nbr-7117

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<p>Válida a partir de</p><p>edição</p><p>ABNT NBRNORMA</p><p>BRASILEIRA</p><p>© ABNT 2012</p><p>ICS ISBN 978-85-07-</p><p>Número de referência</p><p>64 páginas</p><p>7117</p><p>Segunda</p><p>19.07.2012</p><p>19.08.2012</p><p>Medição da resistividade e determinação</p><p>da estratificação do solo</p><p>Earth resistivity measurement and soil stratification</p><p>13.260; 17.220.20; 29.240.20 03517-6</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservadosii</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>© ABNT 2012</p><p>Todos os direitos reservados. A menos que especificado de outro modo, nenhuma parte desta publicação pode ser</p><p>reproduzida ou utilizada por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia e microfilme, sem permissão por</p><p>escrito da ABNT.</p><p>ABNT</p><p>Av.Treze de Maio, 13 - 28º andar</p><p>20031-901 - Rio de Janeiro - RJ</p><p>Tel.: + 55 21 3974-2300</p><p>Fax: + 55 21 3974-2346</p><p>abnt@abnt.org.br</p><p>www.abnt.org.br</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados iii</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Sumário Página</p><p>Prefácio ...............................................................................................................................................iv</p><p>1 Escopo ................................................................................................................................1</p><p>2 Referências normativas .....................................................................................................1</p><p>3 Termos e definições ...........................................................................................................1</p><p>4 Geral ....................................................................................................................................3</p><p>5 Requisitos específicos ......................................................................................................5</p><p>5.1 Medição de resistividade do solo .....................................................................................5</p><p>5.1.1 Considerações gerais ........................................................................................................5</p><p>5.1.2 Metodologia de medição ...................................................................................................6</p><p>5.1.3 Procedimentos da medição .............................................................................................12</p><p>5.1.4 Instrumentos de medição ................................................................................................15</p><p>5.1.5 Cuidados na medição ......................................................................................................15</p><p>5.1.6 Interpretação das medidas ..............................................................................................15</p><p>5.2 Modelagem matemática do solo para duas camadas ...................................................15</p><p>5.2.1 Modelagem convencional ................................................................................................15</p><p>5.2.2 Método semiesférico ........................................................................................................16</p><p>6 Estratificação do solo ......................................................................................................18</p><p>6.1 Métodos gráficos ..............................................................................................................18</p><p>6.2 Métodos computacionais ................................................................................................18</p><p>6.3 Exemplos de curvas de resistividade e quantidades de camadas do solo ................19</p><p>Bibliografia .........................................................................................................................................64</p><p>Anexos</p><p>Anexo A (normativo) Métodos gráficos de estratificação do solo .................................................20</p><p>A.1 Métodos gráficos ..............................................................................................................20</p><p>A.1.1 Método simplificado .........................................................................................................20</p><p>A.1.2 Método gráfico de curvas-padrão e curvas auxiliares .................................................22</p><p>A.1.3 Método de Pirson .............................................................................................................27</p><p>A.1.4 Segundo método de Tagg para determinação da resistividade da primeira camada ...32</p><p>Anexo B (informativo) Exemplos de estratificação do solo ............................................................42</p><p>B.1 Exemplo 1 – Estratificação do solo em duas camadas pelo método simplificado ....42</p><p>B.2 Exemplo 2 – Estratificação do solo pelo método gráfico de curvas-padrão</p><p>e curvas auxiliares ...........................................................................................................43</p><p>B.3 Exemplo 3 – Estratificação do solo pelo método de Pirson ........................................45</p><p>B.4 Resultado da estratificação do solo ...............................................................................52</p><p>Anexo C (normativo) Especificações dos equipamentos para a medição de resistividade</p><p>do solo ...............................................................................................................................55</p><p>C.1 Escopo e campo de aplicação ........................................................................................55</p><p>C.2 Termos e definições .........................................................................................................55</p><p>C.3 Requisitos .........................................................................................................................55</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservadosiv</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>C.4 Marcações e instruções de funcionamento ...................................................................58</p><p>C.4.1 Marcações .........................................................................................................................58</p><p>C.4.2 Instruções de funcionamento .........................................................................................59</p><p>C.5 Métodos de ensaio ...........................................................................................................59</p><p>Anexo D (informativo) Método dos dois eletrodos ..........................................................................62</p><p>Anexo E (informativo) Amostragem física do solo ..........................................................................63</p><p>Figuras</p><p>Figura 1 – Variações típicas de resistividade (r) do solo ................................................................4</p><p>Figura 2 – Solo real (a) e solo estratificado (b) .................................................................................5</p><p>Figura 3 – Método dos quatro eletrodos (geral) ...............................................................................7</p><p>Figura 4 – Arranjo do eletrodo central ..............................................................................................8</p><p>Figura 5 – Arranjo de Lee (ou das cinco hastes) ..............................................................................9</p><p>Figura 6 – Solo com camadas sem variação de espessura ............................................................9</p><p>Figura 7 – Solo com camadas de espessuras variáveis ................................................................10</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados34</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 1,5</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>0,900 0 0,962 5 0,928 0 0,895 9 0,865 5 0,836 8 0,808 9 0,782 1 0,755 5 0,728 3 0,699 0</p><p>0,850 0 0,961 4 0,926 1 0,893 2 0,862 3 0,833 0 0,805 0 0,777 6 0,750 5 0,722 8 0,692 8</p><p>0,800 0 0,960 6 0,924 5 0,891 1 0,859 7 0,830 0 0,801 7 0,773 7 0,746 3 0,718 0 0,687 3</p><p>0,750 0 0,959 9 0,923 4 0,889 6 0,857 9 0,827 9 0,799 1 0,771 0 0,742 9 0,714 2 0,682 3</p><p>0,700 0 0,959 5 0,922 8 0,888 7 0,856 9 0,826 6 0,797 6 0,769 1 0,740 5 0,710 9 0,678 1</p><p>0,650 0 0,959 5 0,922 7 0,888 8 0,856 9 0,826 5 0,797 2 0,768 3 0,739 3 0,709 0 0,674 6</p><p>0,600 0 0,960 1 0,923 6 0,890 0 0,858 2 0,827 7 0,798 2 0,768 9 0,739 1 0,707 9 0,671 9</p><p>0,550 0 0,961 1 0,925 3 0,892 1 0,860 7 0,830 3 0,800 4 0,770 8 0,740 1 0,707 7 0,669 8</p><p>0,500 0 0,962 7 0,928 2 0,895 8 0,864 7 0,834 6 0,804 4 0,774 1 0,742 8 0,708 7 0,668 2</p><p>0,450 0 0,965 0 0,932 1 0,900 9 0,870 5 0,840 7 0,810 3 0,779 3 0,746 8 0,710 9 0,667 5</p><p>0,400 0 0,968 0 0,937 4 0,907 5 0,878 2 0,848 5 0,818 1 0,786 3 0,752 2 0,714 4 0,667 0</p><p>0,350 0 0,971 7 0,944 0 0,916 1 0,887 9 0858 6 0,828 2 0,795 5 0,760 0 0,719 3 0,666 8</p><p>0,300 0 0,976 1 0,951 6 0,926 3 0,899 7 0,871 1 0,840 8 0,807 2 0,769 5 0,725 5 0,666 5</p><p>0,250 0 0,981 0 0,960 6 0,938 2 0,913 9 0,887 0 0,856 7 0,822 4 0,782 2 0,734 0 0,666 7</p><p>0,200 0 0,986 1 0,970 3 0,951 9 0,930 7 0,906 0 0,876 7 0,841 9 0,799 6 0,746 1 0,666 7</p><p>0,150 0 0,991 2 0,980 2 0,966 7 0,949 7 0,928 3 0,901 7 0,867 8 0,823 7 0,763 9 0,667 0</p><p>0,100 0 0,995 4 0,990 0 0,982 1 0,971 3 0,956 5 0,935 4 0,905 5 0,861 7 0,793 4 0,666 2</p><p>0,050 0 0,999 8 0,997 4 0,995 1 0,991 3 0,985 4 0,975 7 0,958 4 0,926 1 0,857 4 0,667 6</p><p>0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>Tabela A.5 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 2,0</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 2,0</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>2,000 0 0,970 6 0,941 9 0,914 1 0,887 0 0,860 2 0,833 9 0,807 8 0,781 7 0,755 2 0,727 5</p><p>1,950 0 0,969 3 0,939 5 0,910 6 0,882 4 0,854 9 0,827 7 0,800 9 0,774 1 0,746 8 0,718 6</p><p>1,900 0 0,967 9 0,937 0 0,907 0 0,877 7 0,849 3 0,821 4 0,793 8 0,766 6 0,738 4 0,709 5</p><p>1,850 0 0,966 6 0,934 3 0,903 2 0,873 1 0,843 6 0,814 8 0,786 5 0,758 3 0,729 8 0,699 9</p><p>1,800 0 0,965 2 0,931 5 0,899 2 0,868 0 0,837 7 0,808 2 0,779 0 0,750 1 0,720 9 0,690 5</p><p>1,750 0 0,963 6 0,928 7 0,895 3 0,862 9 0,831 7 0,801 3 0,771 4 0,741 8 0,712 0 0,681 0</p><p>1,700 0 0,962 1 0,925 8 0,891 1 0,857 7 0,825 5 0,794 1 0,763 6 0,733 2 0,702 8 0,671 3</p><p>1,650 0 0,960 4 0,922 8 0,886 9 0,852 3 0,819 2 0,787 0 0,755 6 0,724 7 0,693 6 0,661 8</p><p>1,600 0 0,958 7 0,919 6 0,882 4 0,846 8 0,812 8 0,779 7 0,747 7 0,716 0 0,684 4 0,651 3</p><p>Tabela A.4 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 35</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 2,0</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>1,550 0 0,957 0 0,916 4 0,877 8 0,841 3 0,806 3 0,772 3 0,739 5 0,707 4 0,675 0 0,641 4</p><p>1,500 0 0,955 2 0,913 1 0,873 3 0,835 6 0,799 5 0,765 0 0,731 4 0,698 6 0,665 6 0,631 6</p><p>1,450 0 0,953 3 0,909 7 0,868 7 0,829 9 0,792 9 0,757 5 0,723 2 0,689 8 0,656 4 0,621 7</p><p>1,400 0 0,951 5 0,906 3 0,864 0 0,824 1 0,786 2 0,750 0 0,715 1 0,681 0 0,647 1 0,611 6</p><p>1,350 0 0,949 6 0,902 9 0,859 2 0,818 2 0,779 5 0,742 6 0,707 0 0,672 4 0,637 8 0,602 0</p><p>1,300 0 0,947 7 0,899 5 0,854 5 0,812 5 0,772 9 0,735 3 0,699 1 0,663 9 0,628 9 0,592 4</p><p>1,250 0 0,945 8 0,897 0 0,849 9 0,806 9 0,766 4 0,728 1 0,691 4 0,655 5 0,620 1 0,582 9</p><p>1,200 0 0,943 9 0,892 6 0,845 4 0,801 3 0,760 2 0,721 0 0,683 8 0,647 6 0,611 3 0,573 9</p><p>1,150 0 0,942 1 0,889 4 0,841 0 0,796 0 0,754 0 0,714 4 0,676 6 0,639 8 0,603 4 0,565 2</p><p>1,100 0 0,940 3 0,886 3 0,836 8 0,791 0 0,748 3 0,708 2 0,669 8 0,632 6 0,595 6 0,556 7</p><p>1,050 0 0,938 6 0,883 3 0,832 8 0,786 3 0,743 1 0,702 3 0,663 4 0,625 7 0,588 3 0,548 7</p><p>1,000 0 0,937 1 0,880 6 0,829 3 0,782 1 0,738 2 0,697 1 0,657 7 0,619 5 0,581 6 0,541 4</p><p>0,950 0 0,935 8 0,878 3 0,826 2 0,778 5 0,734 0 0,692 4 0,652 6 0,614 0 0,575 4 0,534 2</p><p>0,900 0 0,934 7 0,876 4 0,823 7 0,775 4 0,730 6 0,688 5 0,648 3 0,609 3 0,570 0 0,528 0</p><p>0,850 0 0,933 9 0,875 1 0,822 0 0,773 2 0,728 0 0,685 6 0,644 9 0,605 3 0,565 4 0,522 3</p><p>0,800 0 0,933 5 0,874 3 0,821 1 0,772 1 0,726 5 0,683 7 0,642 5 0,602 4 0,561 6 0,517 3</p><p>0,750 0 0,933 5 0,874 4 0,820 9 0,771 9 0,726 2 0,682 9 0,641 3 0,600 3 0,558 7 0,512 9</p><p>0,700 0 0,934 1 0,875 3 0,822 1 0,773 0 0,727 3 0,683 6 0,641 4 0,599 6 0,556 8 0,509 4</p><p>0,650 0 0,935 2 0,877 2 0,824 5 0,775 8 0,729 7 0,685 7 0,642 9 0,600 2 0,556 0 0,506 3</p><p>0,600 0 0,937 0 0,880 3 0,828 3 0,779 9 0,734 0 0,689 6 0,645 9 0,602 2 0,556 4 0,504 2</p><p>0,550 0 0,939 7 0,884 7 0,833 9 0,786 1 0,740 2 0,695 3 0,650 9 0,605 6 0,558 0 0,502 4</p><p>0,500 0 0,943 1 0,890 5 0,841 3 0,794 2 0,748 5 0,703 1 0,657 6 0,611 0 0,560 7 0,501 4</p><p>0,450 0 0,947 4 0,898 0 0,850 8 0,804 7 0,759 2 0,713 5 0,666 7 0,617 9 0,564 8 0,500 6</p><p>0,400 0 0,952 7 0,907 0 0,862 1 0,817 6 0,772 5 0,726 4 0,678 2 0,626 9 0,570 3 0,500 2</p><p>0,350 0 0,958 7 0,917 7 0,875 9 0,833 4 0,789 0 0,742 5 0,692 9 0,638 7 0,577 7 0,500 2</p><p>0,300 0 0,965 5 0,929 9 0,892 1 0,852 2 0,809 1 0,762 5 0,711 3 0,653 9 0,587 6 0,500 0</p><p>0,250 0 0,973 0 0,943 4 0,910 4 0,874 1 0,833 3 0,787 2 0,734 5 0,673 3 0,600 4 0,499 7</p><p>0,200 0 0,980 5 0,957 9 0,931 1 0,899 5 0,862 2 0,817 7 0,764 6 0,700 0 0,618 6 0,500 3</p><p>0,150 0 0,987 9 0,972 5 0,953 1 0,928 2 0,896 9 0,856 7 0,804 9 0,737 5 0,645 2 0,500 0</p><p>0,100 0 0,992 8 0,985 9 0,974 6 0,959 1 0,937 3 0,906 1 0,861 4 0,794 3 0,690 9 0,499 3</p><p>0,050 0 0,999 6 0,996 1 0,992 6 0,986 9 0,978 2 0,963 6 0,937 6 0,889 2 0,786 1 0,501 4</p><p>0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>Tabela A.5 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados36</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.6 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 3,0</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 3,0</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>2,000 0 0,936 8 0,878 4 0,824 5 0,774 3 0,727 3 0,682 8 0,640 4 0,599 7 0,559 5 0,518 9</p><p>1,950 0 0,934 9 0,875 2 0,819 9 0,768 6 0,720 7 0,675 6 0,632 7 0,591 4 0,550 9 0,509 8</p><p>1,900 0 0,932 9 0,872 3 0,815 2 0,762 9 0,714 1 0,668 3 0,624 9 0,583 4 0,542 3 0,500 7</p><p>1,850 0 0,931 0 0,868 7 0,810 4 0,757 1 0,707 6 0,661 0 0,617 1 0,574 8 0,533 7 0,491 6</p><p>1,800 0 0,929 0 0,864 5 0,805 6 0,751 3 0,701 0 0,653 8 0,609 3 0,566 7 0,525 0 0,482 7</p><p>1,750 0 0,927 0 0,860 9 0,800 8 0,745 4 0,694 2 0,646 5 0,601 5 0,558 5 0,516 5 0,473 9</p><p>1,700 0 0,924 9 0,857 3 0,795 9 0,739 6 0,687 7 0,639 3 0,593 7 0,550 3 0,508 0 0,465 1</p><p>1,650 0 0,922 9 0,853 9 0,791 2 0,733 8 0,681 1 0,632 2 0,586 1 0,542 4 0,499 7 0,456 5</p><p>1,600 0 0,920 9 0,850 2 0,786 3 0,728 0 0,674 6 0,625 1 0,578 5 0,534 3 0,491 4 0,447 6</p><p>1,550 0 0,918 9 0,846 6 0,781 5 0,722 4 0,668 2 0,618 1 0,571 1 0,526 5 0,483 3 0,439 1</p><p>1,500 0 0,916 9 0,843 1 0,776 9 0,716 9 0,661 9 0,611 4 0,563 9 0,518 9 0,475 4 0,430 9</p><p>1,450 0 0,914 8 0,839 6 0,772 2 0,711 4 0,655 8 0,604 6 0,556 8 0,511 5 0,467 6 0,422 7</p><p>1,400 0 0,913 0 0,836 3 0,767 8 0,706 1 0,649 9 0,598 2 0,550 0 0,504 3 0,460 1 0,414 