Exercicios Resolvidos Castellan Fisico Qumica Capitulo 7

Prévia do material em texto

<p>PROBLEMAS Físico Química - CASTELLAN CAPITULO 7</p><p>7.1 - Sujeitando-se um mol de um gás ideal, Cv = 12.47 J/K mol, a várias</p><p>mudanças de estado, qual será a variação de temperatura em cada caso?</p><p>a) Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho.</p><p>b) Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho.</p><p>c) Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.</p><p>Resolução</p><p>𝑎) ∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 = −512 − (−134) = −512 + 134 = −378𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣∆𝑇 = −378 = 12,47∆𝑇 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∆𝑇 =</p><p>−378</p><p>12,47</p><p>= −30,312𝐾</p><p>b) ∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 = 500 − (500) = 0</p><p>𝑐) ∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 = 0— 126 = 126𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣∆𝑇 = 126 = 12,47∆𝑇 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∆𝑇 =</p><p>126</p><p>12,47</p><p>= 10,10𝐾</p><p>7.2- Numa dada mudança de estado são destruídos 44 J de trabalho e a</p><p>energia interna aumenta de 170 J.Qual é a capacidade calorífica do sistema,</p><p>se a temperatura deste aumentou de 10 K.</p><p>Resolução</p><p>∆E = Q − W = 170 = Q − (−44)</p><p>170 = 𝑄 + 44 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄 = 170 − 44 = 126𝐽</p><p>𝐶𝑣 = 𝑄/∆𝑇 donde Cv = 126 / 10 = 12,6 J/ K</p><p>7.3- Três moles de um gás ideal expandem-se, isotermicamente, contra uma</p><p>pressão oposta de 100 kPa, de 20 para 60 dm3. Calcule Q,W ,∆E e ∆H.</p><p>Resolução</p><p>𝑊 = 𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) = 100 × 103(60 × 10−3 − 20 × 10−3) = 4000𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 ∆𝐸 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑄 = 𝑊 = 4000𝐽</p><p>Para processos isotérmicos ,não há variação de temperatura e para o gás</p><p>ideal temos</p><p>∆E =0 e ∆H=0</p><p>7.4- Três moles de um gás ideal a 27°C expandem-se isotérmica e</p><p>reversívelmente de 20 para 60 dm3.Calcule Q, W, ∆E e ∆H.</p><p>Resolução</p><p>𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>= 3 × 8,314 × 300𝑙𝑛</p><p>60</p><p>20</p><p>= 8220𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 ∆𝐸 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑄 = 𝑊 = 8220𝐽</p><p>Em processos isotérmicos a temperatura é constante e temos ∆E = 0 e ∆H =</p><p>0</p><p>7.5 -Três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente de 60 para</p><p>20 litros, usando-se uma pressão constante de 5 atm. Calcule Q, W, ∆E e ∆H</p><p>Resolução</p><p>𝑊 = 𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) = 5 × 105(20 × 10−3 − 60 × 10−3) = −20000𝐽</p><p>Como o processo é isotérmico , a temperatura permanece constante ,temos</p><p>∆E = 0 e ∆H = 0</p><p>Q = W = - 20000J</p><p>7.6-Deduza uma equação para o trabalho produzido numa expansão</p><p>isotérmica e reversível de V1 para V2 de um gás cuja equação de estado é:</p><p>𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 + (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (</p><p>1</p><p>𝑉</p><p>)</p><p>Resolução</p><p>𝑃 =</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑉</p><p>+ (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>)</p><p>𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 =</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>∫</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑉</p><p>𝑑𝑉 + (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) (</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>) 𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑊 = 𝑅𝑇 ∫</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉</p><p>+ (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) ∫</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑊 = 𝑅𝑇𝑙𝑛</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>+ (𝑏𝑅𝑇 − 𝑎) [</p><p>1</p><p>𝑉1</p><p>−</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>]</p><p>07- Um mol de um gás de van der Waals a 300 K expande-se isotérmica e</p><p>reversivelmente de 20 cm3 para 60 dm3 (a = 0,556 m6Pa mol-2 b = 0,064</p><p>dm3/mol). Para o gás de van der Waals</p><p>(</p><p>𝜕𝐸</p><p>𝜕𝑉</p><p>)</p><p>𝑇</p><p>=</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>Calcule W, Q, ∆E e ∆H para esta transformação.</p><p>Resolução</p><p>𝐴 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑛 𝐷𝑒𝑟 𝑤𝑎𝑎𝑙𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 𝑚𝑜𝑙 𝑑𝑒 𝑔á𝑠</p><p>𝑃 =</p><p>𝑅𝑇</p><p>(𝑉 − 𝑏)</p><p>−</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = ∫</p><p>𝑅𝑇</p><p>(𝑉 − 𝑏)</p><p>𝑑𝑉 −</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑊 = 𝑅𝑇 ∫</p><p>𝑑𝑉</p><p>(𝑉 − 𝑏)</p><p>− 𝑎 ∫</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑊 = 𝑅𝑇𝑙𝑛</p><p>𝑉2 − 𝑏</p><p>𝑉1 − 𝑏</p><p>− 𝑎 [</p><p>1</p><p>𝑉1</p><p>−</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>]</p><p>𝑊 = 8,314 × 300𝑙𝑛</p><p>60 − 0,064</p><p>20 − 0,064</p><p>− 0,556 [</p><p>1</p><p>60 × 10−3</p><p>−</p><p>1</p><p>20 × 10−3</p><p>] = 2727𝐽</p><p>A derivada parcial dada no enunciado permite escrever:</p><p>(</p><p>𝜕𝐸</p><p>𝜕𝑉</p><p>)</p><p>𝑇</p><p>=</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝐸 =</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ∆𝐸 = ∫</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>= 𝑎 [</p><p>1</p><p>𝑉1</p><p>−</p><p>1</p><p>𝑉2</p><p>]</p><p>∆𝐸 = 0,556 [</p><p>1</p><p>60 × 10−3</p><p>−</p><p>1</p><p>20 × 10−3</p><p>] = 18,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>A primeira lei da termodinâmica permite escrever:</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑄 = ∆𝐸 + 𝑊 = 18,5 + 2727 = 2745,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>Cálculo do valor de ∆H</p><p>𝑃 =</p><p>𝑅𝑇</p><p>(𝑉 − 𝑏)</p><p>−</p><p>𝑎</p><p>𝑉2</p><p>𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃1 =</p><p>𝑅𝑇</p><p>(𝑉1 − 𝑏)</p><p>−</p><p>𝑎</p><p>𝑉1</p><p>2</p><p>𝑃1 =</p><p>8,314 × 300</p><p>20 × 10−3 − 0,064 × 10−3</p><p>−</p><p>0,556</p><p>(20 × 10−3)2</p><p>= 1,237 × 105𝑃𝑎</p><p>𝑃2 =</p><p>8,314 × 300</p><p>60 × 10−3 − 0,064 × 10−3</p><p>−</p><p>0,556</p><p>(60 × 10−3)2</p><p>= 4,145 × 105𝑃𝑎</p><p>∆𝐻 = ∆𝐸 + ∆(𝑃𝑉)</p><p>∆𝐻 = 18,5 + (4,16 × 105 × 60 × 10−3 − 1,25 × 105 × 20 × 10−3)</p><p>∆H= 18,5+13,189 =31,68 J/mol</p><p>7.8 - Um mol de um gás ideal é mantido sob pressão constante, Pop = p =</p><p>200 kPa. A temperatura é variada de 100°C para 25°C. Sendo Cv =3R/2,</p><p>calcule W, Q, ∆E e ∆H.