AD1-Q4-2024-2 calculo

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<p>Gabarito da Questão 4 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2024-2</p><p>O primeiro bloco de questões da AP1 começará com o texto ”Uma agência de viagem vendeu 112</p><p>pacotes.”. Este texto está errado, você deve considerar ”Uma agência de viagem vendeu pacotes</p><p>para 112 clientes de um cruzeiro”. Haverá uma errata na prova com a informação.</p><p>Questão 4 (2,5 pontos) O objetivo desta questão é fazer com que você treine a habilidade de</p><p>escrever uma grandeza em função de outras grandezas variáveis. Vamos imaginar posśıveis cenários</p><p>e pedir, em cada um deles, a expressão de uma grandeza. Em todas, você deve encontrar uma</p><p>expressão onde a única variável é P .</p><p>(a) Uma empresa vende cada unidade de um produto por P reais. O custo de produção de cada</p><p>unidade do produto é de 50 reais. Qual o lucro obtido com a venda de um produto?</p><p>(b) No cenário do item (a), a empresa deve recolher ainda, como imposto, 20% da diferença entre</p><p>o preço de venda e o custo de produção. Qual o lucro obtido com a venda de cada unidade do</p><p>produto, após o desconto do imposto?</p><p>(c) Imagine agora que uma empresa venda 20.000 unidades de um produto ao preço de P reais.</p><p>Qual o faturamento da empresa com a venda deste produto? (entenda por faturamento o valor</p><p>arrecadado, antes de descontar custos, impostos, etc).</p><p>(d) No cenário do item (c), cada unidade tem um custo de produção de 50 reais e há ainda um</p><p>custo fixo de 100.000 (que não depende da quantidade vendida). Qual o lucro da empresa,</p><p>considerando apenas o faturamento e os custos fixo e unitário de produção?</p><p>(e) No cenário dos itens (c) e (d), se houver ainda a incidência de imposto de 10% sobre o fatu-</p><p>ramento, qual o lucro da empresa, considerando faturamento, custos de produção e o imposto</p><p>sobre o faturamento?</p><p>(f) No cenário dos itens (c) e (d), se houver ainda a incidência de imposto de 20% sobre o lucro</p><p>(diferença entre faturamento e custos), qual o lucro final da empresa após a incidência dos</p><p>impostos? Considere apenas o faturamento, custos de produção e o imposto sobre o lucro?</p><p>(não há mais, neste caso, o imposto do item (e))</p><p>Solução:</p><p>(a) Considerando apenas o preço de venda P e o custo de produção de 50 reais por unidade, o lucro</p><p>é dado por L = P − 50.</p><p>(b) Neste caso o lucro será dado pelo preço de venda P menos o custo de produção, 50 reais, e o</p><p>imposto, isto é, L = P − 50− I. Como o imposto é 20% da diferença p− 50 entre o preço de</p><p>venda e o custo de produção, temos</p><p>I = 20% · (P − 50) =</p><p>20</p><p>100</p><p>(P − 50) =</p><p>1</p><p>5</p><p>(P − 50)</p><p>Com isso, o lucro é</p><p>L = P − 50− 1</p><p>5</p><p>(P − 50) .</p><p>Este valor pode ser simplificado para</p><p>L = P − 50− P</p><p>5</p><p>− 10 =</p><p>4 P</p><p>5</p><p>− 40.</p><p>Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 4 da AD 1 – 2024-2 2</p><p>(c) Se a empresa vende 20.000 unidades ao preço de P reais, temos um faturamento de 20.000 P .</p><p>(d) O custo unitário de produção é de 50 reais, logo o custo da produção de 20.000 unidades é</p><p>50 · 20.000 = 1.000.000. Além disso, há um custo fixo de 100.000 reais, logo o custo mensal é</p><p>de 1.100.000. Como o faturamento é de 20.000 P isso, o lucro é</p><p>L = 20.000P − 1.100.000.</p><p>(e) Como o faturamento é de 20.000 P , o imposto de 10% sobre o faturamento é</p><p>I = 10% · 20.000 P =</p><p>10</p><p>100</p><p>· 20.000 P = 2.000 P.</p><p>Assim, o lucro é</p><p>L = 20.000P − 1.100.000− 2.000 P = 18.000P − 1.100.000.</p><p>(f) Neste item, o imposto será de 20% sobre o lucro do item (d), ou seja,</p><p>I = 20% (20.000P − 1.100.000) =</p><p>20</p><p>100</p><p>·(20.000P − 1.100.000) =</p><p>1</p><p>5</p><p>·(20.000P − 1.100.000) =</p><p>= 4.000 P − 220.00</p><p>Assim, o lucro será de</p><p>L = F − C − I = 20.000P − 1.100.000− (4.000 P − 220.00) =</p><p>= 20.000 P − 1.100.000− 4.000 P + 220.000 = 16.000 P − 880.000.</p><p>Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ</p>