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<p>UNIDADE I</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO PROTENDIDO</p><p>Elaboração</p><p>Mateus Arlindo da Cruz</p><p>Produção</p><p>Equipe Técnica de Avaliação, Revisão Linguística e Editoração</p><p>SUMÁRIO</p><p>UNIDADE II</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO .......................................................................................................................5</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA .............................................................................................................................................. 5</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>TRAÇADO DOS CABOS ................................................................................................................................................................ 9</p><p>CAPÍTULO 3</p><p>FORÇAS E PERDAS DE PROTENSÃO .................................................................................................................................... 12</p><p>REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................17</p><p>5</p><p>UNIDADE IIFORÇAS, TRAÇADO E</p><p>PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>CAPÍTULO 1</p><p>VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA</p><p>Para a realização da verificação de estruturas de concreto protendido, assim</p><p>como para qualquer outro elemento de concreto, Segundo as normas brasileiras,</p><p>para que qualquer estrutura apresente condições e desempenho adequado a sua</p><p>função, é necessário o não atingimento dos estados-limites.</p><p>Em resumo, podemos dizer que uma estrutura não chegou ao seu estado-limite</p><p>quando a resposta da estrutura em qualquer um de seus respectivos pontos não</p><p>for superior ao valor limitado no projeto – definição dos materiais, forma de</p><p>estrutura e método construtivo.</p><p>O dimensionamento e a verificação dos elementos moldados com concreto</p><p>protendido da NBR 6118 (ABNT, 2014) são baseados no método dos estados-</p><p>limites. Esse método consiste em que a estrutura suporte os esforços para os</p><p>quais foi projetado e destinado sem que nenhum estado-limite seja excedido.</p><p>Em todos os projetos e dimensionamentos de estruturas, devem-se realizar a</p><p>verificação dos estados-limites últimos e os estados-limites de serviço.</p><p>Em resumo, podemos dizer que o estado-limite último (ELU) está direcionado</p><p>ao colapso ou à ruina da estrutura. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os</p><p>estados-limites de serviços são relacionados ao conforto do usuário, durabilidade,</p><p>aparência e boa utilização da estrutura.</p><p>No momento em que a estrutura alcança um dos estados-limites de serviço, a</p><p>sua utilização poderá ser comprometida, mesmo que não se tenha esgotado sua</p><p>capacidade de resistir aos esforços solicitantes, ou seja, a estrutura não oferece</p><p>condições de conforto e durabilidade, embora não ter sofrido a sua ruina.</p><p>6</p><p>UNIDADE II | FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>Dentre os estados-limites de serviço, podemos destacar:</p><p>» Estado-limite de formação de fissura: é o estado em que a formação de</p><p>fissuras se inicia. Nele a tensão de tração máxima na seção transversal foi</p><p>atingida.</p><p>» Estado-limite de abertura das fissuras: nele as fissuras apresentam aberturas</p><p>maiores. Em concreto protendido com protensão parcial, a abertura dessas</p><p>fissuras não deve ser maior que 0,2mm.</p><p>» Estado-limite de deformações excessivas: nesse estado a estrutura sofre</p><p>deformações que atingem o limite estabelecido para a utilização normal da</p><p>edificação. O projetista deve limitar as flechas de deformação aos valores</p><p>aceitáveis.</p><p>» Estado-limite de descompressão: estado em que um ou mais pontos da seção</p><p>transversal tem tensão normal nula, ou seja, não há tração no restante da</p><p>seção. Em concretos protendidos, este estado-limite deve ser verificado no</p><p>estágio 1, conforme NBR 6118 (ABNT, 2014).