</p><p>Resolução</p><p>W = Pop(V2 − V1) = PopV2 − PopV1 = RT2 − RT1 = R(T2 − T1)</p><p>𝑊 = 8,314(298 − 373) = −623,5𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) =</p><p>3𝑅</p><p>2</p><p>(𝑇2 − 𝑇1) =</p><p>3 × 8,314</p><p>2</p><p>(298 − 373) = −935𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>𝑄 = ∆𝐸 + 𝑊 = −935 + (−623,5) = −1558,8𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝑄𝑃 = −1558,8𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>7.9 - Um mol de um gás ideal, Cv = 20,8 J/K mol, é transformado a volume</p><p>constante de 0°C para 750C</p><p>Calcule Q, W, ∆E e ∆H.</p><p>Resolução</p><p>W = ∫ PdV a volume constante ∆V = 0 logo W = 0</p><p>∆E = Cv(T2 − T1) = 20,8(348 − 273) = 1560J/mol</p><p>∆𝐻 = ∆𝐸 + ∆𝑃𝑉 = ∆𝐸 + (𝑃2𝑉 − 𝑃1𝑉) = ∆𝐸 + (𝑅𝑇2 − 𝑅𝑇1)</p><p>∆𝐻 = 1560 + (8,314 × 348 − 8,314 × 273) = 2183,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>7.10 - Calcule ∆H e ∆E para a transformação de um mol de um gás ideal de</p><p>27°C e l atm para 3270C e 17 atm</p><p>Cp = 20,9 + 0,042 T J/K mol.</p><p>Resolução</p><p>∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑝𝑑𝑇 = ∫ (20,9 + 0,042𝑇)𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>∆𝐻 = ∫ 20,9𝑑𝑇 + ∫ 0,042𝑇𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>∆𝐻 = 20,9(𝑇2 − 𝑇1) + 0,042 (</p><p>𝑇2</p><p>2</p><p>2</p><p>−</p><p>𝑇1</p><p>2</p><p>2</p><p>)</p><p>∆𝐻 = 20,9(600 − 300) + 0,042 (</p><p>6002</p><p>2</p><p>−</p><p>3002</p><p>2</p><p>) = 11940𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝑈 =11940-8.314(600-300) = 9.4 KJ</p><p>7.11 - Se um gás ideal sofre uma expansão politrópica reversível, vale a</p><p>relação PV n = C, onde C e n são constantes com n > 1.</p><p>Calcule W para tal expansão, se um mol do gás se expandir de V1 para V2 e</p><p>se T1=300K, T2=200K e n=2</p><p>Resolução</p><p>𝑊 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 𝑃 =</p><p>𝐶</p><p>𝑉𝑛</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝑊 = ∫</p><p>𝐶</p><p>𝑉𝑛</p><p>𝑑𝑉 = 𝐶</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>∫</p><p>𝑑𝑉</p><p>𝑉𝑛</p><p>= 𝐶 [</p><p>𝑉2</p><p>1−𝑛</p><p>1 − 𝑛</p><p>−</p><p>𝑉1</p><p>1−𝑛</p><p>1 − 𝑛</p><p>]</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>(𝑒𝑞 01)</p><p>𝑃𝑉𝑛 = 𝐶 𝑑𝑜𝑛𝑑��� 𝑃1𝑉1</p><p>𝑛 = 𝑃2𝑉2</p><p>𝑛</p><p>(eq02)</p><p>Substituindo a equação 02 em 01,teremos:</p><p>𝑊 = [</p><p>𝑃2𝑉2</p><p>𝑛𝑉2</p><p>1−𝑛</p><p>1 − 𝑛</p><p>−</p><p>𝑃1𝑉1</p><p>𝑛𝑉1</p><p>1−𝑛</p><p>1 − 𝑛</p><p>] = [</p><p>𝑃2𝑉2</p><p>1 − 𝑛</p><p>−</p><p>𝑃1𝑉1</p><p>1 − 𝑛</p><p>]</p><p>𝑊 =</p><p>1</p><p>1 − 𝑛</p><p>[𝑃2𝑉2 − 𝑃1𝑉1] =</p><p>1</p><p>1 − 𝑛</p><p>[𝑅𝑇2 − 𝑅𝑇1]</p><p>𝑊 =</p><p>1</p><p>1 − 2</p><p>[8,314 × 200 − 8,314 × 300] = 831,4𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>b) se CV = 5/2R</p><p>Q=5/2(8.314)*(200-300) = -2078,5J /mol</p><p>.</p><p>7.12- A 25°C o coeficiente de expansão térmica da água é α = 2,7x10-4 K-1 e</p><p>a densidade é 0,9970 g/cm3.Se elevarmos 200 g de água de 25°C para</p><p>50°C, à pressão constante de 101 kPa,Calcule w, Q, ∆H e ∆E.</p><p>Dado Cp = 75,30 J /K.mol</p><p>Resolução</p><p>𝑉0 =</p><p>𝑚</p><p>𝑑</p><p>=</p><p>200</p><p>0,9970</p><p>= 200,6 𝑐𝑚3 𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛼∆𝑇)</p><p>𝑉 = 200,6(1 + 2,0710−4 × 25) = 201,638</p><p>∆𝑉 = 201,638 − 200,60 = 1,038 𝑐𝑚3 = 1,038 × 10−6𝑚3</p><p>W=Pop∆V=101× 103 × 1,038 × 10−6=0,105J</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 75,30(323 − 298) = 1882,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 =</p><p>200</p><p>18</p><p>(1882,5) = 20916,6𝐽</p><p>∆𝐻 = 𝑄𝑃 = 20916,6𝐽</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 = 20916,6 − 0,105 = 20916,4𝐽</p><p>13-Um mol de um gás ideal é comprimido adiabaticamente num único</p><p>estágio com uma pressão oposta constante e igual a 1,00 MPa.