Slides de Aula Matematica

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<p>Profa. Dra. Deiby Gouveia</p><p>UNIDADE I</p><p>Matemática</p><p>Conjunto:</p><p> Coleção ou agrupamento de elementos.</p><p>Elemento:</p><p> Cada item que compõe um conjunto.</p><p>Pertinência:</p><p> Quando o elemento faz parte do conjunto;</p><p> Notação matemática: ∈ e ∉.</p><p>Notação: geralmente:</p><p> Conjunto – indicado por letra maiúscula;</p><p> Elementos – indicado por letra minúscula;</p><p> Ex.: conjunto das vogais.</p><p> A = {a, e, i, o, u}.</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Piauí</p><p>Maranhão Ceará</p><p>Bahia</p><p>Paraíba</p><p>Pernam-</p><p>buco</p><p>Alagoas</p><p>Sergipe</p><p>Rio Grande</p><p>do Norte</p><p>Fonte: Adaptado de:</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/brasil</p><p>/a-regiao-nordeste.htm</p><p>Exemplo: mapa da região Nordeste:</p><p>Conjunto:</p><p>Elemento:</p><p>Pertinência:</p><p>{Estados da região Nordeste}</p><p>{MA, PI, CE, RN, PB, PE, SE, AL, BA}</p><p>SE ∈ aos estados da região Nordeste;</p><p>SP ∉ aos estados da região Nordeste.</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>A=</p><p> Representação dos conjuntos: ⇒ Diagrama de Venn-Euler;</p><p>⇒ Enumeração.</p><p>Exemplo:</p><p> A = {conjunto dos números de um dado}.</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>A</p><p>1 3</p><p>2</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}</p><p>Diagrama de</p><p>Venn-Euler</p><p>Enumeração</p><p> Tipos de conjuntos ⇒ Finitos;</p><p>Ex.: conjunto dos meses do ano: A = {jan, fev, mar, ... dez}.</p><p>⇒ Infinitos</p><p>Ex.: conjunto dos números ímpares: B = {...-3, -1 -1, 3, 5, 7, 9...}.</p><p> Classificação ⇒ Vazio: ∅ ou { };</p><p>Ex.: conjunto dos meses do ano que comece com a letra G: M = {∅}.</p><p>⇒ Unitário;</p><p>Ex.: conjunto dos meses do ano que comece com a letra F:</p><p>P = {fevereiro}.</p><p>⇒ Universo;</p><p>Ex.: conjunto dos meses do ano A = {jan, fev, mar, ... dez}.</p><p>Tipos de conjuntos e classificação</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Fernanda Oliveira</p><p>Operações dos conjuntos:</p><p>A) União ⇒ “ou”;</p><p>B) Intersecção ⇒ “e”;</p><p>C) Diferença.</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Ex.: A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6, 8, 10}</p><p>A B</p><p>A∪B</p><p>A∩B</p><p>A B</p><p>BA</p><p>(A-B)</p><p>A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}</p><p>A ∩ B = {2, 4}</p><p>A - B = {1,3}</p><p>D) Igualdade:</p><p>Exemplo: A = {a, e, i, o, u} e B = {u, o, i, e, a}</p><p>D = {x | x + 5 = 12} e F = {7}</p><p>E) Complementar:</p><p>Exemplo: A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {2, 4}</p><p>B ⊂ A → BC = A – B = {6, 8, 10}</p><p>Notação: B ⊂ A → BC = A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B}</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Exemplo: em um grupo de 20 pessoas, sabe-se que 10 são sócias de um clube A, 13 são</p><p>sócias de um clube B e 6 são sócias de A e B:</p><p>a) Quantas são sócias de A?