Gabarito-Simulado-ENEM-10-2

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SIMULADO 10 – ENEM 2020 – PROVA II
C
IÊ
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C
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ANULADA
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91 
O fantasma de Pepper é uma das ilusões de óptica 
mais conhecidas em todo o mundo. Baseado na projeção da 
imagem de um objeto oculto do observador, através de uma 
placa de vidro plana inclinada em 45º, o funcionamento do 
aparato é semelhante ao que se observa quando se está à 
noite em um quarto iluminado olhando através da vidraça de 
uma janela para um quintal escuro. As imagens dos objetos 
bastante iluminados no quarto parecem flutuar no escuro do 
quintal. Na versão original levada aos palcos no século XIX 
pelo professor John Henry Pepper, a imagem de um fantasma 
era produzida com o auxílio de uma espécie de projetor 
colocado no piso inferior do teatro, como mostra a figura.
MEDEIROS, A. A História e a Física do Fantasma de Pepper. 
Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23, n. 3, p. 329-344, 2006 
(Adaptação).
Na ilusão de óptica descrita, a imagem formada do fantasma 
é:
A. 	 Real, maior e direta.
B. 	 Virtual, igual e direta.
C. 	 Virtual, menor e direta.
D. 	 Real, igual e invertida.
E. 	 Virtual, igual e invertida.
Alternativa B
Resolução: Pela descrição, a situação pode ser representada 
da seguinte maneira:
63CQ
em que, para não poluir a figura, foram representados apenas 
os raios refletidos na placa de vidro. Por essa imagem, 
percebe-se que ela forma, sobre o palco, uma imagem virtual, 
igual e direta. Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 92 
O cimento é um material muito utilizado na construção 
civil e a sua formulação é composta majoritariamente de 
óxidos metálicos, sendo que o óxido de cálcio compõe 90% 
desse material. 
O óxido de cálcio é obtido a partir da calcinação da 
calcita (CaCO3), um mineral cuja pureza é igual a 85%. 
A reação de calcinação está representada a seguir:
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)
Considerando que o rendimento dessa reação é de 
90%, a quantidade de calcita, em tonelada, que deve ser 
extraída para produzir uma tonelada de cimento é de, 
aproximadamente,
Dados: Massas molares em g.mol–1: C = 12; O = 16; Ca = 40.
A. 	 1,4.
B. 	 1,6.
C. 	 1,8.
D. 	 2,1.
E. 	 2,2.
Alternativa D
Resolução: A reação de calcinação está representada a 
seguir:
CaCO3(s) → CaO(s) CO2(g)
Considerando que o cimento formado é constituído de 90% 
de óxido de cálcio, em uma tonelada desse material haverá 
900 kg. Dessa forma, tem-se:
1 mol de CaCO3 ––––– 1 mol de CaO
100 kg de CaCO3 ––––– 56 kg de CaO
x ––––– 900 kg de CaO
x = 1 607 kg de CaCO3
Como a pureza da calcita utilizada é de 85%, utiliza-se a 
seguinte relação: 
1 607 kg de CaCO3 ––––– 85%
y ––––– 100%
y = 1 890 kg de CaCO3
No entanto, também é necessário considerar o rendimento 
da reação, que é de 90%:
1 890 kg de CaCO3 ––––– 90%
y ––––– 100%
y = 2 100 kg de CaCO3 = 2,1 toneladas
Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 93 
Olhe aí a palafita 
crescendo sobre a maré. 
O homem que nela habita 
caranguejo ou peixe é. 
EZ6V
MVØ1
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 1BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Caranguejo que se irmana 
com os bichos dos lamaçais, 
na condição desumana 
de caminhar para trás, 
[...]
Caranguejo ou peixe, o fato 
é que o homem posto na lama 
não sabe o seu nome exato 
e também ninguém o chama, 
nem o batiza de novo 
com esse sal de maré. 
Não se sabe de que povo 
nem de que raça ele é, 
ali entre vida e morte, 
caranguejo ou peixe ou nada 
do que seja fraco ou forte 
na maré, sua enteada, 
mãe segunda que o cativa, 
que como filho o adota, 
para a solidão nativa 
mar sem porto e sem rota.
CHAGAS, J. Antologia poética. Rio de Janeiro: Editora Topbooks, 1998.
Considerando os fenômenos naturais descritos pelo poema, 
a vegetação característica desse bioma é
A. 	 caducifólia, modificada pela sazonalidade.
B. 	 xerófita, resistente a temperaturas elevadas.
C. 	 arbustiva, limitada pela escassez de nutrientes.
D. 	 oligotrófica, apta ao clima extremamente úmido.
E. 	 halófita, adaptada a condições de alta salinidade.
Alternativa E
Resolução: O poema descreve um ambiente lamacento 
e propenso a alagamentos de acordo com a maré, tal 
qual o manguezal. Assim como o homem se adapta ao 
Mangue, construindo palafitas, as plantas também se 
adequam ao solo lodoso e mal arejado, aos alagamentos 
intermitentes e à presença de sal. A vegetação do Mangue 
é, portanto, conhecida como halófita, por estar adaptada à 
elevada salinidade do solo, estando a alternativa E correta. 
A alternativa A está incorreta, pois plantas caducifólias 
perdem suas folhas na estação mais fria e seca do ano, 
sendo típicas de florestas temperadas. A alternativa B está 
incorreta, pois o solo do Mangue é alagado, não havendo 
falta de água como nos biomas do Cerrado ou da Caatinga, 
que contêm plantas xerófitas. A alternativa C está incorreta, 
pois a vegetação do manguezal é predominantemente 
arbórea, além de não haver escassez de nutrientes. 
A alternativa D está incorreta, pois a vegetação oligotrófica 
ocorre predominantemente em áreas específicas da floresta 
amazônica.
QUESTÃO 94 
Pequenos pontos luminosos nos aparelhos eletrônicos 
indicam que eles estão no modo de espera ou stand-by, 
prontos para serem acionados a um simples toque. É uma 
facilidade inquestionável, mas que pode representar no 
final do mês cerca de até 15% no valor da conta de energia 
elétrica residencial. Para reduzir esse gasto sem precisar 
desligar os aparelhos da tomada, um grupo de pesquisadores 
de Santa Rita do Sapucaí, em Minas Gerais, desenvolveu 
um equipamento chamado Ecoenergy. Segundo Jorge 
Henrique de Oliveira Sales, pesquisador do Instituto de Física 
Teórica (IFT) da Universidade Estadual Paulista (Unesp) e 
coordenador do projeto, quando os aparelhos são acoplados 
ao Ecoenergy, a potência consumida no modo de espera fica 
em 0,5 watt, o que representa uma redução de 95% nesse 
tipo de consumo.
Disponível em: <https://revistapesquisa.fapesp.br>. 
Acesso em: 22 maio 2020 (Adaptação).
A economia de energia proporcionada pelo Ecoenergy em 
um mês, para um único aparelho, é mais próxima de
A. 	 3,6 kWh.
B. 	 4,8 kWh.
C. 	 6,8 kWh.
D. 	 7,2 kWh.
E. 	 22,6 kWh.
Alternativa C
Resolução: 
Resolução: Pelo texto, percebe-se que houve uma redução 
de 95% na potência consumida, que passou a ser de 0,5 W. 
Logo, a potência consumida anteriormente era de 10 W. 
Assim, a energia consumida sem o uso do Ecoenergy era de 
�
� �
�
�
t h
E P t
E Wh
E kWh
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i
i
� �
�
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30 24 720
10 720 7 200
7 2
.
.
,
Após o uso desse equipamento, a energia consumida passou 
a ser de 
� �
�
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E P t
E Wh
E kWh
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f
f
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� �
�
1
2
720 360
0 36
.
,
Portanto, a economia de energia proporcionada foi de 
6,84 kWh. Desse modo, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 95 
Insetos chamados de Sharpshooters se alimentam 
da seiva de plantas como videiras, cavando seu aparelho 
bucal no xilema. Esses animais vibram seus músculos 
abdominais para chamar parceiros em potencial nas videiras. 
C1JD
KXCI
CNAT – PROVA II – PÁGINA 2 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
O entomologista Rodrigo Krugner observou que, se várias 
fêmeas estivessem procurando um parceiro, uma delas 
cantaria por maistempo e mais forte e se estabeleceria 
como a fêmea dominante. Ele viu o potencial de usar essa 
informação, reproduzindo uma gravação do chamado de uma 
fêmea dominante ao longo dos vinhedos, para interromper 
a reprodução na videira, confundindo os insetos em busca 
de ação. 
QUIRÓS, G. Disponível em: <www.kqed.org>. 
Acesso em: 16 out. 2020 (Adaptação).
A estratégia de controle descrita beneficia as videiras, pois 
os insetos Sharpshooters 
A. 	 desviam a água e os sais minerais destinados às 
folhas. 
B. 	 alimentam-se do amido armazenado no tecido de 
reserva. 
C. 	 parasitam o parênquima responsável pelo estoque de 
água.
D. 	 afetam negativamente a capacidade de absorção das 
raízes. 
E. 	 consomem a seiva rica em açúcares produzida pela 
fotossíntese.
Alternativa A
Resolução: Como explicado no texto, o entomologista 
pretende usar sons para desencorajar a reprodução dos 
Sharpshooters, insetos que causam prejuízos econômicos às 
plantações de uvas para a produção de vinho. Esses animais 
introduzem seu aparelho bucal no xilema das videiras, 
desviando a seiva bruta transportada nesse vaso. A seiva 
bruta é constituída basicamente pelo que é absorvido nas 
raízes, ou seja, água e sais minerais. Ela é então distribuída 
para as células vegetais, possuindo sentido ascendente, 
em direção às folhas. Portanto, a alternativa correta é a A. 
A alternativa B está incorreta, pois esses animais inserem 
seu aparelho bucal no xilema, e não no parênquima amilífero. 
A alternativa C está incorreta, pois o xilema é um vaso 
condutor, por isso ele não armazena a água, e sim a transporta. 
A alternativa D está incorreta, pois os insetos parasitam 
um vaso condutor que é posterior da altura em que ocorre 
a absorção nas raízes. A alternativa E está incorreta, pois 
a seiva rica em açúcares produzidos pela fotossíntese é a 
seiva elaborada, transportada pelo floema, e não pelo xilema.
QUESTÃO 96 
A reação de decomposição do peróxido de hidrogênio 
(H2O2) é um processo exotérmico que acontece 
espontaneamente, mas que pode ter sua velocidade 
aumentada pelo uso de um catalisador. Essa reação pode 
ser representada pela seguinte equação química:
H2O2() → H2O() + ½ O2(g)
Na tabela a seguir, são apresentados os valores de 
energia de ligação das espécies envolvidas nessa reação:
Ligação Energia de ligação / kJ.mol–1
O–H 463,5
O–O 146,0
O=O 498,0
5I1W
Considerando que a reação ocorreu nas CNTP e que foram 
liberados 6,72 L de gás oxigênio, a quantidade de energia 
liberada foi, aproximadamente,
Dado: Volume molar nas CNTP = 22,4 L.mol–1.
A. 	 61,8 kJ.
B. 	 87,6 kJ. 
C. 	 103,0 kJ.
D. 	 146,0 kJ.
E. 	 211,2 kJ. 
Alternativa A
Resolução: Para calcular o valor da variação de entalpia da 
reação de decomposição do peróxido de hidrogênio utiliza-se 
a seguinte equação:
� � �H H H
ligações rompidas nos reagentes ligações formadas nos p
� �� � rrodutos
ligações rompidas nos reagentes ligações form
H H H� � �� �� � aadas nos produtos
H
H
�
�
� � � �
�
[( . , ) ( )] ( . , ) ( )]2 463 5 146 2 463 5 12 498
��103 kJ
Considerando que o volume molar nas CNTP é igual a 22,4 
L.mol–1 e que foram formados 6,72 L de gás oxigênio, basta 
realizar a seguinte regra de três:
1 mol de O2 ––––– 22,4 L
x ––––– 6,72 L
x = 0,3 mol de O2
Como foi formado 0,5 mol de O2, basta relacionar esse valor 
com a energia liberada na reação. 
0,5 mol de O2 ––––– 103 kJ
0,3 mol de O2 ––––– Y
x = 61,8 kJ
Logo, a alternativa A é a correta.
QUESTÃO 97 
Os medidores de vazão ultrassônicos são aparelhos 
que emitem um sinal ultrassônico para o interior de um tubo 
em que há movimento de um líquido. Caso haja partículas 
em suspensão ou bolhas de gás, elas refletirão o sinal 
enviado, mudando determinadas características deste, 
que será captado pelo medidor. Esses aparelhos são 
ideais para aplicações residuais ou em líquido poluído que 
apresenta água como base. O processo de medição é 
ilustrado na figura.
Elemento de
emissão
Elemento de
captação
Refletores
Direção 
do fluxo
DEV1
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 3BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Em qual fenômeno o funcionamento do medidor se baseia?
A. 	 Difração.
B. 	 Refração.
C. 	 Interferência.
D. 	 Ressonância.
E. 	 Efeito Doppler.
Alternativa E
Resolução: Pela figura, percebe-se que o medidor está em repouso em relação ao líquido, que se move com determinada 
velocidade, a qual está relacionada à vazão. As partículas em suspensão possuem a mesma velocidade do líquido e, quando 
refletem o sinal ultrassônico, alterando determinadas características deste, o captador do instrumento relaciona essas mudanças 
nas características com a velocidade do líquido e, consequentemente, sua vazão. As características ondulatórias que são 
alteradas são a frequência e o comprimento de onda. Assim, a situação trata do efeito Doppler e, portanto, a alternativa 
correta é a E.
QUESTÃO 98 
De acordo com o mecanismo cinético-enzimático de Michaelis-Menten, um complexo enzima-substrato (ES) é formado 
em uma primeira etapa. Em etapa posterior, o produto principal (P) é formado, e a enzima (E) é liberada sem alteração. As 
reações genéricas que descrevem esses processos são:
E + S ⇋ ES
ES → P + E
O gráfico que melhor representa um processo exotérmico, em que S → P, de acordo com as etapas descritas, é:
A. 	
En
ta
lp
ia
Caminho da
reação
P
ES
EaS
∆H
B. 	
En
ta
lp
ia
Caminho da
reação
P
ES
EaS
∆H
C. 	
En
ta
lp
ia
Caminho da
reação
P
ES
Ea
S ∆H
4Z8P
CNAT – PROVA II – PÁGINA 4 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Como uma prova de conceito, bananas Cavendish 
transgênicas PVA-biofortificadas foram geradas e testadas 
em campo na Austrália com o objetivo de atingir um nível-alvo 
de 20 μg / g de peso seco de β-caroteno na fruta.
PAUL, J-Y. et al. Golden bananas in the field: elevated fruit 
pro-vitamin A from the expression of a single banana transgene. 
Plant biotechnology journal, v. 15,4, 2017 (Adaptação).
O consumo do alimento transgênico descrito pode contribuir 
para o controle endêmico de doenças como 
A. 	 anemia.
B. 	 pelagra.
C. 	 escorbuto. 
D. 	 raquitismo. 
E. 	 cegueira noturna. 
Alternativa E
Resolução: Como é informado no texto, apesar das 
tentativas de suplementação da alimentação com vitamina A, 
a deficiência dessa vitamina ainda é muito prevalente. Com 
o intuito de combater essa deficiência nutricional, cientistas 
modificaram geneticamente uma espécie de bananas, 
muito consumidas em localidades afetadas por essa 
avitaminose, para que elas contenham grandes quantidades 
de provitamina A. No organismo, essa provitamina se 
transforma em vitamina A, evitando o desenvolvimento 
de cegueira noturna. Portanto, a alternativa correta é a E. 
A alternativa A está incorreta, pois a anemia pode ser 
resultante da deficiência de ferro ou da vitamina B12. 
A alternativa B está incorreta, pois a pelagra decorre da 
carência de vitamina B3. A alternativa C está incorreta, pois o 
escorbuto é causado pela falta de vitamina C. A alternativa D 
está incorreta, pois o raquitismo é causado pela deficiência 
de vitamina D durante a infância.
QUESTÃO 100 
A nota Lá, convencionalmente, serve de norte para 
a afinação de todos os instrumentos. Quando se afina o 
violão por outro instrumento, observa-se a coincidência de 
frequências e o fenômeno do batimento. Esse fenômeno 
corresponde à produção de um terceiro som a partir de dois 
sons de frequências muito próximas. Assim, ao afinarmos 
um violão escutando os batimentos, vamos ajustando a 
tensão da corda de modo que a frequência do som do violão 
se aproxime à desejada e, por consequência, o batimento 
vai ficando cada vez mais lento. Quando já não se escuta o 
batimento, sabe-se que a corda está afinada. 
GRILLO, M. L.; PEREZ, L. R. Física e Música. 
São Paulo: Editora Livraria da Física, 2016. 
Qual fenômeno antecede o batimento?
A. 	 Difração.
B. 	 Reflexão.
C. 	 Refração.
D. 	 Interferência.
E. 	 Ressonância.
PYKH
D. 	
En
ta
lpia
Caminho da
reação
P
ES
Ea
EaS
∆H
E. 	
En
ta
lp
ia
Caminho da
reação
P
ES Ea
EaS ∆H
Alternativa D
Resolução: O mecanismo cinético-enzimático de Michaelis-
-Menten ocorre em duas etapas: formação do intermediário 
(ES), seguido da formação do produto (P). Nessa reação, a cada 
uma das etapas é atribuído um valor de energia de ativação 
e, por isso, o gráfico termocinético apresenta dois pontos de 
máximo. Além disso, por se tratar de um processo exotérmico, 
P possui menor entalpia que o reagente (S).
En
ta
lp
ia
Caminho da
reação
P
ES
Ea
EaS
∆H
Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 99 
A deficiência de vitamina A continua sendo um dos 
maiores problemas de saúde pública do mundo, apesar 
das estratégias de fortificação e suplementos alimentares. 
A biofortificação de culturas básicas com níveis aumentados 
de provitamina A (PVA) oferece uma estratégia alternativa 
sustentável para fortificação e suplementação de alimentos.
H2RC
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 5BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa D
Resolução: Como descrito no texto, o batimento consiste 
na produção de um terceiro som a partir da interação entre 
outros dois de frequências muito próximas. Ou seja, os sons 
originais se sobrepuseram de modo que houve interferências 
parcialmente construtivas e destrutivas, dando origem ao 
som que corresponde ao batimento. Portanto, a alternativa 
correta é a D.
QUESTÃO 101 
No começo do século XX, a beleza feminina se tornou 
um grande alvo para se explorar o lado comercial da 
radioatividade. Em toda a linha de cosméticos produzidos 
– cremes, sabões, xampus, compressas, sais de banho –, 
garantia-se a presença de rádio autêntico e legítimo com os 
seguintes dizeres: “a maior ajuda da natureza para a beleza 
da mulher”. Esses produtos alegavam ter a propriedade 
de “rejuvenescer e revitalizar a pele”. Entretanto, diversos 
consumidores apresentaram efeitos indesejáveis devido 
ao uso desses produtos aparentemente inofensivos. Por 
exemplo, usuários do Radior, um creme facial com adição de 
átomos de rádio, tiveram queimaduras, úlceras e câncer de 
pele. Isso se deve ao fato de o rádio-226 sofrer decaimento 
radioativo a radônio-222.
LIMA, R. S.; PIMENTEL, L. C. F.; AFONSO, J. C. O despertar da 
radioatividade ao alvorecer do século XX. Revista Química Nova na 
Escola, v. 33, n. 2, 2011 (Adaptação).
Os efeitos colaterais observados pelos usuários do creme 
podem ser atribuídos à
A. 	 emissão de luz visível, cujo elevado poder ionizante fez 
com que a exposição prolongada causasse câncer de 
pele.
B. 	 emissão de partículas beta, cujo elevado poder de 
penetração foi capaz de gerar reações sistêmicas 
como as observadas.
C. 	 emissão de partículas alfa, cujo elevado poder ionizante 
foi capaz de modificar e danificar estruturas biológicas, 
como o DNA. 
D. 	 emissão de radiação gama, cujo poder de penetração 
fez com que os seus efeitos nocivos estivessem 
restritos a órgãos superficiais, como a pele.
E. 	 emissão de energia térmica, cujo efeito sobre a pele é 
imperceptível no momento da aplicação, mas, a longo 
prazo, causou queimaduras severas na pele.