</p><p>» Estado-limite de descompressão parcial: estado em que a compressão na</p><p>seção transversal ocorre na região onde existem armaduras ativas.</p><p>» Estado-limite de compressão excessiva: nele as tensões de compressão</p><p>atingem os limites estabelecidos, sendo usuais em concreto protendido na</p><p>aplicação da protensão.</p><p>» Estado-limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem</p><p>os valores máximos estabelecidos para a utilização da estrutura. Cabe ao</p><p>engenheiro projetista limitar essas vibrações para que não comprometa.</p><p>Para a realização das verificações de segurança, devem ser consideradas as ações</p><p>permanentes, variáveis e as excepcionais que agem sobre a estrutura. As ações</p><p>permanentes são aquelas que ocorrem de forma constante na edificação durante</p><p>toda a sua vida útil, desde a construção a sua ruina.</p><p>As ações permanentes podem ser subdivididas em dois grupos: as ações diretas que</p><p>são compostas pelo peso próprio da estrutura, e o peso de todos os componentes de</p><p>construção, como pisos, revestimentos, equipamentos, empuxos não removíveis;</p><p>e as ações permanentes indiretas, que são as de protensão, recalque de apoio e</p><p>retração de materiais.</p><p>7</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO | UNIDADE II</p><p>As ações variáveis são aquelas que apresentam variações dos valores de forma</p><p>significativa durante a vida útil da edificação e de sua construção. As ações</p><p>variáveis são consideradas como:</p><p>» sobrepeso nas estruturas;</p><p>» peso das pessoas e objetos;</p><p>» cargas de equipamentos;</p><p>» cargas de pontes ou escadas rolantes;</p><p>» peso de divisórias removíveis;</p><p>» sobrecarga de cobertura etc.</p><p>Também podemos citar como ações variáveis o empuxo de terra, recalques de</p><p>fundações, cargas de acidentes, forças de frenação, força de impacto, forças</p><p>centrífugas, efeito do vento, variações de temperatura, atrito de aparelhos de</p><p>apoio, pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.</p><p>As ações excepcionais são consideradas as ações que ocorrem de forma extremamente</p><p>curta e probabilidade muito baixa de ocorrência durante a construção e vida</p><p>útil da edificação, mas devem ser consideradas nos projetos de determinadas</p><p>estruturas. Como exemplos de ações excepcionais podemos citar:</p><p>» explosões;</p><p>» choques de veículos;</p><p>» incêndios;</p><p>» enchente;</p><p>» abalos sísmicos excepcionais.</p><p>De acordo a NBR 6118 (ABNT, 2014), um carregamento é definido pelas combinações</p><p>de ações que não são desprezíveis e possuem probabilidade de atuarem de forma</p><p>simultânea na estrutura, durante um certo tempo. As combinações das ações</p><p>devem ser realizadas de forma a considerar os efeitos mais desfavoráveis na</p><p>estrutura.</p><p>A verificação de segurança no que diz respeito aos estados-limites últimos e</p><p>aos estados-limites de serviço deve ser realizada com as combinações últimas</p><p>e as combinações de serviço respectivamente. A combinação última pode ser</p><p>classificada como normal, especial (também chamada por alguns autores de</p><p>construção) ou excepcional.</p><p>8</p><p>UNIDADE II | FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>As combinações últimas normais incluem as ações permanentes, ações variáveis</p><p>principais com o uso dos seus valores característicos, sendo consideradas</p><p>secundárias as demais ações variáveis. Nas combinações últimas especiais ou</p><p>de construção, devem ser consideradas as ações permanentes e as ações variáveis</p><p>especiais quando existirem, com seus valores característico combinados com as</p><p>demais ações variáveis de ocorrências simultâneas, conforme as recomendações</p><p>da NBR 8681 (ABNT, 2003).</p><p>As combinações de ações excepcionais devem considerar as ações permanentes,</p><p>as ações variáveis excepcionais quando existirem, com seus valores característicos</p><p>combinados com as demais ações variáveis de ocorrência não simultânea. Nestas</p><p>combinações, se enquadram os sismos e incêndios.