7</p><p>1,350 0 0,911 1 0,833 1 0,763</p><p>5 0,701 1 0,644 2 0,592 0 0,543 4 0,497 4 0,452 8 0,407 1</p><p>1,300 0 0,909 3 0,830 0 0,759 5 0,696 2 0,638 8 0,586 2 0,537 1 0,490 8 0,445 8 0,399 6</p><p>1,250 0 0,907 7 0,827 1 0,755 8 0,691 8 0,633 7 0,580 6 0,531 2 0,484 5 0,439 2 0,392 4</p><p>1,200 0 0,906 2 0,824 5 0,752 4 0,687 7 0,629 2 0,575 6 0,525 7 0,478 6 0,432 8 0,385 6</p><p>1,150 0 0,904 9 0,822 1 0,749 2 0,684 0 0,624 9 0,570 9 0,520 7 0,473 1 0,426 9 0,379 0</p><p>1,100 0 0,903 7 0,820 1 0,746 5 0,680 8 0,621 4 0,566 8 0,516 2 0,468 2 0,421 5 0,372 9</p><p>1,050 0 0,902 7 0,814 5 0,744 4 0,678 2 0,618 5 0,563 4 0,512 4 0,463 9 0,416 6 0,367 1</p><p>1,000 0 0,902 2 0,817 4 0,742 9 0,676 3 0,616 1 0,560 7 0,509 2 0,460 1 0,412 1 0,361 8</p><p>0,950 0 0,901 9 0,816 9 0,742 1 0,675 3 0,614 6 0,558 8 0,506 8 0,457 2 0,408 4 0,356 8</p><p>0,900 0 0,901 9 0,817 0 0,742 1 0,675 0 0,614 2 0,557 9 0,505 2 0,455 0 0,405 2 0,352 4</p><p>0,850 0 0,902 5 0,817 9 0,743 1 0,675 9 0,614 7 0,558 0 0,504 7 0,453 6 0,402 9 0,348 4</p><p>0,800 0 0,903 6 0,819 6 0,745 2 0,678 0 0,616 5 0,559 3 0,505 2 0,453 1 0,401 2 0,345 0</p><p>0,750 0 0,905 2 0,822 3 0,748 4 0,681 3 0,619 7 0,561 9 0,507 0 0,453 9 0,400 5 0,342 1</p><p>0,700 0 0,907 6 0,826 2 0,753 1 0,686 3 0,624 4 0,566 1 0,510 2 0,455 7 0,400 5 0,339 6</p><p>0,650 0 0,910 7 0,831 3 0,759 4 0,693 1 0,630 9 0,572 0 0,514 9 0,458 8 0,401 6 0,337 6</p><p>0,600 0 0,914 6 0,837 7 0,767 3 0,701 7 0,639 4 0,579 8 0,521 4 0,463 4 0,403 7 0,336 0</p><p>0,550 0 0,919 4 0,845 7 0,777 2 0,712 5 0,650 4 0,589 8 0,530 1 0,469 6 0,407 9 0,335 0</p><p>0,500 0 0,925 1 0,855 5 0,789 3 0,725 8 0,663 9 0,602 3 0,540 8 0,477 9 0,411 6 0,334 3</p><p>0,450 0 0,931 7 0,866 8 0,803 7 0,741 8 0,680 2 0,617 9 0,554 3 0,488 3 0,417 7 0,333 7</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 37</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 3,0</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>0,400 0 0,939 4 0,880 0 0,820 6 0,761 0 0,699 9 0,636 8 0,571 0 0,501 3 0,425 5 0,333 4</p><p>0,350 0 0,947 9 0,895 0 0,840 3 0,783 5 0,723 4 0,659 9 0,591 7 0,517 8 0,435 6 0,333 3</p><p>0,300 0 0,957 1 0,911 5 0,862 5 0,809 3 0,751 1 0,687 6 0,617 2 0,538 6 0,448 8 0,333 5</p><p>0,250 0 0,966 8 0,929 6 0,887 4 0,839 5 0,785 0 0,722 3 0,650 0 0,566 1 0,466 1 0,333 3</p><p>0,200 0 0,975 9 0,948 3 0,914 4 0,973 7 0,824 7 0,764 9 0,692 4 0,603 1 0,490 8 0,333 3</p><p>0,150 0 0,984 1 0,966 4 0,942 1 0,910 9 0,870 1 0,817 0 0,747 5 0,654 3 0,527 7 0,333 0</p><p>0,100 0 0,992 6 0,983 3 0,969 8 0,950 8 0,923 6 0,884 1 0,825 6 0,735 6 0,592 3 0,333 3</p><p>0,050 0 0,666 4 0,664 1 0,661 8 0,658 0 0,652 1 0,642 4 0,625 1 0,592 8 0,524 0 0,334 3</p><p>0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>Tabela A.7 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 1,5</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 1,5</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>2,000 0 0,987 3 0,974 8 0,962 5 0,950 4 0,938 5 0,926 9 0,915 4 0,904 0 0,892 8 0,881 7</p><p>1,950 0 0,986 6 0,973 4 0,960 5 0,947 7 0,935 3 0,922 9 0,910 8 0,898 8 0,886 8 0,875 1</p><p>1,900 0 0,985 8 0,972 0 0,958 3 0,945 0 0,931 6 0,918 6 0,905 8 0,893 1 0,880 4 0,868 0</p><p>1,850 0 0,985 0 0,970 4 0,956 0 0,942 0 0,927 9 0,914 1 0,900 5 0,887 0 0,873 7 0,860 5</p><p>1,800 0 0,984 2 0,968 8 0,953 6 0,938 7 0,923 9 0,909 3 0,894 9 0,880 7 0,866 6 0,852 6</p><p>1,750 0 0,983 4 0,967 1 0,951 0 0,935 2 0,919 6 0,904 1 0,888 8 0,873 7 0,858 8 0,843 9</p><p>1,700 0 0,982 5 0,965 3 0,948 2 0,931 5 0,915 0 0,898 7 0,882 5 0,866 4 0,850 5 0,834 6</p><p>1,650 0 0,981 6 0,963 3 0,945 4 0,927 6 0,910 1 0,892 9 0,875 6 0,858 6 0,841 7 0,824 9</p><p>1,600 0 0,980 4 0,961 2 0,942 2 0,923 5 0,905 0 0,886 5 0,868 2 0,850 2 0,832 2 0,814 3</p><p>1,550 0 0,979 4 0,959 1 0,938 9 0,919 1 0,899 4 0,879 9 0,860 5 0,841 2 0,822 0 0,802 8</p><p>1,500 0 0,978 3 0,956 8 0,935 5 0,914 5 0,893 6 0,872 8 0,852 2 0,831 8 0,811 2 0,790 9</p><p>1,450 0 0,977 1 0,954 4 0,931 9 0,909 6 0,887 3 0,865 2 0,843 3 0,821 5 0,799 6 0,777 6</p><p>1,400 0 0,975 7 0,951 7 0,927 9 0,904 3 0,880 7 0,857 2 0,833 9 0,810 5 0,787 1 0,763 7</p><p>1,350 0 0,974 5 0,949 0 0,923 9 0,898 8 0,873 9 0,848 9 0,823 9 0,799 0 0,773 9 0,748 8</p><p>1,300 0 0,973 0 0,946 2 0,919 6 0,893 0 0,866 4 0,839 9 0,813 2 0,786 5 0,759 6 0,732 6</p><p>1,250 0 0,971 5 0,943 3 0,915 0 0,886 8 0,858 5 0,830 3 0,801 9 0,773 3 0,744 5 0,715 4</p><p>1,200 0 0,970 1 0,940 2 0,910 4 0,880 6 0,846 1 0,820 4 0,790 0 0,759 3 0,728 4 0,696 9</p><p>1,150 0 0,968 4 0,937 0 0,905 5 0,873 8 0,842 0 0,809 7 0,777 3 0,744 3 0,711 0 0,677 0</p><p>1,100 0 0,966 9 0,933 9 0,900 5 0,867 0 0,833 1 0,798 8 0,764 0 0,728 6 0,692 5 0,655 7</p><p>Tabela A.6 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados38</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 1,5</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>1,050 0 0,965 3 0,930 5 0,895 5 0,860 0 0,824 1 0,787 6 0,750 3 0,712 2 0,673 2 0,633 0</p><p>1,000 0 0,963 7 0,928 0 0,890 4 0,852 8 0,814 7 0,775 7 0,735 7 0,694 6 0,652 3 0,608 6</p><p>0,950 0 0,962 3 0,924 0 0,885 3 0,845 7 0,805 3 0,763 7 0,720 9 0,676 6 0,630 5 0,582 5</p><p>0,900 0 0,960 7 0,921 0 0,880 4 0,838 8 0,795 9 0,751 7 0,705 9 0,657 8 0,607 6 0,554 8</p><p>0,850 0 0,959 4 0,918 1 0,875 8 0,832 2 0,786 9 0,739 8 0,690 5 0,638 6 0,583 6 0,525 1</p><p>0,800 0 0,958 3 0,915 6 0,871 7 0,826 1 0,782 7 0,728 5 0,675 5 0,619 4 0,558 8 0,493 5</p><p>0,750 0 0,957 4 0,913 6 0,868 4 0,821 1 0,771 2 0,718 3 0,661 6 0,600 3 0,533 6 0,459 9</p><p>0,700 0 0,956 9 0,912 4 0,866 0 0,817 2 0,765 2 0,709 5 0,648 9 0,582 3 0,508 1 0,424 5</p><p>0,650 0 0,956 8 0,912 0 0,865 0 0,815 2 0,761 6 0,703 2 0,638 6 0,566 3 0,483 5 0,387 1</p><p>0,600 0 0,957 3 0,912 8 0,865 9 0,815 7 0,760 9 0,700 3 0,632 1 0,553 4 0,460 5 0,347 4</p><p>0,550 0 0,958 4 0,915 0 0,869 0 0,819 4 0,764 5 0,702 9 0,631 6 0,546 7 0,442 0 0,307 2</p><p>0,500 0 0,960 4 0,919 0 0,874 8 0,827 0 0,773 5 0,712 0 0,638 8 0,548 4 0,430 2 0,264 8</p><p>0,450 0 0,963 1 0,924 8 0,883 9 0,839 2 0,788 8 0,729 9 0,657 1 0,562 4 0,429 4 0,220 0</p><p>0,400 0 0,966 8 0,932 7 0,896 7 0,857 3 0,812 7 0,759 3 0,691 1 0,597 7 0,451 9 0,179 0</p><p>0,350 0 0,971 5 0,942 5 0,912 7 0,880 3 0,843 9 0,799 6 0,741 8 0,657 1 0,507 1 0,136 5</p><p>0,300 0 0,976 7 0,953 8 0,931 0 0,907 1 0,880 4 0,848 5 0,806 5 0,741 2 0,607 6 0,089 7</p><p>0,250 0 0,982 4 0,966 2 0,950 6 0,935 5 0,919 5 0,901 3 0,878 1 0,841 5 0,757 3 0,061 2</p><p>0,200 0 0,988 0 0,977 8 0,968 8 0,960 8 0,953 2 0,945 7 0,937 3 0,925 1 0,896 2 0,049 0</p><p>0,150 0 0,993 0 0,987 4 0,983 1 0,979 5 0,976 7 0,974 7 0,972 9 0,970 8 0,967 5 0,000 0</p><p>0,100 0 0,996 9 0,994 7 0,993 0 0,991 8 0,991 0 0,990 3 0,989 8 0,989 4 0,990 7 0,000 0</p><p>0,050 0 0,999 3 0,998 8 0,998 4 0,998 3 0,998 0 0,998 1 0,998 1 0,997 6 0,997 5 0,000 0</p><p>0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>Tabela A.8 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 2,0</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 2,0</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>2,000 0 0,970 6 0,941 7 0,913 7 0,886 3 0,859 4 0,833 1 0,807 4 0,782 0 0,757 0 0,732 4</p><p>1,950 0 0,969 3 0,939 1 0,909 9 0,881 2 0,853 0 0,825 6 0,798 6 0,772 0 0,745 9 0,720 0</p><p>1,900 0 0,967 7 0,936 4 0,905 8 0,875 8 0,846 3 0,817 5 0,789 2 0,761 4 0,734 0 0,707 0</p><p>1,850 0 0,966 3 0,933 5 0,901 4 0,870 2 0,839 3 0,809 1 0,779 5 0,750 3 0,721 7 0,693 4</p><p>1,800 0 0,964 9 0,930 5 0,896 9 0,864 2 0,832 0 0,800 4 0,769 3 0,738 8 0,708 7 0,679 0</p><p>1,750 0 0,963 2 0,927 3 0,892 2 0,857 9 0,824 2 0,791 2 0,758 6 0,726 6 0,695 0 0,663 9</p><p>Tabela A.7 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 39</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 2,0</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>1,700 0 0,961 6 0,924 1 0,887 3 0,851 4 0,816 2 0,781 6 0,757 4 0,713 8 0,680 7 0,648 0</p><p>1,650 0 0,959 8 0,920 6 0,882 1 0,844 6 0,807 6 0,771 4 0,753 7 0,700 5 0,665 7 0,631 4</p><p>1,600 0 0,958 1 0,917 0 0,876 9 0,837 5 0,794 7 0,760 8 0,723 4 0,686 4 0,650 0 0,613 8</p><p>1,550 0 0,956 2 0,913 3 0,871 3 0,830 2 0,789 7 0,749 8 0,710 6 0,671 8 0,633 4 0,595 5</p><p>1,500 0 0,954 2 0,909 6 0,865 6 0,822 5 0,780 2 0,738 4 0,697 2 0,656 5 0,616 2 0,576 3</p><p>1,450 0 0,952 3 0,905 6 0,859 7 0,814 7 0,770 3 0,726 6 0,683 3 0,640 6 0,598 2 0,556 2</p><p>1,400 0 0,950 2 0,901 4 0,853 5 0,806 5 0,760 2 0,714 3 0,668 9 0,624 0 0,579 4 0,535 1</p><p>1,350 0 0,948 2 0,898 4 0,847 4 0,798 1 0,749 6 0,701 6 0,654 1 0,606 8 0,559 9 0,513 2</p><p>1,300 0 0,946 1 0,893 1 0,841 1 0,789 7 0,738 9 0,688 6 0,638 7 0,589 0 0,539 6 0,490 3</p><p>1,250 0 0,943 9 0,888 8 0,834 5 0,780 9 0,727 8 0,675 2 0,622 8 0,570 7 0,518 6 0,466 6</p><p>1,200 0 0,941 8 0,884 5 0,828 0 0,772 2 0,716 8 0,661 7 0,606 8 0,551 9 0,496 9 0,441 8</p><p>1,150 0 0,939 6 0,880 3 0,821 6 0,763 5 0,705 6 0,647 9 0,590 4 0,532 7 0,474 7 0,416 4</p><p>1,100 0 0,937 7 0,876 2 0,815 3 0,754 9 0,694 6 0,634 3 0,573 9 0,513 2 0,451 9 0,390 0</p><p>1,050 0 0,935 8 0,872 2 0,809 3 0,746 5 0,683 7 0,620 8 0,557 4 0,493 5 0,428 7 0,362 9</p><p>1,000 0 0,933 9 0,868 5 0,803 5 0,738 5 0,673 3 0,607 7 0,541 3 0,473 8 0,405 3 0,335 1</p><p>0,950 0 0,932 4 0,865 1 0,798 2 0,731 1 0,663 5 0,595 1 0,525 5 0,454 6 0,381 7 0,306 7</p><p>0,900 0 0,930 9 0,862 4 0,793 8 0,724 5 0,654 7 0,583 4 0,510 8 0,455 8 0,358 5 0,278 1</p><p>0,850 0 0,929 9 0,860 1 0,790 0 0,719 2 0,647 1 0,573 2 0,497 1 0,418 2 0,335 8 0,249 2</p><p>0,800 0 0,929 3 0,858 7 0,787 5 0,715 3 0,644 6 0,564 8 0,485 5 0,402 2 0,314 2 0,220 3</p><p>0,750 0 0,929 3 0,858 3 0,786 7 0,713 4 0,637 7 0,559 1 0,476 4 0,388 6 0,294 1 0,191 6</p><p>0,700 0 0,929 8 0,859 3 0,787 6 0,714 0 0,637 2 0,556 6 0,470 8 0,378 0 0,276 5 0,163 4</p><p>0,650 0 0,931 1 0,861 6 0,790 7 0,717 6 0,640 7 0,558 6 0,469 9 0,372 2 0,262 4 0,136 0</p><p>0,600 0 0,933 2 0,865 9 0,796 9 0,724 9 0,648 8 0,566 5 0,475 4 0,372 6 0,253 3 0,110 3</p><p>0,550 0 0,936 2 0,872 1 0,806 1 0,737 0 0,662 8 0,581 4 0,489 2 0,381 8 0,251 5 0,086 1</p><p>0,500 0 0,940 5 0,880 6 0,819 0 0,754 0 0,683 8 0,605 2 0,513 7 0,402 9 0,260 3 0,064 2</p><p>0,450 0 0,945 8 0,891 5 0,835 9 0,777 1 0,712 9 0,639 7 0,551 9 0,440 3 0,285 3 0,044 7</p><p>0,400 0 0,952 1 0,904 8 0,856 8 0,806 2 0,750 7 0,686 3 0,606 5 0,499 0 0,334 2 0,028 5</p><p>0,350 0 0,959 4 0,920 2 0,881 0 0,840 5 0,796 3 0,744 5 0,678 6 0,584 1 0,419 7 0,016 3</p><p>0,300 0 0,967 4 0,937 1 0,907 6 0,878 2 0,846 7 0,810 3 0,763 9 0,693 6 0,551 8 0,007 9</p><p>0,250 0 0,975 7 0,954 1 0,934 4 0,915 7 0,896 8 0,876 3 0,851 1 0,812 2 0,724 0 0,006 8</p><p>0,200 0 0,983 6 0,970 0 0,958 4 0,948 3 0,939 3 0,930 8 0,921 5 0,908 5 0,878 7 0,000 0</p><p>0,150 0 0,990 5 0,983 1 0,977 5 0,973 0 0,969 4 0,967 0 0,964 8 0,962 3 0,960 3 0,000 0</p><p>0,100 0 0,995 7 0,992 6 0,990 5 0,988 7 0,987 9 0,986 6 0,986 1 0,985 9 0,986 9 0,000 0</p><p>0,050 0 0,998 9 0,998 2 0,997 6 0,997 4 0,997 0 0,997 2 0,997 2 0,996 4 0,996 2 0,000 0</p><p>0,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>Tabela A.8 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados40</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.9 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 3,0</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 3,0</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>2,000 0 0,935 4 0,873 9 0,813 5 0,755 9 0,700 2 0,646 2 0,594 0 0,543 2 0,493 8 0,445 8</p><p>1,950 0 0,933 4 0,869 3 0,807 8 0,748 4 0,691 0 0,635 5 0,581 7 0,529 4 0,478 6 0,429 1</p><p>1,900 0 0,931 2 0,865 2 0,801 8 0,740 7 0,681 5 0,624 3 0,568 9 0,515 1 0,462 8 0,411 9</p><p>1,850 0 0,929 1 0,861 1 0,795 7 0,732 9 0,671 9 0,613 0 0,556 1 0,500 6 0,446 8 0,394 4</p><p>1,800 0 0,927 0 0,856 9 0,789 6 0,724 9 0,662 2 0,601 7 0,543 0 0,486 0 0,430 6 0,376 7</p><p>1,750 0 0,924 7 0,852 6 0,783 3 0,716 7 0,652 2 0,589 9 0,529 6 0,471 0 0,414 0 0,358 6</p><p>1,700 0 0,922 6 0,848 4 0,777 1 0,708 5 0,642 2 0,578 2 0,516 1 0,455 8 0,397 3 0,340 3</p><p>1,650 0 0,920 4 0,844 1 0,770 8 0,700 2 0,632 1 0,566 3 0,502 5 0,440 6 0,380 3 0,321 7</p><p>1,600 0 0,918 1 0,839 6 0,764 4 0,691 9 0,622 0 0,554 2 0,488 7 0,425 1 0,363 2 0,302 9</p><p>1,550 0 0,915 9 0,835 3 0,758 0 0,683 6 0,611 8 0,542 3 0,475 0 0,409 6 0,346 0 0,284 0</p><p>1,500 0 0,913 6 0,831 0 0,751 7 0,675 4 0,601 7 0,530 4 0,461 3 0,394 1 0,328 8 0,265 0</p><p>1,450 0 0,911 4 0,826 7 0,745 4 0,667 2 0,591 5 0,518 5 0,447 6 0,378 7 0,311 5 0,246 0</p><p>1,400 0 0,909 2 0,822 4 0,739 2 0,659 1 0,581 7 0,506 8 0,434 0 0,363 4 0,294 4 0,227 1</p><p>1,350 0 0,907 2 0,818 4 0,733 3 0,651 2 0,572 1 0,495 3 0,420 8 0,348 2 0,277 4 0,208 3</p><p>1,300 0 0,905 1 0,814 5 0,727 5 0,643 7 0,562 7 0,484 2 0,407 9 0,333 5 0,260 9 0,189 8</p><p>1,250 0 0,903 3 0,810 8 0,722 0 0,636 5 0,553 8 0,473 6 0,395 5 0,319 3 0,244 7 0,171 6</p><p>1,200 0 0,901 6 0,807 4 0,717 0 0,629 8 0,545 4 0,463 4 0,383 6 0,305 4 0,228 8 0,153 5</p><p>1,150 0 0,900 0 0,804 3 0,712 5 0,623 8 0,537 8 0,454 2 0,372 6 0,292 6 0,214 0 0,136 5</p><p>1,100 0 0,898 7 0,801 7 0,708 5 0,618 5 0,531 0 0,445 8 0,362 5 0,280 5 0,199 8 0,119 8</p><p>1,050 0 0,897 6 0,799 7 0,705 3 0,614 0 0,525 1 0,438 4 0,353 2 0,269 2 0,186 2 0,103 4</p><p>1,000 0 0,896 8 0,798 1 0,703 0 0,610 8 0,520 8 0,432 7 0,345 8 0,259 8 0,174 4 0,088 7</p><p>0,950 0 0,896 6 0,797 3 0,701 7 0,608 7 0,517 9 0,428 4 0,339 9 0,251 8 0,163 6 0,074 7</p><p>0,900 0 0,896 6 0,797 5 0,701 6 0,608 0 0,516 4 0,425 8 0,335 6 0,245 1 0,153 9 0,061 2</p><p>0,850 0 0,897 2 0,798 6 0,703 1 0,609 7 0,517 6 0,426 1 0,334 3 0,241 6 0,147 1 0,049 9</p><p>0,800 0 0,898 5 0,801 0 0,706 2 0,613 2 0,523 9 0,428 9 0,335 5 0,240 4 0,142 0 0,039 4</p><p>0,750 0 0,900 5 0,804 6 0,711 2 0,619 1 0,527 4 0,434 7 0,339 9 0,241 9 0,138 9 0,019 5</p><p>0,700 0 0,903 3 0,809 9 0,718 8 0,628 5 0,537 7 0,445 1 0,349 2 0,248 4 0,140 2 0,022 3</p><p>0,650 0 0,906 9 0,816 9 0,728 9 0,641 1 0,552 1 0,460 1 0,363 3 0,259 4 0,144 8 0,015 7</p><p>0,600 0 0,911 4 0,825 9 0,741 9 0,657 5 0,571 2 0,480 7 0,383 4 0,276 2 0,153 9 0,009 9</p><p>0,550 0 0,917 1 0,837 3 0,758 4 0,679 1 0,596 8 0,509 1 0,412 5 0,302 4 0,171 1 0,006 7</p><p>0,500 0 0,923 9 0,850 8 0,778 5 0,705 4 0,628 7 0,545 4 0,451 1 0,339 0 0,197 2 0,003 9</p><p>0,450 0 0,931 8 0,866 6 0,802 2 0,737 0 0,667 9 0,591 4 0,501 9 0,390 1 0,237 0 0,001 7</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 41</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>a/a1</p><p>Valores de k negativo e n = 3,0</p><p>- 0,100 0 - 0,200 0 - 0,300 0 - 0,400 0 - 0,500 0 - 0,600 0 - 0,700 0 - 0,800 0 - 0,900 0 - 1,000 0</p><p>0,400 0 0,940 7 0,884 8 0,830 1 0,774 5 0,715 6 0,649 1 0,568 5 0,461 6 0,299 5 0,001 4</p><p>0,350 0 0,950 5 0,904 5 0,860 5 0,816 2 0,769 5 0,716 4 0,650 3 0,556 5 0,394 6 0,000 9</p><p>0,300 0 0,960 7 0,925 2 0,892 2 0,860 2 0,826 9 0,789 8 0,743 2 0,673 4 0,533 9 0,000 0</p><p>0,250 0 0,970 9 0,946 0 0,923 7 0,903 4 0,883 2 0,862 2 0,836 6 0,797 5 0,711 1 0,000 0</p><p>0,200 0 0,980 6 0,964 8 0,951 7 0,940 6 0,930 9 0,921 8 0,912 1 0,898 9 0,870 5 0,000 0</p><p>0,150 0 0,988 8 0,980 1 0,973 7 0,968 5 0,964 8 0,961 7 0,959 4 0,957 1 0,954 9 0,000 0</p><p>0,100 0 0,995 0 0,991 4 0,988 9 0,987 0 0,985 9 0,984 8 0,984 2 0,983 5 0,984 5 0,000 0</p><p>0,050 0 0,665 9 0,665 5 0,665 1 0,665 0 0,664 7 0,664 8 0,664 8 0,664 3 0,664 1 0,000 0</p><p>0,000 0 1,000 0</p><p>1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0 1,000 0</p><p>A.1.4.7 Repetir o procedimento de A.1.4.1, escolhendo um novo a1 e respectivo ra1, dentro do pri-</p><p>meiro trecho da curva r×a.