Alternativa C
Resolução: A reação nuclear mencionada é a de decaimento 
radioativo do rádio-226 a radônio-222, que implica a perda 
de duas unidades no número atômico e quatro unidades no 
número de massa dos átomos reagentes. Essa emissão é 
do tipo alfa (2
4 α) e apresenta baixo poder de penetração. 
No entanto, como a partícula alfa tem carga positiva (+2) 
e elevado potencial ionizante, substâncias que emitem 
essas partículas são extremamente perigosas caso sejam 
ingeridas, pois podem ocasionar o rompimento de ligações 
e interações em moléculas no sistema biológico, sendo 
capazes de modificar e danificar estruturas como o DNA e 
causar câncer. Logo, a alternativa C é a correta.
XTEM
QUESTÃO 102 
A dengue é considerada a mais importante das doenças 
virais transmitidas por artrópodes, sendo também a mais 
comum e distribuída arbovirose no mundo. O controle de 
dengue baseia-se principalmente no controle do vetor. 
A principal metodologia utilizada é o controle larvário 
utilizando-se o inseticida organofosforado temephos. Com 
o crescente aparecimento de populações resistentes a 
pesticidas, inclusive ao larvicida temephos, criou-se a 
necessidade da descoberta e desenvolvimento de novas 
classes de inseticidas, como os análogos ao hormônio 
juvenil natural. 
BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Vigilância em Saúde. 
Avaliação da eficácia de análogos de hormônio juvenil e inibidores da 
síntese de quitina no controle de Aedes aegypti. Set. 2005 (Adaptação). 
O uso desse composto como alternativa aos organofosforados 
se baseia na sua capacidade de
A. 	 impedir a maturação sexual do mosquito. 
B. 	 diminuir a expectativa de vida do artrópode. 
C. 	 evitar a contaminação do mosquito pelo vírus. 
D. 	 inibir a expressão de resistência aos pesticidas. 
E. 	 matar as larvas do mosquito mais eficientemente.
Alternativa A
Resolução: O texto descreve um meio de controle dos 
vetores do vírus da dengue que se baseia na aplicação 
de uma molécula quimicamente semelhante ao hormônio 
juvenil produzido pelos insetos. Esse hormônio é responsável 
por impedir a maturação dos insetos, por isso o nome, 
hormônio juvenil. Dessa forma, se menos mosquitos chegam 
à maturidade sexual, menos se reproduzem, reduzindo o 
tamanho populacional dos vetores da dengue. Sendo assim, 
a alternativa correta é a A. A alternativa B está incorreta, 
pois o hormônio é produzido naturalmente pelos insetos e 
não causa a redução da expectativa de vida deles, apenas 
controla a progressão das mudas dos insetos. A alternativa C 
está incorreta, pois a aplicação dos análogos ao hormônio 
juvenil se baseia na diminuição da reprodução dos vetores 
e na consequente redução da sua população. Entretanto, 
ele não impede a infecção do mosquito. A alternativa D está 
incorreta, pois a ocorrência de fenótipos resistentes aos 
pesticidas decorre, geralmente, de mutações gênicas, que 
são eventos aleatórios. A alternativa E está incorreta, pois o 
análogo ao hormônio juvenil não tem ação larvicida, já que 
é semelhante a uma molécula produzida pela própria larva.
QUESTÃO 103 
Em motores de ignição por compressão, o motor comprime 
apenas ar até que a temperatura seja suficientemente 
alta para que o combustível exploda espontaneamente 
à medida que é injetado no cilindro. Diferentemente dos 
motores a gasolina, nos motores a compressão não ocorre 
a pré-ignição do combustível, o que danifica o pistão, peça 
responsável pela compressão. O diagrama representa o ciclo 
idealizado do motor de ignição por compressão, em que Q1 
e Q2 correspondem aos calores de combustão e exaustão, 
respectivamente.
BBRK
YKS9
CNAT – PROVA II – PÁGINA 6 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
P
Q1
B C
D
Q2
A
VA = VDVCVB
V
Qual é a transformação responsável por levar o sistema à temperatura de ignição?
A. 	 Expansão isobárica.
B. 	 Expansão adiabática.
C. 	 Compressão isobárica.
D. 	 Compressão adiabática.
E. 	 Compressão isotérmica.
Alternativa D
Resolução: Pelo gráfico, percebe-se que a transformação do estado B para o C (expansão isobárica) corresponde 
ao momento em que o combustível explode no interior do cilindro. Ou seja, a temperatura no estado B é igual 
à temperatura de ignição. Logo, a primeira parte do ciclo, transformação do estado A para o estado B, corresponde à 
compressão de ar que é responsável por elevar a temperatura do sistema à temperatura de ignição. Considerando o ar como 
um gás ideal, percebe-se que essa etapa corresponde a uma curva característica de transformação adiabática. Portanto, a 
alternativa correta é a D. 
QUESTÃO 104 
Rutherford, em 1911, propôs que a carga positiva, em vez de estar espalhada por todo o átomo, estava concentrada 
em uma região muito pequena, denominada núcleo, no centro do átomo. Esse foi um dos progressos mais importantes da 
física atômicae foi a base da física nuclear. Na época, a verificação experimental detalhada das previsões do modelo nuclear 
de Rutherford para o átomo deixou pouco espaço para dúvidas em relação à validade desse modelo. Contudo, mais tarde 
surgiram sérias questões a respeito da estabilidade de um átomo desse tipo.
ALMEIDA, W. B.; SANTOS, H. F. Modelos teóricos para compreensão da estrutura da matéria. Cadernos temáticos de Química Nova na Escola, n. 4, 
2001 (Adaptação).
A principal evidência experimental que fez com que o modelo descrito fosse questionado está relacionada à
A. 	 eletrização da matéria.
B. 	 conservação das massas.
C. 	 existência da radioatividade.
D. 	 obtenção de espectros descontínuos.
E. 	 emissão de elétrons em tubos de raios catódicos.
Alternativa D
Resolução: Rutherford realizou um experimento com uma amostra radioativa que emitia partículas alfa contra uma lâmina de 
ouro, o que fez com que ele chegasse à conclusão de que o átomo tinha um núcleo muito pequeno e denso, onde estavam 
concentradas as cargas elétricas positivas. Assim, foi proposto o modelo “planetário”, com elétrons girando em órbitas 
circulares ao seu redor. No entanto, esse modelo foi bastante questionado em relação ao movimento dos elétrons ao redor 
do núcleo, pois, segundo a Física Clássica, partículas portadoras de carga elétrica, quando em movimento, emitem energia 
e têm a sua velocidade de rotação diminuída com o passar do tempo, o que faria o elétron colidir com o núcleo. Para explicar 
essa inconsistência, Bohr propôs que os elétrons se moviam em órbitas de raios definidos, sem emitir ou absorver energia 
espontaneamente, o que foi comprovado pela obtenção de espectros descontínuos. Logo, a alternativa D é a correta.
9D32
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 7BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 105 
No sistema sanguíneo ABO, os antígenos A e B são sintetizados a partir de um mucopolissacarídeo precursor na presença 
do alelo dominante de outro par designado H e h. Com os genótipos HH ou Hh, o precursor é convertido em um antígeno H, 
que, por sua vez, na presença dos genes IA e / ou IB, é parcialmente convertido nos antígenos A e / ou B, conforme mostra 
o esquema a seguir:
Mucopolissacarídeo precursor
Antígeno H
Genótipo H, h:
Substância:
Antígeno:
Genótipo IA, IB, i:
Antígeno dos eritrócitos:
IAIA ou IAi IBIB ou IBi IA IB ii
(só precursor)
Nenhum
IAIA ou IAi IBIB ou IBi IA IB ii
AH BH ABH H
(H–) (hh)
BURNS; BOTTINO. Genética. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 1991. p. 274.
O gene h é denominado amorfo, porque não é responsável por nenhum produto demonstrável. Pessoas hh possuem o raro 
fenótipo Bombaim, também conhecido por sangue falso O.
A probabilidade de o casal HhIBi x HhIAi ter uma filha com o fenótipo Bombaim é de
 A 1/2.
 B 1/4.
 C 1/8.
 D 1/16.
 E 1/32.
Alternativa C
Resolução: Como é explicado no texto, a expressão dos antígenos eritrocitários do sistema ABO depende de um antígeno 
precursor H, determinado pelo alelo H. Dessa forma, genótipos HH e Hh darão origem a hemácias do tipo A, AB, B ou mesmo 
O. Já o genótipo hh dará origem ao fenótipo conhecido como falso O, o Bombaim. Em um casal formado por pessoas com 
os genótipos HhIBi x HhIAi, a chance de ocorrência de um filho com genótipo hh é de 25% (1/4). Nesse caso, não importa o 
genótipo referente aos antígenos do sistema ABO. As chances de nascimento de uma pessoa do sexo biológico feminino 
são de 50% (1/2). Dessa forma, as chances desse casal de ter uma filha biológica com o fenótipo de Bombaim é de 12,5% 
(1/8). Portanto, a alternativa correta é a C.
QUESTÃO 106 
Uma equipe de pesquisadores desenvolveu um robô capaz de medir certas características fisiológicas a até 2 metros 
de distância. Além disso, o robô conta com três câmeras monocromáticas, que filtram diferentes comprimentos de onda de 
luz, permitindo aos pesquisadores medir leves mudanças de cor que ocorrem quando a hemoglobina nas células do sangue 
se liga ao oxigênio. Essas informações, associadas ao algoritmo dos pesquisadores, permitem a detecção da frequência 
cardíaca e da saturação de oxigênio no sangue.
Disponível em: <https://revistagalileu.globo.com>. Acesso em: 29 set. 2020 (Adaptação).
Qual objeto das câmeras pode ser usado para obter diferentes comprimentos de onda?
A. 	 Prisma. 
B. 	 Espelho. 
C. 	 Polarizador.
D. 	 Fibra óptica.
E. 	 Fenda dupla.
Alternativa A
Resolução: A luz refletida por uma pessoa é policromática. Logo, como as câmeras em questão são monocromáticas, é 
necessário decompor essa luz em diversas monocromáticas. Entre as opções, o único objeto que possibilita isso, decomposição 
ou dispersão da luz branca, é o prisma. Portanto, a alternativa correta é a A.
H9X7
7GGK
CNAT – PROVA II – PÁGINA 8 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 107 
A energia liberada na combustão de uma substância é um fator importante na escolha de um combustível. Se forem 
selecionados dois isômeros para serem utilizados como combustível, aquele que apresenta uma grande tensão em suas 
ligações possui maior energia potencial, liberando, dessa forma, uma maior quantidade de energia por mol de combustível 
queimado. Essas tensões são causadas por ângulos de ligação diferentes dos ângulos esperados para um determinado tipo 
de geometria.
Dentre os isômeros a seguir, aquele que libera maior quantidade de energia durante a sua combustão é
A. 	 but-1-eno.
B. 	 but-2-eno.
C. 	 metilpropeno.
D. 	 ciclobutano.
E. 	 metilciclopropano.
Alternativa E
Resolução: A escolha de um combustível baseia-se na energia liberada em sua reação de combustão, e essa energia corresponde à 
energia potencial armazenada nas ligações químicas das suas moléculas. Entre as substâncias apresentadas, a que apresenta maior 
tensão nas ligações químicas da molécula, ou seja, aquela que apresenta ângulos de ligação muito diferentes daqueles característicos 
para a geometria, armazena maior quantidade de energia potencial. No but-1-eno, but-2-eno e metilpropeno, as ligações não estão 
tensionadas, já que o carbono com hibridização sp2 possui ligações com um ângulo de 120°, e os carbonos com hibridização sp3 
possuem ângulos de ligação iguais a 109°, valores esperados nesses casos.
CH
H
H
H
H
C C C
H
HH
But-1-eno
CH H
H
H
C C C
H
H HH
But-2-eno
CH
H
C CH3
CH3
Metilpropeno
Já no ciclobutano e no metilciclopropano, os carbonos são saturados (hibridizados sp3) e o ângulo de ligação, nesse caso, 
deve ser de 109° 28’. No entanto, no ciclobutano o ângulo de ligação entre os átomos de carbono do ciclo é de 90°, e no 
metilciclopropano o ângulo de ligação é 60°. 
C
C
C
C
HH
HH
H
H
H
H
90°
Ciclobutano
Metilciclopropano
60°
C
C
C
H
H
H
H
H
CH3
Assim, o composto que armazena maior energia potencial é o metilciclopropano, já que as ligações químicas que formam a 
parte cíclica das cadeias de suas moléculas estão mais tensionadas. Dessa forma, esse composto liberará maior quantidade 
de energia na sua combustão.
Logo, a alternativa correta é a E.
FCAP
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 9BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 108 
A terapia com células T CAR é um tipo de imunoterapia em que as células T são extraídas do paciente e combinadas 
com um receptor artificial, conhecido como CAR (receptor de antígeno quimérico). Quando nas células T do paciente, esse 
receptor permite que essas células reconheçam um tipo específico de câncer. As células T CAR são injetadas de volta no 
corpo do paciente, onde começam a se multiplicar e atacar as células tumorais.
Terapia baseada em células T CAR
Disponível em: <https://ukhealthcare.uky.edu>. Acesso em: 26 out. 2020 (Adaptação).
A técnica descrita auxilia no tratamento contra o câncer ao 
A. 	 fornecer ao leucócito do paciente o gene que codifica receptores contra antígenos tumorais. 
B. 	 transplantar de um doador compatível linfócitos T capazes de matar as células cancerígenas. 
C. 	 promover uma resposta imunológica antitumoral por meio da exposiçãoao antígeno cancerígeno. 
D. 	 alterar no genoma das células tumorais os genes responsáveis pelo seu crescimento descontrolado.
E. 	 garantir que os filhos do paciente não tenham predisposição genética ao desenvolvimento da doença. 
Alternativa A
Resolução: O desenvolvimento da terapia baseada em células T CAR foi um acontecimento de grande importância 
para profissionais da saúde e para os pacientes com o tipo de câncer para o qual essa técnica é usada. Como é 
descrito no texto e no infográfico, a técnica se baseia na edição gênica de células T extraídas do próprio paciente. Essas 
células são componentes do sistema imunológico, que naturalmente combatem células tumorais. Mas nem sempre 
esses mecanismos naturais são específicos o suficiente para levar à cura daquele câncer. Por isso, a técnica provê ao 
linfócito um gene que codifica uma proteína que reconhece antígenos específicos das células tumorais, viabilizando a 
ação desses linfócitos contra elas. Portanto, a alternativa correta é a A. A alternativa B está incorreta, pois as células T 
usadas no tratamento são do próprio paciente, eliminando as chances de rejeição. A alternativa C está incorreta, 
pois o mecanismo de ação dessa estratégia não é como o da vacina, que se baseia na exposição de antígenos. 
O antígeno tumoral já está sendo expresso no organismo, mas ele não consegue montar uma resposta imunológica eficaz. 
A alternativa D está incorreta, pois a edição gênica não se dá nas células tumorais, mas nas células T do paciente. A alternativa 
E está incorreta, pois a edição gênica foi feita em célula somáticas, portanto não será transferida para as eventuais proles 
dos pacientes.
19BJ
CNAT – PROVA II – PÁGINA 10 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 109 
O sistema MiniMed Paradigm REAL-Time foi lançado 
em 2006 e integra o monitoramento contínuo da glicose com 
um dispositivo de aplicação de insulina. As vantagens desse 
sistema incluem a possibilidade dos pacientes visualizarem e 
serem alertados sobre as informações de glicose em tempo 
real. Além disso, o sistema lhes oferece um método para 
ajustar a administração de insulina em resposta a esses 
dados.
MASTROTOTARO, J.; LEE, S. The integrated MiniMed Paradigm 
REAL-Time insulin pump and glucose monitoring system: implications 
for improved patient outcomes. Diabetes Technol Ther, jun. 2009 
(Adaptação).
Esse dispositivo permite que pessoas com diabetes 
controlem diretamente a 
A. 	 respiração celular anaeróbica.
B. 	 absorção intestinal da glicose. 
C. 	 quebra do glicogênio hepático.
D. 	 entrada da glicose nas células. 
E. 	 gliconeogênese a partir de lipídios.
Alternativa D
Resolução: Apesar da importância epidemiológica da 
diabetes, o seu tratamento ainda é um desafio. Empresas 
biomédicas estão sempre em busca de meios para melhorar 
a qualidade de vida de pacientes com diabetes. Uma dessas 
inovações é o sistema de monitoramento contínuo dos 
níveis de glicose, em tempo real. Essas atualizações sobre 
a glicemia permitem o aperfeiçoamento das aplicações da 
insulina pelos pacientes, evitando flutuações drásticas da 
glicemia. Esse hormônio é responsável por permitir a entrada 
da glicose nas células, retirando-a da corrente sanguínea. 
Portanto, a alternativa D está correta. A alternativa A 
está incorreta, pois a insulina não provoca a respiração 
celular anaeróbica, que se dá em condições de baixa 
disponibilidade de oxigênio. A alternativa B está incorreta, 
pois a absorção intestinal da glicose é independente do 
hormônio insulina. A alternativa C está incorreta, pois a 
insulina não promove a quebra do glicogênio hepático. 
Essa função é realizada pelo glucagon. A alternativa E está 
incorreta, pois a gliconeogênese ocorre em situações de 
baixas concentrações de glicose no sangue, mas que não 
é provocada diretamente pela ação da insulina.
QUESTÃO 110 
O funambulismo (corda bamba) é uma prática circense 
que consiste no equilíbrio ao caminhar sobre uma corda 
tensionada a uma certa altura do chão. Nessa prática, 
as extremidades da corda são fixas em suportes e, à 
medida que o equilibrista se desloca, a corda é deformada 
verticalmente. Considere que, quando um equilibrista de 75 kg 
está exatamente sobre a metade da corda, ela forma com a 
horizontal um ângulo de 30°. Sabe-se que a aceleração da 
gravidade é igual a 10 ms–2, sen(30°) = 0,50 e cos(30°) = 0,87.
IQJF
PLDK
Qual é a força, em newton, que a corda exerce sobre cada 
um dos suportes devido ao equilibrista?
A. 	 93,7
B. 	 140,6
C. 	 187,5
D. 	 375,0
E. 	 750,0
Alternativa E
Resolução: Considerando que a situação representada seja 
de equilíbrio mecânico, podem-se representar as forças que 
atuam sobre a corda, no ponto em que o equilibrista a toca, 
da seguinte maneira:
Tx
30° 30°
y
x P
Tx
TT
Ty
Pela condição de equilíbrio vertical,
2
2 30
1
2 30
T P
Tsen mg
T mg
sen
y �
�� � �
�
�� �
Pelos valores descritos, conclui-se que a força que a corda 
exerce em cada suporte é
T N= =1
2
75 10
1
2
750. .
Portanto, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 111 
Certamente muitas pessoas já observaram que, em 
determinadas situações, não se consegue fazer espuma 
ao tentar lavar as mãos. Será que o problema é com o 
sabão ou com a água? Acontece que o cálcio e o magnésio 
livres e presentes na água reagem com o sabão e formam 
compostos pouco solúveis, diminuindo sua concentração e 
seu poder de espumar.
MÓL, G. S.; BARBOSA, A. B.; SILVA, R. R. Água dura em sabão mole. 
Revista Química Nova na Escola, n. 2, 1995 (Adaptação).
XH6P
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 11BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A ligação formada no produto insolúvel da reação entre o 
cálcio presente na água e o sabão é do tipo
A. 	 coordenada, uma vez que o cálcio atua como ácido de 
Lewis quando em sua forma livre.
B. 	 iônica, uma vez que ambas as espécies que se ligam 
apresentam cargas inteiras e opostas.
C. 	 metálica, uma vez que o cálcio é um metal e esse é 
o tipo de ligação preferencial para metais alcalinos 
terrosos.
D. 	 íon-dipolo, uma vez que a substância formada apresenta 
cadeia carbônica longa e as substâncias orgânicas têm 
natureza molecular.
E. 	 covalente, uma vez que a substância formada é 
insolúvel e essa é uma característica intrínseca de 
espécies que realizam ligações fortes.