</p><p>Podemos citar que, em construções mais comuns, como edifícios residenciais,</p><p>a combinação última é considerada de uma forma geral a combinação normal.</p><p>Nos casos que ocorrem ações especiais ou excepcionais importantes, estas devem</p><p>ser consideradas na verificação.</p><p>Em caso de verificação de segurança no estado-limite último com combinação</p><p>normal, a equação para determinar a ação de cálculo é composta</p><p>pela soma</p><p>das ações permanentes, multiplicadas pelos seus respectivos coeficientes de</p><p>ponderação e somadas as ações variáveis, multiplicadas pelos seus fatores de</p><p>redução, e a ação variável principal não sofre redução.</p><p>Ressalta-se que existe a probabilidade de ocorrência de ações devido às</p><p>deformações variáveis impostas ao longo do tempo, com as devidas temperaturas</p><p>que devem ser consideradas para os valores reduzidos. Recomendamos, para</p><p>melhor entendimento dessas combinações, a leitura da Tabela 11.3 da NBR 6118</p><p>(ABNT, 2014).</p><p>Segundo essa norma, as combinações de serviço são classificadas de acordo com</p><p>sua permanência na estrutura. As quase permanentes são aquelas que atuam</p><p>por grande parte do tempo de vida da estrutura; as frequentes são aquelas</p><p>que ocorrem muitas vezes na vida útil da estrutura; e as raras são aquelas que</p><p>ocorrem algumas vezes durante a vida útil da estrutura.</p><p>As combinações de serviço podem ser visualizadas na Tabela 11.4 da NBR</p><p>6118 (ABNT, 2014). Ainda os coeficientes de ponderação das ações podem ser</p><p>encontrados no item 11.7 da NBR 6118.</p><p>9</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>TRAÇADO DOS CABOS</p><p>O traçado dos cabos é um fator de suma importância para o desenho dos esforços</p><p>em uma peça de concreto protendido. O principal objetivo da protensão é atuar</p><p>de forma contrária aos esforços produzidos pelo carregamento da viga; logo,</p><p>o traçado dos cabos deve ser desenvolvido em função das cargas que atuam na</p><p>estrutura e posteriormente ajustado para satisfazer às condições de construção</p><p>de cada situação de projeto.</p><p>Para melhor entender o assunto, consideraremos uma viga biapoiada, submetida</p><p>a um carregamento uniformemente distribuída. Quando introduzimos um cabo</p><p>retilíneo na estrutura no seu eixo baricêntrico, temos uma protensão centrada;</p><p>logo, as tensões geradas serão tensões uniformes de compressão ao longo de</p><p>toda a estrutura.</p><p>Nas regiões de apoio dessa viga, o momento fletor atuante é quase nulo, não</p><p>produz, portanto, tensões de compressão nem de tração na peça. A protensão</p><p>centrada aplicada na peça ocasiona as tensões normais de compressão nessa</p><p>região, e o concreto fica sujeito às ações normais e cisalhamento.</p><p>Em outra análise, no centro do vão da peça, as tensões de compressão no bordo</p><p>comprimido da estrutura produzidas pelo carregamento e pela protensão se</p><p>somam, aumentando as solicitações no concreto nessa parte. Logo, podemos</p><p>concluir que é possível melhorar a configuração dos esforços atuantes, alterando</p><p>o traçado do cabo de protensão.</p><p>Ainda considerando que o cabo de protensão é retilíneo, percebe-se que,</p><p>se deslocarmos a linha de atuação da força de protensão para baixo do eixo</p><p>baricêntrico da viga, a distribuição de tensões em uma peça genérica deixa de</p><p>ser uniforme.</p><p>Conforme a linha de atuação da força de protensão se afasta do eixo baricêntrico</p><p>e se aproxima do perímetro do núcleo central de inércia da peça, as tensões de</p><p>compressão que foram geradas pela atuação da protensão aumentam em um</p><p>bordo da viga e diminuem do outro.</p><p>Caso a força de protensão seja aplicada fora do perímetro do núcleo central de</p><p>inércia, as tensões sofrem uma mudança no sinal ao longo da seção, surgindo</p><p>tensões de tração no bordo mais distante da linha de atuação da força de protensão</p><p>na peça.