</p><p>A.1.4.8 Repetir o procedimento de A.1.4.2 a A.1.4.6.</p><p>A.1.4.9 Determinar a intersecção das duas curvas, obtendo os valores de a1 e k.</p><p>A.1.4.10 Substituir os valores de h = a1, k e ra1 na equação 10 dada em 5.2.1 e calcular r1.</p><p>A.1.4.11 A partir do valor de r1 determinado para esta camada, proceder de acordo com o método</p><p>de Pirson na determinação das resistividades das demais camadas, iniciando os cálculos subsequen-</p><p>tes em A.1.3.2.</p><p>Tabela A.9 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados42</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Anexo B</p><p>(informativo)</p><p>Exemplos de estratificação do solo</p><p>B.1 Exemplo 1 – Estratificação do solo em duas camadas pelo método simplificado</p><p>B.1.1 Os valores obtidos de medição realizada conforme Anexo A são os dados na Tabela B.1.</p><p>Tabela B.1 – Valores de medição de resistividade</p><p>Distância entre hastes</p><p>m</p><p>Resistividade medida</p><p>Wm Resistividade média</p><p>Wm</p><p>A B C D</p><p>2 3 300 3 478 3 392 3 385 3 389</p><p>4 2 072 1 729 1 945 1 855 1 900</p><p>8 683 486 595 575 585</p><p>16 670 466 536 600 568</p><p>32 981 665 830 816 823</p><p>Os desvios máximos em relação à média aritmética estão todos dentro do valor admissível (50 %),</p><p>portanto, todos os pontos são considerados.</p><p>B.1.2 A curva r×a está plotada na Figura B.1, de onde tiram-se os valores:</p><p>r1 = 3 550 Wm</p><p>r2 = 630 Wm</p><p>B.1.3 Cálculo de r2/r1:</p><p>r2 / r1 = 630 / 3 550 = 0,18</p><p>B.1.4 Da Tabela A.1, tem-se:</p><p>para r2 / r1 = 0,18 → M0 = 0,769 5</p><p>B.1.5 Cálculo de rm:</p><p>rm = M0 × r1 = 0,769 5 × 3 550 = 2 732 Wm</p><p>B.1.6 Da curva de resistividade r×a:</p><p>Para rm = 2 732 Wm → d = 3,1 m</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 43</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>ρ1 = 3 550 Ωm</p><p>ρm (d)= 2 732 Ωm</p><p>ρ2 = 630 Ωm</p><p>Resistividade (Ωm)</p><p>2 3,1 4 8 13 Espaçamento (m) 22</p><p>3550</p><p>3500</p><p>3000</p><p>2732</p><p>2500</p><p>2000</p><p>1500</p><p>1000</p><p>630</p><p>500</p><p>Legenda</p><p>r1 Resistividade da primeira camada</p><p>r2 Resistividade da segunda camada</p><p>rm Resistividade média</p><p>d Espessura da primeira camada</p><p>Figura B.1 – Valores de resistividade em função do espaçamento entre eletrodos</p><p>B.2 Exemplo 2 – Estratificação do solo pelo método gráfico de curvas-padrão</p><p>e curvas auxiliares</p><p>B.2.1 Os valores obtidos de medição realizada conforme Anexo A são os dados na Tabela B.2.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados44</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela B.2 – Valores de resistência e resistividade</p><p>a</p><p>m</p><p>R</p><p>W</p><p>r</p><p>Wm</p><p>2 54,10 680</p><p>4 33,40 840</p><p>8 18,50 930</p><p>16 6,87 690</p><p>32 1,64 330</p><p>B.2.2 Com os valores obtidos na Tabela B.2, traçar a curva r×a representativa do local.</p><p>B.2.3 Dividir a curva r×a em trechos ascendentes e descendentes.</p><p>B.2.4 Colocar a curva r×a sobre as curvas-padrão e encontrar coincidência do trecho ascendente</p><p>com a curva-padrão de relação.</p><p>r2/r1 = 3</p><p>B.2.5 Marcar o polo 01 e encontrar as coordenadas dele:</p><p>a1 = 0,69 m</p><p>r'1 = r1 = 340 Wm</p><p>Estes valores referem-se à primeira camada do solo.</p><p>B.2.6 Calcular o valor da resistividade da segunda camada por meio de:</p><p>r2 / r1 = 3 ∴ r2 = 3 r1 = 3 × 340 = 1 020 Wm</p><p>B.2.7 Colocar o gráfico r×a sobre as curvas auxiliares, de modo que o polo 01 coincida com</p><p>a origem das curvas auxiliares, e copiar (curva tracejada) a curva auxiliar de mesma relação r2/r1.</p><p>Neste caso, r2/r1 = 3.</p><p>B.2.8 Voltar às curvas-padrão, fazer coincidir o pólo 01 com a origem destas e deslizar a curva</p><p>tracejada sobre esta origem, até que se obtenha coincidência com o segundo trecho da curva r×a,</p><p>ou seja, com a curva-padrão de relação:</p><p>r2/r1 = 1/6</p><p>Encontrar então o polo 02, cujas coordenadas são:</p><p>a2 = 15 m</p><p>r'2 = 900 Wm</p><p>B.2.9 Com estes valores, determinar a resistividade da terceira camada do solo:</p><p>r3 / r'2 = 1 / 6 ∴ r3 = r'2 / 6 = 900 / 6 = 150 Wm</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 45</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>B.2.10 O perfil de resistividade do solo é mostrado na Figura B.2.</p><p>∞</p><p>ρρρρ1 = 340 ΩΩΩΩm</p><p>ρρρρ2 = 1020 ΩΩΩΩm</p><p>ρρρρ3 = 150 ΩΩΩΩm</p><p>a1 = 0,69 m</p><p>a2 = 15 m</p><p>Legenda</p><p>r1 Resistividade da primeira camada;</p><p>r2 Resistividade da segunda camada;</p><p>r3 Resistividade da terceira camada;</p><p>a1 Profundidade da primeira camada;</p><p>a2 Profundidade até a terceira camada;</p><p>∞ Infinito.</p><p>Figura B.2 – Perfil de resistividade do solo</p><p>B.3 Exemplo 3 – Estratificação do solo pelo método de Pirson</p><p>B.3.1 Os valores da medição realizada são dados na Tabela B.3.</p><p>Tabela B.3 – Valores de resistência e resistividade pelo método de Pirson</p><p>a</p><p>m</p><p>R</p><p>W</p><p>r</p><p>Wm</p><p>1 1 900 11 938</p><p>2 1 250 15 707</p><p>4 690 17 341</p><p>8 220 11 058</p><p>16 50 5 026</p><p>32 19 3 820</p><p>A curva r×a está plotada na Figura B.3.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados46</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>B.3.2 r1 é determinado extrapolando a curva r×a até o eixo das resistividades. Assim r1 = 8 600 Wm.</p><p>B.3.3 a1 e r2 são determinados conforme segue:</p><p>B.3.3.1 Supondo a1 = 4 m, tem-se r(a1) = 17 341 Wm. Estabelecendo a relação r1 / r(a1) já que</p><p>neste trecho a curva r×a é ascendente (k > 0), tem-se:</p><p>r1 / r(a1) = 8 600 / 17 341 = 0,495 9</p><p>Utilizando a Tabela B.4 (k > 0), para r1 / r(a1) = 0,495 9, tem-se:</p><p>Tabela B.4 – Razão a/a1 e constante k</p><p>k a/a1 (a/a1)×4</p><p>0,4 0,18 0,72</p><p>0,5 0,31 1,24</p><p>0,6 0,41 1,64</p><p>0,7 0,49 1,96</p><p>0,8 0,57 2,28</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.4.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 47</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>3 000</p><p>5 000</p><p>10 000</p><p>15 000</p><p>18 000</p><p>ρ (Ω.m)</p><p>618421 32</p><p>a (m)</p><p>Legenda</p><p>r Resistividade;</p><p>a Distância entre os eletrodos.</p><p>Figura B.3 – Curva r×a</p><p>B.3.3.2 Supondo a1 = 1 m, tem-se r(a1) = 11 938 Wm.</p><p>r1 / r(a1) = 8 600 / 11 938 = 0,720 4, k > 0</p><p>Utilizando a mesma Tabela B.4 para r1 / r(a1) = 0,720 4, tem-se a Tabela B.5.</p><p>Tabela B.5 – Razão a/a1 e constante k</p><p>k a/a1 (a/a1)×1</p><p>0,2 0,23 0,23</p><p>0,3 0,46 0,46</p><p>0,4 0,60 0,60</p><p>0,5 0,72 0,72</p><p>0,6 0,81 0,81</p><p>0,7 0,89 0,89</p><p>0,8 0,98 0,98</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.4.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados48</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>B.3.3.3 Como a convergência não está definida, deve-se escolher um novo valor de a1. Assim, para</p><p>a1 = 2 m, tem-se r(a1) = 15 707 Wm.</p><p>r1 / r(a1) = 8 600 / 15 707 = 0,547 5, k > 0</p><p>Utilizando a mesma r1 / r(a1) = 0,547 5, tem-se</p><p>a Tabela B.6.</p><p>Tabela B.6 – Razão a/a1 e constante k</p><p>k a/a1 (a/a1)×2</p><p>0,3 0,05 0,10</p><p>0,4 0,28 0,56</p><p>0,5 0,40 0,80</p><p>0,6 0,49 0,98</p><p>0,7 0,57 1,14</p><p>0,8 0,65 1,30</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.4.</p><p>B.3.3.4 As curvas se interceptaram no ponto:</p><p>a1 = 0,64 m e k1 = 0,43</p><p>r2 = r1 × (1 + k1) / (1 – k1) = 8 600 × (1 + 0,43) / (1 – 043) = 21 575 Wm</p><p>B.3.4 Para determinação de a2 (profundidade da 2ª camada) e r3 seguir B.3.4.1 a B.3.4.4.</p><p>B.3.4.1 Supondo a2 = d1 + d2 = (2/3) × 2 = 1,33 ∴ d1 = 0,64 d2 = 1,33 – 0,64 ∴ d2 = 0,69,</p><p>r'2 é calculado por:</p><p>1,33 / r'2 = (0,64 / 8 600) + ( 0,69 / 21 575)</p><p>r'2 = 12 500 Wm</p><p>B.3.4.2 Supondo-se a2 = 2 m, tem-se r'2/r(a2) = 15 707 Wm.</p><p>r'2 / r(a2) = 12 500 / 12 707 = 0,795 8, k > 0</p><p>Utilizando a Tabela B.3 tem-se, para r'2/r(a2) = 0,795 8, a Tabela B.7.</p><p>Tabela B.7 – Razão a/a2 e constante k</p><p>k a/a2 (a/a2)×2</p><p>0,2 0,44 0,88</p><p>0,3 0,64 1,28</p><p>0,4 0,79 1,58</p><p>0,5 0,90 1,80</p><p>0,6 1,01 2,02</p><p>0,7 1,10 2,20</p><p>0,8 1,18 2,36</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 49</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.4.</p><p>B.3.4.3 Supondo-se a2 = 4 m, tem-se r(a2) = 17 341 Wm.</p><p>r'2 / r(a2) = 12 500 / 17 341 = 0,7208, k > 0</p><p>Utilizando a mesma Tabela A.3 para r'2 / r(a2) = 0,720 8, tem-se a Tabela B.8.</p><p>Tabela B.8 – Razão a/a2 e constante k</p><p>k a/a2 (a/a2)×4</p><p>0,2 0,23 0,92</p><p>0,3 0,46 1,84</p><p>0,4 0,60 2,40</p><p>0,5 0,72 2,88</p><p>0,6 0,81 3,24</p><p>0,7 0,89 3,56</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.4.</p><p>B.3.4.4 As curvas se cruzam no ponto:</p><p>a2 = 0,93 m e k2 = 0,21</p><p>Como a2 = d1 + d2 e d1 = 0,64</p><p>r3 = r2 × (1 + k2) / (1 – k2) = 12 500 × (1 + 0,21) / (1 – 0,21) = 19 146 Wm</p><p>B.3.5 Para determinação de a3 e r seguir B.3.5.1 a B.3.5.5.</p><p>B.3.5.1 Estimando a profundidade da 3ª camada como sendo:</p><p>a4 = d1 + d2 + d3 = (2 / 3) × 8 = 5,33</p><p>d3 = 5,33 – 0,64 – 0,29 = 4,4</p><p>5,33 / r'3 = (4,40 / 19 146) + (0,29 / 21 575) + (0,64 / 8 600)</p><p>r'3 = 16 778 Wm</p><p>B.3.5.2 Supondo-se a3 = 8 m, tem-se r(a3) = 11 058 Wm</p><p>r(a3) / r'3 = 11 058 / 16 778 = 0,6591, k < 0</p><p>Da mesma Tabela A.2 para r(a3)/r'3 = 0,659 1, tem-se a Tabela B.9.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados50</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela B.9 – Razão a/a3 e constante k</p><p>k a/a3 (a/a3)×8</p><p>- 0,3 0,39 3,12</p><p>- 0,4 0,54 4,32</p><p>- 0,5 0,64 5,12</p><p>- 0,6 0,725 5,8</p><p>- 0,7 0,79 6,32</p><p>- 0,8 0,86 6,88</p><p>- 0,9 0,91 7,28</p><p>- 1,0 0,96 7,68</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.5.</p><p>B.3.5.3 Supondo-se a3 = 12 m, tem-se r(a3) = 6 400 Wm.</p><p>r(a3) / r'3 = 6 400 / 16 778 = 0,3814, k < 0</p><p>Da mesma Tabela A.2 para r(a3)/r'3 = 0,381 4, tem-se a Tabela B.10.</p><p>Tabela B.10 – Razão a/a3 e constante k</p><p>k a/a3 (a/a3)×12</p><p>- 0,5 0,25 3,0</p><p>- 0,6 0,39 4,68</p><p>- 0,7 0,47 5,64</p><p>- 0,8 0,54 6,36</p><p>- 0,9 0,59 7,08</p><p>- 1,0 0,63 7,56</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.5.</p><p>As curvas não se cruzam.</p><p>B.3.5.4 Supondo-se a3 = 10 m, tem-se r(a3) = 7 500 Wm.</p><p>r(a3) / r'3 = 7 500 / 16 778 = 0,447, k < 0</p><p>Da mesma Tabela A.2 para r(a3)/r'3 = 0,447, tem-se a Tabela B.11.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 51</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela B.11 – Razão a/a3 e constante k</p><p>k a/a3 (a/a3)×10</p><p>- 0,5 0,355 3,55</p><p>- 0,6 0,455 4,55</p><p>- 0,7 0,53 5,3</p><p>- 0,8 0,59 5,9</p><p>- 0,9 0,65 6,5</p><p>- 1,0 0,69 6,9</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.5.</p><p>B.3.5.5 As curvas se cruzam agora no ponto:</p><p>a3 = 4,4 m e k3 = – 0,58</p><p>logo d3 = 4,4 – 0,29 – 0,64 = 3,47 m</p><p>k3 = – 0,58</p><p>∴</p><p>r4 = 16 778 × (1 – 0,58) / (1 + 0,58) = 4 460 Wm</p><p>B.3.6 Para determinação de a4 e r5 seguir B.3.6.1 a B.3.6.4.</p><p>B.3.6.1 a4 = d1 + d2 + d3 + d4 = (2 / 3) × 16 = 10,67</p><p>d4 = 10,67 – 0,64 – 0,29 – 3,47 = 6,27</p><p>10,67 / r'4 = (0,64 / 3 600) + (0,29 / 21 575) + (3,47 / 19 146) + (6,27 / 4 460)</p><p>r'4 = 6 255 Wm</p><p>B.3.6.2 Supondo-se a4 = 16 m, tem-se r(a4) = 5 026 Wm.</p><p>r(a4) / r'4 = 5 026 / 6 255 = 0,803 5, k < 0</p><p>Da mesma Tabela A.2 para r(a4)/r'4 = 0,803 5, tem-se a Tabela B.12.</p><p>Tabela B.12 – Razão a/a4 e constante k</p><p>k a/a4 (a/a4)×16</p><p>- 0,3 0,69 11,0</p><p>- 0,4 0,82 13,1</p><p>- 0,5 0,925 14,8</p><p>- 0,6 1,02 16,3</p><p>- 0,7 1,09 17,4</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados52</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.6.</p><p>B.3.6.3 Supondo-se a4 = 32 m, tem-se r(a4) = 3 820 Wm.</p><p>r(a4) / r'4 = 3 820 / 6 255 = 0,6107, k < 0</p><p>Da mesma Tabela A.2 para r(a4)/r'4 = 0,610 7, tem-se a Tabela B.13.</p><p>Tabela B.13 – Razão a/a4 e constante k</p><p>k a/a4 (a/a4)×32</p><p>- 0,3 0,29 9,3</p><p>- 0,4 0,465 14,9</p><p>- 0,5 0,565 18,1</p><p>- 0,6 0,655 21,0</p><p>- 0,7 0,725 23,2</p><p>- 0,8 0,78 25,0</p><p>A curva k×a está representada na Figura B.6.</p><p>B.3.6.4 As curvas se cruzam no ponto:</p><p>a4 = 11,8 m e k4 = – 0,33</p><p>logo d4 = 11,8 – 4,4 = 7,4 m</p><p>k4 = – 0,33</p><p>∴</p><p>r5 = 6 255 × (1 – 0,33) / (1 + 0,33) = 3 151 Wm</p><p>B.4 Resultado da estratificação do solo</p><p>Na Figura B.7 é apresentado o resultado da estratificação do solo.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 53</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Convergências para k positivo4</p><p>3,5</p><p>3</p><p>2,5</p><p>2</p><p>1,5</p><p>1</p><p>0,93</p><p>0,64</p><p>0,5</p><p>0</p><p>0 0,1</p><p>0,21</p><p>0,2 0,3 0,4</p><p>0,43</p><p>0,5</p><p>K</p><p>0,6 0,7 0,8 0,9</p><p>a = 0,64 - K = 0,43</p><p>a = 0,93 - K = 0,21</p><p>1 1</p><p>2 2</p><p>a/</p><p>ai</p><p>Tab B4</p><p>Tab B5</p><p>Tab B6</p><p>Tab B7</p><p>Tab B8</p><p>Figura B.4 – Razão a/a1 e constante k</p><p>-0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>4,5</p><p>0,58</p><p>a/</p><p>ai</p><p>K</p><p>Tab B9</p><p>Tab B10</p><p>Tab B11</p><p>Convergências para k negativo</p><p>a = 4,4 - K = 0,583 3</p><p>Figura B.5 – Razão a/a1 e constante k</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados54</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tab B13</p><p>Tab B12</p><p>a = 11,8 - K = 0,334 4</p><p>Convergências para k negativo30</p><p>25</p><p>20</p><p>15</p><p>10</p><p>5</p><p>0</p><p>-0,2 -0,3 -0,4 -0,5 K -0,6 -0,7 -0,8</p><p>a/</p><p>ai</p><p>0,33</p><p>11,8</p><p>Figura B.6 – Razão a/a1 e constante k</p><p>a1 = d1 = 0,64 m ρ1 = 8 600 Ωm</p><p>a2 = 0,93 m d2 = 0,29 m ρ2 = 21 575 Ωm</p><p>a3 = 4,4 m d3 = 3,47 m ρ3 = 19 146 Ωm</p><p>a4 = 11,8 m d4 = 7,4 m ρ4 = 4 460 Ωm</p><p>ρ5 = 3 151 Ωm</p><p>Figura B.7 – Perfil de estratificação do solo</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 55</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Anexo C</p><p>(normativo)</p><p>Especificações dos equipamentos para a medição</p><p>de resistividade do solo</p><p>C.1 Escopo e campo de aplicação</p><p>Este Anexo define os requisitos aplicáveis aos equipamentos destinados a medir a resistividade espe-</p><p>cífica do solo, utilizando uma tensão c.a.</p><p>C.2 Termos e definições</p><p>Para os efeitos deste Anexo, aplicam-se os termos e definições da Seção 3 e os seguintes.</p><p>C.2.1</p><p>tensão de medida</p><p>tensão existente entre os bornes (ES) e (S) do equipamento de medição, conforme Figura C.1</p><p>C.2.2</p><p>tensão de interferência em modo série</p><p>tensão alheia ao sistema que está superposta à tensão de medida</p><p>C.2.3</p><p>resistência indicada</p><p>resistência indicada pelo instrumento e que é proporcional à resistividade específica do solo a uma</p><p>dada profundidade</p><p>C.3 Requisitos</p><p>Além dos requisitos de segurança que devem nortear o projeto de qualquer equipamento de medição,</p><p>aplicam-se os requisitos indicados em C.3.1.</p><p>C.3.1 A Figura C.1 representa um equipamento com seu esquema elétrico simplificado, com as co-</p><p>nexões aos eletrodos igualmente espaçadas a uma distância a.</p><p>O equipamento deve possuir quatro bornes internacionalmente denominados (E), (ES), (S) e (H).</p><p>Para efetuar uma medição de resistividade do solo, os bornes (E) e (ES) não podem estar conecta-</p><p>dos entre si.