Alternativa B
Resolução: No sabão, as moléculas são constituídas por 
uma longa cadeia carbônica apolar e por uma extremidade 
polar que é um grupo iônico. Sendo assim, quando o sabão 
entra em contato com a “água dura” – possui sais de cátions 
cálcio (Ca2+) e magnésio (Mg2+) –, a remoção da sujeira e 
da gordura é dificultada, pois, como esses sais são poucos 
solúveis em água, reagem com os ânions do sabão formando 
compostos insolúveis por meio de ligações iônicas que 
diminuem a ação dele. Logo, a alternativa B é a correta.
QUESTÃO 112 
Para que ocorra uma reação química, as colisões entre 
as espécies reagentes devem ser efetivas, ou seja, tais 
colisões devem ocorrer com uma frequência mínima, com 
energia suficiente, e as espécies reagentes devem estar 
devidamente orientadas.
Considere a reação entre os gases NO2 e CO:
NO2(g) + CO(g) → NO (g) + CO2(g)
Admitindo-se que as moléculas de NO2 e CO são 
representadas da seguinte maneira:
NO2 CO
A alternativa que representa uma colisão efetiva entre os 
gases NO2 e CO é:
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
BZJN
Alternativa D
Resolução: As colisões entre moléculas que resultam em 
uma reação química são denominadas efetivas e apresentam 
como principal característica o fato de a energia cinética 
ser maior ou igual à energia de ativação, além de terem 
orientação favorável que possibilita a quebra e a formação 
de novas ligações químicas. Essa orientação depende 
do tamanho e da geometria das moléculas reagentes, 
que devem possibilitar a transferência de um oxigênio do 
NO2 para o CO para que formem os produtos, conforme 
representado a seguir:
NO2 CO2NOCO
Logo, a alternativa que representa corretamentea orientação 
favorável para originar os produtos desejados é a D.
QUESTÃO 113 
Para preparar um chá, uma pessoa preenche 
parcialmente um recipiente, que está à temperatura 
ambiente, com água próxima a 100 °C. Em seguida, o 
recipiente é vedado com uma tampa de vidro de modo que 
não seja possível trocas de ar com o meio externo. Após certo 
tempo, quando o recipiente e a água entram em equilíbrio 
térmico com o ambiente, que está a 25 °C, percebe-se uma 
dificuldade em retirar a tampa de vidro. 
A explicação para a dificuldade em destapar o recipiente 
é que, após ter sido vedado, ocorreu uma transformação
A. 	 isotérmica do ar no interior do recipiente, de forma que 
a pressão neste se tornou maior que a pressão externa.
B. 	 isobárica do ar no interior do recipiente, de forma que 
a temperatura neste se tornou igual à temperatura 
externa.
C. 	 isovolumétrica do ar no interior do recipiente, de forma 
que a pressão neste se tornou menor que a pressão 
externa.
D. 	 adiabática do ar no interior do recipiente, de forma que 
não há troca de calor entre o recipiente e o ambiente 
externo.
E. 	 de expansão livre do ar no interior do recipiente, de 
forma que não há realização de trabalho entre o 
recipiente e o ambiente externo.
Alternativa C
Resolução: Como inicialmente a água está a uma temperatura 
maior do que o ar, este irá aquecer e, posteriormente, resfriar 
até que todo o sistema, recipiente, ar e água, esteja com a 
mesma temperatura do ambiente externo, que é de 25 °C. 
Estando o recipiente vedado por uma tampa de vidro, 
o volume ocupado pelo ar em seu interior estará fixo durante 
todo o processo. Ou seja, trata-se de uma transformação 
isovolumétrica. Como após ser aquecido pela água a 
temperatura do ar é maior do que a temperatura ambiente, 
Ti > Tf, teremos que
AATL
CNAT – PROVA II – PÁGINA 12 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
PV
T
P V
T
V V
P
P
T
T
T T P P
i i
i
f f
f
i f
i
f
i
f
i f i f
�
�
�
� � �
Portanto, a pressão no interior do recipiente será menor do 
que a pressão externa, gerando certa dificuldade em retirar 
a tampa de vidro.
QUESTÃO 114 
A produção de grãos da região da terra negra 
corresponde a 30% da produção nacional de grãos na China. 
Nessa região, filmes plásticos têm sido largamente utilizados 
para a cobertura dos cultivos. O dibutilftalato ou DBP (contido 
nos filmes) pode ser facilmente liberado para o solo e atingir 
os lençóis freáticos [...]. O DBP foi listado como um poluente 
prioritário pelo Centro Nacional de Monitoramento Ambiental 
da China e pela Agência de Proteção Ambiental dos 
Estados Unidos devido às suas propriedades mutagênica, 
teratogênica e carcinogênica. [...]
O estudo da terra negra mostrou que a estrutura da 
comunidade microbiana sob contaminação por DBP foi 
alterada em curto prazo. [...] O crescimento de alguns 
gêneros de bactérias que são indispensáveis para os ciclos 
de nutrientes foi inibido pelo DBP [...]. Alguns desses gêneros 
são benéficos para a saúde do solo e o crescimento vegetal. 
XU, Weihui et al. Dibutyl phthalate alters the metabolic pathways of 
microbes in black soils. 2018. Disponível em: <https://www.nature.com/
articles/s41598-018-21030-8>. Acesso em: 12 jun. 2018 (Tradução 
adaptada).
O resultado do estudo apresentado indica que uma 
consequência do acúmulo do DBP seria o(a)
A. 	 aumento das populações de micro-organismos 
nesse solo.
B. 	 incremento na disponibilidade de nutrientes para 
as plantas.
C. 	 diminuição da biomassa das plantas cultivadas na 
terra negra.
D. 	 aparecimento de plantas geneticamente melhoradas 
na região.
E. 	 mudança de sentido do fluxo de energia dentro da 
comunidade.
Alternativa C
Resolução: Para construir matéria orgânica e crescer, uma 
planta necessita de ingredientes básicos, como carboidratos 
e energia (fornecidos pela fotossíntese) e elementos como 
nitrogênio, fósforo, enxofre e magnésio (absorvidos do meio 
externo). Sabendo-se disso, deve-se analisar o estudo 
apresentado, que descreve os efeitos do DBP sobre a 
comunidade microbiana da terra negra. De acordo com o 
texto, o DBP inibiu o desenvolvimento de gêneros de bactérias 
indispensáveis para a ciclagem de nutrientes no solo. Uma 
vez que esses micro-organismos foram inibidos, infere-se 
que a disponibilidade de nutrientes na terra negra diminuiu. 
2UZR
Consequentemente, o crescimento das plantas cultivadas 
nessa terra será prejudicado e a quantidade de biomassa 
dos cultivos na terra negra será reduzida. Logo, a alternativa 
correta é a C. A alternativa A está incorreta, pois, segundo o 
estudo, o DBP inibiu o crescimento de bactérias de alguns 
gêneros. Logo, não houve aumento nessas populações. 
A alternativa B está incorreta, pois, se o acúmulo de 
DBP inibiu o desenvolvimento de bactérias envolvidas 
na ciclagem de nutrientes, não houve incremento na 
disponibilidade de nutrientes nesse solo. A alternativa D 
está incorreta, pois a ação mutagênica do DBP é aleatória, 
não sendo possível prever o surgimento de mutações de 
interesse para os organismos contaminados. A alternativa E 
está incorreta, pois não há mudança no sentido do fluxo 
de energia, uma vez que ela sempre flui no sentido dos 
produtores para os consumidores.
QUESTÃO 115 
Cometas são objetos do Sistema Solar que, quando se 
aproximam do Sol, passam a exibir uma atmosfera difusa, 
denominada coma, e em alguns casos apresentam também 
uma cauda, ambas causadas pelos efeitos da radiação solar 
e dos ventos solares sobre o núcleo cometário. Um dos 
cometas mais famosos é o Halley – identificado em 1696 
por Edmond Halley –, que tem uma massa relativamente 
pequena, 2,2 . 1014 kg. A sua última aparição foi em 1986, 
sendo a próxima estando prevista para julho de 2061, quando 
estará no seu periélio, a apenas 90 milhões de quilômetros 
do Sol (2,0 . 1030 kg).
Disponível em: <www.ciencias.seed.pr.gov.br>. 
Acesso em: 2 maio 2019 (Adaptação).
Considerando a constante da gravitação universal como 
6,7 . 10–11 Nm2/kg2, a intensidade com que o Sol irá atrair o 
cometa em sua próxima aparição é mais próxima de
A. 	 3,6 . 1012 N. 
B. 	 2,2 . 1015 N.
C. 	 8,1 . 1021 N. 
D. 	 3,3 . 1023 N.
E. 	 2,9 . 1032 N.
Alternativa A
Resolução: Pela Lei da Gravitação Universal,
F Gm m
r
S H= 2
em que os índices S e H se referem ao Sol e ao cometa 
Halley, respectivamente. Logo, pelos valores descritos,
r km m
F
� �
�
� �
�
�
90 10 9 10
67 10 2 10 22 10
9 10
67 44
6 10
12 30 13
10 2
. .
. . . . .
.
. ..
.
, . , .
10
81 20
36 395 10 3 6395 10
31
20
11 12F N N� �
Portanto, a alternativa correta é a A. 
HDMP
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 13BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 116 
Existem compostos capazes de acelerar a velocidade 
das reações, como o cloreto de sódio, que acelera o 
processo de corrosão. Mas existem alguns metais que 
protegem outros da corrosão, o que pode ser observado 
na proteção de cascos de navios. Pelo fato de estar em 
constante contato com águas salinas, o processo de corrosão 
é acelerado, daí a necessidade de o casco ser substituído 
quando comprometido. Assim, para que se tenha um maior 
aproveitamento do material e, consequentemente, economia, 
utilizam-se algumas placas de metais que oxidam no lugar do 
ferro do casco, podendo ser trocadas sem custos elevados.
FRAGAL, V. H. et al. Uma proposta alternativa para o ensino de 
eletroquímica sobre a reatividade de metais. Revista Química Nova na 
Escola, v. 33, n. 4, 2011 (Adaptação).
O método de proteção contra a corrosão descrito é 
denominado 
A. 	 anodização.
B. 	 galvanização.
C. 	 proteção catódica.
D. 	 metal de sacrifício.
E. 	 redução eletrolítica.
Alternativa C e D
Resolução: A proteção catódica é um método de proteção 
contra a corrosão que consiste em transformar a estrutura 
a ser protegida no cátodo de uma célula eletroquímica. No 
texto, é descrita uma das formas desse método, denominada 
metal de sacrifício, já que se utiliza uma força eletromotrizde natureza galvânica para imprimir a corrente necessária 
à proteção da estrutura desejada (casco do navio). É 
importante ressaltar que o metal de sacrifício sempre deve 
apresentar maior potencial de oxidação do que o metal 
que está sendo protegido, pois é ele que deve ser oxidado. 
Portanto, tanto a alternativa C quanto a D podem ser o 
gabarito, o que faz com que a questão seja anulada.
QUESTÃO 117 
O ciclo de infecção pelo papilomavírus (HPV) é iniciado 
quando as partículas infecciosas entram nas células basais 
do tecido epitelial, por meio de pequenas rupturas. As 
proteínas virais E6 e E7 interagem com proteínas celulares 
chamadas pRb e p53, moléculas centrais no controle do 
ciclo celular. 
A ligação de E7 ao pRb ativa o fator de transcrição E2F, 
favorecendo replicação do DNA. A fase S não programada 
normalmente levaria à apoptose pela ação da p53. 
No entanto, em células infectadas com HPV, esse processo 
é neutralizado pela proteína E6 viral, que tem como alvo o 
p53 para degradação proteolítica. 
Disponível em: <https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov>. 
Acesso em: 29 out. 2020 (Adaptação).
Qual a consequência da infecção viral descrita para as 
células hospedeiras?
A. 	 Câncer, devido à sobreposição de mutações 
acumuladas ao longo de gerações. 
CK9F
2RSS
B. 	 Interrupção do ciclo celular, devido ao estímulo à 
replicação do DNA na subfase S. 
C. 	 Morte, devido à integração do material genético viral 
em genes essenciais para a célula. 
D. 	 Reparação de mutações, devido à atividade do fator de 
transcrição estimulado pela pRb.
E. 	 Proliferação descontrolada, devido à interação com 
proteínas de controle do ciclo celular. 
Alternativa E
Resolução: Como já é de conhecimento popular, 
principalmente devido às campanhas de conscientização 
sobre a realização do exame ginecológico preventivo e para 
a vacinação de crianças contra o HPV, algumas variedades 
desse vírus causam o câncer de colo do útero; outras são 
responsáveis pelo surgimento de condiloma acuminado. 
A carcinogênese, ou seja, o processo de desenvolvimento 
do câncer, é provocada pelo vírus por meio dos mecanismos 
descritos no texto: a proteína viral E7 leva à transcrição 
de um fator que induz a célula à replicação do DNA. Além 
disso, a proteína viral E6 impede a atuação de uma proteína 
celular chamada de p53. A p53 controla a progressão do 
ciclo celular, permitindo que as células sigam para mitose 
apenas em condições de normalidade. Então, a mitose, 
que deveria ser impedida no caso de duplicação indevida 
do material genético, ocorre normalmente. Dessa forma, a 
infecção viral interfere nos mecanismos de checagem do 
ciclo celular, levando à proliferação descontrolada dessas 
células, característica do câncer. Portanto, a alternativa E 
está correta. A alternativa A está incorreta, pois, no caso do 
câncer induzido pelo HPV, ele não decorre de mutações 
no material genético da célula infectada, mas da interação 
entre as proteínas virais e as proteínas celulares, como 
é descrito no texto. A alternativa B está incorreta, pois o 
ciclo celular não é interrompido, e sim continuado de forma 
indiscriminada. A alternativa C está incorreta, pois, como é 
dito no texto, a indução à apoptose depende da proteína 
p53, que é inativada pela associação à proteína viral E6. 
A alternativa D está incorreta, pois o fator de transcrição não 
corrige os erros de transcrição, apenas induz a duplicação 
do material genético.
QUESTÃO 118 
Os plásticos são um dos materiais mais utilizados em 
nosso cotidiano. Em aterros sanitários municipais, os filmes 
de cloreto de polivinila (PVC) são um dos plásticos mais 
encontrados, devido à sua ampla utilização em produtos 
domésticos variados. É interessante ressaltar que o PVC 
degrada a temperaturas relativamente baixas, com liberação 
de ácido clorídrico (HC). Em solução, a presença desse 
ácido pode ser detectada utilizando sucos de frutas e 
vegetais, alimentos que contêm o indicador antocianina. 
MARCONATO, J. C.; FRANCHETTI, S. M. M. Decomposição térmica 
do PVC e detecção do HC utilizando um indicador ácido-base natural: 
uma proposta de ensino multidisciplinar. Revista Química Nova na 
Escola, n. 14, 2001 (Adaptação).
A equação química a seguir representa o equilíbrio de 
protonação da antocianina:
WGAP
CNAT – PROVA II – PÁGINA 14 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
HO
OH
OH
OH
O
O
Cor: azul
HO
OH
OH
OH
O
+
OH
Cor: vermelha
 H++
Considere que, na temperatura em que os gases são degradados, a constante de equilíbrio de protonação da antocianina é 
da ordem de 10–4. Sendo assim, quando o gás de combustão de PVC for borbulhado, a solução
A. 	 manterá a mesma coloração, uma vez que o HC presente no gás de exaustão não participa do equilíbrio químico em 
questão.
B. 	 intensificará a cor azul, uma vez que o aumento da concentração de H+ pelo borbulhamento do gás de exaustão faz com 
que a concentração dos reagentes como um todo aumente.
C. 	 intensificará a cor vermelha, uma vez que o aumento da concentração de H+ pelo borbulhamento do gás de exaustão faz 
com que o equilíbrio seja ainda mais deslocado no sentido do produto.
D. 	 mudará de cor, passando de azul a vermelha, uma vez que o aumento da concentração de H+ pelo borbulhamento do 
gás de exaustão faz com que o equilíbrio seja deslocado no sentido do produto.
E. 	 mudará de cor, passando de vermelha a azul, uma vez que o aumento da concentração de H+ pelo borbulhamento do 
gás de exaustão faz com que a concentração dos reagentes como um todo aumente.
Alternativa D
Resolução: A cor inicial da solução é azul, pois o valor da constante de equilíbrio de protonação da antocianina, na temperatura 
em que os gases são degradados, é igual a 10–4 (muito inferior a 1), o que faz com que a concentração de produto seja 
bem menor do que a dos reagentes. No entanto, quando o gás de exaustão, que contém HC, é borbulhado no sistema, a 
concentração de H+ aumenta e o equilíbrio desloca-se para a direita, consumindo o excesso de H+ adicionado. Sendo assim, 
forma-se mais do produto de cor vermelha e, portanto, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 119 
Sapos, pássaros, coelhos e lagartos, todos têm diferentes membros anteriores, refletindo seus diferentes estilos de vida. 
Mas todos esses membros anteriores diferentes compartilham o mesmo conjunto de ossos – o úmero, o rádio e a ulna. Esses 
são os mesmos ossos vistos em fósseis do animal de transição extinto Eusthenopteron, o que demonstra a ancestralidade 
comum deles.
Disponível em: <https://evosite.ib.usp.br>. Acesso em: 29 out. 2020 (Adaptação).
A comparação da anatomia desses animais revela que seus membros anteriores apresentam uma relação de:
A. 	 Convergência. 
B. 	 Homologia.
C. 	 Reversão. 
D. 	 Analogia. 
E. 	 Atrofia. 
4C4U
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 15BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: Conforme informado no texto, os animais mostrados na figura compartilham entre si semelhanças 
morfológicas entre seus membros anteriores, compartilhando os mesmos ossos, que estão presentes também em 
um ancestral comum a todos eles, o Eusthenopteron. Apesar de eles usarem esses membros para funções distintas, 
de acordo com o seu modo de vida, a semelhança anatômica entre os membros anteriores desses animais e o 
ancestral comum deles indica uma relação de homologia entre essa estrutura. Portanto, a alternativa B está correta. 
As alternativas A e D estão incorretas, pois tanto a convergência como a analogia se dão entre indivíduos que não apresentam 
ancestralidade comum recente, mas que são adaptados ao mesmo ambiente ou mesmo modo de vida. A alternativa C está 
incorreta, pois a reversão evolutiva é conceituada como o retorno de uma característica presente em um ancestral mais 
distante ausente em um ancestral mais recente. A alternativa E está incorreta, pois a atrofia está relacionada aos órgãos que 
perderam sua função ao longo da evolução, também chamados de órgãosvestigiais.
QUESTÃO 120 
Um pinball, ou flíper, é um tipo de jogo que fez muito sucesso nos anos 1980 e é composto de um plano inclinado, 
com um pequeno túnel por onde passa uma bolinha, que é lançada até atingir o alto do plano, onde existe uma passagem para 
a área de descida, e que começa a descer por fora desse túnel. Na descida, a bolinha bate em obstáculos, o que faz o jogador 
somar pontos. Quando chega ao final do percurso, o jogador deve acertar a bolinha com palhetas que estão sob seu controle.
Uma jogadora pretende lançar a bola no pinball, do ponto P0, com a menor velocidade possível, mas que seja suficiente 
para que alcance o ponto A, a uma elevação de 0,1 m, onde a bolinha passa para a área de descida. 
Sabe-se que a massa da bolinha é de m = 0,1 kg, que a constante elástica da mola de lançamento é de k = 125 N/m, 
que a gravidade é de 10 m/s2 e que não há nenhuma perda de energia significativa no trajeto.
A distância, em centímetros, que a jogadora deve puxar a mola de lançamento é de
A. 	 0,4.
B. 	 0,8.
C. 	 1,6.
D. 	 4,0.
E. 	 8,0.
Alternativa D
Resolução: De acordo com o enunciado, a bolinha deve atingir o ponto A sem nenhuma velocidade, portanto toda a sua energia 
mecânica será equivalente à sua energia potencial gravitacional. Essa energia potencial será atingida por meio da energia 
transmitida a essa bolinha pela mola. Como não há perdas significativas de energia, pode-se dizer que:
E E
kx mgh
x mgh
k
x mgh
k
x m
PE PG�
�
� � �
�
� � �
�
2
2
2
2 2
2 0 1 10 0 1
125
0 04, , ,
Como 0,04 m equivale a 4 cm, a alternativa correta é a D.
C1OK
CNAT – PROVA II – PÁGINA 16 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 121 
O ouro ocupa entre os metais uma posição inigualável. 