</p><p>b) Quantas são sócias de B?</p><p>c) Quantas pessoas do grupo não são sócias de A nem de B?</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Diagrama de Venn-Euler</p><p>Resposta: 4 pessoas.</p><p>Resposta: 7 pessoas.</p><p>Resposta: 4 + 6 + 7 = 17</p><p>20 - 17 = 3 pessoas</p><p>A B</p><p>4 6 7</p><p>U = 20 pessoas</p><p>Se A e B são dois conjuntos não vazios, tais que: A – B = {1, 3, 6, 7}, B – A = {4, 8} e</p><p>A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; então, A ∩ B é o conjunto:</p><p>a) ∅.</p><p>b) {1, 4}.</p><p>c) {2, 5}.</p><p>d) {6, 7, 8}.</p><p>e) {1, 3, 4, 6, 7, 8}.</p><p>Interatividade</p><p>c) {2, 5}.</p><p>Resolução:</p><p>Montar o Diagrama de Venn-Euler:</p><p>A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; A – B = {1, 3, 6, 7} e B – A = {4, 8}; então, A ∩ B.</p><p>Resposta</p><p>1</p><p>3</p><p>6</p><p>7</p><p>Diagrama de Venn-</p><p>Euler</p><p>A B</p><p>4</p><p>8</p><p>2</p><p>5</p><p>A ∩ B = {2, 5}</p><p>A) Números naturais ⇒ N</p><p> Obs.: N* = N - {0}</p><p>N* = {1, 2, 3, 4, ...}</p><p> Obs.: N é um subconjunto de Z.</p><p> Todos os elementos N pertencem ao conjunto de Z.</p><p> ∴ N ⊂ Z.</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}</p><p>B) Números inteiros ⇒ Z</p><p> Obs.: Z* = Z - {0}</p><p>Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}</p><p>Z+ = {0, 1, 2, 3, 4}</p><p>Z- = {-3, -2, -1, 0}</p><p>Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}</p><p>C) Números racionais ⇒ Q.</p><p>Ex.: Decimal inteiro: 6/2 = 3</p><p>Decimal exato: 5/2 = 2,5 -1/2 = -0,5</p><p>Decimal infinito periódico: 1/3 = 0,333... = 0,33</p><p>1/22 = 0,04545... = 0,045</p><p>D) Números irracionais ⇒ I</p><p>Representação decimal: infinita e não periódica.</p><p>Ex.: √ 3 = 1,73205...</p><p>π = 3,14159...</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Q = {a/b, a ∈ Z, b ∈ Z* e b ≠ 0}</p><p>Números reais – R:</p><p> Representação geométrica de R.</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>R = Q ∪ I R = N ∪ Z ∪ Q ∪ I Diagrama de Venn-Euler:</p><p>-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 R</p><p>3</p><p>4</p><p>_</p><p>0,5 √2 π</p><p>Exemplo: analise os dois retângulos a seguir, calcule a diagonal de cada um deles e, depois,</p><p>classifique os números encontrados em racionais ou irracionais:</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Cálculo da Diagonal:</p><p>D2 = a2 + b2</p><p>4</p><p>5</p><p>(I)</p><p>4</p><p>3</p><p>(II)</p><p>Irracional Racional</p><p>...</p><p> Intervalos: são subconjuntos do conjunto dos números reais.