</p><p>Inicialmente o gás está a 27°C e 0,100 MPa de pressão; a pressão final é</p><p>1,00 MPa. Calcule a temperatura final do gás, Q, W, ∆E e ∆H. Dado Cv =</p><p>3R/2</p><p>Resolução</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = −𝑊</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) 𝑃𝑜𝑝 = 𝑃2</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃2 (</p><p>𝑅𝑇2</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝐶𝑣𝑇2 − 𝐶𝑣𝑇1 = −𝑅𝑇2 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝐶𝑣𝑇2 + 𝑅𝑇2 = 𝐶𝑣𝑇1 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑇2(𝐶𝑣 + 𝑅) = 𝑇1 (𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>𝑇1</p><p>(𝐶𝑣 + 𝑅)</p><p>(𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>300</p><p>12,47 + 8,314</p><p>(12,47 +</p><p>8,314 × 1</p><p>0,1</p><p>) = 1380𝐾</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 12,47(1380 − 300) = 13467𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>𝑊 = −∆𝐸 = −1346,7𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = (𝐶𝑣 + 𝑅)(𝑇2 − 𝑇1) = (12,47 + 8,314)(1380 − 300)</p><p>∆𝐻 = 22446𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>14- Um mol de um gás ideal a 27°C e 0,100 MPa é comprimido adiabática e</p><p>reversivelmente a uma pressão final de 1,00 MPa. Calcule a temperatura</p><p>final, Q, W, ∆E e ∆H</p><p>Resolução</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>= (</p><p>𝑃1</p><p>𝑃2</p><p>)</p><p>𝛾−1</p><p>𝛾</p><p>=</p><p>300</p><p>𝑇2</p><p>= (</p><p>0,1</p><p>1</p><p>)</p><p>0,40</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>= 0,398 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇2 =</p><p>𝑇1</p><p>0,398</p><p>=</p><p>300</p><p>0,398</p><p>= 753,76𝐾</p><p>𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 12,47(753,76 − 300) = 5658,3𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐸 = −𝑊 𝑜𝑢 𝑤 = −∆𝐸 = −5658,3𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 20,78(753,76 − 300) = 9429,1𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>15-Numa expansão adiabática de um mol de um gás ideal a uma</p><p>temperatura inicial de 25°C o trabalho produzido foi de 1200 J. Se Cv =3R/2,</p><p>calcule a temperatura final, Q, ∆E e ∆H.</p><p>Resolução</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = −𝑊</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑊 𝑙𝑜𝑔𝑜 12,47(𝑇2 − 298) = −(+1200)</p><p>12,47𝑇2 − 12,47 × 298 = −1200</p><p>12,47𝑇2 = −1200 + 12,47 × 298</p><p>𝑇2 = 201,76𝐾</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 12,47(201,76 − 298) = −1200𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>16- O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a</p><p>20°C. Removendo a válvula deixa-se o ar expandir adiabaticamente contra</p><p>uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e</p><p>fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é Cv = 5R/2 e</p><p>pode ser considerado como um gás ideal. Calcule a temperatura final do</p><p>gás no pneu, Q, W ,∆E e ∆H para 1 mol do gás no pneu.