Desde a Antiguidade, é utilizado como forma de ostentar 
riqueza e poder. No mercado financeiro atual, é aplicado 
como capital pelos investidores, além de ser muito utilizado 
na fabricação de joias, ornamentos e moedas. É possível 
obter folhas de ouro de espessura dez mil vezes menor 
do que um milímetro e, partindo de um grama do metal, 
conseguir dois quilômetros de finíssimo fio.
MORIOKA, R. M.; SILVA, R. R. A atividade de penhor e a química. 
Revista Química Nova na Escola, v. 34, n. 3, 2012 (Adaptação).
As propriedades do ouro que permitem com que ele 
seja utilizado da maneira descrita são denominadas, 
respectivamente,
A. 	 dureza e tenacidade.
B. 	 condutividade e dureza.
C. 	 densidade e ductibilidade.
D. 	 tenacidade e condutividade.
E. 	 maleabilidade e ductibilidade.
Alternativa E
Resolução: A propriedade relacionada à capacidade de 
utilizar um determinado material para produzir finas lâminas 
é a maleabilidade, enquanto a ductibilidade se refere à 
possibilidade de produzir fios. Os metais, como o ouro, são 
bastante dúcteis e maleáveis e, por isso, são utilizados na 
confecção de fiações elétricas e na produção de placas. 
Logo, as propriedades descritas estão corretamente 
apresentadas na alternativa E.
QUESTÃO 122 
A forma mais utilizada para se medir a quantidade de 
matéria orgânica no esgoto é a determinação da Demanda 
Bioquímica de Oxigênio (DBO). Esse parâmetro mede 
a quantidade de oxigênio necessária para estabilizar 
biologicamente a matéria orgânica presente numa amostra, 
após um período de 5 dias, a 20 ºC. Quanto maior o grau 
de poluição, maior a DBO e, paralelamente, à medida que 
ocorre a estabilização da matéria orgânica, decresce a DBO.
PROGRAMA Nacional de capacitação de gestores ambientais: 
módulo específico licenciamento ambiental de estações de tratamento 
de esgoto e aterros sanitários / Ministério do Meio Ambiente. – Brasília: 
MMA, 2009.
A dinâmica de comportamento desse parâmetro descrita é 
explicada pela relação direta entre a
A. 	 elevação do metabolismo fermentativo e o consequente 
odor fétido. 
B. 	 intoxicação da fauna e a consequente redução da 
produtividade primária.
C. 	 disponibilidade de matéria orgânica e a consequente 
multiplicação de seres aeróbios.
D. 	 proliferação excessiva dos decompositores e o 
consequente acúmulo de matéria orgânica. 
E. 	 redução da taxa fotossintética e a consequente 
mortalidade de microrganismos anaeróbicos. 
F7L3
N3F8
Alternativa C
Resolução: A Demanda Bioquímica de Oxigênio (DBO) é um 
parâmetro utilizado para se medir a quantidade de matéria 
orgânica presente em cursos hídricos. Como informado 
no texto, quanto maior a quantidade de matéria orgânica, 
maior a DBO, sendo que o contrário também é verdadeiro. 
À medida que afluentes de esgoto são despejados em cursos 
hídricos, observa-se um aumento da quantidade de matéria 
orgânica presente. Esse aumento favorece a proliferação de 
microrganismos aeróbicos, que consomem maior quantidade 
de oxigênio. Com isso, aumenta-se a DBO necessária à 
sustentação desses microrganismos. Dessa forma, nota-se a 
relação direta entre a quantidade de matéria e a proliferação 
de organismos aeróbicos, que irão consumir oxigênio e 
alterar a DBO. Dessa forma, a alternativa correta é a C. 
A alternativa A está incorreta porque, apesar de a fermentação 
resultar na produção de substâncias que podem ter odores 
desagradáveis, isso não explica a relação entre a quantidade 
de matéria orgânica e a DBO. A alternativa B está incorreta 
porque a fauna não é a responsável pela produção primária 
nas cadeias alimentares nos ecossistemas aquáticos. 
A alternativa D está incorreta, pois a proliferação excessiva de 
decompositores tenderia a diminuir a quantidade de matéria 
orgânica. A alternativa E está incorreta porque a redução 
da taxa fotossintética reduziria a quantidade de oxigênio 
dissolvido na água, o que beneficiaria a sobrevivência de 
microrganismos anaeróbicos.
QUESTÃO 123 
É comum as pessoas dizerem que os veículos atuais 
são frágeis, que estragam com pequenas batidas e que 
os carros antigos é que eram robustos e seguros. Porém, 
a maior resistência da carroceria não é o que torna um 
veículo mais seguro ou reforçado. Os fabricantes fazem 
marcações na estrutura para que o metal seja deformado 
de forma prevista, aumentando o tempo de colisão e, assim, 
reduzindo as elevadas desacelerações repentinas nos 
ocupantes. Outra diferença é que os veículos modernos 
são compostos por vários tipos de aço na estrutura, com 
resistências distintas, de modo que, em pequenas colisões, 
é possível absorver até 90% da energia dos impactos, 
poupando a estrutura do veículo e minimizando custos de 
reparo.
Disponível em: <https://revistaautoesporte.globo.com>. 
Acesso em: 29 set. 2020 (Adaptação).
A explicação científica que justifica a mudança no 
comportamento das estruturas dos veículos, tornando-os 
mais seguros, se baseia na diminuição do(a)
A. 	 força.
B. 	 inércia.
C. 	 massa.
D. 	 impulso.
E. 	 potência.
VZ9D
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 17BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa A
Resolução: Pelo texto, percebe-se que os veículos atuais se deformam mais do que os antigos. Essa diferença tem como 
objetivo aumentar o tempo de colisão e, com isso, diminuir a força exercida sobre os ocupantes, tendo em vista que a variação 
da quantidade de movimento (impulso) é fixa. Portanto, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 124 
As queimadas no Pantanal devem gerar impactos diretos e indiretos no bioma. A doutora em Ecologia e Conservação 
Letícia Larcher aponta que a exposição a predadores de animais que vivem no Pantanal aumenta após o fogo, já que a 
queimada deixa a superfície na mesma dimensão. “Se pegarmos uma cotia, por exemplo, que é um roedor que se esconde 
em tocas, quando essas tocas são destruídas pelo fogo, ele precisa criar locais novos para se esconder de predadores. Sem 
local para fuga, elas ficam mais suscetíveis a outros predadores que não os já naturais”, afirma.
Disponível em: <https://acontecebotucatu.com.br>. Acesso em: 3 out. 2020 (Adaptação).
Nesse exemplo, outro nível da cadeia alimentar diretamente prejudicado pelos incêndios é o de
A. 	 presas naturais, pois as cotiashibernam para evitar predadores.
B. 	 produtores, pois a população de cotia passa mais tempo comendo.
C. 	 decompositores, pois a caça de cotias reduz o acúmulo de dejetos.
D. 	 predadores naturais, pois aumenta-se a competição interespecífica.
E. 	 predadores não naturais, pois perdem todas as suas presas no fogo.
Alternativa D
Resolução: As queimadas causam impactos ambientais de várias formas. No caso do exemplo descrito no texto, as cotias têm 
prejuízos em seu habitat, perdendo a capacidade de se esconderem de seus predadores naturais. Isso as torna mais suscetíveis 
a animais que, em uma situação de normalidade, não as predariam. Nessa cadeia, com a disputa pelas cotias, o nível que sai 
no prejuízo é o dos predadores naturais das cotias, pois eles passam a competir pelo alimento com predadores não naturais, 
limitando a disponibilidade de alimentos. Portanto, a alternativa correta é D. A alternativa A está incorreta, pois, além de não 
haver, no texto, informação sobre as cotias hibernarem, nele é informado que, quando as tocas delas são destruídas pelo fogo, 
elas ficam mais suscetíveis a outros predadores. A alternativa B está incorreta, pois o aumento da predação das cotias tende 
a reduzir o tempo de sobrevivência delas, que passariam menos tempo pastando. A alternativa C está incorreta, pois, apesar 
de a população de cotiais tender a diminuir, a dos seus predadores tende a aumentar, com o aumento da disponibilidade de 
alimentos, não impactando, necessariamente, na quantidade de dejetos no ambiente. A alternativa E está incorreta, pois, em 
casos de queimadas como o descrito no texto, os predadores não naturais têm acesso mais fácil às cotias.
QUESTÃO 125 
A oxidação de álcoois é um processo muito antigo que é utilizado até hoje para a produção de produtos diversos, como o 
vinagre. Nesse processo, o etanol é convertido a ácido etanoico pela ação de bactérias fermentadoras. Apesar de a oxidação 
de álcoois ser uma técnica já dominada, foram desenvolvidos, ao longo dos anos, processos mais rápidos e que permitem 
obter os mesmos produtos partindo-se dos mesmos reagentes. Um exemplo disso é a oxidação de etanol catalisada por 
permanganato de potássio em meio ácido.
CH CH OH O CH COOH H Oaq
H
MnO aq3 2 3 2
2
4
( ) ( ) ( )� � � � ��� �
�
�

Considerando a reação representada, o produto obtido pela oxidação do 3-etil-4-metilpentan-1-ol é o
A. 	 ácido pentanoico.
B. 	 ácido pentan-1-oico.
C. 	 ácido 3-etil-4-metilpentanoico.
D. 	 ácido 3-etil-2-metilpentanoico.
E. 	 ácido 4-etil-3-metilpentan-1-oico.
Alternativa C
Resolução: Considerando a reação de oxidação do etanol, basta seguir o mesmo raciocínio para obter o produto da oxidação 
do 3-etil-4-metilpentan-1-ol, que também é um álcool. Observe: 
H
MnO
2
4
CH3
CH3
CH3
CH2
CH2
CH2
OH
1
+ + H2O
2345
CH CH CH3
CH3
CH3
CH2
CH2
C
O
O H12345
CH CHO
Logo, o produto formado é o ácido 3-etil-4-metilpentanoico e a alternativa C é a correta.
FK9X
T1LV
CNAT – PROVA II – PÁGINA 18 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 126 
As correntes de Foucault, também conhecidas como 
correntes parasitas, surgem em materiais metálicos que 
se movem em regiões em que há campos magnéticos. 
Entretanto, diferentemente do caso em que se tem correntes 
induzidas em percursos bem definidos, como em espiras, 
as correntes parasitas surgem em materiais metálicos 
compactos, sendo fortemente afetadas pelo tamanho 
e formato da placa em que circulam. Um experimento 
recorrente desse fenômeno é o de pêndulos formados por 
placas que oscilam em regiões desse tipo, experimentando 
uma força de arrasto magnética que tende a amortecer 
a oscilação e diminuir a amplitude com o tempo, como 
ilustrado.
P
v
Haste
Correntes
parasitas
B
 SOUZA, P. et al. O arrasto magnético e as correntes de Foucault: um 
experimento de baixo custo com vídeo-análise. Revista Brasileira de 
Ensino de Física, v. 41, n. 2, 2019 (Adaptação).
O fenômeno descrito é uma consequência da Lei de
A. 	 Faraday-Lenz.
B. 	 Biot-Savart.
C. 	 Coulomb.
D. 	 Ampère.
E. 	 Newton.
Alternativa A
Resolução: Pelo texto, percebe-se que o fenômeno descrito 
é uma consequência da indução eletromagnética. Além 
disso, pela figura, o sentido do fluxo de cargas apresentado, 
que irá contribuir para o sentido da força de arrasto magnética 
descrita, é determinado pela Lei de Lenz. Portanto, a 
alternativa correta é a A.
QUESTÃO 127 
As sensações de dor normalmente se originam em 
nociceptores, fibras nervosas periféricas que transduzem 
estímulos térmicos, mecânicos ou químicos nocivos em 
impulsos elétricos que são então codificados pelo sistema 
nervoso central. 
Disponível em: <www.frontiersin.org>. Acesso em: 23 out. 2020 
(Adaptação).
O esquema a seguir relaciona o potencial de membrana 
de um neurônio e a permeabilidade dos canais dos íons sódio 
e potássio, simultaneamente. 
K848
R4YD
Potencial de 
membrana 
Potencial de ação 
D
es
po
la
riz
aç
ão
 R
epolarização 
Hiperpolarização
Tempo
Tempo
0
Permeabilidade 
dos canais 
iônicos
Potencial de 
repouso 
Canais iônicos 
de Na+ 
Canais 
iônicos 
de K+
Com base nessas informações, um possível mecanismo de 
ação para analgésicos é por meio do bloqueio da
A. 	 abertura de canais de sódio. 
B. 	 repolarização da membrana. 
C. 	 abertura de canais de potássio. 
D. 	 hiperpolarização da membrana. 
E. 	 entrada do neurônio em repouso.
Alternativa A
Resolução: Para que a dor seja interpretada pelo sistema 
nervoso central, é necessário que os estímulos aferidos 
pelos sensores do sistema nervoso periférico percorram 
os nervos, realizando sinapses com outros neurônios, 
passando adiante a informação. Um potencial de ação é 
o estímulo fisiológico para a geração do impulso nervoso. 
Por meio do impulso nervoso, a informação é transferida ao 
longo dos axônios, desencadeando, no final, uma sinapse 
com outro neurônio. Quando um neurônio está em repouso, 
sua membrana plasmática se encontra polarizada, ou seja, 
há uma diferença de potencial, causada por uma diferença 
de concentração iônica, resultando em uma carga relativa 
negativa no citoplasma. Para que ocorra o potencial de ação, 
a membrana plasmática do neurônio estimulado deve sofrer 
um processo de despolarização. Como mostrado no gráfico, 
a abertura de canais de sódio provoca a despolarização da 
membrana do neurônio. Dessa forma, o bloqueio da abertura 
desses canais pode ser um dos mecanismos de ação de 
analgésicos, classe de medicamentos que reduzem os 
estímulos nervosos que indicam a dor. Portanto, a alternativa 
correta é a A. As alternativas B e D estão incorretas, pois 
tanto a repolarização como a hiperpolarização do neurônio 
são momentos posteriores à geração do impulso nervoso, 
conduzindo-o novamente a um estado de repouso. 
Um medicamento que bloqueasse essas etapas não 
impediria a geração do impulso nervoso, e sim manteria a 
membrana despolarizada por mais tempo. A alternativa C 
está incorreta, pois a abertura dos canais de potássio é 
responsável pela repolarização do neurônio. O bloqueio 
desses canais não impediria a despolarização, apenas 
manteria essa membrana despolarizada por mais tempo. 
A alternativa E está incorreta, pois o bloqueio do retorno 
do neurônio ao estado de repouso o deixaria mais tempo 
despolarizado.
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 19BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 128 
Uma paciente do sexo feminino, ao realizar um hemograma de rotina, obtém os seguintes resultados. 
Componente sanguíneo Resultado Valor de referência
Hemácias 6,40
Feminino: 4,00 a 5,60 mi/mm3
Masculino: 4,50 a 6,50 mi/mm3
Hemoglobina 18,2
Feminino:12,00 a 16,00 g/dL
Masculino: 13,50 a 18,00 g/dL
Plaquetas 252 150 a 450 mil/mm3
Contagem global de leucócitos 7 525 5 000 a 10 000 / mm3
Os valores encontrados no exame dessa paciente podem ser explicados pelo fato de ela 
A. 	 residir em local de elevada altitude. 
B. 	 ser portadora de algum tipo de anemia. 
C. 	 estar em um processo ativode infecção. 
D. 	 ter resultados positivos para testes de HIV.
E. 	 portar os genes responsáveis pela hemofilia. 
Alternativa A
Resolução: Na situação descrita, uma paciente realiza um hemograma, obtendo os resultados mostrados na tabela. De acordo 
com os valores de referência para cada componente sanguíneo analisado, a paciente apresentou contagem dentro da normalidade 
de plaquetas e de global de leucócitos. Porém, ela tinha maiores concentrações de hemácias e de hemoglobina do que o 
esperado para o sexo feminino. Esses componentes estão relacionados com o transporte de oxigênio, dos pulmões aos tecidos. 
Em ambientes de elevada altitude, o organismo recebe um estímulo para aumentar a produção desses componentes do sangue, 
como uma forma de compensar o ar rarefeito (menor concentração de oxigênio no ar) desses locais. Portanto, a alternativa correta 
é a A. A alternativa B está incorreta, pois, em casos de anemia, as hemácias e a hemoglobina tenderiam a estar reduzidas, e não 
o contrário. A alternativa C está incorreta, pois, em casos de infecção, observa-se no hemograma uma elevação das contagens 
de leucócitos, o que não ocorreu com a paciente em questão. A alternativa D está incorreta, pois pessoas portadoras de HIV, 
quando não tratadas, dependendo do estágio da infecção, apresentam queda na contagem de linfócitos. Como a contagem de 
leucócitos está dentro do valor de referência, a alternativa não apresenta uma explicação coerente com o resultado do exame. 
A alternativa E está incorreta, pois, assim como na redução da quantidade de plaquetas, a hemofilia é uma doença genética 
que causa quadros hemorrágicos. Porém, na hemofilia, há a ausência ou diminuição de outros componentes da cascata de 
coagulação, e não das plaquetas em si.
QUESTÃO 129 
O termômetro a gás é composto por uma amostra de gás no interior de um bulbo e um capilar ligado a um manômetro 
de tubo aberto com mercúrio. O bulbo é colocado em contato térmico com o sistema cuja temperatura se deseja determinar. 
Um tubo flexível permite levantar ou abaixar um reservatório com mercúrio, fazendo com que a superfície no ramo esquerdo 
do manômetro coincida sempre com o zero da escala de temperatura. 
Reservatório
de mercúrio
Tubo
flexível
Sistema
Bulbo
com gás
Capilar
Manômetro Escala
h
Disponível em: <http://coral.ufsm.br>. Acesso em: 7 nov. 2019 (Adaptação).
ZØSI
Q6BV
CNAT – PROVA II – PÁGINA 20 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Qual a transformação sofrida pelo gás no interior do bulbo 
se a altura h diminui pela metade?
A. 	 Isobárica.
B. 	 Isotrópica.
C. 	 Isotérmica.
D. 	 Isométrica.
E. 	 Isentrópica.
Alternativa D
Resolução: Caso a altura h da coluna de mercúrio no ramo 
direito diminua lentamente, essa variação indicará que a 
pressão do gás no interior do bulbo está diminuindo. Logo, 
a alternativa A está incorreta. A diminuição da pressão, e 
com isso a diminuição da altura h, é um indicativo de que 
a temperatura também está diminuindo, sendo esse o 
modo de funcionamento do termômetro. Sendo assim, a 
alternativa C está incorreta. A alternativa B está incorreta, 
pois isotrópico diz respeito a um meio material que possui as 
mesmas propriedades em qualquer direção. A alternativa E 
está incorreta, pois isentrópica é uma transformação 
termodinâmica em que a entropia do sistema se mantém 
constante. A alternativa D está correta, pois, sendo o gás 
no interior do bulbo ideal, à medida que a temperatura e a 
pressão diminuem, o volume se manterá constante.
QUESTÃO 130 
Uma das operações unitárias utilizadas no tratamento 
de minérios é denominada cominuição, que significa 
fragmentação. Um circuito desse tipo envolve etapas 
coordenadas de britagem e moagem, intercaladas por 
operações de classificação por tamanho, cujo objetivo é 
produzir, a partir do minério bruto, um material com grãos 
de tamanho adequado ao seu uso posterior. Na metodologia 
mais usada para classificar os fragmentos, são empregadas 
geralmente grelhas (grades entrelaçadas), nas quais os 
fragmentos de sólidos passam ou ficam retidos em função 
de seu diâmetro.
MORAIS, C. A.; ALBUQUERQUE, R. O.; LADEIRA, A. C. Q. 
Processos físicos e químicos utilizados na indústria mineral. 
Revista Química Nova na Escola, n. 8, 2014 (Adaptação).
O método de separação de misturas utilizado na classificação 
dos minérios é o(a)
A. 	 catação.
B. 	 filtração.
C. 	 levigação.
D. 	 ventilação.
E. 	 peneiração.
Alternativa E
Resolução: O método descrito utiliza grades entrelaçadas 
semelhantes a “grelhas” para separar os fragmentos de 
mineração por tamanho. Essa descrição é compatível com 
a peneiração, método utilizado para separar misturas de 
sólidos em que o tamanho dos grãos é diferente. Logo, a 
alternativa correta é a E.