</p><p> Tipos de intervalos: Aberto: ] [ ou</p><p>Fechado: [ ] ou</p><p>Representação: podem ser expressos:</p><p> Diretamente na reta dos reais (ℝ)</p><p> Pelos delimitadores [ ].</p><p>Números reais – Intervalos</p><p>R</p><p>Exemplo: representar os intervalos:</p><p>a) [3,5[ = {x ∈ R | 3 ≤ x < 5}</p><p>b) ]–∞,5] = {x ∈ R | x < 5}</p><p>c) ]3,5] = {x ∈ R | 3 < x ≤ 5}</p><p>d) ]3, ∞[={x ∈ R | x > 3}</p><p>Números reais – Intervalos</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>3 5</p><p>5</p><p>3</p><p>3 5</p><p>Exemplo: sejam A e B os seguintes intervalos numéricos, determinar A ∪ B, A ∩ B, A – B, B – A:</p><p>A = {x ∈ R | –1 < x < 1} = ] –1,1[</p><p>B = {x ∈ R | 0 < x < 5} = ]0, 5[</p><p>A ∪ B</p><p>A ∪ B = {x ∈ R | -1 < x < 5} = ] -1, 5 [</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>-1 1</p><p>0 5</p><p>-1 5</p><p> Resolução: A ∩ B.</p><p>A = {x ∈ R | –1 < x < 1} = ] –1,1[</p><p>B = {x ∈ R | 0 < x < 5} = ]0, 5[</p><p>A ∩ B</p><p>A ∩ B = {x ∈ R | 0 < x < 1} = ] 0, 1 [</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>-1 1</p><p>0 5</p><p>0 1</p><p> Resolução: A – B.</p><p>A = {x ∈ R | –1 < x < 1} = ] –1,1[</p><p>B = {x ∈ R | 0 < x < 5} = ]0, 5[</p><p>A – B</p><p>A - B = {x ∈ R | -1 < x ≤ 0} = ]-1, 0]</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>-1 1</p><p>0 5</p><p>-1 0</p><p> Resolução: B – A.</p><p>A = {x ∈ R | –1 < x < 1} = ] –1,1[</p><p>B = {x ∈ R | 0 < x < 5} = ]0, 5[</p><p>B – A</p><p>B – A = {x ∈ R | 1 ≤ x < 5 } = [1, 5[</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>R</p><p>R</p><p>R</p><p>-1 1</p><p>0 5</p><p>1 5</p><p>Dado que A = {x ∊ ℕ | 1 < x < 4}, B = {x ∊ ℕ | 2 < x ≤ 6} e C = {x ∊ ℕ | 3 ≤ x < 10}, podemos dizer</p><p>que (A⋂B) – C é igual (=) a:</p><p>a) {x ∊ ℕ | 1 < x ≤ 6}.</p><p>b) {x ∊ ℕ | 2 < x < 4}.</p><p>c) {x ∊ ℕ | 2 < x < 3}.</p><p>d) {x ∊ ℕ | 4 ≤ x < 10}.</p><p>e) {x ∊ ℕ | 2 ≤ x < 10}.</p><p>Interatividade</p><p>c) {x ∊ ℕ | 2 < x < 3}.</p><p>Dado que A = {x ∊ ℕ | 1 < x < 4}, B = {x ∊ ℕ | 2 < x ≤ 6} e C = {x ∊ ℕ | 3 ≤ x < 10}, podemos dizer</p><p>que (A⋂B) – C é igual (=) a:</p><p>Resolução:</p><p>Resposta</p><p>R</p><p>A</p><p>R</p><p>B</p><p>R</p><p>A ∩ B</p><p>2 6</p><p>R</p><p>C</p><p>3 10</p><p>R</p><p>( A ∩ B) - C</p><p>32</p><p>1 4</p><p>2 4</p><p> Operações matemáticas ⇒ (+), (-), (x) e (÷).</p><p> Regra dos sinais.</p><p>Operações com números reais</p><p>Prioridade:</p><p>1º Parênteses ( );</p><p>2º Colchetes [ ];</p><p>3º Chaves { }.</p><p>Ordem:</p><p>1º Potenciação ou radiciação;</p><p>2º Multiplicação ou divisão;</p><p>3º Adição ou subtração.