Estática dos Fluidos

Prévia do material em texto

<p>Estática dos Fluidos</p><p>Profa. Adriana Dervanoski</p><p>Ministério da Educação</p><p>Universidade Federal da Fronteira Sul</p><p>Campus Erechim</p><p>Curso de Engenharia Ambiental</p><p>Estática dos fluidos</p><p> Um fluido é considerado estático quando todas as partículas estão em</p><p>repouso ou quando todas apresentam a mesma velocidade.</p><p>Ex.: Força gravitacional</p><p>Força Magnética</p><p>Forças de campo elétrico</p><p>Forças que atuam em um fluido</p><p>Forças de campo</p><p> Proporcionais a massa de um sistema, atuam a distância, não</p><p>precisam de vínculo..</p><p>Forças</p><p>superficiais</p><p>Separador de poeira</p><p>eletrostático</p><p>Forças de contato</p><p>ou estiramento</p><p>tan ( )</p><p>n</p><p>T</p><p>F Compressão</p><p>F Força gencial cisalhamento</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Estático 0Sistema F </p><p></p><p>Movimento do fluido</p><p> Forças tangenciais também chamadas de forças de cisalhantes.</p><p>(Forças normais não provocam movimento no fluido).</p><p>Lei de Pascal</p><p>A pressão exercida sobre a superfície de um fluido é transmitida para todas</p><p>as direções com a mesma intensidade, de modo que para</p><p>cada direção.</p><p>  0Forças</p><p>Considere a cunha fluida na figura:</p><p>P</p><p>a</p><p>adj</p><p>cos</p><p>cat x</p><p>hip h</p><p> </p><p> </p><p>opcat y</p><p>sen</p><p>hip h</p><p> </p><p> </p><p>cosFn F </p><p></p><p>TF Fsen</p><p></p><p>PF V g V   </p><p></p><p>(Força volumétrica =Empuxo)</p><p>a</p><p>Fn</p><p></p><p>TF</p><p></p><p>g </p><p>3</p><p>3 2</p><p>!</p><p>kg m</p><p>m Newton</p><p>m s</p><p></p><p>  0Forças</p><p>P</p><p>a</p><p>• direção x:</p><p>( )</p><p>( ) '( )</p><p>'</p><p>x T</p><p>x</p><p>x x</p><p>x x</p><p>F F</p><p>P y z Fsen</p><p>y</p><p>P y z P zh</p><p>h</p><p>P P</p><p></p><p></p><p>  </p><p></p><p>   </p><p></p><p> </p><p>Balanço de Forças</p><p>• direção y:</p><p>( ) cos</p><p>( ) '( )cos</p><p>( ) '( )</p><p>'</p><p>y n P</p><p>y P</p><p>y y</p><p>y y</p><p>y y</p><p>F F F</p><p>P x z F F</p><p>P x z P zh V</p><p>x</p><p>P x z P zh V</p><p>h</p><p>P P</p><p></p><p> </p><p></p><p> </p><p>   </p><p>     </p><p></p><p>     </p><p></p><p>  </p><p></p><p>• direção z:</p><p>'</p><p>( ) '( )</p><p>2 2</p><p>'</p><p>z z</p><p>z z</p><p>z z</p><p>F F</p><p>x y x y</p><p>P P</p><p>P P</p><p></p><p>   </p><p></p><p></p><p> </p><p>x y zP P P </p><p>Formulação da</p><p>Lei de Pascal</p><p>0V </p><p>Princípio de Arquimedes</p><p>“Um corpo imerso inteiramente ou parcialmente</p><p>num fluido está sujeito a um empuxo que é igual em</p><p>magnitude o peso do fluido deslocado pelo corpo"</p><p>EMPUXO = peso do fluido deslocado</p><p> Se o empuxo é igual ou maior que o peso do fluido deslocado, então o</p><p>objeto permanece flutuando.</p><p> Entretanto, se o empuxo é menor que o peso do fluido deslocado, então o</p><p>objeto afunda.