Resumo campo eletrico

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<p>Campo elétrico</p><p>Então, dizemos que a carga q está imersa num campo elétrico gerado</p><p>pela carga Q.</p><p>Portanto podemos definir campo elétrico como sendo uma região do</p><p>espaço em torno de uma carga ou superfície carregada ( Q ), onde qualquer corpo</p><p>eletrizado fica sujeito à ação de uma força de origem elétrica.</p><p>Q</p><p>1q</p><p>2q1F</p><p></p><p>2F</p><p></p><p>Considere uma carga central Q ( carga geradora ). Quando colocamos uma</p><p>carga q ( carga de prova ), próxima a carga geradora ( Q ), esta ficará sujeita a ação</p><p>de uma força elétrica, que pode ser atrativa ou repulsiva, dependendo do sinal das</p><p>cargas.</p><p></p><p></p><p></p><p>Vetor campo elétrico</p><p>P</p><p></p><p>gmP</p><p></p><p>.</p><p></p><p></p><p>F</p><p></p><p>m</p><p>EqF</p><p></p><p>.</p><p>q</p><p>q</p><p>FE</p><p></p><p>ou</p><p>:q de sinal dedependemsentidososmas</p><p>direção;mesmaatêmFeEque,expressõesdessasatravésse-Conclui</p><p></p><p>q > 0</p><p>q < 0</p><p>sentidosmesmosostêmEeF</p><p></p><p>opostossentidostêmEeF</p><p></p><p></p><p></p><p>F</p><p></p><p>F</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>C</p><p>N</p><p></p><p>0q</p><p>sentido</p><p>mesmoo</p><p>têmFeE</p><p></p><p>opostos</p><p>sentidos</p><p>têmFeE</p><p></p><p>0q</p><p></p><p></p><p></p><p>F</p><p></p><p>F</p><p></p><p>F</p><p></p><p>F</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p></p><p>0Q 0Q</p><p>Q</p><p>Q Q</p><p>Q</p><p>qq</p><p>q q</p><p> </p><p>Campo elétrico de uma carga puntiforme</p><p></p><p>E</p><p></p><p> </p><p>Campo elétrico devido a cargas elétricas</p><p>puntiformes</p><p>Se Q>0, o vetor campo elétrico é</p><p>de afastamento</p><p>Se Q<0, o vetor campo elétrico é</p><p>de aproximação</p><p>Intensidade de campo elétrico ( E )</p><p>A intensidade do vetor campo elétrico por uma carga puntiforme</p><p>Q, não depende da carga de prova q, como aparenta a expressão:</p><p>EqF .</p><p>Pela Lei de Coulomb, temos:</p><p>2</p><p>.</p><p>.</p><p>d</p><p>qQ</p><p>kF </p><p>Igualando-se as duas expressões, temos:</p><p>2</p><p>.</p><p>..</p><p>d</p><p>qQ</p><p>kEq </p><p>2</p><p>.</p><p>d</p><p>Q</p><p>kE </p><p>E</p><p>d</p><p>Campo elétrico devido à várias cargas</p><p>puntiformes</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>nE</p><p></p><p>2E</p><p></p><p>1E</p><p>1Q</p><p>nQ</p><p>2Q</p><p>nEEEE</p><p></p><p> ...21</p><p>P</p><p>O vetor campo elétrico resultante da diversas cargas é a soma vetorial dos</p><p>vetores campo elétrico, que cada carga, individualmente, gera em P.</p><p>Linhas de força</p><p>As linhas de força ( ou linhas de campo ) são linhas imaginárias,</p><p>tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob influência</p><p>elétrica e no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>As linhas de força serão empregadas no sentido de visualizar melhor a</p><p>atuação do campo elétrico e não no sentido quantitativo.</p><p> </p><p>Cargas isoladas: linhas de forças radiais</p><p>Linhas de força</p><p>Linhas de força</p><p> </p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p> E</p><p></p><p>E</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>O campo elétrico é mais intenso no ponto onde houver um maior número e</p><p>uma maior concentração de linhas de campo.