</p><p>Soma/Subtração</p><p>Sinais</p><p>iguais</p><p>+2 + 3 = 5</p><p>-2 - 3 = -5</p><p>Sinais</p><p>diferentes</p><p>+2 - 3 = -1</p><p>-2 + 3 = +1</p><p>Multiplicação/Divisão</p><p>( + ) . ( + ) = +</p><p>( - ) . ( - ) = +</p><p>( + ) . ( - ) = -</p><p>( - ) . ( + ) = -</p><p>A) Adição ou subtração:</p><p>Denominadores iguais:</p><p>Operações com frações</p><p>Denominadores diferentes:</p><p>4, 2, 5 2</p><p>2, 1, 5 2</p><p>1, 1, 5 5</p><p>1, 1, 1 2 x 2 x 5 = 20</p><p>MMC:</p><p>B) Multiplicação de frações:</p><p>Operações com frações</p><p>C) Divisão de frações:</p><p>Exemplo:</p><p>[30 ÷ 5 – (12 ÷ 3)] × (3 × 2 – 15 ÷ 3 ) + (14 + 6) ÷ 2 =</p><p>[ 6 – 4 ] × ( 6 – 5 ) + ( 20 ) ÷ 2 =</p><p>[ 2 ] × ( 1 ) + 10</p><p>2 + 10 = 12</p><p>S = {12}</p><p>Expressões numéricas – Exemplo:</p><p>Definição:</p><p>Potenciação</p><p>Exemplo: calculea . a . a . a = an</p><p>= 53−6</p><p>= 5−3</p><p>=</p><p>1</p><p>53</p><p>=</p><p>1</p><p>125</p><p>= 0,008</p><p> Operação oposta à potenciação.</p><p>Radiciação</p><p>Exemplo: calcule</p><p>Operações:</p><p>1) Adição e Subtração:</p><p>Exemplo: 3x + 4y – 2y + 5x – 2</p><p>3x + 5x + 4y – 2y – 2</p><p>8x + 2y – 2</p><p>Expressões algébricas</p><p>“São operações matemáticas compostas de números e/ou letras”</p><p>2) Multiplicação e divisão:</p><p>Exemplo:</p><p>Produtos notáveis</p><p>(a – b)2 = (a – b) . (a – b)</p><p>= (a2 – a . b – b . a + b2)</p><p>= a2 - 2a . b + b2</p><p>(a + b)3 = (a + b)2. (a + b)</p><p>= (a2 + 2a . b + b2). (a + b)</p><p>= a3 + 3a2. b + 3a . b2 + b3</p><p>(a + b)2 = (a + b) . (a + b)</p><p>= (a2 + a . b + b . a + b2)</p><p>= a2 + 2a . b + b2</p><p>(a – b)3 = (a – b)2. (a - b)</p><p>= (a2 – 2a . b + b2). (a – b)</p><p>= a3 – 3a2. b + 3a. b2 – b3</p><p>(a + b) . (a – b) = (a2 – a . b + b . a – b2)</p><p>= a2 – b2</p><p>Produtos</p><p>notáveis</p><p>Exemplo: fatorar as seguintes expressões:</p><p>Expressões algébricas – Fatoração e simplificação</p><p>A expressão (x – y)2 – (x + y)2 é equivalente a:</p><p>a) 0.</p><p>b) 2y2.</p><p>c) - 2y2.</p><p>d) - 4xy.</p><p>e) - 2(x + y)2.</p><p>Interatividade</p><p>d) – 4xy</p><p>Resolução: a expressão (x – y)2 – (x + y)2 é equivalente a:</p><p>(x – y)2 – (x + y)2</p><p>x2 – 2xy + y2 – (x2 + 2xy + y2)</p><p>x2 – 2xy + y2 – x2 – 2xy – y2</p><p>– 2xy – 2xy = – 4xy</p><p>Resposta</p><p>Estrutura geral das equações:</p><p>1° grau:</p><p>2° grau:</p><p> Finalidade de uma equação ⇒ encontrar o valor da incógnita que torne a igualdade</p><p>verdadeira.</p><p> Exemplo: 2 x + 5 = 3.</p><p>Equações</p><p>a . x + b = 0, a e b ∈ R e a ≠ 0</p><p>a . x2 + b . x + c = 0, a, b e c ∈ R e a ≠ 0</p><p>João tem R$ 10,00 e quer gastar o seu dinheiro comprando trufas de chocolate.</p><p>Se cada trufa custa R$ 2,00, quantas trufas João pode comprar com o seu dinheiro?</p><p> Modelagem matemática: x = quantidade de trufas</p><p>2 . x = 10</p><p>x = 5 trufas</p><p>Equação de 1° grau – Aplicação</p><p>Estrutura geral:</p><p>Fórmula de Bháskara:</p><p>∆ = discriminante ⇒ possibilita saber a quantidade de soluções possíveis para uma equação</p><p>de 2° grau.