</p><p>Equação Geral da Estática</p><p>O objetivo é de obter uma equação que possibilite determinar o campo</p><p>de pressão dentro de um fluido estático.</p><p>Px * y z</p><p>Pz * x y</p><p>Py * x z</p><p>Pz * x y</p><p>z</p><p>Px * y z</p><p>x</p><p>Py * x z</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>y+y</p><p>z+z</p><p>Px * y z</p><p>Pz * x y</p><p>Py * x z</p><p>Pz * x y</p><p>zz</p><p>Px * y z</p><p>x</p><p>Px * y z</p><p>xx</p><p>Py * x z</p><p>y</p><p>Py * x z</p><p>yy</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>y+yy+y</p><p>z+zz+z</p><p>Na direção x:</p><p>0zyPzyPF</p><p>xxxxxx </p><p></p><p>Na direção y:</p><p>0zyxgzxPzxPF</p><p>yyyyyy </p><p></p><p>  0Forças</p><p>0x xx x x</p><p>P y z P y z</p><p>x y z</p><p></p><p>    </p><p></p><p>  </p><p>lim 0 x xx x x x</p><p>P P P</p><p>x</p><p>x x</p><p></p><p> </p><p>   </p><p> </p><p>y yy y y</p><p>P x z P x z g x y z</p><p>x y z x y z</p><p></p><p>       </p><p></p><p>     </p><p>lim 0</p><p>y yy y y y</p><p>P P P</p><p>y</p><p>y y</p><p></p><p> </p><p>    </p><p> </p><p>Equação Geral da Estática</p><p>O objetivo é de obter uma equação que possibilite determinar o campo</p><p>de pressão dentro de um fluido estático.</p><p>Px * y z</p><p>Pz * x y</p><p>Py * x z</p><p>Pz * x y</p><p>z</p><p>Px * y z</p><p>x</p><p>Py * x z</p><p>y</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>y+y</p><p>z+z</p><p>Px * y z</p><p>Pz * x y</p><p>Py * x z</p><p>Pz * x y</p><p>zz</p><p>Px * y z</p><p>x</p><p>Px * y z</p><p>xx</p><p>Py * x z</p><p>y</p><p>Py * x z</p><p>yy</p><p>x</p><p>y</p><p>z</p><p>y+yy+y</p><p>z+zz+z</p><p>Na direção z:</p><p>  0Forças</p><p>0z zz z z</p><p>P x y P x y</p><p>x y z</p><p></p><p>    </p><p></p><p>  </p><p>lim 0 z zz z z z</p><p>P P P</p><p>z</p><p>z z</p><p></p><p> </p><p>   </p><p> </p><p>0yxPyxPF</p><p>zzzzzz </p><p></p><p>Resultando: 0F P g   </p><p>  </p><p>0xP</p><p>x</p><p></p><p> </p><p></p><p>0yP</p><p>y</p><p></p><p></p><p>  </p><p></p><p>0zP</p><p>z</p><p></p><p> </p><p></p><p>Observa-se que a variação de pressão em um mesmo plano é zero.</p><p>Portanto P(y)= </p><p>g</p><p>dy</p><p>dPy </p><p>0 0</p><p>P h</p><p>y</p><p>P</p><p>dP gdy </p><p>ghPP 0 </p><p>Conhecida como a equação da hidrostática, e indica que a pressão depende da</p><p>somente da profundidade abaixo da superfície livre.</p><p>P gh </p><p>Manometria Estuda os métodos e os instrumentos destinados</p><p>as medidas de pressão nos fluidos</p><p>2</p><p>N</p><p>[P] Pa (Pascal)</p><p>m</p><p>F</p><p>A</p><p>    </p><p>Outras unidades:</p><p>• psi (lbf/in2)</p><p>• kgf/cm2</p><p>• mm de coluna líquida</p><p>5</p><p>atm 2</p><p>( com a altitude) Barômetro</p><p>P padrão = 1,013x10 (Nível do mar)</p><p>P no vácuo = 0</p><p>ext atm localP P</p><p>N</p><p>m</p><p>  </p><p>a) Tipo C b) Tipo Espiral c) Tipo Helicoidal</p><p>P P P</p><p>Pressão é definida como uma força</p><p>atuando em uma unidade de área.