teoria_dos_jogos

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<p>Teoria dos jogos A microeconomia costuma elaborar suas análises em estruturas de mercado em concorrência perfeita que é aquela onde há muitos vendedores e consumidores, o produto é homogêneo e a informação circula livremente. No entanto, com a evolução do capitalismo e da própria atividade econômica, alguns mercados ficaram bastante concentrados tomando a forma de oligopólio, aquela estrutura de mercado onde há poucos ofertantes e inúmeros demandantes, o que dá um grande poder de mercado às firmas, que têm uma liberdade maior para fixar preços e quantidades a serem negociadas. A ciência econômica procura entender como os agentes econômicos se comportam em diferentes situações. E assim surgiu a preocupação em entender como as empresas se comportam em um ambiente de oligopólio. Quando há poucos concorrentes em um mercado, as estratégias utilizadas pelas empresas são diferentes daquelas do mercado em concorrência perfeita. A teoria dos jogos foi desenvolvida com o objetivo de entender e explicar o comportamento dos agentes econômicos na disputa por determinados mercados em um ambiente oligopolista. Para isso, é necessário que compreendamos o que é um jogo e quais são as estratégias que podem ser utilizadas para obter um determinado resultado. 1. Jogos e jogadores Um jogo recreativo, como, por exemplo, um jogo de baralho, possui um certo número de jogadores, algumas regras, estratégias disponíveis e um resultado a ser</p><p>atingido. Da mesma maneira, um jogo esportivo também tem essas características. Se imaginarmos um jogo de futebol, os 11 jogadores de cada time têm um que é marcar o maior número possível de gols. E para isso, eles dispõem de estratégias nesse caso a tática do jogo - para atingir esse resultado. Mas, o resultado não depende somente da estratégia utilizada por um dos times. A estratégia utilizada por um time pode influenciar a do outro. Se temos informações que o time adversário costuma jogar concentrado na defesa, o nosso time adotará um tipo de posicionamento em campo com jogadores de determinadas características. Já se o time adversário costuma jogar mais ofensivamente no ataque, o posicionamento em campo do nosso time será diferente. A Teoria dos Jogos, na economia, utiliza-se de comparações como as que fizemos no parágrafo anterior para estudar a forma como os agentes econômicos tomam decisões de maneira interativa. Isso significa dizer que a estratégia de uma empresa dependerá da estratégia adotada por outra empresa. Isso, no mercado em concorrência perfeita, é praticamente inviável, uma vez que há tantos concorrentes que, além de não se conhecer a estratégia de todos os agentes, o próprio livre mercado acaba determinando as estratégias. Já em mercados em oligopólio sabe- se quem são os concorrentes e é possível buscar padrões no comportamento estratégico dos agentes. Um jogo é composto de alguns elementos centrais que são os jogadores, as estratégias, as informações disponíveis e os resultados possíveis. Os jogadores são os agentes econômicos que tomam as decisões procurando maximizar seus objetivos. A estratégia é um conjunto de ações que podem ser executadas durante o jogo, observadas as regras estabelecidas. As informações disponíveis dizem respeito ao acesso e exatidão das informações detidas pelos jogadores. E os resultados possíveis são os produtos que podem surgir da interação de estratégias. Assim, um jogo pode ser classificado de diversas maneiras. Em relação ao número de jogadores, ele pode envolver um único ou mais jogadores. Os jogos que envolvem um único jogador são conhecidos na literatura econômica como jogos contra a natureza que são aqueles onde um jogador toma as decisões de acordo</p><p>com as condições pré-determinadas. Quanto às estratégias possíveis, os jogos podem ser classificados em cooperativos, quando é possível a realização acordos entre os agentes econômicos, ou não cooperativos quando esses acordos não são possíveis. Em relação às informações disponíveis, o jogo pode ser com informação completa, quando se conhece plenamente as condições do jogo e as características dos jogadores, assim como suas estratégias, ou com informação