</p><p>∆ = 0 → a equação admite duas raízes reais e iguais.</p><p>∆ > 0 → a equação admite duas raízes reais e diferentes.</p><p>∆ < 0 → a equação não admite duas raízes reais.</p><p>Equação de 2° grau</p><p>a . x2 + b . x + c = 0, a, b e c ∈ R e a ≠ 0</p><p>Encontrar as possíveis soluções (ou raízes) das equações quadráticas:</p><p>Equação de 2° grau</p><p>∆ = 1</p><p>x’ = 2 e x’’ = 3</p><p>∆ = 0</p><p>X’ = x’’ = - 1</p><p>∆ = - 4</p><p>b) x2 + 2x + 1 = 0 c) x2 + 2x + 2 = 0</p><p>∆ = 0 → A equação admite duas raízes reais e iguais.</p><p>∆ > 0 → A equação admite duas raízes reais e diferentes.</p><p>∆ < 0 → A equação não admite duas raízes reais.</p><p>a) x2 - 5x + 6 = 0</p><p> Comparativo: equação X inequação.</p><p> Exemplo: 2 x + 5 < 3.</p><p>Inequação</p><p>Equação Inequação</p><p>Finalidade</p><p>Encontrar o valor da</p><p>incógnita que torne a</p><p>igualdade verdadeira.</p><p>Encontrar todos os valores da</p><p>incógnita que tornam a</p><p>desigualdade verdadeira.</p><p>Sinal utilizado = >, <, ≥ , ≤</p><p>Resultados Valores pontuais Intervalos</p><p>João tem R$ 10,00 e quer gastar o seu dinheiro comprando trufas de chocolate. Se cada trufa</p><p>custa R$ 2,00, até quantas trufas João pode comprar com o seu dinheiro?</p><p> Modelagem matemática: x = quantidade de trufas</p><p>2 x ≤ 10</p><p>x ≤ 5 (até 5 trufas)</p><p>Inequação – Aplicação</p><p>Estrutura geral da inequação de 1° grau:</p><p> ax + b < 0;</p><p> ax + b ≤ 0;</p><p> ax + b > 0;</p><p> ax + b ≥ 0;</p><p> Sendo que a e b são números reais e a ≠ 0.</p><p>Cálculo:</p><p> Mesma técnica de resolução de equações;</p><p> Utiliza o sinal de desigualdade;</p><p> Notação: intervalo.</p><p>Inequações – Inequação de 1º grau</p><p>Estrutura geral da inequação de 2° grau:</p><p> ax2 + bx + c < 0;</p><p> ax2 + bx + c ≤ 0;</p><p> ax2 + bx + c > 0;</p><p> ax2 + bx + c ≥ 0;</p><p> Sendo a, b e c são números reais e a ≠ 0.</p><p>Cálculo:</p><p> Mesma técnica de resolução de equações de 2° grau;</p><p> Estuda o sinal da desigualdade;</p><p> Notação: intervalo.</p><p>Inequações – Inequação de 2º grau</p><p>Adotando:</p><p>Inequações – Esquema para o estudo do sinal das inequações de 2º grau</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Sinal contrário do</p><p>coeficiente a</p><p>X’ X’’</p><p>Se ∆ > 0</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>x‘ = x’’</p><p>Se ∆ = 0</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Se ∆ < 0</p><p>Exemplo: encontrar os valores que tornam a inequação x2 - 5x + 6 > 0:</p><p>Estudo do sinal:</p><p>Logo, a solução da inequação x2 - 5x + 6 > 0:</p><p> S = {x ∈ R / x < 2 ou x > 3}; ou</p><p> S = ]-∞, 2[ ∪ ] 3, ∞[.