Pergunta 1 Qual dos conjuntos abaixo não é convexo? a. C={(x1,x2)∈R2:x2≥|x1| b. C={(x1,x2)∈R2:x2≤|x1| c. C={(x1,x2)∈R2:(x1−1)2+(x2−1)2≤1} d. C={(x1...

Para determinar qual dos conjuntos não é convexo, vamos analisar cada uma das opções: a) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 \geq |x_1|\} \) - Este conjunto representa a região acima da curva \( x_2 = |x_1| \), que é convexo. b) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 \leq |x_1|\} \) - Este conjunto representa a região abaixo da curva \( x_2 = |x_1| \), que também é convexo. c) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : (x_1 - 1)^2 + (x_2 - 1)^2 \leq 1\} \) - Este conjunto representa um círculo, que é um conjunto convexo. d) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 \geq x_1^2\} \) - Este conjunto representa a região acima da parábola \( x_2 = x_1^2 \), que é convexo. e) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 \geq e^{x_1}\} \) - Este conjunto representa a região acima da curva exponencial \( x_2 = e^{x_1} \), que também é convexo. Agora, analisando as opções, a única que não é convexo é a opção b), pois a região abaixo da curva \( x_2 = |x_1| \) não forma um conjunto convexo, já que existem pontos que não estão conectados por um segmento de reta dentro do conjunto. Portanto, a resposta correta é: b) \( C = \{(x_1, x_2) \in \mathbb{R}^2 : x_2 \leq |x_1|\} \).