</p><p>Resolução</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = −𝑊</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) 𝑃𝑜𝑝 = 𝑃2</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃2 (</p><p>𝑅𝑇2</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝐶𝑣𝑇2 − 𝐶𝑣𝑇1 = −𝑅𝑇2 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝐶𝑣𝑇2 + 𝑅𝑇2 = 𝐶𝑣𝑇1 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑇2(𝐶𝑣 + 𝑅) = 𝑇1 (𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>𝑇1</p><p>(𝐶𝑣 + 𝑅)</p><p>(𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>293</p><p>20,78 + 8,314</p><p>(20,78 +</p><p>8,314 × 100</p><p>320</p><p>)</p><p>𝑇2 = 235,43𝐾</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 20,78(235,43 − 293) = −1196,3𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>𝑊 = −∆𝐸 = −(−1196,3) = 1196,3𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 29(235,43 − 293) = −1669,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>17 - Uma garrafa a 21°C contém um gás ideal sob a pressão de 126,4 kPa.</p><p>Removendo-se a rolha, o gás expande-se adiabaticamente contra a</p><p>pressão constante da atmosfera, 101,9 kPa. Obviamente, parte do gás é</p><p>expelido da garrafa. Quando a pressão no interior da garrafa se torna igual</p><p>a 101,9 kPa recoloca-se a rolha rapidamente. O gás, que esfriou na</p><p>expansão adiabática, aquece-se agora lentamente até que a sua</p><p>temperatura seja novamente de 21°C. Qual a pressão final na garrafa?Se o</p><p>gás for monoatômico, CV=3R/2</p><p>Resolução</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = −𝑊</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) 𝑃𝑜𝑝 = 𝑃2</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃2 (</p><p>𝑅𝑇2</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝐶𝑣𝑇2 − 𝐶𝑣𝑇1 = −𝑅𝑇2 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝐶𝑣𝑇2 + 𝑅𝑇2 = 𝐶𝑣𝑇1 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑇2(𝐶𝑣 + 𝑅) = 𝑇1 (𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>𝑇1</p><p>(𝐶𝑣 + 𝑅)</p><p>(𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>294</p><p>12,47 + 8,314</p><p>(12,47 +</p><p>8,314 × 101,9</p><p>126,4</p><p>)</p><p>𝑇2 = 271,2 𝐾</p><p>O aquecimento da garrafa é a volume constante,portanto:</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>=</p><p>𝑃1</p><p>𝑃2</p><p>𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒</p><p>271,2</p><p>294</p><p>=</p><p>101,9</p><p>𝑃2</p><p>𝑃2 = 110,46𝑘𝑃𝑎</p><p>18 - Comprime-se adiabaticamente um mol de um gás ideal, que possui Cv</p><p>=5R/2 e está inicialmente a 25°C e 100 kPa, usando-se uma pressão</p><p>constante igual à pressão final, até que a temperatura do gás atinja</p><p>25°C. Calcule a pressão final, Q, W, ∆E e ∆H para esta transformação.</p><p>Resolução</p><p>∆𝐸 = 𝑄 − 𝑊 𝑄 = 0</p><p>∆𝐸 = −𝑊</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1) 𝑃𝑜𝑝 = 𝑃2</p><p>𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = −𝑃2 (</p><p>𝑅𝑇2</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝐶𝑣𝑇2 − 𝐶𝑣𝑇1 = −𝑅𝑇2 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝐶𝑣𝑇2 + 𝑅𝑇2 = 𝐶𝑣𝑇1 +</p><p>𝑅𝑇1𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑇2(𝐶𝑣 + 𝑅) = 𝑇1 (𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑇2 =</p><p>𝑇1</p><p>(𝐶𝑣 + 𝑅)</p><p>(𝐶𝑣 +</p><p>𝑅𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>598 =</p><p>298</p><p>20,78 + 8,314</p><p>(20,78 +</p><p>8,314 × 𝑃2</p><p>100</p><p>)</p><p>598 = 10,24 (20,78 +</p><p>8,314 × 𝑃2</p><p>100</p><p>)</p><p>598=212,78+0,851𝑃2</p><p>𝑃2 = 452,66 𝑘𝑃𝑎</p><p>∆𝐸 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 20,78(598 − 298) = 6234 𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>𝑊 = −∆𝐸 = −6234𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 29(598 − 298) = 8700𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>19 - Um mol de um gás ideal, Cy = 3R/2, inicialmente a 20°C e 1,0 MPa, sofre</p><p>uma transformação em dois estágios. Para cada estágio e para a</p><p>transformação global calcule Q, W, ∆E e ∆H.