Experimento de Reynolds

Prévia do material em texto

<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ</p><p>CENTRO DE TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA</p><p>LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA 1</p><p>PROF. : PAULO ROBERTO PARAÍSO</p><p>EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS</p><p>ALUNOS:</p><p>BRIZA CARDOSO LOPES</p><p>FÁBIO SOUZA TONIOLO</p><p>PAULO HENRIQUE S. ALMEIDA</p><p>SANDRO EUGÊNIO DA SILVA</p><p>Turma 04</p><p>MARINGÁ, 14 DE AGOSTO DE 2003</p><p>2</p><p>SUMÁRIO:</p><p>RESUMO: ______________________________________________________________ 3</p><p>SUMÁRIO: _____________________________________________________________ 2</p><p>1. INTRODUÇÃO: _______________________________________________________ 4</p><p>2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: _________________________________________ 4</p><p>3. MATERIAIS E MÉTODOS: ______________________________________________ 6</p><p>3.1. Materiais utilizados: ________________________________________________________ 6</p><p>3.2. Procedimento Experimental: __________________________________________________ 7</p><p>4. RESULTADOS: ________________________________________________________ 7</p><p>5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS: _______________________________________ 10</p><p>6. CONCLUSÃO: ________________________________________________________ 10</p><p>7. SUGESTÕES: __________________________________ Erro! Indicador não definido.</p><p>8. BIBLIOGRAFIA: _____________________________________________________ 10</p><p>3</p><p>RESUMO:</p><p>O objetivo deste experimento é visualizar o tipo de escoamento de um fluido por</p><p>um tubo, e através do número de Reynolds determinar o tipo de escoamento por meio da</p><p>vazão do fluido.</p><p>Com o experimento, as medidas de vazão foram realizadas através de um</p><p>sistema de tubos, e assim possibilitando o cálculo do número de Reynolds, confirmando</p><p>a visualização do tipo de escoamento, sendo este laminar ou turbulento.</p><p>No tubo sem deformação foi observado um escoamento laminar para pequenas</p><p>vazões e um escoamento turbulento para vazões maiores. No tubo com deformação, a</p><p>uma vazão baixa, foi observado um escoamento laminar antes do estrangulamento, e um</p><p>turbulento após o estrangulamento.</p><p>4</p><p>1. OBJETIVO:</p><p>O experimento tem como objetivo observar a diferença entre um escoamento</p><p>laminar e turbulento, bem como determinar o número de Reynolds para o fluxo de água</p><p>em cada tipo de escoamento.</p><p>2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:</p><p>A experiência de Reynolds demonstrou a existência de dois tipos de escoamento</p><p>que são classificados como regime laminar e regime turbulento. No regime laminar, a</p><p>estrutura de escoamento é caracterizada pelo movimento em lâminas ou camadas. As</p><p>camadas de fluidos deslizam umas sobre as outras sem que ocorra uma mistura</p><p>macroscópica e a velocidade, escoamento macroscópico, em regime estacionário, é</p><p>constante em qualquer ponto.[1]</p><p>A estrutura de escoamento no regime turbulenta é caracterizada pelo movimento</p><p>tridimensional aleatório das partículas do fluido, sobreposto ao movimento da corrente;</p><p>ou seja, irá ocorrer mistura das camadas dos fluidos que são ocasionadas pelos</p><p>turbilhões, e mesmo em regime estacionário a velocidade em um ponto oscila ao redor</p><p>de um valor médio. Quando a velocidade de um fluido que escoa em um tubo excede</p><p>certo valor crítico, o regime de escoamento passa de laminar para turbulento, exceto em</p><p>uma camada extremamente fina junto à parede do tubo, chamada camada limite, onde o</p><p>escoamento permanece laminar. Além da camada limite, onde o escoamento é</p><p>turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices</p><p>locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. O regime de