</p><p>Os bornes externos (E) e (H) geram uma corrente através do solo medida pelo circuito de corrente</p><p>do instrumento, enquanto os bornes internos (ES) e (S) medem a tensão produzida no solo.</p><p>Com a tensão registrada entre (S) e (ES) dividida pela corrente gerada por (H) e (E), obtém-se a resis-</p><p>tência indicada (C.2.3) e mostrada na Figura C.2.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados56</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>As resistências R1, R2, R3, e R4 representam as resistências de aterramento dos eletrodos auxiliares</p><p>e a Ri representa a resistência que o solo oferece para uma determinada profundidade a que é consi-</p><p>derada igual à distância de espaçamento a dos eletrodos.</p><p>A</p><p>V</p><p>i</p><p>EESSH</p><p>a a a</p><p>R1 R</p><p>R</p><p>R R2 3 4</p><p>i</p><p>Figura C.1 – Esquema elétrico simplificado de um terrômetro e do circuito que oferece o solo</p><p>quando se mede resistividade</p><p>A Figura C.2 mostra um equipamento que indica o valor de resistência Ri = 120 W. Para se obter o valor</p><p>da resistividade do solo em uma camada de profundidade igual ao espaçamento a [m], deve-se utilizar</p><p>este valor de resistência nas equações C.1 ou C.2.</p><p>a a a</p><p>R = 120 Ω</p><p>EESSH</p><p>H</p><p>S</p><p>ES</p><p>E</p><p>120,0</p><p>Figura C.2 – Equipamento indicando valor de Ri</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 57</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>ρ π= × × × ( )</p><p>+ +( ) − +( )</p><p>4</p><p>1 2 42 2 2 2</p><p>a V I</p><p>a a b a a b</p><p>(C.1)</p><p>onde</p><p>r é a resistividade expressa em ohm.metro (Wm);</p><p>p é igual a 3,141 6;</p><p>a é a distância de espaçamento dos eletrodos expressa em metros (m);</p><p>b é a profundidade de cravação dos eletrodos;</p><p>Ri é a resistência indicada (relação da tensão sobre corrente).</p><p>Ou com a forma simplificada como indicada na equação C.2:</p><p>r = 2p × a(Ri) (C.2)</p><p>Existem equipamentos que permitem introduzir o valor de espaçamento entre eletrodos, e o resul-</p><p>tado da resistividade r é mostrado diretamente para uma profundidade igual ao espaçamento a.</p><p>No exemplo da Figura C.3 para uma resistência de 120 W o equipamento indicará r = 753,6 [Wm] para</p><p>uma distância de espaçamento entre eletrodos de 1 m.</p><p>H S ES E</p><p>ρ = 753,6 Ωm</p><p>EESSH</p><p>a a a</p><p>Figura C.3 – Equipamento indica o valor da resistividade r para uma profundidade a = 1 m</p><p>C.3.2 A tensão de saída presente nos bornes (E) e (H) deve ser uma tensão alternada.</p><p>Tanto a frequência como a forma de onda do sinal devem ser escolhidas de maneira que as interferên-</p><p>cias elétricas, inclusive as oriundas de instalações energizadas à frequência da rede de distribuição</p><p>(60 Hz), não afetem os resultados das medições.</p><p>C.3.3 O fabricante do equipamento deve informar no manual de instruções se a influência das</p><p>tensões perturbadoras de c.a. na frequência industrial ou contínua ultrapassa os requisitos indicados</p><p>em C.3.4.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados58</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>C.3.4 Dentro da faixa de medição estabelecida, o máximo erro de operação, em valor percentual,</p><p>não pode exceder 30 % do valor medido (considerado valor convencional) e determinado segundo</p><p>o estabelecido na Tabela C.1.</p><p>O erro de funcionamento deve ser aplicável dentro das seguintes condições:</p><p>— o valor eficaz da tensão parasita em modo série deve ser menor que 3 V quando de injeção de</p><p>correntes de interferência em modo série para as frequências da rede de 60 Hz e 50 Hz ou para</p><p>uma tensão contínua entre os bornes (E), (ES), (H) e (S);</p><p>— a resistência de aterramento dos eletrodos auxiliares de corrente e dos eletrodos de potencial</p><p>não pode ultrapassar 100 vezes a resistência indicada que se pretende medir, para um máximo</p><p>de 50 kW.</p><p>C.3.5 O aparelho de medida deve informar se as resistências (de aterramento) máximas admissí-</p><p>veis dos eletrodos auxiliares de corrente e tensão são ultrapassadas.</p><p>C.3.6 Durante as medidas, não podem aparecer tensões de contato perigosas. Este objetivo</p><p>pode ser alcançado por meio de um projeto adequado da fonte de tensão de saída mediante</p><p>as seguintes providências:</p><p>— limitar o valor da tensão de saída de circuito aberto a um valor eficaz de 50 V ou um valor de pico</p><p>de 70 V;</p><p>NOTA Recomenda-se que estes valores, quando os ensaios forem realizados em locais com terrenos úmidos,</p><p>não ultrapassem um valor eficaz de 25 V ou um valor de pico de 35 V, como indicado na ABNT NBR 5410:2004,</p><p>Tabela C.2.</p><p>— quando o valor da tensão de saída de circuito aberto exceder 50 V eficazes ou 70 V de pico (25 Vef</p><p>ou 35 V de pico, conforme NOTA acima), o equipamento deve limitar o valor máximo da corrente</p><p>injetada no terreno a 7 mA eficazes, ou 10 mA valor de pico;</p><p>— quando a condição anterior não se cumprir, deve-se produzir uma interrupção automática do pro-</p><p>cesso de medida nos tempos admissíveis como indicados na IEC 61010-1:2010, Figura 2.</p><p>NOTA O conteúdo deste anexo visa evitar acidentes elétricos potencialmente fatais com os operadores</p><p>ou as pessoas presentes na vizinhança.</p><p>C.3.7 O usuário não pode estar exposto a uma tensão de contato que ultrapasse a máxima admis-</p><p>sível e o aparelho de medição não pode sofrer danos quando qualquer borne disponível para conexão</p><p>à rede de alimentação for conectado a uma tensão que não exceda sua tensão nominal acrescida</p><p>de 20 %. Os dispositivos de proteção do equipamento não podem atuar para essa condição.</p><p>C.4 Marcações e instruções de funcionamento</p><p>C.4.1 Marcações</p><p>Além da marcação definida na IEC 61557-1, o equipamento de medição deve ter as seguintes infor-</p><p>mações marcadas sobre ele, de forma indelével:</p><p>— tipo de equipamento;</p><p>— unidades da magnitude de medida;</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 59</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>— faixa de medição;</p><p>— tipo de fusível e corrente marcada para fusíveis intercambiáveis;</p><p>— tipo de bateria, acumulador e polaridade da conexão no local da bateria;</p><p>— tensão nominal da rede de distribuição e o símbolo para duplo isolamento de acordo com a</p><p>IEC 61010-1 para equipamentos de medição com alimentação de rede de distribuição;</p><p>— nome do fabricante ou marca registrada;</p><p>— número de modelo, nome ou outros meios para identificar o equipamento (interna ou externamente);</p><p>— referência às instruções de funcionamento com o símbolo de acordo com a IEC 61010-1;</p><p>—</p><p>a seguinte informação deve ser indicada sobre o equipamento de medida:</p><p>!</p><p>— a faixa de medição dentro da qual se aplica o erro máximo de funcionamento;</p><p>— a frequência da tensão de saída;</p><p>— a designação dos bornes (se houver espaço), ou coincidentes com os equipamentos para medi-</p><p>ção de resistência de aterramento, conforme ABNT NBR 15749:</p><p>— (E): borne da tomada de terra,</p><p>— (ES): borne do eletrodo mais próximo à tomada de terra,</p><p>— (S): borne do eletrodo auxiliar de tensão,</p><p>— (H): borne do eletrodo auxiliar de corrente.</p><p>C.4.2 Instruções de funcionamento</p><p>Além das indicações especificadas na IEC 61557-1, as instruções do manual de funcionamento devem</p><p>conter as seguintes informações:</p><p>a) os campos de aplicação (por exemplo, para locais secos, úmidos ou outros, conforme</p><p>ABNT NBR 5410:2004, Tabela 19) dos aparelhos destinados a medir a resistência de terra;</p><p>b) se for aplicável, a influência das tensões de interferência em modo série quando estas forem supe-</p><p>riores aos valores indicados em C.3.4;</p><p>c) as indicações relativas ao bom funcionamento do gerador manual (se for utilizado);</p><p>d) as designações dos bornes, quando diferem do indicado em C.4.1.</p><p>C.5 Métodos de ensaio</p><p>Devem ser realizados os ensaios de C.5.1 a C.5.6.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados60</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>C.5.1 O erro de funcionamento deve ser determinado segundo o indicado na Tabela C.1. Neste método,</p><p>o erro intrínseco deve ser determinado dentro das condições de referência seguintes:</p><p>— valor nominal da tensão de alimentação;</p><p>— quando se utiliza para alimentação um gerador manual, a velocidade nominal em rpm;</p><p>— frequência nominal da tensão de alimentação para equipamentos de medida alimentados pela</p><p>rede, segundo o indicado em C.3.4;</p><p>— temperatura de referência, 23 °C ± 2 °C;</p><p>— posição de referência de acordo com o indicado pelo fabricante;</p><p>— resistências dos eletrodos auxiliares, 100 W;</p><p>— tensão de interferência 0 V;</p><p>— o erro de funcionamento assim avaliado não pode ultrapassar os limites especificados em C.3.3.</p><p>C.5.2 Comprovar se as condições estabelecidas em C.3.6, referentes à tensão em circuito aberto,</p><p>a corrente de curto-circuito e o retardo na desconexão são cumpridos em cada uma das faixas de</p><p>medição disponíveis (ensaio de rotina).</p><p>C.5.3 É necessário comprovar se as resistências máximas admissíveis são superadas para os ele-</p><p>trodos auxiliares (ensaio de tipo).</p><p>C.5.4 A proteção contra sobrecarga deve ser conforme indicado em C.3.7 (ensaio de tipo).</p><p>C.5.5 A conformidade com os ensaios deve ser registrada.</p><p>Tabela C.1 – Cálculo do erro de funcionamento</p><p>Erro intrínseco</p><p>ou magnitude</p><p>de influência</p><p>Condições de referência ou campo</p><p>de funcionamento especificado</p><p>Código de</p><p>designação</p><p>Requisitos ou</p><p>ensaios segundo</p><p>seções ou subseções</p><p>correspondentes</p><p>da IEC 61557- 5</p><p>Tipo de</p><p>ensaio</p><p>Erro intrínseco Condições de referência A 5, 6.1 R</p><p>Posição Posição de referência ± 90° E1 1, 4.2 R</p><p>Tensão de</p><p>alimentação</p><p>Nos limites indicados pelo fabricante</p><p>E2 1, 4.2, 4.3 R</p><p>Temperatura 0 °C e 35 °C E3 1,4.2 T</p><p>Tensão parasita</p><p>de modo série</p><p>Ver C.3.3 e C.3.4</p><p>E4 5, 4.2, 4.3 T</p><p>Resistência das</p><p>hastes auxiliares</p><p>0 a 100 × RA;</p><p>porém ≤ 50 kW E5 5, 4.3 T</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 61</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Erro intrínseco</p><p>ou magnitude</p><p>de influência</p><p>Condições de referência ou campo</p><p>de funcionamento especificado</p><p>Código de</p><p>designação</p><p>Requisitos ou</p><p>ensaios segundo</p><p>seções ou subseções</p><p>correspondentes</p><p>da IEC 61557- 5</p><p>Tipo de</p><p>ensaio</p><p>Frequência</p><p>da rede</p><p>99 % a 101 % da frequência nominal E6 5, 4.3 T</p><p>Tensão da rede 85 % a 110 % da tensão nominal E7 5, 4.3 T</p><p>Erro de</p><p>funcionamento</p><p>B A E E E E E E E= ± + + + + + + +( )115 1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>2</p><p>5</p><p>2</p><p>6</p><p>2</p><p>7</p><p>2, 5, 4.3 R</p><p>A = erro intrínseco;</p><p>Ei = variações;</p><p>R = ensaio de rotina;</p><p>T = ensaio de tipo.</p><p>B</p><p>B</p><p>%</p><p>%</p><p>valor convencional</p><p>( ) = ±</p><p>× 100</p><p>C.5.6 Os equipamentos e seus acessórios devem ser projetados e fabricados com dispositivos</p><p>de proteção dimensionados para a categoria de tensão e serem compatíveis com as condições dos</p><p>ensaios a serem realizados.</p><p>NOTA Para equipamento destinado a pesquisas em grandes profundidades por meio de medições de resis-</p><p>tividade, é imperativo que seja cumprida a condição indicada na Tabela C.1.</p><p>Nestes casos pode-se considerar que são aplicáveis todas as especificações destinadas aos equi-</p><p>pamentos para medição de resistência de aterramento, exceto aquelas que limitam o uso por falta</p><p>de sensibilidade ou por pouca tensão de sinal de teste, as quais se enumeram a seguir:</p><p>— Em C.3.2 a tensão poderia ser de uma frequência tão baixa (alguns hertz) que em alguma litera-</p><p>tura pode-se encontrar como de corrente contínua chaveada ou com inversão de polaridade com</p><p>frequência abaixo de 15 Hz.</p><p>— É desejável que o equipamento possa cumprir com os requisitos de C.3.3, C.3.4, C.3.5 e C.3.6,</p><p>porém, a limitação da tensão até 50 V ou a corrente de curto-circuito a 7 mA pode ser supera-</p><p>da para alcançar os objetivos de medição desejados. Para tanto, devem ser tomadas medidas</p><p>de proteção individual visando minimizar os riscos de choque elétrico.</p><p>Tabela C.1 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados62</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Anexo D</p><p>(informativo)</p><p>Método dos dois eletrodos</p><p>Trata-se de um método aproximado, para avaliar a ordem de grandeza da resistividade de pequenos</p><p>volumes de solo. Consiste em cravar dois eletrodos iguais, a uma mesma profundidade, afastados de</p><p>uma distância adequada (maior ou igual a 5×L). Interligam-se os eletrodos por meio de um cabo iso-</p><p>lado e mede-se a resistência em série dos eletrodos com um instrumento do tipo alicate terrômetro,</p><p>com a pinça enlaçando o cabo de interligação.</p><p>Como a resistência medida para os dois eletrodos Rm é duas vezes a de cada eletrodo, R1e,</p><p>Rm = 2 R1e = 2 × [(r2e) / 2pL] × In(2L/r) = (r2e / pL) × In(2L/r) (D.1)</p><p>a resistividade média do solo entre os eletrodos será:</p><p>r2e = Rm pL / In (2 L/r) (D.2)</p><p>onde</p><p>r2e é a resistividade média vista pelos dois eletrodos expressa em ohms.metro (Wm);</p><p>Rm é a resistência medida expressa em ohm (W);</p><p>L é a profundidade de cravação expressa em metros (m);</p><p>R é o raio do eletrodo expresso em metro (m).</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 63</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Anexo E</p><p>(informativo)</p><p>Amostragem física do solo</p><p>A amostragem física do solo (deformada e/ou indeformada) pode fornecer um critério comparativo</p><p>com os resultados obtidos em campo pelo método dos quatro pontos.</p><p>Em laboratório podem ser obtidas curvas de resistividade em função da quantidade de água adicionada</p><p>ao solo, além de realizar ensaios de capacidade de retenção de água.</p><p>O perfil do comportamento da variação da resistividade com o teor de água para um solo hipotético</p><p>mostra a resistividade mínima quando o solo está saturado com água e a resistividade quando o solo</p><p>está totalmente seco.</p><p>A capacidade de retenção de água representa a umidade que o solo terá, na sua maior parte do</p><p>tempo, pois este fator está relacionado com a penetração de água no solo pelo</p><p>efeito de capilaridade.</p><p>Assim a resistividade nessa porcentagem é a resistividade mais representativa do solo. Este método</p><p>pode ser mais um recurso a ser utilizado como auxílio durante análise dos resultados encontrados</p><p>pelo método dos quatro pontos.