Fundamentos de Fisica Experimental

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<p>Roteiros de Práticas para</p><p>FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Ouro Preto</p><p>Minas Gerais – Brasil</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Roteiros de Práticas para</p><p>FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Departamento de Física — UFOP</p><p>Américo Tristão Bernardes</p><p>André Herkenho� Gomes</p><p>Bruna Bueno Postacchini</p><p>Djalma Nardy Domingues</p><p>Jaqueline dos Santos Soares</p><p>Mariana de Castro Prado</p><p>Divisão de Revisão de Textos — UFOP</p><p>Ciro Medeiros Mendes</p><p>Lívia Helena Moreira e Silva</p><p>Este material é distribuído sob a licença CC BY-NC-ND 4.0.</p><p>Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/.</p><p>https://fisica.ufop.br/people/am%C3%A9rico-trist%C3%A3o-bernardes</p><p>https://fisica.ufop.br/people/andr%C3%A9-herkenhoff-gomes</p><p>https://fisica.ufop.br/people/bruna-bueno-postacchini</p><p>https://fisica.ufop.br/people/djalma-nardy-domingues</p><p>https://fisica.ufop.br/people/jaqueline-dos-santos-soares</p><p>https://fisica.ufop.br/people/mariana-de-castro-prado</p><p>http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/</p><p>Ficha catalográfica elaborada por Luciana de Oliveira CRB 2630</p><p>R842</p><p>Roteiros de práticas para FIS105 – Fundamentos de Física</p><p>Experimental / Américo Tristão Bernardes... [et al.]. - . 2 ed.,</p><p>rev. e atual. - . Ouro Preto: UFOP, 2023</p><p>177 p. : il.</p><p>1. Física. 2. Roteiro de práticas. I. Universidade Federal de Ouro</p><p>Preto II. Gomes,André Herkenho. III. Postacchini,Bruna Bueno.</p><p>IV.Domingues,Djalma Nardy. V. Soares,Jaqueline dos Santos. VI.</p><p>Prado,Mariana de Castro.</p><p>CDU:53</p><p>Na foto da capa desta publicação, vemos o Atomium,</p><p>uma construção em Bruxelas, capital da Bélgica, com</p><p>mais de 100 metros de altura, cujo design representa um</p><p>cristal elementar de átomos de ferro ampliado em 165 bi-</p><p>lhões de vezes. Conforme consta no site oficial do monu-</p><p>mento, em tradução livre para o português,</p><p>a estrutura foi projetada e construída para a</p><p>Feira Mundial de Bruxelas (1958), sendo sua</p><p>principal obra e emblema. Com o slogan “Um</p><p>mundo para uma vida melhor para a humani-</p><p>dade”, a Feira de ’58 tinha o intuito de ser uma</p><p>expressão da vontade democrática de manter a</p><p>paz entre todas as nações, da fé no progresso</p><p>técnico e científico e, ainda, uma visão otimista</p><p>do futuro do mundo novo, moderno e hipertec-</p><p>nológico que deveria permitir que a humani-</p><p>dade vivesse melhor.</p><p>É com este mesmo espírito que o Departamento de Fí-</p><p>sica da Universidade Federal de Ouro Preto oferece este</p><p>material.</p><p>https://www.pexels.com/pt-br/foto/belgica-ponto-de-referencia-ponto-historico-atracao-turistica-8938010/</p><p>https://atomium.be/discover</p><p>https://fisica.ufop.br/</p><p>https://fisica.ufop.br/</p><p>https://ufop.br/</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Sumário</p><p>Apresentação 7</p><p>Conceitos Básicos de Medição</p><p>1 Medições Utilizando Instrumentos Analógicos 11</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15</p><p>Parte A – Medida da dimensão de um objeto . . . . . . . . . . . . . . . . 15</p><p>Parte B – Cálculo do volume de um cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . 15</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17</p><p>2 Medições Utilizando Instrumentos Digitais 21</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24</p><p>Parte A – Leitura do código de cores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24</p><p>Parte B – Medida da resistência utilizando um ohmímetro digital . . . . 24</p><p>Parte C – Estimativa do valor da resistência equivalente das associações 25</p><p>Parte D – Cálculo das resistências utilizando a Lei de Ohm . . . . . . . . 26</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29</p><p>3 Primeira Lei da Termodinâmica 39</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45</p><p>4 Associação de Capacitores 49</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51</p><p>Parte A – Associação de capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51</p><p>Parte B – Distribuição de cargas entre capacitores . . . . . . . . . . . . . 53</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55</p><p>5 Equilíbrio Estático 61</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65</p><p>3</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>6 Colisões em uma Dimensão 69</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</p><p>Parte A – Nivelamento do trilho e determinação do comprimento efetivo</p><p>da bandeira . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</p><p>Parte B – Colisão inelástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73</p><p>Parte C – Colisão elástica com um cronômetro (opcional) . . . . . . . . . 74</p><p>Parte D – Colisão elástica com dois cronômetros (opcional) . . . . . . . . 75</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77</p><p>Cálculo de Grandezas e Estimativa de Incertezas: Relações Lineares</p><p>7 Sistema Massa-Mola e Lei de Hooke 87</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91</p><p>8 Lei de Ohm 95</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101</p><p>9 Ondas Estacionárias 103</p><p>Introdução . . . . . . . . . . .</p><p>A Figura 3b ilustra esse caso.</p><p>Os capacitores estão sob diferentes tensões, mas todos possuem a mesma carga, &1 =</p><p>&2. Desta vez, o uso da Equação (1) fornece a seguinte expressão para a capacitância</p><p>equivalente:</p><p>1</p><p>�eq</p><p>=</p><p>1</p><p>�1</p><p>+ 1</p><p>�2</p><p>. (3)</p><p>50</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 3: Associação de dois capacitores em (a) paralelo e (b) série</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 24 (Seções 1 e 2) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III,</p><p>Sears e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 25 (Seções 1 a 3) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Medir a capacitância de capacitores e de associações de capacitores em série e em</p><p>paralelo. Estudar a carga armazenada pelo capacitor e a distribuição de cargas entre um</p><p>capacitor carregado e um descarregado, quando conectados.</p><p>Materiais</p><p>Um capacitor de 100 pF, um capacitor de 470 pF, dois capacitores eletrolíticos de</p><p>1000 µF. Um quadro para conexões elétricas, pinos conectores, capacímetro digital, uma</p><p>fonte de tensão contínua (30 V), um resistor de 1 kΩ, um multímetro, duas chaves liga-</p><p>desliga e cabos de conexão elétrica.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Associação de capacitores</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Familiarize-se com os materiais que serão utilizados na prática e identifique todos</p><p>os componentes. Pegue o capacitor de capacitância nominal 100 pF, que será</p><p>chamado de �1. Assegure-se de que ele está descarregado fazendo um curto-</p><p>circuito em seus terminais.</p><p>51</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>3. Ligue o capacímetro. Se ele tiver um botão de ajuste, coloque no menor fundo de</p><p>escala disponível e ajuste até que o valor exibido seja zero. Em seguida, usando</p><p>o capacímetro no fundo de escala adequado, meça e registre a capacitância de</p><p>�1. Faça isso conectando o capacitor diretamente nos terminais do capacímetro.</p><p>Considere5, para a determinação da incerteza, ±(0, 2% + 0, 5 pF + 1D).</p><p>4. Repita o mesmo procedimento para o capacitor de 470 pF, que será chamado de</p><p>�2, e registre os valores.</p><p>Associação em paralelo</p><p>4. Com os valores das capacitâncias medidos anteriormente, calcule o valor espe-</p><p>rado para a capacitância equivalente de uma associação em paralelo de �1 e �2</p><p>utilizando a Equação (2). Faça a propagação da incerteza e registre os valores na</p><p>folha de síntese.</p><p>5. Coloque os capacitores no quadro para conexão de forma a associá-los em para-</p><p>lelo. Note que a posição dos cabos influencia os valores medidos. Posicione os</p><p>cabos de forma que fiquem paralelos, retos e distantes um do outro. Com o capa-</p><p>címetro, meça a capacitância dessa associação (�medido) e registre essa medida e</p><p>sua incerteza.</p><p>6. Retire os capacitores do quadro de conexão sem mexer na posição dos cabos e</p><p>meça, no fundo de escala mais adequado, a capacitância dos cabos e da placa</p><p>(�interna). Registre o valor e a incerteza.</p><p>7. Podemos considerar que os cabos de ligação e a placa agem como uma capaci-</p><p>tância extra (�interna) colocada em paralelo com �1 e �2, conforme a Figura 4a.</p><p>Considerando a Equação (2), podemos escrever �medido = �</p><p>(equivalente)</p><p>medido + �interna.</p><p>Utilizando essa relação, calcule o valor da capacitância equivalente da associação</p><p>em paralelo de �1 e �2 com a sua incerteza. Registre na folha de síntese.</p><p>8. Comente a relação entre o valor esperado e o resultado experimental para a ca-</p><p>pacitância equivalente da associação em paralelo encontrados nos itens 4 e 7.</p><p>Associação em série</p><p>9. Com os valores das capacitâncias de �1 e �2 medidos experimentalmente, calcule</p><p>o valor esperado da capacitância equivalente para uma associação em série destes</p><p>capacitores utilizando a Equação (3). Faça a propagação da incerteza e registre os</p><p>valores na folha de síntese.</p><p>10. Coloque os capacitores no quadro para conexão de forma a associá-los em série.</p><p>Note que a posição dos cabos influencia os valores medidos. Posicione os cabos</p><p>de forma que fiquem paralelos, retos e distantes um do outro. Com o capacíme-</p><p>tro, meça a capacitância dessa associação (�medido) e registre essa medida e sua</p><p>incerteza.</p><p>5Siga esta sugestão genérica para a estimativa da incerteza ou consulte a recomendação no manual es-</p><p>pecífico do multímetro para os fundos de escala utilizados.</p><p>52</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>11. Como no caso anterior, podemos considerar que os cabos de ligação e a placa</p><p>agem como uma capacitância extra (�interna) colocada em paralelo com �1 e �2,</p><p>conforme a Figura 4b. Considerando a Equação (2), podemos escrever �medido =</p><p>�</p><p>(equivalente)</p><p>medido +�interna. Utilizando essa relação, calcule o valor da capacitância equi-</p><p>valente da associação em série de �1 e �2 com a sua incerteza. Registre na folha</p><p>de síntese.</p><p>12. Comente a relação entre o valor esperado e o resultado experimental para a ca-</p><p>pacitância equivalente da associação em série encontrados nos itens 9 e 11.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 4: Associação de dois capacitores (a) em paralelo e (b) em série levando em</p><p>conta a capacitância interna do circuito</p><p>Parte B – Distribuição de cargas entre capacitores</p><p>13. Pegue um dos capacitores de capacitância nominal 1000 µF, que será chamado de</p><p>�3. Assegure-se de que ele está descarregado fazendo um curto-circuito em seus</p><p>terminais. Usando o capacímetro no fundo de escala adequado, meça e registre</p><p>a capacitância de �3. Neste caso, é necessário conectar o capacitor ao capací-</p><p>metro utilizando a placa para ligações e os cabos. A capacitância das conexões é</p><p>desprezível em relação à capacitância de �3. Considere5, para a determinação da</p><p>incerteza, ±(1, 0% + 1D).</p><p>14. Repita o mesmo procedimento para o outro capacitor de 1000 µF (�4) e registre</p><p>os valores.</p><p>15. Monte o circuito esquematizado na Figura 5. P indica o pino de conexão que</p><p>deve ser usado para fazer a associação em paralelo dos capacitores. S1 e S2 são</p><p>as chaves liga-desliga. ' é o resistor de 1 kΩ. Observe atentamente a polaridade</p><p>dos capacitores eletrolíticos ao montar o circuito. Esse tipo de capacitor explode</p><p>se for conectado erroneamente à fonte.</p><p>16. O voltímetro será utilizado no fundo de escala mais apropriado para medir tensão</p><p>contínua da ordem de 30 V. Para calcular a incerteza da medida5, utilize ±(1, 0%+</p><p>1D). Discuta e confira a montagem com seu professor.</p><p>53</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 5: Circuito para estudo da distribuição de carga entre capacitores</p><p>17. As chaves S1 e S2 devem estar na posição aberta (indicada pelo “0”). Com a fonte</p><p>desligada e com os seletores de corrente e tensão no mínimo, conecte-a à rede</p><p>elétrica. Ligue a fonte e regule a tensão para um valor próximo de 30 V.</p><p>18. Feche a chave S1 movendo o seletor para a posição indicada pelo “1” e observe a</p><p>tensão no voltímetro. O capacitor �3 se carregará através do resistor ' e atingirá</p><p>uma tensão próxima à da fonte. Aguarde a carga de �3 monitorando a leitura do</p><p>voltímetro. Abra novamente a chave S1, isolando a fonte do circuito. Ao fechar a</p><p>chave S2, será feita a redistribuição da carga de �3 para �4. Registre o valor da</p><p>tensão antes de fechar a chave (+8) e após a redistribuição (+ 5 ). O valor de+ 5 será</p><p>menor que o de +8 .</p><p>19. A mudança na tensão ocorre porque a carga do capacitor�3 se redistribui quando</p><p>o capacitor �4 é conectado em paralelo. Utilizando a Equação (1), calcule a carga</p><p>inicial &38 no capacitor</p><p>�3 e as cargas finais &3 5 e &4 5 nos capacitores �3 e �4,</p><p>respectivamente.</p><p>20. Compare e discuta os valores encontrados para a carga final nos capacitores �3</p><p>e �4. Comente os valores de carga antes (&38) e depois da redistribuição (&) 5 =</p><p>&3 5 +&4 5 ).</p><p>21. Caso seja necessário repetir as medidas, descarregue �3 e �4 utilizando o resistor</p><p>para evitar a transferência muito rápida de carga.</p><p>54</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Associação de Capacitores</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Parte A – Associação de capacitores</p><p>Capacitância I1:</p><p>�1 = ( ± )</p><p>Capacitância I2:</p><p>�2 = ( ± )</p><p>Capacitância Iinterna:</p><p>�interna = ( ± )</p><p>Valor esperado e valores medidos da capacitância equivalente da associação em</p><p>paralelo:</p><p>�</p><p>(equivalente)</p><p>esperado = ( ± )</p><p>�medido = ( ± )</p><p>�</p><p>(equivalente)</p><p>medido = �medido − �interna = ( ± )</p><p>55</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comentário e discussão:</p><p>Valor esperado e valores medidos da capacitância equivalente da associação em</p><p>série:</p><p>�</p><p>(equivalente)</p><p>esperado = ( ± )</p><p>�medido = ( ± )</p><p>�</p><p>(equivalente)</p><p>medido = ( ± )</p><p>56</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comentário e discussão:</p><p>Parte B – Distribuição de cargas entre capacitores</p><p>Registro da capacitância I3 e cálculo de sua incerteza:</p><p>�3 = ( ± )</p><p>Registro da capacitância I4 e cálculo de sua incerteza:</p><p>�4 = ( ± )</p><p>Registro da tensão inicial \i e cálculo de sua incerteza:</p><p>+8 = ( ± )</p><p>57</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Registro da tensão final \ f e cálculo de sua incerteza:</p><p>+ 5 = ( ± )</p><p>Cálculo da carga inicial no capacitor I3 e da incerteza:</p><p>&38 = ( ± )</p><p>Cálculo da carga final no capacitor I3 e da incerteza:</p><p>&3 5 = ( ± )</p><p>58</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da carga final no capacitor I4 e da incerteza:</p><p>&4 5 = ( ± )</p><p>Cálculo da carga final total e da incerteza:</p><p>&) 5 = ( ± )</p><p>Comparação dos valores encontrados na Parte B e comentários:</p><p>59</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>5 Equilíbrio Estático</p><p>Introdução</p><p>Nesta prática será estudada a situação de equilíbrio estático de um corpo, isto é, a</p><p>situação em que cada ponto de um corpo encontra-se em repouso, ainda que sob a ação</p><p>de diversas forças.</p><p>De modo geral, determinar as condições específicas para que um corpo se encontre</p><p>em equilíbrio estático é algo bastante complexo quando consideramos corpos realistas:</p><p>• se forças que agem no corpo não estiverem todas direcionadas ao seu centro de</p><p>massa, elas podem causar uma rotação no corpo, mesmo se o somatório dessas</p><p>forças for nulo;</p><p>• todo corpo realista é deformável, de modo que esforços de tensão e torsão internos</p><p>ao corpo também devem ser levados em conta.</p><p>Esse estudo é de fundamental importância em diversos ramos da engenharia e tecnolo-</p><p>gia. Na engenharia civil, um exemplo é a determinação das condições de equilíbrio em</p><p>pontos de junção de treliças, cabos, etc., como na estrutura da ponte suspensa Golden</p><p>Gate, apresentada na Figura 1.</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 1: (a) Ponte Golden Gate em São Francisco, Califórnia e (b) detalhes do cabo</p><p>principal e dos cabos de sustentação da ponte</p><p>No experimento desta prática, para evitar as complicações mencionadas, vamos</p><p>considerar um sistema bastante simples: um corpo pontual sob ação de três forças co-</p><p>planares que se equilibram, como esquematizado na Figura 2. O “corpo pontual” será</p><p>um pequeno anel, pequeno o bastante para podermos desconsiderar suas dimensões e</p><p>assumir que as três forças se cruzam no seu centro de massa. Já as forças em si, serão</p><p>forças de tração provocadas por linhas presas ao anel. Dada a intensidade dessas forças,</p><p>poderemos também considerar que o anel é um corpo rígido, isto é, indeformável, e que</p><p>as linhas presas a ele são inextensíveis.</p><p>Na situação descrita, a condição para o equilíbrio estático se resume à força resul-</p><p>tante sobre o corpo ser nula:</p><p>®�R =</p><p>3∑</p><p>8=1</p><p>®�8 = ®�1 + ®�2 + ®�3 = 0. (1)</p><p>Ou seja, a ação conjunta das três forças causa um efeito nulo sobre o estado de repouso</p><p>do corpo.</p><p>61</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 2: Esquema da disposição das forças que agem sobre um corpo localizado na</p><p>origem do sistema de coordenados e correspondentes ângulos relativos ao eixo G</p><p>É importante enfatizar que essa condição leva em conta a direção de cada força,</p><p>além da intensidade. Em particular, essa condição vetorial pode ser expressa em duas</p><p>condições escalares sobre as componentes da força resultante nos eixos G e H:</p><p>Componente G: �RG = �1G + �2G + �3G = 0, (2)</p><p>Componente H: �RH = �1H + �2H + �3H = 0. (3)</p><p>Notando a configuração de forças na Figura 2, vemos que ®�1 possui apenas a compo-</p><p>nente horizontal e que ®�2 e ®�3 possuem componentes horizontal e vertical. A decompo-</p><p>sição de ®�2 e ®�3 em componentes será feita nos ângulos U e V, respectivamente, medidos</p><p>no sentido anti-horário em relação à região positiva do eixo G:</p><p>�1G = �1, �2G = �2 cosU, �3G = �3 cos V, (4)</p><p>�1H = 0, �2H = �2 senU, �3H = �3 sen V. (5)</p><p>Deste modo, as duas condições de equilíbrio tornam-se</p><p>Componente G: �RG = �1 + �2 cosU + �3 cos V = 0, (6)</p><p>Componente H: �RH = �2 senU + �3 sen V = 0. (7)</p><p>Considerando os ângulos indicados na Figura 2, podemos verificar que os sinais nessas</p><p>condições estão corretos. Para �RH = 0, estando U entre 0o e 180o, o ângulo V deve estar</p><p>entre 180o e 360o, pois nessas faixas temos senU > 0 e sen V < 0, de modo que �2H e</p><p>�3H são contrários. Além disso, para �RG = 0 é necessário que U ou V, ou ambos, esteja</p><p>entre 90o e 270o, pois nesta faixa a função cosseno é negativa, correspondendo a �2G ou</p><p>�3G , ou ambos, contrário a �1.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 5 (Seção 1) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I, Sears</p><p>e Zemansky: Mecânica, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível em: <https://plat</p><p>aforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/>.</p><p>62</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>• Capítulo 5 em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Funda-</p><p>mentos de Física, Vol. 1 – Mecânica, 10a edição. LTC, 2016. Disponível em:</p><p><https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/>.</p><p>• Capítulo 2 (Seções 4 e 5) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar o equilíbrio estático e a decomposição de forças em um plano.</p><p>Materiais</p><p>Uma mesa para composição de forças com escala para ângulos, carretel de linha,</p><p>suporte para linha (anel), suporte com roldanas, suporte para massas, balança, massas</p><p>variadas.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Coloque o anel sobre o suporte no centro da mesa. Coloque linhas sobre as rol-</p><p>danas e pendure o suporte para massas. Efetue a montagem de forma a obter</p><p>uma disposição de forças como a representada na Figura 2, utilizando massas di-</p><p>ferentes em cada suporte. Não ultrapasse 200 g em cada (incluindo a massa do</p><p>suporte). Encontre os ângulos U e V, que deixam o anel em equilíbrio (centrado</p><p>no eixo da mesa).</p><p>3. O anel deve ficar alinhado conforme a Figura 3.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 3: Alinhamento correto da mesa de forças</p><p>4. Meça os ângulos U e V, bem como as massas <1, <2 e <3. Ao medir os ângulos,</p><p>considere a força �1 com direção horizontal e meça os ângulos U e V em relação</p><p>63</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>a ela. Leve isso em consideração ao determinar a incerteza. Lembre-se de incluir</p><p>o suporte e as massas utilizadas na hora de utilizar a balança. Os valores deverão</p><p>ser inseridos na folha de síntese, juntamente com unidade e incerteza.</p><p>5. Calcule as forças de tensão em cada corda considerando 6 = 9, 78 m/s2.</p><p>6. Decomponha as forças e encontre o valor de cada componente com sua respectiva</p><p>incerteza.</p><p>7. Obtenha os valores das componentes da força resultante, �RG e �RH , e suas incer-</p><p>tezas.</p><p>8. Compare o valor obtido com o valor esperado e comente os resultados.</p><p>64</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Equilíbrio Estático</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Tabela 1: Ângulos e massas</p><p>Ângulos</p><p>U = ( ± )</p><p>V = ( ± )</p><p>Massas</p><p><1 = ( ± )</p><p><2 = ( ± )</p><p><3 = ( ± )</p><p>Tabela 2: Forças e componentes</p><p>Forças Componente G Componente H</p><p>�1 = ( ± ) �1G = ( ± )</p><p>�2 = ( ± ) �2G = ( ± ) �2H = ( ± )</p><p>�3 = ( ± ) �3G = ( ± ) �3H = ( ± )</p><p>65</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(Espaço para cálculos referentes ao valores preenchidos na Tabela 2.)</p><p>66</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 3: Componentes da força resultante</p><p>Componente G �RG = ( ± )</p><p>Componente H �RH = ( ± )</p><p>Comparação entre o valor experimental obtido e o valor esperado e comentá-</p><p>rios:</p><p>67</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>6 Colisões em uma Dimensão</p><p>Introdução</p><p>Colisões são eventos de duração relativamente curta em que dois ou mais corpos in-</p><p>teragem. Com frequência, mas não necessariamente, as colisões são caracterizadas por</p><p>forças de módulo elevado agindo entre os corpos que colidem e por mudanças bruscas</p><p>no movimento desses corpos. Exemplos típicos incluem a colisão entre bolas de sinuca</p><p>ou entre automóveis em um acidente. Por outro lado, situações tão amenas como um</p><p>copo de vidro cuja queda é amortecida por uma almofada também incluem exemplos</p><p>de colisão.</p><p>No estudo das colisões, duas grandezas físicas são especialmente importantes: o</p><p>momento linear e a energia cinética. Nesta prática, estudaremos o comportamento des-</p><p>sas grandezas em situações envolvendo colisões unidimensionais. Os objetos que irão</p><p>colidir serão chamados de carro-projétil e carro-alvo e se moverão em linha reta sobre</p><p>um trilho de ar. O projétil tem velocidade inicial e o alvo encontra-se inicialmente pa-</p><p>rado. Medindo a velocidade do projétil antes da colisão e a velocidade do projétil e do</p><p>alvo após a colisão, podemos verificar se houve ou não conservação da energia e do mo-</p><p>mento. Caso haja perdas, podemos calcular a quantidade perdida. A seguir, falaremos</p><p>primeiro sobre o momento linear e, depois, sobre a energia cinética.</p><p>O momento linear de um corpo com massa < e velocidade E movendo-se em linha</p><p>reta é dado por</p><p>? = <E. (1)</p><p>A velocidade E, assim como o momento ?, são grandezas vetoriais, mas não usaremos</p><p>a notação de vetores, pois só consideraremos movimentos unidimensionais neste expe-</p><p>rimento. No entanto, deve-se ter atenção ao sentido da velocidade e do momento, que</p><p>pode ser positivo ou negativo. No Sistema Internacional (SI) de Unidades, momento</p><p>linear é medido em kg ·m/s, pois a massa é medida em quilogramas (kg) e a velocidade</p><p>em metros por segundo (m/s).</p><p>Considerando um sistema composto pelos dois carrinhos, um o projétil e outro o</p><p>alvo, o momento linear total do sistema será a soma do momento linear dos dois:</p><p>%total = ?projétil + ?alvo. (2)</p><p>No processo de colisão, tanto o momento linear do carro-projétil (incialmente em movi-</p><p>mento) quanto o momento linear do carro-alvo (inicialmente em repouso) irão mudar.</p><p>Após a colisão, o carro-projétil terá seu momento linear reduzido, já que sua velocidade</p><p>diminui, enquanto o carro-alvo terá seu momento linear aumentado, já que adquire al-</p><p>gum movimento devido à colisão. Apesar dessas mudanças, podemos sempre avaliar se</p><p>o momento linear total do conjunto também muda após a colisão ou se permanece o</p><p>mesmo. Vejamos como.</p><p>Formulada em termos do momento linear total, a segunda lei de Newton diz que</p><p>Σ�ext = Δ%total/ΔC ou</p><p>Δ%total = Σ�ext × ΔC. (3)</p><p>Nesta equação, Δ%total é a variação do momento linear total ao fim da colisão, Σ�ext é a</p><p>resultante das forças externas que agem nos carrinhos durante a colisão6 eΔC é a duração</p><p>6Se as forças externas não forem constantes, o termo Σ�ext deve ser entendido como sendo a média</p><p>temporal da resultante das forças externas que agem durante o intervalo de tempo ΔC.</p><p>69</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>da colisão. Por forças externas, nos referimos a quaisquer forças que atuam no sistema</p><p>(carrinhos) que não são exercidas pelos próprios componentes do sistema (carro-alvo e</p><p>carro-projétil) — alguns exemplos são a força peso (força da gravidade), força normal</p><p>e forças de atrito. Se tais forças não se anulam no processo de colisão (Σ�ext ≠ 0),</p><p>e geralmente elas não o fazem, o momento linear total mudará após a colisão, a não</p><p>ser que a colisão ocorra em um intervalo de tempo curto o suficiente (ΔC ≈ 0) para</p><p>que qualquer mudança possa ser desprezada. Portanto, sobre o momento linear total,</p><p>podemos dizer que</p><p>Δ%total ≈ 0 se Σ�ext ≈ 0 e/ou ΔC ≈ 0. (4)</p><p>Nesta situação, é uma boa aproximação considerar que o momento linear total não varia</p><p>e dizer, portanto, que o momento linear total é conservado.</p><p>Como avaliar se é uma boa aproximação supor que o momento linear total é conser-</p><p>vado? Para considerar essa questão de modo mais concreto, vamos nos inspirar em um</p><p>exemplo de colisão frontal entre bolas em um jogo de sinuca. Primeiro: a superfície por</p><p>onde as bolas correm é praticamente plana e horizontal, de modo que as forças externas</p><p>verticais (pesos e normais) se anulam. Segundo: a força de atrito é a única força externa</p><p>horizontal, logo evita a conservação exata do momento linear total durante as colisões.</p><p>No entanto, como colisões entre bolas de sinuca são extremamente rápidas (décimos</p><p>de milésimos de segundo), é seguro assumir que o momento linear total é aproximada-</p><p>mente conservado nessas colisões. Para uma estimativa númerica, note que a massa de</p><p>uma bola de sinuca é algo na faixa de 150 g e sua velocidade algo entre alguns cm/s e</p><p>pouco mais de uma dezena de m/s, correspondendo a um momento linear inicial entre</p><p>0, 015 kg ·m/s (para uma bola a 10 cm/s) e 1, 5 kg ·m/s (para uma bola a 10 m/s). Sendo</p><p>0, 05 o valor do coeficiente de atrito cinético entre a bola e o tecido da mesa, temos a</p><p>intensidade da força de atrito, �ext = 0, 05 × (150 g) × (9, 8 m/s2) ≈ 0, 07 N. Se a colisão</p><p>durar um milissegundo, ΔC = 0, 001 s, a ação da força de atrito mudaria o momento</p><p>linear em �extΔC ≈ 0, 00007 kg ·m/s, correspondendo a menos de 0, 5% para uma bola</p><p>lenta e menos de 0, 005% para uma bola rápida.