</p><p>10</p><p>UNIDADE II | FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>De forma geral, o ideal para um traçado de protensão é que varie conforme os</p><p>esforços externos. Isso é concertado por meio do traçado dos cabos, que deve</p><p>acompanhar o diagrama de momentos fletores, o qual é composto por meio dos</p><p>esforços que têm sua origem através do carregamento externo. Logo, utilizando</p><p>este traçado dos cabos em uma viga, a protensão atuante está mais próxima da</p><p>posição ótima contra a fissuração do concreto.</p><p>O projetista responsável pelo dimensionamento das estruturas de concreto</p><p>protendido, durante o processo de definição do traçado dos cabos, deve trabalhar</p><p>com as menores curvaturas possíveis dos cabos e com o menor número de curvas.</p><p>Esse trabalho se deve porque as curvas e curvaturas geram perdas de protensão</p><p>pelo atrito.</p><p>Além do carregamento, outros fatores devem ser verificados para a determinação</p><p>do traçado dos cabos. Eles são relacionados à geometria da peça, às peculiaridades</p><p>do processo construtivo e ao comportamento da estrutura. No caso de estruturas</p><p>de concreto protendido utilizando armaduras pré-tracionadas, o traçado dos</p><p>cabos, de uma forma geral, é bem simples, em decorrência do próprio processo</p><p>construtivo da peça.</p><p>Nos casos elencado no paragrafo anterior, usualmente o traçado das armaduras</p><p>pré-tracionadas é retilíneo ou poligonal. Já em casos de peças protendidas com</p><p>cabos pós-tracionados, colocados dentro das bainhas flexíveis, o traçado dos</p><p>cabos é composto por uma associação dos trechos parabólicos e retilíneos.</p><p>Quando falamos de vigas protendidas de grande porte, em vários casos se faz</p><p>necessário utilizar vários cabos para se conseguir a protensão requerida em</p><p>projeto e, muitas vezes, a área da face extrema da viga não proporciona o espaço</p><p>necessário para a colocação das peças de ancoragem para todos os cabos. Nesses</p><p>casos, o traçado dos cabos é definido para que alguns deles sejam ancorados na</p><p>face externa na peça, sendo outros ancorados na face superior e nas laterais.</p><p>Podemos citar como exemplo, para enfatizar a influência do traçado dos cabos</p><p>em outros fatores da estrutura, as vigas-caixões, usadas frequentemente em</p><p>estruturas de pontes de grandes vãos. Nelas, as variações de temperatura são</p><p>pequenas, pois a massa da estrutura é grande e possuem no seu interior um</p><p>sistema vazado.</p><p>Nas vigas-caixões, a parte protendida está na extremidade, e as partes de balanço</p><p>estão expostas ao ar em ambas as faces. As dimensões dessas peças são reduzidas</p><p>ao máximo, com o intuito de se reduzir o peso próprio da estrutura. As partes</p><p>que estão expostas ao balanço estão submetidas às deformações durante todo</p><p>o período do dia.</p><p>11</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO | UNIDADE II</p><p>Nelas a variação das forças é contínua, pelas elevadas temperaturas que geram</p><p>aumento nas tensões de compressão, causando efeitos de fluência; e no momento</p><p>em que aliviam os esforços com as nervuras, as temperaturas baixam, ocasionando</p><p>assim efeito contrário, introduzindo forças de tração nos balanço, gerando assim</p><p>fissuras.</p><p>Visando à diminuição do surgimento de fissuras na direção transversal da peça,</p><p>principalmente nas regiões dos apoios, em situações em que as vigas forem</p><p>hiperestáticas, são colocados alguns cabos de protensão em formato curvilíneo</p><p>contidos na mesa da viga. Com o uso desses cabos, os balanços são protendidos</p><p>longitudinalmente, melhorando assim o seu comportamento quanto à fissuração.</p><p>Em suma, o traçado dos cabos pode ser retilíneo, curvilíneo, poligonal ou misto.</p><p>As curvaturas dos cabos devem ser respeitado os raios mínimos em função dos</p><p>diâmetros dos cabos ou do diâmetro externo das bainhas.</p><p>Como visto anteriormente, a posição dos cabos tem grande influência sobre</p><p>os momentos atuantes de protensão na peça, devendo sua posição nominal</p><p>ser definida no projeto. Devem-se manter as suas posições, com tolerâncias</p><p>muito pequenas, por equipamentos e dispositivos especiais. Os desvios de</p><p>posicionamento do cabo não podem passar de h/100 maior ou igual a 20mm.