Operacional I - EPR300 - Turma 001 (EPR300-2024S2B1-T001)</p><p>Pergunta 1</p><p>1. Qual dos conjuntos abaixo não é convexo?</p><p>a.</p><p>C={(x1,x2)∈R2:x2≥|x1|</p><p>b.</p><p>C={(x1,x2)∈R2:x2≤|x1|}</p><p>c.</p><p>C={(x1,x2)∈R2:(x1−1)2+(x2−1)2≤1}</p><p>d.</p><p>C={(x1,x2)∈R2:x2≥x21}</p><p>e.</p><p>C={(x1,x2)∈R2:x2≥ex1}</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 2</p><p>1. Sobre conjuntos convexos, assinale a alternativa correta:</p><p>a.</p><p>A união de dois conjuntos convexos resulta em um conjunto convexo</p><p>b.</p><p>A intersecção de dois conjuntos convexos resulta em um conjunto convexo.</p><p>c.</p><p>Um conjunto convexo pode possuir apenas dois elementos</p><p>d.</p><p>Conjuntos convexos não podem possuir mais que três dimensões</p><p>e.</p><p>Um conjunto convexo não pode possuir apenas um elemento</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 3</p><p>1. Assinale a alternativa correta sobre técnicas de busca unidirecional:</p><p>a.</p><p>Técnicas exatas de busca unidirecional são mais rápidas do que técnicas inexatas.</p><p>b.</p><p>A busca de Armijo é um exemplo de busca unidirecional inexata.</p><p>c.</p><p>Algoritmos de busca unidirecional não são úteis em otimização não linear multidimensional.</p><p>d.</p><p>A escolha do método de busca linear mais apropriado não depende da natureza da função objetivo do problema.</p><p>e.</p><p>A eficiência computacional do algoritmo de busca é irrelevante na prática.</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 4</p><p>1. Considere as afirmativas abaixo:</p><p>I. A direção de máxima descida existe e é não nula sempre que x for um ponto não estacionário de uma função diferenciável f:Rn→R.</p><p>II. A direção de máxima descida não tem utilidade prática em otimização não linear.</p><p>III. É possível reduzir indefinidamente o valor da função objetivo seguindo a direção de máxima descida.</p><p>IV. O cálculo da direção de máxima descida é viável computacionalmente mesmo em problemas de grande porte.</p><p>V. Funções convexas não possuem direção de máxima descida.</p><p>Escolha a opção que contém somente afirmativas verdadeiras:</p><p>a.</p><p>I e IV.</p><p>b.</p><p>II e III.</p><p>c.</p><p>IV e V.</p><p>d.</p><p>I e II.</p><p>e.</p><p>II e V.</p><p>2 pontos</p><p>Pergunta 5</p><p>1. Sobre a direção de máxima descida, considere as afirmações abaixo:</p><p>I. A direção de máxima descida é a melhor direção possível para algoritmos de otimização.</p><p>II. A direção de máxima descida apresenta a maior taxa local de redução da função.</p><p>III. A direção de máxima descida é o negativo do gradiente.</p><p>IV. A direção de máxima descida pode ser utilizada em algoritmos de busca linear para otimização não linear.</p><p>V. Para uma função objetivo diferenciável, a direção de descida sempre está bem definida.</p><p>É correto o que se afirma em:</p><p>a.</p><p>III, IV e V.</p><p>b.</p><p>I, II e IV.</p><p>c.</p><p>II, III, IV e V.</p><p>d.</p><p>II, III e V.</p><p>e.</p><p>I, III, IV e V.</p>