escoamento, se</p><p>laminar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada</p><p>número de Reynolds, que pode ser considerado como um quociente entre as forças de</p><p>inércia e as forças de viscosidade, dada pela equação (1);</p><p>Re = </p><p>DV</p><p>(1)</p><p>onde  é a densidade do fluido,  , seu coeficiente de viscosidade, [v], o módulo da sua</p><p>velocidade média de escoamento para frente e D, o diâmetro do tubo. Esta velocidade</p><p>média é definida como a velocidade uniforme em toda a seção reta do tubo que</p><p>produziria a mesma vazão. A velocidade de um fluido em um tubo é</p><p>A</p><p>Q</p><p>v  , onde Q é a</p><p>vazão volumétrica do fluido e A é a área perpendicular ao escoamento. Entretanto, .QQm  e assim a equação(2) fica:</p><p>.</p><p>.</p><p>Re</p><p>A</p><p>DQm (2)</p><p>onde mQ é a vazão mássica do fluido.</p><p>Sendo</p><p>t</p><p>m</p><p>Qm  e</p><p>4</p><p>D.</p><p>2</p><p>D</p><p>.A</p><p>22 </p><p></p><p> , obtêm-se a equação (3);</p><p>5</p><p> ...</p><p>.4</p><p>Re</p><p>Dt</p><p>m (3)</p><p>Assim, através da massa m de um fluido, cuja viscosidade é , que escoa por um</p><p>tubo de diâmetro D em um intervalo de tempo t, pode-se chegar ao número de Reynolds</p><p>para o escoamento em questão.</p><p>O número de Reynolds é utilizado como parâmetro primário na determinação do</p><p>regime (laminar ou turbulento) de escoamentos internos como tubos, dutos, difusores,</p><p>contrações, válvulas e junções; Reynolds observou que a transição de escoamento</p><p>laminar para turbulento ocorre entre os números de Reynolds de 2000 a 3000. Embora</p><p>com grande cuidado se possa manter os escoamentos laminar, em um tubo, para Re até</p><p>100.000 , escoamentos de interesse para a engenharia possuem uma transição em torno</p><p>de Re~ 2300 e abaixo de deste pode existir apenas escoamento laminar , daí em diante</p><p>ocorre a transição e turbulência completa . Esse número de Reynolds (2300) é então</p><p>denominado número de Reynolds crítico.</p><p>Com a Lei de Stokes, vimos que a força resistiva sobre uma esfera que se move</p><p>em um fluido viscoso com uma velocidade não muito grande é proporcional ao módulo</p><p>desta velocidade. Por outro lado, a força resistiva sobre qualquer objeto sólido que se</p><p>move em um fluido viscoso com velocidades maiores é aproximadamente proporcional</p><p>ao módulo da velocidade ao quadrado. Reynolds, estudando a causa destas duas</p><p>diferentes leis de atrito nos fluidos, descobriu que a mudança da lei de primeira potência</p><p>para a de segunda potência não era gradual, mas sim, brusca, e ocorria, para qualquer</p><p>fluido dado e qualquer aparato de medida, sempre na mesma velocidade crítica.</p><p>Reynolds mostrou experimentalmente que esta mudança acontecia simultaneamente</p><p>com a mudança no regime do escoamento do fluido no aparato de medida, de laminar</p><p>para turbulento.[2]</p><p>O experimento (ver Fig.01), consistia em introduzir um fio de líquido colorido</p><p>no centro de um tubo através do qual o mesmo líquido, sem corante, escoava com uma</p><p>velocidade controlada. A baixas velocidades de escoamento, o fio de líquido colorido</p><p>permanecia reto e contínuo pelo comprimento do tubo e quando certa velocidade crítica</p><p>era atingida, a linha colorida era violentamente agitada e sua continuidade destruída por</p><p>curvas e vórtices, revelando assim fluxo turbulento. Exatamente nesta velocidade crítica</p><p>é que a lei de atrito no fluido passava de uma lei de primeira potência para uma de</p><p>segunda potência.</p><p>Fig. 01:-Experiência de Reynolds</p><p>É importante o conhecimento do regime de escoamento, pois como veremos no</p><p>decorrer do curso, as equações que descrevem o escoamento são completamente</p><p>diferentes para os dois tipos de escoamento.