Aula2a-MecFlu_2024

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<p>IEM002T – Fenômenos de Transporte II</p><p>Turma: T01</p><p>Prof. Dr. Marcelo José Pirani</p><p>Instituto de Engenharia Mecânica</p><p>UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá</p><p>MECÂNICA DOS</p><p>FLUIDOS</p><p>Estática dos Fluidos</p><p>Tópicos</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.1. Pressão em um ponto em um fluido</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>2.3. Manometria</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.1. Pressão em um ponto em um fluido</p><p>A Figura 2.1 apresenta o esquema para a determinação da</p><p>pressão em um ponto.</p><p>Figura 2.1: Pressão em um ponto em um fluido.</p><p>px y</p><p>p s</p><p>py x</p><p>g</p><p></p><p>s</p><p>x</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p></p><p>1</p><p>y</p><p>- p s sen</p><p>- p s cos</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.1. Pressão em um ponto em um fluido</p><p>Aplicando a segunda lei de Newton na direção x, tem-se:</p><p>xx amF =</p><p>xx a</p><p>2</p><p>yx</p><p>senspyp</p><p></p><p>=−</p><p>(2.1)</p><p>Mas s sen = y, então:</p><p>xx a</p><p>2</p><p>yx</p><p>ypyp</p><p></p><p>=−</p><p>ainda</p><p>xx a</p><p>2</p><p>x</p><p>pp</p><p></p><p>=−</p><p>3</p><p>3</p><p>kg</p><p>m Volume m</p><p>m</p><p> </p><p> =     </p><p> </p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.1. Pressão em um ponto em um fluido</p><p>Mas s cos = x, então:</p><p>Aplicando a segunda lei de Newton na direção y, tem-se:</p><p>yy amF =</p><p>yy a</p><p>2</p><p>yx</p><p>2</p><p>yx</p><p>gcosspxp</p><p></p><p>=</p><p></p><p>−−</p><p>(2.2)</p><p>yy a</p><p>2</p><p>yx</p><p>2</p><p>yx</p><p>gxpxp</p><p></p><p>=</p><p></p><p>−−</p><p>yy a</p><p>2</p><p>y</p><p>2</p><p>y</p><p>gpp</p><p></p><p>=</p><p></p><p>−−</p><p>( )ga</p><p>2</p><p>y</p><p>pp yy +</p><p></p><p>=−</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.1. Pressão em um ponto em um fluido</p><p>No limite, quando x e y tendem a zero, o triângulo tende a</p><p>um ponto e as equações (2.1) e (2.2) tornam-se:</p><p>(2.3)=−</p><p></p><p>=− 0ppa</p><p>2</p><p>x</p><p>pp xxx</p><p>( ) =−+</p><p></p><p>=− 0ppga</p><p>2</p><p>y</p><p>pp yyy</p><p>Equação (2.1)</p><p>ppx =</p><p>ppy = (2.4)</p><p>Logo px = py= p , a pressão age igualmente em todas as</p><p>direções, em um dado ponto, na ausência de tensão tangencial.</p><p>Equação (2.2)</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>A Figura 2.2 apresenta forças agindo em um elemento infinitesimal</p><p>de fluido em repouso</p><p>Figura 2.2: Forças agindo em um elemento infinitesimal de fluido em repouso.</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>dy</p><p>dy/2</p><p>p</p><p>   </p><p>+ −  </p><p>   </p><p>p dy</p><p>p dx dz</p><p>y 2</p><p> </p><p>− </p><p> </p><p>1 p</p><p>p dy dx dz</p><p>2 y</p><p>   </p><p>+ +  </p><p>   </p><p>p dy</p><p>p dx dz</p><p>y 2</p><p> </p><p>+ </p><p> </p><p>1 p</p><p>p dy dx dz</p><p>2 y</p><p>dy/2</p><p>dy</p><p>d</p><p>z</p><p>p</p><p>d</p><p>z</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>A Figura 2.2 apresenta forças agindo em um elemento infinitesimal</p><p>de fluido em repouso</p><p>Figura 2.2: Forças agindo em um elemento infinitesimal de fluido em repouso.</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Aplicando a segunda lei de Newton nas direções x, y e z, resulta:</p><p>Direção x:</p><p>xx amF =</p><p>xadzdydxdzdydx</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>pdzdydx</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>p =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>xadxdx</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>pdx</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>p =</p><p></p><p></p><p>−−</p><p></p><p></p><p>−</p><p>=</p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p>− xa</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>x</p><p>p</p><p>2</p><p>1</p><p>xa</p><p>x</p><p>p</p><p>−=</p><p></p><p></p><p>(2.5)</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Direção y (de forma análoga a direção x) :</p><p>yy amF =</p><p>ya</p><p>y</p><p>p</p><p>−=</p><p></p><p></p><p>(2.6)</p><p>Direção z (de forma análoga a direção x) :</p><p>zz amF =</p><p>( )ga</p><p>z</p><p>p</p><p>z +−=</p><p></p><p></p><p>(2.7)</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Direção y:</p><p>ya</p><p>y</p><p>p</p><p>−=</p><p></p><p></p><p>(2.6)</p><p>Direção z:</p><p>( )ga</p><p>z</p><p>p</p><p>z +−=</p><p></p><p></p><p>(2.7)</p><p>Direção x:</p><p>xa</p><p>x</p><p>p</p><p>−=</p><p></p><p></p><p>(2.5)</p><p>Resumindo:</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Considerando a pressão no elemento infinitesimal de fluido como</p><p>função de x, y e z e aplicando a regra de derivação em cadeia,</p><p>tem-se:</p><p>dz</p><p>z</p><p>p</p><p>dy</p><p>y</p><p>p</p><p>dx</p><p>x</p><p>p</p><p>dp</p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>+</p><p></p><p></p><p>= (2.8)</p><p>Substituindo as equações (2.5), (2.6) e (2.7) na Equação (2.8),</p><p>resulta:</p><p>( )dzgadyadxadp zyx +−−−= (2.9)</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Um fluido em repouso não sofre aceleração, portanto, ax = ay = az =0.</p><p>Na equação (2.9), resulta:</p><p>( )dzg0dy0dx0dp +−−−=</p><p>dzgdp −=</p><p>ou</p><p>dzdp −=</p><p>(2.9)</p><p>(2.10)</p><p>sendo: g = </p><p>( )dzgadyadxadp zyx +−−−=</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.2. Variação de pressão em um fluido</p><p>Considerando a figura 2.3 e integrando a equação (2.10), resulta:</p><p></p><p>−</p><p>−=</p><p>h</p><p>0</p><p>p</p><p>op</p><p>dzdp</p><p>p = p0z = 0 ,</p><p>z</p><p>h</p><p>z = -h</p><p>Superfície livre</p><p>Ar</p><p>Líquido</p><p>hpp o += (2.11)hgpp o +=ou</p><p>Figura 2.3</p><p>p</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.3. Manometria</p><p>Exemplo 1:</p><p>Determinar a expressão para a pressão absoluta e para a pressão</p><p>manométrica no ponto 1 do manômetro da Figura 2.4.</p><p>Figura 2.4: Manômetro em U para baixas pressões.</p><p>h</p><p>1</p><p>2</p><p>Tubo</p><p></p><p>g</p><p>• Pressão absoluta:</p><p>atm</p><p>p</p><p>1</p><p>p = atm</p><p>p g h+ </p><p>g h</p><p>• Pressão manométrica:</p><p>1m</p><p>p = 0 g h+ </p><p>1m</p><p>p g h= </p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.3. Manometria</p><p>Exemplo 2:</p><p>Determinar a pressão absoluta e a pressão manométrica no ponto 1 do</p><p>manômetro da Figura 2.5.</p><p>Dados: 1 = 800 kg/m3, 2 =1.000 kg/m3, g = 10 m/s2 , patm = 101.325 Pa</p><p>Figura 2.5: Manômetro em U.</p><p>H</p><p>h</p><p>2</p><p>2 2’</p><p>3</p><p>Tubo</p><p>1</p><p>g</p><p>H = 10 cm</p><p>h = 2 cm</p><p>1</p><p>• Pressão absoluta:</p><p>1</p><p>p = atm</p><p>p</p><p>2</p><p>g H+ </p><p>1</p><p>g h− </p><p>1</p><p>p 101.325 1.000 10 0,10 800 10 0,02= +   −  </p><p>1</p><p>p 102.165 Pa=</p><p>atm</p><p>p</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>2.3. Manometria</p><p>Figura 2.5: Manômetro em U.</p><p>H</p><p>h</p><p>2</p><p>2 2’</p><p>3</p><p>Tubo</p><p>1</p><p>g</p><p>H = 10 cm</p><p>h = 2 cm</p><p>1</p><p>• Pressão manométrica:</p><p>1m</p><p>p = 0 2</p><p>g H+ </p><p>1</p><p>g h− </p><p>1m</p><p>p 0 1.000 10 0,10 800 10 0,02= +   −  </p><p>1m</p><p>p 840 Pa=</p><p>0</p><p>Exemplo 2:</p><p>Determinar a pressão absoluta e a pressão manométrica no ponto 1 do</p><p>manômetro da Figura 2.5.</p><p>Dados: 1 = 800 kg/m3, 2 =1.000 kg/m3, g = 10 m/s2 , patm = 101.325 Pa</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>Exercício 1</p><p>Determinar a pressão manométrica em A, devido a deflexão do mercúrio do</p><p>manômetro em “U” da figura abaixo.</p><p>Dados: Mercúrio = 13.600 kg/m3, água =1000 kg/m3, g = 10 m/s2</p><p>g</p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>Exercício 2</p><p>De acordo com a figura e os dados abaixo, pede-se:</p><p>a) Determinar a diferença de pressão entre A e B</p><p>b) Se a pressão em B = 73,5 kPa, qual será a pressão em A ?</p><p>Dados: dAzeite = 0,8, dágua =1 , g = 10 m/s2 , água = 1000 kg/m3,</p><p>d=1,0</p><p>d=0,8</p><p>g</p><p>substância</p><p>água</p><p>d</p><p></p><p>=</p><p></p><p>2. Estática dos Fluidos</p><p>Exercício 3</p><p>Água escoa no interior dos tubos A e B conforme figura abaixo. Óleo</p><p>lubrificante está na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio está na</p><p>parte inferior dos dois tubos em U. Sabendo-se que a pressão em B é de</p><p>140.000 Pa , determine a pressão em A. Dados: Mercúrio = 13.600 kg/m3,</p><p>óleo = 880 kg/m3, água =1000 kg/m3, g = 10 m/s2</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p>