Y25Ø
QUESTÃO 131 
A galvanoplastia é um método muito empregado na 
confecção de joias. Nesse método, a peça a ser recoberta 
por um metal nobre, como a prata ou o ouro, é mergulhada 
em uma solução contendo os cátions desses metais. Assim, 
a peça funciona como o cátodo e os átomos do metal 
desejado se depositam sobre a sua superfície. É possível 
controlar a quantidade de material depositado por meio 
da corrente aplicada e do tempo de exposição da peça ao 
sistema.
Considere um brinco que foi submetido a esse processo 
e que, para isso, utilizou-se uma solução de nitrato de prata 
passando-se uma corrente de 10 A. Sendo assim, o tempo 
necessário de imersão dessa peça, em segundos, para que 
se depositem 2,16 g de prata sobre sua superfície é
Dados: Massas molares em g.mol–1: N = 14; O = 16; 
Ag = 108.
Constante de Faraday: 96 500 C.mol–1
A. 	 41.
B. 	 89.
C. 	 97.
D. 	 179.
E. 	 193.
Alternativa E
Resolução: Inicialmente, para calcular o tempo necessário 
para realizar a deposição do metal, é necessário determinar 
o valor da carga total que deve passar no circuito (Q). 
Esse procedimento pode ser realizado por meio da relação 
estequiométrica entre a quantidade de prata e os elétrons 
envolvidos na semirreação de redução desse metal, que 
pode ser representada pela seguinte equação:
Ag+(aq) + e– → Ag(s)
Pela proporção estequiométrica apresentada:
108 g de Ag ––––– 1 mol de e–
2,16 g de Ag ––––– x
x = 0,02 mol de e–
Utilizando a constante de Faraday: 
1 mol de e– ––––– 96 500 C
0,02 mol de e– ––––– y
y = 1 930 C
De posse do valor da carga total que percorre o sistema, 
basta utilizar a seguinte equação: 
Q = i . t
Nessa equação, i é a corrente em amperes (A) e t é o tempo 
em segundos (s). Assim, tem-se:
t Q
i
s= = =1 930 C
10 A
193
Logo, a alternativa correta é a E.
5YZ5
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 21BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 132 
Rutherford, embora seja reconhecido como um grande físico, apresentou uma importante contribuição científica em um 
campo sobre o qual pouco conhecia: a geologia. A datação radiométrica permitiu tratar numericamente o tempo. Assim, fundou-se 
uma nova ciência, a geocronologia. O princípio básico dessa técnica reside no fato de os átomos radioativos desintegrarem 
a taxas constantes, que são comumente expressas em termos de meia-vida, ou seja, o tempo necessário para que metade 
dos núcleos radioativos se desintegre.
ARAÚJO, D. F.; MÓL, G. A radioquímica e a idade de Terra. Revista Química Nova na Escola, v. 37, n. 3, 2015.
Considerando que todo estrôncio-87 é proveniente da desintegração de rubídio-87 e que a massa de estrôncio na amostra 
é três vezes maior do que a de rubídio, qual é a idade desse material?
Dado: Meia-vida do rubídio-87 = 4,8.1010 anos.
A. 	 1,2.1010 anos.
B. 	 1,6.1010 anos.
C. 	 2,4.1010 anos.
D. 	 9,6.1010 anos.
E. 	 1,4.1011 anos.
Alternativa D
Resolução: De acordo com o texto, todo estrôncio-87 é proveniente da desintegração de rubídio-87, ou seja:
(1) mRb-87,reage = mSr-87
Como a massa de estrôncio-87 na amostra é o triplo da massa de rubídio-87, é possível fazer a seguinte relação:
(2) mRb-87,reage = mSr-87 = 3 . mRb-87
Sendo assim, a massa inicial de rubídio-87era igual ao que sobrou mais o que reagiu.
(3) mRb-87,inicial = mRb-87,reage + mRb-87
Substituindo (2) em (3), tem-se:
mRb-87,inicial = 3 . mRb-87 + mRb-87 = 4 . mRb-87
Substituindo esse valor na equação seguinte, tem-se:
m
m
m
final
icial
x
Rb
Rb
x
�
��
�
m
.
in
2
4
287
87
2x = 4
x = 2
Assim, conclui-se que se passaram duas meias-vidas. 
Por fim, para determinar a idade da amostra, basta montar a seguinte regra de três:
1 meia-vida –––– 4,8.1010 anos
2 meias-vidas –––– y
y = 9,6.1010 anos
Logo, a alternativa D é a correta.
QUESTÃO 133 
O salto em distância é uma modalidade do atletismo em que é necessário que os atletas tenham técnicas de salto apuradas, 
não bastando atingir grandes velocidades, pois, caso não consigam os ângulos ideais de impulsão nem apresentem técnicas 
de voo apropriadas, a projeção máxima de lançamento será grandemente desfavorecida. Com o objetivo de averiguar outras 
variáveis a serem consideradas no treinamento da técnica do salto no atletismo, foram analisados os saltos dos campeonatos 
mundiais dessa modalidade e, por meio da descrição do padrão cinemático encontrado, relacionadas as características de 
salto com a antropometria dos atletas em análise. O quadro apresenta o padrão cinemático médio desses atletas.
Altura máxima 
do salto (cm)
Velocidade na 
impulsão (m/s)
Velocidade vertical 
na impulsão (m/s)
Aceleração da 
gravidade (m/s2)
80 10,4 4,0 10,0
OLIVEIRA, A. V. Padrão Cinemático da Fase de Impulsão Utilizado pelos Atletas de Salto em Distância de Elite. 2015. Dissertação (Trabalho de 
Conclusão de Curso) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba (Adaptação).
8C27
F8WC
CNAT – PROVA II – PÁGINA 22 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A distância média atingida pelos atletas nos saltos é mais próxima de 
A. 	 9,6 m.
B. 	 7,7 m.
C. 	 5,6 m. 
D. 	 3,8 m.
E. 	 2,1 m.
Alternativa B
Resolução: Para determinar a distância média atingida pelos atletas, é necessário conhecer o módulo da sua velocidade 
horizontal média e o tempo médio de duração do salto. Pelos valores da tabela, tem-se que
v v v
v
v
x y
x
x
� �
� �
�
�
�
�
� � � �
�
�
� �
2 2
2
2104
10
4 2 704
25
16
2 704 400
25
2 304
25
448
5
9 6v m s Ix � � �,
No ponto mais alto do salto, o módulo da velocidade vertical dos atletas é nulo. Assim, o tempo necessário para que chegar 
a essa posição é
t v
g
si
y
= = =
4
10
0 4,
Como o tempo de duração do salto é o dobro do tempo necessário até que se chegue à altura máxima, conclui-se que a 
distância média atingida pelos atletas é de
�
�
�
x v t
x
x m
x�
� �
�
2
2 96
10
4
10
768
100
7 68
. .
,
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 134 
As micoses superficiais são doenças que acometem a pele, causadas pela ação dos fungos, que utilizam a camada mais 
superficial da pele como alimento. [...] A umidade, o calor e lesões na pele são algumas características que agradam esses 
agentes patogênicos, facilitando sua proliferação.
Disponível em: <http://www.boasaude.com.br/>. Acesso em: 16 maio 2017. [Fragmento]
A maior incidência dessas infecções no verão pode ser explicada
A. 	 pelo uso de protetor solar, que favorece a reprodução dos fungos.
B. 	 pela disponibilidade de luz, que intensifica a fotossíntese dos fungos.
C. 	 pelas condições climáticas, que favorecem o metabolismo dos fungos.
D. 	 pelo ressecamento da pele, que é provocado pela alta exposição ao Sol.
E. 	 pela resposta imunodeficiente dos hospedeiros, que é maior nessa estação.
Alternativa C
Resolução: As condições climáticas do verão favorecem o metabolismo dos fungos. Esses organismos vivem em ambientes 
quentes, úmidos, sombreados e ricos em matéria orgânica. Em temperaturas elevadas, os fungos se reproduzem mais 
rapidamente. Logo, a alternativa correta é a C. A alternativa A está incorreta, pois o uso de protetor solar não favorece a 
proliferação dos fungos. A alternativa B está incorreta, pois os fungos são heterotróficos, ou seja, não são capazes de realizar 
fotossíntese. A alternativa D está incorreta, pois, apesar de o ressecamento da pele diminuir sua capacidade de proteção 
física, ele pode ocorrer em qualquer época do ano. Além disso, os fungos não proliferam em ambientes secos. A alternativa 
E está incorreta, pois as condições climáticas não interferem diretamente na resposta imune do hospedeiro.
EVAA
ENEM – VOL. 10 – 2020 CNAT – PROVA II – PÁGINA 23BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 135 
Um filtro de linha produzido para ser conectado à rede elétrica de 120 V foi mal dimensionado, de modo que o fusível 
que o acompanha possui uma corrente elétrica de ruptura de apenas 2,5 A. O equipamento possui cinco entradas e uma 
resistência elétrica, considerando toda a sua fiação, de 10 Ω.
O número máximo de aparelhos de 120 V / 90 W que podem ser ligados ao filtro descrito é:
A. 	 1
B. 	 2
C. 	 3
D. 	 4
E. 	 5
Alternativa D
Resolução: Sendo a corrente elétrica de ruptura do fusível de 2,5 A, a resistência equivalente do circuito pode ser de até
R V
i
R
eq
eq
� � �
�
120
5
2
240
5
48 �
Enquanto a resistência equivalente apenas dos aparelhos conectados pode ser de até
Rap. � � �48 10 38 �
Pelos valores nominais, percebe-se que a resistência elétrica de cada aparelho é de 160 Ω. Como todos os aparelhos estão 
conectados em paralelo, pode-se escrever que
1
160
38
4 2
R
n
R
n R
R
ap
ap
.
.
,
�
� � �
Portanto, a alternativa correta é a D.
1M2F
CNAT – PROVA II – PÁGINA 24 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136 
O quadro a seguir mostra os resultados das 10 partidas da 
32a rodada do Campeonato Brasileiro de Futebol / edição 2017. 
Santos 3 x 1 Atlético-MG
Botafogo 1 x 2 Fluminense
Atlético-GO 0 x 1 São Paulo
Coritiba 4 x 0 Avaí
Corinthians 3 x 2 Palmeiras
Cruzeiro 1 x 0 Atlético-PR
Grêmio 3 x 1 Flamengo
Bahia 2 x 0 Ponte Preta
Vasco 1 x 1 Vitória
Chapecoense 1 x 1 Sport
Com relação ao número total de gols marcados por partida, 
nessa rodada, 
A. 	 as três modas são 1, 2 e 4. 
B. 	 as duas modas são 2 e 4.
C. 	 a moda é 4.
D. 	 a moda é 2.
E. 	 a moda é 1.
Alternativa B
Resolução: Os dez valores que indicam o número de gols 
marcados em cada uma das dez partidas são 4, 3, 1, 4, 5, 1, 
4, 2, 2, 2. Os valores que aparecem mais vezes são o 2 e o 4 
(cada um deles aparece exatamente três vezes). O valor 1 
aparece duas vezes, enquanto os valores 3 e 5 aparecem 
uma vez cada um. Logo, há apenas duas modas: 2 e 4. 
QUESTÃO 137 
É muito comum em hotéis e clubes a variação da 
profundidade de uma piscina. Para calcular a quantidade 
de cloro que deve ser adicionada a uma piscina com 
profundidade variada, utiliza-se a profundidade média. 
Assim, o volume da piscina pode ser calculado pelo produto 
entre o comprimento, a largura e a profundidade média dela.
Disponível em: <https://limpaforte.com.br>. Acesso em: 6 out. 2020 
(Adaptação).
Em um clube, há uma piscina de 8 m de comprimento 
por 6 m de largura, com profundidade variando de 50 cm a 
2 m. Sabe-se que são utilizados 4 g de cloro a cada 1 000 L 
de água para o tratamento da água nessa piscina. 
Dessa maneira, considerando que a piscina está com a 
capacidade total de água, a quantidade total de cloro utilizada 
nessa piscina, em grama, será igual a
I11Z
ZOFX
A. 	 36.
B. 	 60.
C. 	 144.
D. 	 240.
E. 	 288.
Alternativa D
Resolução: Como a profundidade varia de 50 cm = 0,5 m 
a 2 m, a profundidade média será 0 5 2
2
2 5
2
1 25, , ,� � � m. 
Assim, o volume da piscina é:
Volume = = =8 6 1 25 48 1 25 60. . , . , m³
Sabe-se que 1 m3 é igual a 1 000 L. Logo, essa piscina tem 
volume de 60 000 L. Como são utilizados 4 g de cloro a cada 
1 000 L de água, serão usados 4 . 60 = 240 g de cloro para 
fazer o tratamento da água dessa piscina.
QUESTÃO 138 
Um guia turístico faz uma trilha com turistas e gasta, em 
média, 2 horas de quadriciclo, ou 5 horas de bicicleta, ou 
10 horas a pé,para completar um mesmo percurso. Como 
há dois pontos de apoio para os turistas nessa trilha, é 
possível que o grupo que esteja fazendo a trilha altere o 
meio de transporte nesses pontos. Sabendo disso, um grupo 
de turistas resolveu percorrê-la com esse guia, utilizando o 
quadriciclo nos primeiros 30 minutos, a bicicleta na próxima 
1 hora e o restante do percurso a pé. 
Considerando que em todo o percurso o ritmo de costume 
do guia turístico foi mantido, o tempo gasto para completar 
a trilha a pé foi de
A. 	 1 h.
B. 	 3 h 49 min.
C. 	 4 h 40 min.
D. 	 5 h 30 min.
E. 	 8 h 30 min.
Alternativa D
Resolução: O percurso total demora 2 h de quadriciclo, como 
o grupo andou 30 min, andou a quarta parte do percurso de 
quadriciclo.
O percurso total demora 5 h de bicicleta, como o grupo andou 
1 h, andou a quinta parte do percurso de bicicleta.
Portanto, ao todo, utilizando o quadriciclo e a bicicleta, o 
grupo percorreu, considerando x o percurso total da trilha, 
x x x
4 5
9
20
� � . Assim, faltam 11
20
x a serem percorridos a pé.
Para fazer a trilha a pé, gastam-se 10 h, como faltam 11
20
x 
da trilha, tem-se que 20
20
 x correspondem a 10 h a pé, então 
1
20
 x corresponde a 0,5 h a pé. Assim, 11
20
 x correspondem a 
5,5 h, ou seja, 5 h 30 min.
7K92
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 25BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 139 
O gráfico a seguir mostra o resultado de uma pesquisa divulgada pelo IBGE, no qual é possível identificar, nas cinco 
regiões brasileiras e em todo o território brasileiro, a porcentagem da população urbana e rural que utilizou a internet em 2018.
Disponível em: <www.educa.ibge.gov.br>. Acesso em: 7 out. 2020 (Adaptação).
A menor razão entre a porcentagem do número de usuários da área urbana e da área rural, nessa ordem, é da Região
A. 	 Norte.
B. 	 Nordeste.
C. 	 Sudeste.
D. 	 Sul.
E. 	 Centro-Oeste.
Alternativa D
Resolução: A menor razão das porcentagens do número de usuários da área urbana e da área rural de cada Região pode ser 
encontrada apenas analisando a diferença entre os valores das porcentagens da área urbana pela área rural, pois, quanto menor 
essa diferença, menor será a razão entre esses valores, já que o numerador é sempre maior do que o denominador. Observando 
o gráfico, tem-se que a menor diferença será da Região Sul. Para confirmar, podem-se calcular as razões como segue:
Norte: 83
33
2 51≅ , ; Nordeste: 77
44
1 75≅ , ; Sudeste: 86
59
1 46≅ , ; Sul: 84
61
1 38≅ , ; Centro-Oeste: 86
56
1 54≅ ,
Portanto, a menor razão é da Região Sul.
QUESTÃO 140 
Uma pesquisa realizada por uma empresa consultora de imóveis mostrou que, de 2005 a 2014, o preço do metro quadrado 
de um apartamento com três quartos na cidade de Curitiba quase quadruplicou. O gráfico a seguir mostra essa variação.
Preço do metro quadrado de um apartamento de três quartos em Curitiba
R$ 842,00
R$ 1 047,00
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
R$ 3 110,00R$ 2 945,00
R$ 2 732,00
R$ 2 506,00
R$ 2 151,00
R$ 1 796,00
R$ 1 596,00
R$ 1 226,00
Disponível em: <www.inva.capital>. Acesso em: 7 out. 2020.
A diferença entre a média aritmética e a mediana dos preços do metro quadrado do tipo de apartamento pesquisado, no 
período de 2005 a 2014, foi de
A. 	 R$ 7,80.
B. 	 R$ 21,60.
C. 	 R$ 28,10.
D. 	 R$ 155,90.
E. 	 R$ 199,10.
XQSF
SXF5
MAT – PROVA II – PÁGINA 26 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa B
Resolução: A média aritmética dos valores dados, em reais, é:
M
M
�
� � � � � � � � �
�
�
842 1047 1226 1596 1796 2 151 2 506 2 732 2 945 3 110
10
19 9551
10
1995 1� R$ ,
A mediana dos valores dados é a média aritmética dos valores centrais, já que há um número par de dados, em reais, tem-se:
M M M R� � � � � �1796 2 151
2
3 947
2
1973 5$ ,
Portanto, a diferença entre essas duas medidas centrais é R$ 1 995,10 – R$ 1 973,50 = R$ 21,60.
QUESTÃO 141 
A população de idosos no Brasil vem crescendo ao longo dos anos. O gráfico a seguir apresenta a projeção do IBGE 
(Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) para a população brasileira com mais de 60 anos nas próximas décadas.
Projeção do IBGE para a população brasileira
com mais de 60 anos nas próximas décadas*
*Números aproximados
2018 2028 2038 2048 2058
27 milhões
39 milhões
60+
51 milhões
63 milhões
75 milhões
Projeções da População – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). Disponível em: <http://comunicacao.mppr.mp.br>. 
Acesso em: 6 out. 2020 (Adaptação).
Considere uma função N(t) capaz de estipular a população brasileira de idosos, em milhões de habitantes, nos próximos anos. 
Sabendo que t = 0 corresponde ao ano de 2018, então, a partir dos valores do infográfico anterior, a função N(t) é dada por
A. 	 N(t) = 27 + 1,2t
B. 	 N(t) = 40 + 12t
C. 	 N(t) = 48 + 12t
D. 	 N(t) = 51 + 12t
E. 	 N(t) = 75 + 1,2t
Alternativa A
Resolução: Pode-se observar um aumento constante de 10 em 10 anos, pois a diferença entre duas colunas consecutivas 
é de 12 milhões de idosos. Ou seja, no período de 1 ano, há um aumento de 12
10
1 2= , milhão de idosos.
Sendo o ano de 2018 t = 0, então o ano de 2028 é t = 10. Assim, tem-se dois pontos (0, 27) e (10, 39). Substituindo esses 
pontos na função afim geral N t at b� � � � , tem-se:
27 0 27
39 10
39 10 27 10 12 1 2
� � � �
� �
�
�
�
� � � � � �
a b b
a b
a a a ,
Sendo a = 1,2 e b = 27, tem-se:
N t at b
N t t
� � � � �
� � � �1 2 27,
Portanto, a alternativa correta é a A.
DIFP
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 27BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 142 
Uma criança recebe como tarefa de casa fazer um 
desenho de figuras geométricas muito semelhante com 
a bandeira do Brasil. Como ela já estudou as figuras 
geométricas que compõem a bandeira, desenha primeiro um 
retângulo de comprimento de 24 cm e altura de 10 cm. Logo 
em seguida, desenha um losango inscrito nesse retângulo, 
conforme a figura 1, e pretende desenhar uma circunferência 
inscrita no losango, conforme a figura 2. 
Figura 1 Figura 2
10 cm
24 cm 
Qual é a medida do raio da circunferência, em centímetros, 
que a criança irá desenhar?
A. 	 13
2
B. 	 12
2
C. 	 65
12
D. 	 60
13
E. 	 12
5
Alternativa D
Resolução: Observe a figura a seguir, que nos ajudará a 
encontrar o lado do losango.