</p><p>6</p><p>A quantidade de turbulência influi diretamente no dimensionamento de</p><p>tubulações, sendo usado no cálculo de perda de carga, ângulo de curva dos tubos,</p><p>escolha do tipo de válvulas e conexões, estimativas de rompimento e potência de</p><p>bombas. Medidores de escoamentos internos com redução de seção também incorporam</p><p>o número de Reynolds para aumentar a precisão.</p><p>Embora escoamentos internos de interesse para a Engenharia sejam turbulentos,</p><p>o escoamento laminar pode ser importante em certas aplicações, tais como lubrificação</p><p>ou processos químicos de escoamento.</p><p>Enquanto no escoamento laminar o desenvolvimento das equações é baseado em</p><p>métodos matemáticos exatos (tais como soluções analíticas de equações diferenciais),</p><p>para o caso do regime turbulento faz-se uso normalmente de métodos empíricos (tal</p><p>como a análise dimensional acoplada a dados experimentais), por ser um escoamento de</p><p>difícil</p><p>descrição matemática (pela sua natureza aleatória).[3]</p><p>3. MATERIAIS E MÉTODOS:</p><p>3.1. Materiais:</p><p> Tanque de vazão constante;  Tubo transparente sem deformação;  Tubo transparente com deformação;  Seringa para injetar o traçador (corante);  Bomba centrífuga;  Reservatório;  Válvula controladora de vazão;  Tubos auxiliares;  Derivação da controladora da bomba;</p><p>Na prática experimental utilizou-se dois tubos: um sem estrangulamento com</p><p>diâmetro interno aproximado de 6,0 mm e outro com diâmetro interno também de</p><p>aproximadamente 6 mm e com um estrangulamento de diâmetro interno aproximado de</p><p>3,0 mm.</p><p>7</p><p>O sistema é constituído por uma bomba centrífuga responsável pelo</p><p>bombeamento de água para um reservatório. A bomba se liga ao reservatório por um</p><p>tubo que possui uma válvula para controlar a vazão na entrada do reservatório. O</p><p>reservatório possui uma divisão interna que serve para manter o nível de água no</p><p>reservatório constante, devolvendo assim o excedente de água para a bomba. O</p><p>reservatório ainda está conectado a mais dois tubos (o tubo sem deformação e o tubo</p><p>com deformação) pelos quais se observa o tipo de escoamento e calcula-se a vazão</p><p>líquida na saída. Utilizou-se uma seringa para injetar o corante, que auxiliou na</p><p>diferenciação do tipo de escoamento (laminar ou turbulento).</p><p>3.2. Procedimento Experimental:</p><p>3.2.1 Tubo sem estrangulamento:</p><p>Antes de tudo, verificou-se se as válvulas de saída estavam fechadas e a válvula</p><p>da bomba totalmente aberta, então colocou-se a unidade em operação. Em seguida</p><p>ajustou-se-se a válvula que se encontra na extremidade da tubulação para obter-se uma</p><p>baixa vazão (escoamento laminar). Com uma seringa injetou-se tinta na tubulação e</p><p>observou-se o comportamento da tinta ao longo do tubo. Coletou-se uma certa</p><p>quantidade de líquido na saída e cronometrou-se o tempo de coleta. Repetiu-se esta</p><p>operação para a mesma vazão. Repetiu-se o procedimento alterando a vazão para uma</p><p>vazão média (escoamento de transição) e para uma vazão alta (escoamento turbulento).</p><p>3.2.2 Tubo com estrangulamento:</p><p>Da mesma forma como o procedimento anterior, verificou-se se as válvulas de</p><p>saída estavam fechadas e a válvula da bomba totalmente aberta, então colocou-se a</p><p>unidade em operação. Em seguida repetiu-se o procedimento anterior mas apenas para</p><p>uma vazão baixa.</p><p>4. RESULTADOS:</p><p>Equações:</p><p> Volume real: </p><p>m</p><p>V  ; onde m é a massa de água coletada e  é a densidade</p><p>do fluido a 23ºC.</p><p> Vazão volumétrica:</p><p>t</p><p>V</p><p>Q  ; onde t é tempo em que mediu-se a vazão.</p><p> Área:</p><p>4</p><p>2D</p><p>A</p><p> ; onde D é o diâmetro do tubo.