</p><p>Sobre a energia cinética de um corpo em movimento, esta é dada por</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p><E2. (5)</p><p>Para um sistema de partículas, a energia cinética total é dada pela soma algébrica da</p><p>energia de cada componente. Considerando o carro-alvo e o carro-projétil, temos</p><p>total = projétil</p><p>+ alvo. (6)</p><p>Em relação à conservação ou não da energia cinética, as colisões se classificam como:</p><p>• elástica, quando ocorre a conservação da energia cinética total;</p><p>• inelástica, quando não ocorre a conservação da energia cinética total;</p><p>• perfeitamente inelástica, quando ocorre a perda da maior parcela possível da ener-</p><p>gia cinética total e os corpos se movem juntos (“grudados”) após a colisão.</p><p>Enfatizamos que não existe relação entre a conservação do momento linear total e a con-</p><p>servação da energia cinética total. Como vimos, a conservação do momento linear está</p><p>sujeita às condições da Equação (4). Por outro lado, a conservação da energia depende</p><p>70</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>dos detalhes das forças envolvidas na colisão: se elas tiverem natureza dissipativa, a co-</p><p>lisão será inelástica. Se tais forças não forem bem conhecidas, não é possível estabelecer</p><p>condições simples para antecipar se uma colisão será elástica ou inelástica. No entanto,</p><p>colisões perfeitamente inelásticas são mais simples de se analisar e procede o fato de</p><p>que neste tipo de colisão a energia cinética total do sistema sempre é reduzida, já que</p><p>parte dela é utilizada para deformar os corpos de modo permanente durante a colisão</p><p>(pois eles ficam grudados), produzir som, calor, etc.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 8 (Seções 1 a 4) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I,</p><p>Sears e Zemansky: Mecânica, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível em: <https:</p><p>//plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/>.</p><p>• Capítulo 9 (Seções 3 a 7) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 1 – Mecânica, 10a edição. LTC, 2016. Disponível</p><p>em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/>.</p><p>• Capítulo 6 (Seções 1, 5 e 6) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar as colisões em uma dimensão e verificar se há conservação do momento e</p><p>da energia.</p><p>Materiais</p><p>Trilho de ar, gerador de fluxo de ar, dois contadores de tempo com detecção fotoelé-</p><p>trica ou um contador e um sensor acessório, dois carrinhos deslizantes, adaptadores de</p><p>parada e colisão, duas bandeiras ativadoras, massas de aproximadamente 50 g e balança.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Nivelamento do trilho e determinação do comprimento</p><p>efetivo da bandeira</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Para o nivelamento do trilho, conecte o trilho de ar ao gerador de fluxo de ar</p><p>através da mangueira, caso necessário. Posicione o carrinho sobre o trilho. Ligue</p><p>o gerador de fluxo de ar e regule o seu fluxo de forma que o carrinho possa (com</p><p>um pequeno impulso) deslizar livremente sobre o trilho. Reposicione o carrinho</p><p>deslizante, sem velocidade inicial, aproximadamente no centro do trilho de ar.</p><p>Ajuste os parafusos de nivelamento do trilho (em sua base) até que o carrinho</p><p>71</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>não seja acelerado para nenhum lado. Reduza ao mínimo o fluxo de ar e desligue</p><p>o gerador7.</p><p>3. Utiliza-se dois carrinhos e o trilho de ar (para minimizar o atrito) neste experi-</p><p>mento. Inicialmente, o carro-projétil estará em movimento e o carrinho-alvo es-</p><p>tará em repouso. A velocidade média dos carrinhos é calculada usando medidas</p><p>de tempo dos sensores fotoelétricos e o comprimento da bandeira ativadora. O</p><p>sensor emite um feixe de luz que é bloqueado pela passagem do carrinho. O sensor</p><p>mede o tempo de interrupção do feixe, permitindo o cálculo da velocidade média.</p><p>Observe que a velocidade média do carrinho entre os instantes de bloqueio e des-</p><p>bloqueio do feixe luminoso, fornecida pela relação E = !/ΔC, pode ser tomada</p><p>como uma boa aproximação da velocidade instantânea do carrinho na posição.</p><p>4. Posicione os sensores fotoelétricos conforme a Figura 1. Para a interrupção do</p><p>feixe, use uma bandeira acoplada ao carro-projétil. Mantenha o carro-alvo em</p><p>repouso entre os sensores e impulsione o carro-projétil com uma goma elástica</p><p>na extremidade do trilho. Posicione o primeiro sensor fotoelétrico de forma que o</p><p>carro-projétil passe completamente por ele antes da colisão.</p><p>Figura 1: Representação esquemática do experimento de colisão inelástica</p><p>5. O carro-projétil e o carro-alvo devem passar inteiramente pelo segundo sensor an-</p><p>tes que os carrinhos atinjam a extremidade do trilho. Eles não podem ricochetear</p><p>e voltar, pois isso acionaria novamente o sensor.</p><p>6. Fixe uma bandeira na parte superior do carro-projétil (esta servirá como objeto</p><p>interceptador do feixe de luz). Alinhe a bandeira com o eixo longo do carrinho.</p><p>Evite mudar a posição da bandeira e dos sensores a partir daqui.</p><p>7. O próximo passo é a determinação do comprimento efetivo ! da barreira foto-</p><p>elétrica para o cálculo das velocidades, posteriormente. Com o sensor no modo</p><p>GATE, empurre o objeto ao longo do trilho e através do feixe de luz infravermelho</p><p>do sensor, ou seja, na direção que o carrinho seguirá no experimento. �ando o</p><p>contador é disparado, o LED na parte superior do contador se acende. (i) Meça e</p><p>registre a posição G− do objeto relativamente a uma origem arbitrária. (ii) Con-</p><p>tinue a empurrar o objeto através do sensor até que a contagem de tempo seja</p><p>7Reflita: �ais seriam as implicações de um trilho de ar desnivelado (tanto verticalmente como lateral-</p><p>mente)? Pontos a se pensar: o desnivelamento vertical cria uma componente extra de força peso e o</p><p>desnivelamento lateral pode interferir na força normal e na força de atrito.</p><p>72</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>interrompida (o LED se apaga). Meça e registre a nova posição G+ do objeto re-</p><p>lativamente à origem escolhida anteriormente. (iii) A diferença ! = G+ − G− é</p><p>o comprimento efetivo do objeto. Registre os valores, incertezas e unidades de</p><p>medidas.</p><p>Parte B – Colisão inelástica</p><p>8. Fixe uma lâmina para colisão (com goma elástica) na extremidade esquerda do</p><p>carro-projétil e um adaptador com agulha na extremidade direita. Fixe um adap-</p><p>tador para colisão (com goma elástica) na extremidade direita do carro-alvo e um</p><p>adaptador com cera na extremidade esquerda. Este arranjo proporcionará uma</p><p>colisão totalmente inelástica.</p><p>9. Meça e registre as massas totais (já com adaptador e goma elástica) <? e <0 do</p><p>carro-projétil e carro-alvo, respectivamente.</p><p>10. Identifique os materiais disponíveis na sua bancada e determine qual dos casos</p><p>abaixo se aplica:</p><p>• Caso 1: dois sensores, cada um ligado a um cronômetro digital. Ligue os dois</p><p>sensores e selecione o modo de operação GATE e a resolução de 0,1 ms. Zere</p><p>o indicador de tempo de cada um dos sensores (apertando o botão RESET).</p><p>• Caso 2: dois sensores, ambos ligados ao mesmo cronômetro digital. Neste caso</p><p>é necessário usar a memória do cronômetro para registrar dois intervalos</p><p>de tempo. Para isso, use a função MEMORY. Coloque a chave MEMORY</p><p>na posição ON. Aperte o botão RESET para zerar o cronômetro. As demais</p><p>configurações são como no Caso 1. O primeiro intervalo de tempo é me-</p><p>dido e aparece no mostrador digital. O segundo intervalo é gravado, mas</p><p>para visualizar o valor é necessário empurrar a chave MEMORY para a po-</p><p>sição READ. Não é possível voltar ao primeiro valor, então anote-o primeiro</p><p>e depois mude a chave de posição. O segundo valor é a soma do primeiro</p><p>intervalo de tempo com o segundo, ou seja, o tempo total de acionamento</p><p>do sensor.</p><p>11. Ligue o gerador de fluxo de ar e ajuste o fluxo aproximadamente para</p><p>o valor</p><p>utilizado no processo de nivelamento do trilho8.</p><p>12. Impulsione o carro-projétil contra a goma elástica na extremidade esquerda do</p><p>trilho. Registre os intervalos de tempo fornecidos pelos contadores. Considere a</p><p>incerteza do cronômetro digital igual a 1%.</p><p>• Caso 1. Registre ΔCantes e ΔCdepois, cada um lido em um cronômetro.</p><p>• Caso 2. Registre ΔCantes, mude a posição da chave de memória e registre</p><p>ΔCtotal. Calcule ΔCdepois conforme instruções do item 10.</p><p>Desligue o soprador de ar.</p><p>8Reflita: Como o experimento de colisão seria afetado se o fluxo de ar fosse muito baixo ou muito alto?</p><p>Pontos a se pensar: fluxo baixo gera atrito, fluxo alto faz o deslizamento sair do regime laminar para um</p><p>regime de escoamento turbulento.</p><p>73</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>13. Calcule a velocidade antes e depois da colisão dividindo o comprimento efetivo</p><p>da bandeira pelo tempo que ela gastou para atravessar o sensor. Não se esqueça</p><p>de propagar a incerteza.</p><p>14. Utilizando as Equações (1) a (6), calcule o momento linear e a energia cinética</p><p>do sistema antes e depois da colisão. Registre os valores na Tabela 1 da folha de</p><p>síntese.</p><p>15. Discuta se houve conservação do momento linear na colisão. Sabendo-se que</p><p>na colisão inelástica não há conservação da energia cinética, escreva qual foi o</p><p>percentual de energia perdida.</p><p>Parte C – Colisão elástica com um cronômetro (opcional)</p><p>16. Caso haja apenas dois sensores que devem ser ligados ao mesmo cronômetro digi-</p><p>tal, proceda da forma descrita a seguir. Caso haja três sensores e dois cronômetros</p><p>digitais, vá para a parte D.</p><p>17. Observe a Figura 2. Fixe uma lâmina para colisão (com goma elástica) na extremi-</p><p>dade direita do carro-projétil e um adaptador de parada na extremidade esquerda.</p><p>Fixe um adaptador para colisão (com goma elástica) na extremidade esquerda do</p><p>carro-alvo e um adaptador de parada na extremidade direita. Este arranjo pro-</p><p>porcionará a colisão elástica. Coloque uma bandeira no carro-alvo. Coloque as</p><p>massas e acessórios de forma que as massas dos dois carrinhos sejam as mais</p><p>próximas possível.</p><p>Figura 2: Representação esquemática do experimento de colisão elástica</p><p>18. Meça e registre as massas totais (já com adaptador e goma elástica) <? e <0 do</p><p>carro-projétil e carro-alvo, respectivamente.</p><p>19. É preciso usar a memória do cronômetro para registrar dois intervalos de tempo.</p><p>Para isso, use a função MEMORY. Coloque a chave MEMORY na posição ON.</p><p>Aperte o botão RESET para zerar o cronômetro. Selecione o modo de operação</p><p>GATE e a resolução de 0,1 ms. O primeiro intervalo de tempo é medido e aparece</p><p>no mostrador digital. O segundo intervalo é gravado, mas para visualizar o valor é</p><p>necessário empurrar a chave MEMORY para a posição READ. Não é possível voltar</p><p>ao primeiro valor, então anote-o primeiro e depois mude a chave de posição. O</p><p>segundo valor é a soma do primeiro intervalo de tempo com o segundo, ou seja,</p><p>o tempo total de acionamento do sensor.</p><p>74</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>20. Ligue o gerador de fluxo de ar e ajuste o fluxo aproximadamente para o valor</p><p>utilizado no processo de nivelamento do trilho.</p><p>21. Esse arranjo deveria proporcionar uma colisão elástica na qual o carro-alvo entra-</p><p>ria em movimento e o carro-projétil ficaria parado após a colisão (se suas massas</p><p>forem iguais e não houver força externa, isso será verificado). A velocidade do</p><p>carro-alvo será medida após a colisão.</p><p>22. Impulsione o carro-projétil. Registre ΔCantes, mude a posição da chave de memó-</p><p>ria e registre ΔCtotal. Calcule ΔCdepois conforme instruções do item 10. Desligue o</p><p>soprador de ar depois que o carro-alvo atravessar o sensor.</p><p>23. Calcule a velocidade antes e depois da colisão dividindo o comprimento efetivo</p><p>da bandeira pelo tempo que ela gastou para atravessar o sensor.</p><p>24. Utilizando as Equações (1) a (6), calcule o momento linear e a energia cinética</p><p>do sistema antes e depois da colisão. Registre os valores na Tabela 2 da folha de</p><p>síntese.</p><p>25. Discuta se houve conservação do momento linear e da energia cinética na colisão.</p><p>Caso a resposta seja negativa, discuta as razões que podem ter levado ao fato</p><p>observado. Comente se o carro-projétil realmente ficou parado após a colisão.</p><p>Parte D – Colisão elástica com dois cronômetros (opcional)</p><p>16. Observe a Figura 2. Fixe uma lâmina para colisão (com goma elástica) na extremi-</p><p>dade direita do carro-projétil e um adaptador de parada na extremidade esquerda.</p><p>Fixe um adaptador para colisão (com goma elástica) na extremidade esquerda do</p><p>carro-alvo e um adaptador de parada na extremidade direita. Este arranjo pro-</p><p>porcionará a colisão elástica. Coloque uma bandeira no carro-alvo. Coloque as</p><p>massas apenas no alvo, de forma que ele tenha um peso maior que o projétil.</p><p>17. Meça e registre as massas totais (já com adaptador e goma elástica) <? e <0 do</p><p>carro-projétil e carro-alvo, respectivamente.</p><p>18. Ligue os dois sensores e selecione o modo de operação GATE e a resolução de</p><p>0,1 ms. Zere o indicador de tempo de cada um dos sensores apertando o botão</p><p>RESET. É necessário usar a memória do cronômetro para registrar dois intervalos</p><p>de tempo. Para isso, use a função MEMORY. Coloque a chave MEMORY na po-</p><p>sição ON. Aperte o botão RESET para zerar o cronômetro. O primeiro intervalo</p><p>de tempo é medido e aparece no mostrador digital. O segundo intervalo é gra-</p><p>vado, mas para visualizar o valor é necessário empurrar a chave MEMORY para a</p><p>posição READ. Não é possível voltar ao primeiro valor, então anote-o primeiro e</p><p>depois mude a chave de posição. O segundo valor é a soma do primeiro intervalo</p><p>de tempo com o segundo, ou seja, o tempo total de acionamento do sensor.</p><p>19. Ligue o gerador de fluxo de ar e ajuste o fluxo aproximadamente para o valor</p><p>utilizado no processo de nivelamento do trilho.</p><p>20. Esse arranjo deveria proporcionar uma colisão elástica na qual o carro-alvo entra-</p><p>ria em movimento e o carro-projétil recuaria após a colisão. As velocidades dos</p><p>carro-alvo e projétil serão medidas após a colisão.</p><p>75</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>21. Impulsione o carro-projétil. Registre os intervalos de tempo ΔCantes e ΔCtotal para o</p><p>primeiro sensor (projétil). Calcule ΔCdepois conforme o item 10. Registre o tempo</p><p>ΔCdepois para o segundo sensor (alvo).</p><p>22. Desligue o soprador de ar.</p><p>23. Calcule a velocidade antes e depois da colisão dividindo o comprimento efetivo</p><p>da bandeira pelo tempo que ela gastou para atravessar o sensor.</p><p>24. Utilizando as Equações (1) a (6), calcule o momento linear e a energia cinética</p><p>do sistema antes e depois da colisão. Registre os valores na Tabela 3 da folha de</p><p>síntese.</p><p>25. Discuta se houve conservação do momento linear e da energia cinética na colisão.</p><p>Caso a resposta seja negativa, discuta as razões que podem ter levado ao fato</p><p>observado.</p><p>76</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Colisões em uma Dimensão</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Parte A – Nivelamento do trilho e determinação do comprimento</p><p>efetivo da bandeira</p><p>Determinação do comprimento efetivo da barreira fotoelétrica:</p><p>G+ = ( ± )</p><p>G− = ( ± )</p><p>! = ( ± )</p><p>Parte B – Colisão inelástica</p><p>Massa do alvo e do projétil:</p><p><a = ( ± )</p><p><p = ( ± )</p><p>77</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Intervalos de tempo:</p><p>ΔCantes = ( ± )</p><p>ΔCdepois = ( ± )</p><p>ΔCtotal = ( ± ) (se necessário)</p><p>Velocidade antes e depois da colisão:</p><p>Eprojétil, antes = ( ± )</p><p>Eprojétil+alvo, depois = ( ± )</p><p>Tabela 1: Energia cinética e momento linear antes e</p><p>depois da colisão inelástica</p><p>Energia cinética (J) Momento linear (kg ·m/s)</p><p>Antes da colisão</p><p>Depois da colisão</p><p>78</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(Espaço para cálculos referentes ao valores preenchidos na Tabela 1.)</p><p>Discussão sobre a conservação ou não do momento linear e da energia cinética:</p><p>79</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Parte C – Colisão elástica com um cronômetro</p><p>Massa do alvo e do projétil:</p><p><a = ( ± )</p><p><p = ( ± )</p><p>Intervalos de tempo:</p><p>ΔCantes = ( ± )</p><p>ΔCdepois = ( ± )</p><p>ΔCtotal = ( ± )</p><p>Velocidade antes e depois da colisão:</p><p>Eprojétil, antes = ( ± )</p><p>Ealvo, depois = ( ± )</p><p>80</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 2: Energia cinética e momento linear antes e depois da colisão elástica</p><p>Energia cinética (J) Momento linear (kg ·m/s)</p><p>Antes da colisão</p><p>Depois da colisão</p><p>Discussão sobre a conservação ou não do momento linear e da energia cinética:</p><p>81</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Parte D – Colisão elástica com dois cronômetros</p><p>Massa do alvo e do projétil:</p><p><a = ( ± )</p><p><p = ( ± )</p><p>Intervalos de tempo:</p><p>ΔCprojétil, antes = ( ± )</p><p>ΔCprojétil, depois = ( ± )</p><p>ΔCprojétil, total = ( ± )</p><p>Velocidade antes e depois da colisão:</p><p>Eprojétil, antes = ( ± )</p><p>Eprojétil, depois = ( ± )</p><p>Ealvo, depois = ( ± )</p><p>82</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 3: Energia cinética e momento linear antes e depois da colisão elástica</p><p>Energia cinética (J) Momento linear (kg ·m/s)</p><p>Antes da colisão</p><p>Depois da colisão</p><p>Discussão sobre a conservação ou não do momento linear e da energia cinética:</p><p>83</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Parte II</p><p>Cálculo de Grandezas e Estimativa de Incertezas:</p><p>Relações Lineares</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>7 Sistema Massa-Mola e Lei de Hooke</p><p>Introdução</p><p>Nesta prática, estudamos o regime linear da deformação de uma mola quando sub-</p><p>metida a uma carga. O sistema massa-mola é apenas um exemplo de sistema no qual</p><p>existe uma força restauradora cuja ação busca retorná-lo a uma posição de equilíbrio. No</p><p>caso do sistema massa-mola, como ilustrado na Figura 1a, a força elástica provinda da</p><p>mola faz esse papel. Ligações químicas, por outro lado, são provindas da força elétrica,</p><p>sendo em certas situações bem aproximadas por forças elásticas, por exemplo, entre</p><p>moléculas diatômicas como o O2, na Figura 1b, ou entre átomos e moléculas em um</p><p>sólido cristalino, como na Figura 1c.</p><p>(a)</p><p>(b) (c)</p><p>Figura 1: Sistemas sob ação de forças restauradoras</p><p>Geralmente, a expressão para a força restauradora � pode ser uma função bem com-</p><p>plicada da deformação ΔG causada no sistema. No entanto, uma característica notável</p><p>da ação das forças restauradoras é que sempre que a deformaçãoΔG for suficientemente</p><p>pequena a relação entre � eΔG será linear. Isso significa que podemos escrever o módulo</p><p>da força restauradora como</p><p>� = :ΔG, (1)</p><p>onde : é conhecida como constante elástica da mola e caracteriza quão “dura” a mola</p><p>é. Esta equação é conhecida como Lei de Hooke. A constante : é uma propriedade da</p><p>mola, que depende da sua constituição e geometria, geralmente também dependendo</p><p>do estado físico da mola (temperatura, pressão, etc.). No caso particular de uma mola</p><p>helicoidal, compacta e cujo diâmetro � é muito maior que a espessura 3 do seu fio, a</p><p>deformação ΔG também acarreta uma força de torção no fio, de modo que9</p><p>: =</p><p>�34</p><p>8#�3 , (2)</p><p>onde # é o número de voltas da mola e � é o módulo de cisalhamento do material que</p><p>a constitui.</p><p>Apesar de simples, a Lei de Hooke se aplica a inúmeros sistemas — por exemplo,</p><p>modelando ligações atômicas e explicando o comportamento de vergalhões de aço em</p><p>construções. Para determinado valor de carga aplicada (força), um material pode deixar</p><p>de ter uma resposta linear e chegar ao limite no qual acontece uma deformação perma-</p><p>nente (plástica) ou mesmo uma fratura. Nestes casos a Lei de Hooke não é mais válida.</p><p>9P. Mohazzabi e J. P. McCrickard, Am. J. Phys. 57, 639 (1989).</p><p>87</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>A Figura 2 apresenta o comportamento simplificado da força aplicada em função da</p><p>deformação no material.</p><p>Figura 2: Gráfico para o comportamento simplificado da deformação no material</p><p>frente à ação de uma força</p><p>Nesta prática, estudamos uma mola distendida pela aplicação de forças sucessiva-</p><p>mente maiores dentro do regime linear, onde vale a Lei de Hooke. Essa força será igual</p><p>ao peso de objetos dependurados na extremidade livre da mola posicionada na verti-</p><p>cal, como na Figura 3a. Esse arranjo se assemelha ao funcionamento de um dos tipos</p><p>mais simples de balança, o dinamômetro, ilustrado na Figura 3b. Ele é constituído por</p><p>uma mola e um indicador com uma escala de força previamente calibrada para cada</p><p>deformação da mola.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 3: (a) Sistema massa-mola vertical e (b) dinamômetro</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 6 (Seção 3) e Capítulo 11 (Seção 11.4) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN,</p><p>Roger A. Física I, Sears e Zemansky: Mecânica, 14a edição. Pearson, 2016.</p><p>Disponível em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/>.</p><p>• Capítulo 7 (Seção 4) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 1 – Mecânica, 10a edição. LTC, 2016. Disponí-</p><p>vel em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/>.</p><p>88</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>• Capítulo 12 (Seção 3) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição. Book-</p><p>man, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97</p><p>88582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar a deformação de uma mola que pode ser usada como um dinamômetro.</p><p>Associar a constante elástica da mola ao módulo de cisalhamento do material do qual</p><p>ela é feita.</p><p>Materiais</p><p>Mola, hastes, garra de mesa, massas, suporte, balança, escala graduada, paquímetro</p><p>e micrômetro.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Prenda a garra na mesa e fixe nela a haste maior, na vertical. Na parte de cima</p><p>desta haste, com outra garra, fixe a haste horizontal (menor). Coloque a mola</p><p>na haste horizontal. Coloque na mola o suporte para os objetos que servirão de</p><p>carga. A partir dessa montagem não remova mais o suporte.</p><p>3. Escolha visualmente um ponto sobre a mola. Esse ponto será usado como ponto</p><p>de referência ao longo do experimento, todas as medidas devem ser realizadas</p><p>usando esse mesmo ponto. A sugestão é usar o último anel da mola, antes da</p><p>argola que prende o suporte. Com a mola montada na haste e com o suporte na</p><p>mola, leia a posição do ponto de referência na régua e anote o valor, a incerteza</p><p>e a unidade. Essa medida corresponde à posição inicial (G0). Essa posição será</p><p>subtraída das posições medidas para cada carga que será colocada na mola. A de-</p><p>formação da mola deve ser calculada pela subtração da posição inicial do sistema</p><p>sem carga da posição do sistema carregado.</p><p>4. Escolha os objetos que serão usados como carga. Serão necessárias seis medidas</p><p>de força em função da deformação. Cada medida será feita com a adição de mais</p><p>carga na mola. Teste entre os objetos disponíveis quais poderão ser usados de</p><p>forma que seja possível medir a deformação da mola a cada nova adição de forma</p><p>que essa deformação não ultrapasse duas vezes o comprimento relaxado da mola.</p><p>Exemplo: se a mola tiver 10 cm de comprimento, a deformação máxima (com a</p><p>carga final) não pode ultrapassar 20 cm.</p><p>5. Determine a massa dos objetos. Sugestão: escolha a ordem em que os objetos se-</p><p>rão colocados</p><p>na mola e pese o primeiro sozinho, depois os dois primeiros, depois</p><p>os três primeiros e assim por diante. Desta forma, não é preciso somar as massas</p><p>dos objetos e propagar a incerteza da balança.</p><p>89</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>6. Considerando 6 = 9, 78 m/s2, determine a força peso dos objetos em newtons.</p><p>Lembre-se de converter as unidades, pois 1 N = 1 kg · m/s2. Anote os valores</p><p>encontrados para as massas e forças peso na tabela da folha de síntese. Verifique</p><p>com o professor se é necessário propagar a incerteza para o peso.</p><p>7. Segurando o suporte, coloque o primeiro objeto (carga) e libere-o bem devagar,</p><p>de forma a evitar que o conjunto oscile. Anote a nova posição do ponto de re-</p><p>ferência com sua incerteza e unidade. Repita o procedimento para as próximas</p><p>cargas. A deformação da mola corresponde à posição lida menos a posição inicial</p><p>(G0). Dependendo de como estiver orientada a escala da régua, tome o módulo da</p><p>diferença para que o valor seja positivo. Preencha a tabela de força e deformação</p><p>com os dados coletados. Discuta com seu professor se há necessidade de calcular</p><p>a incerteza da deformação. Atente-se às unidades de medida.</p><p>8. Construa um gráfico de � versus ΔG conforme solicitado pelo seu professor, pois</p><p>o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>9. Observe a Lei de Hooke, Equação (1). A dependência da força com a deformação</p><p>é linear. Compare essa equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta</p><p>o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>10. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incerte-</p><p>zas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � com incerteza.</p><p>Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unidades.</p><p>11. Calcule o valor da constante elástica da mola obtida pelo método gráfico.</p><p>12. Observe a Equação (2). Para calcular o módulo de cisalhamento do aço do qual a</p><p>mola é feita precisamos medir o diâmetro da mola e o número de voltas. Meça o</p><p>diâmetro do fio utilizando um micrômetro.</p><p>13. Meça o diâmetro da mola com o paquímetro. Cuidado para não deformar a mola</p><p>no processo de medição.</p><p>14. Para determinar # , conte quantos anéis a mola tem ou faça uma regra de três:</p><p>conte dez voltas e meça o comprimento desse segmento da mola. Meça o compri-</p><p>mento total da mola e calcule quantas voltas ele deve ter.</p><p>15. Calcule o valor do módulo de cisalhamento do aço com sua respectiva incerteza.</p><p>Sabendo que o valor de � para diferentes tipos de aço varia entre 76 GPa e 83</p><p>GPa, discuta qual é a incerteza que contribui significativamente para a incerteza</p><p>do módulo de cisalhamento.</p><p>90</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Sistema Massa-Mola e Lei de Hooke</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Posição inicial da mola com o suporte:</p><p>G0 = ( ± )</p><p>Tabela 1: Dados das massas utilizadas e deformação observada da mola</p><p>Massa da carga</p><p>em gramas (g)</p><p>Força (peso da carga)</p><p>em newtons (N)</p><p>Medida da posição G8</p><p>em milímetros (mm)</p><p>Deformação ΔG</p><p>em metros (m)</p><p>91</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre L e �x. Significado físico</p><p>dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Constante elástica da mola obtida pelo método gráfico:</p><p>: = ( ± )</p><p>Parâmetros da mola: diâmetro (D), número de espiras (N) e diâmetro do fio (d).</p><p>� = ( ± )</p><p># = ( ± )</p><p>3 = ( ± )</p><p>92</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo do módulo de cisalhamento do material da mola e da incerteza:</p><p>� = ( ± )</p><p>Comparação do valor encontrado para M e comentários:</p><p>93</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>8 Lei de Ohm</p><p>Introdução</p><p>Nesta prática, investigamos a chamada Lei de Ohm para determinar uma proprie-</p><p>dade fundamental de resistores: o valor da sua resistência.