</p><p>Linhas de força</p><p> </p><p>O número de linhas de campo é proporcional ao módulo de sua carga</p><p>Obs:</p><p>As linhas de campo nunca se cruzam, pois se isso acontecesse</p><p>teríamos dois vetores campo elétrico definidos num mesmo ponto,</p><p>tangenciando uma das linhas de força</p><p>Quanto mais concentradas estiverem as linhas de campo maior será o</p><p>campo.</p><p>EB > EC > EA</p><p>Exercícios:</p><p>1) A figura mostra a configuração de quatro cargas elétricas puntiformes: q1, q2, q3</p><p>e q4. No ponto P indicado, o campo elétrico tem a seguinte orientação:</p><p>a) horizontal, da esquerda para a direita.</p><p>b) horizontal, da direita para a esquerda.</p><p>c) vertical, de baixo para cima.</p><p>d) vertical, de cima para baixo.</p><p>e) nenhuma, pois o campo é nulo.</p><p>2) Uma carga puntiforme positiva Q1 = 18 · 10–6 C dista no vácuo 20 cm de</p><p>outra Q2 = – 8 · 10–6 C conforme figura abaixo.</p><p>Dado: K0 = 9 · 109 Nm2/C2</p><p>Determine a intensidade do campo elétrico E criado por estas duas cargas</p><p>no ponto P.</p><p>2E</p><p></p><p>1E</p><p></p><p>3) Uma partícula de massa 1,0 . 10-5 kg e carga elétrica 2,0 µC fica em equilíbrio</p><p>quando colocada em certa região de um campo elétrico. Adotando-se g = 10 m/s2, o</p><p>campo elétrico naquela região tem intensidade, em N/C, de:</p><p>a) 500 d) 50 b) 0,050 e) 200 c) 20</p><p>Dados: m = 1 . 10-5 kg; q = 2µC = 2 . 10-6 C; g = 10 m/s2</p><p>F = P</p><p>q . E = m . g</p><p>2 . 10-6 E = 1 . 10-5 . 10</p><p>E = 50 V/m</p><p></p><p>4) Uma carga elétrica q fica sujeita a uma força elétrica de 4,0 mN ao ser</p><p>colocada num campo elétrico de 2,0 kN/C. O valor da carga elétrica q, em</p><p>microcoulomb (µC), é de:</p><p>a) 4,0 d) 1,0 b) 3,0 e) 0,5 c) 2,0</p><p>Dados : F = 4,0 mN = 4,0 . 10-3 N; E = 2,0 k N/C = 2,0 . 103 N/C</p><p>E = F/ q</p><p>q = F/ E</p><p>q = 4 . 10-3/ 2 . 103</p><p>q = 2 . 10-6 ou 2,0 µC</p><p>5) O módulo do vetor campo elétrico (E) gerado por uma esfera metálica de</p><p>dimensões desprezíveis, eletrizada positivamente, no vácuo (k0 = 9 . 109 N .</p><p>m2/C2), varia com a distância ao seu centro (d), segundo o diagrama dado.</p><p>Sendo e = 1,6 . 10-19 C (módulo da carga do elétron ou do próton) a carga</p><p>elementar, podemos afirmar que essa esfera possui:</p><p>a) um excesso de 1 . 1010 elétrons em relação ao número de prótons</p><p>b) um excesso de 2 . 1010 elétrons em relação ao número de prótons</p><p>c) um excesso de 1 . 1010 prótons em relação ao número de elétrons</p><p>d) um excesso de 2 .1010 prótons em relação ao número de elétrons</p><p>e) igual número de elétrons e prótons</p><p>d) um excesso de 2 .1010 prótons em relação ao</p><p>número de elétrons</p><p>6) Uma carga elétrica de 1 µC suspensa de um fio inextensível e sem</p><p>massa está equilibrada, na posição mostrada na figura, pela ação de um</p><p>campo eletrostático de intensidade 107 V/m. O ângulo formado entre o</p><p>fio e a direção vertical é de 30º. O valor da tensão no fio será de:</p><p>a) 20 N b) 1 N c) 2 N d) 120 N e) 1,4 . 