04 Modelo Simples do Crescimento

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<p>Modelo Simples do Crescimento</p><p>Antonio Matheus Sá</p><p>Introdução</p><p>• Modelo Neoclássico que nos permite pensar no por que países são ricos enquanto outros</p><p>pobres, considerando tecnologia e acumulação de fatores como exógenos;</p><p>• Este modelo trata de como a tecnologia se difunde entre países e porque a tecnologia</p><p>adotada em alguns países é tão mais avançada do que em outros;</p><p>Modelo Básico</p><p>• O componente que acrescentamos ao modelo é um caminho para a transferência de</p><p>tecnologia;</p><p>- Tornaremos endógeno o mecanismo através do qual diferentes países adquirem a</p><p>capacidade de usar vários bens de capital intermediários;</p><p>• Como no modelo de Romer, os países obtêm um produto homogêneo (Y) utilizando mão de</p><p>obra (L) e um conjunto de bens de capital (Xj);</p><p>- O número de bens de capital que os trabalhadores podem empregar é limitado pelo seu</p><p>nível de qualificação (h):</p><p>- 𝒀 = 𝑳𝟏− ∝ . ∫ 𝒙𝒋</p><p>∝𝒉</p><p>𝟎</p><p>𝒅𝒋</p><p>- Y → Produto homogêneo;</p><p>- Xj → Conjunto de bens de capital;</p><p>- h → Nível de qualificação;</p><p>• Pense na integral como um somatório, um trabalhador altamente qualificado pode usar mais</p><p>bens de capital do que um trabalhador pouco qualificado;</p><p>• O foco da análise será o desempenho econômico de um único pequeno país, potencialmente</p><p>bem afastado da fronteira tecnológica;</p><p>- Este país cresce mediante o aprendizado da utilização dos bens de capital mais avançados</p><p>que já estão disponíveis para o resto do mundo;</p><p>• Uma unidade de qualquer bem de capital intermediário pode ser produzida com uma</p><p>unidade de capital bruto, para simplificar, supomos que essa transformação se faz sem esforço e</p><p>que pode ser desmanchada também sem esforço (capital bruto = bens de capital intermediário);</p><p>- ∫ 𝒙𝒋</p><p>𝒉(𝒕)</p><p>𝟎</p><p>(𝒕) 𝒅𝒋 = 𝑲(𝒕)</p><p>- K(t) → Oferta total de capital bruto;</p><p>- A quantidade total de bens de capital de todos os tipos empregada na produção é igual à</p><p>oferta total de capital bruto;</p><p>• Os bens intermediários são tratados simetricamente no modelo, de modo que Xj = X, para</p><p>todo j. Assim, substituindo ∫ 𝒙𝒋</p><p>𝒉(𝒕)</p><p>𝟎</p><p>(𝒕) 𝒅𝒋 = 𝑲(𝒕) em 𝒀 = 𝑳𝟏− ∝ . ∫ 𝒙𝒋</p><p>∝𝒉</p><p>𝟎</p><p>𝒅𝒋 temos a Cobb-Douglas:</p><p>- 𝒀 = 𝑲∝ (𝒉 𝑳)𝟏− ∝</p><p>• O nível de qualificação de um indivíduo (h) entra na equação como uma tecnologia</p><p>aumentadora de mão de obra;</p><p>• O capital (K) é acumulado mediante a renúncia ao consumo e a equação da acumulação de</p><p>capital (EAC) é padrão:</p><p>- 𝑲 = 𝒔𝑲 . 𝒀 − 𝒅 . 𝑲</p><p>- 𝒔𝑲 → A participação do investimento no produto da economia;</p><p>- 𝒅 → Constante exponencial maior que zero que representa a taxa de depreciação;</p><p>• Nesse modelo, “qualificação” será definida como o conjunto de bens intermediários que uma</p><p>pessoa aprendeu a utilizar;</p><p>- As pessoas aprendem a usar os bens de capital mais avançados de acordo com:</p><p>- �̇� = 𝝁 . 𝒆𝝋 .𝒖 . 𝑨𝜸 . 𝒉𝟏− 𝜸</p><p>- 𝒖 → O tempo que uma pessoa destina à acumulação de qualificações em vez de trabalhar.</p><p>Podemos pensar em “𝒖” como em anos de escolaridade;</p><p>- A → A fronteira tecnológica mundial, é o índice dos bens de capital mais avançados</p><p>inventados até o momento;</p><p>- O dispêndio de tempo adicional na acumulação de qualificações aumentará</p><p>proporcionalmente o nível de qualificações;</p><p>- Os dois últimos termos sugerem que a variação na qualificação é media (geométrica)</p><p>ponderada do nível de qualificação na fronteira (A) e do nível de qualificação (h);</p><p>• Para observar mais claramente as implicações da equação �̇� = 𝝁 . 𝒆𝝋 .𝒖 . 𝑨𝜸 . 𝒉𝟏− 𝜸 quanto a</p><p>acumulação de qualificações, podemos dividir ambos os lados por h:</p><p>-</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>= 𝝁 . 