</p><p>De modo simples, a Lei de Ohm diz que a corrente 8 que percorre um resistor é</p><p>proporcional à diferença de potencial (ddp), ou tensão, + entre os terminais do resistor:</p><p>+ = '8, (1)</p><p>onde a constante de proporcionalidade ' é a resistência do resistor. Note que ' é cons-</p><p>tante e que a relação entre + e 8 é linear. Resistores que satisfazem essa relação são</p><p>ditos ôhmicos ou lineares e serão o objeto de estudo desta aula. Na Figura 1a, vemos</p><p>um esquema de circuito com uma fonte de tensão + que provê corrente 8 ao resistor de</p><p>resistência '. Esse é um esquema visualmente simples de circuitos realistas, como o da</p><p>Figura 1b, composto por uma pilha (fonte de tensão), fios de cobre (resistência despre-</p><p>zível) e uma lâmpada (resistor). Para a prática desta aula, ao invés de uma pilha e uma</p><p>lâmpada, usaremos uma fonte de tensão ajustável e resistores comerciais10.</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 1: Circuito com resistor em (a) esquema e (b) ilustração realista</p><p>Os resistores comerciais vêm com marcas coloridas (código de cores) e a interpreta-</p><p>ção dessas marcas permite determinar o valor nominal da resistência e estimar a incer-</p><p>teza nesse valor, ambos expressos em ohms (Ω). A Tabela 1 apresenta o código de cores</p><p>dos resistores. Por exemplo, veja o resistor de quatro faixas ilustrado na Figura 2. A</p><p>leitura do código de cores é feita sempre da esquerda para direita: “marrom-vermelho-</p><p>verde-ouro”, neste caso. Para esse resistor, o código de cores indica que sua resistência</p><p>é de 12× 105Ω com tolerância11 de 5% sobre esse valor, isto é, tolerância de 0, 6× 105Ω.</p><p>Portanto, a resistência neste exemplo é dada por (12, 0 ± 0, 6) × 105Ω. Você pode pra-</p><p>ticar e conferir que a resistência do resistor de cinco cores ilustrado abaixo é dada por</p><p>(125 ± 6) × 104Ω.</p><p>Resistores são os elementos dissipativos de um circuito, pois liberam energia tér-</p><p>mica e luminosa quando são atravessados por correntes elétricas. Esse comportamento</p><p>é desejado em diversas aplicações, como no caso de lâmpadas, aquecimento de água em</p><p>10Cada resistor ôhmico possui um valor específico de resistência que depende não apenas da sua cons-</p><p>tituição química, mas também da sua geometria e temperatura de funcionamento. Algumas dessas</p><p>dependências serão estudadas em práticas posteriores.</p><p>11O termo tolerância é erroneamente utilizado para indicar o erro máximo admissível (EMA) dos resistores</p><p>comerciais. Porém, seu uso é comum e optamos por mantê-lo aqui e chamar a atenção do leitor para o</p><p>termo correto.</p><p>95</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>chuveiros, fornos elétricos, etc. Em outras, é algo indesejado, como na rede de distri-</p><p>buição de eletricidade em casas e cidades, pois corresponde a perdas na energia elétrica</p><p>transportada, e, por isso, são usados fios ou cabos de menor resistência possível (como</p><p>fios de cobre).</p><p>Tabela 1: Código de cores dos resistores</p><p>Cor Dígito Multiplicador Tolerância</p><p>Preto 0 1 —</p><p>Marrom 1 10 1%</p><p>Vermelho 2 100 2%</p><p>Laranja 3 1.000 3%</p><p>Amarelo 4 10.000 4%</p><p>Verde 5 100.000 —</p><p>Azul 6 1.000.000 —</p><p>Violeta 7 10.000.000 —</p><p>Cinza 8 — —</p><p>Branco 9 — —</p><p>Ouro — 0,1 5%</p><p>Prata — 0,01 10%</p><p>Figura 2: Exemplos de resistores com códigos de cores</p><p>O uso intencional de resistores é algo essencial na eletrônica.</p><p>Por serem elementos</p><p>dissipativos, os resistores também reduzem a intensidade da corrente provinda da fonte</p><p>de tensão. O uso adequado de resistores de resistências específicas é parte rotineira na</p><p>engenharia de circuitos na eletrônica, pois busca-se um balanço entre a limitação dese-</p><p>jada na passagem de corrente e a energia dissipada, visando evitar superaquecimentos</p><p>no circuito. Na Figura 3a, vemos resistores típicos neste tipo de aplicação e, na Figura</p><p>3b, vemos uma foto do seu uso na eletrônica.</p><p>96</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 3: Resistores típicos na eletrônica</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 25 (Seções 1 a 3) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III,</p><p>Sears e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 26 (Seções 1 a 4) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>• Capítulo 23 (Seções 1 a 5) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Determinar a resistência de um resistor comercial a partir de um gráfico de tensão</p><p>em função da corrente.</p><p>Materiais</p><p>Um resistor com resistência entre 300 Ω e 500 Ω, cabos flexíveis para ligação, dois</p><p>multímetros, placa para montagem de circuitos elétricos, fonte regulável de tensão con-</p><p>tínua com indicador de corrente e tensão.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Utilizando a Tabela 1, determine a resistência nominal e a tolerância desse resistor.</p><p>Lembre-se sempre de registrar, na folha de síntese, as unidades de medida e as</p><p>incertezas juntamente com os valores. Calcule a incerteza a partir da tolerância e</p><p>expresse o resultado com valor, incerteza e unidade de medida.</p><p>97</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>3. Monte o circuito como na Figura 4. Com a fonte desconectada do circuito, gire</p><p>o regulador de tensão até o mínimo e o de corrente para o valor máximo. Peça</p><p>ajuda do seu professor.</p><p>Figura 4: Esquema da montagem do circuito</p><p>4. Agora, conecte um multímetro ajustado na função de voltímetro. Para fazer isso,</p><p>conecte os cabos que farão a ligação do equipamento com o circuito nos terminais</p><p>V (polo mais próximo da saída+ da fonte) e COM (polo mais próximo da saída− da</p><p>fonte). Selecione o fundo de escala adequado girando a chave rotativa. Usaremos</p><p>tensões de até 5 V, então o fundo de escala apropriado é o de 20 V (lembrando que</p><p>o fundo de escala deve ser sempre maior que a faixa de medida desejada).</p><p>5. Conecte outro multímetro ajustado na função de amperímetro. Para fazer isso12,</p><p>conecte os cabos que farão a ligação do equipamento com o circuito nos termi-</p><p>nais mA (polo mais próximo da saída + da fonte) e COM (polo mais próximo da</p><p>saída − da fonte). Selecione o fundo de escala adequado girando a chave rotativa.</p><p>Para escolher o fundo de escala apropriado, calcule a corrente máxima esperada</p><p>no circuito aplicando, na Lei de Ohm, os valores de resistência nominal informa-</p><p>dos pelo fabricante e a tensão máxima de 5V que será aplicada pela fonte. Se</p><p>houver dúvida sobre o fundo de escala, sempre opte pelo maior. Se for</p><p>necessário trocar o fundo de escala, desconecte o multímetro do circuito</p><p>primeiro. Nunca ligue o multímetro na função amperímetro em paralelo</p><p>com a fonte.</p><p>6. Para calcular a incerteza das medidas de corrente13, utilize ±(1% + 5D). Para</p><p>medidas de tensão13, use ±(0, 8% + 5D).</p><p>7. Conecte a fonte ao circuito e regule-a para obter uma tensão de aproximadamente</p><p>1 V. Registre, na folha de síntese, os valores da tensão e corrente medidos.</p><p>8. Aumente a tensão aproximadamente 0,5 V. Registre os novos valores lidos nos</p><p>multímetros. Faça isso sucessivamente até obter sete pares de valores. Não ultra-</p><p>passe 5 V.</p><p>9. Construa um gráfico de + versus 8 conforme solicitado pelo seu professor, pois</p><p>o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>12O terminal mA pode ser utilizado para corrente de até 200 mA. Para valores maiores, é necessário</p><p>conectar o cabo ao terminal de 10 A (ou 20 A, dependendo do modelo) e colocar a chave rotativa do</p><p>multímetro neste fundo de escala.</p><p>13Siga esta sugestão genérica para a estimativa da incerteza ou consulte a recomendação no manual</p><p>específico do multímetro para os fundos de escala utilizados.</p><p>98</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>10. Observe a Equação (1). A dependência da tensão com a corrente é linear para um</p><p>resistor ôhmico. Compare essa equação com a equação de uma reta, H = �G + �.</p><p>O que os parâmetros � e � da reta representam neste caso?</p><p>11. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incerte-</p><p>zas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � com incerteza.</p><p>Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unidades.</p><p>12. Calcule o valor da resistência ' obtida pelo método gráfico. Compare com o valor</p><p>fornecido pelo fabricante. Comente se o resistor utilizado na prática é ou não</p><p>ôhmico.</p><p>99</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Lei de Ohm</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Leitura do código de cores da resistência:</p><p>Cor Cor Cor Cor</p><p>Dígito Dígito Múltiplo Tolerância (%)</p><p>Registro do valor nominal da resistência:</p><p>' = ( ± )</p><p>Tabela 1: Dados obtidos nas medidas realizadas no circuito elétrico</p><p>Tensão (mV) Corrente (mA)</p><p>101</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre\ e i. Significado físico dos</p><p>coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Resistência obtida pelo método gráfico:</p><p>' = ( ± )</p><p>Comparação entre os valores encontrados para a resistência e comentários so-</p><p>bre o comportamento ôhmico do resistor:</p><p>102</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>9 Ondas Estacionárias</p><p>Introdução</p><p>Nesta prática será analisada a formação de ondas estacionárias em uma corda que</p><p>tem as duas extremidades fixas. A física associada com tais ondas encontra relevância</p><p>em diversas áreas, em particular para a teoria musical e afinação de instrumentos de</p><p>cordas, como o piano e o violão.</p><p>�ando uma corda é agitada periodicamente para cima e para baixo, como na Fi-</p><p>gura 1a, nela se formará uma onda transversal. Essa onda se move ao longo da corda</p><p>com velocidade constante até atingir a outra extremidade, onde é refletida. A onda</p><p>refletida e a onda incidente interagem e se somam em um processo conhecido como in-</p><p>terferência. Para determinadas frequências,</p><p>chamadas de frequências de ressonância, se</p><p>formará na corda uma onda estacionária. Na Figura 1a são apresentados alguns exem-</p><p>plos de ondas estacionárias. Essa condição também é observada quando a corda possui</p><p>as duas extremidades fixas e é perturbada uma vez, como na Figura 1b, de modo que</p><p>passa a oscilar em sua frequência de ressonância.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 1: Ondas estacionárias em uma corda</p><p>Uma onda estacionária se caracteriza por ter pontos cujos deslocamentos trans-</p><p>versais da corda são nulos durante todo o tempo, chamados de nós (N). Exatamente</p><p>entre dois nós encontra-se um antinó (A), também chamado de ventre, correspondendo</p><p>à parte da onda que tem amplitude de vibração máxima. Nós e antinós estão indica-</p><p>dos nos exemplos da Figura 1a. A primeira frequência mais baixa que provoca uma</p><p>onda estacionária é chamada de fundamental ou primeiro harmônico e possui somente</p><p>um antinó. A segunda frequência capaz de formar uma onda estacionária é chamada</p><p>de segundo harmônico e possui dois antinós; e assim sucessivamente. Assim, notamos</p><p>que a Figura 1a ilustra, de cima para baixo, ondas estacionárias referentes ao primeiro,</p><p>segundo e terceiro harmônicos, respectivamente. Dizemos que cada harmônico corres-</p><p>ponde à frequência de um modo normal de vibração da corda.</p><p>A frequência de ressonância 5 de cada modo normal na corda depende da veloci-</p><p>dade de propagação E da onda na corda e da distância ! entre as suas extremidades</p><p>fixas:</p><p>5 =</p><p>E</p><p>2!</p><p>= ou E =</p><p>2! 5</p><p>=</p><p>, (1)</p><p>sendo que = corresponde ao número do harmônico ou modo normal em questão (= =</p><p>1, 2, 3, . . . ). A origem dessa relação é simples. Vejamos: a corda vibrando no primeiro</p><p>103</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>harmônico na Figura 1a possui metade do seu comprimento de onda _ preenchendo a</p><p>largura !, isto é, _/2 = !. Por outro lado, para o segundo harmônico temos _ = ! ou</p><p>2_/2 = !. Já para o terceiro harmônico, temos 3_/2 = !. Seguindo por indução, para</p><p>o harmônico = vale a relação =_/2 = !. Por fim, fazendo uso de E = _ 5 chegamos à</p><p>Equação (1).</p><p>Por outro lado, a velocidade E de propagação de ondas transversais em uma corda</p><p>também pode ser calculada pela aplicação das Leis de Newton. Esse calculo é valido</p><p>para qualquer onda transversal se propagando na corda, seja ela um pulso, uma onda</p><p>harmônica ou uma onda estacionária. A velocidade depende da tensão ) que mantém</p><p>a corda esticada e da densidade linear ` da corda:</p><p>E =</p><p>√</p><p>)</p><p>`</p><p>. (2)</p><p>Em particular, nesta prática, usaremos uma massa < dependurada na extremidade da</p><p>corda para tracioná-la, como na Figura 2, de forma que a tensão acima pode ser escrita</p><p>como ) = <6.</p><p>Figura 2: Corda tensionada por uma massa pendurada em uma de suas extremidades</p><p>enquanto a outra extremidade está presa a uma fonte de vibrações</p><p>Com o arranjo experimental esquematizado na Figura 2, é possivel determinar a ve-</p><p>locidade de propagação da onda de duas maneiras distintas. Uma é pela a Equação (1),</p><p>que diz que, para uma onda estacionária, a velocidade é determinada caso a frequência</p><p>do modo normal de vibração seja conhecida. Nesse caso, colocaremos a corda para vi-</p><p>brar em diferentes frequências e analisaremos a formação de ondas estacionárias, como</p><p>na Figura 2. A segunda maneira é pela Equação (2), que diz que a velocidade de on-</p><p>das transversais numa corda é inteiramente determinada por características da corda,</p><p>independentemente de a onda ser estacionária ou não. Nesse caso, o conhecimento da</p><p>tensão e densidade linear da corda será suficiente para determinar a velocidade da onda.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 15 (Seções 7 e 8) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física</p><p>II, Sears e Zemansky: Termodinâmica e Ondas, 14a edição. Pearson, 2016.</p><p>Disponível em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/>.</p><p>• Capítulo 16 (Seção 7) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica, 10a</p><p>edição. LTC, 2016. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/</p><p>books/9788521632078/>.</p><p>104</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>• Capítulo 19 (Seção 5) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição. Book-</p><p>man, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97</p><p>88582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar as ondas estacionárias em uma corda tracionada com as duas extremida-</p><p>des fixas. Analisar a relação entre as frequências das ondas estacionárias e os modos</p><p>normais de vibração. Comparar as velocidades obtidas utilizando os conceitos de onda</p><p>estacionária a partir da Equação (1) e de propagação de ondas transversais a partir da</p><p>Equação (2).</p><p>Materiais</p><p>Corda, gerador de frequências, atuador mecânico com adaptador (alto-falante), duas</p><p>hastes, uma polia, duas garras de mesa, balança, massa e suporte, luz estroboscópica,</p><p>cabos para ligação.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Cálculo da velocidade a partir da frequência dos modos</p><p>normais de ondas estacionárias</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Atenção! O atuador mecânico possui um pino adaptador em seu eixo, que é o</p><p>ponto de contato com a corda que a faz vibrar. Para evitar danos à membrana</p><p>vibratória, toda vez que a corda for ser colocada ou retirada do atuador, a lâmina</p><p>travadora (na parte superior do equipamento) deve estar na posição LOCK. Após</p><p>a montagem do experimento e antes de ligar o atuador, a lâmina deve ser colocada</p><p>na posição UNLOCK.</p><p>3. A corda deve ser esticada horizontalmente entre dois pontos fixos. Amarre uma</p><p>das extremidades da corda a uma haste vertical. A outra extremidade deverá pas-</p><p>sar por uma polia suspendendo um conjunto de suporte com massas que tensi-</p><p>onará a corda. Trave o eixo do atuador mecânico colocando a lâmina travadora</p><p>na posição LOCK. Posicione o atuador o mais próximo possível da haste fixa e</p><p>encaixe a corda na reentrância do pino adaptador.</p><p>4. A tensão na corda será igual à força peso do conjunto colocado na extremidade</p><p>livre. Coloque massas no suporte de forma que o total do conjunto seja próximo</p><p>de 300 g. Anote o valor da massa do conjunto (<).</p><p>5. Conecte o atuador mecânico à saída do gerador de frequências. Verifique a ten-</p><p>são de operação do gerador de funções e conecte-o à rede. Discuta (e confira) a</p><p>montagem com seu professor. Veja a Figura 3.</p><p>105</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 3: Arranjo para formação de onda estacionária</p><p>6. Destrave o eixo do atuador mecânico colocando a lâmina travadora na posição</p><p>UNLOCK. Conecte ao atuador mecânico o gerador de frequências desligado e</p><p>com o potenciômetro seletor de amplitude no mínimo. Ligue o gerador e observe</p><p>a frequência indicada. Regule a frequência para um valor próximo a 70 Hz.</p><p>7. Varie gradualmente o potenciômetro seletor de amplitude. Não é desejável que o</p><p>eixo do atuador adquira uma amplitude superior a 1 ou 2 mm. Varie gradualmente</p><p>a frequência do gerador até que seja formado algum modo normal. Utilize o ajuste</p><p>fino da frequência até obter o máximo de amplitude para esse modo. Calcule o</p><p>número (=) deste modo normal estabelecido usando a Figura 4 como referência.</p><p>Anote = e frequência ( 5 ) na Tabela 1 da folha de síntese. Varie a frequência até en-</p><p>contrar cinco modos normais diferentes formados na corda, anotando os valores.</p><p>Durante o processo de medida observe a posição dos nós que estão nas “supostas”</p><p>extremidades fixas da corda.</p><p>Figura 4: Três primeiros modos normais de vibração</p><p>8. Meça (e anote) a distância entre os pontos extremos da onda estacionária (!).</p><p>Discuta com seus colegas qual é de fato a distância entre os nós correspondentes</p><p>às extremidades fixas da corda e qual o valor adequado para a incerteza desta</p><p>medida.</p><p>9. Construa um gráfico de 5 versus = conforme solicitado pelo seu professor, pois</p><p>o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>106</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>10. Observe a Equação (1). A dependência da frequência com o número do harmônico</p><p>é linear. Compare esta equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta</p><p>o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>11. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incer-</p><p>tezas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas</p><p>incertezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unida-</p><p>des.</p><p>12. Calcule o valor da velocidade de propagação da onda na corda obtida pelo aná-</p><p>lise gráfica dos dados obtidos a partir do arranjo experimental para a medida das</p><p>frequência dos modos normais de ondas estacionárias. Faça a propagação de in-</p><p>certezas para determinar a incerteza dessa velocidade.</p><p>Parte B – Cálculo da velocidade da onda transversal a partir da</p><p>tensão e densidade da corda</p><p>13. É possível calcular a velocidade de propagação da onda na corda usando a Equação</p><p>(2). Caso o professor não dê instruções diferentes, considere ` = (4, 3 ± 0, 2) g/m</p><p>para a densidade linear da corda e calcule o valor da velocidade com que a onda</p><p>se propagaria nessa situação. Use 6 = 9, 8 m/s2. Atenção para as unidades e</p><p>incerteza.</p><p>14. Compare os valores obtidos para a velocidade pelos dois métodos (Parte A e Parte</p><p>B) e comente.</p><p>107</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Ondas Estacionárias</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Parte A – Cálculo da velocidade a partir da frequência dos modos</p><p>normais de ondas estacionárias</p><p>Massa do conjunto que tensiona a corda:</p><p>< = ( ± )</p><p>Tabela 1: Frequência dos modos normais em função de =</p><p>= Frequência (Hz)</p><p>Distância entre os pontos fixos extremos da corda:</p><p>! = ( ± )</p><p>109</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre f e n. Significado físico</p><p>dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da velocidade de propagação da onda na corda e da incerteza (ondas</p><p>estacionárias):</p><p>E = ( ± )</p><p>Parte B – Cálculo da velocidade da onda transversal a partir da</p><p>tensão e densidade da corda</p><p>Densidade linear da corda:</p><p>` = ( ± )</p><p>110</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da tensão na corda e da incerteza:</p><p>) = ( ± )</p><p>Cálculo da velocidade de onda transversal na corda e da incerteza:</p><p>E = ( ± )</p><p>Comparação entre os dois valores obtidos para a velocidade da onda na corda</p><p>e comentários:</p><p>111</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>10 Resistividade Elétrica</p><p>Introdução</p><p>Os resistores ôhmicos ou lineares são componentes cuja resistência elétrica ' é cons-</p><p>tante e que satisfazem a Lei de Ohm,</p><p>+ = '8, (1)</p><p>de modo que a corrente 8 que os atravessa e a tensão + em suas extremidades têm re-</p><p>lação linear. Cada resistor possui um valor específico de resistência que depende não</p><p>apenas da sua constituição química, mas também da sua geometria. Principalmente</p><p>quando estamos falando de materiais condutores, é importante considerar uma propri-</p><p>edade intrínseca do material que esteja associada ao grau de oposição que ele oferece à</p><p>passagem de corrente. Essa propriedade é a resistividade elétrica, simbolizada pela letra</p><p>grega d (rô), e será o tema desta prática.</p><p>Ao mantermos uma diferença de potencial (ddp) fixa entre as extremidades de um</p><p>fio condutor (de cobre, alumínio, etc.), uma corrente constante o atravessará. De acordo</p><p>com a Lei de Ohm, a intensidade da corrente dependerá da resistência do fio. Por outro</p><p>lado, podemos nos perguntar se essa corrente e, consequentemente, a resistência ' do</p><p>fio, dependerão de características do fio, como sua resistividade d, comprimento ! e área</p><p>� de seção reta. Um estudo detalhado dessa questão envolve a análise do campo elétrico</p><p>que a ddp produz no interior do fio e sua relação com a distribuição da corrente elétrica</p><p>ao longo da área da seção reta do fio — situação representada de modo simplificado na</p><p>Figura 1.</p><p>Figura 1: Ilustração simplificada do movimento efetivo de cargas no interior de um fio</p><p>Intuitivamente, esperamos que ' seja tão maior quanto maior for d do material do</p><p>fio, pois os materiais conduzem eletricidade com diferentes facilidades. Também é de</p><p>se esperar que ' aumente com !. Afinal, quanto mais longo o fio, maior a sequência de</p><p>obstáculos microscópicos (átomos e moléculas) que a corrente enfrentará ao atravessar o</p><p>seu interior. Por outro lado, esperamos que ' diminuia com �, pois um fio mais espesso</p><p>oferece espaço para a passagem simultânea de um número maior de cargas elétricas.</p><p>Uma relação simples levando tudo isso em conta é</p><p>' =</p><p>d!</p><p>�</p><p>. (2)</p><p>Essa relação é, de fato, a expressão correta no caso de um fio condutor reto de material</p><p>ôhmico14 — é a mesma que seria obtida após um estudo formal da situação. Junto à Lei</p><p>14Mesmo para um condutor ôhmico, se ele tiver um outro formato, a resistência ' pode depender de ou-</p><p>tros parâmetros geométricos, e essa dependência pode ser muito diferente da apresentada na Equação</p><p>(2). Por outro lado, a relação de proporção direta com a resistividade d será a mesma se o condutor</p><p>possuir um mesmo valor de d ao longo de toda sua extensão.</p><p>113</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>de Ohm, essa é uma equação fundamental para a análise do experimento descrito na</p><p>próxima seção.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 25 (Seções 1 a 3) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III,</p><p>Sears e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 26 (Seções 1 a 3) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Determinar a resistividade do material de um fio metálico. Caso possível, identificar</p><p>a composição do fio.</p><p>Materiais</p><p>Fonte de tensão contínua regulável e com indicadores de corrente e tensão (corrente</p><p>de até 2 A, pelo menos), dois multímetros digitais (o voltímetro deve ter fundo de escala</p><p>de 200 mV ou menor), equipamento para medida de resistividade Pasco EM-3812 com</p><p>fio metálico e corrente máxima 2A (Figura 3) e cabos com pinos banana para ligação.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Com a fonte desconectada do circuito, ligue-a à rede elétrica e, em seguida, no</p><p>botão liga/desliga. Gire os botões reguladores de tensão (ajustes fino e grosso)</p><p>para o máximo e gire os reguladores de corrente para zero. Confira se os ajustes</p><p>fino e grosso da corrente estão mesmo zerados.</p><p>3. Desligue a fonte e monte o</p><p>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>Parte A – Cálculo da velocidade a partir da frequência dos modos nor-</p><p>mais de ondas estacionárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105</p><p>Parte B – Cálculo da velocidade da onda transversal a partir da tensão</p><p>e densidade da corda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109</p><p>10 Resistividade Elétrica 113</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117</p><p>Cálculo de Grandezas e Estimativa de Incertezas: Relações Não Lineares</p><p>11 Indução Magnética 121</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</p><p>4</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</p><p>Experimento 1 – Dependência linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização . . . . . . . . . . 124</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127</p><p>Experimento 1 – Dependência linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização . . . . . . . . . . 129</p><p>12 Circuito RC 131</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135</p><p>13 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 139</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143</p><p>14 �eda Livre 149</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155</p><p>15 Lei de Snell 159</p><p>Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159</p><p>Objetivos desta prática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162</p><p>Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162</p><p>Procedimento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162</p><p>Montagem e alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . 164</p><p>Folha de síntese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . 171</p><p>Apêndices</p><p>A Instruções para a Leitura de Paquímetros e Micrômetros 175</p><p>Paquímetro e Micrômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175</p><p>Paquímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175</p><p>Micrômetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177</p><p>B Papel Milimetrado para Impressão 179</p><p>5</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Apresentação</p><p>A disciplina FIS105 – Fundamentos de Física Experimental nasceu da necessidade</p><p>de atualizar as matérias oferecidas pelo Departamento de Física (Defis) da Universidade</p><p>Federal de Ouro Preto (UFOP) para os cursos de graduação em engenharia. Nessa nova</p><p>proposta, vigente desde o primeiro semestre de 2022, é dada ênfase à coleta e tratamento</p><p>de dados experimentais, tendo como base experimentos de diversas áreas da física.</p><p>A partir de um material que já existia e vinha sendo usado há décadas no Defis,</p><p>foram feitas atualizações para adequação dos experimentos à carga horária da disciplina</p><p>FIS105, à proposta da ementa e para modernização da base de metrologia necessária à</p><p>obtenção e tratamento de dados quantitativos segundo as normas vigentes.</p><p>A fundamentação deste livro é a publicação Avaliação de dados de medição: Guia para</p><p>a expressão de incerteza de medição — GUM 2008, que é a tradução autorizada pelo Bu-</p><p>reau International des Poids et Mesures (BIPM) da 1a edição de 2008 de sua publicação</p><p>Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement,</p><p>conhecida como GUM 2008. Os autores se esforçaram para que as principais diretri-</p><p>zes do GUM 2008 fossem apresentadas de uma forma simples, porém conservando os</p><p>fundamentos mais importantes da expressão de resultados de medição.