10-2 N</p><p>F = q . E</p><p>F = 1 . 10-6 . 107</p><p>F = 10 N</p><p>F = Tx</p><p>F = T . cos 60°</p><p>10 = T . ½</p><p>T = 20 N</p><p>Letra a</p><p>P = Ty</p><p>m . g = T . sen 60°</p><p>m .10 = T . 20 . √3/2</p><p>m = 2,0 . √3/2</p><p>m = √3 kg</p><p>7) Nos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo são colocadas duas</p><p>partículas eletrizadas, A e B, com cargas QA = – 7,2 μC e QB = – 9,6 μC . A situação</p><p>descrita é representada na figura a seguir, onde encontramos os dados</p><p>complementares:</p><p>Determine:</p><p>a) a intensidade do campo elétrico resultante</p><p>no ponto C;</p><p>b) o módulo da força resultante, devida a esse</p><p>campo, numa carga de prova de +2,0 μC, se</p><p>esta fosse colocada no ponto C. Dado:</p><p>constante eletrostática do meio = 1,0 · 1010 (Sl)</p><p>a)</p><p>b)</p><p>Campo elétrico uniforme( CEU )</p><p>Um campo é dito uniforme se, em qualquer ponto dele, o vetor campo</p><p>elétrico é o mesmo.</p><p>Portanto, num campo elétrico uniforme, as linhas de força são paralelas</p><p>entre si e distanciadas igualmente.</p><p>Linhas de força de</p><p>um campo elétrico</p><p>uniforme.</p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p>E</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Campo elétrico uniforme( CEU )</p><p>Pode-se obter, na prática, um campo elétrico uniforme através de</p><p>duas placas paralelas entre si, carregadas uniformemente com quantidades de</p><p>carga iguais, em valores absolutos, mas de sinais opostos.</p><p>1Q</p><p>2Q</p><p>21 QQ </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Campo elétrico uniforme( CEU )</p><p></p><p></p><p>MRUVAcel.</p><p>MRUVAcel.</p><p>1) A figura abaixo representa as linhas de força de um campo elétrico, mas não</p><p>mostra o que está criando tais linhas de força.</p><p>Assinale qual das afirmações a seguir corresponde a uma possível explicação.</p><p>a) Uma barra positivamente eletrizada colocada à direita da figura,</p><p>perpendicular às linhas de força.</p><p>b) Uma carga positiva isolada, à esquerda das linhas de força.</p><p>c) Uma carga negativa isolada, à direita das linhas de força.</p><p>d) Uma barra positivamente eletrizada colocada à esquerda das linhas de força</p><p>e perpendicular às mesmas.</p><p>e) Duas barras perpendiculares às linhas de força, sendo a da esquerda</p><p>negativa e a da direita positiva.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>2) A figura a seguir mostra duas películas planas de cargas elétricas de sinais</p><p>opostos, mas de mesma densidade superficial. Um elétron parte do repouso</p><p>da película negativa e atinge a película oposta em 5 · 10-8 s. Calcule a</p><p>intensidade do campo elétrico E.</p><p>Dados: m = 9,1 · 10–31 kg e q = 1,6 · 10–19 C.</p><p></p><p>0</p><p>3) Uma bolinha B, carregada positivamente, está suspensa por um fio</p><p>isolante que forma um ângulo de 30° com a vertical, quando imersa num</p><p>campo elétrico uniforme e horizontal, conforme indicado na figura abaixo.</p><p>Sejam F a força que o campo elétrico exerce sobre B, P o peso de B e T a força</p><p>exercida pelo fio sobre B.