𝒆𝝋 𝒖 . (</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>)𝜸</p><p>• Esta equação sugere a hipótese de que é mais difícil aprender a usar um bem intermediário</p><p>que está próximo à fronteira tecnológica (𝑨);</p><p>- Quanto mais próximo da fronteira (𝑨) estiver o nível de qualificação de uma pessoa (𝒉),</p><p>menor será a razão</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>e mais lenta será a sua acumulação de qualificações;</p><p>• A fronteira tecnológica (𝑨) se expande a uma taxa 𝒈;</p><p>-</p><p>�̇�</p><p>𝑨</p><p>= 𝒈</p><p>- Ela evolui em decorrência dos investimentos em pesquisa e desenvolvimento (P&D) feitos</p><p>pelas economias mais avançadas;</p><p>Análise do Estado Estacionário</p><p>• A taxa de investimento da economia e o tempo que as pessoas destinam à acumulação de</p><p>qualificações ao invés de trabalhar são dados constantes exógenos;</p><p>• Além disso, a força de trabalho da economia cresce à uma taxa exógena e constante n;</p><p>-</p><p>�̇�</p><p>𝑳</p><p>= 𝒏</p><p>• Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado (TCE), a taxa de crescimento do nível de</p><p>qualificação (</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>) deve ser constante;</p><p>• Uma vez que o nível de qualificação (h) então na função de produção (𝒀 = 𝑲∝ (𝒉 𝑳)𝟏− ∝) como</p><p>uma tecnologia aumentadora de mão de obra (L), a taxa de crescimento do nível de qualificação</p><p>(</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>) determinará a taxa de crescimento do produto por trabalhador (</p><p>�̇�</p><p>𝒚</p><p>);</p><p>• Da equação</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>= 𝝁 . 𝒆𝝋 𝒖 . (</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>)𝜸 sabemos que a taxa de crescimento do nível de qualificação</p><p>(</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>) será constante se, e apenas se,</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>for constante, de modo que o nível de qualificação (h) e</p><p>a fronteira tecnológica (A) precisam crescer à mesma taxa;</p><p>- 𝒈𝒚 = 𝒈𝒉 = 𝒈𝒌 = 𝒈𝑨 = 𝒈</p><p>- 𝒈𝒙 → Taxa de crescimento da variável x;</p><p>- Esta equação mostra que, ao longo da trajetória de crescimento equilibrado (TCE), o produto</p><p>por trabalhador (y) aumenta à taxa de crescimento do nível de qualificação da força de trabalho</p><p>(h). E esta taxa de crescimento é dada pela taxa de crescimento da fronteira tecnológica (A);</p><p>• A taxa de crescimento da economia é dada pela taxa de crescimento do capital humano (ou</p><p>da qualificação) e essa taxa está condicionada pela taxa de crescimento da fronteira tecnológica</p><p>mundial;</p><p>• Para encontrar o nível de renda ao longo da trajetória de crescimento equilibrado (TCE),</p><p>procedemos da seguinte maneira:</p><p>- A equação de acumulação de capital implica que, ao longo da trajetória de crescimento</p><p>equilibrado, a razão capital-produto é dada por:</p><p>- �̃� =</p><p>𝑲</p><p>𝒉 𝑳</p><p>, assim, fazendo a ln e derivando:</p><p>- 𝟎 =</p><p>�̇�</p><p>𝑲</p><p>− (𝒈 + 𝒏) , já que no estado estacionário �̃� = 𝟎;</p><p>- Pela equação de acumulação de capital (EAC), temos:</p><p>- 𝟎 = 𝒔𝑲 .</p><p>𝒚</p><p>𝑲</p><p>− (𝒈 + 𝒏 + 𝒅) , assim:</p><p>- 𝑲∗ =</p><p>𝒔𝑲 . 𝒀</p><p>𝒈+𝒏+𝒅</p><p>- Substituindo esses valores na função de produção (𝒀 = 𝑲∝ (𝒉 𝑳)𝟏− ∝) depois de reescreve-la</p><p>em termos de produto por trabalhador, temos:</p><p>- 𝒀 = (</p><p>𝒔𝑲 . 𝒀</p><p>𝒈+𝒏+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>. (𝒉 . 𝑳)𝟏− ∝</p><p>- 𝒀𝟏− ∝ = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒈+𝒏+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>. (𝒉 . 𝑳)𝟏− ∝</p><p>- 𝒀 = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒈+𝒏+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝</p><p>. (𝒉 . 𝑳)</p><p>- Em termos per capita:</p><p>- 𝒚∗(𝒕) = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒏+𝒈+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝ . 𝒉∗(𝒕)</p><p>- h* → Nível de qualificação ao longo da trajetória de crescimento equilibrado;</p><p>• Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado (TCE), pela equação de acumulação de</p><p>qualificação (</p><p>�̇�</p><p>𝒉</p><p>= 𝝁 . 𝒆𝝋 𝒖 . (</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>)𝜸 ), sabendo que 𝒈𝒉 = 𝒈 podemos determinar a razão do nível de</p><p>qualificação (h) da economia relativamente ao bem de capital mais avançado;</p><p>- 𝒈 = 𝝁 . 𝒆𝝋 𝒖 . (</p><p>𝑨</p><p>𝒉</p><p>)𝜸 → (</p><p>𝒉</p><p>𝑨</p><p>)</p><p>𝜸</p><p>=</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 𝒖 → (</p><p>𝒉</p><p>𝑨</p><p>)</p><p>∗</p><p>= (</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 .𝒖 )</p><p>𝟏</p><p>𝜸</p><p>- 𝒖 → O tempo que uma pessoa destina à acumulação de qualificações em vez de trabalhar.</p><p>Podemos pensar em “𝒖” como em anos de escolaridade;</p><p>- Essa equação nos diz que quanto mais tempo as pessoas destinam à acumulação de</p><p>qualificações, mais próxima da fronteira tecnológica está a economia;</p><p>• Usando (</p><p>𝒉</p><p>𝑨</p><p>)</p><p>∗</p><p>= (</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 .𝒖 )</p><p>𝟏</p><p>𝜸 para substituir h em 𝒚∗(𝒕) = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒏+𝒈+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝ . 𝒉∗(𝒕) , podemos</p><p>reescrever o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado como uma</p><p>função de variáveis e parâmetros exógenos;</p><p>- 𝒚∗(𝒕) = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒏+𝒈+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝ . (</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 .𝒖 )</p><p>𝟏</p><p>𝜸 . 𝑨∗(𝒕)</p><p>- 𝒚∗(𝒕) → Produto ao longo da trajetória de crescimento equilibrado;</p><p>- 𝒔𝑲 → A participação do investimento no produto da economia;</p><p>- n → Taxa de crescimento da força de trabalho da economia (exógena e constante);</p><p>- 𝒈 → Taxa de expansão da fronteira tecnológica;</p><p>- 𝒅 → Constante exponencial maior que zero que representa a taxa de depreciação;</p><p>- 𝑨∗ → Fronteira tecnológica mundial ao longo da trajetória de crescimento equilibrado;</p><p>- ∝ → Elasticidade;</p><p>- 𝝋 → Elasticidade;</p><p>- 𝝁 → Constante;</p><p>- Esta equação mostra que as economias crescem com a expansão da fronteira tecnológica e</p><p>com o nível de qualificação;</p><p>• Sobre a equação 𝒚∗(𝒕) = (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒏+𝒈+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝ . (</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 .𝒖 )</p><p>𝟏</p><p>𝜸 . 𝑨∗(𝒕) :</p><p>- (</p><p>𝒔𝑲</p><p>𝒏+𝒈+𝒅</p><p>)</p><p>∝</p><p>𝟏− ∝ → Esse termo indica que economias que investem mais em capital físico serão</p><p>mais ricas, e economias cujas populações crescem muito depressa serão mais pobres;</p><p>- (</p><p>𝝁</p><p>𝒈</p><p>. 𝒆𝝋 .𝒖 )</p><p>𝟏</p><p>𝜸 → Esse termo reflete a acumulação de qualificações. Economias que destinam</p><p>mais tempo à acumulação de qualificações estarão mais próximas da fronteira tecnológica e serão</p><p>mais ricas.</p><p>- 𝑨∗(𝒕) → Esse termo é simplesmente a fronteira tecnológica mundial. É o termo que gera</p><p>o crescimento do produto por trabalhador ao longo do tempo. Como nos capítulos anteriores,</p><p>neste modelo, o motor do crescimento é a mudança tecnológica;</p><p>• O modelo propõe explicar porque as diferenças entre os níveis tecnológicos entre</p><p>economias:</p><p>- A resposta destacada por este modelo é que o nível de qualificação das pessoas de alguns</p><p>países é muito superior ao de outros;</p><p>- As pessoas nos países desenvolvidos aprenderam, ao longo dos anos, a usar bens de capital</p><p>muito avançados, enquanto as pessoas nos países em desenvolvimento investiram menos tempo</p><p>no aprendizado do uso das novas tecnologias;</p>