</p><p>Ainda é permitido que ocorram emendas nos cabos, desde que realizadas por</p><p>rosca e luvas. Os cabos de protensão devem ter segmento reto, de no mínimo</p><p>20cm em suas extremidades.</p><p>12</p><p>CAPÍTULO 3</p><p>FORÇAS E PERDAS DE PROTENSÃO</p><p>Por meio da força de protensão se elimina ou se limita a tensão de tração que</p><p>atua na seção da peça; logo, a fissuração ou a não fissuração se dá em função</p><p>principalmente da intensidade da protensão aplicada na estrutura. Em alguns</p><p>casos se faz necessário evitar qualquer tipo de fissuração, como em reservatórios,</p><p>estruturas em contato com água salgada ou ainda em meios agressivos. Existem</p><p>outros casos em que a fissuração deve apenas ser limitada.</p><p>Esses fatores estão</p><p>diretamente ligados ao nível de protensão que será aplicado</p><p>na peça, sendo chamados por alguns autores de grau de protensão. Esse grau</p><p>de protensão pode ser definido como a relação entre o momento fletor de</p><p>descompressão e o momento fletor máximo atuante na estrutura.</p><p>A estimativa do valor da força de proteção é definida com base nos seguintes</p><p>parâmetros:</p><p>» ações atuantes na estrutura;</p><p>» características e propriedades dos materiais;</p><p>» geometria da seção transversal da peça;</p><p>» dados de experiência ou pré-dimensionamentos;</p><p>» esforços atuantes das cargas permanentes e variáveis;</p><p>» estimativa das perdas de protensão;</p><p>» grau de protensão.</p><p>Com uma força de protensão estimada, começa-se o cálculo da seção transversal</p><p>da armadura ativa que será necessário para aplicação da protensão. Ressalta-se</p><p>sempre que devem ser levados em conta os estados-limites para cada situação.</p><p>Algumas metodologias foram criadas para determinar a força de proteção e a</p><p>excentricidade na armadura em um elemento estrutural. O primeiro passo para</p><p>se determinar o comportamento de uma peça em serviço é a limitação da flecha,</p><p>no qual a intensidade da força de protensão e a disposição da armadura ativa</p><p>devem ser determinadas para o correto funcionamento da protensão.</p><p>13</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO | UNIDADE II</p><p>A tensão admissível do concreto pode ser escolhida para que se condimente a</p><p>determinação da força de protensão e a excentricidade, assim permite-se ou não</p><p>a ocorrência de fissuras.</p><p>Deve-se ressaltar que o atendimento das tensões admissíveis não é garantia da</p><p>não ocorrência de fissuras, flecha, entre outras patologias. Verificações adicionais</p><p>devem ser feitas na estrutura, como capacidade da peça à flexão, entre outras.</p><p>A tensão de protensão tende a decrescer com o passar do tempo, e esta perda</p><p>ocorre de forma mais acelerada logo no início de vida útil da estrutura, tendendo</p><p>a reduzir essa perda com o passar do tempo. A perda de tensão de protensão se</p><p>deve principalmente ao alongamento da armadura ativa.</p><p>Todas as perdas de uma peça são somadas para assim se definir a perda de</p><p>protensão efetiva final na estrutura. Esse cálculo é de fundamental importância</p><p>no projeto de peças protendidas. As perdas individuais a serem somadas são as</p><p>seguintes:</p><p>» Escorregamento da ancoragem: é a perda de protensão que ocorre logo após</p><p>o estiramento da armadura ativa; depois de o cilindro hidráulico soltar os</p><p>cabos, estes escorregam alguns milímetros, e este movimento ocasiona a</p><p>cravação dos conectores cunha.</p><p>» Relaxação: após o processo de estiramento dos cabos, a armadura de</p><p>protensão permanece sob efeito de tensões constantes, porém, com o passar</p><p>do tempo, esses cabos apresentam perda da tensão – uma propriedade</p><p>natural do aço.</p><p>» Encurtamento elástico inicial: no momento em que a protensão é aplicada</p><p>na estrutura, o concreto é comprimido, gerando assim uma deformação nele,</p><p>que tende a encurta-lo, logo a armadura ativa segue o mesmo movimento,</p><p>gerando assim perda de protensão.