</p><p>Estágio I: Expansão reversível e isotérmica para um volume que é o dobro</p><p>do volume inicial.</p><p>Estágio II: Começando-se no final do estágio I, mantendo-se o volume</p><p>constante, elevou-se a temperatura para 80°C.</p><p>Resolução</p><p>No estágio I a transformação é isotérmica e reversível e, portanto, o trabalho é</p><p>calculado como:</p><p>𝑊 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>= 8,314 × 293𝑙𝑛</p><p>2𝑉1</p><p>𝑉1</p><p>= 8,314 × 293 × 𝑙𝑛2 = 1688,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐸 = 0 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑊 = 𝑄 = 1688,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 0</p><p>𝑁𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑖𝑜 𝐼𝐼 ,que é um processo isovolumétrico ,W = 0</p><p>∆𝐸 = 𝑄𝑝 = 𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) = 12,47(353 − 293) = 748,2𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>∆𝐻 = 𝐶𝑝(𝑇2 − 𝑇1) = 20,78(353 − 293) = 1247𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>Para o ciclo, as variações de funções de estado são nulas,por</p><p>exemplo,variações de energia interna,entalpia,entropia e energia livre,são</p><p>nulas.</p><p>∆𝐸 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0 ∆𝐻 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0</p><p>𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝐼 + 𝑊𝐼𝐼 = 1688,5 + 0 = 1688,5𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>𝑄 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑄𝐼 + 𝑄𝐼𝐼 = 1688,5 + 748,2 = 2436,7𝐽/𝑚𝑜𝑙</p><p>21 - Um gás ideal sofre uma expansão num único estágio contra uma pressão</p><p>de oposição constante de T, p1,V1 para T,p2, V2. Qual a maior massa M que</p><p>poderá ser levantada de uma altura h nesta expansão?</p><p>Resolução</p><p>𝑊 = 𝑃𝑜𝑝(𝑉2 − 𝑉1)</p><p>𝑊 = 𝑃𝑜𝑝 (</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑃1</p><p>) 𝑃𝑜𝑝 = 𝑃2</p><p>𝑊 = 𝑃2 (</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑃2</p><p>−</p><p>𝑅𝑇</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑊 = (𝑅𝑇 − 𝑅𝑇</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑊 = 𝑅𝑇 (1 −</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>) 𝑒𝑞 1</p><p>𝑊 = 𝑀𝑔ℎ 𝑒𝑞 2</p><p>𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑞1 𝑒 𝑒𝑞2, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠</p><p>𝑀𝑔ℎ = 𝑅𝑇 (1 −</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>𝑀 =</p><p>𝑅𝑇</p><p>ℎ𝑔</p><p>(1 −</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>)</p><p>22 – O coeficiente Joule-Thomson para um gás de Van Der Waals está dado por</p><p>:</p><p>𝜇𝐽,𝑇 =</p><p>[(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇</p><p>) − 𝑏]</p><p>𝐶𝑝</p><p>Calcule ∆H para a compressão isotérmica a300K de 1 mol de N2 desde 1 até 500</p><p>atm.</p><p>Dado: a = 0,136 m6.Pa / mol2 b = 0,0391 dm3 / mol</p><p>Resolução</p><p>(</p><p>𝜕𝐻</p><p>𝜕𝑃</p><p>)</p><p>𝑇</p><p>= −𝐶𝑝𝜇𝐽.