</p><p>Os experimentos estão agrupados em três partes. A Parte I explora os conceitos</p><p>básicos de medição. O enfoque é na obtenção de medidas e estimativas de incertezas</p><p>tipo A e tipo B. Na prática, valores de interesse são calculados a partir das medidas e</p><p>as incertezas são propagadas de acordo com procedimentos bem estabelecidos. A Parte</p><p>II aborda fenômenos regidos por relações lineares entre as grandezas. Nesse bloco, o</p><p>aluno deve colher dados e usá-los para produzir gráficos. A regressão linear é a principal</p><p>ferramenta utilizada para obtenção de informações quantitativas a partir dos gráficos</p><p>feitos nessas práticas. Finalmente, a Parte III trata de fenômenos descritos por relações</p><p>não lineares entre as grandezas. Nas práticas, é necessário propor uma linearização da</p><p>equação de interesse para depois confeccionar gráficos e fazer ajustes lineares.</p><p>Cada experimento proposto traz uma introdução que faz a contextualização da fí-</p><p>sica envolvida naquela prática. Os estudantes devem ler cuidadosamente esse texto e</p><p>procurar mais informações nas referências sugeridas caso necessário. É imprescindí-</p><p>vel que a leitura do texto seja feita antes da aula na qual será realizada a prática. Os</p><p>materiais foram escolhidos com base no acervo do Defis/UFOP, mas podem ser adapta-</p><p>dos para a realização das práticas em outras instituições. Os dados colhidos podem ser</p><p>apresentados nas folhas de síntese que acompanham cada experimento, ou em relató-</p><p>rios produzidos ao final da prática.</p><p>Embora desejável, não é necessário que o aluno tenha cursado todas as disciplinas</p><p>teóricas de física básica antes de usar este material para as aulas práticas. Porém, a</p><p>leitura cuidadosa do roteiro é imprescindível para o bom andamento da prática. Assim</p><p>como</p><p>circuito da Figura 2, com o amperímetro em série ao</p><p>aparato para medição de resistência e a fonte. Use o fundo de escala de 10 A</p><p>(ou 20 A) do multímetro. A fonte deve ser conectada ao aparato de medição de</p><p>resistência nos terminais indicados na Figura 3.</p><p>Figura 2: Circuito elétrico</p><p>114</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 3: Conexões do aparato para medição de resistência de um fio (o fio fica sobre a</p><p>escala de medida, embaixo dos contatos metálicos das sondas deslizantes)</p><p>4. Nos terminais das sondas deslizantes, conecte um multímetro na função voltíme-</p><p>tro. Escolha o fundo de escala de 200 mV. Veja a Figura 3. Ligue os multímetros.</p><p>5. Chame seu professor para conferir a ligação. Deslize as sondas até as posições</p><p>extremas. A sonda da esquerda (referência) deve ficar posicionada na marcação</p><p>zero da escala de comprimento do equipamento. Coloque inicialmente a outra</p><p>sonda na posição 24 cm.</p><p>6. Ligue a fonte. Regule lentamente a corrente de forma a obter uma leitura próxima</p><p>de 1, 8 A no amperímetro. Aguarde até que a corrente se estabilize e registre o valor</p><p>com sua incerteza. Para o cálculo da incerteza15, considere ±(1% + 5D).</p><p>7. Mantenha a sonda de referência sempre fixa no zero. Deslize a outra sonda para a</p><p>posição doze centímetros e faça a leitura do valor da diferença de potencial entre</p><p>as sondas (leitura do voltímetro). Anote o valor na tabela da folha de síntese.</p><p>Determine a incerteza da medida da posição e coloque na tabela. Consulte seu</p><p>professor sobre a necessidade de calcular a incerteza para a diferença de potencial</p><p>e, se necessário15, considere ±(0, 8% + 5D).</p><p>8. Repita o procedimento anterior aumentando a distância entre as sondas 2 cm de</p><p>cada vez. Registre os pares de valores (comprimento e diferença de potencial) de</p><p>12 cm até 24 cm.</p><p>9. Usando a Equação (1), calcule a resistência da porção do fio entre as duas sondas</p><p>para cada medida. Consulte o professor sobre a necessidade de propagar a incer-</p><p>teza das medidas de diferença de potencial e corrente para resistência. Complete</p><p>a tabela da folha de síntese, prestando atenção nas unidades.</p><p>10. Construa um gráfico de ' versus ! conforme solicitado pelo seu professor, pois</p><p>o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>15Siga esta sugestão genérica para a estimativa da incerteza ou consulte a recomendação no manual</p><p>específico do multímetro para os fundos de escala utilizados.</p><p>115</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>11. Observe a Equação (2). A dependência da resistência com o comprimento do fio</p><p>é linear. Compare essa equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta</p><p>o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>12. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incer-</p><p>tezas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas</p><p>incertezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unida-</p><p>des.</p><p>13. Anote o valor do diâmetro do fio (�) informado pelo professor e calcule a resisti-</p><p>vidade do material do qual é feito o fio.</p><p>14. Compare o valor encontrado com a tabela a seguir e, se possível, identifique o</p><p>material que compõe o fio. Discuta os resultados encontrados.</p><p>Material</p><p>Resistividade</p><p>×10−8 (Ω ·m) Material</p><p>Resistividade</p><p>×10−8 (Ω ·m)</p><p>Prata 1,62 Latão∗ 7,0</p><p>Cobre 1,69 Aço inoxidável∗ 7,9</p><p>Alumínio 2,75 Nicromo∗ 10,5</p><p>Ouro 2,35 ∗Ligas metálicas: a resistividade depende da composição.</p><p>116</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Resistividade Elétrica</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Corrente medida no circuito e estimativa da incerteza:</p><p>8 = ( ± )</p><p>Tabela 1: Dados obtidos nas medidas realizadas no circuito elétrico</p><p>Comprimento (cm) DDP (mV) ' (Ω)</p><p>117</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre X e R. Significado físico</p><p>dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Diâmetro do fio:</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da resistividade do fio obtido pelo método gráfico e da incerteza:</p><p>d = ( ± )</p><p>Comparação entre o valor de resistividade do fio e a resistividade dos materiais</p><p>tabelados e comentários:</p><p>118</p><p>Parte III</p><p>Cálculo de Grandezas e Estimativa de Incertezas:</p><p>Relações Não Lineares</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>11 Indução Magnética</p><p>Introdução</p><p>O fenômeno de indução magnética foi descoberto pelo inglês Michael Faraday, em</p><p>1831, e, de modo independente, um ano depois, pelo americano Joseph Henry. Em ter-</p><p>mos atuais, esse fenômeno é caracterizado pelo surgimento natural de força eletromotriz</p><p>em um circuito quando ocorrem variações de fluxo magnético através desse circuito. É</p><p>difícil minimizar a relevância de tal fenômeno: ao redor de todo o mundo, a maior parte</p><p>da geração e transmissão de energia elétrica (seja em nível regional ou nacional) baseia-</p><p>se nele. Aplicações em menor escala incluem sistemas de frenagem magnética de trens</p><p>de alta velocidade e detectores de metal em aeroportos.</p><p>Neste experimento estudaremos o fenômeno de indução magnética considerando a</p><p>força eletromotriz (f.e.m.) induzida em uma bobina devido a um campo magnético que</p><p>varia no tempo. De modo geral, a chamada lei da indução de Faraday relaciona a f.e.m.</p><p>induzida Y e o fluxo magnético Φ que o campo magnético produz através da bobina:</p><p>Y = −3Φ</p><p>3C</p><p>. (1)</p><p>Nesta equação o sinal negativo indica que a f.e.m. induzida Y surge de modo a se opor</p><p>a quaisquer variações do fluxo magnético 3Φ/3C. A situação básica está ilustrada na</p><p>Figura 1. No nosso experimento, o campo magnético �(C) varia no tempo, mas é pra-</p><p>ticamente uniforme através da área de fluxo (área � de cada espira da bobina) e suas</p><p>linhas são praticamente paralelas ao longo de toda a extensão da bobina, de modo que</p><p>Φ(C) = #�(C)� = 1</p><p>4</p><p>c#�(C)�2, (2)</p><p>sendo # o número de espiras da bobina e � o diâmetro de cada uma de suas espiras.</p><p>Como estaremos interessados em medir a f.e.m. induzida nessa bobina, a chamaremos</p><p>de bobina de indução.</p><p>Figura 1: O fluxo magnético variável causado pela movimentação do imã induz o</p><p>surgimento de uma f.e.m. ao longo da bobina de indução, a qual pode ser medida por</p><p>um voltímetro</p><p>A fonte de campo magnético variável deste experimento será um solenoide percor-</p><p>rido por uma corrente alternada 8(C), visando causar uma variação do fluxo magnético</p><p>com o tempo. Este arranjo experimental é mais vantajoso que o esquema ilustrado na</p><p>121</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 1, pois é possível controlar a variação do fluxo magnético. Esse solenoide cos-</p><p>tuma ser chamado de bobina de campo, mas manteremos o nome genérico solenoide</p><p>por simplicidade. Colocaremos a bobina de indução no centro deste solenoide, como na</p><p>Figura 2. O fluxo magnético variável gerado pelo solenoide provocará o aparecimento</p><p>de f.e.m. induzida na bobina de indução, que será medida com o voltímetro. O motivo</p><p>central de usarmos esse arranjo experimental é que, em cada instante, o solenoide pro-</p><p>duz um campo magnético praticamente</p><p>uniforme em seu interior, paralelo ao seu eixo</p><p>principal, dado por</p><p>�(C) = `0=8(C), (3)</p><p>onde `0 = 4c × 10−7N/A2 é a permeabilidade magnética do vácuo, = corresponde ao</p><p>número de espiras por unidade de comprimento do solenoide e 8(C) é a corrente alter-</p><p>nada que o percorre. No nosso experimento, a fonte de corrente elétrica fornece uma</p><p>corrente alternada senoidal 8(C) = � cos(2c 5 C) de amplitude � e frequência 5 .</p><p>Figura 2: Bobina de indução no interior do solenoide (bobina de campo)</p><p>Finalmente, obtemos uma expressão para a f.e.m. induzida na bobina de indução</p><p>obtendo primeiro o fluxo magnético que a atravessa, usando a Equação (3) na Equação</p><p>(2), e depois tomando a derivada temporal segundo a Equação (1):</p><p>Y(C) = −1</p><p>4</p><p>c`0=#�</p><p>2 38(C)</p><p>3C</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>c2`0=#�</p><p>2 5 � sen (2c 5 C) (4)</p><p>Esta equação expressa a f.e.m. induzida em função do tempo, mas é pouco útil para</p><p>nós, pois o multímetro registra apenas médias temporais. Em particular, ele fornece o</p><p>chamado valor eficaz, que é a raiz quadrada da média temporal do quadrado da grandeza</p><p>medida. Logo, o valor eficaz de Y(C) é calculado por</p><p>Yef =</p><p>√</p><p>Y2(C). (5)</p><p>Para grandezas que variam senoidalmente, como é o caso de Y, o valor eficaz é simples-</p><p>mente a amplitude dividida por</p><p>√</p><p>2. Portanto, a Equação (4) é reescrita em termos dos</p><p>valores eficazes Y4 5 e 84 5 da f.e.m. induzida e corrente no solenoide, respectivamente,</p><p>como:</p><p>Yef =</p><p>1</p><p>2</p><p>c2`0=#�</p><p>2 5 8ef. (6)</p><p>Em particular, notamos que a razão entre os valores eficazes da f.e.m. induzida e da</p><p>corrente no solenoide,</p><p>Yef</p><p>8ef</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>c2`0=#�</p><p>2 5 , (7)</p><p>depende somente de características do meio (permeabilidade magnética, `0), frequência</p><p>5 da fonte de tensão e características da bobina de indução (# e �) e do solenoide (=).</p><p>122</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 29 (Seções 1 a 3) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III,</p><p>Sears e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 30 (Seção 1) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>• Capítulo 25 (Seções 1 e 2) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar a força eletromotriz induzida em uma bobina por um fluxo magnético va-</p><p>riável. Calcular a permeabilidade magnética do vácuo.</p><p>Materiais</p><p>Um solenoide de 485 espiras/m, um conjunto de três bobinas de indução de 300</p><p>espiras, diâmetros de 26 mm, 33 mm e 41 mm, um gerador de sinal senoidal, voltímetro</p><p>para tensão alternada, um amperímetro para corrente alternada, cabos para conexão.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Experimento 1 – Dependência linear</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Com o gerador de sinal desligado, monte um circuito em série com o amperímetro</p><p>e o solenoide (bobina de campo). A bobina de indução de menor diâmetro deve</p><p>ser conectada ao voltímetro diretamente. Veja a Figura 3. Escolha os fundos de</p><p>escala adequados (2 V para o voltímetro). Para o amperímetro, o melhor fundo de</p><p>escala vai depender do modelo (2 A, 10 A ou 20 A), fique atento para utilizar os</p><p>terminais corretos para o fundo de escala apropriado. Ṽ e à são os símbolos dos</p><p>fundos de escala para as grandezas alternadas. Em alguns modelos de multímetro</p><p>há um botão para selecionar grandezas contínuas ou alternadas. Verifique qual o</p><p>caso do equipamento disponível. Chame o professor para conferir a montagem.</p><p>3. Posicione a bobina de indução centralizada dentro do solenoide. Anote o número</p><p>de espiras por metro do solenoide (=), o número de espiras (#) e o diâmetro (�)</p><p>da bobina de indução. Ligue o gerador de sinal mantendo a amplitude no mínimo.</p><p>Dependendo do modelo do gerador de sinal, escolha a forma de onda (senoidal).</p><p>Ajuste e anote o valor da frequência ( 5 ) do sinal (entre 800 Hz e 1000 Hz, depen-</p><p>dendo do modelo).</p><p>123</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 3: Esquema do circuito</p><p>4. Gire o seletor de amplitude até obter uma corrente eficaz de aproximadamente</p><p>0,5 A.</p><p>5. Registre o valor da f.e.m. eficaz (Yef) na bobina de indução e o valor da corrente</p><p>eficaz no solenoide (8ef).</p><p>6. Aumente a amplitude do gerador até obter uma corrente eficaz aproximadamente</p><p>0,1 A maior que a inicial. Registre os novos valores de f.e.m. eficaz (Yef) na bobina</p><p>de indução e o valor da corrente eficaz no solenoide (8ef). Repita esse passo su-</p><p>cessivamente até obter pelo menos sete pares de valores. Desligue a fonte e os</p><p>multímetros e desconecte os cabos.</p><p>7. Construa um gráfico de Yef versus 8ef conforme solicitado pelo seu professor, pois</p><p>o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>8. Observe a Equação (6). A dependência de Yef com 8ef é linear. Compare essa</p><p>equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta o significado físico</p><p>dos coeficientes � e � da reta.</p><p>9. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incer-</p><p>tezas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas</p><p>incertezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unida-</p><p>des.</p><p>10. Calcule o valor da permeabilidade magnética do vácuo (`0) obtido pelo método</p><p>gráfico com a devida incerteza. Compare com o valor esperado e comente.</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Com o gerador de sinal desligado, monte um circuito em série com o amperímetro</p><p>e o solenoide (bobina de campo). A bobina de indução de menor diâmetro deve ser</p><p>conectada ao voltímetro diretamente. Escolha os fundos de escala adequados (2</p><p>124</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>V para o voltímetro). Para o amperímetro, o melhor fundo de escala vai depender</p><p>do modelo (2 A, 10 A ou 20 A), fique atento para utilizar os terminais corretos</p><p>para o fundo de escala apropriado. Ṽ e à são os símbolos dos fundos de escala</p><p>para as grandezas alternadas. Veja a Figura 4. Chame o professor para conferir a</p><p>montagem.</p><p>Figura 4: Esquema do circuito</p><p>3. Posicione a bobina de indução centralizada dentro do solenoide. Ligue o gerador</p><p>de sinal mantendo a amplitude no mínimo. Dependendo do modelo do gerador</p><p>de sinal, escolha a forma de onda (senoidal). Ajuste e anote o valor da frequência</p><p>( 5 ) do sinal (entre 800 Hz e 1000 Hz, dependendo do modelo). Anote o número de</p><p>espiras por metro do solenoide e a frequência da corrente alternada.</p><p>4. Gire o seletor de amplitude até obter uma corrente eficaz (8ef) de aproximada-</p><p>mente 0,7 A. Esse valor será mantido no decorrer do experimento.</p><p>5. Na Tabela 1 da folha de síntese, anote os valores do diâmetro (�) da bobina de</p><p>indução, da corrente eficaz (8ef) no solenoide e da f.e.m. eficaz induzida (Yef) na</p><p>bobina de indução.</p><p>6. Troque a bobina de indução para a de diâmetro intermediário (sem mudar a cor-</p><p>rente) e anote a nova f.e.m. induzida. Faça o mesmo para todas as três bobinas de</p><p>indução.</p><p>Desligue a fonte e os multímetros e desconecte os cabos.</p><p>7. Calcule a razão Yef/8ef. Para fazer a propagação da incerteza, comece com os va-</p><p>lores medidos e as incertezas calculadas a partir das informações do manual do</p><p>multímetro: considere ±(0, 8% + 5D) para tensão e ±(2% + 5D) para corrente16.</p><p>8. Como visto na Equação (7), a razão Yef/8ef não depende linearmente do diâmetro</p><p>� da bobina. Faremos a seguinte linearização:</p><p>Yef</p><p>8ef</p><p>=</p><p>(</p><p>1</p><p>2</p><p>c2`0=# 5</p><p>)</p><p>G, onde G = �2. (8)</p><p>Usando a calculadora, calcule �2 para os valores medidos. Como podemos ver,</p><p>nesse caso, há dependência linear entre Yef/8ef e G.</p><p>16Siga esta sugestão genérica para a estimativa da incerteza ou consulte a recomendação no manual</p><p>específico do multímetro para os fundos de escala utilizados.</p><p>125</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>9. Preencha os dados linearizados na Tabela 1 da folha de síntese. Use as unidades</p><p>do S.I. e verifique com o professor a necessidade de propagar as incertezas.</p><p>10. Construa um gráfico de Yef/8ef versus G conforme solicitado pelo seu professor,</p><p>pois o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel milimetrado. Caso</p><p>esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma a fazer o melhor</p><p>uso possível da folha.</p><p>11. Observe a equação linearizada do item 8. A dependência de Yef/8ef com G é li-</p><p>near. Compare essa equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta o</p><p>significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>12. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incer-</p><p>tezas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas</p><p>incertezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unida-</p><p>des.</p><p>13. Calcule o valor de permeabilidade magnética do vácuo (`0) obtido pelo método</p><p>gráfico com a devida incerteza. Compare com o valor esperado e comente.</p><p>126</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Indução Magnética</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Experimento 1 – Dependência linear</p><p>Número de espiras por metro do solenoide e número de espiras da bobina de</p><p>indução:</p><p>= = # =</p><p>Frequência da corrente alternada no solenoide:</p><p>5 = ( ± )</p><p>Tabela 1: Corrente eficaz no solenoide e f.e.m. eficaz na bobina de indução</p><p>8ef (A)</p><p>Yef (V)</p><p>*Para o cálculo da incerteza, considerar ±(0, 8% + 5D) para tensão e ±(2% + 5D) para</p><p>corrente.</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre 9ef e ief. Significado físico</p><p>dos coeficientes G e H da reta:</p><p>127</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da permeabilidade magnética do vácuo a partir do ajuste linear e da</p><p>incerteza:</p><p>`0 = ( ± )</p><p>Comparação com o valor esperado e comentários:</p><p>128</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Indução Magnética</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização</p><p>Frequência da corrente alternada no solenoide:</p><p>5 = ( ± )</p><p>Número de espiras por metro do solenoide e número de espiras das bobinas de</p><p>indução:</p><p>= = # =</p><p>Tabela 1: Corrente eficaz no solenoide e f.e.m. eficaz na bobina de indução em</p><p>função do diâmetro da bobina de indução</p><p>Diâmetro (m)</p><p>Yef (V)</p><p>8ef (A)</p><p>Diâmetro2 (m2)</p><p>Yef/8ef (Ω)</p><p>*Para o cálculo da incerteza, considerar ±(0, 8% + 5D) para tensão e ±(2% + 5D) para</p><p>corrente.</p><p>129</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre 9ef/ief e x. Significado</p><p>físico dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da permeabilidade magnética do vácuo a partir do ajuste linear feito</p><p>nos dados linearizados e da incerteza:</p><p>`0 = ( ± )</p><p>Comparação com o valor esperado e comentários:</p><p>130</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>12 Circuito RC</p><p>Introdução</p><p>Circuitos envolvendo capacitores encontram diversas aplicações na eletrônica, desde</p><p>a “filtragem” de correntes alternadas (sinais) de alta ou baixa frequência até o armaze-</p><p>namento de energia (como a utilizada em forma luminosa para o flash de câmeras foto-</p><p>gráficas) em circuitos de corrente contínua. Nesta prática, nos concentramos somente</p><p>em circuitos de corrente contínua, visando estudar o processo de carga e descarga de</p><p>um capacitor eletrolítico. Para isso, usaremos o chamado circuito RC, esquematizado</p><p>na Figura 1.</p><p>(a) (b) (c)</p><p>Figura 1: Circuito RC (a) desligado, em processo de (b) carga e (c) descarga</p><p>Os elementos básicos de um circuito RC são a fonte de tensão (voltagem Y), o resis-</p><p>tor (resistência ') e o capacitor (capacitância �). No esquema da Figura 1, vemos que</p><p>todos os elementos estão em série e que uma chave (interruptor) permite ligar/desligar</p><p>o circuito e também alternar entre as fases de carga e descarga do capacitor. Na Figura</p><p>1a, o circuito está desligado, pois, com a chave entre as posições A e B, a fonte de tensão</p><p>é incapaz de fornecer corrente ao resto do circuito. Com a chave na posição A, como</p><p>na Figura 1b, a fonte de tensão provê corrente que irá carregar o capacitor. Ao mover</p><p>a chave para posição B, como na Figura 1c, o fornecimento de corrente pela fonte é</p><p>interrompido e o capacitor entra em processo de descarga.</p><p>Considerando o processo de carga ilustrado na Figura 1b e o capacitor inicialmente</p><p>descarregado, por meio das Leis de Kirchho� é possível mostrar que a carga armazenada</p><p>no capacitor cresce de acordo com</p><p>@(C) = �Y</p><p>(</p><p>1 − 4−C/g�</p><p>)</p><p>, (1)</p><p>indo inicialmente de zero, @(0) = 0, até um valor máximo igual a �Y após um tempo</p><p>suficientemente longo, isto é, @(∞) = �Y. O parâmetro g� ≡ '� é chamado de cons-</p><p>tante de tempo capacitiva do circuito e, no processo de carga, corresponde ao tempo</p><p>característico para que o capacitor atinja em torno de 63% da sua carga máxima.</p><p>Após o total carregamento do capacitor, podemos considerar o processo inverso,</p><p>ilustrado na Figura 1c, em que o capacitor está inicialmente carregado e descarrega</p><p>completamente após um tempo suficientemente longo. Semelhante ao processo ante-</p><p>rior, o uso das Leis de Kirchho� no processo de descarga permite obter uma expressão</p><p>para a carga no capacitor em função do tempo:</p><p>@(C) = @04</p><p>−C/g� , (2)</p><p>onde vemos que o capacitor com carga inicial @0 = �Y descarrega completamente após</p><p>um tempo suficientemente longo, @(∞) = 0. Nesta expressão, o parâmetro g� = '�</p><p>131</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>tem um significado diferente, agora correspondendo ao tempo característico para que</p><p>o capacitor perca em torno de 63% da sua carga inicial.</p><p>No experimento, ao invés de monitorar a carga armazenada no capacitor, utiliza-</p><p>remos um voltímetro para monitorar a tensão entre os terminais do capacitor. Para</p><p>qualquer tipo de capacitor, vale a relação @ = �+ . Em particular, usando a Equação (2)</p><p>encontramos a tensão no capacitor durante a sua descarga:</p><p>+ (C) = +04</p><p>−C/g� , (3)</p><p>onde +0 = @0/� é a tensão no capacitor</p><p>no início do processo de descarga.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 26 (Seção 4) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III, Sears</p><p>e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível em:</p><p><https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 27 (Seção 4) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar o processo de descarga de um capacitor eletrolítico. Calcular a capacitância</p><p>e comparar com o valor da capacitância nominal.</p><p>Materiais</p><p>Fonte de tensão contínua de 0 a 30 V, um multímetro (com as funções ohmímetro e</p><p>voltímetro), uma chave (S), um capacitor eletrolítico de 1000 µF, um resistor (chamado</p><p>de '1) de 1 kΩ, um resistor (chamado de '2) de 200 kΩ, uma placa para conexões elé-</p><p>tricas, cabos para ligação com pino banana e um cronômetro.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Familiarize-se com os materiais que serão utilizados na prática e identifique todos</p><p>os seus componentes. Anote na folha de síntese o valor da capacitância nominal</p><p>do capacitor eletrolítico.</p><p>3. Meça com o multímetro na função ohmímetro e fundo de escala apropriado o</p><p>valor de '2. Pode ser possível utilizar o fundo de escala de 200 kΩ ou então o</p><p>fundo de escala de 2 MΩ. Para o cálculo da incerteza17, considere ±(2% + 5D).</p><p>Expresse o valor obtido para a resistência e para a incerteza com a sua unidade e</p><p>número correto de algarismos significativos.</p><p>17Siga esta sugestão genérica para a estimativa da incerteza ou consulte a recomendação no manual</p><p>específico do multímetro para os fundos de escala utilizados.</p><p>132</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>4. Com a fonte desligada, monte o circuito conforme esquematizado na Figura 2. O</p><p>voltímetro deve estar no fundo de escala apropriado (200 V) para medidas de apro-</p><p>ximadamente 30 V. Chame o professor para conferir as ligações. Muita atenção</p><p>para a polaridade do capacitor! O lado marcado como positivo deve estar</p><p>conectado ao polo positivo da fonte. O capacitor eletrolítico ligado com a</p><p>polaridade invertida explode.</p><p>Figura 2: Esquema do circuito RC</p><p>5. Certifique-se de que a chave S esteja aberta (0 indica a posição aberta e | indica</p><p>a posição fechada). Regule a fonte para fornecer aproximadamente 30 V. Para</p><p>carregar o capacitor, feche a chave S. Com a chave fechada e a fonte ligada, o ca-</p><p>pacitor carrega rapidamente através do resistor '1, atingindo uma tensão próxima</p><p>à fornecida pela fonte. Observe a indicação do voltímetro.</p><p>6. Com o capacitor carregado, podemos iniciar o experimento de descarga e registrar</p><p>as medidas na Tabela 1 da folha de síntese. Um aluno deve ficar com o cronômetro</p><p>em mãos e acionar a contagem de tempo assim que outro mudar a chave para a</p><p>posição aberta. Logo antes de mudar a chave, registre o valor inicial da tensão.</p><p>Prepare-se para registrar a tensão no capacitor e o tempo de descarga. A tensão</p><p>inicial já foi registrada. Ao abrir a chave S, o capacitor carregado é desconectado</p><p>da fonte e irá descarregar em série com R2. Anote, na tabela da folha de síntese, o</p><p>valor da tensão após 30 segundos de descarga. Continue registrando os valores de</p><p>tensão a cada 30 segundos até completar a tabela. Terminado o experimento,</p><p>desligue a fonte e o multímetro e desconecte os cabos. Para o cálculo da</p><p>incerteza da tensão17 utilize ±(0, 8% + 5D).</p><p>7. A tensão no capacitor não tem dependência linear com o tempo de descarga. Fa-</p><p>remos a seguinte linearização:</p><p>+ = +04</p><p>−C/g� . Primeiro, vamos dividir por +0 em ambos os lados.</p><p>+</p><p>+0</p><p>= 4−C/g� . Em seguida, aplicaremos o logarítmo em ambos os lados.</p><p>ln</p><p>(</p><p>+</p><p>+0</p><p>)</p><p>= ln 4−C/g� . Agora, usaremos a propriedade ln �1 = 1 × ln �.</p><p>ln</p><p>(</p><p>+</p><p>+0</p><p>)</p><p>= − C</p><p>g�</p><p>ln 4. Por fim, usaremos o fato de que ln 4 = 1.</p><p>ln</p><p>(</p><p>+</p><p>+0</p><p>)</p><p>= − C</p><p>g�</p><p>. (4)</p><p>133</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Usando a calculadora, calcule ln(+/+0) para os valores medidos. Como podemos</p><p>ver na Equação (4), há dependência linear entre ln(+/+0) e C.</p><p>8. Preencha a tabela com os dados linearizados. Faça as propagações de incerteza</p><p>adequadas, conforme instruções do professor. Evite arredondar o valores antes de</p><p>fazer o gráfico, conforme o próximo item.