</p><p>Inequações</p><p>∆ = 1 (∆ > 0)</p><p>x’ = 2 e x’’ = 3 Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Sinal contrário do</p><p>coeficiente a</p><p>X’ X’’</p><p>+ +-</p><p>2 3</p><p>Exemplo: encontrar os valores que tornam a inequação x2 + 2x + 1 < 0 verdadeira:</p><p>Estudo do sinal:</p><p> Como se deseja que, na inequação, os valores sejam</p><p>menores do que zero (x2 + 2x + 1 < 0), não há uma solução</p><p>nos reais para essa inequação, pois, no estudo dos sinais, só</p><p>existe o sinal positivo.</p><p> ∴ S = ∅.</p><p>Inequações</p><p>∆ = 0</p><p>x’ = x’’ = -1</p><p>+ +</p><p>-1</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>x’=x’’</p><p>Exemplo: encontrar os valores que tornam a inequação x2 + 2x + 2 > 0 verdadeira:</p><p>Estudo do sinal:</p><p> Como se deseja que, na inequação, os valores sejam maiores</p><p>do que zero (x2 - 5x + 6 > 0), todos os valores da reta dos</p><p>reais tornam essa inequação verdadeira.</p><p> ∴ S = R.</p><p>Inequações</p><p>∆ = -4 (∆ < 0) Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>+</p><p>Tem-se (x + 2) . (x - 1) < 0 se e somente se:</p><p>a) x < 1.</p><p>b) x > -2.</p><p>c) -2 < x < 0.</p><p>d) x ≠ -2 e x = 1.</p><p>e) -2 < x < 1.</p><p>Interatividade</p><p>e) -2 < x < 1.</p><p>Resolução: Tem-se (x + 2) . (x – 1) < 0 se e somente se:</p><p>x2 – x + 2x – 2 < 0</p><p>x2 + x – 2 < 0</p><p>∆ = 9 (∆ > 0)</p><p>x’ = -2 e x’’ = 1</p><p>Logo, a solução da inequação x2 + x -2 < 0 é:</p><p>{x ∈ R / -2 < x < 1}</p><p>Resposta</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Mesmo sinal do</p><p>coeficiente a</p><p>Sinal contrário do</p><p>coeficiente a</p><p>X’ X’’</p><p>+ +-</p><p>-2 1</p><p>ATÉ A PRÓXIMA!</p><p>Número do slide 1</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Número do slide 3</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Tipos de conjuntos e classificação</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Números reais – Conjuntos</p><p>Interatividade</p><p>Resposta</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Números reais – Tipos de conjuntos</p><p>Números reais – Intervalos</p><p>Números reais – Intervalos</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>Números reais – Intervalos – Operações</p><p>Interatividade</p><p>Resposta</p><p>Operações com números reais</p><p>Operações com frações</p><p>Operações com frações</p><p>Expressões numéricas – Exemplo:</p><p>Potenciação</p><p>Radiciação</p><p>Expressões algébricas</p><p>Produtos notáveis</p><p>Expressões algébricas – Fatoração e simplificação</p><p>Interatividade</p><p>Resposta</p><p>Equações</p><p>Equação de 1 grau – Aplicação</p><p>Equação de 2 grau</p><p>Equação de 2 grau</p><p>Inequação</p><p>Inequação – Aplicação</p><p>Inequações – Inequação de 1º grau</p><p>Inequações – Inequação de 2º grau</p><p>Inequações – Esquema para o estudo do sinal das inequações de 2º grau</p><p>Inequações</p><p>Inequações</p><p>Inequações</p><p>Interatividade</p><p>Resposta</p><p>�</p>