incompleta, quando essas características não são plenamente conhecidas. A informação também pode ser classificada em sequencial ou simultânea. Ela é sequencial quando a decisão de um jogador depende da decisão anterior do outro jogador. Já em um jogo simultâneo, os jogadores tomam decisões ao mesmo tempo, não sabendo como o adversário vai jogar. Finalmente, em relação aos resultados pode-se ter um jogo de soma constante, que ocorre nas situações onde para um jogador ganhar outro deve perder, assim, a soma dos resultados possíveis é sempre igual, ou de soma variável onde é possível que os dois ou mais jogadores ganhem simultaneamente, embora em proporções diferentes. 2. Soluções As soluções para um determinado jogo podem ser várias. Elas envolvem os resultados possíveis dada a interação entre as estratégias. Há uma grande variedade de estratégias que podem ser adotadas pelas empresas. Na ciência econômica, percebe-se que algumas delas se destacam e têm uma aplicabilidade maior (BIERMAN; FERNANDES, 2011). Um instrumento para análise dessas soluções é a matriz de payoff, ou matriz de resultados. Consiste em uma tabela onde são colocados os jogadores, as estratégias e os resultados possíveis.</p><p>Tabela 1 - Matriz de resultados Jogador B Estratégia 1 Estratégia 2 Estratégia 1 (RA, RB) (RA, RB) Jogador A Estratégia 2 (RA, RB) (RA, RB) Fonte: autoral. A tabela 1 mostra a estrutura de uma matriz de resultados. São colocados os jogadores com suas devidas estratégias que, não necessariamente são iguais. A interação entre as estratégias de cada jogador geram resultados diferentes. Assim resultado tanto para A (RA) quanto para B (RB) podem ser diferentes em cada uma das posições da tabela. Vejamos como isso é aplicado no caso das soluções que são estudadas na teoria dos jogos. A primeira solução estudada é a chamada estratégia dominante. Nesse caso, a estratégia de uma empresa é sempre a melhor possível independente do que outro jogador faça. Para exemplificar, imaginemos que uma situação com duas empresas que devem decidir se investem ou não no desenvolvimento de novos produtos. Os resultados possíveis para a interação de estratégias está na tabela abaixo: Tabela 2 - Matriz de resultados referente a investimento em novos produtos Empresa B Investe Não investe Investe (40, 35) (60, 20) Empresa A Não investe (30, 50) (35, 25) Fonte: autoral. Caso as duas empresas invistam no desenvolvimento de novos produtos, a empresa A terá 40% de lucro e a empresa B terá 35. Caso as duas não invistam, a</p><p>empresa A terá 35 e a B terá 25 de lucro. Caso a empresa A invista e a B não invista. a primeira obterá 60% de lucro e a B obterá 20. Finalmente, caso a empresa A I invista e a B invista, a empresa A conseguirá lucro de 20 e a B de 50. Feita a leitura da matriz, precisamos saber se existe uma estratégia dominante para a empresa A. Observe que, se a empresa A investir, ela obterá os melhores resultados possíveis, independente do que a empresa B faça. Caso a empresa B invista, a empresa A terá lucro de 40%, que a coloca à frente da empresa B. Caso a empresa B não invista, a empresa A ainda terá um lucro maior do que a empresa B. mesmo já não ocorre se a empresa A não investir. Portanto, a melhor estratégia independente do que oponente faça é investir. Essa é a estratégia dominante. Mas nem todo jogo possui uma estratégia dominante. Uma outra forma de analisar um jogo e decidir as melhores estratégias é pelo Equilíbrio de Nash, que é uma evolução do Modelo de Cournot para analisar o comportamento de empresas em um mercado duopolista. Equilíbrio de Nash é aplicado a um jogo sequencial, onde um jogador conhece as estratégias do outro e adota sua estratégia de acordo com movimento anterior do oponente. Imaginemos um jogo como o apresentado na tabela 3, onde as duas empresas devem decidir se diversificam a produção ou não. Tabela 3 - Matriz de resultados referente à diversificação de produtos Empresa B Diversifica Não diversifica Diversifica (100, 50) (150, 0) Empresa A Não diversifica (60, 80) (200, 20) Fonte: autoral. Lembremos que Equilíbrio de Nash é aplicado quando os jogadores conhecem as estratégias disponíveis e o jogo é sequencial. Caso a empresa B adote a estratégia de