𝑇</p><p>(</p><p>𝜕𝐻</p><p>𝜕𝑃</p><p>)</p><p>𝑇</p><p>= −𝐶𝑝</p><p>[(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇) − 𝑏]</p><p>𝐶𝑝</p><p>(</p><p>𝜕𝐻</p><p>𝜕𝑃</p><p>)</p><p>𝑇</p><p>= − [(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇</p><p>) − 𝑏]</p><p>Esta equação pode ser escrita na forma:</p><p>𝑑𝐻 = − [(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇</p><p>) − 𝑏] 𝑑𝑃</p><p>Integrando no intervalo de P1</p><p>a P2</p><p>∆𝐻 = − [(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇</p><p>) − 𝑏] ∫ 𝑑𝑃</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>∆𝐻 = [− (</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇</p><p>) + 𝑏] (𝑃2 − 𝑃1)</p><p>∆𝐻 = (</p><p>−2 × 0,136</p><p>8,314 × 300</p><p>+ 0,0391 × 10−3) (500 × 105 − 1 × 105)</p><p>23 – A temperatura de ebulição do Nitrogênio é -1960C e Cp= 20,785J/K.mol.As</p><p>constantes de Van Der Waals e o coeficiente Joule-Thomson são dados a seguir:</p><p>𝜇𝐽,𝑇 =</p><p>[(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇) − 𝑏]</p><p>𝐶𝑝</p><p>: a = 0,136 m6.Pa / mol2 b = 0,0391 dm3 / mol</p><p>Qual devera ser a pressão inicial do Nitrogenio se desejarmos uma queda de</p><p>temperatura numa expansão Joule – Thomson de 250C até o seu ponto de</p><p>ebulição?</p><p>Resolução</p><p>(</p><p>∂T</p><p>∂P</p><p>)</p><p>H</p><p>= 𝜇𝑗,𝑇 =</p><p>[(</p><p>2𝑎</p><p>𝑅𝑇) − 𝑏]</p><p>𝐶𝑝</p><p>Substituindo os valores:</p><p>(</p><p>∂T</p><p>∂P</p><p>)</p><p>H</p><p>= (</p><p>2 × 0,136</p><p>8,314 × 𝑇</p><p>− 0,0391 × 10−3) /20,785</p><p>(</p><p>∂T</p><p>∂P</p><p>)</p><p>H</p><p>=</p><p>1,574 × 10−3</p><p>𝑇</p><p>− 1,88 × 10−3</p><p>𝑑𝑇 = (</p><p>1,574 × 10−3</p><p>𝑇</p><p>− 1,88 × 10−3) 𝑑𝑃</p><p>𝑇</p><p>1,574 × 10−3 − 1,88 × 10−3𝑇</p><p>𝑑𝑇 = 𝑑𝑃</p><p>∫</p><p>𝑇</p><p>1,574 × 10−3 − 1,88 × 10−3</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>= ∫ 𝑑𝑃</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>Fórmula da integral que vai ser usado no primeiro membro da equação:</p><p>∫</p><p>𝑋</p><p>𝑎 − 𝑏</p><p>𝑑𝑋 = −</p><p>𝑋</p><p>𝑏</p><p>−</p><p>𝑎</p><p>(−𝑏2)</p><p>𝑙𝑛(𝑎 − 𝑏𝑋)</p><p>𝑋2</p><p>𝑋1</p><p>−77</p><p>1,88 × 10−3</p><p>−</p><p>1,574 × 10−3</p><p>(1,88 × 10−3)2</p><p>𝑙𝑛(1,574 × 10−3 − 1,88 × 10−3 × 77)</p><p>+ [</p><p>298</p><p>1,88 × 10−3</p><p>+</p><p>1,574 × 10−3</p><p>(1,88 × 10−3)2</p><p>𝑙𝑛(1,574 × 10−3 − 1,88 × 10−3 × 298)] = ∆𝑃</p><p>∆𝑃 = 355,33 × 105 𝑃𝑎</p><p>∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1</p><p>355,33 × 105 = 1 × 105 − 𝑃1 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃1 = 354,33 × 105Pa</p><p>24 – Sendo dado:</p><p>Composto ∆H0</p><p>F Kcal / mol</p><p>H2O(L) -68,3174</p><p>H2O(g) -57,7979</p><p>Calcule:</p><p>a) Calor de vaporização da água a 250C</p><p>b) Trabalho produzido pela vaporização de 1 mol de água a 250C e sob pressão constante de 1 atm</p><p>c) ∆E de vaporização da água a 250C</p><p>Os valores de Cp molar são:</p><p>Cp(vaporda água ) = 8,025 cal / K.mol</p><p>Cp( água liquido) = 17,996 cal /K.mol</p><p>Resolução</p><p>a) A reação de vaporização da água é:</p><p>H2O(L) ↦ H2O(g)</p><p>∆𝐻(𝑣𝑎𝑝) = 𝐻𝐹(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) − 𝐻𝐹(𝐿) = −57,7979 − (−68,3174) = 10,5195 𝐾𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙</p><p>b) O trabalho produzido por 1 mol de água a 250C é calculado como segue:</p><p>𝑊 = 𝑃(𝑉𝑔𝑎𝑠 − 𝑉𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜) . Porem, Vgás ≫ Vliquido e a equação pode ser escrita como:</p><p>𝑊 = 𝑃𝑉𝑔á𝑠 . O volume do gás pode ser calculado supondo-se que o vapor de</p><p>água se comporta como um gás ideal.