</p><p>1atm=1.105Pa=76cmHg=10,33m.c.a</p><p>Barômetro ( com a altitude) Barômetroext atm localP P  </p><p>o Inventado por Torricelli (1646)</p><p>o Hg – Alta densidade, possibilita colunas</p><p>mais curtas</p><p>  0Forças</p><p>atm vapHg HgP A P A ghA </p><p>atm HgP gh</p><p>3 2</p><p>13600 9,8 0,76atm</p><p>kg m</p><p>P m</p><p>m s</p><p></p><p>5</p><p>2</p><p>1,013 10atm</p><p>N</p><p>P x</p><p>m</p><p></p><p>MEDIDORES DE PRESSÃO (ver Aula 2 pdf: exemplos)</p><p>o Medidores por coluna líquida</p><p>o Medidores por elementos elásticos</p><p>o Medidores especiais</p><p>TOTAL atmosférica hidrostáticaP P P </p><p> Uma das formas mais convenientes de medida de pressão é pela determinação</p><p>de quanto ela desloca uma coluna de fluido.</p><p>atmgásgásatm ppghpp  </p><p>atmgásatmgás ppghpp  </p><p>1h</p><p>2h</p><p>0FA ppp  DC pp </p><p>EB pp </p><p>11011AC ghpghpp  </p><p>22022FD ghpghpp  </p><p>2211220110DC hhghpghppp  </p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p>h</p><p>h h é inversamente</p><p>proporcional à densidade do</p><p>fluido</p><p>Densidade e Massa Específica</p><p> </p><p>2 4</p><p>dim</p><p>0 oC</p><p>fluido</p><p>d a ensional</p><p>H</p><p></p><p></p><p></p><p>3</p><p>m kg</p><p>V m</p><p>     </p><p>Uma regra muito prática</p><p>-</p><p>+</p><p></p><p></p><p>2 21 2 3 4H O Hg H O HgPA gh gh gh gh patm       </p><p>2 3</p><p>3</p><p>1000</p><p>13600</p><p>H O</p><p>Hg</p><p>kg</p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>?AP </p><p>?AP </p><p>Ex.: Qual a pressão indicada pelo manômetro c da figura se as pressões</p><p>indicadas são PA=45 psi e PB=20 psi. A pressão barométrica é de 15 psia.</p><p>Tanque de pressão</p><p>1manA atmP P P ?</p><p>45</p><p>20</p><p>15</p><p>manA</p><p>manB</p><p>atm</p><p>Pc</p><p>P psi</p><p>P psi</p><p>P psia</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1 2manBP P P </p><p>2manC atmP P P </p><p>40 15 25manCP psia psia psi  </p><p>1 45 15 60P psi psia psia  </p><p>2 60 20 40P psia psi psia  </p><p>Ex. 2 Lista 1. A figura mostrada abaixo representa três líquidos não-miscíveis e</p><p>homogêneos. Conhecendo-se a densidade do líquido C. Encontre a densidade do</p><p>líquido B.</p><p>* Lembre-se que densidade relativa é uma grandeza adimensional, obtida através</p><p>da razão entre a massa específica da substância e massa específica da água.</p><p>Dados: Patm = 101360N/m²; dc = 4; =62,14 lbm/ft3.</p><p>2</p><p>2 3 3</p><p>101360</p><p>4</p><p>62,14 995</p><p>N</p><p>Patm</p><p>m</p><p>dc</p><p>lbm kg</p><p>H O</p><p>ft m</p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p>2 1</p><p>2</p><p>A a B c</p><p>A a B c</p><p>A B</p><p>B A</p><p>Pa Pc</p><p>Patm gh Patm gh</p><p>h h</p><p>in in</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p></p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>(4 )</p><p>(4 )</p><p>4*995, 4</p><p>3981,6</p><p>o</p><p>o</p><p>c</p><p>dc</p><p>H O C</p><p>c dc H O C</p><p>kg</p><p>c</p><p>m</p><p>kg</p><p>c</p><p>m</p><p></p><p></p><p> </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>3 