10 cm
5 cm
12 cm
x
24 cm
Perceba que as diagonais do losango medem 10 cm e 24 cm 
e que são perpendiculares e se cruzam no ponto médio 
dos segmentos. Logo, sendo x o lado do losango, 
o triângulo de lados 5, 12 e x é retângulo. Aplicando o 
Teorema de Pitágoras, x2 = 52 + 122 ⇒ x2 = 169 ⇒ x = 13 cm.
Agora observe uma segunda figura.
8KØA A
E
5
B
r
10
24 cm
y
O raio procurado é denotado por r. Perceba que a medida 
de AB é a metade da medida da diagonal menor, logo 
AB = 5 cm. Pela primeira figura, também tem-se sen y = 12
13
. 
Logo, sen y r r cm� � � �12
13 5
60
13
.
QUESTÃO 143 
O livro A Medida do Mundo, de Robert Crease, cita as 
leis de Manu, um antigo texto sânscrito, que data de 500 a.C., 
o qual cria um padrão de medida amplamente usado no 
comércio de ouro, prata e cobre:
“O minúsculo cisco que se vê quando o Sol brilha 
através de uma treliça, eles declaram ser a mínima das 
quantidades, e deve ser chamada trasarenu (uma partícula 
flutuante de poeira). Saibam que oito trasarenu são iguais 
em volume a um likshâ (o ovo do piolho); três destes a 
um grão de mostarda-preta (râgasarshapa) e três destes 
últimos a uma semente de mostarda-branca. Seis grãos de 
mostarda-branca são um grão de cevada e três grãos de 
cevada um krishnala.”
CREASE, R. P. A medida do mundo: A busca por um sistema universal 
de pesos e medidas. Rio de Janeiro: Zahar, 2013.
Uma pessoa está interessada em encontrar a equivalência 
de um krishnala em relação ao trasarenu. A quantidade de 
trasarenu que equivale a um krishnala é
A. 	 918.
B. 	 1 186.
C. 	 1 296.
D. 	 1 376.
E. 	 1 576.
Alternativa C
Resolução: De acordo com as medidas dadas no texto, 
tem-se que:1 krishnala = 3 grãos de cevada = 3 . 6 grãos de mostarda- 
-branca = 18 . 3 sementes de mostarda-preta = 54 . 3 likshâ = 
162 . 8 trasarenu = 1 296 trasarenu.
Assim, a alternativa correta é a C.
YWLS
MAT – PROVA II – PÁGINA 28 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 144 
A editora Panini do Brasil foi a responsável pela 
impressão dos álbuns da Copa do Mundo do ano de 2014. 
Ela produziu 8,5 milhões de álbuns, cada um composto por 
200 cromos (figurinhas), sendo R$ 1,00 o preço de cada 
envelope com 5 cromos. A editora deseja fazer um cálculo 
aproximado da receita total com a venda das figurinhas, 
estimando que, do total de álbuns vendidos, 80% tenham 
sido completados. 
Suponha que, para completar um álbum, uma pessoa precisa 
do dobro do número de cromos que o compõem. Nesse caso, 
o valor arrecadado, em milhões de reais, para os álbuns 
completados com todos os cromos vendidos foi de
A. 	 450.
B. 	 479.
C. 	 498.
D. 	 544.
E. 	 578.
Alternativa D
Resolução: De acordo com as estimativas constantes do 
enunciado e desconsiderando os álbuns não completados, 
tem-se que 0,8 . 8,5 = 6,8 milhões de álbuns foram 
completados. Para preencher cada álbum completamente, 
é necessária a compra de 2 . 200 = 400 figurinhas, ou seja, 
80 pacotes de 5 cromos, o que resulta em um gasto de 
R$ 80,00 para completar um álbum. Assim, o valor 
arrecadado foi de 80 . 6,8 = 544 milhões de reais.
QUESTÃO 145 
O mais longo navio mercante até hoje operado pelo 
Canal do Panamá foi o San Juan Prospector, hoje Marcona 
Prospector, um graneleiro-tanque de 973 pés de comprimento 
com uma largura de 106 pés. Outro navio, sendo também um 
dos mais largos navios a passarem pelo canal, foi o navio 
da marinha norte-americana USS North Carolina, com uma 
largura de 108 pés e 3,9 polegadas.
Disponível em: <http://pontoaporto.blogspot.com>. 
Acesso em: 6 out. 2020 (Adaptação).
Um artesão irá fazer miniaturas dos dois navios citados 
no texto. Para adequar a escala, ele encontrou, em cinco 
sites diferentes, informações sobre a largura desses navios, 
apresentadas na tabela a seguir.
Site
Largura do navio (em metros)
Marcona Prospector USS North Carolina
I 29,66 32,92
II 29,66 42,83
III 32,31 33,02
IV 32,31 42,83
V 35,33 36,00
Considerando 1 pé igual a 30,48 cm e 1 polegada igual a 
2,54 cm, o site que indica corretamente as larguras do 
Marcona Prospector e do USS North Carolina, com uma 
aproximação de duas casas decimais, é o:
FIEØ
3X9H
A. 	 I
B. 	 II
C. 	 III
D. 	 IV
E. 	 V
Alternativa C
Resolução: Considerando 1 pé igual a 30,48 cm e 
1 polegada igual a 2,54 cm, tem-se:
Largura do Marcona Prospector: 106 pés
L = 106 pés . 0,3048 metro/pé = 32,3088 m
A largura do Marcona Prospector é de, aproximadamente, 
32,31 m.
Largura do USS North Carolina: 108 pés e 3,9 polegadas
L = 108 pés . 0,3048 metro/pé + 3,9 polegadas . 0,0254 
metro/polegada
L = 32,9184 + 0,09906 = 33,01746 m
A largura do USS North Carolina é de, aproximadamente, 
33,02 m.
Assim, o site que informou essas larguras corretamente, com 
uma aproximação de duas casas decimais, é o III.
QUESTÃO 146 
A instalação de lombadas nas vias brasileiras, 
urbanas ou rurais, é regulamentada pela Resolução nº 
39 de 21 de maio de 1998, que estabelece uma série 
de condições, entre elas, a forma e a dimensão desses 
reguladores de velocidade. Segundo essa Resolução, há 
dois tipos de lombada: o tipo I, de comprimento igual a 
1,50 m e altura 8 cm, e o tipo II, de comprimento 3,60 m 
e altura 10 cm, sendo a largura de ambos igual à da via sobre 
a qual a lombada será instalada. A figura a seguir ilustra 
esses tipos de lombadas:
Comprimento = 1,50 m
Altura = 8 cm
Lombada tipo I – forma e dimensões
Pavimento
Lombada
Comprimento = 3,60 m
Altura = 10 cm
Lombada tipo II – forma e dimensões
Pavimento
Lombada
Disponível em: <www.ebanataw.com.br>. Acesso em: 6 out. 2020 
(Adaptação).
Um engenheiro de tráfego utiliza um programa 
de computador para traçar o perfil de cada lombada, 
antes da construção dela, e, assim, poder adequar 
cada t ipo à v ia em que será insta lada. Nesse 
programa, ele utiliza a função y(x) = ax2 + bx + c 
para descrever a lombada do tipo I, sendo que as interseções 
da lombada com o pavimento são as raízes da função e a 
raiz da esquerda é igual a zero. Para descrever a lombada 
do tipo II, o engenheiro usará uma função quadrática partindo 
da função que descreve a lombada do tipo I, mas alterando 
os coeficientes de maneira que a raiz da esquerda dessa 
segunda função seja igual a zero.
HELE
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 29BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Para obter a função que descreve a lombada do tipo II, o 
engenheiro encontrou que o valor do coeficiente “a” vale, 
aproximadamente,
A. 	 −0,0014.
B. 	 −0,0003.
C. 	 −0,0001.
D. 	 0,1080.
E. 	 0,2100.
Alternativa B
Resolução: A forma geral da função quadrática é dada por 
y(x) = ax2 + bx + c. Na lombada tipo I, os pontos a serem 
considerados, em centímetros, são: (0, 0); (150, 0) e (75, 8). 
Já na lombada tipo II, os pontos a serem considerados, em 
centímetros, são: (0, 0); (360, 0) e (180, 10).
Os pontos fornecidos são as raízes das funções e o vértice, 
respectivamente.
Em ambos os casos, o coeficiente c é igual a zero, visto que 
a parábola intercepta o eixo das ordenadas no zero. 
Sabe-se que V b
a
V
ax y
�
�
�
��
2 4
; . Como c = 0, Δ = b2.
Pelos dados da lombada tipo II, tem-se:
V b
a
b
a
b a b a
V
a
b
a
b
x
y
2
2
2
2
2
180
2
360 360
4
10
4
4
�
�
� �
�
� � � � � �
�
��
� �
�
� � �
( ) 00a
Substituindo b, na segunda equação, tem-se:
� � � � � � �
� � � � �
( )
,
360 40 129 600 40
40
129 600
0 0003
2 2a a a a
a a
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 147 
É impossível ganhar dinheiro na bolsa todos os dias sem 
ter nascido com o dom de prever o futuro. Mesmo assim, 
cada vez mais gente tem tentado a sorte no day trade, que 
é o ato de comprar e vender dentro de um único pregão 
(momento de dar lances), isso, sem precisar ter muito 
dinheiro para entrar no esquema.
Ao analisar a performance de 127 investidores que 
tiveram ganhos, os economistas constataram que quem 
obtinha retornos diários de, em média, R$ 103,00, mostrava 
um desvio-padrão de R$ 747,00. Estatisticamente, isso quer 
dizer o seguinte: na maior parte dos dias, os ganhos desses 
investidores variavam entre lucros de R$ 850,00 e prejuízos 
de R$ 644,00. Haja risco.
Disponível em: <https://vocesa.abril.com.br>. Acesso em: 22 out. 2020 
(Adaptação).
Segundo o texto, por proporção, uma pessoa que investe na 
bolsa por meio do day trade recebendo retorno diário médio 
de R$ 309,00 pode ter um prejuízo diário de 
A. 	 R$ 1 932,00.
B. 	 R$ 2 138,00.
C. 	 R$ 2 241,00.
D. 	 R$ 2 344,00.
E. 	 R$ 2 550,00.
PAFK
Alternativa A
Resolução: O desvio-padrão mostra a variação de qualquer 
valor da amostra em relação à média. Assim, como a nova 
média de investimento é R$ 309,00, por proporção, o desvio- 
-padrão será de:
R
R
R
x R x
x R$ ,
$ ,
$ ,
$ ,
$ ,103 00
747 00
309 00 1
747 00
3 2 241 00� � � � �
Então, os valores da amostra podem variar de R$ 309,00 + 
R$ 2 241,00 = R$ 2 550,00 a R$ 309,00 – R$ 2 241,00 = 
– R$ 1 932,00. Portanto, de acordo com o texto, a pessoa 
pode ter um prejuízo de R$ 1 932,00.
QUESTÃO 148 
A pressão sanguínea é dada pela relação entre a 
pressão na sístole (contração) e na diástole (relaxamento) 
do bombeamento de sangue pelo coração. Para mostrar 
a importância da prática de exercícios para o controle da 
pressão arterial, foi feita uma pesquisa com um grupo de 
indivíduos hipertensos e normotensos, sendo que de dez em 
dez minutos, após uma série de exercícios, foram medidas 
a pressão sistólica e diastólica desse grupo. Os valores 
médios obtidos, para a pressão sistólica, estão expressos 
no gráfico a seguir.
Pressão arterial sistólica média
Intervalo pós-exercício (minutos)
Pr
es
sã
o 
ar
te
ria
l s
is
tó
lic
a
120
118
116
114
112
110
108
106
104
102100
0 10 20 30 40 50 60
Disponível em: <www.efdeportes.com>. Acesso em: 6 out. 2020 
(Adaptação).
De acordo com o gráfico, a pressão sistólica média desse 
grupo de atletas ficou praticamente estável no intervalo de
A. 	 10 a 20 minutos após o exercício.
B. 	 20 a 30 minutos após o exercício.
C. 	 30 a 40 minutos após o exercício.
D. 	 40 a 50 minutos após o exercício.
E. 	 50 a 60 minutos após o exercício.
Alternativa D
Resolução: Para ser estável, uma função deve se manter 
constante (ou próxima de um determinado valor).
No caso do gráfico da função apresentada, a pressão ficou 
próxima da estabilidade entre 40 e 50 minutos após o término 
da atividade (uma vez que a variação de pressão observada 
foi pequena). Logo, a alternativa D está correta.
2SRH
MAT – PROVA II – PÁGINA 30 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 149 
O que é o crédito rotativo?
É um tipo de crédito oferecido ao consumidor quando 
ele não faz o pagamento total da fatura do cartão até o 
vencimento. O exemplo mais conhecido é quando pagamos 
o valor mínimo da fatura. Mas o rotativo acontece quando 
você paga qualquer quantia menor que o valor integral.
A diferença entre o valor total e o que foi efetivamente 
pago até o vencimento se transforma em um empréstimo. 
E, por causa disso, passa a ter juros no restante que você 
tem a pagar.
Disponível em: <www.serasa.com.br>. Acesso em: 21 out. 2020 
(Adaptação).
Ao receber a fatura de seu cartão de crédito, uma 
pessoa verificou que tem um débito, sendo que R$ 400,00 
foram acumulados em crédito rotativo do mês anterior e R$ 
600,00 foram gastos em novas compras. Assim, sobre o valor 
do crédito rotativo, incidiu uma taxa de juros compostos de 
9,99% ao mês.
Qual o valor total dessa fatura com juros que essa pessoa 
deve pagar para quitar sua dívida com o cartão de crédito? 
A. 	 R$ 39,96
B. 	 R$ 439,96
C. 	 R$ 799,60
D. 	 R$ 1 039,96
E. 	 R$ 1 399,60
Alternativa D
Resolução: Do total da fatura, apenas R$ 400,00 estão sob 
a taxa de juros compostos de 9,99% a.m., logo:
M = R$ 400,00(1 + 0,0999)1 ⇒ M = R$ 400,00 . 1,0999 ⇒ 
M = R$ 439,96
Portanto, o valor da fatura é igual a:
R$ 439,96 + R$ 600,00 = R$ 1 039,96
QUESTÃO 150 
A necessidade hídrica de crianças varia de acordo com a 
faixa etária e a massa corpórea, devendo ainda ser ajustada 
para as suas condições clínicas. A quantidade de água diária 
vai depender também do estado de hidratação e das perdas 
de líquido, podendo ser calculada inicialmente com base na 
fórmula de Holliday Segar, apresentada no quadro a seguir:
Fórmula prática para cálculo de necessidade hídrica – 
por Holliday Segar
Quantidade de água diária
Massa corpórea da 
criança
100 mL/kg 3 a 10 kg
1 000 mL + 50 mL/kg para 
cada kg acima de 10 kg
10 a 20 kg
1 500 mL + 20 mL/kg para 
cada kg acima de 20 kg
Acima de 20 kg
Disponível em: <http://rmmg.org>. Acesso em: 6 out. 2020 
(Adaptação).
TYAU
1U4Z
Com base na fórmula de Holliday Segar, o gráfico que melhor 
expressa a relação entre a quantidade de água diária e a 
massa corpórea de uma criança é o:
A. 	
0
0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
5 10 15 20 25
Massa corpórea (kg)
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 á
gu
a 
di
ár
ia
 (m
L)
B. 	
0
0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
5 10 15 20 25
Massa corpórea (kg)
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 á
gu
a 
di
ár
ia
 (m
L)
C. 	
0
0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
5 10 15 20 25
Massa corpórea (kg)Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 á
gu
a 
di
ár
ia
 (m
L)
D. 	
0
0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
5 10 15 20 25
Massa corpórea (kg)
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 á
gu
a 
di
ár
ia
 (m
L)
E. 	
0
0
1 800
1 600
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
5 10 15 20 25
Massa corpórea (kg)
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 á
gu
a 
di
ár
ia
 (m
L)
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 31BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: Observando o quadro, que descreve a 
quantidade de água diária, pode-se escrever a quantidade de 
água (y) em função da massa (x), conforme a tabela a seguir:
Quantidade de 
água diária
Função do 1° grau
Massa da 
criança
100 mL/kg y = 100x 3 a 10 kg
1 000 mL + 50 mL/kg 
para cada kg acima 
de 10 kg
y = 1 000 + 50(x – 10) 10 a 20 kg
1 500 mL + 20 mL/kg 
para cada kg acima 
de 20 kg
y = 1 500 + 20(x – 20)
Acima de 
20 kg
Quando x = 10, y = 1 000. 
Quando x = 20, y = 1 000 + 50(20 – 10) = 1 000 + 500 = 1 500.
Quando x = 25, y = 1 500 + 20(25 – 20) = 1 500 + 20 . 5 = 
1 500 + 100 = 1 600.
Todas as três funções são crescentes, pois a > 0, ou seja, 
em nenhum intervalo elas são constantes. A inclinação da 
reta diminui a cada intervalo: entre 3 e 10 (vale 100), entre 
11 e 20 (50) e acima de 20 (20).
As alternativas A e B possuem mais de três etapas e a 
alternativa D possui uma parte constante como essas duas 
primeiras também, logo elas estão erradas. Já, na alternativa 
C, o gráfico começa em 100, ao invés de começar em 300 
quando x = 3, e a primeira fase termina em 800, ao invés 
de terminar em 1 000 quando x = 10, isso torna o gráfico C 
errado também. Com base nessas informações, o gráfico 
correto é o da alternativa E.
QUESTÃO 151 
Uma empresa fabrica alvos para competições ao ar 
livre. Cada um dos alvos consiste de um diagrama de dez 
anéis concêntricos de mesma largura, sendo os dois anéis 
centrais amarelos, os dois seguintes vermelhos, seguidos 
de dois azuis, dois pretos e os dois últimos externos são 
verdes. O raio do ponto central é muito pequeno e, por isso, 
é desconsiderado. A figura a seguir ilustra esse alvo.
Recentemente, essa empresa recebeu uma encomenda 
personalizada de 750 alvos de papel de 100 cm de diâmetro. 
Porém, ao verificar os estoques, notou-se a ausência de 
cartuchos de tinta azul, dos quais, cada cartucho é capaz 
de imprimir 250 000 cm2, mantendo a qualidade de imagem 
adequada.
ECGX
Sendo assim, considerando π ≅ 3,1, a quantidade mínima 
de cartuchos de tinta azul a ser comprada para a realização 
desse trabalho é
A. 	 2.
B. 	 3.
C. 	 4.
D. 	 5.
E. 	 6.
Alternativa D
Resolução: Conforme o enunciado, a área de tinta azul de 
um alvo é dada por:
A = (30)2π – (20)2π ⇒ A = 900π – 400π = 500π cm2
Como são 750 alvos, tem-se: 500π . 750 = 375 000π cm2
Sabe-se que um cartucho imprime 250 000 cm2, então:
375 000
250 000
15 15 3 1 4 65� �� � �, , . , ,cartuchos cartuchos
Logo, a quantidade mínima de cartuchos de tinta azul a ser 
comprada é de 5 cartuchos.
QUESTÃO 152 
Desde o início dos anos 2000, a tarifa média paga para 
voar no mercado doméstico caiu e possibilitou um aumento 
do número de pessoas que voam de avião, conforme mostra 
o gráfico a seguir.
Segundo a pesquisa Flight Price Index 2017, elaborada 
pela agência online de viagens Kiwi.com, o Brasil ocupa o 
primeiro lugar em um ranking mundial das passagens aéreas 
domésticas mais baratas. A evolução da tarifa média real 
para voos domésticos no Brasil, de 2002 a 2016, pode ser 
vista no gráfico a seguir.
Disponível em: <http://estudio.folha.uol.com.br>. 
Acesso em: 13 out. 2020 (Adaptação).
M8A2
MAT – PROVA II – PÁGINA 32 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Considerando o valor arrecadado, em milhões, com voos 
domésticos no Brasil em 2002 e 2016, houve um aumento 
percentual de, aproximadamente,
A. 	 1,55%.
B. 	 15,50%.
C. 	 60,00%.
D. 	 64,40%.
E. 	 83,90%.
Alternativa C
Resolução: O valor médio total arrecadado com voos 
domésticos no Brasil, em 2002, foi de:
30 . 106 . R$ 640,00 = R$ 19 200,00 . 106
Já o valor médio total arrecadado com voos domésticos no 
Brasil, em 2016, foi de:
88 . 106 . R$ 350,00 = R$ 30 800 . 106
O aumento percentual do valor médio total arrecadado, 
em milhões, com voos domésticos no Brasil, em 2002 
comparado com 2016 foi, aproximadamente
R
R
$ .