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados64</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Bibliografia</p><p>[1] ABNT NBR 14039, Instalações elétricas de média tensão de 1,0 kV a 36,2 kV</p><p>[2] ABNT NBR 15751, Sistema de aterramento de subestações – Requisitos</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>Figura 8 – Arranjo de Wenner ...........................................................................................................10</p><p>Figura 9 – Arranjo de Schlumberger ...............................................................................................11</p><p>Figura 10 – Arranjo de Schlumberger – Palmer..............................................................................12</p><p>Figura 11 – Croquis para medições de resistividade .....................................................................13</p><p>Figura 12 – Solo estratificado em duas camadas ..........................................................................16</p><p>Figura 13 – Solo modelado em duas camadas semiesféricas ......................................................16</p><p>Figura 14 – Curvas utilizadas pelo método semiesférico ..............................................................17</p><p>Figura 15 – Exemplos típicos de curvas para diversas estratificações .......................................19</p><p>Figura A.1 – Curvas típicas de solos de duas camadas ................................................................20</p><p>Figura A.2 – Curva de valores medidos r×a ...................................................................................21</p><p>Figura A.3 – Curvas-padrão ..............................................................................................................24</p><p>Figura A.4 – Curvas auxiliares .........................................................................................................25</p><p>Figura A.5 – Curvas em papel transparente ...................................................................................26</p><p>Figura A.6 – Estratificação do solo em n camadas ........................................................................27</p><p>Figura B.1 – Valores de resistividade em função do espaçamento entre eletrodos ...................43</p><p>Figura B.2 – Perfil de resistividade do solo ....................................................................................45</p><p>Figura B.3 – Curva r×a ......................................................................................................................47</p><p>Figura B.4 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................53</p><p>Figura B.5 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................53</p><p>Figura B.6 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................54</p><p>Figura B.7 – Perfil de estratificação do solo ...................................................................................54</p><p>Figura C.1 – Esquema elétrico simplificado de um terrômetro e do circuito que oferece o solo</p><p>quando se mede resistividade ....................................................................................56</p><p>Figura C.2 – Equipamento indicando valor de Ri ...........................................................................56</p><p>Figura C.3 – Equipamento indica o valor da resistividade r para uma profundidade a = 1 m ...57</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados v</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabelas</p><p>Tabela 1 – Valores típicos de resistividade de alguns tipos de solo ..............................................4</p><p>Tabela 2 – Área do terreno e número mínimo de linhas de medição ...........................................13</p><p>Tabela A.1 – Mo em função de r2/r1 .................................................................................................21</p><p>Tabela A.2 – Valores de r(an)/ r'n para k negativo ...........................................................................28</p><p>Tabela A.3 – Valores de r(an)/ r'n para k positivo ............................................................................30</p><p>Tabela A.4 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 1,5 .............................................................33</p><p>Tabela A.5 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 2,0 .............................................................34</p><p>Tabela A.6 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 3,0 .............................................................36</p><p>Tabela A.7 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 1,5 ............................................................37</p><p>Tabela A.8 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 2,0 ............................................................38</p><p>Tabela A.9 – Valores de ra1/rna1 para k negativo e n = 3,0 ............................................................40</p><p>Tabela B.1 – Valores de medição de resistividade .........................................................................42</p><p>Tabela B.2 – Valores de resistência e resistividade .......................................................................44</p><p>Tabela B.3 – Valores de resistência e resistividade pelo método de Pirson ................................45</p><p>Tabela B.4 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................46</p><p>Tabela B.5 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................47</p><p>Tabela B.6 – Razão a/a1 e constante k .............................................................................................48</p><p>Tabela B.7 – Razão a/a2 e constante k ............................................................................................48</p><p>Tabela B.8 – Razão a/a2 e constante k .............................................................................................49</p><p>Tabela B.9 – Razão a/a3 e constante k .............................................................................................50</p><p>Tabela B.10 – Razão a/a3 e constante k ...........................................................................................50</p><p>Tabela B.11 – Razão a/a3 e constante k ...........................................................................................51</p><p>Tabela B.12 – Razão a/a4 e constante k ...........................................................................................51</p><p>Tabela B.13 – Razão a/a4 e constante k ...........................................................................................52</p><p>Tabela C.1 – Cálculo do erro de funcionamento .............................................................................60</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservadosvi</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Prefácio</p><p>A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas</p><p>Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos</p><p>de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são</p><p>elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos setores envolvidos,</p><p>delas fazendo parte: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros).</p><p>Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da Diretiva ABNT, Parte 2.</p><p>A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) chama atenção para a possibilidade de que</p><p>alguns dos elementos deste documento podem ser objeto de direito de patente. A ABNT não deve ser</p><p>considerada responsável pela identificação de quaisquer direitos de patentes.</p><p>A ABNT NBR 7117 foi elaborada no Comitê Brasileiro de Eletricidade (ABNT/CB-03), pela Comissão</p><p>de Estudo de Segurança no Aterramento de Subestações c.a (CE-03.102.01). O seu 1º Projeto</p><p>circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 09, de 09.09.2011 a 07.11.2011, com o número</p><p>de Projeto</p><p>ABNT NBR 7117. O seu 2º Projeto circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 02,</p><p>de 23.02.2012 a 23.03.2012, com o número de 2º Projeto ABNT NBR 7117.</p><p>Esta segunda edição cancela e substitui a edição anterior (ABNT NBR 7117:1981), a qual foi tecnica-</p><p>mente revisada.</p><p>O Escopo desta Norma Brasileira em inglês é o seguinte:</p><p>Scope</p><p>This Standard establishes the requirements for resistivity measurement and soil stratification determination.</p><p>This Standard provides grants for use in projects of electrical grounds.</p><p>The applicability of this Standard may have restrictions on large installations, where are needed</p><p>geophysical resources not addressed.</p><p>This Standard does not apply to oblique and vertical stratification.</p><p>NOTE It is understood by projects of grounding grid regarding large electric installations, as, wind farms,</p><p>hydroelectric and industrial complexes.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 7117:2012</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 1</p><p>Medição da resistividade e determinação da estratificação do solo</p><p>1 Escopo</p><p>1.1 Esta Norma estabelece os requisitos para medição da resistividade e determinação da estratifi-</p><p>cação do solo.</p><p>1.2 Esta Norma fornece subsídios para aplicação em projetos de aterramentos elétricos.</p><p>1.3 A aplicabilidade desta Norma pode ter restrições em instalações de grandes dimensões, onde</p><p>são necessários recursos de geofísica não abordados.</p><p>1.4 Esta Norma não se aplica a estratificações oblíquas e verticais.</p><p>NOTA Entende-se por projetos de malhas de aterramento de instalações de grandes dimensões, os par-</p><p>ques eólicos, complexos hidrelétricos e industriais.</p><p>2 Referências normativas</p><p>Os documentos relacionados a seguir são indispensáveis à aplicação deste documento. Para refe-</p><p>rências datadas, aplicam-se somente as edições citadas. Para referências não datadas, aplicam-se</p><p>as edições mais recentes do referido documento (incluindo emendas).</p><p>ABNT NBR 5410:2004, Instalações elétricas de baixa tensão</p><p>ABNT NBR 5456, Eletricidade geral – Terminologia</p><p>ABNT NBR 5460, Sistemas elétricos de potência</p><p>ABNT NBR 15749:2009, Medição de resistência de aterramento e de potenciais na superfície do solo</p><p>em sistemas de aterramento</p><p>IEC 61010-1:2010 Ed. 3.0, Safety requirements for electrical equipment for measurement, control,</p><p>and laboratory use – Part 1: General requirements.</p><p>IEC 61557-1, Electrical safety in low voltage distribution system up to 1 000 V a.c. and 1 500 V d.c. –</p><p>Equipment for testing, measuring or monitoring of protective measures – Part 1: General requirements</p><p>IEC 61557-5:2007 Ed. 2.0, Electrical safety in low voltage distribution system up to 1 000 V a.c. and</p><p>1 500 V d.c – Equipment for testing, measuring or monitoring of protective measures – Part 5: Resistance</p><p>to earth</p><p>3 Termos e definições</p><p>Para os efeitos deste documento, aplicam-se os termos e definições das ABNT NBR 5456 e</p><p>ABNT NBR 5460, e os seguintes.</p><p>3.1</p><p>aterramento</p><p>ligação intencional de parte eletricamente condutiva à terra, através de um sistema de aterramento</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados2</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>3.2</p><p>condutor de aterramento</p><p>condutor ou elemento metálico que faz a ligação elétrica entre a instalação que deve ser aterrada</p><p>e o eletrodo de aterramento</p><p>3.3</p><p>corrente de interferência (no processo de medição de resistividade do solo)</p><p>qualquer corrente estranha ao processo de medição, capaz de influenciar seus resultados</p><p>3.4</p><p>eletrodo de aterramento</p><p>condutor nu ou envolto em material parcialmente condutor (concreto e outros), enterrado no solo,</p><p>com função de dissipação de corrente</p><p>3.5</p><p>eletrodo natural de aterramento</p><p>elemento condutor ligado diretamente à terra, cuja finalidade original não é de aterramento, mas que</p><p>se comporta naturalmente como um eletrodo de aterramento</p><p>3.6</p><p>malha de aterramento</p><p>conjunto de condutores, interligados e enterrados no solo</p><p>3.7</p><p>potenciais perigosos</p><p>potenciais que podem provocar danos, quando aplicados ao elemento tomado como referência</p><p>3.8</p><p>resistência de aterramento (de um eletrodo)</p><p>resistência ôhmica entre o eletrodo de aterramento e o terra de referência</p><p>3.9</p><p>resistividade aparente do solo</p><p>resistividade vista por um sistema de aterramento qualquer, em um solo com característica de resis-</p><p>tividade homogênea ou estratificado em camadas, cujo valor é utilizado para o cálculo da resistência</p><p>de aterramento desse sistema</p><p>3.10</p><p>resistividade elétrica do solo, resistência específica do solo ou, simplesmente, resistividade</p><p>do solo</p><p>resistência entre faces opostas do volume do solo, consistindo em um cubo homogêneo e isótropo</p><p>cuja aresta mede uma unidade de comprimento</p><p>3.11</p><p>resistividade média do solo a uma dada profundidade</p><p>valor de resistividade resultante da avaliação das condições locais e do tratamento estatístico dos</p><p>resultados de diversas medições de resistividade do solo para aquela profundidade, efetuada em uma</p><p>determinada área ou local, e que possa ser considerado representativo das características elétricas</p><p>do solo</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 3</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>3.12</p><p>sistema de aterramento</p><p>conjunto de todos os eletrodos e condutores de aterramento interligados entre si, assim como partes</p><p>metálicas que atuem com a mesma função, como pés de torre, armadura de fundações, estacas metá-</p><p>licas e outros</p><p>3.13</p><p>tensão de passo</p><p>diferença de potencial entre dois pontos da superfície do solo, separados pela distância de um passo</p><p>de uma pessoa, considerado igual a 1,0 m</p><p>3.14</p><p>tensão de toque</p><p>diferença de potencial entre uma estrutura metálica aterrada e um ponto da superfície do solo, separado</p><p>por uma distância horizontal equivalente ao alcance normal do braço de uma pessoa, e considerado</p><p>igual a 1,0 m</p><p>3.15</p><p>tensão máxima do sistema de aterramento</p><p>tensão máxima que um sistema de aterramento pode atingir relativamente ao terra de referência,</p><p>quando da ocorrência de injeção de corrente para o solo</p><p>3.16</p><p>terra de referência</p><p>região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento,</p><p>tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo</p><p>eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente equipotencial considerada zero</p><p>para referência de tensões elétricas</p><p>3.17</p><p>terra de referência para um eletrodo de aterramento (ou ponto remoto)</p><p>região do solo suficientemente afastada da zona de influência de um eletrodo ou sistema de aterramento,</p><p>tal que a diferença de potencial entre dois quaisquer de seus pontos, devido à corrente que circula pelo</p><p>eletrodo para a terra, seja desprezível. É uma superfície praticamente equipotencial considerada zero</p><p>para referência de tensões elétricas</p><p>4 Geral</p><p>Composição do solo</p><p>O solo é um meio geralmente heterogêneo, de modo que o valor de sua resistividade varia de local</p><p>para local em função do tipo, nível de umidade, profundidade das camadas, idade de formação geo-</p><p>lógica, temperatura, salinidade e outros fatores naturais, sendo também afetado por fatores externos</p><p>como contaminação e compactação. Exemplos de variação da resistividade em função de alguns</p><p>destes parâmetros são mostrados na Tabela 1 e na Figura 1.