3</p><p>3 3</p><p>1194,5 ou 74,55</p><p>2389 ou 149</p><p>A a B b c d</p><p>A</p><p>B</p><p>Pb Pd</p><p>Patm gh gh Patm gh</p><p>kg lbm</p><p>m ft</p><p>kg lbm</p><p>m ft</p><p>  </p><p></p><p></p><p></p><p>   </p><p></p><p></p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(c)</p><p>(d)</p><p>Ex. 4 Lista 1. Calcular a leitura do manômetro da figura abaixo. O líquido</p><p>contido na coluna é o mercúrio cuja massa específica é 13,6 g/cm³. Patm =</p><p>101360N/m²; 1Kgf = 9,81N ; 1Kgf/cm² = 98100N/m²</p><p>* Lembre-se que pressão manométrica é a diferença entre a pressão absoluta e a</p><p>pressão atmosférica local.</p><p>3</p><p>2</p><p>2 2</p><p>?</p><p>?</p><p>13600</p><p>101360</p><p>1 9,81</p><p>1</p><p>98100</p><p>A</p><p>B</p><p>Hg</p><p>P</p><p>P</p><p>kg</p><p>m</p><p>N</p><p>Patm</p><p>m</p><p>kgf N</p><p>kgf N</p><p>cm m</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>1 2AmanP P P </p><p>1</p><p>2</p><p>1 788060</p><p>Bman atmP P P</p><p>N</p><p>P</p><p>m</p><p> </p><p></p><p>2</p><p>666708Aman</p><p>N</p><p>P</p><p>m</p><p>2</p><p>2</p><p>2 121352</p><p>HgP gh Patm</p><p>N</p><p>P</p><p>m</p><p> </p><p></p><p>(a) (b)</p><p>1 3</p><p>2 3</p><p>3 3</p><p>0,12 2000</p><p>0,15 3000</p><p>0,10 4000</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>kg</p><p>h m</p><p>m</p><p>kg</p><p>h m</p><p>m</p><p>kg</p><p>h m</p><p>m</p><p></p><p></p><p></p><p> </p><p> </p><p> </p><p>relativa efetiva man</p><p>relativa</p><p>relativa 2</p><p>P Sendo que a P =P =P</p><p>P</p><p>P 1862</p><p>abs man atm</p><p>abs atm</p><p>P P</p><p>P P</p><p>N</p><p>m</p><p> </p><p> </p><p></p><p>1 2 3</p><p>3 2 3 2 3 2 2</p><p>2</p><p>a regra prática</p><p>0</p><p>2000 .9,8 .0,12 3000 .9,8 .0,15 4000 .9,8 .0,1 101325</p><p>103187</p><p>Abs</p><p>A B C D</p><p>A</p><p>A</p><p>Usando</p><p>P gh gh gh Patm</p><p>kg m kg m kg m N</p><p>P m m m</p><p>m s m s m s m</p><p>N</p><p>P</p><p>m</p><p>      </p><p>   </p><p></p><p>efetiva A</p><p>A</p><p>P =?</p><p>?absP </p><p>relativa efetiva man</p><p>2 2</p><p>2</p><p>P Sendo que a P =P =P</p><p>P</p><p>P 11735 10000</p><p>P 1735</p><p>abs man atm</p><p>efetiva abs atm</p><p>efetiva</p><p>efetiva</p><p>P P</p><p>P P</p><p>kgf kgf</p><p>m m</p><p>kgf</p><p>m</p><p> </p><p> </p><p> </p><p></p><p>1 1 2 2 3 3 4 4 5 5</p><p>1 1 2 2 3 3 4 4</p><p>5 5</p><p>3 3 3 3 3 2</p><p>a regra prática</p><p>0 Onde: =</p><p>1000 .1,3 850 .0,5 800 .1,6 1200 .0,2 900 .1,7 10000</p><p>1</p><p>Abs</p><p>A</p><p>A</p><p>A</p><p>A</p><p>Usando</p><p>P gh gh gh gh gh Patm g</p><p>P h h h h h Patm</p><p>kgf kgf kgf kgf kgf kgf</p><p>P m m m m m</p><p>m m m m m m</p><p>P</p><p>      </p><p>    </p><p>      </p><p>     </p><p>     </p><p></p><p>2</p><p>1735</p><p>kgf</p><p>m</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>1,3</p><p>0,5</p><p>1,3</p><p>0, 2</p><p>1,7</p><p>h m</p><p>h m</p><p>h m</p><p>h m</p><p>h