</p><p>» Retração: a água não utilizada no processo de hidratação do cimento evapora</p><p>da estrutura com o passar do tempo, o que causa diminuição no volume</p><p>total da estrutura e encurtamento da peça e da armadura ativa.</p><p>» Fluência: os carregamentos externos e a própria força de protensão causa</p><p>no concreto deformações que encurtam a peça ao longo do tempo e,</p><p>consequentemente, a diminuição da tensão na armadura ativa.</p><p>14</p><p>UNIDADE II | FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>» Atrito: no processo de movimentação da estrutura no estiramento dos</p><p>cabos, ocorre o atrito entre o aço e as bainhas, principalmente em cabos</p><p>curvos; logo, ocorre a diminuição da tensão aplicada no aço ao longo do</p><p>comprimento da estrutura.</p><p>Podemos concluir com os itens elencados que a perda de protensão se deve tanto</p><p>pelo concreto quanto pelo aço, podendo ocorrer de forma instantânea ou ao</p><p>longo do tempo. As perdas de protensão podem variar dependendo se as peças</p><p>são pré ou pós-tensionadas.</p><p>As perdas de protensão que variam com o passar do tempo podem ocorrer de</p><p>forma interdependente, como o caso da relaxação que tende a diminuir a tensão</p><p>no aço e reduz também a tensão no concreto, reduzindo a perda por fluência,</p><p>que, por sua vez, reduz a relaxação no aço.</p><p>As perdas de protensão e suas intensidades podem variar ao longo do comprimento</p><p>da estrutura e conforme a sua posição. Geralmente a perda mais relevante ocorre</p><p>em uma seção crítica da peça, com a seção mais solicitada pelo carregamento</p><p>externo.</p><p>Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os projetos de protensão devem prever as</p><p>perdas da força de protensão em relação ao valor inicial de protensão aplicada</p><p>pelo aparelho tensor, ocorrida antes das transferências da protensão ao concreto</p><p>(perdas iniciais), ao longo da transferência (perdas imediatas) e ao longo do</p><p>tempo (perdas progressivas). Seguindo essa norma:</p><p>» Perdas iniciais: são as perdas que ocorrem antes da transferência de</p><p>protensão na estrutura.</p><p>» Perdas imediatas: são as perdas que ocorrem durante o processo de</p><p>transferência de protensão na estrutura.</p><p>» Perdas progressivas posteriores: são as perdas que ocorrem após a</p><p>transferência da protensão, e tendem a crescer com o passar do tempo.</p><p>O quadro 2 apresenta as perdas de protensão e o seu estágio de ocorrência. Nele,</p><p>é possível perceber que algumas perdas de protensão dependem do passar do</p><p>tempo, essas perdas também são chamadas de diferidas.</p><p>15</p><p>FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO | UNIDADE II</p><p>Quadro 2. Perdas de protensão e suas ocorrências.</p><p>Fonte da perda de</p><p>protensão</p><p>Estágio de ocorrência Perda de força na armadura</p><p>Peça pré-tensionada Peça pós-tensionada Durante intervalo</p><p>de tempo (t;t0)</p><p>Total ou</p><p>durante a</p><p>vida</p><p>E s c o r r e g a m e n t o n a</p><p>ancoragem Antes da transferência Na transferência - APanc</p><p>Atrito - No estiramento APatr</p><p>Relaxação do aço Antes e após a transferência Após o estiramento APR(t;to) APr</p><p>Encurtamento elástico</p><p>inicial do concreto Na transferência No estiramento - APenc</p><p>Retração do concreto Após a transferência Após a transferência APcs(t;to) APcs</p><p>Fluência do concreto Após a transferência Após a transferência APcc(t;to) APcc</p><p>Total Vida útil Vida útil APtot(t;to) APtot</p><p>Fonte: Bastos, 2019.</p><p>Em pistas de protensão, logo após os cilindros hidráulicos soltarem os cabos, estes</p><p>tendem a voltar a sua posição normal, assim tem-se a primeira perda de tensão,</p><p>classificada como inicial nas peças pré-tracionadas (APanc). Como mostrado no</p><p>quadro 2, esta perda de protensão ocorre antes da transferência da protensão</p><p>para a peça pré-tracionada.