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados4</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela 1 – Valores típicos de resistividade de alguns tipos de solo</p><p>Tipos de solo</p><p>Faixa de resistividades</p><p>Wm</p><p>Água do mar menor que 10</p><p>Alagadiço, limo, húmus, lama até 150</p><p>Água destilada 300</p><p>Argila 300 – 5 000</p><p>Calcário 500 – 5 000</p><p>Areia 1 000 – 8 000</p><p>Granito 1 500 – 10 000</p><p>Basalto a partir de 10 000</p><p>Concreto</p><p>Molhado a: 20 – 100</p><p>Úmido: 300 – 1 000</p><p>Seco: 3 000 – 2 000 000</p><p>a A categoria “molhado” é típica de aplicação em ambientes externos.</p><p>Valores inferiores a 50 Wm são considerados altamente corrosivos.</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sal (%)</p><p>500</p><p>100</p><p>50</p><p>0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Umidade (%)</p><p>5000</p><p>1000</p><p>500</p><p>100</p><p>50</p><p>-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Temperatura (°C)</p><p>5000</p><p>1000</p><p>500</p><p>100</p><p>50</p><p>ρ (Ωm) ρ (Ωm)</p><p>ρ (Ωm)</p><p>Figura 1 – Variações típicas de resistividade (r) do solo</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 5</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>5 Requisitos específicos</p><p>5.1 Medição de resistividade do solo</p><p>5.1.1 Considerações gerais</p><p>A determinação dos valores das resistividades do solo e de sua estratificação é de importância fun-</p><p>damental para o cálculo das características de um sistema de aterramento, subsidiando o desenvolvi-</p><p>mento de projetos, bem como a determinação de seus potenciais de passo e toque.</p><p>Em geral, o solo é constituído por diversas camadas, cada uma apresentando um certo valor de resis-</p><p>tividade e uma espessura própria.</p><p>O valor de resistividade do solo é determinado por meio de medições, cujos resultados recebem um</p><p>tratamento matemático, de modo a se obter a estratificação do solo em camadas paralelas ou horizon-</p><p>tais, de diferentes resistividades (r) e de espessuras (e) definidas, conforme Figura 2.</p><p>e</p><p>e</p><p>e</p><p>e</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>a b</p><p>Legenda</p><p>r1, e1 Resistividade e espessura da camada de número 1;</p><p>r2, e2 Resistividade e espessura da camada de número 2;</p><p>r3, e3 Resistividade e espessura da camada de número 3;</p><p>r4, e4 Resistividade e espessura da camada de número 4.</p><p>Figura 2 – Solo real (a) e solo estratificado (b)</p><p>Considerando-se, portanto, a heterogeneidade do solo, verificada pela variação de sua resistividade</p><p>à medida em que suas camadas são pesquisadas, há necessidade de procurar meios e métodos que</p><p>determinem essas variações, sem que seja necessário lançar mão de prospecções geológicas, o que,</p><p>decerto, inviabilizaria os estudos para implantação de sistemas de aterramento. Assim sendo, foram</p><p>desenvolvidos métodos de prospecção geoelétricos que se caracterizam pela facilidade operacional e</p><p>precisão fornecidas. A complexidade adicional causada pelos solos não uniformes é comum, e apenas</p><p>em poucos casos a resistividade é constante com o aumento da profundidade, ou seja, homogênea.</p><p>Basicamente, os métodos que utilizam sondagem elétrica procuram determinar a distribuição vertical</p><p>de resistividade, abaixo do ponto em estudo, resultando então em camadas horizontais, geralmente</p><p>causadas por processos sedimentares.</p><p>Dispondo-se de dois eletrodos de corrente pelos quais se faz circular uma corrente I, e de dois ele-</p><p>trodos de potencial que detectarão uma diferença de potencial V, pode-se mostrar que a resistividade</p><p>do solo é proporcional a V/I, sendo o fator de proporcionalidade uma função do método empregado.</p><p>Em função de pesquisas já realizadas pode-se dizer que metade da corrente injetada no solo, circula</p><p>acima de uma profundidade igual à metade da distância entre eletrodos, e que grande parte da</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados6</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>corrente flui acima da profundidade igual à separação entre eles. Para estas conclusões pressupõe-se</p><p>a condição de solos homogêneos, não sendo as mesmas condições válidas para solos estratificados,</p><p>nos quais a densidade de corrente varia de acordo com a distribuição de resistividades.</p><p>Os gradientes de potencial da superfície do solo, dentro ou adjacentes a um eletrodo, são principal-</p><p>mente uma função da resistividade da camada superficial do solo. Por outro lado, a resistência do</p><p>eletrodo de terra é primariamente uma função de suas dimensões e das resistividades das camadas</p><p>mais profundas do solo, especialmente se o eletrodo for de grandes dimensões.</p><p>Estratificações oblíquas e verticais, derivadas de acidentes geológicos, não são objeto de estudo</p><p>desta Norma.</p><p>5.1.2 Metodologia de medição</p><p>São considerados, os seguintes métodos de medição:</p><p>— amostragem física do solo;</p><p>— método da variação de profundidade;</p><p>— método dos dois eletrodos;</p><p>— método dos quatro eletrodos, com os seguintes arranjos:</p><p>— arranjo do eletrodo central;</p><p>— arranjo de Lee;</p><p>— arranjo de Wenner;</p><p>— arranjo Schlumberger – Palmer.</p><p>5.1.2.1 Amostragem física do solo</p><p>A amostragem física do solo está descrita no Anexo E.</p><p>5.1.2.2 Método da variação de profundidade</p><p>Este método, também conhecido como “método de três eletrodos”, consiste em um ensaio de resistên-</p><p>cia de terra executado para várias profundidades (L) do eletrodo de ensaio de diâmetro (d). O valor da</p><p>resistência medida (Rm) refletirá a variação da resistividade, relativa ao incremento de profundidade.</p><p>Usualmente, o eletrodo de ensaio é uma haste devido à facilidade de sua cravação no solo.</p><p>As medições citadas podem ser executadas usando um dos métodos para medição da resistência</p><p>de aterramento, descritos na ABNT NBR 15749.</p><p>O método de variação de profundidade fornece informações úteis sobre a natureza do solo na vizi-</p><p>nhança da haste. Contudo, se um grande volume de solo precisar ser investigado, é preferível que se</p><p>use o método dos quatros eletrodos, já que o cravamento de hastes longas não é prático.</p><p>Este método supõe que o aterramento a ser ensaiado seja composto de uma haste de aterramento</p><p>de comprimento L. O raio r da haste é pequeno ao se comparar com L. Os valores de resistividade</p><p>obtidos com esse método são médios e não podem ser extrapolados.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 7</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A resistência de aterramento de uma haste enterrada em um solo uniforme, para fins práticos é dada</p><p>pela equação:</p><p>R</p><p>L</p><p>L r= × ( ) −[ ]ρ</p><p>π2</p><p>4 1ln (1)</p><p>Dependendo das aproximações usadas para cada comprimento L da haste, o valor R da resistência</p><p>média determina o valor da resistividade aparente que, quando plotado em função de L, possibilita</p><p>a determinação da variação da resistividade do solo em função da profundidade.</p><p>5.1.2.3 Método dos dois eletrodos</p><p>O método dos dois eletrodos está descrito no Anexo D.</p><p>5.1.2.4 Método dos quatro eletrodos (geral)</p><p>É o método mais aplicado para medição da resistividade média de grandes volumes de terra. Pequenos</p><p>eletrodos são cravados no solo a pequenas profundidades, alinhados e espaçados em intervalos não</p><p>necessariamente iguais. A corrente de ensaio I é injetada entre os dois eletrodos externos e a diferença</p><p>de potencial V é medida entre os dois eletrodos internos com um potenciômetro ou um voltímetro</p><p>de alta impedância, conforme Figura 3. A resistividade é dada pela equação (2):</p><p>ρ π</p><p>1</p><p>1 3 1 2 2 3</p><p>2</p><p>1 1 1 1</p><p>=</p><p>( ) + ( ) − +( )( ) − +( )( )</p><p>× ( )</p><p>d d d d d d</p><p>V I (2)</p><p>V</p><p>PP</p><p>dd d</p><p>b</p><p>b << d</p><p>b << d</p><p>b << d</p><p>CC 1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2 3</p><p>3</p><p>ll</p><p>Legenda</p><p>I corrente entre os eletrodos de corrente C1 e C2;</p><p>V diferença de tensão entre os eletrodos de potencial P1 e P2;</p><p>d1 distância entre os eletrodos C1 e P1;</p><p>d2 distância entre os eletrodos P1 e P2;</p><p>d3 distância entre os eletrodos C2 e P2;</p><p>b profundidade de cravação dos eletrodos.</p><p>Figura 3 – Método dos quatro eletrodos (geral)</p><p>Algumas variações do método dos quatro eletrodos são apresentadas em 5.1.2.4.1 a 5.1.2.4.5.</p><p>5.1.2.4.1 Arranjo do eletrodo central</p><p>O arranjo é recomendado para prospecção a grandes profundidades, ou em locais com resistividade</p><p>elevada. O eletrodo C2 é fixado no centro da área a ser medida, variando-se a posição de C1, P1 e P2,</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados8</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>e obedecendo-se à condição: d3 muito maior que d1 e d2, conforme Figura 4. A resistividade para uma</p><p>profundidade H (dada pela média aritmética das distâncias d1, d2 e d3) é obtida (admitindo-se erro</p><p>de 1 %) pela equação (3):</p><p>r(H) = [2p × d1 × (d1 + d2)/d2] × (V/I) (3)</p><p>onde</p><p>H = (d1 + d2 + d3)/3 (4)</p><p>Em particular, se d1 = d2:</p><p>r = 4 × p × d1 × (V/I) (5)</p><p>PP</p><p>I I</p><p>d</p><p>1 2</p><p>1 d 2 d 3</p><p>C1 C2</p><p>1ρ</p><p>Legenda</p><p>I corrente</p><p>P1 e P2 eletrodos de potencial</p><p>C1 e C2 eletrodos de corrente</p><p>d1 distância entre os eletrodos C1 e P1</p><p>d2 distância entre os eletrodos P1 e P2</p><p>d3 distância entre os eletrodos C2 e P2</p><p>r1 resistividade aparente da primeira camada</p><p>Figura 4 – Arranjo do eletrodo central</p><p>5.1.2.4.2 Arranjo de Lee (ou das cinco hastes)</p><p>É um arranjo que requer duas medidas por espaçamento e permite detectar variações nas espessuras</p><p>das camadas do solo, conforme Figura 5.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 9</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>C1 C</p><p>C</p><p>P 1 P 2</p><p>2</p><p>aaa</p><p>I I</p><p>a/2a/2</p><p>BA</p><p>Legenda</p><p>I corrente</p><p>P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C</p><p>C1 e C2 eletrodos de corrente</p><p>a distância entre os eletrodos</p><p>Figura 5 – Arranjo de Lee (ou das cinco hastes)</p><p>1ª medição: r1a = 4ra × (VAB / I)</p><p>2ª medição: r2a = 4ra × (VBC / I)</p><p>C1 C</p><p>C</p><p>P 1 P 2</p><p>2</p><p>aaa</p><p>I I</p><p>a/2a/2</p><p>BA</p><p>Se V = V ===> ρ = ρAB BC 1a 2a</p><p>Legenda</p><p>I corrente</p><p>P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C</p><p>C1 e C2 eletrodos de corrente</p><p>a distância entre os eletrodos</p><p>Figura 6 – Solo com camadas sem variação de espessura</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados10</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>AB BCV V≠ ≠1aρ 2aρ</p><p>C1 C</p><p>C</p><p>P 1 P 2</p><p>2</p><p>aaa</p><p>I I</p><p>a/2a/2</p><p>BA</p><p>Legenda</p><p>I corrente</p><p>P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os eletrodos: A – B e B – C</p><p>C1 e C2 eletrodos de corrente</p><p>a distância entre os eletrodos</p><p>Figura 7 – Solo com camadas de espessuras variáveis</p><p>5.1.2.4.3 Arranjo dos quatro pontos igualmente espaçados ou arranjo de Wenner</p><p>Neste arranjo os eletrodos são igualmente espaçados, como mostrado na Figura 8. C1 e C2 são</p><p>os eletrodos de corrente. A tensão é medida entre os eletrodos P1 e P2 do arranjo. Sendo a a distância</p><p>entre eletrodos adjacentes e b a profundidade de cravação destes, a resistividade em função de a e b</p><p>é dada por:</p><p>ρ π= × × ( )</p><p>+ +( ) − +( )</p><p>4</p><p>1 2 42 2 2 2</p><p>a V I</p><p>a a b a a b</p><p>(6)</p><p>I I</p><p>a C1 C2a a</p><p>bPonto</p><p>central</p><p>V</p><p>P1 P2</p><p>Figura 8 – Arranjo de Wenner</p><p>Na prática são usados quatro eletrodos localizados em uma linha reta em intervalos a, enterrados a</p><p>uma profundidade que não exceda 10 % de a. Quando b ≤ a/10, a equação se torna a equação (7):</p><p>r(a) = 2p × a × (V / I) (7)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 11</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Essa equação é aproximadamente a resistividade média do solo na profundidade a. Um conjunto de</p><p>leituras tomadas com vários espaçamentos entre eletrodos resulta em um conjunto de resistividades</p><p>que, quando plotadas de acordo com o espaçamento, indica a variação da resistividade em função</p><p>da profundidade.</p><p>Os eletrodos do instrumento devem estar sempre firmes e com boa aderência ao solo. Solos arenosos</p><p>ou rochosos podem requerer adição de água ao redor do eletrodo para facilitar o contato elétrico.</p><p>Um conjunto de leituras, tomadas com vários espaçamentos entre hastes, resulta em um conjunto de</p><p>resistividades que, quando plotadas em função do espaçamento, indica a variação da resistividade</p><p>com a profundidade.</p><p>Por exemplo, se o espaçamento for de 4,0 m e os eletrodos forem cravados a 0,2 m, a equação simpli-</p><p>ficada pode ser utilizada, mas se o espaçamento for de 1,0 m, precisa-se cravar o eletrodo com menos</p><p>de 0,1 m, o que geralmente não é suficiente para ter um contato adequado com o solo.</p><p>O número mínimo de linhas de medição, os croquis recomendados para áreas com diversos tama-</p><p>nhos e formatos, bem como o procedimento de medição para o arranjo de Wenner, são apresentados</p><p>no Anexo A.</p><p>5.1.2.4.4 Arranjo de Schlumberger</p><p>O arranjo de Schlumberger é uma disposição para o método dos quatro pontos onde o espaçamento</p><p>central é mantido fixo (normalmente igual a 1,0 m), conforme Figura 9, enquanto os outros espaça-</p><p>mentos variam de forma uniforme. Daí, uma alta sensibilidade na medição dos potenciais é necessá-</p><p>ria, especialmente se a fonte do terrômetro for de baixa potência.</p><p>aa 1 m</p><p>I</p><p>C</p><p>b</p><p>I</p><p>CPP</p><p>2211</p><p>Figura 9 – Arranjo de Schlumberger</p><p>As curvas-padrão para arranjo de Schlumberger em duas camadas são obtidas pela equação 8:</p><p>ρ ρas u v u v v K x J xu xv J xu xv,( ) = × −( ) ×( )  × ( ) × −( ) − +( )(</p><p>∞</p><p>∫1 2 2 2</p><p>0 0 02 )) dx (8)</p><p>onde</p><p>ras é a resistividade do arranjo de Schlumberger</p><p>u é a metade do afastamento das hastes de potencial = (1,0)/2</p><p>v é a metade do afastamento das hastes de corrente = (a + 1,0 + a)/2</p><p>K(x) é a função kernel das camadas</p><p>J0(y) é a função de Bessel de primeira classe, de ordem zero</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados12</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>5.1.2.4.5 Arranjo Schlumberger – Palmer</p><p>Para medir resistividades com grandes espaçamentos, especialmente em terrenos de alta resistivida-</p><p>de (da ordem de ou superior a 3 000 Wm), pode ser usado o arranjo mostrado na Figura 10, com os</p><p>eletrodos de potencial situados muito próximos aos eletrodos de corrente correspondentes para me-</p><p>lhorar a resolução da medida da tensão. Mesmo assim, os terrômetros convencionais, de baixa potên-</p><p>cia (com corrente compatível com a sensibilidade do aparelho), dificilmente operam de forma eficiente.</p><p>V</p><p>A</p><p>cd</p><p>b</p><p>d</p><p>Legenda</p><p>A Amperímetro</p><p>V Voltímetro</p><p>b Profundidade dos eletrodos</p><p>c Distância entre os eletrodos de potencial</p><p>d Distância entre os eletrodos de corrente e os eletrodos de potencial</p><p>Figura 10 – Arranjo de Schlumberger – Palmer</p><p>Se a profundidade b do eletrodo for pequena comparada com as separações</p><p>d e c, então a resistividade</p><p>medida pode ser calculada pela seguinte equação (9):</p><p>r = [p × d (c + d) / c] × (V / I) (9)</p><p>5.1.3 Procedimentos da medição</p><p>5.1.3.1 Número e localização das linhas de medição</p><p>Uma medição é definida como o conjunto de leituras obtidas em uma mesma direção de cravamento</p><p>e diversos espaçamentos entre hastes, conforme 5.1.2.4.