</p><p>𝑉𝑔á𝑠 =</p><p>𝑛𝑅𝑇</p><p>𝑃</p><p>=</p><p>1 × 0,082 × 298</p><p>1</p><p>= 24,449 𝐿</p><p>Substituindo na equação que permite o cálculo do trabalho,temos:</p><p>𝑊 = 1 × (24,448) 𝑎𝑡𝑚 × 𝐿</p><p>𝑊 = 1 × (24,448) 𝑎𝑡𝑚 × 𝐿 × 24,218</p><p>𝑐𝑎𝑙</p><p>𝐿</p><p>. 𝑎𝑡𝑚 = 592 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙</p><p>c) Usando a equação ∆𝐸 = ∆𝐻 − ∆𝑛𝑅𝑇 ,temos</p><p>∆𝐸 = 10,5195 − 0,592 = 9,927 𝐾𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙</p><p>d) Usaremos a equação:</p><p>∆HT</p><p>0 = ∆H1</p><p>0 + ∫ ∆CpdT</p><p>T2</p><p>T1</p><p>∆𝐻273 = 10,5195 +</p><p>(8,025 − 17,996)</p><p>1000</p><p>(373 − 298) = 9,771 𝐾𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙</p><p>25 – O coeficiente Joule- Thomson para o gás Oxigênio é</p><p>+0,3660C/atm.Supondo o coeficiente independente da temperatura nas</p><p>condições do problema, calcule a temperatura final do gás se 10 mols de</p><p>Oxigênio inicialmente a 20 atm e 00C expandem através de um anteparo poroso,</p><p>até que a pressão final seja de 1 atm.</p><p>Resolução</p><p>𝜇𝐽,𝑇 = (</p><p>𝜕𝑇</p><p>𝜕𝑃</p><p>)</p><p>𝐻</p><p>= +0,366</p><p>𝑑𝑇 = 0,366𝑑𝑃</p><p>∫ 𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>= 0,366 ∫ 𝑑𝑃</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>∫ 𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>273</p><p>= 0,366 ∫ 𝑑𝑃</p><p>1</p><p>20</p><p>𝑇 − 273 = 0,366(1 − 20)</p><p>𝑇 = 266 𝐾 𝑜𝑢 − 6,950𝐶</p><p>Como o gás tem o coeficiente Joule-Thomson positivo,ocorre resfriamento</p><p>durante a expansão</p><p>26 – Com base nos seguintes dados,calcule a Entalpia de fusão do gelo em cal</p><p>/ mol a -100C.</p><p>Cp(água solido ) = 9,0 cal/K.mol</p><p>Cp(água liquido) = 18,0 cal/K.mol</p><p>∆H de fusão do gelo a 00C = 1435 cal/mol</p><p>Resolução</p><p>∆𝐻𝑇2</p><p>0 = ∆𝐻1</p><p>0 + ∫ ∆𝐶𝑝𝑑𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>∆𝐻𝑇2</p><p>= 1435 + (18 − 9)(263 − 273)</p><p>∆𝐻𝑇2</p><p>= 1345 𝑐𝑎𝑙/𝑚𝑜𝑙</p><p>27 – Em uma infinitesimal compressão de um liquido ou solido sob pressão P, as</p><p>mudanças de energia E.volume V e temperatura T , são aproximadamente</p><p>relacionadas com a equação:</p><p>𝑑𝐸 = 𝐶𝑣𝑑𝑇 + (𝐾𝑇 − 𝑃)𝑑𝑉</p><p>Onde K é uma constante que depende da natureza da substância .Obtenha uma</p><p>equação relacionando os volumes final e inicial e as temperaturas final e inicial</p><p>em uma compressão adiabática reversível de um liquido ou solido.Considere Cv</p><p>independente da temperatura.</p><p>Resolução</p><p>𝑑𝐸 = −𝑑𝑊</p><p>𝐶𝑣𝑑𝑇 + (𝐾𝑇 − 𝑃)𝑑𝑉 = −𝑃𝑑𝑉</p><p>𝐶𝑣𝑑𝑇 + (𝐾𝑇 − 𝑃)𝑑𝑉 + 𝑃𝑑𝑉 = 0</p><p>𝐶𝑣𝑑𝑇 + 𝐾𝑇𝑑𝑉 =</p><p>𝐶𝑣𝑑𝑇 = −𝐾𝑇𝑑𝑉</p><p>𝐶𝑣𝑑𝑇</p><p>𝑇</p><p>= −𝐾𝑑𝑉</p><p>∫ 𝐶𝑣</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑇</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>= ∫ 𝐾𝑑𝑉</p><p>𝑉2</p><p>𝑉1</p><p>𝐶𝑣𝑙𝑛</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>= 𝐾(𝑉2 − 𝑉1)</p><p>7.22 Resolução</p><p>* comprimir (Trabalho Negativo)</p><p>* Adiabaticamente</p><p>Cv=5/2R</p><p>T1=20°C T2=50°C</p><p>Q,W, ∆𝑈 e ∆𝐻 ?</p><p>Adiabática Q = 0</p><p>∆𝑈 = 𝐶𝑣 ∗ ∆𝑇</p><p>∆𝑈 =5/2(8.314)*(323.15-293.15)</p><p>∆𝑈= 623.5 J/mol</p><p>∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑅𝑇</p><p>∆𝐻 = 623.55+8.314(30) ∆𝐻 =872.9J</p>