Um trocador de calor bitubular

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<p>Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com configuração contracorrente é utilizado para resfriar óleo lubrificante de um grande motor de turbina a gás industrial. A vazão mássica da água de resfriamento através do tubo interno (Di=25 mm) é de 0,2 kg/s, enquanto a vazão do óleo através da região anular (De=45 mm) é de 0,1 kg/s. O óleo e a água entram a temperaturas de 100 ºC e 30 ºC, respectivamente.</p><p>a) Qual é a quantidade de calor trocada entre óleo e água? Considere que o óleo deve sair a 60 ºC?</p><p>b) Qual é a temperatura de saída da água?</p><p>Dados: Óleo: cp=2.131 J/kg⋅K</p><p>Água: cp=4.178 J/kg⋅K</p><p>Resposta</p><p>Passo 1: Determinar as temperaturas de saída do óleo e da água</p><p>Dado que o óleo sai a 60°C, precisamos encontrar a temperatura de saída da água.</p><p>Balanço de energia para o óleo:</p><p>Q˙=móleo*cp,óleo*(Toˊleo,ent−Tóleo,sai)</p><p>Balanço de energia para a água:</p><p>Q˙=mágua*cp,água⋅(Tágua,sai−Tágua,ent)</p><p>Passo 2: Calcular o calor trocado entre óleo e água</p><p>Sabendo que a mesma quantidade de calor é trocada entre o óleo e a água:</p><p>Q˙=móleo⋅cp,óleo⋅(Tóleo,ent−Tóleo,sai)=mágua⋅cp,água⋅(Tágua,sai−Tágua,ent)</p><p>Passo 3: Resolver as equações para encontrar as temperaturas de saída</p><p>Vamos resolver primeiro para o calor trocado e depois para as temperaturas de saída:</p><p>Para o calor trocado:</p><p>Q˙=m˙óleo⋅cp,óleo⋅(100−60)</p><p>Q˙=m˙água⋅cp,água⋅(Tágua,sai−30)</p><p>Substituindo os valores conhecidos:</p><p>· m˙óleo​=0.1 kg/s</p><p>· m˙água​=0.2 kg/s</p><p>· cp,óleo​=2.131 kJ/kg·K (convertendo para J/kg·K: cp,óleo​=2131 J/kg·K)</p><p>· cp,água​=4.178 kJ/kg·K (convertendo para J/kg·K: cp,água​=4178 J/kg·K)</p><p>Calculando o calor trocado:</p><p>Q˙=0.1⋅2131⋅(100−60)</p><p>Q˙=0.1⋅2131⋅40</p><p>Q˙​=0.1⋅85240</p><p>Q˙=8524</p><p>Q˙=0.2⋅4178⋅(Tágua,sai−30)</p><p>8524=0.2⋅4178⋅(Tágua,sai−30)</p><p>8524=835.6⋅(Tágua,sai−30)</p><p>Tágua,sai−30=8524/835</p><p>Tágua,sai​−30≈10.2</p><p>Tágua,asi ≈40.2</p><p>a) A quantidade de calor trocada entre o óleo e a água é Q˙​=8524 W.</p><p>b) A temperatura de saída da água é aproximadamente Taˊgua,sai≈40.2T_{água,sai} \approx 40.2Taˊgua,sai​≈40.2 °C.</p><p>Portanto, as respostas são: a) A quantidade de calor trocada entre óleo e água é 8524 W. b) A temperatura de saída da água é aproximadamente 40.2 °C.</p><p>2)</p><p>Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve aquecer água de 20 °C a 80 °C a uma taxa de 1,2 kg/s. O aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a 160 °C com vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem uma parede fina e diâmetro de 1,5 cm. Considerando que o coeficiente global de transferência de calor do trocador é 640 W/m^2⋅°C, determine o comprimento do trocador de calor necessário para alcançar o aquecimento desejado. Dica: Repare que neste exemplo, o aquecimento se dá por água. Logo, a temperatura irá se alterar.