</p><p>A localização dos pontos e das direções das medições depende da geometria da área e das carac-</p><p>terísticas locais. O número mínimo de linhas de medição, bem como os croquis recomendados para</p><p>medições em áreas retangulares são apresentados na Tabela 2.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 13</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela 2 – Área do terreno e número mínimo de linhas de medição</p><p>Área do terreno</p><p>m2</p><p>Número mínimo</p><p>de linhas de medição</p><p>Croquis para as linhas</p><p>de medição</p><p>S ≤ 1 000</p><p>1 000 < S ≤ 2 000</p><p>2 000 < S ≤ 5 000</p><p>5 000 < S ≤ 10 000</p><p>10 000 < S ≤ 20 000</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>Figura 11-a</p><p>Figura 11-b</p><p>Figura 11-c</p><p>Figura 11-d</p><p>Figura 11-e</p><p>NOTA Para medições em áreas acima de 20 000 m2, recomenda-se dividir o terreno remanes-</p><p>cente em áreas de até 10 000 m2, acrescentando-se linhas de medição equivalentes às descritas</p><p>nesta tabela. Assim, para uma área de 25 000 m2, executam-se 6 + 4 = 10 linhas de medição.</p><p>A=B</p><p>A</p><p>B C D</p><p>AB C</p><p>A</p><p>C</p><p>B D</p><p>E</p><p>)b(</p><p>A=B D</p><p>E</p><p>C</p><p>F</p><p>(d)</p><p>(a)</p><p>(e)</p><p>(c)</p><p>Legenda</p><p>A, B, C, D, E, F Linhas de medição</p><p>Figura 11 – Croquis para medições de resistividade</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados14</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Além da área, outros aspectos devem ser observados na determinação do número de medições,</p><p>ressaltando-se:</p><p>— as variações nas características do solo local, devendo-se medir separadamente a resistividade</p><p>nos diferentes tipos de terreno existentes;</p><p>— as variações entre os resultados obtidos nas diversas linhas de medição para uma mesma dis-</p><p>tância entre eletrodos; quanto maior a discrepância entre os resultados, maior deve ser o número</p><p>de linhas de medição.</p><p>5.1.3.2 Condições mínimas a serem observadas</p><p>Deve ser considerada a variação sazonal da resistividade do solo, devendo ser realizada uma medi-</p><p>ção no período mais crítico.</p><p>De maneira geral, a situação mais crítica é a de solo seco, que ocorre após um período de sete dias</p><p>sem chuvas. Esse período deve ser observado sempre para comprovação da situação mais crítica,</p><p>caso seja necessária.</p><p>Para estimativa de projeto ou casos especiais, podem ser efetuadas medições com o solo na situação</p><p>que não seja a mais crítica. Uma medição posterior é necessária, caso acordado entre as partes.</p><p>Em áreas onde seja necessário corrigir o nível do terreno, pelo menos uma das medições deve ser</p><p>realizada após a conclusão da terraplenagem.</p><p>Pontos de uma mesma área em que sejam obtidos valores de resistividade com desvio superior a 50 %</p><p>em relação ao valor médio das medições realizadas podem caracterizar uma subárea específica, devendo</p><p>ser realizadas medições complementares ao seu redor, para ratificação do resultado; se isso não for pos-</p><p>sível, considerar a conveniência de descartar a linha de medição.</p><p>No caso de medições de resistividade próximas a malhas existentes, objetos condutores enterrados</p><p>ou cercas aterradas, deve-se afastar a linha de medição a uma distância onde as interferências sejam</p><p>reduzidas para evitar ou atenuar os efeitos da proximidade com massas metálicas enterradas próximo</p><p>à linha de medição.</p><p>No caso de medições de resistividade próximas a aterramentos de redes de energia e de telecomu-</p><p>nicações, de linhas de transmissão ou de quaisquer outras fonte de interferências, deve-se afastar</p><p>a linha de medição e utilizar instrumentos que possuam filtros que separem os resultados do sinal</p><p>injetado para evitar ou atenuar os efeitos da proximidade com circuitos potencialmente interferentes.</p><p>Para projetos de linhas de transmissão devem ser realizadas duas medições em direções ortogo-</p><p>nais nos pontos escolhidos, preferencialmente no sentido longitudinal ao encaminhamento da linha</p><p>de transmissão e outra perpendicular, que devem coincidir com a localização das estruturas.</p><p>Cada linha de medição deve abranger diferentes distâncias entre eletrodos, que se estendam no mínimo</p><p>até a maior dimensão (diagonal) do terreno a ser ocupado pela malha. A linha de medição deve ser</p><p>prospectada a partir de uma distância entre eletrodos de 1 m e prosseguir, se possível, em potência de 2,</p><p>a saber: 1, 2, 4, 8,16, 32, 64 m etc. Podem ser utilizadas distâncias intermediárias entre eletrodos.</p><p>Condições diferentes das acima indicadas só podem ser definidas sob justificativas técnicas e após</p><p>expressa concordância entre os agentes envolvidos, observadas as condições específicas do local.</p><p>Na execução das medições devem-se anotar todas as características locais e os resultados obtidos</p><p>em planilhas, como a apresentada no Anexo B.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 15</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>5.1.4 Instrumentos de medição</p><p>As características dos instrumentos de medição estão descritas no Anexo C.</p><p>5.1.5 Cuidados na medição</p><p>Durante a medição de resistividade devem ser tomados alguns cuidados, como:</p><p>— não fazer medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade</p><p>de ocorrência de descargas atmosféricas;</p><p>— utilizar equipamentos de proteção individual (EPI) compatíveis com o tipo e o local da medição</p><p>a ser realizada;</p><p>— evitar que pessoas estranhas e animais aproximem-se do local;</p><p>— não tocar nos eletrodos durante a medição.</p><p>5.1.6 Interpretação das medidas</p><p>A interpretação dos resultados obtidos no campo é a parte mais crítica do processo de medição e,</p><p>consequentemente, necessita de maiores cuidados na sua validação. Como já mencionado, a varia-</p><p>ção da resistividade do solo pode ser grande e complexa por causa da sua heterogeneidade e, por-</p><p>tanto, há necessidade de se estabelecer uma equivalência para estrutura do solo.</p><p>Esta equivalência depende:</p><p>— da exatidão e extensão das medições;</p><p>— do método usado;</p><p>— da complexidade matemática envolvida;</p><p>— da finalidade das medições.</p><p>Quando o solo for do tipo não homogeneo, é recomendável a disponibilidade de ferramentas compu-</p><p>tacionais adequadas.</p><p>A interpretação do método dos quatro eletrodos é similar àquela do método de profundidade já des-</p><p>crito. No caso do arranjo de Wenner, a resistividade medida é registrada em função do espaçamento</p><p>a do eletrodo. A curva resultante indica a estrutura do solo. A interpretação da curva obtida pode indi-</p><p>car desvios nas medições ou necessidade de informação adicional sobre o solo, inclusive de medições</p><p>em profundidades adicionais.</p><p>5.2 Modelagem matemática do solo para duas camadas</p><p>5.2.1 Modelagem convencional</p><p>Dependendo da finalidade da medição da resistividade do solo, um modelo equivalente de duas</p><p>camadas pode ser eficaz em termos de resultados. Neste modelo o solo é caracterizado pelos seguin-</p><p>tes parâmetros:</p><p>— espessura da primeira camada, h;</p><p>— resistividade da primeira camada, r1;</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados16</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>— resistividade da camada</p><p>mais profunda, r2;</p><p>— coeficiente de reflexão k.</p><p>A determinação da resistividade usando o arranjo de Wenner resulta em uma resistividade equivalente</p><p>que é função da separação de eletrodos a. A resistividade equivalente é mostrada pela equação (10)</p><p>(ver Figura 12):</p><p>ρ ρa</p><p>n n</p><p>( )</p><p>−</p><p>∞</p><p>= × +</p><p>+ ( )</p><p>−</p><p>+ ( )</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>∑1 2 2</p><p>1</p><p>1 4</p><p>1 2 4 2</p><p>k</p><p>nh a</p><p>k</p><p>nh an</p><p>(10)</p><p>onde o coeficiente de reflexão k é dado por:</p><p>k = (r2 – r1) / (r2 + r1) (11)</p><p>Camada superior</p><p>Camada profunda</p><p>h ρρρρ1</p><p>ρρρρ2</p><p>a a a</p><p>Figura 12 – Solo estratificado em duas camadas</p><p>5.2.2 Método semiesférico</p><p>O método semiesférico pode ser empregado para avaliar a resistividade aparente em malhas de ater-</p><p>ramento situadas em estratificações horizontais e com componentes verticais (beira de rios em ma-</p><p>lhas de usinas, por exemplo).</p><p>Este método considera uma malha de terra com raio equivalente r instalada na superfície de uma</p><p>calota semiesférica (Figura 13) de solo estratificado em duas camadas radiais, com resistividade inicial</p><p>r1, de espessura d, e resistividade da segunda camada r2. Ver Figura 13.</p><p>ρ1</p><p>ρ2</p><p>a b</p><p>d</p><p>Figura 13 – Solo modelado em duas camadas semiesféricas</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 17</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A resistividade aparente ra é usualmente definida considerando que:</p><p>— d é a espessura da primeira camada, de resistividade superficial, r1;</p><p>— a é o raio da semiesfera da malha de aterramento;</p><p>— b é a distância do centro da malha até a interface entre r1 e r2;</p><p>— r é o raio do círculo de área igual ao da malha de aterramento (r = 2a).</p><p>Como d = b - a, chega-se à expressão:</p><p>ρ ρ ρ ρ</p><p>2 1</p><p>2 11 1</p><p>1 2</p><p>= + ( ) −</p><p>+ d a</p><p>(12)</p><p>A partir desta expressão, para diversas condições de r/d e r2/r1 são construídas as curvas da Figura 14.</p><p>Com o valor r/d, interceptar (ou interpolar) a curva correspondente de r2/r1 e desta forma obtém-se</p><p>o valor de ra/r1. O produto deste valor com r1 fornece ra.</p><p>Neste modelo, a camada de resistividade mais elevada mantém maior influência na resistividade apa-</p><p>rente, para quaisquer valores de r/d.</p><p>0,01</p><p>0,1</p><p>1</p><p>10</p><p>100</p><p>0,01 0,1 1 10 100</p><p>r/d</p><p>ρρρρ2/ρρρρ1</p><p>50</p><p>0,2</p><p>0,1</p><p>0,05</p><p>0,02</p><p>0,01</p><p>0,5</p><p>20</p><p>10</p><p>5</p><p>2</p><p>1</p><p>100</p><p>ρρρρa/ρρρρ1</p><p>Figura 14 – Curvas utilizadas pelo método semiesférico</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados18</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>6 Estratificação do solo</p><p>6.1 Métodos gráficos</p><p>Os métodos gráficos normalmente adotados são apresentados no Anexo A.</p><p>O método simplificado, detalhado em A.1, é aplicado a solos de duas camadas.</p><p>O método das curvas-padrão e auxiliar, detalhado em A.2, aplica-se a solos de duas ou mais camadas.</p><p>O método da queda de potencial é recomendado para medição de resistência de aterramento por meio</p><p>de equipamento específico (terrômetro).</p><p>As curvas-padrão, conforme Sunde, para o arranjo de Wenner (aw) em duas camadas obedecem</p><p>à equação (13):</p><p>ρ ρaw a a K x J x a J x a dx( ) = × × × ( ) ×( ) − × ×( )( )</p><p>∞</p><p>∫1 0 0 02 2 (13)</p><p>onde</p><p>raw é a resistividade medida</p><p>a é o espaçamento</p><p>r1 é a resistividade da primeira camada</p><p>K(x) é a função kernel das camadas</p><p>J0(y) é a função de Bessel de primeira classe de ordem zero</p><p>x é a variável de integração</p><p>A função K(x), para as curvas-padrão em solos de duas camadas, é dada por:</p><p>K x k e</p><p>k e</p><p>x h</p><p>x h( ) = + ×</p><p>− ×</p><p>− × ×</p><p>− × ×</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>(14)</p><p>onde k é o coeficiente de reflexão entre as resistividades das camadas 1 e 2 obtido pela equação 11</p><p>e h é a espessura da primeira camada.</p><p>Para solos com mais de duas camadas, é necessária a utilização de curvas auxiliares.</p><p>Exemplos de aplicação são apresentados no Anexo B.</p><p>6.2 Métodos computacionais</p><p>A solução das equações 13 e 14 pode ser uma tarefa complexa, o que motiva o desenvolvimento</p><p>de métodos computacionais para a estratificação de solos.</p><p>Os softwares existentes estratificam o solo em camadas e são adequados à grande maioria dos casos.</p><p>No entanto, a utilização de programas computacionais não exime o projetista da interpretação física</p><p>dos resultados, para verificar a aplicabilidade da modelagem obtida do solo.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 19</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A parte contratual que recebe as medições e as estratificações do solo pode especificar limites ou</p><p>condições que venham a comprovar as interpretações físicas dadas à modelagem obtida.</p><p>Casos especiais merecem cuidados adicionais de interpretação.</p><p>6.3 Exemplos de curvas de resistividade e quantidades de camadas do solo</p><p>O número de camadas de uma estratificação é, matematicamente:</p><p>Ncam = 1 + Npi (15)</p><p>Onde Npi é o número de pontos de inflexão da curva; assim, um solo homogêneo tem como curva uma</p><p>reta, um solo de duas camadas tem uma curva com um ponto de inflexão etc., ou, visto de outra forma,</p><p>uma curva com um ponto de inflexão significa um solo de duas camadas.</p><p>Solo</p><p>homogêneo</p><p>Com duas camadas</p><p>Com três camadas</p><p>Com quatro camadas</p><p>+</p><p>+ +</p><p>+</p><p>+ +</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ +</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>+ ++</p><p>+</p><p>+</p><p>+ +</p><p>+</p><p>+ + + + +</p><p>aa</p><p>a a</p><p>aa</p><p>a</p><p>ρ</p><p>ρ ρ</p><p>ρρ</p><p>ρ ρ</p><p>Legenda</p><p>r Resistividade;</p><p>a Distância entre eletrodos.</p><p>Figura 15 – Exemplos típicos de curvas para diversas estratificações</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados20</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Anexo A</p><p>(normativo)</p><p>Métodos gráficos de estratificação do solo</p><p>A.1 Métodos gráficos</p><p>O solo é formado por diversas camadas cujo perfil pode ser horizontal, paralelo à superfície, inclinado</p><p>e até vertical, devido à formação geológica. A estratificação é a determinação destas camadas pelas</p><p>suas resistividades e respectivas profundidades. Os métodos de estratificação apresentados nesta</p><p>Norma consideram as camadas aproximadamente horizontais.</p><p>Os principais métodos são os seguintes:</p><p>— método simplificado;</p><p>— método gráfico de curvas-padrão e auxiliar;</p><p>— método de Pirson;</p><p>— 2º método de Tagg.</p><p>A.1.1 Método simplificado</p><p>Este método é apropriado para solos de duas camadas. A curva r = f(a) deve ter uma das formas típicas</p><p>indicadas na Figura A.1.</p><p>1ρ</p><p>2ρ 1ρ</p><p>2ρ</p><p>ρ (Ω.m)ρ (Ω.m)</p><p>a (m)h h a (m)</p><p>Figura A.1 – Curvas típicas de solos de duas camadas</p><p>Determinam-se as resistividades e profundidades das camadas com a seguinte rotina (ver Figura A.2):</p><p>— prolongar a curva r×a até interceptar o eixo das ordenadas, o qual indica o valor da resistividade</p><p>da camada superior do solo (r1);</p><p>— traçar a assíntota à curva r×a e prolongá-la até o eixo das ordenadas, indicando o valor da resis-</p><p>tividade da camada inferior do solo (r2);</p><p>— calcular a relação r2/r1. Com este valor, determinar o valor de Mo na Tabela A.1;</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 21</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>— calcular rm = Mo×r1;</p><p>— na curva r×a, localizar rm para obter o valor da camada superior do solo, h;</p><p>— para exemplificar, considerando-se r2 = 400 Wm e r1 =100 Wm, obtém-se r2/r1</p><p>= 4. Com este va-</p><p>lor de r2/r1, procurar Mo na Tabela A.1, que fornece Mo = 1,26. Então, rm = 1,26 × 100 = 126 Wm;</p><p>— com o valor obtido para rm e o auxílio da curva de valores medidos da Figura A.2, obtém-se no</p><p>eixo horizontal a(m) o valor de h. No exemplo, h ≈ 2,7 m.