diversificar, os resultados possíveis para a empresa A são 100, caso ela diversifique, ou 60, caso a empresa A não diversifique. Como tratamos de agentes</p><p>racionais e maximizadores, caso a empresa B diversifique, a empresa A irá diversificar, já que assim terá o maior lucro possível, dada a estratégia da Caso a empresa B adote a estratégia de não diversificar, então a empresa A tem dois resultados possíveis: 150, caso ela diversifique ou 200 caso não faça. Assim, nesta situação, a empresa A optará por não diversificar. Ao aplicar mesmo raciocínio para a empresa B, caso a empresa A adote a estratégia de diversificar, a melhor opção para a empresa B é diversificar para obter um lucro de 50, caso contrário, ao não diversificar ela teria lucro de zero. Caso a empresa A decida não diversificar, melhor para a empresa B é diversificar, uma vez que lucro será maior (80) do que ela não diversifica (20). Perceba que ponto onde as duas empresas obtêm melhor resultado possível conhecendo a estratégia adotada pelo oponente é o primeiro quadrante (100, 50). Esse é Equilíbrio de Nash. Outra solução possível é denominada maxmin, onde buscam-se os melhores resultados entre os piores possíveis. É uma solução conservadora adotada quando os agentes querem conter os possíveis danos em um mercado com informação incompleta. Observando ainda a tabela 3, verifica-se que para a empresa A, caso ela diversifique, pior resultado possível é 100. Já se ela não diversificar, pior resultado possível é 60, então, entre esses dois piores resultados possíveis, a empresa escolherá o melhor, ou seja, ela escolherá diversificar. Essa é a estratégia maxmin da empresa A. Repare que para a empresa B, a solução maxmin também é diversificar. Neste caso, a solução maxmin é também o Equilíbrio de Nash. Mas isso nem sempre acontece, mas essas coincidências entre soluções - estratégia dominante, Equilíbrio de Nash e Maxmin - são perfeitamente possíveis (BIERMAN; FERNANDES, 2011). 3. dilema do prisioneiro Trata-se de um exemplo clássico de jogo utilizado na ciência econômica. Dois suspeitos foram presos e os policiais deram duas estratégias possíveis. Como expostas na matriz de resultados abaixo:</p><p>Tabela 4 - Matriz de resultados referente à diversificação de produtos Preso 2 Confessa Não confessa Confessa (5,5) (0, 10) Preso 1 Não confessa (10,0) (1,1) Fonte: (GREMAUD; BRAGA, 2017, p. 278) Os resultados apresentados tratam do tempo de prisão a que cada prisioneiro, suspeitos de cumplicidade, está sujeito, dependendo da interação das estratégias. A melhor solução para os dois, seria que os dois não confessassem, uma vez que isso implicaria em uma pena de 1 ano de detenção. No entanto, como os prisioneiros estão incomunicáveis, as informações não circulam entre eles. Trata-se então de um jogo não cooperativo, com informação incompleta e simultânea, que impede os jogadores de chegarem ao melhor resultado para os dois. Por não saberem da atitude do outro preso, os dois procurarão a solução que lhe gere o melhor resultado individualmente que é o de confessar, uma vez que isso lhes proporciona a liberdade imediata. No entanto, esse resultado que é o melhor individualmente não é o melhor para os dois, que seria os dois não confessarem, que lhes daria um ano de prisão para cada um. dilema do prisioneiro demonstra a importância da obtenção e circulação da informação para dar as melhores soluções possíveis aos jogos. Atividade Extra John Nash é o expoente mais destacado da Teoria dos Jogos. Além de ser laureado com Prêmio Nobel, outro ponto que se destaca em John Nash é que ele sofria de esquizofrenia, o que não o impediu de desenvolver uma das teorias</p><p>mais importantes da ciência econômica. filme Uma Mente Brilhante (2001) narra a história de vida de Nash. Um comentário sobre a forma de pensar de Nash E neste vídeo: https://youtu.be/7J-7MjfiAb0 Referência Bibliográfica BIERMAN, H. Scott; FERNANDEZ, Luiz. Teoria dos Jogos. ed. São Paulo: Pearson, 2011. GREMAUD, Amaury P.; BRAGA, Márcio B. Teoria dos jogos: uma introdução. In PINHO, Diva B. VASCONCELLOS, Marco A. TONETO JR. Rudinei (org.). Manual de economia: equipe dos professores da USP. São Paulo: Saraiva, 2017. pp. 271-287. In para exercício</p>