$ , .
, 800,0 
 
30 0 10
19 200 00 10
1 60
6
6 ≅
Portanto, o aumento percentual foi de aproximadamente 
60%.
QUESTÃO 153 
Em uma pesquisa realizada por uma empresa do setor 
vinícola, foi constatadaa preferência dos entrevistados em 
relação aos tipos e ao consumo de vinhos brasileiros. Os 
dados dessa pesquisa podem ser vistos no infográfico a 
seguir.
Disponível em: <www.bruva.com.br>. Acesso em: 6 out. 2020 
(Adaptação).
Com base no infográfico, a fração que melhor expressa a 
porcentagem de entrevistados que consomem espumante é:
A. 	
1
6
B. 	
3
5
C. 	
14
25
D. 	
20
31
E. 	
60
10
ØPNØ
Alternativa B
Resolução: Observando o infográfico, nota-se que a 
porcentagem referente ao número de entrevistados que 
consomem espumante é de 60%, ou seja, 60 em 100.
Simplificando a fração, tem-se 60
100
6
10
3
5
= = , isto é, a 
fração que expressa a porcentagem de entrevistados que 
consomem espumante é 3
5
.
QUESTÃO 154 
Um grupo de amigos foi a um acampamento de 
aperfeiçoamento de técnicas de sobrevivência. Em seu 
primeiro desafio, o instrutor propôs aos jovens a montagem 
da estrutura de uma cabana com madeira, bambu e cipó 
no formato de uma pirâmide quadrangular regular. O lado 
da base quadrada deveria ter 6 m e a altura da cabana 
deveria ter 4 m. Para a entrada, em uma das quatro faces 
laterais da cabana, eles deveriam dividir a aresta da 
base em três partes iguais, considerando a parte do meio 
como base para a porta em formato de triângulo, unindo 
os dois pontos da base e o vértice superior da cabana. 
Depois de feita toda a estrutura, eles cobririam a parte 
externa da cabana com folhas de uma determinada árvore 
para evitar que molhasse dentro do abrigo, com exceção da 
porta e do chão, que seriam cobertos de lona.
Se para cobrir cada metro quadrado foram necessárias 
20 folhas aproximadamente, o número total aproximado de 
folhas utilizadas para cobrir toda a cabana foi
A. 	 440.
B. 	 525.
C. 	 720.
D. 	 880.
E. 	 1 100.
Alternativa E
Resolução: Primeiro, calcula-se a altura da face da pirâmide. 
Logo, considere as figuras a seguir:
h
ab
ab
Pirâmide quadrangular regular
A altura “atinge”
o centro da base
quadrada.
Altura da face xAltura da pirâmide
4 m
3 m
Metade da aresta da base
8LG5
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 33BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Por Pitágoras, tem-se x2 = 42 + 32, então x = 5 metros.
Assim, a área A de cada face, que é um triângulo, será:
A = (6 . 5) : 2
A = 15 m2
Então, a área das 4 arestas será 4 . 15 = 60 m2.
Agora, precisa-se subtrair a medida da porta. Observe a 
figura:
2 m 2 m 2 m
Como a porta é a terça parte de uma face, então basta dividir 
15 m2 por 3, que é 5 m2.
Sendo assim, a área total é 60 – 5 = 55 m2.
Como para cobrir cada metro quadrado são necessárias 
em torno de 20 folhas, o número total de folhas utilizadas 
para cobrir toda a cabana foi de 55 . 20 = 1 100 folhas, 
aproximadamente.
QUESTÃO 155 
Uma loja que vende material de construção organiza o 
controle de seu estoque através de tabelas que quantificam 
o estoque mínimo e o estoque atual, indicando o status do 
estoque de cada produto. A tabela a seguir mostra uma 
dessas representações feitas pela loja.
Situação dos produtos
Código
Nome do 
produto
Estoque 
mínimo
Estoque 
atual
Status
0001 Prego 1 000 400 Estoque baixo
0002 Parafuso 1 000 1 550 Estoque moderado
0003 Martelo 20 210 Estoque confortável
0004 Perna de serra 50 310
Estoque 
confortável
0005 Tubo 15 10 Estoque baixo
O funcionário responsável pelo controle de estoque sabe 
que as entradas dos valores de estoque mínimo e estoque 
atual formam uma matriz “ESTOQUE”, 5 × 2, que, ao ser 
multiplicada por outra matriz, fornece as médias de cada 
produto entre o estoque mínimo e o estoque atual. 
Para obter essas médias, o funcionário deverá multiplicar a 
matriz “ESTOQUE” por:
YSZI
A. 	 1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
�
�
�
�
�
�
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�
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�
�
�
�
�
�
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�
�
�
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�
�
B. 	 1
2
1
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C. 	
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
�
��
�
��
D. 	 1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
E. 	 1
5
1
5
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Alternativa B
Resolução: A média entre o estoque mínimo e o estoque 
atual de cada produto é a soma dos estoques dividida por 
dois. A única matriz que fornece essa condição é a matriz 
da alternativa B.
QUESTÃO 156 
Uma empresa de construção de armários sob medida fez 
um pedido via internet de cinco tipos diferentes de puxadores 
para gavetas. Na tabela a seguir, estão apresentados os 
valores por tipo de puxador e as quantidades pedidas de 
cada modelo.
Tipo de 
puxador
Quantidade 
pedida
Valor 
unitário
1 200 R$ 2,80
2 80 R$ 2,13
3 300 R$ 3,59
4 50 R$ 5,21
5 50 R$ 6,17
Desconsiderando o frete e qualquer imposto cobrado 
fora dos preços apresentados na tabela, o preço médio 
pago pela empresa por cada puxador para gaveta foi de, 
aproximadamente,
TYN8
MAT – PROVA II – PÁGINA 34 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 R$ 3,49.
B. 	 R$ 3,59.
C. 	 R$ 3,98.
D. 	 R$ 4,15.
E. 	 R$ 5,89.
Alternativa A
Resolução: Calculando a média ponderada, tem-se:
M � � � � �
�
� �
2 80 200 2 13 80 3 59 300 5 21 50 6 17 50
680
560 170 40
, . , . , . , . , .
, 11077 260 50 308 50
680
2 376 50
680
3 49
� �
� �
, ,
, $ ,R
Assim, o preço médio de cada puxador de gaveta foi de R$ 3,49.
QUESTÃO 157 
A figura a seguir representa parte de um terreno que será utilizado para o plantio de quatro tipos diferentes de culturas. 
AECD é um retângulo, AE//DC e CE = 1 000 m. Todos os segmentos da figura representam cercas que foram construídas 
para dividir o terreno em quatro partes. Tudo estava pronto para receber as plantações, porém, após uma chuva forte, toda 
a cerca ao longo do segmento AB foi destruída. 
B
D
AE
C
30°
60°
Um profissional que foi chamado para refazer essa parte da cerca, sendo seu rendimento médio de trabalho de 100 m a 
cada 3 dias, finalizará o trabalho em 
A. 	 45 dias.
B. 	 42 dias. 
C. 	 39 dias. 
D. 	 38 dias. 
E. 	 35 dias. 
Alternativa A
Resolução: Observe a figura a seguir para a resolução da questão:
60°
60°
60°30°
30°30°
30°
AE
1 000 m 1 000 m
D
FC
B
K56L
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 35BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Do triângulo ECF, tem-se:
cos .30 3
2
1000 2 000
3
3
3
2 000 3
3
� � � � � � �
EF
EF EF
tg CF CF30 3
3 1000
1000 3
3
� � � � �
O triângulo BCF é isósceles, logo CF = BF = 1000 3
3
.
Como o triângulo CEF é semelhante ao triângulo BDF, tem-se:
CE
BD
EF
BF BD BD
BD BD
� � � � � �
� � �
1000
2 000 3
3
1000 3
3
1000 2
1
1000
2
500
Sendo assim, a medida da cerca destruída é igual a 1 000 + 500 = 1 500 m. Como a produtividade do profissional é de 100 m 
a cada 3 dias de trabalho, para 1 500 m ele gastará:
100 m _____ 3 dias
1 500 m _____ x dias
100 3 1500 4 500
100
45x x x dias� � � � �.
QUESTÃO 158 
No Brasil, o consumo médio de água por habitante vem crescendo gradativamente. Conforme o Diagnóstico dos Serviços 
de Água e Esgoto do Ministério das Cidades, de 2013 para 2014 houve um aumento de 0,6% no consumo de água pelos 
brasileiros. O gráfico a seguir mostra a relação do consumo, em litros, por habitante de cada região do país e a variação 
percentual de 2013 para 2014.
Disponível em: <https://aconteceunovale.com.br>. Acesso em: 22 out. 2020 (Adaptação).
De acordo com o gráfico, a Região cuja diferença entre o consumo médio diário de água, em litros, por habitante de 2013 
para 2014, mais se aproximou da diferença do consumo médio diário brasileiro, no mesmo período, foi:
A. 	 Norte.
B. 	 Nordeste.
C. 	 Centro-Oeste.
D. 	 Sudeste.
E. 	 Sul.
EX3S
MAT – PROVA II – PÁGINA 36 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Alternativa E
Resolução: A variação do consumo médio diário brasileiro de 2013 para 2014 foi de 166,3 – 165,5 = 0,8 litro. Analisando 
cada Região, tem-se:
Norte: 155,8 – 154,3 = 1,5 L
Nordeste: 125,8 – 125,9 = –0,1 L
Centro-Oeste: 160,7 – 158,2 = 2,5 L
Sudeste: 194 – 192,8 = 1,2 L
Sul: 149,9 – 149 = 0,9 L
Assim, a Região cuja variação do consumo médio diário de água, em litros, por habitante, de 2013 para 2014, quemais se 
aproximou da variação do consumo médio diário brasileiro foi a Região Sul.
QUESTÃO 159 
No comércio eletrônico, o índice de abandono dos carrinhos de compra antes da finalização é, em média, de 65%. Contudo, 
as grandes companhias de venda pela Internet como Amazon, Gol e Megamamute conseguiram reduzir esse índice em 5%, 
deixando seus clientes comprar sem efetivarem a criação dos longos cadastros e login.
PME – Exame nov. 2010 (Adaptação).
Com base nessas informações, o valor de abandono dos carrinhos após a redução da campanha para essas empresas é, 
em média, igual a 
A. 	 61,75%.
B. 	 62,00%.
C. 	 62,25%.
D. 	 62,50%.
E. 	 63,75%.
Alternativa A
Resolução: Como houve uma redução de 5% em relação ao índice de 65% de abandono de carrinhos de compra, seja x 
o total de abandono de carrinhos de compra, então o valor de abandono de carrinhos após a redução da campanha para 
essas empresas é:
65%x – 5% . (65%x) = 0,65x – 0,05 . 0,65x = 0,6175x
Logo, para essas empresas, o valor de abandono de carrinhos de compra é de 61,75%.
QUESTÃO 160 
Nas indústrias em geral, são necessários sistemas de proteção para se garantir a segurança dos funcionários, 
dos equipamentos, do local e da comunidade. Os requisitos normativos para a integridade desses sistemas são baseados 
na confiabilidade, que é definida como o Nível de Integridade de Segurança (SIL). A verificação do SIL pode ser feita a 
partir da Probabilidade de Falha sob Demanda (PFD). Quanto maior o risco de impacto SIL, mais rígidos são os requisitos 
de disponibilidade de um equipamento operar corretamente (RD) e menor deve ser sua probabilidade de falha (PFD). 
A tabela a seguir mostra a relação entre eles.
SIL em função do provável impacto na fábrica ou na comunidade
Nível de Integridade de Segurança (SIL)
Disponibilidade de um 
equipamento operar 
corretamente
Probabilidade de Falha sob 
Demanda (PFD)
 (1 – Disponibilidade)
4 – Impacto catastrófico para a comunidade. Maior que 99,99% Menor que 0,0001
3 – Proteção dos empregados e comunidade. De 99,9 a 99,99% De 0,001 a 0,0001
2 – Proteção da produção e da propriedade.
Possíveis danos aos funcionários.
De 99 a 99,9% De 0,01 a 0,001
1 – Impacto pequeno à propriedade e 
proteção da produção.
De 90 a 99% De 0,1 a 0,01
0 – Não há impactos relevantes à produção e 
à propriedade.
Menor que 90% Maior que 0,1
Disponível em: <www.smar.com>. Acesso em: 5 nov. 2020 (Adaptação).
53M5
DZFA
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 37BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Uma empresa possui três equipamentos A, B e C, que são independentes e operam 24 horas por dia. O equipamento 
A possui uma Probabilidade de Falha sob Demanda (PFD) de 0,05, o B, por sua vez, 0,08 e o C, 0,1. Sabendo que os três 
podem falhar ao mesmo tempo, foi instalado um sistema de proteção. 
Considerando que a PFD do conjunto está relacionada com o SIL, conforme a tabela, para se determinar o tipo de sistema 
de proteção instalado, levando em consideração o pior cenário em que os três equipamentos estraguem juntos, foi verificado 
que o Nível de Integridade de Segurança (SIL) é
A. 	 4 – Impacto catastrófico para a comunidade. 
B. 	 3 – Proteção dos empregados e comunidade. 
C. 	 2 – Proteção da produção e da propriedade. Possíveis danos aos funcionários. 
D. 	 1 – Impacto pequeno à propriedade e proteção da produção. 
E. 	 0 – Não há impactos relevantes à produção e à propriedade.
Alternativa: B
Resolução: Para se determinar a probabilidade de os três equipamentos falharem ao mesmo tempo, como são eventos 
independentes, basta multiplicar as probabilidades de cada um deles falhar:
P(T) = P(A) . P(B) . P(C) ⇒
P(T) = (0,05)(0,08)(0,1) = 
5
100
8
100
1
10
40
100000
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� ⇒
P(T) = 0,0004
Esse valor está no intervalo indicado pelo SIL 3: (0,001 – 0,0001)
Na tabela está indicado aquilo que o sistema protege, no caso, proteção dos empregados e comunidade.
Portanto, a alternativa correta é a B.
QUESTÃO 161 
A empresa Marfrig, uma das maiores potências nacionais do setor de proteína animal, foi vendida para a 
criação da Seara Brasil, que processa e industrializa hoje, diariamente, 2,6 milhões de aves e 17 mil suínos, 
com 45 mil funcionários. 
Considerando as grandezas número de aves, número de suínos e total de funcionários como sendo relacionadas por 
direta ou inversamente proporcionais, então um especialista calcula o número de funcionários necessários para abater 
5,2 milhões de aves e 25 mil suínos.
Disponível em: <http://cms.editora3.com.br/dinheirorural/o-futuro-do-marfrig/> . Acesso em: 04. fev. 2016 (Adaptação).
O valor encontrado nessa projeção para o número de funcionários, em milhares, é
A. 	 125. 
B. 	 133.
C. 	 145.
D. 	 152.
E. 	 168.
Alternativa B
Resolução: Note que, para encontrar o número de funcionários x, basta relacionar as grandezas com uma regra de três 
composta, conforme a tabela a seguir:
N. de funcionários
(milhares)
N. de aves
(milhões)
N. de suínos
(milhares)
45
x
2,6
5,2
17
25
Como todas as grandezas são diretamente proporcionais, tem-se:
45 2 6
5 2
17
25
45 17
50
17 45 50
2 250
17
132 3
x x
x
x x
� � � � � �
� � �
,
,
. .
,
Portanto, a projeção para o número de funcionários, em milhares, é de 133.
KV9F
MAT – PROVA II – PÁGINA 38 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
A. 	 6R
B. 	 9R
C. 	 16R
D. 	 18R
E. 	 24R
Alternativa D
Resolução: A tangência entre a esfera inscrita a um cilindro e 
esse cilindro é justamente o perímetro da maior seção dessa 
esfera em relação ao plano da base do cilindro.
Assim: C = 2πR
Como são 3 esferas: CTOTAL = 3(2πR) = 6πR
Sendo π = 3, tem-se que C = 18R.
QUESTÃO 164 
Para a confecção de um vitral, um artista corta 
8 quadriláteros e 8 triângulos de vidro, conforme a figura 
a seguir:
α
Os quadriláteros são losangos, todos congruentes entre si, 
e os triângulos são isósceles. Para cortar o triângulo, 
o artista deve medir o ângulo α da base do triângulo, 
que deve ser igual a
A. 	 40°.
B. 	 45°.
C. 	 50°.
D. 	 60°.
E. 	 75°.
Alternativa B
Resolução: Observe a figura a seguir, que ilustra a situação 
de maneira conveniente.
α
x
x
x
y
180° – x
180° – x
JLGB
QUESTÃO 162 
Uma loja compra e vende motos novas e usadas. 
Para calcular o preço de compra de uma moto usada, é 
descontado, sobre o valor original da moto, 10% ao ano 
desde sua fabricação.
De acordo com a política da loja, e considerando log 2 = 0,30 
e log 3 = 0,48, uma moto valerá a metade do seu preço 
atual em
A. 	 0,5 ano.
B. 	 1,5 ano.
C. 	 5,0 anos.
D. 	 5,4 anos.
E. 	 7,5 anos.
Alternativa E
Resolução: Seja M o preço de uma moto no seu ano de 
fabricação, tem-se que o tempo t para que, segundo a política 
da loja, a moto passe a valer a metade do preço é dado por:
M M
t
t t
t
1 0 1
2
0 9 1
2
0 9 1
2
9
10
�� � � � � � � �
� � � �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
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, ,
log , log . log ��
�
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�
�
�
�
�
�log
log
log log
,
. ,
,
2
2
3 10
0 30
2 0 48 1
0 30
0
1
2t
t
,,
,
04
30
4
7 5� � anos
QUESTÃO 163 
Em uma oficina de artesanato, são produzidos enfeites 
para casamento compostos por três esferas iguais inscritas 
em um cilindro, sendo que a esfera central é tangente às 
outras esferas. A seção de um desses enfeites é apresentada 
a seguir.
R
Para fixar as esferas dentro do cilindro, foram utilizados 
cordões contínuos de cola quente em todos os pontos de 
tangência das três esferas com a lateral interna do cilindro, 
não sendo necessário usar cola nos pontos de tangência das 
esferas com as bases do cilindro, nem em outros pontos. 
Considerando que não houve sobreposição de cola e que 
π ≅ 3, a expressão que apresenta o comprimento total dos 
cordões de cola quente em função do raio R da esfera em 
cada enfeite é:
B1SS
JXMX
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 39BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Denotando por x a medida do ângulo agudo dos losangos, 
perceba que no centro da figura tem-se8 ângulos de 
medidas x adjacentes, 8x = 360° ⇒ x = 45°. Logo, o ângulo 
obtuso dos losangos mede 135°. Assim, 2 . 135° + y = 360° ⇒ 
y = 90°. Por fim, 2α + 90° = 180° ⇒ α = 45°.
QUESTÃO 165 
Para facilitar o levantamento de uma carga com peso 
de 4 800 newtons, em uma obra, um engenheiro vai utilizar 
o sistema de polias móveis. Sabe-se que a força que deve 
ser feita para suspender a carga pode ser representada por 
uma função F(n) = a . bn, em que n é o número de polias 
móveis do sistema e F(n) tem o gráfico a seguir:
F(n) (Newtons)
4 800
2 400
0 1 2 Números de
polias móveis
A pessoa responsável subirá a carga sozinha e consegue 
fazer uma força máxima de 150 N. 
Sendo assim, a quantidade de polias móveis que essa 
pessoa utilizará é igual a
A. 	 1.
B. 	 2.
C. 	 3.
D. 	 4.
E. 	 5.
Alternativa E
Resolução: Pelo gráfico, tem-se que F(0) = a . b0 = 4 800, 
logo a = 4 800. Agora, F(1) = 4 800 . b = 2 400, portanto b = 1
2
. 
Assim, tem-se:
150 4 800 1
2
150
4 800
1
2
1
32
1
2
1
2
� �
�
�
�
�
� � �
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�
.
n n n
�� �
�
�
�
�
�
� � �
5 1
2
5
n
n
Então, o menor inteiro n que satisfaz essa desigualdade é 5. 
QUESTÃO 166 
As pirâmides do Egito são consideradas uma das sete 
maravilhas do mundo antigo e, portanto, um grande ponto 
turístico da cidade de Cairo. Uma agência de viagens oferece 
aos seus clientes uma visita virtual às pirâmides antes da 
visita física através de um software de visualização 3D. 