</p><p>ρ (Ω.m)</p><p>2ρ</p><p>ρ</p><p>1</p><p>m</p><p>ρ</p><p>h</p><p>a (m)3216842</p><p>Figura A.2 – Curva de valores medidos r×a</p><p>Tabela A.1 – Mo em função de r2/r1</p><p>r2/r1 Mo r2/r1 Mo r2/r1 Mo</p><p>0,001 0,684 0,70 0,936 14,5 1,413</p><p>0,002 0,684 0,75 0,948 15,0 1,416</p><p>0,003 0,685 0,80 0,959 15,5 1,418</p><p>0,003 0,685 0,85 0,970 16,0 1,421</p><p>0,004 0,686 0,90 0,981 16,5 1,423</p><p>0,005 0,686 0,95 0,990 17,0 1,425</p><p>0,005 0,686 1,0 1,000 17,5 1,427</p><p>0,006 0,687 1,5 1,078 18,0 1,429</p><p>0,007 0,687 2,0 1,134 18,5 1,430</p><p>0,008 0,688 2,5 1,177 19 1,432</p><p>0,009 0,688 3,0 1,210 20 1,435</p><p>0,010 0,689 3,5 1,237 30 1,456</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados22</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>r2/r1 Mo r2/r1 Mo r2/r1 Mo</p><p>0,015 0,691 4,0 1,260 40 1,467</p><p>0,02 0,694 4,5 1,278 50 1,474</p><p>0,03 0,699 5,0 1,294 60 1,479</p><p>0,04 0,704 5,5 1,308 70 1,482</p><p>0,05 0,710 6,0 1,320 80 1,484</p><p>0,06 0,715 6,5 1,331 90 1,486</p><p>0,07 0,720 7,0 1,334 100 1,488</p><p>0,08 0,724 7,5 1,349 110 1,489</p><p>0,09 0,729 8,0 1,356 120 1,490</p><p>0,10 0,734 8,5 1,363 130 1,491</p><p>0,15 0,757 9,0 1,369 140 1,492</p><p>0,20 0,778 9,5 1,375 150 1,493</p><p>0,25 0,798 10,0 1,380 160 1,494</p><p>0,30 0,817 10,5 1,385 180 1,495</p><p>0,35 0,835 11,0 1,390 200 1,496</p><p>0,40 0,852 11,5 1,394 240 1,497</p><p>0,45 0,868 12,0 1,398 280 1,498</p><p>0,50 0,883 12,5 1,401 350 1,499</p><p>0,55 0,897 13,0 1,404 450 1,500</p><p>0,60 0,911 13,5 1,408 640 1,501</p><p>0,65 0,924 14,0 1,410 1 000 1,501</p><p>A.1.2 Método gráfico de curvas-padrão e curvas auxiliares</p><p>A estratificação do solo parte de equações matemáticas, desenvolvidas pelas transformadas de Laplace</p><p>e aplicação da equação de Bessel. Para maior praticidade, devem-se utilizar as curvas de Hummel, “cur-</p><p>vas-padrão” (ver Figura A.3) e “curvas auxiliares” (ver Figura A.4), que foram montadas de forma a deter-</p><p>minar a resistividade e a profundidade das camadas do solo, como descrito a seguir:</p><p>— traçar a curva r×a, em papel transparente (ver Figura A.5), com escala bilogarítmica de módulo</p><p>idêntico ao das curvas-padrão e auxiliares;</p><p>— dividir a curva r×a em trechos ascendentes e descendentes;</p><p>— colocar a curva r×a sobre as curvas-padrão e pesquisar a que mais se identifica com o primeiro</p><p>trecho da curva r×a, mantendo-se os eixos paralelos;</p><p>Tabela A.1 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 23</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>— marcar a origem das curvas-padrão no gráfico r×a, chamando este ponto de polo 01 e anotar</p><p>a relação r2/r1;</p><p>— na curva r×a são lidas as coordenadas do polo 01 que representam a profundidade em a1</p><p>e a resistividade da primeira camada do solo (r1);</p><p>— obter a resistividade da segunda camada (r2) pela relação (r2/r1);</p><p>— a seguir colocar o polo 01 da curva r×a sobre a origem das curvas auxiliares e tracejar a curva</p><p>auxiliar de relação r2/r1;</p><p>— voltar às curvas-padrão, mantendo sua origem sob a curva tracejada, até identificar uma outra</p><p>curva-padrão para o segundo trecho da curva r×a, mantendo-se os eixos paralelos;</p><p>— marcar a origem das curvas-padrão no gráfico r×a, chamando este ponto de polo 02 e anotar</p><p>a relação r3/r'2;</p><p>— na curva r×a são lidas as coordenadas do polo 02 que representam a profundidade a2 e a resis-</p><p>tividade r'2;</p><p>— obter a resistividade da terceira camada (r3) pela relação: r3/r'2;</p><p>— havendo mais trechos ascendentes e/ou descendentes, prosseguir analogamente, obtendo-se</p><p>os demais polos 03, 04 e outros.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados24</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100</p><p>10</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1,5</p><p>1</p><p>0,9</p><p>0,8</p><p>0,7</p><p>0,6</p><p>0,5</p><p>0,4</p><p>0,3</p><p>0,2</p><p>0,15</p><p>0,1</p><p>10</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2,5</p><p>2</p><p>1,5</p><p>1</p><p>1/1,5</p><p>1/2</p><p>1/2,5</p><p>1/3</p><p>1/4</p><p>1/5</p><p>1/6</p><p>1/7</p><p>1/8</p><p>1/10</p><p>ρρρρ2/ρρρρ1 = ∞ 50 20 15</p><p>0 1/15</p><p>ρρρρ2/ρρρρ1</p><p>a/d1</p><p>Figura A.3 – Curvas-padrão</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 25</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100</p><p>10</p><p>9</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1,5</p><p>1</p><p>0,9</p><p>0,8</p><p>0,7</p><p>0,6</p><p>0,5</p><p>0,4</p><p>0,3</p><p>0,2</p><p>0,15</p><p>0,1</p><p>ρ2/ρ1 = ∞ 50 20 15</p><p>10</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2,5</p><p>2</p><p>1,5</p><p>1</p><p>1/1,5</p><p>1/2</p><p>1/2,5</p><p>1/3</p><p>1/4</p><p>1/5</p><p>1/7</p><p>1/8</p><p>1/10</p><p>1/20 1/15</p><p>ρ2/ρ1</p><p>d2/d1</p><p>Figura A.4 – Curvas auxiliares</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados26</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>ESTRATIFICAÇÃO DE SOLO</p><p>LOCAL: _______________________ DATA: ___ /___ /___</p><p>CONDIÇÕES DO SOLO:</p><p>Muito Úmido</p><p>Úmido</p><p>Normal</p><p>Seco</p><p>a</p><p>m</p><p>R</p><p>Ω</p><p>2ππππa</p><p>2ππππaR</p><p>Ωm</p><p>1 6,28</p><p>2 12,56</p><p>4 25,12</p><p>8 50,24</p><p>16 100,48</p><p>32 200,96</p><p>a(m)</p><p>10 000</p><p>1 000</p><p>100</p><p>10 1001</p><p>10</p><p>ρ (Ωm)</p><p>Figura A.5 – Curvas em papel transparente</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 27</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A estratificação pode ser resumida para maior clareza conforme a Figura A.6.</p><p>d</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>a</p><p>a</p><p>1 1</p><p>22</p><p>A</p><p>A</p><p>8 A+1</p><p>A</p><p>2</p><p>1ρ</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>ρ</p><p>Legenda</p><p>r1 Resistividade da primeira camada d1 Espessura da primeira camada</p><p>r2 Resistividade da segunda camada d2 Espessura da segunda camada</p><p>rA Resistividade da camada A dA Espessura da camada A</p><p>rA+1 Resistividade da camada A+1 ∞ Infinito</p><p>a1 Profundidade até a segunda camada a2 Profundidade até a terceira camada</p><p>aA Profundidade até a camada A + 1</p><p>Figura A.6 – Estratificação do solo em n camadas</p><p>A.1.3 Método de Pirson</p><p>A partir da curva de resistividade r×a, construída conforme mostrado na Figura A.2, proceder de acordo</p><p>com o descrito em A.1.3.1 a A.1.3.17.</p><p>A.1.3.1 A resistividade da primeira camada, r1, é determinada por meio de uma série de medições</p><p>com pequenos espaçamentos de eletrodos (entre 1,5 m e 6,0 m), prolongando a curva média dos</p><p>resultados obtidos até encontrar o eixo das resistividades. A interseção da curva no eixo determina</p><p>o valor de r1.</p><p>A.1.3.2 Supor um valor de a1, contido na primeira parte da curva r×a, determinando sua respectiva</p><p>resistividade r(a1). “As partes das curvas são definidas como trechos entre dois pontos de inflexão</p><p>da curva r×a</p><p>dada”.</p><p>d2r / da2 = 0</p><p>A.1.3.3 Uma vez escolhido a e consequentemente determinado o valor de r(a1), estabelecer</p><p>a seguinte relação:</p><p>r'1 / r(a1) = r1 / r(a1), se a curva for ascendente (k > 0) e</p><p>r(a1) / r'1 = r(a1) / r1, se a curva for descendente (k < 0).</p><p>A.1.3.4 A partir da relação definida anteriormente, extrair das Tabelas A.2 ou A.3 a série de valores</p><p>de a/a1, dada em função da série de valores de k.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados28</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.2 – Valores de r(an)/r'n para k negativo</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 29</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.2 (continuação)</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados30</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.3 – Valores de r(an)/r'n para k positivo</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 31</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>Tabela A.3 (continuação)</p><p>NOTA As tabelas foram elaboradas a partir da equação 10, de 5.2.1, em que k = coeficiente de reflexão,</p><p>dado por:</p><p>k =</p><p>−</p><p>+</p><p>+</p><p>+</p><p>ρ ρ</p><p>ρ ρ</p><p>n 1 n</p><p>n 1 n</p><p>(A.1)</p><p>rn é igual à resistividade equivalente das camadas superiores a n + 1.</p><p>A.1.3.5 Multiplicar a série de valores de a/a1 pelo valor de a1 escolhido em A.1.3.2, obtendo-se uma</p><p>série de valores de a.</p><p>A.1.3.6 Esta série de valores de a, com os respectivos valores de k, deve ser lançada em um gráfico</p><p>k×a, obtendo-se uma curva.</p><p>A.1.3.7 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.6, escolhendo um novo valor de a1 dentro da pri-</p><p>meira parte da curva.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados32</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A.1.3.8 As curvas obtidas em A.1.3.6 e A.1.3.7 devem se cruzar em dado ponto, que corresponda</p><p>aos valores reais de a1 e k1. Para assegurar a precisão dos valores de a1 e k1, o procedimento pode</p><p>ser repetido mais uma vez.</p><p>A.1.3.9 O valor de a1 obtido em A.1.3.8 é a profundidade da 1ª camada, e a resistividade da</p><p>2ª camada é dada pela seguinte equação:</p><p>r2 = r1 × (1 + k1) / (1 – k1) (A.2)</p><p>A.1.3.10 Estimar a profundidade da 2ª camada pelo método de Lancaster-Jones.</p><p>Assim: a3 = d1 + d2 = (2/3) re, onde re é a distância até o ponto de inflexão do 2º trecho da curva r×a.</p><p>A.1.3.11 Calcular a resistividade média r'2 das duas camadas de resistividade r1 e r2, paralelas,</p><p>pela equação de Hummel:</p><p>(d1 + d2) / r2 = (d1 / r1) + (d2 / r2) (A.3)</p><p>A.1.3.12 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.8. Isto gera uma série de curvas de k×a.</p><p>Elas vão convergir em um ponto que fornece um valor de a2 e o coeficiente de reflexão k2, de acordo</p><p>com a seguinte equação:</p><p>k2 = (r3 – r'2) / (r3 + r'2) ∴ r3 = r2 × (1 + k2) / (1 – k2) (A.4)</p><p>A.1.3.13 Se a convergência não ficar bem definida, repetir o procedimento de A.1.3.11, usando o valor</p><p>de a2 obtido em A.1.3.12. Isto permite a obtenção de um resultado mais exato.</p><p>A.1.3.14 Para estimar a profundidade da 3ª camada, repetir o procedimento de A.1.3.10.</p><p>Assim, d1 + d2 + d3 = (2/3), onde re é a distância até o ponto de inflexão do 3º trecho da curva.</p><p>A.1.3.15 Calcular a resistividade média r'3 das três camadas em paralelo, r1, r2 e r3:</p><p>(d1 + d2 + d3) / r'3 = (d1 / r1) + (d2 / r2) + (d3 / r3) (A.5)</p><p>A.1.3.16 Repetir o procedimento de A.1.3.2 a A.1.3.9. O resultado é o valor de a3 = d1 + d2 + d3 e um</p><p>valor de k3 = (r4 - r'2)/(r4 + r'3).</p><p>r4 = r'3 × (1 + k3) / (1 – k3) (A.6)</p><p>A.1.3.17 O processo pode ser repetido para todos os pontos de inflexão definidos na curva r×a.</p><p>A.1.4 Segundo método de Tagg para determinação da resistividade da primeira camada</p><p>Definida a curva de resistividade r×a (ver Figura A.2), proceder conforme descrito em A.1.4.1 a A.1.4.11.</p><p>A.1.4.1 Escolher um valor de a1 e respectivo ra1.</p><p>A.1.4.2 Escolher um valor de na1 e respectivo rna1 no primeiro trecho da curva r×a (n > 1).</p><p>A.1.4.3 Calcular a seguinte relação:</p><p>ra1 / rna1, se a curva neste trecho for ascendente, ou</p><p>rna1 / ra1, se a curva neste trecho for descendente.</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p><p>-</p><p>C</p><p>E</p><p>S</p><p>B</p><p>E</p><p>S</p><p>.A</p><p>E</p><p>N</p><p>G</p><p>E</p><p>N</p><p>H</p><p>A</p><p>R</p><p>IA</p><p>E</p><p>E</p><p>M</p><p>P</p><p>R</p><p>E</p><p>E</p><p>N</p><p>D</p><p>IM</p><p>E</p><p>N</p><p>T</p><p>O</p><p>S</p><p>-</p><p>7</p><p>6.</p><p>48</p><p>7.</p><p>22</p><p>2/</p><p>00</p><p>01</p><p>-4</p><p>2</p><p>(P</p><p>ed</p><p>id</p><p>o</p><p>67</p><p>48</p><p>87</p><p>Im</p><p>pr</p><p>es</p><p>so</p><p>: 1</p><p>4/</p><p>06</p><p>/2</p><p>01</p><p>8)</p><p>© ABNT 2012 - Todos os direitos reservados 33</p><p>ABNT NBR 7117:2012</p><p>A.1.4.4 Para a relação calculada em A.1.4.3, calcular os valores de a/a1 a partir da equação A.1</p><p>dada em A.1.3.4:</p><p>k = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 (curvas ascendentes)</p><p>k = - 0,1; - 0,2; - 0,3; - 0,4; - 0,5; - 0,6; - 0,7; - 0,8; - 0,9 (curvas descendentes)</p><p>NOTA Para facilitar os cálculos, as Tabelas A.4 a A.9 estabelecem os valores ra1 / rna1 e rna1 / ra1,</p><p>para n = 1,5; 2,0 e 3,0.</p><p>A.1.4.5 Multiplicar os valores (a/a1) por a1.</p><p>A.1.4.6 Plotar os valores de a e respectivos k em um gráfico.</p><p>Tabela A.4 – Valores de ra1/rna1 para k positivo e n = 1,5</p><p>a/a1</p><p>Valores de k positivo e n = 1,5</p><p>0,100 0 0,200 0 0,300 0 0,400 0 0,500 0 0,600 0 0,700 0 0,800 0 0,900 0 1,000 0</p><p>2,000 0 0,987 1 0,974 2 0,961 4 0,948 6 0,935 7 0,922 6 0,909 3 0,895 6 0,881 4 0,866 5</p><p>1,950 0 0,986 5 0,973 0 0,959 5 0,946 0 0,932 6 0,918 9 0,905 1 0,890 9 0,876 1 0,860 6</p><p>1,900 0 0,985 7 0,971 6 0,957 4 0,943 3 0,929 2 0,915 0 0,900 6 0,886 2 0,870 4 0,854 4</p><p>1,850 0 0,985 0 0,970 1 0,955 3 0,940 6 0,925 8 0,911 0 0,895 8 0,880 5 0,864 7 0,847 7</p><p>1,800 0 0,984 2 0,968 5 0,953 0 0,937 6 0,922 1 0,906 7 0,891 0 0,875 1 0,858 8 0,841 1</p><p>1,750 0 0,983 3 0,966 9 0,950 6 0,934 4 0,918 3 0,902 2 0,885 9 0,869 3 0,852 3 0,834 3</p><p>1,700 0 0,982 4 0,965 1 0,948 1 0,931 2 0,914 4 0,897 5 0,880 6 0,863 4 0,845 6 0,827 2</p><p>1,650 0 0,981 6 0,963 4 0,945 5 0,927 8 0,910 2 0,892 7 0,875 1 0,857 4 0,838 9 0,820 0</p><p>1,600 0 0,980 5 0,961 5 0,942 7 0,924 1 0,905 8 0,887 6 0,869 3 0,850 9 0,831 9 0,811 9</p><p>1,550 0 0,979 5 0,959 5 0,939 8 0,920 4 0,901 3 0,882 4 0,863 5 0,844 3 0,824 8 0,803 8</p><p>1,500 0 0,978 5 0,957 4 0,936 7 0,916 6 0,896 7 0,877 0 0,857 3 0,837 7 0,817 4 0,796 0</p><p>1,450 0 0,977 2 0,955 1 0,933 6 0,912 5 0,891 9 0,871 3 0,851 0 0,830 7 0,809 8 0,787 8</p><p>1,400 0 0,976 1 0,952 8 0,930 3 0,908 3 0,886 9 0,865 7 0,844 7 0,823 6 0,802 2 0,779 3</p><p>1,350 0 0,974 8 0,950 5 0,926 9 0,904 1 0,881 7 0,859 9 0,838 2 0,816 5 0,794 4 0,771 1</p><p>1,300 0 0,973 5 0,948 0 0,923 5 0,899 7 0,876 5 0,853 9 0,831 5 0,809 1 0,786 4 0,762 4</p><p>1,250 0 0,972 2 0,945 5 0,919 9 0,895 2 0,871 2 0,847 8 0,824 8 0,801 8 0,778 6 0,753 9</p><p>1,200 0 0,970 8 0,943 0 0,916 4 0,890 7 0,866 0 0,841 8 0,818 2 0,794 6 0,770 6 0,745 4</p><p>1,150 0 0,969 4 0,940 3 0,912 7 0,886 2 0,860 6 0,835 8 0,811 5 0,787 4 0,763 0 0,737 0</p><p>1,100 0 0,967 9 0,937 7 0,909 1 0,881 7 0,855 4 0,830 0 0,805 1 0,780 3 0,755 4 0,728 9</p><p>1,050 0 0,966 5 0,935 1 0,905 5 0,877 3 0,850 4 0,824 2 0,798 8 0,773 6 0,748 1 0,720 7</p><p>1,000 0 0,965 2 0,932 6 0,902 0 0,873 0 0,845 5 0,818 8 0,792 8 0,767 1 0,740 9 0,713 2</p><p>0,950 0 0,963 9 0,930 9 0,898 8 0,869 1 0,840 8 0,813 7 0,787 2 0,761 0 0,734 4 0,705 8</p><p>E</p><p>xe</p><p>m</p><p>pl</p><p>ar</p><p>p</p><p>ar</p><p>a</p><p>us</p><p>o</p><p>ex</p><p>cl</p><p>us</p><p>iv</p><p>o</p>