</p><p>9. Com esses dados, faça um gráfico de ln(+/+0) em função de C. Siga as instruções</p><p>do seu professor, pois o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou no papel</p><p>milimetrado. Caso esteja usando papel milimetrado, determine a escala de forma</p><p>a fazer o melhor uso possível da folha.</p><p>10. Observe a equação linearizada do item 7. A dependência de ln(+/+0) com C é</p><p>linear. Compare essa equação com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta o</p><p>significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>11. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incer-</p><p>tezas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas</p><p>incertezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas e unida-</p><p>des.</p><p>12. Utilizando os dados da reta ajustada aos dados linearizados, obtenha a constante</p><p>de tempo do circuito g� . Expresse o valor obtido para a constante de tempo e para</p><p>a incerteza com a sua unidade e número correto de algarismos significativos.</p><p>13. Utilizando o valor medido para '2 e a relação g� = '2�, calcule a capacitância</p><p>do capacitor com a incerteza. Expresse o valor obtido para a capacitância e para</p><p>a incerteza com a sua unidade e número correto de algarismos significativos.</p><p>14. Compare o valor experimental da capacitância com o valor nominal e comente.</p><p>134</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Circuito RC</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Capacitância nominal do capacitor eletrolítico:</p><p>�n =</p><p>Registro do valor da resistência X2:</p><p>'2 = ( ± )</p><p>Tensão inicial no capacitor:</p><p>+0 = ( ± )</p><p>135</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 1: Tensão no capacitor em função do tempo de descarga e dados</p><p>linearizados</p><p>Tempo (s) Tensão (V)</p><p>+</p><p>+0</p><p>ln</p><p>(</p><p>+</p><p>+0</p><p>)</p><p>136</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre ln(\/\0) e t. Significado</p><p>físico dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da constante de tempo do circuito e da incerteza:</p><p>g� = ( ± )</p><p>Cálculo da capacitância do capacitor e da incerteza:</p><p>137</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(Espaço para cálculo da capacitância do capacitor e da incerteza.)</p><p>� = ( ± )</p><p>Comparação entre o valor experimental da capacitância e o valor nominal e</p><p>comentários:</p><p>138</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>13 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado</p><p>Introdução</p><p>Neste experimento será estudado o movimento retilíneo uniformemente variado</p><p>(MRUV), isto é, o movimento em uma única direção com aceleração constante. Para</p><p>isso, analisaremos o movimento de um carrinho sobre</p><p>um trilho de ar, escolhido para</p><p>minimizar o atrito no movimento do carrinho. O trilho por onde o carrinho se move</p><p>estará inclinado em um ângulo \ e a direção do movimento será a direção paralela à</p><p>inclinação. Essa situação corresponde ao clássico problema do plano inclinado ilustrado</p><p>na Figura 1.</p><p>Figura 1: Decomposição da força peso em um corpo em um plano inclinado</p><p>Adotando o sentido positivo do movimento como o sentido de descida do carrinho,</p><p>ao fazer a decomposição da força peso p = <g, vemos que a sua componente paralela</p><p>ao trilho é dada por <6 sen \. Como o trilho de ar pode tornar o atrito desprezível,</p><p>a componente da força peso é a única força na direção do movimento. Logo, ela é a</p><p>força resultante que acelera o carrinho no movimento de descida. Com a segunda Lei</p><p>de Newton, L = <a, encontramos uma expressão para a sua aceleração:</p><p>0 = 6 sen \, (1)</p><p>onde vale notar que a aceleração não depende da massa do carrinho. Essa importante</p><p>conclusão, conhecida desde o século 16 após investigações de Galileu Galilei e outros,</p><p>refere-se à descoberta de que a aceleração causada pela gravidade em determinado local</p><p>é a mesma para todos os corpos, independentemente das suas massas.</p><p>Como a aceleração do carrinho é constante, podemos relacionar sua velocidade E</p><p>com a distância 3 percorrida sobre o trilho usando a equação de Torricelli,</p><p>E2 = E2</p><p>0 + 203, (2)</p><p>sendo E0 a velocidade do carrinho no instante C = 0, tomado como inicial, a partir do</p><p>qual a distância 3 é considerada. Em particular, devido à inclinação do trilho, temos</p><p>E2 = E2</p><p>0 + 2(6 sen \)3. (3)</p><p>Isso indica que é possível determinar o valor 6 da aceleração da gravidade local fazendo</p><p>medições da velocidade E e distância percorrida 3, uma vez que conheçamos a veloci-</p><p>dade inicial E0 do carrinho, que pode ser feita zero soltando-o do repouso, e o ângulo de</p><p>inclinação \ do trilho, obtido, por exemplo, medindo ℎ e � da Figura 1.</p><p>139</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulos 2 (Seção 4) e 5 (Seção 2) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A.</p><p>Física I, Sears e Zemansky: Mecânica, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/>.</p><p>• Capítulos 2 (Seção 4) e 5 (Seção 3) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WAL-</p><p>KER, Jearl. Fundamentos de Física, Vol. 1 – Mecânica, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163205</p><p>4/>.</p><p>• Capítulo 3 (Seção 4) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição. Book-</p><p>man, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97</p><p>88582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar o movimento retilíneo uniformemente variado num plano inclinado sem</p><p>atrito. Obter a dependência da velocidade em função da distância percorrida. Calcular</p><p>a aceleração da gravidade local.</p><p>Materiais</p><p>Um trilho de ar (PASCO SF-9214), um gerador de fluxo de ar (PASCO SF-9216), um</p><p>carrinho deslizante, duas massas de aproximadamente 50 g, um contador de tempo com</p><p>detecção fotoelétrica (PASCO ME-9215A), dois adaptadores para parada, dois adapta-</p><p>dores para colisão, barreira fotoelétrica (bandeira), um calço para inclinação de trilho,</p><p>uma trena milimetrada e um paquímetro.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Neste experimento serão usados um carrinho e o trilho de ar. Coloque uma massa</p><p>de 50 g em cada lateral do carrinho, para estabilizá-lo, e a bandeira na parte de</p><p>cima do carrinho. A velocidade média do carrinho é medida usando sensores fo-</p><p>toelétricos. O sensor emite um feixe de luz que é bloqueado pela passagem do</p><p>carrinho enquanto ele percorre um comprimento !. O sensor mede o tempo ΔC</p><p>de interrupção do feixe, o que permite o cálculo da velocidade média. Observe que</p><p>a velocidade média do carrinho entre os instantes de bloqueio e desbloqueio do</p><p>feixe luminoso, fornecida pela relação E = !/ΔC, pode ser tomada como uma boa</p><p>aproximação da velocidade instantânea do carrinho na posição em que o sensor</p><p>estiver instalado.</p><p>3. Processo de nivelamento do trilho: conecte o trilho de ar ao gerador de fluxo de</p><p>ar através da mangueira. Posicione o carrinho sobre o trilho. Ligue o gerador de</p><p>fluxo de ar e regule o seu fluxo de forma que o carrinho possa (com um pequeno</p><p>impulso) deslizar livremente sobre o trilho. Reposicione o carrinho deslizante, sem</p><p>140</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>velocidade inicial, aproximadamente no centro do trilho de ar. Ajuste os parafusos</p><p>de nivelamento do trilho (em sua base) até que o carrinho não seja acelerado para</p><p>nenhum lado. Reduza ao mínimo o fluxo de ar e desligue o gerador.</p><p>Atenção: O trilho será inclinado para realização do experimento. Mesmo assim, é</p><p>fundamental nivelar o trilho, pois isso garante que o único desnível seja imposto pela</p><p>introdução do calço (item 5).</p><p>4. Para estimar o valor do seno do ângulo de inclinação \, meça e registre a distância</p><p>� entre os pontos de apoio do trilho (ao longo do seu eixo). Note que, devido à</p><p>largura finita das bases de apoio, essa distância deve ser tomada entre os centros</p><p>de cada base (uma maneira conveniente de obter essa distância é medir com uma</p><p>trena a distância entre a parte externa do primeiro pé de apoio e a parte interna</p><p>do segundo).</p><p>5. Meça a altura ℎ do calço usando o paquímetro. Calcule sen \ ≈ ℎ/� e a sua</p><p>incerteza. Posicione o calço conforme a Figura 2 (note que a altura do calço ℎ está</p><p>exagerada).</p><p>Figura 2: Esquema da montagem experimental</p><p>6. Posicione o sensor fotoelétrico acoplado ao contador de tempo próximo à extre-</p><p>midade mais baixa do trilho (Figura 2) e ajuste a posição e orientação do sensor</p><p>de tal forma que o feixe de luz emitido em um dos lados e detectado no outro</p><p>tenha uma altura adequada para interceptar o objeto e esteja orientado perpen-</p><p>dicularmente ao trilho. Garanta que, com o sensor nessa posição, o carrinho tenha</p><p>espaço suficiente sobre o trilho para que a bandeira (barreira fotoelétrica) passe</p><p>completamente pelo sensor. A partir desse ponto e durante a realização desta</p><p>parte do experimento, não modifique a posição da bandeira.</p><p>7. O próximo passo é a determinação do comprimento efetivo ! da bandeira para</p><p>o cálculo das velocidades, posteriormente. O comprimento efetivo da bandeira</p><p>representa uma distância sobre o plano inclinado (direção do movimento) que o</p><p>carrinho percorre bloqueando o feixe do sensor. Se o trilho estiver muito inclinado,</p><p>se a bandeira de bloqueio ou o sensor estiverem tortos, o comprimento efetivo di-</p><p>fere do tamanho da bandeira. Com o sensor no modo GATE, empurre o objeto ao</p><p>longo do trilho e através do feixe de luz do sensor, ou seja, na direção que o carri-</p><p>nho seguirá no experimento. �ando o contador é disparado, o LED na sua parte</p><p>superior se acende. (i) Meça a posição G− do carrinho na escala milimetrada. (ii)</p><p>Continue a empurrar o carrinho através do sensor até que a contagem de tempo</p><p>seja interrompida (o LED se apaga). Meça a nova posição G+ do carrinho em re-</p><p>lação à mesma escala escolhida anteriormente. (iii) A diferença ! = G+ − G− é o</p><p>141</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>comprimento efetivo da bandeira. Registre os valores, incertezas e unidades de</p><p>medidas.</p><p>8. O que se pretende nesta parte do experimento é obter a dependência da veloci-</p><p>dade instantânea em função da distância percorrida com o carrinho partindo do</p><p>repouso. Para tanto, libere o carrinho deslizante a partir do repouso de diferentes</p><p>posições (G8) ao longo do trilho, medindo para</p><p>cada distância percorrida a veloci-</p><p>dade instantânea final (isto é, quando ele intercepta o feixe de luz da bandeira).</p><p>A distância 3 percorrida pelo carrinho pode ser obtida através da relação:</p><p>3 =</p><p>G+ + G−</p><p>2</p><p>− G8, (4)</p><p>sendo G8 a posição inicial do carrinho e o fator (G+ + G−)/2 a posição do meio da</p><p>bandeira em relação ao sensor, ou seja, é a posição na escala milimetrada em que</p><p>será medida a “velocidade instanânea”.</p><p>9. Ligue o fluxo de ar. Selecione pelo menos sete posições G8 , regularmente espaçadas</p><p>para a liberação do carrinho. Para cada posição meça e registre o valor correspon-</p><p>dente do tempo de interceptação ΔC indicado pelo contador de tempo. Considere</p><p>a incerteza do cronômetro digital igual a 1%. Complete a tabela da folha de sín-</p><p>tese, calculando os valores de E e 3 fazendo uso de E = !/ΔC. Converse com seu</p><p>professor sobre a necessidade de propagar as incertezas.</p><p>10. A relação esperada entre E e 3 não é linear. É esperado que esse movimento ocorra</p><p>com aceleração constante, como visto na Equação (2). Faremos a seguinte linea-</p><p>rização:</p><p>H = E2</p><p>0 + 203, onde H = E2. (5)</p><p>Usando a calculadora, calcule E2 para os valores obtidos. Como podemos ver, neste</p><p>caso, há dependência linear entre H e 3. Complete a tabela da folha de síntese.</p><p>11. Com os dados linearizados da tabela, faça um gráfico de E2 em função de 3. Siga as</p><p>instruções do seu professor, pois o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou</p><p>no papel milimetrado. Caso esteja usando papel milimetrado, determine a escala</p><p>de forma a fazer o melhor uso possível da folha.</p><p>12. Observe a equação linearizada do item 10. A dependência de H com 3 é linear.</p><p>Compare a equação linearizada com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta</p><p>o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>13. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta e as respectivas incertezas. Se</p><p>estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e das incertezas.</p><p>Registre os valores de � e � com as respectivas incertezas e unidades.</p><p>14. Utilizando os dados da reta ajustada aos dados linearizados, calcule a aceleração</p><p>do movimento e o valor da aceleração da gravidade local. Expresse o valor da ace-</p><p>leração do movimento e da aceleração da gravidade com sua incerteza, unidade e</p><p>com o número correto de algarismos significativos.</p><p>15. Discuta seus resultados.</p><p>142</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Movimento Retilíneo Uniformemente Variado</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Distância entre os pontos de apoio do trilho:</p><p>� = ( ± )</p><p>Altura do calço:</p><p>ℎ = ( ± )</p><p>Cálculo do seno do ângulo de inclinação e da incerteza:</p><p>sen \ ≈ ( ± )</p><p>143</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Determinação do comprimento efetivo da barreira fotoelétrica:</p><p>G+ = ( ± )</p><p>G− = ( ± )</p><p>! = ( ± )</p><p>Tabela 1: Dependência da velocidade final quadrática em função da distância</p><p>Posição</p><p>inicial</p><p>xi (cm)</p><p>Distância</p><p>percorrida</p><p>d (m)</p><p>Tempo medido</p><p>pelo sensor</p><p>�t (s)</p><p>Velocidade</p><p>final</p><p>v =</p><p>R</p><p>�t</p><p>(m/s)</p><p>Velocidade</p><p>final</p><p>quadrática</p><p>v2 (m2/s2)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>144</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(Espaço para cálculos referentes ao valores preenchidos na Tabela 1.)</p><p>145</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre y e d. Significado físico</p><p>dos coeficientes G e H da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo da aceleração do movimento e da incerteza:</p><p>0 = ( ± )</p><p>146</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da aceleração da gravidade local e da incerteza:</p><p>6 = ( ± )</p><p>Comparação do valor obtido para a aceleração da gravidade e comentários:</p><p>147</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>14 �eda Livre</p><p>Introdução</p><p>Neste experimento será estudado o movimento de queda livre de um corpo, nome</p><p>dado aos movimentos sob ação somente da gravidade. Para isso, analisaremos o tempo</p><p>de queda de uma esfera metálica em função da altura. Apesar de simples em concepção,</p><p>esse estudo carrega importância histórica e relevância atual para a ciência e tecnologia.</p><p>No que diz respeito aos registros históricos, o filósofo grego Aristóteles, no século 4</p><p>a.C., foi um dos primeiros a buscar uma explicação para a queda dos corpos. De acordo</p><p>com a sua visão de movimento natural, os corpos teriam tendências maiores ou menores</p><p>de subir ou descer de acordo com a proporção dos elementos naturais (terra, água, ar</p><p>e fogo) em sua composição. Corpos mais pesados seriam aqueles ricos em elementos</p><p>terra e água e, por isso, tenderiam a cair mais rapidamente.</p><p>Ainda que desafiada pelos novos pensamentos que permeavam a Europa renascen-</p><p>tista, a visão de Aristóteles prevaleceu até o século 17, quando as ideias do italiano</p><p>Galileu Galilei alcançaram ampla aceitação. Galileu, após uma série de meticulosos</p><p>experimentos com corpos em queda ao longo de planos inclinados, relata a seguinte</p><p>conclusão, em uma carta datada de 1604:</p><p>“Eu cheguei a uma proposição, [...] que o espaço percorrido em movimento</p><p>natural é proporcional ao quadrado do tempo.”</p><p>Em seu livro Duas Novas Ciências, de 1638, Galileu também sugere que as pequenas</p><p>diferenças no tempo de queda de corpos diferentes são causadas pela resistência do ar</p><p>e que essa diferença não existe para corpos em queda no vácuo.</p><p>O folclore conta que Galileu demonstrou suas conclusões publicamente soltando</p><p>esferas de massas diferentes do alto da torre inclinada de Pisa, na Itália, observando</p><p>que elas chegavam ao solo ao mesmo tempo, como na Figura 1. Há dúvidas se essa</p><p>demonstração realmente ocorreu ou se a história foi fruto de situações hipotéticas dis-</p><p>cutidas entre Galileu e seus alunos. Por outro lado, há registros de que Simon Stevin e</p><p>Jan Cornets de Groot de fato realizaram esse experimento soltando bolas de chumbo do</p><p>alto da torre de uma igreja em Del�, na Holanda.</p><p>Figura 1: Velhas ideias preveem que objetos diferentes aceleram de modo diferente em</p><p>queda livre, enquanto que as conclusões de Galileu, alinhadas com a compreensão</p><p>moderna, preveem que todos os objetos em queda livre caem com a mesma aceleração</p><p>149</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Considerado um dos pais da ciência moderna, Galileu foi capaz de modelar resul-</p><p>tados experimentais por meio de fórmulas matemáticas. Em linguagem moderna, a</p><p>conclusão de Galileu, no caso da queda livre dos corpos, é expressa como</p><p>ℎ =</p><p>1</p><p>2</p><p>6C2, (1)</p><p>sendo ℎ a altura da qual o corpo é solto, C o tempo de queda e 6 a aceleração devido à</p><p>gravidade da Terra (conceito introduzido décadas depois por Isaac Newton). Sobre essa</p><p>equação:</p><p>• não há dependência com a massa nem com o formato do objeto;</p><p>• a aceleração 6 é causada somente pela gravidade local e é tomada como constante</p><p>na região de queda;</p><p>• é uma boa aproximação quando a resistência do ar pode ser desconsiderada.</p><p>Sobre a terminologia usada, o segundo ponto acima define uma queda livre: é aquela</p><p>sob ação somente da gravidade. Assim, a Equação (1) diz que todos os corpos em queda</p><p>livre em um determinado local caem com a mesma aceleração 6, a aceleração devido à</p><p>gravidade local, independentemente da massa ou formato desses corpos.</p><p>O valor de 6 não é o mesmo em todos os locais na superfície da Terra e varia entre</p><p>9,764 e 9,834 m/s2 dependendo da latitude, longitude e altitude</p><p>do local. Isso acontece</p><p>por basicamente dois motivos: além de a Terra ser mais achatada nos polos, a massa</p><p>em seu interior e superfície não é distribuída de modo simétrico, causando variações</p><p>na intensidade com que ela atrai os corpos na superfície; a rotação da Terra gera um</p><p>efeito centrífugo, mais relevante em latitudes mais baixas18, que ameniza o efeito da</p><p>atração gravitacional. Apesar dessas questões, o valor 9,80665 m/s2 é definido com o</p><p>valor padrão de 6 e é utilizado quando o valor local, mais preciso, não é necessário ou é</p><p>difícil de ser obtido. Nesta prática o objetivo final é determinar o valor local de 6.</p><p>A determinação precisa de 6 tem importância nos mais diversos ramos da ciência e</p><p>tecnologia. A título de exemplo, vamos considerar o ramo da geofísica. Historicamente,</p><p>a primeira determinação da densidade média do planeta Terra foi feita pelo inglês Henry</p><p>Cavendish, em 1798, usando o valor local de 6 e medindo a força de atração entre duas</p><p>esferas de chumbo de 158 kg. Ele obteve um valor 5,48 vezes maior que o da densidade</p><p>da água, diferente do valor aceito atualmente por menos de 1%. Essa conclusão teve</p><p>implicações profundas sobre o nosso planeta, pois as rochas na crosta terrestre têm den-</p><p>sidade em torno de 1,7∼2,8 vezes menor que isso, indicando que a densidade do interior</p><p>da Terra deveria ser maior que a média. Essa foi uma evidência favorável às hipóteses</p><p>que nasciam na época de que a Terra teria um núcleo bastante denso de metal. Análises</p><p>modernas, baseadas em modelos planetários mais realistas, levam em conta variações</p><p>de 6 em diferentes pontos da superfície terrestre, permitindo uma compreensão maior</p><p>das variações de densidade na superfície e no interior da Terra. Medições precisas de</p><p>6 via satélite, por exemplo, podem ser comparadas com previsões desses modelos e re-</p><p>velar informações de grande interesse, como a localização de concentrações minerais e</p><p>detalhes da topografia oceânica.</p><p>18Por exemplo, de acordo com M. Z. Maialle e O. Hipólito, Am. J. Phys. 64, 434 (1996), a diferença entre a</p><p>aceleração devido à gravidade nos polos e na linha do equador está na faixa de 0,052 m/s2, sendo que</p><p>0,034 m/s2 desse valor é devido à rotação da Terra.</p><p>150</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Recomendação de leitura</p><p>Sobre a aceleração da gravidade no movimento de queda livre:</p><p>• Capítulo 2 (Seção 5) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I, Sears</p><p>e Zemansky: Mecânica, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível em: <https://plat</p><p>aforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/>.</p><p>• Capítulo 2 (Seção 9) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 1 – Mecânica, 10a edição. LTC, 2016. Disponí-</p><p>vel em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/>.</p><p>• Capítulo 3 (Seção 5) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição. Book-</p><p>man, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97</p><p>88582603413/>.</p><p>Sobre a aceleração da gravidade em termos da lei da gravitação universal:</p><p>• Capítulo 12 (Seção 2) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II, Sears</p><p>e Zemansky: Termodinâmica e Ondas, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/>.</p><p>• Capítulo 13 (Seção 4) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica, 10a</p><p>edição. LTC, 2016. 9788521632078. Disponível em: <https://integrada.minhabibli</p><p>oteca.com.br/#/books/9788521632078/>.</p><p>• Capítulo 9 (Seções 1 e 2) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar o movimento de queda livre de uma esfera metálica. Obter a dependência</p><p>da altura em função do tempo de queda. Calcular a aceleração da gravidade local.</p><p>Materiais</p><p>Conjunto PASCO para queda livre: uma esfera de aço, um mecanismo de liberação</p><p>da esfera de aço, uma plataforma receptora, um cronômetro para uso com o conjunto,</p><p>uma trena milimetrada, uma garra de mesa, uma garra de ângulo reto e uma haste.</p><p>Opcional: fio com massa para servir de prumo e facilitar a medida de altura.</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Fixe (através de uma garra de ângulo reto) o mecanismo de liberação da esfera a</p><p>uma haste vertical (fixada na borda da mesa através de uma garra de mesa), de</p><p>modo a permitir a queda livre vertical da esfera. Veja a Figura 2a. Insira o plugue</p><p>conector do adaptador para queda livre no contador de tempo. Veja a Figura 2b.</p><p>151</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/30961/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 2: (a) Montagem experimental e (b) detalhe para o plug no cronômetro</p><p>3. Fixe uma das esferas de metal no mecanismo de liberação. Há um pino guia com</p><p>uma mola entre a placa frontal do mecanismo de liberação e a parte de trás, onde</p><p>fica o contato elétrico. Há um parafuso de aperto manual que permite prender</p><p>a placa frontal de forma a comprimir a mola. Esse parafuso deve ser usado para</p><p>ajudar a mola de forma que a esfera fique presa entre a placa e o contato elétrico.</p><p>Veja a Figura 2a.</p><p>4. Posicione a plataforma receptora do adaptador de queda livre no piso, direta-</p><p>mente abaixo da esfera.</p><p>5. Meça com uma trena e registre a distância vertical entre a superfície da placa</p><p>receptora e a base da esfera. Utilize um fio de prumo para auxiliar a medida, se</p><p>disponível. Comece da maior altura possível para depois diminuí-la ao longo do</p><p>experimento. Veja a Figura 2a.</p><p>6. Libere a esfera, desapertando o parafuso do mecanismo de liberação. Ela deve cair</p><p>sobre o centro da plataforma receptora. Caso contrário, reposicione a plataforma</p><p>de forma adequada. Fixe novamente a esfera no mecanismo de liberação.</p><p>7. Ligue o contador e selecione o modo de operação GATE e a resolução de 0,1 ms.</p><p>8. Pise levemente na plataforma receptora para iniciar a eletrônica do contador de</p><p>tempo.</p><p>9. Zere o indicador de tempo do contador pressionando o botão RESET.</p><p>10. Libere a esfera, desapertando o parafuso do mecanismo de liberação. Registre o</p><p>tempo C1 de queda indicado pelo contador. Considere a incerteza do cronômetro</p><p>digital igual a 1%.</p><p>11. Repita, para essa posição, a medição do tempo de queda da esfera, obtendo e</p><p>registrando quatro outros valores C2, C3, C4 e C5.</p><p>152</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>12. Repita o procedimento dos itens 10 e 11 para pelo menos quatro outras posições</p><p>verticais (ℎ) do mecanismo de liberação. Complete a tabela na folha de síntese</p><p>com os cinco valores de tempo para cada altura. Calcule a média do tempo para</p><p>cada altura, C̄.</p><p>13. Desligue o contador de tempo.</p><p>14. Complete a tabela com as alturas de queda (ℎ) e os tempos de queda e suas in-</p><p>certezas (calculados anteriormente). Estime a incerteza de ℎ levando em conta o</p><p>equipamento usado e as condições da medida.</p><p>15. A relação esperada entre ℎ e C não é linear. É esperado que o movimento ocorra</p><p>com aceleração constante, como visto na Equação (1). Faremos a seguinte linea-</p><p>rização:</p><p>ℎ =</p><p>1</p><p>2</p><p>6G, onde G = C2. (2)</p><p>Usando a calculadora, calcule C2 para os valores obtidos. Como podemos ver, neste</p><p>caso, há dependência</p><p>linear entre ℎ e G. Complete a tabela da folha de síntese.</p><p>16. Com os dados linearizados da tabela, faça um gráfico de h em função de x. Siga as</p><p>instruções do seu professor, pois o gráfico pode ser feito com auxílio de so�ware ou</p><p>no papel milimetrado. Caso esteja usando papel milimetrado, determine a escala</p><p>de forma a fazer o melhor uso possível da folha.</p><p>17. Observe a equação linearizada do item 15. A dependência de ℎ com G é linear.</p><p>Compare a equação linearizada com a equação de uma reta, H = �G + �. Discuta</p><p>o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>18. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta e as respectivas incertezas. Se</p><p>estiver usando papel milimetrado, estime os valores de A e B e das incertezas.</p><p>Registre os valores de A e B com as respectivas incertezas e unidades.</p><p>19. Utilizando os dados da reta ajustada aos dados linearizados, calcule a aceleração</p><p>do movimento e o valor da aceleração da gravidade local. Expresse o valor da ace-</p><p>leração do movimento e da aceleração da gravidade com sua incerteza, unidade e</p><p>com o número correto de algarismos significativos.</p><p>20. Calcule o valor de 6 com os dados extraídos do ajuste linear feito no gráfico e</p><p>comente os resultados.</p><p>153</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>�eda Livre</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Tabela 1: Dados de tempo de queda em função da altura</p><p>h (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) t̄ (s) x (s2)</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>Cálculo das médias de tempo:</p><p>155</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre ℎ e G. Significado físico dos</p><p>coeficientes � e � da reta:</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta com as respectivas unidades:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>156</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da aceleração da gravidade local:</p><p>Comparação do valor obtido para a aceleração da gravidade local e comentá-</p><p>rios:</p><p>157</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>15 Lei de Snell</p><p>Introdução</p><p>O estudo da propagação da luz é tópico central em diversos ramos da ciência e enge-</p><p>nharia. Em particular, nesta prática, abordaremos os fenômenos de refração e dispersão</p><p>da luz, ilustradas na Figura 1. A refração é o desvio que surge no trajeto da luz ao atra-</p><p>vessar a interface entre dois meios diferentes, como o ar e o vidro — dizemos que a luz</p><p>refrata ao ir de um meio a outro. A determinação desse desvio é essencial na fabricação</p><p>de diversos dispositivos, por exemplo:</p><p>• lentes — usadas em óculos, visando à correção de defeitos visuais; em micros-</p><p>cópios, no estudo de microestruturas ou microorganismos; em telescópios, para</p><p>observação da estrutura de corpos celestes;</p><p>• fibras ópticas — usadas em procedimentos de endoscopia na medicina; usadas</p><p>para transmissão de informação na indústria de telecomunicações.