Capítulo 19

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Halliday & Resnick 
Gravitação, Ondas e Termodinâmica 
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Fundamentos de Física 
Volume 2 
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A Teoria Cinética dos Gases 
Capítulo 19 
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Fundamentos de Física – Gravitação, Ondas e Termodinâmica – Vol. 2 
19-1 O Número de Avogadro 
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Fundamentos de Física – Gravitação, Ondas e Termodinâmica – Vol. 2 
19-1 O Número de Avogadro 
19.01 Conhecer o número de 
Avogadro NA. 
19.02 Conhecer a relação 
entre o número de mols n, o 
número de moléculas N e o 
número de Avogadro NA. 
19.03 Conhecer a relação entre 
a massa m de uma amostra, 
a massa molar M das 
moléculas da amostra, o 
número n de mols da 
amostra e o número de 
Avogadro NA. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-1 O Número de Avogadro 
A teoria cinética dos gases relaciona as propriedades macroscópicas 
dos gases às propriedades microscópicas das moléculas. 
Um mol de uma substância contém NA (número de Avogadro) 
unidades elementares (átomos ou moléculas), em que 
A massa molar M de uma substância está relacionada à massa m das 
moléculas da substância pela equação 
O número de mols n contidos em uma amostra de massa Mam, que 
contém N moléculas, está relacionado à massa molar M das moléculas 
e ao número de Avogadro NA por meio da equação 
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19-2 Gases Ideais 
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19-2 Gases Ideais 
19.04 Saber por que um gás ideal 
é chamado de ideal. 
19.05 Conhecer as duas formas 
da lei dos gases ideais, uma em 
termos do número n de mols e 
outra em termos do número N 
de moléculas. 
19.06 Conhecer a relação entre a 
constante dos gases ideais R e 
a constante de Boltzmann k. 
19.07 Saber que a temperatura da 
lei dos gases ideais deve estar 
expressa em kelvins. 
19.08 Desenhar diagramas p-V 
para a expansão e a 
contração de um gás a 
temperatura constante. 
19.09 Definir o termo isoterma. 
19.10 Calcular o trabalho 
realizado por um gás, 
incluindo o sinal algébrico, 
durante uma expansão e uma 
contração isotérmica. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-2 Gases Ideais 
19.11 No caso de um processo 
isotérmico, saber que a 
variação da energia interna E 
é zero e que a energia Q 
transferida em forma de calor é 
igual ao trabalho W realizado. 
19.12 Desenhar o diagrama p-V 
de um processo a volume 
constante e definir o trabalho 
realizado em termos de uma 
área do gráfico. 
19.13 Desenhar o diagrama p-V 
de um processo a pressão 
constante e definir o trabalho 
realizado em termos de uma 
área do gráfico. 
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19-2 Gases Ideais 
Em um gás ideal, a pressão p, o 
volume V e a temperatura T estão 
relacionados pela equação 
 
 
em que n é o número de mols do gás 
e R é uma constante (8,31 J/mol.K) 
conhecida como constante dos 
gases ideais. 
 
A lei dos gases ideais também pode 
ser escrita na forma 
 
 
em que k é a constante de 
Boltzmann. 
 Um tanque de aço esmagado pela 
pressão atmosférica. Um exemplo 
marcante da lei dos gases ideais. 
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19-2 Gases Ideais 
O trabalho realizado por um gás ideal 
em uma transformação isotérmica de 
um volume inicial Vi para um volume 
final Vf é dado por 
 