m</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>h1</p><p>h2</p><p>h3</p><p>h4</p><p>h5</p><p>1</p><p>10 3,048</p><p>12 0,3048</p><p>30</p><p>3,048</p><p>1 1,524</p><p>o</p><p>L ft m</p><p>h in m</p><p>h</p><p>sen</p><p>m</p><p>h m</p><p> </p><p> </p><p></p><p></p><p>3 2 3 2</p><p>2</p><p>13600 9,8 0,3048 1000 9,8 (1,524 0,3048 )</p><p>22701,5</p><p>kg m kg m</p><p>P m m m</p><p>m s m s</p><p>N</p><p>P</p><p>m</p><p>   </p><p> </p><p>(a) (b)</p><p>2 1 2 2 2</p><p>2 1 2</p><p>2 1( )</p><p>A H O H O a H O Hg H O a B</p><p>A B H O H O Hg</p><p>A B Hg H O</p><p>Pa Pb</p><p>P gh gh gh gh gh P</p><p>P P gh gh gh</p><p>P P gh g h h</p><p>    </p><p>  </p><p> </p><p></p><p>     </p><p>    </p><p>   </p><p>3/4,62</p><p>2</p><p>ftlbfOH  3/84,844 ftlbfHg </p><p>Dado o esquema abaixo:</p><p>a) Qual a pressão registrada em P1?</p><p>b) Qual a pressão absoluta em P2?</p><p>c) O ar está comprimido?</p><p>Dados: Patm=2116,8 lbf/ft2,</p><p>,</p><p>1 2 1 2ar H O HgP P Patm gh gh    </p><p>2H O Hg</p><p>1 2 3 3</p><p>1 2</p><p>2116,8 62,4 .1, 42 844,84 .0, 25</p><p>1993,99abs</p><p>lbf lbf lbf</p><p>P ft ft</p><p>ft ft ft</p><p>lbf</p><p>P</p><p>ft</p><p>  </p><p></p><p>1 2 3</p><p>2 2 3</p><p>2 2</p><p>1993,99 844,84 .1,167</p><p>1008,34</p><p>ar HgP P P gh</p><p>lbf lbf</p><p>P ft</p><p>ft ft</p><p>lbf</p><p>P</p><p>ft</p><p>  </p><p> </p><p></p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(c) P1<Patm. O ar não está comprimido.</p><p>2 1 2( )ar ar H O Hg arP gh g h h h gh P       </p><p>2 1 2 2 2</p><p>3 2 3 2 3 2</p><p>0</p><p>1000 .9,8 .1,2 1000 .9,8 . 13600 .9,8 . 0</p><p>0,095</p><p>H O H O H Ogh gh gh</p><p>kg m kg m kg m</p><p>m h h</p><p>m s m s m s</p><p>h m</p><p>    </p><p>  </p><p></p><p>(a) (b)</p><p>BENNETT, C.O.; MYERS, J.</p><p>E. Fenômenos de Transporte.</p><p>Mc Graw Hill do Brasil</p><p>Ltda,1978.</p><p>BIRD, R. B.; STEWART, W.</p><p>E.; LIGHTFOOT, E. N.</p><p>Fenômenos de Transporte.</p><p>LTC, 2a Ed. 2004.</p><p>Bibliografia</p><p>BRUNETTI, F. Mecânica dos</p><p>Fluidos. Pearson, 2008.</p><p>FOX, R. W.; MCDONALD, A.</p><p>T. Introdução à mecânica dos</p><p>fluidos. LTC, 2001.</p><p>MUNSON, B. R.; YOUNG, D.</p><p>F.; OKIISHI, T. H.;</p><p>HUEBSCH, W. W.</p><p>Fundamentals of Fluid</p><p>Mechanics. 6. ed. John Wiley</p><p>& Sons Inc., 2009.</p><p>SHAMES, I. H. Mecânica dos</p><p>Fluidos. Edgard Blucher, 1992.</p><p>26</p><p>Bibliografia</p><p>GIORGETTI, M. F.</p><p>Fundamentos de Fenômenos de</p><p>Transporte para Estudantes de</p><p>Engenharia. Suprema, 2008.</p><p>SISSON, L. E.; PITTS, D. R.</p><p>Fenômenos de transporte.</p><p>Guanabara, 1988.</p><p>WELTY, J. R.; WICKS, C. E.;</p><p>WILSON, R. E.; RORRER, G.</p><p>Fundamentals of Momentum,</p><p>Heat and Mass Transfer. 4. ed.</p><p>John Wiley, 2001.</p><p>GOMIDE, R. Fluidos na</p><p>Indústria. São Paulo: Edição do</p><p>Autor, 1993. v. 1.</p><p>SCHULZ, H. E. O essencial em</p><p>fenômenos de transporte.</p><p>Projeto REENGE EESC, 2003.</p><p>27</p>