</p><p>A dispersão, no que é relevante a esta prática, diz respeito ao grau de desvio da luz</p><p>depender do seu comprimento de onda. Geralmente, esse fenômeno gera efeitos inde-</p><p>sejados nas aplicações acima, um deles é a aberração cromática, como na Figura 2a. Por</p><p>outro lado, esse fenômeno é explorado na lapidação de diamantes (Figura 2b) e também</p><p>é um dos mecanismos responsáveis pelo surgimento do arco-íris (Figura 2c).</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 1: (a) Refração da luz e (b) dispersão da luz branca</p><p>(a) (b) (c)</p><p>Figura 2: (a) Flor, (b) diamante e (c) arco-íris em Ouro Preto/MG</p><p>A luz é uma onda eletromagnética, sendo as diferentes cores percebidas pelo olho hu-</p><p>mano nada mais do que ondas eletromagnéticas de diferentes comprimentos de onda</p><p>159</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>_. Tais cores estão no chamado espectro visível19, compreendido por luz de compri-</p><p>mento de onda na faixa de 380 nm (violeta) a 700 nm (vermelho). Tanto o fenômeno de</p><p>refração quando o de dispersão ocorre devido à complexa interação entre a luz (onda</p><p>eletromagnética) e o meio onde ela se propaga (agregado de diversos tipos de átomos e</p><p>moléculas).</p><p>Apesar da natureza ondulatória da luz, a descrição da sua trajetória no fenômeno de</p><p>refração é feita de modo mais simples no âmbito da óptica geométrica, geralmente válida</p><p>como boa aproximação quando o comprimento de onda da luz é muito menor do que o</p><p>tamanho das estruturas com as quais ela interage. Nessa situação, considera-se que as</p><p>ondas eletromagnéticas comportam-se como raios luminosos cujo trajeto é descrito por</p><p>(a) linhas retas que mudam de orientação quando a luz atravessa a interface entre dois</p><p>meios ou (b) linhas curvas quando o índice de refração do meio não é homogêneo (como</p><p>na situação em que miragens são formadas). Nesta prática, abordamos somente o caso</p><p>(a). Na óptica geométrica, o fenômeno de dispersão pode ser abordado considerando que</p><p>o valor do índice de refração do meio onde a luz se propaga depende do comprimento</p><p>da luz, =(_), ou seja, raios luminosos de diferentes comprimentos de onda refratam em</p><p>diferentes graus.</p><p>O índice de refração de um meio é definido como a razão entre a velocidade da luz no</p><p>vácuo (2) e a velocidade da luz no meio (E), isto é = = 2/E ≥ 1. Logo, o índice de refração</p><p>do vácuo é igual a 1. O índice de refração do ar a 20 ◦C a 1 atm vale aproximadamente</p><p>1,0003 para toda faixa de comprimentos de onda da luz visível. Isso significa que:</p><p>• o índice de refração do ar pode ser aproximado para 1 na maioria dos casos;</p><p>• a dispersão da luz no ar, somente, é um fenômeno pouco relevante.</p><p>Por outro lado, o índice de refração do vidro Flint é relativamente alto, por exemplo, e</p><p>vale em torno de 1,66 para luz de comprimento de onda 700 nm (vermelho) e 1,70 para</p><p>luz de 380 nm (violeta). Portanto, a refração da luz que sai desse vidro é maior para luz</p><p>violeta do que para luz vermelha. Isso revela a origem da ordem das cores na Figura 1b:</p><p>a luz branca sofre dispersão no interior do prisma de modo que as cores são desviadas</p><p>de modo diferente, sendo os menores comprimentos de onda menos desviados (faixa do</p><p>violeta) e os maiores comprimentos mais desviados (faixa do vermelho). Para reduzir</p><p>os efeitos da dispersão, de modo a observar de modo mais claro o caminho percorrido</p><p>por raios que refratam, é usada luz monocromática, isto é, luz composta de somente um</p><p>comprimento de onda — ou, na realidade, uma faixa muito estreita de comprimentos de</p><p>onda, como é o caso da luz produzida por um laser.</p><p>Tendo em mente a descrição geométrica da propagação da luz, seu desvio na refra-</p><p>ção é descrito pela Lei de Snell:</p><p>=1 sen \1 = =2 sen \2. (1)</p><p>Considerando a Figura 3a, essa lei diz que um raio luminoso que se propaga em um meio</p><p>com índice =1 e incide com um ângulo \1, medido a partir da linha normal à interface</p><p>entre os meios, irá refratar-se de um ângulo \2 ao adentrar no meio com índice =2. Veja</p><p>que o grau de desvio da luz é totalmente dependente do índice de refração dos meios.</p><p>Isso sugere que a determinação experimental do índice de refração de um material é</p><p>fundamental para o desenvolvimento de qualquer dispositivo no qual a refração é um</p><p>fenômeno importante.</p><p>19A cor branca, por outro lado, nada mais é do que a percepção visual da combinação de ondas de todas</p><p>as cores (“luz branca”).</p><p>160</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Nesta prática, exploraremos duas maneiras simples de determinar o índice de refra-</p><p>ção da amostra de um material no formato</p><p>de prisma semicircular, denotado por =prisma.</p><p>Na primeira, incidimos o raio de luz a partir do ar (= ≈ 1) e fazemos medidas dos ângulos</p><p>de incidência (\1) e de refração (\2), em um arranjo semelhante ao da Figura 3b.</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 3: (a) Refração de um raio luminoso e (b) refração no prisma semicircular</p><p>Na segunda maneira, medimos o ângulo crítico \c para ocorrência de reflexão interna</p><p>total. Nesse ângulo, a luz refrata tangente à interface entre os meios. Acima dele, a luz é</p><p>totalmente refletida na interface. Veja a Figura 4a. Essa situação ocorre somente quando</p><p>a luz incide do meio de maior índice de refração para o de menor índice (por exemplo,</p><p>do vidro para o ar). Na Lei de Snell (1), isso significa que para =1 > =2 tem-se \2 = 90◦</p><p>no caso de incidência com ângulo crítico (\1 = \c). Com essas condições e resolvendo</p><p>para o índice de refração =2, encontramos</p><p>=2 = =1 sen \c. (2)</p><p>Usaremos novamente um prisma semicircular em um arranjo semelhante ao da Figura</p><p>4b. Neste caso, o raio incide a partir do vidro e sai no ar (= ≈ 1). O ângulo de incidência</p><p>pode ser variado até que o raio refratado saia tangente à interface. Nesta situação, a</p><p>Equação (2) torna-se</p><p>=prisma =</p><p>1</p><p>sen \c</p><p>. (3)</p><p>Logo, a medição do ângulo crítico permite a determinação direta do índice de refração</p><p>do material.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulo 33 (Seções 1 a 4) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física</p><p>IV, Sears e Zemansky: Ótica e Física Moderna, 14a edição. Pearson, 2016.</p><p>Disponível em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36907/>.</p><p>• Capítulo 33 (Seções 5 e 6) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 4 – Óptica e Física Moderna, 10a edição. LTC,</p><p>2016. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852</p><p>1632115/>.</p><p>• Capítulo 28 (Seções 1 a 6) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>161</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36907/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632115/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632115/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 4: (a) Ângulo crítico e reflexão interna total e (b) reflexão interna total no prisma</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Estudar os fenômenos de refração e dispersão cromática da luz branca. No primeiro</p><p>experimento, analisar a dispersão cromática da luz branca e calcular o índice de refração</p><p>de um prisma de acrílico na condição de reflexão interna total para a luz azul e luz</p><p>vermelha. No segundo experimento, usar a Lei de Snell para calcular o índice de refração</p><p>de um prisma de acrílico.</p><p>Materiais</p><p>Trilho de montagem, fonte de luz branca, goniômetro (suporte giratório para o</p><p>prisma com graduação em graus para a medida da direção do feixe de luz), placa com</p><p>fendas, máscara com fenda, prisma semicircular, filtros de cor.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Montagem e alinhamento</p><p>Estes procedimentos são comuns aos dois experimentos propostos e devem ser re-</p><p>alizados antes dos passos específicos de cada um.</p><p>Montagem. — Posicione a fonte de luz na extremidade do trilho certificando-se de</p><p>que esteja bem encaixada e alinhada. Posicione o disco goniômetro sobre o suporte gi-</p><p>ratório e encaixe no trilho (Figura 5). Verifique se o disco do goniômetro está girando</p><p>suavemente sobre a base. O feixe de luz proveniente da fonte pode ser alinhado girando</p><p>o botão na superfície superior da fonte. Rotacione esse botão para verificar as possibili-</p><p>dades de ajuste. Introduza máscara e placa com fendas (slit mask e slit plate) de forma</p><p>a conseguir um único feixe colimado.</p><p>Alinhamento óptico. — O feixe de luz colimado deve passar sobre o eixo do goniô-</p><p>metro, descrito como eixo normal (Figura 6a). Em seguida, posicione o prisma sobre o</p><p>goniômetro. A face plana do prisma deverá ser posicionada na linha component (Figura</p><p>6b). O feixe de luz deverá incidir no centro da face plana do prisma. Para verificar essa</p><p>condição certifique-se de que o feixe que incide na face plana não esteja sendo refra-</p><p>tado ao atravessar o prisma (Figura 6c). Caso o feixe esteja sendo desviado, desloque</p><p>162</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>o prisma para a esquerda ou direita sobre a linha component. Finalmente, rotacione o</p><p>goniômetro em 180o e verifique se o feixe que incide na face curva pelo eixo normal</p><p>também não esteja refratando ao atravessar o prisma.</p><p>Figura 5: Montagem do experimento</p><p>(a) (b) (c)</p><p>Figura 6: Alinhamento do feixe de luz</p><p>Uso do prisma semicircular. — �ando o feixe incidir no centro da face plana do</p><p>prisma, ocorrerá refração radial do feixe (Figura 3b). O feixe que refrata radialmente na</p><p>face curva não será desviado, pois a incidência é normal (90◦) à interface e o ângulo de</p><p>refração também será normal. Essa condição permite que sejam medidos os ângulos de</p><p>incidência e de refração do feixe na interface ar/acrílico. Ao girar o prisma e realizar a</p><p>incidência na face curva, o feixe não é desviado (pois a incidência é normal) e atravessa o</p><p>acrílico até incidir na face plana na qual ocorrerá a refração. Essa condição permite que</p><p>sejam medidos os ângulos de incidência e de refração do feixe na interface acrílico/ar.</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Ajuste a incidência do feixe na face curva do prisma para que seja analisado o</p><p>feixe incidente no acrílico e refratado no ar.</p><p>163</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>3. Aumente o ângulo de incidência até atingir a condição de reflexão interna total</p><p>(Figura 4b). Enquanto estiver aumentando o ângulo, observe também o feixe re-</p><p>fletido. Em que ângulo de refração você começa a notar a separação de cores no</p><p>raio refratado?</p><p>4. Diminua novamente alguns graus do ângulo de incidência para a condição antes</p><p>da ocorrência de reflexão interna total, de forma que ainda haja um feixe refra-</p><p>tado. Nessa condição haverá a dispersão cromática do feixe refratado, mas como</p><p>o ângulo de dispersão é muito pequeno os olhos não discriminam as cores. Posi-</p><p>cione uma folha de papel branco perpendicularmente ao feixe refratado e afaste a</p><p>folha do prisma até observar a dispersão das cores. Observe qual cor tem o maior</p><p>e o menor ângulo de refração para o mesmo ângulo de incidência.</p><p>5. Em seguida, posicione um filtro vermelho na saída da fonte e meça o ângulo crítico</p><p>de incidência que causa a reflexão interna total para o vermelho. Faça a conversão</p><p>de graus para radianos. Anote a medida na folha de síntese.</p><p>6. Remova o filtro vermelho, posicione um filtro azul na saída da fonte e meça o</p><p>ângulo crítico de incidência que causa a reflexão interna total para o azul. Anote</p><p>o resultado na folha de síntese.</p><p>7. Calcule os índices de refração referentes à reflexão interna do azul e do vermelho.</p><p>Considere que o valor médio desses índices de refração é o índice de refração da</p><p>luz branca. Calcule a incerteza para esse método.</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Ajuste a incidência do feixe e do prisma de forma a incidir o feixe normal à super-</p><p>fície plana (ar/acrílico).</p><p>3. Varie o ângulo de incidência \8 a cada 10◦, girando no sentido horário, e meça cada</p><p>ângulo de refração \R. Repita o procedimento variando o ângulo de incidência \8</p><p>a cada 10◦, girando no sentido anti-horário, e meça cada ângulo de refração \R.</p><p>Realizar as medidas girando no sentido horário e anti-horário reduz as incertezas</p><p>devido</p><p>ao alinhamento do feixe em relação ao prisma. Anote os dados na tabela</p><p>da folha de síntese.</p><p>4. Linearize a Lei de Snell e construa um gráfico de sen \8 versus sen \(médio)</p><p>R con-</p><p>forme solicitado pelo seu professor, pois o gráfico pode ser feito com auxílio de</p><p>so�ware ou no papel milimetrado. Caso esteja usando papel milimetrado, deter-</p><p>mine a escala de forma a fazer o melhor uso possível da folha. Consideramos o</p><p>índice de refração do ar igual a 1.</p><p>5. Observe a equação linearizada sen \8 = =acrílico sen \(médio)</p><p>R . A dependência de</p><p>sen \8 com sen \R é linear. Compare essa equação com a equação de uma reta,</p><p>H = �G + �. Discuta o significado físico dos coeficientes � e � da reta.</p><p>164</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>6. Faça o ajuste linear sobre os pontos experimentais. Se estiver usando so�ware,</p><p>você encontrará os valores dos parâmetros da reta com suas respectivas incerte-</p><p>zas. Se estiver usando papel milimetrado, estime o valor de � e de � e suas incer-</p><p>tezas. Registre os valores de � e � com suas respectivas incertezas. Determine o</p><p>índice de refração do acrílico e sua incerteza.</p><p>165</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Lei de Snell</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total</p><p>Medida de ângulo crítico de incidência para</p><p>Luz vermelha: \verm.</p><p>2 = ( ± )</p><p>Luz azul: \azul</p><p>2 = ( ± )</p><p>Cálculo dos índices de refração usando a reflexão interna total:</p><p>=verm. = ( ± )</p><p>167</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>=azul. = ( ± )</p><p>=prisma =</p><p>=azul + =verm.</p><p>2</p><p>=</p><p>Δ=prisma =</p><p>=azul − =verm.</p><p>2</p><p>=</p><p>168</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Índice de refração do prisma para a luz branca com incerteza:</p><p>=prisma = ( ± )</p><p>Comente as observações realizadas no experimento e o resultado obtido.</p><p>169</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Lei de Snell</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell</p><p>Tabela 1: Ângulos de incidência e refração da luz na interface ar/acrílico</p><p>) i sen ) i )R (horário) )R (anti-horário) sen ) (médio)</p><p>R</p><p>10◦</p><p>20◦</p><p>30◦</p><p>40◦</p><p>50◦</p><p>60◦</p><p>70◦</p><p>80◦</p><p>Comparação da equação da reta com a relação entre sen )8 e sen ) (médio)</p><p>R e sig-</p><p>nificado físico dos coeficientes G e H da reta:</p><p>171</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Valores dos coeficientes da equação da reta:</p><p>� = ( ± )</p><p>� = ( ± )</p><p>Índice de refração do acrílico e sua incerteza:</p><p>=prisma = ( ± )</p><p>Comentários sobre as observações realizadas no experimento e o resultado ob-</p><p>tido. Comparação entre os resultados obtidos caso tenha realizado os dois ex-</p><p>perimentos.</p><p>172</p><p>Apêndices</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>A Instruções para a Leitura de Paquímetros e Micrô-</p><p>metros</p><p>Paquímetro e Micrômetro</p><p>O paquímetro e o micrômetro são dois instrumentos largamente utilizados para me-</p><p>dições de comprimento com resolução de centésimos de milímetro. Ambos têm diversas</p><p>aplicações na indústria e ciência e devem ser usados com cuidado. Para garantir a quali-</p><p>dade das medições, o paquímetro e o micrômetro devem ser aferidos sempre que neces-</p><p>sário. Certificados de calibração são feitos por empresas especializadas e são exigidos</p><p>em inúmeros casos nos quais o controle da qualidade é necessário. Aqui abordaremos</p><p>as instruções básicas de uso desses instrumentos.</p><p>Paquímetro</p><p>A Figura 1 ilustra um paquímetro analógico. Indicado por 1, vemos os bicos, utiliza-</p><p>dos para medir comprimentos externos. 2 indica as orelhas utilizadas para medir com-</p><p>primentos internos e 3 indica a sonda que pode ser utilizada para medir profundidade.</p><p>4 indica a escala principal (geralmente em centímetros, mas pode estar em milímetros</p><p>em alguns equipamentos). 5 é a escala principal em polegadas. 6 e 7 indicam a escala</p><p>Vernier em milímetros e em polegadas, respectivamente. A escala Vernier também é</p><p>conhecida como nônio. Esta parte do equipamento desliza e permite o posicionamento</p><p>correto do paquímetro em relação ao objeto medido. 8 indica a trava em alguns modelos.</p><p>Outros são travados por um parafuso na parte superior.</p><p>Figura 1: Paquímetro analógico: (1) bicos, (2) orelhas, (3) sonda, (4) escala principal em</p><p>centímetros (ou milímetros), (5) escala principal em polegadas, (6 e 7) escala Vernier</p><p>(ou nônio) em milímetros e em polegadas, respectivamente, e (8) trava.</p><p>A Figura 2 mostra como posicionar o paquímetro corretamente para fazer uma me-</p><p>dida externa (Figura 2a) e interna (Figura 2b). Nunca exponha o paquímetro ao calor</p><p>e evite pegar na escala e nos bicos para que ele não esquente e sofra dilatação. Leve o</p><p>paquímetro até a peça a ser medida e evite segurar o conjunto no ar, sem apoio. Use os</p><p>bicos e orelhas de forma que a peça fique o mais próxima possível da escala principal</p><p>(o corpo do instrumento). Identifique o plano que você deseja medir e alinhe os bicos</p><p>ou as orelhas a esse plano. Por exemplo, ao medir o diâmetro de um cilindro, os bicos</p><p>devem ser colocados de cada lado da peça de forma que um plano que passe por eles</p><p>seja paralelo à seção reta circular do cilindro. Se o paquímetro estiver torto, será obtido</p><p>um valor maior que o real (Figura 2c). Posicione-se de forma a ler o paquímetro olhando</p><p>175</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>perpendicularmente para as escalas, a fim de evitar paralaxe. Ao terminar de usar o</p><p>paquímetro, coloque-o de volta no estojo mantendo os bicos ligeiramente abertos e o</p><p>parafuso destravado.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(c)</p><p>Figura 2: Como posicionar o paquímetro corretamente. (a) Medidas externas. (b)</p><p>Medidas internas. (c) Plano de medição.</p><p>Como fazer a leitura:</p><p>1. Posicione o paquímetro corretamente utilizando os bicos, orelhas ou sonda de</p><p>profundidade conforme o objeto que será medido. Se o objeto for deformável,</p><p>tome cuidado para não apertar em excesso. �ando a posição do paquímetro</p><p>estiver correta, trave a escala deslizante com o parafuso ou a trava.</p><p>2. Para fazer a leitura da parte inteira do valor obtido, observe o traço do zero na</p><p>escala Vernier (6). A leitura será feita na escala fixa (4). O valor é o anterior ao</p><p>traço do zero do Vernier. Expresse esse valor em milímetros. Veja a seta vermelha</p><p>da esquerda na Figura 3. Neste exemplo da figura o valor seria 2,4 cm = 24 mm.</p><p>3. Para a leitura da fração de milímetro, procure o primeiro traço da escala Vernier</p><p>(6) que está perfeitamente alinhado com um traço da escala fixa (4). A numeração</p><p>correspondente a esse traço será a fração da leitura. Veja a seta vermelha da</p><p>direita na Figura 3. Perceba que a escala Vernier tem incremento de 0,05 mm. O</p><p>176</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>primeiro traço é 0, o segundo é 0,05 mm, o terceiro é 0,10 mm, o quarto é 0,15 mm</p><p>e assim por diante. Neste exemplo da figura o valor seria 0,75 mm. O valor final</p><p>da leitura é 24,75 mm.</p><p>Neste link você encontrará um simulador para praticar a leitura:</p><p>o conhecimento de derivadas parciais é necessário para os cálculos de incertezas</p><p>combinadas. Os gráficos podem ser feitos em papel milimetrado ou em so�wares que</p><p>possibilitam também o ajuste das curvas solicitadas.</p><p>Esperamos que alunos e professores tenham aulas proveitosas com o uso do pre-</p><p>sente material e que conceitos de física e de metrologia sejam bem aprendidos ao longo</p><p>das atividades. A medição é a base da ciência empírica e da tecnologia. A formação de</p><p>profissionais capacitados para o mundo tecnológico em que vivemos é a linha condutora</p><p>dos autores na elaboração deste livro.</p><p>Ouro Preto, setembro de 2023.</p><p>Os autores.</p><p>7</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Parte I</p><p>Conceitos Básicos de Medição</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>1 Medições Utilizando Instrumentos Analógicos</p><p>Introdução</p><p>Um aspecto importante da física, química, engenharia, assim como outras discipli-</p><p>nas experimentais, é que elas são quantitativas, isto é, suas teorias fundamentam-se</p><p>na medição de grandezas. Medir uma grandeza física significa comparar esta grandeza</p><p>com uma outra grandeza do mesmo tipo escolhida como termo de comparação ou pa-</p><p>drão. A medida da maioria das grandezas é expressa por um valor numérico seguido de</p><p>uma unidade, como, por exemplo, 6370 km para o raio médio terrestre, 1, 67 × 10−27 kg</p><p>para a massa do próton ou 127 V para a diferença de potencial usualmente fornecida</p><p>pela rede elétrica. Essas grandezas chamam-se dimensionais. Outras medidas constam</p><p>apenas de um valor numérico desacompanhado de uma unidade: o índice de refração</p><p>de um vidro é aproximadamente 1,50 e a densidade relativa do mercúrio metálico é 13,6.</p><p>Nestes casos, as grandezas são ditas adimensionais.</p><p>O valor de uma grandeza deve ser determinado a partir de medição e o resultado</p><p>é sempre uma aproximação do valor verdadeiro. Segundo o Vocabulário Internacional</p><p>de Metrologia — VIM (Inmetro, 2012), medição é o “processo de obtenção experimental</p><p>dum ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza”.</p><p>O que fazemos, de maneira geral, é obter um conjunto de valores para a grandeza</p><p>em estudo, que nos permite atribuir ao mensurando (a grandeza que queremos medir)</p><p>um intervalo razoável de valores.</p><p>Num processo de medição, o primeiro passo é a definição do mensurando. A partir</p><p>da definição do que queremos medir, verificamos qual o melhor instrumento. Nesta prá-</p><p>tica, vamos medir o diâmetro de esferas e arestas de pequenos objetos. Vamos utilizar</p><p>o paquímetro para fazer essas medidas. Precisamos também determinar a incerteza da</p><p>medida e propagar estas incertezas para os cálculos feitos a partir dos valores medidos.</p><p>No Brasil, devemos seguir a publicação intitulada Avaliação de dados de medição:</p><p>Guia para a expressão de incerteza de medição — GUM 2008, disponibilizada pelo Inme-</p><p>tro. Esse texto é uma tradução do Guia para a Expressão de Incertezas de Medição</p><p>(GUM), elaborado pelo Bureau International des Poids et Mesures (BIPM). Essas dire-</p><p>trizes são adotadas internacionalmente e normatizam a forma como devemos expressar</p><p>a incerteza de medição.</p><p>Segundo o GUM 2008:</p><p>�ando se relata o resultado de medição de uma grandeza física deve-se sem-</p><p>pre dar alguma indicação quantitativa da qualidade do resultado, de forma que</p><p>aqueles que o utilizam possam avaliar sua confiabilidade. Sem essa indicação,</p><p>resultados de medição não podem ser comparados, seja entre eles mesmos ou</p><p>com valores de referência fornecidos numa especificação ou numa norma. É,</p><p>portanto, necessário que exista um procedimento que seja de pronta aplica-</p><p>ção, fácil compreensão e ampla aceitação para caracterizar a qualidade de um</p><p>resultado de uma medição, isto é, para avaliar e expressar sua incerteza.</p><p>Sobre a relação entre erro e incerteza, de acordo com o GUM:</p><p>Em geral, uma medição tem imperfeições que dão origem a um erro no resul-</p><p>tado da medição. Tradicionalmente, um erro é visto como tendo dois compo-</p><p>nentes, a saber, um componente aleatório e um componente sistemático. Erro</p><p>é um conceito idealizado e os erros não podem ser conhecidos exatamente. (...)</p><p>11</p><p>http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf</p><p>http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>A incerteza do resultado de uma medição reflete a falta de conhecimento exato</p><p>do valor do mensurando. O resultado de uma medição, após correção dos efei-</p><p>tos sistemáticos reconhecidos, é ainda e tão somente uma estimativa do valor</p><p>do mensurando oriunda da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da</p><p>correção imperfeita do resultado para efeitos sistemáticos.</p><p>Há duas formas de avaliar a incerteza:</p><p>• Avaliação da incerteza do tipo A: método de avaliação de incerteza pela análise</p><p>estatística de séries de observações.</p><p>• Avaliação da incerteza do tipo B: método de avaliação de incerteza por outros</p><p>meios que não a análise estatística de séries de observações.</p><p>Avaliação da incerteza do tipo A</p><p>�ando podemos medir várias vezes a mesma grandeza sob as mesmas condições,</p><p>podemos utilizar a avaliação da incerteza do tipo A. Calculamos a média das medidas</p><p>de uma grandeza G da seguinte forma:</p><p>Ḡ =</p><p>1</p><p>=</p><p>=∑</p><p>:=1</p><p>G: . (1)</p><p>Nesta expressão, G: é o valor da :-ésima medição da grandeza G e Ḡ representa a média</p><p>aritmética das = medições realizadas. A incerteza da medição poderá ser calculada com</p><p>o uso do desvio-padrão experimental da média,</p><p>D(G) =</p><p>√√</p><p>1</p><p>=(= − 1)</p><p>=∑</p><p>:=1</p><p>(G: − Ḡ)2. (2)</p><p>O resultado da medida deve ser expresso da seguinte forma:</p><p>G = Ḡ ± D(G), (3)</p><p>sendo utilizada a quantidade correta de algarismos significativos (ver a recomendação</p><p>no final desta introdução) e incluindo as unidades da grandeza G.</p><p>Avaliação da incerteza do tipo B</p><p>Sempre podemos fazer a avaliação da incerteza do tipo B, independente de ser pos-</p><p>sível repetir a medida várias vezes e fazer a avaliação da incerteza do tipo A. Sobre a</p><p>avaliação da incerteza do tipo B, segundo o GUM 2008:</p><p>[A] incerteza-padrão é avaliada por julgamento científico baseando em todas</p><p>as informações disponíveis sobre a possível variabilidade de G. O conjunto de</p><p>informações pode incluir:</p><p>• dados de medições prévias;</p><p>• experiência ou conhecimento geral do comportamento e das propriedades</p><p>de materiais e instrumentos relevantes;</p><p>• especificações do fabricante;</p><p>12</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>• dados fornecidos em certificados de calibração e outros certificados;</p><p>• incertezas atribuídas a dados de referência extraídos de manuais.</p><p>Ao longo das aulas e dos experimentos, serão discutidas formas de avaliar a incerteza</p><p>do tipo B.</p><p>Propagação da incerteza</p><p>Podemos estar interessados numa grandeza H que depende de outras grandezas</p><p>medidas, cada uma com sua respectiva incerteza:</p><p>H = 5 (G1, G2, · · · , G=). (4)</p><p>Neste caso, H representa a grandeza a ser calculada e cada G8 corresponde a uma gran-</p><p>deza da qual H depende — não confundir com a incerteza do tipo A, no qual uma mesma</p><p>grandeza G é medida várias vezes e G: representa o :-ésimo valor obtido.</p><p>Ainda segundo o GUM 2008, a “incerteza-padrão do resultado de uma medição,</p><p>quando esse resultado é obtido de valores de várias outras grandezas, é denominada</p><p>incerteza-padrão combinada e designada por D2”. Desta forma, toda vez que calcula-</p><p>mos um valor a partir de medidas precisamos calcular a incerteza-padrão combinada.</p><p>Por exemplo, se medirmos o diâmetro e a altura de um cilindro e usarmos estes dados</p><p>para calcular o volume do objeto, precisamos determinar também a incerteza do volume</p><p>calculado.