</p><p>Depois desse processo, os fios seguem tencionados, e só serão soltos quando</p><p>o concreto estiver com a resistência adequada. Durante esse processo, ocorre</p><p>a segunda perda de protensão por relaxação (APr1), classificada como uma</p><p>perda inicial. Com os cabos esticados, o concreto é lançado nas fôrmas e</p><p>independentemente do processo de cura, ele tende a diminuir o seu volume,</p><p>assim ocorre a perda por retração (APest), classificada como perda inicial.</p><p>Quando os cabos são soltos com o concreto endurecido, a força de protensão</p><p>causa uma deformação no concreto, encurtando-o, fenômeno que causa perda</p><p>de protensão pelo encurtamento elástico inicial (APenc). Ao longo de toda a</p><p>vida útil da peça, os cabos ficam esticados, e logo ocorre a perda por relaxação</p><p>posterior (APr2). O concreto segue se deformando e gerando perdas progressivas</p><p>e posteriores (APcs2 e APcc2). Logo, a perda de protensão é definida com base na</p><p>Equação 5.</p><p>ΔPtot = (ΔPanc + ΔPr1 + ΔPcs1) + ΔPenc + (ΔPr2 + ΔPcs2 + ΔPcc2)</p><p>(Equação 5)</p><p>16</p><p>UNIDADE II | FORÇAS, TRAÇADO E PERDAS NA PROTENSÃO</p><p>Na fórmula, as três primeiras perdas são perdas iniciais; a quarta parte é</p><p>relacionada com as perdas imediatas, e as três últimas são perdas posteriores.</p><p>Em sistemas de pós-tracionados, ocorre o atrito entre a cordoalha e a superfície</p><p>interna da bainha, assim surgindo a</p><p>primeira perda de protensão por atrito (APatr),</p><p>seguida pela perda de protensão por escorregamento na ancoragem (APanc).</p><p>A partir da completa cravação das cunhas, começam a atuar no cabo as perdas</p><p>por relaxação do aço, a retração e a fluência do concreto (ΔPr1, ΔPcs1 e ΔPcc1),</p><p>chamadas iniciais quando outros cabos são estirados subsequentemente, pois a</p><p>força de protensão total ainda não está completamente aplicada na peça. Portanto,</p><p>as perdas de protensão iniciais por relaxação da armadura e por retração e</p><p>fluência do concreto só ocorrem quando existem múltiplos cabos de protensão,</p><p>que são estirados em instantes diferentes. No caso de existir apenas um cabo,</p><p>essas perdas deixam de ser chamadas iniciais e passam a ser consideradas</p><p>progressivas posteriores.</p><p>O primeiro cabo estirado não causa em si próprio perda por encurtamento elástico</p><p>imediato do concreto (ΔPenc). A partir da transferência completa da força de</p><p>protensão, com todos os cabos permanentemente alongados por toda a vida da</p><p>peça, ocorrem as chamadas perdas progressivas posteriores, por relaxação do</p><p>aço (ΔPr2) e por retração e fluência do concreto (ΔPcs2 e ΔPcc2). A perda de</p><p>força de protensão total na pós-tensão é, portanto:</p><p>ΔPtot = (ΔPatr + ΔPanc) + ΔPenc + (ΔPr1 + ΔPcs1 + ΔPcc1) + (ΔPr2 + ΔPcs2</p><p>+ ΔPcc2)</p><p>(Equação 6)</p><p>As seis primeiras perdas são imediatas, e as três últimas são perdas progressivas</p><p>posteriores.</p><p>17</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 – Projeto de estruturas de</p><p>concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7482 – Fios de aço para estruturas</p><p>de concreto protendido. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7483 – Cordoalhas de aço para</p><p>estruturas de concreto protendido. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.</p><p>ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas</p><p>– Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.</p><p>BASTOS, P. S. S. Flexão Normal Simples: Vigas. São Paulo, 2019.</p><p>CEB-FIP. Código Modelo do CEB/FIP. Título original CEB-FIP Model Code 1990. [Londres]:</p><p>[s.n], 1990.</p><p>CHOLFE, L. Concreto protendido: teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2018.</p><p>EMERICK, A. A. Projeto e execução de lajes protendidas. Brasília, 2002.</p><p>KOERICH, R. B. Estudo de estruturas protendidas hiperestáticas com a representação</p><p>da protensão por carregamentos equivalentes. Florianópolis, 2004.</p><p>VERISSÍMO, G. S. Concreto protendido – fundamentos básicos. Viçosa, 1998.</p><p>Unidade II</p><p>Forças, traçado e perdas na protensão</p><p>Capítulo 1</p><p>Verificações de segurança</p><p>Capítulo 2</p><p>Traçado dos cabos</p><p>Capítulo 3</p><p>Forças e perdas de protensão</p><p>Referências</p>