 
A figura mostra três isotermas em um 
diagrama p-V. O trecho em vermelho 
da curva do meio representa uma 
expansão isotérmica do gás de um 
estado inicial i para um estado final f. 
A trajetória de f a i representaria o 
processo inverso, ou seja, uma 
compressão isotérmica. 
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19-3 Pressão, Temperatura e Velocidade Média 
Quadrática 
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19-3 Pressão, Temperatura e Velocidade Média 
Quadrática 
19.14 Saber que a pressão que um 
gás exerce sobre as paredes de um 
recipiente se deve às colisões das 
moléculas do gás com as paredes. 
19.15 Conhecer a relação entre a 
pressão que um gás exerce sobre 
as paredes de um recipiente, o 
momento das moléculas do gás e o 
intervalo de tempo médio entre as 
colisões. 
19.16 Saber o que é o valor médio 
quadrático vrms da velocidade das 
moléculas de um gás ideal. 
19.17 Conhecer a relação entre a 
pressão de um gás ideal e a 
velocidade média quadrática 
vrms das moléculas do gás. 
19.18 No caso de um gás ideal, 
conhecer a relação entre a 
temperatura T do gás e a 
massa molar M e a velocidade 
média quadrática vrms das 
moléculas. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-3 Pressão, Temperatura e Velocidade Média 
Quadrática 
A pressão exercida por n mols de um gás 
ideal é dada por 
em que é a velocidade 
média quadrática das moléculas, M é a 
massa molar e V é o volume. 
Em termos da temperatura, a velocidade 
média quadrática pode ser escrita na 
forma 
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19-4 Energia Cinética de Translação 
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19-4 Energia Cinética de Translação 
19.19 Conhecer a relação entre a 
energia cinética média e a 
velocidade média quadrática 
das moléculas de um gás ideal. 
19.20 Conhecer a relação entre a 
energia cinética média das 
moléculas e a temperatura de 
um gás ideal. 
19.21 Saber que a medida da 
temperatura de um gás é 
equivalente à medida da 
energia cinética média das 
moléculas do gás. 
Objetivos do Aprendizado 
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A energia cinética de translação média é diretamente proporcional 
à temperatura do gás: 
Respostas: (a) todos empatados (b) 3, 2, 1 
19-4 Energia Cinética de Translação 
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19-5 Livre Caminho Médio 
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19-5 Livre Caminho Médio 
19.22 Saber o que significa livre 
caminho médio. 
19.23 Conhecer a relação 
entre o livre caminho médio, 
o diâmetro das moléculas e 
o número de moléculas por 
unidade de volume. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-5 Livre Caminho Médio 
A figura mostra uma molécula se movendo no interior do gás e colidindo com outras 
moléculas. Embora as outras moléculas sejam mostradas como se estivessem paradas, 
também estão se movendo de forma semelhante. 
O livre caminho médio λ de uma 
molécula de um gás é a distância média 
percorrida entre colisões e é dado por 
em que d é o diâmetro das moléculas 
e N/V é o número de moléculas por 
unidade de volume. 
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19-6 A Distribuição de Velocidades das Moléculas 
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19-6 A Distribuição de Velocidades das Moléculas 
19.24 Obter uma expressão para a 
fração de moléculas cujas 
velocidades estão em um certo 
intervalo a partir da distribuição 
de velocidades de Maxwell. 
19.25 Desenhar um gráfico da 
distribuição de velocidades de 
Maxwell e indicar as posições 
relativas da velocidade média 
vméd, da velocidade mais provável 
vP e da velocidade média 
quadrática vrms. 
19.26 Obter expressões para a 
velocidade média, a 
velocidade mais provável e a 
velocidade média quadrática a 
partir da distribuição de 
velocidades de Maxwell. 
19.27 Dadas a temperatura T e 
a massa molar M, calcular a 
velocidade média vméd, a 
velocidade mais provável vP e 
a velocidade média quadrática 
vrms. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-6 A Distribuição de Velocidades das Moléculas 
A distribuição de velocidades de Maxwell P(v) é uma 
função tal que P(v)dv é a fração de moléculas cuja 
velocidade está em um intervalo dv no entorno de v: 
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19-6 A Distribuição de Velocidades das Moléculas 
Três medidas da distribuição das velocidades das moléculas de um 
gás: 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
19.28 Saber que a energia interna 
de um gás ideal monoatômico é 
a soma das energias cinéticas 
de translação dos átomos do 
gás. 
19.29 Conhecer a relação entre a 
energia interna Eint de um gás 
monoatômico, o número n de 
mols e a temperatura T. 
19.30 Saber a diferença entre um 
gás monoatômico, um gás 
diatômico e um gás poliatômico. 
19.31 Calcular o calor específico 
molar a volume constante e o 
calor específico molar a 
pressão constante de um gás 
monoatômico, diatômico e 
poliatômico. 
19.32 Calcular o calor específico 
molar a pressão constante Cp 
somando R ao calor 
específico molar a volume 
constante CV e explicar 
(fisicamente) por que Cp é 
maior. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
19.33 Saber que a energia 
transferida a um gás a volume 
constante é convertida em 
energia interna, ao passo que, à 
pressão constante, parte da 
energia é convertida no trabalho 
necessário para expandir o gás. 
19.34 Saber que, para uma dada 
variação de temperatura, a 
variação da energia interna de 
um gás ideal é a mesma para 
qualquer processo e pode ser 
calculada com mais facilidade no 
caso de um processo a volume 
constante. 
 