</p><p>A medida de cada uma das grandezas G8 tem um valor e uma incerteza (e, possivel-</p><p>mente, uma unidade), de modo que G8 = Ḡ8 ± D(G8), sendo Ḡ8 o valor médio da grandeza</p><p>se ela foi determinada através do tratamento estatístico de um conjunto de dados, ob-</p><p>tido pela Equação (1) na avaliação da incerteza do tipo A, ou o valor obtido da medição</p><p>única, como descrito na avaliação</p><p><https://www.stefan</p><p>elli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/>.</p><p>Figura 3: Indicações nas escalas do paquímetro. O traço do zero no Vernier ultrapassou</p><p>a marca de 1,4 cm (24 mm) na escala fixa. O traço de 75 da escala Vernier é o primeiro</p><p>a estar perfeitamente alinhado com um traço qualquer da escala fixa (0,75 mm). Valor</p><p>da leitura: 24,75 mm.</p><p>Micrômetro</p><p>A Figura 4 ilustra um micrômetro. Indicado por 1, vemos o ponto de apoio para</p><p>segurar o instrumento, frequentemente feito ou revestido com um material isolante tér-</p><p>mico. 2 indica o batente e 3 indica o fuso. O objeto a ser medido é colocado entre eles. 4</p><p>indica a trava e 5 é a catraca. 6 é o tambor. 7 é a escala horizontal, que fica na bainha do</p><p>equipamento, sendo o traço central a linha de referência. 8 é a escala vertical do tambor.</p><p>Figura 4: Micrômetro: (1) apoio para segurar o instrumento, (2) batente, (3) fuso, (4)</p><p>trava, (5) catraca, (6) tambor, (7) escala horizontal (localizada na bainha do</p><p>equipamento, sendo o traço central a linha de referência), (8) escala vertical do tambor.</p><p>177</p><p>https://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/</p><p>https://www.stefanelli.eng.br/paquimetro-virtual-simulador-milimetro-05/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Como fazer a leitura:</p><p>1. Posicione o objeto corretamente no micrômetro para fazer a medição. Use o tam-</p><p>bor e a catraca para garantir que o micrômetro está medindo corretamente o com-</p><p>primento do objeto, mas sem apertá-lo em excesso. �ando a posição do micrô-</p><p>metro estiver correta, trave o tambor com a trava.</p><p>2. Na escala horizontal, cada traço na parte de cima da linha de referência representa</p><p>o incremento de 1 mm e os traços para baixo da linha representam 0,5 mm. Na</p><p>escala vertical do tambor, cada traço representa um incremento de 0,01 mm.</p><p>3. Para fazer a leitura da parte inteira do valor em milímetros, na escala horizontal</p><p>da bainha, utilizando a borda do tambor como referência, veja qual traço da escala</p><p>que está acima da bainha foi ultrapassado por último pelo tambor. Esse é o valor</p><p>inteiro em milímetros da leitura.</p><p>4. Na leitura da fração de milímetro na escala horizontal da bainha, se o tambor</p><p>ficou após um traço na escala inferior da escala seguinte ao último traço superior,</p><p>0,5 mm deve ser acrescentado à leitura. Se o tambor ficou após o traço superior e</p><p>o próximo traço inferior não está visível, nada deve ser somado.</p><p>5. Para a leitura da fração de milímetro na escala vertical do tambor, usando a linha</p><p>horizontal da escala da bainha como indicador, verificar qual o traço da escala do</p><p>tambor está alinhado com ela. Faça a leitura do valor deste traço lembrando-se</p><p>que ele é em centésimo de milímetro. Se você leu 32, deve acrescentar 0,32 mm ao</p><p>valor obtido nos dois passos anteriores.</p><p>Figura 5: Recorte da escala da Figura 4. A leitura da escala horizontal da bainha é 3,5</p><p>mm neste caso.</p><p>Veja o exemplo da Figura 6. O valor inteiro em milímetros é 16, pois o tambor passou</p><p>do traço 15 e do traço seguinte, na parte superior da escala horizontal. Como o tambor</p><p>não passou do traço na parte inferior que vem a seguir, não devemos adicionar nada ao</p><p>valor já lido. Finalmente, a linha de guia está alinhada com o traço 24 da escala vertical</p><p>do tambor. Dessa forma, acrescentamos 0,24 mm ao valor já obtido. O resultado é 16,24</p><p>mm.</p><p>Neste link você encontrará um simulador para praticar a leitura: <https://www.stef</p><p>anelli.eng.br/micrometro-virtual-milimetro-centesimal-simulador/>.</p><p>178</p><p>https://www.stefanelli.eng.br/micrometro-virtual-milimetro-centesimal-simulador/</p><p>https://www.stefanelli.eng.br/micrometro-virtual-milimetro-centesimal-simulador/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 6: Exemplo de leitura da escala do micrômetro. O valor obtido é 16,24 mm.</p><p>B Papel Milimetrado para Impressão</p><p>Na folha a seguir, disponibilizamos uma página para impressão em formato A4 com</p><p>espaço milimetrado de dimensão 150 mm por 250 mm.</p><p>179</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Apresentação</p><p>Medições Utilizando Instrumentos Analógicos</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Medida da dimensão de um objeto</p><p>Parte B – Cálculo do volume de um cilindro</p><p>Folha de síntese</p><p>Medições Utilizando Instrumentos Digitais</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Leitura do código de cores</p><p>Parte B – Medida da resistência utilizando um ohmímetro digital</p><p>Parte C – Estimativa do valor da resistência equivalente das associações</p><p>Parte D – Cálculo das resistências utilizando a Lei de Ohm</p><p>Folha de síntese</p><p>Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Associação de Capacitores</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Associação de capacitores</p><p>Parte B – Distribuição de cargas entre capacitores</p><p>Folha de síntese</p><p>Equilíbrio Estático</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Colisões em uma Dimensão</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Nivelamento do trilho e determinação do comprimento efetivo da bandeira</p><p>Parte B – Colisão inelástica</p><p>Parte C – Colisão elástica com um cronômetro (opcional)</p><p>Parte D – Colisão elástica com dois cronômetros (opcional)</p><p>Folha de síntese</p><p>Sistema Massa-Mola e Lei de Hooke</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Lei de Ohm</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Ondas Estacionárias</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Cálculo da velocidade a partir da frequência dos modos normais de ondas estacionárias</p><p>Parte B – Cálculo da velocidade da onda transversal a partir da tensão e densidade da corda</p><p>Folha de síntese</p><p>Resistividade Elétrica</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Indução Magnética</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Experimento 1 – Dependência linear</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização</p><p>Folha de síntese</p><p>Experimento 1 – Dependência linear</p><p>Experimento 2 – Dependência não linear e linearização</p><p>Circuito RC</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Movimento Retilíneo Uniformemente Variado</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Queda Livre</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Folha de síntese</p><p>Lei de Snell</p><p>Introdução</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Materiais</p><p>Procedimento experimental</p><p>Montagem e alinhamento</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell</p><p>Folha de síntese</p><p>Experimento 1 – Reflexão interna total</p><p>Experimento 2 – Linearização da Lei de Snell</p><p>Instruções para a Leitura de Paquímetros e Micrômetros</p><p>Paquímetro e Micrômetro</p><p>Paquímetro</p><p>Micrômetro</p><p>Papel Milimetrado para Impressão</p><p>da incerteza do tipo B. A incerteza D(G8) pode ser ob-</p><p>tida utilizando a Equação (2) no caso de avaliação da incerteza do tipo A ou utilizando as</p><p>informações listadas no caso tipo B. Para determinar o valor da incerteza da grandeza</p><p>calculada H, utilizaremos a incerteza-padrão combinada,</p><p>D2 (H) =</p><p>√√</p><p>=∑</p><p>8=1</p><p>(</p><p>m 5</p><p>mG8</p><p>)2</p><p>D2(G8) (5)</p><p>sendo que para cada grandeza calcularemos a derivada parcial de 5 em relação a G8 (ava-</p><p>liada para os valores medidos das grandezas) e multiplicaremos pela incerteza daquela</p><p>grandeza.</p><p>Medida com mais de uma fonte de incerteza</p><p>Uma medida pode ter mais de um tipo de incerteza. Por exemplo, repetimos = vezes</p><p>uma medida utilizando um instrumento qualquer, cada medição tem sua incerteza do</p><p>tipo B, teremos também a incerteza do tipo A, obtida pelo tratamento estatístico dos</p><p>dados (relacionada à dispersão dos valores obtidos). A forma mais simples de levar em</p><p>conta a incerteza das medições e a dispersão dos valores obtidos nas = tentativas é</p><p>considerá-las independentes e fazer</p><p>D2 (H) =</p><p>√</p><p>D2</p><p>�</p><p>(H) + D2</p><p>�</p><p>(H), (6)</p><p>sendo D� o valor da incerteza do tipo A e D� do tipo B.</p><p>13</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Algarismos significativos</p><p>Sobre o uso dos algarismos significativos, o GUM 2008 diz:</p><p>Os valores numéricos da estimativa H e da incerteza-padrão D2 (H), (. . . ), não</p><p>devem ser fornecidos com um número excessivo de algarismos. É geralmente</p><p>suficiente fornecer D2 (H) (...) [assim como as incertezas-padrão D(G8) das esti-</p><p>mativas de entrada G8] com até no máximo dois algarismos significativos, em-</p><p>bora, em alguns casos, seja necessário reter algarismos adicionais para evitar</p><p>erros de arredondamento nos cálculos subsequentes.</p><p>Ao relatar resultados finais, às vezes pode ser apropriado arredondar incerte-</p><p>zas para cima, em vez de arredondar até o algarismo mais próximo. Por exem-</p><p>plo, D2 (H) = 10, 47 mΩ pode ser arredondada para 11 mΩ. Entretanto, deve</p><p>prevalecer o bom senso, e um valor como D(G8) = 28, 05 kHz deve ser arredon-</p><p>dado para baixo, para 28 kHz. As estimativas de entrada e de saída devem ser</p><p>arredondadas para ficarem consistentes com suas incertezas; por exemplo, se</p><p>H = 10, 05762Ω com D2 (H) = 27 mΩ, H deve ser arredondado para 10, 058Ω.</p><p>No caso do exemplo acima, a resposta final para a resistência é (10, 058 ± 0, 027)Ω.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>Recomenda-se a leitura do seguinte documento ao longo do semestre, dando prio-</p><p>ridade aos capítulos para as primeiras aulas e depois aos apêndices e exemplos:</p><p>• Avaliação de dados de medição: Guia para a expressão de incerteza de</p><p>medição — GUM 2008. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN, 2012.</p><p>141 p. Disponível em: <https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/</p><p>publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/gum_final.pdf/@@download/</p><p>file/gum_final.pdf>.</p><p>Os conceitos discutidos são apresentados de forma mais resumida no capítulo intro-</p><p>dutório do livro Física Experimental Básica na Universidade. Recomenda-se a leitura do</p><p>capítulo referente ao conteúdo desta prática, mas ele não substitui a leitura do GUM,</p><p>que deve ser feita ao longo do semestre.</p><p>• CAMPOS, A.G., ALVES, E.S., SPEZIALI, N.L., Física Experimental Básica na</p><p>Universidade, Editora da UFMG. Disponível em: <https://sites.google.com/vie</p><p>w/febu/home> mediante cadastro.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Familiarizar-se com procedimentos básicos de medições com instrumentos dimen-</p><p>sionais, medidas de comprimento, cálculo de parâmetros, estimativa de incerteza e pro-</p><p>pagação de incertezas.</p><p>Materiais</p><p>Paquímetro, régua e objetos a serem medidos: esferas, cubos, cilindros.</p><p>14</p><p>https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/gum_final.pdf/@@download/file/gum_final.pdf</p><p>https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/gum_final.pdf/@@download/file/gum_final.pdf</p><p>https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/gum_final.pdf/@@download/file/gum_final.pdf</p><p>https://sites.google.com/view/febu/home</p><p>https://sites.google.com/view/febu/home</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Medida da dimensão de um objeto</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Familiarize-se com os instrumentos de medição: identifique suas partes e deslo-</p><p>que os cursores. Cuidado para não forçar, pois isso pode danificar os instrumentos.</p><p>Verifique os objetos que serão medidos, sua forma e como será o melhor modo de</p><p>posicionar o instrumento de medição.</p><p>3. Pegue o cubo ou a esfera e anote qual objeto será medido. Avalie o tipo de incer-</p><p>teza do instrumento. Meça o comprimento de uma aresta do cubo ou o diâmetro</p><p>da esfera com o paquímetro. Tome dez medidas e anote os valores. Cada aluno</p><p>deve fazer pelo menos duas medidas.</p><p>4. Complete corretamente a Tabela 1 da folha de síntese informando o valor da di-</p><p>mensão medida com incerteza e unidade. �ando a incerteza de cada medida</p><p>individual tiver o mesmo valor, ela deve ser colocada no cabeçalho da tabela. Con-</p><p>sidere a resolução do paquímetro informada pelo fabricante e gravada no instru-</p><p>mento. Considere a incerteza de cada medida como sendo ± resolução√</p><p>3</p><p>. Este cálculo</p><p>baseia-se numa distribuição retangular de probabilidade, comumente utilizada</p><p>para estimava de incerteza de medidas feitas com paquímetros.</p><p>5. Para o conjunto de dez medições, calcule a média utilizando a Equação (1) e o</p><p>desvio-padrão experimental da média com a Equação (2). Calcule também o valor</p><p>da incerteza final para o comprimento medido utilizando a Equação (6). A incer-</p><p>teza combinada, neste caso, leva em consideração a incerteza do tipo B de cada</p><p>medida individual do instrumento de medida utilizado e o desvio-padrão experi-</p><p>mental da média do conjunto. Expresse corretamente o valor da dimensão medida</p><p>na forma G = Ḡ ± D(G). Lembre-se de incluir a unidade de medida.</p><p>Parte B – Cálculo do volume de um cilindro</p><p>5. Pegue o cilindro e meça seu diâmetro com o paquímetro. Sendo feita apenas uma</p><p>medição, a avaliação da incerteza será apenas tipo B. Na folha de síntese, registre o</p><p>valor obtido para a medida e para a incerteza (considere a distribuição retangular</p><p>de probabilidade do item 4). Após essas informações, expresse corretamente o</p><p>valor da dimensão medida como � = �̄±D(�), lembrando-se de incluir a unidade</p><p>de medida. Neste caso �̄ não representa a média, mas o valor medido.</p><p>Observação: caso o cilindro seja vazado, desconsidere essas regiões e trate como</p><p>se fosse um cilindro maciço.</p><p>6. Para o mesmo cilindro, meça a altura com a régua. Faremos apenas uma medida</p><p>dessa grandeza. Na folha de síntese, expresse o valor da altura com unidade, in-</p><p>certeza e o número correto de algarismos significativos no formato ℎ = ℎ̄ ± D(ℎ)</p><p>e também justifique o valor atribuído à incerteza. Fica a critério do grupo a esti-</p><p>mativa da incerteza da régua. Veja as orientações da introdução para estimativa</p><p>da incerteza do tipo B.</p><p>15</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>7. Em seguida, calcule o volume do objeto. Use a Equação (5) para calcular a incerteza-</p><p>padrão combinada para o volume (faça a propagação da incerteza). Registre na</p><p>folha de síntese o resultado final com unidade e número correto de algarismos</p><p>significativos.</p><p>Exemplo: Propagação da incerteza para o volume do cilindro. As grandezas medidas</p><p>foram o diâmetro � e altura ℎ do cilindro. Conhecemos seus valores e incertezas. O</p><p>volume do cilindro é o produto da área da sua base c(�/2)2 pela sua altura ℎ, isto é,</p><p>+ =</p><p>c�2ℎ</p><p>4</p><p>.</p><p>Na Equação (5), para a incerteza-padrão combinada, a função 5 é o volume + e temos</p><p>duas variáveis (= = 2), que são � e ℎ. Daí, encontramos</p><p>D2 (+) =</p><p>√(</p><p>m+</p><p>mℎ</p><p>)2</p><p>D2(ℎ) +</p><p>(</p><p>m+</p><p>m�</p><p>)2</p><p>D2(�) =</p><p>√(</p><p>c�2</p><p>4</p><p>)2</p><p>D2(ℎ) +</p><p>(</p><p>c�ℎ</p><p>2</p><p>)2</p><p>D2(�).</p><p>16</p><p>Departamento de Física</p><p>– UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Medições Utilizando Instrumentos Analógicos</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Parte A – Medida da dimensão de um objeto</p><p>Formato do objeto:</p><p>Resolução do instrumento:</p><p>Estimativa da incerteza das medidas feita com o paquímetro:</p><p>Tabela 1: Dimensão do objeto medida por vários alunos</p><p>Medida Valor obtido (mm) D(G) = mm</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>17</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>Cálculo da média para o conjunto de dez medições:</p><p>Cálculo do desvio-padrão experimental da média:</p><p>Cálculo da incerteza para o comprimento medido (incerteza padrão combinada):</p><p>Dimensão medida:</p><p>G = ( ± )</p><p>18</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Parte B – Cálculo do volume do cilindro</p><p>Diâmetro e sua incerteza:</p><p>� = ( ± )</p><p>Altura e sua incerteza:</p><p>ℎ = ( ± )</p><p>Justificativa para a incerteza atribuída à medida feita com régua:</p><p>Cálculo do volume do cilindro:</p><p>+ = ( ± )</p><p>19</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>2 Medições Utilizando Instrumentos Digitais</p><p>Introdução</p><p>Daremos continuidade aos temas discutidos na prática de medidas utilizando apare-</p><p>lhos analógicos. Certifique-se de ter lido e compreendido a introdução daquela prática.</p><p>Concentraremo-nos, desta vez, em medidas feitas com um aparelho digital e usaremos</p><p>o multímetro como exemplo. Uma diferença importante é que a incerteza de medição</p><p>para aparelhos digitais é determinada por meio de informações fornecidas pelo fabri-</p><p>cante do aparelho, como veremos em breve.</p><p>Neste contexto, o experimento que será realizado é a determinação da resistência</p><p>de resistores, isolados ou em associações, por três métodos diferentes.</p><p>O primeiro método é a leitura do código de cores do resistor, o qual não exige o</p><p>uso de aparelhos de medição. Os resistores comerciais vêm com marcas coloridas e</p><p>a interpretação dessas marcas permite determinar o valor de resistência e estimar a</p><p>incerteza nesse valor, ambos expressos em ohms (Ω). A Tabela 1 apresenta o código de</p><p>cores dos resistores.</p><p>Por exemplo, veja o resistor de 4 faixas ilustrado na Figura 1. A leitura do código</p><p>de cores é feita sempre da esquerda para direita: “marrom-vermelho-verde-ouro”, neste</p><p>caso. Para esse resistor, o código de cores indica que sua resistência é de 12 × 105Ω</p><p>com tolerância1 de 5% sobre esse valor, isto é, tolerância de 0, 6 × 105Ω. Portanto, a</p><p>resistência neste exemplo é dada por (12, 0± 0, 6) × 105Ω. Você pode praticar e conferir</p><p>que a resistência do resistor de cinco cores ilustrado abaixo é dada por (125±6) ×104Ω.</p><p>Tabela 1: Código de cores dos resistores</p><p>Cores Dígito Multiplicador Tolerância</p><p>Preto 0 1 —</p><p>Marrom 1 10 1%</p><p>Vermelho 2 100 2%</p><p>Laranja 3 1.000 3%</p><p>Amarelo 4 10.000 4%</p><p>Verde 5 100.000 —</p><p>Azul 6 1.000.000 —</p><p>Violeta 7 10.000.000 —</p><p>Cinza 8 — —</p><p>Branco 9 — —</p><p>Ouro — 0,1 5%</p><p>Prata — 0,01 10%</p><p>1O termo tolerância é erroneamente utilizado para indicar o erro máximo admissível (EMA) dos resistores</p><p>comerciais. Porém, seu uso é comum e optamos por mantê-lo aqui e chamar a atenção do leitor para o</p><p>termo correto.</p><p>21</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 1: Exemplos de resistores com códigos de cores</p><p>O segundo e terceiro métodos fazem uso das diversas funções de um multímetro.</p><p>Os multímetros disponíveis para a prática podem medir corrente elétrica (função am-</p><p>perímetro), tensão elétrica (função voltímetro), resistência elétrica (função ohmímetro).</p><p>Dependendo do modelo, outras funções podem estar disponíveis, mas nenhuma rele-</p><p>vante para o experimento desta aula.</p><p>O segundo método que usaremos para medir a resistência faz uso do multímetro na</p><p>função ohmímetro e fornece uma medida direta da resistência. A utilização dessa função</p><p>bem como a leitura da medição e das incertezas associadas são descritas na seção dos</p><p>procedimentos experimentais.</p><p>Por fim, o terceiro método se baseia em uma medida indireta da resistência, utili-</p><p>zando um voltímetro para medir a tensão aplicada no resistor e um amperímetro para</p><p>medir a corrente que o atravessa. A relação entre essas três grandezas é dada pela Lei</p><p>de Ohm:</p><p>+ = '8, (1)</p><p>sendo+ a tensão aplicada no resistor, ' sua resistência e 8 a corrente que o percorre. Veja</p><p>a Figura 2, que esquematiza a montagem do circuito. Veja que neste método primeiro</p><p>fazemos medidas diretas de + e 8, que então usaremos para calcular (de modo indireto)</p><p>o valor da resistência '.</p><p>Figura 2: Esquema de circuito composto por um resistor de resistência ', um</p><p>voltímetro (V), um amperímetro (A) e uma fonte de tensão contínua Y</p><p>Para utilizar um multímetro, devemos selecionar a função (voltímetro, amperíme-</p><p>tro, ohmímetro, etc.) e o fundo de escala apropriado. O voltímetro é sempre colocado</p><p>em paralelo com o elemento para o qual desejamos medir a tensão aplicada e o am-</p><p>perímetro é sempre colocado em série. Colocar o amperímetro em paralelo danifica o</p><p>22</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>equipamento, muitas vezes permanentemente. Sempre confira com o professor a mon-</p><p>tagem do circuito antes de ligar a fonte de tensão.</p><p>Comercialmente, podemos comprar resistores de diferentes valores de resistência,</p><p>mas frequentemente um equipamento ou montagem experimental exige elementos de</p><p>circuito com valores de resistência indisponíveis no mercado. Essa dificuldade pode ser</p><p>contornada combinando-se diferentes resistores para obter uma desejada resistência</p><p>equivalente. Essa combinação pode ser em série (passa a mesma corrente por todos</p><p>os resistores) ou em paralelo (todos os resistores estão submetidos à mesma tensão ou</p><p>diferença de potencial). Experimentalmente, a resistência equivalente pode ser medida</p><p>através dos dois métodos descritos anteriormente que utilizam o multímetro. O valor</p><p>medido pode, e deve, ser comparado com o previsto teoricamente para cada tipo de</p><p>combinação (série ou paralelo).</p><p>A Figura 3 apresenta um diagrama esquemático de dois resistores associados em</p><p>série. Nesse caso, se quisermos substituir os dois resistores por um equivalente (que</p><p>seria percorrido pela mesma corrente se submetido à mesma tensão total), o valor da</p><p>resistência do resistor equivalente é dado pela seguinte relação:</p><p>'eq = '1 + '2. (2)</p><p>Figura 3: Associação em série de resistores</p><p>A Figura 4 apresenta um diagrama esquemático de dois resistores associados em</p><p>paralelo. Nesse caso, se quisermos substituir os dois resistores por um equivalente (per-</p><p>corrido pela mesma corrente total se submetido à mesma tensão), o valor da resistência</p><p>do resistor equivalente é dado por</p><p>1</p><p>'eq</p><p>=</p><p>1</p><p>'1</p><p>+ 1</p><p>'2</p><p>. (3)</p><p>Figura 4: Associação em paralelo de resistores</p><p>Recomendação de leitura</p><p>• Capítulos 25 (Seções 1 a 4) e 26 (Seção 1) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger</p><p>A. Física III, Sears e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016.</p><p>Disponível em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>23</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>• Capítulos 26 (Seções 1 a 4) e 27 (Seções 1 a 3) em HALLIDAY, David; RESNICK,</p><p>Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física, Vol. 3 – Eletromagnetismo,</p><p>10a edição. LTC, 2016. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br</p><p>/#/books/9788521632092/>.</p><p>• Capítulo 23 (Seções 1 a 5) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Familiarizar-se</p><p>com procedimentos básicos de medições com instrumentos digitais</p><p>(multímetros), cálculo de incerteza e propagação de incertezas. Determinar a resistência</p><p>de um resistor por três métodos diferentes, bem como a resistência de associações em</p><p>série e em paralelo de resistores.</p><p>Materiais</p><p>Dois resistores com resistências diferentes (entre 100Ω e 1000Ω), cabos flexíveis</p><p>para ligação, dois multímetros, placa para montagem de circuitos elétricos, fonte regu-</p><p>lável de tensão contínua com indicador de corrente e tensão.</p><p>Procedimento experimental</p><p>Parte A – Leitura do código de cores</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Familiarize-se com os materiais que serão utilizados na prática e identifique todos</p><p>os componentes. Pegue um dos resistores, que será chamado de '1. Utilizando</p><p>a Tabela 1, determine a resistência nominal de '1 e a tolerância desse resistor.</p><p>Lembre-se de sempre registrar na folha de síntese valores, incertezas e unidades.</p><p>Calcule a incerteza a partir da tolerância e expresse o resultado com valor, incer-</p><p>teza e unidade de medida. Veja a nota de rodapé na introdução a respeito do uso</p><p>incorreto do termo tolerância.</p><p>3. Repita o mesmo procedimento para o outro resistor ('2) e registre os valores.</p><p>Parte B – Medida da resistência utilizando um ohmímetro digital</p><p>3. Utilize o multímetro na função ohmímetro. Escolha o fundo de escala adequado.</p><p>O valor do fundo de escala deve ser maior que o valor a ser medido. Por exemplo,</p><p>se fosse usado um resistor de 300Ω, o fundo de escala de 200Ω seria inadequado.</p><p>É necessário utilizar o fundo de 2.000 Ω (ou 2 kΩ). O fundo de 20 kΩ também</p><p>seria inadequado. Não gire a chave rotativa para mudar o fundo de escala com</p><p>o multímetro conectado ao resistor ou ao circuito. O resistor deve ser conectado</p><p>aos terminais de entrada com os símbolos Ω e COM. Seguindo estas instruções,</p><p>meça a resistência de '1 e '2. Registre os valores na folha de síntese.</p><p>24</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>4. Utilizando a Tabela 2, calcule a incerteza da resistência de cada resistor. Expresse</p><p>os valores obtidos para as resistências e para as incertezas com unidade e número</p><p>correto de algarismos significativos. Por simplicidade, adotaremos os valores da</p><p>tabela para todos os modelos de multímetro, porém o correto é utilizar a tabela</p><p>fornecida pelo fabricante no manual do multímetro.</p><p>Exemplo de cálculo:</p><p>Suponha que o manual apresente uma tabela como a Tabela 2. Os cálculos da</p><p>incerteza em ' seguem um procedimento semelhante ao deste exemplo:</p><p>• Valor medido: 1.572Ω, fundo de escala de 2.000Ω.</p><p>• Para esse fundo de escala, a incerteza será ±(1, 0% + 5D).</p><p>– Primeiro, calcule 1,0% de 1.572Ω: o resultado é 15, 72Ω.</p><p>– Segundo, some 5D ao valor acima. D representa 1 na última casa que o</p><p>multímetro mede naquele fundo de escala (a resolução da escala). Neste</p><p>caso, é a unidade. Logo, 5D = 5Ω. O resultado fornece a incerteza de</p><p>20, 72Ω.</p><p>• Mantenha dois algarismos significativos na incerteza e escreva o resultado</p><p>final: ' = (1.572 ± 20)Ω.</p><p>Tabela 2: Informações para a estimativa da incerteza do multímetro na função</p><p>ohmímetro.2</p><p>Fundo de escala Erro máximo admissível Resolução</p><p>200Ω ±(1, 0% + 5D) 100 mΩ</p><p>2000Ω</p><p>±(1, 0% + 5D)</p><p>1Ω</p><p>20 kΩ 10Ω</p><p>200 kΩ 100Ω</p><p>2000 kΩ ±(1, 2% + 5D) 1 kΩ</p><p>Parte C – Estimativa do valor da resistência equivalente das asso-</p><p>ciações</p><p>5. Utilizando os valores de '1 e '2 obtidos com o auxílio do ohmímetro, use a Equa-</p><p>ção (2) para calcular os valores esperados da resistência equivalente da associação</p><p>em série ('série</p><p>eq ) e use a Equação (3) para calcular a resistência equivalente espe-</p><p>rada da associação em paralelo ('paralelo</p><p>eq ) desses resistores. Registre os valores na</p><p>folha de síntese.</p><p>6. Utilizando a incerteza padrão combinada, calcule a incerteza das resistências cal-</p><p>culadas no item 5 e registre seus valores na folha de síntese.</p><p>2Os fabricantes de multímetros costumam fornecer os dados da Tabela 2 com várias incorreções, como o</p><p>termo “precisão” ao invés de “erro máximo admissível” e ponto como separador decimal.</p><p>25</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Exemplo do cálculo: Incerteza da resistência equivalente em série. Como visto na</p><p>prática anterior, para o desenvolvimento do cálculo da incerteza padrão combi-</p><p>nada de uma grandeza H = 5 (G1, G2, . . . ), usamos:</p><p>D2 (H) =</p><p>√√</p><p>=∑</p><p>8=1</p><p>(</p><p>m 5</p><p>mG8</p><p>)2</p><p>D2(G8).