Na visita virtual, os turistas partem do ponto A, visto na 
imagem, seguem em linha reta até o ponto F, em seguida 
caminham em linha reta até o ponto G e, depois, seguem 
em linha reta até o ponto D, finalizando a visita. Os pontos 
F e G estão à mesma distância do ponto E.
4BSØ
VHBD
E
G
B
A
D
F
C
A projeção do deslocamento realizado pelos turistas na visita 
virtual no plano da base da pirâmide corresponde a:
A. 	
B. 	
C. 	
D. 	
E. 	
Alternativa A
Resolução: Primeiro é preciso traçar as diagonais no plano 
da base para demarcar a projeção dos pontos que não fazem 
parte dela:
C D
E
GF
A B
MAT – PROVA II – PÁGINA 40 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Depois basta ligar os pontos seguindo a ordem indicada 
pelo enunciado:
Sendo assim, a alternativa correta é a A.
QUESTÃO 167 
Considere uma ilha de formato triangular, cujas 
dimensões dos lados são 200 m, 200 m e 320 m. 
Um cartógrafo deseja representar de forma verossímil 
o arquipélago ao qual essa ilha pertence em um mapa. 
No entanto, por restrições de espaço, a ilha deve ocupar 
uma área, no mapa, de 48 cm2. 
Assim, a escala (linear) que deve ser utilizada pelo cartógrafo 
é de 
A. 	 1 : 200.
B. 	 1 : 250.
C. 	 1 : 400.
D. 	 1 : 1 000.
E. 	 1 : 2 000.
Alternativa E
Resolução: Primeiramente, calcula-se a área real da ilha. 
Perceba que a ilha é representada por um triângulo isósceles. 
Observe a figura a seguir:
A
200 m200 m
160 m 160 mM
B C
ABC representa a ilha e AM é a mediana relativa à 
base, que obviamente também será altura. Logo, 
os triângulos CMA e BMA são retângulos em M e, por 
Pitágoras, 2002 = 1602 + AM2 ⇒ 40 000 = 25 600 + AM2 ⇒ 
14 400 = AM2 ⇒ AM = 120 m. Assim, a área real Sreal da ilha é 
tal que S mreal = =
120 320
2
19 200 2. . Perceba que a escala é 
equivalente à razão de semelhança (k) entre a representação 
da ilha no mapa e a própria ilha. Ademais, a razão entre as 
áreas será, portanto, igual a k2. Logo:
LOKS
k cm
m
cm
cm
k2
2
2
2
2 4 2 6
48
19 200
48
192 10 10
1
4 10
1
2 000
� � � � �
. . .
Logo, a escala a ser usada pelo cartógrafo é de 1 : 2 000.
QUESTÃO 168 
Roberto recebeu de aposentadoria a quantia de 
R$ 40 000,00 e aplicou todo esse valor em um fundo de 
investimento, a uma taxa de juros compostos de 2,0% 
ao mês. Dois meses após o início da aplicação, Roberto 
resolveu retirar o rendimento gerado e emprestá-lo a um 
amigo, para ajudá-lo a abrir um negócio. Eles acordaram 
que o empréstimo seria feito no sistema de juros simples, a 
uma taxa anual de 60%, e que seria integralmente quitado 
após 25 meses. 
O valor que o amigo de Roberto deve pagar para quitar o 
empréstimo no prazo combinado é, em reais,
A. 	 93 636.
B. 	 66 585.
C. 	 52 020.
D. 	 25 856.
E. 	 3 636.
Alternativa E
Resolução: O rendimento da aplicação inicial, em reais, é 
40 000 . (1,02)2 = 41 616.
Assim, o rendimento será igual a 40 000 - 41 616 = 1 616 reais.
Uma taxa anual de 60%, a juros simples, equivale a uma 
taxa mensal de 5%. Assim, o valor, em reais, para que o 
empréstimo seja quitado integralmente após 25 meses, 
é 1 616 . 0,05 . 25 = 2 020.
Assim, o valor que o amigo de Roberto deve pagar para 
quitar o empréstimo no prazo combinado é, em reais, 
1 616 + 2 020 = 3 636.
QUESTÃO 169 
Ao ganhar um prêmio de R$ 1 600 000,00, um pai decidiu 
dividir metade do valor recebido entre seus dois filhos em 
parcelas inversamente proporcionais ao patrimônio atual 
de cada um, referente a bens móveis e imóveis. Ambos 
possuem um apartamento e um carro cada, sendo que os 
bens do filho mais velho são avaliados em R$ 270 000,00 
para o apartamento e R$ 30 000,00 para o carro. Já os bens 
do filho mais novo são avaliados em R$ 410 000,00 para o 
apartamento e R$ 40 000,00 para o carro. 
Considerando os valores informados, a diferença financeira 
do patrimônio total dos irmãos, incluindo o valor doado pelo 
pai, é de
A. 	 R$ 10 000,00.
B. 	 R$ 125 000,00. 
C. 	 R$ 160 000,00.
D. 	 R$ 250 000,00.
E. 	 R$ 310 000,00.
Alternativa A
Resolução: A metade do prêmio recebido pelo pai é R$ 
800 000,00. Dividindo esse valor em duas parcelas x e y, 
inversamente proporcionais a 270 000 + 30 000 = 
R$ 300 000,00 e 410 000 + 40 000 = R$ 450 000,00, tem-se:
A9ZN
OQBL
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 41BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
x y x y
1
300 000
1
450 000
1
300 000
1
450 000
800 000
5
900 000
144 000 0� � �
�
� � 000 000
x x x R1
300 000
144 000 000 000 300 000 144 000 000 000 480 000 00� � � � � $ ,
y y y R1
450 000
144 000 000 000 450 000 144 000 000 000 320 000 00� � � � � $ ,
Assim, o irmão mais novo recebeu R$ 320 000,00, e o irmão mais velho recebeu R$ 480 000,00 do prêmio do pai.
No total, o irmão mais novo ficou com um patrimônio total de 450 000 + 320 000 = R$ 770 000,00, e o irmão mais velho ficou 
com um patrimônio total de 300 000 + 480 000 = R$ 780 000,00.
A diferença pedida é 780 000 – 770 000 = R$ 10 000,00.
QUESTÃO 170 
Para determinadas substâncias, como vacinas, é necessário o controle rígido da variação de temperatura para que elas 
não percam as suas propriedades. Em um centro veterinário de uma cidade, há um refrigerador que armazena doses de 
uma vacina. Por segurança, a temperatura máxima desse refrigerador está 1,5 ºC mais baixa do que a temperatura em que 
as vacinas perdem suas propriedades, sendo descrita pela função T(t) = – 2,5 + 1,4sen(2t), em que t é o tempo em minutos.
Dessa maneira, a temperatura a partir da qual essas vacinas perdem as suas propriedades é de
A. 	 –2,6 °C.
B. 	 –1,1 °C.
C. 	 –0,3 °C.
D. 	 0,4 °C.
E. 	 2,6 °C.
Alternativa D
Resolução: Primeiramente é preciso determinar a maior temperatura desse refrigerador após a regulagem. Como a função 
trigonométrica seno varia de –1 a 1, o máximo será quando o seno for 1, assim, substituindo sen(2t) por 1, tem-se:
y t sen t y t C� � � � � � � � � � � � � � � � � � �2 5 1 4 2 2 5 1 4 1 2 5 1 4 11, , , , . , , ,
Essa temperatura está regulada para 1,5 °C abaixo de quando ocorre a desnaturação (perda das propriedades) das vacinas. 
Assim, sendo T a temperatura de desnaturação, tem-se:
T T C� � � � � � �11 1 5 0 4 0 4, , , ,°C
Logo, essas vacinas perdem as propriedades a uma temperatura de 0,4 °C.
QUESTÃO 171 
Estima-se que o nosso corpo seja formado por cerca de 30 trilhões de células e que abrigue, por dentro e por fora, cerca 
de 40 trilhões de bactérias. Pesquisas sobre esses micróbios progrediram de forma muito rápida nos últimos anos devido 
aos avanços no estudo dos genomas. Maisde 10 mil espécies de micróbios já foram identificadas vivendo no corpo humano.
Disponível em: <www.correiobraziliense.com.br>. Acesso em: 6 out. 2020. 
De acordo com o texto, o número de bactérias presentes no corpo humano, em notação científica, é dado por:
A. 	 3,0 . 1010
B. 	 3,0 . 1013
C. 	 4,0 . 1010
D. 	 4,0 . 1012
E. 	 4,0 . 1013
Alternativa E
Resolução: O número de bactérias presentes no corpo humano, de acordo com o texto, é 40 trilhões de bactérias. Tem-se que:
1 trilhão é igual a 1012 ⇒ 40 trilhões equivalem a 40 . 1012 = 4 . 10 . 1012 = 4,0 . 1013.
EXUY
RJZO
MAT – PROVA II – PÁGINA 42 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
QUESTÃO 172 
Em uma distribuidora de bebidas, devem ser organizados 
9 fardos iguais de garrafas de refrigerante. Sabe-se que há 
três espaços iguais disponíveis no galpão da distribuidora 
e que o empilhamento máximo, em cada um deles, é de 
10 fardos. 
Desse modo, o número de maneiras diferentes em que 
esses fardos podem ser empilhados, sabendo que a ordem 
de distribuição nos espaços é irrelevante, pode ser dado 
pela expressão:
A. 	 C9,6
B. 	 C10,3
C. 	 C10,9
D. 	 C11,2
E. 	 C11,8
Alternativa D
Resolução: Tem-se um problema de combinação completa 
(ou combinação com repetição). Combinação, pois a ordem 
dos elementos não importa. Com repetição, pois o número 
de elementos a serem escolhidos é maior do que o número 
de elementos disponíveis.
O número total de maneiras de se agruparem 9 fardos em 
3 espaços é dado por:
CR C CR C C Cn p n p p, ,� � � � �� � 1 3, 9 3 + 9 - 1, 9 11, 9 11, 2
Assim, a alternativa correta é a D.
QUESTÃO 173 
Dois vizinhos decidiram reformar o piso da área 
de churrasco de suas casas. Um deles contratou oito 
funcionários que levaram cinco dias para realizar o serviço, 
trabalhando seis horas por dia e receberam R$ 4 800,00 pelo 
serviço completo. O outro vizinho contratou doze funcionários 
que fizeram o serviço em quatro dias, sendo que o turno 
diário trabalhado por eles foi de oito horas. 
Sabendo que a área reformada nas duas casas foi a mesma e 
que os valores pagos pelos dois vizinhos por hora de trabalho 
para cada funcionário são iguais, quanto o segundo vizinho 
pagou aos seus funcionários pela reforma completa?
A. 	 R$ 2 560,00
B. 	 R$ 3 840,00
C. 	 R$ 6 400,00
D. 	 R$ 7 200,00
E. 	 R$ 7 680,00
Alternativa E
Resolução: Como os valores pagos por hora de trabalho 
para cada funcionário são iguais, nos dois vizinhos, 
organizando os dados em uma tabela, tem-se:
ZFST
QMB6
Número de 
funcionários
Número 
de dias
Número 
de horas
Valor 
total
8 5 6 R$ 4 800,00
12 4 8 x
Quanto mais funcionários, mais dias e mais horas por dia, 
maior será o valor total pago. Logo, todas essas grandezas 
são diretamente proporcionais. Assim:
 
4 800 8
12
5
4
6
8
4 800 5
8
5 38 400
x x
x x R
� � � �
� � �
. .
$ 7 680,00
Assim, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 174 
Uma pessoa estava com uma viagem marcada para a 
Região Sul do Brasil. Para estimar a distância que percorreria, 
inseriu um mapa do Brasil de escala 1 : 50 000 000 
em um sistema cartesiano, em que cada lado do quadrado 
menor mede 2 cm, conforme a ilustração a seguir:
RSRS
SCSC
PRPR
ESES
SESE
ALAL
PEPE
PBPB
RNRNCECE
APAPRRRR
AMAM
ACAC
RORO
MTMT
MSMS
GOGO
TOTO
DFDF
MGMG
BABA
PIPI
MAMAPAPA
SPSP
RJRJ
Para essa viagem, a pessoa sairá do ponto destacado 
do estado do Piauí e chegará ao ponto representado na 
Região Sul do Brasil, em Santa Catarina. 
A distância, em quilômetro, que a pessoa estimou que 
percorreria, com base em sua aproximação de 10 3 16≅ , , 
foi de
A. 	 2 840.
B. 	 2 930.
C. 	 3 160.
D. 	 3 350.
E. 	 3 680.
Alternativa: C
Resolução: Observe a figura a seguir, em que foi traçado um 
triângulo retângulo, sendo que as medidas são as distâncias 
no mapa.
XI5B
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 43BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
RS
SC
PR
ES
SE
AL
PE
PB
RNCE
AP
RR
AM
AC
RO
MT
MS
GO
TO
DF
MG
BA
PI
MAPA
SP
RJ
RS
SC
PR
ES
SE
AL
PE
PB
RNCE
AP
RR
AM
AC
RO
MT
MS
GO
TO
DF
MG
BA
PI
MAPA
SP
RJ
x cm6 cm
2 cm
Pelo Teorema de Pitágoras, e sendo 10 3 16= , , tem-se:
x x x x
x x cm
2 2 2 22 6 4 36 40 2 10
2 3 16 6 32
� � � � � � � � � �
� � �. , ,
Usando a escala dada de 1 : 50 000 000, encontra-se a 
medida real de x, logo
1
50 000 000
6 32 316 000 000� � �,
x
x cm
Passando essa medida para km, anda-se com a vírgula cinco 
casas decimais, portanto x = 3 160 km.
QUESTÃO 175 
No design do primeiro modelo da moeda de 25 centavos, 
que foi lançado no ano de 1994, nota-se um heptágono 
inscrito em uma circunferência. Sabe-se que o diâmetro da 
moeda é de 23,5 mm.
Disponível em: <https://collectgram.com>. Acesso em: 5 nov. 2020 
(Adaptação).
A área da moeda, considerando π = 3, é igual a:
A. 	 35,2500 mm2
B. 	 70,5000 mm2
C. 	 141,0000 mm2
D. 	 414,1875 mm2
E. 	 1 656,7500 mm2
Alternativa D
Resolução: Sendo o diâmetro igual a 23,5 mm, o raio vale 
11,75 mm. Sendo assim, a área da moeda é dada por:
A r A A
A
� � � � � �
�
� 2 23 11 75 3 138 0625
414 1875
. ( , ) . ,
,
Portanto, a alternativa correta é a D.
5EZG
QUESTÃO 176 
As 120 funcionárias de uma empresa irão participar do 
sorteio de um celular e uma filmadora, nessa ordem, durante 
a confraternização de fim de ano. No sorteio, nenhuma 
funcionária poderá ganhar mais de um prêmio.
Das participantes, 30 funcionárias já possuem filmadoras 
e preferem ganhar o celular, as outras 90 preferem ganhar 
a filmadora.
A probabilidade de que uma funcionária que queira ganhar a 
filmadora, ganhe, na verdade, um celular, é igual a
A. 	
1
4
B. 	
1
3
C. 	
1
2
D. 	
2
3
E. 	
3
4
Alternativa E
Resolução: Das 120 funcionárias, 30 preferem a filmadora, 
assim, para que nenhuma delas ganhe o celular, baste que 
uma das 90 que queira ganhar a filmadora seja sorteada 
com o celular. Assim, a probabilidade procurada é dada por:
90
120
3
4
=
Portanto, a alternativa correta é a E.
QUESTÃO 177 
O dono de um clube deseja construir uma nova piscina 
para a próxima temporada de férias. O projeto escolhido por 
ele prevê uma piscina no formato de um paralelepípedo com 
10 metros de comprimento, 6 metros de largura e 2,5 metros 
de altura. Toda a área interna da piscina será revestida de 
azulejos.
A área coberta por azulejos será de
A. 	 120 m2.
B. 	 140 m2.
C. 	 150 m2.
D. 	 160 m2.
E. 	 200 m2.
Alternativa B
Resolução: A piscina tem formato de um paralelepípedo 
sem uma das bases, que corresponde à parte superior da 
piscina, que é aberta, como demonstra o desenho:
a
b
c
JVBE
RR5J
MAT – PROVA II – PÁGINA 44 ENEM – VOL. 10 – 2020 BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO
Sendo que a = 6 m, b = 10 m e c = 2,5 m.
Para saber a área coberta pelos azulejos, é necessário 
calcular a área das faces laterais e da base. Logo:
Faces laterais: ac + bc + ac + bc
Base: ab
Somando essas áreas, encontra-se a área total procurada, A:
A = 2(ac + bc) + ab ⇒
A = 2(15 + 25) + 60 ⇒ A = 140 m2
QUESTÃO 178 
Em uma experiência química, um pesquisador utiliza 
quatro substâncias A, B, C e D, adicionando-as a diferentes 
amostras. Em todas as amostras, ele acrescenta as quatro 
substâncias sempre na mesma proporção A
B
C
D
= da 
quantidade de cada uma em gramas. Para determinada 
amostra, era preciso adicionar 24 g das substâncias.
Sabendo que o pesquisador adicionou a essa amostra 18 g 
referente às quantidades das substâncias B e D, a constante 
de proporcionalidade que ele está utilizando para adicionar 
as substâncias nessa experiência é:
A. 	 6
B. 	
1
2
C. 	
1
3
D. 	
3
4
E. 	
4
3
Alternativa C
Resolução: Como o pesquisador adiciona as quatro 
substâncias a todas as amostras, então, na amostra em 
questão, ele precisa adicionar A + B + C + D = 24 g. Como 
ele já adicionou as substâncias B e D totalizando 18 g, então 
B + D = 18 g e, consequentemente, A + B = 24 – 18 = 6 g. Pela 
proporção dada e por propriedade de proporção, tem-se que:
A
B
C
D
A C
B D
� �
�
�
� �
6
18
1
3
Assim,a constante de proporcionalidade é 1
3
.
QUESTÃO 179 
Um artesão está construindo um móbile em formato de 
pentágono. O contorno do móbile é feito de madeira e, em 
cada vértice do pentágono, o artesão fixou um prego. Com 
um barbante, ele ligará três vértices do polígono. Primeiro, 
ligará um vértice do pentágono a um vértice não adjacente 
a ele. Em seguida, ligará esse último vértice a outro não 
adjacente a ele e diferente do vértice inicial.
De quantas maneiras diferentes o artesão pode fazer essa 
ligação entre três vértices do pentágono?
A. 	 3
B. 	 5
C. 	 10
D. 	 15
E. 	 20
HYOW
PTI1
Alternativa C
Resolução: Inicialmente, o artesão tem 5 opções de 
vértices para iniciar, após escolher o primeiro vértice ele tem 
2 opções de vértices não adjacentes ao primeiro. Escolhendo 
o segundo vértice, o artesão só terá mais uma opção de 
vértice não adjacente ao segundo e que não possui barbante. 
Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o artesão 
terá 5 . 2 . 1 = 10 opções para ligar três vértices do pentágono 
com as restrições impostas.
QUESTÃO 180 
O engenheiro responsável pela construção de um 
centro comercial apresentou o projeto aos sócios do 
estabelecimento em um plano cartesiano, em que os pontos 
A(2, 8) e B(5, 3) representam as duas entradas do centro 
comercial. A pedido dos sócios, o engenheiro incluiu no 
projeto um jardim no ponto médio entre as duas entradas. 
De acordo com o projeto do engenheiro, as coordenadas do 
ponto que representa o jardim é: 
A. 	 (3,5)
B. 	 (7,11)
C. 	 3
2
5
2
,�
�
�
�
�
�
D. 	
7
2
11
2
,�
�
�
�
�
�
E. 	 5
2
13
2
,�
�
�
�
�
�
Alternativa D
Resolução: O ponto médio do segmento de reta com pontos 
final e inicial A(2, 8) e B(5, 3) é:
M � � ��
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
2 5
2
8 3
2
7
2
11
2
, ,
Assim, no projeto do engenheiro, o jardim possui coordenadas 
7
2
11
2
,�
�
�
�
�
�. A alternativa correta é a D.
GØ1E
ENEM – VOL. 10 – 2020 MAT – PROVA II – PÁGINA 45BERNOULLI S ISTEMA DE ENSINO