</p><p>a) Reproduza a bolinha indicando as forças F, P e T.</p><p>b) Sendo | P| =</p><p>0,03 N, qual o valor de | F|?</p><p>c) Sendo de 5,0 μC a carga da bolinha, qual a intensidade de E?</p><p></p><p>60°</p><p></p><p>60°</p><p>b) Sendo | P| = 0,03 N, qual o valor de |</p><p>F|?</p><p>c) Sendo de 5,0 μC a carga da bolinha, qual a intensidade de E?</p><p>4) A figura abaixo representa uma placa condutora, A, eletricamente carregada,</p><p>que gera um campo elétrico uniforme, E, de módulo igual a 6 · 104 N/C. A</p><p>bolinha B, de 10 g de massa e carga positiva igual a + 1 μC, é lançada</p><p>verticalmente para cima, com velocidade de módulo igual a 6 m/s. Considere-</p><p>se que o módulo da aceleração da gravidade local vale 10 m/s2, que não há</p><p>colisão entre a bolinha e a placa, e despreze-se a resistência do ar. Determine</p><p>o tempo, em segundos, necessário para a bolinha retornar ao ponto de</p><p>lançamento.</p><p></p><p>A aceleração da bolinha tem módulo dado por:</p><p>Portanto, usando a expressão da velocidade do MUV,</p><p>temos:</p><p>5) A figura abaixo representa uma placa condutora, A, eletricamente carregada,</p><p>que gera um campo elétrico uniforme, E, de módulo igual a 6 · 104 N/C. A</p><p>bolinha B, de 10 g de massa e carga negativa igual a - 1 μC, é lançada</p><p>verticalmente para cima, com velocidade de módulo igual a 6 m/s. Considere-</p><p>se que o módulo da aceleração da gravidade local vale 10 m/s2, que não há</p><p>colisão entre a bolinha e a placa, e despreze-se a resistência do ar. Determine</p><p>o tempo, em segundos, necessário para a bolinha retornar ao ponto de</p><p>lançamento. A aceleração da bolinha tem módulo dado por:</p><p>Portanto, usando a expressão da velocidade do MUV,</p><p>temos:</p><p></p><p>Potencial elétrico ( V )</p><p>Potencial elétrico ( V ):</p><p>Conceito relacionado à medida da quantidade de energia potencial ( Epot )</p><p>– de natureza elétrica – adquirida por unidade de carga, quando um corpo eletrizado</p><p>é imerso num campo elétrico.</p><p>Q</p><p>P</p><p>d</p><p>d</p><p>QkVp .</p><p>Obs:</p><p>Nesta expressão, o valor da carga Q deve</p><p>ser tratado algebricamente, ou seja, levando</p><p>em consideração o seu sinal.</p><p>Portanto o sinal da carga e os sinais dos</p><p>potenciais gerados por ela serão iguais.</p><p>O potencial elétrico é uma grandeza</p><p>escalar, portanto não possui direção e sentido.</p><p>Unidade ( SI ):</p><p>Vp = Volts ( V )</p><p>Gráfico Vxd</p><p>d</p><p>V</p><p>d</p><p>V</p><p>0Q 0Q</p><p>crescente</p><p>Hipérbole</p><p>edecrescent</p><p>Hipérbole</p><p>Obs:</p><p>Podemos notar que o potencial elétrico tem o seu ponto de referência ( V = 0 )</p><p>no infinito</p><p>Potencial elétrico no campo de</p><p>várias cargas</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1Q</p><p>nQ</p><p>2Q</p><p>np VVVV  ...21</p><p>P</p><p>1d</p><p>2d</p><p>nd</p><p>Obs:</p><p>O potencial elétrico em P só é nulo quando P está infinitamente longe</p><p>das cargas ou quando existem cargas de sinais opostos, para que os potenciais</p><p>se anulem.</p><p>Quando o potencial elétrico em P é nulo, não implica necessariamente,</p><p>que o campo elétrico seja nulo em P.