</p><p>Neste exemplo, consideraremos a associação em série. Tendo em vista a Equação</p><p>(2), a função 5 será 'série</p><p>eq e teremos duas variáveis (= = 2), que são '1 e '2. Assim,</p><p>encontramos:</p><p>D2 ('série</p><p>eq ) =</p><p>√√√(</p><p>m'série</p><p>eq</p><p>m'1</p><p>)2</p><p>D2('1) +</p><p>(</p><p>m'série</p><p>eq</p><p>m'2</p><p>)2</p><p>D2('2) =</p><p>√</p><p>D2('1) + D2('2).</p><p>7. Expresse o valor das resistências equivalentes esperadas com suas incertezas e</p><p>unidades e com o número correto de algarismos significativos.</p><p>Parte D – Cálculo das resistências utilizando a Lei de Ohm</p><p>8. Agora monte o circuito esquematizado na Figura 2 utilizando o resistor '1. Com</p><p>a fonte desconectada do circuito, regule a tensão para 5 V. Peça ajuda para o seu</p><p>professor. Conecte um multímetro na função voltímetro (como utilizaremos 5 V na</p><p>fonte, o fundo de escala apropriado é o de 20 V) e um outro na função amperímetro.</p><p>Utilize a Lei de Ohm para calcular a corrente esperada no circuito e escolher o</p><p>fundo de escala apropriado. Utilize o valor de '1 medido com o ohmímetro. Se</p><p>houver dúvida a respeito do fundo de escala, sempre opte pelo maior. Se</p><p>for necessário trocar o fundo de escala, primeiro desconecte o multímetro</p><p>do circuito. Nunca ligue o amperímetro em paralelo com a fonte. Para usar</p><p>o multímetro como voltímetro, além de escolher o fundo de escala correto girando</p><p>a chave rotativa, conecte os cabos que farão a ligação do equipamento com o</p><p>circuito nos terminais V (polo mais próximo da saída + da fonte) e COM (polo</p><p>mais próximo da saída − da fonte). Para usar o multímetro como amperímetro,</p><p>além de escolher o fundo de escala correto girando a chave rotativa, conecte os</p><p>cabos que farão a ligação do equipamento com o circuito nos terminais mA (polo</p><p>mais próximo da saída + da fonte) e COM (polo mais próximo da saída − da</p><p>fonte). Geralmente, o terminal mA pode ser utilizado para corrente de até 200</p><p>mA. Para valores maiores, é necessário conectar o cabo ao terminal de 10 A (ou</p><p>20 A, dependendo do modelo) e colocar a chave rotativa nesse fundo de escala.</p><p>Verifique as especificações do equipamento disponível.</p><p>9. Registre os valores de tensão e corrente medidos. Desligue a fonte e desconecte</p><p>os multímetros. Utilizando as Tabelas 3 e 4, determine a incerteza dos valores*.</p><p>*Se os grupos estiverem usando multímetros de modelos diferente, as informações</p><p>no manual serão diferentes. Por simplicidade, usaremos as informações nas Tabelas</p><p>3 e 4.</p><p>10. Repita os passos 8 e 9 para o resistor '2. Para trocar os resistores, desconecte</p><p>os multímetros do circuito e desligue a fonte. Troque o resistor, verifique se há</p><p>necessidade de mudar o fundo de escala do amperímetro.</p><p>26</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 3: Informações para a estimativa da incerteza do multímetro na função</p><p>voltímetro2</p><p>Fundo de escala Erro máximo admissível Resolução</p><p>200 mV ±(0, 5% + 5D) 100µV</p><p>2 V</p><p>±(0, 8% + 5D)</p><p>1 mV</p><p>20 V 10 mV</p><p>200 V 100 mV</p><p>600 V 1 V</p><p>Tabela 4: Informações para a estimativa da incerteza do multímetro na função</p><p>amperímetro2</p><p>Fundo de escala Erro máximo admissível Resolução</p><p>200µA</p><p>±(1, 0% + 5D)</p><p>100 nA</p><p>2 mA 1µA</p><p>20 mA 10µA</p><p>200 mA ±(1, 2% + 5D) 100µA</p><p>10 A ou 20 A ±(2, 0% + 5D) 10 mA</p><p>11. Monte o circuito com os dois resistores em série, conforme esquematizado</p><p>na Fi-</p><p>gura 3. Tome todas as precauções listadas no item 8. Calcule o valor esperado</p><p>para a resistência equivalente para estimar a resistência da associação em série</p><p>e escolher o fundo de escala do amperímetro. Repita os passos 8 e 9 para este</p><p>circuito. Registre os valores na folha de síntese.</p><p>12. Monte o circuito com os dois resistores em paralelo, conforme esquematizado na</p><p>Figura 4. Tome todas as precauções listadas no item 8. Calcule, também, o valor</p><p>esperado para a resistência equivalente para estimar a resistência da associação</p><p>em paralelo e escolher o fundo de escala do amperímetro. Repita os passos 8 e 9</p><p>para este circuito. Registre os valores na folha de síntese.</p><p>13. Utilizando os valores de corrente e tensão medidos para os resistores individuais e</p><p>para as associações em série e em paralelo, juntamente com a Lei de Ohm, calcule</p><p>os valores de: resistência '1, resistência '2, resistência equivalente da associação</p><p>em série 'série</p><p>eq e resistência equivalente da associação em paralelo 'paralelo</p><p>eq . Regis-</p><p>tre os valores na folha de síntese.</p><p>14. Utilizando a incerteza padrão combinada, calcule a incerteza das resistências de-</p><p>terminadas no item 13 e registre seus valores na folha de síntese.</p><p>Exemplo do cálculo: Incerteza da resistência. Como anteriormente, para o de-</p><p>senvolvimento do cálculo da incerteza padrão combinada de uma grandeza H =</p><p>27</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>5 (G1, G2, . . . ), usamos:</p><p>D2 (H) =</p><p>√√</p><p>=∑</p><p>8=1</p><p>(</p><p>m 5</p><p>mG8</p><p>)2</p><p>D2(G8).</p><p>Neste caso, a função 5 será '. Tendo em vista a Lei de Ohm, dada pela Equação</p><p>(1), com a qual escrevemos ' = +/8, temos que ' depende de duas variáveis</p><p>(= = 2), que são + e 8. Assim, encontramos:</p><p>D2 (') =</p><p>√(</p><p>m'</p><p>m+</p><p>)2</p><p>D2(+) +</p><p>(</p><p>m'</p><p>m8</p><p>)2</p><p>D2(8) =</p><p>√</p><p>1</p><p>82</p><p>D2(+) + +</p><p>2</p><p>84</p><p>D2(8).</p><p>15. Compare os valores obtidos para as resistências '1 e '2 pelos três métodos e</p><p>comente também sobre os valores esperados e determinados experimentalmente</p><p>para as resistências equivalentes da associação em série e em paralelo.</p><p>28</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Medições Utilizando Instrumentos Digitais</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Parte A – Leitura do código de cores</p><p>Leitura do código de cores da resistência X1:</p><p>Cor Cor Cor Cor</p><p>Dígito Dígito Múltiplo Tolerância (%)</p><p>Leitura da resistência nominal X1:</p><p>'1 =</p><p>Cálculo da incerteza da resistência X1 a partir do erro máximo admissível:</p><p>D('1) =</p><p>29</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Registro do valor da resistência nominal X1:</p><p>'1 = ( ± )</p><p>Leitura do código de cores da resistência X2:</p><p>Cor Cor Cor Cor</p><p>Dígito Dígito Múltiplo Tolerância (%)</p><p>Leitura da resistência nominal X2:</p><p>'2 =</p><p>Cálculo da incerteza da resistência X2 a partir do erro máximo admissível:</p><p>D('2) =</p><p>Registro do valor da resistência nominal X2:</p><p>'2 = ( ± )</p><p>Parte B – Medida da resistência utilizando um ohmímetro digital</p><p>Resistência X1 medida: (Fundo de escala = Resolução = )</p><p>'1 =</p><p>30</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da incerteza da resistência X1 medida:</p><p>D('1) =</p><p>Registro do valor da resistência X1 medida com ohmímetro:</p><p>'1 = ( ± )</p><p>Resistência X2 medida: (Fundo de escala = Resolução = )</p><p>'2 =</p><p>Cálculo da incerteza da resistência X2 medida:</p><p>D('2) =</p><p>Registro do valor da resistência X2 medida com ohmímetro:</p><p>'2 = ( ± )</p><p>31</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Parte C – Estimativa do valor da resistência equivalente das asso-</p><p>ciações</p><p>Cálculo do valor esperado da resistência equivalente da associação em série:</p><p>'série</p><p>eq =</p><p>Cálculo da incerteza do valor esperado da resistência equivalente da associação</p><p>em série:</p><p>D2 ('série</p><p>eq ) =</p><p>32</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Registro do valor esperado da resistência equivalente da associação em série:</p><p>'série</p><p>eq = ( ± )</p><p>Cálculo do valor esperado da resistência equivalente da associação em paralelo:</p><p>'</p><p>paralelo</p><p>eq =</p><p>Cálculo da incerteza do valor esperado da resistência equivalente da associação</p><p>em paralelo:</p><p>D2 ('paralelo</p><p>eq ) =</p><p>33</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Registro do valor esperado da resistência equivalente da associação em para-</p><p>lelo:</p><p>'</p><p>paralelo</p><p>eq = ( ± )</p><p>Parte D – Cálculo das resistências utilizando a Lei de Ohm</p><p>Circuito montado com o resistor X1:</p><p>Tensão Incerteza da tensão Registro do valor da tensão</p><p>+1 = D(+1) = +1 = ( ± )</p><p>Corrente Incerteza da corrente Registro do valor da corrente</p><p>81 = D(81) = 81 = ( ± )</p><p>Registro do valor calculado da resistência '1 usando a Lei de Ohm</p><p>'1 = ( ± )</p><p>34</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Circuito montado com o resistor X2:</p><p>Tensão Incerteza da tensão Registro do valor da tensão</p><p>+2 = D(+2) = +2 = ( ± )</p><p>Corrente Incerteza da corrente Registro do valor da corrente</p><p>82 = D(82) = 82 = ( ± )</p><p>Registro do valor calculado da resistência '2 usando a Lei de Ohm</p><p>'2 = ( ± )</p><p>35</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Circuito montado com os resistores X1 e X2 em série:</p><p>Tensão Incerteza da tensão Registro do valor da tensão</p><p>+série = D(+série) = +série = ( ± )</p><p>Corrente Incerteza da corrente Registro do valor da corrente</p><p>8série = D(8série) = 8série = ( ± )</p><p>Registro do valor calculado da resistência 'série</p><p>eq usando a Lei de Ohm</p><p>'série</p><p>eq = ( ± )</p><p>36</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Circuito montado com os resistores X1 e X2 em paralelo:</p><p>Tensão Incerteza da tensão Registro do valor da tensão</p><p>+paralelo = D(+paralelo) = +paralelo = ( ± )</p><p>Corrente Incerteza da corrente Registro do valor da corrente</p><p>8paralelo = D(8paralelo) = 8paralelo = ( ± )</p><p>Registro do valor calculado da resistência 'paralelo</p><p>eq usando a Lei de Ohm</p><p>'</p><p>paralelo</p><p>eq = ( ± )</p><p>Compare os valores obtidos para as resistências '1 e '2 pelos três métodos e</p><p>comente.</p><p>Comente também sobre os valores esperados e determinados experimental-</p><p>mente para as resistências equivalentes da associação em série e em paralelo.</p><p>37</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>3 Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Introdução</p><p>Neste experimento estudaremos o equivalente elétrico do calor, isto é, o número de</p><p>joules de energia elétrica que correspondem a uma caloria de energia térmica. Na prá-</p><p>tica, isso corresponde a determinar o fator de conversão 1 cal = 4,184 J entre calorias</p><p>(amplamente utilizada em áreas como nutrição, química e biologia) e joules (utilizado</p><p>no sistema internacional de unidades). Para isso utilizaremos um resistor para aquecer</p><p>uma certa quantidade de líquido (água, por exemplo). Com o resistor imerso no líquido,</p><p>a energia elétrica dissipada é absorvida pelo líquido na forma de calor, mudando sua</p><p>temperatura. Relacionando a energia dissipada pelo resistor e a energia absorvida pelo</p><p>líquido, determinaremos o equivalente elétrico do calor.</p><p>Podemos exprimir a conservação da energia no âmbito da termodinâmica com a</p><p>seguinte relação:</p><p>Δ�int = & −,. (1)</p><p>Esta é a primeira lei da termodinâmica. Nela, Δ�int é a variação da energia interna do</p><p>sistema, tomado como sendo o líquido e o recipiente que o contém, enquanto& é o calor</p><p>transferido para esse sistema e , é o trabalho realizado pelo sistema sobre elementos</p><p>externos (ar circundante, mesa abaixo do recipiente, etc.). A mudança de temperatura</p><p>no sistema “líquido + recipiente” será pequena o bastante para que tanto a dilatação</p><p>do</p><p>líquido quanto do recipiente sejam negligenciáveis. Por isso, vamos considerar que não</p><p>haverá realização de trabalho pelo sistema. Assim, o único efeito do calor recebido pelo</p><p>sistema é a variação da sua energia interna, isto é, Δ�int = & pois, = 0.</p><p>O calor que irá aquecer o líquido em estudo será fornecido por uma lâmpada in-</p><p>candescente (resistor). A taxa com que o filamento da lâmpada dissipa energia, isto é, a</p><p>potência dissipada (%), é calculada por</p><p>% = +8, (2)</p><p>sendo + a diferença de potencial elétrico aplicada na lâmpada e 8 a corrente que passa</p><p>pelo filamento. Assim, é possível determinar a energia elétrica (�) fornecida para a</p><p>lâmpada no tempo (ΔC) em que ela fica ligada:</p><p>� = +8ΔC. (3)</p><p>Se as perdas de energia para fora do sistema forem desprezíveis, podemos assumir que</p><p>essa energia será totalmente absorvida pelo líquido em estudo e resultará num aumento</p><p>de temperatura devido ao aumento da energia interna.</p><p>Para minimizar as perdas de energia para o ambiente, colocaremos o recipiente com</p><p>o líquido (água da torneira ou uma mistura de água e tinta preta) dentro de um calo-</p><p>rímetro. Como a jarra (recipiente) que contém o líquido também irá absorver parte da</p><p>energia, usaremos a informação do fabricante que recomenda considerar o equivalente</p><p>a 23 g de massa de água para a capacidade térmica da jarra. Considerando isso, o calor</p><p>necessário para aquecer a água é dado por</p><p>& = (<a + <e) × (1 cal/g · ◦C) × ()f − )i), (4)</p><p>sendo <a a massa da água e <e a massa equivalente da jarra (23 g). Tomamos o calor</p><p>específico da água como igual a 1 cal/g · ◦C. Por fim, utilizando as Equações (3) e (4),</p><p>39</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>podemos obter o equivalente elétrico do calor (�e):</p><p>�e =</p><p>�</p><p>&</p><p>=</p><p>+8ΔC</p><p>(<a + <e) × (1 cal/g · ◦C) × ()f − )i)</p><p>. (5)</p><p>Como mencionado antes, o valor esperado para �e, segundo a literatura, é 4,184 J/cal.</p><p>Recomendação de leitura</p><p>Sobre calor:</p><p>• Capítulo 17 (Seção 5) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II, Sears</p><p>e Zemansky: Termodinâmica e Ondas, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível</p><p>em: <https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/>.</p><p>• Capítulo 18 (Seções 4 e 5) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 2 – Gravitação, Ondas e Termodinâmica, 10a</p><p>edição. LTC, 2016. 9788521632078. Disponível em: <https://integrada.minhabibli</p><p>oteca.com.br/#/books/9788521632078/>.</p><p>• Capítulo 15 (Seção 2 a 4) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição.</p><p>Bookman, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/bo</p><p>oks/9788582603413/>.</p><p>Sobre potência elétrica:</p><p>• Capítulo 25 (Seção 5) em YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III, Sears</p><p>e Zemansky: Eletromagnetismo, 14a edição. Pearson, 2016. Disponível em:</p><p><https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/>.</p><p>• Capítulo 26 (Seção 5) em HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl.</p><p>Fundamentos de Física, Vol. 3 — Eletromagnetismo, 10a edição. LTC, 2016.</p><p>Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978852163209</p><p>2/>.</p><p>• Capítulo 23 (Seção 7) em HEWITT, Paul G. Física Conceitual, 12a edição. Book-</p><p>man, 2015. Disponível em: <https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/97</p><p>88582603413/>.</p><p>Objetivos desta prática</p><p>Calcular o equivalente elétrico da caloria.</p><p>Materiais</p><p>Jarra e calorímetro, lâmpada incandescente acoplada à jarra, fonte de tensão, 2 mul-</p><p>tímetros, cronômetro, termômetro, balança, água da torneira ou água com tinta preta e</p><p>cabos para ligação.</p><p>40</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36877/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632078/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/36906/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632092/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Procedimento experimental</p><p>1. Não se esqueça, na hora de anotar, de que toda medida tem unidade e incerteza.</p><p>Faça a propagação correta da incerteza sempre que necessário. Faça uso correto</p><p>dos algarismos significativos.</p><p>2. Meça e registre na folha de síntese o valor da temperatura ambiente ()B). Anote</p><p>a incerteza associada ao termômetro e a unidade.</p><p>3. Na Figura 1 podemos observar um desenho do recipiente de Equivalente Elétrico</p><p>do Calor (EEC). Meça e registre a massa do EEC ("rv), com a tampa.</p><p>Figura 1: Recipiente de Equivalente Elétrico do Calor (EEC)</p><p>4. Retire a tampa do EEC e encha-o com água fria (se possível, colorida com tinta</p><p>preta) até a linha indicada. Não deixe transbordar. Não encha o recipiente até o</p><p>volume máximo indicado pois, ao colocar a tampa com a lâmpada, haverá excesso</p><p>de líquido. Tampe o recipiente de EEC.</p><p>5. Meça e registre a massa do recipiente com a água ("rc), com a incerteza associada</p><p>e a unidade. Calcule a massa de água (<a) utilizando a relação <a = "rc − "rv.</p><p>6. Usando cabos com conectores banana, conecte a fonte de energia aos terminais</p><p>do recipiente de EEC, conforme esquematizado na Figura 2. Em seguida, conecte</p><p>um voltímetro (em paralelo) e um amperímetro (em série) para que você possa</p><p>medir a corrente (8) e a tensão (+ ) na lâmpada. Discuta e confira a montagem</p><p>com seu professor.</p><p>Observação: Para obter melhores resultados, conecte os cabos do voltímetro di-</p><p>retamente aos terminais de ligação do recipiente de EEC. Use o fundo de escala</p><p>de 10 A ou 20 A (dependendo do modelo do multímetro) para o amperímetro e o</p><p>fundo de escala de 20 V para o voltímetro.</p><p>7. Ligue a fonte de alimentação, ajuste rapidamente a tensão da fonte para cerca de</p><p>9,5 V e, em seguida, desligue a energia. Não deixe a tensão exceder 10 V.</p><p>8. Insira a jarra de EEC em um recipiente de isopor (calorímetro).</p><p>41</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Figura 2: Esquema do circuito</p><p>9. Insira o termômetro através do orifício pela parte superior do recipiente de EEC.</p><p>Não permita que o termômetro encoste na lâmpada, pois a temperatura se eleva</p><p>rapidamente. Mexa a água suavemente com o termômetro enquanto observa a</p><p>temperatura. Ligue a fonte de alimentação e aguarde até que a corrente e a ten-</p><p>são se estabilizem. Caso a água esteja muito fria, é necessário aguardar até que ela</p><p>esquente e esteja 10 oC abaixo da temperatura ambiente para iniciar a contagem</p><p>de tempo. Se a temperatura inicial da água estiver com uma diferença de apro-</p><p>ximadamente 10 oC da temperatura ambiente, aguarde apenas a estabilização da</p><p>corrente e tensão. Meça e anote a temperatura inicial ()8) e, simultaneamente,</p><p>comece a contar o tempo.</p><p>10. Registre a corrente 8 do circuito e a tensão+ na lâmpada. Fique atento ao amperí-</p><p>metro e ao voltímetro durante todo o experimento para garantir que esses valores</p><p>não variem significativamente. Se eles mudarem, use um valor médio para + e</p><p>8 em seus cálculos. Utilizando as Tabelas 1 e 2, fornecida no manual do equipa-</p><p>mento*, calcule a incerteza da tensão e da corrente. Expresse os valores obtidos</p><p>para a tensão e para a corrente com unidades e número correto de algarismos</p><p>significativos.</p><p>*Se os grupos estiverem usando multímetros de modelos diferentes, as informa-</p><p>ções no manual serão diferentes. Por simplicidade, usaremos as informações apre-</p><p>sentadas nas tabelas citadas.</p><p>Tabela 1: Informações para a estimativa da incerteza do multímetro na função</p><p>voltímetro3</p><p>Fundo de escala Erro máximo admissível Resolução</p><p>200 mV ±(0, 5% + 5D) 100µV</p><p>2 V</p><p>±(0, 8% + 5D)</p><p>1 mV</p><p>20 V 10 mV</p><p>200 V 100 mV</p><p>600 V 1 V</p><p>42</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Tabela 2: Informações para a estimativa da incerteza do multímetro na função</p><p>amperímetro3</p><p>Fundo de escala</p><p>Erro máximo admissível Resolução</p><p>200µA</p><p>±(1, 0% + 5D)</p><p>100 nA</p><p>2 mA 1µA</p><p>20 mA 10µA</p><p>200 mA ±(1, 2% + 5D) 100µA</p><p>10 A ou 20 A ±(2, 0% + 5D) 10 mA</p><p>11. �ando a temperatura estiver cerca de 10 oC acima da temperatura ambiente</p><p>(sem que o termômetro encoste na lâmpada), desligue a fonte e registre o tempo</p><p>(ΔC) em que o circuito elétrico esteve fornecendo energia para a lâmpada. Conti-</p><p>nue mexendo a água suavemente. Observe o termômetro até que a temperatura</p><p>atinja o pico e comece a cair. Registre esta temperatura de pico () 5 ). O grupo deve</p><p>discutir o valor da incerteza da medida de tempo levando em conta o tempo de</p><p>reação do operador do cronômetro e a situação experimental.</p><p>12. Para determinar o equivalente elétrico do calor (�e), é necessário determinar a</p><p>energia elétrica total que flui para a lâmpada (�) e o calor total absorvido pela</p><p>água (&). Calcule � e & utilizando as Equações (3) e (4), respectivamente. Cal-</p><p>cule �e utilizando a Equação (5). Caso prefira, calcule �e diretamente. Faça as</p><p>propagações de incerteza adequadas e lembre-se de considerar a capacidade tér-</p><p>mica equivalente da jarra, conforme explicado na Introdução.</p><p>13. Compare o valor obtido com o valor esperado.</p><p>3Os fabricantes de multímetros costumam fornecer os dados da Tabela 1 com várias incorreções, como o</p><p>termo “precisão” ao invés de “erro máximo admissível” e ponto como separador decimal.</p><p>43</p><p>Página intencionalmente deixada em branco.</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Primeira Lei da Termodinâmica</p><p>Folha de síntese</p><p>Nomes:</p><p>Turma: Data da aula: / /</p><p>Preencha todas as informações solicitadas. Atente-se para o uso correto dos alga-</p><p>rismos significativos, incertezas e unidades de medidas. Os cálculos devem ser apresen-</p><p>tados nos respectivos espaços deixados para isto, junto a cada valor solicitado. Gráficos</p><p>feitos em programas de computador ou em papel milimetrado devem ser entregues em</p><p>anexo. Mantenha o trabalho organizado e a letra legível.</p><p>Temperatura ambiente:</p><p>)B = ( ± )</p><p>Massa do recipiente de Equivalente Elétrico do Calor (EEC):</p><p>"rv = ( ± )</p><p>Massa do recipiente de EEC com a água:</p><p>"rc = ( ± )</p><p>Massa de água calculada:</p><p><a = ( ± )</p><p>45</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Temperatura inicial no interior do recipiente:</p><p>)8 = ( ± )</p><p>Registro da tensão na lâmpada e cálculo de sua incerteza:</p><p>+ = ( ± )</p><p>Registro da corrente no circuito e cálculo de sua incerteza:</p><p>8 = ( ± )</p><p>Tempo de fornecimento de energia elétrica para a lâmpada:</p><p>ΔC = ( ± )</p><p>Temperatura de pico medida no interior do recipiente:</p><p>) 5 = ( ± )</p><p>46</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo da energia elétrica total que flui para a lâmpada e da incerteza:</p><p>� = ( ± )</p><p>Cálculo do calor total absorvido pela água e da incerteza:</p><p>& = ( ± )</p><p>47</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>Cálculo do equivalente elétrico do calor e da incerteza:</p><p>�e = ( ± )</p><p>Comparação entre o valor calculado a partir das medidas para o equivalente</p><p>elétrico do calor e o valor esperado e comentários:</p><p>48</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>4 Associação de Capacitores</p><p>Introdução</p><p>Nesta prática é feito o estudo de elementos de circuito chamados capacitores. O in-</p><p>teresse neste tipo de dispositivo está na sua capacidade de armazenar energia elétrica.</p><p>As aplicações dos capacitores são inúmeras, indo desde o flash de uma máquina foto-</p><p>gráfica, desfibriladores usados em socorro a paradas cardíacas e a captação de sons em</p><p>microfones até o mecanismo de “sintonia” de circuitos elétricos em aparelhos de rádio</p><p>e funções diversas em colisores de partículas nos mais complexos laboratórios de física</p><p>— como, por exemplo, o Grande Colisor de Hádron4.</p><p>Capacitores são dispositivos constituídos de dois condutores separados por um meio</p><p>isolante (vácuo, ar, vidro, do tipo cerâmico, eletrolítico, etc.), sendo cada um desses</p><p>inicialmente neutro. Por simplicidade, chamaremos esses condutores de placas. Durante</p><p>o processo de carregamento do capacitor, ambas as placas adquirem cargas de mesmo</p><p>módulo mas de sinais opostos, de modo que a carga líquida do capacitor permanece</p><p>nula, ainda que cada placa passe a estar carregada. Portanto, quando falamos da carga</p><p>de um capacitor, nos referimos ao módulo da carga em uma de suas placas.</p><p>O carregamento de um capacitor é um processo simples, como ilustrado na Figura</p><p>1a. Uma diferença de potencial (tensão) é estabelecida entre os terminais do capacitor</p><p>(cada um em contato com uma das suas placas), iniciando uma realocação de cargas</p><p>entre a fonte de tensão e as placas do capacitor. No estado de equilíbrio, ambas pla-</p><p>cas possuem a mesma carga, mas de sinais coincidentes com os terminais da fonte de</p><p>tensão. Na Figura 1b ilustramos esse estado de equilíbrio, onde vemos um esquema de</p><p>circuito com fios ideais, uma fonte de tensão+ e um capacitor�, representado por duas</p><p>retas paralelas e de mesmo tamanho. Indicamos o sinal das cargas em cada placa do</p><p>capacitor, mas essa informação geralmente é omitida.</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>Figura 1: (a) Esquema do processo de carregamento de um capacitor e (b)</p><p>representação de um circuito com fonte de tensão e capacitor</p><p>A tensão + aplicada entre os terminais de um capacitor é proporcional à carga &</p><p>armazenada em suas placas, + ∝ &. A constante de proporcionalidade é chamada</p><p>capacitância, simbolizada por �, de modo que</p><p>& = �+. (1)</p><p>4Original em inglês: Large Hadron Colider (LHC).</p><p>49</p><p>Departamento de Física – UFOP FIS105 – Fundamentos de Física Experimental</p><p>A capacitância de um capacitor depende do seu arranjo geométrico e do material iso-</p><p>lante entre suas placas. Da relação acima, vemos que capacitores de maior capacitância</p><p>são capazes de armazenar uma quantidade maior de carga para uma dada tensão e,</p><p>como consequência, também uma quantidade maior de energia elétrica.</p><p>Existem vários tipos de capacitores, diferindo-se desde o formato geométrico até</p><p>a composição química (Figura 2a). O tipo a ser utilizado dependerá da finalidade e</p><p>de características do sistema no qual será empregado, pois cada capacitor possui um</p><p>valor específico de capacitância e, por questões de integridade física, suporta valores</p><p>específicos de tensão máxima entre seus terminais — exceder a tensão máxima pode</p><p>romper o isolamento elétrico entre as suas placas. Na Figura 2b, vemos capacitores</p><p>em placas de circuitos integrados desempenhando funções essenciais na manutenção e</p><p>alteração de valores da corrente elétrica.</p><p>(a) (b)</p><p>Figura 2: Exemplos de capacitores (a) menores que 5 cm e (b) seu uso em placas de</p><p>circuitos integrados</p><p>O valor nominal da capacitância de um capacitor frequentemente aparece impresso</p><p>na superfície do próprio capacitor. No entanto, como sua estrutura fisico-química sofre</p><p>desgastes ao longo da sua vida útil, gradualmente esse valor nominal deixa de corres-</p><p>ponder ao valor real da capacitância. Esse valor pode ser medido, por exemplo, de modo</p><p>direto, usando-se um instrumento chamado capacímetro.</p><p>Comercialmente, pode-se comprar capacitores de diferentes valores de capacitân-</p><p>cia, mas frequentemente um equipamento ou montagem experimental exige elementos</p><p>de circuito com valores de capacitância indisponíveis no mercado. Essa dificuldade pode</p><p>ser contornada combinando-se diferentes capacitores para obter uma desejada capaci-</p><p>tância equivalente. A associação básica entre um par de capacitores pode ser em paralelo</p><p>ou em série.</p><p>Na associação em paralelo, os capacitores estão submetidos à mesma tensão, +1 =</p><p>+2. Veja a Figura 3a. Como eles possuem capacitâncias diferentes, a mesma tensão em</p><p>seus terminais irá carregá-los com cargas diferentes, &1 ≠ &2. O capacitor equivalente</p><p>dessa associação possuirá carga total & = &1 + &2. Usando a Equação (1), obtemos a</p><p>capacitância equivalente dessa associação:</p><p>�eq = �1 + �2. (2)</p><p>Por outro lado, na associação em série, os capacitores estão sob diferentes tensões, + =</p><p>+1 + +2, pois oferecem quedas de tensão sequenciais.</p>