</p><p>Dados: cp, agua = 4.178 J/kg°C</p><p>Resposta</p><p>Passo 1: Calcular o calor necessário para aquecer a água</p><p>A energia necessária para aquecer a água pode ser calculada pela equação:</p><p>Q˙=m˙água⋅cp,água⋅(Tágua,sai−Tágua,ent)</p><p>Onde:</p><p>· m˙água​=1.2 kg/s (vazão mássica de água)</p><p>· cp,água​=4.178 kJ/kg·K (convertendo para J/kg·K: cp,água​=4178 J/kg·K)</p><p>· Tágua,ent​=20 °C</p><p>· Tágua,sai​=80 °C</p><p>Q˙=1.2⋅4178⋅(80−20)</p><p>Q˙=1.2⋅4178⋅60</p><p>Q˙​=301632 W</p><p>Q˙​=301.632 kW</p><p>Passo 2: Determinar a temperatura de saída da água geotérmica</p><p>Q˙​=m˙geotermica​⋅cp,geotermica​⋅(Tgeotermica,ent​−Tgeotermica,sai​)</p><p>Onde:</p><p>· m˙geotermica​=2 kg/s (vazão mássica de água geotérmica)</p><p>· cp,geotermica​ é a capacidade calorífica da água geotérmica, que assumiremos igual à da água ( cp,geotermica​=4.178 kJ/kg·K ou 417841784178 J/kg·K)</p><p>· Tgeotermica,ent​=160 °C</p><p>A temperatura de saída da água geotérmica pode ser calculada como:</p><p>Tgeotermica,sai=Tgeotermica,ent−Q/(m˙geotermica⋅cp,geotermica)</p><p>Tgeotermica,sai=160−(301632/2⋅4178) Tgeotermica,sai=160−(301632/8356)</p><p>​Tgeotermica,sai=160−36.11</p><p>Tgeotermica,sai​≈123.89 °C</p><p>Passo 3: Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (DTML)</p><p>ΔTm​= Th,ent​−Tc,sai​)−(Th,sai​−Tc,ent​)​/ ln((Th,sai​−Tc,ent​)(Th,ent​−Tc,sai​)​)</p><p>Onde:</p><p>· Th,ent​=160 °C (temperatura de entrada da água geotérmica)</p><p>· Th,sai​=Tgeotermica,sai​≈123.89 °C (temperatura de saída da água geotérmica)</p><p>· Tc,ent​=20 °C (temperatura de entrada da água a ser aquecida)</p><p>· Tc,sai​=80 °C (temperatura de saída da água aquecida)</p><p>Primeiro, calculamos as diferenças de temperatura:</p><p>ΔT1​=Th,ent​−Tc,sai​=160−80=80 °C</p><p>ΔT2​=Th,sai​−Tc,ent​=123.89−20=103.89 °C</p><p>Agora calculamos a DTML:</p><p>ΔTm​= 80−103.89​)/ ln(103.8980​)(</p><p>ΔTm=−23.89/ln⁡(0.769) ​</p><p>ΔTm≈−23.89/−0.263</p><p>ΔTm​≈90.87 °C</p><p>Passo 4: Calcular o comprimento do trocador de calor</p><p>Finalmente, o comprimento do trocador de calor pode ser determinado pela fórmula da área de troca de calor:</p><p>Q˙​=U⋅A⋅ΔTm​</p><p>Onde:</p><p>· U=640 W/m²·°C (coeficiente global de transferência de calor)</p><p>· A é a área de troca de calor, que para um trocador de tubo duplo é A=π⋅D⋅L</p><p>· D=0.015 m (diâmetro do tubo interno)</p><p>· L é o comprimento do trocador que queremos encontrar</p><p>Reorganizando para L:</p><p>L=Q/(U⋅ΔTm⋅π⋅D)</p><p>Substituindo os valores:</p><p>L=301632/(640⋅90.87⋅π⋅0.015)</p><p>L≈301632/27.09</p><p>L≈301632​/27,09</p><p>L≈11142L</p><p>q=mh20⋅cph20⋅(Tquente−Tfrio)=1,2⋅4.178⋅(80−20)=300.816 W</p><p>Tf=Tquente−q(mh20,quente⋅Cph20)=160−300816(2⋅4178)=124 °C</p><p>δTlm=[(124−20)−(160−80)]/LN[(124−20)(160−80)]=91,5 °C</p><p>q=U⋅π⋅d⋅L⋅δTlm</p><p>300816=640⋅3,1415⋅0,015⋅L⋅91,5L=109,6</p><p>𝐿=109,6 𝑚</p><p>REVISAO</p><p>A pressão máxima no fluido utilizado num macaco hidráulico é 100 kPa100 𝑘𝑃𝑎. Sabendo que o macaco deve levantar um corpo com massa de 100 kg, determine o diâmetro do conjunto cilindro-pistão que movimenta o corpo.</p><p>Escolha uma:</p><p>Avalie as seguintes afirmações se são verdadeiras ou falsas:</p><p>I. Se um fluido apresenta temperatura acima da temperatura de saturação, ou pressão abaixo da pressão de saturação, o fluido é vapor supersaturado.</p><p>II. Se um fluido apresenta temperatura inferior a temperatura de saturação, ou pressão acima da pressão de saturação, o fluido é líquido comprimido.</p><p>III. Se a pressão e temperatura do fluido forem as mesmas de saturação, então o título determinará a proporção de massa de vapor sobre a quantidade total de fluido.</p>