</p><p>Propriedades do potencial elétrico</p><p>  </p><p> </p><p>A B</p><p>A B</p><p>BA VV </p><p>BA VV </p><p>Se a carga central que gera o</p><p>potencial for positiva, ao se afastar</p><p>da carga central, o potencial elétrico</p><p>diminui.</p><p>Se a carga central que gera o</p><p>potencial for negativa, ao se afastar</p><p>da carga central, o potencial elétrico</p><p>aumenta.</p><p>Q</p><p>Q </p><p>d</p><p>QkVp .</p><p>diminuiV</p><p>aumentaV</p><p>aumentaV</p><p>diminuiV</p><p>Atenção</p><p>Resumindo:</p><p> Caminhando-se no mesmo sentido das linhas de força, o potencial diminui.</p><p> Caminhando-se no sentido oposto das linhas de força, o potencial aumenta.</p><p>diminuiV</p><p>aumentaV</p><p>Atenção</p><p></p><p></p><p> Cargas positivas abandonadas em repouso num campo elétrico, sujeitas</p><p>unicamente às forças elétricas, deslocam-se, espontaneamente, para um ponto</p><p>de menor potencial elétrico.</p><p> Cargas negativas abandonadas em repouso num campo elétrico, sujeitas</p><p>unicamente às forças elétricas, deslocam-se, espontaneamente, para um ponto</p><p>de maior potencial elétrico.</p><p>F</p><p></p><p>F</p><p></p><p>Energia potencial elétrica ( Epot )</p><p>Define-se energia potencial elétrica de uma carga q, em um ponto P de</p><p>um campo elétrico, pelo produto q . VP</p><p>Ppot VqE</p><p>P</p><p>.</p><p>Se o campo for gerado por uma carga puntiforme Q:</p><p>d</p><p>QkVP</p><p>.</p><p>Portanto:</p><p>d</p><p>QqkE</p><p>Ppot</p><p>..</p><p>1) Examine as afirmativas a seguir:</p><p>I. Se F é a intensidade da força eletrostática que atua sobre uma carga q</p><p>colocada em certo ponto, o produto F q representa a intensidade do</p><p>campo elétrico nesse ponto.</p><p>II. O vetor campo elétrico em um ponto tem sempre a mesma direção e o</p><p>mesmo sentido da força que atua sobre uma carga positiva colocada</p><p>nesse ponto.</p><p>III. O potencial elétrico é uma grandeza vetorial, cuja intensidade obedece à</p><p>lei do inverso do quadrado das distâncias.</p><p>IV. O potencial elétrico é uma grandeza escalar e corresponde à energia</p><p>potencial elétrica adquirida por unidade de carga colocada em um ponto</p><p>de um campo elétrico. Para a resposta, use o código a seguir:</p><p>a) Se somente I e II estiverem corretas.</p><p>b) Se somente II e IV estiverem corretas.</p><p>c) Se somente I e III estiverem corretas.</p><p>d) Se todas estiverem corretas.</p><p>e) Se todas estiverem incorretas.</p><p>2) Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula</p><p>eletrizada com carga de –2,0 nC. Considere um ponto A, a 20 cm dessa</p><p>partícula. Calcule:</p><p>a) o potencial elétrico em A;</p><p>b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de + 3,0 µC,</p><p>colocada em A.</p><p>Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 · 109 N m2 C–2</p><p>Resolução:</p><p>a) No ponto A, o potencial é dado por:</p><p>VA = K Q/ dA</p><p>Substituindo os valores fornecidos, temos:</p><p>VA = 9 · 109 · (–2,0 · 10–9)/ 0,20</p><p>VA = –90 V</p><p>b) A energia potencial adquirida pela carga colocada em A é dada por:</p><p>EPA = q · VA = 3,0 · 10–6 · (–90)</p><p>EPA = –2,7 · 10–4 J</p>