</p><p> Velocidade de escoamento:</p><p>A</p><p>Q</p><p>v </p><p>8</p><p> Número de Reynolds: </p><p>vDRe</p><p>Dados:</p><p>D (diâmetro do tubo)= 6,00 mm = 6,0x10-3 m</p><p>d (diâmetro do tubo no estrangulamento)= 3,00mm = 3,0x10-3 m</p><p>T (temperatura) = 23ºC H2O (densidade à 23ºC)= 997,538 kg/m³ = 0,997538 g/cm3  H2O (viscosidade à 23ºC)= 0,9384x10-3 N.s/m2</p><p>A ( área do tubo sem estrangulamento) = 2,826x10-5 m2</p><p>A ( área do tubo com estrangulamento) = 7,065x10-6 m2</p><p>4.1 Tubo sem estrangulamento</p><p>A partir dos dados obtidos e calculados montou-se a tabela abaixo:</p><p>Tabela 1 – Dados para o tubo sem estrangulamento</p><p>Volume</p><p>(m3)</p><p>Tempo</p><p>(s)</p><p>Vazão</p><p>volumétrica</p><p>(m3/s)</p><p>Vazão média</p><p>(m3/s)</p><p>Velocidade</p><p>média (m/s)</p><p>Tipo de</p><p>escoamento</p><p>observado</p><p>0,000157 20,50 7,659x10-6</p><p>7,650x10-6 0,271</p><p>Laminar</p><p>0,000161 21,07 7,641x10-6 Laminar</p><p>0,000162 15,93 1,017x10-5</p><p>1,0165x10-5 0,360</p><p>Transição</p><p>0,000159 15,65 1,016x10-5 Transição</p><p>0,000162 11,07 1,463x10-5</p><p>1,4645x10-5 0,518</p><p>Turbulento</p><p>0,000161 10,98 1,466x10-5 Turbulento</p><p>Demonstração dos dados calculados:</p><p>- Vazão volumétrica:</p><p>Q = Volume/tempo</p><p>Ex: Q = 0,000157/20,50 = 7,659x10-6 m3/s</p><p>- Vazão média:</p><p>Qmedia = (Q1 +Q2)/2</p><p>Ex: Qmedia = (7,659x10-6 +7,641x10-6)/2 = 7,650x10-6 m3/s</p><p>- Velocidade média:</p><p>v = Qmedia/A</p><p>Ex: v = 7,650x10-6/2,826x10-5 = 0,271 m/s</p><p>9</p><p>Dessa forma, calculou-se o número de Reynolds</p><p>Tabela 1 - Número de Reynolds para escoamento em tubulação com</p><p>estrangulamento.</p><p>Massa de</p><p>água</p><p>coletada</p><p>(kg)</p><p>Volume real</p><p>(m3)</p><p>Tempo</p><p>(s)</p><p>Vazão</p><p>volumétrica</p><p>(m3/s)</p><p>Velocidade</p><p>média de</p><p>escamento</p><p>(m/s)</p><p>Re Tipo de</p><p>Escoamento</p><p>0,03427 0,34354x10-4 20 1,7177x10-6 0,54676 1162,4 Laminar</p><p>0,12457 1,24870x10-4 20 6,2435x10-6 1,98736 4225,2 Turbulento</p><p>(transição)</p><p>0,22746 2,78140x10-4 10 27,814x10-6 8,85347 18822,8 Turbulento</p><p>10</p><p>5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS:</p><p>Os dados obtidos no experimento pelas tabelas 1, 2 estão bons, pois os</p><p>resultados estão de acordo com as determinações do número de Reynolds na literatura.</p><p>Pela tabela 1, o valor para Reynolds no escoamento laminar foi menor que 2300,</p><p>que é o previsto para escoamento laminar. Para a vazão média, encontrou-se um valor</p><p>para Reynolds pouco acima de 2300, ou seja, um escoamento em transição entre laminar</p><p>e turbulento. Para a alta vazão encontrou-se Reynolds bem acima de 2300, o que é</p><p>coerente, pois notou-se experimentalmente um escoamento bem turbulento.</p><p>Analogamente pela tabela 2 tem-se um valor menor que 2300 para escoamento</p><p>laminar, um valor acima de 2300 para um escoamento em transição entre laminar e</p><p>turbulento e um valor bem acima de 2300 para escoamento turbulento.</p><p>No entanto, há várias fontes de erros como determinação do diâmetro, utilização</p><p>do cronômetro e propagação de erros.</p><p>6. CONCLUSÃO:</p><p>Através do experimento observou-se a diferença entre escoamento laminar e</p><p>turbulento em um tubo contínuo com e sem estrangulamento. Notou-se que no</p><p>estrangulamento um fluxo laminar passa para turbulento, pois, com a redução do</p><p>diâmetro houve um aumento da velocidade do fluido.</p><p>Também foi determinado o número de Reynolds para cada tipo de escoamento.</p><p>Os resultados obtidos estão condizentes com os valores encontrados na literatura.</p><p>Com isso, os objetivos do experimento foram alcançados.</p><p>8. BIBLIOGRAFIA:</p><p> SISSON, L. E.; PITTS, D. R., Fenômenos de Transporte,Editora Guanabara Dois.</p><p> BENETT, C. O.& MYERS, J. E., Fenômenos de Transporte – Quantidade de</p><p>Movimento, Calor e Massa; Editora Mc Graw-Hill do Barsil,São Paulo,1978.</p><p> PERRY, R. H. & GREEN, D. W., Perry’s Chemical Engineers’Handbook, 7ª</p><p>Edition, McGraw-Hill International editions, 1998.</p><p> STREETER, V. L. & WYLIE, E. B., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill, 7ª ed.</p>