19.35 Conhecer a relação entre 
o calor Q, o número de mols 
n, o calor específico molar a 
pressão constante Cp e a 
variação de temperatura T. 
 19.36 Desenhar um processo a 
volume constante e um 
processo a pressão constante 
entre duas isotermas de um 
diagrama p-V e, nos dois 
casos, representar o trabalho 
realizado em termos de uma 
área do gráfico. 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
 
19.37 Calcular o trabalho realizado por um gás ideal em 
um processo a pressão constante. 
19.38 Saber que o trabalho realizado é zero nos 
processos a volume constante. 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
O calor específico molar de um gás a 
volume constante é definido pela 
equação 
Calor Específico Molar a Volume Constante 
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19-7 Calores Específicos Molares de um Gás Ideal 
O calor específico molar de um gás a 
pressão constante é definido como 
Calor Específico Molar a 
Pressão Constante 
em que Cp é dado pela equação 
Resposta: 5 e depois 4,3,2 e 1 empatados 
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19-8 Graus de Liberdade e Calores Específicos 
Molares 
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19-8 Graus de Liberdade e Calores Específicos 
Molares 
19.39 Saber que existe um grau de 
liberdade associado a cada forma 
de que um gás dispõe para 
armazenar energia (translação, 
rotação e oscilação). 
19.40 Saber que a cada grau de 
liberdade está associada uma 
energia de kT/2 por molécula. 
 19.41 Saber que toda a energia 
interna de um gás monoatômico 
está na forma de energia de 
translação.19.42 Saber que, em baixas 
temperaturas, a energia interna 
de um gás diatômico está na 
forma de energia de translação, 
mas, em altas temperaturas, 
parte da energia interna está na 
forma de energia de rotação e 
parte da energia pode estar na 
forma de energia de oscilação. 
19.43 Calcular o calor específico 
molar de um gás ideal em 
processos a volume constante 
e a pressão constante. 
Objetivos do Aprendizado 
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Equipartição da Energia 
 
19-8 Graus de Liberdade e Calores Específicos 
Molares 
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19-9 Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
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19-9 Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
19.44 Desenhar uma expansão (ou 
contração) adiabática em um 
diagrama p-V e mostrar que não 
há troca de calor com o ambiente. 
19.45 Saber que, em uma expansão, 
o gás realiza trabalho sobre o 
ambiente, o que diminui a energia 
interna do gás, e que, em uma 
contração, o ambiente realiza 
trabalho sobre o gás, o que 
aumenta a energia interna do gás. 
19.46 No caso de uma expansão ou 
contração, conhecer a relação 
entre a pressão e o volume iniciais 
e a pressão e o volume finais. 
19.47 No caso de uma expansão 
ou contração, conhecer a 
relação entre a temperatura e o 
volume iniciais e finais. 
 19.48 Calcular o trabalho 
realizado em um processo 
adiabático integrando a pressão 
em relação ao volume. 
19.49 Saber que a expansão livre 
de um gás no vácuo é 
adiabática, mas, como o 
trabalho realizado é nulo, a 
energia interna e a temperatura 
do gás não variam. 
Objetivos do Aprendizado 
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19-9 Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
Quando um gás ideal sofre uma variação de volume adiabática 
(na qual Q = 0), 
em que γ (=Cp/Cv) é a razão dos calores específicos molares. 
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19 Resumo 
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19 Resumo 
Teoria Cinética dos Gases 
● Relaciona as propriedades 
macroscópicas dos gases às 
propriedades macroscópicas das 
moléculas. 
 
Número de Avogadro 
 
 
● Relação entre a massa molar e a 
massa molecular 
 
 
Gás Ideal 
● Em um gás ideal, 
Eq. 19-5 
Temperatura e Energia Cinética 
● A energia cinética de translação média 
por molécula de um gas ideal é dada por 
 
Eq. 19-24 
Eq. 19-1 
Eq. 19-4 
Distribuição de Velocidades de 
Maxwell 
● Três medidas da distribuição de 
velocidades 
 
 Eq. 19-31 
Eq. 19-35 
Eq. 19-22 
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19 Resumo 
Calor Específico Molar 
 
● A volume constante: 
 
 
 
Graus de Liberdade 
 
● De acordo com o teorema da 
equipartição de energia, a cada grau 
de liberdade está associada uma 
energia de kT/2 por molécula. 
Eq. 19-53 
Eq. 19-39, 41 
Expansão Adiabática 
 
● Quando um gás ideal sofre uma 
 variação de volume adiabática 
 (na qual Q = 0), 
em que γ (=Cp/Cv) é a razão 
dos calores específicos molares. 
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